Evaluación del comportamiento sismorresistente y diseño óptimo de

R Iı UC, V. 19, N. 3, D 2012 52 - 65

Evaluacion del comportamiento sismorresistente y diseno optimo de unedificio existente de concreto armado de baja altura

Reyes Indira Herrera∗,a, Juan Carlos Vielmaa, Ronald Ugela, Yolsanie Martınezb

aDepartamento de Estructuras, Decanato de Ingenierıa Civil, Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado,Barquisimeto, Venezuela.

bDepartamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingenierıa, Universidad Politecnica de Cataluna,Barcelona, Espana.

Resumen.-

En este trabajo se evalua la respuesta sısmica de un edificio existente de concreto armado de dos niveles, utilizandometodos de analisis no lineal, el modelo inicial denominado edificio original, se redimensiono consiguiendo dosedificios disenados bajo dos metodologıas diferentes, proyectados con normas venezolanas y amenaza sısmicaalta. En principio, un analisis elastico fue aplicado al edificio original para verificar las derivas de entrepiso, ycon un diseno por requerimientos sismorresistentes se proyecto el segundo edificio bajo la condicion columnafuerte-viga debil, mientras que el tercer edificio se proyecto con un enfoque de diseno sısmico por desplazamiento,seguidamente se realizaron analisis no lineal estatico y dinamico en el plano y tridimensional, determinando curvasde capacidad, reserva de resistencia, ductilidad estructural, el punto de desempeno estructural, derivas globales yde entrepiso para cada edificio, y de forma singular efectos torsionales para el edificio redimensionado. Obteniendoen el edificio original un comportamiento sısmico desfavorable, mientras que los edificios redimensionadospresentaron buen desempeno sısmico ante los Estados Lımites considerados.

Palabras clave: Concreto armado, Analisis lineal, Analisis no lineal, Respuesta sısmica.

Seismic performance evaluation and optimal design of reinforcedconcrete existing building of low height

Abstract.-

In this paper we evaluate the seismic response of an existing building of reinforced concrete are two levels, usingmethods of nonlinear analysis, the initial model building called original, resized by grabbing two buildings designedunder two different methodologies, projected with Venezuelan norms and high seismic hazard. In principle,elastic analysis was applied to the original building to verify the interstory drift, and a seismic-resistant designrequirements are projected for the second building on the condition strong column-weak beam, while the thirdbuilding was designed with a focus on seismic design displacement, then nonlinear analyzes were performed instatic and dynamic three-dimensional flat, determining capacity curves, reserve strength, ductility structural pointof structural performance, global and interstory drifts for each building , and singular form torsional effects for thebuilding resizing. In the original building unfavorable seismic behavior, while the resized buildings presented goodseismic performance before States limits considered.

Keywords: Reinforced concrete, Linear analysis, Nonlinear analysis, Seismic response.

Recibido: mayo 2012

∗Autor para correspondenciaCorreo-e: [email protected] (Reyes Indira

Herrera)

Aceptado: octubre 2012.

Revista Ingenierıa UC

R. I. Herrera et al / Revista Ingenierıa UC, Vol. 19, No. 3, Diciembre 2012, 52-65 53

1. Introduccion

Venezuela ha sido afectada gravemente por te-rremotos destructivos durante su historia, Grases etal. [1], aproximadamente el 80 % de la poblacionhabita en regiones sısmicamente activas, donde sehan generado terremotos destructores inclusive entiempos recientes, Perez [2]; La amenaza sısmicade la zona, el inadecuado diseno y construccionde edificios, ası como los danos ocurridos porterremotos anteriores, evidencian la vulnerabilidadfısica de las edificaciones existentes. Consideran-do que los fenomenos sısmicos estan aun fueradel alcance de la prediccion, se requiere realizarcontinuamente avances o investigaciones en elcampo de la ingenierıa sısmica y cambios en loscodigos de diseno sismorresistente. Las mejorasrequieren de una evaluacion del comportamientosısmico, es decir, la prediccion de los danosesperados en estructuras en el momento que ocurraun terremoto de una cierta severidad. A partirde dicha prediccion pueden definirse solucionespara la reduccion de la vulnerabilidad estructural,Barbat et al. [3].

La presencia del dano en edificaciones despuesde un terremoto, indica la necesidad de metodo-logıas fiables para la evaluacion del comporta-miento sısmico de las construcciones existentes,teniendo en cuenta la interaccion compleja entreelementos estructurales y no estructurales, paraobtener un analisis mas preciso de la respuestadinamica de la construccion en su totalidad.De acuerdo con los actuales avances tecnicos ycientıficos, la evaluacion sısmica de estructurasde concreto armado se puede realizar por dosmetodos diferentes: metodos empıricos y metodosmecanicos, Calvi et al. [4].

La tendencia de la ingenierıa sısmica en laevaluacion del comportamiento estructural es laaplicacion de metodos mecanicos simplificadosbasados en desempeno y que involucran esencial-mente espectro de capacidad, Fajfar [5], puestoque desarrollan analisis detallados y modelosrefinados. Los dos procedimientos de analisismas utilizados en este tipo de metodos son: 1)el analisis lineal (estatico y dinamico) y 2) elanalisis no lineal (estatico y dinamico). Algunos

ejemplos de amplia aceptacion que involucranprocedimientos de analisis estatico no lineales seencuentran: El metodo del espectro de capacidadpropuesto por Freeman et al. [6] incorporado en elATC-40 [7]; El metodo basado en desplazamientopor Priestley et al. [8] y el metodo N2 desarrolladopor Fajfar [5] implementado en el Eurocodigo 8.

