33

Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate · 2018-08-02 · 9 JOSTATZEKO ARIKETAK ZENBAKI OSOAK 1. Idatz itzazu zifratan kopuru hauek. 2. Kontagailu hauek aldiko 100eko jauziak

  • Upload
    others

  • View
    17

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitateeta Ikerketa Sailak onetsia (2003-V-26)

Diseinua:Iturri

Maketazioa:Ipar

Ilustrazioak:Iván Landa

Itzulpena:Rosetta testu zerbitzuak

© Testua:Luis Pereda

© Erein 2003. Tolosa Etorbidea 107 - 20018 Donostia

ISBN:84-9746-088-X

L.G.:

Inprimategia:Grafman S. A. Gallarta (Bizkaia)

MATEMATIKA

Luis Pereda

123456

AURKITZENAURKITZENPROIEKTUAPROIEKTUA

LEHEN HEZKUNTZA

LEHEN ZIKLOA BIGARREN ZIKLOA HIRUGARREN ZIKLOA

4

AURKIBIDEA ETA DIDAKTIKA PROPOSAMENA

Or.URTEAREN LEHENENGO ALDIA1. ZENBAKI MOTAK ...................................................................................................................... 8

Zenbakikuntza sistema hamartarra. Zenbaki osoak eta zenbaki hamartarrak.Irakurtzea, deskonposatzea eta ordenatzea.Berreturak. Zenbaki baten berredurazko deskonposizioa.Zenbaki handien idazkera zientifikoa.Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak. Zenbaki lehenak.

2. GORPUTZ GEOMETRIKOAK ................................................................................................ 34Poliedro kontzeptua. Ezaugarriak.Poliedroen sailkapena.Biraketa gorputzak. Ezaugarriak.Bolumen kontzeptua. Neurri banakoak.Bolumena eta edukiera. Baliokidetasunak.

3. ZENBAKI ARRAZIONALAK ................................................................................................... 60Zatikiaren kontzeptua. Zatiki baliokideak.Zatiki baten adierazpen hamartarra.Zatikiak eta hamarrenak ordenatzea.Zenbaki hamartarrekin egiteko eragiketak.Hurbilketazko kalkulua.

URTEAREN BIGARREN ALDIA4. LOGIKA .................................................................................................................................. 92

Proposizio baten egiazkotasuna.Zenbatzaileak. Partikula logikoak.Baldintzazkoak.Beharrezko baldintzak edota nahikoak

5. PORTZENTAJEAK ................................................................................................................ 106Zatiki baten adierazpen hamartarra eta portzentajezko adierazpena.Bateko eta ehuneko hainbestekoak.Portzentaje baten kalkulua.Ehuneko gehikuntza edo gutxitze baten kalkulua.Kalkulagailuaren erabilera.

6. ESTATISTIKA TAULAK ETA GRAFIKOAK .......................................................................... 124Aldagai estatistikoak eta taula motak.Maiztasun absolutuak eta maiztasun erlatiboak.Batez besteko aritmetikoaren kalkulua.Grafiko motak:

• Barra diagrama.• Maiztasun poligonoa.• Bektore diagrama.

5

Or.HIRUGARREN URTE ALDIA7. IRUDI GEOMETRIKOAK ..................................................................................................... 148

Poligono kontzeptua. Sailkapena. Ezaugarriak.Poligono baten perimetroa eta azalera.Zirkunferentzia eta zirkulua. Ezaugarriak.Zirkunferentziaren perimetroa.Poligono erregularraren eta zirkuluaren azalera.Planoan egiten diren mugimenduak. Translazioak, simetriak, biraketak.Irudi bat handitzea eta txikitzea. Eskala.

8. ZORIA. ESPERIMENTU ALEATORIOAK. PROBABILITATEA ............................................ 178Probabilitatezko hizkuntza.Gertaera elementalak. Gertaera konposatuak.Laplaceren Legea.Maiztasun erlatiboak eta probabilitatea.

Ikasleak egunero-egunero saiatuz lan egiten badu,ia beti aurkitzen du pizgarriren bat eta ia beti ikasten du.

Zure irakasleek planifikatu eta prestatu dituzten eskolako ariketeiesker aukera izango duzu:

• ezagutza berriak ikasteko.• prozedura berriak ikasteko.• taldean lan egiten ikasteko.• zure gaitasunaz fidatzen ikasteko.

LEHENENGO URTE ALDIAUrtearen lehenengo aldi honetan ondoko Unitate Didaktiko hauetako edukiak landu beharkodituzu, zure irakasleak eta ikaskideek lagunduta:

Zenbaki motak.Gorputz geometrikoak.Zenbaki arrazionalak.Zenbaki hamartarrekin egiteko eragiketak.

8

ZENBAKI MOTAK (1)• Zenbakikuntza sistema hamartarra. Zenbaki osoak eta zenbaki hamartarrak.• Zenbakien irakurketa, idazketa eta ordenazioa.• Zenbaki baten batuketazko deskonposizioa eta batuketa-biderketazko deskonposizioa.

UULLEERRTTZZEEKKOO EETTAA GGOOGGOORRAATTZZEEKKOO..

• Edozein zenbaki idazteko hamar zifra baizik ez ditugu erabiltzen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Gure zenbakikuntza kokaeraren araberakoa eta hamartarra da.

