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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DELAVULNERABILIDAD Y
PELIGROS FÍSICOS DE LA TORRENTERA DE MIRAFLORES EN
SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL
TESIS Presentada por los
bachilleres:
Futuri Moscoso, Otoniel Lucio
Medina Loaiza, Jesús Antony
Asesor de Tesis:
Mg. Ing. Víctor Oscar Rendón Dávila
Arequipa – Perú – 2018
Universidad Nacional deSan Agustín i
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
DEDICATORIAS
“A toda mi familia, en especial a mis padres,
Alan y Amparo, por estar siempre cerca dándome apoyo y
motivación; a mi hermano, Gabriel, que siempre estuvo
ahí cuando lo necesitaba y ahora desde el cielo me guía y
es mi inspiración.”
Jesus Medina Loaiza
“A mis padres, que siempre me orientaron y a
todos mis amigos por su apoyo.”
Otoniel Futuri Moscoso
Universidad Nacional deSan Agustín ii
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
AGRADECIMIENTOS
A mis padres y hermano por brindarme su cariño en los momentos más difíciles.
A nuestro asesor Ing. Víctor Rendón Dávila, por sus clases y grandes consejos
brindados en nuestra temporada de estudiantes universitarios, por ser un ejemplo de
tenacidad y un ejemplo como ingeniero, investigador y persona.
A los trabajadores administrativos Hector David e Ives, a quienes consideramos
nuestros amigos, por el apoyo brindado en todo momento.
A nuestros amigos, en especial a Alex Ramos, por su presencia y apoyo en este
proceso.
A los ingenieros que nos brindaron conocimiento en nuestra temporada de
universitarios.
A UNSA-INVESTIGA, por su apoyo financiero y por fomentar la investigación.
Y para finalizar gracias por tanto y perdón por tan poco.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín iii
RESUMEN
La ciudad de Arequipa presenta una topografía muy accidentada debido a la
presencia de quebradas originadas en las estribaciones de la cordillera, las cuales
atraviesan la ciudad donde se ha ido asentando la población. En época de lluvia las
quebradas actúan como colectores naturales formando torrenteras, que debido al
desconocimiento de su comportamiento; aunado a la falta de planificación territorial,
representan un peligro latente que ya cobró vidas humanas. Por ende esta investigación
lograra una evaluación y análisis de vulnerabilidad y peligros físicos a los que está
expuesta la torrentera, teniendo en cuenta el régimen fluvial. Así mismo, se estudiara el
cauce, su forma, su perfil trasversal y longitudinal y los materiales de los cuales está
constituido. A su vez hay que definir las áreas inundables.
La metodología a usar para la presente investigación será analítica, mediante el
uso de un software y la realización de sondeos y estudios de caso in situ para validar los
resultados. Se realizara un modelamiento hidráulico del cuerpo de agua y su planicie de
inundación de la profundidad de la lámina de agua y de la velocidad de flujo para
diferentes periodos de retorno de los eventos de precipitación considerando la dinámica
fluvial de la torrentera. Para de esta manera definir las áreas con mayor amenaza ante
eventos con diferentes caudales y en base a estos estudios determinar el peligro, la
exposición y vulnerabilidad de la torrentera y determinar los posibles daños.
Palabras Claves: Vulnerabilidad, Peligro, Torrentera, Inundaciones.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín iv
ABSTRACT
The city of Arequipa has a very rugged topography due to the presence of gorges
originating in the foothills of the mountain range, which cross the city where the
population has settled. In the rainy season, the streams act as natural collectors forming
torrents, which due to ignorance of their behavior; coupled with the lack of territorial
planning, they represent a latent danger that has already claimed human lives. Therefore
this research will achieve an evaluation and analysis of vulnerability and physical hazards
to which the torrentera is exposed, taking into account the fluvial regime. Likewise, the
channel, its shape, its transversal and longitudinal profile and the materials of which it is
constituted will be studied. At the same time, it is necessary to define flood areas.
The methodology to be used for the present investigation will be analytical,
through the use of software and conducting surveys and case studies in situ to validate the
results. Hydraulic modeling of the body of water and its floodplain of the depth of the
water sheet and the flow velocity will be carried out for different periods of return of
precipitation events considering the fluvial dynamics of the torrentera. To thus define the
areas with the greatest threat to events with different flows and based on these studies
determine the danger, exposure and vulnerability of the torrentera and determine the
possible damages.
Key Words: Vulnerability, Danger, Torrentera, Floods.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
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INDICE DEDICATORIAS ......................................................................................................................... i
AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................... ii
RESUMEN ................................................................................................................................. iii
ABSTRACT ................................................................................................................................ iv
CAPÍTULO 1 ......................................................................................................................1
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................... 1
1.1. OBJETIVOS DEL ESTUDIO ...............................................................................1
1.1.1. Objetivo general .............................................................................................. 1
1.1.2. Objetivos específicos ...................................................................................... 2
1.2. CONCEPTOS GENERALES ..............................................................................2
1.2.1. Desastre .......................................................................................................... 2
1.2.2. Riesgo ............................................................................................................. 3
1.2.3. Peligro ............................................................................................................. 3
1.2.4. Vulnerabilidad.................................................................................................. 4
1.2.5. Análisis de vulnerabilidad ................................................................................ 4
1.2.6. Gestión de riesgode desastres ....................................................................... 4
1.2.7. Hidrología ........................................................................................................ 5
1.2.8. Ciclo hidrológico .............................................................................................. 5
1.2.9. Estudio hidrológico .......................................................................................... 6
1.2.10. Huayco ............................................................................................................ 7
1.2.11. Inundación ....................................................................................................... 7
1.2.12. Cuenca ............................................................................................................ 7
1.2.13. Precipitación Máxima Probable (PMP)............................................................ 8
1.2.14. Máximas avenidas ........................................................................................... 8
1.2.15. Periodo de duración ........................................................................................ 8
1.2.16. Intensidad ........................................................................................................ 8
1.3. ANTECEDENTES ...............................................................................................8
1.4. IMPORTANCIA DEL ESTUDIO ........................................................................11
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................14
2. ASPECTOS GENERALES .................................................................... 14
2.1. INTRODUCCION ..............................................................................................14
2.2. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DEL PERÚ ...............................14
2.3. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DE AREQUIPA .........................15
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Universidad Nacional deSan Agustín vi
2.4. INFLUENCIA DEL ÁREADE ESTUDIO ............................................................17
2.4.1. Ubicación ....................................................................................................... 17
2.4.2. Uso actual del suelo....................................................................................... 18
2.4.3. Geología y suelos. ......................................................................................... 19
2.4.4. Topografía y relieve ....................................................................................... 19
2.4.5. Clima y precipitación ..................................................................................... 19
a) El clima.................................................................................................................. 19
b) Precipitación ......................................................................................................... 22
2.4.6. Influencia antrópica en las torrenteras........................................................... 26
2.5. Metodología para el análisis y evaluación de vulnerabilidades ......................... 27
CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................28
3. TOPOGRAFIA Y GEOLOGIA ................................................................ 28
3.1. INTRODUCCION ..............................................................................................28
3.2. GEOLOGIA DE LA ZONA .................................................................................28
3.2.1. RASTER DE FACTOR DE SUELOS .............................................................30
3.2.2. RASTER DE FACTOR DE EROSIONABILIDAD POR LAS LLUVIAS .............32
3.2.3. RASTER DEL FACTOR TOPOGRÁFICO (LONGITUD Y PENDIENTE) ........33
3.3. TOPOGRAFIA ..................................................................................................35
3.4. RECONOCIMIENTO DE LA ZONA ...................................................................36
3.5. LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO ................................................................36
3.5.1. TRABAJO DE CAMPO ..................................................................................37
3.5.2. TRABAJO DE GABINETE .............................................................................37
CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................38
4. HIDROLOGIA ................................................................................. 38
4.1. GENERALIDADES ...........................................................................................38
4.2. HIDROLOGIA DE LA CUENCA EN LA ZONA DE ESTUDIO .............................38
4.2.1. Descripción de la hidrografía ......................................................................... 38
4.2.2. Método del SCS para abstracciones. ............................................................ 38
4.2.3. Clasificación hidrológica de los suelos. ......................................................... 41
4.2.4. Uso y tratamiento del suelo ........................................................................... 42
4.2.5. Condición hidrológica .................................................................................... 43
4.2.6. Condición de humedad antecedente ............................................................. 44
4.3. Determinación del tiempo de concentración ..................................................... 45
4.4. Características fisiográficas y geomorfológicas de la cuenca hidrográfica ......... 50
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4.4.1. Área de drenaje ............................................................................................. 54
4.4.2. Perímetro ....................................................................................................... 55
4.4.3. Índice de compacidad.................................................................................... 55
4.4.4. Características del cauce principal ................................................................ 56
4.4.5. Curva hipsométrica de la cuenca .................................................................. 60
4.4.6. Frecuencias altimétricas................................................................................ 61
4.5. MODELACIÓN HIDROLÓGICA .......................................................................62
4.5.1. Hidrología estadística y distribuciones de probabilidad ................................. 64
4.5.1.1. Introducción ............................................................................................... 64
4.5.1.2. Conceptos previos de estadística .............................................................. 64
a) Análisis de frecuencias ......................................................................................... 64
b) Periodo de retorno ................................................................................................ 65
c) Variables aleatorias. ............................................................................................. 67
d) Probabilidad .......................................................................................................... 67
e) Función de Densidad de Probabilidad (FDP) ....................................................... 68
f) Función de Distribución acumulada (FDP) ........................................................... 69
g) Cuantiles ............................................................................................................... 69
4.5.1.3. Parámetros estadísticos ............................................................................ 70
4.5.1.3.1. Valor esperado o esperanza matemática .................................................. 70
4.5.1.3.2. Media aritmética ........................................................................................ 70
4.5.1.3.3. Varianza ..................................................................................................... 71
4.5.1.3.4. Desviación estándar .................................................................................. 71
4.5.1.3.5. Coeficiente de variación............................................................................. 71
4.5.1.3.6. Coeficiente de asimetria ............................................................................ 72
4.5.1.4. Series de información hidrológica .............................................................. 72
4.5.1.4.1. Posiciones de graficación .......................................................................... 73
4.5.1.4.2. Funciones de distribución de probabilidades ............................................. 75
A. Distribución Normal (N) ........................................................................................ 75
B. Distribución Log-Normal de 2 parámetros (LN2) .................................................. 76
C. Distribución Log-Normal de 3 parámetros (LN3) .................................................. 77
D. Distribución Gamma de 2 parámetros (G2) .......................................................... 78
E. Distribución Gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III (PIII) ............................... 79
F. Distribución Log-Pearson tipo III (LPIII) ................................................................ 80
G. Distribución Gumbel o de Valores Extremos tipo I (EVI) ....................................... 81
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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H. Distribución Log-Gumbel, Fréchet o de Valores Extremos tipo II (EVII) ................. 82
4.5.1.4.3. Métodos de estimación de los parámetros de las funciones probabilísticas ..82
4.5.1.4.3.1. Método de momentos. ........................................................................... 83
4.5.1.4.3.2. Método de máxima verosimilitud ............................................................ 83
4.5.1.4.4. Calculo de los parámetros y cuantiles de lasfunciones de probabilidad ....... 84
A. Distribución normal ............................................................................................... 84
B. Distribución log-normal de 2 parámetros .............................................................. 86
C. Distribución log-normal de 3 parámetros .............................................................. 87
D. Distribución gamma de2 parámetros ................................................................... 88
E. Distribución Pearson tipo III ....................................................................................... 90
F. Distribución Log-Pearson tipo III ........................................................................... 91
G. Distribución Gumbel ............................................................................................. 91
H. Distribución Log-Gumbel ...................................................................................... 92
4.5.2. Análisis y tratamiento de la información ........................................................ 93
4.5.2.1. Prueba de datos dudosos .......................................................................... 93
4.5.2.2. Prueba de Homogeneidad ......................................................................... 98
4.5.2.3. Prueba de Independencia ........................................................................101
4.5.2.4. Prueba de estacionariedad ......................................................................103
4.5.3. Métodos para la selección de la función de distribución de probabilidad .......104
4.5.3.1. Ajuste gráfico ...........................................................................................105
4.5.3.2. Pruebas debondad de ajuste ...................................................................107
4.5.3.2.1. Prueba Kolmogorov-Smirnov ..................................................................107
4.5.3.3. Error Estándar de Ajuste ..........................................................................108
4.5.3.4. Criterios de desempeño ...........................................................................109
4.5.4. Selección del modelo probabilístico apropiado ...........................................110
4.5.5. Determinación del periodo de retorno .........................................................116
4.5.6. Determinación de la Precipitación máxima de 24 horas representativa de la
cuenca. 118
4.5.7. Modelo del convenio IILA-SENAMHI-UNI y Dick Peschke ..........................121
4.5.8. Hietograma de diseño .................................................................................123
A) LLUVIAS DE PROYECTO ................................................................................. 125
B) LLUVIAS HISTÓRICAS ..................................................................................... 137
a. Lluvia histórica ....................................................................................................137
CAPÍTULO 5 ................................................................................................................. 142
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5. HIDRAULICA ................................................................. 142
5.1. GENERALIDADES........................................................................................................................ 142
5.2. DETERMINACIÓN DE LASVARIABLESHIDRÁULICAS .................................................... 143
5.2.1. ECUACIONES DE SAIN VENANT BIDIMENSIONALES ................................................ 144
5.2.2. MODELO DE INUNDACIONCON HEC-RAS-2D ........................................................... 147
5.2.2.1. DISCRETIZACION EN EL METODO DE VOLUMENES FINITOS............................... 148
5.2.2.2. CONDICIONES DE CALCULO DEL SOFTWARE HECRAS-2D ....................................... 148
CAPÍTULO 6 ............................................................................................................................ 152
6. CASO DE ESTUDIO: TORRENTERA MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AVENIDA
VENEZUELA ....................................................................................... 152
6.1. INTRODUCCION ............................................................................................................... 152
6.2. CASODE ESTUDIO: TORRENTERAAV.VENEZUELA ...................................................... 152
6.2.1. Inundaciones .......................................................................153
6.2.1.1. Inundaciones Fluviales ..........................................................153
6.2.1.2. Inundaciones Súbitas .............................................................154
6.2.1.3. Inundaciones Debidas AFactores Antrópicos ........................155
6.2.1.4. Inundaciones debido a la escorrentía ....................................155
6.2.2. ANALISIS DE INUNDACIONES EN LA TORRENTERA DE ESTUDIO ............................ 156
Tramo 01 ................................................................................................................. 156
Tramo 02 ................................................................................................................. 156
Tramo 03 ................................................................................................................. 156
6.2.2.1. Análisis en el tramo 01 ...........................................................157
6.2.2.2. Análisis en el tramo 02 ...........................................................161
6.2.2.3. Análisis en el tramo 03 ...........................................................165
6.2.2.4. ANALISIS DE INUNDACION CON DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO (Tr) ..... 173
PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS ............................................. 175
PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS ........................................... 176
PERIODO DE RETORNO DE 200 AÑOS ........................................... 177
PERIODO DE RETORNO DE 500 AÑOS ........................................... 178
SECIONESTRANSVERSALESENPROG: KM.0+980.00 .................. 179
SECIONESTRANSVERSALESENENPROG: KM.1+800.00 ............. 180
SECIONESTRANSVERSALESENENPROG: KM.2+200.00 ............. 181
........................................................................................................................................... 181
........................................................................................................................................... 181
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Universidad Nacional deSan Agustín x
SECIONES TRANSVERSALES EN PROG: KM.4+310.00 ..................... 182
6.2.3. FAJAS MARGINALES SEGÚN NORMATIVA VIGENTE ................................................ 182
6.2.3.1. CRITERIOS PARA DELIMITAR LA FAJA MARGINAL ............................................... 183
CAPÍTULO 7 ............................................................................................................................ 186
7. ANALISIS DE PELIGRO, VULNERABILIDAD Y MAPA DE VULNERABILIDADES ............ 186
7.1. INTRODUCCION ............................................................................................................... 186
7.2. COMPORTAMIENTO HIDROLOGICO E HIDRAULICO DE LA TORRENTERA ................. 187
7.2.1. CARACTERIZACIÓN DEL PELIGRO ...................................................................................... 187
Intensidad........................................................................................................ 189
Recurrencia ..................................................................................................... 189
Estratificación del Nivel de Peligro ........................................................................... 191
7.3. FACTORES DE VULNERABILIDAD ............................................................................................ 192
7.3.1. Exposición ................................................................................................... 192
7.3.2. Fragilidad ..................................................................................................... 192
7.3.3. Resiliencia ................................................................................................... 192
7.4. ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD ANTE PELIGROS POR INUNDACIONES FLUVIALES
192
7.4.1. Pasos para el análisis de vulnerabilidades ........................................................... 192
7.4.1.1. Identificación de los elementos potencialmente vulnerables .......................... 193
7.4.1.2. Identificación de los tipos de vulnerabilidad ............................................... 193
7.4.1.3. Identificación yanálisis de losindicadoresparaladeterminacióndelgrado de
vulnerabilidad ............................................................................................................. 193
7.4.1.3.1. Vulnerabilidad física y económica .................................................................... 194
7.4.1.3.2. Vulnerabilidad ambientaly ecológica............................................................... 197
7.4.1.4. Cálculo de Vulnerabilidad ................................................................................ 198
7.5. ESCENARIOS DE RIESGO .......................................................................................................... 199
7.5.1. FORMULACIÓN DE ESCENARIOSDERIESGOANTEINUNDACIONES ...................... 200
CONCLUSIONES ....................................................................................................................................... 204
RECOMENDACIONES .................................................................................................................. 207
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 208
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LISTA DE FIGURAS Figura1.1: Efectos de la lluvia torrencialdel8defebrero de2013 ..................................... 13
Figura 2. 1: El niño costero en el norte del Perú. Fuente: Fotografía ayuda en acción Perú ..... 14
Figura 2.2: Factores que intervienen en el clima de Arequipa ................................................... 21
Figura 2. 3: Descripción de la ubicación geográfica de las estaciones pluviométricas. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................... 23
Figura 2. 4: Histograma de precipitación máxima anual para las diferentes estaciones
utilizadas. Fuente: Elaboración propia ...................................................................................... 23
Figura 2. 5: Histograma de precipitación máxima anual para la estación La Pampilla. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................... 24
Figura 2.6:Precipitación media mensual (Estación La Pampilla). Fuente: Elaboraciónpropia.. 24
Figura 2.7: Mapa de isoyetas de la región Arequipa para el periodo lluvioso (septiembre-mayo).
Fuente: SENAMHI, 2002 ............................................................................................................ 26
Figura3. 1: Imagensatelitalquemuestraslasquebradasqueseoriginanaen las laderasdel
volcan Misti. Fuente: Imagen satelital Landsat 2016 30
Figura 3. 2: Raster de factor de erosionabilidad del suelo 31
Figura 3.3: Raster de factor de erosionabilidad por las lluvias 32
Figura 3.4: Raster del factor topográfico (longitud y pendiente) 33
Figura 3. 5: Mapa de erosión potencial hídrica 34
Figura 3. 6: Raster de erosión potencial hídrica en la cuenca de Miraflores. Fuente: Elaboración
propia 35
Figura 4. 1: Pasos para delimitar la cuenca hidrográfica. Fuente: Elaboración propia ............... 52
Figura 4. 2: Microcuencas del estudio. Fuente: Elaboración propia ........................................... 53
Figura 4. 3: Flujos de Microcuencas. Fuente: Elaboración propia .............................................. 53
Figura 4. 4: representación de las uniones de cauces y embalses en la cuenca de estudio.
Fuente: Elaboración propia ....................................................................................................... 53
Figura 4. 5: Curva Hipsometrica de Miraflores. Fuente: Elaboracion propia .............................. 60
Figura 4. 6: Características de una cuenca según la curva hipsométrica. Fuente: Monsalve ..... 61
Figura 4.7:Polígono defrecuencias altimétricas de lamicrocuenca de Miraflores. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................... 61
Figura 4.8: Metodología para determinar el hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................... 62
Figura 4. 9: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica La
Pampilla. Fuente: Elaboracion propia ........................................................................................ 96
Figura 4.10: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica Chiguata.
Fuente: Elaboracion propia ....................................................................................................... 97
Figura 4.11: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica Pampa de
Arrieros. Fuente: Elaboracion propia ......................................................................................... 98
Figura 4. 12: Curvademasasimpledelas estaciones La Pampilla, Chiguatay Pampade Arrieros,
partiendo de las series anuales maximas. Fuente: Elaboracion propia ...................................... 99
Figura 4. 13: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo de las
series anuales maximas. Fuente: Elaboracionpropia .............................................................. 100
Figura 4. 14: Curvademasasimpledelas estaciones La Pampilla, Chiguata y Pampa de Arrieros,
partiendo de las máximas mensuales. Fuente: Elaboración propia ......................................... 100
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Figura 4. 15: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo de las
máximas mensuales. Fuente: Elaboraciónpropia ................................................................... 101
Figura 4.16: Ajuste gráfico de datos de Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 3 parámetros, en la
estaciónpluviométricaLAPAMPILLA.Fuente: Elaboraciónpropia .......................................... 105
Figura 4.17: Ajuste gráfico de datos de Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 2 parámetros, en la
estación pluviométrica CHIGUATA. Fuente: Elaboración propia .................................................. 106
Figura 4.18: Ajuste gráfico de datos de Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 3 parámetros, en la
estación pluviométrica PAMPA DE ARRIEROS. Fuente: Elaboración propia ............................... 106
Figura4.19: Contrastedepredicciones dePmax24h, en estaciónLaPampilla. Fuente: Adaptado
de [Hilario-Saynes, 2012]......................................................................................................... 111
Figura 4.20: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación La Pampilla. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................................ 112
Figura 4.21: Contraste de predicciones de Pmax24h, en estación Pampa de Arrieros. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................................ 113
Figura4.22: Contrastedelaspruebasde bondaddeajuste,enestaciónPampadeArrieros.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................... 114
Figura 4.23: Contraste de predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente: Adaptado
de [Hilario-Saynes, 2012]......................................................................................................... 115
Figura4.24: Contrastede las pruebas de bondad de ajuste,enestación Chiguata. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................................ 116
Figura 4. 25: Curvas Intensidad Duración Frecuencia representativas. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 123
Figura 4. 26: Hietograma de diseño, asociado a un periodo de retorno de 200 años y un tiempo
de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia ...................................................... 128
Figura 4. 27: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un periodo de retorno de 200
años y un tiempo de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia .......................... 130
Figura4.28:Hidrograma Unitarioadimensional del SCS.Fuente[Sánchez, 2004] ................... 132
Figura 4. 29: HU de la microcuenca de Miraflores. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
................................................................................................................................................... 134
Figura 4.30: Bondad de ajuste de la ecuación aproximada. Fuente: Adaptado de [Hilario-
Saynes, 2012] ................................................................................................................. 135
Figura 4.31: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia ........................... 136
Figura 4.32: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ................... 136
Figura 4. 33: Curvas IDF para la lluvia histórica (13 de febrero de 2013) .............................. 138
Figura 4. 34: Hietograma para la lluvia de histórica (13 de febrero de 2013) ........................ 139
Figura 4. 35: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un tiempo de concentración
de 120 min. Fuente: Elaboración propia ........................................................................... 140
Figura 4. 36: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia .......................... 141
Figura 4.37: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ................... 141
Figura 5. 1: Variables de lámina de flujo FUENTE:(ELABORACION PROPIA) ............................... 145
Figura 5. 2: Discretización geométrica en el espacio topográfico (FUENTE: HEC-RAS 2D) ........ 148
Figura 5. 3: Cantidad ytamaño de celdas dondeactuaran lasecuacionesde SaintVenant.
FUENTE: HEC-RAS 2D ............................................................................................................................... 150
Figura 6.1: Tipos de inundaciones en Arequipa. FUENTE: ELABORACION PROPIA 153
Figura 6. 2: Inundación de By PASS AV. VENEZUELA. Fuente [Mauricio Cáceres]. 154
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Figura 6.3: By pass fue afectado por las inundaciones tras la torrencial lluvia. (Foto: Facebook /
IvanCho Qv). 155
Figura 6.4: Huella de agua en tramo inicial progresiva km: 0+600.00. 157
Figura 6.5:Seccióntransversal del cauceprogresiva: km0+600.00. 158
Figura6. 6: mapa de inundacióntramo inicialprogresiva: km0+0.00-km: 0+700.00 (fuente:
elaboración propia). 158
Figura 6.7: sección constante progresiva: km: 0+980.00 159
Figura 6.8: sección constante progresiva: km: 0+950.00 159
Figura 6.9: Sección Transversal En El Análisis De Inundación Prog. Km: 0+980.00 (Fuente
Propia). 160
Figura 6.10: Mapa de inundación tramo 01, prog. Km: 0+700.00-km: 1+300.00. 160
Figura 6.11: acumulación de sedimento producido por el desborde del canal. 161
Figura 6.12: tramo durante la lluvia Prog. Km: 1+800.00 162
Figura 6.13: tramo más afectado Prog. Km: 1+800.00. 162
Figura 6.14: sección transversal en la Prog. Km: 1+800.00. 162
Figura 6.15: imagen que muestra el nivel de agua en la progresiva. Km: 2+100.00 163
Figura 6.16: sección transversal en las prog. Km: 2+200.00 164
Figura 6.17: mapa de inundación tramo 02 (fuente: elaboración propia). 164
Figura 6.18: Sección Transversal prog. Km: 3+100.00. 166
Figura 6.19: mapa de inundación prog. Km: 3+100.00 166
Figura 6.20: Mapa de inundación tramos afectados 167
Figura 6.21: tramo afectado donde se aprecia el nivel que alcanzo el flujo de agua 168
Figura 6.22: sección transversal progresiva: km. 4+00.00 (fuente: elaboración propia). 168
Figura 6.23: cuadra más vulnerable en la torrentera de la av. Venezuela. 169
Figura 6.24: sección transversal de la progresiva km: 4+250.00 (fuente: elaboración propia).170
Figura 6.25: Sección transversal de la velocidad 170
Figura 6.26: Seccióntransversal progresiva. Km: 4+280.00 (fuente: elaboración propia) 171
Figura 6.27: Sección transversal de velocidad en la progresiva km. 4+200.00. (Fuente:
elaboración propia). 171
Figura 6.28: Sección transversal progresiva km: 4+310.00 (fuente: elaboración propia). 172
Figura 6.29: Imagen en el tramo final de la Venezuela (fuente: elaboración propia). 172
Figura 6.30: Mapa de inundación tramofinalde laavenida Venezuela (fuente: elaboración
propia). 173
Figura 6.31: mapa tramo 1 de Inundación en periodo De retorno de 100 años Fuente:
elaboración propia. 184
Figura 6.32: mapa tramo 2 de Inundación en periodo De retorno de 100 años. Fuente:
elaboración propia. 185
Figura 6.33: mapa tramo 3 de Inundación en periodo De retorno de 100 años. Fuente:
elaboración propia. 185
Figura 7. 1: Mapa de inundación por lluvias del 8 de Febrero del 2013 (Fuente: INGEMMET).
................................................................................................................................................... 188
LISTA DE CUADROS Cuadro 2.1:Valores anualesde losparámetros meteorológicos medidosen la estaciónLa
Pampilla. Fuente [SENAMHI, INEI] .................................................................................................... 22
Cuadro2.2:Descripción delas estaciones Pluviométricas. Fuente:Elaboraciónpropia ............ 23
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Cuadro 4.1:Valoresdelparámetronúmerode curvapara vegetación natural(SCS, 1986).
Fuente [Ferrer] ................................................................................................................. 43
Cuadro 4. 2: Velocidades promedio, en m/s, del flujo de escorrentía para calcular el tiempo de
concentración. Fuente [Texas Highway Departament, 1970] .................................................... 47
Cuadro 4.3: Valores del Tiempo de concentración para diferentes fórmulas empíricas ............ 50
Cuadro4.4: Valoresdelparametro"b"paradiferentes autores.Fuente:Adaptadode[Villon,
2005; Fatorrelli y Fernandez, 2004; Choe et al, 1994; Rao y Hamed, 2000] ............................... 74
Cuadro 4. 5: Parámetros del test de datos dudosos para 10% de nivel de significancia. Fuente:
[Adaptado de Fatorrelli-Fernandez, 2011]................................................................................. 95
Cuadro 4.6: Valores críticos para el Criterio de Eficiencia. Fuente: Adaptado de [Caicedo, 2008].
................................................................................................................................................... 110
Cuadro 4.7: Predicciones de Pmáx24h, en estación La Pampilla. Fuente: Adaptado de [Hilario-
Saynes, 2012] ................................................................................................................. 110
Cuadro 4.8: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación La Pampilla. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................................ 111
Cuadro 4.9: Predicciones de Pmáx24h, en estación Pampa de Arrieros. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 112
Cuadro 4.10: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación Pampa de Arrieros.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................... 113
Cuadro 4.11: Predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente: Adaptado de [Hilario-
Saynes, 2012] ................................................................................................................. 114
Cuadro 4. 12: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Chiguata. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012] ........................................................................................ 115
Cuadro 4.13: Valores de Periodo de retorno real. Fuente: Elaboración propia ........................ 117
Cuadro 4.14: Precipitación máxima de 24 horas asociada a cada periodo de retorno. Fuente:
Elaboración propia ......................................................................................................... 118
Cuadro 4.15: Cálculo de los factores de peso, con distancias horizontales. Fuente: Elaboración
propia ............................................................................................................................. 120
Cuadro 4.16: Cálculo de los factores de peso, con distancias verticales. Fuente: Elaboración
propia ............................................................................................................................. 120
Cuadro 4.17: Precipitación media para los diferentes periodos de retorno. Fuente: Elaboración
propia ............................................................................................................................. 121
Cuadro 4.18: Coeficientesde duración lluvias entre48 horas yunahora. Fuente:Manualde
hidrología, hidráulica y drenaje ........................................................................................ 122
Cuadro4.19:Resultadosdelmétododelosbloquesalternos. Fuente:Adaptadode[Hilario-
Saynes, 2012] ................................................................................................................. 128
Cuadro 4.20: Resultados de precipitación neta según el método del SCS. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 129
La última columna del Cuadro 4.21 representa las abstracciones totales A en mm, ésta incluye
intercepción, detención superficial e infiltración propiamente dicha ........................................ 129
Cuadro4.22:Distribución,encuatro horasdeduración,de la lluvia correspondientesaldía8
de febrero de 2013 .......................................................................................................... 138
Cuadro 4. 23: distribución, en cuatro horas de duración, de la intensidad correspondientes al
dia 8 de febrero de 2013 .................................................................................................. 138
Cuadro 4. 24: Resultados del método de los bloques alternos. Adaptado de [Hilario-Saynes,
2012] .............................................................................................................................. 139
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Cuadro 4. 25: Resultados de precipitación neta según el método del SCS. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012] ............................................................................................................. 140
Cuadro 5. 1: CONSTANTE ADIMENSIONAL “D” PROPUESTA POR (BRUNNER, 2016). ................ 146
CUADRO 7. 1 Estratificación Del Nivel De Peligro De La Torrentera De Venezuela FUENTE
(elaboración propia) ....................................................................................................... 191
Cuadro 7.2: Tipos de vulnerabilidad y sus variables ................................................................ 194
Cuadro 7. 3: Matriz de comparación de pares del factor físico y económico ........................ 195
Cuadro 7.4: Matriz de Normalización ...................................................................................... 195
Cuadro 7. 5: Matriz de comparación de pares para la variable material de construcción ........ 196
Cuadro 7. 6: Normalización de matrices para la variable material de construcción ................. 196
Cuadro 7. 7: Matriz de comparación de pares para la variable estado de construcción........... 197
Cuadro 7. 8: Normalización de matrices para la variable estado de construcción ................... 197
Cuadro 7. 9: Matriz de comparación de pares para la variable perdida de suelo .................. 198
Cuadro 7. 10: Normalización de matrices para la variable perdida de suelo ............................ 198
Cuadro 7. 11: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor físico y económico ....................... 199
Cuadro 7. 12: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor ambiental .................................... 199
Cuadro 7.13: Calculo final de la vulnerabilidad ........................................................................ 199
Cuadro 7. 14: Niveles de vulnerabilidad en la zona de estudio ........................................... 199
Cuadro 7. 15: MATRIZ DE ZONIFICACION DE RIESGOS. Fuente: INDECI ...................................... 201
Cuadro 7. 16: Descripción de los niveles de riesgo. Fuente: Adaptado de INDECI ................... 202
Cuadro 7. 17: Niveles de riesgo ........................................................................................ 203
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CAPÍTULO 1 1. INTRODUCCIÓN
En el presente capítulo se desarrollaran los objetivos planteados para el trabajo de
tesis, con la finalidad de tener más claro lo que se quiere obtener una vez finalizada la
investigación; además se describirán algunos conceptos generales, los cuales se tienen que
tener bien definidos para facilitar la comprensión de los capítulos posteriores. Para finalizar
con este capítulo se exponen algunos antecedentes ocurridos en la ciudad de Arequipa del
fenómeno estudiado, así también se define la importancia del presente estudio para la
ciudad.
La ciudad de Arequipa presenta una topografía muy accidentada debido a la presencia
de quebradas originadas en las estribaciones de la cordillera, las cuales atraviesan la ciudad
donde se ha ido asentando la población. En época de lluvia las quebradas actúan como
colectores naturales formando torrenteras, que debido al desconocimiento de su
comportamiento; aunado a la falta de planificación territorial, representan un peligro latente
que ya cobró vidas humanas. Por ende esta investigación lograra una evaluación y análisis
de vulnerabilidad y peligros físicos a los que está expuesta la torrentera, teniendo en cuenta
el régimen fluvial. Así mismo, se estudiara el cauce, su forma, su perfil trasversal y
longitudinal y los materiales de los cuales está constituido, todo esto para calcular el caudal
máximo de avenida. Para finalmente definir las áreas inundables mediante modelos
computacionales.
1.1. OBJETIVOS DEL ESTUDIO.
1.1.1. Objetivo general.
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Universidad Nacional deSan Agustín 2
Identificar el peligro y evaluar la vulnerabilidad de la torrentera de Miraflores en su
paso por la avenida Venezuela.
1.1.2. Objetivos específicos.
Determinar los escenarios de lluvias para diferentes periodos de retorno tal como lo
detalla la normativa vigente.
Realizar un análisis de inundabilidad en la avenida Venezuela mediante un software
Identificar zonas con peligro potencial de inundación dentro del ámbito de estudio.
Obtener las profundidades del flujo dentro del tramo de estudio, correspondientes a
cada caudal máximo estimado.
Estimar las velocidades del flujo dentro del tramo de estudio, correspondientes a cada
caudal máximo estimado.
Determinar el peligro, exposición, vulnerabilidad y daños dentro del ámbito de
estudio.
Antes de empezar con el pleno desarrollo de esta tesis es imprescindible definir
claramente las limitaciones y alcances de la misma. Para ello es necesario establecer en
primer lugar algunos conceptos generales como el de riesgo, peligro, vulnerabilidad y
análisis de vulnerabilidad, entre otros. Estos son algunos conceptos necesarios para el
mejor entendimiento del presente trabajo ya que serán empleados durante el desarrollo de
esta investigación.
1.2. CONCEPTOS GENERALES
1.2.1. Desastre
Desastre, es el conjunto de daños y pérdidas, en la salud, fuentes de sustento, hábitat
físico, infraestructura, actividad económica y ambiente, que ocurre a consecuencia del
impacto de un peligro o amenaza cuya intensidad genera graves alteraciones en el
funcionamiento de las unidades sociales, sobrepasando la capacidad de respuesta local
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para atender eficazmente sus consecuencias, pudiendo ser de origen natural o inducido
por la acción humana [ANA, SNIRH, 2014].
Un desastre es la drástica interrupción del normal funcionamiento de una comunidad,
ocasionado por un peligro que puede ser de origen natural o inducido por acción del
hombre, dentro de las consecuencias directas de la ocurrencia de un desastre se pueden
nombrar las siguientes: pérdida de vidas humanas, cuantiosas pérdidas económicas en
infraestructura y daños medioambientales. La comunidad afectada no posee los medios
suficientes para responder a los efectos del desastre, por lo que se hace necesaria la ayuda
externa [INDECI, 2006].
1.2.2. Riesgo
Riesgo es la estimación o evaluación matemática de probables pérdidas de vidas, de
daños a los bienes materiales, a la propiedad y la economía, para un periodo específico y
un área conocida. Se evalúa en función del peligro y la vulnerabilidad.
El riesgo es la probabilidad de que se produzcan pérdidas de vidas humanas, bienes
materiales, recursos económicos en determinado momento y en un área específica, debido
a la ocurrencia de un peligro [INDECI, 2006]. El riesgo depende de dos factores: el peligro
y la vulnerabilidad, y puede ser expresado en forma probabilística como el producto de
ambos.
1.2.3. Peligro
Peligro, es la probabilidad de que un fenómeno, potencialmente dañino, de origen
natural o inducido por la acción humana, se presenta en un lugar específico, con una cierta
intensidad y en un periodo de tiempo y frecuencia definidos [ANA, SNIRH, 2014].
“El peligro, es la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno natural o inducido por la
actividad del hombre, potencialmente dañino, de una magnitud dada, en una zona o
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localidad conocida, que puede afectar un área poblada, infraestructura física y/o el medio
ambiente” [INDECI, 2006].
En síntesis, el peligro en determinado lugar existe independientemente de las
construcciones que en él se ejecuten, y su magnificación depende del grado de exposición
a los fenómenos naturales de dicho lugar. [Kuroiwa, 2002].
1.2.4. Vulnerabilidad
“La vulnerabilidad, es el grado de debilidad o exposición de un elemento o conjunto
de elementos frente a la ocurrencia de un peligro natural o antrópico de una magnitud
dada. Es la facilidad como un elemento (infraestructura, vivienda, actividades
productivas, grado de organización, sistemas de alerta y desarrollo polít ico institucional,
entre otros), pueda sufrir daños humanos y materiales. Se expresa en términos de
probabilidad, en porcentaje de 0 a 100” [INDECI, 2006].
