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PPGEL PROGRAMA DE PS- GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

MESTRADO EM ENGENHARIA ELTRICA

NOME: Emanuel Philipe Pereira Soares Ramos ------ Estudo Prova

Conceitos Bsicos

Qualidade de tenso Desvio da tenso do seu valor ideal (ideal = freq. nica e constante e magnitude

constante).

Qualidade de corrente - Desvio da corrente do seu valor ideal (ideal = freq. nica e constante e magnitude

constante). Alm disto, a corrente deve estar em fase com a tenso.

Qualidade de Potncia (Power Quality) ou em portugus Qualidade de Energia = QT+QC Nada tem a ver com o

desvio do produto de tenso e corrente (ou seja, da potncia) e sim dos seus desvios individuais.

Os distrbios de qualidade de energia so os desvios de seus valores ideais e so divididos em dois grandes

grupos:

Variaes de tenso e variaes de corrente (pequenas variaes) VT&C

Eventos (grandes variaes)

Variaes de tenso e de corrente VT&C

1. Variao da amplitude de tenso

Ocorre devido a:

variao brusca de carga,

mudana de tap de transformadores,

chaveamento de capacitores,

chaveamento de reatores.

IEC Voltage variation

IEE Voltage flutuations

Efeito do banco de capacitores para cargas pesadas:




Efeito do banco de capacitores para cargas leves:

2. Variao da frequncia da tenso

Ocorre devido ao desbalano entre a potncia solicitada pela carga e a gerada pela fonte.

IEC Power frequency variation

IEE Frequency variation

Condies normais de operao: 59,9 Hz e 60,1 Hz.

Na ocorrncia de distrbios no sistema, 30 (trinta) segundos para retornar para a faixa de 59,5 a 60,5 Hz.

Havendo necessidade de corte de gerao ou corte de carga para permitir a recuperao do equilbrio carga-

gerao, a frequncia:

No pode exceder 66 Hz ou ser inferior a 56,5 Hz em condiesextremas;

Pode permanecer acima de 62 Hz por no mximo 30 (trinta)segundos e acima de 63,5 Hz por no mximo

10 (dez) segundos;

Pode permanecer abaixo de 58,5 Hz por no mximo 10 (dez) segundos e abaixo de 57,5 Hz por no mximo

05 (cinco) segundos.

3. Variao da amplitude da corrente

A corrente do lado da carga normalmente varivel no tempo.

Todo o sistema projetado para o seu mximo valor. Assim, evitar grandes variaes economicamente

interessante para o sistema (ideal - Fator de carga unitrio).

4. Variao de fase da corrente

Tenso em fase com a corrente, fator de potncia unitrio. Nesta situao, o sistema trabalha em condio de

maior eficincia e portanto, mais barato o transporte de energia.

Power factor ou Reactive Power




5. Desbalano de tenso e corrente

Valores RMS das tenses e as defasagens entre as fases consecutivas no so iguais.

6. Flutuao de tenso

a potncia fornecida carga varia com a variao de tenso.

Flicker o fenmeno mais estudado e preocupante.

7. Distoro harmnica de tenso

Causada por:

Geradores no ideais

Componentes do sistema no so lineares

Cargas no lineares

8. Distoro harmnica de corrente

9. Componentes interharmnicos de tenso e corrente

Cicloconversores e controladores de aquecimento

Subharmnicos causam saturao de transformadores.

Fornos a arco espectro contnuo

10. Notching de tenso peridico

Ocorre devido ao chaveamento dos tiristores. Provoca um curto entre as fases (




Sobretenses so classificados por:

Amplitude: Tenso mxima ou mximo desvio

Durao: difcil de definir devido ao longo tempo necessrio para a tenso retornar ao seu valor inicial.

tempo necessrio para a tenso recuperar 10% da sobretenso

Constante de tempo mdia de decaimento da tenso

Vt-integral

Magnitude da sobretenso

Vt-integral

Abaixo na figura um exemplo de SAG e SWELL

Interrupo

V




Interrupes instantneas 0,5-30 ciclos

Interrupes momentneas 30 ciclos-3s

Interrupes temporrias 3s 1min

Interrupes sustentadas >1min

Subtenses

Subtenses de curta durao

IEC voltage sag

IEEE voltage dip

Subtenses de longa durao

Undervoltage

IEC 1% a 90%

IEEE 10% a 90%

Degraus de tenso

Chaveamento de carga, mudana de taps de transformadores causa mudanas na amplitude da tenso em

degraus.

