Evaluation de La Vulnérabilité

8/16/2019 Evaluation de La Vulnérabilité

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M :

Institut National Polytechnique de Toulouse (INP Toulouse)

Mécanique, Energétique, Génie civil et Procédés (MEGeP)

Méthodologies d'évaluation de la vulnérabilité sismique de bâtiments

existants à partir d'une instrumentation in situ

mardi 20 novembre 2012

Fabien DUCO

Génie Mécanique, Mécanique des Matériaux

M. PETIT Christophe

M. BARD Pierre-Yves

M. CAPERAA Serge

Laboratoire Génie de Production, ENI de Tarbes

M. PETIT Christophe, Professeur des Universités, IUT Limousin Egletons

M. BARD Pierre-Yves, Enseignant-Chercheur, ISTerre GrenobleM. GUEGUEN Philippe, Directeur de recherche, ISTerre Grenoble

M. HAURINE Pascal, Chef de Bureau Risques-Environnement, DDT des Hautes-Pyrénées

M. CAPERAA Serge, Professeur des Universités, ENIT

M. FAYE Jean-Pierre, Maître de Conférences, ENIT


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2

Je ddie ce travail mes parents,

mon frre Gilles et mes neveux Dorian et Oriane,

toi ma belle,

ma famille et mes amis,

la mmoire de mon meilleur ami Benot.


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3

Je tiens tout dabord remercier Serge CAPERAA, mon directeur de thse, pour

mavoir propos ce projet de recherche et pour mavoir transmis sa passion lors dchanges si

fructueux mes yeux. Je le remercie aussi pour sa confiance et son soutien au quotidien et

jexprime ici ma plus grande fiert davoir t son dernier thsard sur un sujet qui lui tenait

tellement cur et qui concrtise son action dans le gnie civil lEcole Nationale

dIngnieurs de Tarbes.

Je remercie galement lensemble des membres du jury pour lattention quils ont

porte mes travaux, notamment PierreYves Bard (Docteur dEtat, Institut des Sciences de la

Terre, Grenoble) et Christophe Petit (Professeur des Universits, IUT Limousin, Egletons) qui

ont accept dtre les rapporteurs de mon mmoire de thse.

Un grand merci JeanPierre FAYE, encadrant ENIT, pour sa grande disponibilit, son

coute, sa confiance et la sympathie quil ma tmoigne pendant ces trois annes de thse.

Aprs cinq annes dtudes lEcole Nationale dIngnieurs de Tarbes et 3 annes de

thse au sein du Laboratoire Gnie de Production (LGPENIT), je souhaiterais remercier tous

les personnels administratifs, techniques, scientifiques et denseignement de lENIT qui mont

accompagn dans ma formation dingnieur et qui mont ensuite soutenu de prs ou de loin

dans mon travail de thse. Un clin dil personnel Aurlie et Cathy (concours), Eliane etCcile (recherche), Antoine (maintenance), Fabienne et Pascal (informatique) pour tous vos

coups de main et Pascale et Marc (DFVE) et Hlne (IBTP) pour vos conseils prcieux.

Je noublie pas de remercier les doctorants du LGP (Cristina, Vincent, Christian,

Benjamin, Eric, Julie, Malik, Laurence, Adrien et tous les autres) pour nos matches de foot, nos

repas et bien sr Elodie ma binme prfre durant les tudes et Romain pour ces blagues

si fines . Je souhaite galement beaucoup de russite aux nouveaux (Stphanie, Florent,

Paula, Damien, Julien, et tous les autres) avec qui je nai pas eu le temps de faire connaissance

en cette dernire anne.

Une grande reconnaissance ma famille et en particulier mes parents et mon frre

pour leur soutien permanent durant toutes mes tudes.

Enfin, une pense particulire la grande famille du tennis qui ma permis de

changer dair et de vivre de grands moments de bonheur et daccomplissement personnel

travers mes engagements associatifs. Un clin dil tous mes fidles coquipiers (Patrice,

Christophe, Mika, Coach, Sbastien et Jeannot) pour toutes nos parties acharnes et pour

tous nos moments de convivialit.


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4

.......................................................................................................................14

1 .........19

1.1 Lala : les vnements sismiques ........................................................................... 20

1.1.1 La magnitude..................................................................................................... 20

1.1.2 Lintensit .......................................................................................................... 21

