Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
ELEKTRICKÉ OCHRANY
Rozdělení ochran podle druhu poruchy: Podle principu
činnosti Podle času působení
- zkratové, - proudové, okamžité - při přetížení, - distanční, - časové nezávislé, - nadpěťové, - napěťové, - časové závislé. - podpěťové, - porovnávací,
- při zem. spojení, - wattové,
- při zpětném výkonu, - reaktanční,
- při ztrátě buzení, - frekvenční,
- při nesymetrii - při nesymetrii
- frekvenční
Etapy vývoje: klasické elektromechanické ochrany (1921 -1960), elektronické ochrany ( 1970 - 1980), digitální ochrany ( 1974 -dosud).
Základní členy
klasických analogových
ochran
2 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
POŽADAVKY NA OCHRANY
Spolehlivost Selektivita Rychlost Citlivost Rychlost působení Přesnost
Spolehlivost – schopnost vykonávat operace podle daného algoritmu ochrany v stanoveném čase s požadovanými parametry a splnit všechny technické podmínky z pohledu chráněného objektu.
Selektivita - schopnost vypnout jen poškozenou
oblast metody: -časovým odstupňovaní (ochrana nejbližší k místu poruchy působí nejrychleji a ostatní ochrany působí postupně s nastaveným časovým zpožděním. ( pevně daný, čas je závislý na inverzi poruchového. proudu. -amplitudové nebo fázové porovnání proudů na koncích chráněného úseku (aplikované v rozdílových a porovnávacích ochranách), - určení směru toku výkonu na stranách
chráněného úseku Rychlost působení ochrany – doba působení
ochrany od identifikace poruchy až po vyslání vypínacího povelu .
Časy působení elektrických ochran: elektromechanické ochrany časy > 20 ms, elektronické ochrany 10 - 15 ms, digitálnÍ ochrany je krátký a závisí na SW a HW. vlnové ochrany< 5 ms.
3 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
p je přesnost elektrické ochrany, x- nastavená citlivost ochrany, xa rozsah možného nastavení ochrany, xb….. skutečná citlivost ochrany.
časy omezují požadavky na: - zachování dynamické stability ES, - zmenšení rozsahu poškození , - zkrácení času provozu spotřebičů pri sníženém
napětí v neporušených částech ES, - zmenšení nebezpečí úrazu osob
Citlivost – nejmenší hodnota stavové veličiny, při které ochrana spolehlivě působí.
Přesnost – je daná vztahem
Přesnost závislé Přesnost nezávislé
časové ochrany časové ochrany
100 (%)b
a
x xp
x
−=
4 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Stavová reprezentace chránění
xx
xH
KM
..havarijní stavK ...kritircký x ..vektor dovoleného stavuM..mezní stav x ..vektor dovoleného stavuO..obvyklý stav
H
ne
chráněnýobjekt
ochrana
okolí objektu
u
pu
y
pyx
nastavení
signalizace
dokumentace
5 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Charakteristiky a kriteria chránění
( )
( )
p→
jq
↑
p
q
v∞( ),v u i→
t
↑
f→f
( , )u i
↑
( )re a→
( )Im a
↑
6 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
i∞
t
↑
t
↑
t
↑t
↑
t
↑
t
↑
i→i→
i→
i→
i→
i→
ki
ki
mžiková
zkratová
závislá
zkratová
+
i∞ ki
t
i
polozávislá
zkratová
+
i∞
závislá
polozávislá
i
t
i∞
ki
kt
nezávislá
7 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Měřící transformátory proudu u
↑
mi→
0.1
0.5
limu
seki
↑
primi→,. prim nn i
,0,1. . sek ni n i∆ =
,prim ni
8 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
( ) ( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ) ( )
( ){ }
{ } ( )( )
0 0
2 2
2 2
:
:.cos . .sin.cos
. .. cos . . sin .
:
t t
t t
konvoluce G s U s g t u t
u t g d u g t d
harmonická funkce
U s UU t
sM s N
M e t N e ts
Použité obrazy
α α
λ λ λ λ λ λ
β β ωω β
ωα ωω ω
α ω
= ⊗ =
= − = −
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
++ = =
++ +
= + =+ +
∫ ∫
¥¥
( ){ } { }
( ){ } ( ){ } ( )
. cos . sin . .cos .
