Univerzitet u Sarajevu Elektrotehniki fakultet Sarajevo Z A D A
C I- Grupe AiB SA DRUGOGPARC. ISPITA IZPREDMETA INENJERSKA
MATEMATIKA1 (IM1) Akademska2011 - 2012. godina Sarajevo,08. 01.
2012. IME I PREZIME STUDENTA
:...............................................................
BROJ INDEKSA
:.................................................................................JEDINSTVENI
MATINI BROJ :
.............................................................
NASTAVNA GRUPA (BROJ) :
...............................................................
UPUTSTVO: 1. Za svaki od prva etiri zadatka su napisana etiri
odgovora od kojih je samo jedan taan. Rijeite ove zadatke, azatimza
svaki odzadatakakoji sterijeilizaokruiteredni broj podkojim
jenaveden taan
odgovorzatajzadatak,patajbrojupiitenaodgovarajuemjestoudolenavedenojtabeli.
Zaokruivanje vie od jednog odgovora vrednuje se kao i netaan
odgovor. Svaki taan odgovorzakoji je nadvedeno odgovarajue
obrazloenje boduje se prema naznaenom bodovanju uz taj zadatak, a
svaki netaan odgovor se vrednuje sa po0 bodova.
2.Rijeitedetaljnopetizadatak,kojijesotvorenimodgovorom.Tanouraentajzadatakdonosi10
bodova(premanaznaenombodovanjuuzpojedinedijelovetogzadatka).Bodujuseitanouraeni
dijelovi tog zadatka (pri tom bodovanju najmanja jedinica mjere je
0,5 bodova). 3. Nije dozvoljeno koritenje biljeaka, knjiga,
kalkulatora, mobilnih telefona i bilo kakvih elektronskih
ureaja,nitidrugihpomagala,kaonidrugihpapiraosimuvezanihpapiradobivenihzaovajispit.
Takoernije dozvoljennikakavrazgovor sakolegama/studentimai
deurnimna ovomispitu,tj. svaku izradu bilo kojeg od zadataka na
ovom parcijalnom ispitu mora svaki kandidat samostalno uraditi.
Svaki
odkandidatakojiprekribilotaodovdjenavedenog,biteiskljuensaovogispitaiovajnjegov
parcijalni ispit vrednovan sa 0 bodova. 4. Na ovom ispitnom roku u
okviru Zad. 1- 5.postavljena su i odreena pitanja iz teorijskih
osnova za drugi parcijalni ispit iz IM1. RezultatiII parc. ispita
iz IM1: Zad. 1................ Zad. 2................ Zad.
3............... Zad. 4. ........ ....... Zad.
5......._____________________________ Ukupan broj ostvarenih
bodova: Vlastoruni potpis studenta:______________________Predmetni
nastavnik: ____________________________ V. Prof.Dr. Sci.
HuseFatki
Z A D A C I -Grupa A: sa drugog parcijalnog ispita iz predmeta
INENJERSKA MATEMATIKA1, ETFS, 08.01.2012. Zad. 1. Primjenom
Maclaurinovog razvoja izraunajte( ) ( ). tg ctg sin lim0x xx [ I. -
. II. 1.III.0.IV. + .] (2,5 b.) Zad. 2.Definirajte pojmove lokalnog
minimuma, stacionarne take i tangente na grafik realne funkcije
jedne realne promjenljive, a zatim objasnite postupak odreivanja
najmanje vrijednosti takve funkcije, pa primjenom tog postupka
odredite najmanju povrinu trouglaABCiji je vrhAtaka (-1,0), vrh B
je taka dodira tangente krive zadane jednainom1 = x y , a vrhC je
taka presjeka te tangente s osom Ox.[I. 2 3. II.6 . III.3 . IV. 2
33 . ](1 b.+1 b.+1 b.) Zad. 3.Definirajte pojmove sriktno
primitivne funkcije, primitivne funkcije i neodreenog integrala, a
zatim opiite metodu parcijalne integracije pa primjenom te metode
naite integral( ) . d 6 cos2x x ex} [ I. ( ) ( ) | | . 6 sin 6 6
cos 2102C x xex+ II. ( ) ( ) | | . 6 sin 6 6 cos 282C x xex+ III. (
) ( ) | | . 6 sin 6 6 cos 2102C x xex+ + IV.( ) ( ) | | . 6 sin 2 6
cos 6102C x xex+ + ] (0,5 b.+ 1 b.+1 b.) Zad. 4.Izraunajte povrinu
obrtne povri kojanastaje obrtanjem parabolezadane jednainomx y 22=
oko prave ija je jednainax y 2 = . (2 b.) [ I.( )(((
+ +2 1 ln38 2 75t.II.( )(((
+ +2 1 ln38 2 75 4t. III. ( )(((
+ +2 1 ln 238 2 75 4t.IV.( )(((
+ +2 1 ln38 2 752t.] Zad. 5. Realne funkcije3 2 1, , f f fjedne
realne promjenljivezadanesu formulama:
xb xx f =1) (31, ) (2x f = 32 3) 1 ( x b x + + , (x) cosec (x)
cos 3(x) ctg ) 1 () (23 +=xx f , gdje je bukupan broj bodova koji
ste ostvarili na 2. redovnom parcijalnom ispitu iz IM1 koji ste
polagali (prvi put) u toku svog studijana Elektrotehnikomfakultetu
Univerziteta u Sarajevu (odranom 13.1.2011, 8.1.2010, 9.1.2009,
9.1.2008, ...). a) Odredite (prirodne) domene zadanih funkcija3 2
1, , f f f , a zatim za svaku od tih funkcija odredite
iklasificirajte eventualne njene take prekida i singulariteta.(1 b.
