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Etude de cas sur la mémoire non volatile
1. Introduction Objectif Le but de cette étude de cas est de montrer comment une information peut être mémorisée de façon durable et conservée même sans alimentation.
1.1. Les différents types de mémoires Il existe plusieurs type de mémoires qui peuvent être classées en deux catégories. Les mémoires volatiles qui conservent l'information tant qu'elle reste alimentée (Dynamic Random Access Memory, Static Random Access Memory). On trouve ce type de mémoire dans les ordinateurs. Les mémoires non-volatiles qui conservent l'information même en l'absence d'alimentation (Electricaly Programable Read Only Memory, Electrically Erasable Programable Read Only Memory, Flash EPROM). Nous nous intéresserons ici aux mémoires non volatiles qui ont l'avantage d'être effaçables électriquement. On les retrouve dans les clé USB, les téléphones portables, les cartes mémoires d'appareil photo numérique, les système de navigation,……). L'architecture globale d'une mémoire est une grille dans laquelle chaque nœud est un "point mémoire" élémentaire. Cet élément est un transistor MOS dont nous rappelons par la suite un des principes fondamentaux (Courant de sortie commandé par une tension). Pour accéder à ce point mémoire, il est nécessaire de le sélectionner par application d'une tension de ligne et d'une tension de colonne. On mesure alors le courant le courant traversant ce transistor par comparaison à celui d'un transistor de référence.
Word Line
GND Vdrain
Vpp
GND
GND
GND
GND
GND
GND GND GND
Bit LinePoint mémoire élémentaire
Word Line
GND Vdrain
Vpp
GND
GND
GND
GND
GND
GND GND GND
Bit LinePoint mémoire élémentaire
1.2. Le transistor MOS Avant de comprendre et d'étudier le principe du point mémoire particulier, nous donnons le principe élémentaire d'un transistor MOS (Fig 1). C'est un transistor à effet de champ constitué de 3 couches superposées comportant: un matériau conducteur (grille), un matériau isolant (oxyde de grille SiO2) et un matériau semi-conducteur (substrat) le plus souvent silicium dopé p. Son principe est identique à celui d'un interrupteur si l'on considère sa caractéristique Id(Vgs): si Vgs est supérieure à une tension de seuil Vt il y a apparition d'un courant Id, sinon Id est nul.
1.3. Le point mémoire élémentaire Ce principe est appliqué dans le cas d'une cellule de mémoire volatile mais en fonction des charges électriques stockées dans une grille flottante (Fig 2). La caractéristique Id(Vgs) varie donc en fonction de ces charges contenues dans cette grille flottante. Par comparaison entre le courant Id d'un transistor de référence on pourra alors connaître les charges stockées dans la grille de référence et en déduire l'information élémentaire contenue dans ce transistor qui représente un point mémoire.
Vt Vg
Id sat
Fig1 : Principe de commande d'un transistor MOS
Source
Drain
N+ N+
P
Grille de Commande
Vg
Id
OxydeGrille flottante
Canal
Substrat
Source Drain
N+ N+
P
GrilleVg
Id
Oxyde
Canal
SubstratSubstrat
Fig2 : Principe de commande d'un transistor MOS à grille flottante
Vg
Id satCellule vierge
Cellule effacée
Cellule écrite
Vt Vg
Id sat
Fig1 : Principe de commande d'un transistor MOS
Vt Vg
Id sat
VtVt Vg
Id satId sat
Fig1 : Principe de commande d'un transistor MOS
Source
Drain
N+ N+
P
Grille de Commande
Vg
Id
OxydeGrille flottante
Canal
Substrat
Source
Drain
N+N+ N+N+
P
Grille de Commande
Vg
Id
OxydeGrille flottante
Canal
Substrat
Source Drain
N+ N+
P
GrilleVg
Id
Oxyde
Canal
Substrat
Source Drain
N+N+ N+N+
P
GrilleVg
Id
Oxyde
Canal
SubstratSubstrat
Fig2 : Principe de commande d'un transistor MOS à grille flottante
Vg
Id satCellule vierge
Cellule effacée
Cellule écrite
Fig2 : Principe de commande d'un transistor MOS à grille flottante
Vg
Id satId satCellule vierge
Cellule effacée
Cellule écrite
2. Structure étudiée et paramètres On donne ci après le schéma d’un transistor MOS standard et la liste des paramètres nécessaires. Dans tout ce qui suit, q représente la charge élémentaire de l’électron.
