Evaluación del flujo de tensiones normales en alas de ...bibing.us.es/proyectos/abreproy/70629/fichero/PFMDQC.pdf · 4.4.9 Sección 9 ... encontramos en el trabajo de Barbero y otros

Evaluación del flujo de tensiones normales en alas de aeronave, constituidas de material

compuesto, mediante modelos simplificados de Resistencia de Materiales.

Autor: Daniel Quirante Cremades

Directores: Juan Carlos Marín Vallejo y Enrique Graciani Díaz

ETSI Junio 2015

Evaluación del flujo de tensiones normales en alas de aeronave, constituidas de material compuesto, mediante modelos simplificados de Resistencia de Materiales

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Evaluación del flujo de tensiones normales en alas de aeronave, constituidas de material

compuesto, mediante modelos simplificados de Resistencia de Materiales.

Autor: Daniel Quirante Cremades

Directores: Juan Carlos Marín Vallejo y Enrique Graciani Díaz

Junio 2015


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Agradecimientos.

A mis padres, y en especial a mi padre por preguntar todas las semanas por el master y por este proyecto. A Ana por todo el tiempo que ha estado abandonada y por aguantarme.


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Índice 1. . Introducción. ....................................................................................................................... 5

1.1 Introducción. ................................................................................................................. 5

1.2 Objetivos. ...................................................................................................................... 7

1.3 Los materiales compuestos en la industria aeronáutica. .............................................. 7

1.4 Geometrías usuales y funciones de las partes componentes. .................................... 28

1.5 Tipología de laminados y funciones que desempeñan. .............................................. 31

2. Antecedentes. ..................................................................................................................... 32

2.1 Introducción. ............................................................................................................... 32

2.2 Cajón central del cajón del Ala de una aeronave. ....................................................... 32

2.2.1 Geometría. .......................................................................................................... 32

2.2.2 Materiales. .......................................................................................................... 39

2.2.3 Cargas. ................................................................................................................. 78

2.2.4 Modelo de Elementos Finitos. ............................................................................. 80

2.3 Modelo de Resistencia de Materiales para el diseño de palas de aerogenerador. .... 80

2.3.1 Modelo RM. ......................................................................................................... 80

2.3.2 Descripción del programa de diseño. .................................................................. 84

3. Confección de un modelo RM del cajón central del ala. ..................................................... 95

4. Evaluación del flujo de tensiones normales ...................................................................... 102

4.1 Introducción. ............................................................................................................. 102

4.2 Evaluación de Nx con el modelo RM. ........................................................................ 102

4.3 Evaluación de Nx con el modelo EF. .......................................................................... 102

4.4 Comparación de resultados y valoración de los mismos. ......................................... 113

4.4.1 Sección 1 ............................................................................................................ 113

4.4.2 Sección 2 ............................................................................................................ 116

4.4.3 Sección 3 ............................................................................................................ 119

4.4.4 Sección 4 ............................................................................................................ 123

4.4.5 Sección 5 ............................................................................................................ 125

4.4.6 Sección 6 ............................................................................................................ 128

4.4.7 Sección 7 ............................................................................................................ 131


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4.4.8 Sección 8 ............................................................................................................ 134

4.4.9 Sección 9 ............................................................................................................ 138

4.4.10 Sección 10 .......................................................................................................... 141

4.4.11 Sección 11 .......................................................................................................... 143

4.4.12 Sección 12 .......................................................................................................... 146

4.4.13 Sección 13 .......................................................................................................... 149

4.4.14 Sección 14 .......................................................................................................... 151

4.4.15 Sección 15 .......................................................................................................... 153

4.4.16 Sección 16 .......................................................................................................... 155

4.4.17 Mejora de resultados de la sección 2 ................................................................ 157

4.4.18 Mejora de resultados de la sección 1 añadiendo salientes .............................. 182

5. Conclusiones...................................................................................................................... 186

Bibliografia ................................................................................................................................ 187

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1. . Introducción.

1.1 Introducción.

El avance experimentado en el campo de los materiales compuestos en las últimas décadas, tanto científica como tecnológicamente, ha propiciado la consideración de estos materiales para sustituir a los tradicionales en funciones estructurales. La reducción en peso que se logra con el uso de estos materiales ha hecho que se conviertan en uno de los componentes básicos en la industria aeronáutica, como prueba que los diseños más recientes contengan más del 50% en peso de material compuesto (AIRBUS 350, Boeing 787), lo que supone un considerable ahorro en combustible y por tanto un decidido compromiso con la sostenibilidad. Esta tendencia ha conducido a plantearse el diseño en material compuesto de uno de los elementos más característicos de las aeronaves, como son las alas. Este problema, que ha sido objeto de estudio recientemente en el proyecto europeo ALCAS (Advanced Low Cost Aircraft Structures, VI Programa Marco), actualmente estamos asistiendo a las primeras implementaciones a nivel comercial, como el A350 XWB que integra la estructura básica del cajón central de las alas constituida en compuesto de fibra de carbono.

La complejidad geométrica de estos elementos, junto con la inherente a la naturaleza del material compuesto (anisotropía), ha hecho decantarse habitualmente a los diseñadores por el uso de herramientas numéricas, mayoritariamente Elementos Finitos (EF), para llevar a cabo el análisis estructural. Sin embargo, aunque los modelos de EF resultan apropiados para el análisis de una configuración concreta (es decir, una geometría, una disposición de laminados y unas cargas determinadas), el uso de esta herramienta numérica en el proceso de diseño de elementos constituidos por laminados de material compuesto resulta muy costoso en cuanto a tiempo de proceso de los resultados y de modificación de los modelos. Como consecuencia de ello, han surgido planteamientos alternativos en problemas similares que han afrontado estas dificultades con anterioridad. Así, primero en el caso del diseño de palas de helicópteros, y posteriormente en el diseño de palas de aerogenerador se han desarrollado modelos simplificados de Resistencia de Materiales (RM) que aprovechan la esbeltez de estos elementos para tratarlos como barras con sección de pared delgada constituida por laminados de material compuesto.

En la bibliografía científica relacionada podemos encontrar desde libros enteros [1], hasta capítulos completos [2] dedicados a este tipo de elementos estructurales. Específicamente y para el análisis de palas de helicópteros, el trabajo de Chandra y Chopra [3] plantea una extensión de la teoría de Vlasov, considerando una sección cerrada bi-celular constituida por laminados de material compuesto sometida a flexión y torsión. Los resultados experimentales que obtuvieron han servido como referencia en trabajos posteriores. Volovoi y Hodges [4] [5] aplicaron el método variacional asintótico a secciones de pared delgada anisótropas abiertas y cerradas multicelulares. Yu y Hodges [6], siguiendo esta línea, presentaron resultados para validar el método anterior, y Yu y otros [7] desarrollaron una generalización de la teoría de


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Vlasov sobre la base del método asintótico. Jung y otros [8] emplearon un enfoque mixto que combina la formulación en rigidez con la de flexibilidad, incluyendo el efecto de la deformación a cortante, acoplamientos elásticos y restricción al alabeo. Un planteamiento más simple lo encontramos en el trabajo de Barbero y otros [9], que asumen las hipótesis cinemáticas de la teoría de barras de Timoshenko (secciones planas) aplicándolas al caso de secciones abiertas y cerradas simétricas, con laminados simétricos y balanceados, sometidas a axil y flexión. Massa y Barbero [10] desarrollan un modelo de RM extendiendo el trabajo anterior a secciones de forma arbitraria e incluyendo la acción de la torsión. Salim y Davalos [11] realizan una extensión de la teoría de Vlasov para analizar secciones abiertas y cerradas de forma arbitraria y constituidas por laminados con secuencia de apilado también arbitraria. El objeto común de todos estos trabajos es la evaluación de los desplazamientos, cuyo conocimiento es relevante para el análisis aeroelástico de las palas de helicóptero. Las hipótesis básicas comunes a todas estas teorías son: el uso de la Teoría Clásica de Laminados (TCL) para evaluar la rigidez equivalente de cada laminado, y la discretización de la sección en segmentos correspondientes a los distintos laminados.

En el caso del diseño de las palas de aerogenerador, además de los desplazamientos, resulta imprescindible el conocimiento del estado tensional en la sección. En este sentido, y siguiendo las hipótesis básicas descritas, junto con la hipótesis de secciones planas, Paluch [12] desarrolló una formulación explícita para las tensiones y deformaciones normales longitudinales usando el concepto de centro elástico. Siguiendo este planteamiento Cañas y otros [13], miembros del GERM, emplean este modelo RM para el diseño de una pala de 700 kW. En este trabajo se realizó una comparación del flujo de tensiones normales obtenido mediante el modelo RM con el obtenido mediante un modelo EF empleando discretizaciones similares, observándose un buen acuerdo entre ambos resultados. Así mismo, los valores de las deformaciones calculadas fueron contrastados con las medidas mediante bandas extensométricas durante un ensayo de flexión sobre un prototipo a escala real, obteniéndose un buen ajuste. Como consecuencias importantes que se obtienen de este trabajo, hay que mencionar en primer lugar el hecho de que el uso del modelo RM para el proceso de diseño resulta más eficiente que el modelo EF, y además que al disponer de una expresión explícita de las tensiones y deformaciones nos permite identificar los parámetros fundamentales de diseño. Este modelo RM ha sido empleado con éxito sobre otras configuraciones de palas reales para análisis de fallo por fatiga, como se describe en Marín y otros [14] [15].

Dada la similitud geométrica de las palas de aerogenerador con las alas de las aeronaves, parece razonable considerar los modelos simplificados desarrollados para las primeras con el fin de aplicarlos a estas estructuras aeronáuticas. Para el desarrollo de este proyecto, se dispone de un modelo de EF del cajón resistente de un ala confeccionado en Patran/Nastran, y de un programa de desarrollo propio que implementa el modelo RM para palas de aerogenerador con sección multi-celular.


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1.2 Objetivos.

El objetivo fundamental de este proyecto es investigar la viabilidad del empleo de modelos simplificados de RM para el diseño de alas de aeronave constituidas de material compuesto. Esto supondría poder disponer de una herramienta alternativa a los modelos de EF, que pese a ser una herramienta muy potente y versátil, requiere mucho trabajo (tiempo) de postproceso y modificación de los modelos, por lo que resulta ineficiente para las tareas de diseño. Para conseguir dicho objetivo se habrán de comparar los resultados, en términos de flujos tensionales, obtenidos mediante ambos modelos RM y EF sobre una configuración concreta. Esta tarea implica que será preciso alcanzar una serie de objetivos parciales:

• El desarrollo de un modelo específico que contemple las particularidades geométricas de estos elementos estructurales (secciones multicelulares, presencia de rigidizadores longitudinales y transversales), y los esfuerzos a los que se ven sometidos (axil, cortantes, flectores y torsor).

• La implementación del modelo desarrollado en un programa de ordenador para su ejecución práctica.

• La aplicación del modelo simplificado de RM sobre una geometría concreta de un ala de aeronave y bajo un estado de cargas determinado.

• La aplicación de un modelo numérico de EF para la misma geometría y el mismo estado de cargas, empleándose discretizaciones equivalentes.

1.3 Los materiales compuestos en la industria aeronáutica.

El objetivo principal del uso de materiales compuestos en la industria aeronáutica es la reducción de peso que conlleva un consumo menor de combustible y por tanto un aumento en la eficiencia de los aviones.


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Una comparación de la aplicación de materiales compuesto en porcentaje respecto al total del peso estructural se puede ver en la Figura 1.En ella podemos ver un incremento en el uso de materiales compuestos; desde su uso en parte no sometidas a grandes cargas, a su uso en superficies de control hasta en las partes de las estructuras de los aviones sometidas a las cargas principales como las colas del aribus A380 o el B-777

Figura 1: Porcentaje del peso estructural en el que se han empleado materiales compuestos en función del año [16]

Entre 1972-1986 la NASA empezó a trabajar en la introducción de los materiales compuestos en la aeronáutica [17]. Inicialmente se introdujeron en componentes de aviones no muy importantes, o aquellos que no estaban sometidos a grandes cargas:

• Los disruptores o deflectores (spoiler) instalados en el B-737. En estos se emplearon prepregs de grafito epoxy en las cubiertas de los spoilers, manteniendo la estructura interna de aluminio como se puede ver en la Figura 2 y Figura 3

MD-80 757-767

A310

737-300

F/A-18C-D

A300-600 747-400 A320

A330/A340 777

MD-11

GRIPPEN F/A 22

V-22

RAFALE

EUROFIGHTER

A380

A400M

F-35 JSF

A350XWB

C-Series

MRJ

0

10

20

30

40

50

60

70

1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006 2011 2016

% C

ompo

site

Year


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Figura 2: Disposición disruptores en el Boeing 737 [18]

Figura 3: Detalle del Spoiler del Boeing 737 [18]


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• Parte de la cubierta de los pilones traseros del DC-10 fabricados en material compuesto de fibras de boro en matriz de aluminio que sustituían al titanio reduciendo en este componente un 26% del peso [19].

Figura 4: DC-10 Pylon [19]

• El alerón trasero del DC-10 fabricado en grafito-epoxy. Este alerón está constituido por una estructura basada en unas costillas y 2 largueros, componentes de fibra de vidrio para los bordes y la punta superior, y las bisagras de aluminio (ver Figura 5). El cajón estructural compuesto por las costillas y los 2 largueros estaba fabricado en grafito-epoxy en una solo unidad curada en conjunto. El nuevo diseño redujo en un 30% el peso de este alerón respecto al peso del alerón de aluminio.


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Figura 5: Alerón trasero del DC-10

Más adelante empezaron a utilizar los materiales compuestos en estructuras principales como:

• Elevadores (o timones de profundidad) del B-727; en los que se utilizó material compuesto grafito-epoxy. La eficacia del uso de los paneles con estructura de panel de abeja (Nomex honeycomb) en las cubiertas para soportar cargas normales de presión y cortantes en el plano permitían reducir el número de costillas. Con esta serie de modificaciones se consiguió reducir hasta un 27 % el peso en este componente. [20]


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Figura 6: Comparación de elevadores en aluminio y material compuesto en Boeing 727

Figura 7: Estructura de material compuesto del alero del Boeing 727


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• Estabilizador horizontal del B-737; compuesto por 2 cubiertas reforzadas con rigidizadores. Las costillas son de paneles de panel de abeja y los largueros son 2 vigas en “I”, compuesta de dos vigas “C”, precuradas que se unen seguidamente. El uso de esta estructura permitió un ahorro de un 21,6%. En la Figura 8, Figura 9 y Figura 10 se puede ver las 2 estructuras en aluminio y en material compuesto. [21]

Figura 8: Estructura del estabilizador horizontal en aluminio

Figura 9: Estructura del estabilizador horizontal en material compuesto


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Figura 10: Detalle de la cubierta reforzada y de las costilla con paneles de abeja

• Estabilizador vertical del DC-10; Esta montada en 4 estructuras forjadas que también fijan la viga de soporte del motor. El sistema de timón, está conectado al estabilizador vertical en el extremo posterior de las costillas y en el larguero de cierre [22]. Para poder facilitar la intercambiabilidad con el estabilizador de metal se mantuvo la distancia entre costillas y largueros (ver Figura 11).


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Figura 11: Estructura general del estabilizador vertical DC-10

Para poder entender qué tipo de materiales compuestos se emplearon en este caso será más fácil ir elemento por elemento:

o Largueros: las raíces de cada uno de los largueros están fijas a la estructura inferior mediante 2 tornillos a través de fijaciones de titanio que están pegadas al material compuesto sobre las partes superiores e inferiores de los largueros (alas de los largueros). Se han usado materiales compuestos tipo sándwich en el alma de los largueros en la parte cercana a los tornillos que la fijan a la estructura del avión. Los 2 largueros traseros tienen 2 agujeros para que pasen los actuadores de los timones y por esto se ha apilado el doble de material compuesto alrededor del agujero con el fin de reforzar esta parte y una adaptación de grosor del laminado hasta alcanzar el panel en forma sinodal. Mientras que los 3 largueros más largos se dividen en 2 zonas una más compleja y otra sinodal.