1.1.3 Relation entre magnitude, intensit et spectres de rponse au rocher .......... 23

1.2 Le concept de vulnrabilit ...................................................................................... 24

1.2.1 Mthodologie dvaluation de la vulnrabilit dun btiment ........................ 25

1.2.1.1 La courbe de capacit .................................................................................... 26

1.2.1.2 La demande sismique .................................................................................... 27

1.2.1.3 La courbe de vulnrabilit ............................................................................. 28

1.2.2 Classes de vulnrabilit ..................................................................................... 29

1.3 Evaluation de la vulnrabilit lchelle de la ville ................................................. 30

1.3.1 Les mthodes empiriques danalyse de la vulnrabilit ................................... 30

1.3.1.1 Les typologies de btiments .......................................................................... 30

1.3.1.2 Rpartition des btiments en classes ............................................................ 31

1.3.2 Application : microzonage sismique de la ville de Lourdes .............................. 34

1.4 Conclusion : problmatiques lorigine de ce travail .............................................. 37

1.4.1 Analyse des btiments peu vulnrables par instrumentation .......................... 37

1.4.2 Vulnrabilit des btiments en maonnerie .................................................... 37

B 1 ................................................................................................39

2

...................................................................................................................44

2.1 Extraction des modes propres dune structure par voie exprimentale ................. 44

2.1.1 Instrumentation et acquisition de donnes ..................................................... 44

2.1.1.1 Les groupes de recherche et leurs missions ................................................. 44

2.1.1.2 Instrumentation ............................................................................................ 45

2.1.1.3 La Tour de lOphite ........................................................................................ 46

2.1.1.3.1 Description du btiment ........................................................................... 46


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5

2.1.1.3.2 Le rseau denregistrement permanent ................................................... 46

2.1.2 Mthodologie dextraction des modes propres ............................................... 48

2.1.2.1 Les principales mthodes danalyse modale oprationnelle ........................ 48

2.1.2.1.1 Les mthodes du domaine temporel ........................................................ 48

2.1.2.1.2 Le domaine frquentiel............................................................................. 49

2.1.2.2 Mthode stochastique par sousespaces avec ralisation quilibre .......... 50

2.1.2.3 Mthode stochastique par sousespaces avec les matrices de covariance .. 54

2.2 Evaluation des modes propres dune structure par modlisation numrique ........ 55

2.2.1 Modle discret 1D ............................................................................................. 56

2.2.2 Modle lments finis 3D ................................................................................. 57

2.2.3 Modle discret 3D ............................................................................................. 58

2.2.4 Choix dun modle ............................................................................................ 59

2.3 Application la Tour de lOphite Lourdes ............................................................. 60

2.3.1 Mthodologie exprimentale dvaluation des modes propres ...................... 60

2.3.1.1 Application de la mthode SSIBR ................................................................. 60

2.3.1.2 Application de la mthode SSICOV .............................................................. 64

2.3.1.3 Comparaison des rsultats ............................................................................ 65

2.3.2 Etude de linfluence des paramtres numriques sur lanalyse modale ......... 66

2.3.2.1 La plateforme Pilote ...................................................................................... 66

2.3.2.2 Etude de sensibilit ....................................................................................... 67

2.3.2.3 Etude paramtrique ...................................................................................... 68

2.3.3 Prdiction de la rponse sismique de la Tour de lOphite ................................ 69

2.3.3.1 Validation du modle numrique avec un vnement survenu Lourdes .. 69

2.3.3.2 Prdiction de la rponse sismique : Application au sisme des Abruzzes .... 71

B 2 ................................................................................................74

3 C ...............................80

3.1 Les constituants de la maonnerie ........................................................................... 80

3.1.1 Les blocs de maonnerie ................................................................................... 81

3.1.2 Le mortier .......................................................................................................... 82

3.1.3 Linterface entre blocs et mortier ..................................................................... 84

3.1.4 Les principes dempilage ................................................................................... 85

3.2 Comportement exprimental du matriau maonnerie sous sollicitation uniaxiale ..

.................................................................................................................................. 85


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6

3.2.1 Comportement lastique .................................................................................. 85

3.2.1.1 Dtermination exprimentale des paramtres lastiques ........................... 86

3.2.1.2 Dtermination des paramtres lastiques par homognisation ................ 88

3.3 Rsistance de la maonnerie sous sollicitation uniaxiale ........................................ 89

3.4 Rsistance sous sollicitation biaxiale ....................................................................... 93

3.5 Caractrisation du matriau maonnerie par modlisation numrique ................. 95

3.5.1 Le modle CSC ................................................................................................... 95

3.5.2 Validation .......................................................................................................... 99

B 3 .............................................................................................. 103

4 E ............................................. 111

4.1 Modlisation globale .............................................................................................. 112

4.1.1 Les mcanismes de rupture ............................................................................ 112

4.1.2 Evaluation de la capacit selon Ganz et Thrlimann ...................................... 113

4.1.2.1 Modle de Ganz et Thrlimann................................................................... 113

4.1.2.2 Approche de Lang ........................................................................................ 114

4.1.2.3 Approche de Magenes ................................................................................ 116

4.1.3 Comparaison des deux modles ..................................................................... 117

4.2 Modlisation locale des panneaux ......................................................................... 118

4.2.1 Loi CDP (Concrete Damaged Plasticity) .......................................................... 119

4.2.2 Loi BC (Brittle Cracking) .................................................................................. 124

4.3 Etude comparative et choix du modle retenu ..................................................... 127

B 4 .............................................................................................. 130

5 ..... 134

5.1 Courbe de capacit dun trumeau ......................................................................... 137

5.1.1 Effort de cisaillement limite (Vm) .................................................................... 137

5.1.2 Dplacement limite au sommet du mur (Δy) .................................................. 137

5.1.3 Dplacement ultime au sommet du mur (Δu) ................................................. 139

5.1.4 De la capacit des murs la capacit du btiment ........................................ 139

5.2 Demande sismique ................................................................................................. 140