DrainSource
Si p
SiO2Ids
L
GrilleW
e1
Si n+ Si n+
DrainSource
Si p
SiO2Ids
L
GrilleW
e1
Si n+ Si n+
eVEgSi 1,1= Cq 1910.6,1 −= 1140 .10.85,8 −−= cmFε µmL 1= µmW 1=
31010 −= cmni 9,11=Siε 9,320=
Siε nme 91= 31910.7,2 −= cmNc
31910.1,1 −= cmNv meVkT 26= 31810 −= cmNd 31710 −= cmNa
3. Rappels sur le dopage et sur le niveau de Fermi
3.1. Pour un semi-conducteur intrinsèque, montrer que le niveau de Fermi est au milieu de la bande interdite
3.2. Pour un semi-conducteur dopé p montrer que l'écart entre le niveau de Fermi et le niveau
intrinsèque s'exprime : ��
���
�−==−nip
meVEiEf log60
3.3. Pour un semi-conducteur dopé n montrer que l'écart entre le niveau de Fermi et le niveau
intrinsèque s'exprime : ��
���
�==−nin
meVEiEf log60
Ou se trouve le niveau de Fermi lorsque le SC est intrinsèque?
Posons n=p:
n=p=ni
Ec
Ev
Ei
Si le SC est intrinsèque, le niveau de Fermi est au milieu du gap
10meV
0,55eV
10meV
0,55eV
Ou se trouve le niveau de Fermi lorsque le SC est intrinsèque?
Posons n=p:
n=p=ni
Ec
Ev
Ei n=p=ni
Ec
Ev
Ei
Si le SC est intrinsèque, le niveau de Fermi est au milieu du gap
10meV
0,55eV
10meV
0,55eV
Comment calculer rapidement la position du niveau de Fermi?
Calculons les rapports n/ni et p/ni
kTEiEf
i
enn =
−
.
.
kTEcEi
i
kTEcEf
eNcn
eNcn
=
=−
−
)ln(.
)ln(.
iif
iif
i
n
np
kTEE
nn
kTEE
−=−
=−
)log(.60
)log(.60
iif
iif
i
np
meVEE
nn
meVEE
n
−=−
=−
n:
p:
)log().10ln()10ln()ln( )log( aa a ==
)log(.3,2.26 ninmeVEiEf =−
�Donne directement la position du niveau de Fermi par rapport au centre du gap
Comment calculer rapidement la position du niveau de Fermi?
Calculons les rapports n/ni et p/ni
kTEiEf
i
enn =
−
.
.
kTEcEi
i
kTEcEf
eNcn
eNcn
=
=−
−
)ln(.
)ln(.
iif
iif
i
n
np
kTEE
nn
kTEE
−=−
=−
)log(.60
)log(.60
iif
iif
i
np
meVEE
nn
meVEE
n
−=−
=−
n:
p:
)log().10ln()10ln()ln( )log( aa a ==
)log(.3,2.26 ninmeVEiEf =−
�Donne directement la position du niveau de Fermi par rapport au centre du gap
Ce sont les relations de Boltzmann. On en déduit eVEinEfn 48,0=− et eVEipEfp 42,0−=− 4. Structure MOS : création d'un canal entre les zone source et drain Soit une transistor MOS ou drain et source sont dopés n (Nd=1018.cm-3) et substrat dopé p (Na=1016.cm-3).
