SELECTIVIDAD

INCLUYE PRUEBAS DE AOS ANTERIORES

BIOLOGA

CIENCIAS DE LA TIERRAY DEL MEDIO AMBIENTE

LENGUA CASTELLANAY LITERATURA

FSICA

QUMICA

INGLS

FRANCS

GEOGRAFA

HISTORIA

LATN

MATEMTICAS II

MATEMTICAS APLICADASA LAS CIENCIAS SOCIALES II

PRUEBAS DE 2007RESUELTAS

24444PRUEBA DE SELECTIVIDAD

WAR AGAINST SKINNY MANNEQUINSThousands of Spanish women are to be invited to undergo body scansso that shop-window mannequins will better reflect the real female form.The Health Ministry is sending out invitations to 8,500 women betweenthe ages of 12 and 70, drawn randomly from the electoral roll.The findings will also be used to design clothes that fit women better, asSpain breaks new ground in trying to combat eating disorders bypromoting a healthier body image for girls.The countrys largest fashion retailers have signed up to the initiative.Chains such as Zara, Mango, Bershka and Massimo Dutti have agreed toget rid of skinny mannequins of sizes less than a European 38 a 10 in UKterms. The idea is that the mannequins should not falsify reality, thatthey should be within the range of measurements of Spanish women,explained Domingo Roibs, a spokesman for the ministry. Elena Salgado,the Health Minister, said: It is unreasonable for a modern and advancedsociety to establish beauty stereotypes that are far removed from reality.Its everyones commitment that beauty and health go hand-in-hand.It is not just the central Government that is taking up issues important towomen. The Madrid regional government, controlled by the oppositionconservative Popular Party, took the first step last year by banning veryskinny models from its Cibeles fashion show.Many Spanish women said yesterday that the ubiquitous mannequins didinfluence the way they thought about their bodies. Its a good measure,said Maria Jos, a stylish woman entering Zara on Gran Via, Madridsmain shopping street. Hopefully it will stop our girls from thinking theyneed to be a size 34 to be normal.

ACLARACIONES PREVIASRead the passage carefully and answer the questions in English. Use your own words as far as possible. Time allowed: 1 hour and 30 minutes. Total score: 10 points.

INGLS

Pressed by the Government, Spanish companies have also agreed toinclude size 46 clothing in their normal, rather than outsize ranges. Theywill also work to standardise sizes, which can vary widely between shops.

Adapted from The Times, January 27th, 2007.Vocabulary: to ban (V)= to prohibit or forbid something officially.

QUESTIONS

Say whether the following statements are true or false. ExplainWHY using your own words OR finding evidence in the text. Nomarks are given for only true or false. ( 1 point)a) Spain is taking the initiative in trying to promote a healthier body

image for girls in order to combat eating disorders.b) Fashion chains dont agree to take away skinny mannequins from

shop windows.c) Many Spanish women believe mannequins in the windows affect

the way they think about their bodies.d) Standard sizes can change very little between shops.In your own words and based on the ideas from the text, answer thefollowing questions. (2 points)a) What is the main objective of the initiative, proposed by the

central Government?b) Why were some models not allowed to wear and display new

clothes in the Cibeles fashion show?

Find in the text words or phrases which mean the same as thefollowing: (1 point)1) arbitrarily, without a definite plan2) to be the right shape and size for somebody3) responsibility, duty4) smart, elegantFinish each sentence so that it means the same as the sentence beforeit. (2 points)a) This is not the first time Ive attended a fashion show.

Im used b) He really likes fashion clothes.

Hes very fond...c) We left before the end of the show.

The show

4

3

2

1

3

4d) Someone should advise her about the importance of having ahealthy diet.She

Choose ONLY ONE of the following options. (4 points)Write a composition of 120-150 words on:

a) Is our society too obsessed with problems of weight and fitness?Explain.

b) How important is it for you to wear clothes that are in fashion?Are you a fashion victim? Explain.

5

SOLUCIN DE LA PRUEBA

Question 1a) True: Spain breaks new ground in trying to combat eating disorders by

promoting a healthier body image for girls.b) False: Chains such as Zara, Mango, Bershka and Massimo Dutti have

agreed to get rid of skinny mannequins. c) True: Many Spanish women said yesterday that the ubiquitous

mannequins did influence the way they thought about their bodies.d) False: ...Standardise sizes, which can vary widely between shops. Question 2a) The objective proposed is to present mannequins that offer a realistic image

of women and not provide unrealistic models that could influence womeninto thinking that they need to fit into a size 34 to be normal.

b) Some models were not allowed to wear and display new clothes in theCibeles fashion show because they were too skinny.