5.3 Fonction de vulnrabilit ....................................................................................... 141

5.4 Implmentation du modle ................................................................................... 142

5.5 Validation de la courbe de capacit ....................................................................... 143


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7

5.6 Applications ............................................................................................................ 145

5.6.1 Construction en maonnerie non renforce de parpaings pleins .................. 145

5.6.1.1 Le btiment ................................................................................................. 145

5.6.1.2 Le matriau .................................................................................................. 146

5.6.1.3 Courbe de vulnrabilit ............................................................................... 148

5.6.2 Application 2 : Construction en matriau local .............................................. 150

5.7 Etude fiabiliste ........................................................................................................ 154

5.7.1 Loutil numrique ............................................................................................ 155

5.7.2 Variables alatoires ......................................................................................... 156

5.7.3 Applications ..................................................................................................... 157

5.7.3.1 Application 1 : Probabilit dendommagement notable pour un sisme

dintensit donne ......................................................................................................... 157

5.7.3.2 Application 2 : Probabilit dendommagement pour une distribution de

spectres de rponse ...................................................................................................... 158

B 5 .............................................................................................. 159

C ............................................................................................... 161

A ............................................................................................................................ 162


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8

Figure 1.1. Sisme, foyer et picentre, magnitude et intensit 20

Figure 1.2. Exemple de spectre de rponse (sisme des Abruzzes, 2009) 24

Figure 1.3. Mthodologie dvaluation de la vulnrabilit sismique lchelle dun btiment 25

Figure 1.4. Principe dlaboration dune courbe de capacit 26

Figure 1.5. Courbe de capacit type dun btiment 26

Figure 1.6. Spectres de rponse dfinis dans lEurocode 8, selon le zonage sismique franais, pour

un sol de classe A (rocher) 27

Figure 1.7. Courbe de vulnrabilit 28

Figure 1.8. Exemple de classes de vulnrabilit (selon lEMS 98) 29

Figure 1.9. Courbes de fragilit de lhtel de Ville de Grenoble (selon Michel et al.) 29

Figure 1.10. Mthodologie dattribution des classes [PELI_04] 32

Figure 1.11. Courbes de vulnrabilit humaine (daprs Nichols et al. [NICH_02]) 33

Figure 1.12. Courbe de vulnrabilit immobilire (daprs Pelissier [PELI_04]) 33

Figure 1.13. Courbes de vulnrabilit pour les typologies de btiments les plus courantes Lourdes 35

Figure 1.14. Pourcentage de btiments avec des degrs de dommages DG5 et DG4DG5 35

Figure 1.15. Carte dacclrations sans effets de site 36

Figure 2.1. Vue arienne et vue de ct de la Tour de lOphite 46

Figure 2.2. (a) Schma dinstrumentation de la Tour de lOphite (b) Station dacquisition au sous

sol ; (c) Capteur 8 tage 13 ; (d) Capteurs 01 et 02 en terrasse 47

Figure 2.3. Schma positionnant les mthodes danalyse modale oprationnelle dcrites 49

Figure 2.4. Btiment test : (a) Faades sud et nord (b) Faades ouest et est 55

Figure 2.5. (a) Principe de la discrtisation dune structure en masses concentres (m i) et tiges

sans masse de rigidit (ki) : modle brochette de cisaillement [DUNA_05]] (b) Modle brochette

appliqu sur le btiment test 56

Figure 2.6. Modle lments finis 3D du btiment test avec encastrement de la base 57

Figure 2.7. (a) Mode de flexion suivant laxe Y (b) Mode de flexion suivant laxe X 58

Figure 2.8. Modle discret 3D du btiment test 58


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9

Figure 2.9. (a) Mode de flexion suivant laxe Y (b) Mode de flexion suivant laxe X 59

Figure 2.10. Enregistrements issus des capteurs 01, 05 et 12 de la Tour de lOphite lors de

lvnement du 03 dcembre 2008 61

Figure 2.11. Densits spectrales de puissance croise des capteurs 01, 05 et 12 ; la voie 01 est

choisie comme rfrence 62

Figure 2.12. Diagramme de stabilisation des ples de la Tour de lOphite (SSIBR) 62

Figure 2.13. Dformes modales des deux premiers modes propres de la Tour de lOphite,

obtenues par la mthode LSFD : (a) mode 1 ; (b) mode 2 63

Figure 2.14. Densit spectrale de puissance croise entre la voie 1 et la voie 2 (rfrence) 64