.sin , .cos
: . 0
t te A t t e A t
A N A M
věta o derivaci f t s f t f
α αω ω ω β
β β
•+
=
= + = +
= =
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
= −
¥
9 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Přechodné jevy v R-L obvodech
1.Lineární L
( ){ }. j te U e ω β+L R
R L zařízení−
zdroj∞
( )i t
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
.cos . . ,. . 1 . 0 ,
. cos . sin . 01 . 01 1 .
. cos . 1 sin . 01 1
. cos . sin . 0. 1
. cos . sin . 0. 1
U t u t R i t L i t
u s L i s s L i L R
U L s iL u s ii s
s s s
U L ii s
s
U L j i
s j j
U L j i
s j j
ω βτ τ
β β ωτ τ ω
β τ β ω
τ τ ω
β ω β ωω ω τ
β ω β ωω ω τ
•
+
++
+
+
+
+ = = +
= + − =
+ ++= =
+ + +
− + += +
+ +
− + ++ +
+ − +
+ ++ =
− +
10 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ){ }( )( )
( ) ( ) ( ) ( ){ }
{ }
2 2 2 2 2
2
2 2
2
2 2
. cos . sin .. 1
. cos . sin .. 1
. . 1 .2cos
j
j
j
j
j
U L j j e U
s j j s j R j L
U L j j e U
s j j s j R j L
j e U s j R j L s j R j L
s R L
j e Us j R j L s j R j L
Zs
e U s
Z s
β
β
β
β
β
β ω β ω ωω ω τ ω ω
β ω β ω ωω ω τ ω ω
ω ω ω ω ωω ω
ω ω ω ω ω
ωω τζ
ω
− + −=
+ − + + −
+=
− + − +
− − + + + −=
+ +
− − + + + −=
+− −
+
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( ){ }( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
2 22 2
2 2 2
2 2 22 2
, arg arccos arcsin:
. cos . 1 sin . . cos sin1 1 1
cos cos sin sin cos1 1
0 0 0 .sin111 1
Z R L Z R Z L Z
úprava
U L U R LU
s R L s
U U
Z s Z s
i L i i
ss R Ls
ω ζ ω
β τ β ω β ω βτ τ ω ω τ
ζ β ζ β β ζτ τ
ζ ωττ ωτ τ ω
+ + +
= + = = =
− + − += =
+ + + +
− + + = − + +
= =++ ++ +
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
11 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Požadavky na měřící obvody.
( ){ }. j te U e ω β+
( )i t
L Rchráněné zařízení
měření I:režim zkratzd ro j∞
( ){ }. j te U e ω β+
( )i tL R
zd ro j∞mL
trafo I
( )si t
... ( )sR zátěž měření ochrany spoje+
sR
.. ( . ).. ( )půs
L R rychlé chrany měřit kvalitně přech stavy
L R pomalé chrany měřit kvazi ustálené stavyτ
<> −
12 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Přenos v přechodných stavech.
( ) ( ) ( ) ( ){ }( ){ } ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ){ }
( )( ){ } { }
( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( ){ }
1
11
0
1
. . ,
. . . 1 ,
. 1 .1
. .ˆ,
ˆ
j t
j t
j t
j t
tj tjj t j
jj
j t
di tu t R i t L e U e L R
dt
U e i s sL R L i s s
U ei s U e e
L s L
Ue Uei t e e d e d
L L
U e U eZ R j L I
Z Z
i t e I e e
ω β
ω β
ω βω β τ
ω ββω λ ω τ λτ
β ζβ
ω τ
τ
τ
τ
λ λ
ω
+
+
+
+ −
+− − +−
−
−
= + = =
= + = +
= =+
= =
= + = =
= −
∫ ∫
13 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
( ) ( ) { }
( )
1
,max
volná složka proudu :
cos , arg
0 ,2 2
ss
ss
U Li t e Z arctg
Z R
L R pro i
τβ ζ ζ
π πζ β β ζ β
− = − − = =
>> ⇒ ⇒ = − = =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
řešení transportu volnésložky proudu I II :
0,
0
1 .1 1 ..