Figura 1: Fundamentos del DDBD, simulacion de laestructura en SDOF y rigidez efectiva Ke. (Priestley etal. [8])

El metodo de evaluacion basado en despla-zamiento desarrollado por Priestley et al. [8];proponen emplear el desplazamiento como indi-cador fundamental del dano y una representacionespectral de la demanda sısmica. Es conocidotambien como Metodo directo de diseno basadoen desplazamiento “Direct Displacement-basedDesign (DDBD)”, donde la respuesta de unaestructura de multiples grados de libertad serepresenta mediante un sistema de un grado delibertad equivalente a un oscilador con una masaefectiva me. La representacion bilineal de fuerza-desplazamiento de la estructura se caracteriza enterminos de la rigidez efectiva o secante (Ke) en eldesplazamiento maximo (∆d), segun se muestra enla Figura 2.

Con el desplazamiento de diseno determinadoen la respuesta maxima y el correspondiente amor-tiguamiento estimado a partir de la ductilidad dedemanda esperada, se obtiene el periodo efectivo(Te) de un grupo de espectros de desplazamientode diseno. Esta fuerza de diseno de la estructuraequivalente se distribuye en la estructura real y sedimensiona la estructura, a partir de aquı, se realizaun analisis estatico no lineal para verificar que elamortiguamiento de partida se satisface dentro de


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una tolerancia aceptable.Intentando proporcionar soluciones practicas y

la aplicacion de metodos avanzados, este trabajoempleo un metodo mecanico que involucra analisisno lineales con enfoque deterministas y probabi-listas, ası como procedimientos de analisis basadoen Estados Lımite gobernado por desplazamientos,Vielma [9], con el fin de evaluar el compor-tamiento sismorresistente de una edificacion deconcreto armado de baja altura, con asimetrıa enplanta, proyectada con normas venezolanas comoCOVENIN [10]–[12] y sometida a efectos deacciones sısmicas; que a traves del uso de modelosmatematicos y herramientas computacionales seobtiene el comportamiento de la edificacion deforma realista.

2. Metodologıa

2.1. Caso de Estudio

(a)

(b)

Figura 2: Edificio de concreto armado de baja altura,(a) representado espacialmente, (b) representado en planta(longitudes en m)

Tabla 1: Caracterısticas mecanicas de los materiales deledificio.

Material ValorConcreto 20,6 MpaAcero de refuerzo 412 Mpa

Se trata de una edificacion existente de usoresidencial de dos niveles con sistema aporticadode concreto armado (Figura 2a), que contiene unaescalera interna y un area de 220 m2. Inicialmentese desarrollo un modelo matematico basado enesta edificacion denominado Edificio Original(EO), caracterizado por presentar asimetrıa enplanta (Figura 2b), losas nervadas armadas en unadireccion con espesor de e = 25cm compuesta porbloques de arcilla, con tabiquerıa de bloques deconcreto simple de espesor e = 15cm. las carac-terısticas de los materiales que la conforman sepresentan en Tabla 1, mientras que las dimensionesde vigas y columnas se especifican en la Tabla 2.

Tabla 3: Casos de cargas de servicio sobre edificios.

Cargas Losa de Losa de EscalerasEntrepiso Techo

CP (Pa) 5052,15 3580,65 4905CV (Pa) 1716,75 981 2943

El analisis de cargas establecido sobre el edificioconsidera, las cargas de servicio de peso propio,carga permanente y carga variable basado en losrequerimientos del proyecto de vivienda estable-cido en la norma COVENIN [12] y se muestranen la Tabla 3. Posteriormente se distribuyen a losnervios que representan cada losa.

2.2. Metodos de Analisis

Los metodos de analisis de acuerdo a lapropuesta de Elnashai y Di Sarno [13] paradeterminar la respuesta sısmica de edificios, seencuentran clasificados de cuerdo a la ley decomportamiento: elastica e inelastica, segun eltipo de carga aplicada: estaticos y dinamicos, y



Tabla 2: Caracterısticas geometricas de las secciones de cada edificio modelado (cm).

Edificio Vigas Vigas Columnas Columnasde carga de amarre planta baja planta alta

EO 20x35 20x35 20x30 20x30

Figura 3: Metodos de analisis aplicados en ingenierıa sısmica(Elnashai y Di Sarno [13])

conforme al tipo de regularidad estructural: anali-sis plano o tridimensional. Logicamente, entretodas las posibilidades puede llegar a producirsediversas combinaciones del tipo de analisis. En laFigura 3 se pueden apreciar los tipos de analisisutilizados en la determinacion de la capacidad y elproyecto de estructuras. El proceso de evaluacionaplicado en este trabajo contempla el analisiselastico (modal y espectral), el analisis inelastico(estatico y dinamico).