Figure 2.15. Diagramme de stabilisation des ples de la Tour de lOphite (SSICOV) 65

Figure 2.16. Modle lments finis de la Tour de lOphite Lourdes 66

Figure 2.17. Evnement sismique enregistr la base de la Tour de lOphite. De haut en bas,

les acclrogrammes selon les trois directions X, Y et Z 70

Figure 2.18. Rponse temporelle au sommet de la Tour de lOphite par voie numrique et par

voie exprimentale 71

Figure 2.19. Sisme des Abruzzes du 06 avril 2009. De haut en bas, les acclrogrammes selon

les trois directions X, Y et Z 72

Figure 2.20. Prdiction de la rponse temporelle au sommet de la Tour de lOphite, sollicite

par le sisme des Abruzzes, par voie numrique 73

Figure 3.1. Illustration des constituants dune maonnerie 80

Figure 3.2. Types de blocs utiliss dans la construction en maonnerie en France 81

Figure 3.3. Essai de compression ralis sur un bloc de parpaing plein 82

Figure 3.4. Moules prismatiques et prouvette de mortier 83

Figure 3.5. Essai de compression ralis avec un mortier de chaux 83

Figure 3.6. Illustration de linterface bloc/mortier 84

Figure 3.7. Dispositifs dessais de la rsistance au cisaillement, sur couplet (a) ou triplet (b) 84

Figure 3.8. Diffrents principes dempilage pour la construction en maonnerie : (a) Amricain ;

(b) Anglais ; (c) Flamand ; (d) stack bond ; (e) all stretcher bond 85

Figure 3.9. Axes dorthotropie du matriau maonnerie ; laxe x correspond laxe du joint

horizontal (lit de pose) et laxe y au joint vertical (joint dabout) 86

Figure 3.10. Echantillon de maonnerie utilis pour lessai normalis EN 10521 86

Table des figures


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10

Figure 3.11. Dispositif de lessai diagonal ASTM E 519 [ASTM_19] 87

Figure 3.12. Cellule de base dune maonnerie de type running bond [FELI_01] 88

Figure 3.13. Essais de compression et de traction de la maonnerie 89

Figure 3.14. Comportement uniaxial de la maonnerie sous chargement perpendiculaire au lit

de pose : (a) test du prisme blocs empils ; (b) chantillon RILEM 90

Figure 3.15. Diagramme contraintedformation de briques [BIND_88] 90

Figure 3.16. Essai de traction indirecte (splitting test) 91

Figure 3.17. Essai de traction uniaxiale dans la direction parallle au lit de pose 92

Figure 3.18. Diagrammes contraintedformation pour la traction dans la direction parallle au

lit de pose 92

Figure 3.19. Rsistance la compression biaxiale de blocs de brique [PAGE_81] 94

Figure 3.20. Comportement uniaxial du matriau 96

Figure 3.21. Surface de charge, en contraintes planes (a) et dans le plan pq (b) 97

Figure 3.22. Courbe de rigidit en tension 98

Figure 3.23. Courbe dvolution de rtention au cisaillement pour une fissure ferme 98

Figure 3.24. Echantillon pour simulation numrique 101

Figure 3.25. (a) Principe du montage dessai de cisaillement suivant EN 10523 ; (b) modle 2D

correspondant avec activation des zones endommages 101

Figure 4.1. Efforts sur un panneau de maonnerie 111

Figure 4.2. Mcanismes de rupture dun panneau de maonnerie : (a) rupture par flexion ; (b)

rupture par cisaillement ; (c) rupture par glissement 113

Figure 4.3. Evolution de la rsistance en fonction de langle α [GANZ_84] 114

Figure 4.4. Efforts et champ de contraintes correspondant dun lment de mur 115

Figure 4.5. Rponse en chargement uniaxial en tension 119

Figure 4.6. Rponse en chargement uniaxial en compression 120

Figure 4.7. Dfinition des dformations de postrupture en tension 121

Figure 4.8. Energie de fissuration 122

Figure 4.9. Loi dvolution de contraintedplacement 122

Figure 4.10. Ecrouissage en compression 123

Table des figures


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11

Figure 4.11. Critre de Rankine en contraintes planes 124

Figure 4.12. Evolution contraintedformation postfissure 125

Figure 4.13. Evolution contraintedplacement en postfissuration 126

Figure 4.14. Courbe dnergie de fissuration 126

Figure 4.15. Facteur de rtention au cisaillement 127

Figure 4.16. (a) Modle numrique ; (b) dformation logarithmique principale dans le plan vers la

fin du chargement 128

Figure 4.17. Comparaison des modles numriques BC, CDP et rsultats exprimentaux 128

