Etude et implémentation des critères de seconde génération

Etude et implémentation des critères de seconde génération dans un code de stabilité

Analysis and Implementation of Second Generation Criteria in a Stability Computer Code

François Grinnaert (1)

, Jean-Yves Billard (1)

, Jean-Marc Laurens (2)

(1) Ecole navale,

(2) ENSTA Bretagne

Résumé

Les critères de stabilité à l’état intact de seconde génération sont en cours de finalisation par l’Organisation

Maritime Internationale. Ils doivent compléter les critères actuels en apportant une sécurité accrue dans les

vagues. Ils sont organisés en cinq modes de défaillance et trois niveaux d’évaluation dans chaque mode de

défaillance. Le premier niveau est basé sur une approche déterministe simplifiée des phénomènes et assure

des marges de sécurité importantes. Le second niveau requiert des calculs plus complexes basés sur des

considérations hydrostatiques dans les vagues. Il est supposé assurer des marges de sécurité réduites. Le

troisième niveau, actuellement en cours de développement, devrait consister en des simulations numériques

du comportement du navire sur des états de mer réels réalisés par des instituts spécialisés. Les deux premiers

niveaux des modes de défaillance perte pure de stabilité et roulis paramétrique ont été implémentés dans un

code de stabilité. Les courbes de KGmax associées à ces critères sont calculées pour une sélection de navires

civils et militaires de différents types ayant des comportements connus ou supposés différents vis-à-vis de ces

modes de défaillance. Les exigences et la pertinence des critères sont analysées. La seconde vérification du

critère de niveau deux en roulis paramétrique est étudiée en détail. Une méthode simplifiée de calcul de l’angle

maximum de roulis paramétrique supposant un GZ linéaire est proposée et implémentée dans le critère

correspondant.

Abstract

The second generation intact stability criteria are currently under finalization by the International Maritime

Organization. They are intended to improve the current intact stability rules by adding safety in waves. They

are structured in five failure modes and three levels of assessment in each failure mode. The first level is based

on a simplified deterministic approach of the phenomena and ensures high safety margins. The second level

requires more complex computations based on hydrostatic considerations with regard to static waves and is

expected to provide reduced safety margins. The third level, currently under development, would consist of

numerical simulations of the ship’s behavior in real sea states performed by specialized institutes. Level-one

and level-two criteria of both pure loss of stability and parametric roll failure modes have been implemented in

a stability code. The KGmax curves associated with these future criteria are computed for a selection of different

ships of different types, both civilian and military, expected or known to have different behaviors with regard

to the considered failure modes. The requirement and the relevance of the criteria are analyzed. The second

check of parametric roll level-two criterion is thoroughly analyzed. A simplified method providing the maximum

parametric roll angle assuming a linear GZ is developed and implemented in the corresponding criterion.

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journées de l’hydrodynamique, 22-24 novembre 2016, Brest

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INTRODUCTION

Depuis la première conférence SOLAS en 1914 [9], la sécurité des biens et des personnes en

mer fait l’objet de nombreuses discussions internationales ayant abouti à l’établissement de

règles appliquées à la construction du navire et vérifiées par la société de classification

durant son exploitation. Les causes principales des grands accidents de navires sont

multiples : stabilité insuffisante, envahissement (collision avec un autre navire, le fond ou un

objet flottant, agression militaire), incendie, avarie structurelle. Toutes ces causes font

l’objet de nombreux règlements.

Les premières règles de stabilité à l’état intact ont été définies par l’OMI en 1968, sous la

forme de recommandations [13]. Elles ont été complétées par le critère météorologique en

1985 [15]. Aujourd’hui, ces règles bien connues sont obligatoires et font l’objet de la partie A

du code de stabilité à l’état intact de l’OMI [16]. L’entrée en vigueur de ces règles n’a

malheureusement pas éliminé les accidents des navires à l’état intact. Certains sont dus à la

non-conformité avec les règles ou à un chargement excessif ou mal arrimé. D’autres

accidents montrent que la stabilité peut être mise à défaut dans les vagues, majoritairement

par mer de l’arrière, malgré le respect des règles de stabilité et de chargement. Quelques-

uns, suffisamment documentés, sont listés ci-dessous :

• perte du cargo Lohengrin en mer Baltique en 1950, probablement due à une stabilité

négative sur une crête de vague [23] ;

• perte d’un navire de transport de GPL en Méditerranée en 1969, due à une cause

similaire [20] ;

• roulis excessif du porte-conteneurs APL China dans le Pacifique nord en 1998, consécutif

à une résonance paramétrique dans les vagues longitudinales [24] ;

• roulis excessif du porte-conteneurs Maersk Carolina dans l’Atlantique nord en 2003 pour

une raison identique [25] ;

• perte d’un navire de pêche au large de l’Espagne en 2004, probablement due à une

stabilité négative sur une crête de vague combinée à un embarquement d’eau sur le pont

de travail [21] ;

• chavirement du roulier Cougar Ace dans le Pacifique nord en 2006 consécutif à une

stabilité insuffisante sur une crête de houle combinée à un mouvement de ballast [23] ;

• perte du roulier Finnbirch en mer Baltique en 2006 consécutif à une stabilité insuffisante

sur houle ; dans son rapport [22], l’administration maritime suédoise préconise la mise en

place de règles de stabilité sur mer de l’arrière ;

• roulis excessif du porte-conteneurs Chicago Express durant un typhon au large de Hong-

Kong en 2008 dû à une hauteur métacentrique excessive [29].

Ces accidents, parmi d’autres, ont pointé l’insuffisance des règles de stabilité à l’état intact

dans certaines configurations de navigation dans les vagues et ont amené l’OMI à

développer des nouvelles règles à partir de 2007. Appelées « critères de stabilité à l’état

intact de seconde génération », ces règles sont organisées en 5 modes de défaillance :

• perte pure de stabilité en mer de l’arrière ;

• roulis paramétrique ;

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• perte de manœuvrabilité en mer de l’arrière ;

• navire dans propulsion en mer et vent traversiers ;

• accélération de roulis excessive.