Question 31) arbitrarily, without a definite plan: randomly2) to be the right shape and size for somebody: fit3) responsibility, duty: commitment4) smart, elegant: stylish

Question 4a) This is not the first time Ive attended a fashion show.

Im used to attending fashion shows.b) He really likes fashion clothes.

Hes very fond of fashion clothes.c) We left before the end of the show.

The show continued after we left.d) Someone should advise her about the importance of having a healthy diet.

She should be advised about the importance of following a healthy diet.

Question 5Option AIn my opinion our society is very obsessed about the way people look. It oftenseems that the most important accomplishment is to be thin and beautiful andto reflect the image of models we see in fashion magazines andadvertisements. This obsession for the way we look often leads to eatingdisorders and weight problems as many people, especially young girls, start tolose weight to reflect the models they see in the magazines. Gyms have alsobecome very popular which reinforces societys obsession with the way itlooks.

Option BIt is not at all important for me to wear clothes that are in fashion. Everyonelikes to look nice, but I think it is also important to have your own taste. Ithink it is good for people to have their own sense of style, rather thanimitating what is in fashion. At the end of the day everyone is different andyour clothing very often (although not always) reflects the sort of person youare. Therefore I prefer not to follow fashion and become a fashion victim, asin my opinion it is better to wear what suits you.

5

MUCHOS Y, QUIZS, INMORTALESMe entero, no sin un estremecimiento de aprensin, de que, segn las previ-

siones de las Naciones Unidas, en julio los seres humanos seremos 6 700 mi-llones, 547 ms que hace siete aos. Y, si sigo leyendo, los escalofros se multi-plican: las proyecciones de los demgrafos son de que en 2050 algunos deustedes estarn vivos para comprobarlo este planeta estar habitado por9 200 millones de personas, cuatro veces ms de las que en l vivan en 1950.

tem ms. Una gran parte de los terrcolas as nos llamaban los invaso-res interplanetarios de los tebeos de mi infancia sern bastante viejos, so-bre todo en los pases desarrollados. En Europa, que es el nico continentedonde la poblacin decrecer a pesar del flujo de inmigrantes, el nmero delos mayores de sesenta aos se habr doblado: lo de vivir ms y fecundar me-nos tiene sus consecuencias. Y si la media de edad de los europeos est ahoraen 39 tacos, no les digo nada de en cunto se va a poner para entonces.

Por lo tanto, el nuestro (bueno, el de los que vivan para verlo) ser un mun-do con muchos ancianitos. Claro que las previsiones no tienen por qu cum-plirse. Al fin y al cabo Malthus fech para mediados del XIX el punto en que elincremento de poblacin superara el abastecimiento de vveres y, sin embar-go, aqu seguimos (por lo menos algunos): inflndonos de hamburguesas kingsize, de palitos de surimi y de cereales transgnicos tan ricamente. Y arrojan-do cada da a la basura nuestras sobras completas, como si se tratara de unaversin laica del milagro de los panes y los peces. En cuanto a los viejecitos,la responsabilidad en la cada vez mayor esperanza de vida (evidentemente noestoy pensando en Irak o Darfour) hay que atribuirla principalmente a que vi-vimos mejor y a que disfrutamos de un buen sistema sanitario. Y a que tampo-co han sucedido ltimamente (toquemos madera) catstrofes malthusianas co-rrectoras que acaben con los ms dbiles: ni guerras totales, ni pavorosas

6

PRUEBA DE SELECTIVIDAD

11117777Comentario crtico del texto: 0-7 puntos.Cuestiones: 0-1,5 puntos cada una.Responda a solo dos de las cuatro cuestiones propuestas.

LENGUA

CASTE

LLANA

Y LITE

RATURA

5

10

15

20

25

epidemias letales, ni choques de asteroides como el que, segn dicen, finiquita los simpticos dinosaurios.

De manera que, a este paso, y con lo que las ciencias adelantan, el gnerohumano se est acercando cada vez ms a la inmortalidad: una obsesin que,desde el poema de Gilgamesh hasta las modernas sectas apocalpticas, nosha venido acompaando insidiosamente. De hecho, hay cientficos convenci-dos de que en este mismo momento est naciendo algn nio que estar vivodentro de 150 aos!, lo que no deja de ser un comienzo.