1.2.5. Análisis de vulnerabilidad
El análisis de la Vulnerabilidad, es la etapa de la evaluación de riesgos, en la que se
analiza los factores de exposición, fragilidad y la resiliencia en función al nivel de
peligrosidad determinada, se evalúa al nivel de vulnerabilidad y se elabora el mapa del
nivel de vulnerabilidad de la unidad física, social o ambiental evaluada [ANA, SNIRH,
2014].
1.2.6. Gestión de riesgo de desastres
Los términos antes descritos son propios de la terminología usada en la gestión del
riesgo de desastres, definida como “el conjunto de conocimientos, medidas, acciones y
procedimientos que, conjuntamente con el uso racional de recursos humanos y materiales,
se orientan hacia la planificación de programas y actividades para evitar o reducir los
efectos de los desastres. La Gestión de Desastres, sinónimo de la Prevención y Atención
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de Desastres, proporciona además todos los pasos necesarios que permitan a la población
afectada recuperar su nivel de funcionamiento, después de un impacto” [INDECI, 2006].
Según lo expuesto en el párrafo anterior, la Gestión del riesgo de desastres persigue
dos objetivos fundamentales: la minimización de los desastres y la recuperación de las
condiciones normales previas a un desastre. Para lograr tales objetivos, la metodología
que se debe seguir consta de tres grandes fases: la prevención (antes), la respuesta
(durante) y la reconstrucción (después). Donde la fase de prevención está comprendida
por la estimación y reducción del riesgo; la fase de respuesta comprende la atención
durante le emergencia, la evaluación de daños y la rehabilitación; y la fase de
reconstrucción, que básicamente comprende la reparación general de todo tipo de daño
originado por el desastre [INDECI, 2006].
Conforme a lo expuesto líneas arriba, se sabe que la primera gran fase en la gestión
del riesgo de desastres es la prevención, cuyas componentes son la evaluación o
estimación del riesgo y la reducción del mismo. Así también, para la estimación del
riesgo, tal como se explicó al inicio, son necesarios la identificación del peligro y el
análisis de vulnerabilidades.
1.2.7. Hidrología
La hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y
distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con
el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos. La hidrología proporciona al ingeniero
o hidrólogo, los métodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el
diseño, la planeación y la operación de estructuras hidráulicas. (Villón Béjar, 2002)
1.2.8. Ciclo hidrológico
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El ciclo hidrológico se define como la secuencia de fenómenos por medio de los cuales
el agua pasa de la superficie terrestre, a la atmósfera y regresa en sus fases líquida y sólida
cono se muestra en la Figura 2. Según (Chow, 1964) “El ciclo hidrológico es el foco
central de la hidrología. El ciclo no tiene principio ni fin y sus diversos procesos ocurren
en forma continua”.
1.2.9. Estudio hidrológico
Es el análisis que se realiza para conocer y evaluar las características físicas y
geomorfológicas de una cuenca hidrográfica, analizar y evaluar la precipitación mediante
registros históricos y mediante modelos estadísticos obtener el caudal máximo de avenida
para diferentes periodos de retorno.
El estudio hidrológico sigue un procedimiento que consiste en: recolectar datos,
analizar, procesar, interpretar y cuantificar, con el fin de proporcionar un soporte técnico
al diseño y construcción de proyectos y obras de ingeniería hidráulica, de infraestructura
y de medio ambiente.
Los estudios hidrológicos son fundamentales para:
El diseño de obras hidráulicas, para efectuar estos estudios se utilizan frecuentemente
modelos matemáticos que representan el comportamiento de toda la cuenca sustentada
por la obra en examen.
La operación optimizada para el uso de los recursos hídricos en un sistema complejo
de obras hidráulicas, sobre todo si son de usos múltiples. En este caso se utilizan
modelos matemáticos conceptuales, y se procesan en tiempo real.
El correcto conocimiento del comportamiento hidrológico de como un rio, arroyo
o de una torrentera es fundamental para poder establecer las áreas vulnerables
ante los posibles eventos hidrometeorológicos extremos.
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Universidad Nacional deSan Agustín 7
Prever un correcto diseño de infraestructura vial, como caminos, carreteras,
ferrocarriles, etc.
1.2.10. Huayco
Aluvión (Huayco), es el desplazamiento violento de una gran masa de agua con mezcla
de sedimentos de variada granulometría y bloques de roca de grandes dimensiones. Se
desplazan con gran velocidad a través de quebradas o valles en pendiente, debido a la
ruptura de diques naturales y/o artificiales o desembalse súbito de lagunas, o intensas
precipitaciones en las partes altas de valles y quebradas. Huayco, es un término de origen
peruano, derivado de la palabra quechua “huayco” que significa quebrada, a lo que
técnicamente en geología se denomina aluvión. El “huayco” o “lloclla” (el más correcto
en el idioma quechua), es un tipo de aluvión de magnitudes ligeras a moderadas, que se
registra con frecuencia en las cuencas hidrográficas del país, generalmente durante el
periodo de lluvias [ANA, SNIRH].
1.2.11. Inundación
Es un fenómeno hidro meteorológico que se producen cuando las lluvias intensas o
continuas sobrepasan la capacidad de campo de suelo, el volumen máximo de transporte
del rio es superado y el cauce principal se desborda e inunda terrenos circundantes [ANA,
SNIRH, 2014].
1.2.12. Cuenca
Es el área de alimentación de una red natural de drenaje cuyas aguas son recogidas por
un colector común. Una quebrada es el dren natural de una cierta zona de terreno; está
quebrada, a la salida entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida.
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Este dren mayor que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda
el agua a otro dren aún mayor y así sucesivamente. La zona de terreno drenada por el dren
recibe el nombre de cuenca.
1.2.13. Precipitación Máxima Probable (PMP)
La precipitación máxima probable está definida por la Organización Meteorológica
Mundial (1983) como "una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico
superior para una duración dada sobre una cuenca particular".
1.2.14. Máximas avenidas
Si el período observado es de un año, el caudal de avenidas de ese año es el máximo
caudal ordinario presentado en el cauce durante un año, y si el período es de varios años,
entonces es un caudal de avenidas extraordinario. El valor de un caudal de avenidas
extraordinario es necesario conocerlo a fin de diseñar las obras hidráulicas. La fijación de
un caudal extraordinario de avenidas se hace con estudios estadísticos basados en los
valores de máximos caudales ordinarios para un período de retorno de: 50, 100, 200, 500
años, etc.
1.2.15. Periodo de duración
Es el tiempo durante el cual se produce, uniformemente, una lluvia de intensidad dada.
La intensidad de la lluvia no es necesariamente constante a lo largo del tiempo, puesto
que durante la tormenta se producen diversas intensidades.
1.2.16. Intensidad
La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la altura de lámina por
unidad de tiempo (mm/h o Pulg/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad
promedio sobre la duración de la lluvia.
1.3. ANTECEDENTES:
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Universidad Nacional deSan Agustín 9
En general el Perú y nuestra ciudad de Arequipa siempre han sido azotados por
fenómenos de tipo hidrológico, los que suelen estar relacionados con dos fenómenos de
talla mundial y continental, como el Fenómeno del Niño y el Alta de Bolivia. Un ejemplo
claro es el evento del 25 de febrero de 1997, en aquella oportunidad, mientras el norte del
Perú era azotado con las lluvias torrenciales provenientes del Océano Pacifico, generadas
por la corriente del Niño; la ciudad de Arequipa era afectada por las aguas traídas desde
la selva, por la presencia del Alta de Bolivia.
En una recopilación de crónicas periodísticas y estudios realizados en el pasado tenemos
lo siguiente:
En el año 1961, durante los meses de enero y febrero las lluvias dejaron cuantiosos
daños materiales y personales. Ese verano un varón perdió la vida al ser sepultado
por el derrumbe de la pared de sillar de su vivienda. Además, por
las lluvias, el caudal del río Chili aumentó a 27,381 litros por segundo. Ello a pesar
del cierre de las compuertas de la represa El Frayle, ya que el volumen de las aguas
determinó las continuas descargas de las torrenteras de dicho río. El 11 de febrero de
ese mismo año la Ciudad Blanca soportó una tormenta eléctrica de gran magnitud
acompañada de una violenta lluvia, lo que causó el ingreso de las torrenteras, el
incremento del caudal del río Chili, inundaciones de cientos de viviendas
cercanas a los bordes. En el distrito de
Characato canales de regadío quedaron destruidos, las viviendas rústicas terminaron
inundadas y los campos de cultivo fueron dañados. La torrentera de San lázaro hizo
un ingreso violento.
En el período lluvioso del año 1967 también marcó la vida de los arequipeños. Fue
precisamente el 02 de febrero, que a raíz de las precipitaciones intensas las torrenteras
de la ciudad hicieron su entrada inundando las viviendas de la parte baja. También,
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 10
se registró la interrupción del servicio eléctrico.
Siete días después la caída de un huaico cortó el suministro de agua en la Planta N°
4 de la Central Eléctrica, hecho que dejó en tinieblas a toda la ciudad. Los cultivos se
perdieron por la constante lluvia.
En 1972, el desborde de las torrenteras ocasionó graves daños en diversas
urbanizaciones. El agua en la torrentera de San Lázaro alcanzó una altura de ocho
metros, mientras que en la periferia de la ciudad las quebradas se activaron.
El 8 de febrero de 1989, aproximadamente a las 5.20 p.m., se inició una tormenta que
en pocos minutos inunda las áreas urbanas de la ciudad de Arequipa, así mismo,
ingresaron las torrenteras de la margen izquierda del río Chili, como la torrentera San
Lázaro, que destruyó la rampa de acceso al puente de la Amistad entre Miraflores y
Alto Selva Alegre. [Cruz, 2007].
Así mismo, la estación Climática de Characato registró una precipitación de 37.7
litros por metro cuadrado, que genero la crecida del caudal del río Chili que terminó
por desbordarse. En el valle de Chilina la entrada de una torrentera cobró una vida, y
en la planta de La Tomilla el ingreso de arena dejó por 20 días sin el servicio de agua
a los habitantes.
El 25 de febrero de 1997, se produce en Arequipa una fuerte precipitación, que va a
producir inundaciones en diferentes áreas de la ciudad, que no contaron con medidas
preventivas como: limpieza de torrenteras, limpieza de la sección hidráulica de los
puentes [Cruz, 2007].
El 8 de febrero de 2013 en el que se produjo según Senamhi la lluvia más intensa
registrada hasta la fecha, no hay precedente histórico del volumen de precipitación
que cayó en Arequipa. El sector más afectado fue la avenida Venezuela. En esta zona,
el huayco provocó la inundación de casas y la muerte de cuatro personas. Tres
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fallecieron arrastrados por las aguas y uno murió sepultado por cajas frigoríficas del
Terminal Pesquero. Estas cayeron porque el agua derrumbó los techos del centro de
abastos. El rebose de las torrenteras de San Lázaro, Venezuela y Los Incas causó que
muchas viviendas quedaran inundadas. En la avenida Goyeneche, en el sector de
Miraflores, la vía tuvo que ser clausurada, debido a que el agua inundó más de 50
viviendas. Una declaratoria de emergencia por 30 días fue el rezago de la lluvia del
08 de febrero del año 2013 en Arequipa, cuando el Servicio Nacional de Meteorología
(Senamhi) señaló que la precipitación acumulada fue de 124.5 litros por metro
cuadrado, una cifra jamás registrada en esta jurisdicción. La histórica precipitación
se prolongó por casi cinco horas, lo que provocó el ingreso de las torrenteras y
quebradas de la ciudad. Producto de ello cuatro personas fallecieron, dos varones y
dos mujeres. También, cientos de familias quedaron afectadas luego que las calles se
convirtieron en torrenciales ríos.
Las lluvias del 25 y 26 de enero del año 2016 son el evento más reciente y
ocasionaron muchas pérdidas materiales y también la muerte de tres personas, esto
sucedió en la carretera Interoceánica Sur en los kilómetros 12, 13 y 14.
Las lluvias del 8 de febrero del 2013 tuvieron especial influencia para la realización
de este trabajo, pues este evento dejo muy afectada la avenida Venezuela (área de estudio
de esta investigación).
Los eventos antes mencionados han traído como consecuencia cuantiosos daños
económicos y la pérdida de vidas humanas, sin embargo, no han logrado permanecer en
la memoria de los pobladores ni de sus autoridades. Esto nos muestra la necesidad de
estudios de vulnerabilidad las zonas de acceso a la ciudad y en la zona urbana de la ciudad
de Arequipa.
1.4. IMPORTANCIA DEL ESTUDIO.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 12
“Un fenómeno natural extraordinario no tiene que producir necesariamente un
desastre, pues éste se debe a la vulnerabilidad existente manifestada como deterioro
ambiental, falta de previsión en el planeamiento, diseño o construcción de las
infraestructuras, al desconocimiento de la naturaleza, a la irresponsabilidad, a la falta de
educación y de organización o a la pobreza, pero nada de esto implica que se trate
necesariamente de un desastre natural…”
Con esta cita se da inicio al presente trabajo, pues plasma la idea general que motivó
profundamente a los autores para desarrollar este proyecto.
Muchos expertos coinciden en que los desastres naturales no existen por si mismos
sino que están aunados a una gestión inadecuada de los fenómenos naturales. Por tanto
existe una necesidad y obligación de entender los fenómenos naturales, prevenirlos y
gestionar sus efectos.
Los fenómenos naturales extremos siempre han existido y es, precisamente, cuando el
ser humano coloca bienes y servicios en una zona donde pueden ser afectados por estos
fenómenos naturales, cuando tenemos un desastre.
Los fenómenos naturales no tienen por qué convertirse en desastres naturales, si se
fomenta una cultura de prevención, si se realiza un adecuado planeamiento del
crecimiento urbano, y si se eligen a autoridades gubernamentales responsables y con una
formación académica sólida.
Es por ello que son necesarios estudios completos que sirvan de sustento técnico a las
autoridades encargadas del planeamiento urbano, de tal manera que se tomen mejores
decisiones a fin de evitar que los fenómenos naturales se conviertan en desastres naturales.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Es precisamente por esto que se realizara una “Evaluación y análisis de la
vulnerabilidad y peligros físicos de la torrentera de Miraflores en su paso por la avenida
Venezuela” para determinar el grado de vulnerabilidad de la zona de estudio y
fundamentalmente para identificar áreas propensas o en peligro potencial de inundación
debido a la ocurrencia de una avenida.
Figura 1.1: Efectos de la lluvia torrencial del 8 de febrero de 2013
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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2.1. INTRODUCCION:
CAPÍTULO 2 2. ASPECTOS GENERALES
En este capítulo se desarrollara las características geográficas y ambientales de la
zona de estudio, lo que nos permitiré entender un poco más los fenómenos meteorológicos
que afectan a la ciudad de Arequipa.
2.2. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DEL PERÚ
En el Perú las causas de las emergencias se deben al fenómeno denominado “El Niño
Costero”, que afecta principalmente a la costa pacífica del Perú, donde confluyen las
corrientes caliente y fría de este océano. Según datos del Servicio Nacional de
Meteorología e Hidrología (SENAMHI), la temperatura del mar ha pasado de los 23ºC
que debería tener a más de 29ºC. Ello da lugar a intensas lluvias que el terreno no está
preparado para recibir de forma tan intensa y concentrada.
Figura 2. 1: El niño costero en el norte del Perú. Fuente: Fotografía ayuda en acción
Perú
La mayor parte de afectaciones se producen debido a las fuertes inundaciones
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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provocadas por el desbordamiento de ríos y por los denominados huaicos, nombre con el
que se conoce a los desplazamientos violentos de una gran masa de agua con mezcla de
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lodo y rocas que transitan por quebradas que, normalmente, se encuentran secas la mayor
parte del año.
La combinación de fuertes lluvias unida a la debilitación de las laderas de los cerros,
provocada por la deforestación y la construcción de viviendas en lugares de paso natural
del agua, son el caldo de cultivo para estos huaicos que sobrevienen sin previo aviso,
generando avalanchas que destruyen todo a su paso.
Aun cuando la dimensión del fenómeno natural es importante, las afectaciones en
Perú muestran la vulnerabilidad de la población que vive en zonas de alta probabilidad de
desastres como los de estos días.
Junto a la falta de organización comunitaria para gestionar y responder a los riesgos,
abundan las obras civiles situadas en lugares que alteran los cursos de los ríos, así como
edificaciones o viviendas ilegales que aumentan la magnitud de las desgracias.
Por supuesto, no se puede estar en contra de que la gente busque un lugar para vivir,
pero esto tiene que hacerse con un mínimo control por parte de las autoridades. De igual
forma, la planificación y el diseño de grandes infraestructuras, como puentes o sistemas
de distribución de electricidad o agua potable, no se realizan pensando en las tensiones a
las que pueden llegar a estar sometidos.
2.3. VULNERABILIDAD EN LAS TORRENTERAS DE AREQUIPA
La Región de Arequipa y especialmente la localidad de Arequipa (Cercado y distritos
aledaños) a pesar de sus características climáticas desérticas y semidesérticas con cierta
frecuencia y con periodicidad irregular es severamente afectada por precipitaciones
pluviales convectivas (chubascos) en la única estación lluviosa del año (verano), las que
actuando combinadamente con la considerable pendiente topográfica de la región generan
avenidas de ríos y torrenteras que a su vez producen inundaciones en asentamientos
humanos y en infraestructuras de producción y de servicios con pérdidas patrimoniales e
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 17
incluso de vidas humanas y que así mismo ocasiona la frecuente interrupción de servicios
públicos críticos como los de saneamiento, energía eléctrica, comunicaciones y
transporte, riego agrícola, etc., mereciendo especial importancia los ingresos de las
torrenteras que atraviesan la localidad de Arequipa. Por tanto, aparece la perentoria
necesidad de realizar estudios actualizados con el fin de evaluar y corregir principalmente
el estado de las torrenteras que frecuentemente son obstruidas principalmente por la
actividad humana frecuentemente irracional.
Entre las torrenteras que atraviesan la localidad de Arequipa puede distinguirse las
que se ubican en la ribera izquierda del río Chili y aquella que se encuentra ubicada en la
ribera derecha del mismo río: En el presente estudio reciben la denominación que
corresponde a los distritos o zonas en donde se localiza su mayor recorrido, lo que permite
su inequívoca identificación.
Ribera izquierda:
Polanco (sin denominación tradicional). Torrentera irrelevante hasta épocas pasadas
recientes, adquiere importancia actual debido a que recientemente se han instalado en su
zona de influencia dos asentamientos humanos de alta significación Independencia y
Pampas de Polanco. Se ubica inmediatamente al norte de la Torrentera de San Lázaro
San Lázaro (tradicionalmente Segunda Torrentera): Se origina en la quebrada del
mismo nombre, en dirección noreste de la ciudad de Arequipa, presentando una dirección
aproximada NE – SO, hasta su desembocadura en el río Chili a la altura del Puente Grau.
Miraflores (tradicionalmente Tercera Torrentera): Se origina en las Depresiones
topográficas occidentales del cerro El Botadero. A partir de su origen hasta el Cuartel
Mariano Bustamante presenta un rumbo NO – SE, seguidamente el de NE – SO hasta su
desembocadura en el río Chili, situada 150 metros antes del Puente Trébol del inicio de
la Variante de Uchumayo.
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Mariano Melgar (tradicionalmente Cuarta Torrentera): Se origina en las quebradas
denominadas El Chilcal y Guarangal, presentando una dirección general del Este hacia el
Oeste hasta su desembocadura en el río Chili a la altura del Cuartel Arias Araguez en
Tingo.
Paucarpata (tradicionalmente Quinta Torrentera): Tiene su nacimiento en las
depresiones del cerro Alto Jesús. Su dirección general es del NE hacia el SO hasta la
altura de Ciudad Mi Trabajo, cambiando de rumbo hacia el SE hasta su desembocadura
en el río Socabaya entre Bellapampa y Huasacache.
Ribera derecha
Zamácola (tradicionalmente Primera Torrentera o Cerro Colorado): Se origina en la
quebrada Piedraypicho. Su rumbo general es de NO a SE. De las torrenteras que
atraviesan la localidad de Arequipa es la única que desemboca en la margen derecha del
río Chili en las cercanías del puente de la Variante de Uchumayo. Se encuentra
conformada por tres ramales contribuyentes que son de sureste a noroeste (alejándose del
río Chili): Pastoraiz, Gamarra y El Azufral. En el ramal Pastoraiz se han instalado
asentamientos humanos y la cruzan varias calles (badenes), considerándose de alto
peligro; en el ramal Gamarra el cauce ha sido respetado; El ramal El Azufral, el cauce es
muy amplio sin indicaciones de peligrosidad. El ramal El Azufral se une al Gamarra entre
los asentamientos de Villa Paraíso, El Nazareno y Alto Cayma, y ambos se unen al de
Pastoraiz un poco más abajo del Parque El Azufral.
2.4. INFLUENCIA DEL ÁREA DE ESTUDIO
2.4.1. Ubicación
La cuenca de Miraflores es una de las cinco cuencas ubicadas en la ribera izquierda
del rio chili.
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Universidad Nacional deSan Agustín 19
Cuenca Miraflores (tradicionalmente Tercera Torrentera), se origina en las
Depresiones topográficas occidentales del cerro El Botadero. A partir de su origen hasta
el Cuartel Mariano Bustamante presenta un rumbo NO – SE, seguidamente el de NE –
SO hasta su desembocadura en el río Chili, situada 150 metros antes del Puente Trébol
del inicio de la Variante de Uchumayo. (Inundaciones en la localidad de Arequipa
ocasionadas por el ingreso de las torrenteras, Fuse-Benítez, 2006)
POLÍTICAMENTE, la zona de estudio y la cuenca de Miraflores, están ubicadas en
la jurisdicción de los distritos de Arequipa, Miraflores y Mariana Melgar, de la provincia,
departamento y región Arequipa.
ADMINISTRATIVAMENTE, la cuenca de la torrentera de Miraflores está bajo el
dominio de la Autoridad Local del Agua Chili y la Autoridad Administrativa del Agua
Caplina-Ocoña, sede Arequipa.
La torrentera de Miraflores recolecta las aguas provenientes de la cuenca de
Miraflores, formada por la microcuenca Bustamante y la microcuenca Sepúlveda.
Límites: la cuenca Miraflores limita:
- Por el noroeste con la cuenca San Lázaro
- Por el sureste con la cuenca Mariano Melgar
La zona de interés para el estudio de vulnerabilidad está localizado en la avenida
Venezuela, esta inicia en la avenida Mariscal castilla y termina en el ovalo de la avenida
Vidaurrázaga y el pasaje Martinetti. La avenida Venezuela tiene una longitud aproximada
de 3.25 km.
Cabe resaltar que toda la longitud de la avenida Venezuela está acompañada de una
canal que conduce las aguas de la torrentera de Miraflores.
2.4.2. Uso actual del suelo.
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Universidad Nacional deSan Agustín 20
Ya que el área de estudio se encuentra dentro de la zona urbana, el suelo es usado
netamente para fines de vivienda, como consecuencia negativa de ello es que el tramo de
la torrentera de Miraflores comprendido en la Avenida Venezuela (área de estudio de esta
investigación) está siendo terriblemente contaminado, sobre todo en la zona de comercios
y mercados (El Altiplano y El Palomar) tanto por el arrojo de basura, como de escombros.
Así mismo en las partes altas del distrito de Miraflores la torrentera es usada como
botadero de escombros y material de desecho.
2.4.3. Geología y suelos.
Se puede afirmar que el área de estudio forma parte de la unidad geológica
denominada Aluvial de Miraflores, constituida por gravas y arenas de distinta formación,
esto tomando como referencia el Mapa geológico de la ciudad de Arequipa, elaborado por
el Ing. Calixtro Yanqui [1990], y la Microzonificación sísmica de la ciudad de Arequipa,
desarrollada por los Ingenieros Zenón Aguilar y Jorge Alva [1991].
2.4.4. Topografía y relieve.
La topografía del área de estudio es regular, y precisamente porque forma parte de la
unidad geomorfológica denominada Penillanura de Arequipa, la cual según Aguilar y
Alva [Microzonificación sísmica de la ciudad de Arequipa ,1991], “es una superficie
ligeramente plana, inclinada hacia el oeste con una pendiente de aproximadamente 4%”.
2.4.5. Clima y precipitación
a) El clima
El clima de la ciudad de Arequipa es predominantemente seco en invierno, otoño y
primavera debido a la humedad atmosférica, es también semiárido a causa de la
precipitación efectiva y templada por la condición térmica. Los factores que influyen en
clima en Arequipa son:
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La Influencia del Anticiclón del Pacífico Sur.
Configuración topográfica (Cordillera de los andes)
Paso de sistemas frontales de baja presión atmosférica.
Sistema de vientos locales, brisa de valle y montaña.
Presenta temperaturas que no suben de 25 °C y muy rara vez bajan de los 10 °C. La
temporada húmeda (de Diciembre a Marzo) se traduce por la presencia de nubes en la
tarde acompañadas de precipitaciones. En invierno (Junio, Julio), un poco más frío y la
temperatura desciende hasta una media de 10 °C, pero el clima seco ayuda a sentir el frío
con menor intensidad.
La humedad relativa promedio es de 46%, según los datos obtenidos por la estación
meteorológica ubicada en el Hospital Goyeneche, durante los años 2000 y 2001, con una
máxima promedio de 70% en la estación de verano y una mínima promedio de 27%
durante las estaciones de otoño, invierno y primavera.
Los vientos en Arequipa están influenciados por un sistema de vientos locales y por el
paso de sistemas frontales de baja presión atmosférica, la cual está condicionada por la
configuración topográfica que rodea al valle donde se halla la ciudad. La ocurrencia de
vientos se presenta principalmente en horas de la noche y primeras horas del día, se
presentan Brisas de Montaña que presentan una dirección Nor-Este y en el transcurso del
día predominan las Brisas de Valle con una dirección Sur-Oeste. La velocidad del viento
a lo largo del día fluctúa entre 1,5 m/s y 2,5 m/s.
Las características climáticas e hidrológicas de la región Arequipa y en particular de la
ciudad de Arequipa, están gobernadas principalmente por los siguientes factores:
Anticiclón del Pacifico Sur:
Corriente Peruana:
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Alta de Permanente de Bolivia:
La interacción de estos fenómenos con la Cordillera de los Andes determina que las
condiciones climáticas en la costa y cordillera occidental de la región Arequipa tengan
climas áridos y semiáridos [Ministerio del Ambiente, 2010].
Figura 2.2: Factores que intervienen en el clima de Arequipa
La cuenca en estudio posee dos zonas de marcada diferencia, la primera corresponde
a la zona urbana, que se extiende desde el inicio de la avenida Venezuela en el parque
industrial hasta la parte baja del distrito de Miraflores y la segunda es una zona eriaza el
las partes altas del distrito de Miraflores hasta llegar a las faldas del volcán Misti. Sin
embargo, el área de estudio donde se desarrollará el análisis de vulnerabilidad se
encuentra dentro de la zona urbana de la ciudad de Arequipa, por lo que se ha preferido
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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hacer la descripción climática de esta zona. Según el INRENA [2004], la zona de estudio
presenta un clima semiseco.
La Estación meteorológica más cercana es La Pampilla, donde la temperatura media
anual es de 16.10 ºC (ver Cuadro 3.1). El periodo lluvioso está conformado por los meses
de Diciembre, Enero, Febrero y Marzo, mientras que en los meses restantes las
precipitaciones no tienen mayor incidencia.
En el Cuadro 2.1 se muestran los diferentes parámetros meteorológicos
correspondientes a la estación La Pampilla
Información meteorológica de la estación La Pampilla
Estación: La Pampilla Latitud: 16°24’49.66” Región: Arequipa
Longitud: 71°32’4.31” Provincia: Arequipa
Altitud: 2326msnm Distrito: Arequipa
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 PROMEDIO
ANUAL PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL (mm)
17.60 32.80 18.20 6.90 39.70 90.00 152.10 18.10 52.20 37.30 46.49
HUMEDAD RELATIVA PROMEDIO ANUAL (%)
58.00 52.00 56.71 46.61 50.03 54.31 50.56 48.52 48.34 47.02 51.21
TEMPERATURA PROMEDIO ANUAL (°C)
15.90 15.00 16.37 16.40 15.61 15.55 15.61 16.13 17.08 17.30 16.10
Cuadro 2.1: Valores anuales de los parámetros meteorológicos medidos en la estación
La Pampilla. Fuente [SENAMHI, INEI]
b) Precipitación.
“Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la fuente
primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida
de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control· del agua”. [Aparicio,
1989].
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Para el desarrollo de la presente tesis se consideró las siguientes estaciones
pluviométricas:
Cuadro 2.2: Descripción de las estaciones Pluviométricas. Fuente: Elaboración propia.
Figura 2. 3: Descripción de la ubicación geográfica de las estaciones pluviométricas.
Fuente: Elaboración propia.
Figura2.4: Histograma de precipitación máxima anual paralas diferentes estaciones
utilizadas. Fuente: Elaboración propia
P
RE
CIP
ITA
CIO
N (
mm
)
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Nombre Ubicación Coordenadas Altitud
(m.s.n.m.) Región Provincia Distrito Latitud Longitud
La Pampilla Arequipa Arequipa Arequipa 16°24’49.66” 71°32’4.31” 2365
Pampa
Arrieros Arequipa Arequipa Yura 16°03’47.00” 71°35’20.00” 3915
Chiguata Arequipa Arequipa Chiguata 16°24’23.21” 71°24’33.8” 2902
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Figura 2. 5: Histograma de precipitación máxima anual para la estación La Pampilla.
Fuente: Elaboración propia.
La precipitación media anual en la estación meteorológica La Pampilla es de
46.50 mm. El comportamiento de la precipitación mensual promedio se muestra en la
Figura 3.4, donde se nota una clara estacionalidad de la precipitación.
La humedad relativa media anual es de 51.2% (Cuadro 3.1).
Figura 2.6: Precipitación media mensual (Estación La Pampilla). Fuente: Elaboración
propia
Origen de las precipitaciones:
Para que la humedad, presente en la atmósfera, se transforme en precipitación, se
requieren tres condiciones: producirse un estado de saturación (generalmente por
140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
Dic Set Oct Nov
0.00 0.05 0.00
Jun Jul Ago
0.16 0.29 0.04 Precipitacion 9.90 19.28 2.06 0.18
Ene Feb Mar Abr May
PR
EC
IPIT
AC
ION
(mm
)
Pre
cip
ita
cio
n (m
m)
19
80
19
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19
84
19
85
19
86
19
87
19
88
19
89
19
90
19
91
19
92
19
93
19
94
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
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20
09
20
10
20
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20
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20
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Universidad Nacional deSan Agustín 26
enfriamiento), un cambio de fase del vapor de agua a líquido o sólido, y un crecimiento
de las pequeñas gotas o cristales de hielo que permitan su caída.
Como resultado de las dos primeras condiciones se forman las nubes, pero no
necesariamente la precipitación, para que se formen gotas, de suficiente tamaño y peso
deben existir núcleos de condensación, constituidos por polvo atmosférico o cristales de
sales. El enfriamiento se produce por efecto de ascenso de una masa de aire, el cual define
los tipos de precipitaciones. Existen tres tipos de precipitaciones: ciclónica, orográfica y
convectiva. [Fattorelli, Fernandez, 2011]
Origen de las precipitaciones en Arequipa
En este acápite, se llevará adelante una corta pero necesaria descripción del origen
de las lluvias en la región Arequipa, además de una descripción de las estaciones
meteorológicas tomadas en consideración.
El Océano Pacífico no genera las lluvias de la ciudad de Arequipa, debido al
fenómeno de Inversión térmica, dicho fenómeno no permite que la poca humedad
proveniente del Océano Pacífico logre sobrepasar los mil metros de altura; ello explica
porque en la zona del Pedregal la precipitación es casi nula [Woodman e IGP, 1998].
Las lluvias intensas en la ciudad de Arequipa son de origen ciclónico, estas lluvias
se generan por en el desplazamiento de la Alta de Bolivia hacia los andes peruanos.
Según Chereque [1989] y Chávez [1994], las nubes vienen cargadas de vapor de
agua de la Amazonía, algunas de ellas logran sobrepasar la cordillera de los andes y al
llegar a la cadena occidental andina intentan descender hacia la costa, pero son impedidas
por efecto de la corriente peruana y se precipitan.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 27
Figura 2.7: Mapa de isoyetas de la región Arequipa para el periodo lluvioso
(septiembre-mayo). Fuente: SENAMHI, 2002.
2.4.6. Influencia antrópica en las torrenteras
Las llanuras aluviales constituyen espacios, por lo general, bien individualizados en los
que se plasma el equilibrio dinámico (balance incisión-colmatación) alcanzado por el
hidrosistema fluvial a lo largo de decenas de miles de años (Baena, 2006). Cumplen, por
tanto, una función natural de respuesta a las condiciones de flujo de los ríos que encuentra
su máxima expresión durante los momentos de crecida cuando actúan como áreas de
laminación y decantación sedimentaria (Ward, 1978; Brierley & Fryirs, 2004). Pese a
estos condicionantes de carácter físico y al riesgo que este tipo de espacios entraña, sin
embargo el hombre los ha considerado lugares privilegiados para la implantación de sus
actividades, convirtiéndolos desde hace más de 2.000 años, en los grandes ejes
contemporáneos de articulación y desarrollo económico del territorio (Tockner &
Stanford, 2002; Bravard, 2006). Ello ha supuesto modificaciones importantes en la
dinámica fluvial e irreversibles en la morfohidrología de las llanuras de inundación de los
ríos (Macklin & Lewin, 2003; Bravard, 2004; Bescós y Camarasa, 2004). Esta situación
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 28
alcanza su máxima expresión durante el final del siglo XX cuando, impulsados por un
elevado grado de desarrollo tecnológico en el control de los fenómenos hidrológicos
naturales (regulación de cuencas, diques y modificaciones del cauce) y ciertos eventos
climáticos (sequías prolongadas), los países se lanzan a un aprovechamiento integral de
las mismas (intensificación agrícola, extensión de las zonas industriales y urbanas,
implantación de infraestructuras, etc.) no considerando, en la planificación territorial,
dinámicas fundamentales que rigen estas unidades geomorfológicas (Baena et al., 2004;
Langhammer & Vilimek, 2006). El resultado ha supuesto fuertes alteraciones en los
principales hidrosistemas fluviales más importantes y pese a las experiencias adquiridas
en el pasado, aún se continúan ejecutando intervenciones en cauces y riberas de cara a la
ocupación del territorio (Ibizate, 2006; Guerrero et al., 2014). Todo ello ha ocasionado la
aparición de cambios geomorfológicos irreversibles en los cauces y un comportamiento
diferenciado en el riesgo potencial de inundación según las zonas de las llanuras de
inundación (Baena et al., 2006).
2.5. Metodología para el análisis y evaluación de vulnerabilidades
La metodología adoptada será mejor explicada en el capítulo 7, más exactamente en el
acápite 7.3.
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CAPÍTULO 3 3. TOPOGRAFIA Y GEOLOGIA
3.1. INTRODUCCION
El desarrollo de este capítulo tiene por objetivo determinar las características
geológicas y topográficas que nos ayuden a un mejor desarrollo del análisis de
inundación, ya que estos parámetros son de gran relevancia en la ocurrencia de estos
fenómenos.
El desarrollo de la Población en la ciudad de Arequipa viene vinculado alcrecimiento
urbano los cuales invaden las llanuras de inundación ubicadas en las torrenteras tal es el
caso de nuestra torrentera de estudio así mismo la población invade las laderas del volcán
Misti. Sin embargo la configuración topográfica y geomorfológica del volcán Misti,
favorece los peligros naturales tales como terremotos, erupciones volcánicas y
deslizamientos de tierra, mientras que su drenaje denso a través de su ladera escarpada y
desnuda favorece el flujo de escombros y las inundaciones. Sus laderas con fuertes
pendientes ante eventos extremos son el cauce de mezclas móviles de agua y sedimentos
de origen volcánico, incluidos los flujos de escombros y flujo hiperconcentrados. Y en las
grandes áreas urbanas, el aumento del riesgo se debe a la interacción entre humanos y
ambientes naturales potencialmente peligrosos los cuales se dan por influencia directa de
la topografía y geología de la zona.
3.2. GEOLOGIA DE LA ZONA
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La ciudad se encuentra dentro de una depresión entre el flanco occidental de la
Cordillera Occidental de los Andes Centrales y el batolito de Arequipa al este del Pacífico.
La depresión, que abarca el Rio Chili y Los valles de Rio Anda mayo, están rodeados por
tres formaciones volcánicas: Pichu Pichu, el más viejo, al ESTE; el Chachani al NORTE;
y El Misti el más joven al NOR-ESTE de la ciudad.
El Misti es un volcán activo y fumarólico (5822 m.s.n.m.) se encuentra
aproximadamente a 17 km al noreste del histórico centro de la ciudad a 2300 m.s.n.m. La
ciudad está irrigada por el Rio Chile, un río perenne desde el Altiplano más húmedo hasta
el N y NE de la Cordillera Occidental. El valle de Rio Chili y las zonas adyacentes
soportan casas, industrias, asentamientos comerciales. Y lo que es más importante es que
desembocan las denominadas quebradas o torrenteras, que generalmente son secas pero
esporádicamente húmedas durante el período lluvioso de diciembre a marzo, estas
quebradas diseccionan la ciudad en diferentes tramos haciéndolas susceptibles a los
peligros físicos que estas conllevan.
Como se muestran en la Figura 3.1 a lo largo del río Rio chili desembocan flujos
hiperconcetrados debido a las quebradas que se originan en el Volcán Misti que
transportan (flujos de escombros y flujos hiperconcentrados) y estas pueden ocurrir
durante y después de una erupción o por fuertes tormentas de lluvia, cuando la lluvia u
otras aguas que remueven en los volcanes los escombros no consolidados y sueltos en las
laderas del volcán. Flujos hiperconcentrados que llevan predominantemente sedimentos
de arena y grava con concentraciones entre 20 a 60% en volumen y 40 a 80% en peso.
Los flujos de escombros son mezclas de sólidos y fluidos> 40% en volumen y> 60% en
peso, que se mueven aguas abajo (Pierson, 2005).