Dans chaque mode de défaillance, 3 niveaux d’évaluation sont définis :

• le niveau 1 est basé sur une approche déterministe simplifié du phénomène et supposé

procurer des marges de sécurité élevées ;

• le niveau 2 est basé sur une approche physique plus poussée du phénomène couplée à

une étude probabiliste ; les marges de sécurité correspondantes sont supposées

réduites ;

• le niveau 3, actuellement en cours de définition, devrait consister en des simulations

numériques du comportement du navire sur la houle et devrait procurer des marges de

sécurité optimisées ; il devrait être mis en œuvre par des instituts spécialisés.

Cette nouvelle réglementation est définie par l’OMI dans deux documents [17 et 18]

décrivant les règles proprement dites et proposant des notes explicatives dont la présence

est motivée par la complexité inhabituelle des règles. La réglementation entrera en vigueur

au plus tôt en 2019, sous la forme de recommandations dans un premier temps.

La perte pure de stabilité et le roulis paramétrique sont tous deux consécutifs à la variation

du couple de redressement dans les vagues longitudinales. La première défaillance est un

évènement sur une vague extrême tandis que la seconde est consécutive à la répétition de

la rencontre des vagues. Quoi qu’il en soit, l’évaluation de ces deux modes de défaillance

nécessite le même outil informatique capable de calculer le couple de redressement dans les

vagues longitudinales.

Le but du travail présenté dans ce papier est l’analyse de l’exigence et de la pertinence des

critères les premiers et deuxièmes niveaux de ces deux modes de défaillance. Cela nécessite

l’implémentation de ces critères dans un code informatique. Le logiciel hydrostatique

Calcoque, utilisé à l’Ecole navale pour l’enseignement et la recherche, est modifié pour cela.

Les critères sont calculés pour plusieurs navires de différents types, civils et militaires, choisis

pour leurs comportements différents connus ou supposés vis-à-vis de ces modes de

défaillance. Ces navires sont présentés en annexe 2. Le but étant d’évaluer les critères et

non les navires, les résultats sont fournis sous la forme de courbes de KGmax, indiquant la

hauteur maximale du centre de gravité garantissant le respect du (des) critère(s)

considéré(s).

La première partie de ce papier présente les critères de niveau 1 et niveau 2 de perte pure

de stabilité et de roulis paramétrique. La seconde partie décrit brièvement les principaux

algorithmes utilisés pour calculer le couple de redressement dans sur mer plate et dans les

vagues. Les résultats sont fournis dans la troisième partie. La seconde vérification du critère

de niveau 2 du roulis paramétrique nécessite le calcul de l’angle de roulis maximum en

condition de résonance. Une méthode de calcul alternative aux deux méthodes décrites

dans la réglementation est proposée dans la quatrième et dernière partie de ce papier.

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1. CRITERES DE STABILITE A L’ETAT INTACT DE SECONDE GENERATION

Perte pure de stabilité

Description physique

Lorsqu’un navire navigue dans les vagues, la géométrie de la partie immergée de son flotteur

est modifiée en permanence. Dans les vagues longitudinales (c.-à-d. mer de l’avant ou mer

de l’arrière), la géométrie de la surface de flottaison gauche change également, provoquant

des variations de son inertie, donc de la hauteur métacentrique (GM) et du couple de

redressement. Il existe en conséquence un risque de stabilité insuffisante ou même de

chavirement si la configuration défavorable, caractérisée par la crête de la vague centrée sur

le milieu du navire, dure suffisamment longtemps. Le risque de perte pure de stabilité est

conditionné par :

• la géométrie des vagues, qui auront d’autant plus d’effet que leur longueur est proche de

celle du navire et que leur hauteur est importante ;

• la géométrie de la carène, qui doit présenter un dévers important à l’avant et à l’arrière

ainsi que des murailles verticales en section médiane pour que la variation de GM soit

significative ;

• la vitesse du navire, qui doit être proche de celle de la crête des vagues en mer de

l’arrière.

En conséquence, les nouveaux critères de perte pure de stabilité s’appliquent aux navires

dont le nombre de Froude est supérieur à 0,24.

Niveau 1

Le critère de niveau 1 impose que la hauteur métacentrique minimale sur houle (GMmin) soit

supérieure à 5 centimètres. Deux méthodes de calcul de sa valeur sont proposées. La

première méthode considère une surface de flottaison isocline à tirant d’eau réduit

supposée avoir une inertie similaire à celle de la surface de flottaison gauche lorsque le

navire est centré sur la crête de vague. La seconde méthode consiste à retenir la plus petite

valeur de 10 hauteurs métacentriques calculées pour 10 positions différentes sur une vague

sinusoïdale ayant la même longueur que le navire.

Niveau 2

Le critère de niveau 2 consiste en une approche probabiliste du phénomène associée à un

diagramme de dispersion de vagues. Le diagramme proposé dans la recommandation n° 34

de l’IACS [34] est imposé pour une navigation sans limitation géographique. Un autre

diagramme peut être choisi pour une navigation en zone limitée. Pour que le navire soit jugé

non vulnérable, deux coefficients CR1 et CR2 doivent être simultanément inférieurs à 0,06.

Le premier coefficient considère l’angle de chavirement statique sur chaque vague du

diagramme de dispersion. Cet angle doit être inférieur à 25 degrés ou 15 degrés pour les

navires à passagers. Le second considère l’angle d’équilibre stable résultant d’un moment

inclinant proportionnel au carré de la vitesse du navire sur chaque vague. Le nombre de

vagues dans le diagramme de dispersion étant important, la future réglementation impose

l’utilisation du concept de hauteur de vague effective de Grim [30] permettant de réduire le

nombre de calculs hydrostatiques.