Valores da tenso permanecem dentro da faixa permitida 90-110%

Variaes bruscas

Sobretenses

Sobretenses de curtssima durao e elevada magnitude sobretenses transitrias, picos(spikes) de tenso

ou surtos(surges) de tenso.

O ltimo mais usado para eventos com durao entre 1 ciclo e 1 minuto mais indicado swell de tenso ou

sobretenso temporria na frequncia da rede.

Maior durao sobretenso

Causas: descargas atmosfricas, operao de chaves, reduo sbita de carga, curto circuito monofsico e no

linearidades.

Rpidos

Durao menor que 1 ciclo

Transitrios

Sobretenses transitrias




Transitrio impulsivo (descargas atmosfricas)

Transitrio oscilatrio ( chaveamentos)

Classificao

Classificao IEEE




Resumo geral Categorias e caractersticas dos fenmenos eletromagnticos em Sistema de Potncia (IEEE)

Definies de termos:

Interrupes

Interrupes momentneas (2 a 5s) causam a completa perda de tenso e ocorrem em decorrncia de

eliminao de faltas temporrias.

Interrupes sustentadas so decorrentes de faltas permanentes (>1min)

Maior preocupao devido ao maior grau de exigncia dos consumidores (cargas mais sensveis).

Interrupes de longa durao

o evento mais severo, uma vez que a tenso no retorna automaticamente.

Ocorre depois de tentativas subsequentes de eliminao de alguma falta permanente.

Coordenao da proteo

Os religadores existentes na rede existem para eliminar faltas temporrias e podem evitar a queima indesejada

de fuzveis.

Operao rpida do RA - salvar fuzveis



NOME: Emanuel Philipe Pereira Soares Ramos

Calculo de Interrupes

Para se fazer o calculo de qualidade de energia em relao as interrupes, os termos abaixo devem ser

entendidos:

Ntot = Numero total de consumidores

Ni = Numero total de consumidores afetados pela interrupo

K = N de eventos que causam falta de energia

= N mdio de int. por consumidor por ano

Di = Durao da interrupo [min]




q= Indisponibilidade mdia por consumidor [minuto por ano]

D = Durao mdia de uma interrupo [min]

Dint = Durao mdia por interrupo [min]

O calculo de numero mdio de interrupes por consumidor por ano pode ser descrito conforme a equao

abaixo:

Para realizar os clculos de durao media da interrupo pode-se utilizar a relao indisponibilidade mdia por

consumidor e o numero mdio de interrupes por consumidor por ano.

Onde:

Logo:

Durao media por interrupo:




Modelo estocstico

= taxa de falha

T = Tempo de falha

= Taxa de reparo

P = Prob. Eq. bom estado

Q = Prob. Eq. mau estado

R = Tempo de reparo p equipamento

Onde:

K = N de componentes que falharam

n= perodo

N = N de componentes semelhantes

R = Tempo de reparo

Exemplo)

Uma concessionria opera 7500 transformadores. Ao longo do perodo de 10 anos, 140 destes transformadores

falharam por diversas razes. Uma pequena frao deles pde ser reparada, mas a maioria teve de ser trocado.

Foram registrados os tempos de reparo necessrios, totalizando 7360horas.

O primeiro passo avaliarmos a taxa de falha:

Tempo de falha;




R = Tempo de reparo por equipamento

= Taxa de reparo

A Probabilidade do equipamento estar em bom estado:

A Probabilidade do equipamento estar em ruim estado:

Observe que cada transformador tem a probabilidade de falhar de 0.0019 no prximo ano, logo dos 7500

transformadores, espera-se que 14 falhem e o tempo de reparo de cada equipamento de 52,6 horas e cada

transformador fica em media fora de operao por 6 minutos por ano.

