Etno Matemática

vila, A. (2014). La etnomatemtica en la educacin indgena: as se concibe, as se pone en prctica. Revista

Latinoamericana de Etnomatemtica, 7(1), 19-49.

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Artculo recibido el 26 de junio de 2013; Aceptado para publicacin el 5 de diciembre de 2013

La etnomatemtica en la educacin indgena: as se concibe, as

se pone en prctica1

The ethnomathematics in indigenous schools: how is it conceived and put

into practice

Alicia vila

2

Resumen

En este artculo se exponen los resultados de una investigacin realizada en Mxico cuyo objetivo fue conocer

cmo los profesores de las escuelas indgenas conciben la etnomatemtica y la integran en sus clases de

matemticas Para reunir la informacin, se visitaron nueve escuelas primarias indgenas con distintas

caractersticas lingsticas, de aislamiento y de organizacin escolar en los estados de Chiapas, Michoacn y Puebla, los cuales tienen amplia presencia indgena. En el artculo se muestran las formas en que los

profesores de las nueve escuelas visitadas conciben la etnomatemtica y los saberes previos de sus alumnos y

cmo esto es integrado en sus clases de matemticas. El saber ms visible a los profesores es el vinculado con

las unidades y formas de medicin. Las formas locales de conteo y ubicacin en el espacio, si existen, no son

identificadas por los docentes. La investigacin se realiz en el marco de un programa de formacin

profesional que promueve que los profesores recuperen los saberes propios de la comunidad para ensear, a

partir de ellos, matemticas a sus alumnos. El anlisis de la informacin colectada permite analizar los

alcances de las propuestas educativas que toman como eje la etnomatemtica y discutir la formacin que

reciben los docentes de nios indgenas para ensear matemticas desde esta perspectiva.

Palabras clave: Etnomatemtica, Educacin Primaria Indgena, Enseanza de las Matemticas, Formacin de

profesores, profesores.

Abstract

This article presents the results of a research developed into three regions with large indigenous population of

Mexico: Chiapas, Michoacn and Puebla. To collect the information, we visited nine indigenous primary

schools with different linguistic backgrounds, isolation degree and school organization. Here I show the ways

in which teachers of the nine schools conceive ethnomathematics and previous knowledge of their students

and how they try to integrate them into their math classes. Knowledge more visible to teachers is linked to the measurement. The forms of counting and location in space, if any, are not they identified. The analysis of the

data collected allows identify the scope of the educational proposals that take as axis ethnomathematics and to

discuss the training teachers of indigenous children for perform this work.

Keywords: Ethnomathematics, Indigenous Primary Education, Mathematics Education, Teacher Training,

Teachers.

1 Este artculo tiene como referente datos levantados en una investigacin ms amplia en la que participaron

Silvia Garca, Yolanda Chvez, Carmen Gutirrez y Leticia Iturbe y Alicia Carvajal. En la bibliografa puede

verse la ficha completa. 2 Universidad Pedaggica Nacional. Mxico. Email: [email protected]

Revista Latinoamericana de Etnomatemtica Vol.7 No 1, febrero-abril 2014

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LA PROBLEMTICA

En el mbito de la educacin primaria indgena y de la formacin de profesores para estas

escuelas, circulan ideas sobre la enseanza de las matemticas que impactan su realizacin;

una que resulta fundamental est relacionada con la etnomatemtica y es la siguiente:

[] que el maestro recupere los saberes matemticos del nio y de la comunidad, los desarrolle, los legitime y los vincule a los contenidos escolares buscando una mejor

comprensin y dominio de los procesos formales de la matemtica escolar (Universidad Pedaggica Nacional, 2000a, p. 7).

Esta idea tiene una fuerte raigambre entre los docentes de la principal institucin formadora

de profesores para las escuelas indgenas de Mxico: la Universidad Pedaggica Nacional

(en adelante UPN). Sin embargo, la perspectiva se sustenta ms en nimos reivindicativos y

polticos (del todo legtimos) que en autnticos desarrollos didcticos en el sentido que los

plantea el objetivo arriba citado. An ms all, debido a la escasez de estudios sistemticos

al respecto, falta claridad sobre cules son los saberes matemticos ancestrales propios de

las culturas originarias que an estn vivos, qu matemticas se utilizan en las

comunidades, o de qu manera unos y otros seran insumos de verdaderas propuestas

didcticas, tal como se pretende en la UPN3

No obstante la poca informacin al respecto, el objetivo de formacin antes mencionado

orienta las tareas de preparacin para la enseanza de las matemticas en la educacin

primaria indgena. En efecto, en la UPN hay preocupacin por que los estudiantes-maestros

identifiquen problemas relacionados con la enseanza de las matemticas en el contexto

indgena (UPN, 2000a). Pero muchos de los objetivos especficos propuestos se refieren a

los saberes etnomatemticos y su incorporacin en la enseanza, puesto que se desea:

Proporciona[r] al estudiante maestro los elementos terico-metodolgicos que le permitan vincular las actividades matemticas que an se realizan en la comunidad

donde trabaja y los procesos matemticos formales caractersticos del mbito

escolar, ya que consideramos que no se debe desconocer, en el proceso de enseanza-aprendizaje, el entorno del nio y los conocimientos matemticos que

posee. (UPN, 2000a, p. 7).

3 Con la expresin saberes ancestrales vivos, me refiero a saberes que a pesar del paso del tiempo estn en

uso, que circulan en las comunidades porque se utilizan al realizar actividades econmicas o de otro tipo que

implican matemticas.



21

La formacin que ofrece la UPN es fundamental en el mbito de la educacin indgena; su

relevancia proviene de lo siguiente: es muy frecuente que los profesores de la educacin

primaria indgena no hayan estudiado para serlo antes de ingresar al servicio docente. Por

tal razn, deben cursar - ya ejerciendo como profesores - una licenciatura que los habilite y

permita certificar las capacidades docentes que van desarrollando en la prctica. La gran

mayora de ellos decide obtener esta formacin y esta certificacin en la UPN, cursando la

Licenciatura en Educacin Primaria para el Medio Indgena (LEPMI).

Los profesores para este mbito, entonces, se forman considerando que uno de sus

compromisos es integrar la matemtica propia de la comunidad donde se ubica su centro de

trabajo con la matemtica que debe ensearse a todos los nios de Mxico, segn el

currculum (nico) vigente a lo largo y ancho del territorio nacional4. En este marco, se

solicita a los maestros-estudiantes elaborar propuestas pedaggicas como va de titulacin.

A quienes seleccionan las matemticas como tema de su propuesta, se les indica recuperar

los saberes etnomatemticos de la comunidad, para que sirvan de base a la enseanza de las

matemticas y a la elaboracin de la propuesta pedaggica (UPN, 2000).

No resulta tan fcil responder a esta demanda. Una revisin reciente de una muestra de las

propuestas pedaggicas dedicadas a matemticas (Avila, 2012), me permiti constatar que

tal intencin no se logra sino muy parcialmente. Lo ms comn es que en las propuestas

pedaggicas, los saberes etnomatemticos no rebasen el nivel de motivacin o

contextualizacin para el aprendizaje de los contenidos escolares, por ejemplo mediante

referencias al contexto comunitario, a la actividad agrcola, o a las festividades locales;

pero dichos saberes no se incorporan realmente como base de las propuestas didcticas ni

de los procesos de aprendizaje especfico que se quiere promover en los alumnos.

Es decir que la vinculacin entre la matemtica que circula en la comunidad y la que se

ensea en la escuela, no obstante estar en el centro de las intenciones de formacin de los

profesores, permanece an como problema abierto. Es importante, pues, aportar

informacin sobre cmo los maestros conciben los saberes etnomatemticos y cmo

integran en la enseanza los dos tipos de saber que se les solicita armonizar; tambin es

4 En Mxico no existe un currculo escolar alternativo para la educacin primaria indgena. No es tema de este

artculo discutir el hecho, lo presento slo como un elemento que da contexto a lo que aqu se expone.