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Roulis paramétrique

Description physique et historique

Le couple de redressement varie avec la rencontre des vagues en mer longitudinale. Bien

qu’il n’y ait pas d’excitation transverse dans une telle configuration, une amplification du

roulis est possible si la fréquence de rencontre est proche du double de la fréquence de

roulis naturelle du navire et si l’amortissement, dû notamment aux quilles anti-roulis, est

insuffisant. Ce phénomène, appelé résonance paramétrique, est connu depuis longtemps

dans de nombreux domaines en mécanique [14], en mathématiques [8] ou en optique [12].

Il est utilisé par les enfants sur les balançoires. L’existence théorique du roulis paramétrique

est mise en évidence par Froude [7] en 1861. En 1955, Kerwin en fait une étude analytique

et pratique poussée [11], quelques décennies avant les premiers accidents survenus sur des

porte-conteneurs [24 et 25].

Niveau 1

Le critère de niveau 1 impose que la variation adimensionnelle de la hauteur métacentrique

(∆GM/GM) soit inférieure à un seuil dont la valeur dépend principalement de l’aire des

quilles anti-roulis. Deux méthodes sont proposées pour déterminer ∆GM. Elles sont

similaires à celles proposées en perte pure de stabilité. La première méthode considère deux

flottaisons isoclines, à tirant d’eau réduit et à tirant d’eau augmenté, supposées avoir une

inertie similaire à celle de la surface de flottaison gauche lorsque le navire est centré

respectivement sur la crête et le creux de la vague. La seconde méthode consiste à retenir la

plus petite et la plus grande valeurs de 10 hauteurs métacentriques calculées pour 10

positions différentes sur une vague sinusoïdale ayant une longueur entre crêtes égale à celle

du navire.

Niveau 2

Le critère niveau 2 est constitué de deux conditions portant sur deux coefficients notés C1 et

C2 et devant être l’un ou l’autre inférieur à 0,06. Chacune de ces deux vérifications

consistent en une approche probabiliste du phénomène associé à un diagramme de vagues,

choisi dans les mêmes conditions que celui du critère de niveau 2 de perte pure de stabilité.

La première vérification (C1) considère la variation de hauteur métacentrique et la vitesse de

résonance paramétrique sur chacune des vagues d’une liste réduite déterminée à partir du

diagramme de dispersion de vagues.

La seconde vérification (C2) considère l’angle de roulis maximum sur chaque vague du

diagramme de dispersion et pour 7 vitesses différentes du navire en mer de l’avant ou mer

de l’arrière. Deux méthodes sont proposées pour calculer sa valeur. La première méthode

est basée sur la méthode des moyennes, qui donne une solution analytique pour les

oscillateurs non linéaires en assimilant les non linéarités à des petites perturbations

provoquant une évolution lente de la réponse du système. Cette méthode est décrite en

détail par Nayfeh [31]. La seconde méthode consiste en la résolution numérique de

l’équation différentielle à un degré de liberté régissant le roulis paramétrique. Des

recommandations pour sa mise en œuvre sont données par Peters et al. [19] et reprises

dans les notes explicatives de la future réglementation [18]. Seule cette seconde méthode

est mise en œuvre ici, mais un projet d’étudiant mené récemment à l’Ecole navale a montré

une bonne cohérence entre les deux méthodes [37]. Les méthodes simplifiées d’Ikeda [26 et

28] sont utilisées pour estimer le coefficient d’amortissement en roulis pour les deux

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méthodes. Le concept de vague effective de Grim [30] est imposé pour réduire le nombre de

calculs hydrostatiques, en ramenant les vagues du diagramme de dispersion à des vagues

équivalentes dont la longueur entre crêtes est égale à celle du navire.

2. CALCULS HYDROSTATIQUES

Le logiciel hydrostatique Calcoque est utilisé pour l’enseignement et la recherche à l’Ecole

navale. Il a été modifié pour permettre le calcul de la hauteur métacentrique et de la courbe

de GZ sur houle longitudinale et des critères de niveaux 1 et 2 de perte pure de stabilité et

de roulis paramétrique. Les calculs hydrostatiques sont basés sur trois algorithmes

principaux décrits ci-dessous. Ils sont décrits plus en détail dans [1] et [3].

Maillage volumique du navire

Le premier algorithme transforme la représentation classique des formes d’un navire par

couples en un maillage volumique à partir duquel sont réalisés les calculs hydrostatiques

proprement dits. Ces couples sont une suite de points (Y,Z) situés à une même coordonnée

longitudinale X (voir le repère lié au navire en annexe 4). En complément, des lignes reliant

certains points des couples sont définies par l’utilisateur afin de matérialiser les arêtes

principales du navire (livet de pont, bouchain, …). Le maillage est réalisé tranche par tranche,

celles-ci étant définies entre deux couples successifs. Une matrice représentant les liens

entre les points d’un couple et ceux du couple suivant est renseignée par les lignes imposées

par l’utilisateur, puis complétée automatiquement par d’autres liens de manière à définir

des triangles et des quadrilatères sur chaque face latérale de la tranche. Deux triangles

symétriques définissent un prisme et deux quadrilatères définissent un hexaèdre. La

concaténation des volumes élémentaires de toutes les tranches définit le maillage

volumique du navire. Ce maillage est coupé par le pont d’étanchéité et complété par les

appendices afin de représenter le flotteur réel.

Coupure d’un maillage volumique par un plan

Le deuxième algorithme coupe un maillage par un plan. Il constitue la base des calculs

hydrostatiques proprement dits, en coupant le maillage volumique du flotteur par le plan de

la mer afin de définir la surface de flottaison et le volume de carène. La coupure d’un

maillage par un plan permet également la définition du volume des compartiments ou des

ponts et des cloisons du navire. L’algorithme de coupure traite successivement tous les

volumes élémentaires du maillage. Seul les cas simples sont considérés pour les prismes et

les hexaèdres. Pour les autres cas, ceux-ci sont préalablement divisés respectivement en 3 et

6 tétraèdres. La coupure d’un tétraèdre quelconque par un plan est ramenée à 8 cas simples

et génère 0 ou 1 tétraèdre ou prisme de chaque côté du plan et 0 ou 1 triangle ou

quadrilatère d’intersection avec le plan.