.1
mm m T T T
T
Tm m T T m T
m
Tm T T T T
T
TT
LL i R i
R
RsL i s R i s i s i s
sL
si s i s i s i s s i s
s
si s i s
s
τ
τττ
τ
•
→
− = =
− = ⇒ =
+= + = + =
= +
14 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( ) ( ) [ ]
0
1 1 1
0
1 1 1
.
1 . 1.
1
T
T
T T
T T
t
ttj t
t tj t
tj t tj t
T TT T
f t i t e
příznak konvoluce
f t I e e e d
f t I e e e d
e e e ef t I
j
τ
λλω λ ττ
ω λ λτ τ ττ
ωτ τ τω τ
λ
λ
τ τ τωτ τ τ
−
− −−−
− + − − −
− + − − −
= ⊗
⇑
= −
= − − − − = + + −
∫
∫
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
, ,
0
..1
. .1
.11
T T
T T
TT
m st m ss
t t tj t
T TT T
t t tj t
T TT
T T
tt tt j t
m TT T
i i
e e e ef t I
j
j e e e ei t f t I
j
e ee ei t i d I I
j
τ τω τ
τ τω τ
ττω τ
τ τ τωτ τ τ
ωτ τ τωτ τ τ
τλ λ
τ ωτ τ τ
− − −
− − −
•
−− −
≈° ≈
− − = + + −
− − = = + + −
−−= = +
+ −∫
15 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
( )i t
ssiI
( )mi t
( ),m sti tmi
( ),m ssi t
Ti ,T ssi( )Ti t
16 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Požadavky na parametry:
)
, ,
,
,
lim ,max
1
maximum
0, 0 ln
2 0.7
ss ss
T
m st m ssT T
m ss
t tss ss T
m st ssT T T
Tm
T
i i
i
t ti e e t
pro I I I
τ τ
τωτ τ τ
ττ ττ τ τ τ τ
τ ττ τ
− −•
⇒ <−
= − + = ⇒ = −
> ⇒ > =
lim lim 0.7. 0.7.
obraz maximálního poruchového prouduvýsledná rezistance obvodů II
Tm m T
m
T
RL XL I U I L I R
R L R
I
R
ω ω= > =
==
lim lim lim2 2T Tm
RU I L I X
R
τ ωτ
> ⇒ = >
17 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
2.Nelineární L- Ráz magnetizačního proudu.
( ){ }. j te U e ω β+SR
zdroj∞
( )i t
sLσ
pLσpR
( )mL i
mi
( )( ){ }
( ){ } ( ) ( )
( )( ){ }
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )0
11
0
, .
. .
. . 1
.. .
1
.
m
j t
j t
j t tj tj
t j tj t j t j
připojení naprázdno i i L i iL
di du R i L e U e
dt L R dt
U e s s
U es t Ue e e d
s
ULUe e d e e e
R j L
ω ϕ
ω ϕ
ω ϕ λω λϕ τ
ω λω ϕ ω ϕ ϕ ττ
φφ
φ φ
φ τ
φ φ λτ
λω
+
+
+−−
− + + + −
= = ⇒ =
= + = + =
= +
= ⇒ = =+
= = −+
∫
∫
18 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
reálná část:
( )
( ) ( ) ( )
22
. ,
cos cost
U L Larctg
RR L
t t e τ
ωφ ζω
φ φ ω β ζ β ζ−
= = +
= + − − −
19 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Měření nulové složky napětí a proudu
Holmgreenova skupina PTP
20 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
nezávislé zpožd. nadproudé ochrany v radiální síti
Závislé zpožděné nadproudé ochrany v radiální síti
21 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
• Viděná impedance
ˆˆu
Zi
=
i
u
Z
↑
maxU
nU
minUmaxI
nI
nZ
I→
Z( )e Z→
( )m Z
↑
Z
22 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
• Teplota θ/ Tepelný obraz
23 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
• Rozdíl proudů
Chráněná
oblast
ˆki
∑
PTP1 PTP2
Chráněnýúsek
1I2I
2I ′1 2ˆ ˆI I′ ′+
stabilizace
Nedovolená oblast
dovolená oblast
1I′2I′−
I∆
PTP1 PTP2
Chráněnýúsek
1I2I
2I ′1I ′ I∆
24 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Charakteristika rozdílové ochrany
ˆi i∆ = ∆
↑
pi →
φi
ki
iε
ˆ .. .
