ETUDE DE RENFORCEMENT PAR GEOGRILLES … · REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MinistŁre de lEnseignement SupØrieur et de la Recherche Scientifique UniversitØ de TØbessa

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de l�Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université de Tébessa Faculté des Sciences et Technologies

Département de Génie Civil

MEMOIRE DE MAGISTER Spécialité : GENIE CIVIL Option : Sols et Structures

Thème

Soutenue le 12 Octobre 2015

Réalisé par: Proposé et dirigé par:SALHI Sadok Dr. NINOUH Tarek

Devant le jury :

MESABHIA Ali Président Université de Tebessa

MEKSAOUINE Mohammed Examinateur Université d'Annaba

NOUAOURIA Mohammed Salah Examinateur Université de Guelma

NINOUH Tarek Rapporteur Université de Tebessa

ETUDE DE RENFORCEMENT PAR GEOGRILLES D'UNE PLATE FORME

ROUTIERE

REMERCIEMENTS

Avant tout propos, je tiens à exprimer toute ma gratitude à l’ensemble des personnes qui ont

contribué à l’aboutissement de cette thèse de magister.

Je tiens à remercier les membres de mon jury pour le temps et l’intérêt qu’ils ont consacrés à

ce travail :

Dr. MESABHIA Ali ; président, de Université de Tebessa;

Dr. MEKSAOUINE Mohammed ; éxaminateur, Université d'Annaba;

Pr. NOUAOURIA Mohammed Salah ;éxaminateur, Université de Guelma;

Dr. NINOUH Tarek ; rapporteur, Université de Tebessa.

Il m’est agréable d’adresser un remerciement particulier à l’égard de mon promoteur M. le Dr.

NINOUH Tarek pour avoir assuré l’encadrement scientifique de ce mémoire. Je dois

reconnaître qu’il m’a bien orienté dans la recherche bibliographique, prodigué de précieuses

orientations et conseils.

Je n’oublie pas de remercier aussi l’ensemble du corps enseignement et administratif du

département de Génie Civil de l’université de Tebessa. Je remercie également les collègues de

ma promotion et à leur tête Boumaarafi Hacen et Khoueldi Med Amine.

Enfin je dédie ce travail à mon père et à ma mère. Je le dédie aussi mes frères à leur tête

Djabbari et sœurs. Une dédicace particulière est réservée pour tous ceux qui m’ont encouragé

à entreprendre des études de postgraduation.

لّخصـم

واسعة االنتشار و مالئمة للمنشآت ) géosynthetiques( لقد أصبحت املواد املركبة الرتابية الرتكيم و الطرقات و السكك احلديدية و أرضية املطارات و ُجدر االسناد و املنحدرات ( اجليوتقنية

يف بعض احلاالت، قد حنتاج للبناء . استعمال هذه املواد مينح للمنشأة فوائد ميكانيكية و اقتصاديةإن).يرفع من املقاومة على أرضني وعرة أو يف أحوال بيئية سيئة، فإن استعمال املركب الرتبيت املناسب

محاية احمليط و خفض املكانيكية لالرضية احلاملة ما يسمح لنا بانشاء جذع الطريق بسمك بسيط، أي .تكلفة املشروع

يف هذه املذكرة ندرس النمذجة الرقمية للتحّسن احلاصل يف قوة حتّمل أرضية الطريق املدّعمة بالشبكيات اهلدف من النمذجة الرقمية بواسطة برنامج . الرتابية و املنشأة على أرضية ذات قوة حتّمل ضعيفة

دف انقاص مسك الطبقات يفهو حتليل الزيادة يف قوة حتمل قاعدة الطريق Plaxisبالكسيس .جذع الطريق

.شبكية ترابية، منذجة، أرضية طريق، تدعيم: الكلمات المفتاحية

RESUME

Les géosynthetiques ont devenus des matériaux de construction répandus et bien convenables pour des applications géotechniques (terrassement, constructions routières, ferroviaire et aéroportuaire, murs de soutènement et talus très pentus). L'utilisation de ces matériaux présente des intérêts mécaniques et économiques pour l'ouvrage. A certains cas, on est besoin de construire sur des terrains difficiles ou dans des zones de mauvaises conditions environnementales; l'usage d'un géosynthétique adéquat va augmenter la résistance mécanique du sol support ce qui nous permet de réaliser un corps de chaussée de faible épaisseur c’est-à-dire la protection de l’environnement et la diminution du coût du projet.

Le présent travail de recherche s’intéresse à la simulation numérique de l’amélioration de la portance d'une plate forme de route renforcée par géogrilles reposant sur un sol de faible portance. Les simulations numériques par le code de calcul Plaxis, ont pour objet d'analyser le processus d’amélioration de la portance du sol support afin de réduire l’épaisseur des couches du corps de la chaussée.Mots clés : géogrille, modélisation, plate-forme routière, renforcement.

ABSTRACT

Geosynthetics became widespread construction materials and quite suitable for geotechnical applications (earthwork, constructions road, railway and airport, walls retaining and slopes very sloping). The use of suitable geosynthetic presents for project mechanical and economic benefits. In certain cases, it is necessary to construct on difficult grounds or bad environmental conditions ; the use of geosynthetic adequate gives couples ground-géosynthétic increases resistance to the loading and reduces the volume of the influence of the work and contributes to the improvement of environnemen.

The present report of search is interested in the digital simulation of the improvement of the bearing capacity of a platform of geogrids reinforced road resting on a soft soil. Digital simulations by the Plaxis software; have the aim of analyzing the process of improvement of the bearing capacity of the ground support so the reduction in layers thickness of the roadway.

Key words: géogrid, modeling, road platform, reinforcement.

[I]

SOMMAIRE

Introduction générale………………………..................…...…………………………………1

RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE:PARTIE A

Chapitre 1: Notions sur les Chaussées routières 1. Introduction ……. ……………………………………………………………3

1.1. Constitution de Structures des chaussées (revêtues et non revêtues)………...3

1.1.1 La plate-forme support de chaussée……………………………………...4

1.1.2 Les couches d’assise……………………………………………………..5

1.1.3 La couche de surface……………………………………………………..5

1.2. Types de structures de chaussée et constitution de leurs couches……………6

1.3. Dimensionnement des chaussées……………………………………………10

1.3.1 dimensionnement des structures de chaussées non revêtues….………….10

1.3.2 dimensionnement des structures de chaussées revêtues………………….19

Chapitre 2: Notions sur les matériaux géosynthétiques 2.1 Définitions……………………………………………………………………22

2.2 Fonctions des geosynthetiques ………………………………………………23

2.3 Les matériaux géogrilles……………………………………………………..26

2.4. Propriétés des géogrilles utilisées en renforcement…………………...…….27

2.5 Choix des éléments de renforcement géosynthétiques. ……………………..29

Chapitre 3: Chaussées routières renforcées par

les matériaux géosynthétiques.

3.1 Mécanismes des chaussées…………………………………………………….32 3.1.1 Mécanismes des chaussées non renforcées……………...………………….32 3.1.2 Mécanismes des chaussées renforcées ……………………………………..33 3.1.2.1 Mécanisme de Confinement (autoblocage) latéral de …………………....33la couche de base. 3.1 .2.1 a. Empêchement de l’étalement latéral de l'agrégat de la base………… 333.1 .2.1 b. Augmentation de la rigidité de l'agrégat de la couche de base……..…34 3.1 .2.1 c. Amélioration de la distribution verticale des contraintes …………..…34sur le sol de fondation

[II]

3.1 .2.1 d. Réduction des contraintes de cisaillement dans ………………………….35le sol de fondation 3.1.2.2 Mécanisme de Modification de surface de rupture et …………………….36Augmentation de la capacité portante 3.1.2.3 Mécanisme de Membrane Tendue…………………………………………37

3.2. Synthèse Bibliographique sur les études des chaussées renforcées…………..38 3.2.1. Effets du renforcement…………………………………………………...…38 3.2.1.1 Effets du renforcement sur cisaillements, localisé et …………………….38généralisé, Et sur la capacité portante 3.2.1.2 Effets du renforcement et du trafic sur la profondeur d’ornière………….39 3.2.1.3 Effets du renforcement sur le champ de contraintes et l’orniérage………40 3.2.2. Effets du type de géosynthétique………….………….………….…………41 3.2.2.1 Effets du type de géosynthétique et………….………….………….……..41 de l’épaisseur de la couche de base sur la profondeur d’ornière 3.2.2.2 Effets du type de géosynthétique et de son positionnement ………….….41 de la couche de base sur le TBR (taux de rentabilité du trafic) 3.2.3. Effets de la rigidité de géosynthétique………….………….………….…...43 3.2.3.1. Effets de la rigidité des géogrilles et de l’épaisseur de ………….……….44la base sur l’orniérage et le TBR et la résistance du sol 3.2.3.2. Effets de la rigidité des géogrilles sur la déflexion et………….…………44 sur la contrainte de cisaillement à l’interface 3.2.4. Effets du nombre des nappes de géosynthétique sur la tension ……………48en géosynthétique et sur la capacité portante

3.3. Méthodes de conception de Chaussées Routières Renforcées par …………. 51les Matériaux Géosynthétiques 3.3.1. Généralités sur la conception de Chaussées Routières Renforcées……….. 51 3.3.1.1 Introduction ………….………….………….………….………….……. 51 3.3.1.2 Conception et choix de géosynthétiques………….………….…………. . 51 3.3.1.3 Considérations Environnementales………….………….………….……..52 3.3.1.4 Conception des Routes Revêtues Permanentes………….………….…… 52 3.3.1.5 Conception des Routes Provisoires………….………….………….…….53

3.3.2. Méthode de Barenberg………….………….………….………….……….55 3.3.2.1 Présentation de la méthode………….………….………….………….. 55 3.3.2.2 Calcul de l’épaisseur de l'agrégat par la méthode de ………….……... 57conception de Barenberg et all.

3.3.3. Méthode de Giroud et Noiray………….………….………….…………….58 3.3.3.1. Présentation de la méthode………….………….………….………….….59 3.3.3.2. Calcul de l’épaisseur de la couche de base (1ier cas………….…………..64 sans tenir compte de l’effet membrane du géotextile)

[III]

3.3.3.3. Calcul de l’épaisseur de la couche de base (2ième cas………….……… 65 prise en compte de l’effet membrane du géotextile) 3.3.3.4. Etapes effectives de conception des routes non………….………….…..69 revêtues par la méthode de Giroud et Noiray 3.3.3.5. Extension de la méthode de Giroud et Noiray (1981) au ………….……70 Renforcement des routes non revêtues par géogrilles

3.3.4. Méthode de Houlsby et Jewell de conception des ………….………….….70 routes non revêtues à faible profondeur d’ornière

3.3.5. Méthode de Giroud et Han ………….………….………….………….…. 74 3.3.5.1. Présentation de la méthode………….………….………….………….…74 3.3.5.2. Paramètres de Conception………….………….………….………….….75 3.3.5.2.a. Géométrie de la structure non revêtue………….………….…………..75 3.3.5.2.b. Le trafic………….………….………….………….………….……….76 3.3.5.2.c. Essieux et charges………….………….………….………….……….. 76 3.3.5.2.d. Profondeur d'ornière et Critère de qualité de service………….……….77 3.3.5.2.e. Propriétés du matériau de couche de base………….………….……… 78 3.3.5.2.f. Propriétés du sol de fondation………….………….………….………..79 3.3.5.2.g. Rapport des modules de la couche de base et………….………….…...79 du sol de fondation 3.3.5.2.h. Propriétés des Géogrilles………….………….………….………….…80 3.3.5.3. Élaboration de la méthode de conception………….………….………... 80 3.3.5.3.a. Principe d'élaboration de la méthode de conception………….………. 80 3.3.5.3.b. Contraintes sur le sol de fondation………….………….………….…..81 3.3.5.3.c. Equation de l'épaisseur requise de la couche de base ………….……...81 3.3.5.4. Facteur de Capacité Portante………….………….………….…………..82 3.3.5.4.a. Routes Non Revêtues Non Renforcées………….………….…………..82 3.3.5.4.b. Routes Non Revêtues Renforcées………….………….………….……82 3.3.5.4.c. Coefficient de Mobilisation de Capacité Portante………….…………..83 3.3.5.4.d. Capacité Portante. Cas Limites………….………….………….………84

3.3.5.5. Influence des paramètres sur l'angle………….………….………….……84 de distribution des contraintes 3.3.5.5.a. Approche ………….………….………….………….………….………84 3.3.5.5.b. Effet des propriétés de la couche de base et du sol………….………….85 de fondation sur l’angle de distribution des contraintes 3.3.5.5.c. Effet du trafic sur l'angle de distribution des contraintes………….……86 3.3.5.5.d. Influence combinée des propriétés des Géogrilles et de………….…….86 l'épaisseur de la couche de base sur l'effet du trafic sur l'angle de distribution des contraintes

3.3.5.6. Développement des équations de conception………….………….………86 3.3.5.6.a. Développement théorique des équations………….………….…………86

[IV]

3.3.5.6.b. Calibrage et équation de conception finale………….………….………89

3.3.5.7. Applicabilité et limitations de la méthode………….………….…………90

3.3.6. Comparaison des méthodes analytiques………….………….………….….91 par des exemples numériques 3.3.6.1 Comparaison des méthodes de Giroud et Han, Giroud et ………….…..…92Noiray, Barenberg et al., Steward et al. 3.3.6.2 Calcul numérique pour Houlsby et Jewell………….………….………….93

3.3.7 Conséquences………….………….………….………….………….………94

Chapitre 4: La MEF et l’outil numérique utilisé(PLAXIS)

4.1 Introduction ………….………….………….………….………….……..98

4.2 Bref aperçu de la méthode des éléments finis ………….………….……98

4.2.1 Bref historique…………………………….………….………….……98

4.2.2 Concept de base……………………………………………………….. 99

4.2.3 Calcul par la MEF…………………………………………………….. 99

4.3 Présentation de PLAXIS 8.2 ………….………….………….………….100

4.3.1 Introduction ………….………….………….………….………….….100

4.3.2. Les éléments de géogrille en PLAXIS 8.2 ………….………….…….103

4.3.3 Interfaces ………….………….………….………….………….……..104

4.4 Conclusion ………….………….………….………….………….…..…107

ETUDE DES MODELES DE PLATEFORME ROUTIERE: PARTIE B

Chapitre 5: Modélisation de plateforme routière non revêtues

non renforcée et renforcée par géogrilles 5.1 Introduction ………….………….………….………….……………….108

5.2 Présentation du modèle étudié………….………….………….……..…..108

5.2.1 Géométrie générale et Conditions aux limites………….…………......109

5.2.2 Chargement considéré au calcul ………….………….………….…….110

[V]

5.3 Analyse analytique ………….………….………….………….………110

5.4 Modélisation avec Plaxis ………….………….………….……………112

5.4.1 Justification de Dimensions du domaine de l’Etude…………………112

5.4.2 Création du Modèle Géométrique et Mécanique……………………112

5.4.3 Justification du Maillage et du type de calcul……………………….116

5.5 Résultats des Simulations et Analyse en petite et ………….………….121grande déformation

5.5.1 Résultats en petite déformation………….………….………….…….121

5.5.2 Résultats en grande déformation………….………….………….……124

5.5.3 Contraintes agissant sur l’interface sol–base ………………………...126

Et Interprétation de la diffusion de charge

5.5.4 Evolution de tension au renforcement……………………………….. 132

5.5.5 Conclusions………….…………………………………..…………... 133

5.6 Etude paramétrique…………………………………………..………… .133

5.6.1 Effet d'Emplacement de Geogrille sur les efforts de chaussée ……... 133

5.6.2 Effet de l'épaisseur de la couche d'assisse sur les efforts de chaussée...136

5.6.3 Effet de rigidité de Geogrille sur les efforts de chaussée: ………….. 138

5.6.4 Effet de l'angle de frottement de l'assisse sur les efforts de chaussée.. 140

5.6.5 Effet de langueur d'ancrage de géogrille sur les efforts de chaussée... 142

5.6.6 Effet de cohésion de la plate forme sur les efforts de chaussée ……. 144

Conclusion générale ……………………………………………………… 147

Références bibliographiques

[VI]

NOTATIONS

a Côté de la roue d’impact carré

B Demi-largeur ou demi côté de la roue d’impact carré

B' Demi-largeur effective de la fondation

C et Cu Cohésion et cohésion non drainée du sol

D c Profondeur de plate forme support argileuse

Df Profondeur de la couche d'assisse

E Module d’élasticité

GRAN DEFO analyse en Grande déformation

Nx Force de tension sur la géogrille

G Module de cisaillement

Inf Interface sol –base, au dessous de la géogrille

J Raideur de la géogrille

K Module volumique

k Raideur couplée de la géogrille

L Longueur de la géogrille

m Facteur de mobilisation de capacité portante

Nc Facteur de capacité portante

NRENF Non Renforcé

PET DEFO analyse en Petite déformation

Pc Pression de contact pneu chaussée

qlim Capacité portante ultime

RENF Renforcé

sup Interface sol –assisse, au dessus de la géogrille

Wc Largeur du sol support argileux

β Angle de distribution des contraintes verticales

δ Profondeur d’ornière

[VII]

γ Poids volumique

, u Angle de frottement et Angle de frottement non drainé

Coefficient de poisson

Angle de dilatance

Introduction Générale

~ 1 ~

Introduction GénéraleLes chaussées routières, construites sur les sols faibles, doivent répondre aux conditions de

viabilité à long terme face à la circulation relativement continue des véhicules. Sinon, des

ornières s'apparaissent et se développent sur la surface en fonction du trafic jusqu'elles

rendent la chaussée impossible à circuler.

Dans certains cas, l'utilisation de techniques et de matériaux traditionnelles ne repond pas aux

éxigences pratiques et économiques. Alors la recherche dans les nouvelles sources des

matériaux, comme le pétrol, peut remplir cette insuffisance. Dans ce sens, les géotextiles et

les geomembranes qui sont généralement des fibres synthétiques utilisés pour stabiliser les

structures construites sur le sol. Plus tard, des autres types des mêmes composants comme la

géogrille sont fabriqués et le terme générique pour ces matériaux non-naturels devient

« géosynthetiques ».

Il est clair que les géosynthétiques ont révolutionné beaucoup d’aspects de notre pratique et

dans quelques applications ils ont entièrement remplacé le matériau de construction

traditionnel. Dans beaucoup de cas l’utilisation d’un géosynthétique permet l’augmentation de

manière significative du facteur de sécurité, l’amélioration de la performance, et la réduction

des coûts en comparaison avec une conception conventionnelle et une construction

alternative.

Ce mémoire de recherche, intéresse une application particulière des géogrilles qui est le

renforcement de plateforme routiére pour améliorer la performance des chaussées non

revêtues reposant sur un sol support de faible portance. L’étude vise aussi aux déformations et

contraintes dans la chaussée ainsi qu’à la force de tension dans la géogrille.

Le présent travail est divisé en deux portions :

La première, réservée à la recherche bibliographique, comporte trois chapitres :

Le premier chapitre contient des notions sur les Chaussées routières.

Le deuxième chapitre est consacré aux notions sur les matériaux géosynthétiques parmi

lesquels les matériaux géogrilles; leurs fonctions et propriétés.

Le troisième chapitre concerne les chaussées routières renforcées par les matériaux

géosynthétiques; les mécanismes de renforcement, qui expliquent le rôle de renforcement joué

par le géosynthétique ; une synthèse bibliographique sur les études antérieures expérimentales

en laboratoire et grandeur nature, et les études de modélisation utilisant les éléments finis; la

méthodologie de conception des chaussées avec ou sans renforcement.

Introduction Générale

~ 2 ~

Dans le quatrième chapitre on présente un bref de la méthode des éléments finis et l’outil

numérique utilisé dans la modélisation numérique (PLAXIS).

La deuxième partie du travail, employée à l’étude numérique, comporte un seul chapitre:

Le chapitre 5 offre la modélisation de plateforme routière non revêtue non renforcée et

renforcée par géogrilles.

L’étude numérique vise l’analyse des mécanismes de renforcement agissant dans la chaussée

avec et sans renforcement ainsi que la discussion des résultats des simulations. Elle est

conduite sur l’analyse de:

-Contraintes tangentielles agissant sur l’interface corps de chaussée–sol ;

-Contraintes normales agissant sur l’interface corps de chaussée–sol ;

-Tension au renforcement.

L’influence des propriétés des matériaux de couches et de la géogrille sur les mécanismes de

renforcement fait l’objet d’une étude paramétrique qui intéresse :

- la contrainte normale à l'interface;

- la contrainte tangentielle à l'interface;

- sur la tension de renforcement.

Chapitre 1: Notions sur les Chaussées Routières

~ 3 ~

Chapitre 1:

Notions sur les chaussées routières

1. Introduction

On appelle chaussée toute surface spécialement aménagée, sur le sol ou sur un ouvrage, pour

le stationnement ou la circulation des véhicules. C'est une structure composite réalisée par

empilement de couches de matériaux.

Les routes et les autoroutes sont, généralement, classifiées dans deux catégories :

Permanente et Provisoire, selon leur durée de vie, applications du trafic, ou performance

désirée. Les routes permanentes incluent les réseaux revêtus et non revêtus (Figure 1.1 et

1.2) qui demeurent habituellement en service de 10 ans ou plus.

Les routes permanentes peuvent être soumises à plus d'un million des applications de

charges pendant leurs vies de réalisation. Ailleurs, les routes provisoires sont, dans la plupart

des cas, non revêtues. Elles ne demeurent en service, seulement, que des courtes périodes

(couramment moins de 1 an), et ne sont habituellement soumises à moins de 10.000

applications de charges pendant leurs durées de vie. Les routes provisoires incluent des

détours, des voies de transport et d'accès, des plates-formes de constructions, et des tables de

fonctionnement stabilisées exigées pour la construction des routes permanentes, aussi bien

que des remblais au-dessus des fondations molles.

1.1. Constitution de structures des chaussées:

Une chaussée routière se présente comme une structure composite réalisée par empilements

successifs de couches de matériaux granulaires, le tout reposant sur un sol support (Figure

1.1).

Les figures (1.1) et (1.2) ci-après présentent respectivement une coupe de chaussée revêtue du

type chaussée permanente et une coupe de chaussée non revêtue du type chaussée provisoire

ou piste d’accès.

La structure d’une chaussée non revêtue est constituée généralement de deux groupes de

couches, superposées du bas vers le haut : la plate-forme support et les couches d’assise. Et

dans le cas d’une chaussée revêtue les deux groupes précédents sont surmontés par la

couche de surface (Figure 1.1 et 1.2).


~ 4 ~

Figure 1.1 Coupe d’une structure de chaussée revêtue et terminologie des différentes couches

Figure 1.2 Coupe d’une structure de chaussée non revêtue

1.1.1 La plate-forme support de chaussée :

La plate-forme support de chaussée est la couche dont la surface est étendue sous la chaussée

et les accotements. Elle sert, comme son nom l’indique, de support au corps de chaussée.

La plate-forme (PF) doit répondre aux objectifs suivants :

- garantir une portance à court terme, supérieure à 50MPa, nécessaire à l’obtention de la

qualité de compactage ou de densification des matériaux du corps de chaussée, mais

également à long terme.

- permettre la traficabilité nécessaire aux engins de chantier.

- assurer la protection de la la partie supérieure des terrassements contre les intempéries lors

du chantier de construction de la chaussée,

- assurer la protection du sol naturel contre le gel lors d’hiver rigoureux.

La plate-forme support de chaussée est généralement constituée de bas en haut par :


~ 5 ~

a- La Partie Supérieure des Terrassements (P.S.T) :

Représentée par les sols en place (déblai) ou les matériaux rapportés (remblai) .Elle a une

épaisseur d’environ 1,00 m. La surface de la P.S.T. est appelée l’arase terrassement (AR).

b- Une couche de forme :

La couche de forme est une structure plus ou moins complexe permettant d’adapter les

caractéristiques aléatoires et dispersées des matériaux de remblai, ou du terrain en place, aux

caractéristiques mécaniques, géométriques et hydrauliques prises comme hypothèses dans la

conception de la chaussée.

Pendant les travaux, elle assure la protection du sol- support, permet la qualité du

nivellement ainsi que la circulation des engins pour la réalisation du corps de chaussée.

En service, elle permet d’homogénéiser les caractéristiques mécaniques des matériaux

constituant le sol ou le remblai, et d’améliorer la portance à long terme.

1.1.2 Les couches d’assise :

Les couches d’assise sont généralement constituées d’une couche de fondation surmontée

d’une couche de base. Elles apportent à la structure de chaussée l’essentiel de sa rigidité et

répartissent (par diffusion latérale) les sollicitations verticales, induites par le trafic, sur la

plate-forme support afin de maintenir les déformations à ce niveau dans les limites

admissibles .

1.1.3 La couche de surface :

Enfin, dans le cas d’une chaussée revêtue, la couche de surface est formée d’une couche de

roulement surmontant éventuellement une couche de liaison intermédiaire entre la couche de

roulement et les couches d’assise. La couche de roulement, qui subit directement les actions

agressives dues au trafic et au climat, assure la fonction d’étanchéité des couches d’assise vis-

à-vis des infiltrations d’eau et des sels de déverglaçage (fusion du verglas), et à travers ses

caractéristiques de surface, elle garantit la sécurité et le confort des usagers.

La couche de liaison assure l’adhérence entre la couche de roulement et la couche de base.

Une chaussée non revêtue a une qualité structurelle représentant le patrimoine investi

et une qualité de viabilité correspondant au coût de transport pour la collectivité.


~ 6 ~

1.2 Types de structures de chaussée et constitution de leurs couches

Des plusieurs types de structures de chaussée existent dans les réseaux routiers et autoroutiers.

Ils varient en fonction la nature des matériaux, leur localisation dans la structure de chaussée,

le niveau de trafic et le climat.

Tableau 1. 1. structures types de chaussée selon [LCPC 94]

Structures

types

Nature des couchesCommentaires

Surface Base Fondation

Souples Bitumineuse Graves Non Traitées (GNT)Epaisseur totale de la structure comprise entre

30 et 60cm

Bitumineuses

épaissesMatériaux bitumineux

Epaisseur des couches d’assise comprise entre

15 et 40cm

Semi-rigides Bitumineuse MTLHEpaisseur des couches d’assise comprise entre

20 et 50cm

RigidesBéton de ciment (15 à 40cm

d’épaisseur)

- soit en MTLH

- soit en GNT

- soit bitumineuse

Couche de forme en MTLH

Dispositions particulières (dalle goujonnées ou

non, béton armé continu, etc.) afin d’assurer

une continuité mécanique au franchissement

d’une fissure due au retrait du béton

Mixtes Matériaux bitumineux MTLHRapport de 0,5 entre l’épaisseur de matériaux

bitumineux et celle de la structure de chaussée

Inverses Bitumineuse

grave

recomposée et

humidifiée

GRH

MTLH Epaisseur de la GRH (environ 12cm)

composites

-Bétonbitumineux

très mince (BBTM)

-Enduit

Superficiel

(ES)

Béton Armé

Continu

(BAC)

Graves

Bitumineux (GB) Epaisseur de (GB) de 5 à 10cm

Suivant la description fonctionnelle des différentes couches de chaussée, le guide technique

français sur la conception et le dimensionnement des structures de chaussée [LCPC 94]

propose un panel de matériaux de construction qu’on peut regrouper en deux grandes familles

selon qu’ils soient liés ou non liés (Tableau 1. 1):


~ 7 ~

• les matériaux granulaires non liés, ou encore Graves Non Traitées (GNT), dont on cite: le

Grave Concassée (GK), Tout Venant de Carrière (TVC) et Tout Venant d’Oued (TVO), sont

fréquemment utilisés pour la réalisation de corps de chaussées à faibles trafics ;

• les matériaux granulaires liés sont utilisés pour la réalisation de structures de chaussés à

forts trafics. Si l’on se réfère à la couleur du liant utilisé pour former le mélange avec la phase

granulaire, on trouve les matériaux « noirs » traités aux liants hydrocarbonés (souvent

désignés matériaux bitumineux); parmi lesquels: Béton bitumineux (BB), et Grave Bitume

(GB), et les matériaux « blancs » traités aux liants hydrauliques (MTLH).

1.2.2 Modes de fonctionnement et de dégradation des chaussées d'aprés [LCPC, 1994]

Les chaussées souples:

Les matériaux granulaires constituant l’assise de la chaussée ont un module de rigidité

relativement faible.

Les contraintes verticales élevées engendrent par leur répétition des déformations plastiques

qui se répercutent en déformations permanentes à la surface de la chaussée.

Figure 1.3: Fonctionnement d’une chaussée souple [ALLOU.2006]

La couverture bitumineuse subit à la base des efforts répétés de traction- flexion.

L’évolution la plus fréquente des chaussées souples se manifeste d’abord par l’apparition de

déformations de type orniérage et affaissements qui détériorent les qualités des profiles en

travers et en long.


~ 8 ~

Les sollicitations répétées de flexion alternée dans la couverture bitumineuse entraînent une

détérioration par fatigue, sous forme de fissures d’abord isolées, puis évoluant peu à peu vers

le faïençage.

Le comportement mécanique de ce type des chaussées peut être schématisé sur la figure 1.3

Les chaussées bitumineuses épaisses

La rigidité et la résistance en traction des couches d’assise en matériaux bitumineux permettent

de diffuser en les atténuant fortement les contraintes verticales transmises au sol.

La qualité des interfaces a une grande importance pour ce type de chaussée ; en effet : si les

couches bitumineuses sont liées, les allongements maximaux se produises à la base de la

couche liée la plus profonde ; par contre, lorsqu’elles sont décollées, chaque couche se retrouve

sollicitée en traction, provocant la ruine prématuré de la structure.

Figure 1.4: Fonctionnement d’une chaussée bitumineuse épaisse[J.-M. Balay Lcpc]

Les chaussées à assise traitée aux liants hydrauliques “semi-rigides”

Compte tenu de la très grande rigidité des matériaux traités aux liants hydrauliques, les

contraintes verticales transmises au sol support sont très faibles. En revanche l’assise traitée

subit des contraintes de traction-flexion. σt qui s’avère déterminantes pour dimensionnement.

L’interface couche de surface-couche de base est aussi une zone sensible car elle est souvent

soumise à de fortes contraintes normales et de cisaillement horizontal et les centimètres

supérieurs de l’assise traitée sont souvent de faible résistance.

Ces assises sont sujettes à des retraits (phénomène thermiques et de prise de béton). Le retrait

bien qu’empêché par le frottement de la couche d’assise sur son support, provoque des fissures

transversales qui remontent au travers de la couche de roulement.

Les chaussées en béton de ciment " Rigides"


~ 9 ~

Les efforts induits par le trafic sont repris en flexion par le béton fortement rigide.

Le retrait de prise et le retrait thermique sont contrôlés par les joints sciés ou moulés entre

dalles.

Les déformations de cambrure induites par les gradients thermiques modifient les conditions

d'appui des dalles sur leur support, et donc la majoration des effets du trafic.

Les chaussées à structure mixte

La couche de fondation est traitée aux liants hydrauliques diffus et atténue les efforts transmis

au sol support.

Les couches bitumineuses ralentissent la remontée des fissures transversales de la couche sous-

jacente et réduisent les contraintes de flexion à la base de la structure tout en assurant les

qualités d’uni et de continuité.

L’adhérence entre les couches bitumineuses et les couches traitées aux liants hydrauliques est

le point faible de la structure. Elle peut être rompue par suite de délitation différentielle entre

les deux couches et de l’action du trafic, entraînant alors une forte augmentation des

contraintes de traction à la base de la couche bitumineuse, qui peut ainsi périr par fatigue.

Les chaussées à structure inverse:

Elles fonctionnent analogiquement avec les structures mixtes. La couche intercalaire en GRH

renforce également l'effet retardateur vis à vis de la remontée des fissures de la fondation et

assure un drainage indispensable.

Leur dégradation est probablement analogique avec la structure mixte, et en cas d'infiltrations

d'eau, il y a le risque d'orniérage de la GRH.

Les chaussées composites :

Elles sont des structures qui ont été réalisées pour une étude technico-économique au début

des années 1990. C'est un couplage entre la durabilité des bétons de ciment avec la souplesse

et la capacité d’adaptation des matériaux bitumineux.

Deux nouvelles structures ont été développées : le Béton de Ciment Mince Collé (BCMC) et

le Béton Armé Continu sur Grave Bitume (BAC/GB); l’intérêt du BCMC réside dans

l’adhérence de la couche de béton à la structure en matériaux bitumineux.

Sous l’influence du chargement du trafic, la structure composite présente grâce à l’interface

collée une réduction des contraintes de traction à la base de la couche de béton et garantit à la

couche mince une résistance à la fatigue.


~ 10 ~

Dans la structure BAC/GB, la GB est grenaillé avant la mise en œuvre de la couche de béton

armé continu (BAC) dont l’épaisseur varie en fonction du trafic. Le rôle principal des

armatures dans le BAC est de contrôler la fissuration transversale sans participer à la

résistance aux sollicitations du trafic.

A son tour la couche BAC, est grenaillée avant la surmonter par une couche d’enduit

superficiel qui assure l’adhérence entre le BAC et la couche de roulement en béton

bitumineux très mince (BBTM) ( 2,5 cm d’épaisseur).cette adhérence présente l’intérêt de

cette technique.