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Figura 3. 1: Imagen satelital que muestras las quebradas que se originana en las
laderas del volcan Misti. Fuente: Imagen satelital Landsat 2016
Se puede observar la importancia de determinar los tipos de suelo que debe tener el
volcán Misti porque las fuertes precipitaciones desprenden y remueven los suelos que
estos lo conforman y forman los flujos hiperconcentrados que después tomaran los cauces
de las quebradas y torrenteras para después atravesar la ciudad, es recomendable estimar
los procesos erosivos del agua en función a las precipitaciones de la zona y el impacto del
hombre y su manipulación del suelo ya que este remueve el suelo de las laderas como
parte del crecimiento urbano removiendo las partículas y esas partículas que son dirigidas
por las quebradas aguas abajo creando la acumulación de sedimentos. Por ello se
determinaron diferentes imágenes raster donde se pueden apreciar la influencia de
diversos parámetros los cuales se presentan a continuación:
Raster de factor de suelos
Raster de factor de erosionabilidad por las lluvias
Raster del factor topográfico (longitud y pendiente)
3.2.1. RASTER DE FACTOR DE SUELOS
Este raster se obtiene analizando las estructura del suelos, para ello nos ayudamos de
los datos vectoriales que se basa en el Mapa del suelo FAO-UNESCO del mundo que
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fue desarrollado por expertos en ciencias del suelo y sus datos fueron verificados con
visitas a campo, estos nos proporcionan un mapa geológico donde se diferencian dos tipos
de suelos donde se aprecia su composición y con esos datos determinamos el factor de
erosionabilidad del suelo mediante la fórmula de Williams , para el análisis se trabajó con
los distritos de Miraflores, mariano melgar y de alto selva alegre, los resultados se
muestran en la Figura 3.2.
Figura 3. 2: Raster de factor de erosionabilidad del suelo
En la Figura 3.2 se muestra en la parte superior corresponde netamente a la parte del
cono del volcán y la mayor extensión corresponde a la parte baja de las laderas del volcán
Misti y los distritos ya mencionados los cuales en la Figura 3.2 se encuentran de color
rojo y que según la clasificación de los suelos por sus características físicas que es lo que
nos importa son litosoles los cuales son suelos no evolucionados, como resultado de
fenómenos erosivos, que se han formado sobre roca madre dura. También pueden ser
resultado de la acumulación reciente de aportes aluviales. Aunque pueden ser suelos
climáticos.
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En la parte del cono del volcán Misti encontramos un suelo andosol vítreo que se
caracteriza por ser suelos que no se han visto influidos profundamente por acciones
humanas que generen horizontes antropogénicos. Están desarrollados sobre materiales
volcánicos, preferentemente piroclásticos donde se evidencia por un alto contenido en
vidrio volcánico y poca cantidad de minerales
3.2.2. RASTER DE FACTOR DE EROSIONABILIDAD POR LAS LLUVIAS
Estos fueron desarrollados con las precipitaciones máximas de 24 horas de las
estaciones trabajadas donde según las líneas de precipitación se puede ver que en ciertos
sectores la lluvia es más intensa y produce mayor erosión como se muestra en la Figura
3.3 donde se muestra la energía de erosión producida donde se aprecia que conforme nos
acercamos a la punta del volcán Misti las líneas de precipitación son mayores por ende
producen mayor energía de erosión.
Figura 3.3: Raster de factor de erosionabilidad por las lluvias
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3.2.3. RASTER DEL FACTOR TOPOGRÁFICO (LONGITUD Y PENDIENTE)
Figura 3.4: Raster del factor topográfico (longitud y pendiente)
Este raster nos muestra las diferentes pendientes que se muestran y la longitud del
cauce en las que estas se desarrollan tal como se muestra en la Figura 3.4.
Conociendo el tipo de suelo sectorizado y las precipitaciones en las que estas inciden
y teniendo en cuenta la topografía del sector se puede ver que juntando estos tres
parámetros podemos obtener un mapa de erosión hídrica como se muestra en la Figura
3.5.
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Figura 3. 5: Mapa de erosión potencial hídrica
Donde se puede verificar el potencial de erosión hídrica se observa que en el cono de
la punta del volcán Misti se presenta un gran riesgo de erosión hídrica debido a sus fuertes
pendiente y a la precipitación que se presenta podemos observar los puntos rojos que bajan
hacia la parte inferior, cabe mencionar que estos puntos rojos que bajan indican que
pertenecen a las quebradas los cuales presentan un gran riesgo de erosión potencial,
también podemos observar que ya en la parte baja donde se instalan actualmente las áreas
urbanas no presentan prácticamente ningún tipo de riesgo de erosión hídrica por
encontrarse en una topografía ya nivelada y la cantidad de suelo ya ocupada, pero haciendo
un análisis más específico mostramos la erosión de nuestra cuenca de estudio en la Figura
3.6 ya que de esta se generan los riesgos que en una precipitación intensa se produzca la
erosión que transportara los flujos hiperconcentrados aguas abajo.
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Figura 3. 6: Raster de erosión potencial hídrica en la cuenca de
Miraflores. Fuente: Elaboración propia
En la Figura 3.6 se muestra que nuestra cuenca tiene un riesgo de erosión potencial
hídrico leve a moderado pero este se incrementa debido a la acción humana en las
quebradas.
3.3. TOPOGRAFIA
La topografía de la cuenca es accidentada en sus inicios por pertenecer a las laderas
del volcán Misti y presenta una fuerte pendiente y para poder realizar el análisis de
inundación se tuvo que conocer la topografía del terreno, la cual fue obtenida por
imágenes satelitales, las cuales son necesarias debido a la gran extensión del área a
estudiar, lo cual nos facilitó para poder delimitar la cuenca de estudio y para poder hacer
un análisis más profundo del recorrido del flujo y poder ver la inundación en diferentes
tramos de la torrentera de la Venezuela se hizo un levantamiento topográfico manual
desde el punto de control hasta el final de la avenida Venezuela.
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3.4. RECONOCIMIENTO DE LA ZONA
Para poder recopilar los datos topográficos con mayor exactitud es necesario hacer un
reconocimiento de la zona el cual sirve para poder recopilar información del terreno y así
poder validar la información procesada en gabinete, y así mismo reconocer los diferentes
tramos en los cuales la topografía hace cambios bien diferenciados los cuales nos servirán
para poder hacer los análisis más detallados y representar correctamente como es que
recorren los fenómenos físicos como las precipitaciones sobre nuestra topografía, en el
reconocimiento de zona se detectaron tres tramos que presentan un comportamiento
topográfico diferenciado los cuales son:
Laderas del volcán Misti donde se presentan grandes pendientes poca vegetación y
no se presenta actividad antrópica, esta topografía se desarrolla desde la parte del
nacimiento de la cuenca que es casi en la mitad del Misti hasta las parte baja del Misti.
La parte urbana que está totalmente erosionado por la actividad humana de pendiente
media este tramo se desarrolla desde la parte baja del Misti hasta la Avenida
Sepúlveda en todo su recorrido se aprecia vegetación escasa y una fuerte actividad
antrópica.
Parte urbana de alta demanda comercial y habitacional, cabe resaltar que el mayor
tramo de esta esta revestida de concreto posee una pendiente media y al estar revestida
de concreto no presenta erosión por parte de los suelos la actividad humana se
desarrolla a sus costados pero esta no la afecta potencialmente, este tramo se
caracteriza por estar lleno de basura y la gran actividad que se desarrolla a sus
costados.
3.5. LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
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El levantamiento topográfico consistió en describir el terreno que comprende la
torrentera desde el punto de vista topográfico. A través de la utilización de instrumental
especializado (estación total), el topógrafo realizo un escrutinio de la superficie del
terreno y procedió a la toma de datos, generalmente con un estación total. Con los datos
obtenidos en el levantamiento topográfico se realizaron mapas o planos específicos del
lugar, describiendo particularmente las características del terreno desde el punto de
control hasta el final de la avenida Venezuela, como los relieves o diferencias de altura
que pueda haber.
3.5.1. TRABAJO DE CAMPO
Se desarrollaron los trabajos de campo durante una semana estos comprendieron
desde:
Inspección visual
Levantamiento topográfico con instrumental especializado
3.5.2. TRABAJO DE GABINETE
Todos los datos obtenidos se obtuvieron de manera digital y no tendrían ningún valor
informativo si no son procesados por ende estos fueron procesados con la ayuda de
software especializado en el tratamiento de estos datos y como resultado se obtuvieron:
Secciones transversales de la torrentera de la avenida Venezuela
Perfil de la torrentera de la avenida Venezuela
Curvas de nivel de los distritos afectados
Dem de toda la superficie afectada (distritos de Miraflores, mariano melgar y selva
alegre), así como también toda la superficie que comprende el volcán Misti.
Los resultados se presentan en los planos topográficos (ver ANEXO PLANOS) los
cuales se encuentran en formatos estandarizados en los cuales se puede observar la
información detallada que se requieren para estos tipos de análisis.
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CAPÍTULO 4 4. HIDROLOGIA
4.1. GENERALIDADES
En este capítulo se describirán las características geomorfológicas de la cuenca para
después proceder al desarrollo del estudio hidrológico y la determinación del hidrograma
de diseño, y con esto calcular los caudales máximos, para determinados periodos de
retorno y respectivos tiempos de concentración.
4.2. HIDROLOGIA DE LA CUENCA EN LA ZONA DE ESTUDIO
4.2.1. Descripción de la hidrografía.
El cauce principal de la microcuenca de Miraflores tiene una orientación noroeste a
sureste a partir de su origen hasta el Cuartel Mariano Bustamante, seguidamente tiene una
orientación noreste a suroeste hasta su desembocadura en el río Chili, situada 150 metros
antes del Puente Trébol del inicio de la Variante de Uchumayo. Además, desde un punto
de vista hidrográfico, se debe considerar que la microcuenca pertenece a la vertiente
Hidrográfica del Pacífico, cuenca del río Quilca y subcuenca del río Chili.
Para determinar la escorrentía directa originada por una tormenta se utiliza el método
del Número de Curva del Servicio de Conservación de Suelos de los EE.UU (S.C.S.),
para utilizar este método se necesita conocer ciertas características hidrológicas de la zona
de estudio, como lo son: la condición hidrológica de los suelos y la condición hidrológica
antecedente en la zona. Es por esto que procederemos a describir el método antes
mencionado y las características hidrológicas necesarias para utilizarlo.
4.2.2. Método del SCS para abstracciones.
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Llamado también Método del Número de Curva, ha sido desarrollado por el Soil
Conservation Service (SCS), denominado desde 1994 National Resources Conservation
Service (NRCS), del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (USDA). Esta
metodología encuentra su utilidad en cuencas naturales no aforadas, en las que se deseen
estimar los caudales circulantes por métodos hidrometeorológicos. La primera versión
apareció en el National Engineering Handbook del SCS en 1954, habiéndose publicado
revisiones posteriores hasta 1997 por la NRCS.
El modelo parte de dos hipótesis según NRCS (2001):
1. La escorrentía superficial se inicia una vez alcanzado un cierto umbral de
escorrentía, denominado ��.
2. El cociente entre la retención de agua real y la retención máxima, es igual al
cociente entre la escorrentía directa y la escorrentía superficial máxima.
��������� ���� �� ���� =
��������� ������
����������� ����������� ����
����������� ����������� ������
�� ��
= � �−��
� > �� (4- 1)
�� = 0 � <��
Además, de la ecuación de continuidad se tiene:
(4- 2)
� = ��+ �� + �� (4- 3)
Trabajando sobre las ecuaciones (4-1) y (4-3) y resolviendo para ��, se obtiene la
ecuación en su versión original:
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�� =
(� − ��)2
� − �� + � (4- 4)
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En ella se puede observar que depende de los parámetros a �� y S, para resolver este
inconveniente fue necesario encontrar una relación entre dichas variables. Después de
muchas experiencias, el USDA estableció dicha relación como �� = 0,2�, que
reemplazada en la ecuación (4-4) resulta ser la siguiente expresión:
�� =
(�−0,2�)2
� + 0,8�
(4- 5)
De esta manera el modelo depende únicamente de una variable, la capacidad máxima
de almacenamiento de agua en los suelos. “A fin de poder cuantificarla se estableció una
relación entre ella y un parámetro adimensional, el número de curva (NC)” [Ferrer]:
25400 � =
�� −254
(4- 6)
Reemplazando la ecuación (4-6) en (4-5), se tiene [Ponce, 1989]:
25.4[��( � +2)−200] 2
(4- 7)
�� = 25.4
La cual está sujeta a:
�� [�� ( �
25.4
− 8) + 800]
Donde:
� ≥ 25.4 (
200
��
− 2) (4- 8)
P: Profundidad de precipitación (mm).
��: Profundidad de exceso de precipitación (mm).
Para la determinación del número de curva, el SCS estableció una relación tabular
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entre los grupos hidrológicos de suelo, usos y tratamiento del suelo, las condiciones
hidrológicas y el estado de humedad antecedente del suelo (AMC).
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La metodología seguida en el presente trabajo para la determinación del Número de
Curva, consistió en analizar los diferentes factores que influyen en el modelo del NC y
mediante visitas de campo al interior de la cuenca. En estos recorridos se fueron anotando
datos sobre: tipos de cobertura vegetal (matorral o herbáceas), afloramientos rocosos,
suelos (espesor de restos vegetales y de humus) y condiciones hidrológicas (para la
infiltración y escorrentía). De manera complementaria se utilizó la cartografía temática
disponible, elaborada por La Autoridad Administrativa del Agua (AAA) sede Arequipa.
4.2.3. Clasificación hidrológica de los suelos.
“Se considera que un conjunto de suelos pertenece a un grupo hidrológico cuando
éstos tienen un comportamiento hidrológico similar respecto a la escorrentía, bajo unas
mismas condiciones de cobertura vegetal y precipitación” [Ferrer]. Es decir, tienen una
tasa de infiltración similar después de un prolongado periodo húmedo, siempre que el
suelo este desnudo. Los factores que mayoritariamente influirán a la hora de asignar un
suelo a un grupo u otro, serán: profundidad del nivel freático, permeabilidad y la
profundidad hasta el estrato de permeabilidad muy lenta [Monsalve, 1999].
Los cuatro grupos hidrológicos de suelo considerados por la Sociedad Conservadora
de Recursos Naturales (NRCS, 2007) son los siguientes:
Grupo A. Suelos con bajo potencial de escorrentía: Los suelos tienen una alta tasa de
infiltración incluso estando completamente húmedos. Tienen menos del 10% de arcilla y
mas del 90% de arena y/o gravas. Son suelos de texturas arenosas o de gravas, y pueden
tener texturas más finas si el suelo presenta una buena estructura de agregados, baja
densidad aparente y/o más del 35% de materiales rocosos.
Grupo B. se trata de suelos con moderada capacidad de infiltración cuando se encuentran
saturados. Poseen de un 10 a un 20 % de arcilla y de un 50 a un 90% de arena. Tienen
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texturas franco-arenosa o arenoso-franca, y pueden tener textura más finas si la estructura
presenta buenos agregados, baja densidad aparente y/o más del 35% de fragmentos
rocosos.
Grupo C. Son suelos de escasa capacidad de infiltración una vez saturados. Tienen de un
20 a un 40% de arcilla y menos de 50% de arena. Poseen textura franca, franco-limosa,
franco-arcillo-arenosa, franco-arcillosa y franco-arcillo-limosa; o textura arcilosa, arcillo-
limosa o arcillo-arenosa, si la estructura presenta buenos agregados, baja densidad
aparente y/o más del 35% de fragmentos rocosos.
Grupo D. En este grupo los suelos presentan un elevado potencial de escorrentía cuando
están completamente saturados de humedad. El movimiento del agua a través del suelo es
limitado o muy limitado. Tienen más de un 40% de arcilla y menos de un 50% de arena. Son
suelos de textura arcillosa. Pueden presentar fenómenos de expansión- contracción.
Poseen una profundidad menor de 50 cm a la capa impermeable o menos de 60 cm al nivel
freático.
Para la determinación del grupo hidrológico fueron necesarias varias visitas a la
microcuenca y la revisión de diversos documentos entre ellos el Mapa geológico de la
ciudad de Arequipa, elaborado por el Ing. Calixtro Yanqui (1990) y la Microzonificación
sísmica de la ciudad de Arequipa desarrollada por los Ingenieros Zenón Aguilar y Jorge
Alva (1991), así como estudios anteriores realizados en la zona para la elaboración de
diversos proyectos. Estos trabajos permitieron concluir que la microcuenca corresponde
al grupo hidrológico B.
4.2.4. Uso y tratamiento del suelo.
El efecto de la cobertura superficial sobre la hoya hidrográfica se evalúa por medio
de las clases de tratamiento y uso del suelo. El uso del suelo pertenece a la cobertura de
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la hoya, incluyendo todo tipo de vegetación natural, humus vegetal, superficies
impermeables (caminos, techos, etc.) y áreas urbanas. El tratamiento del suelo se aplica
principalmente a los usos agrícolas del suelo [Monsalve, 1999].
En visitas a las zona de estudio se pudo observar áreas urbanas, zonas de muy poca
vegetación, matorrales (la de mayor extensión) y afloramientos de roca, por esto se
determinó clasificar la cobertura del suelo como “Mezcla de vegetación herbácea con algo
de matorral bajo” (Cuadro 4.1).
USO DE SUELO CONDICION HIDROLOGICA A B C D
Mezcla de vegetación herbácea
con algo de matorral bajo
Pobre 70 80 87 93
Media 60 71 81 89
Buena 50 62 74 85
Matorral de área montañosa
mezclado con roble y álamo
Pobre 55 66 74 79
Media 37 48 57 63
Buena 25 30 41 48
Bosque de pináceas
Pobre 60 75 85 89
Media 45 58 73 80
Buena 25 41 61 71
Artemisa con cobertura
herbácea
Pobre 55 67 80 85
Media 40 51 63 70
Buena 25 35 47 55
Áreas de desierto con mata y
matorral: cactus, palo verde,
matorral de áreas salinas
Pobre 63 77 85 88
Media 55 72 81 86
Buena 49 68 79 84
Cuadro 4.1: Valores del parámetro número de curva para vegetación natural (SCS,
1986). Fuente [Ferrer].
4.2.5. Condición hidrológica.
La condición hidrológica se refiere al porcentaje del área cubierta por cultivo, pasto,
bosque, etc., la cual es estimada visualmente. Una condición hidrológica pobre
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Universidad Nacional deSan Agustín 47
corresponde a menos del 50% de área cubierta y alta intensidad de pastoreo, una
condición hidrológica media corresponde al 50% a 75% del área cubierta y media
intensidad de pastoreo, una condición hidrológica buena corresponde a más del 75% del
área cubierta y ligera intensidad de pastoreo [Monsalve, 1999]. De lo anterior, se puede
clasificar a la cuenca como “Pobre” al tener alrededor de 5 al 10% de área cubierta.
De los párrafos anteriores se puede concluir que el número de curva correspondiente
al modelo de la cuenca es CN=80 (Cuadro 4.1).
4.2.6. Condición de humedad antecedente.
Parámetro que expresa las condiciones de humedad del suelo en una cuenca antes
del inicio de una tormenta.
Un factor importante a tener en cuenta en estas curvas son las condiciones
antecedentes de humedad (Antecedent Moisture Conditions, AMC), las cuales se agrupan
en tres condiciones básicas:
AMC (I): Condiciones secas
AMC (II): Condiciones normales
AMC (III): Condiciones húmedas
Condición I: Suelo seco; No aplicable a crecida de proyecto; Caudales chicos. Los
suelos en la cuenca están secos, pero no hasta el punto de marchitamiento, cuando se aran
o se cultivan bien. Esta condición no se considera aplicable al cálculo para determinar la
avenida de proyecto porque resulta caudales chicos.
Condición II: Suelo medio; Asociado a crecidas anuales o promedios. Los suelos en
la cuenca, se encuentran en estado de humedad normal.
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Condición III: Suelo húmedo; Crecidas máximas; Caudales grandes. Los suelos en
la cuenca se encuentran en estado muy húmedo, esto se presenta cuando ha llovido mucho
o poco y han ocurrido bajas temperaturas durante los cinco días anteriores a la tormenta,
y el suelo está casi saturado. Los números de curva han sido tabulados por el Servicio de
Conservación de Suelos en base al tipo y uso de suelo.
El valor de CN=80 supone un grado de humedad del suelo medio.
Los números de curva se aplican para condiciones antecedentes de humedad
normales o lo que es lo mismo una humedad del suelo media, y se establecen las
siguientes relaciones para las otras dos condiciones:
��(�) = 4.2��(��)
10 − 0.058��(��)
��(���) = 23��(��)
0.13��(��)
Este modelo es esencialmente conceptual y estima el volumen de escorrentía
basado en mecanismos de abstracción hidrológica, con el efecto de la humedad
antecedente en un contexto probable [Monsalve, 1999].
“No se debe perder de vista que este método fue desarrollado originalmente por el
SCS para uso en hoyas hidrográficas rurales de mediano tamaño. Por consiguiente, su
extensión a grandes hoyas debería hacerse con mucha precaución” [Monsalve, 1999].
4.3. Determinación del tiempo de concentración.
El tiempo de concentración Tc ha sido definido de diferentes maneras en la literatura;
la más común lo designa como el tiempo en el cual la escorrentía superficial del punto
más alejado de la cuenca alcanza el punto de desagüe o salida, es decir el tiempo en el
cual toda la cuenca contribuye al flujo. Dicho de otra forma, es el tiempo de viaje de una
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Universidad Nacional deSan Agustín 49
gota de agua de lluvia que escurre superficialmente desde el lugar más lejano de la cuenca
hasta el punto de salida, cuando se tiene una lluvia uniforme que cubre toda la cuenca.
Para su cálculo se pueden emplear diferentes fórmulas que se relacionan con otros
parámetros propios de la cuenca. Esto no corresponde con el fenómeno real, pues puede
haber puntos de la cuenca en los que el agua caída, tarde más en llegar al desagüe, que el
más alejado. Además, debe tenerse claro que el tiempo de concentración real es función
de muchos factores; depende, como indica Villón [2002], de las dimensiones de la cuenca,
pendientes, cobertura vegetal y características del suelo.
Existen varias metodologías para determinar el tiempo de concentración Tc de una
hoya hidrográfica, según Villón [2002], éstas se indican a continuación:
Método 1: Medida directa usando trazadores.
1. Durante una lluvia intensa, colocar trazador radioactivo en la divisoria de la
cuenca.
2. Medir el tiempo que toma el agua para llegar al sitio de interés (estación de aforo).
Método 2: Estimando velocidades.
1. Calcular la pendiente media del cauce principal.
2. Estimar el valor de la velocidad media del siguiente cuadro.
Descripción del curso de
agua
Pendiente (%)
0-3 4-7 8-11 12-
No
concentrado1
Bosques 0-0.46 0.46-0.76 0.76-0.99 0.99-
Pastizales 0-0.76 0.76-1.07 1.07-1.30 1.30-
Cultivos 0-0.91 0.91-1.37 1.37-1.68 1.68-
Pavimentos 0-2.59 2.59-4.12 4.12-5.18 5.18-
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Concentrado2
Canal
natural no
bien definido
Canal de salida-la ecuación de Maning determina la
velocidad
0-0.61 0.61-1.22 1.22-2.13 2.13-
1Esta condición usualmente ocurre en las partes superiores de la cuenca, antes de
que el flujo superficial se acumule en un canal.
2Estos valores varían con el tamaño del canal y otras condiciones. Cuando sea
posible, deben hacerse determinaciones más precisas para condiciones particulares
mediante la ecuación de velocidad en canales de Maning.
Cuadro 4. 2: Velocidades promedio, en m/s, del flujo de escorrentía para calcular el
tiempodeconcentración.Fuente[TexasHighway Departament,1970]
3. Usando la velocidad media y la longitud total del cauce, encontrar Tc.
Método 3: Usando fórmulas empíricas.
1. Fórmula de Kirpich, 1940 [McCuen, 1998]:
Donde:
T c = 0.01947L0.77 S-0.385 (4- 9)
L: Máxima longitud del recorrido (m).
S: Pendiente del cauce principal (m/m).
Tc: Tiempo de concentración (minutos).
2. Fórmula de Giandotti, citado por [Oñate]:
T c = 60 *
(4- 10)
Donde:
L: Máxima longitud del recorrido (km).
S: Pendiente del cauce principal (m/m).
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A: La superficie de la cuenca (km2).
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T c 0.35
Tc: Tiempo de concentración (minutos).
3. Fórmula de Kerby-Hathaway (1959), citado por [McCuen,1998]:
L0.467
T c =17.16 S 0.234
(4- 11)
Donde:
L: Máxima longitud del recorrido (km).
S: Pendiente del cauce principal (m/m).
Tc: Tiempo de concentración (minutos).
4. Formula de Témez
= 7.56 L
0.75
S
(4- 12)
Donde:
L: Máxima longitud del recorrido (km).
S: Pendiente del cauce principal (m/m).
Tc: Tiempo de concentración (minutos).
5. Formula de U.S. corps of engineers:
L0.76 T c =18 (4- 13)
S 0.19
Donde:
L: Máxima longitud del recorrido (km).
S: Pendiente del cauce principal (m/m).
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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c 0.04
Tc: Tiempo de concentración (minutos).
6. Formula de George Rivero
T = 16 * L
(4- 14)
(1.05 0.2 p)(100 * S)
Donde:
L: Máxima longitud del recorrido (km).
p: Relación entre el área cubierta de vegetación y el área de la cuenca,
adimensional.
S: Pendiente del cauce principal (m/m).
Tc: Tiempo de concentración (minutos).
En el desarrollo de la presente tesis, se realizó un análisis para los diversos métodos,
la metodología de “Trazadores” fue desestimada, debido a los grandes costos económicos
que conllevaría y además de no tener experiencias cercanas en la región.
La segunda metodología también recomendada por el SCS, aunque menos precisa,
nos permite tener un estimativo del tiempo de concentración y además ésta puede ser
dividida en tramos, para mejorar el análisis. También se realizó el cálculo haciendo uso
de las fórmulas empíricas, las que fueron tomadas en cuenta.
La determinación del tiempo de concentración, con estos últimos métodos, solo se realizó
para tener una idea del orden de magnitud del fenómeno, el cual fue contrastado con
valores obtenidos en trabajos anteriores realizados en la zona.
FORMULAS Tc unidad
Fórmula de Kirpich 71 min
Fórmula de Giandotti 73 min
Fórmula de U.S. Hathaway 98 min
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Fórmula de Témez 95 min
Fórmula de U.S. Corps of Engineers. 195 min
Fórmula de George Rivero. 179 min
PROMEDIO 119 min
Cuadro 4.3: Valores del Tiempo de concentración para diferentes fórmulas empíricas.
En el Cuadro 4.3 se muestra que los valores del tiempo de concentración (��) varian
notablemente en base a la fórmula utilizada por lo que para el cálculo del ��
representativo de la cuenca se usa el promedio aritmético de todos los valores obtenidos,
como se puede observar en el cuadro 4.3 el promedio es 119 minutos, por esto se ha
decidido tomar como tiempo de concentración representativo de la cuenca de 120 min.
Sin embargo, para conocer la sensibilidad del modelo a este parámetro, se tomaron varios
tiempos de concentración en base al representativo, subvaluados y sobrevaluados en 10
min y 30 min. De esta manera se pudo prestar mayor atención a su definición, en la
aplicación del modelo y minimizar los errores en los resultados [Martínez, 1999].
4.4. Características fisiográficas y geomorfológicas de la cuenca hidrográfica
Las características físicas de una cuenca forman un conjunto que influyen en su
comportamiento hidrológico, tanto a nivel de las excitaciones como de las respuestas de
la cuenca, como un Sistema.
Así pues, el estudio sistemático de los parámetros físicos de las cuencas es de gran
utilidad práctica en la ingeniería Hidrológica, pues con base en ellos se puede lograr una
transferencia de información de un sitio a otro, donde exista poca información, o que haya
carencia total de información de registros hidrológicos, si existe cierta semejanza
geomorfológico y climática entre las zonas.
“Las características físicas de una cuenca, son elementos que tienen una gran
importancia en el comportamiento hidrológico de la misma. Dichas características físicas
se clasifican en dos tipos según su impacto en el drenaje: las que condicionan el volumen
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de escurrimiento, como el área y el tipo de suelo de la cuenca, y las que condicionan la
velocidad de respuesta, como el orden de corriente, la pendiente, la sección transversal,
etc.” [ANA, 2010].
Para determinar los parámetros morfológicos de la cuenca en estudio, se han utilizado
imágenes satelitales digitalizadas Landsat [Landsat es una constelación de satélites
(LAND = Tierra y SAT = satélite) que se integraban en la primera misión de EEUU para
el monitoreo de los recursos terrestres].
Los parámetros morfológicos estudiados para el modelamiento de la cuenca son el área y
relieve, los cuales en el presente trabajo se determinaron con el uso del paquete
computacional ArcGIS, específicamente el módulo Hidrology - Spatial Analyst Tools.
A continuación se mostrara el procedimiento que se siguió para delimitar la cuenca en
estudio.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Figura 4. 1: Pasos para delimitar la cuenca hidrográfica. Fuente: Elaboración propia
Curvas de nivel
PASO 1: las curvas de nivel
obtenidas a partir de
imágenes satelitales en
formato shape (extensión
.shp), se deben
transformar en un
formato raster, en este
caso un DEM (modelo
digital del terreno)
DEM
PASO2:Alhaberobtenido
lascurvasdenivel apartir
deuna imagen satelital el
área obtenida es muy
grande, a fin de
especificar el área de
estudio en este paso se
procedió a delimitar los
distritos involucrados.
Distritos involucrados
Paso3:Unavezobtenidos
los distritos (Alto Selva
Alegre, Miraflores,
Mariano Melgar,
Arequipa) se procede a
obtener el formato raster,
en este caso un DEM de
esta área másespecífica.
DEM distritos
Paso 4: Para mejorar
nuestro formato tipo
RASTER se utiliza la
herramienta FILL, yaque
el formato raster del
modelo digital del terreno
(DEM) puede presentar
algunos vacíos que
afectaría a la delimitación.
FILL
Paso 5: El nuevo archivo
FILL debe generar un
archivo FLOW DIRECTION.
Estearchivodetermina las
direcciones de la
escorrentía según la
topografía.
FLOW DIRECCION
Paso 6: El archivo FLOW
DIRECTION debe generar
un archivo FLOW
ACCUMULATION, este
nuevo nos proporcionara
untrazodeladirecciónde
los afluentes de dicha
cuenca,así como también
sus aportantes.
FLOW ACCUMULATION
Paso 7: Para poder
encerrar todas aquellas
áreas aportantes a los
afluentes, se debe colocar
un punto de control, este
punto debe ser ubicado
con criterio de acuerdo a
la finalidad del estudio
hidrológico.
PUNTO DE CONTROL
PUNTO DE CONTROL
Paso 8: En la siguiente
imagen se puede mostrar
la cuenca ya delimitada;
esta delimitación se
realizó con la ayuda de la
herramienta “Watershed”
y contiene todas aquellas
áreas que aportan al
punto de control.
CUENCA DELIMITADA
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Figura 4. 2: Microcuencas del estudio. Fuente: Elaboración propia.
Figura 4. 3: Flujos de Microcuencas. Fuente: Elaboración propia
Figura 4. 4: representación de las uniones de cauces y embalses en la cuenca de
estudio. Fuente: Elaboración propia
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4.4.1. Área de drenaje.
“El área de la cuenca es probablemente la característica morfológica más importante
para el diseño. Está definida como la proyección horizontal de toda el área de drenaje de
un sistema de escorrentía, dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural”
[ANA, 2010]. La determinación del área de drenaje, está estrechamente relacionada con
la determinación de la línea divisoria topográfica o freática. Sin duda, determinar la
divisoria freática o hidrológica es muy poco tratable, por ello la divisoria topográfica
resulta útil y aplicable para las metas pretendidas en el análisis general de una cuenca
Hidrológica [G. Monsalve, 1999].
Para trazar la divisoria topográfica, se tomaron en cuenta los siguientes criterios [Oñate]:
La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel.
Cuando la divisoria se va trazando desde un nivel altitudinal mayor a un nivel
altitudinal menor, esta línea corta a las curvas de nivel por su concavidad.
Al cortar el terreno por el plano normal a la divisoria, el punto de intersección de ésta
corresponde al de mayor altitud del terreno.
La línea divisoria nunca corta a un curso de agua natural, excepto en el punto de
control o desembocadura.
Para la determinación sistemática del área en la cuenca de estudio, se ha utilizado el
software ArcGIS, concluyendo que tiene un área de drenaje de 12.22 km2.
Tomando como criterio de clasificación el área, según Campos [1998] y Martínez
[1999], podemos considerar la cuenca de Miraflores como pequeña cuenca; según Chow,
Maidment y Mays [1994] y Ponce [1989], esta clasificación corresponde a una cuenca
mediana (midsize catchment).
Lo dicho anteriormente dará como consecuencia los siguientes supuestos:
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Debe considerarse la variación de la intensidad de la precipitación durante la
duración de la tormenta.
Se puede asumir que la precipitación se distribuye uniformemente sobre la cuenca.
Los procesos de laminación del flujo son despreciables. “La laminación del flujo
produce una atenuación de los hidrogramas en su tránsito por el cauce, que aumenta
con el tamaño del cauce y con la disminución de la pendiente en el mismo. Puesto
que las grandes cuencas suelen presentar pendientes suaves y cauces amplios, no se
pueden despreciar los procesos de laminación en su estudio.” [Martínez, 1999].
Estos supuestos son indispensables para llevar adelante un modelo hidrológico
agregado, que permitirá suponer una distribución uniforme de la precipitación (media o
representativa de la cuenca) y la utilización del Hidrograma Unitario.
4.4.2. Perímetro.
El perímetro de la cuenca o la longitud de la línea de divorcio de la hoya es un
parámetro importante, pues en conexión con el área nos puede decir algo sobre la forma
de la cuenca [ANA, 2010]. Para la determinación sistemática del perímetro en la cuenca
de estudio, se ha utilizado el software ArcGIS, concluyendo que tiene un perímetro de
24.56 km.
Es oportuno mencionar que también se ha determinado que la longitud aproximada
de la cuenca es de 7.6 km, tomando como punto de salida de la cuenca el inicio de la
Avenida Venezuela.
4.4.3. Índice de compacidad.
Una cuenca vertiente está definida en primer lugar por su contorno, que tiene una
forma determinada y encierra una cierta área, A. Es evidente que esta forma tendrá una
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gran influencia sobre la configuración del hidrograma resultante de una lluvia dada.
[Fattorelli, Fernandez, 2011]
El Índice utilizado para representar esta característica es el coeficiente de
compacidad de Gravelius, o simplemente, índice de compacidad, y que es igual a la
relación entre el perímetro de la cuenca (P) y el perímetro de un círculo de igual área.
� � =
(4- 15)
�
2√� �
En términos del área, el círculo es la figura de menor perímetro, por tanto, en
cualquier caso, este coeficiente será mayor que la unidad. Así, mientras más cercano a la
unidad sea el coeficiente de compacidad, la forma de la cuenca se aproxima a la circular,
y entre más alejado de ella, más irregular es su forma en relación con el círculo. La hoya
de forma circular es más propensa a respuestas rápidas, en cambio una cuenca alargada
tendrá una respuesta más lenta.
Efectuando operaciones con los valores constantes resulta:
� �� = 0.282
(4- 16)
√�
Dónde: Kc ≥ 1
Para la cuenca en estudio el índice de Gravelius es 1.98, clasificándola como una
cuenca irregular.
4.4.4. Características del cauce principal
Otro de los factores que resulta representativo del comportamiento hidrológico de
una cuenca es aquél que se relaciona con las características del cauce principal de la
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misma. Si bien este factor no resulta generalmente significativo en lo que se refiere al
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valor medio de precipitación y de la escorrentía, es decisivo en la determinación de la
configuración del hidrograma de las crecidas.
Por lo general, en la mayoría de las fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración
de una cuenca intervienen parámetros derivados de las características físicas del cauce
principal, como lo son:
• Longitud del cauce principal. Se determina por medición directa de la longitud del cauce
más importante de cada cuenca. En la elección de dicho cauce, se tiene en cuenta en cada
caso, tanto la longitud del mismo, como su desnivel, buscando siempre el curso que
presenta en lo posible, el máximo para ambos valores. La longitud del cauce principal es
de 12.58 km.
• Pendiente del cauce principal. La pendiente del cauce es un factor muy importante,
porque influye en la velocidad del flujo, la cual determina el tiempo de respuesta de una
cuenca. En general, la pendiente de un tramo del río se puede considerar como el cociente
que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal
de dicho tramo. Un cauce natural presenta un perfil longitudinal del eje conformado por
una serie ilimitada de tramos, que depende de la geología del lecho [Reyes, 1992].
���������� =
������� − �������
����������
(4- 17)
La pendiente del cauce principal tiene un valor de 8.98 %, para un valor de cota
máxima de 3588 msnm, un valor de cota minima de 2458 msnm, y una longitud del cauce
principal de 12.58 km.
• Pendiente ponderada del cauce principal.
Para la determinación de esta pendiente, en realidad existen varios métodos, los que se
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desarrollan a continuación:
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Método de la pendiente uniforme.
Este método considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay
entre los extremos del cauce y la proyección horizontal, es decir:
Donde:
� � =
�
(4- 18)
S: Pendiente.
H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce.
L: Longitud del cauce.
Generalmente este método debe ser usado en tramos cortos.
Método de Taylor-Schwarz.
Este método considera que un rio de n tramos de igual longitud, cada uno de ellos
con pendiente uniforme.
Según refiere Villón [2002] y Aparicio [1992], Taylor y Schwarz proponen la
siguiente ecuación:
∑�
2
��
� = �=1 (4- 19)
∑� ��
[ �=1
�� 1/2
]
Donde:
S: Pendiente media del cauce.
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�� : Longitud del enésimo tramo.
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��: Pendiente del enésimo tramo.