+ 0,5 b.) b) Izraunajte (izvode)) ( ), ( ), (3 2 1x f x f x f ' '
'i diskutujte njihovu egzistenciju, a zatim odredite eventualne
take lokalnog ekstrema zadanih funkcija 2 1, f f , kao i eventualne
prelomne i povratne take njihovihgrafika. (1,5 b. + 1 b. + 0,5 b.)
c) Primjenom diferencijalnog rauna ispitajte i ostala osnovna
svojstva zadane funkcije 1f , pana osnovu dobijenih rezultata
/ukljuujui i rezultate u a) i b)/, nacrtajte njen grafik. (2,5 b.)
d) Izraunajte zapreminu obrtnog tijela koje nastaje obrtanjem oko x
oselika (u xy- ravni)kojeg ograniavaju grafik zadane funkcije 1f ,x
osaipravep: x = 3iq: x = 4.(1,5 b.) e) Verificirajte da su
pretpostavke Lagrangeovog teorema srednje vrijednosti zadovoljene
za zadanu funkciju 1fna segmentu [3, 4], a zatim opiite odgovarajuu
geometrijsku interpretaciju. (1 b. + 0,5 b)
IME I PREZIME STUDENTA
:............................................................... Z
A D A C I -Grupa B: sa drugog parcijalnog ispita iz predmeta
INENJERSKA MATEMATIKA1, ETFS, 08. 01.2012.
Zad. 1. Primjenom Maclaurinovog razvoja izraunajte( ) ( ). sin
sin ctg lim0x xx [ I. - . II. 0. III. 1. IV. + .](2,5 b.) Zad. 2.
Definirajte pojam diferencijala realne funkcije jedne realne
promjenljive i formuliite teoremu o priblinom odreivanju
vrijednosti funkcije primjenom diferencijala, a zatimprimjenom
diferencijala odgovarajue realne funkcije jedne realne promjenljive
izraunajte priblino 1 037 , 21 037 , 222+. [ I. 0,872
.II.0,782.III.0,827. IV.0,278. ] (0,5 b.+1 b. +1,5 b.) Zad. 3.
Definirajte pojmove sriktno primitivne funkcije, primitivne
funkcije i neodreenog integrala, a zatim opiite metodu parcijalne
integracije pa primjenom te metode naite integral( ) . d 6 sin2x x
ex} [I. ( ) ( ) | | . 6 cos 6 6 sin 2102C x xex+ II. ( ) ( ) | | .
6 cos 6 6 sin 282C x xex+ +III. ( ) ( ) | | . 6 cos 2 6 sin 6102C x
xex+ IV. ( ) ( ) | | . 6 cos 6 6 sin 2102C x xex+ + ] (0,5 b.+ 1
b.+1 b.) Zad. 4.Izraunajte povrinu lika (u xy- ravni)kojeg
ograniavaju x osa,y osa, pravap:x =10i grafik funkcije zadane
formulom22 2 102( ) (1 tg ) x x t dttt= +}. [I .9 ln .II.10 ln .
III. . 11 ln IV.12 ln .] (1,5 b.+ 0,5 b) Zad. 5. Realne funkcije3 2
1, , f f fjedne realne promjenljivezadanesu formulama:
xb xx f =1) (21, ) (2x f = 32 3) 1 ( x b x + , ) ( cos ) ( sin)
( sec 1) (223x xx xx f+ = , gdje je bukupan broj bodova koji ste
ostvarili na 2. redovnom parcijalnom ispitu iz IM1 koji ste
polagali (prvi put) u toku svog studijana Elektrotehnikomfakultetu
Univerziteta u Sarajevu (odranom 13.1.2011, 8.1.2010, 9.1.2009,
9.1.2008, ...). a) Odredite (prirodne) domene zadanih funkcija3 2
1, , f f f , a zatim odredite i klasificirajte eventualne njihove
take prekida i singulariteta. (1 b. + 0,5 b.) b) Izraunajte
(izvode)) ( ), ( ), (3 2 1x f x f x f ' ' 'i diskutujte njihovu
egzistenciju, a zatim odredite eventualne take lokalnog ekstrema
zadanih funkcija 2 1, f f , kao i eventualne prelomne i povratne
take njihovihgrafika. (1,5 b. + 1 b. + 0,5 b.) c) Primjenom
diferencijalnog rauna ispitajte i ostala osnovna svojstva zadane
funkcije 1f , pana osnovu dobijenih rezultata /ukljuujui i
rezultate u a) i b)/, nacrtajte njen grafik.(2,5 b.) d) Izraunajte
zapreminu obrtnog tijela koje nastaje obrtanjem oko x oselika (u xy
ravni)kojeg ograniavaju grafik zadane funkcije 1f ,x osaipravep: x
= 5iq: x = 6. (1,5 b.) e) Verificirajte da su pretpostavke
Lagrangeovog teorema srednje vrijednosti zadovoljene za zadanu
funkciju 1fna segmentu [5, 6], a zatim naite sve vrijednosti odc iz
intervala (5, 6) koje (u ovom sluaju) zadovoljavaju zakljuak tog
teorema.(1 b. + 0,5 b) IME I PREZIME STUDENTA
:...............................................................