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necesario plantear algunas reflexiones a partir de esta informacin y hacer

recomendaciones para el desarrollo curricular y la formacin de maestros.

LA ETNOMATEMTICA Y SU VNCULO CON LA ESCUELA: EL PUNTO DE

PARTIDA

Cmo entender la etnomatemtica?

Alan Bishop afirm hace tiempo que todos los pueblos han generado conocimientos

matemticos al realizar seis tipos de actividades: a) contar; b) localizar; c) medir; d)

disear; e) jugar; f) explicar (Bishop, 1999). Al afirmar lo anterior, Bishop hizo evidente

que la matemtica es parte de la actividad humana, a la vez que un fenmeno pancuntural

(Bishop, 19995).

Desde los aos ochenta del siglo pasado, los investigadores educativos de Amrica Latina

volcaron la atencin hacia la matemtica producida por los grupos tnicos minoritarios, en

el sentido planteado por Bishop (1999). Apareci en esa poca el trmino etnomatemtica

para nombrar el estudio de las diversas maneras, tcnicas, habilidades (techns o ticas) de

explicar, de entender, de luchar y convivir (matema) en los distintos contextos naturales y

socioeconmicos, espacial y temporalmente diferenciados (etno) (DAmbrosio, 1997, p.

14). El trmino creado por DAmbrosio, retomado por otros investigadores, sirvi despus

para referirse directamente a: El conjunto de los saberes producidos o asimilados por un

grupo sociocultural autctono: contar, medir, organizar el espacio y el tiempo, disear,

estimar e inferir, vigentes en su propio contexto (Villavicencio, 2001, p. 173).

La etnomatemtica, segn el anlisis de Barton (2006), ha adquirido diversidad de

significados, incluido el de programa de investigacin (Aroca, 2013). Pero en la

perspectiva dominante, aqu expresada en palabras de Villavicencio (2001), es posible

sealar que los pueblos originarios de lo que hoy es Mxico generaron conocimientos

matemticos propios, esto es, crearon etnomatemticas. No obstante, como ha sealado

DAmbrosio, en el perodo colonial hubo un claro esfuerzo por parte de los regmenes

coloniales para ignorar o eliminar cualquier sentido de la historia o logro histrico de las

culturas nativas (DAmbrosio, 2001, p. 92), y este esfuerzo reorient de manera drstica

5 Traduccin al espaol del original en ingls, Mathematical Enculturation, fechado en 1991 y publicado por

Kluwer, Academic Publishers.



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las actividades sociales, culturales y econmicas de estos pueblos y, por lo tanto, las

posibilidades de produccin de conocimientos propios.

Con lo dicho en estos ltimos renglones quiero subrayar, en acuerdo con DAmbrosio

(2001), que el desarrollo matemtico de cualquier cultura est subordinado a la situacin

global de la sociedad, por lo que resulta importante conocer la dinmica socio-econmica

actual de las comunidades indgenas, ya que de esa dinmica dependen la produccin,

circulacin y uso de saberes matemticos.

Etnomatemtica y saberes previos en la escuela

La etnomatemtica, tal como se defini atrs, es central en la Licenciatura en Educacin

Primaria para el Medio Indgena, (LEPMI) y, por lo tanto, en la formacin de profesores

para este medio. Por ejemplo, en el curso de Matemticas y educacin indgena I se

propone que se identifiquen y recuperen los saberes matemticos tradicionales; se

propongan estrategias didcticas para su recuperacin y para su vinculacin con los

contenidos escolares (UPN, 2000, p. 12) (el subrayado es mo).

Hay escasa investigacin pedaggica al interior de las escuelas indgenas de Mxico,

particularmente en lo que refiere a la enseanza de las matemticas. No obstante, varios

elementos son recurrentes en el discurso de planeadores, formadores y docentes del medio

indgena. Uno de ellos es que los saberes matemticos que circulan en las comunidades

indgenas (por lo tanto los de los nios que asisten a las escuelas primarias indgenas) es

diferente del saber matemtico que se incorpora en el currculum nacional. Y esta idea

mantiene su fuerza a pesar de que tambin se reconoce que - probablemente - esos

conocimientos ya no existan, caso en el que se recomienda considerar los problemas

cotidianos que se presentan en la enseanza y el aprendizaje de los contenidos matemticos

(UPN, 2000b).

Otra idea igualmente compartida entre formadores y educadores, es que la matemtica

propia de las comunidades indgenas es rasgo de identidad y recurso para promover la

autovaloracin de los pueblos, por lo que es necesario recuperarla y preservarla a travs de

la escuela. De lo anterior se desprenden cuestiones curriculares que generan amplia

discusin:


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Se deben incluir en el currculum escolar estos saberes?, de ser as,

Cules son esos saberes?

Cmo habra que incorporarlos al currculum?, con qu fin?, en qu momento

del trayecto curricular?

En la actualidad se han logrado algunos consensos y a nivel internacional ha ganado

hegemona la idea de una educacin matemtica intercultural (e.g. Villavicencio, 2001; Pari

Rodrguez, 2001; Schroeder, 2001). Pero esta idea no ha tenido en Mxico desarrollos que

constituyan una didctica alternativa o, por lo menos, la generacin de un proceso de

enseanza y aprendizaje que sea coherente con lo que significa la interculturalidad [en la

enseanza de las matemticas] (Pari Rodrguez, 2001, p. 155). Si bien se han llevado a

cabo experiencias valiosas con poblaciones indgenas sudamericanas (e.g. Villavincencio,

1985 y 1990), y algunas de ellas se han incorporado a la LEPMI como material de estudio,

en general, dichas experiencias se han centrado en el uso de bacos como la yupana u otros

utilizados por los pueblos autctonos sudamericanos. Si se acepta que cada pueblo tiene su

propia historia, sus propios saberes y sus propias condiciones de existencia y de futuro,

entonces no resulta automtico el beneficio de trasladar las experiencias desarrolladas en un

cierto grupo cultural a otros diferentes en sus saberes, su presente y sus deseos de futuro. Se

hacen indispensables la contrastacin, el dilogo e incluso el cuestionamiento para hacer

real el beneficio de este traslado.

Saberes previos: cules?

La importancia de partir de los saberes previos de los alumnos como estrategia de

enseanza fue oficialmente reconocida en Mxico desde 1993. Esta consideracin abarc a

todos los nios y no slo a los indgenas. En ese entonces se dijo:

Una de las funciones de la escuela es brindar situaciones en las que los nios utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus

soluciones iniciales comparen sus formas de solucin para hacerlos evolucionar hacia

los procedimientos y las formulaciones propias de la matemtica [convencional] (SEP, 1993, p. 51).

Buscar el cumplimiento de esta aspiracin educativa no es cosa simple, y la problemtica

pedaggica implicada partir de los saberes previos - se potencia en la educacin indgena

por varias cuestiones:



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Cules son los saberes previos de los nios?,

Estos saberes reflejan una cultura local propia del grupo tnico, realmente distinta

de la de la poblacin mayoritaria, como es comn suponer?

Los maestros identifican dichos saberes?

Cmo lo hacen?

En otras palabras, un imperativo pedaggico de nuestro tiempo en el mbito de las

matemticas y su enseanza, es partir de las experiencias y saberes previos de los

estudiantes para lograr aprendizajes significativos (SEP, 1993; SEP, 2008). Pero cuando

este imperativo se sita en el contexto de la educacin indgena, adquiere un significado

particular y ms complejo: los saberes previos de los nios se asocian a los de su cultura de

pertenencia, considerndose con frecuencia que el saber ancestral propio de esa cultura est

vivo, que dicho saber es el que circula en la comunidad de referencia, por lo que debe

incorporarse a la institucin escolar como paso obligado en el cumplimiento del imperativo

pedaggico antes mencionado.