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Nro Rango Pendiente (%) Numero de
ocurrencias (2) (1)x(2)
Inferior Superior Promedio (1)
1 0 10 5 143560 717800
2 10 20 15 137588 2063820
3 20 30 25 96601 2415025
4 30 40 35 42366 1482810
5 40 50 45 13571 610695
6 50 60 55 3948 217140
7 60 70 65 879 57135
8 70 80 75 160 12000
9 80 90 85 22 1870
10 90 100 95 3 285
TOTAL= 438698 7578580
Pendiente media de la cuenca = 17.28 %
Criterio de Alvord:
Analiza la pendiente existente entre curvas de nivel, trabajando con la faja definida
por las líneas medias que pasan entre las curvas de nivel, para cada una de ellas la
pendiente es [Reyes, 1992]:
Donde:
�� =
�. �
�
(4- 20)
��: Pendiente promedio de la cuenca
L: Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca
A: Área de la cuenca
D: Desnivel constante entre curvas de nivel
D = 0.10 km
ID Curvas de nivel
(m.s.n.m.) Longitud (km)
1 2500 2.04
2 2600 4.81
3 2700 3.68
4 2800 3.54
5 2900 2.82
6 3000 1.44
7 3100 1.79
8 3200 0.90
9 3300 0.92
10 3400 0.54
11 3500 0.81 SUMA 23.29
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Del cuadro anterior obtenemos la pendiente promedio de la cuenca con un valor de
19%, según el criterio de Alvord.
4.4.5. Curva hipsométrica de la cuenca
Representa una gráfica en la cual se puede apreciar la acumulación del área del
total a una determinada altura de la cual se tiene en un gráfico, así como también se puede
tener una gráfica de la frecuencia de las alturas como se puede ver en la figura de la misma
siendo como en el grafico siguiente:
Figura 4. 5: Curva Hipsometrica de Miraflores. Fuente: Elaboracion propia
Area acumulada (%)
80.00 60.00 40.00 20.00 0.00
Alt
ura
(m
snm
)
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Figura 4. 6: Características de una cuenca según la curva hipsométrica. Fuente:
Monsalve
Basados en la en la figura 4.6 y comparándola con la figura 4.5 se puede aseverar
que la cuenca de Miraflores pertenece a una curva hipsométrica tipo C lo cual indica que
es una cuenca sedimentaria, sin embargo también se observa una tendencia a ser tipo B.
4.4.6. Frecuencias altimétricas.
Otra curva similar a la hipsométrica, es la curva de frecuencias altimétricas o curva
de distribución de altitudes, que representa en un diagrama escalonado, los porcentajes
del área total de la cuenca que se hallan comprendidos entre intervalos constantes de
altitud (de 100 en 100 m por ejemplo).
Figura 4.7: Polígono de frecuencias altimétricas de la microcuenca de Miraflores.
Fuente: Elaboración propia
Frecuencia de Altitudes
3524.50
3408.50
3308.50
3208.50
3108.50
3008.50
2908.50
2808.50
2708.50
2608.50
2508.00
Area acumulada (%)
Altu
ra (
msn
m
0.0
0
1.0
0
2.0
0
3.0
0
4.0
0
5.0
0
6.0
0
7.0
0
8.0
0
9.0
0
10
.00
11
.00
12
.00
13
.00
14
.00
15
.00
16
.00
17
.00
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o Altitud más frecuente.
Corresponde a la moda desde una perspectiva estadística, se puede observar en la
Figura 4.7 que la altitud más frecuente de la cuenca de Miraflores está en la cota 2808.50
m.s.n.m., correspondiente a un 16.15%, a su vez la cota de 2608.5 m.s.n.m. es la segunda
más frecuente con 16 %.
4.5. MODELACIÓN HIDROLÓGICA
La metodología seguida para la modelación hidrológica se muestra en la siguiente
figura:
Figura 4.8: Metodología para determinar el hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado
de [Hilario-Saynes, 2012].
La tarea principal en una modelación hidrológica es determinar un caudal
máximo, que sirva como dato de entrada para el modelamiento hidráulico.
Según Chow et al. [1994], el límite superior práctico del rango en magnitud de la
variable de diseño no es infinito, debido a que el ciclo hidrológico global es un sistema
horas de las diferentes estaciones.
Ajustar los datos a una distribucion de probabilidad.
caracteristica de la cuenca.
diferentes periodos de retorno.
maximas de 24 horas.
precipitacion.
8. Determinar el hidrograma de diseño.
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cerrado, este valor límite es conocido como PMP (Precipitación Máxima Probable),
asociado a una CMP (Creciente Máxima Probable). Según la Organización Meteorológica
Mundial (1983), la PMP es “una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico
superior para una duración dada sobre una cuenca particular”. Cabe mencionar que para
la ciudad de Arequipa, no se tiene un estudio formal sobre la determinación de la PMP.
La Figura 4.8 en resumen es el método Hidrometeorológico de estimación de
crecientes, este método requiere la determinación de las curvas Intensidad Duración
Frecuencia (IDF), estas curvas normalmente se hallan a partir de registros pluviográficos
de lluvia, es decir datos que muestran la evolución temporal de la precipitación. “En
nuestro país y por lo tanto en la ciudad de Arequipa, debido a la escasa cantidad de
información pluviográfica con que se cuenta, difícilmente pueden elaborarse estas curvas.
Ordinariamente solo se cuenta con lluvias máximas en 24 horas, por lo que el valor de la
Intensidad de la precipitación pluvial máxima generalmente se estima a partir de la
precipitación máxima en 24 horas” [MTC, 2008].
Para determinar la precipitación máxima de 24 horas (Pmáx24hTr) representativa
de la microcuenca de Miraflores, para diferentes periodos de retorno; se tomó en cuenta
las series de datos meteorológicos de precipitación de 3 estaciones (La Pampilla, Chiguata
y Pampa de Arrieros), los fueron sometidos a un control de calidad, análisis de frecuencia
y finalmente fueron ajustadas a una distribución de probabilidad teórica, permitiendo así
la estimación de la precipitación para cada estación para diferentes periodos de retorno.
Con las precipitaciones obtenidas para cada estación finalmente se obtuvo la precipitación
representativa de la microcuenca, utilizando el método del inverso de la distancia al
cuadrado.
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Universidad Nacional deSan Agustín 72
Para la obtención de la distribución temporal de la precipitación (tormenta de
diseño), se utilizó el método de los Bloques Alternados [Chow et al., 1994].
Y finalmente se encontró la precipitación efectiva o precipitación neta a partir del
modelo para abstracciones del SCS, para luego dar paso a la determinación del hidrograma
de diseño, a partir del hidrograma unitario sintético propuesto por el SCS.
4.5.1. Hidrología estadística y distribuciones de probabilidad.
4.5.1.1. Introducción.
En hidrología, se trabaja con eventos naturales irrepetibles registrados en períodos
de tiempo cortos, a diferencia de otras ciencias que trabajan con registros que se pueden
reproducir por experimentación.
La estadística trata del ordenamiento y computación de los datos registrados de una
muestra. La probabilidad, por otro lado, es el cálculo o medida de la posibilidad de
ocurrencia de valores iguales a los de la muestra. En otras palabras, la estadística es la
ciencia de la obtención y análisis de los datos de las poblaciones, mientras que la
probabilidad es la teoría matemática que estudia la relación que existe en una población o
muestra, entre el número de casos favorable (a un determinado suceso) y el número total de
casos posibles. En hidrología fundamentalmente se trabaja con series de tiempo definidas
como un evento natural de determinada magnitud registrado a través del tiempo en forma
discreta o continua. [Fattorelli-Fernandez, 2011]
4.5.1.2. Conceptos previos de estadística
a) Análisis de frecuencias
El análisis de frecuencia se usa en el diseño hidrológico para estimar la probabilidad
de ocurrencia de un evento.
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El objetivo del análisis de frecuencia de información hidrológica es relacionar la
magnitud de los eventos extremos con su frecuencia de ocurrencia mediante el uso de
distribuciones de probabilidad [Chow et al., 1994].
El análisis de frecuencia puede ser clasificado en local y regional, esto desde el
punto de vista de la extensión espacial de la información. El análisis de frecuencia local
es hecho sobre una única serie de observaciones de cierta variable hidrometeorológica,
en determinada estación. En cambio, el análisis de frecuencia regional hace uso de la
información de varias estaciones de una región geográfica, en el análisis regional la
información es agrupada en conjuntos que presentan semejanza fisiográfica, climática y/o
estadística [Naghettini y De Andrade, 2007].
En general, el procedimiento para el análisis de frecuencia local es el siguiente:
b) Periodo de retorno.
También llamado período de recurrencia, el período de retorno es un concepto
estadístico que intenta proporcionar una idea de hasta qué punto un suceso puede
considerarse raro.
del fenómeno en análisis.
Estimar los cuantiles o eventos de diseño para determinados periodos de retorno.
Realizar pruebas de bondad de ajuste de los modelos propuestos.
Estimar los parámetros de los modelos propuestos.
Proponerciertosmodelosprobabilísticosodistribucionesdeprobabilidad.
Verificarlashipótesisbásicasdetodoanálisisdefrecuenciaconvencional: independencia, homogeneidad, y estacionariedad de la serie de datos.
Garantizar la calidad de las observaciones muestrales.
Elegir por utilizar series anuales o series de duración parcial.
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El período de retorno de un evento es la cantidad de tiempo para la cual la
probabilidad de ocurrencia se distribuye uniformemente en los periodos que componen
dicha cantidad de tiempo; así pues, un período de retorno de 50 años corresponde a una
probabilidad de excedencia de 1/50 = 0.02 o 2% para un año cualquiera (la probabilidad
de excedencia para cada año sera del 2%); esto se demostrara en los siguientes parrafos.
∞
�(�) = ∑�. (1 − �)�−1. �
�=1
Luego podemos ver que el termino inferior se aproxima a una sumatoria de la cual
podemos tener la formula final de que el valor esperado es el inverso de la probabilidad
de ocurrencia.
Para calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento en N años podemos tener
que es la resta de la probabilida de no ocurrencia del mismo osea de la multiplicacion de
las N-1 fallas continuas seguido de un acierto:
�(� < ��) = (1 − �)�
Usando la expresion anterior de la inversa del periodo de retorno y tambien la
definicion de la resta sobre el 100% de probabilidad podemos tener la ecuacion:
�(� ≥ ��) = 1−(1 − 1 �
) �
“Es el intervalo promedio de tiempo en años, dentro del cual un evento de magnitud
x puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Así, si un evento
igual o mayor a x, ocurre una vez en Tr años, su probabilidad de ocurrencia P, es igual a
1 en Tr casos” [Villón, 2005], es decir:
�(� ≥ �)=
Y despejando el periodo de retorno:
1
��
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1 �� =
�(� ≥ �)
Si �(� ≥ �) es la probabilidad de excedencia, entonces la probabilidad de no
excedencia es:
c) Variables aleatorias.
�(� < �) = 1 − �(� ≥ �)
1 �(� < �) = 1 −
��
Una variable aleatoria X es una variable descrita por una distribución probabilística.
La distribución determina la posibilidad de que una observación x (valores de la variable
X) de la variable caiga en un rango especificado de X.
Un conjunto de observaciones �1, �2, … , �� de la variable aleatoria se denomina
una muestra. Se supone que las muestras son sacadas de una hipotética población infinita
que posee propiedades estadísticas constantes, mientras que las propiedades de una
muestra pueden variar de una muestra a otra. El conjunto de todas las muestras posibles
que pueden extraerse de una población se conoce como el espacio muestral, y un evento
es un subconjunto del espacio muestral. [Chow]
Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos: variables aleatorias discretas y
variables aleatorias continuas. Las variables aleatorias discretas pueden tomar solamente
valores particulares de un conjunto. En cambio, las variables aleatorias continuas pueden
tomar cualquier valor dentro de un rango especificado de números reales [Wilks, 2011].
d) Probabilidad
Este apartado se realizó parafraseando a Kolmogorov
Las leyes naturales más simples son aquellas que expresan las condiciones bajo las
cuales un evento de interés ocurre o no ocurre con certeza. Estas condiciones se expresan
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como:
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a) Sí se presenta un conjunto de condiciones S, entonces el evento A, seguramente,
ocurre; o bien
b) Sí se presenta un conjunto de condiciones S, entonces el evento A no puede
ocurrir.
En el primer caso, A es un evento seguro con respecto a las condiciones S y en el
segundo es un evento imposible.
Cuando un evento A, en presencia de un conjunto de condiciones S, a veces ocurre
y a veces no, se llama aleatorio con respecto al conjunto S. Es natural suponer que, cuando
esto sucede, no se han tomado en cuenta en el conjunto S todas las condiciones necesarias
para la ocurrencia o no ocurrencia del evento, y no, como a veces se hace, que no exista
una ley física que conduzca a esta ocurrencia o no ocurrencia. Esas condiciones o leyes
que no se incluyen en el análisis del evento A se suplen por una ley de probabilidades, la
cual índica con qué frecuencia se presenta el evento dadas las condiciones S.
e) Función de Densidad de Probabilidad (FDP)
Una función de densidad de probabilidad (FDP) describe la probabilidad relativa
según la cual una variable aleatoria tomara determinado valor. Más específicamente la
probabilidad de que la variable aleatoria X este comprendida dentro de un intervalo (�
≤ � ≤ �). Entonces una variable aleatoria X tiene densidad f, siendo f una función no
negativa integrable, si:
Propiedades:
�(�) ≥0 para toda �
�
�(� ≤ � ≤ �) = ∫ �(�)�� �
Si los valores � y � corresponden al minimo y al máximo, respectivamente, entonces
se obtendrá la máxima probabilidad, es decir el areea bajo la función densidad dentro
de estos límites será 1 [Kottegoda, 2008].
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)
+∞
∫ �(�)�� = 1
−∞
Si � se aproxima a �, entonces �(� ≤ � ≤ �) tendera a ser un valor nulo, es decir,
la probabilidad de la variable aleatoria tome un valor especifico es nula, así:
�(� = �) = 0
f) Función de Distribución acumulada (FDP)
La función de distribución acumulada (FDA) de una variable aleatoria continua
X, representa la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor o igual
que � [De Andrade, 2007].
Propiedades:
�
�(�) = �(� ≤ �) = ∫�(�)��
−∝
La FDA es una función no decreciente (creciente o constante):
�1 < �2 → �(�1) ≤ �(�2)
Rango: 0 ≤ �(�) ≤1
Al derivar la función FDA, se obtiene la función FDP:
�(�)= ��(�
��
Para la FDA se cumple que �(−∞) = 0 � �(+∞) = 1
g) Cuantiles
Para estimar valores de diseño que correspondan a cierta probabilidad de ocurrencia o
excedencia dada, es necesario obtener la inversa de la distribución adoptada.
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El cuantil �� de una variable aleatoria X se define como el valor de X con una
probabilidad de no excedencia igual a �, que satisface la igualdad � = �(��), donde F(x)
es la FDA de X. es decir, el cuantil se obtiene de la inversa de F(x), asi:
�� = �−1(�)
Ya que la probabilidad de no excedencia se relaciona con el periodo de retorno a través
de la expresión: � = �(� < �) = 1 −
1
��
En adelante el cuantil será denotado como ��� , para referirse al evento con periodo de
retorno ��.
4.5.1.3. Parámetros estadísticos
4.5.1.3.1. Valor esperado o esperanza matemática
En estadística la esperanza matemática de una variable aleatoria X, es el número
E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la
probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.
Por lo tanto es el valor promedio que es ponderado de acuerdo a cierta distribución de
probabilidad [Kottegoda, 2008].
Para una variable absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la
integral de todos los valores y la función de densidad f(x):
∞
�[�] = ∫ �. �(�)��
−∞
4.5.1.3.2. Media aritmética
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1
Es el primer momento alrededor del origen de la variable aleatoria, una medida
del punto medio o tendencia central de la distribución. La estimación por la muestra de la
media es el promedio � de la información de la muestra.
� 1
4.5.1.3.3. Varianza:
� = �
∑��
�=1
Es el segundo momento alrededor de la media. El valor estimado de la muestra de
la varianza está dado por:
� 2 � = ∑(� − �) 2
� − 1 �
�=1
En la ecuación el divisor es � − 1 en lugar de � para asegurar que la estadística
de la muestra no sea sesgada, es decir, que no tenga una tendencia, en promedio, a ser
mayor o menor que el valor verdadero. La varianza tiene dimensiones de [�]2
4.5.1.3.4. Desviación estándar:
Es una medida de la variabilidad que tiene las mismas dimensiones de X. la
desviación estándar está dada por la raíz cuadrada de la varianza. A medida que la
desviación estándar aumenta, aumenta la dispersión de la información. La desviación
estándar está dada por:
� 1
� = √ �−1
∑(��
�=1
4.5.1.3.5. Coeficiente de variación:
− � )2
Es una medida adimensional de la variabilidad, está dado por el cociente de la
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desviación estándar y la media y su fórmula es:
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3
Donde:
�: desviacion estandar
� �� =
�
�: media aritmetica
4.5.1.3.6. Coeficiente de asimetria:
La distribucion de los valores alrededor de la media se mide por la asimetria. Se
obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividiendolo por el cubo de la
desviacion estandar para que sea adimensional.
� ∑� (�� − � )2
�� = �=1
(� − 1)(� − 2)�
Cabe mencionar que los parametros estadisticos antes definidos obedecen a los
parametros de poblacion de punto medio (media aritmetica, mediana, media geometrica);
variabilidad (varianza, desviacion estandar, coeficiente de variabilidad) y simetria
(coeficiente de asimetría) [chow et. Al., 1994]
4.5.1.4. Series de información hidrológica.
Las series de tiempo en hidrología pueden ser series de duración completa, en la cual
figuran todos los registros de la muestra, o series de duración parcial, donde los datos
se seleccionan de tal manera que su magnitud es mayor (o menor) que un valor base
predefinido. Si en una serie de valores máximos se elige, el valor mayor de cada año se
tendrá una serie anual máxima. Si se seleccionan los mínimos será como una serie anual
mínima. Una serie anual máxima puede dejar de considerar valores máximos que ocurren
durante un año menores que el máximo de ese año, pero mayores que los máximos de
otros años; en estos casos una serie de duración parcial (por encima de una base
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predefinido) da una mejor idea del comportamiento de la muestra. [Fatorrelli- Fernandez,
2011]:
La longitud del intervalo de tiempo usualmente se toma como un año, y una serie
seleccionada de esta manera se conoce como una serie anual. Si se utilizan los valores
máximos anuales es una serie anual máxima. La selección de los valores mínimos anuales
produce una serie anual mínima. [Chow et al., 1994]:
Las series de duración parcial y las series anuales máximas y mínimas son usadas
en el análisis de frecuencia. Sin embargo, el análisis de frecuencia de series de duración
parcial presenta mayor dificultad o es más laborioso, puesto que resulta complicado
verificar la hipótesis de independencia de las observaciones y además definir el valor
base.
Conforme a lo explicado en los párrafos anteriores, es que decidió realizar el análisis
de frecuencia sobre la serie máxima anual de precipitaciones de 24 horas, que en adelante
será referida como Pmáx24h.
4.5.1.4.1. Posiciones de graficación
Para poder construir una distribución de frecuencias acumuladas, es necesario
estimar la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos de la muestra en análisis,
usando el orden de sus posiciones en la serie ordenada. En la literatura hidrológica estos
estimados son conocidos como posiciones de graficación [Wilks, 2011].
La determinación de las posiciones de graficación para poblaciones, se resume a
encontrar la fracción de la población cuyos valores son mayores o iguales a un valor en
cuestión; así por ejemplo para una variable aleatoria de máximos, el menor valor
poblacional tendrá una probabilidad de ocurrencia igual a 1 ó 100% y el mayor valor
tendrá una probabilidad de ocurrencia de 0 ó 0%. Sin embargo para observaciones
muestrales la determinación de las posiciones de graficación se complica, pues nunca se
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sabrá con certeza si la muestra contiene el máximo o mínimo de la población matriz. Es
por ello que para observaciones muestrales se debe evitar probabilidades de ocurrencia
de 0 y 1, a excepción de los casos en que se tiene información definitiva acerca de los
límites poblacionales [Naghettini y De Andrade, 2007].
La mayor parte de las fórmulas de posición de graficación son un caso particular de
la expresión [Chow et al., 1994]:
Donde:
� =
� −�
�+1−2�
n: número de valores que van a ser graficados
m: posición de una valor en una lista ordenada en forma descendente
b: parámetro variable según el autor
Autor Aplicación b
Hazen (1914) Distribución PIII 0.5
Weibull (1939) Todas las distribuciones 0
Blom (1958) Distribución normal 3/8
Gringorten (1963) Distribución EVI y GEV 0.44
Chegodayev ------------------------- 0.3
Cunnane (1978) Todas las distribuciones 0.4
Cuadro 4. 4: Valores del parametro "b" para diferentes autores. Fuente: Adaptado de
[Villon, 2005; Fatorrelli y Fernandez, 2004; Choe et al, 1994; Rao y Hamed, 2000]
Si la serie hidrológica es ordenada en forma descendente o decreciente, lo que se
obtiene con la fórmula de posición de graficación elegida, es la probabilidad de que la
variable aleatoria � sea mayor o igual a cierto valor �, es decir la probabilidad de
excedencia �(� ≥ �). Ahora, si la serie es ordenada en forma ascendente o creciente, se
obtendrá la probabilidad de que la variable aleatoria � sea menor o igual a � , es decir, la
probabilidad de no excedencia [Ponce, 1989; Naghettini y De Andrade, 2007].
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2
Según Gumbel (1958), una fórmula de posición de graficación debe ser intuitiva,
analíticamente simple y fácil de usar. Es justamente por ello que la fórmula de Weibull
es usada por muchas agencias federales de los Estados Unidos; sin embargo, la fórmula
de Cunnane está ganando mayor popularidad como una elección intermedia razonable
[ASCE, 1996].
4.5.1.4.2. Funciones de distribución de probabilidades.
Se han propuesto un número extenso de funciones de distribución de probabilidades para
la modelación estadística de las variables hidrológicas, no habiendo aún una distribución
específica que sea capaz, para cualquier condición, de describir el comportamiento
probabilístico de la variable en análisis. En resumen, en un análisis de frecuencia típico,
el analista debe elegir dentro de varias distribuciones candidatas, aquella que parece ser
tenga la capacidad de sintetizar las principales características estadísticas muestrales y de
predecir cuantiles hipotéticos bajo una confiabilidad razonable [Naghettini y De Andrade,
2007].
En esta tesis fueron usadas 8 distribuciones de probabilidad: Normal (N), Log-Normal de
2 parámetros (LN2), Log-Normal de 3 parámetros (LN3), Gamma de 2 parámetros (G2),
Gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III (G2), Log-Pearson tipo III (LPIII), Gumbel
(EVI) y Log-Gumbel (EVII); siguiendo la recomendación del Manual de Hidrología,
Hidráulica y drenaje del Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Perú [2008].
A. Distribución Normal (N).
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Normal está
definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Aparicio, 1992; Rao y Hamed, 2000;
Villón, 2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:
1 1 �−� 2
�(�) = �− ( � )
�√2�
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Con: −∞ ≤ � <+∞
Los parámetros de la distribución Normal son dos: el de posición � y el de escala
S.
La Función de Distribución Acumulada (FDA) Normal se define por la expresión:
� 1 1 �−� 2
�(�) = ∫ �−2
( �
�√2�
) ��
−∞
Las dos restricciones más importantes de la distribución Normal son su rango de
variación continuo, es decir que está definida tanto para valores positivos de la variable
aleatoria, como para valores negativos; y la segunda limitación es que posee un sesgo o
asimetría nula, contrario al comportamiento sesgado de la mayoría de las variables
hidrológicas [Chow et al., 1994].
B. Distribución Log-Normal de 2 parámetros (LN2).
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Log-Normal de 2
parámetros está definida por la siguiente expresión [Rao y Hamed, 2000; Villón, 2005;
Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:
1 1 ln(�)−�� 2
− (
�(�) = � 2
���√2�
�� )
Con: 0 < � < +∞
Los parámetros de la distribución LN2 son: el de escala (��) y el de forma (��).
Si los logaritmos naturales de la variable aleatoria siguen una distribución Normal,
entonces se dice que la variable aleatoria sigue una distribución Log-Normal. Siendo así,
los parámetros �� y �� se calculan a partir de � = ln(�).
La variable aleatoria estandarizada (�), entonces sería:
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� =
ln(�)−�� =
��
� −��
��
A partir de esta transformación se obtiene la FDP Normal estándar (�(�)).
La Función de Distribución Acumulada (FDA) Log-Normal de 2 parámetros se
define por la expresión:
� 1 ln(�)−�� 2
1 − (
�(�) = ∫ � 2 �
���√2� �
)
��
0
Así también para la FDA Normal estándar se tiene:
�
1 −�2
�(�) = ∫ � √2�
2 ��
−∞
La ventaja de la distribución Log-Normal de 2 parámetros sobre la distribución
Normal es que está definida para valores positivos de la variable aleatoria, además de que
la transformación logarítmica reduce el sesgo positivo generalmente encontrado en las
series de información hidrológica; en contraparte a esto, se requiere que los logaritmos de
la variable aleatoria se distribuyan simétricamente [Chow et al., 1994].
C. Distribución Log-Normal de 3 parámetros (LN3).
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Log-Normal de
3 parámetros está definida por la siguiente expresión [Rao y Hamed, 2000; Villón, 2005;
Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008]:
1 1 ln(�−�0)−�� 2
− (
�(�) = � 2
(�−�0)��√2�
�� )
Con:
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�0 ≤ � < +∞
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Los parámetros de la distribución LN3 son: el de posición �0, el de escala �� y el
de forma ��. El cálculo de los parámetros se realiza a partir de y = ln(� − �0) .
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La variable aleatoria estandarizada � es:
ln(�−�0)−��
� = ��
� −��
= ��
A partir de esta transformación se obtiene la FDP Normal estándar �(�).
La Función de Distribución Acumulada (FDA) Log-Normal de 3 parámetros se
define por la expresión:
� 1 ln(�−�0)−�� 2
1 − (
�(�) = ∫ � 2 �
(�−�0)��√2� �
)
��
�0
De la misma manera para la FDA Normal estándar se tiene:
�
1 −�2
�(�) = ∫ � √2�
2 ��
−∞
D. Distribución Gamma de 2 parámetros (G2).
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Gamma de 2
parámetros está definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Rao y Hamed, 2000;
Villón, 2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:
−�
��−1� �
�(�)= ��Γ(�)
Con: 0 ≤ � < +∞, 0 < � < +∞ y 0 < � < +∞
El término Γ(�) es la función Gamma completa, la cual se define como sigue:
∞
Γ(�) = ∫ ��−1�−� ��
0
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La función Gamma converge para � > 0.
Los parámetros de la distribución G2 son: el de forma (�) y el de escala (�).
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Si se realiza una transformación de la variable aleatoria (�), se obtiene la
denominada variable aleatoria reducida (�), así:
� = �
�
Entonces la función de distribución que se obtiene al realizar tal transformación, es
llamada Función de Densidad de Probabilidad Gamma reducida:
��−1�−�
�(�) =
Γ(�)
La Función de Distribución Acumulada (FDA) Gamma de 2 parámetros se define
por la expresión:
�
��−1�
−
�
�
�(�) = ∫
0
��Γ(�
)
��
Asimismo para la FDA Gamma reducida se tiene:
�
�(�) = ∫
0
��−1�−�
Γ(�) ��
E. Distribución Gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III (PIII).
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Pearson tipo III
está definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Aparicio, 1992; Rao y Hamed,
2000; Villón, 2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008]:
(� − �0)�−1� −
(�−�0) �
�(�)= ��Γ(�)
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Con: �0 ≤ � < +∞, −∞ < �0 < +∞, 0 < � < +∞ y 0 < � < +∞
Γ(�) es la función Gamma completa, la cual se definió para la distribución Gamma
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de 2 parámetros (ver acápite 4.1.11).
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Los parámetros de la distribución PIII son: el de posición (�0), el de forma (�) y el
de escala (�).
La variable aleatoria reducida (�), sería en este caso:
� − �0
� = �
A partir de esta transformación se obtiene la FDP Gamma reducida �(�).
La Función de Distribución Acumulada (FDA) Pearson tipo III se define por la
expresión:
�
�(�) =∫
�0
(�−�0) �−1�
��Γ(�
)
−(�−�0)
�
��
De forma similar para la FDA Gamma reducida:
�
�(�) = ∫
0
��−1�−�
Γ(�) ��
F. Distribución Log-Pearson tipo III (LPIII).
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la distribución Log-Pearson tipo
III está definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Rao y Hamed, 2000; Villón,
2005; Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008]:
(ln(�) − � )�−1� −
(ln(�)−�0)
0 �
�(�)= ���Γ(�)
Con: �0 ≤ � < +∞, −∞ < �0 < +∞, 0 < � < +∞ y 0 < � < +∞,
Γ(�) es la función Gamma completa, la cual se definió para la distribución Gamma
de 2 parámetros (ver acápite 4.1.11).
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Los parámetros de la distribución LPIII son: el de posición (�0), el de forma (�) y
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el de escala (�).
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−( � )
La variable aleatoria reducida (�), sería:
ln(�) − �0
� = �
�′ −�0
= �
A partir de esta transformación se obtiene la FDP Gamma reducida �(�).
La Función de Distribución Acumulada (FDA) Log-Pearson tipo III se define por
la expresión:
�
(ln(�) − �0)
�−1�
−
(ln(�)−�0)
�
�(�) =∫
�0
���Γ(�) ��
De forma similar para la FDA Gamma reducida:
�
�(�) = ∫
0
��−1�−�
Γ(�) ��
G. Distribución Gumbel o de Valores Extremos tipo I (EVI).
La Función de Distribución Acumulada (FDA) de la distribución Gumbel está
definida por la siguiente expresión [Ponce, 1989; Rao y Hamed, 2000; Villón, 2005;
Naghettini y De Andrade, 2007; MTC, 2008; Wilks, 2011]:
�−�
�(�) = �−�
Con −∞ ≤ � < +∞, −∞ ≤ � < +∞ , y 0 < � <+∞,
Los parámetros de la distribución EVI son dos: el de posición � y el de escala �.
Si se realiza una transformación de la variable aleatoria (X), se obtiene la
denominada variable aleatoria reducida, así:
� = � −�
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�
Entonces la función de distribución que se obtiene al realizar tal transformación, es
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llamada Función de Distribución Acumulada Gumbel reducida:
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�(�) = �−�−�
La Función de Densidad de Probabilidad (FDP) Gumbel se obtiene luego de derivar
la FDA, entonces:
�(�)=
1
�−(
�−�
� )−�
−(�−�)
�
�
De forma similar para la FDP Gumbel reducida:
�(�)
1 = � �
−�−�−�
La gran limitación de la distribución Gumbel es que posee un coeficiente de
asimetría fijo e igual a 1.14; lo cual conllevaría a subestimaciones de los cuantiles, si la
asimetría muestral fuera superior a 1.14, así también se obtendrían sobreestimaciones de
los cuantiles, si la asimetría muestral fuera inferior a 1.14 [De Salas, 2004]. Se puede
entonces afirmar que mientras más próximo a 1.14 esté el Coeficiente de asimetría
muestral, se obtendrá un mejor ajuste y por consiguiente serán mejores las estimas o
predicciones.
H. Distribución Log-Gumbel, Fréchet o de Valores Extremos tipo II (EVII).
La Función de Distribución Acumulada (FDA) de la distribución Log-Gumbel está
definida por la siguiente expresión [Villón, 2005; MTC, 2008]:
�(�)=�−�
−(ln(�)−�
)
�
Con 0 < � < +∞, −∞ < � < +∞ y 0 < � < +∞,
Los parámetros de la distribución EVII son dos: el de posición � y el de escala �.
La variable aleatoria reducida es:
ln(�)−�
� = �
=
�′ −�
�
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4.5.1.4.3. Métodos de estimación de los parámetros de las funciones probabilísticas.
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Los métodos utilizados en esta tesis fueron el de momentos y el método de máxima
verosimilitud, alternadamente; los cuales son ampliamente usados en la hidrología
práctica.
4.5.1.4.3.1. Método de momentos.
El método de momentos es un método de estimación de parámetros relativamente
fácil. Sin embargo los estimadores obtenidos por este método, son usualmente de una
calidad inferior y generalmente no son tan eficientes como los obtenidos por máxima
verosimilitud, especialmente para distribuciones con tres o más parámetros [Rao y
Hamed, 2000]. Es necesario resaltar además que en pequeñas muestras, comunes en
Hidrología, los estimadores obtenidos por el método de momentos pueden resultar
comparables a los obtenidos por otros métodos [Naghettini y De Andrade, 2007].
4.5.1.4.3.2. Método de máxima verosimilitud.
Dada una distribución con Función de Densidad de Probabilidad (FDP) definida
por �(�), y con parámetros �1,�2,…,��, la función Verosimilitud de la muestra se define
como [Rao y Hamed, 2000; Naghettini y De Andrade, 2007]:
�
�(�1, �2, … , ��) = ∏�(��; �1, �2, … , ��)
�=1
�[ln �(�1, �2, … , ��)] = 0
���
Donde n representa el tamaño muestral.
Los valores �1,�2, …, ��, que maximizan la función Verosimilitud se obtienen al
derivar parcialmente la función L, respecto de �1,�2,…,��, e igualar a cero ése resultado.
Así:
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��(�1, �2, … , �� ) = 0, � = 1, 2, … , �
���
En muchos casos, resulta más fácil, maximizar el logaritmo natural de la función
Verosimilitud, Así la productoria se convierte en una sumatoria:
� �
ln �(�1, �2, … , ��) = ln [∏�(��; �1, �2, … , ��)] = ∑ln[�(��; �1, �2, … , ��)]
�=1 �=1
Entonces, los estimadores de los parámetros se obtendrían con:
�[ln�(�1,�2,…,��)]
��� = 0, � = 1, 2, … , �
El método de máxima verosimilitud es considerado el método más eficiente, pues
comparado con otros métodos, produce la menor varianza en los parámetros estimados y
por lo tanto de los cuantiles estimados [Rao y Hamed, 2000].
4.5.1.4.4. Calculo de los parámetros y cuantiles de las funciones de probabilidad
A. Distribución normal
Estimación de parámetros por el método de Máxima verosimilitud.
o Parámetro de posición:
�
1 � =
� ∑�� = �
�=1
o Parámetro de escala:
∑� (�� − �)
� = √ �=1 = � �−1
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Normal.
El procedimiento que a continuación se describe corresponde al uso de una función
de aproximación para el cálculo de la FDA Normal estándar (�(�)), y por consiguiente
�
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para obtener �(�), pues �(�) = �(�). El error en el cálculo de �(�), usando la
función de aproximación es menor a 7.5∗ 10−8.
1. Cálculo de la variable aleatoria estandarizada (�).
� −� � =
�
2. Cálculo de la FDP Normal estándar �(�).
1 �(�) = �
�√2�
�2
2
� 1 −
�2
Cálculo de la FDA Normal estándar �(�)= ∫−∞�√2� �
siguiente aproximación numérica [Abramowitz y Stegun, 1965]:
Si 0 ≤ � < +∞:
2 ��, a través de la
�(�) ≈ 1 − �(�). (�1� + �2�2 + �3�
3 + �4�4 + �5�
5)
Donde:
1 � =
1 +0.2316419|�|
Valores constantes:
�1 =0.31938 �2 =−0.35656 �3 = 1.78148 �4 =−1.82126 �5 = 1.33027
Si −∞ < � <0
�(−�) = 1 − �(�)
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
1. Cálculo de la variable aleatoria estandarizada (�), a través de la siguiente
aproximación numérica [Abramowitz y Stegun, 1965]:
−
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o Si 0 < �(�) ≤ 0.5 ∶
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�0 + �1� +�2�2
Donde:
� = 1+�1 � +�2 �2 + �3 �3 − �
� = √ln( 1
)
(�( ))2
�
Valores contantes
�0 = 2.51552 �1 =0.80285 �2 =0.01033 �1 = 1.43279 �2 = 0.18927 �3 = 0.00131
o Si 0.5 < �(�) ≤ 1 ∶
Donde:
�0 + �1� + �2�2
� = � − 1+�1� +�2 �2 + �3 �3
� = √ln ( 1 ( ) 2
)
(1 − � � )
2. Cálculo del cuantil (���):
��� = � + �. �
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
B. Distribución log-normal de 2 parámetros
Estimación de parámetros por el método de Máxima verosimilitud.
Parámetro de escala:
� � 1 1
�� = �
∑ln(��) = �
∑�� = � �=1 �=1
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Parámetro de forma:
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�
1
���
�
∑� (ln(� ) − � )2 ∑�
( − � ) 2
�� = √ �=1 � � = √ �=1 �
= ��
� − 1 �
� −1
Los parámetros �� y �� son estimados respectivamente por la Media y Desviación
estándar muestral de los logaritmos naturales de la variable aleatoria, es decir de � = ln �.
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Normal de 2 parámetros.
� = ln(�)−��
=
��
� −��
��
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
�� = �(��+��.�)
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
C. Distribución log-normal de 3 parámetros
Estimación de parámetros por el método de Máxima verosimilitud.
o Parámetro de posición:
� �2 − ��
� ln(�
− �0)
∑ � +∑ = 0 �
��−�0 �� − �0 �=1 �=0
Para el cálculo del parámetro es necesario un proceso iterativo; sin embargo
Stedinger, Vogel y Foufoula-Giorgiou [1993], sostienen que un estimador simple y
eficiente de es: �1�� − � 2
�0 = � + �� −2����
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Donde:
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�1: Mínimo valor de la muestra.
��: Máximo valor de la muestra.
����: Mediana de la muestra.
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�
Si �1 + �� − 2���� > 0, entonces �0 representa el límite inferior, por lo que los
parámetros �� y �� se estiman a partir de y = ln(� − �0).
Si �1 + �� − 2���� < 0, entonces �0 representa el límite superior, por lo que los
parámetros �� y �� se estiman a partir de y = ln(�0 − �).
o Parámetro de escala:
� � 1 1
�� = �
∑ln(�� − �0) = �
∑�� = � �=1 �=1
o Parámetro de forma:
∑� (ln(� −�
) − � )2
∑�
( − � ) 2
� = √ �=1 � 0 � = √ �=1 � �
= � �
� − 1 � − 1 �
Los parámetros �� y �� son estimados respectivamente por la Media y
Desviación estándar muestral de y = ln(�0 − �).