Recherche de la position d’équilibre

La recherche de la position d’équilibre se fait en 3 degrés de liberté (enfoncement, gîte,

assiette) ou 2 degrés de liberté lors du calcul de la courbe de GZ (gîte imposée). L’équilibre

est considéré atteint quand l’écart en volume, l’écart transversal et l’écart longitudinal sont

suffisamment petits. L’écart en volume représente la différence entre le volume de carène

visé et le volume calculé avec l’enfoncement, la gîte et l’assiette courants. Pour définir les

deux autres écarts, on définit deux plans perpendiculaires, l’un transversal et l’autre

longitudinal, dont la droite d’intersection est la verticale terrestre passant par le centre de

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carène. L’écart longitudinal est la distance entre le centre de gravité et le plan transversal.

L’écart transversal est la distance entre le centre de gravité et le plan longitudinal et

correspond au bras de levier de redressement GZ, à annuler lors de la recherche de la

position d’équilibre du navire sur mer plate ou sur houle figée, sinon à déterminer (courbe

de GZ).

Le plan de la mer est défini par l’enfoncement, la gîte et l’assiette dans le repère lié au

navire. Il sert de plan de coupure du maillage du volume étanche lors de la recherche de

l’équilibre sur mer plate. En cas de recherche de l’équilibre sur sur vagues longitudinales

statiques, le volume étanche est préalablement découpé en tranches transversales. Dans

chaque tranche, un plan de coupure local est défini en fonction des caractéristiques des

vagues et de la position du navire (enfoncement, gîte assiette).

La recherche de la position d’équilibre sur mer plate ou sur houle figée consiste en la

résolution d’un système non linéaire de 3 équations et 3 inconnues (ou 2x2 si la gîte est

figée). Elle suit un processus itératif. Deux méthodes coexistent.

Dans la première méthode, l’enfoncement, la gîte et l’assiette de l’itération suivante sont

calculés à partir de ceux de l’itération précédente en utilisant respectivement l’écart en

volume et l’aire de la surface de flottaison, l’écart transversal et la hauteur métacentrique

transversale, l’écart longitudinal et la hauteur métacentrique longitudinale. L’évolution du

volume de carène, et des écarts transversal et longitudinal d’une itération à l’autre permet

de réévaluer l’aire de la surface de flottaison et les deux hauteurs métacentriques. Ces 3

grandeurs sont calculées classiquement avant la première itération.

Dans la seconde méthode, à chaque itération, 3 calculs hydrostatiques (2 si la gîte est figée)

permettent de déterminer l’impact d’un incrément élémentaire d’enfoncement, de gîte puis

d’assiette sur les 3 écarts (volume, transversal, longitudinal). S’en suit la résolution d’un

système linéaire de dimension 3 (2 si la gîte est figée) pour déterminer les incréments

d’enfoncement, de gîte et d’assiette permettant de faire converger les écarts vers zéro. Un

quatrième calcul hydrostatique donne les écarts résiduels que l’on cherche à réduire à

nouveau lors de l’itération suivante.

Dans les deux méthodes, le signe des hauteurs métacentriques est vérifié afin de diverger

d’une éventuelle position d’équilibre instable. Les deux méthodes convergent vers la même

position d’équilibre et nécessitent des nombres de calculs hydrostatiques similaires.

3. RESULTATS

Les courbes de KGmax associées aux critères de niveau 1 et niveau 2 de perte pure de stabilité

et de roulis paramétrique sont calculées pour 6 navires civils (2 porte-conteneurs dont le

navire de classe C11 connu pour être vulnérable au roulis paramétrique [24], 2 navires à

passagers, 1 navire roulier [32] et 1 pétrolier). Bien que l’application de ces nouveaux

critères aux navires militaires ne soit pas envisagée aujourd’hui, rien ne garantit la non-

vulnérabilité de ces navires. Par ailleurs, le faible nombre de navires militaires en service,

comparé à celui des navires civils, rend quasi inexistant le retour d’expérience dans le

domaine des modes de défaillance considérés. Ainsi, il parait intéressant de tester

l’application des nouveaux critères aux navires militaires. Trois d’entre eux ont été

sélectionnés à cet effet (porte-hélicoptère Jeanne d’Arc, destroyer type DDG-51 [33] et

patrouilleur hauturier). Les résultats ont été présentés en détail dans [2], [5] et [6].

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Perte pure de stabilité

Les courbes de KGmax associées aux critères de niveau 1 et 2 en perte pure de stabilité

montrent les points suivants :

• La courbe associée à la première méthode du critère de niveau 1 présente un

décrochement lorsque la flottaison isocline intercepte les évidements dans la coque

(logements des ailerons stabilisateurs). L’utilisation de la coque nue (sans appendice ni

évidement) masque ce phénomène (Figure 1).

• Les deux méthodes du critère de niveau 1 fournissent des résultats très différents pour

tous les navires. La première méthode (flottaison isocline) est très conservative (Figure 2).

• Le critère de niveau 2 est plus conservatif que la seconde méthode du critère de niveau 1

pour certains navires, contrairement à l’esprit de la nouvelle réglementation.

• La hauteur du pont étanche peut avoir une très légère influence sur la seconde méthode

du niveau 1. Elle a en revanche une influence considérable sur le critère de niveau 2. Il

parait sage en conséquence que la future réglementation spécifie clairement le pont

étanche à prendre en compte.

• L’influence de la vitesse du navire n’est pas systématique. Lorsqu’elle existe,

l’augmentation de la vitesse augmente la vulnérabilité du navire, comme attendu.

Figure 1 – Courbes de KGmax associées aux critères de perte pure de stabilité pour un navire à passagers de

160 m.