Esta cuestin es polmica, puesto que en Mxico los estudios sobre las matemticas que

circulan en comunidades indgenas son prcticamente inexistentes, y en la actualidad, cada

vez ms los etngrafos y antroplogos enfatizan el hecho de que las comunidades son

dinmicas y no estn aisladas del contexto (no indgena) que las rodea. Tal reconocimiento

obliga a revisar la nocin de saberes previos y la de saberes matemticos locales. Es

necesario identificar estos saberes y dilucidar respecto de los alumnos: cules son sus

saberes previos?, cul es su origen?, a qu experiencias estn vinculados?, son distintos

en su estructura de los que poseen los nios no indgenas?

LA FORMACIN PARA ENSEAR MATEMTICAS QUE OFRECE LA

LICENCIATURA EN EDUCACIN PRIMARIA INDGENA (LEPMI)

De un total de 32 materias que constituyen el plan de estudios, y que se cursan en ocho

semestres, la LEPMI ofrece tres que refieren a enseanza de las matemticas: Matemtica

y educacin Indgena I, Matemtica y educacin Indgena II, y Matemtica y educacin

Indgena III. Estas materias se ofrecen en los tres ltimos semestres de la carrera y

componen juntas lo que se denomina Campo: matemticas, donde adems de abordarse

problemas de la enseanza desde una perspectiva no indgena, se abordan contenidos


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referentes a la etnomatemtica con la intencin de que el maestro recupere los saberes

matemticos del nio y de la comunidad; los desarrolle, los legitime y los vincule a los

contenidos escolares buscando una mejor comprensin y dominio de los procesos formales

de la matemtica escolar (UPN, 2000, p. 1).

La actividad principal que da concrecin a los programas es el estudio de una serie de

escritos informativos que inducen la reflexin sobre: la didctica de las matemticas, la

etnomatemtica, la enseanza de las matemticas en contextos indgenas y algunas

experiencias de enseanza de esta disciplina tal como tuvieron lugar en el mundo no

indgena. Destaca, por otra parte, la insistencia en la recuperacin de los saberes

matemticos tradicionales de la comunidad y de los nios como estrategia didctica o

campo de investigacin educativa, para lograr en los alumnos una mejor comprensin y

desempeo en el aprendizaje de los procesos formales de esta disciplina (UPN 2000a, p.

9).

En otras palabras, se busca que los estudiantes identifiquen y recuperen los saberes

tradicionales de la comunidad en la que se ubica la escuela donde trabajan y propongan

estrategias para su tratamiento didctico y vinculacin con los saberes escolares, con el fin

de lograr un aprendizaje de las matemticas ms significativo. Es fcil percibir que tal

propuesta implica una gran complejidad tcnica y conceptual que difcilmente podr

llevarse a la prctica si no se cumplen varias condiciones, entre ellas la gua de un asesor

avezado en la temtica. Por lo anterior, a la fecha hay escasas evidencias acerca de cules

seran las estrategias pertinentes de vinculacin entre la matemtica local y la matemtica

escolar que se promueve en la Licenciatura en Educacin Primaria para el Medio

Indgena. Por todo lo anterior caben las preguntas:

Qu matemticas locales identifican los maestros del medio indgena en la

comunidad donde se localiza su escuela?

Cules de estos conocimientos incorporan en las clases de matemticas?

Cmo los incorporan?

Qu alcances y lmites tienen esas formas de incorporacin?

Son factibles las aspiraciones respecto de la enseanza de las matemticas que

orientan la formacin de profesores indgenas?



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ESTRATEGIA DE LA INVESTIGACIN

Las respuestas a las preguntas anteriores fueron construidas a partir de informacin

recopilada en nueve escuelas primarias indgenas ubicadas en tres estados de la repblica

mexicana con amplia presencia indgena: Chiapas, Michoacn y Puebla6. Esas escuelas

fueron seleccionadas con base en los siguientes criterios:

Tamao de la escuela: existen escuelas indgenas de hasta alrededor de 500

alumnos y otras con slo 8 alumnos.

Organizacin escolar: existen escuelas de organizacin completa (con los seis

grados correspondientes a la primaria y un profesor para cada grado) y de

organizacin incompleta (con menos de seis grados y un maestro para cada grado);

tambin hay escuelas multi-grado, en las que cada profesor atiende a los alumnos

de dos, tres, o ms grados (Direccin General de Educacin Indgena, 2007).

Uso de la lengua: existen escuelas monolinges en espaol, o monolinges en

lengua indgena y escuelas con distintos grados de bilingismo.

Grado de aislamiento: existen escuelas en zonas urbanas, cercanas a carreteras y

alejadas de stas, de fcil acceso y de acceso sumamente difcil.

Sobre la base de estos criterios, se seleccionaron escuelas con ubicacin y caractersticas

lingsticas y de organizacin escolar distintas. En cada uno de los estados se visitaron tres

escuelas, una de las cuales era unitaria (con un nico maestro) o bi-docente; otra de

organizacin incompleta, donde cada profesor atenda grupos de dos o ms grados

escolares (grupos multi-grado), y una ms donde se ofrecan cinco o seis grados y se

contaba con un maestro para cada grado. En algunas escuelas se hablaba slo la lengua

indgena, en otras slo el espaol y en otras se alternaba o mezclaba el uso de las dos (vase

anexo 1 al final del escrito). Esta diversidad tuvo como intencin que las distintas

condiciones lingsticas, de aislamiento y de organizacin de las escuelas estuvieran

representadas en el estudio, puesto que dichas condiciones podran tener repercusiones

sobre las formas de ensear las matemticas.

6 Estos estados se cuentan entre los que tienen ms poblacin indgena e Mxico. En ellos la actividad

econmica predominante es la agricultura, aunque tambin son importantes los servicios tursticos y el

comercio, o las manufacturas en Puebla. Las comunidades indgenas de la sierra de Puebla y de Chiapas se

dedican tambin a la cra y al pastoreo de especies menores. Por otra parte, son estados con altos ndices de

pobreza y desigualdad que afectan principalmente a los grupos indgenas.


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En cada una de las escuelas observamos el desarrollo de algunas clases de matemticas,

entrevistamos a uno, dos o varios maestros, (segn el tipo de organizacin escolar), as

como a algunos alumnos y al director. En total, entrevistamos a 18 profesores, de los cuales

12 haban estudiado o estudiaban la Licenciatura en Educacin Primaria para el Medio

Indgena (Avila (coord.), 2010)7.

Lo que se expone en los siguientes incisos se sustenta en el anlisis de la informacin

colectada a travs de las entrevistas y las observaciones de clase impartidas por los

profesores entrevistados. En varias de las escuelas fue necesario recurrir a un traductor

debido a que las clases se desarrollaban en una lengua distinta del espaol: tzotzil (en

Chiapas), nhuatl (en Puebla) o purpecha (en Michoacn); en otras, habiendo sido ya

desplazada la lengua indgena, nuestras conversaciones y registros se hicieron en espaol.

RESULTADOS

LOS SABERES ETNOMATEMTICOS: PERCEPCIN DE LOS MAESTROS8

En general, los profesores entrevistados tienen conocimiento sobre las actividades

productivas de la comunidad en donde est ubicado su centro de trabajo y de aquellas

actividades que implican matemticas, aunque los saberes matemticos que identifican

refieren casi exclusivamente a la medicin. Del anlisis de la informacin colectada pueden

desprenderse las siguientes afirmaciones:

a) Los saberes matemticos locales identificados por todos los profesores estn

relacionados con los instrumentos, unidades y formas de medicin propias del lugar;

b) Los profesores reconocen en los nios la existencia de saberes previos vinculados a

las actividades de medicin;

c) En general, no se identifican sistemas de conteo y clculo propios de las

comunidades y distintos de los utilizados en la cultura no indgena;

d) En algunas comunidades con menor grado de aislamiento y con excedentes en la

produccin econmica, se identifican actividades de compra-venta y manejo de

dinero as como aprendizajes previos derivados de dichas actividades;

7 En este prrafo, y en algunos otros, escribo en plural, porque las referencias son a las acciones realizadas en

las escuelas por todo el equipo de investigacin. 8 Las preguntas planteadas al grupo de docentes participantes se encuentran en el anexo 2.