4.1. Représenter le diagramme d'énergie dans l'axe source-drain. Mettre en évidence une barrière d'énergie source-drain. Proposer une solution pour abaisser cette barrière
4.2. Proposer une action sur la grille pour permettre l'abaissement de cette barrière 4.3. De quel type de semi-conducteur devient alors la partie du substrat entre drain et source
appelée canal? 4.4. Dans ce cas, tracer le diagramme de bande dans le substrat suivant un axe vertical au milieu
du canal. Calculer le potentiel de surface à la frontière entre le canal et l'oxyde. Si on représente la structure source-drain suivant une coupe horizontale, on a une structure N+PN+. A l’équilibre thermodynamique, le niveau de Fermi est plat. On peut calculer les écarts entre le niveau de Fermi et les bandes de conduction et de valence pour chaque région. On obtient :
Il existe deux barrières qui empêchent le passage des électrons des zones n+ de drain et de source vers la zone p : pas de courant. La hauteur de barrière vaut eVEfpEfn 9,0=−
Pour abaisser la barrière, il faut rapprocher la bande de conduction de la zone p du niveau de Fermi : il faut enrichir cette zone en électrons. On pourrait envisager de doper le canal de type n, mais la barrière serait constamment abaissée. Le transistor MOS permet d’enrichir la zone p en électrons à l’aide de la tension de grille : on applique une tension positive sur la grille. Cette tension crée une force à travers l’oxyde qui attire les électrons de la source et du drain vers la surface du matériau. On obtient alors le diagramme suivant :
La barrière est abaissée, on peut donc faire passer du courant entre la source et le drain lorsque l’on applique une polarisation sur le drain (abaissement du niveau de Fermi côté drain). Lorsqu’il y a inversion de dopage en surface (ns=Na), on peut calculer la variation d’énergie (et donc de potentiel) sous la grille, suivant un axe perpendiculaire au substrat :
Ec
Ei
Ef
EV
sq ϕ.
�Relations de Boltzmann:
2.ϕq
1.ϕq
21 ϕϕϕ +=s
as Nn =
)ln(2in
Nq
kT a=ϕ
)ln()ln(1ii n
Nq
kTnn
qkT as ==ϕ p
i
aseuil n
Nq
kT ϕϕϕ .2.2)ln(.2 2 ===
Ec
Ei
Ef
EV
sq ϕ.
Ec
Ei
Ef
EV
sq ϕ.
�Relations de Boltzmann:
2.ϕq
1.ϕq
21 ϕϕϕ +=s
as Nn =
)ln(2in
Nq
kT a=ϕ
)ln()ln(1ii n
Nq
kTnn
qkT as ==ϕ p
i
aseuil n
Nq
kT ϕϕϕ .2.2)ln(.2 2 ===
A.N. : Vseuil 84,0)10
10log(.10.60.2 10
173 == −ϕ
5. Calcul de la tension de seuil dans le MOS : L’objectif est de claculer la tension de seuil de la structure suivante. On définit la tension de seuil comme la valeur de Vgs à appliquer pour créer l’inversion en surface (φs=φseuil).
Vg
tox
Si p
?sϕ
Vg
tox
Si p Si p
?sϕ
On donne l’état de charge suivant en régime de déplétion (φs<φseuil). Les trous sont repoussés de la surface et il se crée une zone vide de porteurs dont la charge est déterminée par la densité d’accepteur ionisés. Dans ce régime, la densité d’électrons en surface est négligeable.
---
---
---
---
---
---
+++
+++
+++
+++
+++
---
---
---
---
---
------
---
------
---
------
---
------
---
------
---
------
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+++
---
------
---
------
---
------
---
------
ρ
x
Approximation-qNa
Réalitéxd
5.1. Intégrer l’équation de poisson et tracer les densités de charge, champ électrique et potentiel
dans le semiconducteur, l’isolant et le métal. On prendra xd comme un paramètre dans un premier temps. Montrer en particulier que la chute de potentiel dans l’oxyde est proportionnelle à la charge située de part et d’autre. Expliciter ce facteur de proportionnalité.