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Figure 2 – Courbes de KGmax associées aux critères de perte pure de stabilité pour le porte-conteneurs de classe

C11.

Roulis paramétrique

Les courbes de KGmax associées aux critères de niveau 1 et 2 en roulis paramétrique

montrent les points suivants (dont certains sont similaires à ceux observés en perte pure de

stabilité) :

• La courbe associée à la première méthode du critère de niveau 1 présente un

décrochement lorsque la flottaison isocline intercepte les évidements dans la coque.

Cependant, les décrochements interviennent à des tirants d’eau ou des déplacements

différents de ceux observés en perte pure de stabilité car la cambrure de vague

considérée est différente (Figure 3).

• Les deux méthodes du critère de niveau 1 fournissent des résultats très différents pour

certains navires (dont tous les navires militaires). La première méthode (flottaison

isocline) est toujours plus conservative (Figure 4).

• Le critère de niveau 2 est plus conservatif que la seconde méthode du critère de niveau 1

pour certains navires. Cependant, cette incohérence est moins marquée que celle

observée en perte pure de stabilité.

• Pour certains navires, le KGmax associé à la seconde vérification du critère de niveau 2 (C2)

correspond à un GM nul (pétrolier, navire à passager, Jeanne d’Arc Figure 4). Cela est dû

au fait que l’angle de roulis maximal autorisé (25 degrés) n’est atteint que lorsque le

navire devient statiquement instable. Ces navires ne sont pas vulnérables au roulis

paramétrique.

• Le résultat de la seconde vérification du critère de niveau 2 est incohérent pour l’un des

deux navires à passagers. La méthode de calcul du coefficient d’amortissement imposée

dans la réglementation est inadaptée à sa coque à bouchain vif (Figure 5).

• Le porte-conteneurs C11, connu pour être vulnérable au roulis paramétrique à la suite de

l’accident survenu en 1998 [24], est bien jugé comme tel par les nouveaux critères. Il en

est de même pour l’autre porte-conteneurs.

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La seconde vérification du critère de niveau 2 (C2), vue ici comme un critère indépendant, a

un comportement sensiblement différent de celui des autres critères. Le calcul de C2 pour

un tirant d’eau donné et toutes les valeurs possibles de KG génère une courbe présentant de

nombreux pics lorsque le navire est vulnérable au roulis paramétrique. Il en résulte que le

critère C2 peut être respecté au-delà de KGmax, configuration impossible pour les autres

critères. Le calcul de C2 pour toutes les valeurs possibles de tirant d’eau et de KG génère des

surfaces autorisées et interdites au regard du critère associé (Figure 6). Il résulte de cela que

la vérification du respect du critère pour un cas de chargement donné (correspondant à un

couple tirant d’eau et KG) ne suffira pas. En effet, il est possible que le critère ne soit plus

vérifié si le KG est légèrement inférieur à celui du cas de chargement. Cette particularité

devrait être indiquée clairement dans la nouvelle réglementation.

Figure 3 – Courbes de KGmax associées aux critères de roulis paramétrique pour le navire à passagers de 160 m.

Figure 4 – Courbes de KGmax associées aux critères de roulis paramétrique pour le porte-hélicoptères Jeanne

d’Arc.

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Figure 5 – Courbes de KGmax associées aux critères de roulis paramétrique pour le navire à passagers de 30 m.

Figure 6 – Zones autorisées et interdites au regard du critère C2 pour le porte-conteneurs C11.

Le calcul de l’angle de roulis maximum, requis dans le critère C2, est réalisé par résolution

numérique de l’équation différentielle du roulis paramétrique. Des conditions de résolution

ont été proposées par Peters et al. [19] et reprises dans les notes explicatives de la future

réglementation [18]. Sont proposés entre autres :

• une durée de simulation égale à 15 périodes naturelles de roulis du navire ;

• un angle de gîte initial de 5 degrés et une vitesse initiale nulle ;

• de considérer le GZ non linéaire.

Une étude de sensibilité réalisée sur plusieurs navires [4] présentant des vulnérabilités

différentes montre que :

• quelle que soit la vulnérabilité du navire, les courbes de KGmax associées au critère C2 sont

confondues pour une durée de simulation égale ou supérieure à 10 périodes naturelles de

roulis ;

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• l’influence de l’angle de gîte initiale sur les courbes de KGmax associées au critère C2 est

faible ;

• la linéarisation du GZ n’est pas pertinente, excepté dans le cas particulier où le GZ réel est

relativement linéaire jusqu’à 25 degrés ou au-delà.

Des simulations numériques du comportement du porte-conteneurs C11 réalisées en 6

degrés de liberté à l’aide du logiciel Fredyn [35] montrent que :

• à pleine charge, le navire peut chavirer en roulis paramétrique avec un KG autorisé par les

critères de stabilité à l’état intact actuellement en vigueur [16] et dépasser 25 degrés de

roulis quelle que soit son chargement ; cela montre bien la nécessité d’une nouvelle

réglementation considérant ce mode de défaillance ;

• la courbe de KGmax associée au critère C2 est proche de la courbe équivalente considérant

un angle de roulis paramétrique maximum de 25 degrés calculée à l’aide des simulations

en 6 degrés de liberté.

4. ANALYSE ENERGETIQUE DU ROULIS PARAMETRIQUE

La seconde vérification du critère de niveau 2 du roulis paramétrique (C2) requiert le calcul

de l’angle de roulis maximum pour différentes vitesses en mer de l’avant et en mer de

l’arrière. Les deux méthodes de calcul proposées dans la future réglementation étant

relativement complexes à implémenter, notamment pour les architectes navals habitués à la

simplicité des critères actuels, nous proposons ici une méthode alternative simplifiée basée

sur des considérations énergétiques et supposant un GZ linéaire.