Questo 1 Considere o sistema apresentado na figura. Deseja-se determinar os sags nas diversas barras. Para

tal, determine:

a) A matriz de admitncias

b) A matriz de impedncias

c) Determine os sags em todas as barras para faltas em todas as barras (conforme tabela 4.7 pg 168).

O sistema estudado um sistema de 8 barras interligadas, o sistema pode ser observado na figura 1.




Deve-se no primeiro momento montar a matriz de admitncia do sistema para calcular as faltas na barra desejada

conforme a equao abaixo:

Onde descreve a tenso em x devido uma falta em y.

Os dados do sistema podem ser vistos abaixo:

T1:138/69kV, 20MVA, X=8%

T2:138/69kV, 40MVA, X=7%

S1=3000MVA, S8=2500MVA

Linha = 3%/km

Sbase=100MVA

L1 5km, L2 10km, L3 60km, L4 30km, L5 120km, L6 40km, L7 30km, L8 20km.

Os clculos de impedncia das linhas de transmisses e a mudana de base dos trafos foram realizados conforme

segue abaixo:

_____________________________________________________________________________________________

Transformador 1:

_____________________________________________________________________________________________

Transformador 2:




_____________________________________________________________________________________________

Linhas de transmisses:

_____________________________________________________________________________________________

Aps concluirmos os clculos de impedncia, vamos montar a matriz de admitncia, montada no Matlab.

Aps invertermos a matriz de admitancia, consegue-se a matriz de impedncia, logo:




Quando se tem a matriz de impedncia, podemos calcular a tenso de falta em todas as barras, esse calculo foi

realizado utilizando o Matlab, e o resultado mostrado abaixo:

Reproduo do exerccio pag. 168 Bollen

Questo 1 Implemente uma rotina no Matlab para clculo de SAG utilizando todos os mtodos apresentados.

Aplique-a para a curva fornecida. Compare os mtodos e discuta os resultados. Carregue os dados no Matlab

como: load sag1;

Dentre os principais distrbios relacionados qualidade de energia, destaca-se a interrupo do fornecimento,

assim como os afundamentos e elevaes de tenso. A ocorrncia destes distrbios pode cortar parte ou at

mesmo todo o fornecimento, causando perdas na produo e perda de especificao dos equipamentos

relatando com isso prejuzos da ordem de milhes de reais. Uns dos principais motivos das variaes de tenses

de curta durao so originados de faltas no sistema eltrico, energizao de grandes blocos de carga, entre

outros. Dependendo da localizao da falta e das condies operacionais do sistema, a falta pode causar elevao

de tenso (swell), interrupo ou a depresso de tenso (sag). De forma geral um afundamento de tenso uma

reduo do valor eficaz da tenso por um perodo de curta durao, seguido de sua restaurao, porem ocorre

divergncias nas normas quanto metodologia para sua quantificao. Logo a definio de afundamento de

tenso varia conforme abaixo:

a) Segundo o IEEE:




A norma IEEE Std 1159-1995 [9] define afundamento de tenso como um decrscimo entre 0,1 e 0,9 pu do valor

eficaz da tenso nominal, com durao entre 0,5 ciclo e 1 minuto. Para a norma IEEE se o afundamento de

tenso for abaixo de 0,1 pu considera-se interrupo.

b) Segundo a IEC:

A norma IEC define afundamento de tenso (nesta norma, denominado de dip ou voltage dip) como: uma

reduo sbita da tenso de um ponto do sistema eltrico, seguido de seu restabelecimento aps um curto

perodo de tempo, de 0,5 ciclo a uns poucos segundos.

c) Segundo o ONS:

Nos Procedimentos de Rede elaborados pela ONS entende-se por variao de tenso de curta durao: um

desvio significativo da amplitude da tenso por um curto intervalo de tempo.

d) Segundo a ANEEL:

Para a ANEEL Afundamento Momentneo de Tenso um evento em que o valor eficaz da tenso do sistema se

reduz, momentaneamente, para valores abaixo de 90% da tenso nominal de operao, durante intervalo inferior

a 3 segundos.

Como definido anteriormente por vrios rgos competentes, j sabemos a definio de Sag. Entretanto o

exerccio proposto pretende calcular esse afundamento utilizando-se de trs mtodos distintos: RMS (1 ciclo),

RMS(1/2 ciclo), Fourier, Maximo (1 ciclo) e Maximo (1/2 ciclo) .

a) RMS

No mtodo RMS os valores de tenses so amostrados no tempo e o valor calculado a partir destas amostras.