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Normal de 3 parámetros.
ln(�)−��
� = ��
� −��
��
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
��� = �0 + �(��+��.�)
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
D. Distribución gamma de 2 parámetros
Estimación de parámetros por el método de Máxima verosimilitud.
o Parámetro de forma:
El parámetro de forma (�) se obtiene luego de resolver la siguiente ecuación:
� � 1
=
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ln(�) − ��
ln(Γ(�)) = ln � − �
∑ln(��)
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�=1
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′ ( ) 1 �
( )
� = ln � − �
∑ln �
�=1 �
= ln � − ln(��)
Si: 0 ≤ �′ ≤0.5772
� = 0.5000876 + 0.1648852�′ − 0.0544274�′2
�′
Si: 0.5772 < �′ ≤17
� = 8.898919 + 9.05995� ′ + 0.9775373�′2
�′(17.79728 + 11.968477� + �2)
El término ln(�) corresponde al logaritmo natural de la Media de la variable
aleatoria x, y nl( � ) es�la Media de los logaritmos naturales de la variable aleatoria.
o Parámetro de escala:
� � =
�
(�) es la Media de la variable aleatoria (X).
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Gamma de 2 parámetros.
1. Cálculo de la variable aleatoria reducida (�).
2. Cálculo de la función Gamma completa de forma aproximada, usando la serie
asintótica de Stirling [Abramowitz y Stegun, 1965]:
( ) � −� 2 � �
� � �
� � ℎ
Γ � = � � √ �
. (� + �
+ �2 +
�3 + �4 +
�5 + �6 +
�7 + ⋯ )
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Donde: � = 1 � =
1
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12 1 � =
288
� = −
139
51840
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=
571 163879 5246819 534703531
�=−2488320
�=209018880
�=75246796800
ℎ = −902961561600
3. Cálculo de la FDA Gamma reducida �(�), a través del desarrollo de la serie
[Villón, 2005]:
�
�−�
��+�−1
�(�)=
∏�
∑ (� + � − 1)
�=1 �=1
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
1. Cálculo de los Grados de libertad �, el valor resultante debe ser redondeado al
número entero más próximo: � = 2�
2. Obtención del valor de �2
3. Cálculo del cuantil: �
�2�
� 2 �
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
E. Distribución Pearson tipo III
Estimación de parámetros por el método de Momentos.
o Parámetro de posición: �0
= � − 2��
��
o Parámetro de forma: � = 4
��2
o Parámetro de escala: � = � ���
2
Los parámetros �0, � y � son estimados a partir de los estadísticos muestrales de
la variable aleatoria: Media � , Desviación estándar �� y Coeficiente de asimetría ��.
Γ(�)
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Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Pearson tipo III.
� − �0
� =
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�
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
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�2�
��� = �0 + 2
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
F. Distribución Log-Pearson tipo III
Estimación de parámetros por el método de Momentos.
o Parámetro de posición: �0
= � ′ − 2��′
��′
o Parámetro de forma: � = 4
��′2
o Parámetro de escala: � = ��′ ��′
2
Los parámetros �0, � y � son estimados a partir de la Media (� ′), Desviación
estándar (��′) y Coeficiente de asimetría muestral ��′ de �′ = ln�.
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Pearson tipo III.
La variable aleatoria reducida es:
ln(�) − �0
� = = �
�′ −�0
�
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
(� +�2�
)
���
0
= � 2
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
G. Distribución Gumbel
Estimación de parámetros por el método de Momentos.
o Parámetro de escala: � = √6 �
� �
o Parámetro de posición: � = � −��
1 1 1 � =
lim (1 +
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+ + �→∞ 2 3 4
+ ⋯ +
1 − ln(�))
�
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� = 0.57721566490153286061 …
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El parámetro en su forma original fue definido como:
� = � − ���
Donde �� corresponde a la Media poblacional de los valores que toma la variable
aleatoria reducida (�) [Sánchez, 2004].
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Gumbel.
Se procede de la siguiente manera:
1. Cálculo de la variable aleatoria reducida (�).
2. Cálculo de la FDA Gumbel reducida �(�).
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
1. Cálculo de la variable aleatoria reducida (�):
� = − ln(− ln(�(�)))
2. Cálculo del cuantil: ��� = � + �. �
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
H. Distribución Log-Gumbel
Estimación de parámetros por el método de Momentos.
o Parámetro de escala: � = √6 �
� �
o Parámetro de posición: � = �′ − ��
1 1 1 � = lim (1 + + +
�→∞ 2 3 4
+ ⋯ + 1
− ln(�)) �
� = 0.57721566490153286061 …
Los parámetros � y � son estimados a partir de la Media (� ′), y Desviación estándar
muestral (��′) de �′ = ln�.
Proceso de cálculo para la obtención de la FDA Log-Gumbel.
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La variable aleatoria reducida es:
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�
� =
ln(�)−� =
�
�′ −�
�
Proceso de cálculo para la estimación de cuantiles.
�� = �(�+�.�)
Para más información del proceso de cálculo revisar en ANEXO A-1.
4.5.2. Análisis y tratamiento de la información.
Para aplicar los métodos estadísticos y realizar un análisis de frecuencia
convencional se hacen ciertas suposiciones o hipótesis respecto a la variable hidrológica
en análisis, las cuales deben ser probadas. Tales hipótesis son: independencia,
homogeneidad, y estacionariedad [Chow et al., 1994; Rao y Hamed, 2000; Naghettini y
De Andrade, 2007].
El análisis de frecuencias de datos hidrológicos requiere que los datos sean
homogéneos e independientes. La restricción de homogeneidad asegura que todas las
observaciones provengan de la misma población. La restricción de la independencia
asegura que un evento hidrológico, tal como una gran tormenta aislada no entre al
conjunto de datos más de una vez [Monsalve, 1995].
Además, es necesario realizar un control de calidad de la información recolectada,
para detectar la existencia de valores atípicos o anomalías, que puedan perjudicar o
distorsionar los resultados del análisis.
4.5.2.1. Prueba de datos dudosos.
Al analizar los datos de un evento, en este caso lluvias, para realizar curvas de
frecuencia y graficar los datos, es frecuente encontrar puntos que se separan en forma más
o menos sensible de la línea media de frecuencias. Estos datos pueden ser altos o bajos o
ambos, consecuentemente, su inclusión sin un análisis previo puede llevar a una curva de
frecuencias distorsionada con relación a la que la muestra podría indicar.
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En cualquier caso, la retención o eliminación de estos datos atípicos, puede afectar de
manera significativa a los parámetros estadísticos calculados a partir de la muestra, siendo
ése efecto más notorio en muestras de pequeño tamaño. [Chow et al., 1994; Rao y Hamed,
2000]. A continuación se describe la prueba de Grubbs y Beck o prueba G-B, avalada por
el USWRC (Consejo de Investigación Meteorológica de los Estados Unidos), esta es la
prueba más empleada para la detección de puntos atípicos.
Prueba de Grubbs y Beck.
Según esta prueba, las cantidades �� y �� definen respectivamente los límites
superior e inferior, fuera de los cuales se pueden detectar e identificar los outliers
presentes en una muestra. [Rao y Hamed, 2000; Naghettini yDe Andrade, 2007]. Estos
límites o umbrales se definen a continuación.
Umbral de datos dudosos altos:
�� = � (� +�� ,� .��)
Umbral de datos dudosos bajos:
�� = � (� −�� ,� .��)
Donde:
� : Media de los logaritmos naturales de la muestra
��: Desviación estándar de los logaritmos naturales de la muestra
��,�: Estadístico de Grubbs y Beck para un nivel de significancia �.
De acuerdo a la prueba, para un valor de � = 0.10 y ��,�=0.10, los valores en la
muestra mayores a ��, son considerados datos dudosos altos; mientras que valores
menores a ��, son considerados datos dudosos bajos.
Según refiere Rao y Hamed [2000], es posible utilizar la aproximación de ��,�=0.10,
propuesta por Pilon, Condie y Harvey [1985]:
1 1 3
��,�=0.10 = −3.62201 + 6.28446�4 − 2.49835�2 + 0.491436�4 − 0.037911�
En la tabla mostrada a continuación se tienen los diferentes valores de ��,�=0.10
para diferentes tamaños muestrales.
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Tamaño de
la muestra, n ��,�=0.10
Tamaño de
la muestra, n ��,�=0.10
Tamaño de
la muestra, n ��,�=0.10
Tamaño de
la muestra, n ��,�=0.10
10 2.0375 39 2.6716 68 2.8819 97 3.0068
11 2.0882 40 2.6817 69 2.8872 98 3.0103
12 2.1337 41 2.6914 70 2.8923 99 3.0137
13 2.1749 42 2.7009 71 2.8974 100 3.0172
14 2.2124 43 2.7101 72 2.9024 101 3.0206
15 2.2467 44 2.7191 73 2.9074 102 3.0239
16 2.2784 45 2.7278 74 2.9122 103 3.0272
17 2.3078 46 2.7363 75 2.9170 104 3.0305
18 2.3351 47 2.7446 76 2.9217 105 3.0337
19 2.3606 48 2.7527 77 2.9263 106 3.0369
20 2.3845 49 2.7605 78 2.9309 107 3.0401
21 2.4070 50 2.7682 79 2.9354 108 3.0432
22 2.4282 51 2.7757 80 2.9398 109 3.0463
23 2.4483 52 2.7831 81 2.9442 110 3.0494
24 2.4673 53 2.7902 82 2.9485 111 3.0524
25 2.4854 54 2.7972 83 2.9528 112 3.0554
26 2.5026 55 2.8041 84 2.9570 113 3.0584
27 2.5190 56 2.8108 85 2.9611 114 3.0614
28 2.5346 57 2.8174 86 2.9652 115 3.0643
29 2.5496 58 2.8238 87 2.9692 116 3.0671
30 2.5640 59 2.8301 88 2.9732 117 3.0700
31 2.5778 60 2.8363 89 2.9771 118 3.0728
32 2.5910 61 2.8424 90 2.9810 119 3.0756
33 2.6038 62 2.8484 91 2.9848 120 3.0784
34 2.6161 63 2.8542 92 2.9886 121 3.0811
35 2.6280 64 2.8600 93 2.9923 122 3.0838
36 2.6394 65 2.8656 94 2.9960 123 3.0865
37 2.6505 66 2.8711 95 2.9996 124 3.0891
38 2.6612 67 2.8766 96 3.0032 125 3.0918
Cuadro 4. 5: Parámetros del test de datos dudosos para 10% de nivel de significancia. Fuente:
[Adaptado de Fatorrelli-Fernandez, 2011]
Una vez hayan sido detectados e identificados los datos dudosos, éstos deben ser
sujetos a una investigación, para determinar si serán usados o no, en el análisis de
frecuencia. Si por ejemplo se tuviera evidencia de que cierto valor dudoso surgió por
error de medición, éste debería ser eliminado; así también, si se comprobara que cierto
dato dudoso corresponde a un evento extraordinario de origen natural, entonces es
conveniente mantener el dato dudoso, de tal manera que el modelo probabilístico que
finalmente se adopte, represente adecuadamente tal comportamiento. En general, para
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DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 10
xh
el tratamiento de los outliers es necesario considerar tanto una evaluación matemática,
como hidrológica.
En el análisis de la serie de observaciones de Pmáx24h, correspondientes a la
estación La Pampilla, se calcularon los siguientes umbrales: �� = 91.1 �� y �� =
2.2 ��, donde el dato del año 2013 ����24ℎ = 124.5 �� se encuentra fuera del umbral
por ser mayor a �� = 91.1 �� pero no se considera un dato dudoso, por ser producto de
la naturaleza ya que representa la lluvia más intensa registrada en toda la historia; por lo
que se usara el dato con total normalidad sin excluirlo. En la Figura 4.9, se resume el
análisis de datos dudosos practicado sobre esta estación.
Figura 4. 9: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica La
Pampilla. Fuente: Elaboracion propia.
De la misma forma para la serie de Pmáx24h, correspondiente a la estación
Chiguata, los umbrales obtenidos fueron: �� = 71.7 �� y �� = 5.3 ��, donde se
encontró que el valor observado del año 1992, igual a 5.2 �� , era un dato dudoso bajo;
por lo que se procedió a evaluar bajo criterios hidrológicos si tal evento ocurrió en
realidad, para ello se realizó una comparación con la serie temporal de Pmáx24h de la
estación La Pampilla. Se puede ver que precisamente en el año 1992, se registró en la
estación La Pampilla, el mínimo valor de todas sus observaciones. Esta particularidad
se tomó como evidencia válida para concluir que el outlier del año 1992 pudo realmente
Pm
ax2
4h (
mm
)
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
20
10
20
12
20
14
20
16
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 11
haber ocurrido, por lo que finalmente se decidió no depurar éste valor para el posterior
análisis de frecuencia. La Figura 4.10 resume el análisis de datos dudosos practicado
sobre esta estación.
Figura 4.10: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica
Chiguata. Fuente: Elaboracion propia.
Finalmente para la serie de Pmáx24h, correspondiente a la estación Pampa de
Arrieros, los umbrales obtenidos fueron: �� = 115.4 �� y �� = 2.0 ��, donde se
encontró un outlier bajo en el año 1996, igual a 1.2 ��. Asimismo, se optó por mantener
tal observación, bajo la justificación de no perder información valiosa y escasa a la vez.
Se resume el análisis de datos dudosos practicado sobre esta estación, en la Figura 4.11.
P
ma
x2
4h
(m
m)
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
2016
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arrieros
1 2
1 2
Figura 4.11: Prueba de datos dudosos de Grubbs y Beck en la estacion pluviometrica
Pampa de Arrieros. Fuente: Elaboracion propia.
4.5.2.2. Prueba de Homogeneidad.
“El término homogeneidad, implica que todos los elementos de una cierta muestra
provienen de una única e idéntica población” [Naghettini y De Andrade, 2007].
Para verificar la hipótesis de homogeneidad se ha usado la prueba t de Student.
Prueba t de Student.
Dada una muestra {�1,�2,....,��} de tamaño muestral n, la cual se ha dividido en
dos submuestras bajo algún criterio válido. Si {�11, �12, . . . . , �1�} es la primera
submuestra aleatoria de �1 observaciones de �1, y {�21, �22,....,�2�} es la segunda
submuestra aleatoria de �2 observaciones de �2. Además, sean �1 , �2 , �12 y �2
2,
respectivamente, las Medias y Varianzas de las submuestras. Ya que tanto � 2 como � 2
estiman la Varianza común, es posible combinarlas para obtener una estimación
ponderada o agrupada, así:
�2 =
(�1 − 1)�2 + (�2 − 1)�2
� �1 + �2 − 2
El estadístico de la prueba t de Student se define como:
�� = �1 − �2
√ 2 1 1
� ( + )
� �1 �2
Pm
ax2
4h (
mm
)
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
20
10
20
12
20
14
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“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 11
Luego el estadístico �� es comparado con el valor crítico ��/2,�, el cual sigue una
distribución t con � = �1 + �2 − 2 grados de libertad y nivel de significación � [Villón,
2005].
Criterio de decisión:
o Si |��| ≤ ��/2,�, entonces se acepta la hipótesis de que �1 = �2, con un nivel de
significación �.
o Si |�� | > ��/2,�, entonces se rechaza la hipótesis de que �1 = �2, con un nivel
de significación �.
Despues de realizada la prueba de homogeneidad t-Student para cada estación se
concluye que las observaciones muestrales de cada una de las estaciones son homogéneas.
Cabe resaltar que las series de Pmax24h fueron sometidas a un análisis exploratorio,
basado en gráficas simples, tales como las gráficas de series temporales, curvas de masa
simple y curvas de doble masa.
Figura 4. 12: Curva de masa simple de las estaciones La Pampilla, Chiguata y Pampa de
Arrieros, partiendo de las series anuales maximas. Fuente: Elaboracion propia.
Chiguata y Pampa de Arrieros
800.0
700.0
La Pampilla
Chiguata
Pm
áx2
4h
acu
mula
da (
mm
)
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
20
10
20
12
20
14
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Figura 4. 13: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo
de las series anuales maximas. Fuente: Elaboracion propia.
Figura 4. 14: Curva de masa simple de las estaciones La Pampilla, Chiguata y Pampa de
Arrieros, partiendo de las máximas mensuales. Fuente: Elaboración propia.
y Chiguata
800.0
700.0
600.0
500.0
400.0
300.0
200.0
100.0
0.0
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
Pmáx24h acumulada patrón (mm)
Chiguata y Pampa de Arrieros
800.0 700.0
600.0
500.0
400.0 300.0 200.0
100.0
0.0
Pm
áx2
4h
acu
mula
da (
mm
) Pm
áx2
4h
acu
mula
da (
mm
)
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
20
04
20
06
20
08
20
10
20
12
20
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Figura 4. 15: Curva de doble masa de las estaciones La Pampilla y Chiguata, partiendo
de las máximas mensuales. Fuente: Elaboración propia.
4.5.2.3. Prueba de Independencia.
Se dice que dos sucesos aleatorios son independientes cuando ambos sucesos no
están relacionados entre sí, es decir, cuando la probabilidad de ocurrencia de cada uno de
ellos no está influida porque el otro suceso se dé o no.
“El concepto de eventos u observaciones independientes es crítico para la interpretación
estadística correcta de secuencias de información hidrológica, porque si la información es
independiente puede analizarse sin tener en cuenta su orden de ocurrencia.” [Chow et al.,
1994].
Para verificar la hipótesis de independencia se ha utilizado es la prueba de Wald-
Wolfowitz, o prueba W-W.
Prueba de Wald-Wolfowitz.
Dada una muestra {�1,�2,....,��} de tamaño muestral �, y las diferencias
{�′1 , �′2 , . . . . , �′� } entre las observaciones � y la media muestral � , el estadístico R está
dado por:
Chiguata
800.0
700.0
600.0
500.0
400.0
300.0
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
Pmáx24h acumulada patrón (mm)
Pm
áx2
4h
acu
mula
da (
mm
)
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Universidad Nacional deSan Agustín 102
�
�−1
� = ∑�′� �′�+1 + �′1�′�
�=1
Cuando las observaciones son independientes, R sigue una distribución Normal, con Media
igual a:
Y Varianza dada por:
�[�] = −
�2
� − 1
�2 − �4 �2 −2�4 �2
���[�] = 2 + 2 − 2
� − 1 (� − 1)(� − 2) (� −1)2
Donde � denota el orden de los momentos muestrales respecto al origen, �� = �. �′ y
�′ = 1
∑� (�′ )�.
� � �=1 �
El estadístico de Wald-Wolfowitz se define como:
� − �[�]
� = √���[�]
El cual sigue aproximadamente una distribución Normal, con Media nula y Varianza
unitaria. El valor del estadístico de W-W es utilizado para probar la independencia de las
observaciones de una muestra, con un nivel de significación �; comparando T con la
variable aleatoria Normal estándar � � correspondiente a una probabilidad de no
1−(2)
� excedencia 1 − ()
2 [Naghettini y De Andrade, 2007].
Los valores tabulados de la FDA Normal estándar pueden ser encontrados en cualquier
texto de Estadística hidrológica (ver ANEXO A).
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Criterio de decisión:
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Si |�| ≤ � � , entonces se acepta la hipótesis de que los elementos de la muestra 1−(
2)
son independientes, con un nivel de significación �. )
Si |�| > � � , entonces se rechaza la hipótesis de que los elementos de la muestra 1−(
2)
son independientes, con un nivel de significación �. )
Despues de realizada la prueba de independencia de Wald-Wolfowitz para cada
estación se concluye que las observaciones muestrales de cada una de las estaciones son
independientes.
4.5.2.4. Prueba de estacionariedad.
La estacionariedad se refiere a que las observaciones muestrales permanezcan invariantes
con relación al orden cronológico de sus ocurrencias, es decir que el régimen hidrológico
haya permanecido estático durante el periodo de registro completo. Las tendencias, saltos
y ciclos a lo largo del tiempo, son tipos de no estacionariedad. Las tendencias temporales
están relacionadas a alteraciones graduales producidas en la cuenca, así como por ejemplo
el proceso urbanizador en determinada región. Los saltos están relacionados a cambios
bruscos en una cuenca, como por ejemplo la construcción de represa. Los ciclos pueden
estar relacionados a fluctuaciones climáticas de periodo largo, lo cual complica su
detección [Naghettini y De Andrade, 2007; Davie, 2008].
Prueba de Spearman.
La no estacionariedad puede detectarse a través de la prueba de Spearman, cuya base es
el coeficiente de correlación entre los órdenes de clasificación ��, de la secuencia ��, y
los índices de tiempo ��, iguales a 1,2, … , �.
El estadístico de la prueba de Spearman tiene como base al coeficiente:
6 ∑� (�� −��)2
�� = 1 − �=1
�3 − �
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Si n >10 y sobre la hipótesis de que no hay correlación entre �� y ��, la distribución de
�� es aproximadamente Normal, con Media igual ha:
�[��] = 0
Y Varianza dada por:
1
���[��] = � − 1
El estadístico de la prueba de Spearman, es definido como:
��
� = √���[��]
El cual sigue aproximadamente una distribución Normal. El valor del estadístico de
Spearman es utilizado para probar la independencia de las observaciones de una muestra,
con un nivel de significación �; comparando T con la variable aleatoria Normal estándar
�1−�/2 correspondiente a una probabilidad de no excedencia 1 − �/2 [Naghettini y De
Andrade, 2007].
Los valores tabulados de la FDA Normal estándar pueden ser encontrados en cualquier
texto de Estadística hidrológica (ver ANEXO A).
Criterio de decisión:
Si |�| ≤ �1−�/2, entonces se acepta la hipótesis de que los elementos de la
muestra son estacionarios, con un nivel de significación �.
Si |�| > �1−�/2, entonces se rechaza la hipótesis de que los elementos de la
muestra son estacionarios, con un nivel de significación �.
La prueba de estacionariedad de Spearman fue practicada a cada una de las estaciones
consideradas en la presente tesis, concluyendo que las observaciones
muestrales de cada una de las estaciones son estacionarias.
4.5.3. Métodos para la selección de la función de distribución de probabilidad
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Universidad Nacional deSan Agustín 106
4.5.3.1. Ajuste gráfico.
Por el alto grado de sujetividad de este método su uso se considera imprudente. Sin
embargo, puede ser usado como una primera aproximación, siendo necesario a la vez
verificar la bondad y ajuste a través del uso de métodos estadísticos validados. Si lo aplica
un profesional con experiencia, puede resultar una herramienta muy valiosa.
[Parafraseando a F. Aparicio, 1989].
En el presente estudio se realizó el ajuste gráfico comparando las FDA empíricas y
teóricas, este análisis se realizó para todas las funciones distribuciones de probabilidad
planteadas, siempre y cuando los parámetros estimados de las funciones de distribución
fueran consistentes.
Las figuras a continuación nos muestran el ajuste grafico de las funciones de distribución
de probabilidad seleccionadas para las estaciones de La Pampilla, Chiguata y Pampa de
Arrieros.
Figura 4.16: Ajuste gráfico de datos de
Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 3
parámetros, en la estación pluviométrica LA
PAMPILLA. Fuente: Elaboración propia
Ajuste dedatosde Pmáx24h ala Función
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0 50.0 100.0
Variable aleatoria
Pro
babil
idad
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DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 107
Figura 4.17: Ajuste gráfico de datos de
Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 2
parámetros, en la estación pluviométrica
CHIGUATA. Fuente: Elaboración propia
Figura 4.18: Ajuste gráfico de datos de
Pmáx24h a la FDA Log-Normal de 3
parámetros, en la estación pluviométrica
PAMPA DE ARRIEROS. Fuente: Elaboración
propia
Ajuste de datos de Pmáx24h a la
de 2 parámetros - Chiguata
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0 20.0 40.0
Variable aleatoria
Ajuste dedatosde Pmáx24h ala Función de Distribución Log-Normal
de 3 parámetros - Pampade Arrieros
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0 20.0 40.0 60.0
Variable aleatoria
Pro
babil
idad
P
rob
abili
da
d
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DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 108
4.5.3.2. Pruebas de bondad de ajuste.
Las pruebas de bondad de ajuste describen lo bien que se ajustan un conjunto de
observaciones a una distribución de probabilidades, además del comportamiento
probabilístico de una variable aleatoria.
En la teoría estadística, las pruebas de bondad del ajuste más conocidas son la
prueba Chi cuadrado y Kolmogorov-Smirnov.
La prueba de chi cuadrado no será utilizada en el presente ya que sus resultados
dependen del número de intervalos de clase y del tamaño muestral.
Enseguida se describe de manera breve la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
4.5.3.2.1. Prueba Kolmogorov-Smirnov.
La prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov o prueba K-S hace un comparativo
mide la máxima desviacion entre las probabilidades acumuladas teóricas y las
probabilidades acumuladas empíricas, el estadístico que define la prueba es entonces:
∆= ���|�(�) − �(�)|
Donde:
�(�): Probabilidad acumulada teórica.
�(�): Probabilidad acumulada empírica.
�(�) es calculada a partir de la distribución de probabilidad adoptada, y �(�) se calcula
con el uso de alguna fórmula de posición de graficación.
Luego el estadístico ∆ se compara con cierto valor crítico del estadístico de prueba,
designado como ∆0. Los valores críticos del estadístico ∆ corresponden a un nivel de
significación �, y se encuentran tabulados en muchos textos de la literatura hidrológica
(ver ANEXO A-2). Típicamente se han usado niveles de significación � de 10%, 5% y
1%, siendo más común el uso de � = 0.05 o � = 5% [Aparicio, 1991; Chow et al., 1994].
Criterio de decisión:
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 109
Al comparar el estadístico de prueba con su respectivo valor crítico, se pueden tomar las
siguientes decisiones [Aparicio, 1991; Villón, 2005]:
o Si ∆< ∆0, entonces se acepta la hipótesis de que los datos se ajustan a la función de
distribución de probabilidad propuesta, con un nivel de significación � o una
probabilidad o nivel de confianza 1 −�.
o Si ∆≥∆0, entonces se rechaza la hipótesis de que los datos se ajustan a la función de
distribución de probabilidad propuesta, con un nivel de significación � o una
probabilidad o nivel de confianza 1 −�.
En conclusión se debe elegir aquella distribución con el menor valor del estadístico
de prueba, �.
4.5.3.3. Error Estándar de Ajuste.
Este estadístico fue propuesto por Kite (1977) y es un criterio numérico de bondad de
ajuste para comparar funciones de distribución de probabilidad [Campos, 2008]. El Error
Estándar de Ajuste se define por la siguiente expresión:
∑� (�� − �̂�)2
��� = √ �=1 � − �
Donde:
��: Eventos ordenados en forme creciente.
�̂�: Eventos estimados con la distribución de probabilidad ajustada.
�: Tamaño muestral.
�: Número de parámetros de la distribución ajustada.
La distribución con el mejor ajuste ha de ser aquella con la cual se obtenga el menor EEA
[Ganancias, 2010].
En este caso se calcula el EEA partiendo de las probabilidades empíricas y teóricas. Los
resultados obtenidos se interpretan de la misma forma.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 110
∑� (�(�)� − �(�)�)2
��� = √ �=1 � − �
Donde:
�(�)�: Probabilidad acumulada empírica, calculada con la fórmula de Weibull.
�(�)�: Probabilidad acumulada teórica, calculada con la distribución de
probabilidad adoptada.
4.5.3.4. Criterios de desempeño.
Para la validación de los modelos hidrológicos se emplean distintos criterios de
desempeños, considerándose tres grupos: criterios de desempeño absoluto, criterios de
desempeño relativo y criterios de desempeño adimensionales [Caicedo, 2008].
En este caso se considerara uno de los criterios de desempeño adimensionales,
designado como Criterio de Eficiencia (CE) o también conocido como Coeficiente de
determinación (�2). La expresión que define el Coeficiente de determinación o Criterio
de Eficiencia es: ∑� (�(�)� − �(�)�)2
�2 = 1 − �=1 � (�(�)� − � ( � ) )2
�=1 �
Donde:
�(�)�: Probabilidad acumulada observada o empírica, calculada con la fórmula de
posición de graficación adoptada.
� ( � )�: Media de las Probabilidades acumuladas observadas o empíricas.
�(�)�: Probabilidad acumulada teórica, calculada con la distribución de probabilidad
adoptada.
La ventaja de este criterio radica en que tiene definidos valores críticos, que permiten
concluir acerca de la bondad de ajuste del modelo adoptado, tales valores se muestran a
∑
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continuación:
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Criterio de eficiencia (CE)
Optimo 1
Bueno ≥ 0.90
Satisfactorio ≥ 0.80
Pobre < 0.80
Malo 0
Cuadro 4.6: Valores críticos para el Criterio de Eficiencia. Fuente: Adaptado de
[Caicedo, 2008].
Los índices obtenidos bajo el Criterio de Eficiencia o Coeficientes de
determinación, fueron en general superiores a 0.8, en las 3 estaciones pluviométricas
consideradas. Para visualizar los cálculos revisar el ANEXO A-2
4.5.4. Selección del modelo probabilístico apropiado.
Luego de haber evaluado cada una de las pruebas de bondad de ajuste, vale decir:
Ajuste gráfico, Kolmogorov-Smirnov, Error Estándar de Ajuste y Coeficiente de
determinación, se determinaron las distribuciones de probabilidad o modelos
probabilísticos que mejor describían el comportamiento de la variable aleatoria, que en
este caso es la precipitación máxima de 24 horas (Pmáx24h). Los resultados de tales
evaluaciones se muestran en los siguientes cuadros y figuras, los cuales resumen el
análisis de frecuencia practicado en cada una de las 3 estaciones pluviométricas
consideradas:
Función de Distribución
de Probabilidades
Periodo de retorno
50 100 200 500
Normal (N) 63.3 69.2 74.5 81.0
Log-Normal de 2 parámetros (LN2) 62.8 76.6 91.8 114.4
Log-Normal de 3 parámetros (LN3) 73.6 93.7 121.7 153.8
Gamma de 2 parámetros (G2) 58.1 63.4 78.9 85.1
Pearson Tipo 3 ó Gamma de 3 parámetros (PIII) N.A. N.A. N.A. N.A.
Log-Pearson Tipo 3 (LPIII) 78.8 105.2 137.6 195.7
Gumbel (EVI) 74.9 86.6 98.3 113.7
Log-Gumbel o Fréchet (EVII) 92.9 138.0 204.8 344.7
Cuadro 4.7: Predicciones de Pmáx24h, en estación La Pampilla. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012].
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Figura 4.19: Contraste de predicciones de Pmax24h, en estación La Pampilla. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Función de Distribución de Probabilidades
Prueba de bondad de ajuste
Smirnov-Kolmogorov Coef. Determ.
R²
EEA
∆ ∆0
N 0.2261 0.2443 0.7596 0.1417
LN2 0.0868 0.2443 0.9814 0.0394
LN3 0.0660 0.2443 0.9819 0.0396
G2 0.1472 0.2443 0.9463 0.0669
PIII
LPIII 0.2241 0.2443 0.9834 0.0379
EVI 0.3156 0.2443 0.8315 0.1186
EVII 0.2288 0.2443 0.9752 0.0455
Cuadro 4.8: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación La Pampilla.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Log-Gumbel o Fréchet (EVII)
Pm
áx2
4h
(m
m)
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Figura 4.20: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación La Pampilla.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Función de Distribución
de Probabilidades
Periodo de retorno
50 100 200 500
Normal (N) 48.9 52.7 56.3 60.6
Log-Normal de 2 parámetros (LN2) 76.7 94.9 115.4 146.1
Log-Normal de 3 parámetros (LN3) 55.4 64.0 72.9 85.1
Gamma de 2 parámetros (G2) 55.4 62.8 70.0 79.3
Pearson Tipo 3 ó Gamma de 3 parámetros (PIII) N.A. N.A. N.A. N.A.
Log-Pearson Tipo 3 (LPIII) N.A. N.A. N.A. N.A.
Gumbel (EVI) 56.6 64.3 72.0 82.2
Log-Gumbel (EVII) 116.8 178.9 273.4 478.7
Cuadro 4.9: Predicciones de Pmáx24h, en estación Pampa de Arrieros. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
de Distribución de Probabilidades - La Pampilla
0.05
∆
0.0455
79 0.0660
0.0396
0.0394
0.0868
0.1186
0.1472
0.1417
0.2288
61
43
0.8315
96
0.9752 0.3156
0.9834
0.94
0.9819
14
Delt
ad
e K
-S y
Err
or E
stán
dar d
e A
just
e
N
LN2
LN3
G2
PIII
LPII
I
EV
I
EV
II
Coefi
cie
nte
de d
ete
rmin
aci
ón
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Figura 4.21: Contraste de predicciones de Pmax24h, en estación Pampa de Arrieros.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Función de Distribución de Probabilidades
Prueba de bondad de ajuste
Smirnov-Kolmogorov Coef.
Determ. EEA
∆ ∆0 R²
N 0.1651 0.2443 0.9131 0.0852
LN2 0.1420 0.2443 0.9534 0.0624
LN3 0.0843 0.2443 0.9805 0.0410
G2 0.0944 0.2443 0.9757 0.0450
PIII
LPIII
EVI 0.0972 0.2443 0.9696 0.0504
EVII 0.2057 0.2443 0.8794 0.1004
Cuadro 4.10: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste en estación Pampa de
Arrieros. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Distribución de Probabilidades - Pampa de Arrieros
Normal (N)
Gumbel (EVI) Log-Gumbel (EVII)
Pm
áx2
4h
(m
m)
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Figura 4.22: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Pampa de
Arrieros. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Función de Distribución
de Probabilidades
Periodo de retorno
50 100 200 500
Normal (N) 43.9 46.8 49.5 52.7
Log-Normal de 2 parámetros (LN2) 55.0 63.1 71.6 74.5
Log-Normal de 3 parámetros (LN3) 48.2 53.5 58.7 65.6
Gamma de 2 parámetros (G2) 48.1 53.0 57.7 63.7
Pearson Tipo 3 ó Gamma de 3 parámetros (PIII) 48.5 53.3 57.9 63.8
Log-Pearson Tipo 3 (LPIII) N.A. N.A. N.A. N.A.
Gumbel (EVI) 49.6 55.5 61.3 68.9
Log-Gumbel (EVII) 72.2 95.1 125.2 179.8
Cuadro 4.11: Predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012].
de Distribución de Probabilidades - Pampa de Arrieros
0.9131
∆ ∆0
0.0504
0.0410 0.0624
0.1004
0.0972
0.0944
0.0843
0.0852
0.8794 0.1420
0.1651
0.2057
0.9534
696
0.
57
805
Delt
ad
e K
-S y
Err
or Est
án
dar d
e A
just
e
N
LN2
LN3
G2
PIII
LPII
I
EV
I
EV
II
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Figura 4.23: Contraste de predicciones de Pmáx24h, en estación Chiguata. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Función de Distribución de Probabilidades
Prueba de bondad de ajuste
Kolmogorov-Smirnov Coef.
Determ. EEA
∆ ∆0 R²
N 0.1304 0.2443 0.9470 0.0666
LN2 0.0623 0.2443 0.9921 0.0257
LN3 0.0741 0.2443 0.9855 0.0354
G2 0.0742 0.2443 0.9859 0.0343
PIII 0.0727 0.2443 0.9853 0.0356
LPIII
EVI 0.0749 0.2443 0.9875 0.0323
EVII 0.1000 0.2443 0.9636 0.0551
Cuadro 4. 12: Resultados de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Chiguata.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Distribución de Probabilidades - Chiguata
Normal (N)
Log-Normal de 3 parámetros (LN3)
Gumbel (EVI)
Log-Gumbel (EVII)
Pm
áx2
4h
(m
m)
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Figura 4.24: Contraste de las pruebas de bondad de ajuste, en estación Chiguata.
Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Finalizado el analisis de frecuencias y habiendo evaluado la bondad de ajuste de
cada una de las distribuciones de probabilidad, se determino el modelo más adecuado para
cada serie de datos. Así, para la serie de Pmáx24h de la estación La Pampilla, se encontró
que la distribución Log-Normal de 3 parámetros es la que mejor se ajusta a los datos; para
la serie de la estación Chiguata se encontró que el mejor ajuste se obtiene con la
distribución Log- Normal de 2 parámetros y finalmente para la estación Pampa de
Arrieros se logró el mejor ajuste a través de la distribución Log-Normal de 3 parámetros.
4.5.5. Determinación del periodo de retorno
En este acápite se lleva a cabo un análisis crítico de la determinación del periodo
de retorno real, siguiendo criterios de riesgo; el cual se basa en la determinación a priori
del riesgo que se desea asumir, en caso fallara la estructura dentro del tiempo de vida
de Distribución de Probabilidades - Chiguata
∆ ∆0
0.0551
0.0323
0.0356
0.0343
0.0354
0.0623
0.0257
0.0666
.0749
0.0727
0.0742
0.0741
0.1000
0.1304
36
.2443
0.9875
0.985
0.9859
0.9855
0.9921
Delt
ad
e K
-S y
Err
or E
stán
dar d
e A
just
e
N
LN2
LN3
G2
PIII
LPII
I
EV
I
EV
II
Coefi
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“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 119
esperada. La ecuación que relaciona las variables antes mencionadas es [Chow et al.,
1994; McCuen, 1998; Monsalve, 1999; Villón, 2002].
1 �
� = 1 − (1 − ) ��
(4- 21)
Donde:
�: Riesgo admisible de falla.
�: Vida esperada de la estructura o tiempo de exposición.
��: Periodo de retorno real.
El riesgo, llamado también “Riesgo Hidrológico Natural de Falla” [Chow et al.,
1994] o “Riesgo Permisible” [Monsalve, 1999], es definido “como la probabilidad de
que sí se produzca alguna vez un suceso de periodo de retorno �� a lo largo de un periodo
de � años” [Sánchez, 2004]. Sin duda la determinación de este parámetro es muy
complejo, se sabe que depende de factores económicos, sociales y técnicos [MTC, 2008].