2.2.1. Analisis Elastico/linealEl edificio EO fue modelado como portico

espacial con el uso de un software de analisisestructural basado en elementos finitos, definiendoparametros del proyecto y secciones originales.Posteriormente, se realizo el analisis modal paradeterminar los parametros para los modos devibracion y analisis espectral con la finalidadde obtener las cargas sısmicas, para lo cualfue necesaria la incorporacion del espectro dediseno correspondiente al suelo del lugar delemplazamiento.

El espectro inelastico de diseno se obtuvoa partir de la reduccion de las ordenadas delespectro elastico mediante el factor de reduccionde respuesta (R). Se toma en cuenta algunas

Figura 4: Espectro Elastico e inelastico de diseno

caracterısticas propias de la edificacion y los re-querimientos prescritos en [10] para edificacionessismorresistentes. El edificio EO se encuentraemplazado en la quinta zona sısmica que corres-ponde a la ciudad de Barquisimeto, Venezuela,con aceleracion horizontal maxima de 0,3g, unsuelo tipo S2 de Vsp > 400 m/s, con un factorde reduccion de 6. La estructura es tipo I ytiene un nivel de diseno 3 (ND3). Los valores deaceleracion en las ordenadas (Ad) y los valores deperiodo (T ) en las abscisas se obtienen mediantelas expresiones planteadas en [10]. El espectroelastico e inelastico de diseno obtenido se muestraen la Figura 4.

Una vez realizado el analisis modal, espectral, ylos resultados obtenidos de perıodos, velocidades,aceleraciones y desplazamientos, se realizaron lasverificaciones de derivas de entrepiso tomando encuenta lo establecido en la norma [10], donde eldesplazamiento lateral inelastico de un determina-do nivel se calcula por la Ecuacion (1)

∆i = 0,8 × R × ∆e, (1)

donde ∆i = Desplazamiento lateral inelastico delnivel i, R = Factor de reduccion de Respuesta, ∆e =



Desplazamiento lateral elastico del nivel i, Factorde amplificacion de desplazamiento = 0,8-

Edificaciones redimensionadasA fin de proporcionar un diseno ajustado a

requerimientos de sismorresistencia, se creo unsegundo modelo matematico, denominado Edifi-cio Redimensionado (ER), el cual presentaba lasmismas caracterısticas geometricas y mecanicasdel modelo inicial, pero considerando el principio“columna fuerte-viga debil” (ver Tabla 4). Yaplicando el diseno sısmico por desempeno seutilizo el Metodo basado en Desplazamiento [8]para el diseno de un tercer modelo matematicodenominado Edificio metodo por desplazamiento(EBD). Se trata de una estructura similar a los dosmodelos anteriores pero difieren en las dimensio-nes de sus elementos estructurales (Tabla 4).

Para el Edificio EBD se determinaron cargassısmicas para cada portico de la edificacion atraves del programa DPD, Vielma [14], conside-rando parametros de entrada especıficos y la derivade diseno como el valor lımite de 0,018 establecidoen [10]. A traves de esta consideracion se ajustanlas cargas sısmicas para que no sobrepasen eldesplazamiento lımite. Asimismo, se toma encuenta la masa concentrada por nivel para cadaportico. Finalmente se obtuvieron las fuerzassısmicas y se combinan con las componenteshorizontales, para dos casos de cargas: un sismo100 % (X) y 30 % (Z), el segundo un sismo100 % (Z) y 30 % en (X).

2.2.2. Analisis Inelastico/no linealSe llevo a cabo una segunda etapa aplicando el

analisis inelastico, utilizando el software ZEUS-NL desarrollado por Elnashai et al. [15], el cualpermite modelar estructuras complejas con “n”cantidad de elementos finitos, y ası conocer loselementos en la edificacion que son mas vulne-rables a sufrir danos. Para el analisis inelasticose modelo cada edificio en dos dimensiones,tomando en cuenta de manera separada cadaportico para obtener una respuesta mas detalladade su comportamiento, y de formar singular, seaplico un analisis dinamico en tres dimensionesal modelo ER; En las siguientes secciones se

especifican los analisis empleados.

Analisis no lineal con empuje incremental:El “Pushover Estatico” se realiza una vez que

los porticos han sido sometidos a la accionde las cargas de gravedad. El fundamento esla aplicacion pseudo-estatica de fuerzas lateralesequivalentes a los desplazamientos producto dela accion sısmica. El patron de fuerzas lateralesrepresentativo de las cargas sısmicas es de fuerzascrecientes con la altura (distribucion triangular)y aplicado de forma monotonica hasta que laestructura alcanza su capacidad maxima, tal comoexpone en los trabajos de Fajfar [5], Marinilli [16]y Papanikolaou et al. [17].

En este procedimiento de analisis se aplica unasolucion iterativa incremental de las ecuaciones deequilibrio. Para pequenos incrementos de carga deforma lineal, se puede expresar el equilibrio por laEcuacion (2)

Kt∆x + Rt = ∆F, (2)

donde: Kt = matriz de rigidez tangente, Rt =

fuerzas restauradoras al inicio del incremento decarga, Las fuerza restauradoras se calculan a partirdela Ecuacion (3)

Rt =

j−i∑k

Kt,K∆u. (3)

Partiendo de la curva de capacidad que propor-ciona este analisis, es posible determinar la Duc-tilidad Estructural (µ), mediante el cociente entreel desplazamiento ultimo y el desplazamiento parael punto de plastificacion, como se muestra en laEcuacion (4)

µ =∆u

∆y, (4)

donde: ∆u = desplazamiento ultimo, ∆y =

desplazamiento correspondiente al punto de plas-tificacion.