Utilizando a equao descrita abaixo:

Onde N o numero de amostras por ciclos e vi a tenso amostrada no tempo. A tenso RMS pode ser calculada

utilizando uma janela de dados definida com 256 amostras ou pode ser calculado utilizando-se de apenas ciclo

que equivale a 128 amostras, quando utilizamos 1 janela denomina-se que os clculos foram feitos com 1 ciclo e

quando utilizamos 1/2 janela dizemos ciclo. A rotina eleva cada uma das 256 amostras ao quadrado e executa o

somatrio, aps o somatrio concludo dividi-se pelo numero de amostras do ciclo e retira-se a raiz. Esse

procedimento ocorre at que toda a janela seja percorrida. Ambos os mtodos foram testados e implementados

no MATLAB.

RMS (1 ciclo)

O primeiro passo do algoritmo carregar o arquivo sag1, que nada mais que tenso nas fases a, b e c. que

descreve o problema. Os grficos relacionados com os dados de entrada podem ser visualizados nas figuras 1, 2 e

3.




Figura 1 Tenso de analise fase A.

Figura 2 - Tenso de analise fase B.

Figura 3 - Tenso de analise fase C.

Conforme as figuras 1, 2, e 3 os dados amostrados foram de 1536 pontos em todas as fases, como a janela foi

definida com 256 pontos que equivalente a um ciclo de analise, temos 6 ciclos em 1536 pontos. Observa-se o

afundamento de tenso na fase A tem durao aproximada de 2 ciclos, porem no consegue-se observar o valor

mnimo deste afundamento. O objetivo do MATLAB auxiliar esse calculo atravs do programa descrito visto

abaixo. Observa-se que o resultado plotado em relao ao tempo descrito como:

Outra informao relevante que os dados se encontram em (pu).

%% Emanuel Philipe P. S. Ramos % Trabalho de Qualidade de energia - Calculo de Afundamento de Tenso (SAG) % Metodo RMS (1 ciclo)

%% O primeiro passo foi carregar o arquivo de dados do programa load sag1 va; vb; vc;

figure (1)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Tenso na fase A

Tenso v

a

Tempo

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Tenso na fase B

Tenso v

b

tempo

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Tenso na fase C

Tenso v

c

Tempo




plot(va) title('Tenso na fase A') ylabel('Tenso va') xlabel('Tempo')

figure(2) plot(vb) title('Tenso na fase B') ylabel('Tenso vb') xlabel('tempo')

figure (3) plot(vc) title('Tenso na fase C') ylabel('Tenso vc') xlabel('Tempo')

%% Criao da matriz vrms for i=1:255 vrms1(i:i)=1; end %% Calculo utilizando VRMS for i=256:1536 vrms=0 for j=0:255 vrms=vrms+(va(i-j))^2; end

vrms1(i)=sqrt(vrms/256);

end

%% Analise grafica. figure (4)

tempo=0:0.0039063:6; plot(tempo,vrms1,'--') title('RMS 1 Ciclos') legend('1 ciclo') ylabel('Tenso em pu') xlabel('Ciclos') _____________________________________________________________________________________

Os resultados dos clculos utilizando RMS (1 ciclo) sero mostrados na figura 4.




Figura 4 Tenso de SAG utilizando RMS (1 ciclo)

Podemos notar que no momento que compreende de aproximadamente 1.35 a 4.35 observa-se a presena de

uma tenso inferior a 1 pu referente ao afundamento.

RMS (1/2 ciclo)

As mesmas consideraes do primeiro caso so validas para esse e os demais mtodos assim como os dados de

entrada, porem agora utiliza-se apenas ciclo para resoluo do calculo. Entretanto apenas 128 pontos. O

programa utilizado pode ser visto abaixo.