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e) Ningn profesor menciona formas locales de ubicacin en el espacio, ni en la

comunidad ni en sus alumnos.

Los saberes ms visibles: las unidades e instrumentos de medicin

Algunos docentes tienen un amplio conocimiento de los sistemas de medicin propios de la

comunidad, como por ejemplo un profesor de sexto grado cuya escuela se ubica en la Sierra

Norte de Puebla. Este profesor comenta con detalle las formas de medicin de la tierra

propias de su comunidad, y adems muestra una actitud interesada en incorporar en la

escuela lo que l mismo llama etno-contenidos, la cual es compartida por muchos otros

profesores:

Bueno yo creo que pues como maestro de educacin primaria indgena o maestro bilinge, mi trabajo se enfoca a despertar en los nios la necesidad que tienen

por hacer matemticas dentro del propio contexto, claro que habra la necesidad tambin de de pensar que los nios con el tiempo salen a las ciudades y necesitan siempre este, las matemticas para para el uso diario [all en la ciudad] (Entrevista al Profr. Lucio; Escuela bi-docente en la Sierra Norte de Puebla, marzo de

2010).

Este profesor parece convertirse en vocero de muchos de sus compaeros cuando dice:

Sera muy adecuado que la SEP considerara los saberes matemticos de la localidad.

De esa manera los nios aprenderan mejor esta materia [] No porque no quiera que luego conozcan lo de la ciudad, pero necesitan primero trabajar con lo que conocen,

con lo que les es propio. Lo mismo le pasara a un nio de la ciudad [Entrevista al Prof. Lucio; Escuela bi-docente en la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010].

Ahora bien, los instrumentos, las unidades y las formas de medicin locales identificados

por el profesor Lucio y el resto de los maestros entrevistados tienen bastantes similitudes de

una comunidad a otra; se mencionan:

El paso, la garrocha (palo que en general mide cinco cuartas) y la cuerda (con una

cierta medida til segn las necesidades de la comunidad) como unidades para

medir longitudes;

El almud, la lata, el litro (como unidades tiles para medir granos) y la jcara para

medir capacidad y/o peso,

La tarea o el jornal para medir superficies agrcolas con base en el tiempo.

En Chiapas se identifican adems: el zote capa rectangular conformada con 400

mazorcas colocadas una al costado de otra para calcular la cosecha de maz, y el geme

(ancho aproximado de un dedo ndice) para medir ciertos productos alimenticios, como las


30

rebanadas de queso o de ate. Se seala que la unidad de medida que se utiliza, se relaciona

con el tipo de magnitud a medir.

Un instrumento de medicin referido en los tres estados visitados es la balanza, construida

de manera rudimentaria: con un palo o vara de unos 35 cm de largo, un hilo o cordn, y dos

jcaras resultantes de cortar transversalmente un guaje, las cuales se colocan en los

extremos del palo o vara, dispuesto de manera horizontal y sostenido por el centro mediante

un cordn que sujeta con su mano quien pesa el producto. Los guajes generalmente se

cortan de manera que tengan una capacidad de fcil conversin a kilos, medios kilos o

cuartos de kilo, as, la balanza se equilibra a partir de piedras que sirven de pesas y que

pueden ser de de kilo o kilo. Tambin es frecuente que la balanza se elabore con un

soporte, para lo cual se necesita, adems del soporte, otro palo que se dispone de manera

vertical y que sostiene la balanza por el centro del palo. Es frecuente que esta balanza se

replica para trabajar con ella en clase (Figura 1).

Figura 1. Balanza replicada en una escuela primaria de la

Sierra Norte de Puebla, mayo de 2010.

Los profesores de Chiapas especifican que esas formas y unidades de medicin no son

exactas, por lo que las personas las usan nada ms en lo informal, al interior de su

comunidad. Cuando se tienen tratos con el exterior dicen - entonces deben hacer las

conversiones a metros, kilos, hectreas segn el tipo de magnitud de que se trate y el

problema que se est enfrentando.

Respecto de la medicin y los saberes previos de los alumnos, se pregunt a los maestros si,

en su consideracin, los nios conocen y/o utilizan el tipo de unidades e instrumentos de

medicin que se usan en la localidad. En general se responde afirmativamente porque

dicen algunos de ellos - los nios ven a sus padres y madres medir mientras trabajan o



31

preparan los alimentos; la excepcin, segn las consideraciones docentes, la constituyen los

nios pequeos (de los primeros grados de la primaria), porque todava no tienen la

experiencia de trabajar o de apoyar en las labores domsticas, por lo que tienen an poco

conocimiento matemtico.

Numeracin, conteo y clculo propios: saberes poco visibles

Ante nuestras preguntas, los profesores no mencionaron saberes propios de las

comunidades en relacin con la numeracin, el conteo y las maneras de calcular o agrupar.

Slo hay una referencia a esta cuestin que viene no de la entrevista a algn profesor, sino

de la observacin de la actividad artesanal y su venta en la comunidad: los agrupamientos

en base 12 (docenas y gruesas) utilizados para el control de la produccin y la venta de un

producto artesanal en una comunidad de Michoacn ubicada en las cercanas del lago de

Ptzcuaro. En esta comunidad, la actividad econmica principal es la alfarera,

especialmente la elaboracin de pequeas ollas que se venden por docenas y gruesas atadas

con cordeles.

Prcticamente todas las personas de la comunidad participan en la produccin, distribucin

y venta de las ollas (Figura 2), incluidos los nios y las nias, quienes desde

aproximadamente los siete aos colaboran en distintos momentos de la produccin,

distribucin o venta de esta artesana.

Figura 2. Ollitas tpicas de una comunidad de la zona lacustre de Michoacn, en cuya elaboracin participan los nios de la comunidad (abril de 2010).

No obstante la organizacin, el control y la venta de la produccin por docenas y gruesas,

nos pareci que los nios usan estos trminos como etiquetas y no como cardinales; es


32

decir, no como elementos que expresan la numerosidad de los conjuntos. Efectivamente, a

quienes le preguntamos cuntas ollitas hay en una gruesa (12 docenas) no supieron

responder sino hasta hacer el clculo. Esto probablemente est relacionado con el hecho de

que ellos (los nios) no controlan la produccin y tampoco hacen los atados con las ollas;

su participacin se ubica en dos momentos del proceso: a) la elaboracin (artesanal) de las

pequeas ollas con base en un procedimiento manual preestablecido; b) el decorado,

tambin individual y definido por un adulto.

Como ya seal, slo excepcionalmente los profesores hacen referencia al conteo como una

forma de conocimiento matemtico propio de las comunidades indgenas; el clculo y otros

saberes aritmticos locales si los hay - no son identificados como saberes vivos, al

menos no en las entrevistas que sostuvimos con ellos. En este mbito, las menciones

remiten a los ancianos - varios docentes comentaron cuestiones como: ellos son los que

saban contar de otro modo, aunque no se especifica cul modo - y ms eventualmente hay

referencias a los adultos que - a decir de varios maestros - saben nombrar los nmeros en la

lengua propia de la etnia, aunque son los mismos nmeros que los nuestros. Tambin se

afirma con frecuencia que los nios ya no saben esos nmeros, por lo que los propios

maestros deben ensearlos en la escuela, si es que los conocen.