Figure 5.1. Ruptures caractristiques observes (doc. Tremuri) 134

Figure 5.2. Modle nonlinaire par macrolment (Gambarotta, Penna, 1997) 135

Figure 5.3. Terminologie des lments de faade ([LANG_02]) 136

Figure 5.4. Moments et efforts tranchants dans le trumeau cisaill 138

Figure 5.5. Dtermination du spectre de rponse en acclration 140

Figure 5.6. Mthodologie dvaluation de la vulnrabilit dun btiment 143

Figure 5.7. Btiment test : (a) Reprsentation simplifie ; (b) modle TreMuri (vue 3D et dcoupe

en macrolment) 144

Figure 5.8. Comparaison des courbes de capacit du btiment test 145

Figure 5.9. Reprsentation simplifie des deux faades du btiment 146

Figure 5.10. Courbe dcrouissagetype du mortier 147

Figure 5.11. Photographie de la maonnerie 148

Figure 5.12. Courbes de capacit et de vulnrabilit du btiment (tableau 5.3) 150

Figure 5.13. Maonneries en galets 151

Figure 5.14. Exemple de gnration dchantillon de maonnerie en galets (a) et de distribution de

contraintes de Von Mises (b) 152

Figure 5.15. Exemple danalyse nonlinaire dun panneau en galets : (a) courbe de ductilit ;

(b) dformations plastiques 153

Figure 5.16. Indice de fiabilit dHasoferLind 154

Figure 5.17. Approximations FORM (a) et SORM (b) 155

Figure 5.18. Schma de la boucle de calcul fiabiliste mise en uvre 156

Table des figures


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12

Tableau 1.1. La quantification de Richter 21

Tableau 1.2. Echelle des intensits EMS 98 22

Tableau 1.3. Rpartition des sismes passs dans la rgion lourdaise 23

Tableau 1.4. Priodes de retour et incertitudes associes pour des intensits IV VIII 23

Tableau 1.5. Correspondance entre les typologies de btiments europennes (RiskUE et EMS 98)

et la typologie amricaine (HAZUS) 31

Tableau 1.6. Correspondance entre typologies et classes EMS 32

Tableau 2.1. Les deux premires frquences propres du btiment test par le modle

discret 1D 57


lments finis 58


discret 3D 59

Tableau 2.4. Les deux premires frquences propres du btiment test selon le type de modle

59

Tableau 2.5. Les deux premiers paramtres modaux de la Tour de lOphite

par la mthode SSIBR 63

Tableau 2.6. Les deux premires frquences propres de la Tour de lOphite selon

la mthode 65

Tableau 2.7. Dfinition des paramtres dentre de ltude de sensibilit 67

Tableau 2.8. Rsultats de ltude de sensibilit 68

Tableau 2.9. Dfinition des paramtres dentre de ltude paramtrique 68

Tableau 2.10. Moyenne et carttype des paramtres dentre et des rponses associes 69

Tableau 3.1. Modes de rupture dune maonnerie sous sollicitation biaxiale 93

Tableau 3.2. Comparaison entre paramtres calculs par simulation et par homognisation

(valeurs entre parenthses) 99

Tableau 3.3. Comparaison entre rsistances calcules et mesures 100

Tableau 4.1. Comparaison des capacits estimes et mesures (* donne non disponible) 118

Tableau 5.1. Caractristiques des murstypes du btimenttest 144

Tableau 5.2. Caractristiques des composants tests 147


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13

Tableau 5.3. Caractristiques des murs du btiment 149

Tableau 5.4. Dplacements en toiture et degrs de dommages 149

Tableau 5.5. Domaines de variation des donnes de ltude paramtrique de lessai de

compression sur mur de galets 152

Tableau 5.6. Distribution des variables alatoires 156

Tableau 5.7. Facteurs dimportance par rapport lindice et la probabilit de ruine

(application 1) 157

Tableau 5.8. Facteurs dimportance par rapport lindice et la probabilit de ruine

(application 2) 158

Liste des tableaux


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14

LEurope compte de nombreuses rgions sismicit modre, mais nanmoins

vulnrables aux tremblements de terre. Depuis de nombreuses annes, des normes de

construction parasismique ont t tablies, au niveau des pays (rgles PS 92 pour la France),

ou, plus rcemment, au niveau europen (Eurocode 8) ; leur rle est de prvenir dventuelles

destructions engendres par ces tremblements de terre, et de garantir la bonne tenue des

constructions nouvelles. Cependant, la part de la construction neuve demeure limite

lchelle des agglomrations, et notamment des plus anciennes dentre elles, ce qui montre

que le risque de dommages causs, provient essentiellement du bti existant , au sens de

son antriorit par rapport lapparition des normes.

Si la communaut scientifique et la socit civile saccordent pour souligner le

caractre primordial de lvaluation de la vulnrabilit de ce bti, tant lchelle dun

btiment que dune ville, force est de constater que seuls les pays plus particulirement

concerns tels que lItalie et la Suisse, ou plus curieusement les PaysBas, ont engag des

travaux de recherche de grande envergure en matire de constitution de bases de donnes,

tape indispensable toute procdure de dimensionnement. Malgr cela, les chercheurs

soulignent le caractre trs spcifique de leur dmarche, limitant notamment le domaine

dapplication un type de matriau particulier.