k
p kk
i proud kolena cha ky
i chybový proud vstupních obvodů
i i průchozí proud i dovol tolerance proudu
ε
∀
= −=
= =∑
( )p ki i i i tgφ∆ = + −
25 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Objekt s několika vývody
Proudové porovnání
napěťové porovnání
Příčná rozdílová ochrana
26 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Vysokoimpedanční ochrana
27 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Rozdíl úhlů vstupní a výstupní brány. Srovnávací ochrana
podélná příčná
ˆIm ˆ
a
b
i
i
ˆˆa
b
iRe
i
28 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Blokové schéma srovnávací ochrany
29 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
• Směr toku P,Q
Zpětná wattová ochrana
30 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Ochrana při nesymetrii
závislá
nezávislá stupňová
31 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
DIGITÁLNÍ OCHRANY.
kde
Amin je minimální hodnota analogového signálu, Amax - maximální hodnota analogového signálu, ε - dovolená relatívní chyba minimální hodnoty
analogového signálu.
A/D konverze a verifikace
( ) ( ) ( )∑=
−
−++−=n
kkk
Tt
O tkAeAtAta a
21111 coscos αωαω
A1 je amplituda první harmonické , A2 - Ak
- amplitudy vyšších harmonických,
A0 Ta - počáteční hodnota a časová konstanta stejnosměrné složky,
− ,
maxmax
min min
1 , , ,2 2vz m
vz
X AT X A N
f A Aε
ε∆
= ≥ ≥ ≥
u(t)
i(t) TN TP
Bočníky
Napájení vlastní spotřeby
A/D
DC AC
DC
- + 5 V - +15 V - - 15 V - +24 V
Předřazená CPU
Hlavní CPU
Log. CPU
Přídavná paměť OBI
D P M
DPM
D P M
vstup/výstup port
CPU
Komun.port
Komun. port
Reset Lokální PC
Staničnířídícísystém
Vypínače a
signalizace S/H Mux
Čas
Analogové filtry
32 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
FILTRY Analogové - pásmový filtr potlačující f > 0,5 fvz Digitální filtry
a) dolní propust 1
f (Hz)
A
f (Hz)
A
A - f cha-ky digit. filtrů
f (Hz)
A
b) horní propust
f (Hz)
A
c) pásmová propust
f (Hz)
A
d) pásmová zádrž
Impulzní charakteristiky filtrů:
filtr FIR (konečná odezva) nerekursivní
IIR (neohraničená odezva) rekursivní
popis )()(
0knxany
p
kk −=∑
= ∑ ∑
= =
−−−=p
k
r
kkk knybknxany
0 1)()()(
33 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
MATEMATICKÝ APARÁT PRO ALGORITMY DIGITÁLNÍCH OCHRAN
• aproximace funkcí, • metoda nejmenších čtverců • interpolace • Fourierova analýza, • Walshovy funkcie.
Aproximace funkcí
[ ] [ ]2 2
0
( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 1, ......,
n
vzdálenost fcí
iI
i i
d f P f t g t dt f t g t
P t f t i n
=
= − = −
= =
∑∫
Metoda nejmenších čtverců
(u1, t1), (u2, t2), ......., (un, tn) měřené dvojice dat
f(ti) = ui
[ ]
polynomiální aproximační funkce0
22
w ..váhový faktori1 1 0
; ( )..
,
mi
ii
N N mi
i i i ii i i
P a t m N
S w f P w u a t
=
= = =
= ⟨
= − = −
∑
∑ ∑ ∑
34 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
{ }( )
( )
( )
( )
i
20 1 2
10
20 1 2
11
20 1 2
1
systém normálových rovníc: S a 0; 0...