Rappel :
ερ=dx
dE
dxdE ϕ−=
Charge d’espace
Constante diélectrique du matériau
Intégration dans le SC
qNax −=)(ρ
s
d xxqNaxE
ε)()( −=
s
dxxqNax
εϕ
2
)()(
2−=
x-qNa
ρ
x
Es
E
x
xd
xd
xd
sϕϕ
qNax −=)(ρ
s
d xxqNaxE
ε)(
)(−=
s
dxxqNax
εϕ
2
)()(
2−=
x-qNa
ρ
x
Es
E
x
xd
xd
xd
sϕϕ
x-qNa
ρ
x
Es
E
x
x-qNa
ρ
x-qNa
ρ
x
Es
E
x
Es
E
xx
xd
xd
xd
sϕϕ
On part de la charge. Intégration du champ entre xd et 0. Condition aux limites : E=0 en Xd. Condition aux limites : φ=0 en xd
Calcul dans l’isolant et le métal Charges
x-qNa
ρ
xd
-tox
�Pas de charges dans l’oxyde�Accumulation d’une charge en surface du métal�Consensateur plan:égalité des |charges| sur les électrodes
dscm QQQ −=−=
dad xqNQ −=Charges en surface du métal Charges de déplétion
x-qNa
ρ
xd
-toxx
-qNa
ρ
x-qNa
ρ
xd
-tox
�Pas de charges dans l’oxyde�Accumulation d’une charge en surface du métal�Consensateur plan:égalité des |charges| sur les électrodes
dscm QQQ −=−=
dad xqNQ −=Charges en surface du métal Charges de déplétion
Champ La charge dans le métal est une charge feuille car elle est nostituée de porteurs libres, et la densité d’états est très grande.
x
Es
E
xd
Eox
-tox x
Es
E
x
Es
E
xd
Eox
-toxoxsc DD =
�Déplacement continu à l’interface
constante0 =→= Eoxρ
ED ε=
ox
da
ox
soxxqNEsE
εεε ==
ailleurs0=E
Pas de charges dans l’oxyde. A l’inteface sc-oxyde, le vecteur déplacement est continu. E est discontinu car les constantes diélectriques sont différentes. E est nul ailleurs car le matériau est neutre. Potentiel
xxd
sϕ
ϕ
-tox
oxϕ∆
gV
�Dans l’oxyde
oxox
toxox tEdxE
ox
−=−=∆ �−
0
ϕ
�Dans le métal: pas de courant, pas de chute de tension
daox
oxox xqN
tε
ϕ −=∆V Qd
1/Cox : capacité par unité de surface
≡ V=Qd/C
xxxd
sϕ
ϕ
-tox
oxϕ∆
gV
�Dans l’oxyde
oxox
toxox tEdxE
ox
−=−=∆ �−
0
ϕ
�Dans le métal: pas de courant, pas de chute de tension
daox
oxox xqN
tε
ϕ −=∆V Qd
1/Cox : capacité par unité de surface
≡ V=Qd/C
Variation linéaire du potentiel dans l’oxyde, relation classique d’électrostatique : V=Q/C Condition aux limites
5.2. Expliciter xd au seuil. En déduire la tension de seuil de la structure (telle que φs=φseuil). On ne considèrera la tension de bandes plates liée à l’écart des travaux de sortie entre l’électrode de grille et le semiconducteur.
pi
aseuil n
Nq
kT ϕϕ .2)ln(.2 ==
a
seuilss
qNx
qNax
seuild
d ϕεεϕ 2
2
2
=→=
A.N. : µmxdseuil 1,010.10.6,1
84,0.10.85,8.9,11.21719
14
== −
−
Pour Vgs=Vt, φs=φseuil. On en deduit le potentiel le long de la structure :
ox
da
ox
seuild
seuilox CxqN
C
Q−==∆ϕ
seuilox
as
ox
seuild
seuilox CqN
C
Qϕεϕ 2−==∆
xxd
pseuil ϕϕ 2=
ϕ
-tox
oxϕ∆
tV
xxxd
pseuil ϕϕ 2=
ϕ
-tox
oxϕ∆
tV
On en déduit Vt :
seuiloxseuiltV ϕϕ ∆−=
ox
asseuilseuil
ox
dseuilt
CqN
CQ
Vεγϕγϕϕ 2
avec =+=−=
A.N. :
5,0
8
14
171914
479,0
10.90
10.85,8.9,3
10.10.6,1.10.85,8.9,11.2V==
−
−
−−
γ
VVt 28,184,0.479,084,0 =+= N.B. : Pour simplifier, on ne tient pas compte des différences de travaux de sortie entre la grille et le semiconducteur. Il faut normalement en tenir compte en intégrant la tension de bandes plates de la structure (Vfb).