– KOKAERAREN ARABERAKOA, zifraren balioa erlatiboa delako; zenbakian,eskuinetik ezkerrera, duen kokaeraren araberakoa baita.

– HAMARTARRA, ordena bateko 10 banakok goragoko hurrengo ordenako 1banako osatzen dutelako.

– Zenbaki hamartarrak irakurtzeko, zati osoa eta zati hamartarra bereizi egiten ditugu

– Zenbaki hamartarrak ordenatzeko, beren zati osoak alderatzen ditugu lehenda-bizi. Zati osoa berdina baldin badute, orduan zati hamartarrak alderatzen ditugu,ezkerretik hasita.

“Hamahiru koma berrogeita bost”

“Hamahiru bateko berrogeita bost ehunen”

• Zenbaki osoak irakurtzeko, hirunaka banatzen ditugu haren zifrak, eskuinetik hasita.

• Zenbaki oso edo hamartar bakoitzari puntu bat dagokio zuzen mailakatu batean.

• Zenbaki osoak ordenatzeko, beren zifra kopurua kontuan hartzen dugu. Zifra kopuru berabaldin badute, ezkerretik hasita alderatzen ditugu.

• Edozein zenbaki deskonposa daiteke zenbaki hori osatzen duten zifren kokaerazko balio-aren arabera.

7.384 = 7.000 + 300 + 80 + 4 = ( 7 x 1.000) + ( 3 x 100) + ( 8 x 10) + ( 4 x 1)

5,84 = 5 + 0,8 + 0,04 = ( 5 x 1) + ( 8 x ) + ( 4 x ) = ( 5 x 1) + ( 8 x 0,1) + ( 4 x 0,01)

…HAMAR

MILAKOAKMILAKO

BANAKOAK EHUNEKOAKHAMARRE-KOAK BATEKOAK hamarrenak ehunenak milarenak …

3.597.345.029.186

13,45

Bilioiak Milamilioikoak

Milioiak Milakoak

0 1 21,4

110

1100

101

101

101

101

101

101

101

101

101

9

JJOOSSTTAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK.. ZZEENNBBAAKKII OOSSOOAAKK..

1. Idatz itzazu zifratan kopuru hauek.

2. Kontagailu hauek aldiko 100eko jauziak eginez funtzionatzen dute. Idatz itzazu zenbakionaurreko eta ondorengo zenbakiak.

3. Hiruki gorri bakoitzak hamar euro irudikatzen du, hiruki urdin bakoitzak ehun euro eta hiru-ki zuri bakoitzak mila euro. Zenbat euro irudikatzen dituzte marrazkiok?

4. Ordena itzazu txikitik handira markagailuotako zenbaki hauek.

5. Deskonposa itzazu zenbakiok batuketaz eta batuketa-biderketaz, beheko eredu honen arabera.

• 500 ehuneko

• 10 hamar milako

• 25 ehun milioiko

• 5 hamar milako

0 1 0 . 8 5 00 0 9 . 0 0 0

0 9 9 . 8 1 0

M E H M E H M E H

€ € €

08.900.800 900.809 8.900.790 09.082.290 890.900

• 84.600 = 80.000 + 4.000 + 600 = ( 8 x 10.000) + ( 4 x 1.000) + ( 6 x 100)

• 1.0340 =

• 690.005 =

10

6. Bete itzazu segida hauetan falta diren zenbakiak.

7. Osa itzazu eragiketa hauetan falta diren zifrak.

8. Irenek 30 € ditu; Janak, berriz, 3.000 €.

9. Adieraz ezazu abakoan kopuru hau: “Bi milioi, hogei mila eta hogei”.

10. Esan zein diren zenbakiok.

6 0 6 7 1 7 8 2 86 5 .0 0 0 8 0.0 0 0 9 5 .0 0 0

1 0 5 .0 0 0 1 3 0 .0 0 0 1 5 5 .0 0 0

2 1 0

5 6

8 3

5 0 2 2

+2 1

2 7

5 0 2 2

+

• Janak Irenek baino euro gehiago ditu.

• Janak Irenek baino bider euro gehiago ditu.

BHE

705 735 1.100 1.300

5.000 6.000

2.000 4.000

60.000 90.000

.

.

.

.

.

11

PPEENNTTSSAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK.. ZZEENNBBAAKKII OOSSOOAAKK..

1. Hotel batek 6 solairu ditu. 50 gela daude solairu bakoitzean. Gela bakoitzeko giltzak hiruzifra ditu: lehenengo zifra solairuari dagokio, eta gela bakoitza solairu horretan zenbatga-rren lekuan dagoen adierazten dute hurrengo biek.

2. Asma ezazu Behe Erdi Aroko zein urte izan daitezkeen hauek, jakinik:

Giltza hau laugarren solairukozortzigarren gelakoa da.

• Zenbat zifra beharko dira hotel horretako gela guztien zenbakiak adierazteko?

• Zenbat giltzatan izango da 5 zifra?

• Zenbat giltza izango dira kapikua?

• Osatzen dituzten zifren batura 8 dela.• Lehenengo hiru zifren biderkadura eta

batura berdinak direla.

ANTZINAROA GOI ERDI AROA BERANT ERDI AROA EGUNGO AROAARO MODERNOA

500~ 1100~ 1500~ 1800~

12

3. 8, 5, 0, 5, 0 zifrak dituzu.