Considerando que la zona específica de estudio se encuentra en la avenida Venezuela y
que a su vez en esta avenida se encuentra el canal de conducción de las aguas provenientes
de la torrentera de Miraflores se tomara como “vida esperada de la instalación” o más
comúnmente “vida útil” el valor de 50 años siendo este un valor adoptado comúnmente
para estructuras de concreto. En base a esto y usando la ecuación 4-21 se procede a
determinar los valores de periodos de retorno para distintos riesgos de falla (cuadro 4.12)
El periodo de retorno o llamado también en la práctica hidrológica “Intervalo de
recurrencia”, se define como el intervalo de recurrencia promedio entre eventos que
igualan o exceden una magnitud especificada [Chow et al., 1994].
RIESGO DE FALLA
10% 20% 25% 40% 50% 65%
Vida esperada de
la estructura 50 años 475 225 174 98 73 48
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Cuadro 4.13: Valores de Periodo de retorno real. Fuente: Elaboración propia.
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Con los criterios antes mencionados y la ecuación 4-21 se determinaron los
periodos de retorno real, los que son mostrados en el cuadro 5.10; sin embargo, se
asumieron valores más usuales: 50, 75, 100, 200, 250 y 500. Los valores de Precipitación
máxima en 24 horas, para estos periodos de retorno son mostrados en el siguiente cuadro:
Precipitación máxima de 24 horas (mm)
Estaciones
La Pampilla
Periodo de retorno
50 75 100 200 250 500
73.6 87.8 93.7 121.7 130.5 153.8
Chiguata 55.0 59.7 63.1 71.6 74.5 83.5
Pampa de Arrieros 56.4 61.6 65.3 74.5 77.5 87.2
Cuadro 4.14: Precipitación máxima de 24 horas asociada a cada periodo de retorno.
Fuente: Elaboración propia.
En los capítulos posteriores se determinara el periodo de retorno a usar de manera
definitiva, cabe resaltar que los valores anteriores son valores tentativos para el periodo
de retorno.
4.5.6. Determinación de la Precipitación máxima de 24 horas representativa de la
cuenca.
Para trabajos de ingeniería es necesario determinar una altura de precipitación
media o representativa de la cuenca, claro está dentro de un marco de hidrología
Agregada, más no Distribuida.
Esto es justificable por dos razones, la primera radica en el hecho de que el área de
la cuenca es relativamente pequeña o muy pequeña 12 km2 [Campos, 1998; Martínez,
1999; Raghunath, 2006]; y lo segundo, es que al estudiar una pequeña cuenca, lo más
probable es que se encuentre ausencia de datos de precipitación dentro de la cuenca,
además las estaciones periféricas se encuentran tan alejadas que no tiene sentido plantear
variaciones en la distribución espacial de la precipitación a partir de dichas estaciones
[Martínez, 1999].
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Para la determinación de la Pmáx24Tr media de la microcuenca, se tienen
habitualmente varios métodos: Media Aritmética, Polígonos de Thiessen, Isoyetas,
Inverso de la distancia al cuadrado [Campos, 1998; Martínez, 1999; Raghunath, 2006],
cada una de ellos debe ser asociado a criterios de variación espacial y orográfica.
El método de la Media Aritmética no es aplicable en este caso particular, debido a que las
estaciones no tienen una distribución uniforme y la diferencia de precipitaciones es
considerable.
El método de inverso de la distancia al cuadrado, es una metodología de
interpolación, la que se define en seguida [McCuen, 1998]:
�
����24ℎ(�����) = ∑ �������24ℎ�
�=1
1
� =
�
�2
1
Donde:
∑� �=1 ��
2
Pmáx24hi: Precipitación máxima de 24 horas de la estación i.
di : Distancia entre la estación i y el centro de gravedad de la cuenca.
N : Número de estaciones.
Wi : Factor de peso de la estación i.
Pmáx24h (media): Precipitación máxima de 24 horas media de la cuenca.
Según Martínez [1999], se puede “asignar a toda la cuenca la precipitación
obtenida en el centro de gravedad de la cuenca mediante interpolación por el inverso del
cuadrado de las distancias a las estaciones consideradas”; por ello se definieron dos
casos, el primero es considerar la distancia horizontal y el segundo tomar como distancias
de ponderación, a la diferencia de elevaciones; cabe mencionar que dichas distancias se
midieron respecto al centro de gravedad de la cuenca.
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Considerando el inverso de la distancia horizontal al cuadrado como factor de
ponderación, se determinó que las estaciones que más influyen en la microcuenca son La
Pampilla (2365 m.s.n.m.) y Chiguata (2894 m.s.n.m.), con un total de 98.3% (ver cuadro
4.14)
Estaciones
La Pampilla
Microcuenca Miraflores Xg =235020m Yg=8188441m
Xg(m) Yg(m) di(m) (1/di)2(m-2) Wi (%)
230494 8184555 5455 3.3609E-08 74.1
Chiguata 242699 8184560 9556 1.0951E-08 24.2
Pampa de Arrieros 222794 8222007 36074 7.6844E-10 1.7
Cuadro 4.15: Cálculo de los factores de peso, con distancias horizontales. Fuente:
Elaboración propia.
A pesar que el resultado anterior explica correctamente el fenómeno es también
necesario calcular los mismos valores considerando la altura de la cuenca, se optó por usar
el inverso de la distancia vertical al cuadrado, basado en la relación que existe entre la
altitud y la precipitación. La aplicación de esta metodología dio como resultado que la
estación que más explica el comportamiento de la cuenca es la estación de Chiguata
(2894m.s.n.m.) (ver cuadro 4.15).
Sin embargo estos porcentajes provenientes del análisis altitudinal no serán
utilizados debido a que el área de estudio (Avenida Venezuela) se encuentra a una altura
menor a los 2900 metros. Además la estación Chiguata no describe completamente el
fenómeno que queremos estudiar.
Estaciones
La Pampilla
Microcuenca Miraflores Hg=2931.79 m.s.n.m
Hg(m.s.n.m) di(m) (1/di)2(m-2) Wi (%)
2365 567 3.11296E-06 0.3
Chiguata 2902 30 0.001127694 99.6
Pampa de Arrieros 3715 783 1.63016E-06 0.1
Cuadro 4.16: Cálculo de los factores de peso, con distancias verticales. Fuente:
Elaboración propia.
En el siguiente cuadro se muestra el cálculo de la precipitación media para
diferentes periodos de retorno.
Estaciones Periodo de retorno
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Universidad Nacional deSan Agustín 124
La Pampilla
W (%) 50 75 100 200 250 500
74.1 73.6 87.8 93.7 121.7 130.5 153.8
Chiguata 24.2 55.0 59.7 63.1 71.6 74.5 83.5
Pampa de Arrieros 1.7 56.4 61.6 65.3 74.5 77.5 87.2
Media 68.8 80.6 85.9 108.8 116.1 135.6
Cuadro 4.17: Precipitación media para los diferentes periodos de retorno. Fuente:
Elaboración propia.
4.5.7. Modelo del convenio IILA-SENAMHI-UNI y Dick Peschke.
En el Perú la falta de registros pluviográficos que permitan determinar
intensidades máximas inferiores a 24 horas, ha llevado al Servicio Nacional de
Meteorología e Hidrología (SENAMHI), Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) e
Instituto Ítalo Latino Americano (IILA), a desarrollar un método para resolver en parte
este inconveniente; como resultado se tiene un estudio denominado Estudio de la
Hidrología del Perú [1983].
Posteriormente, Dick Peschke obtuvo la siguiente relación [Guevara, 1991;Villón,
2010]
Donde:
��
= ����24ℎ(
�
1440
0.25
)
Pmáx24h: Precipitación máxima en 24 horas (mm).
d: Duración (minutos).
��: Precipitación asociada a la duración d (mm).
Esta relación ha sido muy utilizada en todo el Perú, debido a su sencilla
formulación; adoptada por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC) en su
Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje y por el Ministerio de Agricultura en el
planeamiento de eventos extremos; sin embargo, cabe mencionar la falta de estudios
recientes que le den más robustez a esta metodología.
Cabe resaltar que la relación obtenida Dick Peschke tiene validez para duraciones
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 125
de tormenta menores a 1 hora, en este caso tenemos lluvias que en el caso de la ciudad de
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 126
Arequipa tienen una duración promedio de 3 horas, por lo que la relación antes
mencionada debemos ajustarla a este caso mediante el uso de coeficientes de duración,
recomendado por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC) en su Manual
de Hidrología, Hidráulica y Drenaje. Para esto hacemos uso del cuadro 4.17.
DURACION DE LA PRECIPITACION EN HORAS
COEFICIENTE
1 0.25
2 0.31
3 0.38
4 0.44
5 0.50
6 0.56
8 0.64
10 0.73
12 0.79
14 0.83
16 0.87
18 0.90
20 0.93
22 0.97
24 1.00
48 1.32
Cuadro 4. 18: Coeficientes de duración lluvias entre 48 horas y una hora.
Fuente: Manual de hidrología, hidráulica y drenaje
Para la presente tesis se ha seguido la metodología del modelo IILA-SENAMHIUNI y
Dick Peschke, el cual consiste en determinar la precipitación total para diferentes
duraciones en función de la precipitación máxima de 24 horas para algún periodo de
retorno, con el objetivo de determinar las curvas Intensidad Duración Frecuencia (IDF).
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 127
30 60 90 120 150
Duración (min)
PRECIPIT ACIÓN MÁXIMA T OT AL REPRESENT ATIVA DE LA MICROCUENCA SAN LÁZARO
Pd (mm)
DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF SEGÚN EL MÉTODO DE IILA-SENAMHI-UNI y DICK PESCHKE
1. Calculo de la precipitación máxima
0.25 0.38
�� = ����24ℎ [Dick Peschke et al.]
Para lluvias menores a 1 hora �� = ����24ℎ
donde:
Pd: precipitación máxim a total (m m). En Arequipa llueve en prom edio 3 horas
Pmax24h: precipitación máxima en 24 horas (mm).
d: duración en minutos.
Periodo de
retorno Pmáx24hTr
DURACIÓN
(min)
60 120 180
87.9 114.4 133.4
71.7 93.3 108.8
56.5 73.6 85.8
45.3 59.0 68.8
2. Calculo de la Intensidad
Periodo de
retorno
DURACIÓN
(min)
Tr(años) 5 10 15 30 60 120 180 500 410.2 266.9 207.6 135.1 87.9 57.2 44.5
200 334.5 217.7 169.3 110.1 71.7 46.6
36.3
100 263.9 171.7 133.5 86.9 56.5 36.8 28.6
50 211.4 137.6 107.0 69.6 45.3 29.5 22.9
3. Trazo de las curvas IDF
Figura 4. 25: Curvas Intensidad Duración Frecuencia representativas. Fuente: Adaptado
de [Hilario-Saynes, 2012].
4.5.8. Hietograma de diseño.
La mayoría de fenómenos hidrológicos requieren ser tratados como modelos
�
180
�
1440
I (m
m/h
)
Tr(años) (mm) 5 10 15 30
500 133.4 34.2 44.5 51.9 67.5
200 108.8 27.9 36.3 42.3 55.1
100 85.8 22.0 28.6 33.4 43.4
50 68.8 17.6 22.9 26.7 34.8
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matemáticos conceptuales, debido a la complejidad de estos fenómenos [Ponce, 1989].
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Universidad Nacional deSan Agustín 129
Según Chow et al. [1994] y Gómez [2004], si consideramos la cuenca hidrológica objeto
de estudio como un sistema hidrológico, el proceso que se produce en ella sería:
considerar a la lluvia como una señal de entrada que sufre una modificación debida a las
características de la cuenca (proceso lluvia– escorrentía), para luego transformarse en una
señal de salida como el hidrograma. [Hilario-Saynes, 2012]
De acuerdo al párrafo anterior las entradas y salidas del sistema hidrológico son el
hietograma de diseño (�(�)) y el hidrograma resultante (�(�)), respectivamente.
�(�) = Ω�(�)
En la ecuación anterior se puede observar la ecuación de transformación del
sistema, donde el símbolo Ω es la función de transferencia entre la entrada y salida.
De acuerdo a la definición anterior es necesario determinar �(�). En este acápite y el
siguiente se busca determinar el hietograma de diseño, necesario para posteriormente
determinar el caudal de diseño.
El llamado hietograma de diseño es también conocido como tormenta de diseño, en
realidad no es más que la distribución temporal de la lluvia. Para ello, según Gómez
[2004], en este tipo de análisis se puede emplear información pluviométrica registrada u
obtenida a partir de las curvas IDF:
a) “Lluvias de proyecto, obtenidas a partir de información globalizada en forma de
curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF). Podemos definir a esta lluvia de
proyecto como una lluvia tipo, o lluvia sintética que se puede asociar a un cierto
periodo de retorno, y se admite (a pesar de que no sea estrictamente cierto) que el
caudal de escorrentía calculado a partir de esta lluvia de proyecto tiene el mismo
periodo de retorno. Esta idea introduce un concepto de seguridad/riesgo, al asociar
una noción de periodo de retorno al hietograma de lluvia a utilizar, y por ende al
caudal de diseño.” [Hilario- Saynes, 2012]
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b) “Lluvias históricas registradas y que produjeron serias consecuencias desde el
punto de vista de inundación en la cuenca, y que dejaron además secuelas en la
memoria histórica de la población. Se trataría de un proceso de diseño de una
infraestructura (encauzamiento, etc) cuyo objetivo final es que si se volviera a dar
una precipitación igual a la que se registró ese día, no se produjeran inundaciones.
Este criterio no está basado en consideraciones estadísticas de riesgo, sino que se
asocia a un suceso concreto. Es fácilmente explicable a la población, e incluso se
puede ilustrar con documentación de los efectos producidos por la inundación
histórica, indicando que esos daños ya no se producirán con las nuevas
actuaciones.” [Hilario- Saynes, 2012]
La primera alternativa, es uno de los métodos que más adeptos ha ganado dentro de
los hidrólogos, por considerar criterios de riesgo de falla.
La segunda alternativa será usada y se tomaran los datos de la tormenta del 8 de febrero
de 2013 día en el que se registró una precipitación que llego hasta los 124.5 mm, “un
evento sin precedentes” según autoridades de Senamhi, cabe resaltar que el dato de 124.5
mm de precipitación fue registrado por la estación “La Pampilla”, como ya se expuso en
el acápite 4.5.6 la estación la pampilla junto a la estación chiguata describen
completamente el fenómeno de precipitación en la zona de estudio.
A) LLUVIAS DE PROYECTO
Método de la lluvia constante:
Es la tormenta del proyecto más sencilla de construir, considera una sola
intensidad de precipitación. Es válida mayoritariamente dentro del ámbito de la
hidrología urbana, donde el área de las cuencas se encuentra alrededor de algunos
kilómetros y los tiempos de concentración en la generalidad son inferiores a los 60
minutos.
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El valor de la intensidad de precipitación se obtiene a partir de las curvas IDF,
asociado a una duración igual al tiempo de concentración y periodo de retorno
escogido; ésta es la hipótesis en que se basa el método racional: intensidad de
precipitación constante para una lluvia de duración igual al tiempo de concentración.
Podemos interpretar al método racional como un proceso de estudio que considera
una tormenta de proyecto muy simple, constante en toda la cuenca a lo largo del
tiempo.
Método de los bloques alternados:
Este método es sin duda uno de los más utilizados, recomendado por el Ministerio
de Transportes y Comunicaciones (MTC), en el manual de hidrología, hidráulica y
drenaje. El método de los bloques alternados es una forma simple para desarrollar un
hietograma de diseño utilizando una curva IDF. El hietograma de diseño producido
por este método especifica la profundidad de precipitación que ocurre en intervalos
de tiempo sucesivos de duración Δ�, sobre una duración total de �� = �Δ�. Después
de seleccionar el periodo de retorno de diseño, la intensidad es leída en una curva
IDF, para cada una de las duraciones Δ�, 2Δ�, 3Δ�, …, y la profundidad de
precipitación correspondiente se encuentra al multiplicar la intensidad y la duración.
Tomando diferencias entre los valores sucesivos de profundidad de precipitación, se
encuentra la cantidad de precipitación en el intervalo de tiempo. Estos incrementos o
bloques se reordenan en una secuencia temporal, de modo que la intensidad máxima
ocurra en el centro de la duración requerida, y que los demás bloques queden en orden
descendente alternativamente hacia la derecha y hacia la izquierda del bloque central,
para formar el hietograma de diseño [Chow et al., 1994].
El ordenamiento de los bloques, en realidad es función de la forma de distribución
temporal de lluvia, que se tenga en estaciones dentro de la cuenca o en su defecto en
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estaciones cercanas a ella. Para resolver este problema se desarrolló el concepto de
“patrones de precipitación”.
“Partiendo de la hipótesis que las causas locales que dan origen a la
precipitación son limitadas, y que la orografía y otros condicionantes que pueden
afectar al desarrollo de la precipitación se mantienen aproximadamente invariantes
a lo largo del tiempo, se puede suponer que en cada lugar existen sólo unas ciertas
evoluciones temporales de la precipitación posibles, independientemente de la
cantidad de lluvia que tenga asociada el suceso” [Gómez, 2004].
Las pautas de evolución temporal registradas en pluviogramas, representadas en
sus hietogramas, son pues los patrones locales de precipitación. Analizando la forma
de estos hietogramas se puede dilucidar también la forma de distribución temporal de
los bloques del hietograma de diseño.
Realizar un desarrollo más profundo sobre el tema de patrones de precipitación,
caería en un desarrollo infértil, debido a la falta del registros de tormentas de corta
duración en nuestras estaciones.
i. Método de los bloques alternados.
En este acápite se muestran los resultados obtenidos a partir de la metodología de los
bloques alternados, para un periodo de retorno de 200 años y un tiempo de concentración
�� = 120 ���. El detalle de los cálculos y el análisis de sensibilidad para los diferentes
tiempos de concentración pueden ser revisados en el ANEXO B.
= 120 min
Ecuación ID � =
907.35
= 10 �0.62
d (min) I (mm/h) P (mm) ΔP ΔP (ordenado) I (mm/h)
10 217.7 36.3 36.3 3.2 19.3
20 141.6 47.2 10.9 3.7 22.0
30 110.1 55.1 7.9 4.3 25.9
40 92.2 61.4 6.4 5.4 32.6
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50 80.2 66.9 5.4 7.9 47.2
60 71.7 71.7 4.8 36.3 217.7
70 65.1 76.0 4.3 10.9 65.6
80 60.0 79.9 4.0 6.4 38.2
90 55.7 83.6 3.7 4.8 28.8
100 52.2 87.0 3.4 4.0 23.7
110 49.2 90.2 3.2 3.4 20.5
120 46.6 93.3 3.0 3.0 18.2
Cuadro 4.19: Resultados del método de los bloques alternos. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012].
En el cuadro anterior se muestra la ecuación que gobierna la Intensidad Duración
(ID), asociada al periodo de retorno de 200 años, ésta fue determinada de las curvas IDF
tratadas en el acápite 4.5.7 (para el cálculo detallado ver ANEXO B); el paso de tiempo
∆� =10��� es asumido bajo recomendación de la SCS ∆� ≤0.29�(0.6��)(considerar
que dentro del análisis de sensibilidad se tiene un tiempo de concentración de 90 min).
Figura 4. 26: Hietograma de diseño, asociado a un periodo de retorno de 200 años y un
tiempo de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia.
Los bloques de lluvia mostrados en la cuarta columna del Cuadro 4.17 se han
distribuido de forma alternada, centrando el bloque de lluvia de mayor intensidad; el
segundo bloque de mayor intensidad ha sido ubicado hacia la derecha del bloque central.
ii. Determinación de la precipitación neta según el SCS.
HIETOGRAMA
PR
EC
IPIT
AC
IÓN
(M
M)
10
3.2
20
3.7
30
4.3
40
5.4
50
7.9
60
36.3
70
10.9
80
6.4
90
4.8
100
4.0
110
3.4
120
3.0
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En el presente acápite se muestran los resultados obtenidos de la precipitación neta
capaz de generar escorrentía, asociado a un periodo de retorno �� = 200 �ñ�� y un
tiempo de concentración de �� = 120 ���. El detalle de los cálculos y el análisis de
sensibilidad para los diferentes tiempos de concentración pueden ser revisados en el
ANEXO B.
De acuerdo a lo tratado en el acápite 4.2.2, el número de curva representativo de la
cuenca es �� = 80, con ello se determina la abstracción inicial:
200 �� = 25.4 (
�� − 2) = 12.7 ��
Del resultado anterior se puede concluir que se desarrollará escorrentía solo cuando la
precipitación supere 12.7mm. El siguiente cuadro resume sistemáticamente los cálculos
realizados.
Tc=120 min
d(min) P (mm) P Pe Pn(mm) A (mm)
10 3.2 3.2 0.0 0.00 3.2
20 3.7 6.9 0.0 0.00 3.7
30 4.3 11.2 0.0 0.00 4.3
40 5.4 16.6 0.2 0.23 5.2
50 7.9 24.5 1.8 1.62 6.2
60 36.3 60.8 20.7 18.9 17.4
70 10.9 71.7 28.4 7.7 3.2
80 6.4 78.1 33.2 4.7 1.6
90 4.8 82.9 36.8 3.7 1.1
100 4.0 86.8 39.9 3.1 0.9
110 3.4 90.2 42.6 2.7 0.7
120 3.0 93.3 45.1 2.4 0.6
Cuadro 4.20: Resultados de precipitación neta según el método del SCS. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
La última columna del Cuadro 4.21 representa las abstracciones totales A en mm, ésta
incluye intercepción, detención superficial e infiltración propiamente dicha.
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Tiempo (min)
Figura 4. 27: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un periodo de
retorno de 200 años y un tiempo de concentración de 120 min. Fuente: Elaboración
propia.
En la Figura 4.27 se observa que la lluvia ha sido completamente abstraída hasta
el minuto 50 y de aquí en adelante se inicia la escorrentía.
El software HEC-HMS 3.5 tiene implementado el modelo aquí seguido, con mayores
aplicaciones. Sin embargo, para la presente tesis se decidió trabajar en una hoja de
cálculo, debido a que el software no permitía trabajar con la versatilidad requerida.
iii. Determinación del Hidrograma de diseño.
La precipitación neta determinada, inicia su movimiento en favor de la pendiente
máxima de la superficie de la cuenca, dando como resultado la escorrentía superficial y
finalmente un hidrograma en la salida de la cuenca.
Como se indicó en la introducción de este capítulo, el método Hidrometeorológico nos
permite evaluar el hidrograma de diseño a partir de una tormenta de diseño (proceso
lluvia-escorrentía).
“La teoría del hidrograma unitario, introducida por Sherman (1932), es actualmente la
más utilizada para transformar el hietograma neto en hidrograma de escorrentía
superficial de la cuenca. El hidrograma unitario (HU) de una cuenca se define como la
escorrentía superficial resultante de una lluvia neta de 1 mm repartida uniformemente
Pre
cipit
aci
ón
(mm
)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
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Universidad Nacional deSan Agustín 131
sobre dicha cuenca y con una distribución constante a lo largo de un determinado
intervalo de tiempo” [Martinez, 1999].
Para poder trabajar con el hidrograma unitario es necesario revisar muy brevemente
las hipótesis sobre las cuales se basa, según Raghunath [2006] éstas son:
Distribución uniforme: De la precipitación neta sobre toda la superficie de la
cuenca.
Tiempo base constante: En los hidrogramas generados por lluvias de igual
duración.
Proporcionalidad: Dos pulsos de precipitación neta de diferente intensidad y
misma duración, producirán caudales proporcionales a dichas intensidades.
Superposición: El hidrograma generado por una precipitación puede superponerse
a otro generado por otra precipitación sucedida en un tiempo posterior o anterior.
Para determinar el hidrograma unitario son necesarios registros de tormenta y su
correspondiente hidrograma en el punto de interés de la cuenca, este tipo de registro dual
difícilmente se encuentra disponible en las cuencas peruanas y la microcuenca en estudio
no es la excepción. Ante este panorama, lo más frecuente y recomendable es recurrir al
empleo de hidrogramas unitarios sintéticos (HUS) [Martínez, 1999; Villón, 2002].
Los hidrogramas unitarios sintéticos son los más usados y extendidos en el campo de
la ingeniería, debido a su fácil manejo. Usualmente en la práctica profesional se utiliza
HUS uniparamétricos, los que dependen de un solo parámetro, que generalmente suele ser
el tiempo de concentración.
Debido a la gran importancia y utilidad de los hidrogramas sintéticos se han
desarrollado varios de ellos, entre ellos se puede mencionar al hidrograma unitario
sintético de Snyder (1938), hidrograma unitario triangular de Témez (1987), hidrograma
unitario sintético del SCS (1985). Para el desarrollo de la presente tesis se ha adoptado el
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t/Tp
modelo SCS, bajo recomendación del Ministerio de Transportes y Comunicaciones del
Perú.
El HU sintético del SCS fue desarrollado por Víctor Mockus en la década de los años
50, basándose en las observaciones de numerosas regiones geográficas de los EE.UU y
se ha aplicado en cuencas de tamaño pequeño y medio en todo el mundo; el límite de
aplicabilidad según el SCS es de 250km2 [Villón, 2002].
En el HU sintético del SCS, tanto el caudal, como el tiempo, se expresan como un
cociente respecto al caudal punta Qp y tiempo de crecida Tp, con lo que se elimina el
efecto del tamaño de la cuenca y gran parte del efecto de la forma de dicha cuenca
[Martínez, 1999].
Figura 4.28: Hidrograma Unitario adimensional del SCS. Fuente [Sánchez, 2004].
Para determinar el hidrograma unitario de una cuenca en particular, es necesario
determinar el tiempo de concentración y luego los demás parámetros, siguiendo la
siguiente secuencia:
Q/Q
p
t/Tp Q/Qp
0 0
0.1 0.0015
0.2 0.075
0.3 0.16
0.4 0.28
0.5 0.43
0.6 0.6
0.7 0.77
0.8 0.89
0.9 0.97
1 1
1.1 0.98
1.2 0.92
1.3 0.84
1.4 0.75
1.5 0.65
1.6 0.57
1.8 0.43
2 0.32
2.2 0.24
2.4 0.18
2.6 0.13
2.8 0.098
3 0.075
3.5 0.036
4 0.018
4.5 0.009
5 0.004
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Universidad Nacional deSan Agustín 133
�
�� = 0.6���
∆� �� =
2 +��
� �� = 0.208
�
Donde:
��: Tiempo de concentración en horas.
��: Tiempo entre el centro de gravedad del pulso de lluvia y el caudal pico del
hidrograma en horas.
��: Tiempo desde el inicio del pulso de lluvia y el caudal pico en horas.
∆�: Tiempo de duración del pulso de lluvia neta en horas.
�: Área de la cuenca en km2.
��: Caudal pico (máximo) del HU en m3/s.
Las coordenadas de la Figura 4.28 deben ser multiplicadas por Tp y Qp, de modo que
se obtiene la forma del HU de la microcuenca. Haciendo uso de las propiedades del HU
se obtiene el hidrograma resultante total, debido a cada pulso de precipitación neta.
En el presente acápite se muestran los cálculos realizados a fin de determinar el
hidrograma de diseño de la microcuenca, asociado a un periodo de retorno de 100 años y
tiempo de concentración de 120 min.
Los cálculos de los parámetros para determinar el hidrograma unitario de la
cuenca se muestran secuencialmente:
�� = 0.6��� = 0.6�120 = 72 ���
�� =
∆�
2 + ��=
10 + 72 = 77���
2
� �� = 0.208
��
=0.208�
12.2 = 2.0
77
�3
�
Las coordenadas mostradas en la Figura 4.28, son multiplicadas por Tp y Qp para
obtener el HU de la cuenca, el cual es mostrado a continuación:
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 134
200
t (min)
�
Figura 4. 29: HU de la microcuenca de Miraflores. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Para realizar un trabajo sistemático en la determinación del hidrograma de diseño,
se ha determinado una ecuación aproximada al HU y se ha medido su bondad de ajuste
bajo un criterio de desempeño.
Aron y White (1982) propusieron aproximar la curva del HU a la función de
distribución Gamma y determinaron los parámetros de dicha ecuación en función del
caudal pico y del tiempo pico, la ecuación es mostrada a continuación [McCuen, 1998]:
� −�
� �
�(�, �, �) = ��+1Γ(� + 1)
��� �� =
�
�
� = 0.045 + 0.5�� + 5.6� 2 + 0.3��3
��
� = �
t (min) Q (m3/s)
0 0.00
7.7 0.00
15.4 0.15
23.1 0.32
30.8 0.55
38.5 0.85
46.2 1.19
53.9 1.52
61.6 1.76
69.3 1.92
77 1.98
84.7 1.94
92.4 1.82
100.1 1.66
107.8 1.48
115.5 1.29
123.2 1.13
138.6 0.85
154 0.63
169.4 0.47
184.8 0.36
200.2 0.26
215.6 0.19
231 0.15
269.5 0.07
308 0.04
346.5 0.02
385 0.01
Q (m
3/s
)
�
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Universidad Nacional deSan Agustín 135
�(�) = �(�, �, �)���
���(�(�, �, �))
Donde �(�) es la ecuación aproximada del hidrograma unitario, para mayor
detalle de cálculo ver el ANEXO B.
Figura 4.30: Bondad de ajuste de la ecuación aproximada. Fuente: Adaptado de
[Hilario-Saynes, 2012].
Para determinar la bondad de ajuste de la función de distribución Gamma al HU,
se ha usado el criterio de desempeño conocido como Criterio de Eficiencia [Caicedo,
2008]. El Criterio de Eficiencia expresa la proporción de la variación total de los datos
del HU, que es explicada por la función de distribución �(�). La expresión que define el
Criterio de Eficiencia es: ∑� (�(�)� − �(�)�)2
�2 = 1 − �=1 � 2
∑ (�(�)� − �(�))
Donde:
�(�)�: Caudal leído de
HU.
�=1 �
� ( � )�: Media de los caudales leídos en el HU.
�(�)�: Valor del caudal determinado a partir de la ecuación �(�).
Como se indicó en el acápite 4.5.3.4, aunque con otros objetivos, este criterio tiene
definido valores críticos, estos precisamente permiten concluir acerca de la bondad de
200
t (min)
Q (t) q (t)
Q (m
3/s
)
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 136
ajuste. En el ANEXO C se muestran los cálculos acerca del Criterio de Eficiencia.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 137
18.9
90
Los resultados para los diferentes tiempos de concentración en ningún caso fueron
inferiores a �� = 0.87, lo que permite concluir que el ajuste es satisfactorio, según el
cuadro 4.5.
Utilizando la propiedad de proporcionalidad del HU, se determina el hidrograma
para cada pulso de precipitación neta mostrado en la Figura 4.31, dichos hidrogramas
deberán sumarse según el principio de superposición y de esta manera obtener el
hidrograma de diseño mostrado en la Figura 4.32.
Figura 4.31: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia.
Figura 4.32: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
50 100 150 200 250 300 350
Q (m
3/s
) P
REC
IPIT
AC
ION
(m
m)
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Universidad Nacional deSan Agustín 138
B) LLUVIAS HISTÓRICAS
A continuacion se define y determina una lluvia histórica, además se desarrolla el
proceso de obtención de su hietograma que nos sirve para la validación del modelo
hidrológico, todo ello para obtener un caudal que nos permita realizar la simulación de
inundación y posterior análisis de vulnerabilidad en la Avenida Venezuela.
En la ciudad de Arequipa, el 8 de febrero del año 2013, se produjo según Senamhi la
lluvia más intensa registrada hasta la fecha, no hay precedente histórico del volumen de
precipitación que cayó en Arequipa. El sector más afectado fue la Avenida Venezuela. En
esta zona, el huayco provocó la inundación de casas y la muerte de cuatro personas. Tres
fallecieron arrastrados por las aguas y uno murió sepultado por cajas frigoríficas del
Terminal Pesquero “El Palomar”. Estas cayeron porque el agua derrumbó los techos del
centro de abastos. El rebose de las torrenteras de San Lázaro, Venezuela y Los Incas causó
que muchas viviendas quedaran inundadas. Una declaratoria de emergencia por 30 días
fue el rezago de la lluvia del 08 de febrero del año 2013 en Arequipa, cuando el Servicio
Nacional de Meteorología (Senamhi) señaló que la precipitación acumulada fue de 124.5
litros por metro cuadrado, una cifra jamás registrada en esta jurisdicción. La histórica
precipitación se prolongó por casi cuatro horas, lo que provocó el ingreso de las torrenteras
y quebradas de la ciudad.
Es por esto que vemos por conveniente llevar a cabo el análisis hidrológico para
entender un poco mejor lo que sucedió el 8 de febrero del 2013, y así mismo analizar lo
que pasaría si un evento de esta magnitud ocurre nuevamente pero ahora en la mejorada
Avenida Venezuela mediante una simulación elaborada en un modelo hidrologico.
a. Lluvia histórica
La lluvia histórica es el registro de precipitación máxima de 24 horas del día en el
que aconteció la inundación, este dato solo sirve para el análisis y reconstrucción de lo
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13 defebrerode2013
Ecuación
0 30 60 90 120 150 180 210
Duración (min)
que pudo suceder el día del incidente, es decir que nos ayuda a validar y verificar un
modelo hidrológico, sin embargo, no es un valor que pueda ser utilizado para el cálculo y
diseño de estructuras hidráulicas.
Los datos de lluvia histórica utilizados en la presente investigación fueron obtenidos
de la estación meteorológica La Pampilla, la más cercana a la zona de estudio. Los datos
pertenecen a las precipitaciones del día 8 de febrero de 2013; aplicando la metodología
Dick Peshke, descrita en el acápite 4.5.7., se determina un hietograma, esto a partir de la
generación de curvas IDF para cada precipitación.
Dia Precipitacion
DURACIÓN (min)
D=4 Horas (mm) 5 10 15 30 60 120 180 240
13 de feb. 2013 124.5 22.7 30.8 36.8 49.9 67.6 91.8 109.7 124.5
Cuadro 4. 22: Distribución, en cuatro horas de duración, de la lluvia correspondientes al
día 8 de febrero de 2013
Dia
INTENSIDAD (mm/h)
DURACIÓN (min)
D=4 Horas 5 10 15 30 60 120 180 240
13 de feb. 2013
272.0 184.5 147.0 99.7 67.6 45.9 36.6 31.1
Cuadro 4.23:distribución, encuatro horas de duración, de la intensidad
correspondientes al dia 8 de febrero de 2013
Figura 4. 33: Curvas IDF para la lluvia histórica (13 de febrero de 2013).
I (m
m/h
)
� = 669.93
�0.56
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Para la determinación de la avenida de diseño se aplica la metodología de los bloques
alternados, descrita en el subtítulo i. del acápite 4.5.8.
= 120 min
Ecuación ID
� =
= 10 669.93
�0.56
d (min) I (mm/h) P (mm) ΔP ΔP (ordenado) I (mm/h)
10 184.5 30.8 30.8 3.4 1.7
20 125.2 41.7 11.0 3.8 1.9
30 99.7 49.9 8.1 4.4 2.2
40 84.9 56.6 6.7 5.2 2.6
50 74.9 62.4 5.8 6.7 3.4
60 67.6 67.6 5.2 11.0 5.5
70 62.1 72.4 4.7 30.8 15.4
80 57.6 76.8 4.4 8.1 4.1
90 53.9 80.9 4.1 5.8 2.9
100 50.8 84.7 3.8 4.7 2.4
110 48.2 88.3 3.6 4.1 2.0
120 45.9 91.8 3.4 3.6 1.8
Cuadro 4. 24: Resultados del método de los bloques alternos. Adaptado de [Hilario-
Saynes, 2012].
Figura 4. 34: Hietograma para la lluvia de histórica (13 de febrero de 2013).
HIETOGRAMA
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
TIEMPO (MIN)
PR
EC
IPIT
AC
IÓN
(M
M)
3.4
3.8
4.4
5.2
6.7
11.0
30.8
8.1
5.8
4.7
4.1
3.6
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A continuación se procede con el cálculo de la precipitación neta mediante el método del
SCS, explicado en el subtítulo ii. del acápite 4.5.8.
Tc=120 min
d(min) P (mm) P Pe Pn(mm) A (mm)
10 3.4 3.4 0.0 0.00 3.4
20 3.8 7.3 0.0 0.00 3.8
30 4.4 11.7 0.0 0.00 4.4
40 5.2 16.9 0.3 0.26 5.0
50 6.7 23.6 1.6 1.34 5.4
60 11.0 34.6 5.6 4.01 7.0
70 30.8 65.3 23.9 18.25 12.5
80 8.1 73.5 29.7 5.87 2.3
90 5.8 79.3 34.1 4.38 1.5
100 4.7 84.1 37.8 3.66 1.1
110 4.1 88.1 41.0 3.21 0.9
120 3.6 91.8 43.9 2.89 0.7
Cuadro 4. 25:Resultados de precipitación netasegún el método del SCS. Fuente:
Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
Figura 4. 35: Evolución temporal de las abstracciones asociadas a un tiempo de
concentración de 120 min. Fuente: Elaboración propia.
Pre
cipit
aci
ón (
mm
)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
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18.25
Figura 4. 36: Hietograma de precipitación neta. Fuente: Elaboración propia
Para la determinación del hidrograma de diseño se procede con la metodología descrita
en el subtitulo iii. del acápite 4.5.8. hasta obtener lo siguiente.
Figura 4.37: Hidrograma de diseño. Fuente: Adaptado de [Hilario-Saynes, 2012].
220
3/s
Q (m
3/s
) Pre
cipit
aci
ón
(mm
)
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CAPÍTULO 5 5. HIDRAULICA
5.1. GENERALIDADES
Este capítulo tiene por objetivo definir y describir las variables hidráulicas para el
desarrollo de un modelo computacional elaborado con el software HEC-RAS 2D que
permita simular las características geométricas, hidráulicas y dinámicas de la torrentera.
La finalidad de esta investigación es la obtención de un modelo que pueda reproducir
todas las características geométricas, hidráulicas y dinámicas de la torrentera lo cual es un
requisito imprescindible para que nuestro proyecto tenga éxito. Es un problema que
involucra diversos parámetros donde juega un papel predominante la mecánica de fluidos
y donde las condiciones de contorno juegan un papel fundamental. En la primera parte del
capítulo se analizan las ecuaciones a partir de las leyes físicas de conservación que rigen
el flujo de un fluido en general. Particularizando a un fluido incompresible e isótropo,
como es el agua, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes para el movimiento
instantáneo y de ellas se deducen, considerando variables medias en el tiempo, las
ecuaciones de Reynolds. Estas serían las ecuaciones básicas que habría que resolver en el
caso de flujo tridimensional de agua. Su resolución exigiría una discretización
tridimensional del dominio de estudio y el esquema numérico sería complejo pero
sobretodo muy costoso computacionalmente.