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Figura 12: Largueros del estabilizador vertical DC-10

o Costillas: Podemos encontrar 3 tipos en función del tipo de cargas a las que estuvieran sometidas. La costilla de la base hace de interfaz entre el estabilizador vertical y la cola del avión. En esta sección se ha usado un laminado grueso sólido para soportar las altas cargas de compresión debidas a los tornillos que se usan para montar el estabilizador. Las costillas que conectan con los largueros traseros soportan también las bisagras del timón, las sujeciones del actuador, las sujeciones de la biela de unión (que contiene varios puntos de unión con el timón superior e inferior). Para las costillas que fijan el actuador o las bisagras de los timones se han usado vigas con alma sinusoidal (ya que un fallo de estas no alteraría el funcionamiento del avión); mientas que para las que fijan las bielas de unión se han empleado para soportar la carga extra y evitar el pandeo de la misma paneles planos tipo sándwich.


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Figura 13: Costillas del estabilizador vertical DC-10

o Cubiertas: Están fabricadas de paneles sándwich tipo panel de abeja, de espesor uniforme. Para dar uniformidad en las zonas de conexión con las costillas y los largueros se ha empleado una laminado solido casi isótropo que están separadas por huecos de capas de estructura sándwich.

Figura 14: `Cubiertas del estabilizador vertical DC-10


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• Y el alerón del L1011. En el diseño original estaba compuesto por 2 largueros y 17 costillas. El nuevo diseño con materiales compuestos sigue manteniendo los 2 largueros pero se redujeron el número de costillas a 12. Se consiguió un ahorro del peso de un 28%.

Figura 15: Alerón del L1011

En 1993 350 componentes instalado en vuelos en servicio habían acumulado unos 5,3 millones de horas de vuelo. Los datos obtenidos de estos componentes revelaron un magnifico comportamiento en servicio durante 15 años.

Ciertas aerolíneas dieron parte de ciertos incidentes de choques con objetos, rayos o problemas en maniobras en tierra. Sin embargo no se detectó reducción de la resistencia residual del material compuesto debido a fatiga o por posibles daños ambientales.

Airbus fue el primer fabricante de aviones en usar materiales compuestos en aviones de gran tamaño comercial. El A310 con un 5% del peso de la estructura en material compuesto, fue el primer avión con el cajón del estabilizador vertical fabricado en material compuesto. También incluían en material compuesto los paneles de acceso inferiores y superiores del borde de ataque del ala, deflectores exteriores de las puertas, puertas del tren de aterrizaje delantero, paneles del tren de aterrizaje principal, los paneles del carenado de los motores, elevadores, el cajón del estabilizador vertical trasero, los bordes del estabilizador trasero, los carriles por donde se extienden los flaps, los paneles de acceso de los flaps, las carenas trasera y delanteras de unión ala/cuerpo, las carenas pilón, la cúpula radar, los deflectores de entrada de aire de refrigeración y los bordes de ataque del estabilizador de cola. Se puede ver más claramente en la siguiente figura.


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Figura 16: Uso de materiales compuestos en A310 [23]

El A320 con un 10% del peso en material compuesto fue el primer avión con el estabilizador vertical completamente fabricada en material compuesto. Además de otros componentes como se puede ver en las figuras



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Por otro lado Boeing también empezaba a emplear materiales compuestos en aviones comerciales. Por estas mismas fechas el Boeing 747 utilizaba entorno al 1% de su peso en materiales compuestos. Principalmente empleado en carenados y en las superficies de control.

Más adelante en el A340 (1991) el 13% del peso del ala del avión A340 está fabricada en material compuesto. Y con un porcentaje del 18% sobre la masa estructural del avión fabricada en material compuesto. En el podemos destacar el uso de materiales compuestos en componentes de alta carga como son:

• La viga de la quilla situada en la panza del avión (keel beam) de unos 16 metros de largo aproximadamente. Esta viga permite soportar en la parte baja del fuselaje en la parte donde se sitúan las alas las cargas que se producen en el tren de aterrizaje. El uso de materiales compuesto permitió ahorrar 1800 kg

• La parte de cierre del posterior del fuselaje, que es una pieza circular de grandes dimensiones y es la pieza que permite la estanqueidad entre la parte presurizada y la no presurizada. Está fabricada en material compuesto monolítico y sándwich


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Figura 19: Uso de materiales compuestos en A340

Figura 20: Uso de materiales compuestos en A340 piezas principales


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El Boeing 777 (en 1996) hizo extensivo el uso de los materiales compuestos a los empenajes (todas las superficies de la cola de un avión, por ejemplo, los estabilizadores verticales y horizontales), la mayor parte de las superficies de control, el carenado de los motores y las vigas del suelo del fuselaje.

Figura 21: Uso de materiales compuestos en B777

Sobre el 10% del peso de la estructura estaba compuesto por materiales compuestos; como se puede observar varios tipos de materiales compuestos se han utilizado. Grafito/Epoxy se utilizó para la mayor parte de las estructuras secundarias así como parte de las superficies de control. El material Toray T800H/3900-2 se utilizó para componentes más grandes que estaban sometidos a cargas superiores el cajón de torsión del estabilizador vertical y horizontal.

Pero ha sido en el A380 (2005) donde se ha extendido significativamente el uso de los materiales compuestos. En el A380, el 25 % del peso estructural.

Como se puede ver en la figura los materiales empleados fueron:

• Plástico reforzado de fibra de carbono (CRFP), en la mayoría de los componentes estructurales

• Plástico reforzado con vidrio (GFRP) • Plástico reforzado con fibras de cuarzo (CFRP) en la cubierta radar • Aluminio laminado reforzado con vidrio (GLARE) , en parte de los fuselajes superiores


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Figura 22: Materiales compuestos en A380 I

Figura 23: Materiales compuestos en A380 II


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En este avión fue la primera vez que se empleó el Pre-Preg fibre placement y se usó en grandes componentes importantes como son:

• El fuselaje trasero • O el cajón central del ala

Por su parte Boeing (2009) contiene un 50% del peso estructural en materiales compuestos para su modelo 787.

Figura 24: Materiales compuestos en Boeing 787

Los materiales más utilizados como se puede ver en la figura son:

• Laminados de fibra de carbono • Paneles sándwich de fibra de carbono • Fibra de vidrio

La fibra de carbono laminada es uno de los más empleados ya que se ha usado en la mayor parte de los componentes del fuselaje así como en las alas. Estos se han empleado en estos lugares debido a sus apropiadas características mecánicas (resistencia a altas tensiones) así como su facilidad de darle forma, permitiendo realizar grandes componentes sin tener que usar gran cantidad de piezas de unión. Las estructuras de fibras de carbono sándwich se emplean las puntas del ala y en las carenas de los motores del avión. Se suelen usar este tipo de estructuras en esos componentes debido a su gran resistencia a compresión, y su buen comportamiento frente a altas temperaturas. Mientras que la fibra de vidrio se ha empleado sobre todo en la unión de las alas con el fuselaje


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Más adelante el A350 – 900 XWB (2013) supuso un gran avance en uso de los materiales compuestos ya que en este diseño el 53% del peso de la estructura era de material compuesto:

Figura 25: Materiales compuestos en A350 – 900 XWB [25]

El ala del A350 está compuesta de material compuesto y su estructura está formada por 2 largueros y con múltiples costillas [26]. Las cubiertas con tirantes en “T” y los largueros están fabricados en materiales compuestos. Las costillas están fabricadas en aluminio.

Figura 26: Estructura del ala del A350


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Cada uno de los largueros están fabricados en 3 partes (interna, media y externa); que están unidas por unas placas de unión; y en algunas de las partes tienen refuerzos horizontales.

Figura 27: Largueros del ala del A350

En la siguiente figura podemos ver la estructura de la cubierta del ala, con los tirantes. Donde la parte resistente esta compuesta por carbono y las partes exteriores por fibra de vidrio y otros tipos de materiales compuestos.


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Figura 28: Cubierta del ala del A350

En la siguiente imagen nos podemos hacer una idea de cómo es la estructura del ala del A350

Figura 29: Ala del A350


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1.4 Geometrías usuales y funciones de las partes componentes.

El ala es el principal componente de un avión, su principal función es asegurar la sustentación, que compensa al peso. Esto hace que el avión pueda mantener un vuelo estable. Pero al ser una estructura bastante grande, la evolución tecnológica de los aviones ha hecho que adquiera una serie de nuevas funciones aparte de mantener el vuelo. El ala es diseñada basándose en criterios de actuaciones en vuelo, es decir la velocidad de diseño, el coeficiente de planeo, la carga útil, la maniobrabilidad del avión, todo ello implica consideraciones de diseño estructural y finalmente factores de diseño global del avión (por ejemplo, donde poner un sistema u otro). [27]

Un resumen de sus funciones principales sería el siguiente:

• Dar sustentación y mantener el vuelo compensando el peso del avión.

• Proveer de controlabilidad al avión en vuelo. Normalmente el ala es la encargada de la funciones de control de balance, mediante la disposición del diedro, así como las funciones de control alrededor del eje longitudinal mediante los alerones. En algunas alas (por ejemplo ala en delta) es también la encargada del control de cabeceo (normalmente se encarga el estabilizador horizontal.

• Asegurar la capacidad de despegue y aterrizaje del avión, cosa que suele realizar ayudándose de los dispositivos hipersustentadores, aumentando el área efectiva o el coeficiente de sustentación.

• En aquellos aviones con motores en ala es la encargada de sujetar el o los motores y transmitir su empuje al avión completo. Así como los sistemas necesarios para el drenaje de aire del motor, suministros de combustible al motor y control del motor (cableado, el sistema que realiza el control del motor no está situado normalmente en el ala).


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• Alojar el combustible, con el paso de los años el ala se ha adaptado para llevar en el interior de su estructura el combustible que el avión utiliza para el vuelo. Esto es debido a que el peso del combustible no ha de alterar la posición del centro de gravedad para mantener el centrado aerodinámico del avión. El combustible se lleva también en la parte baja del encastre y en algunos aviones de transporte grandes en un depósito trasero para mantener el centrado. Por lo tanto la estructura interna del ala debe estar preparada para contener combustible (protección química).5

• Luces y señalización. En los extremos del ala suelen encontrarse normalmente luces que son utilizadas para la señalización como por ejemplo, la luces de navegación.6

• Soporte de armamento. En los aviones militares los misiles suelen estar montados sobre el ala y el fuselaje.

• Soporte de tanques de combustible externos, muchos aviones (en especial militares) llevan tanques de combustible auxiliares para misiones con el alcance extendido.

• Alojamiento del tren de aterrizaje, muchos aviones tiene parte o bien todo el tren de aterrizaje dentro del ala.7

• Soporte para salida de emergencia, al estar muchas salidas de emergencia localizadas al lado del ala, el ala debe ser capaz de aguantar en un momento de evacuación a los pasajeros sobre ella.

Hoy en día con la introducción de los materiales compuestos avanzados, la fabricación de la estructura empieza a ser de piezas integradas (larguerillos-revestimiento) pero los componentes (aunque integrados en una pieza) siguen siendo distinguibles:

• Largueros: en los aviones de fuselaje ancho suele haber tres largueros en la raíz. Dos forman la caja de torsión y el tercero asegura la forma cerca del encastre donde el ala


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es más grande, (muchos aviones sólo poseen 2 largueros). Entre los largueros anterior y posterior están situados los depósitos de combustible del ala. La misión de los largueros es dar resistencia a la flexión al ala.

• Costillas: son estructuras que dan resistencia a la torsión al ala. Se encuentran intercaladas de manera (más o menos) perpendicular a los largueros. Suelen estar vaciadas para eliminar material no necesario y aligerar peso. Junto con los largueros dan forma a los depósitos de combustible y deben estar preparadas para resistir químicamente el combustible. Sus funciones principales son:

o Mantener la forma del perfil o Transmitir las fuerzas aerodinámicas a los largueros. o Distribuir las cargas a los largueros. o Estabilizar el ala contra las tensiones. o Cerrar las celdas. o Mantener la separación de los largueros. o Proporcionar puntos de unión a otros componentes (tren de aterrizaje). o Formar barreras de contención en los tanques de combustible.

Según su función se puede clasificar en las siguientes:

o Costillas de compresión: Unen los largueros entre sí. Transmiten y distribuyen equitativamente los esfuerzos en los largueros. Se colocan donde se producen esfuerzos locales. No siempre se disponen perpendicularmente, pueden colocarse en diagonal.

o Costillas Maestras: Mantienen distanciados los largueros y dan rigidez a los elementos.

o Costillas Comunes: No son tan fuertes. Su tarea es la de mantener la forma del perfil y transmitir las fuerzas interiores a los largueros, distribuyéndolas en varias partes de ellos.

o Falsas costillas: Solo sirven para mantener la forma del revestimiento, y se ubican entre el larguero y el borde de ataque o fuga.

Las partes principales de la costilla son:

o Nervio superior o Nervio inferior o Alma (si es metálica se suele hacer estampada) proporciona rigidez por

deformaciones verticales y diagonales.

• Larguerillos: son pequeñas vigas (más pequeñas que los largueros) que se sitúan entre costillas para evitar el pandeo local del revestimiento. Pueden estar integrados en el


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propio revestimiento formando una sola pieza (suelen estar integrados en los aviones recientes de material compuesto).

• Revestimiento: es la parte externa del ala, cuya misión es resistir esfuerzos cortantes y aislar el combustible del medio ambiente. Es lo que vemos como "la piel del ala".

1.5 Tipología de laminados y funciones que desempeñan. La configuración más utilizada en la formación de los laminados de composites, consiste en capas orientadas a 0º, ± 45º y 90º, dichas direcciones están tomadas respecto del eje principal sobre el que se encuentra aplicada la carga en la pieza a elaborar, en el caso de un ala, en su dirección principal de envergadura.

Esencialmente, las fibras orientadas a 0º son las que se ocupan de los esfuerzos normales longitudinales en esa dirección, las orientadas a ±45º, son la que resisten las cargas de torsión y cortadura, mientras que las fibras orientadas a 90º, son la que soportan las cargas transversales. La cantidad de capas de fibras utilizadas en cada orientación, depende específicamente del tipo de aplicación en particular que se vayan a utilizar. Además, el recubrimiento para un panel de tipo sándwich (honeycomb), empleado para la construcción de la caja de torsión en los aviones, está conformada en su mayoría por capas con orientaciones a 0º y ± 45º, y un menor número de capas orientas a 90º, mientras que para un panel de la misma clase, pero utilizado en la construcción de una viga para el piso de la aeronave puede utilizar porciones iguales de capas orientadas a 0º y 90º.

Para prevenir la deformación de la pieza manufacturada, las capas que conforman el composite, son usualmente orientadas simétricamente con respecto al plano medio del laminado con igual número de capas orientas a-45º y +45º


32

2. Antecedentes.

2.1 Introducción.

Como se mencionó previamente, para la realización de este proyecto se dispone de un modelo de EF del cajón central del ala de una aeronave, desarrollado por J.M. Llamas [28], por lo que se ha tomado esta configuración como objeto del presente proyecto, ya que nos permitirá comparar los resultados del nuevo modelo RM con los del modelo EF ya realizado. Por ello, en el apartado 2.2 se describirá la configuración del problema analizado (geometría, materiales, cargas), así como la estructura del modelo EF con el que se comparará y cuya discretización se usará como base para el desarrollo del nuevo modelo RM.

Por otra parte, disponemos de un programa de ordenador de desarrollo propio que implementa el modelo simplificado de RM, enfocado al análisis y diseño de palas de aerogenerador. Dicho programa lo emplearemos para ejecutar el análisis del nuevo modelo RM de la configuración del cajón central del ala considerada. En el apartado 2.3 se hará una descripción de los fundamentos teóricos del modelo RM y de las características generales del programa que lo implementa.

2.2 Cajón central del cajón del Ala de una aeronave.

2.2.1 Geometría. El cajón de torsión consta de 10 elementos estructurales, que podemos dividirlos en tres grupos: 2 revestimientos, 5 largueros y 3 costillas.


33

Figura 30: Componentes principales del cajón del ala

2.2.1.1 Revestimientos Los revestimientos forman parte del perfil aerodinámico del ala. Ambos revestimientos están conectados mediante 5 largueros (en dirección longitudinal) y 3 costillas (en dirección transversal)

2.2.1.2 Largueros La estructura cuenta con 5 largueros, los cuales se han nombrado como larguero anterior, larguero intermedio anterior, larguero intermedio central, larguero intermedio posterior y larguero posterior.