4. Bila eta ordena itzazu beren zifren batura 12 duten eta zifra bikoitiz bakarrik osatuta dau-den bost zifrako zenbaki kapikua guztiak.

5. Aztertu ongi zortzi zenbaki hauek:

4.431, 195, 808, 3.862, 6.063, 7.074, 957, 470

6. Begiratu ongi zer neurtzen duten bi ardatz mailakatuok. Puntuok esanahi hauek dituzte: (A)puntuak, kabiar pote bat, (B) puntuak foie pote bat, eta (C) puntuak, okela, txuleta bat.

Ordena itzazu txikitik handira zifra horiek erabiliz idatz daitezkeen 800etik 8.000ra bitarte-ko zenbaki guztiak.

Bana itzazu lau zenbakiko bi multzotan, multzo bakoitzeko zenbakiek “zerbait berdina” izandezaten. Bila itzazu bi multzoak eratzeko lau irizpide desberdin.

15 uste dut direla

6 uste dut direla.

1. MULTZOA

1. IRIZPIDEA 2. IRIZPIDEA 3. IRIZPIDEA 4. IRIZPIDEA

2. MULTZOA

A

B

C

Salneurria (€)

gramo

20

01 Pisua (kg)

• Zenbat balio du kabiar kilo batek?

• Zenbat balio du kilo erdiko txuleta batek?

• Foie horretatik zenbat gramo eros dezakegu64 €-rekin?

13

7. Jar itzazu 1etik 9ra bitarteko zenbaki guztiak lauki txiki bakoitzean (3 x 3) koadro handi-ko ilara eta zutabe guztiak (9 x 9) desberdinak izan daitezen.

8. Osa itzazu bi taula hauek:

9. Euroaren eremua. Ordena itzazu txikitik handira azaleraren arabera, biztanle kopuruarenarabera eta biztanle dentsitatearen arabera.

• Idatz itzazu gorriz seguru jar ditzakezunlehendabiziko bi zenbakiak.

• Koadro osoa betetzen duzunean, ingura itzazumarra batez horizontalean, bertikalean edodiagonalean irakur daitezkeen lau zifrako zen-bakirik handiena eta txikiena.

9

48

6

5

7

3

2

71

3

58

6

6

94

8

1

3

8

1

73

2

3

15

9

2

79

HERRIALDEA Zenbatgarren Zenbatgarren ZenbatgarrenBiztanleak (b)Azalera (km2) Dentsitatea (b/km2)

PORTUGAL

ESPAINIA

FRANTZIA

IRLANDA

BELGIKA

HOLANDA

FINLANDIA

ALEMANIA

AUSTRIA

GREZIA

ITALIA

LUXENBURGO

92.072

504.782

550.000

70.000

30.158

41.864

338.000

356.854

88.945

131.957

301.263

2.586

10.800.000

39.400.000

60.400.000

3.700.000

10.200.000

15.800.000

5.100.000

82.000.000

8.100.000

10.500.000

57.000.000

429.800

~

0-z bukatzen denaurreko zenbakia

Eman denzenbakia

0-z bukatzen denhurrengo zenbakia

3.75414.05079.900

00-z bukatzen denaurreko zenbakia

Eman denzenbakia.

00-z amaitzen denhurrengo zenbakia

8.50662.08599.090

14

10. Ea lortzen duzun ahalik eta billete eta txanpon gutxien erabiliz kopuruok osatzea.

11. Bila eta ordena itzazu baldintza hauek betetzen dituzten zenbaki guztiak:

12. Hartu zure kalkulagailua. Idatzi 350.297 zenbakia. Zenbaki hori ezabatu gabe, adieraz ezazutaula honetan zer egingo zenukeen lortu behar diren zenbaki hauek atera daitezen.

13. Osatu lauki magiko hauek: horizontalean, bertikalean zein diagonalean, batura berdinaizan behar du beti.

398 €

500 200 100 50 20 10 5 2 1

943 €

3.899 €

• Osatzen dituzten zifren batura 23 izatea.

• 1.000 baino txikiagoak izatea.

Zenbat izango da zutabe bakoitzaren batura?

• Erabil itzazu 1etik 9rainoko zenbakiak • Erabil itzazu 1etik 16rainoko zenbakiak

5 6 111 16

LEIHOA ZAPALDUTAKO TEKLAK ATERATZEKO ZENBAKIA

350.297

351.300

350.090

35.009

351.300

350.090

35.009

350.009

15 uste dut direla.

7 8 9 X

ON 0X

4 5 6 –1 2 3 +

.350.297

15

TTRREEBBAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK.. ZZEENNBBAAKKII HHAAMMAARRTTAARRRRAAKK..

1. Tartekatu zenbakiok elkarren segidako bi zenbaki osoren artean.

2. Koka itzazu zenbaki-zuzenean zenbaki hamartar hauek.

3. Zein zenbaki dagokio puntu hauetako bakoitzari?

< 3,8 < < 10,02 < < 0,952 <

0 1 20,51,2

3,6 3,83,75

0 0,1

10 10,1

6,2 6,4

0

0,4

4. Ordenatu txikitik handira.

5. Jarraitu aurrera segida hauek osatzen.

235,08 253,70 235,2 253,09 235,28 253,8

0 , 6 50 , 5 0 0 , 8 03 , 74 3 , 4

16

6. Zenbaki hamartarren minitesta.

7. Osa ezazu, eredu honi jarraituz:

Zein da handiena?