Pero la literatura adems del sentido comn nos ensea que vivir mstiempo tampoco garantiza la felicidad, como bien saban los struldbruggos deaquella isla lejana a la que lleg Gulliver, y que no podan morir, pero s enve-jecer y enfermar, hacindose cada vez ms insoportables. O como aprendi elnarrador de El inmortal, de Borges, que, convencido de que dilatar la vida delos hombres era dilatar su agona y multiplicar el nmero de sus muertes, nodescans hasta encontrar el ro cuyas aguas le permitieron dejar de serlo. Y esque, segn y cmo, la muerte es un blsamo.

Manuel Rodrguez Rivero, ABC, 23 de marzo de 2007.

Comentario crtico del texto (0-7 puntos).1.1. Establecimiento del tema del texto, breve resumen de su contenido y

descripcin y explicacin de su esquema organizativo partes tem-ticas constitutivas del texto y articulacin de las mismas (3 puntos).

1.2. Caracterizacin del texto (3 puntos).1.3. Explicacin y valoracin de las ideas expuestas a partir de la cultura

del alumno y de su conocimiento del mundo (1 punto).

Cuestiones (responda a solo dos de las cuatro cuestiones propuestas [0-1,5 puntos cada una]):II.1. Analice la estructura interna de las siguientes palabras, descompo-

nindolas en sus formantes morfolgicos bsicos: demgrafos (l-nea 4), interplanetarios (lnea 8) e insidiosamente (lnea 32). A con-tinuacin, seale las clases de palabras a las que pertenecen.

II.2. Analice sintcticamente la siguiente oracin: hay cientficos con-vencidos de que en este mismo momento est naciendo algn nioque estar vivo dentro de 150 aos (lneas 32-33).

II.3. En el contexto en que aparecen, explique el significado de apren-sin (lnea 1), laica (lnea 21) y apocalpticas (lnea 31).

II.4. En el texto aparecen guiones y parntesis: qu funciones desem-pean desde un punto de vista comunicativo? El autor tambin uti-liza la letra cursiva en dos ocasiones: por qu lo hace?

2

1

30

35

40

7

8Comentario crtico del texto

1.1. Tema. El crecimiento de la poblacin y de la longevidad humana. Resumen. Las Naciones Unidas prevn para julio 547 millones de

habitantes ms que en el ao 2000 y para el 2050 el cudruple queen el siglo XX; ms del doble superarn los 60 aos. El mundo es-tar superpoblado y lleno de ancianitos. La calidad de vida, la sa-nidad y la ausencia de grandes catstrofes van acercando al hom-bre a la ansiada inmortalidad. Pero las previsiones no siempre secumplen y literatura y sentido comn recuerdan que longevidadno es igual a felicidad y que la muerte puede ser un alivio.

Descripcin y explicacin de su esquema organizativo. Introduccin o punto de partida (de la lnea 1 a la 13): las pre-

visiones de las Naciones Unidas sobre el crecimiento de la po-blacin mundial y su envejecimiento.

Cuerpo o nudo (lneas 14 a 42): reflexin del autor sobre:a) las previsiones del aumento de la poblacin, que no siem-

pre se cumplen, y las causas del aumento de la esperanza devida;

b) las posibles consecuencias de la longevidad y cul puede serla realidad de esa longevidad en aumento.

El punto de partida es, probablemente, una noticia de prensa en lacual se habran divulgado las previsiones de las Naciones Unidas so-bre el crecimiento de la poblacin y la longevidad de los humanos enlos distintos continentes hasta el ao 2050. El periodista comentaen el primer prrafo los datos sobre el aumento de la poblacin, quele han producido escalofros y, en el segundo, el envejecimiento deesta. Ambos prrafos van unidos por el conector aditivo tem ms.Son datos alarmantes por las consecuencias que se podran derivarde ellos: demogrficas, ambientales, econmicas, etc.El cuerpo del texto est formado por los otros tres prrafos, en losque se reflexiona y comenta lo anterior. Cada uno de los puntosanalizados va introducido por un nexo consecutivo (por lo tantoy de manera que), ya que el columnista parte de las consecuen-cias o el resultado final de lo expuesto anteriormente que, al lector,igual que al columnista, le podran producir escalofros. Sin em-bargo, no parece que el periodista se deje llevar por el catastrofismoy opone objeciones a estas previsiones, introducidas por los nexos

1

SOLUCIN DE LA PRUEBA

claro que y pero, seguidas de argumentos que apoyan sus opinionesy que tranquilizan al lector: Claro que las previsiones no tienen por qu cumplirse. Al fin y

al cabo Malthus. Pero la literatura adems del sentido comn nos ensea

que Y es que.