2 ...... 0
2 ...... 0
2 ...... 0
Nm
i i i i m ii
Nm
i i i i i m ii
Nm m
i i i i i m iim
i m
Sw u a a t a t a t
a
Sw t u a a t a t a t
a
Sw t u a a t a t a t
a
=
=
=
∂ ∂ = =
∂ = − − + + + + = ∂
∂ = − − + + + + = ∂
∂ = − − + + + + = ∂
∑
∑
∑ Interpolace pri ekvidistančním dělení
originální funkce
interpolující funkce, 0 1 1
1 0 2 1 0
0
( ),( ) , ...... ;
, 2 ,...., .( ) ( )
i i n i i
k
k k
y f x
P x y x x x x x h
x x h x x h x x k h
f x f x k h f
−
== ⟨ ⟨ ⟨ − =
= + = + = += + =
diference první n-tá zpětná 1−−=∇ kkk yyy
1 11
n n nk k ky y y− −
−∇ = ∇ − ∇
dopředná kkk yyy −=∆ +1 kn
kn
kn yyy 1
11 −
+− ∆−∆=∆
centrovaná 2
12
1 −+−=
kkk yyyδ 2
11
21
1−
−+
− −=k
n
k
nk
n yyy δδδ
Interpolační vzorce.
Gregory – Newtonův vzorec postupné interpolace
2 3( 1) ( 1)( 2)( ) ...2 ! 3 !
( 1)( 2)...( 1)..!
k r k k k k k
nk
r r r r rf f x rh f r f f f
r r r r nf
n
+
− − −= + = + ∆ + ∆ + ∆ +
− − − ++ ∆
35 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Gregoryho – Newtonov vzorec zpětné interpolace
Newtonov – Gaussov vzorec postupnej interpolácie
Laplace – Everettův interpolační vzorec
Numerická derivace.Derivováním interpolačních vzorců ⇒vztahy pro derivace s využitím diferencí. diference
kf•
kf••
dopředná 2 31 1 1 ....2 3 kfh
∆ − ∆ + ∆ −
2 3 42
1 11 ....12 kfh
∆ − ∆ + ∆ −
zpětná 2 31 1 1 ....2 3 kfh
∇ + ∇ + ∇ +
2 3 42
1 11 ....12 kfh
∇ +∇ + ∇ +
centrovaná
h
ff k
k
−+−==′ ....
301
61 32 µδµδµδ
2 2 22 4
2 2 22 4
1 1 1
( 1) ( 1)( 4)( ) .3 ! 5 !( 1) ( 1)( 4).. ....
3 ! 3 !
k k k k
k k k
r r r r rf x rh rf f f
r r r r rrf f f
δ δ
δ δ+ + +
− − −+ = + + +
− − −+ + + +
2 31 1
2 2
41
2
( 1) ( 1)( 1)( )2 ! 3 !
( 1) ( 1)( 2) .........4 !
k k kk k
k
r r r rf x rh f r f f f
r r r rf
δ δ δ
δ
+ +
+
− + −+ = + + + +
+ − −+ +
2 3( 1) ( 1)( 2)( ) ...2 ! 3 !
( 1)( 2)...( 1)..!
N s N N N N N
nN
s s s s sf f x sh f s f f f
s s s s nf
n
+
+ + += + = + ∇ + ∇ + ∇ +
+ + + −+ ∇
36 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
ALGORITMY PRO DIGITÁLNÍ OCHRANY
Algoritmy využívající metodu nejmenších čtverců , předpoklad vstupního signálu:
( )∑=
+
−++=
M
mmm
ttmKtmKeKtg
1012021 sincos)( ωωτ
K1, K2, ….K2m+1 neznáme parametry , M - stupeň harmonických, τ - časová konstanta ss složky, ω0 - uhlová frekvence první harmonické. Odhad parametrů: minimalizuje součet kvadrát odchylek:
1 1
1 1
12
10;( 1, 2, ...... , 2 1); ( )t t T
t t
i t t
Si m K e dt u t e dt
Kτ τ
+ +− −∂
= = + ⇒ =∂ ∫ ∫
( ) ( )1 1
1 1
2 0 2 1 02 2( )cos ; ( ).sin
t T t T
m m
t t
K u t m t dt K u t m t dtT T
ω ω+ +
+= =∫ ∫
Odvození koeficientů.