1.3.Dimensionnement des chaussées

Le dimensionnement d’une structure de chaussée routière consiste à déterminer la nature et

l’épaisseur des couches qui la constituent afin qu’elle puisse résister aux diverses agressions

auxquelles elle sera soumise tout au long de sa vie. La structure d’une chaussée routière doit

résister à diverses sollicitations, notamment celles dues au trafic et elle doit assurer la

diffusion des efforts induits par ce même trafic dans le sol de fondation.

L’application d’une charge roulante induit ainsi une déformation en flexion des couches de la

structure. Cette flexion entraîne des sollicitations en compression au droit de la charge et des

sollicitations en traction à la base des couches supérieures.

Il existe différentes méthodes pour bien appréhender cette déformation. Elles donnent lieu

ensuite à différents modèles de dimensionnement.

Les facteurs principaux à prendre en considération dans le dimensionnement de la chaussée

sont les suivantes :

Portance de sol : naturel ou de plate forme,

Trafic : son influence se traduit par l’usure, le fluage ou rupture par fatigue,

Climat et environnement : influence de la température et de l’eau sur vieillissement du

bitume,

Les caractéristiques des matériaux de chaussée.

1.3.1. Principes de dimensionnement des structures de chaussées non revêtues


~ 11 ~

Les chaussées dont on peut autoriser des déformations relativement grandes; généralement

plus grandes que 75 mm; sont des routes non revêtues qui sont considérées provisoires.

La majorité des techniques de conception proposées pour les routes provisoires reposent sur la

théorie de capacité portante pour analyser le potentiel de rupture par cisaillement du sol de

fondation. En général, la plupart des techniques évaluent la pression verticale agissant sur le

sol de fondation en considérant la distribution de contraintes de la charge de la roue à travers

l'agrégat des couches d'assisse.

Des équations empiriques alors sont généralement employées pour relier la profondeur

d'ornière cumulée à l’importance de la charge des véhicules et au nombre de passages du

trafic.

Selon l’ouvrage de [Peyronne et al., 1991] et les travaux de [Salasca, 1998], nous présentons

brièvement ci-dessous quelques modèles principaux permettant le dimensionnement de ces

structures vis-à-vis des sollicitations mécaniques qu’elles subissent.

Le modèle de Boussinesq (1885)

Dans le cas où le corps de chaussée n’est pas trop différent du sol naturel, on peut considérer

que la pression se répartit de la même manière que dans un sol. Ceci conduit à considérer la

structure de chaussée comme un massif semi-infini et proposer une méthode simple de

dimensionnement. Avec l’hypothèse d’isotropie et d'élasticité linéaire, ce problème a été

résolu par [Boussinesq, 1885].

Pour une charge circulaire de rayon a et de pression q0, la contrainte σz à l’aplomb du cercle

est maximum. A la profondeur z, elle a la valeur :

= 1 −( )

(1 + ) / (1.1)

Grâce aux résultats de Boussinesq, on peut trouver la profondeur H du sol où la pression

verticale a été suffisamment diffusée pour ne pas dépasser une valeur admissible. On peut

ensuite faire correspondre une épaisseur de chaussée H' à l'épaisseur H par une règle simple

tenant compte du module E1 du corps granulaire et du module Es du sol support. Autrement

dit, nous pouvons écrire :

′ = . où ≤ 1 (1.2)


~ 12 ~

La dpétermination de la fonction f suppose que l’on dispose de modèles bicouches (par

exemple modèle de Burmister que nous allons présenter plus loin).

Figure 1.5 : Diffusion des pressions dans un massif de Boussinesq [Peyronne et al. 1991]

L’application de ce modèle à l’étude de la fissuration des structures de chaussées présente les

inconvénients suivants :

- ce modèle ne peut pas prendre en compte des discontinuités ;

- la zone d’application est limitée (seulement pour les cas ou le corps de chaussée n’est pas

trop différent du sol naturel) ;

- il ne peut pas modéliser les structures multicouches.

Le modèle monocouche de chaussée de Westergaad (1926)

Outre l’hypothèse de plaque mince pour la couche de la chaussée, Westergaad [Westergaad,

1926] a adopté pour le sol une simplification. Celui-ci est considéré comme massif de

Winkler, c’est-à-dire un assemblage de ressorts indépendants. Le déplacement vertical w en

un point de contact entre la couche et le massif est alors proportionnel à la pression verticale

σzz en ce point, soit σzz = kw (cf figure 1.6) où k est appelé le module de réaction de

fondation et il est fonction de cette dernière.


~ 13 ~

Figure 1.6 : Schéma du modèle de Westergaad

Notons D la rigidité de plaque, nous avons l'équation (1.3) :

= 12(1 − ) (1.3)

Où H est l’épaisseur de la plaque,

E1, υ1 sont le module d’Young et le coefficient de Poisson de matériau de plaque.

En appliquant l’équation de Lagrange pour la plaque, nous obtenons l'équation (1.4) :

D∆2w + kw = p (1.4)

Où p est la pression de la charge et k est le module de réaction de la fondation.

S’il existe une symétrie de révolution, le problème est résolu analytiquement en effectuant sur

la variable r (distance au centre de charge) une transformation permettant de manipuler des

grandeurs sans dimension.

= avec = (1.5)Où l est appelé le rayon de rigidité de la chaussée. En effectuant sur les variables une

transformation de Henkel, on trouve alors la solution du problème avec l'équation (1.6) :

( ) = + 1 ( ) (1.6)

J0 et J1 désignent les fonctions de Bessel d’ordre 0 et 1.

Si ce n’est pas le cas, Westergaad a proposé en 1929 une solution explicite du problème, en

terme de déflexions et de contraintes maximales, pour trois positions de charges (charge au

centre, charge au bord, charge au coin). Ces formules de contraintes ont été revues par

Westergaad en 1949, puis ont donné lieu à un certain nombre d’études visant à les valider et à

les améliorer, notamment par [Eisenmann, 1986] et [Ioannides et al., 1986]. Si Q représente la


~ 14 ~

charge appliquée, les formules de Westergaad révisées par [Eisenmann, 1986] sont les

suivantes :

Charge au centre :

= 0,275 (1 + ) − 0,436 (1.7)

Charge au bord :

= 0,529 (1 + 0,54 ) + 1 − − 2,484 (1.8)

Charge au coin :

= 3 1 − 12(1 − ) à,( √2) , (1.9)

Avec :

> 1,724 = 1,6 + − 0,675< 1,724 =

Sur la détermination du module de réaction k, [Horvath, 1983] a proposé de le déterminer

comme le ratio entre le module de fondation et sa hauteur.

Bien que ce modèle soit à la base de la conception des chaussées rigides, pour son application

à l’étude des chaussées fissurées, il présente les inconvénients suivants :

- Les ressorts ont la même rigidité et travaillent indépendamment les uns et les autres.

- Les cisaillements ne sont pas pris en compte à l’interface chaussée-sol, ce qui influence

beaucoup les résultats.

- Il ne peut pas représenter un complexe de type multicouche de chaussée.

Le modèle monocouche de chaussée de Pasternak (1954)

Le modèle de fondation de [Pasternak, 1954] améliore le modèle de Westergaad pour la

modélisation du sol. Ainsi, le massif de sol est toujours considéré comme un assemblage de


~ 15 ~

ressorts, mais une couche de cisaillement est introduite entre la couche de chaussée et la

fondation de Winkler.

Cette couche est constituée de ressorts verticaux incompressibles, qui ne se déforment qu’en

cisaillement, de module de cisaillement G. Cette partie ajoutée a pour fonction de ne prendre

en compte que le cisaillement à l’interface chaussée-sol (cf. figure 1.7)

La détermination du module de réaction k et du module de cisaillement G a été recherchée par

Figure 1.7 : Schéma du modèle de Pasternak

certains travaux. Kerr A.D. [Kerr, 1985] aboutit à la même expression que Westergaad pour k.

G est donné par l’expression (1.10) :

= 6(1 + ) (1.10)

Avec E1, υ1 le module d’Young et le coefficient de Poisson de la chaussée.

Cependant, Kerr recommande pour les cas usuels de réaliser un calage de la solution

analytique avec des points de mesures expérimentaux, pour un résultat fiable.

Aussi, ce modèle présente encore les inconvénients du modèle de Westergaad à savoir :

- Les ressorts ont la même rigidité et travaillent indépendamment les uns et les autres.

- La déflexion en un point donné ne dépend que de la contrainte en ce point sans qu’il y ait

d’effet exercé par la fondation environnante.


Le modèle monocouche de chaussée de Hogg (1938)

Le modèle de fondation de Hogg [Hogg, 1938] est schématisé sur la (figure 1.8). La chaussée


~ 16 ~

représentée par une plaque mince (E1; υ1) est posée sur un massif infini de type Boussinesq

(Es; υs).

Avec l’hypothèse que la chaussée glisse parfaitement sur son support, il ne reste que deux

inconnues principales du problème à déterminer : uz et σzz à l’interface chaussée-sol. Les deux

relations de continuité pour ces deux inconnues sont fournies d’une part par les équations de

la plaque mince (cf. équation 1.3), d’autre part par les équations de Boussinesq d’un massif

élastique semi-infini (équation 1.6).

Figure 1.8 : Schéma du modèle de Hogg [Hogg, 1938].

Ce modèle présente encore les inconvénients suivants :

- Les cisaillements ne sont pas pris en compte à l’interface chaussée-sol, ce qui influence

beaucoup les résultats.


Modèle de Burmister (1943)

Il fallut attendre près de 20 ans avant de disposer d’un modèle pour les chaussées souples.

C’est en 1943 que Burmister, professeur à l’Université de New-York, publia sa solution du

multicouche élastique. Celui-ci connut un succès foudroyant : déjà à cette époque les

chaussées et les aérodromes étaient constitués de plus de deux couches. Le développement

rapide de l’informatique lui procura en outre les outils nécessaires à son exploitation.

Il aborde et traite le problème général d’une structure à n couches reposant sur un massif


~ 17 ~

élastique semi-indéfini. Les principales particularités du modèle sont les suivantes:

les couches sont traitées comme des structures élastiques (et non comme des

plaques),

les interfaces entre couches peuvent être collées ou décollées,

le cas de charges complexes (jumelages, essieux tandem ou tridem etc.) peut être

traité en additionnant les effets des charges élémentaires,

sa principale limitation réside dans le fait que, comme dans le modèle de Hogg, les

couches sont infinies en plan, et

dans le cas des dalles en béton, il est notamment nécessaire de le compléter par un

modèle aux éléments finis pour évaluer les conséquences des charges en bord ou en

angle de dalle.

Figure 1.9. : Schéma du modèle de Burmister [Burmister. 1943]

Modèle de Jeuffroy (1955)

Le modèle de Jeuffroy [Jeuffroy, 1955] est schématisé sur la figure 1.10. Ce modèle est une

combinaison des modèles de Hogg et de Burmister. Il se compose d’une plaque mince se

posant sans frottement sur une couche élastique de Burmister. Le sol est un massif semi infini.

Avec cette combinaison, le modèle permet d’y introduire des discontinuités verticales dans la

première couche de chaussée (chaussée en dalle de béton par exemple). La deuxième couche

est traitée comme un solide élastique.


~ 18 ~

Figure 1.10: Schéma du modèle de Jeuffroy [Jeuffroy.1955]

1.3.2 Principes de dimensionnement des structures de chaussées revêtues

Le dimensionnement d’une chaussée revêtue consiste à déterminer la nature ainsi que les

épaisseurs des différentes couches la constituant. Il doit lui permettre également de préserver

durant sa vie de service les qualités d’uni qui offrent aux usagers un niveau de service

admissible.

Durant leur vie de service, les chaussées sont soumises à diverses sollicitations cycliques. En

plus des actions mécaniques répétées dues au trafic, elles sont également soumises à des

sollicitations hydriques, thermiques et chimiques. Vu la complexité des sollicitations, le

dimensionnement est effectué actuellement avec des approches empiriques tirées de

l’observation du comportement en service des structures de chaussée ou de sections

expérimentales. Ces méthodes présentent des limites qui sont d’autant plus visibles que de

nouveaux types de structures et des matériaux plus performants se développent et que le trafic

est en augmentation uniforme.

A raison d'une question d’optimisation technique et économique, la manière de conception et

de dimensionnement d’une structure de chaussée varie d'un pays à autre

1.3.2.1 La méthode américaine de dimensionnement [AASHTO]

D’après Achimatos [ACH 03], la méthode américaine de dimensionnement des chaussées

AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) est basée

sur une analyse empirique des résultats des essais de l’AASHO Road test réalisés à la fin des

années 1950 sur plus de 500 sections tests de chaussées souples et rigides.


~ 19 ~

Dans la version de 1993 [AAS 93], aussi bien pour les chaussées souples que rigides, le

dimensionnement se fait à l’aide d’équations de régression traduites sous forme d’abaques et

de formules permettant de choisir l’épaisseur de la chaussée en fonction du trafic cumulé

considéré et la dégradation de la qualité d’usage de la route. La notion de qualité d’usage de la

route est définie par l’indice PSI (Present Serviceability Index) qui varie de zéro (chaussée

impossible à circuler) à six (chaussée en état parfait). Cette échelle a été déterminée sur la

base des dégradations de la chaussée et de leurs effets perçus par les usagers. Les données de

trafic sont converties en nombre cumulé d’essieux standards W18 (Tableau I.2). Selon cette

méthode, la structure de la chaussée doit avoir une capacité suffisante de diffusion latérale des

contraintes. Cette dernière est quantifiée à l’aide de la valeur de structure SN (structural

number) qui est fonction du trafic, des épaisseurs des couches de la structure, de leur portance

ainsi que de l’état de dégradation du revêtement. L’inégalité suivante doit être satisfaite :

SNnec ≥ SNdim

où SNnec est la valeur exigée

SNdim = a1D1+ a2D2m2+ a3D3m3

ai sont des coefficients dépendants des matériaux des couches.

Di sont les épaisseurs des couches considérées.

mi sont des coefficients de drainage (l’effet du drainage pour la couche d’asphalte n’est pas

pris en compte).

Les indices 1, 2 et 3 représentent respectivement, la couche de revêtement, la couche de base

et la couche de fondation.

La formule basique pour le dimensionnement des chaussées souples est donnée par le guide

AASHTO 93 :

( ) = + 9.36 ( + 1) − 0.2 +∆

4.2 − 1.50.4 + 1094

( + 1) .2.32 ( ) − 8.07 (1.11)

Avec:

: représente le nombre prévu d’applications équivalentes de charges axiales.

: représente la déviation standard normale.

: est l’erreur combinée entre la prédiction du trafic et la prédiction de la performance.

: est le nombre structurel;

∆ : est la différence entre l’indice de qualité de service initial p0 et final pt.

: est le module élastique de la plate-forme; (exprimé en psi).


~ 20 ~

D’un point de vue mécanique, on remarque que la méthode américaine de dimensionnement

AASHTO n’aborde pas, de manière explicite, la modélisation du plan de contact entre deux

couches de matériaux. On peut cependant comprendre que dans cette méthode, le fait de

pouvoir déterminer une épaisseur globale des couches bitumineuses sous entend l’hypothèse

qu’un collage parfait se développe à l’interface des couches en contact. En effet, l’épaisseur

globale de ces couches dépend en partie de la rigidité globale de cet ensemble. Celle-ci est

plus grande lorsque les couches sont parfaitement collées entre elles. Cependant, si cette

hypothèse de collage parfait n’est pas satisfaite sur chantier, le fonctionnement mécanique de

la chaussée est modifié.

1.3.2.2 La méthode française de dimensionnement [LCPC – SETRA]

Les fondements de la méthode française de dimensionnement des chaussées ont été dégagés

dès le début des années 1970. Dans la démarche adoptée, la détermination des épaisseurs des

différentes couches de chaussée ainsi que leurs caractéristiques mécaniques des matériaux

relève, soit d’une approche expérimentale empirique, soit de calculs de vérification (méthode

rationnelle). Par opposition aux modèles empiriques, ces méthodes rationnelles font appel à

l’utilisation combinée de modèles mécaniques et de données expérimentales. C’est par le biais

de modèles de calculs qu’est vérifié le dimensionnement de la structure vis-à-vis des critères

de durabilité.

D’un point de vue mécanique, la démarche de la méthode française de dimensionnement peut

être scindée en deux étapes:

Première étape:

Un prédimensionnement est effectué en fonction de la durée de service visée, de la classe de

trafic et de la classe de portance de la plate-forme support. Il convient de calculer, sous l’effet

de l’essieu standard de référence de 130 kN (Tableau 1.2), la réponse d’une structure de

chaussée choisie à priori (type de structure, matériaux et épaisseurs des couches

constitutives). Ce calcul repose sur l’évaluation, sous l’effet d’une charge circulaire appliquée

à la surface d’un massif multicouche, les champs de contraintes maximales dans les couches

de matériaux et de sol. Dans ce calcul, la charge appliquée symbolise l’action de l’essieu de

référence, et le modèle semi-analytique de Burmister, développé aux Etats-Unis à partir de

1943 est utilisé pour obtenir la réponse mécanique.

Dans ce modèle de Burmister, l’interface entre deux couches de matériaux peut être

modélisée comme parfaitement collée (aucun déplacement tangentiel relatif entre ces couches


~ 21 ~

n’est admis) ou glissante (les déplacements tangentiels relatifs entre ces couches ne sont pas

empêchés).

Seconde étape:

Il s’agit de calculer les valeurs de sollicitations admissibles des matériaux de la structure, en

fonction de leur localisation dans la structure, de leurs modes de dégradation (rupture par

fatigue des couches en matériaux liés et orniérage du sol et des couches en matériaux non

liés), et du trafic cumulé (nombre de poids lourds) devant circuler sur la chaussée pendant sa

durée de vie sur une plate-forme donnée (Tableau 1.2).

Le trafic cumulé du dimensionnement est pris pour une durée initiale de calcul, et le nombre

équivalent NE d’essieux standard est donné par:

= .Avec:

N : nombre cumulé de poids lourds pour une durée de calcul p années;

CAM: coefficient d'agressivité moyenne;

La structure convient si les sollicitations induites par le passage de l’essieu de référence

restent inférieures ou égales aux sollicitations admissibles pour chaque couche (relation 1.12

et 1.13). Le choix de la structure finale se fait par calculs itératifs.

La déformation permanente des couches en matériaux non liés doit satisfaire :

≤ . ( ) , (1.12)Où A : égale à 0,016 pour les faibles trafics et 0,012 dans le cas contraire.

La rupture par fatigue des matériaux liés doit vérifier:

≤ , . 10 . . . (1.13)Où :

: déformation horizontale à la base de la couche

, : déformation à appliquer pour provoquer une rupture du matériau à 106 cycles ;

b : pente de la courbe de fatigue du matériau bitumineux ;

, , : coefficients de risque de calcul et de calage ;

Le calcul des valeurs admissibles s’appuie sur le comportement en fatigue des matériaux liés,

traduisant la rupture d’une éprouvette en laboratoire pour l’application d’un grand nombre de


~ 22 ~

cycles de sollicitations, et sur le caractère plastique des matériaux non liés, expliquant

l’apparition de déformation permanente.

1.3.2.3 La méthode anglaise de dimensionnement [DMRB]

La méthode anglaise de dimensionnement est essentiellement empirique. Elle est basée sur

l’interprétation du comportement de sections tests de chaussée. Au fil des années, les

principes de la méthode de dimensionnement ont été remis à jour à travers des rapports de

recherche du TRRL (« Transport and Road Research Laboratory » actuel TRL, « Transport

and Research Laboratory ») pour prendre en compte l’augmentation de l’agressivité des

véhicules et du trafic. Ces rapports ont servi de base à l’établissement du catalogue de

dimensionnement des routes et des ponts DMRB (Design Manual for Roads and bridges).

Une mise à jour du DMRB date de février 2006. Quelques mises à jour ont été apportées en

novembre 2006.

Le DMRB synthétise les résultats de recherche du TRL et permet de dimensionner facilement

une structure à l’aide de graphes. Dans cette méthode, le traitement des données du trafic

(partie 1, section 2, volume 7 du DMRB) ne prend en compte que le nombre de véhicules

commerciaux, et chaque catégorie de véhicules est ramenée à un nombre d’essieux standards

équivalent. Le dimensionnement de la plate-forme support de chaussée (partie 2, section 2,

volume 7 du DMRB) s’appuie sur la valeur de CBR (Californian Bearing Ratio), un minimum

de 15% est requis sous la structure de chaussée (Tableau 1.2), et en dessous de cette valeur,

une couche en matériaux granulaire est ajoutée. Le dimensionnement proprement parlé est

traité dans la partie 3, section 2, volume 7 du DMRB. Les structures envisagées sont flexibles,

semi-rigides ou rigides. Pour chaque type de structure, la lecture d’un graphe donne

directement l’épaisseur des couches en fonction du trafic (exprimé en million d’essieux

équivalent, msa) et du type de matériaux.

Cependant, même si la méthode anglaise de dimensionnement est très simple d’utilisation,

elle ne permet pas le dimensionnement de cas non standard faisant intervenir de nouveaux

matériaux ou conditions particulières. Achimatos [ACH 03] fait remarquer que dans la

méthode anglaise, le comportement en fatigue des couches liées n’est pas considéré comme le

critère dimensionnant car la méthode considère que la ruine des chaussées revêtue en

matériaux bitumineux est due à la fissuration par le haut.

D’un point de vue mécanique, on remarque que la méthode anglaise DMRB n’aborde pas, de

manière explicite, la modélisation du plan de contact entre deux couches de matériaux. La


~ 23 ~

méthode fait l’hypothèse qu’un collage parfait se développe à l’interface de deux couches

bitumineuses.

Dans le (Tableau 1.2), présenté ci-après, on recense différents types d’essieux standards

adoptés par les méthodes de dimensionnement des chaussées. L’essieu standard est toujours

de type simple à roues jumelées. La charge est uniformément répartie sur des disques

circulaires symbolisant les empreintes des pneumatiques.

Tableau 1.2: Méthodes de dimensionnement : types d’essieu standard et performance du

support

MéthodeAméricaine

AASHTO

Française

LCPC/SETRA

Anglaise

DMRBHollandaise

Européenne

95/53/CE

Trafic : essieu

standard

Essieu simple à

roues jumelées de

18 kip (82 kN)

Essieu simple à

roues jumelées

de 130 kN

Essieu simple à

roues jumelées

de 80 kN

Essieu simple à

roues jumelées

de 100 kN

Essieu simple à

roues jumelées

de 110 kN

Performance

de

la plateforme

Valeur du module

élastique entre 1

et 40 kpsi (7-276

MPa)

3 niveaux :

PF2 (50 MPa),

PF3 (120 MPa),

PF4 (200 MPa)

CBRmin=15%

3 niveaux :

50 MPa,

100 MPa,

ou 150 MPa

Non disponible

Chapitre 2: Notions sur les Matériaux Géosynthétiques

~ 24 ~

Chapitre 2:

Notions sur les Matériaux Géosynthétiques

2.1 Définitions

Les géosynthétiques sont des produits plans fabriqués à partir de polymères synthétiques tels

que le polypropylène, le polyester, le polyéthylène, etc. Ces matériaux sont fortement

résistants à la dégradation biologique et chimique, mais ne supportent pas les rayons

ultraviolets contre lesquels ils sont protégés par le sol d’enrobage. Les polymères synthétiques

sont employés depuis plus de 40 ans avec le sol, la roche, ou autre matériau lié à la

géotechnique (géo), ou ce qui explique l’appellation géosynthétique qui signifie application

du synthétique dans la géotechnique, en tant qu’un élément d’un projet ou d’un système de

génie civil.

Dans une analogie directe avec le béton armé, les géosynthétiques fournissent la résistance et

la stabilité à la traction et au cisaillement aux sols qui ont des faibles ou aucune résistance.

Un géotextile (Figure 2.1a) est un géosynthétique perméable et flexible, sous forme des

bâches continues en fibres ou fils tissés, non tissés, tricotés ou maillés. Les géogrilles sont

principalement employées pour le renforcement; elles sont constituées par un réseau régulier

d’éléments en tension, avec des ouvertures de taille suffisante pour s’imbriquer avec le

matériau agrégat environnant.

Les géocellules sont relativement épaisses, sont des réseaux trois dimensionnelles,

perméables, construites à partir des bandes à feuille polymérique (synthétique ou naturelle).

Les bandes sont rejoint, simultanément, sous forme des cellules interconnectées qui sont

remplis par du sol et parfois du béton.

Les géomembranes sont des géosynthétiques de faible perméabilité utilisées en tant que

barrières liquides. Géotextiles et produits connexes tels que des filets et des grilles peuvent

être combinés avec des géomembranes et d'autres synthétiques pour tirer profit des meilleures

qualités de chaque composant.

Ces produits s'appellent les géocomposites, et ils peuvent être des composés des géotextiles-

géonets, des géotextiles-géogrilles, des géotextiles-géomembranes, des géomembranes-

géonets, des noyaux géotextiles-polymères, et des mêmes structures polymères à trois

dimensions de cellules. Il n'y a presque aucune limite à la variété de géocomposites qui sont


~ 25 ~

possibles et utiles. La limite générique générale entourant tous ces matériaux est

géosynthétique.

.

Figure 2.1 géosynthétiques utilisés couramment pour le renforcement

du sol (Bathurst 2007)

2.2. Fonctions des géosynthétiques

Les géosynthétiques comprennent une variété de matériaux en polymères synthétiques

spécialement fabriqués pour une utilisation dans les domaines du génie civil et de la

protection de l'environnement ainsi que dans les ouvrages hydrauliques et de transport. On

distingue communément les fonctions principales suivantes pour un géosynthétique :

séparation, filtration, drainage, renforcement, confinement des liquides/gaz ou contrôle de

l'érosion. Dans certains cas, le géosynthétique peut remplir une double fonction.

2.2.1. Séparation : le géosynthétique sépare deux couches de sol de granulométries

différentes. Par exemple, des géotextiles sont utilisés pour empêcher les matériaux de la

Figure 2.2 Géotextile comme séparateur dans une route non revétue


~ 26 ~

couche de forme d'une route de pénétrer dans les sols mous de la couche de fondation sous-

jacente, maintenant ainsi l'épaisseur de projet et l'intégrité de la c haussée. Les séparateurs

permettent également d'empêcher les sols fins sous-jacents d'être "aspirés" dans les couches

de base en matériaux granulaires des routes.

2.2.2. Filtration : le géosynthétique agit comme un filtre de sable en permettant à l'eau de

circuler dans le sol tout en retenant en amont les particules de sol. Par exemple les géotextiles

sont utilisés pour empêcher la migration des sols dans les matériaux granulaires drainants ou

les drains tout en maintenant l'écoulement au travers du système. Les géotextiles sont

également utilisés en dessous des enrochements ou d'autres matériaux de protection dans les

systèmes de protection des côtes ou des berges de rivières pour empêcher l'érosion des sols.

2.2.3. Drainage : le géosynthétique agit comme un drain pour conduire les écoulements de

fluides dans les sols moins perméables. Par exemple les géotextiles sont utilisés pour dissiper

les pressions interstitielles à la base des remblais routiers. Pour des débits plus importants, des

géocomposites drainants ont été développés. Ces matériaux ont été utilisés comme écrans

drainants de rives de chaussées, épis drainants sur talus et comme drains dans les culées et

murs de soutènement. Des drains verticaux préfabriqués (DVP) sont utilisés pour accélérer la

consolidation des sols mous cohésifs sous remblais et remblais préchargés.

Figure 2.3 : Géotextile comme couche drainante ou filtrante : (a) drain cheminée dans un sol

mou; (b) drain maintenant la dérnière d'un mur; (c) drainage souterrain ; (d) couche de

drainage dans un tunnel.


~ 27 ~

2.2.4. Renforcement : le géosynthétique agit comme élément de renfort au sein d'une masse

de sol ou en combinaison avec le sol pour produire un composite ayant des propriétés en

déformation et résistance améliorées par rapport à un sol non renforcé. Par exemple, des

géotextiles et géogrilles sont utilisés pour augmenter la résistance à la traction d'une masse de

sol afin de créer des pentes verticales ou sub verticales (murs en sol renforcé). Le

renforcement permet la construction de remblais sur sols de fondation très mous et la

réalisation de pentes de talus de remblais plus raides qu'avec des sols non renforcés. Des

géosynthétiques (habituellement des géogrilles) sont également utilisés pour le franchissement

de cavités qui peuvent se développer sous des couches support en matériau granulaire (routes

et voies ferrées) ou sous les systèmes de couverture dans les installations de stockage de

déchets.

Figure 2.4 Remblai renforcé à une fondation de sol instable. [Ennio M. Palmeira, 2008]

2.2.5. Confinement des (barrières aux) fluides/gaz : le géosynthétique se comporte comme

une barrière relativement imperméable aux fluides ou gaz. Par exemple, des géomembranes,

des composites en films minces et géotextiles, des géosynthétiques béntonitiques et des

géotextiles enduits sur site sont utilisés comme barrière aux fluides pour limiter le débit de

fluides ou gaz.

Cette fonction est également utilisée dans les couches de chaussées en béton bitumineux, en

capsulage de sols gonflants et confinement de déchets.


~ 28 ~

Figure 2.5 Les applications des géosynthétiques dans le restrain des déchets (double couche

de géomembrane).

2.2.6. Contrôle de l'érosion : le géosynthétique agit pour réduire l'érosion des sols causée par

l'impact des pluies et les eaux de ruissellement. Par exemple, des couvertures géosynthétiques

temporaires et des matelas géosynthétiques légers définitifs sont disposés sur la surface du sol

exposé sur pentes. Des fascines en géotextile sont utilisées pour retenir les particules en

suspension des eaux de ruissellement chargées en sédiments. Certains matelas pour le contrôle

de l'érosion sont fabriqués avec des fibres de bois biodégradables.

Des géotextiles sont utilisés dans d'autres applications. Par exemple ils sont utilisés pour le

renforcement des couches de béton bitumineux et comme couches de protection pour éviter

(par réduction des contraintes au point de contact) le poinçonnement des géomembranes par

les pierres du sol adjacent, les déchets ou les granulats drainants durant l'installation ou en

service.

Des géotextiles ont été utilisés comme couverture journalière pour prévenir la dispersion ou la

perte de déchets par le vent ou les oiseaux sur la zone de travail des installations de stockage

de déchets solides. Des géotextiles ont également été utilisés pour des coffrages souples à

béton et pour des sacs de sable.

Des géotubes cylindriques sont fabriqués à partir de doubles couches de géotextiles et remplis

hydrauliquement afin de créer des talus de digues littorales ou pour assécher des boues.

2.3. Les matériaux géogrilles

Une géogrille est une structure plane, à base polymère, constituée par un réseau ouvert

d’éléments résistants à la traction, reliés entre eux selon un motif régulier, dont les ouvertures

ont des dimensions supérieures à celles des constituants. Elles sont utilisées en contact avec le

sol pour renforcer les fondations, remblais…etc. Il y a deux types de géogrilles(Figure 2.6) :


~ 29 ~

a-Géogrille uniaxiale : la résistance à la traction est plus importante dans un sens

(longitudinal ou transversal) que dans l´autre;

b-Géogrille biaxiale : la résistance à la traction est sensiblement équivalente dans le sens

longitudinal et transversal.

Figure 2.6 Géogrilles uniaxiale et biaxiale.

2.4. Propriétés des géogrilles utilisées en renforcement

- Les géogrilles ont des taux de travail très élevés, car les matières premières à haut module

ont un faible fluage.

- Les géogrilles sont disponibles avec différentes résistances à la traction (entre 20 kN/m et

1000 kN/m) et différentes ouvertures de mailles. Pour des utilisations spéciales, nous pouvons

réaliser des résistances à la traction de plus de 1000kN/m.

- Les caractéristiques de traction et d’allongement des géogrilles ne varient que faiblement

sous des variations importantes de température et sous des contraintes permanentes.

- Les géogrilles sont conditionnées de manière standard, ceci afin de réduire au mieux les

recouvrements.

- Les géogrilles sont faciles à manier et à mettre en oeuvre, car elles peuvent être déroulées et

pliées. Elles peuvent être facilement découpées aux dimensions voulues et n’ont pas de bord

coupant pouvant entraîner des blessures.


~ 30 ~

Tableau 2.1 : Identification des géogrilles BX1100 et BX 1200 (selon Tensar 1996) PROPRIETE ESSAI UNITE EXIGENCES

Capacité autobloquante

Dimensions des ouvertures Sens Machine (MD) Sens Travers (CMD)

Surface ouverte Epaisseur Nervures

Jonctions (noeuds)

Résistance à la torsion à 20 cm/kg

Diamètre I.D. Méthode COE ASTM D1777

Grid Aperture Test- Méthode du U.S. Corps of Engineers

mm

%

mm

cm.kg/deg

Tensar BX 1100

25 35

70 (min)

0,8

2,8

3,2

Tensar BX 1200

25 35 70

1,3

4,0

6,5 Renforcement

Rigidité en flexion –MD Module en tension –MD

Jonctions (noeuds) Résistance tension(XMD)

Efficacité

ASTM D1388, Option A GRI –GG1 GRI –GG2

mg.cm kN/m

kN/m %

250 000 (min) 226

17,1 90 (min)

750 000 481

25,9 90

Matériau Polypropylène

Noir de carboneASTM D4101-

Groupe 1/Classe 1/Niveau 1 ASTM 4218

% %

98 (min) 0,5 (min)

98 0,5

Dimensions Longueur du rouleau Largeur du rouleau

m m

50 3,0 et 4,0

50 3,0 et 4,0

Les Géogrilles sont généralement identifiés par:

1. Polymère ;

2. Type de fibre ou de filé ;

3. Type de géosynthétique ;

4. Masse par unité de superficie ou épaisseur ; et

5. L’information additionnelle ou propriétés physiques nécessaires pour décrire le

matériau(Tableau 2.1).