1.2. Es un texto periodstico expositivo-argumentativo, probablemen-te una columna en la que el autor expresa su opinin personal sobreuna noticia editada con anterioridad, pero cercana al momento de supublicacin en el peridico ABC, con su firma, asumiendo la auto-ra de cuanto en l se dice. Es un texto subjetivo, con el que el escritor busca la complicidadcon los lectores, a los que alude mediante el pronombre personalustedes, y quienes, ms que buscar informacin nueva en la co-lumna, buscan la forma peculiar de enjuiciar el tema del columnis-ta, al que reconocen un prestigio por su quehacer periodstico, y re-forzar con lo expuesto en ella su propia opinin.El registro lingstico utilizado es el estndar, con algunos rasgos oalusiones de tipo culto (el nexo de origen latino tem ms; el an-glicismo king size, el trmino japons surimi, los cerealestransgnitos, las alusiones al economista ingls Thomas Malthus, elpoema sumerio Gilgamesh, considerado el ms antiguo de la histo-ria de la literatura, el personaje literario Gulliver de Jonathan Swifto el escritor argentino Jorge Luis Borges), pero tambin otros colo-quiales (terrcolas, tacos, tan ricamente, toquemos ma-dera, a este paso, segn y cmo) o utilizados jocosamente(arrojando cada da a la basura nuestras sobras completas, fini-quitar), porque va dirigido a un pblico mayoritario y variopinto alque hay que atraer tambin con la amenidad de lo escrito.El titular es una frase nominal, que hace referencia al tema tratadoen todo el texto e induce al lector, con su reclamo, a detenerse en sulectura y no pasar de largo a otra pgina.

1.3. Respuesta libre. (Como orientacin explicamos el sentido del texto;el alumno deber hacer su propia valoracin personal).El autor parte de una informacin, indudablemente preocupante,dada por las Naciones Unidas, que merece crdito por su prestigiointernacional. Pero las previsiones no dejan de ser una hiptesis yno comparte el catastrofismo que parece emanar de ellas; al me-nos, eso es lo que se desprende de las hiperblicas expresiones conlas que pondera su reaccin tras la lectura: Me entero, no sin unestremecimiento de aprensin y, si sigo leyendo, los escalofrosse multiplican tem ms.

9

3333PRUEBA DE SELECTIVIDAD

ACLARACIONES PREVIASLa prueba consta de cuatro bloques con dos opciones cada uno. Debescontestar una nica opcin de cada bloque. Todas las opciones puntanpor igual (2,5 puntos). Puedes usar cualquier tipo de calculadora.

PRIMER BLOQUEa) Define el concepto de funcin continua en un punto.b) Si f (x) = , indica de forma razonada en qu valor de x = a

no est definida f (x).c) Calcula el valor de b para que la funcin

g (x) = sea continua.

Dada la funcin f (x) = 9x + 6x 2 x4, se pide:a) Halla los puntos en los que la recta tangente a la grfica de f (x) tiene pen-

diente 1.b) Calcula los puntos de inflexin de f (x).

SEGUNDO BLOQUE

Calcula la siguiente integral: dx.Indicacin: Puede ayudarte realizar un cambio de variable adecuado.

21 + x

A

B

f (x) si x ? ab si x = a

e3x e3x

4x

A

10

MATEM

TICAS I

I

Dadas las funciones f (x) = y g (x) = x + , se pide:

a) Esboza sus grficas y sombrea el recinto encerrado entre ellas.b) Calcula el rea de dicho recinto.

TERCER BLOQUE

Calcula el rango de la matriz A = en funcin del par-

metro l . Para qu valores del parmetro l tiene inversa la ma-triz A? (No se pide hallarla.)

Discute y resuelve, en funcin del parmetro a , el sistema:

CUARTO BLOQUE

Consideramos las rectas:

r1 ~ , r2 ~ y r3 ~

Se pide:a) Demuestra que las rectas r1 y r2 se cortan en un nico punto.b) Halla las ecuaciones en forma continua de la recta que pasa por el pun-

to de interseccin de r1 y r2, y es paralela a r3.

Dados los planos a ~ x + y z = 1 y b ~ , con t, s ,

se pide:a) Determina su posicin relativa.b) Calcula la distancia entre ellos.

x = 1 + t + sy = 1 tz = 2 + s

B

x y = 1y z = 3

y = 1x + y + z = 6

x + y = 5y + z = 2

A

ax + y = 0y + 2az = 0

x + ay = 0

B

)l 1 01 2l 21 1 2(A

52

1x

B

11

12

SOLUCIN DE LA PRUEBA

PRIMER BLOQUEResolucina) Consulta tu libro de texto.

b) f (x) =

La funcin exponencial est definida para todo nmero real.Un cociente no existe cuando el denominador es cero:4x = 0 8 x = 0Para x = 0, f (x) no est definida.

c) g (x) =

Para que g (x) sea continua, g (x) = g (x):

g (x) = = =

La funcin g (x) en x = 0 ser continua si b = .