En France, le risque sismique ne doit pas tre sousestim car il reprsente une

menace forte et relle, dabord dans les dpartements doutremer tels que la Guadeloupe et

la Martinique, mais aussi dans les zones de montagne avec les massifs des Alpes et des

Pyrnes. Le dveloppement de lurbanisation aprs la Seconde Guerre Mondiale laisse

penser que si les sismes historiques connus (tels que le sisme bigourdan de 1660 ou le

sisme dArette en 1967) se reproduisaient aujourdhui, leurs effets destructeurs seraient

notablement aggravs. De plus, la population franaise possde une culture limite du risque

sismique ; la faible occurrence des vnements est lorigine de leur perte de mmoire.

Ces diffrents constats ont conduit les autorits engager un plan national consacrau risque sismique. Ce Plan Sisme est un programme interministriel (20052010), pilot

par le Ministre de lEcologie, du Dveloppement et de lAmnagement Durable, et dont les

objectifs sont dapprofondir la connaissance scientifique de lala et du risque, damliorer la

prise en compte du risque dans la construction, de faciliter les communications et les

cooprations entre les diffrents acteurs concerns, et de contribuer la prvention du risque

li aux tsunamis . Pour mener bien ces objectifs sur lensemble du territoire, les

Directions Rgionales de lEnvironnement (DIREN) et les Directions Dpartementales du

Territoire (DDT) ont t mises contribution.


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15

Concernant plus particulirement le bti existant, deux difficults principales ont t

identifies : le manque de connaissances en matire de comportement des matriaux anciens

tels que les maonneries locales, et la perte dinformations sur les constructions (plans,

structures, tat dendommagement, etc.) compliquant notablement leur diagnostic. Le projet

VULNERALP, regroupant plusieurs partenaires autour du LGIT de lUniversit Joseph Fourier

(nouvellement ISTerre), sest intress la dtermination de la vulnrabilit sismique partir

de linstrumentation dun btiment existant (en loccurrence, lhtel de Ville de Grenoble) par

Analyse Modale Oprationnelle. Un autre site dans le massif alpin doit tre prochainement

quip dans la ville de Nice.

Le massif pyrnen na fait lobjet daucune investigation de ce type. A la suite dumicrozonage de la ville de Lourdes par le BRGM, un ensemble de partenaires (Conseil Gnral

et DDT des HautesPyrnes, MEDDAT, Rseau Acclromtrique Permanent, Observatoire

de MidiPyrnes, etc.) a mis sur pied un plan sisme pyrnen dont un des volets

concerne la mise en place dactions de recherche visant tudier les spcificits de la

vulnrabilit dans cette rgion particulirement expose ; une de ses premires actions a t

linstrumentation dune tour de 18 niveaux (Tour de lOphite).

Ce travail sinscrit dans ce cadre. Aprs avoir dcrit le contexte rgional de ltude, un

premier volet est consacr la typologie des btiments rcents de grande hauteur parexploitation des donnes exprimentales ; par la suite, la typologie la plus fragile,

correspondant aux structures en maonnerie non renforce, est aborde, conduisant la

proposition dune mthodologie de prdiction de la vulnrabilit ne ncessitant que des

essais lmentaires peu coteux.

Introduction


16/164

16


17/164

17

Chapitre 1

Mthodologie dvaluation de la vulnrabilit

sismique des btiments existants


18/164

18

Par ordre alphabtique :

D dommage

f frquence

f 1 frquence fondamentale de vibration dun btiment

Iseuil intensit seuil

IV indice de vulnrabilit

m j masse du niveau j dun btiment

Ri risque correspondant un sisme dintensit i

Sa acclration spectrale

Sd dplacement spectral

Sd(f1) dplacement spectral atteint la frquence fondamentale de vibration dun btiment

t nombre de niveaux dun btiment

T priode de retour

ut dplacement au sommet dun btiment

Vb effort de raction la base dun btiment

1 facteur de participation modale correspondant au premier mode de vibrationμD indice de dommages moyen

ϕ j,1 amplitude du dplacement au niveau j correspondant au premier mode de vibration


19/164

19

1

Le risque sismique peut sexprimer, sur la base des termes classiques dfinis par

lOrganisation des Nations Unies [UN_02], par couplage des diffrents paramtres que sont

lala, la vulnrabilit et les valeurs exposes au risque considr, selon lquation :

R = D C = A V V

dont les termes sont dfinis par le glossaire cidessous :

mesure probabilise des impacts pouvant affecter un systme ; il reprsente

l'esprance mathmatique des pertes au cours d'une priode de rfrence, pour un site ou

une rgion donne.

: probabilit doccurrence dun vnement en termes dintensit ; valuer l'ala revientdonc calculer, en un site donn, la fonction de rpartition des paramtres caractristiques

de l'vnement que sont lintensit (sur une chelle donne) et la probabilit doccurrence.