Igualmente, se determino la Reserva de Resis-tencia (Ω) para cada portico, calculado mediantela Ecuacion (5)

Ω =Vult

Vp, (5)



Tabla 4: Caracterısticas geometricas de las secciones de cada edificio modelado (cm).

Edificio Vigas Vigas Columnas Columnasde carga de amarre planta baja planta alta

ER 20x45 20x35 30x30 30x30EBD 20x40 20x40 35x35 30x30

donde: Vult = cortante basal ultimo, Vp = Cortantebasal de proyecto.

A traves de este analisis, es posible obtenerel punto de desempeno, mediante superponerel espectro de capacidad con el espectro dedemanda, representado por los espectros elasticose inelasticos. Para esto se aplico el metodo N2formulado por [4]. Este procedimiento requiereque el espectro de capacidad se calcule a partirde la curva de capacidad obtenida del analisisno lineal de un sistema de multiples gradosde libertad, mientras que los espectros son laidealizacion de los promedios de los espectrosde respuesta, por lo que es necesario convertir lacurva de capacidad a su equivalente de un sistemade un grado de libertad, Vielma et al. [16]. Estoes posible calculando los pseudo–desplazamientos(S d) del sistema de un grado de libertad de acuerdocon la Ecuacion (6)

S d =∆

FPM, (6)

donde ∆ representa los desplazamientos del sis-tema de multiples grados de libertad a nivel detecho y FPM es el factor de participacion modalcorrespondiente al primer modo de vibracion deledificio, determinado segun la Ecuacion (7)

FPM =

∑ni=1 mi · φ1,i∑ni=1 mi · φ

21,i

, (7)

siendo n el numero de niveles del edificio,mi la masa concentrada en la planta i, φ1,i eldesplazamiento normalizado de la planta i delprimer modo de vibracion. Las ordenadas delespectro de capacidad se expresan en funcion depseudo–aceleracion normalizada (S a) respecto a lagravedad, las cuales se consiguen al transformar

los valores del cortante en la base de la Ecua-cion (8)

S a =V/WCME

. (8)

Aquı V es el cortante en la base, W el pesosısmico y CME es el coeficiente de masa efectivadeterminado con la Ecuacion (9)

CME =

(∑ni=1 mi · φ1,i

)2∑ni=1 mi · φ

21,i

. (9)

Los espectros de demanda se presentan en for-mato de T vs S a, por tanto, es necesario transfor-marlos a un formato de pseudo–desplazamientoscontra pseudo–aceleraciones (S d − S a), para estose aplico la expresion

S d =S a · T 2

4 · π2 . (10)

En la Ecuacion (10), T y µ es el perıodo yductilidad de la estructura, una vez efectuadaslas transformaciones se superpone el espectro decapacidad con los espectros de demanda elasticoe inelastico en formato S d − S a. Seguidamente seobtiene el espectro de capacidad idealizado, quees una forma bilineal obtenida mediante la rigidezsecante entre el punto de origen y el 60 % dela aceleracion espectral equivalente. El punto dedesempeno se obtiene mediante la interseccion delespectro de capacidad idealizado con el espectrode demanda o inelastico reducido mediante unfactor de reduccion por ductilidad Rµ, definidocomo

Rµ =

(µ − 1)TTc

+ 1 para T ≤ Tc

µ para T > Tc.(11)

En la Ecuacion 11, Tc es el perıodo esquina delespectro de diseno a partir del cual la aceleracion



deja de ser constante, µ es la ductilidad dedesplazamiento calculada como la relacion quehay entre el desplazamiento espectral para el cualla secante del espectro idealizado intersecta alespectro elastico y el desplazamiento espectral deplastificacion global.

Analisis dinamico no lineal en el plano:En el ambito de la ingenierıa sısmica basada

en desempeno, una evaluacion adecuada de lademanda y capacidad se lleva a cabo mediante losestudio del analisis dinamico incremental (IDA).Es un metodo de analisis que puede ser utilizadopara estimar la capacidad estructural bajo cargassısmicas. Proporciona la respuesta continua delsistema, desde la etapa elastica, pasando por laplastificacion hasta que alcanza el colapso. Elmetodo consiste en someter la estructura a unoo mas registros sısmicos escalados a niveles deintensidad que se incrementan progresivamente.Los maximos valores de la respuesta son grafi-cados contra la intensidad del registro sısmico.El procedimiento para obtener un IDA a partirde un registro sısmico, se presentan en Mwafy yElnashai [19] y Vamvatsikos y Cornell [20].

Figura 5: Acelerograma sintetico de 60 segundos de duracion

Los acelerogramas denominados “acelerogra-mas sinteticos” son generados mediante la apli-cacion de un conjunto de sismos con ampliocontenido frecuencial, haciendo uso del programaPACED [21], basados en los espectros elasticosde diseno de la norma [10] y generados medianteprocesos iterativos para obtener un terremotocompatible. Por tanto, para el analisis dinamicode los edificios, se dispuso de 3 acelerogramas

Figura 6: Espectro de diseno de la norma y espectros derespuesta de los acelerogramas sinteticos

sinteticos con duracion de 60, 80 y 100 segundos(Ver Figura 5). Asimismo en la Figura 6 se muestralos espectros de diseno y respuesta para un suelorıgido tipo S2.