%% Emanuel Philipe P. S. Ramos % 2 Trabalho de Qualidade de energia - Calculo de Afundamento de Tenso (SAG) % Metodo RMS (1/2 ciclo)

%% O primeiro passo foi carregar o arquivo de dados do programa clc clear all close all

load sag1

%% Criao da matriz vrms for i=1:128 vrms1(i:i)=1; end %% Calculo utilizando VRMS for i=128:1536 vrms=0 for j=0:127 vrms=vrms+(va(i-j))^2; end

vrms1(i)=sqrt(vrms/128);

end

%% Analise grafica.

0 1 2 3 4 5 60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1RMS 1 Ciclos

Ciclos

Tenso e

m p

u

1 ciclo




figure (1)

tempo=0:0.0039063:6; plot(tempo,vrms1,'--') title('RMS 1 Ciclos') legend('1/2 ciclo') ylabel('Tenso em pu') xlabel('Ciclos')

_____________________________________________________________________________________________

Os resultados dos clculos utilizando RMS (1/2 ciclo) sero mostrados na figura 5.

Figura 5 - Tenso de SAG utilizando RMS (1/2 ciclo)

Novamente observa-se a presena de uma tenso inferior a 1 pu referente ao afundamento. Na figura 6 ocorre a

comparao dos resultados referentes a 1 ciclo e a ciclo.

Figura 6 Comparao da tenso de SAG utilizando RMS (1 ciclo) e RMS (1/2 ciclo)

0 1 2 3 4 5 60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1RMS 1 Ciclos

Ciclos

Tenso e

m p

u

1/2 ciclo

0 1 2 3 4 5 60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1RMS 1 e 1/2 Ciclos

Ciclos

Tenso e

m p

u

1/2 ciclo

1 Ciclo




Em ambos os mtodos observa-se resultados satisfatrios referentes a diagnostico do afundamento de tenso,

porem utilizando o mtodo de RMS (1/2 ciclo) observa-se com maior rapidez o aparecimento do sag. Isso ocorre

devido o fato de que quando se utiliza uma janela de dados menor, em menos tempo essa janela j est

totalmente inserida entre o comeo do afundamento e seu termino.

b) Fourier

Pode-se resolver o calculo de afundamento de tenso acima utilizando componente fundamental da tenso

atravs da equao:

Para que isso seja possvel aplica-se a transformada rpida de Fourier (FFT) atravs da serie abaixo:

O valor absoluto da FFT aplicada na serie abaixo utilizado para gerar os resultados vistos na figura 7, O programa

utilizado pode ser visto abaixo.

%% Emanuel Philipe P. S. Ramos % Trabalho de Qualidade de energia - Calculo de Afundamento de Tenso (SAG) % Metodo Fourrier (1/2 ciclo)

%% Carregar o arquivo clc clear all close all load sag1 fourier1 =ones(1,1536); %% Calculo de Fourier for i=128:1536 aux=i; for j=1:128 f(1,j)=va(aux-127)/1.42; f(1,j+128)=-1*va(aux-127)/1.42; aux=aux+1; end aux2=fft(f); fourier1(1,i)=abs(aux2(1,2))/127; end

%% Analise grafica figure (1) t=0:0.0039063:6; plot(t,fourier1); title('Mtodo Fourier 1/2 Ciclo') legend('1/2 Ciclo') xlabel('Ciclos') ylabel('Tenso em pu')

______________________________________________________________________

Os resultados utilizando Fourier podem ser vistos na figura 7:




Figura 7 - Tenso de SAG utilizando componente fundamental

Observe-se que os resultados utilizando componente fundamental so bem prximos dos resultados vistos pelo

mtodo RMS, isso pode ser concludo com mais facilidade quando se colocam os dois resultados proximos. Isso

mostrado na figura 8.

Figura 8 - Comparao da tenso de SAG utilizando RMS (1/2 ciclo) e Fourier.

c) Maximo (1/2 ciclo e 1 ciclo)

No mtodo Maximo utiliza-se a equao abaixo:

Nesse mtodo calcula-se para cada v(t) amostrado da forma de onda da tenso o valor Maximo absoluto.

Maximo (1 ciclo)

As mesmas consideraes do primeiro caso so validas para esse mtodos assim como os dados de entrada,

porem agora utiliza-se o mtodo Maximo 1 ciclo para resoluo do calculo. O programa utilizado pode ser visto

abaixo.