8. Zein da 3, 5, 1, 3 zifrak erabiliz idatz daitekeen zenbaki hamartarrik txikiena?

9. Idatzi < = >, zeinuak dagozkien lekuetan:

1. 30,57tik hurbilen dagoen zenbaki osoa da.

2. 20,5 hamarrenen berdina da.

3. 2,6 eta 3,3 zenbakien artean hamarren daude.

4. Zein zenbaki dago 10 zenbakitik eta 11 zenbakitik distantzia berera?

5. 2,3 ehunenen berdina da.

6. Zenbat hamarren falta zaizkio 2,3ri 4ra iristeko? hamarren.

7. 100 hamarren batzea eta banako batzea gauza bera dira.

8. Esan egia den (E) ala gezurra den (G).

9. Zer zenbaki dago 3,5 zenbakitik eta 3,6 zenbakitik distantzia berera?

10. 4 zenbakiaren eta 7 zenbakiaren artean milaren daude.

1,7 = 1,70 0,3 = 0,030

2,45 x 10 =

70,026 x 100 =

83 : 10 =

695 : 100 =

12,8 : 10 =

0,705 x 100 =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1,4 1,38

3,20 3,200

2,5 2,500

20,4 20,44

24,5 24 B + 5 h 24 + 0,5

2,8 = 2,800

17

10 . Deskonposa ezazu koadro bakoitzeko gako zenbakia batugaien batura gisa.

11 . Begiratu eskema hauei eta esan zer eragiketa egin diren.

12 . Osatu segida hau, gezi bakoitzak nola jokatzen duen kontuan hartuta.

1

0,3 0,6

0,65 0,15

0,2 0,75

0,5

0,1 0,2

0,15 0,30

0,2 0,05

10

8 0,2

5,5 2,25

2,3 4,80

0 1 0,4 0,5

+ — = — + =

+ 0,5 + 0,80 - 0,6

0,4

10,6

€= €=€=

13 . Osatu:

15 . Osatu:

16 . Idatz ezazu adierazpen hamartarrean.

14 . Jarraitu aurrera segida hauek osatzen.

1,025

8,71

1,020

8,75

1,015

8,79

4,20 =

0,79 =

hamarren

milaren

• Zortzi koma laurogei milaren =

• Zortzi koma zortzi ehunen =

• Zortzi koma laurogei ehunen =

• Zortzi koma zortzi milaren =

2,040 =

1,75 =

ehunen

hamarren

80,3 hamarren =

42 ehunen =

banako

banako

18

17 . Deskonposa itzazu datu hauek hemen ematen den ereduaren arabera:

18. Adierazi eurotan ilara bakoitzaren batura.

19. Idatz itzazu zenbaki hamartarrak, desberdintasun hauek egia izan daitezen.

20. Ilara hauetan, inguratu marra batez ilara bakoitzeko zenbakirik handiena eta ezabatu txikiena.

21. Osa ezazu taula hau lauki bakoitzean egia (E) ala gezurra (G) den adieraziz:

72,406 = 7H + 2 B + 4 h + 6 m = 70 + 2 + 0,4 + 0,006

8,095 =

80,32 =

0,860 =

50 zent

1

3

2

1

1

5

2

5

1

2

2

5

1

0

2

2

1

0

2

5

1

0

2

1

20 zent 10 zent 5 zent 2 zent 1 zent

T X A N P O N A K

GUZTIRA €

2,5 < < 2,7<

2,09 <

3,7 3,69 3,08 3,079 3,80 3,709

0,30 0,033 0,03 0,33 0,303 0,333

< 2,1<

0,08 < < 0,09<

8,008 < < 8,01<

0,1 baino handiagoa da 0,1 eta 0,2ren artean dago

0,016

0,201

0,11

0,098

19

22. Gogoratu sistema metriko hamartarreko banakoen artean dauden erlazioak.

23. Adieraz ezazu zenbat isurkari dagoen ontzi hauetan.

25. Adieraz ezazu metrotan zuzenki hauetako bakoitzaren luzera.

• Egin itzazu neurri banakoen aldaketa hauek.

Luzera

Edukiera

Pisua

M

km

kl

kg

hm

hl

hg

dam

dal

dag

m

l

g

dm

dl

dg

cm

cl

cg

ml

mg

E H B h e

mm

m Zenbaketa hamartarra

0,14 km =

62 mm =

83 dg =

85 cl =

m

m

mg

l

5,3 m =

9.050 m =

53 mg =

0,3 l =

cm

km

g

ml

1 l

0,5 l

2 l0,5 l

cl l dl

m

m

m

24. Aztertu pisa aldiok eta osatu.

A poteak kg pisatzen du. B poteak g baino gehiago pisatzen du.

20

ZENBAKI MOTAK (2)• Berreturak. Berrekizun eta berretzaile kontzeptuak.• Zenbaki baten berreturazko deskonposaketa.• Zenbaki handien idazkera zientifikoa.

UULLEERRTTZZEEKKOO EETTAA GGOOGGOORRAATTZZEEKKOO..

• Berretura faktore edo biderkagai berdinen biderkadura baten adierazpen bakuna da.