Roulis paramétrique en condition de résonance

L’équation différentielle du roulis paramétrique est réécrite avec un GZ linéaire et en

assimilant la composante non constante du moment de redressement à un moment

d’excitation. On suppose que le navire roule à sa fréquence propre en condition de

résonance paramétrique. La fréquence de rencontre des vagues est égale au double de la

fréquence propre. On suppose également que le navire a atteint un régime permanent de

roulis paramétrique à amplitude constance. Ces hypothèses rendent constants les termes

d’inertie et d’amortissement de l’équation différentielle.

La somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle est constante à tout instant car le

navire roule à sa fréquence propre. En conséquence, l’hypothèse d’une amplitude de roulis

constante impose que la totalité de l’énergie apportée par l’excitation soit dissipée par

l’amortissement. En supposant le cas le plus défavorable (c.-à-d. l’excitation la plus

importante) concernant le décalage angulaire entre la rencontre des vagues et le roulis du

navire, on détermine un coefficient d’amortissement dit « requis » permettant une

amplitude de roulis constante. Si le coefficient d’amortissement réel est supérieur à cette

valeur, le roulis paramétrique n’apparaît pas. Si, à l’opposé, le coefficient réel ne peut pas

atteindre la valeur requise, l’amplitude du roulis paramétrique est théoriquement infinie,

provoquant le chavirement du navire sous réserve de compatibilité avec l’hypothèse du GZ

linéaire. Cela étant, le coefficient d’amortissement est fonction de l’amplitude du roulis. De

fait, l’égalité entre le coefficient d’amortissement réel et la valeur requise permet, dans la

plupart des cas, de poser une équation simple dont la racine est l’amplitude de roulis. Le

résultat obtenu ici est identique celui obtenu par d’autre moyens par Kerwin en 1955 [11].

15èmes


13

Des simulations numériques en condition de résonance paramétrique donnent une

amplitude de roulis finale identique à la valeur précédemment calculée (Figure 7). Cela

donne une première validation de l’hypothèse du cas le plus défavorable concernant le

décalage angulaire (noté α) entre la rencontre des vagues et le roulis. Par ailleurs, ces

simulations sont lancées avec un décalage angulaire différent et on montre que celui-ci

évolue au début de la simulation vers la valeur la plus défavorable (α=–π/2). L’hypothèse

concernant ce décalage en condition de résonance paramétrique est validée.

Figure 7 – Angle de roulis maximum en condition de résonance paramétrique (les 2 courbes coïncident).

Roulis paramétrique dans les autres conditions

Lorsque le navire roule à une fréquence autre que sa fréquence propre, la somme de

l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle n’est pas constante. Cependant, sa valeur

moyenne l’est. En conséquence, l’hypothèse d’amplitude de roulis constante fait que

l’énergie apportée par l’excitation paramétrique est entièrement dissipée par

l’amortissement, comme précédemment.

On note γ le rapport entre la fréquence de rencontre et la fréquence de roulis du navire. Il

est égal à 2 en condition de résonance. On montre que l’énergie d’excitation est portée par

un signal sinusoïdal à deux fréquences : une basse fréquence égale à 2-γ et une haute

fréquence égale à 2+γ. Le cas γ=-2 correspond à une vitesse du navire irréaliste et n’est pas

considéré. La coexistence de ces deux fréquences peut être montrée par une simulation

numérique avec une vitesse du navire sensiblement différente de la vitesse de résonance.

Cependant, l’observation de la basse fréquence est impossible dans ces conditions car le

mouvement de roulis se décale automatiquement sur la houle pour capter un maximum

d’énergie (changement de l’angle α au cours de la simulation). Dans ces conditions de

vitesse, l’amplitude de roulis paramétrique est très faible et le risque pour le navire est

inexistant ou très limité.

Les simulations numériques à un degré de liberté montrent que le roulis paramétrique

apparaît lorsque la vitesse du navire est proche de la vitesse de résonance. Dans ce cas, la

fréquence de roulis est exactement égale à la moitié de la fréquence de rencontre (γ=2).

15èmes


14

L’amplitude maximale est observée à une fréquence légèrement inférieure à la fréquence de

résonance (Figure 8). Le second mode de roulis paramétrique, caractérisé par l’égalité entre

la fréquence de roulis et la fréquence de rencontre, est observable mais son amplitude n’est

pas significative. Le troisième mode de roulis paramétrique (fréquence de rencontre égale

aux deux tiers de la fréquence de roulis) n’est pas observable en conditions courantes.

Dans le domaine de roulis paramétrique centré sur la résonance du premier mode, les

simulations montrent que l’angle de décalage α évolue de 0 à -π en passant par -π/2 au

voisinage de la résonance. Ce décalage modère la puissance d’excitation. La valeur -π/2

correspond à l’excitation maximale (Figure 9).

On observe que la largeur du domaine de roulis paramétrique, exprimée à l’aide du rapport

entre la fréquence de rencontre et la fréquence de roulis naturelle du navire, est égale à la

variation adimensionnelle de la hauteur métacentrique (∆GM/GM). Kerwin a démontré un

résultat similaire en 1955 [11]. Des simulations numériques à six degrés de liberté sur une

houle sinusoïdale avec un GZ non linéaire positionnent le domaine de roulis paramétrique

aux mêmes fréquences.

Figure 8 – Angle maximum de roulis paramétrique en fonction de la vitesse.

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15

Figure 9 – Evolution de l’angle de décalage en conditions de roulis paramétrique.

Méthode alternative

Le calcul de l’angle de roulis maximum en condition de résonance au moyen de

considérations énergétiques, la connaissance des fréquences limitant le domaine de roulis

paramétrique et l’évolution de l’angle de décalage dans ce domaine permettent de bâtir une

méthode alternative simple donnant l’angle de roulis maximal en fonction de la vitesse du

navire et de la variation de la hauteur métacentrique. Cette méthode, basée sur l’hypothèse

d’un GZ linéaire, est compatible avec une implémentation dans la seconde vérification du

critère de niveau 2 (C2). Les courbes de KGmax qui lui sont associées coïncident avec celles

obtenues par résolution numérique de l’équation différentielle avec GZ linéaire, et ce pour

plusieurs navires plus ou moins vulnérables au roulis paramétrique (Figure 10).