Si no los conocen, segn dicen algunos profesores principalmente los que tienen el

espaol como lengua materna y un dominio limitado de la lengua de sus alumnos los

nios que saben ms les ayudan para poder ensear estos nmeros en la lengua al resto

del grupo. Algunos profesores, o los propios nios, nos informan tambin lo siguiente:

cuando ni el maestro ni los nios saben ciertos trminos, o ciertas formas de medir, o el

nombre de los nmeros, o cualquier otra cuestin necesaria para la enseanza de las

matemticas, la estrategia pedaggica ms frecuente es que, como tarea, los nios lo

investiguen con sus padres o con sus abuelos. De este modo, al da siguiente, todo el grupo

incluido el maestro - est informado sobre el trmino o los trminos que el da anterior les

eran desconocidos a todos.

En sntesis, llama la atencin que, en general - y en contra de lo que parecen pensar algunos

planeadores de la educacin indgena - los profesores sealan la inexistencia (actual) de una

forma particular de numerar y de contar en la comunidad a la que pertenecen sus alumnos.



33

Al respecto, varios maestros mencionan inclusive en las comunidades ms aisladas y con

un mayor grado de monolingismo - que los nmeros casi no se usan en la lengua, que

cuando se habla de nmeros entre las personas de la comunidad, stos se dicen en espaol,

sobre todo si se trata de nmeros grandes. Esta situacin deriva, probablemente, de que el

uso de los nmeros est vinculado primordialmente al intercambio comercial, lo cual

generalmente implica una vinculacin con personas externas a la comunidad y, por lo tanto,

con el sistema monetario mexicano y las formas de clculo utilizadas en el mundo no

indgena.

El clculo con dinero: un conocimiento ms visible

Algunos profesores identifican un clculo ms vital, derivado de las ventas y el intercambio

comercial, como saber que circula en la comunidad, y tambin como saber previo de los

nios en relacin con la aritmtica que se les ensea en la escuela. Estas referencias se

hacen principalmente en las comunidades menos aisladas y con excedentes en su

produccin, y tienen vinculacin con el tipo de actividad que se desarrolla en la comunidad

donde est situada la escuela. Una maestra de la zona lacustre de Michoacn menciona que

los nios de su comunidad han aprendido y son hbiles en:

Clculo mental, porque muchos venden o acompaan a sus paps a las ventas. Conocen los billetes (Entrevista a la Mtra. Felisa en una comunidad de la zona lacustre

de Michoacn, abril de 2010).

Esta perspectiva tambin se expres en una comunidad de la Sierra Norte de Puebla, en una

escuela con cinco profesores. Ah hay quien incluso promueve entre las madres de familia

que lleven a los nios cuando van al tianguis o a la tienda, para que vean cmo se hacen

las cuentas y vayan aprendiendo a hacerlas (Entrevista a la Profra. Carolina; comunidad en

la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010). El valor concedido al intercambio comercial y

especficamente el que se realiza con dinero como recurso de aprendizaje de las

matemticas, parece ser una percepcin compartida en esta escuela; a otra de las profesoras,

lo que le gusta especialmente de los libros de texto de matemticas, son las lecciones de

dinero, donde se trabaja con billetitos (Entrevista a la Profra. Mariela; comunidad en la

Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010).


34

Los profesores de Los Altos de Chiapas comunidades con alto grado de aislamiento y con

muy pocos excedentes en la produccin agrcola y artesanal - no hacen referencia a este

tipo de saberes, lo cual no quiere decir que no existan, pero s que resultan menos visibles.

Y es que, evidentemente, en las comunidades ms aisladas o ms pobres, donde el nivel de

produccin no genera los excedentes que permitan una actividad de compra-venta

importante hacia el exterior, el intercambio comercial no se realiza con la fuerza que en las

localidades ms cercanas a zonas urbanas o con condiciones econmicas un poco mejores.

La siembra y la cosecha: espacio de integracin del clculo y la medicin

Un mbito que integra diversos conocimientos matemticos locales, segn la opinin de

algunos maestros, lo constituyen las actividades de siembra y de cosecha, en general, la

agricultura. La siembra del maz, por ejemplo, implica el uso del paso como unidad de

medida, y un sencillo pero importante conteo, como nos lo dice un profesor de la Sierra

Norte de Puebla:

Profesor: [] un paso y mtele a cada hoyito cuatro semillitas de

maz, cuatro semillitas.

Entrevistadora: Cuatro semillitas, das un paso, cuatro semillitas un paso,

un paso normal?

Profesor: Normal, normal.

Entrevistadora: Cuatro semillitas?

Profesor: Cuatro semillas que ten, para que la planta crezca bien,

si le pone ms no, no crece, no nace de, de tanto, es mnimo

[mximo] tres o cuatro (Entrevista al Mtro. Marco. Escuela

de organizacin completa, comunidad de la Sierra Norte de

Puebla, marzo de 2010).

Este tipo de conocimientos se generan y son tiles en las zonas predominantemente

agrcolas. Muchos nios los aprenden porque colaboran con sus padres en la siembra y

tambin en la cosecha aunque, al parecer, no antes de los seis o siete aos.

Los nios complementan la informacin

Los nios de la Sierra Norte de Puebla refieren a la actividad vinculada a la produccin de

caf y otros productos agrcolas que parecen implicar procesos de produccin similares. En

efecto, los nios entrevistados en esta regin, narran detalladamente las actividades propias



35

de la produccin, beneficio y comercializacin del caf, del cacahuate o del chile, en las

cuales no siempre participan directamente, sino que lo hacen como observadores, pero aun

en este papel aprenden matemticas.

En el caso del caf, despus de colectarlo, separarlo para ponerlo a madurar, lavarlo y

secarlo, tiene lugar una serie de actividades en las que se involucran las matemticas

(aritmtica y medicin):

a) El pesaje y venta de cantidades grandes de los productos;

b) La venta (a granel) y el cobro por dicha venta;

c) El embolsado de los productos, para venta al menudeo, mediando el pesaje de

pequeas cantidades de los mismos (2 kilos, un kilo, kilo, de kilo).

Eventualmente, los nios reciben remuneracin por su participacin en la actividad de

colecta, seleccin, lavado y secado del caf. Pero, por lo general, esta actividad es una

ayuda a su propia familia.

Una de las actividades que implican matemticas identificadas por los nios es el cobro de

las ventas de cantidades grandes de los productos. En este caso - segn ellos dicen - sus

paps, o abuelos, o tos, deben hacer bien las cuentas con ayuda de la calculadora, pues con

frecuencia los compradores buscan pagar menos de lo que es justo, incluso dndoles

billetes rotos o incompletos, por lo que estos deben revisarse uno por uno. Este es, como se

ve, un aprendizaje que implica ciertas habilidades de clculo pero tambin habilidades de

otra ndole, como saber defenderse de los engaos.

Lo hasta aqu expuesto ubica en el presente al saber matemtico comunitario y lo vincula

de manera privilegiada con el intercambio comercial. Esto resulta relevante como rasgo de

la matemtica que vive en las comunidades y coincidente con los aportes de

investigadores como Bruno Baronet (2013), quien comenta que ha sido cuestionado porque,

a partir de una indagacin en la zona zapatista de Chiapas, reporta una matemtica de

campesinos, no una matemtica indgena. Y es que, dice Baronet, Esa es la matemtica

que observ en las zonas zapatistas de Chiapas, la matemtica de los que estn pegados a la

tierra.9 (Baronet, 2013).

9 La citadas son palabras de Bruno Baronet durante la presentacin de su libro Autonoma y Educacin

(2013), en la Universidad Pedaggica Nacional el 17 de mayo de este mismo ao.


36

Se justifica entonces, interesarse en el ahora y el cmo, y no en el entonces, segn

palabras de Orey (2006) quien, aun considerando la importancia de los aspectos histricos

de las matemticas, centra su inters [] en las maneras por las cuales diversos pueblos

comprenden y utilizan la matemtica en la vida diaria y en el mundo moderno (Monteiro,

Orey & Santos-Domite; 2006, p. 15)10

.