Errepikatzen den biderkagaia, 4, berreturaren BERREKIZUNA da.

Errepikaldian kopurua, 6, berreturaren BERRETZAILEA da.

• Begira zer analogia gertatzen den:

• 10 berrekizuneko berreturak oso bereziak dira, zifrek zenbaki baten kokaeraz dutenbalioa adierazteko balio baitute.

Bada, beraz, edozein zenbaki deskonposatzeko beste modu bat:

509.000 = (500.000) + (9.000) = (5 x 100.000) + (9 x 1.000) = (5 x 105) + (9 x 103)

46 berretura bat da

4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 honela idatziko dugu: 46

46Berretura

Berretzailea

Berrekizuna

ABIAPUNTUA IDAZTEN ERAGIKETA BERRIA ESATEKO ERAGIKETA BERRIAREN IRAKURTZEKODUGUNA MODUA TERMINOAK MODUA

5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5 6 x 5 BIDERKETA

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 56 BERREKETA

6 x 56 x 6 biderkadura

bat da

56

berretura bat da

“6 bider 5” edo “6 aldiz 5”

“5 ber 6”“5 6ra jasoa”

6 x 5zenbat bider errepikatzen den

batugaia

56

errepikatzen den biderkagaia

errepika kopurua

KOKAERAZKOBALIOA

BERRETURABIDEZKO

ADIERAZPENA

MILIOIAK

1.000.000

106

EHUN MILAKOAK

100.000

105

HAMAR MILAKOAK

10.000

104

MILAKO BANAKOAK

1.000

103

EHUNEKOAK

100

102

HAMARREKOAK

10

101

BATEKOAK

1

100

BATUKETAZKOA BATUKETA-BIDERKETAZKOA BERRETURAZKOA

21

• Gogoratu zenbaki baten MAGNITUDE ORDENA haren ezkerreko lehenengo zifrarenkokaerazko balioa dela.

509.000 MAGNITUDE ORDENA 105

• Zenbaki handi bat IDAZKERA ZIENTIFIKOAN idaztea, haren magnitudea azpimarratuzbiderketa bezala adieraztea da.

OHIKO IDAZKERA IDAZKERA ZIENTIFIKOA

IDAZKERA ZIENTIFIKOA erabiltzen denean zenbaki baten magnitude ordena azpimarra-tu nahi izaten denez, hurbilketa bidez idazten da askotan, magnitude ordena adieraztenduen zifraren ondoren hamartar bat edo bi erabiliz.

TTRREEBBAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK.. BBEERRRREEKKEETTAAKK..

1. Idatzi berretura hauek biderkadura gisa, edo alderantziz.

2. Adierazi = edo sinboloak erabiliz ondoko berreturazko adierazpen hauen arteko erlazioak.

24 =

35 =

53 =

42 =

5 x 5 x 5 x 5 =

10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 =

2 x 2 x 2 x 3 x 3 =

7.500.000

86.109.432

75 7 x = = = = 16.807

8,61 x 107

7,5 x 106

~

• Berretura biderkagai berdinezko biderkadura bat denez, haren balioa kalkulagailuz kalku-latzeko x tekla erabiltzen dugu.

23 6

25 52

24 42

103 1.000

23 32

22 x 32 62

• 103 ren bikoitza 203

• 104 ren erdia 54

23 x 24 27

2 x 43 83

102 x 103 106

=

22

3. Idatzi eragiketa hauen emaitzak.

4. Kalkulagailua erabiliz, bilatu zein den berretura hauen balioa, edo adierazi zenbakiok berre-tura bidez.

5. Irenek kopuru batzuk idatzi ditu; 2 zifra erabili du bakarrik. Ordenatu txikitik handira.

6. 2 berretzailea duten berreturei “koadro perfektu” deitzen zaie,eta modu berezi bat dago horiek irakurtzeko.

• Adieraz ezazu berretura gisa “koadro” hauetako bakoi -tzaren gelatxo kopurua.

• Jarraitu “koadro perfektuen” segida hau osatzen.

1, 4, 9, ,

104 + 102 =

104 – 102 =

77 =

38 =

0,34 =

0,122 =

0,15 =

64 =

1.000.000 =

3.125 =

1.296 =

1.024 =

104 x 102 =

104 : 102 =

2 x 2 x 2 222 2 + 2 + 2 222 (2 + 2)2

72 “zazpiren koadroa”ere irakur daiteke

Egia al da koadro perfektu hauenbiderkadura beste koadro perfektu bat dela

beti?

• Aztertu zure kalkulagailuan.

, , , , , , , , , ,

12 = 122 = 1 + 2 + 1 = 432 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 942 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16

23

7. 3 berretzailea duten berreturei “kubo perfektu” deitzenzaie, eta modu berezi bat dago horiek irakurtzeko ere.

• Jarraitu “kubo perfektuen” segida hau osatzen. Erabili kalkulagailua, nahi baduzu.

• Egiazta ezazu araua ongi betetzen dela 52-rako eta 62-rako.

• Bete ezazu ondoko taula hau, aurreko eskaintzak kontuan izanda.

53 “bosten kuboa”ere irakur daiteke

1, 8, 27, , , , , , , , , , , ,

PPEENNTTSSAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK.. BBEERRRREEKKEETTAAKK..