2.5. Choix des éléments de renforcement géosynthétiques

Aujourd'hui, cependant, avec grande variété de géosynthétiques disponible, l'approche basée

sur épreuve et essais est inadéquate. L'approche recommandée pour concevoir, choisir, et

indiquer le géosynthétique n'est pas différente de ce qui est généralement pratiqué dans

n'importe quelle conception géotechnique et d’ingénierie. D'abord, la conception devrait être

faite sans géosynthétiques pour voir s'ils sont vraiment nécessaires. Si les solutions

conventionnelles sont impraticables ou peu économiques, concevoir alors, les calculs

employant des évaluations raisonnables d'ingénierie des propriétés géosynthétique requises.


~ 31 ~

Les géosynthétiques, qui ont un rôle essentiel dans la stabilité des ouvrages, sont choisis en

fonction de plusieurs critères :

a- Leur résistance à la traction à long terme (tenant compte des effets du fluage, du

vieillissement et de l'endommagement) ;

b- Le coefficient d'interaction par frottement à l'interface avec le matériau de remblai ou le

sol ;

c- La nature du polymère dont ils sont constitués, qui doit être compatible en termes de

vieillissement avec le matériau de remblai et, le cas échéant, avec le parement en pentes.

Chapitre 3: Les Chaussées Routières Renforcées par les Matériaux Géosynthétiques

~ 32 ~

Chapitre 3:

Chaussées Routières Renforcées par les Matériaux Géosynthétiques

3.1. Mécanismes des chaussées:

3.1.1 Mécanismes des chaussées non renforcées:

Pour les routes non renforcées non revêtues provisoires, un orniérage significatif de

surface, par exemple, 50-100 mm, est souvent admissible, et en le maintenant aisément

par l'ajout du matériau par remise à niveau. Néanmoins, un orniérage profond dans la

plate forme ( sol de fondation) peut causer la dispersion du matériau de couche de base

par le sol de fondation, ce qui peut exiger un remplacement total de la couche de base.

L’orniérage de surface pour les routes non revêtues est un résultat d'un ou plusieurs des

mécanismes, soulignés par Giroud et Han (2004a) comme suit :

a-Compactage de l’agrégat de couche de base et/ou du sol de fondation sous un trafic

chargé répété ;

b-Rupture de capacité portante dans la couche de base ou du sol de fondation due aux

contraintes normales et de cisaillement, induites par le trafic initial ;

c-Rupture de capacité portante dans la couche de base ou du sol de fondation après un

trafic chargé répété résultant d'une détérioration progressive du matériau de couche de

base, une réduction de l'épaisseur effective de couche de base suite à la contamination

de la couche de base par le sol de fondation, une réduction de la capacité de la couche

de base de distribuer les charges de la circulation au sol de fondation, ou une diminution

de la résistance du sol de fondation due à l’accumulation ou à la perturbation des

pressions interstitielles ;

d-Le déplacement latéral du matériau de couche de base et du sol de fondation dus à

l'accumulation des incréments de déformations plastique induites par chaque cycle de

charge.

Dans ce cas, un renforcement par géogrilles est nécessaire pour empêcher ou réduire

l’orniérage provoqué par l’insuffisance de capacité portante du sol de fondation et par le


~ 33 ~

mouvement latéral du matériau de couche de base ou du sol de fondation. Le

renforcement permet d’augmenter la durée de vie de la chaussée.

3.1.2 Mécanismes des chaussées renforcées

Le renforcement des chaussées par du géosynthétique, a été expliqué comme on le

détaillera ci-après, à travers trois mécanismes connus à ce jour et qui sont :

3.1.2.1 Mécanisme de Confinement (autoblocage) latéral de la couche de base

Bender et Barenberg (1978) ont décrit un mécanisme de renforcement des routes

revêtues et non revêtues attribué aux géosynthétiques (notamment les géogrilles). Ce

mécanisme est connu sous le nom du confinement ou autoblocage latéral de la couche

de base.

Perkins et al. (1998a) suggèrent de désigner le mécanisme de blocage latéral également

par le nom de « interface de résistance au cisaillement », en considérant que

l’interaction couche de base/géosynthétique/sol de fondation, est essentiellement de

cisaillement.

Le phénomène de confinement s’explique par le fait que le matériau de l'agrégat de

couche de base interagit avec la géogrille principalement en s’imbriquant dans les

ouvertures de la géogrille. Les nervures de la géogrille confinent l'agrégat et résistent au

mouvement latéral de l'agrégat quand la couche de base est chargée en surface.

Quatre fonctions au confinement de couche de base citées par (Perkins (1999)) :

a. Empêchement de l’étalement latéral de l'agrégat de la base

Le mécanisme de renforcement par blocage latéral, ou l'interface de résistance au

cisaillement, se développe par l'interaction de cisaillement de la couche de base avec la

nappe (ou les nappes) du géosynthétique positionnées à l’intérieur ou au fond de la base

de l'agrégat de la couche de base (figure 3.1). Les charges des véhicules appliquées à la

surface de la chaussée créent un mouvement d’étalement latéral de l'agrégat de la

couche de base. Des déformations latérales de tension sont créées dans la base au-

dessous de la charge appliquée pendant que le matériau se déplace vers le bas et

extérieurement à la charge. Le mouvement latéral de la base permet le développement


~ 34 ~

des déformations verticales, menant à une ornière permanente dans le parcours de la

roue. La mise en place d'une couche ou des nappes de géosynthétique dans ou au

dessous de la couche de base permet le développement de l'interaction de cisaillement

entre l'agrégat et le géosynthétique, à mesure que la base tend de s'étaler latéralement.

La charge de cisaillement est transmise de l'agrégat de la base au géosynthétique et

place ce dernier en tension. La rigidité relativement élevée des géosynthétiques fait

retarder le développement de la déformation de tension latérale dans la base adjacente

au géosynthétique. Il en résulte une déformation latérale faible et de ce fait une

déformation verticale de la surface de chaussée moins importante.

Figure 3.1 Mécanisme de Confinement (autoblocage) latéral de la couche de base

b. Augmentation de la rigidité de l'agrégat de la couche de base

La contrainte de cisaillement développée entre l'agrégat de la couche de base et le

géosynthétique permet une augmentation de la contrainte de confinement latéral dans la

base. Les matériaux granulaires montrent, généralement, une augmentation du module

élastique avec une contrainte de confinement accrue. Un deuxième mécanisme de

renforcement de la base résulte d'une augmentation de la rigidité de l'agrégat de la

couche de base, quand une interaction adéquate se développe entre la base et le

géosynthétique.

c. Amélioration de la distribution verticale des contraintes sur le sol de fondation

L’augmentation de rigidité de cette couche a comme conséquence des déformations

verticales inférieures dans la base. On s'attendrait à ce qu'une augmentation du module

de la base ait, également, comme conséquence de plus faibles déformations verticales


~ 35 ~

dynamiques et réversibles de la surface de chaussée, impliquant que la fatigue de la

couche de béton bitumineux pour les chaussées revêtues serait réduite. La présence

d'une nappe de géosynthétique dans, ou au dessous, de la base, peut également mener à

un changement de l'état de contraintes et de déformation dans le sol de fondation (figure

3.2). Pour les systèmes multicouches, où un matériau moins rigide de sol de fondation

se trouve sous la base, une augmentation du module de la couche de base a comme

conséquence une contrainte verticale améliorée et plus largement distribuée sur le sol de

fondation. En général, la contrainte verticale dans le sol de fondation directement sous

le géosynthétique et sous la charge d’application devrait diminuer à mesure que la

rigidité de la couche de base augmente. La contrainte verticale sur le sol de fondation

deviendra plus largement distribuée, signifiant que la déformation à la surface sera plus

faible et plus uniforme.

d. Réduction des contraintes de cisaillement dans le sol de fondation

On s'attend à ce que la déformation de cisaillement transmise de la couche de base au

sol de fondation diminue, puisque, le cisaillement de la base transmet des efforts de

tension au renforcement (figure 3.2).

Dans les routes non renforcées, si la contrainte verticale sur la fondation dépasse la

limite élastique du sol, une partie limitée ou cisaillement ' local ' permanent se produit et

se développe.

Le renforcement adéquat entre la couche de base et le sol de fondation empêche le

développement et la croissance des zones locales de cisaillement et permet au sol de

fondation de supporter des contraintes proches de la limite de plasticité tout en agissant

comme si, il est toujours dans sa limite d'élasticité (Giroud et Noiray 1981).

Il est important de comprendre que les contraintes de cisaillement transmises de la

couche de base au sol de fondation peuvent être orientées à l'extérieur ou vers

l'intérieur. Selon un résultat classique de la théorie de plasticité, les contraintes de

cisaillement centrifuges diminuent la capacité portante du sol de fondation tandis que

les contraintes de cisaillement centripètes augmentent la capacité portante du sol de

fondation. Les contraintes de cisaillement induites par les charges des véhicules dans les

chaussées non renforcées, tendent à être orientées vers l'extérieur, ce qui diminue la

capacité portante du sol de fondation.


~ 36 ~

Giroud et Han (2004a) soulignent que l’enchevêtrement entre la géogrille et l’agrégat de

la couche de base (figure 3.1) a, notamment pour conséquence, deux effets bénéfiques :

1) le mouvement latéral de l'agrégat de la couche de base est réduit ou éliminé et, en

conséquence, aucune contrainte de cisaillement centrifuge n'est transmise au sol de

fondation ;

2) la surface inférieure de la couche de base, dont l'agrégat confiné frotte à travers les

ouvertures de la géogrille, fournit une surface rugueuse qui résiste au mouvement latéral

du sol de fondation, ce qui génère des contraintes de cisaillement centripètes qui

augmentent la capacité portante du sol de fondation.

Aussi, moins de déformation de cisaillement, couplée à une contrainte verticale

moindre, a comme conséquence, un état moins grave de chargement (Houlsby et Jewell,

1990), menant à abaisser la déformation verticale dans le sol de fondation (figure 3.2).

Figure 3.2 Amélioration de la distribution verticale et Réduction de cisaillement

3.1.2.2 Mécanisme de Modification de surface de rupture et Augmentation de la capacité portante Le renfort de geosynthetique force la surface de rupture potentielle à suivre un chemin plus haut alternatif. Ceci tend à augmenter la capacité portante de la chaussée (figure 3.3).


~ 37 ~

Figure 3.3 Modification de la surface de rupture et Augmentation de la capacité portante

3.1.2.3 Mécanisme de Membrane Tendue

La théorie de membrane tendue, comme décrite d'abord par Giroud et Noiray (1981),

est plus appropriée quand une ornière ou une large déformation verticale (plus grande

que 25 mm) est permise. Ainsi cette théorie est appropriée aux routes non revêtues.

Des forces de tension sont installées dans le renforcement par les contraintes de

cisaillement agissant à l'interface avec le sol. Pendant le chargement lourd ou répété, la

couche d'agrégat déforme sensiblement, créant les ornières de surface qui forcent le

géotextile à déformer (voir figure 3.4). Si les forces de tension coïncident avec une

courbure appréciable du renforcement, alors les contraintes normales dans le sol

agissant de part et d’autre du renforcement sont inégales. Ce phénomène est connu sous

le nom de l’effet de membrane tendue (Giroud et Noiray (1981)).

Sous la roue, dans le creux de l’onde, la membrane tendue porte une partie de la charge

de la roue et réduit la contrainte normale sur le sol de fondation. En dehors de la surface

chargée, au-dessus des crêtes adjacentes de l’onde, la membrane tendue s’appuie sur le

sol de fondation et augmente la contrainte normale (pression de confinement) où elle

sert à résister à la rupture par cisaillement. Une membrane tendue de ce fait permet de

diminuer les contraintes appliquées et d’augmenter la capacité portante. L'effet de

membrane tendue est significatif seulement si les charges de la circulation sont

canalisées et les profondeurs d'ornière sont relativement grandes (Giroud et al. 1985) ;

ce qui est une différence importante entre les routes non revêtues et les surfaces

circulées non revêtues.


~ 38 ~

Figure 3.4 Mécanisme Membrane tendue

3.2. Synthèse Bibliographique sur les études des chaussées renforcées

Avant d’entamer la synthèse de la littérature relative à l’expérimentation et à la

modélisation dans le domaine des chaussées renforcées par géosynthétique, il faut

mettre en évidence la façon dont la performance est mesurée, ou encore les critères

adoptés par les scientifiques pour mesurer de manière significative le niveau de

l'amélioration obtenu en ajoutant le géosynthétique aux chaussées. La performance ou

les critères de rupture peuvent être définis en termes de réponse de la section de

chaussée aux essais de chargement tels que les essais de plaque, ou par l'observation et

la mesure des caractéristiques de surface telle que l'orniérage et le développement de

fissures. L'observation du développement d'ornière avec le nombre de cycle de charge

semble être la méthode la plus communément employée. La majorité des comparaisons

entre sections renforcée et de contrôle sont faites selon le TBR (rapport du nombre de

cycles pour réaliser une profondeur particulière d'ornière dans une section renforcée à

celle d'une section identique non renforcée) qui est défini comme le rapport du nombre

de cycles de trafic pour réaliser une profondeur particulière d'ornière dans une section

renforcée à celle d'une section non renforcée d'épaisseur de section, de propriétés de

matériaux, et de caractéristiques de chargement, identiques.

3.2.1. Effets du renforcement

3.2.1.1 Effets du renforcement sur cisaillements, localisé et généralisé, et sur la capacité portante


~ 39 ~

Les premiers travaux de Barenberg et al. (1975) et Steward et al. (1977) ont décrit les

fonctions du renforcement par géotextiles des routes non revêtues en termes

d'augmentation de capacité portante. Les essais sur modèle réduit de Barenberg et al.

(1975) et essais en grandeur nature de Steward et al. (1977) ont prouvé que la pression

appliquée exigée en surface pour atteindre une profondeur donnée d'ornière a augmenté

quand une couche de géotextile de renforcement a été employée. Cette augmentation de

la pression appliquée en surface a été liée à une augmentation de la portance du sol de

fondation et a été décrite comme une différence entre un mécanisme de rupture par

cisaillement local (poinçonnement) sans renforcement, changeant en une rupture par

cisaillement généralisé (l’écoulement plastique du sol de fondation est moins localisé)

avec le renforcement. Gourc et al. (1983) ont montré cet effet expérimentalement.

3.2.1.2 Effets du renforcement et du trafic sur la profondeur d’ornière

a.Essais grandeur nature, Chaussée non revêtue Knapton et Austin (1996) ont employé une installation d'essai grandeur nature et

chaussée non revêtue où le sol de fondation est une argile avec un CBR =1. Deux types

de géogrille ont été employés, avec une géogrille ayant une rigidité torsionnelle plus

importante que l’autre. L'épaisseur de la couche de base était de 400 mm. Les résultats

sont rapportés dans le tableau 3.1.

Tableau 3.1 Moyenne maximale de la profondeur d’ornière (mm) de Knapton et Austin (1996).

Chaussée 14 500 passages 52 000 passages Non Renforcée 98 104 Renf.géogrille 1 50 53 Renf.géogrille 2 39 49

En 1993, Austin et Coleman ont construit un modèle grandeur nature; une route d'essai

non revêtue sur une fondation ayant un CBR approximativement de 1. Une couche de

base d’une épaisseur nominale de 200 mm a été construite avec une épaisseur de couche

de base réelle allant de 180 à 280 mm. Le géosynthétique utilisé, l'épaisseur de la

couche de base et le CBR du sol de fondation de chaque section sont énumérés dans le

tableau 3.2. Le nombre de passages d'un camion avec une charge à l’essieu arrière de 80

KN nécessaire pour atteindre une profondeur d'ornière de 75 mm est également

énuméré dans le tableau 3.2. Les résultats montrent une amélioration significative dans

le comportement à l’orniérage pour tous les géosynthétiques utilisés.


~ 40 ~

Tableau 3.2 Résultats de, Austin et Coleman (1993).

Description du Géosynthétique

Résistance à la traction (KN/m) Epaisseur

base (mm)

Sol fondation

CBR

Nombre passages véhicules pour

atteindre 75 mm de profondeur d’ornière

Epaisseur de l’agrégat contaminé

(mm)MD XMD

Géogrille 1 15,5 20,9 260 0,8 63 35 Géotextile 1 39,3 44,5 250 0,5 59 0

Géogrille1 et Géotextile1

15,5 20,9 220 0,9 45 0

Géogrille 3 14,2 15,9 240 1,0 45 60 Géogrille 2 17,6 32,9 220 0,9 43 45

Contrôle 260 0,8 13 137

Notes : MD =Direction machine ; XMD=Direction transversale

3.2.1.3 Effets du renforcement sur le champ de contraintes et l’orniérage

Pour les routes non revêtues, Barksdale et al. (1982) ont entrepris une modélisation

numérique par élément finis en déformation plane et en axisymétrie sur les sols

renforcés en géotextile. Les auteurs pouvaient comparer leurs résultats d'éléments finis à

une série d'essais modèles physiques, qu'ils ont également effectués. Le programme

d'éléments finis pouvait expliquer l'incapacité du matériau granulaire de supporter la

tension, et l'incapacité de l'élément géotextile de supporter la compression ou la flexion.

Une courbe non linéaire charge déflexion a été employée dans l'analyse pour l'élément

géotextile. Les résultats d’orniérage et le nombre de cycles de chargement supporté par

les sections de route avec un géotextile sont mieux que cels d'une section de route non

renforcée semblable. Les essais en laboratoire et le travail numérique indiquent que la

présence des géotextiles modifie le champ de contraintes. Il a été observé que les

contraintes verticales et radiales sous la surface chargée ont été réduites, alors que les

contraintes verticales de compression en dehors de la surface chargée avaient augmenté.

Ces changements de contraintes ont été attribués à l'effet de membrane et à un

accroissement du module de la fondation résultant du confinement latéral pourvu par le

géotextile. La conclusion était que la modification du champ de contraintes résultant du

géotextile était la raison principale de la plus grande résistance à l’orniérage observée.


~ 41 ~

3.2.2. Effets du type de géosynthétique

3.2.2.1 Effets du type de géosynthétique et de l’épaisseur la couche de base sur de la profondeur d’ornière Fannin et Sigurdsson (1996) ont construit une matrice de sections d'essai grandeur

nature, d'une chaussée non revêtue, en utilisant ici les géotextiles non-tissés et une

géogrille biaxiale avec des épaisseurs de couche de base de 250, 300, 350, 400 et 500

mm. Les sections ont été établies sur une fondation type ayant une cohésion non drainée

allant de 30 à 45 Kpa et une sensibilité approximativement de 7. Des sections

semblables non renforcées ont été construites. Les sections ont été chargées avec une

charge d’essieu d'approximativement 80 KN. Les géotextiles utilisés (numérotés GT1,

GT2 et GT3) avaient des résistances et des rigidités décroissantes de GT1 à GT3. La

géogrille GG était plus rigide que GT1. Les résultats montrent au début une

augmentation relativement rapide de la profondeur d'ornière de 20-60 mm, après quoi la

profondeur d'ornière se développe plus lentement avec l'augmentation des passages de

camions et où cette stabilisation est plus grande pour les sections de couche de base plus

épaisses. L'importance de la profondeur d'ornière pendant cette première période

d’orniérage rapide est plus grande pour les sections de couche de base plus épaisses,

indiquant que la majorité de cet orniérage est due aux déformations dans la couche

d’agrégat.

Au delà de la première période d’orniérage, il a été observé que le géotextile le plus

rigide (GT1) travaille mieux dans les deux sections les plus minces (h = 250 et 300

mm). Pour des épaisseurs de la base de 350 mm et plus, la géogrille travaille mieux que

les produits géotextile. Pour la section de base la plus épaisse (h=500 mm) les sections

renforcées se comportent seulement légèrement mieux que la section non renforcée. La

contamination de l'agrégat de la base a été signalée dans les sections avec h=0.25 et 0,3

m. Aucune contamination n’a été signalée dans les sections de géogrilles pour h= 0.35

m.

Ce résultat montre que pour les sections de base épaisses, les contraintes au niveau du

géosynthétique peuvent être trop petites pour poser des problèmes de séparation /

filtration ou pour induire le mouvement latéral de l'agrégat de la couche de base tels que

les avantages de renforcement sont réalisés.

3.2.2.2 Effets du type de géosynthétique et de son positionnement de la couche de base sur le TBR (taux de rentabilité du trafic)


~ 42 ~

Essais en salle, Chaussée revêtue en BB

Barksdale et al. (1989) ont exécuté une étude de modélisation exhaustive tant

expérimentale qu’en éléments finis utilisant un type de géogrille et un type de

géotextile. Des sections d'essai d'une chaussée revêtue en BB ont été construites sur une

voie d'essai en salle et chargées avec une roue mobile. Les couches de revêtement et de

base étaient relativement minces, alors que la charge appliquée était relativement légère.

Des informations sur les sections d'essai sont fournis dans le tableau 3.3. Barksdale et

al. (1989) ont noté qu'une géogrille avec moins de rigidité qu’un géotextile

généralement menait à une meilleure performance. Cette performance améliorée a été

attribuée aux capacités d’imbrication de la géogrille et de son rôle d’empêcher

l’étalement latéral du matériau de couche de base. Les résultats d'essai ont suggéré que

le géotextile exigeait une déformation sensiblement plus élevée afin de mobiliser le

même potentiel de renforcement que la géogrille. Le géotextile était supérieur à la

géogrille dans l’empêchement du mélange du sol de fondation avec le matériau de

couche de base. En utilisant la section de contrôle de la série précédente d'essai, des

valeurs de TBR de 17 et 2,5 respectivement, pour la géogrille et les sections géotextile

ont été calculées, pour une profondeur d'ornière de 12,5 mm.

Tableau 3.3 Données des sections d’essai de Barksdale et al. (1989).

Section Géosynthétique Position du

géosynthétique Epaisseur du

BB (mm) Epaisseur de la base (mm)

CBR Sol Fondation

1 2 3 4

Non renforcée Géotextile D Géotextile D Géogrille A

Non renforcée Milieu base Milieu base Milieu base

30 33 38 34

211 196 211 216

2,7 2,7 3,2 3,2

5 6 7 8

Non renforcée Géogrille A

Non renforcée Géotextile D

Non renforcée Fond base

Non renforcée Fond base

30 28 30 30

211 206 211 206

2,5 2,5 2,7 2,7

Collin et al. (1996) ont réalisé des essais avec des charges de roue mobiles dans une

voie d'essai en salle afin de compléter les résultats d'essai de Haas et al. (1988) et

Webster (1993).

Deux types de géogrille et sections de chaussée revêtue en BB avec diverses épaisseurs

de couche de base ont été examinés dans l'étude.


~ 43 ~

Collin et al. (1996) ont démontré que le comportement de la section d'essai a été

amélioré en raison du renforcement par la géogrille et a été aussi amélioré avec

l'augmentation de l'épaisseur de la couche de base jusqu' à une épaisseur de la base de

255 mm, et puis a régressé avec l'augmentation continue de l'épaisseur de la couche de

base quand la géogrille a été placée au fond de la base. Le renforcement a entraîné

l’aplatissement des courbes de déflexion fonction des cycles de chargement qui

deviennent approximativement linéaires.

Figure 3.5 Résultats d’essais expérimentaux de Collin et al. (1996): (a) base de 180 mm ; (b) base de 235 mm ; (c) base de 290 mm.


~ 44 ~

3.2.3. Effets de la rigidité de géosynthétique

3.2.3.1. Effets de la rigidité des géogrilles et de l’épaisseur de la base sur l’orniérage et le TBR et la résistance du sol

Webster (1993) a construit des voies d'essai grandeur nature d'une chaussée revêtue

en BB conçues pour l'usage dans les aéroports pour l'aviation légère. Les variables

d'essai ont inclus la résistance de la fondation, l'épaisseur de la couche de base, le

module de la géogrille, et le type et la position de la géogrille. La charge utilisée dans

l'étude était relativement lourde. Le tableau 3.4 ci-après comporte les propriétés des

géogrilles utilisées dans cette expérience.

Webster (1993) a prouvé que les géogrilles flexibles n'étaient pas aussi efficaces que les

géogrilles rigides pour le renforcement de la couche de base des chaussées revêtues

souples. La rigidité de torsion de la géogrille, qui est régie en partie par les

caractéristiques des jonctions, était le facteur le plus important déterminant la

convenance du produit de géogrille.

Les sections renforcées avec une géogrille rigide ont porté pas moins de 21 fois le

nombre des charges du trafic comparativement à une section non renforcée. La valeur

de ce facteur dépendait de la position de mise en place de la géogrille, de l'épaisseur de

la couche de base, et de la résistance du sol de fondation.

Tableau 3.4 Propriétés physiques des géosynthétiques cités ci-dessus (d’après Perkins et al.(1997a)).

Type de Géosynthétique Structure

Composition du polymère

Masse/Unité de 2

Surface (g/m )

Dimensions des ouvertures

MD/XMD (mm)

Module sécant à 50% MD/XMD

(kN/m) Géogrille A Géogrille B Géogrille C Géogrille D Géotextile A Géotextile D Géogrille E Géogrille F Géogrille G

Biaxiale Biaxiale Biaxiale Tissée Tissée Tissée Tissée

Biaxiale Tissée

Polypropylène Polypropylène Polypropylène Polyester/PVC Polypropylène Polypropylène

Polyester Polypropylène Polyester/PVC

203 306 247 235 120 970 270 230 193

25/36 25/33 46/44 20/20

- -

30/33 32/40 18/19

180/260 220/400 220/340 248/167

NR NR/750 227/124 160/216 218/161

NR= non rapportée ; MD = Direction Machine ; XMD = Sens Travers Machine.

3.2.3.2. Effets de la rigidité des géogrilles sur la déflexion et sur la contrainte de cisaillement à l’interface


~ 45 ~

a-Modèle des Eléments finis de Burd et Houlsby (1986)), grandes déformations planes

Burd et Houlsby (1986) ont développé un modèle numérique d'éléments finis en

grandes déformations planes qui a été employé pour analyser des résultats

expérimentaux de sections d'essai de routes renforcées non revêtues mais, pourraient

avoir une extension pour inclure les éléments de matériaux représentant une couche de

bitume. La formulation en grande déformation a été incluse pour représenter les grandes

profondeurs d'ornière qui peuvent se développer sur les routes non revêtues. Les

éléments d'interface n'ont pas été inclus dans le modèle, ce qui implique une parfaite

fixité entre les couches de sol et le géosynthétique. Le modèle a été employé pour

prévoir la réponse d'une fondation reposant sur une couche de base avec un

géosynthétique placé entre la base et le sol de fondation sous-jacent. Les prévisions du

modèle ont été comparées aux résultats expérimentaux et une correspondance

raisonnable a été réalisée. Les résultats expérimentaux ont montré une légère

amélioration dans la courbe charge/déplacement pour les fondations renforcées pour des

pénétrations de moins de 4mm de la fondation, alors que le modèle ne montrait pas des

améliorations de cette sorte jusqu'à ce que la pénétration de la fondation ait excédé 4

mm. Pour une pénétration de fondation de plus que 4 mm, l'amélioration montrée par la

base renforcée est devenue significative pour les résultats tant du modèle que des essais

expérimentaux; le modèle pouvait en plus, prévoir les résultats expérimentaux pour de

plus grands déplacements, et cette prévision est devenue d’autant plus significative à

mesure que le déplacement de la semelle de fondation augmentait.

b-Etude de Burd et Brocklehurst (1990),

grandes déformations planes et axisymétriques

Burd et Brocklehurst (1990) ont appliqué le même modèle précédent à une fondation

plus large. L’analyse a été effectuée en déformation plane avec un chargement statique

et l'effet de la rigidité du renforcement sur les déflexions a été mesuré. Il a été supposé

qu'aucun glissement ne s'est produit à l'interface sol-géosynthétique. Un modèle de

matériau élastique parfaitement plastique sans frottements a été utilisé pour le sol de

fondation en argile, et un modèle de matériau élastique parfaitement plastique avec

frottements avec une règle d'écoulement non-associative, a été utilisé pour la base, et le

renforcement a été modélisé comme matériau élastique qui ne pourrait pas supporter la

compression. Similairement aux résultats obtenus par Burd et Houlsby, le modèle n'a


~ 46 ~

pas montré des améliorations dans la courbe charge/déplacement jusqu'à ce que 12 mm

de tassement se soient produits. Le modèle a été employé dans une étude paramétrique

pour démontrer l'influence de la rigidité du géosynthétique pour améliorer la

performance. Burd et Brocklehurst (1990) ont introduit l’extension de ce modèle pour

inclure des éléments d'interface. Le modèle a été utilisé pour prévoir la réponse d'une

semelle de fondation placée sur une couche de base avec le renforcement entre la base

et le sol de fondation. Les analyses d'éléments finis ont prévu une amélioration

négligeable de la charge en fonction de la réponse de déplacement jusqu'à ce qu'un

déplacement au-dessus de 25 mm ait été réalisé. En général, le modèle avec des

éléments d'interface a montré moins d'amélioration que le modèle sans éléments

d'interface. À la lumière de la comparaison des résultats du modèle et de l’expérience

exécutés par Burd et Houlsby (1986), il s'avère que des éléments d'interface sont exigés

seulement quand les grands déplacements de fondations étaient présents.

Si les résultats ont indiqué, comme il a été signalé ci-dessus, que la rigidité du

renforcement a eu un effet marginal sur les déflexions résultantes; cependant, elle a eu

un effet substantiel sur l'importance des contraintes de cisaillement agissant à l'interface

géosynthétique/sol. Le tracé de la contrainte de cisaillement calculée agissante en

fonction de la distance de la ligne centrale de la charge est montré dans la figure. 3.6, où

la courbe A correspond à la plus faible rigidité du géosynthétique et la courbe E

correspond à la plus forte rigidité du géosynthétique.

Figure 3.6 Contrainte de Cisaillement à la base de l’agrégat (Burd et Brocklehurst, 1990)

Il est clair que la valeur de la rigidité du géosynthétique a un grand effet sur la

contrainte de cisaillement à l'interface, avec la rigidité la plus élevée du géosynthétique


~ 47 ~

créant la contrainte de cisaillement la plus élevée. Les auteurs ont proposé d’expliquer

ce résultat par l'effet du confinement latéral fourni par le géosynthétique sur le matériau

de la base. De plus, la conclusion a été faite que peu d'avantage peut être gagné en

employant un géosynthétique excessivement rigide pour de petites déflexions sous le

chargement statique pendant que de grandes contraintes de cisaillement sont

développées à l'interface sol/base.

c-Analyse par Eléments finis de Dondi (1994) au logiciel ABAQUS Etude tridimensionnelle statique

Des études numériques semblables à celle citée ci-dessus ont été réalisées sur les routes

revêtues. La différence principale entre l'utilisation de géosynthétiques dans des routes

revêtues et non revêtues est que l'effet de renforcement de membrane généralement ne

se développe pas dans le cas de chaussées revêtues. Afin que l'effet de membrane se

produise, de grandes déflexions dans le géosynthétique sont exigées. Cependant, pour

les routes revêtues, les grandes déflexions ne sont pas acceptables. Par conséquent, si le

géosynthétique n'est pas pré-tendu pendant la construction, l'effet de membrane ne peut

pas jouer pour fournir quelque renforcement que ce soit.

Une telle étude a été faite par Dondi (1994) qui a réalisé une étude tridimensionnelle

statique d'éléments finis d'une route revêtue renforcée en utilisant le programme

ABAQUS. Différents modèles de matériaux ont été employés pour chaque couche du

profil en travers de la route.

Un modèle de matériau élastique a été utilisé pour le matériau de BB (Béton

Bitumineux) et le géosynthétique. Il a été supposé que le matériau de la base est

élastique parfaitement plastique, cohésif, matériau non associé avec critère de rupture de

Drucker-Prager. Il a été supposé que la fondation est un matériau élastique parfaitement

plastique, cohésif de type Cam-Clay. En plus, il a été supposé que le comportement de

friction de l'interface géosynthétique/sol suit un modèle élastoplastique de Mohr-

Coulomb. Les résultats de l'analyse prouvent que l'utilisation de géosynthétiques dans

des routes revêtues est avantageuse. Par exemple, sous le chargement de calcul

considéré, italien (charge d'essieu de 130 KN), une réduction de 20% de déflexion

verticale a été calculée pour un module géosynthétique de 1200 KN/m, et une réduction

de 15% pour un module de 600 KN/m. En plus, on a constaté que les contraintes de

cisaillement dans la fondation ont été réduites pour les sections renforcées.


~ 48 ~

d-Etude de Wathugala et al. (1996), au logiciel ABAQUS,

Modèle Axisymétrique Un autre exemple d'une étude d'éléments finis sur une chaussée souple renforcée par

géosynthétique est celle conduite par Wathugala et al. (1996). Les auteurs ont choisi

d'analyser l'effet de différents modèles de matériaux pour le sol et le BB. Les modèles

de matériaux élastiques et élastoplastiques ont été employés. Le géosynthétique a été

supposé élastique pour tous les cas étudiés. En plus, l'effet du module géosynthétique a

été étudié. Le problème a été idéalisé comme axisymétrique, et le programme ABAQUS

a été employé pour exécuter l'analyse.