Por otra parte, como pudimos observar durante las visitas a las comunidades11

, el

conocimiento matemtico (no escolar) de los nios depende mucho de su vinculacin con

las actividades productivas, ya sea como participantes directos, o simplemente como

espectadores, forma de participacin marginal que tambin les permite conocer la actividad

matemtica implicada y su importancia para la manutencin de la familia a la que

pertenecen.

INTEGRACIN DE LOS SABERES PREVIOS Y ETNOMATEMTICOS A LAS

CLASES DE MATEMTICAS: LOS ESFUERZOS DE LOS MAESTROS

Desde hace tiempo como he venido sealando ha sido inters de la educacin

matemtica vincular el conocimiento que se va a comunicar en la escuela, con el contexto

en el que se desenvuelven los alumnos, con lo que ellos conocen. Tal forma de proceder-

como exponen los autores comentados en el segundo apartado de este escrito y como se

pretende en la licenciatura en educacin primaria para el medio indgena - tiene como

intencin dotar de sentido a los saberes que se pretende hacer aprender. Con base en las

respuestas y la accin de los maestros, identificamos cuatro formas de entender y establecer

vinculacin entre la comunidad y los saberes matemticos locales, con los saberes que

deben trasmitirse en la escuela; tres de ellas relativamente frecuentes y una observada en

una nica ocasin:

a) Uso, durante las clases, de materiales naturales colectados en el entorno (piedritas,

hojas, semillas, palitos).

10

El texto de Monteiro, Orey y Santos-Domite (2006) est escrito en forma de una conversacin, por lo que

considero conveniente sealar a quin de los tres autores corresponde la referencia especfica (en este caso a

Orey). La referencia bibliogrfica se hace de manera convencional. 11 Hablo en plural en este prrafo, porque como ya seal, las visitas a las comunidades las realizamos todos

los participantes en la investigacin.



37

b) Inicio de la clase interrogando a los alumnos sobre lo que saben o identifican sobre

el tema, es decir, sobre los saberes previos que poseen.

Esto en general se hace mediante preguntas como: Conocen estos nmeros, (o

estos billetes, o este instrumento de medicin)?, Los han utilizado (o visto, o

tocado, o)?, Sus paps los utilizan (o sus abuelos, o)? Una vez respondidas

estas preguntas u otras parecidas, la clase contina teniendo como objeto los

conocimientos escolares definidos en los programas oficiales.

c) Planteamiento de problemas que hacen referencia al contexto natural o social propio

de la comunidad y,

Ms eventualmente:

d) La enseanza de algn conocimiento local (por ejemplo de algn instrumento o

unidad de medicin).

Uso (o evocacin) de materiales naturales del lugar

Bajo este tipo de vinculacin con lo comunitario, vimos a los nios de primero o segundo

grado contar piedritas, palitos u hojas de rbol colectados por indicacin de su profesor

para luego utilizarlos en clase; tambin vimos dibujar animales propios de la comunidad

(cabras, gallinas, pollos) para representar los nmeros que son objeto de la clase (un

ejemplo se ve en la figura 3).

Figura 3. Cuaderno de un nio de primer grado de una escuela de Los Altos de Chiapas, mayo de 2010.


38

Esta es la forma ms elemental de relacionar la actividad matemtica escolar con el

contexto comunitario, la cual que no llega a constituir una real vinculacin con lo

matemtico.

Inicio de la clase interrogando a los alumnos sobre los saberes previos vinculados al

tema de la clase

En este caso (sealado en b), la sesin de matemticas inicia con preguntas relativas al

saber motivo de la clase. Una vez concluido el interrogatorio inicial, se procede a trabajar

con los saberes convencionales; una profesora de la Sierra Norte de Puebla explica de este

modo su accin:

Investigadora: Qu entiendes t por conocimientos previos, tratndose de matemticas?

Profesora: Tratndose de matemticas, por ejemplo, en algn tema, le inicio

siempre con las preguntas, es lo que nos han enseado, con las preguntas a los nios, a ver ustedes qu le entienden? [] Por ejemplo, para ustedes, qu es una centena?... Qu es una decena o

qu es una unidad o qu es un millar Y ya este, en base a eso ya vamos desarrollando bien la materia de matemticas (Entrevista a

Profa. Elena; escuela en la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010).

Algo similar plantea una maestra de una comunidad en las cercanas del lago de Ptzcuaro,

en Michoacn, quien considera que los nios desarrollan conocimientos previos en lo

cotidiano, y un espacio importante para este desarrollo es la ayuda a los padres en la venta

de productos diversos, incluidos los artesanales:

Investigadora: Cmo desarrollas tus clases?

Profesora: Primeramente trabajo los conocimientos previos que traen los nios, por ejemplo nosotros ahorita estamos trabajando la divisin con

billetes, entonces les empiezo a preguntar a los nios dnde se

utilizan los billetes? Y empiezan a decir en qu partes: cuando van a vender, en los cajeros, en el banco, en el sper, en la tienda; en todas

partes ellos dijeron que se utilizan billetes y monedas para contar,

para cambiar, para todo eso, entonces empezamos con eso (Entrevista a la Profra. Felisa; comunidad cercana al lago de Ptzcuaro, en

Michoacn, mayo de 2010).

Esta es una forma frecuente de vincular los saberes previos con los saberes que se

manejarn en clase. Se trata de una estrategia de familiarizacin, que busca aumentar la

comprensin a partir de vincular a los nios con lo que les es familiar, con lo que conocen.



39

Planteamiento de problemas que hacen referencia al contexto natural o social propio

de la comunidad

Una tercera forma de vinculacin con los saberes de la comunidad la sealada en (c)-

consiste en plantear situaciones problemticas a partir de los contextos familiares a los

alumnos. Se trata de presentar situaciones y problemas con temas relacionadas con la

cotidianeidad: los pollos, las gallinas y otros animales que tienen en sus casas; la venta de

los artculos que cultivan o elaboran sus paps; la epidemia de influenza que se combate en

el estado de Chiapas; la cantidad de matas de caf que hay en un terreno imaginario entre

otras.

Al parecer, esta vinculacin tiene dos motivaciones pedaggicas distintas, una compartida

por la mayora de los maestros, es que: A los nios se les facilitan las matemticas cuando

se les plantean cosas que conocen, cosas de su entorno12. Es una especie de estrategia de

familiarizacin (Delprato, 2005) que dota de significado los conocimientos nuevos al

enlazarlos con lo que ya se tienen.

La otra idea subyacente en el inters por plantear problemas vinculados al contexto -

expresada en pocas ocasiones es que los conocimientos matemticos escolares deben ser

aplicables a la resolucin de problemas cotidianos:

La matemticas que les enseamos en la escuela son para que las usen, para cuando van a un mandadito, a comprar su pescado (Entrevista al Profr. Efrn; profesor en una isla del lago de Ptzcuaro, mayo de 2010).

Cualquiera que sea el caso, los problemas planteados refieren a animales, objetos o sucesos

del entorno (Figura 4). El siguiente es un ejemplo de este tipo de problemas, que fue

planteado en un segundo grado en Los Altos de Chiapas:13

Profesor: Bueno vamos a preguntar: Cuntas gallinas [aves de corral] tiene en su casa

tu compaera; tiene 29 gallinas en su casa y 3 gallos y en total cunto es?

Nios: 32 [] (Registro de clase en un segundo grado en Los Altos de Chiapas, mayo de 2010)

12 Esta idea es compartida por al menos 10 de los 18 profesores entrevistados durante la investigacin. 13 El problema fue planteado en lengua tzotzil, pues se trataba de una escuela con poblacin monolinge; sin

embargo, el traductor al espaol era analfabeto en tzotzil, por lo que no contamos con la escritura

correspondiente.


