Upload
vankiet
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Étude numérique pour analyse paramétrique directe des systèmes
tournants en dynamiques non-linéaires
Présentée par : Lihan XIE
Directeur de thèse : R. DUFOUR (LaMCoS) Encadrant : S. BAGUET (LaMCoS) Encadrant CEA : B. PRABEL
Club Cast3M 2015
Thèse CEA Saclay (DEN/DM2S/SEMT/DYN)
1
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Contexte industriel d’études des machines tournantes:
•Investissements financiers importants •Impact majeur sur la sûreté des installations...
En prenant en compte les non-linéarités dans les machines :
•Non-linéarités présentes: fissure, contact rotor-stator, paliers hydrodynamiques •Phénomènes complexes: saut d’amplitudes, cycle d’hystéresis, instabilités...
Bifurcation
•Changement de stabilité, mutation de régime •Étude paramétrique
INTRODUCTION
2
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Objectif : Mise en oeuvre de techniques efficaces dans Cast3M pour étudier le
comportement non-linéaire des machines tournantes dans le cadre de la modélisation élément fini tri-dimensionnelle.
➢ Réponse forcée au balourd, en régime établi
➢ Méthodes de résolution : Méthode de la Balance Harmonique (HBM) [CAM89]
➢ Analyse de stabilité par la théorie de Floquet
➢ Détection et localisation des bifurcations dans le cadre de HBM
Objectif et Positionnement
3
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
I. Introduction et Objectif
II. Courbe de réponse par la HBM
III. Analyse de stabilité
IV. Bifurcation
V. Applications numériques
VI. Perspective
Plan de la présentation
4
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Courbe de réponse
5
Décomposition en séries de Fourier : En fréquentiel :
- Méthode de la Balance Harmonique (HBM)
Rotor linéaire modélisé par des éléments 3D dans le repère mobile :
Effet de Coriolis Effet centrifuge
Équation de mouvement d’un rotor non-linéaire :
DFT :
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Courbe de réponse
6
Décomposition en séries de Fourier : En fréquentiel :
- Méthode de la Balance Harmonique (HBM)
Rotor linéaire modélisé par des éléments 3D dans le repère mobile :
Effet de Coriolis Effet centrifuge
Équation de mouvement d’un rotor non-linéaire :
DFT :
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Direction tangente
Pseudo-longueur d’arc
Solution initialement approchée
PREDICTION
CORRECTIONS
Test sur le résidu ||R||<ε7
Courbe de réponse - Technique de continuation par pseudo longueur d'arc
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
√ nous permet de suivre la courbe de réponse
8
Courbe de réponse - Technique de continuation par pseudo longueur d'arc
Direction tangente
Pseudo-longueur d’arc
Solution initialement approchée
PREDICTION
CORRECTIONS
Test sur le résidu ||R||<ε
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
X , ω solution initiale approchée pour ω = ω0AFT
(Alternating frequency-time)
Algorithme HBM + Continuation :
i=i+1
k=k+1
(x,x')
fnl
FNL
DFT
X
DFT
DFT -1
Calcul des termes non linéaires
Courbe de réponse - AFT (Alternating frequency-time)
9
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
STABILITY ANALYSIS
HBM : + Petite perturbation
Système quadratique des valeurs propres:
10
Im
ReStable Instable
Λ = 0 LP / BP
Λ = iµ Hopf secondaire (NS)
Λ = -iµ Hopf secondaire (NS)
Analyse de stabilité – Théorie de Floquet
Analyse de stabilité des solutions périodiques dans le domaine fréquentiel : Valeurs propres complexes Λ = Exposants de Floquet Stabilité et Bifurcations
Point limite (fold)
Bifurcation simplePeriodic
Quasi - periodic
Neimark-Sacker
Points singuliers
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 2611
Caractérisation des points singuliers :
Détection des bifurcations
- Points singuliers (LP ou BP)
Point limite
Bifurcation simple
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 2612
A. Griewank, G. Reddien The calculation of Hopf points by a direct method IMA J. Numer. Anal., 3 (1983), pp. 295–303
Détection des bifurcations
- Points singuliers (LP ou BP)
Point limite
Bifurcation simple
- Bifurcation de Neimark-Sacker (NS) — hopf simple
Caractérisation des points singuliers :
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
AFT - TFR
PREPARATION- HBM Dupliquer les matrices sur
les harmoniques
RESOLUTION PAR CONTINUATION Prédiction - Correction
ANALYSE STABILITE Exposants de Floquet
Réduction de Craig-Bampton
Réduction de Craig-Bampton
LIAISONS R-S en harmoniques
DONNEES MODELISATION
ROTOR et STATOR M, C, K , Kcl (Cgyro,
Ccori, Kcent…)