Les résultats des analyses numériques indiquent que l'utilisation du géosynthétique dans

des routes revêtues est avantageuse. Les résultats de l'analyse élastoplastique indiquent

que la présence du géosynthétique réduit les déflexions suite à l'application de la charge

par rapport au cas non renforcé. En plus, la déflexion dépend de la rigidité du

géosynthétique, avec un renforcement géosynthétique plus rigide produisant de plus

petites déflexions. De même, les déflexions plastiques restantes après la suppression de

la charge sont plus petites quand un géosynthétique plus rigide est employé. En d'autres

termes, un géosynthétique plus rigide produira une plus petite déflexion.

Les résultats des analyses purement élastiques se sont avérés ne pouvant pas représenter

exactement le comportement de la route. Cette conclusion a été tirée du résultat pour

lequel les solutions élastiques ont prévu une contrainte de tension au fond de la couche

de base. Puisque le matériau de la base est censé représenter un matériau purement

granulaire de calcaire concassé qui ne peut pas supporter de tension, ce résultat est

clairement erroné. En plus, l'analyse élastique ne pourrait pas capturer les déplacements

plastiques restants après que la charge ait été supprimée. Pour ces raisons une analyse

élastoplastique devrait être conduite.

3.2.4. Effets du nombre des nappes de géosynthétique sur la tension en géosynthétique et sur la capacité portante

a-Etude par élements finis de Raghavendra et al. 1996 Systéme de deux couches en déformation plane Raghavendra et all . ont publié en 1996 à " Indian Geotechnical Journal, 26 (2) " une

étude des éléments finis à l'aide du logiciel FEAP (Zienkiewicz, 1971).

Ils ont étendu l'approche de Binquet et Lee (1975); basée sur un systéme d'une seule

couche du sol et destinée à l'analyse de la distribution de contraintes de Boussinesq,


~ 49 ~

pour la conception de lit de sol renforcé comme système à deux couches. L'étude

considére le système de sol renforcé comme un support à deux couches avec une

couche supérieure se composant du sol granulaire renforcée par des nappes horizontales

de renforcement, la fondation est d'une largeur connue se reposant sur la surface d'un

système à deux couches de sol, la couche supérieure forte recouvre un sol faible. Le

remplis supérieur granulaire aura l'inclusion de quelques nappes horizontales du

renforcement à différentes profondeurs.

La figure 3.7 présente les paramètres non dimensionnels de longueur pour le système à

couche simple comme proposé par Binquet et Lee. De même pour l'analyse du système

de deux couches de sol, le calcul de la capacité portante est en fonction des paramètres

de conception choisis comme: le nombre de nappes de renforcement N, l'éspacement

entre les nappes de renforcement ∆H, profondeur de la nappe de renforcement de la

fondation z, la largeur de fondation B, ect…

Figure 3.7 Lit de sol renforcé dans un système à une seule couche, Paramètres non dimensionnels de longueur (d'Après Binquet et Lee. 1975)


~ 50 ~

L'amélioration en capacité portante du sol est éxprimé par BCR= Bearing Capacity

Ration = q/qo ; c'est le taux entre la capacité portante exigée dans le cas de couche

renforcée et non renforcée .

Les paramètres de conception tels que B, ∆H, N et t etc…, utilisés pour le calcul de la

capacité portante et les résultats obtenus pour les deux cas (le systéme à une seule

couche et le système de sol de deux couches) sont présentés dans le tableau 3.5, pour la

comparaison.

Les Paramètres non dimensionnels de force éstimés à partir des graphes dans l'arrivée

de la solution est également présentée dans le tableau 3.5.

Tableau 3.5. Resumé des calculs de capacité portante de Raghavendra et al. 1996 Modèle de sol

et ses propriétés

mécaniques

Système à une couche f1 = 0.155

ϒ1 = 1.6 t/m3

E2/E1 = 1

Système à deux couches f2 = 0.20

ϒ1 = 1.6 t/m3

ϒ2 = 2.0 t/m3

E2/E1 = 5 No de la Nappe

de renforcement

1 2 3 1 2 3

z/B Lo/B Xo/B q/qo

0.275 1.1

0.525 1.12

0.525 1.6

0.525 1.69

0.775 2.25 0.7 4

0.275 2.4

0.525 1.705

0.525 3.1 0.6 4.55

0.775 3.5 0.7 7.31

L'étude montre que la distribution de la contrainte normale verticale dans la couche

supérieure est totalement différente de celle d'un système de sol semi-infini. Dans

l'analyse du système à deux couches de sol ; cette variation de distribution de

contrainte a été prise en compte. La méthode analytique simple de Binquet et Lee pour

un système de sol à une seule couche renforcé a été étendue pour le système à deux

couches.

Il est observé que les paramètres non dimensionnels pour le système de sol de deux

couches sont distinctement différent de cels d'un système à une seule couche, ce

changement dans les paramètres non dimensionnels produira des valeurs supérieures

de la portance du système de sol de deux couches. On l'observe également que,

l'épaisseur de la couche supérieure joue un rôle essentiel dans l'augmentation de la

portance du système de sol de deux couches.


~ 51 ~

L'analyse jette la lumière sur le fait que, en utilisant une couche plus raide de sol sur une

argile molle peut améliorer la capacité portante du système.

3.3. Méthodes de conception de Chaussées Routières Renforcées par les Matériaux Géosynthétiques3.3.1. Généralités sur la conception de Chaussées Routières Renforcées

3.3.1.1 Introduction

Plusieurs méthodologies de conception ont émergé depuis les années 70 et qui abordent

le renforcement par géosynthétique. Dans les années 70 et début des années 80, la

géogrille n’était pas encore développée, et l’on employait le géotextile pour la fonction

de renforcement. Ensuite à partir de la mi-80 le renforcement est réalisé exclusivement

avec les géogrilles. L’examen du travail significatif concernant les méthodes de

conception, indique quatre qui méritent davantage de discussion. Les théories dont

s’appuient ces quatre méthodes sont des travaux originaux qui ont contribué

considérablement à une meilleure compréhension des géosynthétiques utilisés dans des

applications de chaussée. Ces méthodes ont été présentées par les auteurs suivants:

Barenberg et al. (1975), Giroud et Noiray (1981), Houlsby et Jewell (1990) dont la

méthode, comme on le verra diffère des deux premières, dans le sens où elle admet des

hypothèses différentes des deux premières, relatives à l’amélioration des facteursde

capacité portante. Enfin Giroud et Han (2004 a,b) dont la méthode, vient améliorer la

méthode de Giroud et Noiray (1981), notamment en tenant compte de la propriété

d’imbrication du matériau de couche de base avec les ouvertures de la géogrille et la

notion de la propriété importante de la géogrille à travers le module de stabilité des

ouvertures de la géogrille, J, exprimé en m N/°. Ces quatre méthodes seront

développées ci-après dans les paragraphes plus loin.

3.3.1.2 Conception et choix de géosynthétique

Puisqu'il y avait seulement quelques géotextiles disponibles, la conception à l'epoque

était la plupart du temps par épreuve et essais et, le choix des produits était

principalement par le type ou le nom de marque. Aujourd'hui, avec une grande variété

de géosynthétiques disponible, cette approche est inadéquate. cependant, d'abord, la

conception devrait être faite sans géosynthétiques pour voir s'ils sont vraiment


~ 52 ~

nécessaires. Si les solutions conventionnelles sont impraticables ou peu économiques,

concevoir alors, les calculs employant des évaluations raisonnables d’engineering des

propriétés géosynthétique requises.

3.3.1.3 Considérations Environnementales

La compatibilité chimique et biologique n'est habituellement pas un souci. Cependant,

dans des situations peu communes telles que des pH très bas (c.-à-d., < 3) ou très hauts

(c.- à-d., > 9) des sols, ou d'autres environnements chimiques peu communs (par

exemple, dans les secteurs industriels ou proches des mines ou des décharges), la

compatibilité chimique avec le polymère du géosynthétique devrait être vérifiée. Par

ailleurs les géosynthétiques ne supportent pas et sont dégradés par les rayons UV (ultra

violet). C’est pourquoi on doit les protéger tant en phase de construction en limitant la

durée de leur exposition au soleil, qu’en service en les protégeant toujours par une

couche de sol. Aussi, un petit pourcentage de carbone noir (couleur noire), est ajouté au

polymère pour absorber la radiation UV de rayonnement et contrecarrer la dégradation

due à la lumière du soleil. Enfin le géosynthétique est à protéger quant à un contact

direct avec les camions et engins de chantier.

Figure 3.8: Installation des rouleaux géogrilles en terrain

3.3.1.4 Conception des Routes Revêtues Permanentes

Plusieurs techniques de conception ont été proposées pour le renforcement des routes revêtues. Ces méthodes ont été proposées pour évaluer les options consistant à réduire l'épaisseur de la couche de base, augmenter la durée de vie de la chaussée ou une combinaison des deux. Ces méthodes utilisent le guide de conception des chaussées


~ 53 ~

revêtues de l’AASHTO (American Association of State Highway Transportation Officials).

3.3.1.5 Conception des Routes Provisoires

Les techniques de conception qui sont fondées principalement sur la fonction de

renforcement par membrane tendue sont appropriées pour les chaussées pour lesquelles

il peut être autorisé des déformations relativement grandes généralement plus grandes

que 75 mm. Cela vaut en général pour les routes non revêtues qui sont considérées

provisoires. Puisque la déformation d'ornière s'accumule avec les passages du trafic,

l’accomplissementde l'effet de membrane tendue requiert un trafic canalisé.

La majorité des techniques de conception proposées pour les routes provisoires reposent

sur la théorie de capacité portante pour analyser le potentiel de rupture par cisaillement

du sol de fondation. La pression verticale agissant sur le sol de fondation est évaluée en

considérant la distribution de contraintes de la charge de la roue à travers l'agrégat de la

couche de base. Le géosynthétique agissant en tant qu'une membrane tendue réduit la

contrainte verticale agissant sur le sol de fondation. Les méthodes employées pour

expliquer cette réduction de contrainte verticale est le point de distinction principal

entre les diverses méthodes proposées. Expliquer la réduction de contrainte par le

mécanisme de renforcement permet de choisir une épaisseur de couche de base qui

limite la contrainte verticale sur le sol de fondation à un niveau qui n'excède pas la

capacité portante du sol de fondation. Des équations empiriques alors sont généralement

employées pour relier la profondeur d'ornière cumulée à l’importance de la charge des

véhicules et au nombre de passages du trafic.

Tensar (1998) a fourni un résumé des techniques de conception. Les premières

méthodes proposées par Barenberg et al. (1975) et Steward et al. (1977) ont exprimé

l'amélioration due à l'effet de membrane tendue en termes d'augmentation du facteur de

capacité portante appliquée à la cohésion non drainée du sol de fondation. Barenberg et

al. (1975) ont proposé que Nc = 3,3 sans géotextile et qu'il soit élevé jusqu' à 6,0 avec un

géotextile. Steward et al. (1977) ont fourni un ensemble de facteurs plus détaillés qui

étaient appropriés pour des situations où un faible orniérage était requis et où

l’orniérage profond pourrait être toléré (tableau 3.6). Steward et al. (1977) ont

commenté que l’utilisation de cette fonction de renforcement était appropriée seulement


~ 54 ~

pour des sols de fondation ayant un CBR < 3 et que l'autre fonction de séparation, de

filtration et de drainage gouvernerait pour des sols de fondation plus résistants. Tensar

(1998) a élaboré une directive de conception concernant l'utilisation des géogrilles

biaxiales de Tensar suivant la méthode de Steward et al. (1977).

Tableau 3.6: Facteurs de capacité portante Nc pour les routes non revêtues. Par Steward et al. (1977).Sans géotextile Avec géotextile Niveau du Trafic d'un essieu de

80KN Orniérage

3,3 2,8

6,0 5,0

Faible : passages N < 100 Fort :passages N > 1000

Profond Très faible

Giroud et Noiray (1981) ont admis que la déformée du géosynthétique suive certaine

géométrie (le géosynthétique considéré à l’époque par les deux auteurs était le

géotextile) et que la répartition de la charge de roue à travers la couche de base suit un

angle de diffusion de charge. Il a été indiqué que l'angle de diffusion de charge pouvait

être influencé par le renforcement selon le mécanisme de confinement latéral de la

couche de base, toutefois pour des applications géotextile l’hypothèse conservatrice a

été faite que cet angle était inchangé et reste égal à celui d'une chaussée non renforcée.

Pour des géotextiles, l'effet de renforcement découle du développement des forces de

tension quand le géotextile se déforme comme une membrane tendue. Giroud et Noiray

tiennent compte de l'effet des passages du trafic par l'incorporation de relations à

l'origine basées sur le travail de Hammit (1970), qui a fourni une relation empirique

entre la profondeur d'ornière et le nombre de passage du trafic, de la charge de la roue,

et de la résistance du sol de fondation.

Houlsby et Jewell (1990) notent que la méthode de Giroud et de Noiray n’est applicable

que pour le trafic canalisé uniquement et ne s'applique pas au cas où les véhicules

peuvent rouler aléatoirement sur la surface de la chaussée. Les méthodes décrites ci-

dessus supposent que toute la profondeur d'ornière est développée dans le sol de

fondation et que la base se déplace comme un bloc. Pour beaucoup de situations

impliquant des sols de fondation faibles et une épaisseur de couche de base mince, cette

hypothèse est, pour tous les buts pratiques, correcte. Pour d'autres situations,

cependant, des déformations consistantes peuvent se développer dans l’agrégat de la

base comme démontré par Fannin et Sigurdsson (1996) pour les routes non revêtues et

par Webster (1993) pour les routes revêtues.


~ 55 ~

Giroud et Han (2004 a,b) ont exploité les données récentes de terrain et d'essais en

Laboratoire de Fannin et Sigurdsson 1996 et Gabr 2001, pour améliorer la méthode de

conception de Giroud et Noiray (1981) des routes non revêtues renforcées par géogrille.

Essentiellement, les études in situ et en laboratoire ont fourni à Giroud et Han les

données nécessaires pour le calibrage et la vérification de la méthode.

3.3.2. Méthode de Barenberg

3.3.2.1 Présentation de la méthode

Barenberg et al. (1975) présentent une méthode qui utilise différents facteurs de

capacité portante pour les applications en routes non revêtues avec ou sans géotextile.

En utilisant le critère de Rupture de Mohr coulomb pour les sols, la résistance au

cisaillementest

c tan (3.1)

Où c est la cohésion,la contrainte verticale et l'angle de flottement.

Pour les sols de fondation mous argileux, saturés ou proches de la saturation, les

charges mobiles de roue sont temporaires, signifiant qu’un chargement non drainéest

applicable.

Alorsetc. (3.2)

S’appuyant sur la théorie d'équilibre plastique, la capacité portante ultime qd pour les

sols en en cette condition est : qdc. (3.3)

Cependant les déformations plastiques localisées qui peuvent causer de quelque manière

la rupture localisée commencent vers la limite élastique : qdc. (3.4)

Barenberg et al. (1975) ont conduit des essais en laboratoire (chargement cyclique

bidimensionnel) avec un géotextile (de type Mirafi) placé entre l'agrégat constitué d’une

grave concassée, et un sol de fondation d'argile molle saturée. Des répétitions de charge

de moins de 100 sont appliquées.

Les niveaux de contraintes sur le sol de fondation ont été estimés en employant la

distribution de contraintes de Boussinesq sous une surface circulaire chargée, et les

rapports entre la contrainte sur le sol de fondation calculée et la résistance mesurée du

sol ont été développés.

La contrainte admissible sur la surface du sol de fondation était :

avec un géotextile : z admissible = 6c (3.5)


~ 56 ~

Cependant sans géotextile, ce rapport était : z admissible =3,3c (3.6)

Ces nombres sont très proches des valeurs théoriques de la rupture de capacité portante

générale et locale. Barenberg et al. (1975) n'ont pas considéré le module de tension ou

la résistance (ou toute propriété mécanique) du géotextile en développant leur méthode

de conception. Les effets des charges de trafic quand le nombre de passages de

véhicules excède 100 ont été pris en compte par Steward et al. (1977) par la réduction

des valeurs de Nc.

Le procédé de conception simple de Barenberg et al., est comme suit :

1) Déterminer une cohésion équivalente du sol de fondation, souvent basée sur la

résistance au cisaillement non drainée ;

2) Déterminer une charge de roue maximale ;

3) Choisir le facteur de capacité portante approprié (Nc), où Nc = 6 (géotextile inclus) et

Nc = 3,3 (aucun géotextile) ;

4) Calculer la pression supportée admissible sur le sol de fondation ( pa ), où pa = c (Nc)

pour chaque cas et c = cohésion telle que le facteur de sécurité = 1 ;

5) Déterminer l'épaisseur d'agrégat grave concassée pour chaque cas en utilisant le

diagramme correct de conception, basé sur la charge de roue maximale prévue et les

deux pressions supportées admissibles ;

6) Choisir un géotextile en se basant sur les facteurs d'installation et d'autres critères

environnementaux, et déterminer son coût ;

7) Evaluer les deux sections proposées (renforcée et non renforcée) pour déterminer la

moins coûteuse.

3.3.2.2 Calcul de l’épaisseur de l'agrégat par la méthode de conception de Barenberg et al.Barenberg et al. (1975) ont supposé que la contrainte transmise à la surface du sol de

fondation à travers la couche d’agrégat peut être approchée par une distribution de

contraintes de Boussinesq en considérant un demi-espace homogène, isotrope et

élastique.

La chaussée supporte une roue supposée unique et immobile et munie d’un

pneumatique gonflé à une pression p. La charge qui repose sur la roue est égale à P et le

rayon de l’aire d’empreinte est égal à, a, et :

P=πpa² (3.7)


~ 57 ~

Il est important de connaître la pression maximale z sur le sol naturel supportant la

chaussée car c’est cette pression qui conditionne la tenue du sol et par voie de

conséquence celle de la chaussée. Une approche intéressante du problème est donnée

par la théorie de Boussinesq. Le milieu est considéré élastique, homogène, semi-

indéfini, chargé en surface par une force concentrée ou des pressions réparties. Dans le

cas où la charge est uniformément répartie sur un cercle de rayon « a » pour les points

de l’axe de révolution:

= 1 − (3.8)

D'où :

Avec d’après les facteurs de capacité portante Nc admis par Barenberg et al.(1975) :

(3.9)

Où zu (m) : épaisseur de la base non renforcée zr (m) : épaisseur de la base renforcée. P (KN) : Charge de la roue. p (Kpa) : pression de contact pneu chaussée Cu (Kpa) : cohésion non drainée du sol de fondation Nc : facteur de capacité portante. Avec Nc = 3,3 (chaussée non renforcée).


~ 58 ~

Nc = 6,0 (chaussée renforcée avec géotextile)

3.3.3. Méthode de Giroud et Noiray

3.3.3.1. Présentation de la méthode

Giroud et Noiray (1981) ont présenté la première méthode qui utilise le module ou la

résistance à la traction du géotextile pour déterminer l’épaisseur équivalente de la

section renforcée comparée à une section sans géotextile. Giroud et Noiray (1981) ont

considéré un sol de fondation mou, cohésif, saturé sous chargement non drainé, et que

l'effet du géotextile placé entre l'agrégat et le sol de fondation va modifier la manière de

rupture, par insuffisance de capacité portante de, locale (proche de la limite d'élasticité)

à générale (plastique). Ainsi, ces deux auteurs ont appliqué les mêmes principes de

mécanique de sol que Barenberg et al. (1975). Cependant, Giroud et Noiray (1981) ont

élargi ce concept pour tenir compte de l'effet de membrane du géotextile.

L'effet de membrane se rapporte au fait que le matériau contenu par le côté concave de

la membrane étirée et flexible est à une pression plus élevée que la pression exercée par

le matériau au dessus de la membrane. A mesure que la chute de portance entraîne la

déformation du sol de fondation, le géotextile subit la déformation, qui le met en

tension. La résistance à la traction du géotextile, lui permet alors, de supporter la charge

et de confiner le matériau au-dessus du géotextile, le rendant plus résistant (fig. 3.9). Le

module, K, du géotextile est de plus en plus actif à mesure que les profondeurs d'ornière

augmentent (l'action de membrane se produit en grandes déformations).

Comme Barenberg et al. (1975), cette théorie et la technique de conception sont fondées

sur l'hypothèse que le sol de fondation est d'une profondeur suffisante, Hmin, pour

permettre aux zones plastiques associées à la capacité portante ultime, de se développer.

Pour ce qui est de la distribution de contraintes proposée par Giroud et Noiray (1981),

Hmin est donnée par :

(3.10)

Où B est la largeur de la surface chargée (fig. 3.10 b), h est l'épaisseur de la couche

d’agrégat, et α l’angle de distribution des contraintes (fig. 3.11). Giroud et Noiray

(1981) ont admis une valeur de 0,6 pour tanα.


~ 59 ~

La formule (3.10) peut être vérifiée aisément. En effet, en raison du mécanisme de

rupture supposé à 45° dans la zone plastique, la profondeur de la zone plastique, Hp,

(figure 3.12) peut être exprimée comme suit :

= √2 (3.11)

De la figure 3.15 on a:

2 = + 2ℎ tan (3.12)Par conséquent, la profondeur de la zone plastique peut être estimée et vérifiée comme suit :

Ce qui vérifie la formule (3.10).

Le tableau (3.7) présente les valeurs Hmin pour une couverture d’agrégat minimale de

0,15m.

Le tableau montre que dans tous les cas courants l’épaisseur de la zone plastique, qui

est, ici, de l’ordre du demi-mètre, est toujours vérifiée.

En prenant en compte un camion à roues jumelées avec un essieu de charge P, et une

pression des pneus, pc. La largeur B (m), de la charge de la roue est donnée par (Giroud

et Noiray 1981) pour des camions routiers et pour des camions non routiers comme suit

:

=√

(3.13)

Tableau 3.7 : Epaisseur de zone plastique dans le sol de fondation pour une couche d'agrégat d'épaisseur 0.15 m. Charge Essieu (KN)

Pression Pneu (Kpa)

Largeur B du pneu camions routiers (m)

Largeur B du pneu camions non routiers

(m)

Epaisseur zone Plastique camions

routiers (m)

Epaisseur zone

plastique camions

non routiers (m)

80 480 0,41 0,49 0,42 0,47130 662 0,44 0,53 0,44 0,50

Les autres hypothèses concernant le géosynthétique incluent que :

1. Le géotextile ne rompt pas ;


~ 60 ~

2. La forme du géotextile déformé se compose de paraboles (fig. 3.9) ;

3. L'agrégat ne glissera pas le long de la surface du géotextile ;

4. L'élongation, ou déformation, est uniforme sur tout le long du géotextile ; et

5. Le module du géotextile, K, utilisé dans la conception est le module sécant

obtenu à partir des essais de tension.

En plus de l'introduction du support par tension fourni par le géotextile, il y a deux

manières supplémentaires dont la théorie de Giroud et Noiray diffère de celle présentée

par Barenberg et al. La plus significative est la forme de la distribution des contraintes à

travers la couche d’agrégat, vers le sol de fondation.

Figure 3.9 Diagramme de «l'effet membrane» du renforcement géotextile et forme du géotextile déformé (d’après Giroud et Noiray 1981)


~ 61 ~

Figure 3.10 : (a) Pneus jumelés, (b) Surface de contact et celle équivalente utilisée par Giroud et Noiray (1981).

(L et B se réfèrent à la longueur et à la largeur de l’empreinte du pneu simple respectivement.).

Figure 3.11 Distribution de la charge de la roue par la couche d’agrégat vers le sol de fondation (Giroud et Noiray 1981)


~ 62 ~

Figure 3.12 Zone Plastique

Giroud et Noiray (1981) ont employé une distribution trapézoïdale des contraintes sous

un rectangle chargé (fig. 3.11) par opposition à la distribution de Boussinesq sous une

plaque circulaire, employée par Barenberg et al. (1975).

La forme admise de la charge et, la distribution admise des contraintes par la couche

d’agrégatvers le sol de fondation, ont comme conséquence des différences significatives

dans les contraintes estimées sur le sol de fondation pour certains états de chargement et

des conditions de sol. La différence est particulièrement significative pour les couches

relativement minces d’agrégat(moins de 0,3 m approximativement). Giroud et Noiray

(1981) ont également pris en compte une valeur du CBR de l'agrégat sus-jacent d’un

minimum de 80, mais Barenberg et al. (1975) n'ont pas discuté des propriétés

mécaniques de l'agrégat, bien qu’ils avaient utilisé pour les essais réalisés, un agrégat

constitué de grave concassée dont le CBR est normalement supérieur à 80.

En plus de l'équ. (3.13), les équations de conception de Giroud et Noiray sont comme

suit:

La longueur L de l’impact rectangulaire de la roue jumelée est donnée par Giroud et

Noiray comme suit :

= √ (3.14)

La pression équivalente de contact pec peut être déterminée comme suit :

pour des camions routiers:


~ 63 ~

pour les camions non routiers:

Par conséquent, pour les deux types de camions (routiers ou de carrières), la pression équivalente est donnée par :

= √ (3.15)

Où pc est la pression de contact du pneu.

Aussi, de la figure (3.9) représentant la déformée en paraboles du géotextile, il découle : En plus de l’équ. (3.12) qui est ici rappelée:

Et, on peut écrire :

(3.16)

a, a’, et e sont définis sur la fig. 3.9. Avec a et a’ demi-longueur des cordes des paraboles P et P’. e: la distance d’entre axes des roues.

3.3.3.2. Calcul de l’épaisseur de la couche de base (1ier cas sans tenir compte de l’effet membrane du géotextile)

Il est supposé que le rapport entre la contrainte normale sur l'agrégat, pec, et la contrainte

normale à une distance h (avec renforcement par géotextile) ou h0 (sans renforcement)

en profondeur, suit une distribution pyramidale (fig. 3.11).

Ainsi on peut écrire les deux équations suivantes :

Sans géotextile:

(3.17)

Avec géotextile :


~ 64 ~

(3.18)

Sachant que

On peut déterminer l’expression de la pression sur le sol de fondation : Sans géotextile:

(3.19)

On peut déterminer h0 (sans géotextile) en posant:

D’où, on peut écrire:

(3.20)

Cette formule peut déterminer directement l’épaisseur h0 de la couche de base non

renforcée si l’on connaît la charge P de l’essieu de calcul, la pression de gonflage des

pneus pc, le poids volumique de l’agrégat γ. Les dimensions B et L étant fonction de P

et de pc, selon les formules ci-dessus et tanα0 = 0,6 d’après Giroud et Noiray.

Avec géotextile :

(3.21)

Avec tanα= 0,6. La contrainte à la limite plastique est donnée par

Cu étant la résistance au cisaillement non drainée du sol support. D’où, on peut écrire:

(3.22)

3.3.3.3. Calcul de l’épaisseur de la couche de base (2ième cas prise en compte de l’effet membrane du géotextile)

chargée, il y aura une différence entre la pression appliquée au-dessus et au-dessous du


~ 65 ~

renforcement (l'effet de membrane tendue). Ceci a comme conséquence une capacité portance augmentée. La résistance réelle sur le sol support p* et la réduction de contrainte due au géotextile pg, sont données par :

A l’état limite

(3.23)

pg est une pression, fonction de la tension dans le géotextile, et p est la pression due à la

charge de la roue et du poids propre de l’agrégat couche de base. p est donc connue,

mais pg est une inconnue qui dépend essentiellement de la rigidité du géotextile.

Pour déterminer pg, on admet que la forme du géotextile déformé est constituée de

paraboles (fig. 3.9) et que le sol support est incompressible ; par conséquent le volume

de sol de fondation déplacé vers le bas est égal au volume soulevé vers le haut.

Une analyse géométrique des deux paraboles P et P’ de la figure (3.9) permet de

déterminer, la déflexion s, pour les deux cas possibles :

Pour le cas a' > a (voir figure 3.9), la distance horizontale de la parabole entre les charges des roues est plus grande que celle sous la charge de roue ; On suppose que la moitié du déplacement du sol sous la charge contribue au

soulèvement entre les roues. Ceci conduit à la relation géométrique suivante :

(3.24)

Où s est le déplacement maximal vers le bas du renforcement et est égal au déplacement

de la roue puisque dans ce modèle le tassement de l’agrégat sous la charge est négligé.

Pour le cas a > a’ : La distance horizontale de la parabole sous la charge des roues est

plus grande que celle entre les charges des roues.

On suppose qu’une plus petite proportion du sol déplacé, contribue au soulèvement

entre les roues, et la relation suivante, entre la profondeur d'ornière et le déplacement de

la roue, en est déduite :

(3.25)


~ 66 ~

a, a’, r et s sont définis sur la fig. 3.9. Avec a et a’ demi-longueur des cordes des

paraboles P et P’. e: la distance d’entre axes des roues.

Connaissant la relation géométrique entre le déplacement s, et la profondeur d’ornière r,

on peut évaluer la déformation du géotextile, déterminer la tension du géotextile et puis,

estimer la réduction de pression due à cette tension (effet membrane) :

Dans le cas a'>a : L’équation (3.24) devient

et la tension en P est plus grande qu’en P’(fig. 3.9). P’ est tiré vers P et une élongation, , est admise :

(3.26)

Où : a, a’ = demi-longueur des cordes des paraboles. Et b, b’ = demi-longueur des paraboles P et P’ Dans le cas a>a': L’équation (3.25) devient

et la tension en P’ est plus grande qu’en P. Le géotextile ne se déplace pas en raison des

contraintes normales élevées sur la parabole P dues au frottement produit par la charge

de la roue ayant pour conséquence des différences dans les élongations , dans P et

P’.L’élongation, , est donnée par :

= − 1 (3.27)

(3.28)

(3.29)


~ 67 ~

Pour synthétiser un peu ce qu’on a présenté jusqu’à cette étape et en utilisant les

notations de la figure 3.9. Le camion de calcul est à roues jumelées avec un essieu de

charge P, une pression des pneus, pc, une profondeur d’ornière admissible r, un entre

axes des roues e. La méthode de Giroud et Noiray permet de déterminer la largeur B

(m), de la charge de la roue et la longueur L. Puis on peut calculer a et a’ par les équ.

(3.12) et (3.16) qui sont fonction de B, h, et tanα=0,6 (d’après Giroud et Noiray). Il y a

deux relations géométriques qui permettent de déterminer s en fonction de l’orniérage

admissible r. Il y a deux équations (3.28) et (3.29) qui permettent de calculer b et b’ en

fonction de s, r et respectivement de a et a’. La déformation, du géotextile peut être

ainsi calculée, elle est fonction de a, a’, b et b’.

Connaissant la déformation, on peut calculer la tension t aux points A et B (fig. 3.9). K

étant la rigidité du géotextile, il vient : t =K (3.30)

La tension t, fait un angle β, avec la verticale passant par les points A et B. Par

conséquent :

(3.31)

Où pg = pression réduite sur le sol de fondation. La forme parabolique de la déformée du géotextile implique:

(3.32)

Aussi, on peut écrire :

(3.33)

La combinaison des équations (3.30) à (3.33) permet d’écrire

(3.34)

L’épaisseur de la couche d’agrégat, h, est calculée en utilisant les équ. 3.22, 3.23, et 3.34 :


~ 68 ~

(3.35)

3.3.3.4. Etapes effectives de conception des routes non revêtues par la méthode de Giroud et Noiray

Giroud et Noiray (1981) ont complété leur théorie rationnelle par une approche

empirique pour tenir compte du nombre de cycles du trafic routier. Le procédé de

conception des routes non revêtues qui en ressort est présenté dans les cinq étapes

suivantes :

Etape 1

Calculer l'épaisseur d’agrégat requise h'0 pour la route non renforcée sous trafic. Et ce,

avec une relation empirique.

(3.36)

Où h’0 est en mètres, P est la charge de l’essieu simple en KN, r est la profondeur

d'ornière en mètres, N est le nombre de passages du trafic, Cu est la résistance au

cisaillement non drainée du sol mou de fondation en Kpa.

Si l’on connaît le CBR du sol de fondation. Cu peut être déterminé par la relation :

(3.37)

Etape 2 : Calculer l'épaisseur d’agrégat requise, h0, pour la route non renforcée sans trafic. Et ce,

par une analyse quasi-statique, en utilisant l’équation (3.20), comme suit :

Les données étant : la charge d’essieu P en KN, la résistance au cisaillement non drainée du sol de fondation en Kpa, la pression de gonflage du pneu pc en Kpa. Et où α0


~ 69 ~

est l’angle de distribution pyramidale des charges en degrés. Giroud et Noiray ont suggéré la valeur de tanα0 = 0,6.

Etape 3 : Calculer l'épaisseur d’agrégat requise, h, pour la route renforcée sous un trafic d’un seul

passage N=1. Et ce, par une analyse quasi-statique. Cette épaisseur est donnée par

l’équ.(3.35) :

Les données étant : la charge d’essieu P en KN, la résistance au cisaillement non

drainée du sol de fondation en Kpa, la pression de gonflage du pneu pc en Kpa. L’entre

axe e des roues de l’essieu chargé. La profondeur d’ornière admissible r. α est l’angle de

distribution pyramidale des charges en degrés tel que tanα= 0,6 (Giroud et Noiray). K

est le module de tension sécant du géotextile en KN/m.

Etape 4 : Calculer la réduction de l'épaisseur d’agrégat, h, due à l’inclusion du géotextile. Route renforcée sans trafic.

∆ℎ = ℎ − ℎ (3.38)

Etape 5 : Calculer l'épaisseur requise d’agrégat, h’. Route renforcée sous trafic.