1. Begira zer modu bitxia “koadro perfektuen” emaitzak ateratzeko.

2. Xabierrek berreturekin zerikusia duen jolas bat asmatu du. Honelako taula batean jokatzen da.

– Hasteko, 1 € jarri behar da (1, 1) gelatxoan. Gero, gezieijarraituz bete behar dira gelatxo guztiak, baina gelatxobakoitzean aurrekoan jarri denaren bikoitza behar da jarri.

• Zenbat euro jarri behar dira (4, 3) gelatxoan?

• Eta azkeneko gelatxoan?

• Kalkulatu zenbat euro jarri beharko diren guztira.

• Adieraz ezazu berretura gisa “kubo” hauetakobakoitzaren pieza kopurua.

KOADRO PERFEKTUAK

BATUGAI KOPURUA

12

1

22

3

32

5

42 52 62 …

1002

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

24

3. Kronometra ezazu zenbat denbora behar duzun kalkulu hauek buruz egiteko.

4. Janak botoa emateko txartelak egin nahi ditu. Paper orri bat hartu eta erdibitu egiten du. Bi zatiak bata bestearen gainean jarri, eta erditik ebakitzen ditu berriro, eta hala segidan.

5. Badira koadro perfektu batzuen baturak, berak ere koadro perfektuak direnak. Egiaztaezazu kalkulagailuaz.

22 x 8

22 x 5

102 x 9

62 x 10

2 x 202

10 x 24

4 x 52

62 x 2

103 x 7

53 x 2

102 x 33

33 x 23

25 x 102

102 x 42

10 x 23 x 5

22 x 32 x 102

2 x 52 x 6

10 x 32 x 4

42 x 2 x 102

4 x 5 x 32

52 x 2 x 9

Denbora: Denbora: Denbora:

• Zenbat zati egin izango ditu hamargarren aldiz ebakiondoren?

• Lau adibide hauek ongi aztertzen badituzu, era honetako beste batura asko aurkitu ahal izango dituzu.Idatz itzazu beste bi adibide.

• Beste kubo handiago bakar bat egin nahi baldin badu, horrelako beste zenbat kubo beharko ditu Irenek?

32 + 42 = 52

62 + 82 =

92 + 122 =

122 + 162 =

+ =

+ =

Marraz itzazu 35 kubotxoak erabiliz egindituen bi kubo handiak.

6. Irenek baditu 35 kubotxo elkarrekin egokitzen direnak.

25

7. Igerileku baten barrena lauzaz estalita dago. Kalkula ezazu kolore bakoitzeko zenbat lauzadiren. Idatz ezazu emaitza hori biderkadura bidez.

• Lauza zuriak

• Lauza gorriak

• Lauza urdinak

• Guztira

A B C D E F G

3 2

4 x 3 22

3 x 4 x 3 23

36 8

H

Geruza kopurua

Kubo kopurua guztira

Geruza bakoitzekokubo kopurua

A

E F

B C

D

GH

8. Bete ezazu taula hau eraikuntza bakoitzean zenbat kubo dauden kalkulatzeko.

26

TTRREEBBAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK.. IIDDAAZZKKEERRAA ZZIIEENNTTIIFFIIKKOOAA..

1. Esan zein den kopuru hauetako bakoitzaren magnitude ordena.

2. Bete ezazu taula hau kasu bakoitzerako bi adibide jarriz.

3. Bana itzazu zenbakiok beren osagaietan, ematen den ereduari jarraituz.

4. Esan, idatzi gabe, zenbat zifra dituen zenbaki hauetako bakoitzak.

5. Esan zein zenbakiri dagokion deskonposizioa hauetako bakoitza.

Magnitude ordena “lehenengo zifraren kokaeraren

araberako balioa da”

83.700

ZENBAKIAK MAGNITUDE ORDENA

104

2.858.416

750.000.100

9.107

656,59

10.500.000

2.858.416

105

MAGNITUDE ORDENA ADIBIDEAK

102

106

104

580.070 = 500.000 + 80.000 + 70 = 5 x 100.000 + 8 x 10.000 + 7 x 10 = 5 x 105 + 8 x 104 + 7 x 101

60.540 =

9.003.200 =

107 5 x 104 3,5 x 106

7 x 105 + 3 x 102 + 6 x 101 + 2 =

2 x 108 + 9 x 105 + 3 x 103 + 8 x 102 =

4 x 106 + 104 + 6 x 102 + 3 =

107 + 3 x 106 + 104 + 5 x 101 =

BATUKETAZKODESKONPOSIZIOA

BAKUKETA-BIDERKETAZKODESKONPOSIZIOA

BIDERKADURAZKODESKONPOSIZIOA

27

6. Lau hitzok erabiliz:

7. Osatu taula hau.

8. Idatzi zenbaki hauek ohiko idazkeran.

9. Ordena itzazu txikitik handira lau planeta hauek.

10. Idatz ezazu emaitza hori biderkadura bidez. Erabili kalkulagailua, nahi baduzu.

11. “Argi urtea” argiak urtebetean egiten duen distantzia da. Argiak segundoko 300.000 kmegiten ditu espazioan. Bete ezazu taula hau:

Zenbat zifra izango ditu hitz horiek erabiliz idatz daitekeen kopururik handienak?

Eta zenbat zifra izango ditu txikienak?