Resolucina) f (x) = 9x + 6x2 x4

f '(x) = 9 + 12x 4x3 = 1 8 8 = 4x3 12x 8 x3 3x 2 = 0Utilizando la regla de Ruffini:

(x + 1)2 (x 2) = 0

b) f ''(x) = 12 12x2 = 0 8 1 x2 = 0 8 x2 = 1 8 x = 1f '''(x) = 24x

Los puntos de inflexin son (1, 14) y (1, 4).

f '''(1) = 24 ? 0f '''(1) = 24 ? 0

x1 = 1x2 = 2

B

32

32

3e3x + 3e3x4

lmx8 0

e3x e3x

4xlmx8 0

lmx8 0

lmx8 0

e3x e3x x ? 04x

b x = 0

e3x e3x

4x

A

7L'Hopital

13

SEGUNDO BLOQUEResolucin

I = dxHacemos el cambio de variable:

= t 8 x = t 2 8 dx = 2t dt

I = 2t dt = 4 dt = 4 1 dt == 4[t ln|t + 1|] = 4[ ln | + 1| ] + k

Resolucin

a) f (x) = (hiprbola); g (x) = x + (recta)

Hallamos los puntos de corte de las dos funciones:

= x + 8 1 = x2 + x 8 x2 + x 1 = 0 8

8 2x2 + 5x 2 = 0

x = =

Y

X1

1

1 1x1 = 8 (, 2)2 2

1x2 = 2 8 (2, )2

5 94

5 25 4 (2) (2)4

52

52

52

1x

52

1x

B

xx

)1t + 1(tt + 121 + tx

21 + x

A

14

b) Calculamos el rea del recinto sombreado:

2

1/2x + dx = [ + x ln x]21/2 =

= (2 + 5 ln 2) + ln =

= 3 ln 2 + ln =

= ln 2 + ln (2)1 =

= ln 2 ln 2 = 2ln 2 u2

TERCER BLOQUEResolucin

A =

|A | = = 4l2 2l = 0 8

8 l(4l 2) = 0 8 l =

Para l ? 0 y l ? , ran (A) = 3.

Si l = 0:

8 ran (A) = 2, pues = 1 ? 0.

Si l = :

8 ran (A) = 2, pues = 2 ? 0.

A tiene inversa para todo l ? 0 y l ? .12

|1 01 2|)1/2 1 01 1 21 1 2(12

|0 11 0|)0 1 01 0 21 1 2(

12

12

l = 04l 2 = 0 8 4l = 2

|l 1 01 2l 21 1 2|)l 1 01 2l 21 1 2(

A

158

158

158

12

98

)125418(

52

x 2

2)1x52(

15

Resolucin

8 M =

Como el sistema es homogneo, ran (M) = ran (M').

|M | = = 2a(1 + a2) = 0 8 a = 0

Si a ? 0, ran (M) = 3 = n. de incgnitas, el sistema es compatible de-terminado, y la solucin es (0, 0, 0).

Si a = 0:

M = 8 ran (M) = 2, pues ? 0.

ran (M) = 2 < n. de incgnitas, el sistema es compatible indeterminado. Resolucin para a = 0:

Eliminamos la segunda ecuacin por ser igual que la primera.

Queda el sistema .

Las soluciones son con t .

CUARTO BLOQUEResolucin

r1 ~ , r2 ~ , r3 ~

a) Si r1 y r2 se cortan en un nico punto, el sistema formado por susecuaciones ser compatible determinado, es decir:

ran (M') = ran (M) = 3 = n. de incgnitas

8 M' = ( )1 1 0 50 1 1 20 1 0 11 1 1 6

x + y = 5y + z = 2y = 1x + y + z = 6

x y = 1y z = 3

y = 1x + y + z = 6

x + y = 5y + z = 2

A

x = 0y = 0z = t

y = 0x = 0

|0 11 0|)0 1 00 1 0

1 0 0(

|a 1 00 1 2a1 a 0|

)a 1 00 1 2a1 a 0(

ax + y = 0y + 2az = 0

x + ay = 0

B

Porque est pensada para ti, parafacilitarte la preparacin de la Pruebade Acceso a la Universidad.

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Este folleto contiene tres pruebas resueltas:

INGLS

LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA

MATEMTICAS II

ESTA COLECCIN TE VA A AYUDAR

8 4 2 1 7 2 8 3 5 0 8 8 8

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