11
2
11 2
časová konstanta ss složky ...počet vzorků,
1 1
1
1 1,1 1 1, 1,2
2 22 2
1,
... , N ( 1)
1 1 ( ) 2 ( ) . ( )2 2
2
2 ....... 2
N N
N N
N
t t tt t
Nt t
N
N N n nn
t tt t
n
t N t
K I t u t e u t e u t e t
K W S W S W S
I e e e e
eW
τ τ τ
τ τ τ τ
τ−
−
= −− −
=
−
=
− −− −
−
= − ∆
∆ = + + ∆
= + +
= + + + +
=
∑
∑
, váhový faktor it
I
τ
[ ] [ ] [ ]( )2
21 2 0 2 1 0
1( ) ( ) ( ) cos sin
Mt
m mm
S u t g t dt u t K e K m t K m t dtτ ω ω−
+=
= − = − − + ∑∫ ∫
37 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Algoritmy předpokládající harmonický průběh Metoda jednoho vzorku a první derivace
( ) ( ) ( )0 0.sin , .sinu t U t i t I tω ω φ= = +
( ) ( ) ( )0 0 0 0.cos , .cosu t U t i t I tω ω ω ω ϕ• •= = +
( )
1
2
2 1 1
2 2
1
2 2 ,1 1 2 , 2 ,2
... 2 ,
2 1 2( ) cos ...2
1 2 2( ) cos ( ) cos2
1 2
2 12cos cos
N
m
t t
N Nt t
N
m m m N N m n nn
m n n
K u t m tN t T
u t m t u t m t tT T
K W S W S W SN
nW m t m
T N
π
π π
ππ
−=
=
−
=
= + ∆ + + ∆
= + +
− = =
∑
∑
( )
W2m,n je váhový faktor n-tého vzorku . použitý pro výpočet konstanty K2m
1
2 1 2 1,1 1 2 1, 2 1,2
2 1,
1 2
2 12sin sin
N
m m m N N m n nn
m n n
K W S W S W SN
nW m t m
T N
ππ
−
+ + + +=
+
= + + − = =
∑
38 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
( ) ( ) ( ) ( )2 22 22 2
0 0
, ,u t i t
U u t I i tω ω
• • = + = +
modul a argument viděné impedance.
( )( ) ( )
20
0 020
; . .z
u i
u uUZ t t
I i i
ωφ ω ω ϕ
ωφ φ
•
•
+= == = − +
+
( ) ( )( ) ( )
0
0
1 10 0
1 10 0
sin , cos
sin , cos
,
.
u u
i i
u i
z
u U u U
i I i I
tg u u tg i i
tg u u tg i i
φ ω φ
φ ω φ
φ ω φ ω
φ ω ω
•
•
− • − •
− • − •
= =
= =
= =
= −
:
21 1 ... ; h = 2k ku u
h• ≈ ∇ + ∇ +
1
21 1 22
k k k
k k k k k k
u u u
u u u u u u
−
− − −
∇ = −
∇ = ∇ −∇ = − +
( ) ( )1 1 21 1 3 4
2k k k k k ku u u u u uh h
•− − −≈ − ≈ − +
39 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Metoda první a druhé derivace
20 0.cos ; .sinu uu U u Uω φ ω φ• ••= = −
2 22 2 2 2
0 0 0 0
1 1( ) ; ( )u iU u I i
ω ω ω ω
•• ••• •
= + = +
22
1 102
0 02
0
,
uu
U i uZ tg tg
I i uii
ωφ
ω ω
ω
•••
•• ••− −
• ••••
+ = = = −
+
Metoda – dvou vzorků
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
0
1 0
0 0 0 0
sin
sin
.sin cos .cos sin
k k
k k
k k
u U t
u U t t
U t t U t t
ω
ω
ω ω ω ω+
=
= + ∆ =
= ∆ + ∆
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
1 00
0
2 21 1 02
20
2 21 1 02
20
cos.cos ;
sin
2 cos;
sin
2 cos;
sin
k kk
k k k k
k k k k
u u tU t
t
u u u u tU
t
i i i i tI
t
ωω
ω
ωω
ωω
+
+ +