%% Emanuel Philipe P. S. Ramos % 2 Trabalho de Qualidade de energia - Calculo de Afundamento de Tenso (SAG)

0 1 2 3 4 5 60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1Mtodo Fourier 1/2 Ciclo

Ciclos

Tenso e

m p

u

1/2 Ciclo

0 1 2 3 4 5 60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1RMS 1/2 Ciclos e Fourier

Ciclos

Tenso e

m p

u

RMS 1/2 ciclo

Fourier




% Metodo Maximo (1 ciclo)


load sag1

%% Criao da matriz valor maximo 1 ciclo for i=1:255 max(i:i)=1; end %% Calculo utilizando valor maximo 1 ciclo for i=256:1536 vrms=0; for j=0:255 if abs(va(i-j))>vrms vrms=abs(va(i-j));

end end max(i:i)=vrms/1.41;

end

%% Analise grafica. figure (1)

tempo=0:0.0039063:6; plot(tempo,max,'--') title('RMS 1 Ciclos') legend('1 ciclo') ylabel('Tenso em pu') xlabel('Ciclos')

____________________________________________________________________________________________

Os resultados utilizando valor mximo (1 ciclo) pode ser vistos na figura 9:




Figura 9 - Tenso de SAG utilizando valor mximo (1 ciclo).

MAXIMO (1/2 ciclo)

Agora podemos ver o programa utilizando valores de meio ciclo, o resultado para o calculo de ciclo pode ser

visto na figura 10 e a comparao entre mximo de 1 e ciclo pode ser analisados na figura 11.

%% Emanuel Philipe P. S. Ramos % 2 Trabalho de Qualidade de energia - Calculo de Afundamento de Tenso (SAG) % Metodo Maximo (1/2 ciclo)


load sag1

%% Criao da matriz valor maximo for i=1:128 max(i:i)=1; end %% Calculo utilizando Valor maximo for i=128:1536 vrms=0 for j=0:127 if abs(va(i-j))>vrms vrms=abs(va(i-j));

end end max(i:i)=vrms/1.45;

end

%% Analise grafica.

0 1 2 3 4 5 60.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

Maximo 1 Ciclos

Ciclos

Tenso e

m p

u

1 ciclo




figure (1)

tempo=0:0.0039063:6; plot(tempo,max,'--') title('Maximo 1/2 Ciclos') legend('1 ciclo') ylabel('Tenso em pu') xlabel('Ciclos')

_____________________________________________________________________________________________

Os resultados utilizando valor mximo (1/2 ciclo) pode ser vistos na figura 10 e a comparao observada na figura

11:

Figura 10 - Tenso de SAG utilizando valor mximo (1/2 ciclo).

Figura 11 - Comparao da tenso de SAG utilizando maximo (1/2 ciclo) e maximo (1 ciclo).

Comparando os resultados observa-se que no mtodo rms e fourier no se consegue observar o Swell que ocorre

posteriormente ao afundamento de tenso, com o metodo utilizando valores mximos isso claramente

observado, porem em relao a comparao entre o metodo Maximo de e 1 ciclo, conclui-se que no mtodo de

ciclo o afundamento notado antes do que no mtodo de 1 ciclo, entretanto como o objetivo desta resoluo

0 1 2 3 4 5 60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1Maximo 1/2 Ciclos

Ciclos

Tenso e

m p

u

1 ciclo

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Maximo 1 e 1/2 Ciclos

Ciclos

Tenso e

m p

u

1/2 ciclo

1 Ciclo




observar o Swell e no o afundamento, percebe-se que quando se utiliza o ciclo completo o valor Maximo do

swell melhor avaliado.

Questo 2 Deduzir a equao de distncia crtica (eq. 4.14 pgina152 Bollen).

Sabe-se que :

Porem , pode ser escrito como sendo:

Observa-se que a equao pode ser escrita como sendo:

Logo:

Observe que:

Evidenciando :

Isolando :

Finalmente chega-se na formula de distancia critica:

Questo 3 Resolver o exemplo da pgina 158, passo a passo, e traar o grfico da figura 4.26. Observe erro no

clculo de Z3 no livro.