ℎ′ = ℎ′ − ∆ℎ (3.39)

Il faut noter aussi que l’agrégat de la couche de base est supposé avoir au moins, un

CBR de 80 et les propriétés requises pour assurer une bonne distribution de la charge

appliquée.

3.3.3.5. Extension de la méthode de Giroud et Noiray (1981) au Renforcement des routes non revêtues par géogrilles

Conçue initialement pour le renforcement des routes non revêtues par géotextiles, la

méthode de Giroud et Noiray (1981) peut être élargie au renforcement par géogrilles. La


~ 70 ~

géogrille permet d’améliorer la distribution des charges à travers le mécanisme

d’enchevêtrement géogrille/agrégat. L’amélioration de la distribution des charges peut

être quantifiée par l’accroissement de l’angle de distribution pyramidale des charges, ou

du taux d’amélioration de distribution des charges tanα/ tanα0. Où α0 et α sont les angles

de distribution pyramidale des charges en degrés, respectivement sans et avec,

renforcement en géogrille. Le taux d’amélioration de distribution des charges a été

trouvé entre 1,1 et 2,5 par Giroud et al. (1985). Ce taux dépend aussi du degré de

confinement et de séparation que la géogrille procure au système. Pour des géogrilles

Tenax (Tenax (2001)) ce taux peut être modélisé par une relation linéaire du module de

tension à 2% comme suit :

tanα/ tanα0. =1,1+0,0005K

3.3.4. Méthode de Houlsby et Jewell de conception des routes non revêtues à faible profondeur d’ornière

Houlsby et Jewell (1990) ont décrit une approche de conception des routes non revêtues

qui est plus appropriée pour les routes à faibles profondeurs d'ornière et une circulation

non canalisée, et par conséquent pour des routes plus permanentes. Cette méthode

diffère de celle de Giroud et Noiray, dans le sens où elle n’est pas fondée sur le

renforcement par effet de membrane tendue mais, considère plutôt le renforcement

comme résultant de la réduction des contraintes de cisaillement agissant sur le sol de

fondation, qui est un mécanisme approprié pour les faibles profondeurs d'ornière.

Ce mécanisme de renforcement correspond au mécanisme décrit dans le mécanisme

général de renforcement par confinement latéral de la couche de base. La réduction de

l’intensité des contraintes de cisaillement transmises au sol de fondation a comme

conséquence une condition de charge moins sévère sur le sol de fondation.

Houlsby et Jewell ont exprimé cette condition de charge moins sévère en termes

d'augmentation de la capacité portante du sol de fondation. La méthode admet que pour

les routes renforcées, toutes les contraintes de cisaillement agissant à l'interface base /

sol de fondation est transmise au géosynthétique.

Si la conception d'une route s’apparente bien à un problème de déformation plane, il est

toutefois clair que dans la plupart des cas une roue chargée se rapproche étroitement

plus du cas axisymétrique. Si la route non revêtue est orniérée, alors il est clair que la

géométrie est telle que le chargement ne peut pas être traité comme axisymétrique, mais


~ 71 ~

l'analyse de Houlsby et Jewell est établie sur la base que seulement les faibles ornières

sont admissibles. Ainsi l’hypothèse d’axisymétrie est justifiée.

Pour exprimer la contrainte normale et la contrainte tangentielle en fonction des

données géométriques et de charges, on considère d'abord les contraintes dans l’agrégat

pour le cas plan de déformation. Nous examinons l'équilibre horizontal d'un bloc de sol

ABCD sous la surface de charge comme représenté sur la figure 3.13. Dans le bloc on

suppose que la contrainte verticale due à la présence d'une pression p sur la surface

diminue avec la profondeur selon l'angle β de diffusion de charge, de sorte que la

contrainte verticale à un point quelconque à une distance z au-dessous de la ligne

centrale de la semelle soit :

(3.40)

Supposons que des pressions actives se développent au-dessous de la surface pendant

que l’agrégat tend à s’écarter latéralement sous l’effet de la charge de la roue, la valeur

minimum de la contrainte horizontale sur la ligne centrale est Kav.

D’où, il est possible de calculer la valeur minimale de la poussée centrifuge le long de la

surface verticale AD.

Figure 3.13 Bloc de sol de fondation en déformation plane

Tableau 3.8 : Variation du facteur de capacité portante Nc avec le cisaillement centrifuge a=/Cu

a 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0Nc 5,694 5,690 5,478 5,351 5,208 5,046 4,859 4,638 4,366 4,002 ≤3,071


~ 72 ~

Supposons que des pressions passives se développent en dehors de la surface, la force

horizontale maximale sur la surface BC qui peut résister à la poussée centrifuge dans

l’agrégat est (1/2)KpγD².

En tenant compte également de la possibilité d'un angle de frottement sur la base de la

semelle AB sous la charge, il en résulte comme conséquence une autre force centripète

pB tanδ. Il est alors possible de calculer la contrainte de cisaillement moyenne

minimum qui est exigée sur la base du bloc CD comme suit :

(3.41)

L'analyse axisymétrique est légèrement plus compliquée, puisqu'au lieu du bloc simple

montré sur la figure 3.13, il est nécessaire de considérer l'équilibre des secteurs

élémentaires du sol sous la semelle. Chaque secteur dans la section verticale est

semblable à ABCD sur la fig. 3.13. La pression active est supposée se produire sur les

surfaces radiales, et la pression passive autour de la circonférence. On suppose encore

que la contrainte verticale due à la charge appliquée est réduite selon l'angle de

diffusion de charge. Dans ces hypothèses il peut être montré que pour le cas

axisymétrique :

(3.42)

La contrainte verticale à l'interface agrégat/sol de fondation peut facilement être

déterminée comme suit:

(3.43)

En ce qui concerne la capacité portante de l'argile molle, il peut être montré que la

contrainte de cisaillement centrifuge réduit le facteur disponible de capacité portante.

Pour la déformation plane la réduction de capacité portante peut être exprimée

analytiquement, mais n'est pas possible pour le cas axisymétrique et elle est calculée

numériquement. Les valeurs du facteur de capacité portante dans l’axisymétrie sont


~ 73 ~

indiquées dans le tableau 3.8. Les facteurs de capacité portante sont exprimés en

fonction de la contrainte de cisaillement centrifuge moyenne agissant sur l'argile,

donnée sous forme adimensionnelle telle que a=/Cu. La courbe décrite par les points du

tableau 3.8 définit une enveloppe des combinaisons disponibles de la contrainte de

cisaillement =aCu et de la contrainte normale = +Tandis que les équations (3.42) et (3.43) définissent la combinaison requise de la

contrainte r et r pour une pression p appliquée sur la surface.

Les auteurs ont présenté les calculs sous forme d’abaques graphiques exprimés sous

forme adimensionnelle. Deux types d’abaques sont présentés. Le premier permet à

l'épaisseur requise d’agrégat pour une conception non renforcée ou renforcée soit

déterminée pour une charge exigée spécifique (ou alternativement la charge qui peut

être supportée pour une épaisseur indiquée d’agrégat). L'épaisseur d’agrégat est

exprimée comme un rapport de la profondeur de l’agrégat sur le rayon équivalent de

l’impact de la charge D/R, et la charge exprimée sous forme de facteur équivalent de

capacité portante de l'argile molle, c.-à-d. p/Cu.

A noter que sans la présence d’agrégat ce facteur prendrait la valeur 5,69. Le deuxième

abaque graphique de conception permet à la tension requise de renforcement d'être

déterminée. La tension de renforcement est exprimée d’une manière adimensionnelle

comme T/RCu.

En résumé, dans cette méthode on admet que, suite à l’application de la charge de la

roue sur la surface de l’agrégat, ce dernier tend à s’écarter latéralement. Ceci crée des

contraintes de cisaillement centrifuges, qui diminueraient le facteur de capacité portante

bien en dessous de la valeur 5,69. La fonction du géosynthétique c’est de supporter les

contraintes de cisaillement centrifuges, et ainsi seulement la contrainte verticale est

transmise à l'argile permettant ainsi au facteur de capacité portante de 5.69 d'être

développé. Nous présentons enfin les deux types d’abaques graphiques de conception

cités ci-dessus. On peut tracer des abaques pour toute valeur de Cu/γR et de l’angle de

diffusion β. L’abaque présentée ci-dessous concerne les valeurs : Cu/γR=5 et β=35o


~ 74 ~

Figure 3.14. Exemple d’Abaque graphique de conception (selon Houlsby et Jewell (1990)) pour Cu/γR=5 et β=35o

3.3.5. Méthode de Giroud et Han

3.3.5.1. Présentation de la méthode Giroud et Noiray (1981) ont développé une équation empirique pour les routes non

renforcées non revêtues basées sur des données d'essai de terrain de Hammitt (1970) et

ont montré la rentabilité qui résulte du renforcement par géotextile. Giroud et al. (1985)

ont développé une méthode de conception spécifiquement pour les structures non

revêtues renforcées par géogrille, en utilisant des analyses élastiques numériques pour

mesurer l’enchevêtrement entre la géogrille et le matériau de couche de base. Aucune

donnée d'essais de terrain n'était disponible à ce moment-là pour la vérification de la

méthode. Giroud et Han (2004 a,b) ont exploité les données récentes de terrain et

d'essais en laboratoire, Fannin et Sigurdsson 1996; Knapton et Austin 1996; Gabr 2001;

Tingle et Webster 2003, pour améliorer la méthode de conception de Giroud et Noiray

(1981) des routes non revêtues renforcées par géogrille.

Essentiellement, les études in situ et en laboratoire ont fourni à Giroud et Han les

données nécessaires pour le calibrage et la vérification de la méthode.

La méthode de Giroud et Han (2004 a) de conception de l'épaisseur de la couche de

base des routes non revêtues considère, la distribution des contraintes, la résistance du

matériau de la couche de base, l’enchevêtrement entre le géosynthétique et le matériau


~ 75 ~

de couche de base, et la rigidité en-plan du géosynthétique. Ces hypothèses sont en plus

des conditions considérées dans la méthode précédente de Giroud et Noiray (1981) : le

volume de trafic, les charges des roues, la pression de pneu, la résistance du sol de

fondation, la profondeur d'ornière, et l'influence de la présence d'un renforcement par

géosynthétique, géotextile ou géogrille, sur le mode de défaillance de la route non

revêtue. La méthode de conception présentée est théoriquement fondée et

expérimentalement calibrée. Par conséquent elle prévoit d’une manière plus exacte la

performance des routes non revêtues renforcées par géogrilles ou géotextiles et des

routes non renforcées non revêtues que le faisaient les méthodes développées par

Giroud et Noiray (1981) et Giroud et al.(1985).

3.3.5.2. Paramètres de Conception

a. Géométrie de la structure non revêtue

La couche de base a une épaisseur uniforme. Une seule couche de géogrille est

supposée employée. On admet que cette couche de géogrille est placée à l'interface couche de

base/sol de fondation. On admet aussi que le sol de fondation est homogène sur une

profondeur suffisante pour permettre le développement de la rupture du sol de fondation

sans aucune influence du sol situé à une plus grande profondeur. La valeur de cette

profondeur, estimée en utilisant la théorie classique de capacité portante, est

habituellement moins de 1,5 m pour des dimensions typiques de roue.

Une épaisseur minimale de couche de base de 0,10 m est nécessaire pour assurer la

constructibilité de la couche de base et pour réduire au minimum la perturbation du sol

de fondation pendant le passage du trafic. Une autre raison pour l'usage d'une épaisseur

de couche de base minimale c’et pour fournir l'ancrage suffisant pour la géogrille.

b. Le trafic

Le trafic peut être canalisé, comme c’est le cas sur une route, ou sans restriction sur une

surface. Le trafic canalisé est caractérisé par le nombre de passages, N, d'un essieu

donné pendant la durée de vie de conception de la structure. Il est plus difficile de

caractériser le trafic non restreint sur une surface et le jugement de la part du concepteur

est exigé.

c. Essieux et charges

La géométrie de l'essieu est représentée sur la figure 3.15 a. Différents modèles de roues


~ 76 ~

existent pour les essieux de camions : simples et jumelées. Les roues montrées dans la

fig. 3.15 a sont des roues jumelées. La charge de la roue, P, est la charge appliquée par

une des roues dans le cas des essieux à roues simples et la charge appliquée par un

ensemble de deux roues dans le cas d'essieux à roues jumelées. La charge de la roue, P,

est considérée égale à la moitié de la charge d'essieu, PA. Le rapport entre la charge de

la roue et la pression de contact de pneu est comme suit:

P =p A (3.44)

Où P = charge de la roue (KN) ; A = surface de contact du pneu (m2); et p = pression de

contact du pneu (Kpa), qui est supposée égale à la valeur moyenne de la pression réelle

de contact (non uniformément distribuée) entre chaque pneu et la couche de base. Il

convient de noter que la pression de contact du pneu est proche de la pression de

gonflage du pneu. Pour des buts pratiques, p est généralement considérée égale à la

pression de gonflage des pneus.

La surface de contact des pneus (fig. 3.15 b) est remplacée théoriquement par une

surface circulaire appelée la surface de contact équivalente de pneu. La surface de

contact équivalente de pneu a la même superficie que la surface de contact de pneu, et

son rayon est r (fig. 3.15 c), par conséquent : A= πr² (3.45)

Des équations (3.44) et (3.45) on déduit :

r= Pπp (3.46)

L’équation (3.45) est utile pour l'analyse suivante parce que les véhicules sont

caractérisés habituellement par la charge de la roue, P, et la pression de contact de pneu,

p. Pour la charge standard d'essieu Américain et Anglais (PA = 80 KN, c.-à-d., P = 40

KN) et une pression de gonflage des pneus de 550 Kpa, le rayon de la surface de contact

équivalente de pneu, r, est environ 0,15 m. Le remplacement de la surface de contact

réelle par la surface circulaire est valide seulement pour analyser des effets sur le sol de

fondation (qui est le seul mécanisme de rupture explicitement considéré dans la

méthode de conception proposée).


~ 77 ~

Figure 3.15 Essieu du véhicule et surface de contact : (a) la géométrie de l'essieu du véhicule avec les roues jumelées ; (b) surface de contact

du pneu ; et (c) surface de contact équivalente utilisée dans l'analyse.

d. Profondeur d'ornière et Critère de qualité de service

Le trafic produit des ornières, qui sont observées sur la surface de la couche de base.

Quand le trafic est canalisé, la profondeur d'ornière est la distance verticale entre le plus

bas point dans l'ornière et une ligne se prolongeant entre les points élevés des surfaces

de la couche de base de chaque côté de l'ornière. Quand le trafic n'est pas canalisé, une

forme erratique des ornières se développe.

Alors, la profondeur d'ornière peut être définie comme la distance verticale maximale

entre les hauts et bas points adjacents de la surface de la couche de base. Le critère de

rupture défini par une profondeur d'ornière « admissible » de 75 millimètres a été

adopté par le « US Army Corps of Engineers » (par exemple, Hammitt 1970). Le critère

de 75 millimètres est largement répandu pour les routes non revêtues.

Pour la conception de routes à faible volume, les directives de conception de l'AASHTO

(1993) considèrent des profondeurs admissibles d'ornière de 13 à 75 millimètres. Dans

le cas des voies d'accès non revêtues, des profondeurs admissibles d'ornière plus

grandes que 75 millimètres sont parfois employées, telles que 100 millimètres. Il est

important de noter que la profondeur admissible d'ornière est un critère de qualité de

service. Ce critère ne correspond pas nécessairement à une rupture réelle de la couche

de base ou du sol de fondation.


~ 78 ~

e. Propriétés du matériau de couche de base

On suppose que la qualité du matériau de couche de base est suffisante pour exclure une

rupture dans la couche de base. Le matériau de couche de base est caractérisé par son

coefficient CBR (California bearing ratio) noté CBRbc. C'est un procédé important de la

méthode présentée ci-dessus parce que les propriétés du matériau de couche de base

n'ont pas été prises en considération dans la méthode de conception des routes non

revêtues par Giroud et Noiray (1981) et Giroud et al. (1985). Le CBR est un index sans

dimensions mesuré dans un essai en laboratoire standard ou sur terrain. Cependant, la

valeur du CBR terrain est habituellement différente de la valeur du CBR laboratoire due

à la différence des conditions d'essai. Sur site, la valeur du CBR de la couche de base

dépend de celui du sol de fondation.

Le sol de fondation mou ne fournit pas l'appui requis pour obtenir le bon compactage du

matériau de couche de base; donc, le CBRbc sur site peut être de manière significative

inférieur au CBRbc en laboratoire. Le module élastique du matériau de couche de base

est employé dans la méthode. La corrélation entre le module élastique et le CBR du

matériau granulaire de la couche de base de la route non revêtue peut être exprimé

comme suit:

= , = 36MP (3.47)

Où Ebc : module élastique de la couche de base (Mpa); CBRbc : California Bearing Ratio de la couche de base; et

fEBC : facteur = 36 Mpa (pour Ebc en Mpa).

f. Propriétés du sol de fondation

On suppose que le sol de fondation est saturé et de faible perméabilité (vase, argile). Par

conséquent, sous un trafic chargé, le sol de fondation se comporte de façon non drainée.

Pratiquement, ceci signifie que le sol de fondation est incompressible et sans frottement.

En conséquence, sa résistance au cisaillement est égale à sa cohésion non drainée, Cu.

La valeur de Cu est mesurée en laboratoire par des essais non consolidés non drainés ou

des essais de compression, ou des essais de cisaillement directs rapides ; et in situ en

utilisant des essais au scissomètre. Ce sont des essais standard de l’engineering

géotechnique, et les ingénieurs d'études peuvent choisir d'employer les corrections

classiques qui s'appliquent aux essais au scissomètre. La valeur de Cu peut également


~ 79 ~

être approximativement déduite de la valeur du CBR du sol de fondation (pour CBRsg

inférieur à 5) en utilisant le rapport suivant (Giroud et Noiray 1981):

= (3.48)= 30 ( )

Où Cu = cohésion non drainée du sol de fondation (Kpa) ; CBRsg = California bearing

ratio du sol de fondation ; et fC = facteur égal à 30 Kpa.

Giroud et Han (2004a) ont employé le module du sol de fondation. La corrélation

linéaire suivante entre CBRsg (pour CBRsg < 10) et le module élastique Esg pour le sol de

fondation à grains fins, avec CBRsg et Esg mesurés in situ, est donnée par :

= (3.49)= 10,35 ( )

Où Esg = module élastique du sol de fondation (Mpa) ; et fESG = facteur égal à 10,35 Mpa.

g. Rapport des modules de la couche de base et du sol de fondation

Le rapport des modules de la couche de base et du sol de fondation peut être calculé en

utilisant l'équation suivante déduite des équations (3.46) et (3.48) :

= , , (3.50)

Une limite maximale de 5,0 est suggérée pour le rapport des modules. Cependant, il y a

une possibilité que l'introduction du renforcement rigide par géogrille permet

d’améliorer le compactage de la couche de base, qui pourrait justifier un rapport des

modules plus grand que 5,0. D'autres investigations seraient exigées pour déterminer si

la limite de rapport de module peut être augmentée pour le cas de renforcement par

géogrille.

h. Propriétés des Géogrilles

Le module de stabilité des ouvertures est une mesure de la rigidité en plan et de la

stabilité des nervures et des jonctions de la géogrille. Les valeurs moyennes minimales


~ 80 ~

mesurées pour des modules de stabilité d'ouverture des géogrilles de Tensar utilisés

dans l'étude réalisée par, Giroud et Han (2004), BX1100 et BX1200, sont de 0,32 et

0,65 mN/°, respectivement. Ces géogrilles sont indiqués comme B11 et B12,

respectivement.

3.3.5.3. Élaboration de la méthode de conception

a. Principe d'élaboration de la méthode de conception

La rupture de la qualité de service de la route non revêtue se produit quand la

profondeur d'ornière atteint une certaine valeur prédéterminée appelée la profondeur

admissible d'ornière, par exemple, 75 millimètres. La profondeur d'ornière dépend de la

déformation du sol de fondation. La déformation du sol de fondation dépend des

contraintes appliquées à la surface du sol de fondation, c.-à-d., les contraintes à

l'interface couche de base / sol de fondation. Par conséquent le principe de l'élaboration

de la méthode présentée ci-dessus consiste à :

1. Déterminer les contraintes à l’interface couche de base /sol de fondation ; et

2. Déterminer la profondeur d'ornière en fonction des contraintes à l'interface couche de

base / sol de fondation et de la capacité portante du sol de fondation.

b. Contraintes sur le sol de fondation

On suppose que la charge appliquée par une roue simple ou un ensemble de roues jumelées est uniformément répartie sur une surface circulaire ayant un rayon r. On suppose également que les contraintes sont distribuées selon un angle de distribution de contraintes, α. En conséquence, la contrainte normale (pression), pi, à l'interface entre la couche de base et le sol de fondation est donnée par l'équation suivante :

(3.51)

Par conséquent :

(3.52)


~ 81 ~

Où pi = contrainte normale distribuée (pression) sur l’interface entre la couche de base

et la fondation (Kpa) ; P = charge de la roue (KN) ; r = rayon de l’aire équivalente de

contact de pneu (m); et α= angle de distribution de contraintes.

La méthode de l'angle de distribution des contraintes est employée parce qu'elle permet

à la distribution des contraintes d'être représentée par un paramètre simple,α , qui est

facilement inclus dans les équations qui donnent l'épaisseur de couche de base requise.

c. Equation de l'épaisseur requise de la couche de base

La contrainte normale distribuée (pression), pi, à l'interface entre la couche de base et le

sol de fondation doit répondre à l'exigence suivante afin d'empêcher la rupture du sol de

fondation :

≤ (3.53)

Où m = coefficient de mobilisation de la capacité portante ; Nc = facteur de capacité

portante ; et Cu = cohésion non drainée du sol de fondation (kPa).

Le coefficient de mobilisation de capacité portante (0<m<1) explique le fait que

seulement une fraction de la portance du sol de fondation est mobilisée. La combinaison

des équations (3.51) et (3.52) donne :

(3.54)

Les trois inconnues dans l’équation (3.53) sont : le facteur de capacité portante, Nc, le coefficient de mobilisation de capacité portance, m, et l'angle de distribution des contraintes, α.

3.3.5.4. Facteur de Capacité Portante

a. Routes Non Revêtues Non Renforcées

Le facteur Nc de capacité portante = 3,14 (c.-à-d., π) est adopté ci-dessus pour les routes

non revêtues non renforcées. 3,14 est conforme à la méthode de Giroud et Noiray

(1981). C'est la valeur de la limite élastique pour un sol de fondation saturé non drainé

pour le cas de déformation plane en bidimensionnel et en axisymétrie, pour une

résistance au cisaillement nulle à l'interface (par conséquent contrainte de cisaillement

zéro à l'interface).


~ 82 ~

b. Routes Non Revêtues Renforcées

Comme suggéré par Giroud et Noiray (1981), le facteur de capacité portante ultime (qui

correspond à l'occurrence de l'équilibre limite dans le sol de fondation) peut être

employé pour des routes non revêtues renforcées parce que le renforcement empêche le

cisaillement local dans le sol de fondation, et de ce fait la déflexion verticale du sol de

fondation reste relativement petite même pour des charges atteignant la capacité

portante ultime. Giroud et Noiray (1981) ont utilisé Nc = 5,14 (c.-à-d., π+2), pour des

routes non revêtues renforcées par géotextile, parce que c'est la portance ultime dans le

cas de sol de fondation saturé non drainé, pour le cas où il y a une résistance au

cisaillement nulle (par conséquent contrainte de cisaillement nulle) à l'interface de sol

de la couche de base/sol de fondation.

Ce qui est représentatif du cas où, la couche de base est séparée du sol de fondation par

un géotextile qui ne s'imbrique pas avec l'agrégat de la couche de base. Il devrait

également être noté que 5,14 correspond au cas bidimensionnel de déformation plane.

Le cas bidimensionnel de déformation plane est représentatif du cas d'un trafic canalisé

parce que les déformations associées aux ornières de grande longueur créent

évidemment des états de déformation plane.

La valeur théorique du facteur ultime de capacité portante pour le cas bidimensionnel de

déformation plane avec une contrainte de cisaillement maximale d'interface centripète

sur le sol de fondation est Nc = 5,71 (c.-à-d., 3π/2 + 1). La valeur de Nc = 5,71 est

adoptée dans cette étude pour le cas de route non revêtue renforcée par géogrilles en

raison de la présence de la contrainte de cisaillement centripète maximale sur l'interface

de sol de fondation due aux deux mécanismes suivants qui résultent de l’imbrication

entre la géogrille et le matériau de couche de base :

1. Blocage du mouvement latéral du matériau de couche de base, donc aucune

contrainte centrifuge de cisaillement n'est appliquée au sol de fondation ; et

2. Les particules d’agrégat saillantes par les ouvertures de la géogrille créent un

frottement maximum à l'interface, donc le mouvement latéral du sol de fondation est

retenu, ce qui crée des contraintes de cisaillement centripètes maximales sur le sol de

fondation. En conséquence de la discussion ci-dessus, la présence des contraintes de

cisaillement centripètes maximales à l'interface augmente la capacité portante du sol de

fondation de Nc = 5,14 à Nc = 5,71.


~ 83 ~

Vu que la surface de contact entre une roue et la couche de base est approximativement

circulaire, on pourrait avoir considéré l’utilisation du facteur ultime de capacité portante

pour le cas d’axisymétrie pour développer la méthode présentée ci-dessus. Le facteur de

capacité portante pour le cas bidimensionnel de déformation plane a été choisi pour

l'étude présentée ci-dessus parce qu'il est plus représentatif du cas du trafic canalisé. Les

valeurs théoriques pour le facteur ultime de capacité portante dans le cas d’axisymétrie

sont 5,69 (Cox et al. 1961) pour la contrainte de cisaillement nulle d'interface (qui est

plus grand que 5,14) et 6,04 (Eason et bouclier 1960) pour la contrainte de cisaillement

centripète d'interface maximum (qui est plus grand que 5,71).

c. Coefficient de Mobilisation de Capacité Portante

Le coefficient de mobilisation de la capacité portante dans l’équ. (3.52) explique le fait

que seulement une fraction de la capacité portante du sol de fondation est mobilisée. On

suppose que le sol de fondation atteint sa portance appropriée (c.-à-d., la limite

d'élasticité pour les routes non revêtues non renforcées et la portance ultime, c.-à-d., à

l’équilibre de limite, pour des routes non revêtues renforcées) quand la déflexion de

l'interface couche de base sol de fondation est de 75 millimètres. Le coefficient de

mobilisation de la capacité portante pour une profondeur admissible d'ornière de 75

millimètres est égal à 1,0 quand l'épaisseur de la couche de base est nulle, et diminue

avec l'augmentation des valeurs de l'épaisseur de la couche de base. Par conséquent

l'équation suivante est suggérée pour le coefficient de mobilisation de capacité portante

quand le critère de qualité de service est une profondeur admissible d'ornière de 75

millimètres:

= 1 − − ; = 75 (3.55)

Où les paramètres ξ, ω, et n sont des inconnues qui sont déterminées par Giroud et Han

(2004b) par calibrage avec des données expérimentales. Et s (mm) est la profondeur

d’ornière admissible, fs = facteur égal à 75 mm. La valeur de m définie par l’équ.(3.54)

correspond à un critère de qualité de service exprimé par une profondeur admissible

d'ornière de 75 mm. Cependant, il y a des situations de conception où un critère de

qualité de service exprimé par une profondeur admissible d'ornière différente de 75 mm


~ 84 ~

est considéré. On suppose donc que le coefficient de mobilisation de capacité portante

est proportionnel à la profondeur d'ornière pour des profondeurs d'ornière différentes de

75 mm.

d. Capacité Portante. Cas Limites

Si l'épaisseur de couche de base est nulle, la capacité portante est donnée comme suit

par l’équation (3.53):

= (3.56)

Si h = 0, l’équ. (3.54) donne m comme suit :

= (3.57)

La combinaison des équ. (3.55) et (3.56) donne :

= (3.58)

3.3.5.5. Influence des paramètres sur l'angle de distribution des contraintes

a. Approche

La performance des routes non revêtues renforcées par géogrilles dépend des propriétés

du matériau de la couche de base, du sol de fondation, du trafic, et des propriétés de la

géogrille. L'influence de ces paramètres est évaluée ici en mesurant leur impact sur la

distribution des contraintes induites dans la structure de la route non revêtue par les

charges appliquées. Il convient de noter que l'angle α, n'a aucune réalité physique. Par

conséquent il n'est pas possible de mesurer directement cet angle expérimentalement ou

de calculer directement cet angle théoriquement. On doit procéder indirectement. La

méthode est fondée sur la contrainte verticale maximum équivalente sous la ligne

centrale de la charge.

b. Effet des propriétés de la couche de base et du sol de fondation sur ’angle de

distribution des contraintes

Les structures non revêtues avec la couche de base et le sol de fondation forment un

système bicouche. En raison des types de matériaux, la couche de base a un module

élastique plus grand que le sol de fondation. Comme démontré par Burmister (1958)

employant la théorie d'élasticité, la contrainte verticale à l'interface d'un milieu


~ 85 ~

bicouche, sur l'axe d'une charge circulaire, diminue pour des valeurs croissantes du

rapport des deux modules de la couche supérieure de matériaux sur la couche inférieure.

La méthode de l'angle de distribution des contraintes est employée pour calculer la

contrainte verticale à l'interface couche de base/sol de fondation et l'angle est corrélé

avec les modules des matériaux de la couche de base et du sol de fondation, comme

discuté ci-dessous. La corrélation a été développée en utilisant le diagramme de

Burmister (1958).

Giroud et Han (2004a) ont empiriquement établi une relation entre l'angle initial de

distribution de contraintes,α1 , à travers une base rigide sur un sol de fondation plus

mou avec l'angle de distribution des contraintes α0, à travers un matériau homogène et

au rapport des modules des CBR de la base et du sol de fondation comme suit:

tan = tan 1 + 0,204 − 1 ; = , , (3.59)

Le rapport des modules = est limité à une valeur maximale égale à 5.

Où α1 = angle de distribution des contraintes lorsque Ebc ≠ Esg ; α0 = angle de

distribution des contraintes pour un milieu de référence défini par Ebc = Esg ; Ebc et

Esg = modules de la couche de base et du sol de fondation, respectivement.

c. Effet du trafic sur l'angle de distribution des contraintes

Les routes non revêtues se détériorent sous le chargement répété. En conséquence,

l'angle de distribution des contraintes diminue avec l'augmentation du nombre

d'applications de charge.

Ce phénomène a été mesuré dans des essais de chargement de plateau cycliques en

laboratoire par Gabr (2001). Les données de Gabr (2001) ont été employées pour

obtenir une corrélation entre l'angle de distribution des contraintes avec le nombre de

cycles de charge, N, donnant:

(3.60)


~ 86 ~

Où α = angle de distribution des contraintes pour le cas où le nombre de passages est N

; α1 = angle de distribution des contraintes pour le cas où le nombre de passages est égal

à 1 ; et k = constante dépendant de l’épaisseur de la couche de base et de la propriété de

renforcement par géogrille J, le module de stabilité des ouvertures.

Cette relation a été vérifiée récemment par Qian et al. (2011) pour des géogrilles avec ouvertures triangulaires

d. Influence combinée des propriétés des Géogrilles et de l'épaisseur de la couche

de base sur l'effet du trafic sur l'angle de distribution des contraintes

En plus d'augmenter les facteurs de capacité portante, l'inclusion d'une géogrille peut

réduire le taux de changement de l'angle de distribution des contraintes dû au trafic en

fournissant le confinement latéral de l'agrégat de la couche de base. L’expérience de

Gabr (2001) montre que le taux de réduction de l'angle de distribution des contraintes

est plus faible pour les sections de base épaisses que pour les sections de base minces.

Une bonne approximation des données est donnée par l'équation empirique suivante:

(3.61)

Où J = module de stabilité des ouvertures de la géogrille (mN/°) ; B, C, D, et x sont des constantes inconnues. Les essais donnent : B =0,84 ; C =0,02 ; D =-1,61 ; x =1,5e-10J4 . C est très petit et peut être négligé Par simplicité, une valeur constante peut être employée pour x. x = 1,5. En utilisant x =1.5, les nouvelles valeurs des constantes deviennent : B = 0,84 ; C ≈ 0; D = -1,275.

3.3.5.6. Développement des équations de conception

a. Développement théorique des équations

Par conséquent


~ 87 ~

Le paramètre α1, est une constante pour tous les essais de Gabr (2001) est évalué par:

tan = , = 0,909.

Sachant que les valeurs de CBR pour la couche de base et du sol de fondation dans les

essais de Gabr (2001) étaient de 20,0 et 5,0 respectivement, déterminés par des essais de

pénétration dynamiques. Par conséquent:

Par conséquent :

Par conséquent dans l’équation (3.53) de l’épaisseur requise h de la couche de base

renforcée, on peut éliminer désormais tanα et l’exprimer en fonction du nombre de

passages N et de la propriété J de la géogrille.