5.3. On se place au dessus du seuil. Il apparaît une charge d’électrons en surface du semiconducteur.
En supposant une densité de charges ns, réparties sur une épaisseur δ, montrer que le potentiel de surface est peu affecté dans le cas d’une charge feuille (δ→0). Sur quelle partie de la structure se reporte essentiellement la tension au delà de Vt ?
On modifie Poisson en intégrant la nouvelle charge feuille :
x-qNa
ρ
xd
-tox
-qns
xxd
Eox
-tox
�Apparition d’une charge de surface�Champ électrique de surface modifié�Potentiel de surface peu affecté�Variation du potentiel encaissée par l’oxyde
δ
s
sqnε
∂∝surfaceEs
xxd
pseuil ϕϕ 2=
ϕ
-tox
oxϕ∆
VVt +s
sqn
ε.2Ecart
2∂∝
0→∂
x-qNa
ρ
xd
-toxx
-qNa
ρ
x-qNa
ρ
xd
-tox
-qns
xxxd
Eox
-tox
�Apparition d’une charge de surface�Champ électrique de surface modifié�Potentiel de surface peu affecté�Variation du potentiel encaissée par l’oxyde
δ
s
sqnε
∂∝surfaceEs
xxd
pseuil ϕϕ 2=
ϕ
-tox
oxϕ∆
VVt +s
sqn
ε.2Ecart
2∂∝
xxxd
pseuil ϕϕ 2=
ϕ
-tox
oxϕ∆
VVt +s
sqn
ε.2Ecart
2∂∝
0→∂
Si δ→0, Ecart→0. Le potentiel en surface du SC varie peu, toute tension supplémentaire est encaissée par l’oxyde. Une augmentation de V produit une augmentation de la tension aux bornes de l’oxyde et par suite une augmentation de la charge d’électrons.
5.4. En faisant le bilan électrostatique des charges au delà du seuil, déduire une relation entre la tension appliquée et la charge d’inversion (d’électrons) Qi. �Au delà du seuil, le potentiel de surface est peu modifié
Zone de charge d’espace constanteCharge de déplétion Qd constante
Toute la variation de potentiel est encaissée par l’oxyde
daseuildd xqNQQ −==
�Au delà du seuil, le potentiel de surface est peu modifié
Zone de charge d’espace constanteCharge de déplétion Qd constante
Toute la variation de potentiel est encaissée par l’oxyde
daseuildd xqNQQ −==
�Considérons la structure comme une capacité
Oxyde
Qd
Qi
Qm
Qd est la charge de déplétion répartie dans le SC
Qi est la charge d’inversion en surface du SC
Qm est la charge en surface du métal
ox
iseuild
ox
idox
C
C
QQ +=
+=∆ϕ
�Considérons la structure comme une capacité
Oxyde
Qd
Qi
Qm
Qd est la charge de déplétion répartie dans le SC
Qi est la charge d’inversion en surface du SC
Qm est la charge en surface du métal
ox
iseuild
ox
idox
C
C
QQ +=
+=∆ϕ
xxxd
pseuil ϕϕ 2=
ϕ
-tox
oxϕ∆
V
ox
i
ox
seuildseuil C
QC
QV −−=ϕ
ox
it
CQVV −=
).( toxi VVCQ −−=
Variation linéaire de la charge avec la tension appliquée
Caractéristique clé pour le transistor MOS!
Conclusion : On peuple le canal proportionnellement à la tension appliquée au dessus de Vt.
5.5. Résistance du canal.
Le canal étant créé, on souhaite faire passer du courant entre le drain et la source. Pour cela, on applique une tension Vds positive sur le drain. On applique une tension Vgs supérieure au seuil, avec Vgs>>Vds. (La densité de charge sous la grille peut alors être considérée comme constante). Calculer le courant Id dans le canal (le courant est conservatif) et montrer que le canal peut être assimilé à une résistance commandée par Vgs.