Costilla de cierre interior

Largueros

Costilla de cierre tanque de ventilación

Costilla de cierre exterior

Cubiertas


34

Figura 31: Disposición de los largueros del ala

2.2.1.2.1 Larguero anterior Es el primer larguero que nos encontramos si empezamos a recorrer el perfil del ala por el borde de ataque. El larguero es un perfil en forma de C, y tiene una serie de agujeros cerrados y rigidizadores en su superficie anterior

Figura 32: Larguero anterior

Larguero posterior

Larguero intermedio posterior

Larguero intermedio

central

Larguero intermedio

anterior Larguero anterior


35

2.2.1.2.2 Larguero intermedio anterior Es el siguiente larguero que nos encontramos, en este caso tenemos un larguero que es un perfil I, sin ninguna particularidad.

Figura 33: Larguero intermedio anterior

2.2.1.2.3 Larguero intermedio central Es un larguero de forma análoga de forma análoga al larguero intermedio anterior.

Figura 34: Larguero intermedio central


36

2.2.1.2.4 Larguero intermedio posterior Este larguero tiene la sección en I, y al igual que el larguero anterior, tiene una serie de agujeros, así como una serie de rigidizadores unidos a la cara posterior del larguero de agujeros,

Figura 35: Larguero intermedio posterior

2.2.1.2.5 Larguero posterior Este larguero tiene una sección en forma de C, también tiene una serie de agujeros, como una serie de rigidizadores unidos a su cara posterior

Figura 36: Larguero posterior


37

2.2.1.3 Costillas El cajón de torsión cuenta con tres costillas repartidas a lo largo de la estructura. Las cuales se comentan a continuación.

2.2.1.3.1 Costilla de cierre interior Se encuentra en la sección más interna del cajón de torsión. Esta costilla tiene cuatro agujeros, de los cuales los tres de la derecha se encuentran sellados con tapaderas. Además, esta costilla tiene unidos como refuerzo tres rigidizadores, que son similares a las de la costilla de cierre exterior.

Figura 37: Costilla de cierre interior

2.2.1.3.2 Costilla de cierre del tanque de ventilación Esta costilla se encuentra situada entre el larguero intermedio posterior y el larguero posterior. Se encuentra a una distancia de 3575 mm de la costilla de cierre interior.


38

Figura 38: Costilla de cierre del tanque de ventilación

2.2.1.3.3 Costilla de cierre exterior Esta costilla se encuentra en la sección más externa del cajón de torsión. La costilla tiene tres agujeros (los cuales llevan sus respectivas tapaderas) y además tiene tres rigidizadores a su alma.

Figura 39: Costilla de cierre exterior


39

2.2.2 Materiales.

2.2.2.1 Material Compuesto Los revestimientos, largueros y la costilla de cierre del tanque de ventilación están fabricados con laminados de cinta de fibra de carbono unidireccional preimpregnada, del tipo UD V Z-19.780 (AS4/8552), cuyas propiedades se describen en la siguiente tabla. Este material se usa también para las tapaderas de los largueros y para los rigidizadores.

Módulo de Young en dirección longitudinal E1 131000 MPa

Módulo de Young en dirección longitudinal E2 8850 MPa

Coeficiente de Poisson ν12 0,3

Módulo de Cortadura G12 3950 MPa

Densidad 1.59·10-9 Mg/mm3

Coeficiente longitudinal de expansión térmico -1.40·10-6C-1

Coeficiente transversal de expansión térmico -2,93·10-5C-1

Límite de deformación longitudinal de tracción Xt 0,0036

Límite de deformación longitudinal de compresión Xc 0,0036

Límite de deformación transversal de tracción Yt 0,0036

Límite de deformación transversal de compresión Yc 0,0036

Límite de deformación a cortadura S 0,0072

Tabla 1: Propiedades Material UD V Z-19.780 (AS4/8552)

Los laminados empleados para cada uno de los distintos componentes se describen en secciones posteriores.

A menos que se indique lo contrario, la dirección de la fibra a 0º es aquella definida por la intersección del larguero posterior con el plano de cuerdas. El espesor nominal para cada capa del laminado es de 0.184 mm.


40

2.2.2.2 Aluminio El material empleado para las costillas de cierre exterior e interior es Aluminio 7050 T7451 con las propiedades mecánicas que se describen en la Tabla 1.

Módulo de Young 71000 MPa

Módulo de cortadura 26900 MPa

Coeficiente de Poisson 0,33

Densidad 2,82·10-9 Mg/mm3

Coeficiente de expansión térmico -2,38·10-5C-1

Tabla 2: Propiedades Material Aluminio 7050 T7451

2.2.2.3 Laminados. En los siguientes apartados se describen los laminados utilizados en cada uno los componentes estructurales que componen el ala de nuestro modelo

2.2.2.4 Cubierta inferior. En la cubierta inferior encontramos en la mayoría de las secciones los siguientes laminados en el modelo de elementos finitos; hay 11 descripciones de laminados diferentes pero, en cuanto a las características generales podemos clasificarlos en 4 que son los siguientes:

Descripción Laminado

Espesor Orden de apilado

11.LS.00 4,862 [45,-45,902,02,-45,45,0,-45,45]s

11.LS.01

11.LS.02 4,048 [45,-45,902,02,-45,45,0,-45,45]s

11.LS.03

11.LS.04 3,312 [45,-45,902,02,-45,45,0]s

11.LS.05

11.LS.06

11.LS.07

2,944 [45,-45,902,02,-45,45]s


41



11.LS.08

11.LS.09

11.LS.10

11.LS.11

11.LS.12 4,048 [45,-45,902,02,-45,45,0,-45,45]s

Tabla 3: Laminados en la cubierta inferior

En la Figura 40 podemos ver un color por cada espesor de laminado; en este grafico podemos ver claramente como en donde se encuentran los largueros el espesor varía y por tanto también el laminado empleado. Se puede dar el caso que en las representaciones laminados distintos estén representados con el mismo color y sean distintos solo por el cambio de orientación de una de las láminas. Pero debido a la gran cantidad de laminados empleados esta representación era la más clara, ya que sería complicado representar un color por laminado.

Figura 40: Cubierta inferior con identificación de laminados según espesor

11.LS.00

11.LS.01 11.LS.02

11.LS.03

11.LS.05 11.LS.06 11.LS.07 11.LS.08 11.LS.09 11.LS.10 11.LS.11

11.LS.12


42

Luego en las zonas de las faldillas encontraremos otros tipos de laminados que son los siguientes:



11.LS.RSlff.00 9,2820 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IRSlff.00 7.5140 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,0,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.IRSlrf.00 7,293 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.ICSlrf.00 7,5140 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,90,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.ICSlff.00 7.5140 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,90,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.00 7,293 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,9x0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.IFSlff.00 7,293 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.FSlrf.00 9,2820 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

Tabla 4: Laminados en intersección de la cubierta inferior y los largueros en el primer tramo


43

Que están dispuestos según la siguiente Figura 41:

Figura 41: Identificación de laminados por espesor en primer tramo cubierta inferior

En la segunda parte de la cubierta encontramos los siguientes materiales en los larguerillos:



11.LS.RSlff.01

11.LS.RSlff.02 7,728

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IRSlrf.01

11.LS.IRSlrf.02 6,072

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.IRSlff.01

11.LS.IRSlff.02 6,256

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,0,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.01 6,256 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,90,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.RSlff.00

11.LS.IRSlrf.00

11.LS.IRSlrf.00

11.LS.ICSlrf.00

11.LS.ICSlff.00

11.LS.IFSlrf.00

11.LS.IFSlff.00

11.LS.FSlrf.00


44



11.LS.ICSlrf.02

11.LS.ICSlff.01

11.LS.ICSlff.02 6,256

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,90,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.01

11.LS.IFSlrf.02 6,072

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.IFSlff.01

11.LS.IFSlff.02 6,072

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.FSlrf.01

11.LS.FSlrf.02 7,7280

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

Tabla 5: Laminados en intersección de la cubierta inferior y los largueros en el primer tramo

Dispuestos de la manera que se muestra en la Figura 42:

Figura 42: Identificación de laminados por espesor en el segundo tramo de cubierta inferior

11.LS.RSlff.01

11.LS.RSlff.02

11.LS.IRSlff.01

11.LS.IRSlff.02

11.LS.IRSlrf.01

11.LS.IRSlrf.02 11.LS.ICSlrf.01

11.LS.ICSlrf.02

11.LS.ICSlff.01

11.LS.ICSlff.02

11.LS.IFSlrf.01

11.LS.IFSlrf.02

11.LS.IFSlff.01

11.LS.IFSlff.02

11.LS.FSlrf.01

11.LS.FSlrf.02


45

En el siguiente trozo de la cubierta inferior nos encontramos los siguientes laminados:



11.LS.RSlff.03

11.LS.RSlff.04 6,992

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IRSlrf.03 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.IRSlrf.04 5,152 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.IRSlff.03 5.336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.IRSlff.04 5.152 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.03 5,52 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,90,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.ICSlrf.04 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.ICSlff.03 5,52 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,90,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlff.04 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.03 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.IFSlrf.04 5,152 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.IFSlff.03 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.IFSlff.04 5,152 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.FSlrf.03 6,9920 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,-


46



11.LS.FSlrf.04 45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

Tabla 6: Laminados en intersección de la cubierta inferior y los largueros en el segundo tramo

La disposición de los laminados se muestra en la Figura 43:

Figura 43: Identificación de laminados por espesor en el tercer tramo de cubierta inferior



11.LS.RSlff.05 6,624 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.RSlff.06

11.LS.RSlff.07

11.LS.RSlff.08

11.LS.RSlff.09

6,256 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,90,45,-45

11.LS.RSlff.03

11.LS.RSlff.04

11.LS.ICSlrf.03

11.LS.IRSlff.03

11.LS.IFSlrf.04

11.LS.IFSlff.03

11.LS.ICSlff.04 11.LS.FSlrf.03

11.LS.FSlrf.04

11.LS.IRSlff.04

11.LS.IRSlrf.03

11.LS.IRSlrf.04

11.LS.ICSlrf.04

11.LS.ICSlff.03

11.LS.IFSlrf.03

11.LS.IFSlff.04


47



11.LS.RSlff.10

11.LS.RSlff.11 5,52

45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,0,45,-45,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IRSlrf.05 4,783 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.IRSlff.05 4,783 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.IRSlrf.06

11.LS.IRSlrf.07

11.LS.IRSlrf.08

11.LS.IRSlrf.09

11.LS.IRSlrf.10

11.LS.IRSlrf.11

4,6 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.IRSlff.06

11.LS.IRSlff.07

11.LS.IRSlff.08

11.LS.IRSlff.09

11.LS.IRSlff.10

11.LS.IRSlff.11

4,6 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.05 4.967 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.LS.ICSlff.05 4.967 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.06

11.LS.ICSlrf.07 4.783

45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45


48



11.LS.ICSlff.06

11.LS.ICSlff.07 4.783

45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.08

11.LS.ICSlrf.09 4,6

45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45

11.LS.ICSlff.08

11.LS.ICSlff.09 4,6

45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.10

11.LS.ICSlrf.11 4,231 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45

11.LS.ICSlff.10

11.LS.ICSlff.11 4.231 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.05 4,783 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.IFSlff.05 4,783 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.06

11.LS.IFSlrf.07

11.LS.IFSlrf.08

11.LS.IFSlrf.09

4,6 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45

11.LS.IFSlff.06

11.LS.IFSlff.07

11.LS.IFSlff.08

11.LS.IFSlff.09,

4,6 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,-45,45,0,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.10

11.LS.IFSlrf.11 4.23 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45


49



11.LS.FSlrf.05 6.624 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.FSlrf.06

11.LS.FSlrf.07

11.LS.FSlrf.08

11.LS.FSlrf.09

11.LS.FSlrf.10

11.LS.FSlrf.11

6,256 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

Tabla 7: Laminados en intersección de la cubierta inferior y los largueros en el tercer tramo

Los laminados de la tabla superior se distribuyen como se muestra en la Figura 44:

Figura 44: Identificación de laminados por espesor en el cuarto tramo de cubierta inferior

11.LS.ICSlrf.06

11.LS.ICSlrf.07

11.LS.IRSlrf.06

11.LS.IRSlrf.07

11.LS.IRSlrf.08

11.LS.IRSlrf.09

11.LS.IRSlrf.10

11.LS.IRSlrf.11

11.LS.RSlff.06

11.LS.RSlff.07

11.LS.RSlff.08

11.LS.IFSlrf.06

11.LS.IFSlrf.07

11.LS.ICSlff.10

11.LS.ICSlff.06 11.LS.ICSlff.07

11.LS.RSlff.10

11.LS.RSlff.11

11.LS.ICSlrf.08

11.LS.ICSlrf.09

11.LS.IFSlrf.05

11.LS.RSlff.05 11.LS.IRSlrf.05

11.LS.ICSlrf.10

11.LS.IRSlff.05

11.LS.IRSlff.06

11.LS.IRSlff.07

11.LS.IRSlff.08

11.LS.IRSlff.09

11.LS.ICSlrf.05

11.LS.ICSlff.05

11.LS.ICSlff.08

11.LS.ICSlff.09

11.LS.IFSlff.05

11.LS.IFSlff.06

11.LS.IFSlff.07

11.LS.IFSlrf.10

11.LS.IFSlff.10

11.LS.FSlrf.06

11.LS.FSlrf.07

11.LS.FSlrf.08


50

En el último grupo de la cubierta inferior encontramos los siguientes laminados:



11.LS.RSlff.12 6,624 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,90,0,0,45,-45,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IRSlrf.12 5,704 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.IRSlff.12 5,704 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,-45,45,0,90,90,45,-45

11.LS.ICSlrf.12 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45

11.LS.ICSlff.12 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.IFSlrf.12 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45

11.LS.IFSlff.12 5,336 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,-45,45,0,0,90,45,-45

11.LS.FSlrf.12 7.360 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

Tabla 8: Laminados en intersección de la cubierta inferior y los largueros en el cuarto tramo


51

En esta última sección los laminados están distribuidos según la Figura 45:

Figura 45: Identificación de laminados por espesor en el último tramo exterior de cubierta inferior

2.2.2.5 Larguero anterior (Front Spar, FS)

Los materiales que nos encontramos en este larguero son los siguientes (en este caso además de los laminados nos encontramos con tapas que son de aluminio):



21.FSw.00 3,977 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

21.FSw.01

21.FSw.02

21.FSw.03

21.FSw.04

21.FSw.05

3,312 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

11.LS.RSlff.12

11.LS.IRSlrf.12

11.LS.IRSlff.12 11.LS.ICSlrf.12 11.LS.ICSlff.12

11.LS.IFSlrf.12

11.LS.IFSlff.12

11.LS.FSlrf.12


52



21.FSw.07

21.FSw.08

21.FSw.09

21.FSw.10

21.FSw.11

21.FSw.12

2,576 45,-45,90,90,0,-45,45,45,-45,0,90,90,-45,45

21.FSc.00 4.42 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

21.FSc.01

21.FSc.02

21.FSc.03

21.FSc.04

21.FSc.05

3,68 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

21.FSc.06

21.FSc.07

21.FSc.08

21.FSc.09

21.FSc.10

21.FSc.11

21.FSc.12

3,312 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45


53



21.FSw.TSfif.01

21.FSw.TSfof.01

21.FSw.TSfif.02

21.FSw.TSfof.02

21.FSw.TSfif.03

21.FSw.TSfof.03

21.FSw.TSfif.04

21.FSw.TSfof.04

21.FSw.TSfif.05

21.FSw.TSfof.05

4,9689 -45,45,90,90,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45


54



21.FSw.TSfif.06

21.FSw.TSfof.06

21.FSw.TSfif.07

21.FSw.TSfof.07

21.FSw.TSfif.08

21.FSw.TSfof.08

21.FSw.TSfif.09

21.FSw.TSfof.09

21.FSw.TSfif.10

21.FSw.TSfof.10

21.FSw.TSfif.11

21.FSw.TSfof.11

21.FSw.TSfif.12

21.FSw.TSfof.12

4,232 -45,45,90,90,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,-45,45,45,-45,0,90,90,-45,45