40

Figura 4. Nio resolviendo en el pizarrn un problema que implica sumar gallos y gallinas en una escuela de Los Altos, Chiapas, mayo de 2010).

Como se ve ms all de las caractersticas didcticas del problema en cuyo anlisis no me

detendr - hay una intencin clara de traer el contexto al saln de clases; lo que es

conocido a los nios, para que aprendan las matemticas ms significativamente.

En general, los maestros consideran que cuando plantean a los alumnos problemas

relacionados con el contexto local, por ejemplo con el tema de la siembra, quienes los

resuelven ms rpido son quienes van al campo a trabajar con sus paps. No obstante el

valor que los profesores le dan al contexto comunitario como factor de buen aprendizaje, no

observamos ni escuchamos a ninguno referir o plantear problemas similares a los que se

resuelven en lo cotidiano, problemas autnticos, dira Pari Rodrguez (2001, p. 157). En

efecto, en ningn caso vimos que la intencin docente respecto del quehacer matemtico

que se desarrolla en la comunidad por ejemplo el que se realiza en torno a la produccin y

venta del caf llegara al punto de incluir el tipo de problemas que se resuelven en el

contexto real. Lo que fue posible ver, es que de la matemtica local, de la etnomatemtica,

slo se incorpora el contexto de la actividad, y ste se confunde con aqulla, creyndose

con frecuencia que al incorporar uno se incorpora la otra.

La enseanza (ostensiva14

) de algn saber local

La vinculacin con el saber local sealada en (d) observada en una nica ocasin durante

nuestras vistas a las escuelas consisti en la enseanza ostensiva de una unidad de

14 Con la expresin enseanza ostensiva, me refiero a aqulla que se basa en mostrar de una sola vez -

mediante ilustraciones, definiciones, o materiales concretos - todos los elementos y relaciones constitutivas de

los conceptos y nociones que se busca hacer aprender.



41

medida local, el almud15

. Es decir que la profesora del grupo, mediante un material

concreto, mostr a sus alumnos las caractersticas del concepto (unidad de medida) que

pretenda que aprendieran. Quizs esta forma de enseanza se debi a que, a pesar de que

se les solicit, los nios no llevaron la unidad de medida que sera objeto de la clase: La

sesin, entonces, consisti en que la maestra mostrara el almud a los alumnos y en exponer

sus caractersticas, su utilidad y su equivalencia respecto de otras medidas de capacidad o

volumen, como el litro, que en la regin se usa para medir granos (Figura 5). En seguida

incorporo un breve fragmento de la clase, despus de que la maestra reprocha a los nios no

haber trado un almud de su casa:

Profesora.- Entonces cmo se llama esta medida? (la muestra) Este se llama? Algunos nios (a coro).- Almud

Profesora.- Este se llama (les muestra nuevamente el almud)

Nios.- Almud Profesora.- Ahora vamos a ver cuntos litros de esto le caben aqu? (muestra el

almud y un recipiente metlico con capacidad de un litro lleno de frijoles)... Pero nada

ms me prestaron un litro de frijol Entonces necesitamos Cuntos vamos a necesitar [para llenar el almud]? Cuntos vamos a necesitar?

[Los nios no contestan, algunos slo miran a la profesora.]

Profesora.- Se llenar con dos, si yo lo vaco as? (Vierte los frijoles del recipiente metlico con capacidad de un litro en el almud) Cuntos le van a caber? Nio.- Cuatro

Profesora.- No, son cinco litros, cinco medidas de sta (muestra el litro) cinco

medidas de stas, y se llenar el medio almud16

. Ahora ustedes han visto esto en su casa, quin tiene esta medida? (muestra el almud)

(Varios nios levantan la mano)

Profesora.- Todos lo tienen, por eso le dije triganme esta medida y no la trajeron (La clase contina de manera similar. Como actividad final, los nios dibujan en su cuaderno un almud) (Fragmento de clase registrado en un tercer grado, en la Sierra Norte de Puebla,

marzo de 2010).

15 El almud, del rabe almdd, es una unidad de capacidad, an utilizada en prcticamente todas las zonas

indgenas que visitamos y casi en desuso en las regiones no indgenas de Mxico; es empleada principalmente para medir granos; su medida vara entre cinco y 11 decmetros cbicos, dependiendo de la regin. En el caso

observado, la medida parece ser de 5 litros. 16 La maestra, probablemente sin percatarse de ello, incorpora una confusin, pues hasta aqu haba llamado

almud a la medida que present, y en este momento dice que se trata de un medio almud. Al final, la idea que

prevalece es que la unidad presentada es el almud.


42

Figura 5. Momento de la clase donde la maestra muestra a los alumnos el

almud y el litro (Escuela en la Sierra Norte de Puebla, marzo de 2010).

Es muy probable que la presencia de sta u otras unidades de medicin, u otros saberes

locales, hayan dado lugar a procesos didcticos ms interactivos, incluso constructivos, en

los grupos visitados. Pero en las sesiones registradas esto no se observ. Las unidades de

medida locales, las ms de las veces sirvieron de motivacin para la clase, o bien, como en

el caso recin descrito, se presentaron de manera que los nios las conocieran e

identificaran algunas de sus caractersticas.

INTEGRAR LA ETNOMATEMTICA EN LA CLASE, OBJETIVO

ESCASAMENTE ALCANZADO?

Puede decirse en sntesis sobre la base de la informacin colectada - que lo que en la

licenciatura en Educacin Indgena suele llamarse etnomatemtica en referencia a la

actividad y al saber matemtico local est presente en el pensamiento y la accin de los

docentes de este sub-sistema educativo. Sin embargo, este saber comunitario (o la actividad

que lo implica) parece jugar slo un papel de contextualizacin para el aprendizaje de las

matemticas escolares. Igual tendencia se observa en las propuestas pedaggicas que son

recurso para titularse como profesor de educacin primaria en el medio indgena (Avila,

2013).

Es pertinente sealar que esto coincide con constataciones hechas en otros estudios, por

ejemplo uno realizado en el estado de Guerrero cuya autora (Santiago, 2010) a la vez

profesora de educacin indgena- afirm refirindose a su propia experiencia:

Desde mi experiencia como docente de este subsistema, no logr desarrollar pertinentemente

los conocimientos y prcticas propias en la enseanza y el aprendizaje de las nias y nios

amuzgo; (Santiago, 2010, p. 5).



43

En su estudio, la autora tambin incorpora la perspectiva (similar) de una profesora que en

entrevista, y refirindose a los conocimientos propios del nio amuzgo, le dijo:

Esto no lo hemos hecho, maestra, slo cuando empezamos incluimos, cuando empezamos, cuando vemos un tema, slo preguntamos qu conocen (Entrevista a Profesora 1.29.20.09). (Santiago, 2010, p. 5)

Santiago concluye diciendo:

Esta afirmacin refleja [que] la mayora de los maestros que pertenecemos al subsistema de

EIB [Educacin Intercultural Bilinge]; consideramos los conocimientos de la comunidad

como saberes previos, lo que significa una desvalorizacin de lo que sucede en la prctica de

nuestros propios conocimientos locales y en realidad trabajamos reproduciendo nicamente

los contenidos universales. (Santiago, 2010, p. 5).

Se ve, en estas palabras, que el objetivo de traer al saln de clases los saberes matemticos

propios de la comunidad, para desarrollarlos, legitimarlos y vincularlos a los contenidos

escolares buscando una mejor comprensin y dominio de los procesos formales de la

matemtica escolar, tal como se expresa en la LEPMI, es hasta ahora un objetivo

inalcanzado. Habra que preguntarse si es un objetivo factible en las condiciones actuales

de la educacin indgena y la formacin de profesionales para este mbito.