On donne :
-vitesse des électrons -mobilité des électrons -champ électrique moyen
nn vQJn.=
-Densité de courant d’électrons -Charge d’électrons
W Longueur du canal
n+ n+
Sy
G
D
Vgs
Vds
Qn
Id
Jnn+ n+
Sy
G
D
Vgs
Vds
Qn
Id
Jn
Application directe des formules :
LVVVCwI ds
ntgsoxd µ.�
�� −=
Section Charge(controlée par Vgs)
Vitesse des porteurs (contrôlé par Vds)
LVVVCwI ds
ntgsoxd µ.�
�� −=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 15 10
5
0
5 105
1 10 4
1.5 10 4
2 10 40.000151654
.5 105
Id( ),Vds 1
Id( ),Vds 2
Id( ),Vds 3
Id( ),Vds 4
10 Vds
�Résistance pure commandée par Vgs
VgsId
Vds La relation entre le courant et la tension appliquée est linéaire. La pente (résistance du canal) est
Ev nn .µ−=
déterminée par Vgs. On peut aussi faire la représentation en fonction de Vgs :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
2 105
4 105
6 105
8 105
1 104
1.2 104
0.000101102
.1 106
Id( ),0 Vgs
Id( ),0.5 Vgs
Id( ),0.75 Vgs
Id( ),1 Vgs
30 Vgs
Id
Vgs
Vds augmente
Vt
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
2 105
4 105
6 105
8 105
1 104
1.2 104
0.000101102
.1 106
Id( ),0 Vgs
Id( ),0.5 Vgs
Id( ),0.75 Vgs
Id( ),1 Vgs
30 Vgs
Id
Vgs
Vds augmente
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
2 105
4 105
6 105
8 105
1 104
1.2 104
0.000101102
.1 106
Id( ),0 Vgs
Id( ),0.5 Vgs
Id( ),0.75 Vgs
Id( ),1 Vgs
30 Vgs
Id
Vgs
Vds augmente
Vt Lorsque la tension Vds augmente, la différence de potentiel appliquée au canal côté drain diminue. Lorsque celle ci devient inférieure à Vt, il n’existe plus suffisamment d’électrons pour assurer la croissance du courant et celui-ci sature : c’est l’effet de pincement.
0 1 2 3 4 50
5 10 5
1 104
1.5 10 4
2 10 4
2.5 104
0.00022748
.1 10 6
Id( ),Vds 1
Id( ),Vds 2
Id( ),Vds 3
Id( ),Vds 4
50 Vds
Vgs=Vt
Vgs augmente
Zone linéaire Zone saturée
0 1 2 3 4 50
5 10 5
1 104
1.5 10 4
2 10 4
2.5 104
0.00022748
.1 10 6
Id( ),Vds 1
Id( ),Vds 2
Id( ),Vds 3
Id( ),Vds 4
50 Vds
Vgs=Vt
Vgs augmente
0 1 2 3 4 50
5 10 5
1 104
1.5 10 4
2 10 4
2.5 104
0.00022748
.1 10 6
Id( ),Vds 1
Id( ),Vds 2
Id( ),Vds 3
Id( ),Vds 4
50 Vds
Vgs=Vt
Vgs augmente
Zone linéaire Zone saturée
On peut montrer que le courant de saturation vaut :
2)(2 tgsoxndsat VVCLwI −= µ
0 1 2 3 4 50
1 104
2 10 4
3 104
4 10 4
5 104
0.00040441
0
Idsat( )Vgs
50 Vgs
Vt
2)(2 tgsoxndsat VVCLwI −= µ
0 1 2 3 4 50
1 104
2 10 4
3 104
4 10 4
5 104
0.00040441
0
Idsat( )Vgs
50 Vgs
Vt 6. Variation de tension de seuil du point mémoire. On se propose maintenant d’analyser le fonctionnement d’un point mémoire à grille flottante. La structure est donnée ci-après :
FG
Si p
SiO2
IgCGSiO2V2
V1
Va
e2
e1
Vgs
Si n+Si n+
FG
Si p
SiO2
IgCGSiO2V2V2
V1
Va
e2
e1
Vgs
Si n+Si n+
e2=15nm
La grille flottante (FG) est intercalée entre deux oxydes. La grille de contrôle (CG) permet la lecture et la programmation de la mémoire. A l’origine, la grille flottante n’est pas chargée (Qfg=0). On souhaite évaluer la variation de Vt induite par une charge stockée. Va est la différence de potentiel entre la grille de contrôle et lla surface du semiconducteur.