: la vulnrabilit du systme considr dcrit le degr dendommagement pour

diffrents vnements ; cette vulnrabilit dpend des caractristiques physiques et

gomtriques des btiments.

: valeur expose du systme au risque considr, de nature socioconomique.

Plus prcisment, le risque peut sexprimer comme le produit de la probabilit

doccurrence dun vnement sismique, de la probabilit datteindre un endommagement

donn et des valeurs exposes, cestdire celle des btiments, de leurs occupants, de leur

contenu et des activits conomiques quils abritent [PELI_04]. Lorsque le systme est expos

plusieurs dangers potentiels, le risque total se dfinit comme la somme des risques

provoquant une perte de valeur.

Dans le cas dvnements sismiques :

= ∑ (1.1) reprsente le risque correspondant un sisme dintensit i.Les pertes de valeur peuvent tre classes en diffrentes catgories :

− les pertes immobilires, directement lies aux dommages subis, et par consquent la

vulnrabilit physique ;

− les pertes humaines, lies aux dommages, la contenance, au taux doccupation, la

qualit des secours ;


20/164

20

− les pertes indirectes, lies au contexte dans lequel se trouve le btiment, notamment

aux activits quil abrite.

Nous allons prciser cidessous lvaluation des diffrents paramtres, en insistant

particulirement sur la vulnrabilit, dont on peut remarquer le rle central, puisquelle

constitue la cause des dommages, euxmmes responsables des pertes subies.

1.1 Lala : les vnements sismiques

Un sisme peut se dfinir comme un mouvement, plus ou moins violent, du sol, que

lon peut artificiellement dcomposer dans les trois directions : nordsud, estouest et

verticale. La composante verticale (Z) du mouvement est en gnral plus faible que les

composantes horizontales et est souvent nglige. Le domaine de frquence dune secousse

sismique est compris entre 0 et 35 Hz. Chaque secousse peut tre caractrise par son foyer

(endroit o se produit la rupture de la faille), son picentre (point la verticale situ la

verticale du foyer), sa magnitude et son intensit (figure 1.1).

Figure 1.1. Sisme, foyer et picentre, magnitude et intensit

1.1.1 La magnitude

Afin destimer la puissance des sismes, le sismologue Charles F. Richter a introduit la

notion de magnitude, correspondant lnergie libre au foyer du sisme et dpendant de la

longueur de la faille active et de limportance du dplacement. La quantification de Richter

[RICH_58], exprime en degrs (tableau 1.1) est dite ouverte car elle na pas de valeur

maximale ; le plus fort sisme enregistr ce jour est de 9,5 degrs (Chili, 1960).


21/164

21

Magnitude Effets du tremblement de terre

< 3,5 Le sisme est non ressenti, mais enregistr par les sismographes.

3,5 5,4 Il est souvent ressenti, mais sans dommage.

5,4 6Lgers dommages aux btiments bien construits, mais peut causer des

dommages majeurs d'autres btisses.

6,1 6,9 Peut tre destructeur dans une zone de 100 km la ronde.

7 7,9Tremblement de terre majeur. Il peut causer de srieux dommages sur une

large surface.

> 8C'est un trs fort sisme pouvant causer de trs grands dommages dans des

zones de plusieurs centaines de kilomtres.

Tableau 1.1. La quantification de Richter

1.1.2 Lintensit

Exprime en chiffres romains (avec une limite suprieure de XII), lintensit traduit les

effets produits en surface par un sisme un endroit donn. Lchelle dintensit MSK

(MedvedevSponheuerKamik), cre en 1964, est remplace depuis le 1er

janvier 2000 par

lEchelle Macrosismique Europenne EMS 98 [GRUN_98], prsente dans le tableau 1.2. Ces

chelles sismiques permettent dvaluer les consquences dun sisme par lobservation des

dgts aux constructions et le tmoignage des personnes.

Intensit

EMSDfinition Description des effets typiques observs

I Non ressenti Non ressenti.

IIRarement

ressenti

Ressenti uniquement par quelques personnes au repos dans

les maisons.

III Faible

Ressenti l'intrieur des habitations par quelques

personnes. Les personnes au repos ressentent une vibration

ou un lger tremblement.

IVLargement

observ

Ressenti l'intrieur des habitations par de nombreuses

personnes, l'extrieur par trs peu. Quelques personnes

sont rveilles. Les fentres, les portes et la vaisselle

vibrent.


22/164

22

V Fort

Ressenti l'intrieur des habitations par la plupart,

l'extrieur par quelques personnes. De nombreux dormeurs

se rveillent. Quelques personnes sont effrayes. Les

btiments tremblent dans leur ensemble. Les objets

suspendus se balancent fortement. Les petits objets sont

dplacs. Les portes et les fentres s'ouvrent ou se ferment.

VI Dgts lgers

De nombreuses personnes sont effrayes et se prcipitent

dehors. Chute d'objets. De nombreuses maisons subissent

des dgts non structuraux comme de trs fines fissures et

des chutes de petits morceaux de pltre.