Figure 10 – Courbes de KGmax associées au critère C2 pour le porte-conteneurs C11.

15èmes


16

CONCLUSION

Les critères de stabilité à l’état intact de seconde génération sont actuellement en cours de

finalisation à l’OMI. Ces critères sont organisés en cinq modes de défaillance et trois niveaux

d’évaluation dans chaque mode. La perte pure de stabilité et le roulis paramétrique sont

deux défaillances consécutives à la variation du couple de redressement dans les vagues

longitudinales. Le but du travail présenté dans ce papier est l’analyse de l’exigence et de la

pertinence des critères de premier et deuxième niveaux de ces deux modes de défaillance.

Ces critères ont été implémentés dans un logiciel hydrostatique modifié pour l’occasion.

Les critères ont été calculés pour plusieurs navires de différents types, tant civils que

militaires, supposés ou connus pour avoir des comportements différents vis-à-vis de ces

modes de défaillance. Bien que l’application de cette nouvelle réglementation aux navires

miliaires ne soit pas prévue, rien ne garantit la non-vulnérabilité de ces navires. Par ailleurs,

les nouveaux critères constituent un outil à coût négligeable (environ 10 minutes de calcul

pour une courbe de KGmax associée à un critère de niveau 2) qu’il serait regrettable d’ignorer.

L’auteur recommande la modification des règlements militaires de stabilité à l’état intact

après l’entrée en vigueur de ces nouveaux critères dans le civil. Les résultats sont donnés

sous la forme de courbes de KGmax indiquant la hauteur maximale du centre de gravité

garantissant le respect du (des) critère(s) considéré(s). Cela permet d’ignorer les cas de

chargement des navires étudiés et d’analyser les critères plutôt que les navires eux-mêmes.

Le calcul des KGmax associés aux nouveaux critères montre que les critères de niveau 1

peuvent être plus conservatifs que les critères de niveau 2 dans les deux modes de

défaillance, contrairement à ce qui est attendu. Il montre également que les deux méthodes

de calcul proposées dans le niveau 1 fournissent des KGmax sensiblement différents,

notamment en perte pure de stabilité. Les marges de sécurité conférées par la première

méthode de calcul (flottaison isocline) sont tellement élevées que les critères correspondant

pourraient être incompatibles avec les critères d’accélération excessive. En conséquence,

s’ils sont équipés d’un outil de calcul hydrodynamique sur houle, les chantiers navals et les

architectes navals devraient être tentés d’ignorer cette méthode. Celle-ci aurait cependant

une réelle valeur ajoutée si elle conférait des marges de sécurité acceptables pour les

navires de faible déplacement, normalement conçus par des chantiers ou des cabinets

d’architecture équipés plus modestement. Les résultats obtenus sur un navire à passagers de

30 mètres montrent que cela peut être le cas.

Bien que cela ne soit pas l’objectif premier ici, les résultats confirment la vulnérabilité au

roulis paramétrique bien connue du porte-conteneurs C11. Ils confirment également la non-

vulnérabilité d’un pétrolier vis-à-vis de la perte pure de stabilité et du roulis paramétrique,

attendue en raison de la présence de murailles verticales sur une majeure partie de la coque

du navire.

Les courbes de KGmax associées à la première méthode des critères de niveau 1 des deux

modes de défaillance montrent des décrochés consécutifs aux évidements de la coque

(logements des ailerons stabilisateurs). L’utilisation de la coque nue (sans appendice ni

évidement) masque ce phénomène. Par ailleurs, la limite supérieure du volume étanche a

une influence majeure sur le KGmax associé au critère de niveau 2 de la perte pure de

stabilité.

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17

Recommandation : la future réglementation devrait clairement spécifier le volume étanche

à considérer (coque nue ou avec appendices et évidements, hauteur du pont étanche).

La seconde vérification du critère de niveau 2 du roulis paramétrique (C2) considère l’angle

de roulis maximal pour 7 vitesses en mer de l’avant et en mer de l’arrière pour tous les cas

d’un diagramme de dispersion de vagues. La future réglementation propose deux méthodes

pour déterminer sa valeur. La méthode basée sur une résolution numérique de l’équation

différentielle du roulis paramétrique est utilisée et analysée ici. La durée de simulation

proposée dans la réglementation est validée par des tests de sensibilité.

Le calcul de C2 pour toutes les valeurs possibles du tirant d’eau et de KG permet de définir

des zones autorisées et interdites par le critère associé. En particulier, le critère peut être

respecté au-delà de KGmax et nécessite donc d’être évalué prudemment.

Recommandation : la future réglementation devrait clairement spécifier l’obligation de

vérifier C2 pour toutes les valeurs de KG inférieures à celle du cas de chargement considéré.

La future réglementation impose la méthode de Grim [30] pour le calcul de C2, donnant la

même longueur à toutes les vagues du diagramme de dispersion. En conséquence, les 7

vitesses considérées par le critère sont positionnées aléatoirement par rapport à la vitesse

de résonance, en fonction de la longueur du navire. L’augmentation du nombre de vitesses

ou la prise en compte de la vitesse de résonance devrait améliorer le critère.

Recommandation : le nombre de vitesses considérées dans la seconde vérification du

critère de niveau 2 de roulis paramétrique devrait être augmenté, ou le critère devrait

considérer la vitesse correspondant à la résonance paramétrique.

Le calcul de l’angle de roulis paramétrique maximum fait intervenir le coefficient

d’amortissement. La future réglementation fournit une méthode simplifiée d’Ikeda [26, 28] à

cet effet. Cependant, cette méthode n’est pas adaptée aux coques à bouchain vif.

Recommandation : la future réglementation devrait proposer une méthode de calcul du

coefficient d’amortissement en roulis adaptée aux coques à bouchain vif.