Définition du chargement non-linéaire fnl(t), dfnldx(x)
13
Organigramme d’un calcul sous Cast3M
RIGI, MASS, AMOR, KENT, CORI, BLOQ…
VIBR, IDLI, DEPI, REAC…
HBM
PJBA
CONTINU…
LIAIRS
PJBA
LIAIRS
RELA…
INDICATEURS de BIFURCATION
MONO
DIAG: nb de vp nég
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Application numérique - Jeffcott avec Contact
• Simplifié à 2ddls • Modèle de contact par pénalité • Loi de frottement de Coulomb • Réponse au balourd
Jiang J., Determination of the global responses characteristics of a piecewise smooth dynamical system with contact, Nonlinear Dynamics, 2009, 57, 351-361
14
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 2615
Application numérique - Jeffcott avec Contact
µ = 0.05 µ = 0.11
µ = 0.2
- Réponse au balourd en variant le coefficient de frottement
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 2616
Contact annulaire
Solution périodiqueµ = 0.11
Application numérique - Jeffcott avec Contact- Validation temporelle
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 2617
µ = 0.11
Application numérique - Jeffcott avec Contact
Contact partiel avec du rebond
Solution quasi-périodique
- Validation temporelle
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Application numérique
Stator fixe kcontact=10*kpalier
- Rotor à 3 disques avec contact rotor-stator
avec
l=1,3m
r_arbre=0,05m
r_disques = 0,12m, 0,2m,0,2m
kxx=kzz=6e7N/m cxx*czz=600N/M/s
18
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Exce
ntric
ity/c
lear
ance
Rotating speed (tr/min)
LinearStable periodic
Unstable periodicLimit point
µ=0.03
µ=0.2
Application numérique- Rotor à 3 disques avec contact rotor-stator en poutre (SEG2)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Ecce
ntric
ity r
/ cle
aran
ce h
Rotating speed (tr/min)
LinearStable periodic
Unstable periodicLimit point
NS bifurcation
19
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Application numérique- Rotor à 3 disques avec contact rotor-stator en 3D (CU20)
20
µ=0.1
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
● Modélisation 3D du rotor et stator, réduction de modèle
● Mise en œuvre de la Méthode de la Balance Harmonique, de l’analyse de stabilité au sein de CAST3M
● Etude du comportement des rotors appliqués à différents types de non-linéarité, analyse de la stabilité des solutions périodiques
● Détection de point limite où le changement de stabilité est indiqué, de bifurcation simple, et de bifurcation du régime périodique vers le régime quasi-périodique
Conclusion
21
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
| PAGE 30
CEA | 10 AVRIL 2012
● Etude paramétrique des bifurcations du système non-linéaire
Perspective
ω
λ
Q
R(Q,ω,λ=λ0)
(Q0,ω0,λ0)
Δs
(Q0+ΔQ,ω0+Δω,λ0+Δλ)
(Q1,ω1,λ1)
R(Q,ω,λ=λ1)
Gres(Q,ω,λ)
22
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
Limit points tracking (LP): λ : additional parameter
23
where
: path following
: normalization
: equilibrium
: characterization of limit points
with
Perspective
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 2625
Application numérique - Jeffcott avec Contact
µ = 0.2
● Etude paramétrique des bifurcations du système non-linéaire ● Détermination les seuils de stabilité, et les frontières de changement de régime du
système en dynamique non-linéaire
Coe
ffici
ent d
e fro
ttem
ent
Fréquence d’excitation dimensionné
Club Cast3M 2015, 27/11/2015/ 26
[CAM 89] CAMERON T.M., GRIFFIN J.H. An Alternating Frequency/Time Domain Method
for Calculating the Steady-State Response of Nonlinear Dynamic Systems. Journal of Applied Mechanics, vol. 56, n°1, 1989, p. 149-154, ASME.
[PEL13] PELETAN L., BAGUET S.,TORKHANI M., JACQUET-RICHARDET G. A
Comparison of Stability Computational Methods for Periodic Solution of Nonlinear Problems
With Application to Rotordynamics. Nonlin. Dyn. 72, 671-682, 2013
[JIA 09] JIANG J., Determination of the global responses characteristics of a piecewise
smooth dynamical system with contact, Nonlinear Dynamics, 2009, 57, 351-361
[GRI 83] GRIEWANK A., REDDIEN G. The calculation of Hopf points by a direct method,
IMA J. Numer. Anal., 3 (1983), pp. 295–303
26
Référence
Direction de l’Energie Nucléaire Direction déléguée aux Activités Nucléaires de SaclayDépartement de Modélisation des Systèmes et StructuresServiceLaboratoire
Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives Centre de Saclay | 91191 Gif-sur-Yvette Cedex T. +33 (0)1 XX XX XX XX | F. +33 (0)1 XX XX XX XX Etablissement public à caractère industriel et commercial |
RCS Paris B 775 685 019
CEA | 10 AVRIL 2012
MERCI DE VOTRE ATTENTION !
27