6.1. En considérant les isolants comme des capacités, exprimer les relations liant la tension Va et les charges Q1 et Q2 aux bornes des capacités. On considèrera le semiconducteur comme une armature métallique.
V1
V2Va
-Q1
+Q1
-Q2
+Q2
Qfg
V1
V2Va
-Q1
+Q1
-Q2
+Q2
Qfg
On peut écrire 2211avec 22
11
eoxCete
oxCCQ
CQVa εε ==+=
6.2. Quelle relation lie Q1 et Q2 lorsque la grille flottante n’est pas chargée ? Que devient cette
relation lorsque Qfg n’est pas nul ? Tracer le potentiel pour Va>0, Qfg=0 et Qfg<0. Lorsque la grille flottante n’est pas chargée, elle est neutre et .21 QQ = Lorsqu’elle est chargée, on a .21 QQQfg −=
On peut donc écrire [ ] 22.121.1 C
QfgCCCCQVa −+=
On peut représenter les chutes de potentiel dans les deux capacités :
[ ] .21212.1 CC
QfgCC
CVaV +++=
[ ] .21211.2 CC
QfgCC
CVaV +−+=
Qfg>0
Qfg<0Qfg=0
φs
VaVgs
Qfg>0
Qfg<0Qfg=0
φs
VaVgs
6.3. Etablir l’expression de Q1 . Quelle valeur particulière atteint cette charge au seuil de forte
inversion ? En déduire la tension Va au seuil et la tension de seuil de la grille de contrôle Vtcg. Donner l’expression de la variation de tension de grille induite par Qfg, ∆Vt.
[ ] QfgCCC
CCCCVaQ .21
12121.1 +++=
Pour une tension Va donnée, Q1 est donc modulé par la charge de la grille flottante. Au seuil, -Q1 est égale à la charge de déplétion au seuil calculée précédemment.
=−=− seuilseuil xdNaqQ ..1 seuilasqN ϕε2− (cf 5.4)
=seuilVa [ ] 22.121.1 C
QfgCCCCQ seuil −+
On obtient la tension de seuil totale en ajoutant la chute de potentiel dans le semiconducteur et les chutes de potentiel dans les capacités:
[ ] 2 avec 2.121.1 C
QfgVtVtCCCCQVtcg seuilseuil −=∆∆+++=φ
∆Vt dépend de la charge stockée dans la grille flottante
6.4. Quelle tension doit on appliquer sur la grille pour savoir si le dispositif est programmé ? Pour savoir si le dispositif est programmé, on applique une tension de grille comprise entre Vtcg initial et Vtcg+ ∆Vt. Le courant Ids est non nul si le dispositif est vierge (cas de Qfg<0) et nul s’il est programmé. 7. Charge et rétention de la grille flottante
7.1. Proposer un mode de charge de la grille flottante à l’aide d’un phénomène physique vu en cours.
On peut utiliser l’effet tunnel pour créer un courant de charge de la grille flottante à travers le premier oxyde. Il faut appliquer une forte tension positive sur la grille pour attirer les électrons du canal vers la grille flottante.
7.2. On se propose de charger la grille flottante par effet tunnel. On étudie cet effet sur une structure métal-isolant-métal. L’application d’une tension positive sur l’armature gauche modifie la barrière en énergie de la façon suivante :
q.V0
q.Vappliqué
d
a
M I M
q.V0
q.Vappliqué
d
a
M I M
L’etude du microscope à effet tunnel a montré que la probabilité de transmission tunnel à travers une barrière est de la forme dAeT ρ2−= , où d est l’épaisseur de la barrière.