Berrehun Hamahiru Milioi Mila

570.000

OHIKO IDAZKERA IDAZKERA ZIENTIFIKOA

5,7 x 105

60.300.000

9.643.000

136.000.000

4.580.000.000

minutu batean

DENBORA ARGIAK IGAROTZEN DUEN DISTANTZIA (km-tan) IDAZKERA ZIENTIFIKOA

egun batean

urtebetean

6,25 x 105 =

25.000 x 4,8 = x 10

190.000 x 18.000 = x 10

50.000 x 7.500 = x 10

46.000 x 0,6 = x 10

2,9 x 108 =

3,1 x 104 = 7,48 x 106 =

LURRA NEPTUNO MARTE URANO

6,4 x 106ERRADIOA (m)

PISUA (kg)EGUZKIRAINOKODISTANTZIA (m)

2,23 x 107 3,4 x 106 2,36 x 107

6 x 1024 1,02 x 1026 6,4 x 1023 8,7 x 1025

1,5 x 1011 4,5 x 1012 2,3 x 1011 2,87 x 1012

A B C D

< < <

< < <

< < <

28

ZENBAKI MOTAK (3)• Zenbaki oso baten multiplo eta zatitzaile kontzeptuak.• Zenbaki lehenak eta elkarrekiko zenbaki lehenak.

UULLEERRTTZZEEKKOO EETTAA GGOOGGOORRAATTZZEEKKOO..

7 7-REN MULTIPLOAK 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77...

20 20-REN ZATITZAILEAK

eta horregatik

1, 2, 4, 5, 10, 20

• Zenbaki oso baten multiploak zenbaki hori 1, 2, 3, 4, 5... -ez biderkatuz ateratzen dira.Horregatik, hain zuzen, edozein zenbaki osok infinitu multiplo ditu.

• Zenbaki oso bat beste batez zatitu eta zatidura doia baldin bada, bigarren zenbaki horilehenengoaren ZATITZAILEA dela esaten da.

• “Biderkatu” eta “zatitu” elkarren kontrako eragiketak diren bezala, “multiplo” eta “zati -tzaile” kontzeptuak ere elkarren kontrako kontzeptuak dira.

Zenbaki oso bakoitzak zatitzaile kopuru mugatu bat izango du, horrenbestez.

eta hortaz “2” “6”-ren ZATITZAILEA da.6 : 2 = 3 ,

72 = 8 x 9

4 eta 9 elkarrekiko lehenak dira 9 eta 12 elkarrekiko lehenak dira

eta72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

72 8-ren eta 9-ren multiploa

da

9 eta 8, biak dira 72ren ZATITZAILEAK.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47... lehenengo zenbaki lehenak dira.

Infinitu zenbaki lehen daude.

• Zenbaki bat “ZENBAKI LEHENA” dela esaten den bi zatitzaile baizik ez dituenean: bera eta banakoa.

• Bi zenbaki “ELKARREKIKO ZENBAKI LEHENAK” dira zatitzaile berdin bat baizik ez baldin badute, 1 zenbakia, alegia.

, eta horrenbestez

29

TTRREEBBAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK..

1. Zenbat multiplo ditu 6 zenbakiak?

Txikitik handira ordenatuz gero, zein izango da 6ren zortzigarren multiploa?

4 , , , ,

7 , , , ,

10 , , , ,

25 , , , ,

2. Kalkulatu buruz zenbakion multiploak:

3. Multzo hauetako bakoitzean, lotu, geziak marraztuz, zenbaki bakoitza bere multiplo guztiekin.

4. Zer arau betetzen dute zenbaki-zuzen honetako puntu gorri guztiek?

5. Idatzi 80tik 140ra bitartean dauden 6ren multiplo guztiak. Horretarako, erabili kalkulagai-lua, nahi baduzu.

6. 12ren multiplo diren zenbaki guztiak beste zein zenbakiren multiplo dira aldi berean?

7. Bila itzazu 30en zatitzaile guztiak:

, , ,

, , ,

8 uste dut direla.

10 uste dut direla

6 3• 10•

5•60•

4•9•

20•

27•

12•

0 1

30

8. Zergatik da 9 zenbakia 144ren zatitzailea?

9. Lotu itzazu, geziak marraztuz, multzo bakoitzeko zenbakiak bere zatitzaile diren zenba-kiekin.

10. Zer arau betetzen dute zenbaki-zuzen honetako puntu berde guztiek?

11. Erabili kalkulagailua. Ezaba itzazu 7 zatitzailea duten zenbaki guztiak.

12. Osatu bi diagrama hauek. Jarri zenbaki bakoitza dagokion kolorean.

13. Idatzi ordenan 60tik beherako zenbaki lehen guztiak.

14. Idatzi “elkarrekiko lehenak” diren bost zenbaki pare.

Zeren…

12• 100•

25•

4•

18•

24

6

8• 75•

5 •

0 1

Zenbakiok……………………ren zatitzaile dira guztiak.

392 185 283 217 1.113

eta eta eta eta eta

54ren zatitzaileak

90en zatitzaileak

56ren zatitzaileak

48ren zatitzaileak

31

PPEENNTTSSAATTZZEEKKOO AARRIIKKEETTAAKK..