Aussi, l’équ. (3.59) donne :

Alors :


~ 88 ~

D’où en utilisant les équations précédentes:

(3.62)

Cette équation, nommée l'équation générique de h, est calibrée pour les spécifiques géogrilles biaxiales de Tensar, BX1100 et BX1200 mais elle n'est pas validée avec des essais in situ. Giroud et Han (2004 b) ont présenté le calibrage de la méthode de conception en utilisant des données des essais des roues chargées in situ sur la couche de base non renforcée et renforcée. Les constantes dans la méthode de conception sont déterminées pendant ce calibrage. b. Calibrage et équation de conception finale Après calibrage les constantes déterminées deviennent comme suit :

La constante 1,26 devient 0,868 La constante 0,96 devient 0,661 La constante 1,46 devient 1,006

La formule donnant l’épaisseur nécessaire h devient

ℎ = , , , ,

, − 1 (3.63)

Le Calibrage du facteur de mobilisation de capacité portante a été aussi établi par Giroud et Han (2004 b) comme suit :

On rappelle que m est donné par la formule suivante :

= 1 − − ℎ ; = 75

Le calibrage a permis à Giroud et Han (2004 b) de déterminer les inconnues de la formule, à savoir :


~ 89 ~

ξ=0,9 ; ω=1 et n=2. La formule devient:

= 1 − 0,9 − ℎ ; = 75

La formule donnant h devient :

(3.64)

h (m) : épaisseur de couche de base requise

J (mN/°) : module de stabilité des ouvertures de la géogrille

N : nombre de passages d’essieux

r (m) : rayon de la surface de contact de pneu équivalente

RE : rapport du module de la couche de base sur le module du sol de fondation.

CBRbc : CBR de la couche de base.

CBRsg : CBR du sol de fondation P (KN) : poids de la roue, égal à la moitié du poids de l’essieu.

s (mm) : profondeur d’ornière admissible fs (mm) : facteur égal à 75 mm fc (Kpa) : facteur égal à 30 Kpa Nc : facteur de capacité portante Nc = 3,14 et J = 0,00 mN/° pour couche de base non renforcée Nc = 5,14 et J = 0,00 mN/° pour couche de base renforcée avec un géotextile Nc = 5,71 et J = 0,32 mN/° pour couche de base renforcée avec une géogrille Tensar BX1100

Nc = 5,71 et J = 0,65 mN/° pour couche de base renforcée avec une géogrille Tensar BX1200.


~ 90 ~

3.3.5.7. Applicabilité et limitations de la méthode

Giroud et Han (2004a, b) ont déclaré que la méthode de conception de G-H est

applicable et limitée aux conditions suivantes :

1) Le sol de fondation est saturé et de faible perméabilité (vase, argile). Par

conséquent, sous un trafic chargé, le sol de fondation se comporte de façon non drainée.

Pratiquement, ceci signifie que le sol de fondation est incompressible et sans frottement.

Par exemple, cette condition exclut les routes non revêtues construites sur la tourbe.

2) La méthode de G-H comme publiée au debut, avait été vérifiée pour assurer la

profondeur d'ornière entre 50 et 100 millimètres. Cependant, suite à l'utilisation étendue

de la méthode, on l'a montré que la méthode s'applique aussi aux profondeurs d'ornière

plus petites que 40 millimètres. Par conséquent, la validité de la méthode est

actuellement limitée aux profondeurs d'ornière s'étendant entre 40 et 100 millimètres.

En plus de travail de calibrage, basé sur plusieurs données du terrain, il serait exigé

d'étendre la validité de la méthode à une plus large chaîne des profondeurs d'ornière.

Ces profondeurs d'ornière, essentiellement dues à la déformation du sol de fondation,

sont mesurées sur la surface de la base d'agrégat. Ce sont différents des ornières de

surface, qui peuvent former pendant le procédé de la construction dû aux perturbations

superficielles des matériaux premiers et pas en raison de la déformation du sol de

fondation. Ces ornières extérieures devraient être remplies, plutôt qu'évaluées, avant le

roulement de preuve pour maintenir l'épaisseur nécessaire de la base ou de la couche de

forme au-dessus du géosynthétique.

3) L'épaisseur nécessaire minimale de la base est de 100 millimètres parce que les

épaisseurs de base utilisées dans le calibrage étaient aucunes moins de 100 millimètres

et parce qu'une telle épaisseur est nécessaire pour le constructibilité. L'épaisseur de base

déterminée par la méthode de G-H est une épaisseur de base compactée plutôt qu'une

initiale; épaisseur de base décompactée. Pour utiliser correctement la méthode de G-H,

l'épaisseur de base considérée dans la conception et dans les calculs faits pour comparer

différentes solutions devrait toujours être l'épaisseur de base compactée.

Les limitations ci-dessus sont liées aux aspects génériques de la méthode de G-H. En

outre, les trois équations calibrées de h s'appliquent seulement aux deux géogrilles

biaxiales particuliéres de Tensar B11 et B12, et elles ne devraient pas être utilisées pour


~ 91 ~

tout autre géosynthétique. Pour d'autres géosynthétique, le calibrage et la validation de

l'équation générique donnant h, devraient être faits comme décrit ci-dessus.

Toutes les équations ci-dessus qui donnent l'épaisseur de base nécessaire, h, doivent être

résolues par des itérations parce que la limite h est des deux côtés de l'équation.

3.3.6. Comparaison des méthodes analytiques par des exemples numériques

Après avoir passé en revue les différentes méthodes analytiques utilisées notamment

pour la détermination de l’épaisseur d’une chaussée non revêtue renforcée, il devient

utile de faire une application numérique, qui va nous permettre de comparer les

différentes méthodes.

3.3.6.1 Comparaison des méthodes de Giroud et Han, Giroud et Noiray, Barenberg et al., Steward et al. On a fait des calculs numériques pour chacune de méthodes afin de comparer entre eux.

Tableau 3.9 Calcul de l’Epaisseur de couche de base, h en mètres par différentes méthodes. Chaussée non revêtue; ornière admissible r = 0,075 m ;

Les hypothèses qui ont été prises sont les suivantes :

Type de Renforcement Trafic NGiroud et

Han(2004) Giroud et

Noiray(1981) Barenberg et

al.(1975) Steward et al.(1977)

Non

Renforcée

1 100

1000 10000

100000

0.13 0.41 0.47 0.52 0.56

0.27 0.38 0.57 0.76 0.95

0.40 0.40 0.40 0.40 0.40

0.40 0.40 0.45 0.45 0.45

Géotextile

1 100

1000 10000

100000

0.06 0.26 0.33 0.37 0.41

0.15 0.26 0.45 0.64 0.83

0.28 0.28 0.28 0.28 0.28

0.28 0.28 0.31 0.31 0.31

Géogrille

BX1100

1 100

1000 10000

100000

0.06 0.21 0.27 0.32 0.36

0.15 0.26 0.45 0.64 0.83

Non rapporté

Non rapporté

Géogrille

BX1200

1 100

1000 10000

100000

0.06 0.13 0.16 0.19 0.22

0.15 0.26 0.45 0.64 0.83

Non rapporté

Non rapporté


~ 92 ~

Poids d’essieu PA = 80 KN ; Poids de la roue jumelée P = 40 KN ; Pression de contact

pc = 550 Kpa ; Sol de fondation ayant un CBRsg = 1 ou encore une cohésion non

drainée Cu = 30 Kpa. Le trafic est variable de N = 1 à 100000. Il faut dire que l’essieu

pris en compte est un essieu américain de 80 KN, pour lequel la bibliographie est

disponible.

L’ensemble des calculs est synthétisé dans les tableaux 3.9 et 3.10 ci-dessous. Le

tableau 3.9 présente le calcul de l’épaisseur h en mètres d’une chaussée, pour une

profondeur d’ornière admissible de 0,075 m, en considérant quatre cas de situation,

chaussée non renforcée, chaussée renforcée avec géotextile, géogrille BX1100,

géogrille BX1200.

Tableau 3.10 Calcul de l’Epaisseur de couche de base, h en mètres. Chaussée non revêtue; ornière admissible r = 0,100 m ;

Type de Renforcement Trafic NGiroud et

Han(2004) Giroud et

Noiray(1981) Barenberg et

al.(1975) Steward et al.(1977)

Non

Renforcée

1 100

1000 10000

100000

0.08 0.32 0.38 0.43 0.47

0.27 0.37 0.56 0.75 0.94

0.40 0.40 0.40 0.40 0.40

0.40 0.40 0.45 0.45 0.45

Géotextile

1 100

1000 10000

100000

0.05 0.19 0.25 0.30 0.34

0.15 0.25 0.44 0.63 0.82

0.28 0.28 0.28 0.28 0.28

0.28 0.28 0.31 0.31 0.31

Géogrille

BX1100

1 100

1000 10000

100000

0.04 0.15 0.20 0.25 0.28

0.15 0.26 0.45 0.64 0.83

Non rapporté

Non rapporté

Géogrille

BX1200

1 100

1000 10000

100000

0.04 0.09 0.11 0.13 0.15

0.14 0.24 0.43 0.62 0.81

Non rapporté

Non rapporté

Les résultats sont similaires entre Giroud et Han, Barenberg et al. Steward et al. Et ce,

pour les trois cas, non renforcée, renforcée avec géotextile, renforcée avec géogrille

BX1100. Sauf pour les grands trafics où l’épaisseur donnée par Giroud et Noiray est


~ 93 ~

relativement plus grande. Toutefois pour le renforcement avec géogrille BX1200,

l’épaisseur h donnée par Giroud et Han est nettement inférieure.

Aussi, la méthod de Giroud et Noiray, donne pour tous les cas des épaisseurs nettement

supérieures.

Le tableau 3.10 présente le même calcul avec une profondeur d’ornière de 0,100m.Les résultats sont relativement similaires entre Giroud et Han, Barenberg et al. Steward

et al.

Et ce, pour deux cas, non renforcée, renforcée avec géotextile. Toutefois pour le

renforcement avec géogrille BX1100 ou BX1200, l’épaisseur h donnée par Giroud et

Han est nettement inférieure.

Aussi, la méthode de Giroud et Noiray, donne pour tous les cas des épaisseurs nettement supérieures.

Constatations : Nous remarquons que l’influence du trafic selon les méthodes est comme suit :

Pour Giroud et Han, augmentation de 4 à 5 cm soit environ 0,12 hnon renforcé, et de 2 à 3 cm soit environ 0,06 hnon renforcé, pour chaque seuil de trafic supérieur. Par contre pour la méthode de Giroud et Noiray, l’augmentation est de 20 cm soit

environ 0,4 hnon renforcé.

L’influence de la profondeur d’ornière se présente comme suit: il y a une diminution

dans l’épaisseur de la couche de base avec l’augmentation de la profondeur d’ornière

admissible, dans Giroud et Han, alors que Giroud et Noiray reste insensible à la

variation de la profondeur d’ornière.

3.3.6.2 Calcul numérique pour Houlsby et Jewell

La méthode de Houlsby et Jewell n'a été pas inclus dans le calcul précédent pour deux

raisons:

cette méthode ne tient pas compte du trafic, et,

elle concerne uniquement les chaussées à faible orniérage.

Pour les mêmes hypothèses citées ci-dessus. C'est-à-dire : PA = 80 KN ; P = 40 KN ;

pc = 550 Kpa ; CBRsg = 1 ou encore une cohésion non drainée Cu = 30 Kpa. Trafic non

canalisé. Nous avons exploité les abaques de Houlsby et Jewell et trouvé :


~ 94 ~

Tableau 3.11. Calcul de l’épaisseur de couche de base par la méthode de Houlsby et Jewell (1990). P = 40 KN ; pc = 550 kpa ; Cu = 30 Kpa ; γbc = 20 KN/m3

Angle Frottement Couche base en deg. Angle de Distribution β en deg.45° 35° 25°

Chaussée renforcée 0.12 0.18 0.27

Chaussée Non Renforcée

50° 45° 40° 35° 30°

0.15 0.17 0.21 0.27 0.36

0.21 0.26 0.33 0.44 0.56

0.32 0.38 0.50 0.65 0.84

Il est difficile de comparer ces résultats aux précédents calculs, vu que cette méthode

inclut deux nouvelles variables à savoir, l’angle de distribution et l’angle de frottement

de la couche de base.

3.3.7 Conséquences

Plusieurs méthodes analytiques rationnelles simples existent permettant de

dimensionner l’épaisseur de la couche de base et le choix de la géogrille pour les

chaussées souples non revêtues.

Pour les chaussées revêtues, d'autres méthodes reproduites de la méthode américaine

AASHTO qui est basée essentiellement sur des essais empiriques.

Toutes les méthodes se débutent par l’assimilation du calcul de chaussée à un calcul de

fondations superficielles. Et puisque le renforcement concerne les sols de faible

résistance, toutes les méthodes considére un sol saturé de faible perméabilité, soumis à

un trafic répété. Le sol se comporte par conséquent de manière non drainée. La loi de

Coulomb devient :=Cu .

Concernant les mécanismes de renforcement utilisés, le mécanisme de confinement

latéral de la couche de base est employé dans toutes les méthodes citées. Le mécanisme

d’effet de membrane tendue a été employé par Giroud et Noiray (1981).

Les méthodes les plus simples ont considéré une distribution approchée, de la contrainte

transmise par une roue ayant un impact circulaire. La transmission des charges à la

surface du sol de fondation se fait à travers la couche d’agrégat selon une distribution

des contraintes de Boussinesq (hypothèse simpliste considérée : demi-espace

homogène, isotrope et élastique).


~ 95 ~

Parmi les auteurs qui ont adopté cette approche on peut citer, Barenberg et al., Steward

et al.

Giroud et Noiray considèrent plutôt un impact de roue rectangulaire et une distribution pyramidale des contraintes selon un angle α que ces auteurs suggèrent de prendre sa tangente égale à : tanα=0,6 .

L’épaisseur h de la couche de base est choisie de telle manière que la pression p sur le

sol de fondation soit : p Nc Cu

Par comparaison, la méthode de Barenberg et al. ne tient pas compte du trafic. Steward

et al. améliorent cette méthode par pénalisation des facteurs Nc pour prendre en compte

le trafic. Giroud et Noiray utilisent des relations empiriques inspirées des essais

grandeur nature de Hammit (1970) pour tenir compte du trafic. Le tableau 3.12 suivant

donne les valeurs de Nc pris en compte par ces auteurs.

Tableau 3.12. Valeur de Nc selon différents auteurs

AuteursValeur de Nc Observations Sans géotextile Avec géotextile

Barenberg et al. 3,3 6,0 Trafic non pris en compte

Steward et al.3,3 2,8

6,0 5,0

Pour N < 100 Pour N > 1000

Giroud et Noiray 3,14 5,14Trafic pris en compte par des relations empiriques

La méthode de Houlsby et Jewell (1990) est plus appropriée pour les routes non

revêtues à faibles profondeurs d'ornière et pour des routes plus permanentes. Elle diffère

de celle de Giroud et Noiray, dans le sens où elle n’est pas fondée sur le renforcement

par effet de membrane tendue mais, considère plutôt le renforcement comme résultant

de la réduction des contraintes de cisaillement agissant sur le sol de fondation, qui est

un mécanisme approprié pour les faibles profondeurs d'ornière.

Pour chaque charge de roue donnée, de pression de contact donnée, Cu du sol donné,

la couche de base ayant un poids volumique compacté et un angle de frottement donnés,

la méthode consiste à admettre un angle de distribution et déterminer trois valeurs :Une

épaisseur de chaussée renforcée en appliquant la relation:

avec Nc = 5,69. Epaisseur de chaussée non renforcée en utilisant les abaques donnés par les auteurs.


~ 96 ~

La tension dans le géosynthétique en utilisant les abaques donnés par les auteurs.

Giroud et Han (2004 a,b) établissent une méthode améliorant celle de Giroud et Noiray

(1981) en éxploitant des données récentes de terrain et d'essais en laboratoire. Dans

cette méthode, l’effet de membrane n’est pas considéré et l’impact de contact de la roue

est circulaire de rayon r. La distribution des contraintes se fait selon un angle α. P étant

la charge de la roue et p la pression sur le sol de fondation. L’épaisseur h est donnée

par:

Où m est appelé facteur de mobilisation de capacité portante. Il est inversement

proportionnel à h. Il est donné par une formule calibrée sur des données de terrain. A

titre indicatif m=1 pour une couche de base nulle. La particularité de la méthode c’est

qu’elle rapporte à l’angle de distribution de contraintes α, selon une technique originale,

toutes les variables du problème, à savoir, épaisseur de la base, module élastique de la

base, module élastique du sol de fondation, trafic N d’essieux, module de stabilité des

ouvertures J qui mesure la rigidité en plan de la stabilité des nervures et jonctions.

Du fait qu'elle ne néglige aucun paramètre de conception, la méthode de Giroud et Han

(2004 a,b) est la plus rigoureuse. Ceci, d’autant plus qu’elle est basée sur des essais de

laboratoire, Gabr (2001) et calibrée sur des essais grandeur nature, Hammit (1970).

La fiabilité des méthodes analytiques et celles d’éléments finis dans sens de considérer

une charge unique dans le raisonnement, à la place d'une charge cyclique répétée;

comme il est observé en pratique, vient des résultats des essais de Fannin (1986). Il a

posé en action à la fois une charge unique puis une charge répétée d’une roue jumelée,

puis les résultats sont analysés par Milligan et al. (1986) et (1989), il s’avère que les

mécanismes de rupture relatifs aux deux types de chargement, étaient identiques.

Giroud et Han (2004 a,b) citent les diagrammes de fatigue établis par Hammit (1970)

suite à des essais grandeur nature sur des chaussées non renforcées.


~ 97 ~

Pour les chaussées renforcées, ils citent ainsi les diagrammes de fatigue réalisés par

Gabr (2001), et Brocklehurst (1993) a rappellé que De Groot (1986) a établi suite à des

essais grandeur nature, un diagramme de fatigue qui correspond à la relation suivante :

Ps= Pn N -0,161

où Pn est la charge admissible pour N applications et Ps est la charge statique

équivalente.

Chapitre 4: Synthèse bibliographique sur la MEF et l’outil numérique utilisé(PLAXIS)

~ 98 ~

Chapitre 4:

Synthèse bibliographique sur la MEF et l’outil numérique utilisé(PLAXIS)

4.1 Introduction:

L’évolution de la technologie amène l’ingénieur à réaliser des projets de plus en plus

complexes, coûteux et soumis à des contraintes de sécurité de plus en plus sévères. Pour

réaliser ces projets et vu la complexité des méthodes analytiques de la résistance des

matériaux, l’ingénieur a recours aux méthodes qui lui permettent de simuler le comportement

des systèmes physiques complexes. Conditionnée par les progrès effectués dans le domaine

informatique et les acquis des mathématiques dans la théorie de l’énergie, des méthodes de

projection et des méthodes d’approximation, la méthode des éléments finis est devenue

éventuellement la plus performante des méthodes numériques vu son grand champ

d’application où elle est utilisée dans de nombreux secteurs de l’industrie : aérospatiale,

nucléaire, génie civile, construction navale, mécanique, technique off-shore, … etc.

4.2 Bref aperçu de la méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis est donc une technique récente à caractère pluridisciplinaire car

elle met en œuvre les connaissances des trois disciplines de base :

a. La mécanique des structures : élasticité, résistance des matériaux, dynamique, plasticité,

…etc.

b. L’analyse numérique : méthodes d’approximations, résolution des systèmes linéaires, des

problèmes aux valeurs propres, …etc.

c. L’informatique appliquée : techniques de développement et de maintenance de grands

logiciels.

4.2.1 Bref historique

L’histoire de La méthode des éléments finis a commencé en 1819, quand Navier définit une

méthode d'étude des systèmes hyperstatiques basés sur l’application des conditions d'équilibre

et de compatibilité, puis Maxwell en 1864 et Castigliano en 1878 établissent d’une façon

complète les théorèmes de l’énergie. Au début de 20ème siècle, des résultats fondamentaux

dans le domaine des méthodes d’approximation en ont établi les bases en effectuant une


~ 99 ~

discrétisation spatiale du domaine tout en utilisant les méthodes d'approximation

variationnelles.

En 1955, Argyris présente une méthode unifiée des méthodes de déplacements et des forces,

l’année suivante Turner et Clough publient une présentation systématique de la méthode des

déplacements. Ces deux publications sont particulièrement importantes et présentent

véritablement le début de la MEF comme technique de calcul des structures complexes.

4.2.2 Concept de base

La MEF consiste à remplacer la structure physique à étudier par un nombre fini d'éléments ou

de composants discrets qui représentent un maillage. Ces éléments sont liés entre eux par un

nombre de points appelés nœuds. On considère le comportement de chaque partie

indépendante, puis on assemble ces parties de telle sorte qu'on assure l'équilibre des forces et

la compatibilité des déplacements réels de la structure en tant qu'objet continu.

La MEF est extrêmement puissante puisqu'elle permet d'étudier correctement des structures

continues ayant des propriétés géométriques et des conditions de charges compliquées.

Elle nécessite un grand nombre de calculs qui, cause de leur nature répétitive, s’adaptent

parfaitement à la programmation numérique.

4.2.3 Calcul par la MEF

La méthode des éléments finis est théoriquement, la plus satisfaisante puisqu’elle permet la

modélisation des problèmes géotechniques complexes.

a-Elle nécessite :

1. La définition de la géométrie du problème, pour que les frontières de calcul

n’influencent pas sur les résultats;

2. Le choix d’une loi de comportement du sol, de type Mohr-Coulomb, Ducan… etc.

3. Les caractéristiques des ouvrages et des éléments d’interface pour introduire

l’interaction sol-structures et les conditions hydrauliques.

4. Les caractéristiques des boutons et des tirants d’ancrage.

5. L’état initial des contraintes et des pressions interstitielles.

b-Elle permet

1. d'effectuer les calculs d'écoulement ;

2. de simuler toutes phases de travaux ;

3. de prendre en compte les variations des caractéristiques : des ouvrages ; des couches

de terrain et de lits de boutons ou de tirants ;


~ 100 ~

4. de calculer un Coefficient de sécurité.

c-Les sorties fournissent

Pour les ouvrages :

1. Les déplacements des ouvrages,

2. les sollicitations internes des ouvrages,

3. les efforts dans les boutons ou tirants.

Et pour le sol :

4. les déplacements du sol,

5. les déformations du sol,

6. les contraintes totales et effectives dans le sol,

7. les pressions interstitielles,

8. de calculer un coefficient de sécurité.

4.3 Présentation de PLAXIS 8.2

4.3.1 Introduction:

PLAXIS 8.2 est un programme d’éléments finis en deux dimensions spécialement conçu pour

réaliser des analyses de déformation et de stabilité pour différents types d’applications

géotechniques. Les situations réelles peuvent être représentées par un modèle plan ou

axisymétrique.

Le programme utilise une interface graphique pratique permettant aux utilisateurs de générer

rapidement un modèle géométrique et un maillage d’éléments finis basés sur la coupe

verticale de l’ouvrage à étudier. Les utilisateurs sont supposés être capables de travailler dans

un environnement Windows.

L’utilisation de PLAXIS consiste en quatre sous-programmes (Input, Calculations, Output,

Curves) :

a) Le programme d’entrée de données (Input)

Le programme contient tout ce qui est nécessaire pour créer et modifier un modèle

géométrique, pour générer le maillage d’éléments finis correspondant et pour générer les

conditions initiales.

-Réglages généraux


~ 101 ~

La fenêtre des réglages généraux (General settings) apparaît lors de la création d’un nouveau

projet et peut ensuite être ouverte depuis le menu File. Cette fenêtre contient les onglets de

projet (Project) et de dimensions (Dimension). L’onglet Project contient le nom du projet,

une description, le type de projet et les données d’accélération.

L’onglet Dimensions contient les unités fondamentales de longueur, de force et de temps et

les dimensions de la table à dessin.

Figure 4.1 Fenêtre de réglages généraux (onglet Project)

-Le type de modèle (Model)

PLAXIS Version 8 peut être utilisé pour réaliser des analyses par éléments finis en deux

dimensions. Les modèles d’éléments finis peuvent être soit plans (Plane strain), soit

axisymétriques (Axisymmetric). Des programmes de PLAXIS séparés sont disponibles pour

effectuer des analyses 3D. Le réglage par défaut du paramètre Model est Plane strain.

-Les elements (Elements)

Des éléments triangulaires à 6 ou 15 nœuds (Figure 4.1) pour modéliser les couches de sol et

autres éléments de volume peuvent être sélectionnés.

L’élément à 15 nœuds fournit une interpolation du quatrième ordre pour les déplacements et

l’intégration numérique se fait sur douze points de Gauss (points de contrainte). Pour le

triangle à 6 nœuds, l’interpolation est d’ordre deux et l’intégration numérique se fait sur trois

points de Gauss (Figure 4.2).

Un élément à 15 nœuds peut être imaginé comme la réunion de quatre éléments à 6 nœuds,

étant donné que le nombre de nœuds et de points de contraintes est identique dans les deux


~ 102 ~

cas. Néanmoins, un élément à 15 nœuds est plus puissant que quatre éléments à 6 nœuds

réunis.

Figure 4.2 Position des nœuds et des points de contrainte dans les éléments de sol

(a) élément à 15 nœuds; (b) éléments à 6 nœuds,

Figure 4.3 Fenêtre de réglages généraux (onglet Dimensions

)

-Gravité et accélération

Par défaut, l’accélération de la gravité terrestre, g, est fixée à 9,8 m/s² et la direction de la

gravité coïncide avec l’axe des y négatifs, c’est-à-dire une orientation de –90° dans le plan

(x,y). par l’utilisateur. La gravité est contrôlée par le coefficient de charge total relatif au

poids des matériaux, Smweight.

En plus de la gravité normale, l’utilisateur peut prescrire une accélération indépendante pour

modéliser des efforts dynamiques dans une analyse pseudostatique.


~ 103 ~

-Les unités

Les unités de longueur, force et temps à utiliser dans l’analyse sont définies lorsque les

données d’entrées sont spécifiées. Ces unités fondamentales sont à définir dans l’onglet

Dimensions de la fenêtre de réglages généraux (General settings).

-Les dimensions

Au démarrage d’un nouveau projet, l’utilisateur doit spécifier les dimensions de la planche à

dessin de manière à ce que le modèle géométrique à créer tienne dans ces dimensions. Celles-

ci sont saisies dans l’onglet Dimensions de la fenêtre General settings.

-La grille

Afin de faciliter la création de la géométrie, l’utilisateur peut définir une grille sur la planche à

dessin. Cette grille peut être utilisée pour placer le pointeur dans des positions « régulières ».

La grille est définie au moyen d'un espacement (Spacing) et d'un nombre d’intervalles

(Number of intervals). Les caractéristiques de la grille sont entrées dans l’onglet Dimensions

de la fenêtre General settings. Le menu View peut permettre d’activer ou de désactiver la

grille et les points d'ancrage.

b-La géométrie

La génération du modèle d’éléments finis commence par la création du modèle géométrique,

qui est la représentation du problème réel à étudier. Un modèle géométrique consiste en des

points, des lignes et des couches. Les points et les lignes sont définis par l’utilisateur, alors

que les couches sont générées par le programme. En plus de ces composants de base, des

éléments de structure (géogrilles, interface…) et des conditions spéciales peuvent être ajoutés

au modèle géométrique pour simuler l’interaction sol-structure, le soutènement des tunnels,

les écrans, les plaques, ou les chargements.

4.3.2. Les éléments de géogrille

Les géogrilles sont des éléments élancés possédant une rigidité normale EA mais

aucune rigidité de flexion, composées d’éléments (linéaires) ayant deux degrés de

libertés en translation à chaque nœud (ux, uy).

Le type d’éléments pour les éléments de géogrilles est automatiquement compatible avec le

type d’éléments de sol choisi. Quand des éléments de sol à 15 nœuds sont utilisés, chaque

élément de géogrille est défini par cinq nœuds alors que des éléments de sol à 6 nœuds sont

combinés avec des éléments de géogrilles à 3 nœuds. Les efforts axiaux sont évalués aux

points de contrainte de Newton-Cotes. Ces points de contrainte coïncident avec les nœuds. La


~ 104 ~

localisation des nœuds et points de contraintes des éléments de géogrille sont indiqués sur la

Figure 4.4.

Figure 4.4 Position des nœuds et des points de contrainte sur les éléments de géogrille

à 3 nœuds et à 5 nœuds.

4.3.3 Interfaces

Ces éléments joints sont nécessaires pour les calculs impliquant l'interaction d'un

ouvrage et du sol. Ils peuvent servir à modéliser la zone de matériau très fortement cisaillé

sous la base des fondations, contre les pieux, les géosynthétiques ou les murs de soutènement.

Ils sont caractérisés par les valeurs de l'angle de frottement et de l'adhérence, qui ne sont pas

nécessairement les mêmes que l'angle de frottement et la cohésion du sol encaissant.

a-Résistance d’interface (Rinter )

Le critère de Coulomb est utilisé pour distinguer le comportement élastique, où de petits

déplacements peuvent apparaître aux interfaces, et le comportement plastique pour lequel des

glissements permanents peuvent se produire.

Pour les interfaces dont le comportement élastique, la contrainte tangentielle est donnée par:

<n tani+Ci (4.1)

et pour un comportement plastique est donné par:

=n tani+Ci (4.2)

où i et ci sont l’angle de frottement et la cohésion de l’interface. Les caractéristiques de

résistance de l’interface sont liées aux propriétés de résistance de la couche de sol.

Chaque jeu de données inclut un facteur de réduction de la résistance pour les interfaces

(Rinter). Les caractéristiques de l’interface sont calculées à partir des propriétés du sol associé

et du facteur de réduction de la résistance, en suivant les règles suivantes:


~ 105 ~

(4.3)

(4.4)

En plus du critère de cisaillement de Coulomb, le critère de suppression des tractions (tension

cut-off), s’applique aux interfaces (s’il n’est pas désactivé):

(4.5)

Figure 4.5 Fenêtre des propriétés des sols et les interfaces (onglet Interfaces)

La résistance de l’interface peut être définie grâce aux options suivantes :

b-Rigide (Rigid):

Cette option est utilisée pour que l’interface n’influence pas la résistance du sol avoisinant. Par exemple, les interfaces s'étendant autour des angles d’un élément de structure ne sont pas significatives des interactions sol-structure et ne doivent donc pas subir de réduction de leurs caractéristiques. Ces interfaces doivent être déclarées Rigid (ce qui correspond à Rinter = 1.0). Ainsi, les propriétés de l’interface, y compris l’angle de dilatance i, sont identiques aux propriétés du sol excepté le coefficient de Poisson i.

c-Manuel (Manual):


~ 106 ~

Si la résistance d’interface est régie par l’option Manual, la valeur de Rinter peut être saisie

manuellement. En général, pour des interactions réelles entre le sol et un élément de structure,

l’interface est plus faible et plus déformable que la couche de sol associée, ce qui signifie que

la valeur de Rinter est inférieure à 1. Des valeurs représentatives de Rinter dans le cas

d’interactions entre différents types de sols et de structures peuvent être trouvées dans la

littérature.

Lorsque l’interface est élastique, des glissements (mouvements relatifs parallèles à

l'interface) et des écartements ou rapprochements (déplacements relatifs perpendiculairement

à l'interface) peuvent se produire. Les amplitudes de ces déplacements sont:

(4.6)

(4.7)

où Gi est le module de cisaillement de l'interface, Eoed,i est le module oedométrique de

l'interface et ti est l'épaisseur virtuelle de l'interface générée pendant la création de l'interface

dans le modèle géométrique. Les modules de cisaillement et oedométrique sont reliés par

l'expression suivante:

(4.8)

(4.9)

D'après ces équations, il est clair que si les paramètres élastiques ont de faibles valeurs, les

déplacements élastiques pourront être très importants. Mais si les paramètres élastiques ont

des valeurs trop importantes, des erreurs numériques peuvent se produire.

Le facteur clé pour la rigidité est l'épaisseur virtuelle. Cette valeur est choisie

automatiquement de manière à obtenir une rigidité adéquate. L'épaisseur virtuelle peut être

modifiée par l'utilisateur dans la fenêtre des propriétés qui apparaît après avoir double-cliqué

sur l'interface (Figure 4.5).


~ 107 ~

d-Épaisseur réelle de l'interface (Real interface thickness) (inter )

L'épaisseur réelle de l'interface, inter, représente l'épaisseur réelle de la zone de cisaillement entre une structure et le sol. La valeur de inter n'est importante que dans le cas du modèle de sol avec écrouissage. Notez que des interfaces peuvent être placées des deux côtés d’une ligne géométrique. Cela

permet une interaction totale entre les éléments de structure (écrans, plaques, géogrilles, etc...)

et le sol avoisinant. Pour distinguer les deux interfaces possibles de part et d'autre d'une ligne

géométrique, celles-ci sont identifiées par un signe (+) ou un signe (-).

e- Le programme de calcul (Calculations)

Ce programme contient tous les éléments pour définir et amorcer un calcul par la méthode des

éléments finis. Au début du programme de calcul, l’utilisateur doit choisir le projet pour

lequel les calculs vont être définis.

f- Le programme de résultats (Output)

Ce programme contient tous les éléments qui permettent de voir les résultats des données

générées et des calculs d’éléments finis. Au début du programme de résultats, l’utilisateur doit

choisir le modèle et la phase de calcul appropriée ou le numéro du pas pour lequel les

résultats seront affichés.

g- Le programme courbe (Curves)

Ce programme contient tout le nécessaire pour générer des courbes charges déplacements, des

chemins de contrainte et des courbes contraintes-déformations.

4.4 Conclusion

La détermination des paramètres géotechniques à entrer dans PLAXIS n’est pas différente

d’un choix de paramètres de calcul manuel pour un calcul de tassement ou de stabilité : à

partir d’essais, il est indispensable d’arriver à ce que l’on pourrait appeler un modèle

géotechnique de terrain. Certains de ces paramètres sont différents dans leurs expression, mais

toujours reliés à des paramètres géotechniques classiques. Le paramètre le moins courant est

l’angle de dilatance.