+ +
− ∆=
∆
+ − ∆=
∆
+ − ∆=
∆
40 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Jaroslav Doležal, katedra elektroenergetiky ČVUT Praha
Určení fázového posunu
( ) ( ) ( )0 0 0sin sin cos cos sink k k ki I t I t I tω φ ω φ ω φ= + = +
[ ][ ]
1 0 0 0 0
0 0 0 0
sin cos cos sin cos
cos cos sin sin sink k k
k k
i I t t t t
I t t t t
ω ω ω ω φ
ω ω ω ω φ+ = ∆ + ∆ +
+ ∆ − ∆
( ) ( ) ( )( )
1 00 0
0
cossin ; cos
sink kk
k k
u u tut t
U U t
ωω ω
ω+ − ∆
= =∆
Metoda – tří vzorků
( ) { }( )
0
0 0
sin . , 0,1,2
sin . .k i k
k i k
u U t i t i
i I t i t
ω
ω ω φ+
+
= + ∆ =
= + ∆ +
( )2 2 21 2 0
1 2 2 1 02
1 1 2 2 0
sinsin sin
2 2 cos sin
k k k
k k k k
k k k k k k
i i i I t
u i u i U I t
u i u i u i UI t
ωφ ω
φ ω
+ +
+ + + +
+ + + +
− = ∆
− = − ∆
− − = ∆
( )1 1 2 2
21 2
1 2 2 102
1 2
2cos2
sin sin
k k k k k k
k k k
k k k k
k k k
U u i u i u iR
I i i i
U u i u iX t
I i i i
φ
φ ω
+ + + +
+ +
+ + + +
+ +
− − = = −
− = − = ∆ −
41 11-Ochrany v průmyslových rozvodech obecně
Vybrané ANSI /IEEE kódy funkce ochran
kód upřesnění popis 14 kontrola snížení otáček 21 - ,N,PI distanční fázová, zemní, lokátor poruch 24 kontrola přesycení U/f
25 kontrola synchronního stavu 26 tepelná ochrana stroje 27 -,D U< , směrová U< 27 50
59 ochrana odstaveného stroje
32 -,F,R,L,P,Q směrová výkonová ochrana, dopředná, zpětná,měří P,Q 37 I<,P< 38 ϑ vinutí 40 kontrola Xmin, podbuzení 46 kontrola I2 (proudová nesymetrie) 47 kontrola U2(napěťová nesymetrie) 48 kontrola neukončené sekvence 49 -,E,G,F,
M,R,S,T tepelné přetížení celku,rotoru budiče,generátoru, vývodu,
motoru,rotoru,statoru,transformátoru 50 -,N, 27G I> nesměrová mžiková ochrana, zemní, blokovaná podpětím 51 -, DT ,
C,E ,B, MS N,NC,V,27
nadproudá nesměrová zpožděná, nezávisle zpožděná kondens.baterie, stator budiče,přípojnic, start motoru, zemní mžiková,nevyváženost IC,I> nesměrová s U<
55 kontrola cos ϕ 59 -,E,F,N,GN,
59/81 U>,stator budiče,nadfrekvencí,U0,statorová zemní,
přesycení 60 napěťová nesymetrie 62 BF selhání vypinače 63 plynové relé 64 -,R,RE,RG zemní-100%statoru,rotor,rotor budiče, rotor generátoru 66 kontrola počtu startů 67 -,N směrová I>,zemní 68 detekce zapínacího rázu 74 výstraha 78 ztráta synchronizmu, prokluz pólů 79 funkce OZ 81 -,H,L,U ochrana f, f>,f<,odepínání zátěže 85 funkce blokování 86 diferenciální ochrana obecně 87 E,G,T, diferenciální ochrana budiče, generátoru, transformátoru 87 BB,M,L,N přípojnic,vedení,impedanční zemní ochrana