55



21.FSc.TSfif.01

21.FSc.TSfof.01

21.FSc.TSfif.02

21.FSc.TSfof.02

21.FSc.TSfif.03

21.FSc.TSfof.03

21.FSc.TSfif.04

21.FSc.TSfof.04

21.FSc.TSfif.05

21.FSc.TSfof.05

5,336 -45,45,90,90,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45


56



21.FSc.TSfif.06

21.FSc.TSfof.06

21.FSc.TSfif.07

21.FSc.TSfof.07

21.FSc.TSfif.08

21.FSc.TSfof.08

21.FSc.TSfif.09

21.FSc.TSfof.09

21.FSc.TSfif.10

21.FSc.TSfof.10

21.FSc.TSfif.11

21.FSc.TSfof.11

21.FSc.TSfif.12

21.FSc.TSfof.12

4,968 -45,45,90,90,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

40.TS.01 3,312 45,-45,0,0,90,0,0,-45,45,-45,45,0,0,90,0,0,45,-45

50.HC 2 Aluminio

Tabla 9: Laminados en larguero anterior


57

La distribución de los laminados se puede observar en la Figura 46:

Figura 46: Localización de los distintos laminados (colores función del espesor)

2.2.2.6 Larguero Intermedio anterior (Intermediate Front Spar, IFS)



22.IFSw.01

22.IFSw.02 4,2319 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,0,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

22.IFSw.03 4,048 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

22.IFSw.04

22.IFSw.05 3,68 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

21.FSc.01

21.FSc.02

21.FSc.03

21.FSc.04

21.FSc.05

21.FSw.01

21.FSw.02

21.FSw.03

21.FSw.04

21.FSw.05

21.FSw.07

21.FSw.08

21.FSw.09

21.FSw.10

21.FSw.11

21.FSw.12

21.FSw.TSfif.01

21.FSw.TSfof.01

21.FSw.TSfif.02

21.FSw.TSfof.02

21.FSw.TSfif.03

21.FSc.06

21.FSc.07

21.FSc.08

21.FSc.09

21.FSc.TSfif.06

21.FSc.TSfof.06

21.FSc.TSfif.07

21.FSc.TSfof.07

21.FSc.TSfif.08

21.FSc.TSfof.08

21.FSc.TSfif.09

40.TS.01 50.HC


58



22.IFSw.06

22.IFSw.07

22.IFSw.08

22.IFSw.09

3,312 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45

22.IFSw.10

22.IFSw.11

22.IFSw.12

2,576 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45

Tabla 10: Laminados en larguero intermedio anterior

Que están distribuidos como se puede ver en la Figura 47:

Figura 47: Laminados en larguero intermedio anterior

22.IFSw.01 22.IFSw.02

22.IFSw.03

22.IFSw.04 22.IFSw.05

22.IFSw.06 22.IFSw.07 22.IFSw.08 22.IFSw.09

22.IFSw.10 22.IFSw.11 22.IFSw.12


59

2.2.2.7 Larguero Intermedio Central (Intermediate Central Spar, ICS)



23.ICSw.01

23.ICSw.02 4,6

45,-45,90,90,0,0,-45,45,90,0,-45,45,0,45,-45,0,90,45,-45,0,0,90,90,-45,45

23.ICSw.03 4,416 45,-45,90,90,0,0,-45,45,90,0,-45,45,45,-45,0,90,45,-45,0,0,90,90,-45,45

23.ICSw.04

23.ICSw.05 4,048 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

23.ICSw.06

23.ICSw.07 3,680 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

23.ICSw.08

23.ICSw.09 3,312 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45

23.ICSw.10

23.ICSw.11

23.ICSw.12

2,576 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45

Tabla 11: Laminados en larguero intermedio Central

Que están distribuidos como se muestran en la Figura 48 :


60

Figura 48: Laminados en larguero intermedio central

2.2.2.8 Larguero Intermedio Posterior (Intermediate Rear Spar, IRS)

En este caso además de los laminados tenemos las tapas de los agujeros circulares que están fabricadas en aluminio. Los laminados son los siguientes:



24.IRSw.01

24.IRSc.01

24.IRSc.02

24.IRSw.02

4,232 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,0,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

24.IRSc.03

24.IRSw.03 4,048 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

24.IRSw.04

24.IRSc.04

24.IRSw.05

24.IRSc.05

3,680 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45

23.ICSw.01

23.ICSw.03

23.ICSw.04 23.ICSw.06

23.ICSw.08

23.ICSw.10

23.ICSw.11


61



24.IRSw.06

24.IRSc.06

24.IRSw.07

24.IRSc.07

24.IRSw.08

24.IRSc.08

24.IRSw.09

24.IRSc.09

24.IRSc.10

24.IRSc.11

24.IRSc.12

3,312 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45

24.IRSw.10

24.IRSw.11

24.IRSw.12

2,576 45,-45,90,90,0,-45,45,45,-45,0,90,90,-45,45

24.IRSw.TSrif.01

24.IRSc.TSrof.01

24.IRSc.TSrif.02

24.IRSc.TSrof.02

5,888 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,0,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45

24.IRSc.TSrif.03

24.IRSc.TSrof.03 5,704

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45


62



24.IRSc.TSrif.04

24.IRSc.TSrof.04

24.IRSc.TSrif.05

24.IRSc.TSrof.05

5,336 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45

24.IRSc.TSrif.06

24.IRSc.TSrof.06

24.IRSc.TSrif.07

24.IRSc.TSrof.07

24.IRSc.TSrif.08

24.IRSc.TSrof.08

24.IRSc.TSrif.09

24.IRSc.TSrof.09

24.IRSc.TSrif.10

24.IRSc.TSrof.10

24.IRSc.TSrif.11

24.IRSc.TSrof.11

24.IRSc.TSrif.12

24.IRSc.TSrof.12

4,968 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,45,-45,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45


63



24.IRSw.TSrif.10

24.IRSw.TSrof.10

24.IRSw.TSrif.11

24.IRSw.TSrof.11

24.IRSw.TSrif.12

24.IRSw.TSrof.12

4,232 45,-45,90,90,0,-45,45,45,-45,0,90,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45

40.TS.01 3,312 45,-45,0,0,90,0,0,-45,45,-45,45,0,0,90,0,0,45,-45

Tabla 12: Laminados en larguero intermedio Posterior

Los laminados están distribuidos según se muestra en la Figura 49:


64

Figura 49: Laminados en larguero intermedio posterior

24.IRSw.TSrif.10 24.IRSw.TSrof.10 24.IRSw.TSrif.11 24.IRSw.TSrof.11 24.IRSw.TSrif.12 24.IRSw.TSrof.12

24.IRSw.10

24.IRSw.11

Aluminio

24.IRSc.TSrif.03 24.IRSc.TSrof.03 24.IRSc.01

24.IRSc.02

24.IRSw.TSrif.01 24.IRSc.TSrof.01 24.IRSc.TSrif.02 24.IRSc.TSrof.02

24.IRSc.04

24.IRSc.05

24.IRSc.TSrif.04 24.IRSc.TSrof.04 24.IRSc.TSrif.05 24.IRSc.TSrof.05

24.IRSw.06 24.IRSc.06 24.IRSw.07 24.IRSc.07 24.IRSw.08 24.IRSc.08 24.IRSw.09 24.IRSc.09 24.IRSc.10 24.IRSc.11 24.IRSc.12

24.IRSc.TSrif.06 24.IRSc.TSrof.06 24.IRSc.TSrif.07 24.IRSc.TSrof.07 24.IRSc.TSrif.08 24.IRSc.TSrof.08 24.IRSc.TSrif.09 24.IRSc.TSrof.09 24.IRSc.TSrif.10 24.IRSc.TSrof.10 24.IRSc.TSrif.11 24.IRSc.TSrof.11 24.IRSc.TSrif.12 24.IRSc.TSrof.12

40.TS.01


65

2.2.2.9 Larguero posterior (Rear Spar, RS)



25.RSw.01

25.RSw.02

25.RSw.03

25.RSw.04

25.RSw.05

3,68 45,-45,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,-45,45

25.RSw.06

25.RSw.07

25.RSw.08

25.RSw.09

3,312 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45

25.RSw.10

25.RSw.11

25.RSw.12

2,576 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45

25.RSw.TSrif.01

25.RSw.TSrof.01

25.RSw.TSrif.02

25.RSw.TSrof.02

25.RSw.TSrif.03

25.RSw.TSrof.03

25.RSw.TSrif.04

25.RSw.TSrof.04

25.RSw.TSrif.05

25.RSw.TSrof.05

5,336 45,-45,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45


66



25.RSw.TSrif.07

25.RSw.TSrof.07

25.RSw.TSrof.08

25.RSw.TSrif.09

25.RSw.TSrof.09

4.968 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45

25.RSw.TSrif.11

25.RSw.TSrof.11

25.RSw.TSrof.12

4.232 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,90,90,-45,45

40.TS.01

Tabla 13: Laminados en larguero Posterior


67

La distribución de los laminados la podemos ver en la Figura 50:

Figura 50: Laminados en larguero posterior

2.2.2.10 Cubierta Superior (Upper Cover UC) Los laminados en la cubierta superior son los siguientes:



12.US.00 6,635 45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.01 5,52 45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.02 5,152 45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

25.RSw.01 25.RSw.02 25.RSw.03 25.RSw.04 25.RSw.05

40.TS.01

25.RSw.06 25.RSw.07 25.RSw.08 25.RSw.09

25.RSw.10

25.RSw.11

25.RSw.TSrif.01 25.RSw.TSrof.01 25.RSw.TSrif.02 25.RSw.TSrof.02 25.RSw.TSrif.03 25.RSw.TSrof.03 25.RSw.TSrif.04 25.RSw.TSrof.04 25.RSw.TSrif.05 25.RSw.TSrof.05

25.RSw.TSrif.07 25.RSw.TSrof.07 25.RSw.TSrof.08 25.RSw.TSrif.09 25.RSw.TSrof.09

25.RSw.TSrif.11 25.RSw.TSrof.11 25.RSw.TSrof.12


68



12.US.03 4,784 45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.04

12.US.05 4,048 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.06 3,312 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

11.US.07

12.US.08

12.US.09

12.US.10

12.US.11

2,944 45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.12 4,048 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

Tabla 14: Laminados en Cubierta superior


69

Los principales laminados se muestran como están distribuidos en la Figura 51:

Figura 51: Laminados en cubierta superior

Al largo de la cubierta tenemos distintos materiales en las faldillas de los largueros:



12.US.FSurf.01 9,2 -45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.FSurf.02 8,831 -45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.FSurf.03 8.464 -45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.00

12.US.01

12.US.02

12.US.03

12.US.04 12.US.05

12.US.06

11.US.07 12.US.08 12.US.09 12.US.10 12.US.11

12.US.12


70



12.US.IFSurf.01 7,5441 -45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.01 7,5441 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.02 7,176 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSurf.02 7,176 -45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.03 6,808 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSurf.03 6,808 -45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.01 7,728 45,-45,90,90,0,0,-45,45,90,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.01 7,728 -45,45,90,90,0,0,45,-45,90,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.02 7,36 45,-45,90,90,0,0,-45,45,90,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.03 6,992 45,-45,90,90,0,0,-45,45,90,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.03 6,9920 -45,45,90,90,0,0,45,-45,90,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.01 7,728 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,0,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSurf.01 7,544 -45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.02 7,36 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,0,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45


71



12.US.IRSurf.02 7,176 -45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.03 6,808 45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSurf.03 6,808 -45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.01 9,999 45,-45,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.02 8,8319 45,-45,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.03 8,4639 45,-45,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,0,-45,45,0,0,-45,45,45,-45,0,0,45,-45,0,0,0,90,90,-45,45

Tabla 15: Laminados en Cubierta superior en el primero, segundo y tercer tramo


72

Que están distribuidos como se puede ver en la Figura 52:

Figura 52: Laminados en Cubierta superior en primero, segundo y tercer tramo

En el siguiente grupo de la cubierta encontramos los siguiente materiales en las faldillas de los largueros:



12.US.FSurf.04

12.US.FSurf.05 7,728

-45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,-45,45,0,-45,45,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.FSurf.06 6,624 -45,45,90,90,0,45,-45,45,-45,-45,45,-45,45,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.01

12.US.FSurf.01

12.US.IFSurf.01

12.US.FSurf.02

12.US.FSurf.03

12.US.IFSuff.02

12.US.IFSurf.02

12.US.IFSurf.02

12.US.IFSuff.02

12.US.ICSuff.01

12.US.ICSurf.01

12.US.ICSuff.02

12.US.ICSurf.02 12.US.ICSuff.03

12.US.ICSurf.03

12.US.IRSuff.01

12.US.IRSurf.01

12.US.RSuff.01

12.US.IRSuff.02

12.US.RSuff.02

12.US.IRSurf.02 12.US.IRSuff.03

12.US.IRSurf.03 12.US.RSuff.03


73



12.US.IFSuff.04

12.US.IFSuff.05 5,888

45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.06 4,967 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSurf.04

12.US.IFSurf.05 5,88

-45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.06 4,967 -45,45,90,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.04

12.US.ICSuff.05 6,072

45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.06 5,152 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.04

12.US.ICSurf.05 6,072

-45,45,90,90,0,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.06 5,152 -45,45,90,90,0,45,-45,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.04

12.US.IRSuff.05 5,888

45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.06 4,967 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSurf.04

12.US.IRSurf.05 5,888

-45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSurf.06 4,967 -45,45,90,90,0,45,-45,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45


74



12.US.RSuff.04

12.US.RSuff.05 7,728

45,-45,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.06 6,624 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

Tabla 16: Laminados en Cubierta superior en el cuarto y quinto tramo

Que están distribuidos como se muestra en la Figura 53:

Figura 53: Laminados en el cuarto y quinto tramo

12.US.FSurf.04

12.US.FSurf.05

12.US.FSurf.06

12.US.IFSuff.04

12.US.IFSuff.05

12.US.IFSuff.06

12.US.IFSurf.04

12.US.IFSurf.05

12.US.IFSuff.06

12.US.ICSuff.04

12.US.ICSuff.05

12.US.ICSuff.06

12.US.ICSurf.04

12.US.ICSurf.05

12.US.ICSurf.06

12.US.IRSuff.04

12.US.IRSuff.05

12.US.IRSurf.04 12.US.RSuff.04

12.US.RSuff.05

12.US.IRSurf.06

12.US.IRSuff.06

12.US.RSuff.06


75

En las faldillas del último grupo de la cubierta encontramos los siguientes laminados:



12.US.FSurf.07

12.US.FSurf.08

12.US.FSurf.09

12.US.FSurf.10

12.US.FSurf.11

6,256 -45,45,90,90,0,45,-45,45,-45,-45,45,-45,45,0,90,90,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.FSurf.12 7,3600

12.US.IFSuff.07

12.US.IFSuff.08

12.US.IFSuff.09

4,6 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.10

12.US.IFSuff.11 4,231 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSuff.12 5,336 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSurf.07

12.US.IFSurf.08

12.US.IFSurf.09

4,6 -45,45,90,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSurf.10

12.US.IFSurf.11 4,232 -45,45,90,0,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IFSurf.12 5,336 -45,45,90,0,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.07 4,784 45,-45,90,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45


76



12.US.ICSuff.08

12.US.ICSuff.09 4,6

45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.10

12.US.ICSuff.11 4.232 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSuff.12 5,336 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.07 4,784 -45,45,90,90,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.08

12.US.ICSurf.09 4,6

-45,45,90,0,45,-45,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.10

12.US.ICSurf.11 4,232 -45,45,90,0,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.ICSurf.12 5,336 -45,45,90,0,0,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.07

12.US.IRSuff.08

12.US.IRSuff.09

12.US.IRSuff.10

12.US.IRSuff.11

4,6 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSuff.12 5,704 45,-45,90,90,0,-45,45,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45


77



12.US.IRSurf.07

12.US.IRSurf.08

12.US.IRSurf.09

12.US.IRSurf.10

12.US.IRSurf.11

4,6 -45,45,90,90,0,45,-45,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.IRSurf.12 5,704 -45,45,90,90,0,45,-45,45,-45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.07

12.US.RSuff.08

12.US.RSuff.09

6,256 45,-45,90,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.10

12.US.RSuff.11 5,52

45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,90,-45,45

12.US.RSuff.12 6,624 45,-45,90,0,0,-45,45,45,-45,0,0,90,-45,45,45,-45,90,90,0,0,-45,45,0,-45,45,45,-45,0,45,-45,0,0,90,90,-45,45

Tabla 17: Laminados en Cubierta superior en últimos tramos


78

Los laminados están distribuidos como se muestra en la Figura 54:

Figura 54: Laminados en el últimos tramos

2.2.3 Cargas. El caso de cargas que se va a considerar en este estudio son las correspondientes al caso A00018 [28].

Las cargas de vuelo se han introducido como fuerzas y momentos equivalentes aplicados en una serie de puntos situados en el 35% de la línea de cuerda que se corresponde con la intersección del plano de cuerda con el plano equidistante a los planos que modelan el FS y el RS. [28]

Las cargas y momentos a aplicar corresponden al ala derecha del avión. En cada sección (nombrada con el índice i y que aumenta a medida que nos acercamos al extremo del ala con i=1,2,3…13 ), las cargas suministradas son el resultado de la integración de las cargas distribuidas que actúan entre el extremo del ala y la sección correspondiente.