Aps encontrarmos as resistncias encontramos atravs das equaes abaixo , tanto sem

gerador e com gerador.

Sem o gerador:

Com o gerador:

Os clculos foram realizados utilizando a rotina abaixo e os resultados podem ser vistos na figura 12:

%% Emanuel Philipe P. S. Ramos % Trabalho de Qualidade de energia - Calculo de Afundamento de Tenso (SAG) % Ex pag 158 - Bollen %% Entrada de dados clear all close all clc

km=0; z1=2.56; z2=0.3; z3=3.85; z4=18.5;

%% Calculo com o gerador for i=1:51 vsag_sem(i:i)=z2*km/(z1+z2*km); km=km+1; end km=0; for i=1:51 vsag_com(i:i)=-(z4/(z3+z4))+(z4*z2*km/((z3+z4)*(z1+z2*km)))+1; km=km+1; end

dist=0:1:50; plot(dist,vsag_sem,dist,vsag_com,'--') legend('Sem Gerador','Com Gerador') xlabel('Distncia (km)') ylabel('Tenso pu') axis([0 50 0 1])

______________________________________________________________________




Figura 12 Sag com gerador e sem gerador.

Nota-se que quando se insere o gerador no sistema melhora-se o afundamento (sag).

Questo 4 Deduzir a equao da tenso de SAG para loops de subtransmisso (4.18 pgina 160 Bollen).

Dica: Faa: Z3=pZ1 e Z4=(1-p)Z1 e substitua estes termos apenas no final.

O objetivo da deduzir a equao abaixo:

Para facilitar a resoluo dos clculos a seguinte notao foi utilizada:

Pela lei de Kirchoff temos que:

(a)

(b)

Substituindo (b) em (a) temos:

O objetivo agora isolar :

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distncia (km)

Tenso p

u

Sem Gerador

Com Gerador




Exemplo) Para o sistema da Figura 4.11, pede-se: (a) considerando que a potncia-base 100 MVA e que a tenso-

base 15 kV no barramento 1, converta os parmetros do sistema abaixo para pu; (b) apresente os resultados em

diagrama unifilar, na forma retangular.

Primeiramente define-se as tenses Vb dos barramentos:

Tem-se que no barramento 2:








Como o barramento 7 comporta um banco de trafos e no um transformador trifsico, Tem-se que no

barramento 7:

O prximo passo para realizar a resoluo do sistema encontrar as reatncias, logo:

Gerador 1:

Trafo 1:

Linha de transmisso:




Trafo 2 3 enrrolamentos:

As reatncias acima correspondem ao modelo delta. Devemos ento convert-las para o modelo estrela para uma

melhor representao.

Logo:

Para a linha Lt2=




Reatncia de disperso no trafo 3:

Gerador trifsico:

Sistema de diagramas completo:

Agora suponha que tivemos uma falta na barra 5:

RESUMO ARTIGOS

Probabilidade da tenso de Sag depender da caracterstica da Rede de media Tenso

A caracterstica e a origem da tenso de Sag so essenciais para atenuar a tenso de SAG. O presente artigo se

concentra na rede de media tenso para encontrar a influencia da estrutura e dos componentes do sistema

eltrico sobre a provvel tenso de SAG. O artigo apresenta ferramentas aplicadas pelas companhias de

distribuio.

A principal caracterstica da tenso de SAG a magnitude, durao e numero de SAG, alem de sua frequncia.

Tipicamente em reas rurais ocorrem falta no sistema de potencia operando em radial na rede de media tenso

so a principal origem de SAGs. Nas reas urbanas, tambm ocorrem falta na malha de abastecimento do sistema

de media tenso representando uma ao importante na origem dos SAGs. O objetivo deste artigo apenas

estudar sags originados da Media Tenso, o artigo utiliza caractersticas como:

1 Um transformador HV/MV para minimizar SAG nas cargas




2 Mudana no tipo de alimentao da Rede de MV.

3 Alta tenso para proteo

4- Automao do Sistema de distribuio.

Para diagnosticar e recuperar o sistema so tomadas medidas:

1 Para limitar a ocorrncia de faltas. Quando o numero de faltas baixo o numero de SAGs tambm baixo.

2 Para limitar a gravidade da falta, Especialmente curtos circuitos devem ser evitados, pois so a grande causa

das tenses de SAGs e a propagao para nveis vizinhos do sistema de potencia.