De las ecuaciones mencionadas se tendrían que resolver para el caso de flujo
tridimensional y dicha resolución demandaría un sistema numérico complejo y la mayoría
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Universidad Nacional deSan Agustín 144
de las veces el flujo de agua en las torrenteras o canales urbanos presenta unas
características que permiten simplificar estas ecuaciones más generales y obtener
resultados suficientemente precisos. De las ecuaciones de Reynolds, integrando en la
profundidad para eliminar en ellas la dimensión vertical, se obtienen las ecuaciones de
Saint Venant bidimensionales, las cuales son necesarias ya que el flujo que queremos
representar tiene también este carácter bidimensional, con velocidades verticales
pequeñas, pendientes del fondo del cauce suaves, y en general, las dimensiones
horizontales predominantes sobre la vertical. Esta tesis trata del análisis de estas
ecuaciones. A continuación de su aplicación con un software comercial, en este capítulo
se discuten los términos que aparecen en la forma más general de las ecuaciones de Saint
Venant, y especialmente cómo se pueden aproximar y cuáles se pueden despreciar para
simplificar las ecuaciones al máximo sin que dejen de representar lo mejor posible los
fenómenos de propagación de avenidas en las torrenteras que nos interesan.
5.2. DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES HIDRÁULICAS
Para determinar las variables hidráulicas como el tirante de agua, velocidad y las áreas
de inundación en cualquier punto de la torrentera de la Venezuela usamos un software
comercial y el propuesto es el HEC-RAS 2D, el cual es un software libre para la
modelación de cauces el cual presenta las ecuaciones del flujo variable del agua en lámina
libre o ecuaciones de Saint Venant, ecuaciones que deben resolverse para la modelación
de la propagación de avenidas en la torrentera de la Venezuela considerando un flujo
bidimensional, cabe resaltar que las ecuaciones de Saint Venant considera:
Flujo newtoniano
Velocidad y aceleración vertical despreciables
Flujos incompresibles
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Flujo variable de agua
Efecto coriolis
Para modelar correctamente las áreas de inundación de la torrentera de la Venezuela
debemos representar la topografía del terreno en volúmenes finitos en las cuales se den
las ecuaciones de flujo bidimensional de lámina libre de saint –venant, y estos se darán
de la discretizacion del terreno en pequeñas áreas que son representadas en celdas, esta es
una gran ventaja que nos ofrece el software de HEC-RAS 2D, a continuación se detallan
los parámetros que requiere para representar el modelo de inundación el cual será
desarrollado por el software en mención.
5.2.1. ECUACIONES DE SAIN VENANT BIDIMENSIONALES
Las ecuaciones de sain venant cumplen con las leyes físicas para el flujo de un fluido
en general y El flujo de un fluido en general viene gobernado por las siguientes leyes
físicas de conservación (Tan, 1992), (Bateman, 1993):
Ecuación de cantidad de movimiento en el eje “x” �2�
+ �2�
) − � � + �� (5.1) ��
+ � ��
+ � ��
= −� ��
�� �� �� �� +��
(��2
��2 �
Ecuación de cantidad de movimiento en el eje “y” �2�
+ �2�
) − � � + �� (5.2) ��
+ � ��
+ � ��
= −� ��
�� �� �� �� +��
(��2
��2 �
Donde gráficamente las variables de la lámina de flujo se representan en la figura 5.1
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Figura 5. 1: Variables de lámina de flujo FUENTE:(ELABORACION PROPIA)
Donde se deduce la siguiente ecuación:
�(�,�,�) =�(�,�) +ℎ(�,�,�) (5.3)
Donde:
H= Cota de la superficie de lámina libre de agua.
h= tirante hidráulico de flujo.
Z= cota del fondo del canal
Donde se aprecia que en la ecuación (5.3) las ecuaciones son dependientes de la
posición (x,y) y el tiempo (t), asi también se tiene que la ecuación de flujo bidimensional
de lámina libre que usa el software de HEC-RAS se muestra en la ecuación (5.4).
�� + ℎ
�(�) + ℎ
�(�) + � = 0 (5.4)
�� �� ��
Donde:
u= velocidad en el eje x
v= velocidad en el eje y
t= tiempo
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1
q= infiltración en el fondo del canal.
Donde se puede observar que la infiltración es un parámetro muy importante, pero
como el análisis se hace en un canal de concreto el valor de infiltración es muy
despreciable por ende en este análisis no se tiene en cuenta.
Cabe resaltar que el software HECRAS-2D considera varias variables como:
a) Modelo Hidrodinámico De Saint Venant
Este modelo considera a los coeficientes de viscosidad tangencial de turbulencia en los
ejes “x” y “y” y en el cual se utiliza el modelo numérico de viscosidad de Eddy para
representarlo.
��
= �ℎ(�√�(�2+�2)
) (5.6)
�6
Donde:
��= coeficiente de viscosidad de turbulencia de Eddy tangenciales al
flujo h= tirante de agua
n= coefciente de rugosidad de maning
g= aceleración de la gravedad
u,v= velocidad del flujo en las direcciones x y y.
R= radio hidráulico
D= constante adimensional del software HEC-RAS-2D.
D GRADO DE TURBULENCIA SUPERFICIE EN EL FONDO
0.11 a 0.26 Pequeño Fondos Suaves
0.30 a 0.77 Moderado Fondos Irregulares
2.00 a 5.00 Fuerte Fondos Rugosos
Cuadro 5. 1: CONSTANTE ADIMENSIONAL “D” PROPUESTA POR (BRUNNER, 2016).
b) Coeficiente De Fricción De Fondo Del Lecho
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El software HECRAS-2D se basa en las fórmulas de chezy, gauckler-maning-strickler
obteniendo:
Donde:
�2�√�2+�2
�4/3
�
(5.7)
n= Coeficiente De Manning
g=Aceleración De La Gravedad
u,v = Velocidad De Flujo En Las Direcciones “X” Y “Y”
R= Radio Hidráulico
c) Efecto De Coriolis
El software HEC-RAS-2D utiliza el efecto de coriolis en las ecuaciones de cantidad
de movimiento de flujo bidimensional y que multiplica a la velocidad en el eje “x” y “y”
y así se ajustan al modelo hidráulico.
� = 2� sin� (5.8)
Donde:
�= velocidad angular sideral del terreno �= 0.000072911/s.
�= latitud del centro del área de flujo en grados decimales.
d) Método de volúmenes finitos
El sotfware HEC-RAS-2D que usa en las ecuaciones de flujo de bidimensional de saint
venant se basa en los criterios de (McDonald) el cual es un método que discretiza la
topografía del terreno en poliedros en todo el espacio físico del terreno a analizar.
= �
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5.2.2. MODELO DE INUNDACION CON HEC-RAS-2D
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5.2.2.1. DISCRETIZACION EN EL METODO DE VOLUMENES FINITOS
El software estaba diseñado para usar mallas computacionales no estructuradas por ello
se ajusta un espacio de dominio físico topográfico en el cual se asignaran puntos que serán
representados en celdas y que en ellas se desarrollaran las ecuaciones de flujo
bidimensional de saint venant, esta celdas podrán ser triángulos, cuadrados, rombos el
modelo puede ser limitados hasta un elemento con ocho lados la malla computacional no
necesita ser ortogonal, pero si la malla es ortogonal, la discretización numérica se
simplifica y es más eficiente, en cambio, cada celda computacional y cara de celda se basa
en los detalles del terreno subyacente.
HEC RAS tiene un preprocesador de área de flujo 2d que procesa las caras de celda y
celda en tablas de propiedades hidráulicas detalladas basadas en el terreno subyacente
utilizado en el proceso de modelado.
Este tipo de modelo se menciona a menudo en la literatura como un modelo de subgrid
de alta resolución (Casulli 2008).
Figura 5. 2: Discretización geométrica en el espacio topográfico (FUENTE: HEC-RAS 2D)
5.2.2.2. CONDICIONES DE CALCULO DEL SOFTWARE HECRAS-2D
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Para modelar correctamente en el software HECRAS-2D es necesario cumplir las
condiciones que limitan al software, estas condiciones pueden ser datos o restricciones
necesarias para que el modelado sea lo más real posible.
a) Tiempo De Paso Computacional En Celdas Definidas
Como se especificó anteriormente se delimita celdas discretizando las topografía del
terreno donde actuaran las ecuaciones de saint venant, por ende es de vital importancia
elegir correctamente este tiempo de paso que dependerá del tamaño de la celda al cual se
decida ajustar y el valor de este parámetro se ajusta con el número de courant para la
ecuación de sain venant.
� =�∆� ≤ 1.0 (5.9) ∆X
Donde:
�= numero de courant.
�= velocidad del flujo.
∆�= tiempo de paso computacional.
∆X = promedio del tamaño de celda.
Este proceso consta de varias iteraciones para conseguir un número de courant
adecuado el cual debe tener un valor lo más aproximado al número 1.
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Figura 5. 3: Cantidad y tamaño de celdas donde actuaran las ecuaciones de Saint
Venant. FUENTE: HEC-RAS 2D
Iterando el número de courant se define la cantidad de celdas y el tamaño de estas
como se muestra en la figura 5.2, esto nos permite tener resultados aceptables para el
proceso del modelo de inundación ya que un correcto tamaño nos asegura que el modelo
se adecue correctamente a la topografía del terreno.
b) Coeficiente De Rugosidad En El Modelado Hidráulico
El software HEC RAS-2D, usa los conceptos de rugosidad que fueron planteadas por
manning el cual tiene en cuenta:
Rugosidad en el fondo
Grado de sinuosidad del cauce
Resistencia al flujo por vegetación
Irregularidades del cauce
c) Condiciones De Entrada Y Salida Al Modelo Hidráulico
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Es necesario ingresar al software datos que deben ser procesados anteriormente como
los que son desarrollados en los apartados de hidrología estos datos se ingresan en las
condiciones de entrada y salida.
i. Condiciones De Entrada: Estas se emplean aguas arriba donde se ingresa el flujo
al área 2d que fue delimitado previamente, este flujo es el hidrograma de diseño
que fue calculado en el apartado de hidrología.
ii. Condiciones de salida: las condiciones de salida se toman aguas abajo y se
ingresa el valor de pendiente de fricción del terreno.
Con estos parámetros y condiciones se hace el modelado de inundación en el software
HECRAS-2D para nuestra evaluación de los flujos en la avenida histórica y para el cálculo
del diseño de las fajas marginales, estos resultados se pueden observar en el capítulo de
hidrología.
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CAPÍTULO 6 6. CASO DE ESTUDIO: TORRENTERA
MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AVENIDA
VENEZUELA
6.1. INTRODUCCION
El presente capitulo tiene por objetivo mostrar los resultados del análisis de inundación
en la zona de estudio; y con esto lograr el objetivo principal de la tesis.
El desarrollo de la Población en la ciudad de Arequipa viene vinculado a los ciclos de
avenida de los cauces fluviales denominados torrenteras, en nuestro caso de estudio la
población de Miraflores y parte del cercado es atravesado por la torrentera de Miraflores
que ocasionan efectos importantes en la escorrentía superficial, generando erosión y
transporte de sólidos en la parte alta de Miraflores e inundaciones en la parte baja de
Miraflores etc.
6.2. CASO DE ESTUDIO: TORRENTERA AV. VENEZUELA
El control de las crecidas debido a las lluvias torrenciales se encuentra muy relacionado
con los derechos de uso del recurso hídrico, lo que hace que del control del riesgo y
vulnerabilidad de la torrentera de Miraflores debido a las avenidas e inundaciones es una
cuestión muy importante desde el punto de vista geopolítico, de ordenación del territorio
y de la gestión del Medio Ambiente. Para intentar controlar estos procesos naturales y
evitar en la medida de lo posible sus efectos y consecuencias, hay que investigar
profundamente el origen de las inundaciones para conocer sus características,
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
DE MIRAFLORES EN SU PASO POR LA AV. VENEZUELA”
Universidad Nacional deSan Agustín 155
mecanismos de generación, periodicidad, límites y causas que las controlan. Pará llevar a
cabo esta investigación, es necesario conocer los procesos meteorológicos relacionados
con la precipitación y las dinámicas fluviales de las cuencas y ríos de donde se originan,
así como los factores que los condicionan y que desencadenan las inundaciones y así
mismo determinar los tipos de inundaciones a los que está expuesto la zona en estudio.
6.2.1. Inundaciones
La inundación se define como cualquier flujo de aguas superficiales mayor de lo
habitual, de tal manera que estas superan su confinamiento normal, cubriendo una porción
de tierra que por lo general permanece seca. Las inundaciones naturales se producen cada
cierto tiempo por ende su estudio y control se da en función a los periodos de retorno.
Dentro de los diferentes tipos de inundación que existen en la ciudad de Arequipa se
pudieron determinar cuatro tipos de inundaciones.
Figura 6.1: Tipos de inundaciones en Arequipa. FUENTE: ELABORACION PROPIA
6.2.1.1. Inundaciones Fluviales.
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Figura 6. 2: Inundación de By PASS AV. VENEZUELA. Fuente [Mauricio Cáceres].
Esta se produce fundamentalmente cuando las agua procedentes de las precipitaciones
hacia un cauce de mayor orden como se da en los cauces de nuestra cuenca de estudio,
esto debido a los eventos meteorológicos como las lluvias intensas ocurridas en la ciudad
de Arequipa el 8 de febrero del 2013 el cual se dio porque Arequipa presenta una región
muy amplia y cuyo sistema de drenaje no es capaz de evacuar dichos caudales.
6.2.1.2. Inundaciones Súbitas.
Son las que más daños ocasionan a la ciudad de Arequipa ya que se produce de manera
natural debido a tormentas más o menos ocasionales ya que estas vierten grandes
cantidades de lluvia sobre pequeñas cuencas, su duración es muy corta pero sus efectos
son devastadores para los habitantes del entorno.
Este tipo de fenómenos se puede determinar mediante los registros históricos y fuentes
de información como los periódicos y registros de video como los registrados por los
medios el día en la ciudad de Arequipa el 8 de febrero del 2013 donde desde las 16:30
horas hasta las 19:00 horas se registró gran cantidad de lluvia en 2:30 horas
“EVALUACION Y ANALISIS DE LA VULNERABILIDAD Y PELIGROS FISICOS DE LA TORRENTERA
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Figura6.3: By pass fue afectado porlas inundaciones tras la torrencial lluvia.
(Foto: Facebook / IvanCho Qv).
6.2.1.3. Inundaciones Debidas A Factores Antrópicos.
La influencia humana en el medio fluvial y en las torrenteras y en la superficie que
actúa como canal de drenaje con escorrentía, es uno de los causantes mayores de
inundaciones o en su defecto esto incrementa sus consecuencias, en el recorrido por la
torrentera se pudieron determinar varios puntos de acumulación y restos de todo tipo que
almacenan fugazmente el agua y producen inundaciones locales(fig:sacar foto), también
se pudo verificar las actividades humanas en las cuencas de recepción como la
construcción de viviendas y apropiación de partes de la torrentera incrementando las
magnitud y la frecuencia de las inundaciones esto debido a la modificación del umbral de
escorrentía de una determinada área natural.
6.2.1.4. Inundaciones debido a la escorrentía.
Es un proceso mediante las aguas procedentes de las precipitaciones se trasladan sobre
la superficie de la tierra acumulándose debido a los diferentes valores de escorrentía que
presenta los diferentes tipos de suelo en el recorrido de la torrentera de Miraflores, en su
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parte superior de la cuenca en estudio en un periodo de precipitaciones intensas la
infiltración satura el terreno natural y produce la inundación por mantos de escorrentía
superficial que normalmente afectan a zonas endorreicas de la cuenca (fig. sacar foto). Y
en la parte baja de la cuenca la escorrentía superficial se incrementa debido a que se
encuentran zonas urbanas totalmente pavimentadas y construcción de viviendas
aumentando la escorrentía y haciendo más propenso a inundaciones (fig. sacar foto).
6.2.2. ANALISIS DE INUNDACIONES EN LA TORRENTERA DE ESTUDIO
En este análisis trataremos en especial las inundaciones fluviales y las inundaciones
súbitas que son los más incidentes en el lugar afectado, teniendo en cuenta las
inundaciones derivadas de la escorrentía superficial y los factores antrópicos y para un
mejor análisis del tramo de estudio el cual comprende una longitud que va desde el punto
de control el cual está situado en la progresiva km 0+0.000 (Puente Santa Rita) hasta la
progresiva km 4+287.24 (Final De La Avenida Venezuela). En el cual se hace un análisis
grafico en secciones transversales cada 100 metros y para un control más específico de
todo el recorrido de la torrentera se divide en tres tramos los cuales son divididos es
función de similitud de características.
Tramo 01
Comprende el tramo desde el puente Santa Rita (Prog: km 0+0.00) hasta el final del
ovalo de la mariscal castilla (Prog: km 1+300.00).
Tramo 02
Comprende el tramo desde el ovalo de la mariscal castilla hasta (Prog: km 1+300.00)
hasta el inicio de la avenida dolores (Prog: km 2+750.00).
Tramo 03
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Comprende el tramo desde la intersección con el inicio de la avenida dolores (Prog:
km 2+750.00) hasta el final de la avenida Venezuela (Prog: km 4+287.24).
6.2.2.1. Análisis en el tramo 01
En el tramo 01 se analizaron en dos tramos el primer tramo que culmina en la Prog:
km 0+700.00 comprende una superficie de terreno natural en el margen derecho y
infraestructura en el margen izquierdo como se ve en la Figura 6.3 este tramo cuenta con
una gran ancho y una altura variable debido a la infraestructura que consta de un muro de
contención y pequeñas viviendas de un solo nivel, en este tramo inicial no hubieron
cambios significativos en la topografía de la zona en el año 2013 a la topografía actual por
ende este tramo sire para validar la simulación de inundación buscando registros de la
huella de agua dejados en la precipitación histórica tal como se aprecia en la Figura 6.3.
Figura 6.4: Huella de agua en tramo inicial progresiva km: 0+600.00.
Así mismo también podemos observar la altura de agua (2.10m). En el mismo lugar
donde se verifico la huella de agua por la precipitación histórica en la sección transversal
mostrada en la Figura 6.5.
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Figura 6.5: Sección transversal del cauce progresiva: km 0+600.00.
Una vez verificado nuestro modelo de inundación podemos observar que en la primera
sección el nivel de agua no es muy alto esto debido a que el ancho del cauce es en
promedio de 12m y el agua se mantiene dentro de su cauce como se muestra en la Figura
6.6, no obstante el nivel de agua que alcanza es de 2.10m lo cual representa un grave
riesgo en el margen izquierdo ya que se presentan viviendas de un solo nivel y de material
predominante el ladrillo.
Figura 6. 6: mapa de inundación tramo inicial progresiva: km 0+0.00- km:
0+700.00 (fuente: elaboración propia).
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La segunda parte del primer tramo de estudio se encuentra confinada por edificaciones
que son en su mayoría de tres niveles, y presenta una geometría constante como se muestra
en la Figura 6.7. y 6.8., esta geometria hace que el flujo de agua aumente su tirante.
Figura 6.7: sección constante progresiva: km:
0+980.00
Esta geometría llevo a que el flujo aumente su tirante lo cual se puede verificar en la
Figura 6.9. de la sección mostrada y la misma que es validad en campo en la Figura 6.7 y
6.8 la cual muestra que el registro dejado por la huella de agua es casi la misma con la
sección transversal mostrada.
0+950.00
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Figura 6.9: Sección Transversal En El Análisis De Inundación Prog. Km:
0+980.00 (Fuente Propia).
Así mismo se muestra en la Figura 6.10 que en el tramo mención se muestra una área
inundada.
Figura 6.10: Mapa de inundación tramo 01, prog. Km: 0+700.00-km:
1+300.00.
El área de inundación corresponde al margen derecho donde se encuentra la feria del
altiplano se ve que el flujo de agua se traslada por la calle Elías Aguirre y baja hacia la
avenida mariscal castilla por la calle chorrillos, según imágenes y reportes de gente
aledaña a ese lugar así como comerciantes de la zona autentifican el desborde de agua por
ese tramo del canal así mismo se puede apreciar en la Figura 6.11 la cantidad de sedimento
transportada hacia la avenida mariscal castilla por las vías mencionadas.
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Figura 6.11: acumulación de sedimento producido por el desborde del canal.
6.2.2.2. Análisis en el tramo 02
El tramo 02 que se analizara le corresponde netamente a la nueva infraestructura
hidráulica recientemente construida después de los acontecimientos catastróficos del 8 de
febrero, como este tramo es nuevo no queda registro de agua de huella de agua con lo cual
se pueda verificar nuestro análisis de inundación, pero como ya se verifico en el tramo
anterior que no sufrió modificaciones significativas podremos usarlo para ver el
comportamiento y verificar si la estructura ya construida cumple los requerimientos para
soportar otra vez un evento de tal magnitud, se hará en cada sección donde se suscitaron
los eventos catastróficos a partir de la Prog. km: 1+300 hasta la Prog. Km: 2+700, y en los
lugares donde el comportamiento hidráulico sea significativo tal como se muestran en las
figuras correspondientes.
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Figura 6.13: tramo más afectado Prog. Km:
1+800.00.
Figura 6.12: tramo durante la lluvia Prog.
Km: 1+800.00
Figura 6.14: sección transversal en la Prog. Km: 1+800.00.
Como se puede apreciar en la Figura 6.14 la estructura actual tiene la capacidad para
contener la cantidad de flujo producida por el caudal obtenido de la precipitación histórica,
cabe resaltar que la actual estructura en ese tramo lleva unas dimensiones aparentemente
muy altas y se cree que nunca podrían ser rebasadas, pero se puede ver que el nivel de
agua que alcanza oscila cerca a los 4 metros lo cual hacer ver que es una altura muy
elevada lo cual de seguro producirá reboses aguas abajo como se muestra más
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adelante en la Figura 6.15 donde se puede apreciar que el nivel de los muros de contención
reducen su altura haciendo de estos vulnerables ante las inundaciones.
Figura 6.15: imagen que muestra el nivel de agua en la progresiva. Km: 2+100.00
En la Figura 6.15 se muestra que el nivel de agua es casi el mismo que el del canal,
cabe mencionar que anteriormente se encontraban muros de contención en esas zonas los
cuales están a punto de ser sobrepasados en la Figura 6.16 se puede apreciar el nivel de
agua que alcanza donde se ve que sobrepasa el nivel de los muros inundado así las vías
aledañas.
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Figura 6.16: sección transversal en las prog. Km: 2+200.00
En la Figura 6.16 se muestra que ocurre una pequeña inundación en la sección
transversal indicada pero esta es casi mínima se verifica que rebosa la geometría del canal
por aproximadamente unos 15 cm y en un pequeño lapso de tiempo, generando
encharcamientos de agua en las vías aledañas y ambas márgenes tal como se muestra en
la Figura 6.17 donde se aprecia una vista satelital de la zona afectada.
Figura 6.17: mapa de inundación tramo 02 (fuente: elaboración propia).
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Como se puede observar en la Figura 6.17 mapa de inundación tramo 02, se aprecia
que entre la progresiva km: 1+300.00 y la progresiva km: 2+100.00 que es el tramo donde
se presenta una fuerte erosión debido al paso del gran caudal de la precipitación extrema,
y que hoy con el nuevo canal construido se puede apreciar que se encuentra perfectamente
encauzado, pero cabe mencionar que en ese tramo de estudio el canal presenta una altura
casi constante de 6 metros pero esta se va reduciendo aguas abajo, y es así que en la
progresiva km: 2+200.00 el flujo de agua rebosa la estructura produciendo un pequeño
tramo de inundación, así mismo este pequeño rebalse de agua es también influenciado por
las fuerzas centrifugas que se generan en la curvatura que se puede apreciar en la imagen
y es de vital importancia tener cuidado en estas curvaturas que se dan en los canales que
si bien funcionan como disipadores de energía, también son los causantes de que se
produzca una sobreelevación del flujo de agua tal como se puede apreciar en el análisis
de inundación, en este tramo de inundación se puede apreciar que la parte inundada solo
afecta a las vías aledañas y esto sumado al incipiente drenaje de la ciudad de Arequipa
produce una inundación en las vías de la avenida Venezuela.
6.2.2.3. Análisis en el tramo 03
En el tramo 03 también comprende un tramo que pertenece a la nueva estructura en la
parte inicial y para llevar un control tomamos unas sección entre la avenida dolores y la
calle Alcides Carrión como se aprecia en la Figura 6.18 correspondiente a la Prog: km.
3+100.00. Donde se puede apreciar que el flujo es encausado perfectamente.
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Figura 6.18: Sección Transversal prog. Km: 3+100.00.
Así mismo en la Figura 6.19 que corresponde al mapa de inundación y donde se aprecia
que todo está perfectamente encauzado aunque la altura del flujo es de 3m y una altura
considerable y que además alcanza velocidades de 2.6 m/s.
Figura 6.19: mapa de inundación prog. Km: 3+100.00
Como se puede verificar la estructura nueva funciona logrando encauzar todo el flujo
de agua debido a su gran geometría que abarca hasta la progresiva km. 3+750.00, donde
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continua la estructura antigua y donde se puede observar que el flujo mantiene una gran
altura y donde ya empiezan desbordes de agua como se aprecia en la Figura 6.20.
Figura 6.20: Mapa de inundación tramos afectados
En la Figura 6.20 se pudo observar que los problemas de inundación ocurren en el
tramo final de la avenida Venezuela, con ello podemos decir que los peligros físicos no
fueron mitigados, estos solo fueron trasladados aguas abajo tal como se puede apreciar
empiezan los desbordes y estos se atenúan en las dos últimas cuadras de la avenida
Venezuela, donde no se efectuaron cambios en la estructura hidráulica, permaneciendo
las mismas a pesar de que se puede observar que estas no pueden contener el flujo de la
precipitación histórica como se muestra en la Figura 6.21.
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Figura 6.21: tramo afectado donde se aprecia el nivel que alcanzo el flujo de agua
Los tramos más afectados son en los que no se hicieron trabajos de infraestructura
hidráulica cabe resaltar que en el tramo comprendido de la progresiva km. 3+750.00 hasta
la progresiva km. 4+250.00, tiene una geometría constante y el nivel de agua adquiere un
nivel considerable tal como se muestra en la Figura 6.22
Figura 6.22: sección transversal progresiva: km.
4+00.00 (fuente: elaboración propia).
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Donde se puede apreciar que el nivel de agua está a punto de desbordar quedando una
altura libre de aproximadamente entre 30cm lo cual es una altura que hace que ese tramo
sea propensa a producir inundación ya que como se puede apreciar en la Figura 6.21,
donde se puede ver que el nivel de agua alcanzado es de aproximadamente 50cm lo cual
ocurre que como el tramo pertenece a aguas abajo ocurre las acumulación de sedimentos
que modifican la geometría de canal, por ende tener una altura libre de 30 cm resulta muy
poco para garantizar que no ocurra inundación por ende es un tramo que representa mucha
peligrosidad.
Pero cabe resaltar que la última cuadra es la que conlleva más peligrosidad porque no
contiene revestimiento alguno y su topografía es accidentada y está rodeada de viviendas
que se encuentran dañadas tal como se muestran en la Figura 6.23
Figura6.23: cuadra más vulnerable en la torrentera de
la av. Venezuela.
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La topografía accidentada y la cantidad de escombros y relleno que se encuentra en
este tramo hacen que de por si representa el tramo más vulnerable de la avenida
Venezuela, pero para determinar el nivel de vulnerabilidad y peligro se analizan las Figura
6.24. Donde se muestran la sección transversal donde muestra el nivel de agua en ese
tramo.
Figura6.24: sección transversal de la progresiva km:
4+250.00 (fuente: elaboración propia).
Figura 6.25: Sección transversal de la velocidad
En la Figura 6.24 se observa que el agua invade parte del tramo de la vivienda, cabe
resaltar que la velocidad en ese tramo es de 6.2m/s como se ve en la Figura 6.25 lo cual
indica que hay un incremento de velocidad, dando lugar a que el agua arrastre partículas
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y al ser un tramo descubierto lleno de relleno y escombros da lugar a un flujo
hiperconcetrado.
En el tramo de la progresiva km: 4+280.00 como se aprecia en la Figura 6.26 se ve
que el flujo de agua aumenta invadiendo parte del terreno.
Figura 6.26: Sección transversal progresiva. Km: 4+280.00 (fuente:
elaboración propia)
Así mismo la velocidad en este tramo aumenta considerablemente adquiriendo un
valor de 6.45m/s como se muestra en la Figura 6.27.
Figura6.27: Seccióntransversal de velocidad enla progresivakm.
4+200.00. (Fuente: elaboración propia).
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En la Figura 6.28, se muestra el final del tramo de la avenida Venezuela donde se ve
que alcanza un nivel de flujo considerable.
Figura 6.28: Sección transversal progresiva km: 4+310.00
(fuente: elaboración propia).
En este tramo podemos observar que si bien el flujo invade el terreno de las casas no
se produce una inundación, pero hace que el agua salga hacia la avenida Vidaurrazaga,
tal como se muestra en la Figura 6.29.
Figura6.29: Imagenen el tramo final de la Venezuela (fuente:
elaboración propia).
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Donde se aprecia que el flujo de agua efectivamente saldrá hacia la calle vidaurrazaga
provocando la inundación de las calles aledañas también se debe tener en cuenta que la
altura que adquiere por encima del canal es de aproximadamente un metro y esto sumado
a la acumulación de sedimentos adquiere los niveles ya vistos como se aprecian en la
fig.6.29. Donde se observa una altura de flujo de agua alcanzado de 1.70m
Figura 6.30: Mapa de inundación tramo final de la avenida
Venezuela (fuente: elaboración propia).
Como se aprecia en la Figura 6.30, la inundación ocurre en la avenida
Virraudazaga que se conecta con el tramo final de la avenida Venezuela poniendo en
riesgo a todas las viviendas aledañas, cabe resaltar que este tramo ya fue afectado como
se muestra en la Figura 6.23. Pero que ahora será con mayor intensidad debido a que los
peligros físicos mitigados de los tramos en aguas arriba se trasladaron aguas abajo.
6.2.2.4. ANALISIS DE INUNDACION CON DIFERENTES PERIODOS DE
RETORNO (Tr)
En el análisis hidrológico se trabajaron con varios periodos de retorno con valores de
50 años, 100 años, 200 años y 500 años para así poder determinar los diferentes
comportamientos que se presentan en la torrentera de la avenida Venezuela y con los
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resultados obtenidos de la observación poder determinar el periodo de retorno adecuado
de la estructura, se tienen los mapas de inundación para los diferentes periodos de retorno
ya mencionados y las secciones transversales para cada tramo donde ocurre inundación.
El análisis correspondiente se detalla a continuación:
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PERIODO DE RETORNO DE 50 AÑOS
Fig.6.31 mapa tramo 1 de
Inundación en periodo
Deretornode50años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.32 mapa tramo 2 de
Inundación en periodo
Deretornode50años
Fuente: elaboración propia.
}
Fig.6.33 mapa tramo 3 de
Inundación en periodo
Deretornode50años
Fuente: elaboración propia.
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PERIODO DE RETORNO DE 100 AÑOS
Fig.6.34 mapa tramo 1 de
Inundación en periodo
De retorno de 100 años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.35 mapa tramo 2 de
Inundación en periodo
De retorno de 100 años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.36 mapa tramo 3 de
Inundación en periodo
De retorno de 100 años
Fuente: elaboración propia.
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PERIODO DE RETORNO DE 200 AÑOS
Fig.6.37 mapa tramo 1 de
Inundación en periodo
De retorno de 200 años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.38 mapa tramo 2 de
Inundación en periodo
De retorno de 200 años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.39 mapa tramo 3 de
Inundación en periodo
De retorno de 200 años
Fuente: elaboración propia.
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PERIODO DE RETORNO DE 500 AÑOS
Fig.6.40 mapa tramo 1 de
Inundación en periodo
De retorno de 500 años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.41 mapa tramo 2 de
Inundación en periodo
De retorno de 500 años
Fuente: elaboración propia.
Fig.6.42 mapa tramo 3 de
Inundación en periodo
De retorno de 500 años
Fuente: elaboración propia.
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SECIONES TRANSVERSALES EN PROG: KM.0+980.00
fig.6. 43-Periodo de Retorno de 50 Años fig.6. 44-Periodo de Retorno de 100 Años
Se analiza la sección perteneciente al primer tramo donde se produce inundación en
fig.6. 45Periodo De Retorno de 200 Años fig.6. 46-Periodo de Retorno de 500 Años
el análisis de la lluvia histórica donde se puede ver que esta nunca se inundara por los
costados ya que esta confinada por edificaciones, cabe resaltar que la estructura del
canal en esta sección tiene alrededor de 4 metros y en la figura 6.45 que conlleva un
periodo de retorno de 200 años ya sobrepasa el nivel de la estructura.
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SECIONES TRANSVERSALES EN EN PROG: KM.1+800.00
fig.6. 47-Periodo de Retorno de 50 Años fig.6. 48-Periodo de Retorno de 100 Años
fig.6. 49-Periodo de Retorno de 200 Años fig.6. 50-Periodo de Retorno de 500 Años
Esta sección pertenece al tramo más afectado de la lluvia histórica y donde se
encuentra la nueva estructura, donde se puede apreciar que al ser sometido a los análisis
con diferentes periodos de retorno esta no sufre ningún tipo de inundación por lo que se
podría concluir que la estructura está sobredimensionada.
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SECIONES TRANSVERSALES EN EN PROG: KM.2+200.00
fig.6. 51-Periodo de Retorno de 50 Años fig.6. 52-Periodo de Retorno de 100Años
fig.6. 53-Periodo de Retorno de 200 Años fig.6. 54-Periodo de Retorno de 500Años
En estas imágenes podemos observar al tramo más afectado donde se ve que el canal
es más propenso a sufrir inundaciones y donde se mantiene la infraestructura antigua
con estas el análisis de estas secciones se puede corroborar que la inundación producida
aguas arriba solo se trasladó aguas abajo.
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SECIONES TRANSVERSALES EN PROG: KM.4+310.00
fig.6. 55-Periodo de Retorno de 50 Años fig.6. 56-Periodo de Retorno de 100 Años
Esta es perteneciente al tramo final de la avenida Venezuela donde se puede observar
fig.6. 57-Periodo de Retorno de 200 Años fig.6. 58-Periodo de Retorno de 500 Años
que es la más propensa a sufrir inundaciones y esto debido a que no cuenta con ningún
tipo de protección o infraestructura desarrollada, cabe resaltar que todo el peligro que
se tenía anteriormente aguas arriba se traslada a las ultimas cuadras que se encuentran
aguas abajo .
6.2.3. FAJAS MARGINALES SEGÚN NORMATIVA VIGENTE
Las fajas marginales según lo indica el artículo 113 del Reglamento de N° 29338 Ley
De Recursos Hídricos, son bienes de dominio público hidráulico. Están conformadas por
las áreas inmediatas superiores a las riberas de las fuentes de agua, naturales o artificiales
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y además constituyen bienes de dominio público hidráulico, caracterizados por ser
inalienables (el estado no puede enajenar bienes), imprescriptibles (su posesión
prolongado del tiempo no a da derecho a propiedad) e intangibles (existen actividades
prohibidas) por tanto es una zona de reglamentación especial.
Así mismo La Ley N° 29338 Ley de Recursos Hídricos, en su Título V : Protección
del Agua, establece en la Faja Marginal, en los terrenos aledaños a los cauces naturales o
artificiales, se mantiene una Faja Marginal de terreno necesaria para la protección, el uso
primario del agua, el libre tránsito, la pesca, caminos de vigilancia u otros servicios.
Cabe resaltar que las fajas marginales en las áreas totalmente urbanizadas y que
pertenecen a una infraestructura hidráulica como lo es en el caso de la avenida Venezuela
que presenta un canal en casi toda su extensión deben poseer un terreno necesario para su
protección, libre tránsito y para brindar servicios de mantenimiento y vigilancia a estos
mismos, así como también garantizar la operación de la infraestructura hidráulica durante
su tiempo de uso.
6.2.3.1. CRITERIOS PARA DELIMITAR LA FAJA MARGINAL
Los criterios a seguir son los que se especifican en el reglamento para la delimitación
y mantenimiento de las fajas marginales:
El espacio necesario para la construcción, conservación y protección de las
defensas ribereñas y de los cauces.
El espacio necesario para los usos públicos que se requieran.
La máxima crecida o avenida de los ríos, lagos, lagunas y otras fuentes
naturales de agua. No se considerarán las máximas crecidas registradas por
causas de eventos excepcionales.
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Como se menciona en uno de los criterios para la delimitación de las fajas marginales
no se considera los eventos excepcionales ya que estos nos conllevarían a obtener áreas y
anchos de faja marginal demasiado altas porque no se puede mitigar el área en el que
afectaran estos eventos extraordinarios, lo único que se puede hacer es reducir el riesgo
en las áreas colindantes.
Por ende tal como lo indica el reglamento para la delimitación de las fajas marginales
se considerara el caudal obtenido por un periodo de retorno de 100 años ya que es este el
que se recomienda para los análisis hidráulicos e hidrológicos para determinar las fajas
marginales correspondientes a un área urbana, y una vez realizado los análisis se
desarrolla el análisis de inundación con el caudal de este periodo de retorno para poder
verificar si existe la necesidad de tomar un ancho considerable de faja marginal en algún
tramo de nuestra torrentera, para ello en las Figuras 6.30, 6.31, 6.32 se muestran los
resultados en los mapas correspondientes .
Figura 6.31: mapa tramo 1 de Inundación en periodo De
retorno de 100 años Fuente: elaboración propia.
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Figura 6.32: mapa tramo 2 de Inundación en periodo De
retorno de 100 años. Fuente: elaboración propia.
Figura 6.33: mapa tramo 3 de Inundación en periodo De
retorno de 100 años. Fuente: elaboración propia.