12.US.IRSuff.12

12.US.FSurf.07

12.US.FSurf.08

12.US.FSurf.09

12.US.FSurf.12

12.US.IFSuff.07

12.US.IFSuff.08

12.US.IFSurf.07

12.US.IFSurf.08

12.US.IFSuff.10

12.US.IFSuff.11

12.US.IFSurf.10

12.US.IFSurf.11

12.US.IFSuff.12

12.US.IFSurf.12

12.US.ICSuff.07

12.US.ICSurf.07

12.US.ICSuff.08

12.US.ICSurf.08

12.US.ICSuff.10

12.US.ICSuff.11

12.US.ICSurf.10

12.US.ICSuff.12

12.US.ICSurf.12 12.US.IRSuff.07

12.US.IRSuff.08

12.US.IRSuff.09

12.US.IRSurf.07

12.US.IRSurf.08

12.US.IRSurf.09

12.US.RSuff.07

12.US.RSuff.08

12.US.RSuff.10

12.US.RSuff.11

12.US.RSuff.12

12.US.IRSurf.12


79

En la siguiente tabla podemos ver las coordenadas de los puntos donde se aplican las cargas (en sistema de coordenadas ABCS), y los valores de las fuerzas (en N) y de los momentos aplicados (Nmm):

Coordenadas punto de

aplicación (ABCS) LAS2 [N] LAS2 [Nmm]

Estación Y

i xi yi zi FXi FY

i FZi MX

i MYi MZi

1940 0

-1,966 5,261 97,752 326,612 -22,138 6,856

2420 1 12040,2 -6666,68 4842,182 -1,716 4,88 92,074 281,368 -20,456 5,847

2900 2 12063,09 -7146,03 4866,138 -1,489 4,512 86,021 239,324 -18,735 4,93

3380 3 12085,97 -7625,37 4890,094 -1,285 4,157 79,591 200,481 -16,976 4,104

3860 4 12108,86 -8104,71 4914,051 -1,103 3,815 72,786 164,839 -15,178 3,371

4310 5 12130,31 -8554,09 4936,51 -0,954 3,506 66,064 134,332 -13,458 2,766

4760 6 12151,77 -9003,48 4958,969 -0,825 3,208 59,011 106,638 -11,703 2,243

5210 7 12173,22 -9452,86 4981,428 -0,716 2,922 51,628 81,758 -9,915 1,799

5660 8 12194,68 -9902,24 5003,887 -0,626 2,648 43,914 59,69 -8,094 1,437

6120 9 12216,61 -10361,6 5026,845 -0,556 2,379 35,687 40,041 -6,196 1,15

6580 10 12238,54 -10821 5049,804 -0,507 2,122 27,114 23,331 -4,264 0,947

7040 11 12261,2 -11279,7 5085,5 -0,478 1,877 18,196 9,56 -2,296 0,828

7500 12 12283 -11739,1 5107,6 -0,471 1,644 8,933 -1,27 -0,293 0,794

8000 13 12306,8 -12238,5 5131,5 -0,486 1,405 -1,528 -9,709 1,925 0,852

Tabla 18: Cargas aplicadas en el modelo


80

2.2.4 Modelo de Elementos Finitos. El modelo de elementos finitos del componente considerado consta de 15593 nodos y 16352 elementos. De los cuales 16238 son elementos de 4 nodos tipo lámina (CQUAD4) y 114 elementos son tipo barra (CROD) para los rigidizadores de las costillas. El modelo de elementos finitos ha sido confeccionado con MSC.PATRAN/NASTRAN. En la Figura 55 se muestra la malla completa introducida en el programa de elementos finitos. Las cargas han sido introducidas conectando los puntos de aplicación con los nodos de la sección mediantes elemento RBE3

Figura 55: Modelo de elementos finitos

2.3 Modelo de Resistencia de Materiales para el diseño de palas de aerogenerador.

2.3.1 Modelo RM.

Para poder tener en cuenta la forma compleja del perfil de la pala, las secciones se discretizan mediante elementos rectangulares

Para este modelo de resistencia de materiales se considerará que las secciones planas permanecerán planas después de sufrir la deformación. Teniendo en cuenta esto podemos considerar que las deformaciones longitudinales 𝜀𝜀𝑥𝑥𝑥𝑥 variaran linealmente a lo largo del espesor de la sección.


81

𝜀𝜀𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 (1)

Donde x es el eje longitudinal de la pala . Además la suposición de secciones planas implica que las deformaciones normales 𝜀𝜀𝑦𝑦𝑦𝑦 y 𝜀𝜀𝑧𝑧𝑧𝑧 son despreciables. Y por tanto la tensión normal longitudinal 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 para cada elemento “i” puede considerarse como:

𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐸𝐸𝑥𝑥𝜀𝜀𝑥𝑥𝑥𝑥 (2)

Donde 𝐸𝐸𝑥𝑥 es el módulo de Young equivalente del elemento “i” (obtenido mediante la teoría clásica del laminado)

Evaluando el esfuerzo axil longitudinal N como la suma de la tensiones normales longitudinales 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 en esa sección:

𝑁𝑁 = � 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑𝐴𝐴

= �� 𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

(3)

Donde A es el área de la sección transversal, y 𝑑𝑑𝑥𝑥 es el área del elemento “i” y “n” el número de elementos totales en la sección, de modo parecido los momentos de flexión son los siguientes 𝑀𝑀𝑧𝑧 y 𝑀𝑀𝑦𝑦:

𝑀𝑀𝑧𝑧 = � 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐴𝐴

= �� 𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ (𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐𝑏𝑏𝑐𝑐)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

𝑀𝑀𝑦𝑦 = � 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐴𝐴

= �� 𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ (𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐2)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

(4)

Los momentos estáticos del elemento i 𝑚𝑚𝑧𝑧𝑥𝑥 y 𝑚𝑚𝑦𝑦𝑥𝑥 pueden expresarse como:


82

𝑚𝑚𝑧𝑧𝑥𝑥 = � 𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

𝑚𝑚𝑦𝑦𝑥𝑥 = � 𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

(5)

Los momentos de inercia de cada elemento i, 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑥𝑥, 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥, 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑦𝑦𝑥𝑥,pueden expresarse como:

𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑥𝑥 = � 𝑏𝑏2 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥 = � 𝑐𝑐2 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

𝐼𝐼𝑧𝑧𝑦𝑦𝑥𝑥 = � 𝑏𝑏 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝐴𝐴𝑥𝑥

(6)

Por lo que las ecuaciones se pueden expresar de forma matricial del siguiente modo:

�𝑁𝑁𝑀𝑀𝑧𝑧𝑀𝑀𝑦𝑦

� =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎛�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑑𝑑𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑚𝑚𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑚𝑚𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑚𝑚𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑚𝑚𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥


𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥 ⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎞

∙ �𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐� (7)

Para una sección isótropa la resultante necesariamente pasaría por el centro de gravedad, ya que el módulo de elasticidad es igual a lo largo de toda la sección. Sin embargo en nuestro caso al tener distintos laminados en cada elemento tenemos por tanto diferente módulo elástico, por lo que la resultante no pasara necesariamente por el centro de gravedad. En nuestro modelo se calcula el centro elástico de cada sección y todas las variables se referencian respecto al centro elástico en lugar de respecto al centro de gravedad.


83

Al referenciar las ecuaciones respecto al centro elástico los términos de acoplamiento de fuerza axial y flexión desaparecen. Por lo que la ecuación quedará del siguiente modo:

�𝑁𝑁𝑀𝑀𝑧𝑧𝑀𝑀𝑦𝑦

� =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎛�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑑𝑑𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

0 0

0 �𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥


𝑛𝑛

𝑥𝑥

0 �𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥

�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥 ⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎞

∙ �𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐� (8)

Por lo que de la expresión (8) podemos obtener la expresión explicita para las tensiones normales 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 :

𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐸𝐸𝑥𝑥 �𝑁𝑁𝐸𝐸𝑑𝑑

+1𝑘𝑘𝑦𝑦𝑧𝑧

��𝑀𝑀𝑦𝑦�𝐸𝐸𝑥𝑥𝐼𝐼𝑦𝑦𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

− 𝑀𝑀𝑧𝑧�𝐸𝐸𝑥𝑥𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

� ∙ 𝑏𝑏

+ �𝑀𝑀𝑧𝑧�𝐸𝐸𝑥𝑥𝐼𝐼𝑦𝑦𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

− 𝑀𝑀𝑦𝑦�𝐸𝐸𝑥𝑥𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

� ∙ 𝑐𝑐��

(9)

Donde 𝐸𝐸𝑑𝑑 y 𝑘𝑘𝑦𝑦𝑧𝑧 vienen definidos por:

𝐸𝐸𝑑𝑑 = �𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝑑𝑑𝑥𝑥 ∙ 𝑘𝑘𝑦𝑦𝑧𝑧

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

= ��𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

�2

−�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

∙�𝐸𝐸𝑥𝑥 ∙ 𝐼𝐼𝑧𝑧𝑧𝑧𝑥𝑥

𝑛𝑛

𝑥𝑥=1

(10)

Se ha desarrollado un software en FORTRAN con el fin de aplicar estas hipótesis en el cálculo de esfuerzos en palas de aerogeneradores. En nuestro caso vamos aplicar este software para evaluar el flujo de tensiones normales en un ala de aeronave.

Para cada lámina el programa lee sus propiedades mecánicas, orientación de la fibra, etc., y monta en direcciones de ortotropía de la misma, y asumiendo tensión plana la relación σ – ε . Después se procede al giro (como tensor) a ejes geométricos del elemento, apoyándonos en la lectura del ángulo que forma la fibra de la lámina. Haciendo uso de las hipótesis de placas


84

delgadas (hipótesis de Kirchhoff) se llega a la expresión que relaciona esfuerzos y deformaciones, y que será introducida en el programa. Suponiendo que la adhesión entre las láminas es perfecta (desplazamientos continuos entre láminas), las hipótesis de Kirchhoff establecen que una línea perpendicular a la superficie media, permanece perpendicular a la superficie media deformada, sin acortarse ni alargarse.

En dicho programa se encuentra implementado el cálculo de las propiedades geométricas de la sección:

• Área: se halla como suma lámina a lámina y elemento a elemento de la sección. El ancho de las láminas viene fijado por los puntos de discretización de la sección.

• Centro elástico: Se determina la posición del centro elástico de cada sección para referir las coordenadas a dicho punto.

• Momentos de inercia: los momentos de inercia del área de la sección se calculan como suma de las inercias de los rectángulos elementales de cada lámina, sabiendo la orientación de éstos mediante los puntos extremos del elemento al que pertenecen. A esas inercias se les suma como indica el teorema de Steiner el término del área del laminado por la distancia del centroide del mismo al eje coordenado correspondiente al cuadrado y su suma nos da las inercias de la sección.

• Centro de gravedad.

Así mismo, el programa implementa el cálculo de las deformaciones y tensiones, éstas últimas, a nivel de laminado son discontinuas de un elemento a otro pero continúas en cada uno de ellos. Las deformaciones y tensiones se evalúan en las cuatro esquinas que definen cada elemento para quedarnos con el valor máximo.

2.3.2 Descripción del programa de diseño.

2.3.2.1 Estructura del programa.

El programa se divide en 2 ejecutables:

• Ndatap.exe: que adapta los datos de entrada para que puedan ser leídos adecuadamente para el segundo ejecutable. En él los datos de entrada se hacen mediante un documento de texto (*.txt), con una estructura determinada que veremos más adelante. De él salen 2 archivos de salida, uno de extensión “*.ent” y otro de extensión “*.sal”:

o En el archivo “*.ent” se describen detalladamente y en un formato determinado los laminados que componen cada uno de los elementos. Se dan las coordenadas de cada uno de los elementos y la composición de cada uno de los laminados que conforman cada laminado.


85

Figura 56: estructura de fichero de salida *.ent I

Número del material laminado

Número total secciones Número de elementos de

la seccion

Coordenada longitudinals de la seccion

Coordenadas del elemento


86

Figura 57: estructura de fichero de salida *.ent II

• Ndipala4.exe: que es el ejecutable mediante el que se hacen los cálculos de geometría y resistencia. Para su ejecución necesitamos introducir el fichero de extensión “*.ent” descrito en el párrafo anterior y 2 archivos txt; uno con las cargas (“*.txt”) y otro con las características de los materiales empleados (“FICHPRO2.txt”). La salida de este programa es el archivo de salida (“*.sal”) con información de los resultados del análisis de resistencia y el fichero “Flujo Nxi.txt” en el que se listan los esfuerzos axiles en cada uno de los elementos

En la Figura 58 se puede ver resumido todo el proceso:

Numero identificación laminado

Numero de láminas

Espesor de la lámina Orientación de la lámina


87

Figura 58: Diagrama de funcionamiento del programa de resistencia

2.3.2.2 Entrada de datos (geometría, materiales, cargas). En los siguientes apartados veremos la estructura de los datos de entrada del programa del modelo de resistencia de materiales.

2.3.2.2.1 Geometría

En el archivo de entrada de datos de geometría podemos encontrar 5 secciones:

• Cabecera: vienen separados en 2 filas y todos los campos separados por “,”: o Primera fila

Fichero “*.txt” con datos de la geometría de

Ndatap.exe

Fichero “*.ent” Fichero “*.sal”

“FICHPRO2.txt” Fichero de cargas “*.txt”

Ndipala4.exe

Fichero “*.sal” (modificado con

resultado de

“Flujo Nxi.txt”


88

Número de la última sección (de cierre) Coordenada longitudinal de la última sección Radio de la última sección, Numero de ciclos

o Segunda fila: Numero de nodos, Numero de rigidizadores, Numero de laminados definidos y empleados en el modelo, Numero de capas (más usado en palas de aerogeneradores) Numero de secciones a estudio

Figura 59: Datos de cabecera del archivo de entrada de datos

• Coordenadas longitudinales donde se encuentran las secciones a estudio • Identificación, localización y material empleado en cada nodo:

o Número del nodo inicial elemento o Módulo de la coordenada cilíndrica del nodo (r) o Angulo de la coordenada cilíndrica del nodo en grados (de -180 a 180) (θ) (ver

Figura 60) o Coordenada longitudinal de la sección donde se encuentra el nodo o Código del laminado empleado en el elemento

Número de la última sección

Coordenada z ultima sección

Radio última sección Numero de Ciclos

Numero de elementos

Numero de rigidizares en total

Numero de laminados en total

Cantidad de secciones en estudio


89

Figura 60: Definición de los nodos en el archivo de entrada de datos

Número del nodo

Módulo de la coordenada del nodo en coordenadas

cilíndricas

Ángulo de la coordenada del nodo en coordenadas

cilíndricas

Coordenada longitudinal de la sección donde se encuentra el

nodo

Número que identifica al laminado del elemento


90

En la siguiente figura se puede ver cómo están definidas las coordenadas de los nodos:

Figura 61: Coordenadas de los nodos en archivo de entrada

• Definición de los rigidizadores. Para definirlos se indica: o Nodo de la cubierta inferior o Nodo de la cubierta superior o Coordenada longitudinal de la sección que esta el rigidizador o Laminado del rigidizador

r

θ = 60 º

θ = -163,5 º

r


91

Figura 62: Definición de los rigidizadores en archivo de entrada de datos

En la Figura 63 (siguiente pagina) se puede observar más claramente cómo se definen los rigidizadores

Nodo de la cubierta inferior

Nodo de la cubierta superior

Coordenada longitudinal de la sección que esta el rigidizador

Laminado del rigidizador


92

Figura 63: Representación de rigidizadores en el modelo de resistencia

• Descripción de los laminados usados en la estructura. Los laminados vienen definidos en varias líneas incluyendo las identificaciones 2 capas en cada línea. Cada capa viene descrita por el tipo de material empleado, la orientación y el espesor. En el encabezado de cada laminado se indica el numero identificador del laminado y el número de capas

Nodo cubierta inferior (40118)

Nodo cubierta superior (40034)

Nodo cubierta inferior (31066)

Nodo cubierta superior (31051) Nodo cubierta superior (30883)

Nodo cubierta superior (30886)


93

Figura 64: Definición de materiales en archivo de entrada

2.3.2.2.2 Resultados.

Los resultados vienen en los 2 archivos enumerados previamente:

• Flujo Nxi.txt: En el encontramos el flujo de tensiones de cada elemento para cada una de las secciones en Kg/cm

• El archivo “*.sal”: Podemos encontrar el análisis estático; con las deformaciones máximas, esfuerzos en cada una de las secciones. Este análisis también incluye una comprobación de diseño según la norma Germanischer Lloyd

Numero identificación del material

Numero de capas que contiene el laminado

Numero identificación material empleado

Orientación de la lámina

Espesor de la lámina


94

Figura 65: Ejemplo de archivo de resultados


95

3. Confección de un modelo RM del cajón central del ala. Para la generación del modelo de RM se va a partir de la discretización del modelo de EF del que se dispone.