1. Zenbaki bat daukat gogoan, X.

2. Aukeratu 2 ez den zenbaki lehen bat, edozein.

3. Idatzi, puntu bakoitzaren ondoan, hiru baldintza hauek beteko dituen zenbaki bana.

4. Birentzako jolasa.

Zein du zatitzailerik txikiena?

Zein du zatitzailerik handiena?

Batu hura baino txikiagoak diren zenbaki guztiak, 1etik hasita.

• Egia da batura hori aukeratu den zenbaki lehenaren multiploa dela beti?

Egiazta ezazu bost kasutan, gutxienez.

• Zenbaki lehenekin bakarrik gertatzen da hori?

• Nolako zenbakia izan behar du hori gerta dadin?

ZENBAKI LEHENA A

AURREKO ZENBAKI GUZTIEN BATURA B

B A -REN MULTIPLOA DA?(BAI / EZ)

Materiala: Bi dado eta ondoko taula hau.

Jolas-arauak:– Bi jokalariek bi dadoak jaurtikiko dituzte, txandaka.– Txanda duenak bi zifrako zenbaki bat osatuko du dadoetako

zenbakiekin.– Bere koloreko fitxa bat jarriko du horrela osatutako

zenbakiaren zatitzaile den taulako gelatxoan.– Ilaran edo zutabean bingo osatzen duenak irabaziko du.

7

5

4

9

2

6

12

2

3

4

5

7

5

8

3

6

5 8 3 12

••

••

10 bainohandiagoak

Zenbakilehenak

44ren zaitzaileak

32

5. Bilatu 3z eta 4z zati daitekeen eta baldintza hauek betetzen dituen hiruzifrako zenbaki bat:

6. Idatzi zure jaiotza urtea.

8. Proba ezazu ea egiaz gertatzen den 40rainoko zenbakiez matematikari batek esana:

9. Adieraz ezazu 1.000 zenbakia bere bi zatitzaileren biderkadura gisa, izan daitekeen moduguztietan.

10. Bila ezazu zein zenbaki egongo den 1.000. lekuan zenbaki segida honetan:

7. IKERTU:

- Ahalik eta txikiena izatea.

- Ahalik eta handiena izatea.

- Hiru zifrak berdinak izatea.

Kendu zenbaki horri bere zifren batura. Emaitza

Emaitza hori 9z zati daiteke?

Berdin gertatzen al da beste edozein datarekin?

Egia al da “elkarrekiko lehen” diren bi zenbakirekin, beren arteko batura, kenketa, bider-keta edo zatiketa eginez, edozein zenbaki atera daitekeela?

Adibidez: Elkarrekiko lehenak diren zenbakiak 4 eta 7.

1 =

2 =

3 =

=

5 =

6 =

8 =

9 =

10 =

11 =

Zenbaki bikoiti oro, 2a salbu, adieraz daiteke bi zenbaki lehenen batura bezala.

4

16

28

6

18

30

8

20

32

10

22

34

12

24

36

14

26

38

2 + 2

1.000 =1 x 1.000 = =

= =

1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2...

33

“ZENBAKI MOTEI” BURUZKO AUTOEBALUAZIOA

Unitate honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nuke neure burua:

Badakit edozein zenbaki oso zein hamartar irakurtzen.

7.030.785 2.301.074.600 0,15 3,03 6,018

Zenbaki oso bat entzunda, badakit zenbat zifra dituen (idatzi beharrik gabe).

Seiehun eta sei mila Hamahiru milioi

Badakit zer erlazio dagoen batekoen, hamarrenen, ehunenen eta milarenen artean.

62 milaren = bateko 14 ehunen = hamarren

0,3 bateko = ehunen

Badakit zenbaki-zuzen mailakatuan zenbaki osoak eta hamartarrak tartekatzen.

Badakit edozein zenbaki osagai dituen zifren kokaerazko balioaren araberabatuketa bidez deskonposatzen.

3,08 = 11.090,5 =

Badakit zenbaki hamartarrak txikitik handira ordenatzen.

2,4 4,20 2,04 4,4 4,04 2,20

Badakit, beren kadentzia ezagututa, zenbaki segidak jarraitzen.

3,20 – 3,50, – 3,80 – ... 10,25 – 10,20 – 10,15 - ...

Badakit zer esan nahi duen berretura hitzak eta badakit haren zenbaki balioa aurkitzen.

34 = 103 = (0,5)2 = 23 + 22 =

Badakit kalkulagailuaz berretura baten zenbaki balioa kalkulatzen.

175 = 212 =

Ongi bereizten ditut berretura baten “berrekizun” eta “berretzaile” kontzeptuak,eta badakit zer esan nahi duten.

Badakit zenbaki oso bat berretura gisa deskonposatzen.

57.000.800 =

Badakit zer esan nahi duen “zenbaki baten magnitude ordenak”, eta badakit berreturagisa adierazten. 870.000.000ren magnitude-ordena =

Badakit zenbaki handiak idazkera zientifikoan idazten.

85.300.000 = 13.860.000.000 =

Badakit zenbaki baten multiploak ateratzen, eta badakit noiz den zenbaki batbeste baten multiplo.

Badakit zenbaki baten zatitzaileak ateratzen, eta badakit noiz den zenbaki batbeste baten zatitzaile.

Badakit zer esan nahi duen “zenbaki lehena” izateak, eta badakit 50erainokozenbaki lehenen zerrenda idazten.

2, 3, 5…

0 2 900 1.900