Se puede observar que el flujo de agua está perfectamente encauzado en todos los
tramos esto debido a que la estructura actual es de gran capacidad, y como no se presenta
inundación alguna no debe tener más ancho que el destinado para las operaciones y
mantenimiento de las estructura a lo largo de todo su tramo, lo cual no se cumple porque
en ciertos tramos estos ya han sido invadidos, también es de imperante necesidad para que
las fajas marginales solo sean áreas de tránsito para mantenimiento y vigilancia se debería
completar la estructura hidráulica en todo el recorrido de la torrentera.
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CAPÍTULO 7 7. ANALISIS DE PELIGRO, VULNERABILIDAD Y
MAPA DEVULNERABILIDADES
7.1. INTRODUCCION
En el presente capítulo se expone la identificación y caracterización del peligro, la
determinación de la vulnerabilidad y la evaluación del riesgo; con el objetivo de
determinar las zonas expuestas a una inundación en la Avenida Venezuela.
El entorno físico del Perú es propicio a las inundaciones repentinas ya que son
montañas jóvenes y todavía están tectónicamente activas. Dado que esta zona está
experimentando la elevación se caracteriza por fuertes pendientes y una alta tasa de
erosión superficial. Además de las condiciones geológicas, la intensa temporada de
precipitación especialmente durante la estación de verano, desencadena distintos tipos de
peligros naturales. Las inundaciones son una de las formas más comunes de los desastres
naturales en la región: intensas lluvias o aguaceros pueden causar inundaciones
devastadoras en las montañas medias (500-3500 msmn), y el derretimiento rápido de la
nieve acumulada durante el invierno es también causa de las inundaciones.
El establecimiento de sistemas de defensa frente a inundaciones contribuye a la
reducción del riesgo, sin embargo, el riesgo no puede ser eliminado totalmente. Por ello,
mapas de vulnerabilidad, mapas de riesgo, planeamiento territorial y otras medidas no
estructurales pueden ser de gran importancia en la reducción del riesgo existente. Por lo
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Universidad Nacional deSan Agustín 189
tanto, surge la necesidad de desarrollar nuevos métodos que permitan la estimación del
riesgo y los efectos de la vulnerabilidad.
En el marco de ley N° 29664 del Sistema Nacional de Gestión de Riesgo de Desastres
y su reglamento (D.S. N° 048-2011-PCM) se define la vulnerabilidad como la
susceptibilidad de la población, la estructura física o las actividades socioeconómicas, de
sufrir daños por la acción de un peligro o amenaza.
7.2. COMPORTAMIENTO HIDROLOGICO E HIDRAULICO DE LA
TORRENTERA
Como se estudió anteriormente en el capítulo 6 nosotros tenemos varios tipos de
inundaciones que intervienen en nuestra área de estudio correspondiente a nuestra
torrentera y esto debido a que el comportamiento hidrológico e hidráulico varía en función
de ciertos parámetros como: (geometría, tipo de suelo, pendiente, intensidad de lluvia.
Etc.).
El comportamiento hidrológico e hidráulico de la torrentera al ser variable en todo el
largo de su recorrido genera los peligros naturales que podrían actuar sobre el casco
urbano, entendiendo dentro de este concepto a todos aquellos elementos del medio
ambiente físico, o del entorno físico, perjudicial al hombre y causado por fuerzas ajenas
a él, por ende se hace un registro y se caracteriza los peligros ocurridos por la inundación
producida por el comportamiento hidrológico de la torrentera.
7.2.1. CARACTERIZACIÓN DEL PELIGRO
La Inundación Pluvial se produce por la acumulación de agua de lluvia en un
determinado lugar o área geográfica sin que este fenómeno coincida necesariamente con
el desbordamiento de un cauce fluvial. Este tipo de inundación se genera tras un régimen
de lluvias intensas persistentes, es decir, por la concentración de un elevado volumen de
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Universidad Nacional deSan Agustín 190
lluvia en un intervalo de tiempo muy breve o por la incidencia de una precipitación
moderada y persistente durante un amplio período de tiempo sobre un suelo poco
permeable.
Este tipo de inundación puede ser más peligrosa en aquellas situaciones en las que el
sistema de drenaje de la ciudad sea ineficaz o esté mal dimensionado. Los daños suelen
ser materiales, aunque en ocasiones también causan víctimas mortales como es el caso de
nuestra cuenca de estudio, en la Figura 7.1 se observa la inundación de los principales
zonas afectados en Arequipa debido a la fuerte precipitación y el colapso de del drenaje
en Arequipa.
Figura 7. 1: Mapa de inundación por lluvias del 8 de Febrero del 2013 (Fuente:
INGEMMET).
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Universidad Nacional deSan Agustín 191
A raíz de la lluvia intensa ocurrida el 8 de febrero del año 2013, la mayor parte de la
ciudad ha sido inundada de manera leve, pero en los distritos Mariano Melgar, Selva
Alegre, Miraflores, Paucarpata, José Luis Bustamante y Rivero, Cercado y Chiguata han
sido afectados moderadamente con volúmenes de agua entre 10 y 20 cm de altura. El
mayor efecto se ha producido en el entorno de las tres principales torrenteras que atraviesan
la Ciudad, como son Venezuela, Los Incas y San Lázaro, donde el gran volumen de agua
se mezcló con sedimentos, escombros, basura, artículos domésticos, entre otros. El agua
discurrió a gran velocidad ocupando áreas fuera de los muros que limitan las torrenteras,
invadiendo vías e infraestructura teniendo como principales parámetros del peligro
netamente a la intensidad y a la recurrencia de estos eventos.
Intensidad
Se define como la cantidad de agua que cae por unidad de tiempo en un lugar
determinado. La intensidad de la lluvia y duración de la lluvia: estas dos características
están asociadas. Para un mismo período de retorno, al aumentarse la duración de la lluvia
disminuye su intensidad media. La formulación de esta dependencia es empírica y se
determina caso por caso, basándose en los datos observados directamente en el sitio de
estudio o en otros sitios próximos con las características hidrometeoro lógicas similares.
En base a los registros de las estaciones Pampilla, pampa de arrieros y Chiguata.
Recurrencia
La recurrencia de un determinado evento de lluvia, estrechamente relacionado con el
llamado tiempo de retorno, se define como el promedio de tiempo que transcurre entre
los acontecimientos de dos eventos de la misma característica. Para estas determinaciones
se toman en cuenta la duración o la altura, y, eventualmente, ambas. En base a los registros
históricos se establece que las precipitaciones pluviales son recurrentes en verano.
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Universidad Nacional deSan Agustín 192
En base a los parámetros mencionados se hace una ponderación de parámetros
dándoles un peso de 0.5, y para el análisis de todo el proceso se hace el análisis jerárquico
– Escala de Saaty con los valores dados en la Tabla 7.1
ESCALA
NUMERIC ESCALA VERBAL EXPLICACI
ON
9 Absolutamente o muchísimo más
Importante o preferido que…..
Al comparar unelemento con elotro, el primerose considera
absolutamente o muchísimo más importante que elsegundo.
7
Mucho más importante o
Preferido que…..
Al comparar unelemento con elotro, el primerose considera
mucho más importante o preferido que el segundo.
5 Mas importante o preferido
Que…..
Al comparar un elemento con el otro, el primero se considera
más importante o preferido que el segundo.
3 Ligeramente más importante o
preferido que…..
Al comparar un elemento con el otro, el primero es
ligeramente más importante o preferido que el segundo.
1 Igual o diferente a ….. Al comparar un elemento con otro, hay indiferencia entre
ellos.
1/3
Ligeramente menos importante o
Preferido que…..
Al comparar unelemento con elotro, el primerose considera
ligeramente menos importante o preferido que el segundo
1/5 Menos importante o preferido
Que…..
Al comparar un elemento con el otro, el primero se considera
menos importante o preferido que el segundo
1/7
Mucho menos importante o
Preferido que…..
Al comparar unelemento con elotro, el primerose considera
mucho menos importante o preferido que el segundo
1/9
Absolutamente o muchísimo
menos importante o preferido
que…..
Al comparar un elemento con el otro, el primerose considera
absolutamente o muchísimo menos importante o preferido
que el segundo
2, 4, 6, 8 Valores intermedios entre dos juicios adyacentes, que se emplean cuando es necesario un
término medio entre dos de las intensidades anteriores.
Tabla 7. 1: Proceso de análisis jerárquico – Escala de Saaty
Para el uso del análisis jerárquico es necesario realizar la valorización de escala la
cual consta de un criterio de variables la cual es elaborada por el criterio sacado de la
exploración e identificación en campo y gabinete de estas variables, cabe resaltar que
estas variables son fundamentadas en base a la experiencia y al estudio profundo de la
zona de estudio.
1. Bordes alcanzados del análisis de inundación para el caudal histórico la cual
toma un valor de (5) porque es el que representa mayor peligro ya que se
encuentra en su área neta de la inundación, y toma un valor de (3) cuando el
borde se amplifica unos 20m esto debido a que dentro estos 20m dentro de la
amplificación de borde se encuentran las vías principales las cuales se
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Universidad Nacional deSan Agustín 193
encuentran vehículos y vidas humanas, y toma un valor de (1) para valores de
amplificación de 30 metros.
2. Distancia de la vías de acceso donde el valor de (5) corresponde a una distancia
de 3 metros lo cual corresponde a la distancia mínima que se le debería dar a la
faja marginal y por cual si se encontraría una vía representaría un peligro alto,
y un valor de (3) que corresponde a una distancia de 10.2m que representa un
carril de vía mas la faja marginal.
3. Distancia de las viviendas un valor de (5) para una distancia de 100 metros y
un valor de (3) para viviendas con una distancia 200metros.
Con los criterios expuestos se hace un análisis de los peligros ocasionados por la
intensidad de la lluvia en una matriz pareada utilizando el análisis de orden de
jerarquización de saaty, y se muestran los resultados en la estratificación del nivel de
peligro
Estratificación del Nivel de Peligro
NIVEL DESCRIPCION RANGO
PELIGRO
MUY ALTO
Representa el cauce el área donde transcurre los flujos en la
torrentera donde el nivel de agua alcanzado es muy
considerable y en ese área no debe haber personas ni
propiedades y tiene un grado de peligrosidad de 67%.
0.667 ≤ R < 1.00
PELIGRO
ALTO
Cercanía a cauce entre 3 y 10.2.m, que representa las vías de
acceso colindantes a la torrentera de la Venezuela y este tiene
un grado de peligrosidad de 24%
0.236 ≤ R < 0.667
PELIGRO
MEDIO
Cercanía a cauce entre 100 y 200m, con pendiente regular
que representa la distancia a las viviendas y centros de
comerciales afectados con un grado de peligrosidad de 10%
0.098 ≤ R < 0.236
PELIGRO
BAJO
Distancias mayores de 200m donde el nivel de peligrosidad
es insignificante y se toma el valor de 0
0.000 ≤ R < 0.098
CUADRO 7. 1 Estratificación Del Nivel De Peligro De La Torrentera De Venezuela
FUENTE (elaboración propia)
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7.3. FACTORES DE VULNERABILIDAD
7.3.1. Exposición
Esta referida a las decisiones y prácticas que ubican al ser humano y sus medios de
vida en la zona de impacto de un peligro. La exposición se genera por una relación no
apropiada con el ambiente, que se puede deber a procesos no planificados de crecimiento
demográfico, a un proceso migratorio desordenado, al proceso de urbanización sin un
adecuado manejo del territorio y/o a las políticas de desarrollo económico no sostenible.
A mayor exposición, mayor vulnerabilidad.
7.3.2. Fragilidad
Esta referida a las condiciones de desventaja o debilidad relativa del ser humano y sus
medios de vida frente a un peligro. En general, está centrada en las condiciones físicas de
una comunidad o sociedad y es de origen interno, por ejemplo: formas de construcción,
no seguimiento de la normativa vigente y/o materiales, entre otros. A mayor fragilidad
mayor vulnerabilidad.
7.3.3. Resiliencia
Esta referida al nivel de asimilación o capacidad de recuperación del ser humano y sus
medios de vida frente a la ocurrencia de un peligro. Está asociada a condiciones sociales
y de organización de la población. A mayor resiliencia, menor vulnerabilidad.
7.4. ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD ANTE PELIGROS POR
INUNDACIONES FLUVIALES
7.4.1. Pasos para el análisis de vulnerabilidades
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Para el análisis de la vulnerabilidad ante peligros por Inundaciones, se propone
considerar la siguiente metodología. Los indicadores utilizados en los diferentes tipos de
vulnerabilidad están relacionados con las condiciones más comunes en donde se
presentan este tipo de eventos. Sin embargo son referenciales y aleatorios, pudiendo ser
mejorados o adecuados según las particularidades del área de estudio:
7.4.1.1. Identificación de los elementos potencialmente vulnerables
Ante la posible ocurrencia de Inundaciones Fluviales, los elementos
potencialmente vulnerables serán identificados a través del análisis de las
vulnerabilidades, las variables e indicadores correspondientes a cada vulnerabilidad.
Los desastres generan impactos socioeconómicos y ambientales, por lo cual los
elementos que pueden ser susceptibles al peligro de inundación estarán enmarcados
dentro de lo que podría ser impactado:
Identificación y Caracterización de receptores:
Población, Actividad económica y ambiente.
7.4.1.2. Identificación de los tipos de vulnerabilidad
Para ello identificaremos los tipos de vulnerabilidad que de modo directo e
indirecto están involucrados con los elementos previamente identificados y que son
potencialmente vulnerables ante la ocurrencia de una Inundación.
Vulnerabilidad Física y económica Vulnerabilidad Ambiental y Ecológica
7.4.1.3. Identificación y análisis de los indicadores para la determinación del grado
de vulnerabilidad
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Una vez identificados los elementos expuestos al peligro, se realiza el análisis de
los diferentes tipos de vulnerabilidad, que de forma directa e indirecta se encuentran
asociados ante la posible ocurrencia de una inundación, se procederá a identificar,
evaluar y analizar los diversos indicadores que reflejarán el nivel de susceptibilidad,
fragilidad y capacidades que caracterizan una determinada condición espacio -
temporal de la vulnerabilidad territorial del área en estudio.
Este análisis, por tanto, permitirá obtener una visión holística de las causas, estado,
y capacidades poblacionales frente al peligro en un territorio determinado.
Tipos de vulnerabilidades Variables
Vulnerabilidad física y
económica
Material de construcción utilizado en viviendas
Estado de construcción
Vulnerabilidad ambiental y
ecológica Perdida de suelo
Cuadro 7.2: Tipos de vulnerabilidad y sus variables
7.4.1.3.1. Vulnerabilidad física y económica
Los parámetros considerados para la vulnerabilidad física y económica son:
localización de las viviendas, material de la construcción y estado de la construcción.
Para la ponderación del peso de los tres parámetros del factor fragilidad, se realizo
la matriz de comparación de pares de los parámetros utilizados.
• Materiales predominantes de construcción: Existen algunos materiales más
vulnerables a inundaciones (por ejemplo el adobe).
• Estado de conservación de las edificaciones: El mal o muy mal estado de
conservación, vuelve vulnerables a las edificaciones frente a inundaciones y
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sismos, inclusive, sin necesidad de que ocurran estos fenómenos podrían
desplomarse.
Estas variables se obtienen de la base de datos catastral, actualizada con trabajo de
campo, que enlazada a través del sistema de información geográfica (SIG o GIS),
generan los mapas temáticos. La unidad utilizada dependerá del tipo de información
existente, que puede ser por manzana o por lote. En este caso por manzana por las
dimensiones del área de estudio.
Matriz de comparación de pares
PARAMETROS DEL
FACTOR FISICO Y
ECONOMICO
estado de la
construcción
material de
construcción
predominante
estado de la construcción 1 0.33
material de construcción
predominante 3.00 1
SUMA 4.000 1.333
Cuadro 7. 3: Matriz de comparación de pares del factor físico y económico
Normalización de matrices
PARAMETROS
DEL FACTOR
FISICO Y
ECONOMICO
estado de la
construcción
material de
construcción
predominante
VALOR DE
VULNERABILIDAD
( R )
VALOR % DE
VULNERABILIDAD
( R )
estado de la
construcción 0.250 0.250 0.250 25%
material de
construcción
predominante
0.750
0.750
0.750
75%
Cuadro 7.4: Matriz de Normalización
a) Material de contruccion predominante
Este parámetro está referido a la fragilidad que representa una edificación cuyos
materiales conformantes son diferentes en cuanto a su soportabilidad y posibilidad
de pérdida en caso se produzca el peligro bajo evaluación.
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Criterio de Estratificación
La estratificación se da de acuerdo al tipo de material con que están construidas
las edificaciones, categorizándolas como los más críticos los precarios y los más
favorables los predios donde no hay edificación debido a que no hay posibilidad de
exposición alguna.
Matriz de comparación de pares
MATERIAL DE CONSTRUCCION
Adobe y quincha
Piedra Sillar y
cemento
Bloque de
ladrillo y
cemento
Concreto
armado
Adobe y quincha 1 3 5 7 9
Piedra 0.33 1 3 5 7
Sillar y cemento 0.20 0.33 1 3 5
Bloque de ladrillo y cemento 0.14 0.20 0.33 1 3
Concreto armado 0.11 0.14 0.20 0.33 1
SUMA 1.533 4.333 9.000 15.000 21.000
Cuadro 7. 5: Matriz de comparación de pares para la variable material de construcción
Normalizacion de matrices
MATERIAL DE
CONSTRUCCION
Adobe y
quincha
Piedra
Sillar y
cemento
Bloque de
ladrillo y
cemento
Concreto
armado
VALOR DE
VULNERABILIDAD
( R )
VALOR DE
VULNERABILIDAD
( R ) EN %
Adobe y quincha 0.652 0.692 0.556 0.467 0.429 0.484 48%
Piedra 0.217 0.231 0.333 0.333 0.333 0.333 33%
Sillar y cemento 0.130 0.077 0.111 0.200 0.238 0.183 18%
Bloque de ladrillo
y cemento 0.093 0.046 0.037 0.067 0.143 0.082 8%
Concreto armado 0.072 0.033 0.022 0.022 0.048 0.031 3%
Cuadro 7. 6: Normalización de matrices para la variable material de construcción
a) Estado de la construcción
Este parámetro está referido a la fragilidad que representa una edificación cuyos
materiales conformantes son diferentes en cuanto a su soportabilidad y posibilidad
de pérdida en caso se produzca el peligro bajo evaluación.
MATERIAL DE CONSTRUCCION
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El estado de conservación, influye en la vulnerabilidad de las edificaciones frente
a inundaciones, inclusive, sin necesidad de que ocurran estos fenómenos podrían
desplomarse.
Criterio de Estratificación
Estratificación se da de acuerdo al tipo de material con que están construidas las
edificaciones, categorizándolas como los más críticos los precarios o muy malos y
los más favorables los predios donde no hay edificación debido a que no hay
posibilidad de exposición alguna.
Estado de la construcción
Matriz de comparación de pares
ESTADO DE LA CONSTRUCCION
Muy malo Malo Regular Bueno Sin
construcción
Muy malo 1 3 5 6 7
Malo 0.33 1 3 5 6
Regular 0.20 0.33 1 3 5
Bueno 0.17 0.20 0.33 1 3
Sin construcción 0.14 0.17 0.20 0.33 1
SUMA 1.843 4.700 9.533 15.333 22.000
Cuadro 7. 7: Matriz de comparación de pares para la variable estado de construcción
Normalizacion de Matrices
MATERIAL DE
CONSTRUCCION
Muy malo
Malo
Regular
Bueno
Sin
construcción
VALOR DE
VULNERABILIDAD
( R )
VALOR DE
VULNERABILIDAD
( R ) EN %
Muy malo 0.543 0.638 0.524 0.391 0.318 0.411 41%
Malo 0.181 0.213 0.315 0.326 0.273 0.304 30%
Regular 0.109 0.071 0.105 0.196 0.227 0.176 18%
Bueno 0.090 0.043 0.035 0.065 0.136 0.079 8%
Sin construcción 0.078 0.035 0.021 0.022 0.045 0.029 3%
Cuadro 7. 8: Normalización de matrices para la variable estado de construcción
7.4.1.3.2. Vulnerabilidad ambiental y ecológica
En este caso se considerara un único parámetro para la vulnerabilidad ambiental
y ecológica y es: la pérdida de suelos.
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Perdida de suelos
Las pérdidas de suelos están presentes en los cauces de quebrada por los malos
hábitos de personas que arrojan basura y escombros, así también la irresponsabilidad
de habilitar áreas inadecuadas, los suelos también se pierden por la erosión originada
por el flujo de aguas en meses de lluvia, siendo ese el descriptor más crítico.
Perdida de suelos
Matriz de comparación de pares
PERDIDAS DE
SUELO
Por erosión
hídrica
por
depósitos de
basura
por
depósitos de
escombro
por
protección
inadecuada
del cauce
por
deforestación
Por erosión
hídrica 1 3 5 5 9
por depósitos
de basura 0.33 1 3 4 5
por depósitos
de escombro 0.20 0.33 1 3 4
por protección
inadecuada del
cauce
0.20
0.25
0.33
1
3
por
deforestación 0.11 0.20 0.25 0.33
1
SUMA 1.733 4.583 9.333 13.000 21.000
Cuadro 7. 9: Matriz de comparación de pares para la variable perdida de suelo
Matriz de normalizacion
PERDIDAS
DE SUELO
Por
erosión
hídrica
por
depósitos
de basura
por
depósitos
de
escombro
por
protección
inadecuada
del cauce
por
deforestación
VALOR DE
VULNERABILIDAD (
R )
VALOR
%DE
VULNERAB
ILIDAD ( R )
Por erosión
hídrica 0.577 0.655 0.536 0.385 0.429 0.460 46%
por depósitos
de basura 0.192 0.218 0.321 0.308 0.238 0.315 31%
por depósitos
de escombro 0.115 0.073 0.107 0.231 0.190 0.169 17%
por protección
inadecuada
del cauce
0.115
0.055
0.036
0.077
0.143
0.056
6%
por
deforestación 0.064 0.044 0.027 0.026 0.048 0.026 3%
Cuadro 7. 10: Normalización de matrices para la variable perdida de suelo.
7.4.1.4. Cálculo de Vulnerabilidad
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Los siguientes cuadros muestran el Cálculo de la Vulnerabilidad para cada
Dimensión.
MATERIAL DE
CONSTRUCCION
ESTADO DE LA
CONSTRUCCION
Valor
fragilidad
física y
económica
Peso
fragilidad
física y
económica Pdesc Ppart Pdesc Ppart
0.461 0.75 0.411 0.25 0.448 0.5
0.318 0.75 0.304 0.25 0.315 0.5
0.176 0.75 0.176 0.25 0.176 0.5
0.080 0.75 0.079 0.25 0.079 0.5
0.030 0.75 0.029 0.25 0.030 0.5
Cuadro 7. 11: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor físico y económico
Valor de
fragilidad
ambiental
Peso
fragilidad
ambiental
0.460 0.5
0.315 0.5
0.169 0.5
0.056 0.5
0.026 0.5
Cuadro 7. 12: Cálculo de la vulnerabilidad para el factor ambiental
Valor
fragilidad
física y
económica
Peso
fragilidad
física y
económica
Valor de
fragilidad
ambiental
Peso
fragilidad
ambiental
VALOR DE
VULNERABILIDAD
0.448 0.5 0.460 0.5 0.454
0.315 0.5 0.315 0.5 0.315
0.176 0.5 0.169 0.5 0.172
0.079 0.5 0.056 0.5 0.068
0.030 0.5 0.026 0.5 0.028
Cuadro 7.13: Calculo final de la vulnerabilidad
NIVEL RANGO
MUY ALTO 0.315 < V < 0.454
ALTO 0.172 < V < 0.315
MEDIO 0.068 < V < 0.172
BAJO 0.028 < V < 0.068
Cuadro 7. 14: Niveles de vulnerabilidad en la zona de estudio
7.5. ESCENARIOS DE RIESGO
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Universidad Nacional deSan Agustín 202
El Riesgo está definido como la resultante de la interacción del Peligro con la
Vulnerabilidad:
Riesgo = Peligro x Vulnerabilidad
La formulación de escenarios de riesgo comprende la estimación de pérdidas y
daños que podría sufrir una ciudad ante la ocurrencia de algún desastre asociado a
los principales peligros identificados.
Para efectos de la estimación de los escenarios de riesgo se ha tomado en cuenta
la matriz que INDECI tiene para tal fin (ver Cuadro Nº 7.15), utilizando las amenazas
(peligros) ocurrentes en la ciudad materia de estudio.
En la medida que tanto las amenazas (peligros), como las condiciones de
vulnerabilidad de la ciudad presentan variaciones en el territorio, es posible
determinar una distribución espacial del riesgo, con la finalidad de determinar y
priorizar acciones, intervenciones y proyectos de manera específica, orientados a
disminuir los niveles de vulnerabilidad y riesgo.
Del análisis desarrollado de la asociación de niveles de peligro Muy Alto con
zonas de Vulnerabilidad Muy Alta, se identifican Zonas de Riesgo Muy Alto.
Conforme disminuyen los niveles de Peligro y Vulnerabilidad, disminuye el Nivel de
Riesgo y por lo tanto el nivel de pérdidas esperadas.
7.5.1. FORMULACIÓN DE ESCENARIOS DE RIESGO ANTE
INUNDACIONES
Para la formulación de escenarios de riesgo ante inundaciones, se siguiranlos
pasos siguientes:
Paso 1:
En base a la matriz de Zonificación de Riesgos (Cuadro 7.15), se obtiene la Matriz
para definir los niveles de riesgo ante inundaciones (Cuadro 7.17), la cual se aplica
a cada manzana (mediante el SIG), con el fin de identificar los sectores de riesgo.
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Universidad Nacional deSan Agustín 203
Igualmente, dicha matriz se aplica a cada uno de los servicios de emergencia y
lugares de concentración pública, con el fin de identificar sus niveles de riesgo.
MATRIZ DE ZONIFICACION DE RIESGOS – INDECI
ZONAS DE VULNERABILIDAD EN AREAS OCUPADAS RECOMENDACIONES
PARA AREAS SIN
OCUPACION
AREAS
LIBRES MUY ALTA ALTA MEDIA BAJA
ZO
NA
S D
E P
EL
IGR
O
MU
Y A
LT
O
ZONAS
DE
RIESGO
MUY
ALTO
ZONAS
DE
RIESGO
MUY
ALTO
ZONAS
DE
RIESGO
ALTO
ZONAS
DE
RIESGO
ALTO
Prohibido su uso con
MU
Y A
LT
O
ZO
NA
S D
E P
EL
IGR
O
fines de expansión
urbana
Se recomienda utilizarlos
como zonas recreativas,
etc.
AL
TO
ZONAS
DE
RIESGO
MUY
ALTO
ZONAS DE
RIESGO
ALTO
ZONAS DE
RIESGO
MEDIO
ZONAS DE
RIESGO
MEDIO
Pueden ser empleados
AL
TO
para
expansión urbana de baja
densidad,
sin permitir la
construcción de
equipamientos urbanos
importantes
Se deben emplear
materiales y
sistemas constructivos
adecuados
ME
DIO
ZONAS
DE
RIESGO ALTO
ZONAS
DE
RIESGO MEDIO
ZONAS
DE
RIESGO MEDIO
ZONAS
DE
RIESGO BAJO
Suelos aptos para
expansión urbana
ME
DIO
BA
JO
ZONAS
DE
RIESGO
ALTO
ZONAS
DE
RIESGO
MEDIO
ZONAS
DE
RIESGO
BAJO
ZONAS
DE
RIESGO
BAJO
Suelos ideales para
BA
JO
expansión urbana y
localización de
equipamientos urbanos
importantes
Cuadro 7. 15: MATRIZ DE ZONIFICACION DE RIESGOS. Fuente: INDECI
ZONAS PELIGRO VULNERABILIDAD RIESGO
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MU
Y A
LT
O
Sectores amenazados por alud,
avalanchas y flujos repentinos de
piedra y lodo (huaycos).
Áreas amenazadas por flujos
piroclásicos o lava. Fondos de
quebradas que nacen de la cumbre de
volcanes activos y sus zonas de
deposición afectables por flujos de
lodo. Sectores amenazaos por
deslizamientos. Zonas amenazadas por
inundaciones a gran velocidad, con
gran fuerza hidrodinámica y poder
erosivo. Sectores amenazados por
tsunamis. Suelos con alta probabilidad
de ocurrencia de licuación generalizada
o suelos colapsables en grandes
proporciones.
Zonas con viviendas de
materiales precarios, en mal
estado de construcción, con
procesos acelerados de
hacinamiento y tugurización.
Población de escasos recursos
económicos, sin cultura de
prevención, inexistencia de
servicios básicos, accesibilidad
limitada para atención de
emergencias.
Sectores críticos donde se deben
priorizar obras, acciones y
medidas de mitigación ante
desastres.
De ser posible, reubicar a la
población en zonas más seguras de
la ciudad.
Colapso de todo tipo de
construcciones ante la ocurrencia
de un fenómeno intenso
AL
TO
Sectores donde se esperan altas
aceleraciones sísmicas por sus
características geotécnicas.
Sectores que son inundados a baja
velocidad y permanecen bajo agua por
varios días.
Ocurrencia parcial de la licuación y
suelos expansivos.
Zonas con predominancia de
viviendas de materiales
precarios, en mal y regular
estado de construcción, con
procesos de hacinamiento y
tugurización en marcha.
Población de escasos recursos
económicos, sin cultura de
prevención, cobertura parcial de
servicios básicos, accesibilidad
limitada para atención de
emergencias.
Sectores críticos donde se deben
priorizar obras, acciones y
medidas de mitigación ante
desastres.
Educación y capacitación de la
población y autoridades. No son
aptas para procesos de
densificación ni localización de
equipamientos urbanos. Colapso
de edificaciones en mal estado y/o
con materiales inadecuados para
soportar los efectos de los
fenómenos naturales.
ME
DIO
Suelos de calidad intermedia, con
aceleraciones sísmicas moderadas.
Inundaciones muy esporádicas con
bajo tirante y velocidad.
Zonas con predominancia de
viviendas de materiales nobles,
en regular y buen estado de
construcción. Población con un
ingreso económico medio,
cultura de prevención en
desarrollo, con cobertura parcial
de servicios básicos, con
facilidades de acceso para
atención de emergencias.
Suelos aptos para uso urbano. Es
deseable implementar medidas de
mitigación ante desastres y
educación y capacitación de la
población en temas de prevención.
Pueden densificarse con algunas
restricciones. Daños considerables
en viviendas en mal estado.
BA
JO
Terrenos planos o con poca pendiente,
roca o suelo compacto y seco con alta
capacidad portante.
Terrenos altos no inundables, alejados
de barrancos o cerros deleznables. No
amenazados por actividad volcánica o
tsunamis
Zonas con viviendas de
materiales nobles, en buen
estado de construcción.
Población con un ingreso
económico medio y alto, cultura
de prevención en desarrollo, con
cobertura de servicios básicos,
con buen nivel de accesibilidad
para atención de emergencias
Suelos aptos para uso urbano de
alta densidad y para localización
de equipamientos urbanos de
importancia, tales como
hospitales, grandes centros
educativos, bomberos, cuarteles de
policía, etc. Daños menores en las
edificaciones
Cuadro 7. 16: Descripción de los niveles de riesgo. Fuente: Adaptado de INDECI
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MATRIZ PARA DEFINIR LOS ESCENARIOS DE RIESGO ANTE INUNDACIONES
NIVELES DE VULNERABILIDAD
MUY ALTO ALTO MEDIO BAJO
NIVELES
DE
PELIGRO
Muy alto Muy alto Muy alto Alto alto Alto Muy alto Alto Medio Medio Medio Alto Medio Medio Bajo Bajo alto Medio Bajo Bajo
NIVELES DE RIESGO ANTE INUNDACIONES
Cuadro 7. 17: Niveles de riesgo
Paso 2:
En base a la identificación de peligros, análisis de vulnerabilidad y la evaluación de
los niveles de riesgo, se formulan los escenarios de riesgo, tomando adicionalmente los
siguientes criterios:
Conforme baja la pendiente, el nivel de exposición de las edificaciones
disminuye.
El agua discurre, pero se empoza en aquellas zonas cuyo nivel se encuentra por
debajo de la vía.
Mayor susceptibilidad tienen las edificaciones que son de adobe, sumadas a un
mal o muy mal estado de conservación.
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CONCLUSIONES:
1. La Avenida Venezuela está amenazada por peligro de inundación, aunado a la
vulnerabilidad se presentan zonas de riesgo en los siguientes puntos:
a. En el cruce de la avenida Venezuela y la avenida Vidaurrazaga se presenta un riesgo alto.
b. En el cruce de la avenida Venezuela con la calle Lambramani se presenta un riesgo medio.
c. En el cruce de la avenida Venezuela y la avenida mariscal castilla se presenta un riesgo entre alto y medio para diferentes manzanas.
Adicionalmente se ve por conveniente mencionar que antes de llegar a la avenida
Venezuela, más específicamente, entre la calle Elias Aguirre y la avenida Sepulveda
se presenta un riesgo muy alto y medio, esto por la variación del estado de las
construcciones y la distancia a la torrentera.
Todas estas zonas ponen en riesgo la vida de las personas y el estado seguro de las
edificaciones.
2. Los resultados obtenidos muestran la importancia de procesar los datos en un SIG,
que permita la actualización permanente de la información, de esta manera el sistema
implementado constituye una valiosa herramienta para la planificación y la gestión
de riesgos en las torrenteras de la ciudad de Arequipa y en el Perú.
3. El objetivo principal del manejo de los SIG en las zonas de estudio es localizar las
zonas inundables históricas y las zonas potencialmente inundables, verificar el
crecimiento poblacional en la torrentera, ver la evolución del cauce histórico y la
delimitación del dominio público.
4. Todos los microcuencas que originan las torrenteras tendrán las mismas
características físicas ya que todas ellas tienen un origen similar, conllevando el
mismo grado de peligrosidad.
5. La cuenca de la avenida Venezuela es una cuenca que en función a su
comportamiento es pequeña porque responde a las lluvias de fuerte intensidad y
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pequeña duración, en el cual las características físicas (tipo de suelo, vegetación) son
más importantes que las características fisiográficas (pendiente, elevación, área), por
ende el estudio hidrológico debe enfocarse con más atención.
6. Los hietogramas de diseño se pueden determinar de dos formas, la primera utilizando
lluvias de proyecto, obtenidas a partir de información globalizada (datos
meteorológicos) tratada hasta obtener curvas Intensidad- Frecuencia-Duración y la
segunda utilizando lluvias históricas que produjeron inundaciones.
7. La lluvia histórica utilizada para el cálculo del hietograma de diseño fue la ocurrida
el 8 de febrero del año 2013, esta precipitación llego a un valor de 124.5 mm., el
caudal de diseño obtenido para esta lluvia histórica, fue de 69.95m3/s.
8. El caudal de diseño adoptado en este estudio y con el cual fueron desarrollados los
mapas de peligro, vulnerabilidad y riesgo, es el calculado para la lluvia histórica con
un valor de 69.95 m3/s, el mismo que es admitido por un periodo de retorno de 200
años, cuyo valor es de 75.85 m3/s.
9. Las inundaciones en las torrenteras es directamente influenciado por los factores
antrópicos, ya que la influencia en el medio pluvial y en los canales de drenaje de la
escorrentía superficial, como el mercado de la feria el altiplano ubicada en medio del
torrentera así como el mercado del palomar (mercado donde ya se suscitaron pérdidas
humanas y económicas) son los principales causante de incrementar las inundaciones.
10. En el tramo 1 desde el puente Santa Rita (Prog: km 0+0.00) hasta el final del ovalo
de la mariscal castilla (Prog: km 1+300.00), se encuentra la torrentera confinada por
casas que presentan un deficiente proceso constructivo (muros sin confinar,
recubrimiento inadecuado del acero.) y ala ves en este tramo de la torrentera es el
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mas afectado por el efecto antrópico (colmatación de basura, ocupación de
indigentes.)
11. En el tramo 2 desde el ovalo de la mariscal castilla hasta (Prog: km 1+300.00) hasta
el inicio de la avenida dolores (Prog: km 2+750.00)., es el tramo que presenta la
infraestructura nueva, en la cual se puede verificar que en el tramo prog: km1+800 el
cual fue el tramo mas afectado, actualmente esta protegido contra las inundaciones, y
se podría afirmar que existe un sobredimensionamiento de la estructura actual.
12. El tramo 3 desde la intersección con el inicio de la avenida dolores (Prog: km
2+750.00) hasta el final de la avenida Venezuela (Prog: km 4+287.24), es el tramo
más afectado porque el riesgo mitigado aguas arriba se trasladó aguas abajo siendo
las dos últimas cuadras las más afectadas por no cumplir con la sección adecuada
para contener el caudal que circulara por las secciones y por no presentar
infraestructura en la última cuadra.
13. La torrentera de la avenida Venezuela no cuenta con el espacio para poder darle su
mantenimiento y limpieza en especial en el tramo 01, por lo que se concluye que no
cumple con la zona correspondiente a su faja marginal y esto debido al
desconocimiento de las autoridades y la población.
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RECOMENDACIONES
1. Se recomienda manejar toda la información en los sistemas de información
geográfica para poder observar y controlar las variaciones geomorfológicas de la
cuenca y más específicamente en la torrentera en estudio.
2. Se recomienda realizar el estudio topográfico con los equipos más sofisticados con
los que se pudiera contar, esto con la finalidad de obtener la mayor precisión en la
información del relieve de la zona de estudio y así facilitar la obtención de modelos
computacionales.
3. Se recomienda realizar este tipo de análisis en todas las torrenteras de Arequipa, para
así obtener planes de gestión de riesgos de desastres en la ciudad.
4. Se recomienda realizar el modelamiento hidráulico con diferentes periodos de retorno
para observar el comportamiento de la cuenca en estudio para diferentes caudales.
5. Se recomienda realizar charlas de concientización a la población, para hacerles saber
los riesgos a los que están expuestos y las medidas que deben adoptar.
6. Hacer llegar los resultados de este tipo de estudios así como la metodología a las
municipalidades y las entidades correspondientes, para que elaboren planes de
gestión para este tipo de problemática.
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