En el archivo del modelo encontramos 4 sistemas de coordenadas:

• Coord 0: Que sería un sistema de coordenadas equivalente al ABCS: o Eje X: Eje de referencia del fuselaje. Positivo hacia atrás. o Eje Y: Perpendicular al plano de simetría del avión. Positivo hacia el semiala

derecha o Eje Z: Perpendicular a los ejes X e Y. Positivo hacia arriba.

Luego desplazados respecto a este eje de coordenadas ABCS una distancia (X=12524;Y=-4250;Z=4690) encontramos 3 ejes de coordenadas con las siguientes orientaciones

• Coord 11 con las siguientes orientaciones respecto al sistema ABCS: o Eje X: [ 0,0027365373 -0,99862951 0,052264296 ] o Eje Y: [ 0,99862951 -2,5322638E-006 -0,052336216 ] o Eje Z: [ 0,052264627 0,052335888 0,99726093 ]

Figura 66: Sistema de coordenadas 11 respecto al origen

• Coord 12 con las siguientes orientaciones respecto al sistema ABCS: o Eje X: [ 0,052264184 0,052335888 0,99726093 ] o Eje Y: [ 0,0027390462 -0,99862951 0,052264165 ] o Eje Z: [ 0,99862951 0. -0,052335907 ]

0

X

Y

Z

X

Y

Z

Coord 11


96


• Coord 13 con las siguientes orientaciones respecto al sistema ABCS: o Eje X: [0,99862951 -2,3197883E-008 -0,05233635] o Eje Y: [-0,0027390462 0,99862951 -0,052264165] o Eje Z: [0,052264627 0,052335888 0,99726093]


El sistema de coordenadas Coord 12 es similar al empleado para identificar las diferentes estaciones del cajón del ala (SRL , Sistema de referencia Local), teniendo su eje OY paralelo a la intersección del larguero posterior con el plano de cuerda. En este sentido, el demostrador

0

X

Y

Z

Y

Z

X

Coord 12

0

X

Y

Z Y X

Z

Coord 13


97

DAICA está delimitado por la costilla interior (situada en la estación Y=2420) y por la costilla exterior (situada en la estación Y=7970).

Para aplicar las condiciones de contorno a una cierta distancia de la costilla interior, el modelo se ha extendido hasta la estación Y=1940.

Para poder desarrollar el modelo de resistencia se han elegido 16 secciones a lo largo del cajón del ala. Se han intentado elegir secciones en las que no haya cambio de laminado a lo largo de los nodos seleccionados. El sistema de coordenadas respecto al que están tomadas las secciones es el Coord 12.

Sección Coordenada

Y (cm)

1 204,2

2 242

3 267,8

4 324,8

5 364,7

6 400,8

7 434,2

8 460

9 482,5

10 513,8

11 550,5

12 589,2

13 623,6

14 664,4

15 711,8


98

Sección Coordenada

Y (cm)

16 774

Tabla 19: Coordenadas longitudinales de las secciones seleccionadas respecto Coord 12

En la Figura 69 nos podemos ver donde está situada cada una de las secciones elegidas para nuestro estudio.

Seccion 2

Seccion 1

Seccion 3

Seccion 4

Seccion 5

Seccion 6

Seccion 7

Seccion 8

Seccion 9

Seccion 10

Seccion 11

Seccion 12

Seccion 13

Seccion 14

Seccion 15

Seccion 16


99

Figura 69: Secciones seleccionadas en el estudio

Para extraer la información se han escogido en cada sección una línea de nodos y los elementos asociados a cada uno de ellos y por tanto las características de los laminados de cada elemento.

Para obtener la localización de los nodos en cada sección se han definido 16 sistemas de coordenadas locales. Cada uno de ellos localizado en la coordenada “Y” dada en la tabla anterior.

Y las orientaciones de los sistemas de coordenadas locales en cada una de las 16 secciones son las siguientes respecto al sistema de coordenadas ABCS:

o Eje X: [ 0,99861014 -1,7791986E-005 -0,052706614 ] o Eje Y: [ -0,0027406598 0,99862963 -0,05226323 ] o Eje Z: [ 0,052635312 0,052335043 0,99724156 ]

Para determinar la localización de los ejes de coordenadas locales primero se ha creado un plano X-Z paralelo al plano determinado por los ejes X-Z de los sistemas de coordenadas locales. La intersección de cada uno de estos planos con la línea que une los puntos donde se aplican las cargas define la situación de los 16 sistemas de coordenadas locales.

Seccion 15

Seccion 16

Seccion 14

Seccion 13

Seccion 12

Seccion 11

Seccion 10

Seccion 9

Seccion 8

Seccion 7

Seccion 6

Seccion 5

Seccion 4

Seccion 3

Seccion 2

Seccion 1


100

Una vez definidos los sistemas de coordenadas, extraemos la situación de cada uno de los nodos de cada sección y los transformamos al formato del archivo de entrada de datos de resistencia (modulo (x,z) y ángulo (-180 a 180º)), según se ha descrito en el párrafo 2.3.2.2.1.

Figura 70: Ejemplo de discretización en modelo de RM

En la Figura 70 se representa la discretización de una de las secciones en el modelo RM, estando la situación de cada elemento definida por sus nodos externos. Se puede observar que las discretizaciones de EF y RM son idénticas para los recubrimientos superior e inferior, así como para los largueros exteriores. Por el contrario los largueros interiores se han descrito en el modelo RM con un solo elemento, debido a las limitaciones del programa de diseño de palas de aerogeneradores que se ha empleado. Quedando así definidos los elementos de los largueros interiores por la conectividad de sus nodos extremos, como se ha descrito en el párrafo 2.3.2.2.1.

Lo siguiente es extraer los elementos seleccionados y los materiales que se usan en cada uno de estos elementos. Los números de los elementos se han obtenido manualmente seleccionando los elementos anexos a cada uno de los nodos de la sección. Los laminados asociados a cada elemento también se han obtenido mediante el programa MSC.Patran y el modelo de elementos finitos del ala de aeronave.


101

Por último para terminar de introducir los datos necesarios para el fichero de entrada de datos de geometría nos faltarían las características de los materiales.

Para ello hemos abierto el fichero de entrada de PATRAN en modo texto y hemos pasado los datos a Excel. Mediante un programa en MATLAB hemos adaptado los datos a al formato de entrada del archivo de texto.


102

4. Evaluación del flujo de tensiones normales

4.1 Introducción. En los siguientes apartados se describirán cuáles han sido los métodos empleados para la obtención de los resultados de los flujos de tensiones normales longitudinales.

4.2 Evaluación de Nx con el modelo RM. En el modelo de RM se evalúa el flujo de tensiones normales longitudinales en cada elemento en base a las tensiones normales 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 calculadas mediante la expresión (9) del apartado 2.3.1. El valor medio de las tensiones 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 en el elemento multiplicado por el área del mismo (ancho x espesor del laminado) nos da el valor del flujo de tensiones normales 𝑁𝑁𝑥𝑥𝑥𝑥aplicado en el elemento.

Como se ha mencionado en apartados anteriores el programa que implementa modelo RM produce como salid un archivo que contiene los valores del flujo evaluado en cada elemento de cada sección y para el caso de carga considerado.

4.3 Evaluación de Nx con el modelo EF.

En el modelo de elementos finitos se ha empleado el elemento CQUAD4.

• Es un elemento plano formado por 4 nodos • Es capaz de soportar cargas en el plano y fuera del plano • Es capaz de modelar las deformaciones planas y las tensiones planas

El elemento CQUAD4 está basado en la teoría de Mindlin–Reissner [29]. La teoría de Mindlin–Reissner (denominada también como teoría de placas Mindlin-Reisner) es parte de la teoría de placas y láminas en el estudio de mecánica de sólidos deformables. Se trata de una variante extendida de la teoría de Kirchhoff–Love aplicada a las placas delgadas que considera además los esfuerzos cortantes. La teoría fue propuesta inicialmente en el año 1951 por Raymond Mindlin. No obstante, una idea similar, que no idéntica, fue propuesta anteriormente por Eric Reissner en 1945.Ambas teorías era un intento de explicar la deformación de la zona intermedia de una lámina delgada sujeta a flexión, en la que la normal a la superficie media permanece recta, pero no necesariamente perpendicular a la superficie. La teoría de Mindlin-Reissner se emplea en el cálculo de las deformaciones y tensiones en una placa cuyo grosor es de un décimo que las dimensiones de superficie mientras que la teoría de Kirchhoff-Love sólo se aplica a placas muy delgadas .


103

Las fuerzas de elemento nos darán los siguientes resultados a través de NASTRAN [30]:

• Fx, Fy : Fuerza de membrana por unidad de longitud • Fxy: Fuerza cortante de membrana por unidad de longitud • Mx, My : Momentos flectores por unidad de longitud • Mxy: Momento de torsión por unidad de longitud • Vx, Vy: Fuerza transversal cortantes por unidad de longitud

Las tensiones de los elementos nos darán 𝜎𝜎𝑥𝑥, 𝜎𝜎𝑦𝑦 y 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 (estas vienen dadas en el centro por defecto)

Los signos de estos resultados se pueden ver en la siguiente figura:


104

Figura 71: Fuerzas y tensiones en elemento CQUAD4

Las fuerzas y los momentos están calculados en el centroide del elemento. Las tensiones están calculadas a unas distancias Z1 y Z2 desde el plano de referencia del elemento (Z1 y Z2 suelen estar definidos en las superficies de la placa: i.e., Z1,Z2= ±thickness/2)

Las expresiones que definirían los flujos de tensiones serían las siguientes [31]:

𝐹𝐹𝑥𝑥 = � 𝜎𝜎𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

𝐹𝐹𝑦𝑦 = � 𝜎𝜎𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

𝐹𝐹𝑥𝑥𝑦𝑦 = � 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦𝑑𝑑𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

(11)

𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥 = � 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

𝑀𝑀𝑦𝑦𝑦𝑦 = � 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

(12)


105

𝑀𝑀𝑥𝑥𝑦𝑦 = � 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

Los flujos de tensión de las expresiones anteriores están relacionados con las deformaciones y las curvaturas por la siguiente ecuación:

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧𝐹𝐹𝑥𝑥𝐹𝐹𝑦𝑦𝐹𝐹𝑥𝑥𝑦𝑦𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥𝑀𝑀𝑦𝑦𝑦𝑦𝑀𝑀𝑥𝑥𝑦𝑦⎭

⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

= �𝑑𝑑 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐷𝐷�

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧𝜀𝜀𝑥𝑥𝑥𝑥

0

𝜀𝜀𝑦𝑦𝑦𝑦0

𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦0

𝑘𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥0

𝑘𝑘𝑦𝑦𝑦𝑦0

𝑘𝑘𝑥𝑥𝑦𝑦0 ⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

(13)

En la ecuación (13) tenemos que indicar que las deformaciones están definidas en el plano medio del laminado.

Para ver la deformación en cada uno de los laminados deberíamos usar la siguiente ecuación:

�𝜀𝜀𝑥𝑥𝑥𝑥𝜀𝜀𝑦𝑦𝑦𝑦𝜀𝜀𝑥𝑥𝑦𝑦

� = �𝜀𝜀𝑥𝑥𝑥𝑥0

𝜀𝜀𝑦𝑦𝑦𝑦0

𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦0�+ 𝑐𝑐 �

𝑘𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥0

𝑘𝑘𝑦𝑦𝑦𝑦0

𝑘𝑘𝑥𝑥𝑦𝑦0� (14)

Las matrices A, B y D son obtenidas de las siguientes ecuaciones:

[𝑑𝑑] = � [𝑄𝑄�(𝑐𝑐)]𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

𝑑𝑑𝑐𝑐

[𝐵𝐵] = � [𝑄𝑄�(𝑐𝑐)]𝑐𝑐𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

𝑑𝑑𝑐𝑐

(15)


106

[𝐷𝐷] = � [𝑄𝑄�(𝑐𝑐)]𝑐𝑐2𝑡𝑡2

−𝑡𝑡2

𝑑𝑑𝑐𝑐

Donde Q(z) sería la matriz que relaciona tensiones con deformaciones. Para el análisis estático se pueden considerar las matrices de los materiales constantes por lo que las matrices A,B y D vendrán definidas por:

[𝑑𝑑] = �[𝑄𝑄�]𝐾𝐾(𝑐𝑐𝑘𝑘+1 − 𝑐𝑐𝑘𝑘)𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

[𝐵𝐵] =12�[𝑄𝑄�]𝐾𝐾�𝑐𝑐𝑘𝑘+12 − 𝑐𝑐𝑘𝑘2�𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

[𝐷𝐷] =13�[𝑄𝑄�]𝐾𝐾�𝑐𝑐𝑘𝑘+13 − 𝑐𝑐𝑘𝑘3�𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

(16)

Donde 𝑐𝑐𝑘𝑘 es la distancia desde el punto más bajo de las lamina en la que nos encontramos hasta el plano donde el laminado esta referenciado. En la teoría general del laminado es el plano medio mientras que para NASTRAN es el plano de referencia. Y “N” es el número total de láminas del laminado

En el archivo de entrada de EF en la mayoría de los elementos se han definido tarjetas PCOMP con MAT8. El método PCOMP es una forma eficiente de introducir propiedades de materiales en composites a base de capas con fibras unidireccionales. Las entradas de PCOMP consisten en la definición del material capa-a-capa. Se puede usar PCOMP para definir el espesor, orientación, y el nº de identificación del material de cada lámina individual.

Pero NASTRAN internamente lo que hace es convertirlas en tarjetas PSHELL+MAT2, usando unas matrices de materiales distintos para cada uno de los comportamientos que pueden ser introducidos dentro de la tarjeta PSHELL:

• MID1: Para el material que trabaja como membrana usa la siguiente matriz que sale de la que hemos introducido con la tarjeta PCOMP:

[𝑀𝑀𝐼𝐼𝐷𝐷1] =1𝑡𝑡

[𝑑𝑑] (17)


107

• MID2: Para el material que trabaja a flexión usara la siguiente matriz:

[𝑀𝑀𝐼𝐼𝐷𝐷2] =12𝑡𝑡3

[𝐷𝐷] (18)

• MID4: Para el acoplamiento de membrana y flexión:

[𝑀𝑀𝐼𝐼𝐷𝐷4] = −1𝑡𝑡4

[𝐵𝐵] (19)

Por lo que ahora podemos hacernos una idea de cómo NASTRAN calcula cada uno de los resultados:

1. Primero partiendo de la teoría de elementos finitos, la estructura del análisis se basa en función de la las fuerzas y los desplazamientos que están relacionados por la matriz de rigidez

2. Una vez que la ecuación ha sido resuelta, obtenemos los desplazamientos de los grados de libertad de la estructura. Con los desplazamientos y la matriz de rigidez es posible obtener los flujos de tensiones. En el caso de elementos tipo Shell estos flujos de tensiones vienen dadas por unidad de longitud y por tanto son los flujos de tensión de cada elemento

3. Una vez que tenemos los flujos de tensión, podemos obtener las deformaciones y curvaturas que se han producido en el plano medio

4. Mediante la ecuación (14) podemos calcular las deformaciones en cada una de la láminas

5. Las deformaciones y curvaturas obtenidas anteriormente estarán en el sistema de coordenadas del elemento, por lo que será necesario transformarlas al sistema de coordenadas adecuado. Una vez realizada la transformación de coordenadas, aplicando la siguiente ecuación podemos obtener las tensiones en cada lámina.