Le choix du modèle de comportement dépend en fait du problème posé: fondation sur sol,

soutènement, tassement de remblai, tunnel : quel modèle de comportement utiliser pour quel

problème géotechnique ?

Chapitre 5: Modélisation de plateforme routière renforcée et non renforcée

~ 108 ~


5. 1. Introduction

Une application typique des géosynthétiques et qui s'intéresse le sujet de cette partie est le

renforcement des chaussées non revêtues reposant sur une plate forme de faible portance pour

l'améliorer. Pour cela on va utiliser le code de calcul Plaxis, pour, modéliser numériquement

le comportement de la plate forme de chaussée renforcée ou non par géogrille. En réalité

l’impact de la roue, qui a des dimensions limitées, s'effectue que le problème est à trois

dimensions, mais la déformation de la route se fait selon une ornière longitudinale ce qui

permet de faire l’analyse en déformation plane.

L’étude numérique a pour objectif d’analyser les mécanismes de renforcement agissant sur un

système bicouche avec et sans renforcement. Elle est portée sur l’analyse de:

-Contraintes tangentielles agissant sur l’interface corps de chaussée–sol ;

-Contraintes normales agissant sur l’interface corps de chaussée–sol ;

-Tension au renforcement.

En suite une étude paramétrique qui permet d’étudier l’influence des paramètres essentiels

qui sont, l’épaisseur et l'angle de frottement de couche d'assisse, la profondeur de la position,

la rigidité et la longuer d'ancrage et de la geogrille et la cohésion du sol sur les éfforts

suivants:

a- la contrainte normale à l'interface;

b- la contrainte tangentielle à l'interface;

c- sur la tension de renforcement.

L’ensemble des résultats des simulations entreprises dans cette étude sont présentées sous

forme de graphiques, tableaux et courbes explicites et sont largement discutés. Le présent

chapitre sera couronné par une conclusion synthétique qui viendra y rappeler les résultats les

plus importants.

5. 2. Présentation du modèle étudié

La chaussée étudiée est une chaussée non revêtue qui peut accepter des déformations sous

forme d’ornières. La chaussée se présente comme une bicouche composée d’un corps de

chaussée, en matériau sélectionné, et une plate forme d'un sol de faible portance.


~ 109 ~

L'étude consiste à analyser le comportement d’une chaussée sous l’effet d’une charge unique

statique. L'analyse du comportement d’une chaussée qui peut être renforcée ou non par

géogrilles, se présente comme étant un problème, de déformation plane, et de la détermination

de la capacité portante d’une fondation superficielle continue reposant sur une bicouche. Le

problème sera formulé en grande plus qu'en petite déformation pour représenter les grandes

profondeurs d'ornière qui peuvent se développer, et sont admissibles, sur les routes non

revêtues. Dans notre présent cas la bicouche est constituée de :

- Couches d'assisse composées de deux sous-couches de base et de fondation en grave propre

ayant un comportement élastique parfaitement plastique de Mohr Coulomb avec frottement et

une règle d’écoulement non associative ;

-Un sol de fondation ayant un comportement élastique parfaitement plastique de Mohr

Coulomb sans frottement ;

-Une géogrille de renforcement interposée entre la plate forme et la couche de fondation. Et

elle est modélisée comme une structure élastique.

Le contact pneu-chaussée est supposé parfaitement rugueux. Le contact sol-géogrille et

fondation-géogrille sont régis par une interface ayant un comportement élastique parfaitement

plastique de Mohr Coulomb.

5.2.1 Géométrie générale et Conditions aux limites

Figure 5.1 Demi-modèle étudié avec chargement et conditions aux limites


~ 110 ~

L’impact de la roue; assimulé à une plaque rigide carrée de côté "a". Etant donné la symétrie

par rapport à l’axe vertical y, et en considérant une demi-largeur de fondation, 'B=½ a', les

conditions aux frontières peuvent être présentées comme indiqué sur la figure 5.1. Le

déplacement selon x sur l’axe de symétrie et sur la frontière limite, est fixé. Le déplacement

est fixé dans les deux directions x et y à la base de la plate forme( sol support).

Le chargement du corps de chaussée est réalisé par déplacement imposé de la charge jusqu’à

atteindre un déplacement final, appelé ornière, limité dans ce travail à δ= 0.8 B. On admet

qu’au-delà de cette profondeur d’ornière la chaussée devient inutilisable. Par conséquent la

contrainte de fondation requise pour atteindre ce déplacement est considérée comme la

contrainte ultime.

5.2.2 Chargement considéré au calcul

Seules les charges des poids lourds sont prises en compte dans le dimensionnement des

chaussées; puisque l’effet d'un trafic des véhicules légers est négligeable par rapport à l'effet

du même trafic de poids lourd. Ces charges sont transmises à la chaussée par les essieux de

véhicule. Un essieu est composé de part et d’autre de deux roues jumelées. Mais la distance

qui sépare les deux paires de roues jumelées est assez importante (environ 2 m) ce qui rend

toute interférence d’efforts très négligeable. En fait, il y a lieu d’examiner l’effet de chaque

paire de roues jumelées séparément. Aussi la distance qui sépare les deux roues jumelées est

assez faible, ce qui permet d’admettre qu’on peut assimiler les deux roues jumelées à une roue

équivalente, déterminée par, son impact sur la chaussée et la pression de contact.

Nous considérons pour ce faire, la charge de roue énoncée par le code de la route algérien qui

est de 65 KN et la pression de contact, généralement, admise dans les recommandations

algériennes qui est de 660 kpa, la valeur de a que nous déduisons est calculée par:

² = = = 0,0984 ² d'où a=0,3138 m 0,31 m.

En utilisant la symétrie longitudinale, on prendra en compte un demi (1/2) côté :

B = 1/2 a = 15,5 cm. Le déplacement imposé de la charge dans ce travail est δ= 0.8

B=12,7cm.

5.3 Analyse analytique

Nous avons présenté dans la partie A consacrée à la bibliographie les méthodes analytiques

existantes. Nous rappelons ici la plus récente qui est la méthode de Giroud et Han (2004 a,b).

Cette méthode suppose que toute la profondeur d'ornière est développée dans le sol de

fondation et que l'assisse se déplace comme un bloc. Cette hypothèse est, pour tous les cas


~ 111 ~

pratiques, correcte, où les sols de fondation sont de faible résistance et l’épaisseur des couches

d'assisse est mince.

S’appuyant sur la théorie d'équilibre plastique, la capacité portante ultime pour les sols en

cette condition est (pour une épaisseur d'assisse nulle) :

qlim= (π +2)c (5.1)

Cependant les déformations plastiques localisées, qui peuvent causer de quelque manière la

rupture localisée, commencent vers la limite élastique :

qlim= πc (pour une épaisseur d'assissenulle). (5.2)

Le mécanisme de rupture du sol argileux, supposé à 45° dans la zone plastique, est reproduit

dans la figure 5.2.

Figure 5.2 Mécanisme de Rupture

Pour une épaisseur d'assisse donnée, la pression limite sur le sol support est donnée par:

(5.3)

Où m représente le facteur de mobilisation de capacité portante, Nc est le facteur de capacité

portante et Cu cohésion non drainée. Nc prennent les valeurs suivantes :

Nc = 3.14 (égal à la limite élastique) pour couche de fondation non renforcée ;

Nc = 5.14 (portance ultime) pour couche de fondation renforcée avec un géotextile ;

Nc =5.71 (portance ultime avec contrainte de cisaillement centripète) pour couche de

fondation renforcée avec une géogrille.

m est inversement proportionnel à l’épaisseur de couche de fondation, il est déterminé par une

relation empirique (equ. 3.63). Cette dernière équ. donne m = 1 si Df = 0, et m < 1 si Df > 0.

La pression q à la surface de la couche d'assisse est plus grande que celle sur le toit du sol de

fondation. Elle est fonction de l’angle de distribution β. Cet angle, on le rappelle, n’a pas de


~ 112 ~

signification physique et n’est pas mesurable. L’angle β dépend des caractéristiques

mécaniques du sol, de la couche d'assisse et du géosynthétique, ainsi que de l’épaisseur de la

couche d'assisse et du trafic. Il est déterminé par une équation empirique (equ. 3.62).

5.4 Modélisation avec Plaxis 8.2

L’analyse en déformation plane est faite en utilisant le logiciel Plaxis 8.2. Il est un

programme d’éléments finis en deux dimensions spécialement conçu pour réaliser des

analyses de déformation et de stabilité pour différents types d’applications géotechniques. Les

situations réelles peuvent être représentées par un modèle plan ou axisymétrique. Le

programme utilise une interface graphique pratique permettant aux utilisateurs de générer

rapidement un modèle géométrique et un maillage d’éléments finis basés sur la coupe

verticale de l’ouvrage à étudier.

Pour conduire une étude analytique et paramétrique approfondie, il est indispensable en

premier lieu d’établir une approche numérique appropriée. A savoir qu’il faut faire un choix

judicieux du domaine de simulation, des frontières de simulations, étudier l’influence des

paramètres essentiels de simulation qui sont, la densité de maillage, les frontières du maillage,

la vitesse de déplacement imposé, les caractéristiques des interfaces, etc.

5.4.1 Justification de dimensions du domaine de l’étude:

On accepte dans ce problème que la rupture par cisaillement se développe au niveau de la

plate forme. On admet aussi, pour créer le domaine que la charge appliquée sur la

Figure 5.3 : Dimensions du domaine plastique.

surface est émise dans la chaussée sous un angle β= 45° (Figure 5.2 ). Ce qui est adéquat avec

les travaux de Poran (1985) qui a évalué, suite à des expériences de chargement et d’études en


~ 113 ~

éléments finis que, l’angle de diffusion est de l’ordre de 45°. Brocklehurst (1993) trouve grâce

à un travail d’éléments finis que l’angle est de 40°.

Df : profondeur de couche d'assisse;

B: largeur de semelle;

B' : largeur d'impact sur sol.

La détermination du domaine de l’étude peut être faite comme suit: la figure 5.2 permet

d’écrire: B’ = B + Df * tanβ= B + Df. β= 45°.

D’où la profondeur plastique Hp = B'/sinβ = 1.414 B’ = 1.414 (B + Df)

Les dimensions minimales du maillage sont donc de :

• Profondeur (minimale) : Dmin = Df + Hp = Df + 1.414 (B + Df) = 1.414 B + 2.414 Df

• Lorgueur (minimale) :Wmin= 3B’ = 3 (B+Df)

B=0.159m d'où

Dmin = 0,225+ 2.414 Df (Df en m) (5.4)

Wmin=3(0.159+Df) (Df en m) (5.5)

5.4.2 Création du Modèle Géométrique et Mécanique

La génération du modèle d’éléments finis commence par la création du modèle géométrique,

qui est la représentation du problème réel à étudier. Un modèle géométrique consiste en des

points, des lignes et des couches.

Les caractéristiques géométriques et mécaniques du modèle sont figurées dans le tableau 5.1.

Les conditions aux limites pour ce projet sont le blocage standard des frontières extérieures

choisies en cliquant sur le bouton Standard fixities dans la barre d'outils, et le déplacement

imposé sous la semelle chargée de dimension B=0,159m, ceci est crée en appuyant sur le

bouton Prescribed displacement à partir de la barre d'outils ou depuis le menu Loads, et on

déplace le curseur sur le segment approprié, et pour donner la valeur du déplacement imposé

on clique double fois sur ce segment, il apparait donc une boite de dialoge. On peut alors

taper la valeur -0,127m dans les deux éxtrmités suivant la direction de y. Avant que le

maillage soit générer, tous les ensembles de données des matériaux devraient avoir été

définis et toutes les couches et structures doivent avoir un ensemble.

a-Paramètres avancés: pour toutes les deux couches

Eincr= 0,000 KN/m²/m

Comportement non drainé :Réglage Standard

Résistance : Tension coupée : Tension cut-off.


~ 114 ~

x

y

0 1

23

4 5

6

7 8

3,20m 0,159m

Couche de base 0,20m Couche de fondation 0,30m

Déplacement Nappe géogrille imposé Interface(sup&inf)

Blocage latéral 2,25mPlate forme

(Sol support)

Blocage double

Figure 5.4 Géométrie du demi modèle pour le sol renforcé.

Tableau 5.1: Données et propriétés de matériaux du modèle.

Paramètre Symbole Plate-forme Couche de fondaion Couche de base Unités

Modèle du matériau - Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb -

Type du matériau - Non drainé Non drainé Non drainé -

Poids volumique saturé

γsat 19,000 22,000 22,00 kN/m3

Poids volumique non saturé

γunsat 17,000 20,000 18,000 kN/m3

Perméabilités Kx=ky 1,000E-03 0.5 0.5 m/jours Changement perméabilités Ck 1,000E+15 1,000E+15 1,000E+15 -

Module d’élasticité E'ref 10 50 50 Mpa

Coefficient de Poisson ν ' 0.33 0.25 0.25 -

Module Oedométrique Eoed 1,482E+04 6,000E+04 6,000E+04 KN/m²

Module volumique K' 9.804 33.33 33.33 MPa

Cohésion Cu 30 0 0 kPa Angle de frottement u 0 40° 40° o

Angle de dilatance Ψ 0 20° 20° o

Profondeur D 2.244≈2.25 0,30 0.212≈0.20 m Largeur W 3.18≈3.20 3.18≈3.20 3.18≈3.20 m


~ 115 ~

b-Propriétés du Renforcement (géogrille)

La géogrille utilisée dans cette étude est le BX1200 de Tensar ayant les rigidités suivantes:

- EMD = 78 000 KPa Module d’élasticité sens machine;

- EXMD = 130 000 KPa Module d’élasticité sens travers;

- t: épaisseur de la géogrille: 3 mm ;

- I : inertie nulle ; Le module pris en compte dans les calculs est comme suit :

EA= EXMD *t=130 000 kPa*0,003m=390 KN/m.

c-Conditions initiales:

Les conditions initiales sont constituées de deux modes différents, l'un pour générer les

pressions interstitielles initiales (mode des conditions hydrauliques) et l'autre pour spécifier la

configuration géométrique initiale et générer le champ des contraintes effectives initiales

(mode de configuration géométrique).

d-Les pressions interstitielles

Toutes les méthodes citées en bibliographie ont considéré un sol support saturé de faible

perméabilité. On a préféré un sol argileux saturé; le choix de la position de la nappe

phréatique soit par défaut au-dessous de la couche du sol support.

La génération de la pression interstitielle est faite à partir de cette nappe générale.

e-Les Contraintes Initiales

Dans une analyse avec PLAXIS, les contraintes initiales doivent être spécifiées par

l’utilisateur. Il existe deux possibilités pour obtenir ces contraintes :

-La procédure K0: utilisée uniquement dans les cas où la surface est horizontale et où les

couches de sols et la nappe phréatique lui sont parallèles.

- Le chargement gravitaire: utilisée ailleurs.

Et comme notre cas c'est la prémiére situation, on a utlisé la procédure de K0. Plaxis donne

automatiquement les valeurs de K0 pour chaque couche, ces valeurs sont accéptées en

appuiant OK.

f-Calculs

Après la définition d’un modèle aux éléments finis, les calculs proprement dits peuvent être

effectués. Pour l'onglet Général on choisit un calcul plastique et éventuellement la procédure

du maillage actualisé comme option avancée pour les calculs en grandes déformations.


~ 116 ~

Dans le menu Paramètres on choisit la construction par étape (staged construction) qui va

permettre de revenir sur les écrans de dessin en cliquant sur le bouton ≪ Define ≫ : on va

alors activer :

-Le déplacement prescrit et donner sa valeur de 0,127 m vers le bas en double cliquant sur le

déplacement imposé.

-Les nappes de géogrilles selon le nombre désiré.

-Les interfaces supérieures et inferieures.

Puis on valide la définition de la phase par ≪ Update ≫.

Après la définition du cas pour lequel le calcul sera lancé, il est nécessaire de définir les

points pour courbes où l’on souhaite enregistrer au cours du calcul les contraintes, les

déformations, ou des déplacements.

Enfin on sélectionne la phase à calculer et on lance le calcul.

5.4.3 Justification du Maillage et du type de calcul.

Pour l'exigence de la justification du maillage d’étude nous allons adopter un maillage pour

les premières simulations avec de dimensions apparaissent dans la figure 5.4.

La donnée nécessaire au générateur de maillage est le modèle géométrique composé de

points, de lignes et de couches (surface délimitée par des lignes) ; ces dernières sont générées

automatiquement pendant la création du modèle géométrique.

Le générateur de maillage nécessite un paramètre de maillage général qui représente la taille

moyenne d'un élément le.

(5.6)

Où nc est le nombre des carrés reliant deux éléments triangulaires.

La taille moyenne d'un élément le et le nombre d'éléments générés dépendent du réglage de

finesse globale. Une estimation du nombre d'éléments est donnée dans le tableau 5.2 (basée

sur une génération sans raffinement local) en fonction des cinq niveaux de finesse globale

existant dans Plaxis:

Pour obtenir un maillage idéale, nous en avons essayé un nombre des types des maillages

raffinés localement pour des cas différents des plates formes et de calcul. On cite sur le


~ 117 ~

tableau 5.3, quatre types parmi les téstés avec des informations nécéssaires pour chacun, qui

sont :

GrosRaf Loc=0,1: maillage grossier avec un coefficient de raffinage local 0,1.

Moy Raf Loc=0,5: maillage moyen avec un coefficient de raffinage local 0,5.

Moy RafLoc=0,25: maillage moyen avec un coefficient de raffinage local 0,25.

Moy Raf Loc=0,1 : maillage moyen avec un coefficient de raffinage local 0,1.

Tableau 5.2: Nombre d'éléments des cinq niveaux de finesse globale

niveaux de finesse globale nc nombre approché d'éléments très grossier (Very coarse) 25 50 grossier (Coarse) 50 100 moyen (Medium) 100 250 fin (Fine) 200 500 très fin (Very fine). 400 1000

GrosRaf Loc=0,1


~ 118 ~

Moy Raf Loc=0,5

Moy RafLoc=0,25


~ 119 ~

Moy Raf Loc=0,1

Figure 5.5 finesse des maillages testés.

Tableau 5.3 Proriétés des maillages testés.

Maillages GrosRafLoc=0,1

Moy Raf Loc=0,5

Moy Raf Loc=0,25 Moy Raf

Loc=0,1

nc 50 100 100 100

Taille le(mm)

Globale 419,5235393 296,647939 296,647939 296,647939

Locale 41,95235393 148,32397 74,1619849 29,6647939

Nombre d'éléments 1671 551 1005 2904

Nous imposons un déplacement vertical sur la semelle de largeur B = 0.159m jusqu’à

atteindre un déplacement final δ= 0.8 B. Nous avons analysé deux types de plates formes :

non renforcées et renforcées par géogrilles en suivant pour cela deux chemins de calcul:

petites déformations et grandes déformations. Afin de choisir le maillage optimal on

compare entre les résultats finaux des portances ultimes ql/Cu des maillages adoptés en

utilisant la différence maximale divisée par la moyene et éxprimée en pourcentage.


~ 120 ~

Tableau 5.4 Portances ultimes ql/Cu des types du calcul pour les 4 maillages.

*: Le déplacement imposé 0,8B non atteint à cause d'une instabilité numérique.

Or, et dans le but de voir si'il est nécéssaire de prendre en compte les grandes déformations

des éléments finis des maillages, on compare aussi entre les résultats obtenus de chaque

chaussée renforcée ou non pour les deux types de calcul : petites déformations et grandes

déformations en suivant la même procédure de de la différence.

Nous accumulons les résultats et les deux types de comparaison dans le tableau 5.4.

g-Interprétation pour les maillages :

Les variantes à petites déformations montrent que les pressions limites ne diffèrent que de

0,99 et 4,50% pour les 4 différents maillages, ce qui veut dire que le problème posé est

insensible à la finesse de maillage. On voit que pour le cas de renforcement, qu'un maillage

non raffiné donne un résultat moins exact.

Les calculs en grandes déformations pour chaussée non renforcée, n’ont pas achevé à la fin

du déplacement escompté, sauf pour les deux premiers maillages. Ceci est dû à une instabilité,

c'est la propriété des problèmes à grandes déformations; les éléments triangulaires perdent

ses configurations et sa régularités, pour cela Plaxis signale une erreur et s’arrête. Or pour la

chaussée renforcée le calcul est abouti au déplacement imposé à l'exception du cas du

maillage moyen raffiné avec un coefficient de raffinement local de 0,25 et la différence

maximale est de 1,90%. Dans les trois autres maillages la portance est d'un écart inférieur à

Maillages GrosRaf L

0,1 Moy Raf L0,5 Moy Raf

Loc0,25 Moy Raf L0,1

Portances ultimes ql/Cu Différence Maximale

Non Renforcé petites déformations 5,74700 5,735667 5,738 5,627667 4,50%

Renforcé petites déformations 5,74433 5,757333 5,7003333 5,746333 0,99%

Non Renforcé grandes déformations 5,884667 5,997333 Dépl.

Imp.Non.A* Dépl.

Imp.Non.A* 1,90%

Renforcé grandes déformations 6,13333 5,869333 Dépl.

Imp.Non.A* 6,180667 5,14%

Différence

maximale

NRenf. 2,37% 4,46% - -

Renf. 6,55% 1,93% - 7,28%


~ 121 ~

5,14%, ce qui signifie une précision acceptable. On peut remarquer pour cette variante qu'un

maillage peu raffiné donne un résultat peu rigoureuse.

En effet, et pour éliminer l'instabilité numérique rencontrée dans les maillages denses en

grandes déformations, et pour réduire l'erreur commise, le coût et le temps du calcul, on peut

choisir entre les deux premiers maillages. Comme le maillage "GrosRaf L 0,1" a une

meilleure finesse locale et plus d'éléments que le second (tableau 5.4), on adopte alors le

maillage grossier raffiné localement avec un coefficient 0,1 au niveau de l'interface sol-

couche d'assisse et le long de l'axe de symétrie.

5.5 Résultats des Simulations et Analyse en petite et grande déformation

Rappelons que pour des raisons de compétence et de simplicité, dites dans le paragraphe

5.4.3, on a opté pour l'analyse numérique le maillage grossier raffiné localement avec un

coefficient 0,1 au niveau de l'interface sol-couche d'assisse. A la fin de ce procédé de calcul,

on a obtenu les différents résultats donnés par Plaxis Output que l'on schématise dans les

figures suivantes. Les résultats de l’analyse numérique sont montrés sur les figures 5.8 à 5.21.

Ces figures intéressent aussi bien les chaussées renforcées que les chaussées non renforcées. Il

a été pris en compte les deux cas d’analyse, grande et petite déformation.

5.5.1 Résultats en petite déformation:

Figure 5.6 Maillage déformé pour un orniérage de 0,8 B: Chaussée renforcée.


~ 122 ~

Figure 5.7 Forme des déplacements totaux: pour un orniérage de 0,8 B Chaussée renforcée.

Les points plastiques (Plastic points) sont les points de contrainte dans un état plastique,

affichés dans une représentation non déformée de la géométrie.

Les points plastiques de Coulomb sont particulièrement utiles pour vérifier si la taille du

maillage est suffisante. Si la zone plastique de Coulomb atteint une limite du maillage (sans

tenir compte des limites qui sont des axes de symétrie du modèle), la taille du maillage est

trop petite.

(a) (b)

Figure 5.8 Points plastiques et Points en traction éliminée pour un orniérage de 0,8 B (a) Chaussée non renforcée ; (b) Chaussée renforcée.


~ 123 ~

Figure 5.9 Déplacements horizontaux pour un orniérage de 0,8 B: Chaussée renforcée.

Figure 5.10 Déplacements verticaux pour un orniérage de 0,8 B: Chaussée renforcée.

(a) (b)

Figure 5.11 Contraintes totales verticales pour un orniérage de 0,8 B: (a) Chaussée non renforcée ; (b) Chaussée renforcée.


~ 124 ~

(a) (b)

Figure 5.12 Contraintes de cisaillements: pour un orniérage de 0,8 B (a) Chaussée non renforcée ; (b) Chaussée renforcée.

Le comportement diffusé par l’analyse numérique est similaire avec l’approche théorique

schématisée sur la figure 5.2 ;

5.5.2 Résultats en grande déformation

(a) (b) Figure 5.17 Points plastiques et Points en traction éliminée pour un orniérage de 0,8 B:

(a) Chaussée non renforcée ; (b) Chaussée renforcée.


~ 125 ~

Figure 5.18 Déplacements horizontaux pour un orniérage de 0,8 B: Chaussée renforcée.

Figure 5.19 Déplacements verticaux pour un orniérage de 0,8 B: Chaussée renforcée.

(a) (b)

Figure 5.20 Contraintes totales verticales pour un orniérage de 0,8 B: (a) Chaussée non renforcée ; (b) Chaussée renforcée.


~ 126 ~

(a) (b)

Figure 5.21 Contraintes de cisaillements pour un orniérage de 0,8 B: (a) Chaussée non renforcée ; (b) Chaussée renforcée.

Le déplacement final abouti pour les deux analyse est le mème puisqu'il est imposé.

Les résultats en petite et en grande déformation présque semblables de coté de la forme

(Figure 5.7) et de concentration des déplacements (figures 5.9 à 5.10 et figure 5.18 et

5.19). Les deux types de simulation representent la même distribution de points plastiques

(Figure 5.17 et Figure 5.8). La lecture de contraintes verticales et de cisaillement; en

exploitant la légende à coté droite, des figures 5.11 et 5.12 et des figures 5.20 et 5.21

montre que l'emplacement de concentration et les valeurs sont très proches.

5.5.3 Contraintes agissant sur l’interface sol–base et Interprétation de la diffusion de

charge

Pour parler aux effets des mécanismes de renforcement, cités au chapitre 3, sur le modèle

étudié, il est nécessaire d'envisager et examiner le comportement des contraintes sur les

interfaces entre la géogrille et les couches de la chaussée, pour les deux types d'analyse en

petites et en grandes déformations.

L'évolution des contraintes agissant sur l’interface plate forme–couches d'assisse, est

éxprimées adimensionnelement comme un rapport de la cohésion du sol (contrainte/cu ) en

fonction de la distance à l'axe de symètrie du modèle, qui est à son tour adimensionnelle par

rapport à la demi largeur de la semelle (x/B).


~ 127 ~

Dans les simulations d'une chaussée renforcée, les valeurs des contraintes sont prises de deux

cotés de l'interface; la face de la géogrille - couche de fondation qui est la supérieure, et la

face de la géogrille – plate forme qui est inférieure.

Dans le cas d'une chaussée non renforcée, les résultats des simulations sont exploités d'une

seule face inférieure pour raison d'absence de l'élément structurel (la géogrille).

a-Contrainte verticale

Les contraintes normales sur une chaussée non renforcée et renforcée sont présentées sur la

figure 5.22 (a) et (b) respectivement.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes

norm

ales

syy/

cu

Distance par rapport axe charge x/B

NON RENF PET DEFO FACE INF NON RENF GRAND DEFO FACE INF

(a)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes n

orm

ales

s

yy/c

u


RENF PET DEFO FACE INF RENF PET DEFO FACE SUP RENF GRAN DEFO FACE INF RENF GRAN DEFO FACE SUP

(b)

Figure 5.22 Contraintes normales sur l’interface d’une chaussée (à δ=0,8B): (a) Non renforcée ; (b) Renforcée


~ 128 ~

Les contraintes verticales sur une chaussée non renforcée des analyses grandes et petites

déformations (Figure 5.22 a ), sont relativement différentes le long de la distance influencée

par le chargement à la surface de chaussée. Elles sont à l’axe d'intensités 5,44cu et 5,48cu

pour respectivement les petites et les grandes déformations, elles sont dirigées vers le bas; ce

qui traduit le signe négatif, elles demeurent constantes jusqu'à l'abscisse 6B, puis il y a une

décroissance de cettes contraintes jusqu’à aboutir une contrainte constante relative à l’effet

unique du poids propre (γxD).

La conception théorique de fondation suppose généralement que les chargements imposés

d'une semelle créent une répartition uniforme pyramidale des charges le long de la profondeur

du sol et elle éstime qu'ils sont faits d'un angle β constant de distribution de chargement. En

réalité c'est peu probable pour être une méthode précise distinguant l'étendu de la diffusion de

chargement, plutôt, une zone de travers avec une pression imposée de fondation diminuée à

zéro, comme vu sur les figures 5.22(a et b) . Les limites de cette zone seraient extrêmement

difficiles à mesurer exactement dans n'importe quel modèle d'essai. Cependant, elles peuvent

être établies directement des résultats d'éléments finis en étudiant le profil de contrainte

normale le long de renforcement et la détermination des coordonnées horizontales auxquelles

la courbe de distribution diminue fortement, indiquant la limite de la zone influenée par le

chargement imposé.

Pour simplifier le problème, Brocklehust (1993) a supposé que, en tenant compte du poids

propre de couches d'assisse, la limite de la zone influencée par la charge imposée sur cette

couche est définie par cette distance horizontale ( B') de l'axe central de semelle qui contient

95% de la contrainte normale imposée (i) de la semelle sur la surface supérieure du

renforcement. De cette maniére, la limite 95% donne un angle théorique β de diffusion de

chargement. Le procédé pour déterminer cet angle de diffusion de chargement est que la

pression due au poids propre des couches d'assisse est calculée et soustraite de toute la

contrainte normale sur cette couche () prévue par l'analyse d'éléments finis. Ceci ensuite

donne la pression totale imposée de la semelle le long de la surface de renforcement. Un point

de limite, à partir de l'axe central de la semelle, peut être mathématiquement déterminé pour

donner l'arrét exacte pour les 95% de cette pleine zone sous la courbe de contrainte normale

influencée par le chargement imposé de semelle. Cette supposition signifie qu'une seule

valeur pour l'angle de diffusion de chargement peut être obtenue pour n'importe quelle

analyse particulière.


~ 129 ~

Ils ont été établi des théorèmes de plasticité de la limite supérieure et inférieure, développés

pour des problèmes d'identation simple en métal (Calladine 1985), qui est la solution

« exacte » pour la capacité portante ultime Pu d'un matériau cohérent élastique, parfaitement

plastique qui est soumis à un type purement vertical de portance à la faillure, avec une

surchage appliqué q, est donné par : Pu=NcCu+q=(π+2)Cu+q, dont la surcharge q est

calculée par :

q= (γb*Df+ γs*hs/2) = (22*0.50+19*0.05/2) = 11,475kN/m²=0,3825Cu, par conséquence

Pu=5,5225Cu. Par comparaison de Pu avec les contraintes à l’axe(5,44cu et 5,48cu pour

respectivement les petites et les grandes déformations), on trouve que ces dérnières soient

inférieures à 0,7 et 1,4% pour les grandes et petites déformations respectivement, de la

pression limite théorique Pu de la fondation filante ancrée d’une profondeur Df.

Considérons les contraintes verticales sur une chaussée non renforcée des analyses en grandes

et petites déformations (Figure 5.22 a ). Les distances horizontales auxquelles la courbe de

distribution diminue fortement, sont x=6,0B en grande déformation, et x=6,5B en petite

déformation. En exploitant les figures 5.2 et 5.3, les angles de distribution de chargement

sont 50° et 46° pour les grandes et petites déformations respectivement. La contrainte

moyenne normale sur la largeur B’ du sol de fondation (poids propre compris) est de 3,81 cu

et 4,11cu respectivement pour les grandes et petites déformations. Remarquons qu'elles

representent respectivement 69% et 74% de la capacité portante de la fondation Pu=5,52cu.

Les disributions de contraintes normales en petite déformation pour le cas renforcé (Figure

5.22 b ) le long de la face supérieure et inférieure coïncident, parce qu'il n'y a aucun effet

géométrique provoqué, a expliqué Brocklehurst ( 1993). Elles ont une valeur de 5,45cu à l'axe

de chargement et elles aboutissent un maximum de 5,7cu. La distance influencée par la

pression de la semelle pour ce cas renforcé (x10B) est légèrement supérieure à celle du cas

non renforcé, ça signifie qu'un mécanisme de renforcement en petit déplacement agit .

Les contraintes normales sur la face supérieure de la géogrille dans une chaussée renforcée

sont légèrement importantes pour les grandes déformations par rapport à celles de la face

inférieure. Elles atteignent un pic de 5,9cu. Il est remarquable que la présence de la géogrille

provoque l’augmentation des contraintes normales sur la face supérieure de la géogrille.

Les contraintes normales sur une chaussée renforcée sous la géogrille (face inférieure) sont

plus faibles en grandes déformations, comparativement avec celles de la face supérieure. A

l’axe de semelle, la contrainte normale est de 5,50cu.

On peut remarquer que la contrainte sur la face supérieure en grandes déformations est

légèrment grande (à l’axe est de 7,27%) que celle trouvée pour le cas sans renforcement sur


~ 130 ~

une distance de 2,5B sous la semelle. Cette différence est dùe à l'effet de mécanisme de

membrane tendue qui engendre des ornières significativement profondes.

Les distances horizontales auxquelles les courbes de distribution diminuent fortement sont de

x=6,0B et x=6,5B, correspondent aux angles de diffusion de charge sont de 51° et 48° en

grande et en petite déformation respectivement, ce qui montre une amélioration pour les

grandes déformations de 50° à 51°, et dans les petites de 46° à 48°.