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES ADICIONALES

En este escrito he presentado los resultados de una investigacin y algunas reflexiones

sobre cuestiones que inquietan a los educadores y planeadores de la educacin matemtica

que se ofrece a los nios indgenas de Mxico, especficamente: la incorporacin en la

enseanza de los saberes previos y etnomatemticos propios de las comunidades donde se

ubican las escuelas.

S del inters imperante entre educadores, formadores y planeadores por elaborar

propuestas de enseanza que recuperen los saberes propios de estas comunidades, los

desarrollen y legitimen. De hecho, los maestros tratan de hacerlo con las herramientas y el

particular punto de vista que han construido a lo largo de su formacin y su experiencia

profesional. Lo hacen porque piensan - de ese modo el aprendizaje ser ms significativo;

adicionalmente, mediante esta integracin, los alumnos darn valor a los saberes propios de

su etnia y fortalecern as su identidad.


44

Ellos (los profesores) reducen en los hechos la aspiracin, buscando traer el contexto al

aula de las formas siguientes: a) utilizando los materiales del lugar, b) mediante

interrogatorios que hagan aflorar los saberes previos de los nios al inicio de la clase, c)

planteando problemas que recuperen los contextos que son familiares a los alumnos; d)

ostentando algn saber propio de la comunidad.

Al parecer, es muy escasa la incorporacin de, instrumentos, saberes, o conceptos

matemticos locales como objeto de estudio de la clase. Las formas de medir o de localizar

propias de la comunidad de referencia, as como los instrumentos de medicin, en general

juegan slo el papel de motivacin para aprender, o de elemento facilitador de la

comprensin.

Ir ms all de esto, es una tarea compleja que debe discutirse detenidamente si se quiere

cumplir el principio tan anhelado por los educadores de entretejer saberes matemticos

locales y escolares para legitimar los primeros y potenciar los segundos. Es un objetivo

que, me parece, slo ser alcanzable en el mediano o largo plazo, porque no se cuenta con

el conocimiento necesario, ni en cuanto a los saberes locales, ni en cuanto a una didctica

de las matemticas intercultural. Para lograrlo, habr que empezar por prestar atencin,

entre otras, a las cuestiones siguientes:

Cules son los saberes matemticos que circulan en las comunidades?

Perviven an saberes ancestrales en las comunidades, como muchos formadores y

educadores creen?,

Cul o cules saberes propios de las comunidades indgenas hay que traer a la

escuela?,

Para qu traerlos?

Cmo traerlos?

Los profesores estn preparados para identificar dichos saberes?

Estn preparados para tejer una didctica que en la formacin que reciben slo se

enuncia y se prescribe?

Tales cuestiones merecen atencin porque una educacin matemtica intercultural requiere,

entre otras cosas, que los contextos y las realidades indgenas sean considerados en el

tratamiento de los contenidos curriculares, pero la enseanza y la didctica deben ir ms

all. Deben identificarse los puntos de partida de los nios indgenas, sus saberes previos,



45

tambin las matemticas que actualmente circulan en las comunidades y las estrategias

especficas tiles para su incorporacin productiva en la escuela.

Las estrategias didcticas para lograr el objetivo planteado por los formadores y

planeadores, deben dejar de ser prescripciones y devenir experiencias concretas y visibles,

tiles para una didctica de las matemticas en el medio indgena. Es una tarea que la UPN

deber realizar si desea dotar de pleno sentido la aspiracin que se plante a travs de la

Licenciatura en Educacin Primaria para el Medico Indgena hace ms de 10 aos.

Encontrar los caminos pedaggicos para lograrlo, hace necesario recorrer un largo trayecto

donde, a partir de la consideracin de distintos factores, se desarrollen y experimenten

formas didcticas que adems tomen en consideracin las condiciones contextuales en que

seran puestas en marcha.

Otra cuestin indispensable es considerar que el vnculo escuela-matemtica local, no

necesariamente significa pensar en un pasado grandioso que hay que recuperar para hacerlo

conocer a los alumnos. A partir de los procesos observados y las voces escuchadas en esta

investigacin, y en coincidencia con DAmbrosio (2001), puedo afirmar que es de la

dinmica vigente, de la organizacin actual de la cultura y el sistema productivo, del que

derivan y en el cual estn inmersos ciertos conocimientos matemticos y actividades

matematizables que posibilitaran el vnculo escuela cultura local como recurso

educativo. Esta vinculacin, en mi opinin, ha de considerarse en dos vas:

a) la didctico-pedaggica, que permitira pensar y construir las situaciones y

estrategias tiles para que los alumnos logren un conocimiento matemtico

pertinente, significativo y funcional;

b) la trasmisin de un saber propio de la comunidad tnica a la que pertenecen los

alumnos, con el fin de fortalecer su identidad.

Son dos objetivos distintos, igualmente importantes que, sin embargo, no deben

confundirse para tener xito en la planeacin de las acciones educativas que permitan

mejorar la enseanza y el aprendizaje de las matemticas de los nios indgenas, cuestin

por dems urgente.


46

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Universidad Pedaggica Nacional, (2000b). Matemticas y Educacin Indgena II. Gua de

trabajo. Licenciatura en Educacin Preescolar y Licenciatura en Educacin Primaria

para el Medio Indgena. Mxico: Universidad Pedaggica Nacional.

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191). Espaa: Morata/ ORIEIB-Andes/DSE.


48

ANEXO 1. Caractersticas de ubicacin, uso de la lengua y organizacin de las

escuelas visitadas durante la investigacin.

Estado Municipio/Grado de

aislamiento Organizacin

Tipo de

grupos

Uso de la lengua en la

escuela y en las clases de

matemticas

Ch

iap

as

Chalchihuitn/Alto Completa Unigrado

Tzotzil con prstamos del

espaol en las clases

Tzotzil en los espacios de

recreacin

Paso Hondo/Medio Tri-docente (incompleta) Bi-grado

Clases en espaol, con clases

de tzotzil identificadas en el

horario escolar

Espaol y tzotzil en los

espacios de recreacin

Zinacantn/Muy alto Unitaria

Unigrado

(slo se

ofreca

primer grado)

Tzotzil, con prstamos del

espaol en las clases

Tzotzil en los espacios de

recreacin

Mic

ho

acn

Quiroga/Bajo Completa Unigrado

Bilinge purpecha/ espaol

Con predominancia del

purpecha en ambos espacios

(clases y recreacin).

Tzintzuntzan/Medio Tri-docente Bi-grado

Monolinge en espaol

Clases de purpecha

identificado en el horario de

algunos grupos

Ptzcuaro/Medio Unitaria Multigrado

Clases en espaol, con frases

eventuales en purpecha.

Clases de purpecha

sealadas en el horario

escolar

Predominancia del espaol y

algo de purpecha en los

espacios de recreacin.

Pu

ebla

Cuetzalan/Bajo Completa Unigrado

Bilinge espaol / nhuatl,

con predominancia del

espaol en las clases.

Predominancia del nhuatl en

los espacios de recreacin

Cuetzalan/ Bi-docente Tri-grado

Bilinge espaol/nhuatl,

Clases con predominancia

del espaol.

Predominancia del nhuatl en

los espacios de recreacin.

Jonotla/ Pentadocente Unigradoo

Clases monolinges en

espaol, con ayudas

eventuales en nhuatl o

totonaco.

Mezcla de lenguas en los

espacios de recreacin,

aunque algunos nios hablan

slo nhuatl o totonaco



49

ANEXO 2. Preguntas bsicas planteadas a los profesores durante las entrevistas sobre

etnomatemticas y saberes previos.

1. Sabe usted si las personas de la comunidad o de la regin tienen formas

particulares de contar, de hacer clculos, de medir?, en caso de ser afirmativa su

respuesta,

2. Podra dar algn ejemplo?

3. Considera usted si los nios manejan algunos de esos conocimientos y los usan en

la escuela?

4. Usted los retoma en la clase?, de ser as,

5. Cmo lo hace?

6. Podra dar un ejemplo?

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