108

Este último paso difiere algo con lo que hace NASTRAN con tarjetas tipo Shell, ya que lo que hace es usar los flujos de fuerza para resolver las siguientes expresiones:

𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 =𝑛𝑛𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡𝑡

+ 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑥𝑥12𝑡𝑡3𝑐𝑐

𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 =𝑛𝑛𝑦𝑦𝑦𝑦𝑡𝑡

+ 𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦12𝑡𝑡3𝑐𝑐

𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 =𝑛𝑛𝑥𝑥𝑦𝑦𝑡𝑡

+ 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑦𝑦12𝑡𝑡3𝑐𝑐

(20)

Donde , z representa la distancia desde el plano en el cual los flujos han sido calculados, y el plano donde se quiere obtener el valor de la tensión. Son simplemente equilibrio entre las fuerzas y los momentos considerando una distribución lineal de las tensiones a lo largo del espesor. Es fácil observar que esta hipótesis es válida para materiales homogéneos pero para materiales laminados estos resultados no son del todo verdaderos. Las deformaciones son continuas (por hipótesis de cálculo) pero las tensiones dependerán de la orientación de cada lámina.

Figura 72: Deformaciones y tensiones en laminas

Por este motivo no podemos considerar los resultados de las tensiones obtenidos por Nastran como válidos


109

Por ello antes de introducir el fichero en NASTRAN hemos añadido la línea, en el archivo BDF original, mostrada en la siguiente figura para obtener los flujos de tensiones en el caso que estamos analizando (A00018):

Figura 73: Modificación en fichero Patran para obtener flujo de fuerzas

Un posible problema que en nuestro caso en concreto no nos afectaría es como están aplicados algunos offsets. Podemos observar que en todo el archivo de entrada de datos no se ha usado el valor ZOFFSET en ninguna de las tarjetas PCOMP. Por otro lado normalmente Nastran suele identificar los siguientes planos:

• Plano nodal (Nodal Plane): que es el plano o superficie definido por los nodos que forman el elemento


110

• Plano de referencia (Reference Plane): que es el plano o superficie en el cual se calculan la matrices del laminado y los flujos de tensiones de cada elemento

• Plano medio (Mid Plane): Que representa el plano en el cual está el plano medio del laminado

Figura 74: Disposición laminas Nastran sin offset y con Z0 por defecto

Normalmente si no se le indica nada específico CZOFFS=0 y Z0= -t/2. En nuestro caso en casi todos los elementos esta es la configuración normal. Pero existen algunos elementos en los que esto no se cumple y Z0 no es –t/2 y por tanto el plano medio quedara desplazado respecto al plano de los nodos.

Por ejemplo para los elementos empleados en la cubierta inferior la disposición seria la siguiente:

Figura 75: Disposición laminas Nastran con Z0=0

N1 N2

Z

ZOFFS=0 (default)

Z0= -t/2 (default)

Plano de referencia

Plano nodal

Plano medio

N1 N2

Z

ZOFFS=0 (default)

Z0=0

Plano de referencia

Plano nodal

Plano medio


111

En este caso el plano de referencia no coincide con el plano medio:

• En este caso los flujos de tensiones no están calculadas en el plano medio, ya que los flujos de tensiones se calculan en el plano de referencia y el plano de referencia en este caso no coincide con el plano medio. Y por tanto puede ser que no tengan el valor esperado ya que no se corresponde con la teoría general del laminado. Si se usara la opción ZOFFS de la tarjeta del laminado los planos de referencia y el plano medio coincidirían y los resultados de los flujos de fuerza se corresponderían con los esperados.

• Eso no nos afectaría para las componentes axiales, pero para las componentes de flexión si se puede producir cierta diferencia. Ya que Nastran no reconoce en su proceso de cálculo que el plano medio esta desplazado respecto al plano de referencia. Y por tanto no reconoce que en el plano medio habrá un momento añadido debido a su desplazamiento respecto al plano de referencia y nodal.

En nuestro proyecto no afectaría pero en otros en los que se tenga que usar esta información de Nastran sería conveniente tenerlo en cuenta; aquí abajo algunos ejemplos de la variación de los resultados.

Con Z0=0

Figura 76: Resultados con Z0=0


112

ID GRID- ID FX FY FXY MX MY MXY QX QY

10394 CEN/4 351,94 1,82 -3,03 -715,58 -14,80 4,95 -0,05 -0,15

10395 CEN/4 336,71 -0,71 -7,13 -685,99 -13,93 14,45 0,03 -0,17

Tabla 20: Resultados con Z0=0

Con Z0=-t/2 (por defecto)

Figura 77: Resultados con Z0=-t/2


113

ID GRID- ID FX FY FXY MX MY MXY QX QY

10394 CEN/4 348,22 5,38 -4,66 -10,63 -19,69 -1,18 -0,02 -0,12

10395 CEN/4 337,74 2,10 -10,17 -13,32 -27,34 -0,05 0,10 0,00

Tabla 21: Resultados con Z0=-t/2

4.4 Comparación de resultados y valoración de los mismos. En los siguientes apartados vamos a ir analizando cada una de las secciones y los resultados comparando en cada una de las secciones los resultados dados por elementos finitos y por el programa de resistencia.

4.4.1 Sección 1 Esta sección es la primera que se ha seleccionado y se encuentra en la zona dummy; en la zona que se ha añadido a la parte física del ala con el fin de aplicar las condiciones de contorno del empotramiento evitando las concentraciones de tensiones que se podrían producir.

Como se puede observar no se observa ningún componente estructural especial que pueda afectarnos a la sección que hemos introducido en el programa de resistencia.


114

Figura 78: Representación de geometría próxima a los nodos seleccionados en sección 1


115

Los resultados se pueden observar en la Figura 78: En la gráfica se han representado los resultados en cada uno de los nodos seleccionados. El orden de los mismos se ha seleccionado eligiendo como primer nodo la parte media del larguero anterior, y el sentido de avance seria: larguero anterior (FS), cubierta inferior (LC), larguero posterior (RS) y cubierta superior (UC).

Figura 79: Resultados en Sección 1

Y en la Figura 80 podemos ver los resultados de esfuerzos en los largueros. Debido a que el modelo de RM presenta un solo elemento en los largueros internos obtenemos un solo valor de Nx para cada larguero pero mediante Nastran obtenemos un resultado por cada uno de los elementos que se encuentran en el modelo de EF de los largueros en la sección. Por lo que para comparar los resultados se ha hecho la media de los resultados de Nastran y se han comparado con los de resistencia de materiales.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo Nx Patran Nx Resistencia


116

Figura 80: Resultados en Sección 1 en los largueros

Los resultados en esta sección parecen correctos; sólo se observan ligeras variaciones en las zonas de intersección con los largueros y especialmente en los extremos del larguero anterior y la cubierta inferior y en la esquina entre el larguero posterior y la cubierta superior. Como veremos en las siguientes secciones este error se repite en todas las secciones.

4.4.2 Sección 2 La sección 2 es la primera que se encuentra ya en la parte real del modelo. En este caso los nodos seleccionados se encuentran justo en la costilla de cierre interior.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

72,5 73 73,5 74 74,5 75 75,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Media Patran Resistencia


117



118

Como podemos ver los resultados en la Figura 82 no están muy ajustados. Esto es normal ya que en el modelo de resistencia no hemos incluido los elementos de la costilla.


En el apartado 4.4.17 veremos cómo podemos ajustar los resultados para poder simular esta costilla en nuestro programa de resistencia.

En la Figura 83 podemos ver los flujos de fuerza resultantes en los largueros:

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nxi

(Kg/

cm)



119


4.4.3 Sección 3 En esta sección nos encontramos cerca de un agujero de sección circular en el larguero posterior y un refuerzo en el larguero anterior. También en el larguero posterior interior encontramos un refuerzo como podemos ver en la Figura 84

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

72,5 73 73,5 74 74,5 75 75,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Media Patran

Resistencia


120


Los resultados se pueden ver en los siguientes gráficos:


121


Podemos observar en la gráfica como el agujero en el larguero posterior (RS en la gráfica) que en los resultados en EF un comportamiento diferente que al de RM y al de secciones anteriores: Esto puede ser debido a que en los elemento elegidos hay un ligero desplazamiento (ver detalle Figura 86) de la sección en el eje Y que no podemos simular en el modelo de RM ya que en el suponemos que todos los nodos están en una sección fija.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Nx Patran

Nx Resistencia


122

Figura 86: Detalles de nodo cerca del agujero

Y los resultados en los largueros interiores se pueden observar en las siguientes gráficas


No se observan ningún efecto del refuerzo en el larguero interior posterior.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

72,5 73 73,5 74 74,5 75 75,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo Media Patran Resistencia


123

4.4.4 Sección 4 En esta sección pasan los nodos cerca de los refuerzos en el larguero posterior, en el larguero interior posterior y en el larguero anterior. En este último larguero algo más separado. Esto se puede ver en la Figura 87



124

Como podemos ver en la Figura 89 y la Figura 90 los resultados se ajustan bastante bien entre los resultados de Nastran y el modelo de RM


En la Figura 90 podemos ver los resultados para los largueros internos:


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nxi

(Kg/

cm)


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

66,5 67 67,5 68 68,5 69 69,5

Nxi

(Kg/

cm)



125

4.4.5 Sección 5 En esta sección por el larguero posterior pasamos por un agujero, por el larguero anterior los nodos pasan próximos a un refuerzo y por el larguero interior posterior también pasamos próximos a otro refuerzo.



126

En los resultados podemos ver otra vez que en la zona donde está el agujero tenemos una diferencia ya que el modelo de resistencia no considera este agujero en la introducción de la geometría.


En este caso sí que pasamos por un agujero. Por los que como se puede ver en la Figura 93 entre los nodos 8649 y 8604 tenemos un elemento vacío. Para tener en cuenta esto en el modelo de RM, se ha creado un material de resistencia nula, y se ha asociado al material que une estos 2 nodos. Para comparar los resultados con los de EF hemos también añadido un dato de flujo de tensiones nulo en los resultados de EF, ya que en EF no hay ningún elemento y por tanto ningún resultado asociado. Como se puede ver en la Figura 92 el agujero afecta ligeramente en los resultados del larguero posterior (RS), pero siguen siendo valores bastante similares a los resultados del modelo de EF.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Nx Patran

Nx Resistencia


127

Figura 93: Detalle Sección 5

En la siguiente figura podemos observar la comparación de los resultados para los largueros interiores.


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

66,5 67 67,5 68 68,5 69 69,5

Nxi

(Kg/

cm)


Nodo 8604

Nodo 8649


128

4.4.6 Sección 6 En esta sección también nos encontramos con otro agujero y nodos que pasan muy próximos a los refuerzos en larguero anterior posterior.



129

En este caso sí que pasamos por un agujero. Por los que como se puede ver en la Figura 96 entre los nodos 10502 y 10466 tenemos un elemento vacío. Para tener en cuenta esto en el modelo de RM, se ha creado un material de resistencia nula, y se ha asociado al material que une estos 2 nodos. Para comparar los resultados con los de EF hemos también añadido un dato de flujo de tensiones nulo en los resultados de EF, ya que en EF no hay ningún elemento y por tanto ningún resultado asociado.

Figura 96: Detalle de la sección 6

Como se puede ver en la Figura 97 el agujero afecta más significativamente en los resultados que en el caso de la sección 5 que pasaba por una sección más pequeña del agujero. Se observa una diferencia más significativa en 2 elementos por encima y por debajo del elemento del agujero.

Nodo 10466

Nodo 10502


130


En la Figura 98 podemos ver la comparación de los resultados para los largueros interiores.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo Nx Patran

Nx Resistencia


131


4.4.7 Sección 7 En esta sección lo más significativo es que nos encontramos en una sección donde se han aplicado las cargas en el modelo de EF.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

65,5 66 66,5 67 67,5 68 68,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo



132


Como hemos dicho anteriormente los resultados no muestran ninguna variación relevante sino sólo la confirmación de que los resultados de RM y elementos finitos son bastante similares, y que las cargas han estado bien aplicadas en el modelo de RM


133


En la siguiente grafica podemos ver los resultados para los largueros interiores.


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo Patran Resistencia

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

66,5 67 67,5 68 68,5 69 69,5

Nxi

(Kg/

cm)



134

4.4.8 Sección 8 En esta sección los nodos atraviesan un hueco en el larguero posterior, una tapa en el larguero interior posterior y otra tapa en el larguero anterior.



135

En este caso sí que pasamos por un agujero. Por los que como se puede ver en la Figura 103 entre los nodos 10410 y 10422 tenemos un elemento vacío. Para tener en cuenta esto en el modelo de RM, se ha creado un material de resistencia nula, y se ha asociado al material que une estos 2 nodos. Para comparar los resultados con los de EF hemos también añadido un dato de flujo de tensiones nulo en los resultados de EF, ya que en EF no hay ningún elemento y por tanto ningún resultado asociado.

Figura 103: Detalle de la sección 8 (RS)

En este caso por el larguero anterior FS, también pasamos cerca de una de las tapas de aluminio. En este caso para el análisis hemos seleccionado los elementos marcado en naranja en la Figura 104. Por lo que tenemos 2 elementos que hemos indicado el material como aluminio.

Nodo 12410

Nodo 12422


136

Figura 104: Detalle de la sección 8 (FS)

Como podemos ver en la Figura 105 en este caso los resultados en la cercanía del agujero son más ajustados que en la sección 5. Y por otro lado podemos ver que no hay una influencia significativa de la tapa de aluminio en la comparación de resultados entre ambos modelos.

Tapas de aluminio (elementos 26515 y 26516)


137


Y en la Figura 106 se observan los resultados en los largueros interiores. En este caso para el larguero interior posterior por el que los nodos pasan cercar de una tapa, el material que se ha seleccionado para modelar el larguero completo ha sido 24.IRSc.05.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Nx Patran Nx Resistencia


138


4.4.9 Sección 9 Esa sección no tiene nada especial en lo que respecta a la geometría, ya que los nodos no se encuentran cerca de ninguna singularidad. Lo único algo relevante seria que en el larguero anterior los nodos se encuentran muy próximos a un refuerzo. Pero sí se puede destacar que un punto de aplicación de las cargas se encuentra muy cerca.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

66,5 67 67,5 68 68,5 69 69,5

Nxi

(Kg/

cm)



139


Como se puede ver en la Figura 108 la presencia del punto de aplicación de las cargas no nos afecta mucho (tal y como habíamos visto en secciones anteriores con misma singularidad):


140


Y los resultados para los largueros interiores se pueden observar en la Figura 109:


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

66,5 67 67,5 68 68,5 69 69,5

Nxi

(Kg/

cm)



141

4.4.10 Sección 10 En esta sección tampoco hay nada especial relevante respecto al modelo de elementos finitos y a los datos introducidos en el modelo de resistencia. Esta ha sido la sección de referencia para realizar la validación del modelo de RM debido que no tiene ninguna singularidad que a priori pueda afectar a los resultados.


Por lo que, como era de esperar, los resultados son bastante similares en ambos programas como se puede ver en la Figura 111:


142


Y los resultados en los largueros también son muy aproximados como se ve en la Figura 112:


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo Nx (Patran) Nx (Resistencia)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

66,5 67 67,5 68 68,5 69 69,5

Nxi

(Kg/

cm)



143

4.4.11 Sección 11 En esta sección podemos observar que los nodos seleccionados pasan por un agujero en el larguero posterior, por una tapa por el larguero interior posterior y cerca de unos de los refuerzos en el larguero anterior.



