Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KALKULUS 1
Oleh: Dr. Dra. Sulis Janu Hartati, M.T.
PERTEMUAN 4
Apakah f (x) FUNGSI ?
Bagaimana untuk menyelidiki bahwa f(x) FUNGSI ?
FUNGSI ?
1.Buat Pasangan nilai seperti tabel di samping
2. Amati, apakah setiap x mempunyai tepatsatu pasangan nilai di y atau f(x) ?
FUNGSI ?
Adakahyang tidakpunyapasangan ?
Grafik putus di (1,3)
FUNGSI ?
Bagaimanasupaya punyapasangan ?
Grafik putus di (1,3)
Pendekatan dari arah kanan hasilnya 3.003, dibulatkan menjadi 3
Pendekatan dari arah kiri hasilnya 2.997, dibulatkan menjadi 3
f(x) BUKAN FUNGSI x, karena ada x (x=1) yang TIDAK PUNYA pasangan di f(x)
NAMUN f(x) PUNYA limit (baik dari sisi kirai maupun sisikanan) di x mendekati 1
f(x) FUNGSI x, dengan syarat DOMAIN 𝑥𝑥 ≠ 1
f(x) FUNGSI x, jika ditambahkan ketentuan seperti berikut.
𝑓𝑓 𝑥𝑥 =
𝑥𝑥3 − 1𝑥𝑥 − 1
;𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑥𝑥 ≠ 1
3; 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑥𝑥 = 1
Pendekatan dari kiri = dari kanan
lim𝑥𝑥 →3
4𝑥𝑥 − 5 = 4 ∗ 3 − 5 = 7
NO
1. 2.99 4.992. 2.999 4.9993. 2.9999 4.99994.
2.99999 4.99999
5. 3 ??
6.3.00001 5.00001
7. 3.0001 5.0001
8. 3.001 5.001
9. 3.01 5.01
Pendekatan dari arah kiri hasilnya4.99999, dibulatkan menjadi 5
Pendekatan dari arah kanan hasilnya5.00001, dibulatkan menjadi 5
NO
1. 2.99 4.992. 2.999 4.9993. 2.9999 4.99994.
2.99999 4.99999
5. 3 ??
6.3.00001 5.00001
7. 3.0001 5.0001
8. 3.001 5.001
9. 3.01 5.01
Pendekatan dari arah kiri hasilnya4.99999, dibulatkan menjadi 5
Pendekatan dari arah kanan hasilnya5.00001, dibulatkan menjadi 5
Pendekatan dari kiri = dari kananlim𝑥𝑥→0
sin 𝑥𝑥𝑥𝑥
= 1
Gambarkan grafiknya
Pendekatan dari kiri = dari kanan
Grafiknya putus2
Pendekatan dari kiri ≠ dari kanan
TIDAK PUNYA LIMIT
Pendekatan dari kiri ≠ dari kanan
TIDAK PUNYA LIMIT
lim𝑥𝑥→𝑐𝑐
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 jika memenuhi 2 syarat berikut:
1) lim𝑥𝑥→𝑐𝑐−
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 pendekata𝑢𝑢 dari arah kiri
2) lim𝑥𝑥→𝑐𝑐+
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 pendekata𝑢𝑢 dari arah kanan
lim𝑥𝑥→𝑐𝑐
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 jika memenuhi 2 syarat berikut:
Contoh 1:
Contoh 2:
Contoh 3:
lim𝑥𝑥→5
7 = 7
Misal c = 5; k = 7
lim𝑥𝑥→5
𝑥𝑥 = 5
lim𝑥𝑥→5
7𝑥𝑥 = 7 ∗ lim𝑥𝑥→5
𝑥𝑥 = 7 ∗ 5 = 35
Dengan menggunakan cara numerik Seperti pada contohsebelumnya, Tunjukan bahwa Theorema di atas Betul
Jika nilai penyebut = 0; dicari faktornya
Dengan menggunakan cara numerik Seperti pada contohsebelumnya, Tunjukan bahwa Theorema di atas Betul