Los acelerogramas (Figura 5) a su vez se hanescalado con la finalidad de reproducir tres eventosde diferente magnitud, los mismos se encuentrandefinidos en la Tabla 5 y se encuentran asociadosa la verificacion de tres Estados Lımites, mediantecorrelacionarse a un rango de valores de las derivasde entrepiso para cada Estado Lımite.

Finalmente, estos tres terremotos con carac-terısticas propias fueron aplicados a todos losporticos de los tres edificios evaluados, con el finde obtener los desplazamientos maximos que estosalcanzan, esto es posible a traves de la utilizaciondel programa de elementos finitos [15] paracada portico, los cuales requirieron la aplicacionde cargas dinamicas en direccion X, de tipoaceleracion en todos los nodos empotrados y laasignacion de un nodo de control ubicado en elcentro de gravedad de la planta de cubierta.

Analisis dinamico no lineal tridimensional:El analisis dinamico no lineal en 3D esta sus-

tentado en el procedimiento planteado en Kapposet al. [22]. Para este analisis se utilizo el modeloedificio ER en tres dimensiones, definiendo sugeometrıa, materiales y secciones, las cargas deservicio en direccion Y en todos los nodos juntasviga-columna y cargas dinamicas en los nodosempotrados con direccion y combinacion expuestaen la Tabla 6. Las losas nervadas armadas enuna direccion fueron modeladas como diafragmas



Tabla 5: Estados Lımites y niveles de amenaza.

Sismo Estado Periodo de Probabilidad de Deriva dede analisis Lımite retorno (anos) excedencia en 50 anos entrepiso δ ( %)Frecuente Servicio 95 50 % 0,5

RaroDanos

Reparables475 10 % 1,5

Muy RaroPrevencionde Colapso

2475 2 % 3,0

Figura 7: Edificio ER en tres dimensiones con losasmodeladas como diafragma rıgido

rıgidos en su plano, (ver Figura 7).

Tabla 6: Combinaciones sısmicas aplicadas.

N Combinacion del Sismo1 100 % (X)2 100 % (Z)3 100 % (X) y 30 % (Z)4 100 % (Z) y 30 % (X)

Las combinaciones de la Tabla 6 se fun-damentan en lo establecido en la norma[10],donde las estructuras deben ser disenadas parala accion sısmica simultanea de las dos com-ponentes horizontales, cada solicitacion debida auna componente sısmica horizontal en un 100 %combinada con la misma solicitacion debida a lacomponente sısmica ortogonal en un 30 %. Deesta forma, se conoce la respuesta sısmica deestos sistemas estructurales asimetricos en el rango

inelastico, Fajfar et al. [23] y las acciones sısmicasque conducen a la torsion accidental de estossistemas estructurales, Hernandez et al. [24].

3. Resultados y discusion

A continuacion se exponen los resultados ob-tenidos del analisis elastico e inelastico de lostres modelos de edificios evaluados. A partir delanalisis estatico no lineal, se presentan las curvasde capacidad con los valores del cortante basal deproyecto, los valores de la reserva de resistenciay ductilidad estructural de cada portico. Delanalisis dinamico no lineal se presentan las derivasglobales y las derivas de entrepiso por portico.Asimismo, se muestran las derivas de entrepiso ylos maximos momentos torsores proporcionadospor el analisis dinamico no lineal tridimensional.

3.1. Analisis elastico.

Al realizar la verificacion de derivas de entrepi-so del edificio EO, resulto que estas no cumplıan,sobrepasando el valor lımite establecido en [10].No obstante, en el edificio ER se obtuvo quelas dimensiones de los elementos del edifico sisatisfacen la deriva lımite de 0,018 resultando quetodas las derivas calculadas estaban por debajode dicho valor. Por otro lado en el edificioEDB no se realizaron verificaciones de derivas,puesto que se diseno basandose en el metodoformulado por Priestley et al. [8], donde las fuerzassısmicas generadas estan originalmente limitadas ano sobrepasar el valor lımite de deriva especificadaen la norma.



a)

b)

c)

Figura 8: Curvas de capacidad y cortante basal del portico decarga C de: a) EO, b) ER, c) EBD

3.2. Analisis no lineal con empuje incrementalEn la Figura 8, se muestran las curvas de

capacidad normalizadas de los porticos de cargaC de los tres edificios evaluados, de forma similarse determinaron para los porticos de amarre.

Los valores de reserva de resistencia y ducti-lidad se calcularon mediante las Ecuaciones (2)–(3), mientras que para determinar los valoresde ductilidad estructural fue necesario graficaruna curva idealizada en funcion de la curvade capacidad normalizada, con la finalidad deconocer el punto en que la estructura comienza aplastificar. En la Figura 9 se muestra un ejemplode la curva de capacidad normalizada con la curvaidealizada de los porticos de carga C del EO,

Figura 9: Curva de capacidad normalizada y curva idealizadadel portico de carga C del EO

asimismo, se determino para los edificios ER yEBD.

Tabla 7: Reserva de resistencia y ductilidad estructural.