144

Como se puede ver en la Figura 114 entre los nodos 16773 y 16786 tenemos un elemento vacío. Para tener en cuenta esto en el modelo de RM, se ha creado un material de resistencia nula, y se ha asociado al material que une estos 2 nodos. Para comparar los resultados con los de EF hemos también añadido un dato de flujo de tensiones nulo en los resultados de EF, ya que en EF no hay ningún elemento y por tanto ningún resultado asociado.

Figura 114: Detalle de la sección 11 (RS)

En la Figura 115 se pueden ver que los resultados en los nodos anexos al agujero se observa un diferencia algo mayor que en las secciones sin agujero (esto mismo ha sucedido en las secciones 5 (Figura 92) y 6 (Figura 97) pero no en la 8 (Figura 105))

Nodo 16773

Nodo 16786


145


En la Figura 116 se puede observar los resultados para los largueros interiores. En este caso en el larguero interior posterior tenemos una tapa cerca pero como solo se puede elegir un material para el único elemento en el larguero, hemos elegido el laminado :

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Nxi

(Kg/

cm)



146


4.4.12 Sección 12 En esta sección tenemos cerca un agujero pero pasamos bordeándolo, ya que ninguno de los nodos lo atraviesan

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

68,5 69 69,5 70 70,5 71 71,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo



147


En la Figura 118 podemos observar los resultados por los 2 métodos de cálculo. Como era de esperar no se detectan diferencias significativas. Lo que sí se puede observar es una reducción en el flujo de tensiones comparadas con las primeras secciones que se alcanzaban los 800 kg/cm y en estas últimas ya no se alcanzan los 400 kg/cm.


148


Los resultados en los largueros son los siguientes:


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50

Nxi

(Kg/

cm)


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5

Nxi

(Kg/

cm)



149

4.4.13 Sección 13 En esta sección en el larguero anterior y en el larguero anterior interior pasan los nodos muy próximos a 2 refuerzos.


Los resultados los podemos ver en la Figura 121. En esta sección no se observan diferencias en los resultados.


150


Y en los largueros son los siguientes:


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50

Nxi

(Kg/

cm)


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo



151

4.4.14 Sección 14 En esta sección no hay nada remarcable.


Los resultados se pueden ver en la Figura 124. En esta sección se observa un buen ajuste de los resultados


152


Los resultados de los largueros interiores se pueden ver en la Figura 125:


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50

Nxi

(Kg/

cm)


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo



153

4.4.15 Sección 15 En esta sección no hay nada remarcable.


Los resultados de esta sección se pueden ver en la Figura 127. Aunque los flujos de tensiones son muy reducidos, el ajuste parece satisfactorio.


154



-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50

Nxi

(Kg/

cm)


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

52,5 53 53,5 54 54,5 55 55,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo



155

4.4.16 Sección 16 En esta sección los nodos pasan por 2 refuerzos, uno en el larguero interior posterior y otro en el larguero anterior. Y estamos cerca de la costilla de cierre.

Figura 129: Geometría Sección 16


156

Los resultados los podemos ver en la Figura 130. En esta sección a diferencia de lo ocurrido en la seccion2 no se ve mal ajuste de los resultados. Seguramente si la sección estuviera más cerca se podría apreciar más la influencia de la costilla pero como se ve en la Figura 129 hay bastante separación de los nodos a la costilla de cierre.


Y en los largueros interiores los resultados son bastante similares

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50

Nxi

(Kg/

cm)



157


4.4.17 Mejora de resultados de la sección 2 Para la sección 2 que es la sección que tenemos más cerca de uno de los cerramientos vamos a intentar mejorar los resultados de resistencia añadiendo una capa de material. Inicialmente aluminio.

Para ello en el archivo de entrada de resistencia lo que vamos a hacer es añadir una última capa. En los materiales que forman las cubiertas superior e inferior con el fin de reforzarlas

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

54,5 55 55,5 56 56,5 57 57,5

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Media Patran


158

Figura 132: Representación de la modificación en cubiertas

Para ello tenemos que modificar el documento de los materiales con las propiedades del material que vamos a introducir (FICHPRO2.TXT)

Nodos donde modificamos material


159

Figura 133: Material añadido a lista de materiales programa resistencia

Mientras que en el fichero de entrada vamos a introducir una capa más en todos los materiales que se encuentran en los nodos de las cubiertas superior e inferior.

Para ello hemos añadido nuevos laminados que se asociaran a los nodos de la sección 2 que están en la capa superior e inferior. Para ello hemos cogido los distintos laminados que se utilizan en las 2 cubiertas y les hemos añadido una nueva capa de 0.1 mm de espesor del nuevo material. Podemos ver un ejemplo en la Figura 134.

Cantidad de materiales a leer

E11

E22 ν G12 ρ


160

Figura 134: Introducción en modelo de resistencia de una última capa

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Capa de nuevo material


161

Figura 135: Resultados con refuerzo en última capa

Como podemos ver los resultados nos salen algo mayores que los resultados por resistencia sin añadir la última capa de aluminio.

Si vamos variando el espesor vemos que si aumentamos el espesor de la capa de aluminio los resultados empeoran:

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nx Patran Nx Resistencia Nx Caso 1 - Espesor 0,1 - Aluminio - Ultima capa


162

Figura 136: Resultados con refuerzo en última capa con varios espesores

Si hacemos una ampliación veremos más claro el efecto que tiene el espesor con el aluminio en los resultados:

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70


Nx Caso 2 - Espesor 0,2 - Ultima capa Nx Caso 1 - Espesor 0,1 - Aluminio - Ultima capa

Nx Caso 3 - Espesor 0,05 Nx Caso 4 - Espesor 0,01


163

Figura 137: Detalles de resultados con refuerzo en última capa con varios espesores

Vemos que aumentando el espesor no mejoramos los resultados sino que empeoran respecto a los resultados de elementos finitos. Parece ser que la cubierta está cogiendo más carga debido al aumento del espesor, cuando realmente lo que pasa es que es la costilla quien está tomando esa carga.

En los siguientes casos vamos a probar a cambiar el material por los siguientes:

Acero

E11 210

E12 210

G12 80

-20

80

180

280

380

480

580

680

780

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Nx Caso 2 - Espesor 0,2 - Ultima capa Nx Caso 1 - Espesor 0,1 - Aluminio - Ultima capa

Nx Caso 3 - Espesor 0,05 Nx Caso 4 - Espesor 0,01


164

Acero

ν 0,3

ρ 7,85

Tabla 22: Propiedades del acero introducido

Si comparamos los resultados con los obtenidos con el aluminio vemos lo siguiente:

Figura 138: Resultados con Acero

Vemos que al aumentar la resistencia los resultados empeoran un poco más que con el aluminio.

Si introducimos materiales más blandos como por ejemplo los siguientes:

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70


Nx Caso 1 - Espesor 0,1 - Aluminio - Ultima capa Nx Caso 5 - Espesor 0,1 - Acero


165

Material B

Material C

Material D

E11 30 10 5

E12 30 10 5

G12 13 4,34 2,17

ν 0,15 0,15 0,15

ρ 3 3 3

Tabla 23: Propiedades de otros materiales utilizados

Figura 139: Resultados con otros materiales menos resistentes

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70



Nx Caso 6 - Espesor 0,1 - Material B Nx Caso 7 - Espesor 0,1 - Material C


166

Se puede observar que el único material que mejora los resultados en las cubiertas sería solo el material C que es el más débil resistentemente

En la siguiente figura se puede observar mejor:

Figura 140: Detalle Resultados con otros materiales menos resistentes

En la Figura 140 también hemos añadido el material D pero como se puede observar los resultados son prácticamente iguales a los obtenidos con el material C.

Para terminar de ver la mejor opción con este material ficticio D vamos a ver como mejoran los resultados en función del espesor:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15 20 25 30 35Nx Patran Nx Resistencia


Nx Caso 6 - Espesor 0,1 - Material B Nx Caso 7 - Espesor 0,1 - Material C

Nx Caso 8 - Material D - Espesor 0,1


167

Figura 141: Resultados Material menos resistente con distintos espesores

Vemos que con 0,5 mm de espesor tenemos el mejor resultado, aunque aparecen unos picos que se desvían bastante del resultado de elementos finitos :

-1100

-600

-100

400

900

0 10 20 30 40 50 60 70


Nx Caso 8 - Material D - Espesor 0,1 Nx Caso 13 - Material D - Espesor 0,2

Caso 8b - Material D - Espesor 0,05 mm Caso 8c - Material D - Espesor 0,5 mm - ultima capa

Caso 8d - Material D - Espesor 0,7 mm - Ultima capa


168

Figura 142: Detalle de resultados Material menos resistente con distintos espesores

Otra opción sería introducir la capa del nuevo material en la primera capa.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35


Nx Caso 8 - Material D - Espesor 0,1 Nx Caso 13 - Material D - Espesor 0,2

Caso 8b - Material D - Espesor 0,05 mm Caso 8c - Material D - Espesor 0,5 mm - ultima capa

Caso 8d - Material D - Espesor 0,7 mm - Ultima capa


169

Figura 143: Añadimos un material en la primera capa

Pero los resultados son similares.

Capa de nuevo material


170

Figura 144: Resultados con material añadido en la primera capa

-1200

-700

-200

300

800

0 10 20 30 40 50 60 70


Nx Caso 9 - Espesor 0,1 - 1º Capa Nx Caso 1 - Espesor 0,1 - Aluminio - Ultima capa

Caso 8c - Material D - Espesor 0,5 mm - ultima capa Nx Caso 10b - Espesor 0,5 - 1º Capa - Material D

LC FS RS

UC

FS


171

Figura 145: Detalles Resultados con material añadido en la primera capa

Vamos a añadir el refuerzo también a todos los largueros a ver si mejoran los resultados

Figura 146: Añadimos capa a los largueros también

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35Nx Patran Nx Resistencia

Nx Caso 9 - Espesor 0,1 - 1º Capa Nx Caso 1 - Espesor 0,1 - Aluminio - Ultima capa

Caso 8c - Material D - Espesor 0,5 mm - ultima capa Nx Caso 10b - Espesor 0,5 - 1º Capa - Material D

Modificamos todos los nodos de la sección


172

Vamos a añadir una capa del nuevo material en la primera capa y en la última. Para ello solo cambiaremos los materiales que se encuentran en los largueros en los 3 largueros:

Figura 147: Resultados con largueros también con material añadido

Vemos que mejoramos sobre todo por las partes de los largueros externos que inicialmente no habíamos reforzado .

Otra posible solución para mejorar los resultados seria añadir largueros ficticios entre los reales

-1200

-700

-200

300

800

0 10 20 30 40 50 60 70

Nx Patran

Nx Resistencia

Nx Caso 11b - Espesor 0,5 - todos largueros con refuerzos

Caso 8c - Material D - Espesor 0,5 mm - ultima capa

LC RS

UC

FS FS


173

Figura 148: Añadimos más largueros al modelo de resistencia

Para ello en el archivo original simplemente en la sección 2 vamos a añadir 3 largueros ficticios entre los 3 reales:

Añadimos 3 largueros ficticios


174

Figura 149: Añadimos más largueros en el archivo de resistencia

Los resultados son los siguientes:

Figura 150: Resultados con 3 largueros añadidos

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nx Patran Nx Resistencia Caso 15Añadir 3 largueros en la seccion

Largueros añadidos


175

Vemos que los resultados han mejorado bastante. Vamos a añadir más para ver si conseguimos unos resultados mejores:

Figura 151: Añadimos 6 largueros al modelo de resistencia

Los resultados son los siguientes:



176

Figura 152: Resultados con 6 largueros añadidos comparado con 3 largueros

Como seguimos mejorando veamos a ver qué pasa si añadimos 10 largueros ficticios más

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70


Caso 15Añadir 3 largueros en la seccion

Caso 16Añadir 6 largueros en la seccion


177

Figura 153: Disposición de los 10 largueros añadidos

Los resultados obtenidos se pueden ver en la siguiente grafica; donde podemos ver que hemos mejorado significativamente los resultados, con respecto a los iniciales de resistencia.



178

Figura 154: Resultados obtenidos 10 largueros añadidos

Vamos a terminar esta aproximación añadiendo unos cuantos largueros más y finalmente incluyendo largueros en todos los nodos posibles de la geometría:

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nx Patran Nx Resistencia Caso 17Añadir 10 largueros en la seccion


179

Figura 155: Disposición de los 15 largueros añadidos

Este caso no lo he podido resolver porque el programa en cuanto añadía un larguero más me daba el siguiente error:



180

Figura 156: Error del Programa por exceso de largueros admitidos

Conclusiones si comparamos los 2 mejores resultados:

• Material D, espesor de 0,5 mm y elementos de los largueros reforzados • Añadiendo 10 largueros ficticios

Figura 157: Comparación de resultados de las distintas modificaciones para la sección 2

Vemos que los resultados son mejores añadiendo largueros ya que nos quitamos las diferencias que se producen sobre todo en los picos.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Nx Patran Nx Resistencia Nx Caso 11b - Espesor 0,5 - todos largueros con refuerzos Caso 17Añadir 10 largueros en la seccion


181

Otra opción sería aumentar el espesor de los largueros en la sección 2 y cambiar el material a aluminio.

Figura 158: Cambio de material a aluminio y aumento espesor en fichero resistencia

Como podemos observar usando aluminio con 1,5 cm de espesor (caso15ad en la Figura 159) obtenemos una muy buena aproximación al comportamiento de la costilla en esta sección 2

Aluminio espesor

Código de nuevo material


182

Figura 159: Resultados cambiando material y aumentando espesor

Como podemos observar usando aluminio con 1,5 cm de espesor (caso15ad en la figura) obtenemos una muy buena aproximación al comportamiento de la costilla en esta sección 2.

4.4.18 Mejora de resultados de la sección 1 añadiendo salientes Una de las opciones que podría mejorar los resultados o hacerlos algo más realistas con la geometría del ala, seria añadir los elementos que sobresalen en los extremos de las cubiertas después de contactar con los largueros posteriores y anteriores (Figura 160)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 10 20 30 40 50 60 70

Nx Patran Nx Resistencia caso15ad


183

Figura 160: Elementos de la cubierta no representados en modelo RM

Como la sección deberá ser cerrada y el camino entre los nodos debe siempre incluir un material, lo que hemos hecho es en el camino de ida por el saliente identificar los materiales reales del modelo de elementos finitos y para el camino de vuelta (saltando directamente al nodo que intersecta con los largueros) un material ficticio de espesor y resistencia despreciables.

Un ejemplo de los resultados se puede ver en la Figura 161. Se observa una ligera mejoría de los resultados en casi todos los puntos.

Elementos no representados en el modelo


184

Figura 161: Resultados en sección 1 con salientes

Otro ejemplo de la ligera mejoría también la podemos ver en la sección 3 (ver Figura 162)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo Nx Patran Nx Resistencia con salientes


185

Figura 162: Resultados en sección 3 con salientes

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Nxi

(Kg/

cm)

Numero de Nodo

Nx Patran Nx Resistencia Con alas


186

5. Conclusiones.

Por los resultados obtenidos podemos concluir que para el cálculo de esfuerzos axiles el método de resistencia a través del programa implementado en fortran son muy buenos y por tanto para el caso de esfuerzos axiles podría servir como referencia a la hora de cálculo de elementos tipo ala.

También se ha visto que se pueden adaptar los datos de entrada para tener en cuenta distintas variaciones a lo largo de la sección

• Se observa que se pueden aplicar singularidades como agujeros con una buena aproximación como hemos visto en las secciones 5 8 y 12;

• Podemos también concluir que los refuerzos que se encuentran en los largueros prácticamente no afectan en los resultados

• También se ha observado que las costillas se afectan solamente en secciones muy próximas a ellas. Y que se podrían simular más adecuadamente con láminas de gran espesor.

• Los salientes también están se pueden simular correctamente en el modelo de resistencia

Se podría ver si es aplicable para otro tipo de componentes de aviones como timones de dirección/altura o incluso el fuselaje


187

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