Montrez que la longueur a effective de barrière dépend du champ électrique dans l’oxyde Remarquons d’abord que pour respecter l’homogénéité, B est une longueur On peut écrire :
aV
dVappliqué 0=
Soit oxydel' dans électrique champ leest Eoù . 00E
VVappliqué
dVa ==
Cette relation simple montre que la probabilité de transmission tunnel est modulée par la polarisation.
On peut ainsi amplifier le courant tunnel. Lorsque la tension appliquée est faible, la barrière est étanche et les charges ne peuvent traverser l’oxyde (on conserve l’information dans la grille flottante). Lorsqu’on polarise fortement, le courant tunnel augmente. Suivant le sens de la polarisation, on augmente ou on diminue la charge de la grille flottante.
7.3. On donne l’expression réelle de la densité de courant tunnel à forte polarisation (Courant de Fowler Nordheim) dans une structure Si/SiO2/métal.
)exp(.)( 2.. EEEJ NF
βα −=
Avec 1826 .10.76,2.10.64,9 −−− == cmVetVA βα . E est le champ électrique dans l’oxyde tunnel.
Exprimer le champ électrique E(t) en fonction de Va et ∆Vt(t). En déduire une expression du courant de charge en fonction du temps. En égalisant les deux expressions du courant, calculer E(t). En déduire l’expression de ∆Vt(t).
[ ]VtVaCCCCQ ∆−+= .21
2.11 ; [ ]VtVaCCCV ∆−+= .21
21 ; [ ] [ ]VtVaeeVtVaeCC
CE ∆−+=∆−+= .21
1.121
2 ;
��
���
−+=�
��
++= �t
dttJfgCVaeeCtQfgVaeetE
0
)(21.21
12
)(.211)(
On pose e=e1+e2
ttE
eetJfg ox ∂
∂−= )(..2)( ε
On écrit alors l’égalité des courants soit :
))(exp(.)()(..22
tEtEttE
ee
oxβαε −=∂
∂−
soit teedE
tEtE
ox
tE
E
.2.)(
)(exp()(
2
0
εα
β−=
���
���
�
−
�
On obtient :
�
��
+−
=t
ee
E
tE
ox.2.)exp(ln
)(
0 εβαβ
β Condition aux limites : E0=Va/e (à t=0, Qfg est nul)
On en déduit :
��
���
+−
−=∆
tee
Vae
eVatVt
ox.2.).exp(ln
.)(
εβαβ
β
La grille flottante se charge progressivement. Le champ sur l’oxyde tunnel se réduit jusqu’à ce que ∆Vt(t) atteigne Va. La charge s’arrête alors.
7.4. Calculer ∆Vt pour une tension Va de 27,2V appliquée pendant t=10ms. En déduire le nombre d’électrons stockés dans la grille flottante.
On applique la formule ci dessus et on obtient ∆Vt=2V.
On en déduit la charge stockée par unité de surface : 27 .10.67,42. −−−=∆−= cmCe
VtQfg oxε
On introduit la surface de la grille flottante (WxL) et on en déduit le nombre d’électrons :
29200.. =−= qLWQfgnelectrons
N.B. : Pour déterminer ce nombre d’électrons, la seule connaissance de Vt initial et Vt programmé et de la capacité du deuxième oxyde permet de déteminer le nombre d’électrons :
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
3.675 10 4
7.45 10 4
0.001
0.0015
Id1 ( ) Vgs
Vgs
Non programmé Programmé
Dans le cas présent, on mesure ∆Vt=0,85V, soit nelectrons=12500
7.5. Il existe un mode de conduction tunnel utilisant les défauts de l’oxyde. Pour un taux de fuite de 5 électrons par jour, calculer le temps de rétention du point mémoire.
Il suffit de diviser le nombre d’électrons stockés par la fuite journalière.
ansfuiten
R electrons 7,15365. ==