Les deux méthodes de calcul de l’angle de roulis paramétrique maximum proposées dans la

réglementation étant relativement complexe à implémenter, une méthode alternative

simplifiée, basée sur une hypothèse de GZ linéaire, est proposée ici. Cette méthode peut

être implémentée dans la nouvelle réglementation et donne une valeur de KGmax identique à

celle fournie par la résolution numérique de l’équation différentielle utilisant la même

hypothèse de GZ. Cette hypothèse est douteuse pour les navires ayant GZ fortement non

linéaire, mais la méthode alternative est si simple qu’il serait regrettable de de l’ignorer si le

GZ est à peu près linéaire jusqu’à 25 degrés.

Proposition : la future réglementation pourrait proposer une méthode alternative

simplifiée de calcul de l’angle de roulis maximum pour les navires ayant un GZ linéaire

jusqu’à 25 degrés.

L’entrée en vigueur de la future réglementation, prévue au plus tôt en 2019 sous la forme de

recommandations dans la partie B du code de stabilité à l’état intact, risque de bousculer les

habitudes dans les chantiers navals et les cabinets d’architecture navale en raison de sa

complexité notablement accrue par rapport à celle des critères actuels. Néanmoins, les

chantiers et cabinets ont récemment intégré la nouvelle réglementation probabiliste de

stabilité après avarie, qui requiert un nombre de calculs considérablement supérieur à celui

15èmes


18

de l’ancienne réglementation déterministe. Les écoles et universités dispensant des

formations en architecture navale vont enseigner la nouvelle réglementation de stabilité à

l’état intact à leurs élèves et proposer des stages de mise à niveau pour les architectes

navals en activité. L’entrée en vigueur de cette réglementation ne devrait en conséquence

pas rencontrer d’obstacle majeur, si ce n’est concernant la seconde vérification du critère de

niveau 2 du roulis paramétrique.

En effet, il n’existe malheureusement aucune méthode simplifiée fournissant le coefficient

d’amortissement au roulis pour tous les types de navires. Il pourrait être tentant de proposer

plusieurs méthodes correspondant à toutes les géométries existantes, mais il est impossible

d’imaginer aujourd’hui les géométries que les architectes navals dessineront dans les

prochaines décennies. L’utilisation de calculs CFD (résolution des équations de Navier-

Stokes) n’est pas envisageable dans le cadre de cette réglementation en raison du temps de

calcul trop important et de la haute qualification nécessaire à sa mise en œuvre.

En conséquence, de l’avis de l’auteur, la seconde vérification du critère de niveau 2 de roulis

paramétrique dans sa forme actuelle pourrait être considérée comme une première étape

de niveau 3, lequel devrait être mis en œuvre par des instituts spécialisés, à même de choisir

la méthode de calcul de l’amortissement la mieux adaptée. Une alternative pourrait être de

limiter cette vérification aux navires dont la géométrie est compatible avec la méthode

proposée dans la réglementation (éventuellement plusieurs méthodes) en utilisant des

critères simples et objectifs pour s’assurer de cette compatibilité (coefficient bloc, nombre

de Froude, rayon du bouchain, …). En cas d’incompatibilité et si la première vérification du

critère de niveau 2 (ou le critère de niveau 1) ne suffisait pas, la société de classification

prescrirait la mise en œuvre de cette vérification par un institut spécialisé, voire une

évaluation de niveau 3.

Bien que quelques améliorations soient souhaitables, les critères de niveau 1 et 2 des cinq

modes de défaillance sont parfaitement définis. Ce n’est pas le cas pour les critères de

niveau 3, aujourd’hui encore à l’étape de la réflexion.

Il est établi que ce niveau consiste en une simulation numérique du navire dans les vagues,

supposée indiquer sa vulnérabilité vis-à-vis des modes de défaillance avec une précision

accrue par rapport aux critères des deux premiers niveaux. Ces simulations seront

nécessairement réalisées avec six degrés de liberté. Les calculs CFD ne paraissent pas

adaptés aujourd’hui en raison du temps de calcul élevé qu’ils nécessitent, incompatible avec

le déroulement d’un projet de navire standard. En revanche, des codes informatiques à 6

degrés de liberté, basés sur des calculs hydrodynamiques potentiels réalisés avant la

simulation, paraissant bien adaptés à cette tâche.

L’évaluation de niveau 3 en roulis paramétrique pourrait être une évaluation de niveau 2

améliorée dans laquelle la simulation à un degré de liberté serait remplacée par une

simulation à six degrés de liberté, prenant en compte les effets non linéaires sur des états de

mer réels. Une évaluation similaire pourrait être conduite en perte pure de stabilité, avec un

temps de simulation augmenté afin de capter un nombre significatif de vagues extrêmes.

Il est également possible de fusionner les évaluations de niveau 3 des cinq modes de

défaillance en une unique évaluation réalisée à l’aide d’un nombre important de simulations

dans tous les états de mer du diagramme de dispersion, avec toutes les vitesses et toutes les

routes possibles. Un tel travail a déjà été réalisé pour évaluer les probabilités de

chavirement de frégates françaises [36]. Une analyse préliminaire d’un nombre significatif de

15èmes


19

navires connus comme vulnérables et non vulnérables est nécessaire afin de définir le seuil

qui doit être utilisé comme critère global, dans une démarche dont l’esprit est similaire à

celui du travail réalisé par Rahola en 1939 [10], mais avec un outil de calcul plus moderne.

Une telle démarche fournirait un critère global encapsulant tous les modes de défaillance (y

compris des modes de défaillance éventuellement non considérés par la future

réglementation). Bien que les simulations ne soient pas orientées vers un mode de

défaillance particulier, il est possible d’implémenter des détecteurs dans le simulateur afin

de renseigner l’utilisateur sur les phénomènes ayant causé la perte du navire ou un angle de

roulis indésirable.

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Documents

Etude et implémentation des critères de seconde génération