Reserva de Resistencia

PorticoEdificio

EO ER EBDA 2,01 2,91 1,53B 1,67 4,42 3,21C 1,68 4,77 3,40D 1,62 4,67 2,94E 1,90 5,93 3,581 1,65 4,16 2,962 1,54 4,37 2,993 2,02 4,94 4,01

Ductilidad (µ)

PorticoEdificio

EO ER EBDA 5,56 5,52 4,77B 2,22 6,04 5,38C 2,17 4,69 5,25D 2,21 5,54 5,59E 2,23 7,07 6,061 2,66 5,29 6,692 2,20 4,17 5,923 2,83 5,95 6,24

La curva idealizada esta constituida por dosrectas tangentes, donde la primera recta tangenterepresenta el comportamiento elastico del porticoy la segunda representa el comportamiento plasti-co de la misma. A continuacion se muestran enla Tabla 7 los valores de reserva de resistencia yductilidad estructural para todos los porticos de los



tres edificios evaluados.

Tabla 8: Punto de desempeno (Pd) de porticos de edificiosevaluados.

Portico Pd (cm)EO ER EBD

A 5,94 2,42 2,52B 13,89 9,47 7,43C 15,22 9,5 9,38D 14,01 9,5 7,57E 13,45 9,55 6,61 12,62 9,35 6,072 15,74 11,48 9,293 10,92 7,57 4,23

A partir de las curvas de capacidad obtenidas delanalisis estatico no lineal, se determino aplicandoel metodo N2 y las Ecuaciones (6)–(11) el puntode desempeno de los porticos correspondientes decada edificio evaluado, donde se obtuvo el FPM,CME y sucesivamente el espectro de capacidad,el espectro elastico e inelastico en formato deS d vs S a. En la Tabla 8 se presentan los valores del(Pd) para los porticos de los edificios evaluados.

En la Figura 10 se muestra la representaciongrafica para el calculo del mismo, donde elpunto de interseccion entre la curva idealizaday el espectro inelastico corresponde al punto dedesempeno.

3.3. Analisis dinamico no lineal en el plano

A traves de este analisis se pudo determinarlas derivas globales para cada portico de los tresedificios estudiados, mediante el desplazamientomaximo del nivel de cubierta producto de la accionsısmica. De igual manera se pudo determinar lasderivas de entrepiso de cada portico.

Ambos tipos de derivas fueron calculadas enbase a la aplicacion de acelerogramas sinteticoscon diferentes intensidades, que representaban lasfuerzas laterales aplicadas a los porticos, finalmen-te para generar sus respectivos desplazamientos.

La Figura 11 muestra las graficas con laevolucion de las derivas globales (∆/H) expresadasen porcentaje con respecto al tiempo (s) de los

a)

b)

c)

Figura 10: Punto de Desempeno (Pd) para el portico de cargaC del edificio: a) EO, b) ER, c) EBD

porticos de carga C del EO, ER, EMB para unaamenaza de 0,3g.

En la Figura 12, se presentan los resultadosobtenidos correspondientes a las derivas de en-trepiso de los porticos de carga C del EO, ERy EMD, tomando en cuenta el sismo R1 3 conun tiempo de duracion de 60 seg. De formasimilar, se determinaron las derivas de entrepisopara los sismos aplicados, R1, R2 y R3 con sus tresintensidades, las mismas fueron verificadas paracada Estado Lımite considerado en este trabajo.En la Tabla 9 se refleja de forma resumida elresultado perteneciente a las derivas de entrepisodel edificio EO para el sismo R 1, considerandolos tres niveles de amenaza, 0,5 %, 1,5 % y 3 %



a)

b)

c)

Figura 11: Derivas globales para el sismo R1 del portico decarga C del: a) EO, b) ER, c) EBD

para los tres Estados Lımite.

3.4. Analisis dinamico no lineal tridimensionalEn este analisis se obtuvieron las derivas de

entrepiso en los porticos del ER, aplicando elsismo R1 3 para las combinaciones 1 y 2 (Tabla 6),en la Figura 13 se muestran las derivas del porticoC, el resto de los porticos mostraron un resultadosimilar.

Con base en los resultados obtenidos de esteanalisis tanto para el edificio plano como tridi-mensional, las derivas de entrepiso se diferenciannotablemente, siendo el analisis dinamico deledificio plano el que proporciona derivas mayores.Vease por ejemplo las Figura 12b y Figura 13a,

a)

b)

c)

Figura 12: Derivas de entrepiso para el sismo R1 3 delportico de carga C del edificio a) EO, b) ER, c) EBD

ambas contienen las derivas de entrepiso delportico de carga C del edificio ER para el sismoR1 3 de combinacion 1, pero la primera en re-presentacion plana y la segunda en representaciontridimensional.

Asimismo se determinaron los maximos mo-mentos torsores en cada columna, ante la apli-cacion del sismo R1 3 en todos los nodos em-potrados para las cuatro combinaciones descritasen la Tabla 6. En la Figura 14a se han graficadolos momentos torsores en funcion del tiempoante las cuatro combinaciones, donde los nodosdesignados por n111 hasta el n513 corresponden alos apoyos de empotramiento, mientras que la Fi-gura 14b muestra el maximo momento torsor para



Tabla 9: Resultados de las derivas de entrepiso del EO, ER,EBD para el sismo R 1.