On en déduit que la distribution verticale des contraintes sur le sol de fondation est un peu

modifiée dans les analyses en grande déformation, le mécanisme de surfaces de rupture

modifiée, expliqué dans le chapitre 3, est présent.

Une remarquable chute de portance est importante entre les distances 6B et 6,5B pour les

deux situations; renforcée et non renforcée, et pour les deux types d'analyse petites et grandes

déformations. En conclusion, on peut dire que l'éffet de renforcement sur les contraintes

normales à l'interface est pas suffisament claire dans notre modèle à cause de la grande

épaisseur de couches d'assisse adoptée (Brocklehurst 1993).

b-Contraintes tangentielles

Les contraintes de cisaillement sur une chaussée non renforcée, présentées sur la figure 5.23

(a), sont presque nulles sous l'axe de semelle puis augmentent faiblement autour de cette

distance dans les 2 analyses (petite et grande déformation). En petites déformations, la

contrainte maximale xy= 1.cu de cisaillement centrifuge est atteinte entre les distances x =

5B et x=6,5B de l’axe de la charge, alors qu'en grandes déformations elle atteint sa valeur

maximale à x=6B. Ces contraintes centrifuges affaiblit la capacité portante de la plate forme

(Bolton 1979), mais de sorte que cette chute se produise à moins que Pu=(π +2)cu+q.

Au delà de ces distances, les contraintes diminuent en grandeur jusqu'à devenir des

contraintes centripètes vers l'abscisse x=8B pour petites déformations et à x=7,5B pour les

grandes déformations et elles atteignent une valeur maximale centripète xy= -0,68.cu . On

peut remarquer aussi que les contraintes centrifuges pour le cas grandes déformations sont

plus faibles qu'en petites déformations, et inversement pour les centripètes.

Sur la face inférieure, ces contraintes tangentielles aux chaussées renforcées ont les mèmes

maximums aux mèmes zones qu' aux chaussées non renforcées comme apparues sur la figure

5.23 (b).

Les simulations en petites et grandes déformations sur la face supérieure de la géogrille

montre que les contraintes tangentielles sont d’abord présque nulles, confondues et

centrifuges sous la semelle, atteignant des maximums de 2cu et de 1,75cu à la distance 3B


~ 131 ~

pour respectivement les petites et les grandes déformations, puis elles décroissent. Ces

contraintes continuent à diminuer jusqu'à x=7,5B et x=8B où elles déviennent négatives

centripètes et atteignent –0,7cu.

Comparativement au cas de la chaussée non renforcée, on peut remarquer que la présence de

la géogrille provoque l’augmentation considérable des contraintes tangentielles sur la face

supérieure de la géogrille. Cette augmentation est de 100% et 75% respectivement pour les

petites et les grandes déformations. Burd et Brocklehurst (1990) ont commenté ce résultat par

l’effet de confinement latéral provoqué par le géosynthétique. Toutes ces contraintes seront

transférés, par le mécanisme de l'autoblocage latéral, à la geogrille comme une contrainte de

tension (voir ce qui suit) .

-1

0

1

2

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes t

ange

ntie

lles t

xy/c

u


NON RENF PET DEFO FACE INF NON RENF GRAND DEFO FACE INF

(a)

-1

0

1

2

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes t

ange

ntie

lles t

xy/c

u


RENF PET DEFO FACE INF RENF PET DEFO FACE SUP RENF GRAN DEFO FACE INF RENF GRAN DEFO FACE SUP

(b)

Figure 5.23 Contraintes tangentielles sur l’interface d’une chaussée (à δ=0,8B): (a) Non renforcée ; (b) Renforcée


~ 132 ~

5.5.4 Evolution de tension au renforcement

La figure 5. 24 représente la variation de la force de tension dans la géogrille en fonction de

la distance horizontale relativement à la cohésion de la plate forme support de la chaussée et

la demi largeur de la semelle B.

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

tens

ion

en g

éogr

ille

Nxx

/B*c

u


PETITE DEFO. GRANDE DEFO.

Figure 5.24 : Tension dans la géogrille (à δ=0,8B)

Elle est maximum à x=0 avant qu'elle diminue jusqu'à s'annule à la distance x=7B. Elle est

claire que les valeurs de la tension dans l'analyse en grandes déformations sont légèrement

importantes qu'en petites déformations en renforcement; il y a un petit écart d'environ 3,4%

sous l'axe de semelle, avant qu'elles deviennent égales dans les deux analyses entre 2,5 et

3,5B puis se divergent en décroissance jusqu'à la distance x=7B où elles s'annulent.

La force d'attraction dans la géogrille est maximale à x=0 et d'une valeur 5,16BCu et 5,00BCu

respectivement pour les grandes et petites déformations.

Burd and Brocklehust (1990) et Kwok(1987) ont expliqué que la force de tension provoquée

dans le renforcement est due aux efforts horizontaux appliqués sur lequel par les couches

d'assisse en haut et la couche de la plate forme en dessous.

Les prévisions de Houlsby et al.(1989) ont poroposé des tensions maximales en renforcement

de 3,4Bcu pour l'analyse en grande déformation et 1,9BCu en petite déformation, donc les

deux valeurs sont sous-éstimées par rapport aux résultats numériques. Brocklehust (1993) a

dit que l'inéxactitude de la distribution supposée de contraintes sous-éstime la force de tension

dans la méthode de conception analytique.


~ 133 ~

5.5.5 Conclusions :

Le raffinage d'un maillage d'éléments finis conduit à une grande exactitude dans le calcul

numérique, mais il prolonge la durée de calcul. Pour que l'analyse soit relativement efficace

et pratique, et l'erreur ' inévitable' soit acceptablement petite, un bilan éxact doit être trouvé.

Le maillage typique de déformation plane qui a été finalement choisi pour l'étude

paramétrique, après que l'accomplissement d'une étude de justification, est le maillage

grossier raffiné localement par un coéfficient 0,1.

Un grand déplacement, type d'analyse en grande déformation est essentiel afin de prendre

entièrement tous les mécanismes de renforcement agissant dans un système de sol simple,

mais les résultats précédents présentent une différence négligeable pour pour les deux types

d'analyse. Le mécanisme de petit déplacement prvroque une légère augmentation de diffusion

de chargement.

5.6. Etude paramétrique:

L’étude paramétrique permet d’étudier l’influence des paramètres essentiels qui sont,

l’épaisseur et l'angle de frottement des couches d'assisse, la profondeur de la position, la

rigidité et la longueur d'ancrage de la gèogrille et la cohésion de la plate forme sur les

contraintes tangentielles et normales au niveau de l’interface et sur les tensions des

renforcements, en conséquence sur les mécanismes de renforcement.

5.6.1 Effet d'Emplacement de Geogrille sur les efforts de chaussée:

Pour trouver plus d'utilités de l'integration de géogrille dans la chaussée, il est nécessaire de

rechercher à obtenir la position la plus favorable pour le renforcement. Pour cela, on a étudier

trois variantes de la localisation de renforcement et en utilisant le même modèle précedent

avec les mèmes propriétés.

La prémière variante c'est éxactement le cas étudié précédemment (la géogrille est à linterface

entre la couche de fondation et la plate forme de chaussée) à la distance verticale de surface

de surface de chausée y=0,50m, la deuxième est que la position de geogrille soit à l'interieur

de la plateforme à une distance verticale de la surface supérieure y=0,65m et une autre de

profondeur y=0,80m.

Une analyse en petite déformation est suivie pour la simulation.

La position optimale qui a été décidée, s'a basé sur la valeur d'absorption de contraintes de

tension.


~ 134 ~

Les résultats pour les différentes possibilités de la geogrille de renforcement dans les

couches de la route ont été évalués et présentés sous forme de courbes explicites.

5.6.1 a) Effet sur la contrainte normale à l'interface:

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes n

orm

ales

s

yy/c

u


RENF PET DEFO y=0,50m RENF PET DEFO y=0,65m RENF PET DEFO y=0,80m

Figure 5.25 Effet de la position de géogrille sur la contrainte normale à l'interface (à δ=0,8B)

La figure 5.25 montre la variation de la contrainte normale à l'interface de cisaillement entre

la couche et le renforcement. Les trois courbes de positions y=0,50m, y=0,65m et y=0,80m

sont presque confondues dans x<6B. La valeur de la contrainte de variante y=0,50m chute

plus que les autres dans les abcisses x>6,5B. Les courbes sont presque constantes dans les

points de x<6B et atteignent des maximums entre 5,44cu et 5,65cu. On en conclut que l'éffet

de la position de géogrille sur la contrainte normale à l'interface sous la distance influencée

par la charge est négligéable, et donc pas utile d'injecter la géogrille à l'intérieur du sol pour

notre modèle.

5.6.1 b) Effet sur la contrainte tangentielle à l'interface:

La variation de la contrainte de cisaillement à l'interface avec la distance horizontale est

envisagée sur la figure 5.26. Il était évident que les courbes varient dans le méme sens dans

x< 8B. La résistance au cisaillement de la variante de y=0,50m augmente plus fortement

jusqu'à une contrainte maximale centrifuge de 2cu, à x=3B puis elle décroit pour devenir

centripète à x=8B. Les contraintes de deux autres variantes de profondeurs y=0,65m et

y=0,80m sont très proches (celle de y=0,80m est légèrement inférieure) sous la zone de

chargement et elles aboutissent une contrainte maximale centrifuge 1cu à x=7,5B. Par

conséquent, l'intégration de la géogrille à l'intérieur du sol diminue la contrainte de

cisaillement pour notre modèle.


~ 135 ~

-1

0

1

2

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes t

ange

ntie

lles t

xy/c

u


RENF PET DEFO y=0,50m RENF PET DEFO y=0,65m RENF PET DEFO y=0,80m

Figure 5.26 Effet de la position de géogrille sur la contrainte tangentielle à l'interface ( à δ=0,8B)

5.6.1 c) Effet sur la tension de géogrille:

La figure 5.27 represente l'influence de la position de géogrille sur la tension de lui-même.

La distribution de la force d'attraction de la géogrille dans les positions y=0,65m et y=0,80m

sont plus répandues que celle de la variante de référence de y=0,50m, mais elles ont des

valeurs maximales plus petites que cette dérnière. La géogrille dans les emplacements

y=0,65m et y=0,80m est sous utilisée.

On peut remarquer que la geogrille la plus profonde dans le sol représente des valeurs de

tension plus grandes, ça peut provenir de l'éffet combiné du poids des couches supérieures et

le chargement.

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

tens

ion

en

géo

grill

e N

xx/B

*cu


PETITE DEFO. Y=0,50m PETITE DEFO. Y=0,65m PETITE DEFO.Y=0,80m

Figure 5.27 Effet de la position de géogrille sur la tension de renforcement (à δ=0,8B)


~ 136 ~

5.6.2 Effet de l'épaisseur de la couche d'assisse sur les efforts de chaussée:

On fait varier l'épaisseur totale de la couche d'agrégat (Df), et on trace la variation des efforts

de la chaussée le long de l'interface géogrille-couche d'assisse, et la tension de géogrille. On

garde la variante de reférence de Df=0,50m( 0,20m de celle de la base et de couche de

fondation est de 0,30m), et on ajoute deux autres variantes; l'une est d'épaisseur d'assisse de

0,20m (0,10m pour chacune de sous couches; de la base et de fondation) et la troisième

variante dont l'épaisseur d'assisse est de 0,35m (0,15m de celle de la base et de couche de

fondation est de 0,20m)

Dans tous les cas, la géàgrille est mise à l'interface couches d'assisse-plate forme.

5.6.2 a) Effet sur la contrainte normale à l'interface:

Les trois courbes sont semblables et ont des valeurs maximles presque constantes sous le

chargement le long des distances 2,5B; 5,5B et 6,5B pour respectivement Df=0,20m;

Df=0,35m et Df=0,50m. Sous la distance x=2,5B, la contrainte la plus grande correspond à

l'épaisseur la plus faible. Vers la distance x=4B où la contrainte de la variante Df=0,20m

diminue fortement, la contrainte la plus grande devient correspondre à l'épaisseur la plus

forte. Il est clair que la distance influencée par le chargement est proportionnelle à l'épaisseur

Df surtout pour les épaisseurs minces; l'augmentation de cette distance est substantielle entre

Df=0,20m et Df=0,35m, donc le mécanisme de rupture modifiée est bien influencé pour les

petites Df. La contrainte à l'axe est évidement inversement proportionnelle à Df. On peut

noter que l'éffet de renforcement sur les contraintes normales est plus remarquable pour les

assisses minces que pour les épaisses (Brocklehurst 1993).

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes n

orm

ales

s

yy/c

u


RENF PET DEFO; Df=0,20m RENF PET DEFO Df=0,35m RENF PET DEFO ; Df=0,50m

Figure 5.28 Effet de l'épaisseur de l'agrégat sur la contrainte normale de l'interface (à δ=0,8B)


~ 137 ~


-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

tes t

ange

ntie

lles t

xy/c

u


RENF PET DEFO; Df=0,20m RENF PET DEFO Df=0,35m RENF PET DEFO; Df=0,50m

Figure 5.29 Effet de l'épaisseur de l'agrégat sur la contrainte tangentielle à l'interface (à δ=0,8B)

La figure 5.29 montre l'effet de l'épaisseur de l'assisse sur la contrainte tangentielle à

l'interface. Les contraintes de cisaillement pour Df=0,20m sont centripètes sous la charge dans

la zone x<0,87B et de maximum -1,7cu à x=0,5B. Ces contraintes centripètes génèrent

l'autoblocage latéral des couches d'assisse ce qui augmente la portance du sol. Elles sont

réduites jusqu'à la disparition quand Df augmente. Il est évident que la contrainte est plus

évaluée en centrifuge pour les plus petites Df à proximité de la zone de sous chargement. Ces

contraintes de cisaillement vont étre transférées à la géogrille comme force de tension par le

mécanisme d'autoblocage latéral des matériaux de l'assisse. Ça veut dire que le renforcement

est meuilleur qu'on diminue l'épaisseur de l'agrégat jusqu'à une épaisseur Df convenable.


Les deux variantes de Df=0,50m et Df=0,35m atteignent leurs tensions maximales

respectives 5,00Bcu et 5,43Bcu à x=0, puis elles diminuent jusqu'à l'annulation à x=7B et

x=5B respectivement. Pour la variante de Df=0,20m, la force d'attraction est de 5,78Bcu à

x=0, puis elle croît sous la zone de chargement jusqu'à une valeur maximale de 6,88Bcu à

x=B. En déhors de cette distance, elle s'affaiblit jusqu'à étre nulle à x=4B. Donc la tension

maximale de géogrille et à l'axe de chargement augmente avec la diminution de Df. Cette

augmentation peut étre dùe à la magnitude élevée de contrainte de cisaillement centrifuge

appliquée par la couche d'agrégats à proximité de la zone de chargement.


~ 138 ~

On peut remarquer ainsi que la tension maximale proche de l'axe de chargement comme Df

augmente et la distribution de la force d'attraction de la géogrille est plus large quand les

couches d'assisse sont épaisses.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

tens

ion

en g

éogr

ille

Nxx

/B*c

u


PETITE DEFO.Df=0,20m PETITE DEFO. Df=0,35m PET DEFO. Df=0,50m

Figure 5.30 Effet de l'épaisseur de l'agrégat sur la tension de géogrille (à δ=0,8B)

5.6.3 Effet de rigidité de Geogrille sur les efforts de chaussée:

La rigidité de la géogrille est un facteur important à prendre en considération lors de

conception des chaussée non révètues renforées soumises aux chargements à la surface.

Pour voir cet effet on utilise, en plus qu'une variante non renforcée, trois variantes renforcées

par des géogrilles de rigidités différentes, dont le rapport entre eux est dix (10) fois, l'une est

la variante centrale de EA=392kN/m, et une variante de rigidité dix fois plus faible

(39,2KN/m) et une troisième dix fois plus grande (3920KN/m) que la centrale. Les

contraintes normales et tangentes à l'interface supéreure de la géogrille, éxtraites des points de

contraintes appropriés de l'interface, ainsi que la tension de renforcement, à un déplacement

final de la semelle δ=0,8B, sont tracées en fonction de l'abscisse x.

5.6.3 a) L'effet sur la contrainte normale à l'interface:

Les contraintes normales sur la face superieure de geogrille de trois variantes sont tracées sur

Figure 5.31.


~ 139 ~

-6

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0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

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orm

ales

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u


NON RENF PET DEFO RENF PET DEFO EA=39,2KN/m

RENF PET DEFO EA=392KN/m RENF PET DEFO EA=3920KN/m

Figure 5.31 Effet de rigidité de Geogrille sur la contrainte normale de l'interface (à δ=0,8B)

On constate que les courbes sont légèrment différentes sous la zone influencée par le

chargement (la différence maximale est <7% ), donc pas d'intérêt sensible d'injecter une

géogrille de rigidité élevée dans notre modèle pour améliorer les paramètre de cette

contrainte.


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0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

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ange

ntie

lles t

xy/c

u


NON RENF PET DEFO RENF PET DEFO EA=39,2KN/m

RENF PET DEFO EA=392KN/m RENF PET DEFO EA=3920KN/m

Figure 5.32 Effet de rigidité de Geogrille sur la contrainte tangentielle à l'interface (à δ=0,8B)

Les distributions de contraintes de cisaillement le long de la face supériuere de la géogrille

présentées sur Figure 5.32, montrent que pour chaque rigidité de renforcement, les contraintes

centrifuges ont un maximum entre les distances x=0 et x=7B et que la magnetude de ces


~ 140 ~

contraintes augmente sensiblement avec les rigidités considérables de la géogrille. Ça signifie

que cet effet est provoqué par la géogrille qui contraint la base de la couche granulaire à ne

pas déplacer latéralement en quantité qui s'accroît en fonction de la rigidité de la géogrille

(Burd et Brocklehurst 1990), donc c'est le mécanisme d'autoblocage qui mis en jeu.

On peut remarquer que le maximum centrifuge se déplace vers l'axe de chargement quand la

rigidité de renforcement augmente.


La courbe de la variation de la force de tension dans la géogrille avec la distance x de l'axe de

chargement pour des différentes rigidités de renforcement pour un déplacement final de la

semelle δ=0,8B est représentée sur la figure 5.33. On observe que pour toute augmentation de

la rigidité de la géogrille, les magnetudes de la force de traction induite dans cette dérnière

augmente aussi, et que cette évolution est considérable pour des valeurs EA>392kN/m.

Cependant ce progrès ne correspond que des petites améliorations dans les contraintes

normales à l'intrface de renforcement sous la distance influencée (Figure 5.31 ).

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tens

ion

en g

éogr

ille

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/B*c

u


PETITE DEFO.EA=39,2KN/m PETITE DEFO. EA=392KN/m PETITE DEFO.EA=3920KN/m

Figure 5.33 Effet de rigidité de Geogrille sur sa tension (à δ=0,8B)

5.6.4 Effet de l'angle de frottement de l'assisse sur les efforts de chaussée:

On utilise trois variantes séparées de la chaussée renforcée dont l'angle de frottement non

drainé de la couche d'assisse est variable. Les autres caractéristiques de paramètres sont les

mèmes que de la variante centrale précédente. Les angles de frottement adoptés pour l'étude

paramétrique sont u=30°; 40°(centrale) et 50°. Dans les paragraphes suivants on étude l'éffet


~ 141 ~

de l'angle de frottement sur les contraintes à l'inetrface supérieure ainsi que la tension de la

géogrille.


Les contraintes normales sur la face superieures de geogrille de trois variantes sont tracées sur

Figure 5.34. Les trois courbes ont les mèmes valeurs de contraintes normales au niveau de

l'axe de chargement et des valeurs maximales très proches. A l'axe, les contraintes verticales

sont de -5,48cu et les valeurs maximales sont comprises entre -5,60cu (pour u=30°) et

5,73cu (pour u=50°). On observe que les courbes dont l'angle est le plus faible chutent avant

les autres; ce qui signifie que la distance influencée par la charge est proprtionnelle avec

l'angle de frottement inerne de l'assisse pour notre modèle. Cela dù à la présence de grandes

contraintes de cisaillement centrifuges (Figure 5.35 ) qui réduisent les contraintes normales,

en particulier pour l'assise la plus épaisse, a noté Brocklehust (1993).

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0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Cont

rain

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orm

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u


RENF PET DEFO PHI=30° RENF PET DEFO PHI=40° RENF PET DEFO PHI=50°

Figure 5.34 Effet de l'angle de frottement sur la contrainte normale de l'interface (à δ=0,8B)


Les distributions de la contrainte de cisaillement, , le long de l'interface supérieure renforcée

sont présentées sur la Figure 5.35. Les courbes ont des valeurs centrefuges maximales entre

1.83cu et 2.15cu qui sont décroissantes avec l'angle de frottement. Les positions de ces

valeurs maximales sont éloignées à l'axe de chargement quand l'angle augmente.


~ 142 ~

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Cont

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ange

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u


RENF PET DEFO PHI=30° RENF PET DEFO PHI=40° RENF PET DEFO PHI=50°

Figure 5.35 Effet de l'angle de frottement sur la contrainte tangentielle à l'interface (à δ=0,8B)


La variation de la tension dans la géogrille le long de sa longueur pour chaque angle u est

montrée sur la Figure 5.36. Cette tension est maximale pour les trois variantes de à l'axe de

la semelle, puis elle diminue jusqu'à s'annule en x=7B. On remarque que la tension autour de

l'axe augmente sensiblement que diminue. En comparaison avec la Figure 5.35, on constate

que la plus grande contrainte centrifuge maximale correspond à la tension maximale la plus

grande.

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0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

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PETITE DEFO.PHI=30° PETITE DEFO.PHI=40° PETITE DEFO. PHI=50°

Figure 5.36 Effet de l'angle de frottement sur sa tension (à δ=0,8B)


~ 143 ~

5.6.5 Effet de la langueur d'ancrage de la géogrille sur les efforts de chaussée:

Pour cette étude, trois variantes de longueur d'ancrage sont utilisées parmi lesquelles la

longuer de reference qui couvre toute la demi largeur de la chaussée, ainsi que la variante du

modèle non renforcé, pour comparer l'évolution des contraintes à l'interface. Les longueurs

d'ancrage utilisées sont L1=0.94B, L2=4B, L3=10B et la longueur de reference L=20B.


La contrainte normale à l'interface supérieure entre la plate forme et les couches d'assisse pour

les trois variantes de longueur de renforcement et celle du modèle non renforcé est montrée

sur la figure 5.37. Les contraintes à l'axe de chargement sont égales pour toutes les variantes

et sont de -5,46cu. En dehors de la zone du chargement, les courbes diffèrent légèrement de

sorte que la contrainte la plus évaluée correspond à la longueur d'encrage la plus longue.

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trai

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no

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NON RENF PET DEFO RENF PET DEFO L=0,94B RENF PET DEFO L=4B

RENF PET DEFO L=10B RENF PET DEFO L=20B

Figure 5.37 Effet de la langueur de Geogrille sur la contrainte normale de l'interface (à δ=0,8B)


La distance horizontale à laquelle le renforcement se termine dans les analyses de L1=0.94B et

L2=4B est bien définie par la réduction brusque des contraintes de cisaillement centrifuges. Dans les

distances supérieures à L1 et L2, les courbes se confondent avec celle du modèle non

renforcé. Les courbes de L3=10B et L4=20B sont très proches à x<10B=L3 et confondues à

x>L3=10B. Pour cette arrangement particulière des propriétés de sol et des dimensions, on lui

suggère qu'une longueur de renforcement de L=10B soit suffisante pour fournir le

renforcement adéquat.


~ 144 ~

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NON RENF PET DEFO RENF PET DEFO L=0,94B RENF PET DEFO L=4B RENF PET DEFO L=10B RENF PET DEFO L=20B

Figure 5.38 Effet de la langueur de Geogrille sur la contrainte tangentielle à l'interface (à δ=0,8B)


La Figure 5.39 montre que si la longueur de renforcement augmente, la tension de la

géogrille augmente également dans toute la longueur de renforcement, jusqu'à une longueur

limite maximale donnée par l'analyse de L=10B, où la tension couvre toute la distance

d'influence. La tension maximale des deux variantes L=4B et L=10B sont identiques sous la

zone chargée, et supérieures à 6.6% de celle de la variante de référence.

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xx/B

*cu


PETITE DEFO. L=0,94B PETITE DEFO. L=4B PETITE DEFO. L=10B PETITE DEFO. L=20B

Figure 5.39 Effet de la langueur de Geogrille sur sa tension (à δ=0,8B)

5.6.6 Effet de cohésion de la plate forme sur les efforts de chaussée:

Pour voir l'influence de la résistance de cisaillement non drainée du sol de fondation sur la

performance globale du systéme renforcé, on fait l'analyse numérique pour trois modèles des

mèmes propriétés de référence mais on varie la cohésion cu en adoptant les valeurs 15kPa et

60kPa ainsi que la variante centrale 30kPa.


~ 145 ~

Puisque cu est varié, toutes les distributions de la contrainte normale et de cisaillement sont

exprimées par rapport à la valeur particulière de la résistance au cisaillement de l'analyse

correspondant. Alors que la tension dans la géogrille est exprimée en Nx/(B*G); où Nx est la

tension en [kN/m], B est la demi largeur de la semelle et G est est le module de cisaillement

du sol de fondation donné par E=2G(1+vc).

Le module de Young et le coefficient de Poisson sont respectivement E=10MPa et vc=0.33,

d'où G=3.7593MPa=3759.3kPa.


La Figure 5.40 qui illustre l'évolution de la contrainte normale à l'interface pour des

différentes valeurs de cu montre aussi que l'augmentation de la résistance au cisaillement de

cu=15kPa, correspond à une réduction remarquable des contraintes normales non-

dimensionnelles (bien qu'une augmentation en valeurs absolues). Ainsi qu'une augmentation

de la résistance au cisaillement, rétrécit la distribution vers l'axe de chargement, donc elle

diminue également l'angle de diffusion de chargement.

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RENF PET DEFO Cu=15kPa RENF PET DEFO Cu=30kPa

RENF PET DEFO Cu=60kPa

Figure 5.40 Effet de cohésion de la plate forme sur la contrainte normale de l'interface (à δ=0,8B)


A partir de la Figure 5.41 on remarque que l'augmentation de la cohésion à des valeurs

supérieures à 15kPa, la distribution de la contrainte tangentielle centrifuge à l'interface

(éxprimée par rapport à cu correspondant) diminue.


~ 146 ~

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RENF PET DEFO Cu=15kPa RENF PET DEFO Cu=30kPa RENF PET DEFO Cu=60kPa

Figure 5.41 Effet de cohésion de la plate forme sur la contrainte tangentielle à l'interface (à δ=0,8B)


Les tensions de renforcement développées au déplacement final de fondation δ=0,8B pour

chaque valeur de cu, figurées sur la Figure 5.42, sont exprimées par le produit de B et le

module de cisaillement du sol, G, plutôt que B*cu comme utilisés dans des études

paramétriques précédentes. Les tensions maximales, à x=0, augmentent avec les plus hautes

résistances du sol de fondation en raison des contraintes de cisaillement les plus importantes

sur l'interface de la géogrille. Cependant les tensions de renforcement le long de la géogrille

pour des valeurs supérieures de cu chutent plutôt que pour des valeurs inférieures de cu, en

termes de distance, par raison de plus petite zone de distribution de chargement dans laquelle

la contrainte de cisaillement supérieure et inférieure sont concentrées (Broklehust 1993).

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RENF PET DEFO Cu=15kPa RENF PET DEFO Cu=30kPa RENF PET DEFO Cu=60kPa

Figure 5.42 Effet de cohésion de la plate forme sur sa tension (à δ=0,8B)

Conclusion générale

~ 145 ~


L'étude des chaussées renforcées par les matériaux géosynthétiques éxige une large

connaissance au domaine de la géothéchnique, mécanique des sols, sciences des

matériaux…etc

La modélisation numérique des plates formes routières renforcées dépondent des plusieurs

paramètres, ce qui augmente la difficulté de les étudier par les méthodes analytiques

traditionnelles. Pour cela une simulation numérique adéquate est indispensable. Les outils

numériques de modélisation sont suffisamment développés pour accomplir les limitations des

calculs analytiques; certains logiciels, sont fournis des plusieurs éléments structurels

(renforcements, des éléments d’interface) et des modèles de comportement ( élasto-plastique ,

et autres) avec des calculs en petite et en grande déformations comme le cas de Plaxis.

Pour trouver des bons résultats de modélisation des plateformes routiéres, il faut adapter le

meuilleur choix des options de simulations; le type de l'analyse, la finesse de maillage..etc

Les simulations en grandes déformations conduisent à des bonnes améliorations en résistance

et suivent mieux le comportement réel, mais elles durent plus du temps ainsi quelle peuvent

rencontrer des arrèts de calculs. Cependant , les résultats sortis de deux types d'analyse

peuvent étre proches, comme on a insisté dans cette étude; telles que la disrtibution et la

forme des déplacements, des contraintes et des points plastiques ( figures 5.6 à 5.21 ) , la

capacité portante obtenue à la fin du calcul (§5.4.3 ), les contraintes à l'interface couches de

chaussée-géogrille (courbes de figures 5.22 & 2.23) et la force de tension de la géogrille

(courbe de figure 5.24).

La modélisation numérque a bien permis de mettre en évidence le mécanisme de confinement

(autoblocage) latéral de la couche d'assisse; éxpliqué en bibliographie, caractérisé par

l’interaction entre la géogrille et la couche d'agrégat montrée par le développement de

contraintes tangentielles importantes sur l’interface assisse - géogrille. La petite réduction des

contraintes de cisaillement dans le sol de fondation dùe au mécanisme de confinement latéral,

est convenable à notre cas de référence (épaisseur d'assisse-50cm- relativement élevée ).

L'étude montre donc, que les contraintes de cisaillement sous la géogrille ne sont pas nulles,

au contraire du principe de Houlsby et Jewel (1990) qui suppose que le géosynthétique

reprend toutes les contraintes de cisaillement transmises par la charge de la roue pour


~ 146 ~

ne retransmettre au sol que des contraintes verticales.

Les méthodes analytiques, considèrent pour les chaussées renforcées, un facteur de

portance Nc égal à 5.14 à 6.0 selon les auteurs et le type de renforcement. Ceci est confirmé

par les simulations où il a été montré que la contrainte verticale à l’axe était légèrement

inférieure à la contrainte limite Pu de la semelle filante ancrée de la profondeur de la couche

d'assisse (de 0,7 et 1,4% pour les grandes et petites déformations respectivement).

l’hypothèse de distribution uniforme des contraintes verticales, dite par méthodes analytiques,

n’est pas vérifié par nos simulations car ces dernières montrent que la contrainte moyenne

applicable sur la surface concernée par la distribution de contraintes est bien inférieure à la

contrainte trouvée à l’axe et elle ne représente que 69% et 74% de cette dernière.

L'étude montre que la distribution des contraintes verticales et tangentielles est très

compliquée et que l’angle β est une fonction à plusieurs variables ( raideur de la géogrille,

épaisseur totale des couches d'assisse, etc.), ce qui apporte certains critiques aux méthodes

analytiques qui considèrent un angle préditerminé.

La position de la géogrille dans la plate forme est un facteur peu important pour les

contraintes normales à l'interface, mais elle commande bien à la distribution de contraintes

tangentielles et de la tension de renforcement qui sont le sujet du mécanisme de confinement

latéral, elle est meilleure à la surface de la plate forme car le mécanisme ne fonctionne

qu'avec une couche d'angle de frottement considérable.

L'épaisseur de couches d'assisse est un facteur évidemment influançant sur la contrainte

normale et tangentielle à l'interface renforcement-corps de chaussée; par le mécanisme de la

surface de rupture modifiée et l'autoblocage latéral respectivement. De même, la tension dans

la géogrille est largement influencée surtout pour les petites épaisseurs.

L’étude paramétrique sur l’influence de la raideur du renforcement du présent modèle montre

une influence négligéable pour les paramètres de contraintes normales sur l'interface, mais

elle a un effet substantiel sur l'importance des contraintes de cisaillement agissant à

l'interface géosynthétique/chaussée et sur la force de tension dans la géogrille, comme il a été

noté par Burd et Brocklehurst (1990). Mais ces contraintes ne contribuent pas elles-mêmes à

l'amélioration de la capacité portante statique (Brocklehurst (1993)).

Pour notre modèle, l’étude paramétrique montre que la distance influencée par la charge est

proportionnelle avec l'angle de frottement interne de l'assisse, par conséquent l'angle de

distribution de la charge est proportionnel à cel de frottement de l'assisse, et donc le processus

du mécanisme de surface de rupture modifiée est aussi proportionnel à cet angle.


~ 147 ~

L' étude paramétrique de l'influence de longueur de renforcement prouve que la largeur de la

géogrille de renforcement doit être suffisamment assez large pour couvrir seulement le

domaine influencé par les contraintes normale et de cisaillement produites à l'interface. Cela

signifie que le renforcement n'a pas besoin d'être ancré de quelque façon.

Finalement, l'étude de l'effet de cohésion de la plate forme montre que la longueur de la zone

dans laquelle les contraintes normales et de cisaillement agissent sur l'interface diminue avec

l'augmentation de la cohésion, donc l'angle de diffusion de chargement réduit.

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ETUDE DE RENFORCEMENT PAR GEOGRILLES … · REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MinistŁre de lEnseignement SupØrieur et de la Recherche Scientifique UniversitØ de TØbessa