3 Para limitar a propagao da falta para o sistema de potencia.

A. HV/MV

Faltas em nveis mais altos de tenso so transferidos em grande escala para nveis mais baixos de

tenses, enquanto que faltas em nveis de tenso menores tm pequenos efeitos em nveis maiores de

tenso. Uma eficiente medida para diminuir a propagao de SAGs dividir o barramento da subestao

em caminhos de fornecimento para limitar o numero e tamanho de alimentadores na rea afetada.

Com esse suprimento consistente o SAG aparecendo atrs, no afeta os consumidores adjacentes ligados

atravs do transformador, nota-se tambm que a rede se torna menor.

B. MV tipos de alimentao.

Redes de media tenso so tipicamente construdas utilizando cabos areos nus em reas rurais e cabos

subterrneos em cidades. Do ponto de vista da tenso de SAG, MV construda somente com cabos

subterrneos so preferenciais. Cabos subterrneos so superiores as linhas de transmisso areas

porque a incidncia de falta nestas redes menor. No entanto o aspecto mais significativo so os raros

eventos e consequentemente baixos numero de SAGs. A relao da existncia de SAG descrita por:




Onde o k um fator menor que 1.

Uma rede de distribuio construda passo a passo, conforme a necessidade de expanso da mesma,

porem lugares que estavam sendo abastecida por rede areas esto sendo trocadas gradativamente por

cabos subterrneos, entretanto esse desenvolvimento pode levar dcadas. Durante o decorrer dos anos,

em reas tpicas da cidade ou em arredores ocorre a mistura de cabos areos e redes subterrneas. Do

ponto de vista da confiabilidade o desenvolvimento em direo ao cabo subterrneo a preferncia.

Entretanto do ponto de vista do SAG esta fase de desenvolvimento de misturas de estruturas trs

consequncias negativas. Problemas podem surgir na substituio do cabo nu por rede subterrnea

prximo a subestao resultando na situao de ocorrncia de altssima frequncia de falta eltrica

prxima ao PCC (Ponto de conexo.), isso mostrado na figura A, na figura B do ponto de vista de SAG

essa ocorrncia menor.

C. Proteo Sobretenso de transformadores de distribuio MV/LV.

Em zonas rurais as redes de media tenso, so tipicamente construdas utilizando cabos nus areos uma

alimentao pode suprir milhares de transformadores de distribuio MV/LV. Os transformadores de

distribuio montado em postes so propcios a sobretenso causados por relmpagos e a proteo

contra essa sobre corrente pode ser atravs de centelhadores ou para raios. Transformadores baratos e

pequenos so equipados com cetelhadores e transformadores grandes e mais caros so equipados com

para-raios. A maior vantagem do uso de centelhadores so os preos e a simplicidade da estrutura. Por

outro lado a abertura dos centelhadores so propcios a condies atmosfricas ( temperatura, vento,

chuva, umidade, terra), os centelhadores podem ser involuntariamente disparados por essas causas

externas, pequenos animais e galhos de arvores. J os para-raios no so propcios a condies

atmosfricas, por outro lado so mais caros. Do ponto de vista do sistema a operao diferente, quando

um ou dois ou trs centelhadores disparam o sistema responde a falta conforme a figura abaixo:




Observa-se que o para-raio mais eficiente do que o centellhador.

A questo tambm envolve acordar o disparo do centelhador ao motivo, pois a proteo planejada para

operar durante a tempestade. Entretanto estudos indicam a atuao do centelhador em tempos limpos,

ocorre tambm a probabilidade da falta devido a atuao de centelhador prximo. DO ponto de vista de

SAG a escolha da proteo contra sobretenso extremamente importante, limitando a influencia da

tenso de SAG de forma considervel. E observa-se que o para-raio extremamente mais recomendado,

conforme a figura abaixo:




Portanto:

D. Distribuio automatizada

A distribuio automatizada pode contribuir de forma positiva e negativa para o circuito, merecendo mais estudo

nesta rea.

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Estudo Prova QE.pdf