Estados LımitesEO ER EBD

Portico SE DR PC SE DR PC SE DR PCA X X X X X X X X XB X X X X X X X X XC X X X X X X X X XD X X X X X X X X XE X X X X X X X X X1 X X X X X X X X X2 X X X X X X X X X3 X X X X X X X X X

SE: Servicio, DR: Danos reparables, PC: Prevencion decolapso; X: No Cumple, X: Cumple

a)

b)

Figura 13: Derivas de entrepiso de Portico C del Edificio ER:a) sismo 100 % (X), b) sismo 100 % (Z)

Tabla 10: Maximo momento torsor para las combinacionessısmicas.

Combinaciondel Sismo

DescripcionNodo- Columna

Momento TorsorMax (N.m)

1 n513 642252 n512 760003 n513 410004 n512 65000

a)

b)

Figura 14: Momento torsor para el sismo 100 % (X): a)Grafica momento torsor vs tiempo, b) Detalle en planta

cada columna producto del analisis tridimensional.De forma similar se determinaron para las otrascombinaciones sısmicas (Tabla 10).

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIO-NES

Para conocer la respuesta sısmica de estaedificacion, se emplearon metodos analıticos quefueron considerados en base a dos parametrosimportantes como lo son la regularidad estructuraly el nivel de amenaza sısmica. Los analisis alos que se hace referencia son el analisis elasticoy no lineal tanto con empuje incremental comodinamico, estas tecnicas de analisis permitenrepresentar de forma mas realista y calibrardirectamente las caracterısticas estructurales de losedificios en estudio; asimismo el comportamientosısmico se puede cuantificar de forma objetiva enbase a parametros con significado fısico medidoscuantitativamente.

Del analisis elastico aplicado al edificio EO, se



obtuvieron los desplazamientos elasticos con losque luego se calcularon las derivas de entrepisoutilizando un coeficiente de 0,8, y al verificarel valor de las mismas, estas sobrepasan elvalor establecido en la norma para edificacionessismorresistentes [10]. De aquı surgio la necesidadde redimensionar el Edificio Original, concibiendoun segundo modelo (ER), que al aplicarle elanalisis elastico se obtuvieron los desplazamientoslaterales, y posteriormente las derivas de entrepisoque cumplen con el valor de deriva establecidaen la norma, por lo cual las secciones de los ele-mentos estructurales del EO son insuficientes paracontrolar adecuadamente los danos producidos porlas fuerzas sısmicas.

Los porticos del edificio EO presentaron valoresmuy bajos de reserva de resistencia en compa-racion con los edificios ER y EBD que presen-taron valores elevados, indicando que luego dehaber alcanzado el cortante de plastificacion estosedificios siguen desarrollando satisfactoriamentesu resistencia. Esto es favorable, puesto que estapropiedad mejora el comportamiento cuando sesobrepasa el lımite elastico. De igual manera seconcluye con respecto a la ductilidad estructural,donde los porticos del edificio original mostraronuna baja ductilidad y los edificios redimensionadosmostraron una ductilidad estructural satisfactoria.

El mecanismo de colapso de los edificiosevaluados, se encuentra asociado a los EstadosLımites en los que incursionan las derivas de en-trepiso y globales obtenidas del analisis dinamicono lineal. En base a este analisis y partiendo delos resultados obtenidos, se determina la respuestadinamica de las estructuras y se controla los danosalcanzados por las mismas. Las derivas globalespermiten evaluar el umbral del Estado Lımitede colapso a partir del desplazamiento alcanzadopor el nivel de cubierta de una estructura. Parala verificacion de estas derivas se considero elEstados Lımite de prevencion de colapso, elcual corresponde al 2,5 %, donde el edificioER y el EBD presentaron valores de derivasinferiores a este valor lımite, evidenciando elbuen desempeno sısmico de ambos edificios, noobstante, el edificio original presento valores dederivas que sobrepasaron el 2,5 %. Siguiendo estos

lineamientos para la verificacion de las derivas deentrepiso consideraron los tres niveles de amenazay Estados Lımites, se observo de forma generalque las derivas de entrepiso del edificio EO so-brepasaban los niveles de amenaza considerados,mientras que los dos edificios redimensionadospresentaron derivas de entrepiso dentro de losvalores establecidos para cada Estado Lımite.

Del analisis dinamico tridimensional aplicado alER, con el sismo R1 3 para las combinaciones 1y 2, se obtuvo que los valores correspondientesa las derivas de entrepiso no sobrepasaron losvalores de los Estados Lımite considerados. Porotro lado, con la finalidad de conocer los maxi-mos momentos torsores para cada columna queconforma el edificio se aplicaron las cuatro com-binaciones sısmicas 1 al 4, donde notablemente seobservo que existe mayor torsion en el caso de lacomponente del sismo actuando en direccion Z. Apartir de estos resultados se comprobo la asimetrıaestructural del edificio evaluado, debido a queel centro de masa no coincide con el centro derigidez, y observando que los grandes momentostorsores actuan sobre las columnas de fachada ylos porticos entrantes.

De los resultados de derivas de entrepiso deledificio ER, obtenidos del analisis dinamico nolineal en dos y tres dimensiones se observo, que elmodelo plano proporciono derivas mayores que elmodelo tridimensional, este es un resultado logico,puesto que el analisis dinamico tridimensionalconsidera diafragma rıgido que introduce restric-ciones a los grados de libertad de la estructura.

