Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Euler’s Elastica

v/ Steen Markvorsen

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

L. Euler (1707-1783)

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

H. C. Ørsted (1777-1851) in persona

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Ørsted (1999 - ) in space

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Ørsted’s bom

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Euler’s differentialligning

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

C. Hyughens (1629-1695)

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

De er ens!

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

De har derfor de samme løsninger!Hvis de altså har samme begyndelsesbetinger

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

De har derfor de samme løsningerHvis de altså har samme begyndelsesbetinger

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

De har derfor de samme løsningerHvis de altså har samme begyndelsesbetinger

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

De har derfor de samme løsningerHvis de altså har samme begyndelsesbetingelser

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Den fundne elastiske kurve

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

D. Bernoulli (1700-1782)

Lemniscaten

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Sammenligning

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Sammenligning, zoomDe to kurver er tilsyneladende forskellige

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Euler’s ElasticaØvelser vedr. den fælles differentialligning

• Linearisér, find, og vis løsningerne for små start-vinkler.

• Find udtryk for de eksakte løsninger.

• Find udtrykket for energien i pendulet som funktion af begyndelsesbetingelserne.

• Find det algebraiske udtryk for Bernouilli’s lemniscat.

• Vis, at de to kurver ikke er ens.

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Euler’s ElasticaReferencer

• www.mat.dtu.dk/people/S.Markvorsen/DISPLAY/Euler/

Institut for Matematik og Learning Lab DTU

Euler’s Elastica

Slut