Referencias

[1] Grases J., Altez R, Lugo M., (1999). Catalogo deSismos Sentidos o Destructores Venezuela 1530/1998.Universidad Central de Venezuela/Academia de Cien-cias Fısica, Matematicas y Naturales. Facultad deIngenierıa, Caracas, Venezuela.

[2] Perez O., Mendoza J. (1998). Sismicidad y Tectonicaen Venezuela y Areas Vecinas, Fısica de la Tierra, no.10, pp. 87-110.

[3] Barbat A., Mena U, Yepez F. (1998). Evaluacionprobabilista del riesgo sısmico en zonas urbanas,Revista Internacional de Metodos Numericos paraCalculo y Diseno en Ingenierıa, vol. 14, no. 2, pp. 247-268.



[4] Calvi, G., Pinho, R., Magenes, G., Bommer, J.,Restrepo, L., Crowley, H. (2006). Development ofSeismic Vulnerability Assessment Methodologies overthe Past 30 Years, ISET Journal of EarthquakeTechnology, Paper No. 472, vol. 43, no.3, pp. 75-104

[5] Fajfar P. (2000). Nonlinear analysis method for per-formance based seismic design. Earthquake Spectra,EERI, United States of America, vol. 16, no. 3, pp. 573-591.

[6] Freeman S., Nicoletti J., Tyrell J. (1975). Evaluationsof existing buildings for seismic risk – A case study ofPuget Sound Naval Shipyard, Bremerton, Washington.Proceedings of 1st U.S. National Conference onEarthquake Engineering, EERI, Berkeley, U.S.A, pp.113-122.

[7] Applied Technology Council (ATC). (1996). Seismicevaluation and retrofit of concrete buildings, ATC-40,Seismic Safety Commission, SSC Rep. 96-01, 1-2,California, U.S.A.

[8] Priestley M., Calvi G., Kowalski M. (2007).Displacement-based seismic design of structures.IUSS Press. Pavia. Italia.

[9] Vielma J., Barbat A., Oller S. (2011). Proyectosismorresistente de estructuras porticadas. MonografıaCIMNE IS, Monografıas de ingenierıa sısmica. Barce-lona, Espana.

[10] COVENIN. (2001). Norma Venezolana COVENIN1756:2001, Edificaciones Sismorresistentes, Requisi-tos y Comentarios, FONDONORMA, Caracas.

[11] COVENIN. (2006). Norma Venezolana COVENIN1753:2006, Proyecto, Construccion de Obras enConcreto Estructural, FONDONORMA, Caracas.

[12] COVENIN. (1988). Norma Venezolana COVENIN2002:1988, Criterios y acciones mınimas para elproyecto de edificaciones, FONDONORMA, Caracas.

[13] Elnashai A., Di Sarno L. (2008). Fundamentalsof Earthquake Engineering. John Wiley and Sons.Chichester. United Kingdom.

[14] Vielma, J. (2010). DPD: Programa para el diseno ba-sado en desplazamiento. Universidad CentroccidentalLisandro Alvarado, Barquisimeto.

[15] Elnashai A., Papanilolau V., Lee, D. (2011). ZEUS-NL, A system for Inelastic Analysis of Structures. UserManual. Mid-America Earthquake Center report no.MAE, Illinois University. Urban, Champagne, Illinois.

[16] Marinilli, A. (2009). Analisis probabilıstico simplifi-cado de porticos de concreto reforzado ante accionessısmicas, Boletın Tecnico IMME, vol. 47, no. 2, pp.27-36.

[17] Papanikolaou, V., Elnashai, A. (2005). Evaluationof conventional and adaptive pushover analysis i:methodology, Journal of Earthquake Engineering, vol.9, no. 6, pp. 923-941

[18] Vielma, J., Barbat A., Oller, S. (2007). Procedimientode evaluacion de edificios de concreto armado median-te un ındice de dano sısmico objetivo, Revista Sul-

Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, vol.4, no. 3, pp. 7-32.

[19] Mwafy, A., Elnashai, A. (2001). Static pushoverversus dynamic collapse analysis of RC buildings,Engineering Structures, no. 23, pp. 407-424.

[20] Vamvatsikos, D., Cornell, C. (2002). Incremental dy-namic analysis, Earthquake Engineering and StructuralDynamics, no. 31, pp. 491–514.

[21] PACED. (2009). Programa para generacion de acelero-gramas compatibles con espectros elasticos de diseno.Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado, Bar-quisimeto.

[22] Kappos, A. y Stefanidou, S. (2010). A deformation-based design method for 3D R/C irregular buildingsusing inelastic dynamic analysis. Bulletin of earthqua-ke engineering. vol. 8, no. 4, pp. 875-895.

[23] Fajfar, P., Marusic, D., Perus, I. (2005): Torsionaleffects in the pushover-based seismic analysis ofbuildings, Journal of Earthquake Engineering, vol.9,no. 6, pp. 831-854.

[24] Hernandez, J., Lopez, O. (2007). Investigacion derespuestas sısmicas crıticas incorporando la torsionaccidental, IMME [online], vol. 45, no. 3, pp. 22-51.


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Evaluación del comportamiento sismorresistente y diseño óptimo de