VII Dgts

La plupart des personnes sont effrayes et se prcipitent

dehors. Les meubles se dplacent et beaucoup d'objets

tombent des tagres. De nombreuses maisons ordinairesbien construites subissent des dgts modrs : petites

fissures dans les murs, chutes de pltres, chute de parties de

chemines ; des btiments plus anciens peuvent prsenter

de larges fissures dans les murs et la dfaillance des cloisons

de remplissage.

VIII Dgtsimportants

De nombreuses personnes prouvent des difficults rester

debout. Beaucoup de maisons ont de larges fissures dans les

murs. Quelques btiments ordinaires bien construitsprsentent des dfaillances srieuses des murs, tandis que

des structures anciennes peu solides peuvent s'crouler.

IX Destructions

Panique gnrale. De nombreuses constructions peu solides

s'croulent. Mme des btiments bien construits prsentent

des dgts trs importants : dfaillances srieuses des murs

et effondrement structural partiel.

X

Destructions

importantes De nombreux btiments bien construits s'effondrent.

XI Catastrophe

La plupart des btiments bien construits s'effondrent, mme

ceux ayant une bonne conception parasismique sont

dtruits.

XIICatastrophe

gnralisePratiquement tous les btiments sont dtruits.

Tableau 1.2. Echelle des intensits EMS 98


23/164

23

1.1.3 Relation entre magnitude, intensit et spectres de rponse au rocher

Les deux grandeurs caractrisant un vnement sismique apparaissent ainsi trs

diffrentes, lune base sur des donnes chiffres, lautre sur des donnes qualitatives et des

tmoignages souvent entachs de subjectivit ; cependant, ce sont ces tmoignages

reprsentant la mmoire des hommes qui sont les seuls disponibles sur de longues priodesde temps. Pour dterminer les probabilits doccurrence des vnements sismiques, cest

donc naturellement lintensit qui est utilise. A partir du recensement de sismes passs, il

est possible de dduire une priode de retour pour chaque classe dintensit, associe une

date dexhaustivit, cestdire une date partir de laquelle on peut considrer que

lchantillon dvnements est complet [SECA_06] ; si le nombre dvnements ressentis pour

une intensit donne est faible, la priode de retour sera entache dune forte incertitude.

A titre dexemple, le tableau 1.3 reprsente la rpartition des sismes de Lourdes, et le

tableau 1.4 les priodes de retour calcules partir des donnes SisFrance et des dates

dexhaustivit de la rgion pyrnenne.

Tableau 1.3. Rpartition des sismes passs dans la rgion lourdaise

Tableau 1.4. Priodes de retour et incertitudes associes pour des intensits IV VIII


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24

La mise en place de relevs et de rseaux tels que le Rseau Acclromtrique

Permanent (RAP) a permis de disposer denregistrements des secousses physiques, en termes

dacclration ou de dplacement ; leur reprsentation frquentielle constitue les spectres de

rponse au rocher. Le traitement statistique de la corrlation entre les dgts constats et les

spectres mesurs a permis dassocier aux intensits un aspect quantitatif [BERN_06], et est

la base des spectres utiliss dans les rglements sismiques.

Figure 1.2. Exemple de spectre de rponse (sisme des Abruzzes, 2009)

1.2 Le concept de vulnrabilit

Les ouvrages humains (constructions, quipements, amnagements, etc.) ne sont pas

tous capables dabsorber et de dissiper, sans dommage (rupture), les efforts transmis par les

ondes sismiques. Selon leur nature et leur conception, ils sont plus ou moins vulnrables ces

sollicitations.

Nous dfinirons ainsi la vulnrabilit sismique comme la relation entre les degrs de

dommages consquents (au sens large du terme) et les diffrents niveaux dagression

sismique subis. Gnralement, lorsque lon parle de vulnrabilit, on fait rfrence aux

btiments, mais le concept peut tre appliqu dautres ouvrages, tels que des ponts, des

routes, des installations industrielles, des rseaux de distribution de gaz, des rseaux

lectriques Plus largement, ces vulnrabilits physiques , on peut ajouter des

vulnrabilits humaines, fonctionnelles, conomiques, sociales Il sagit dun paramtre

intrinsque au systme tudi, indpendant de sa situation gographique ; un btiment peuttre vulnrable et ne prsenter aucun risque parce quil est situ dans une zone sans danger

sismique.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

A

( / )

()


25/164

25

Plus prcisment, la vulnrabilit sismique est la probabilit dobtenir un certain

dommage pour un systme lors dun sisme donn. Pour dterminer cette probabilit, il est

ncessaire de dfinir ce dommage, souvent considr comme une variable continue (D)

variant de 0 (pas de dommage) 1 (ruine), et li un indicateur plus ou moins complexe ; on

peut citer par exemple les travaux de Naz [NAZE_04]. Pour des raisons de facilit de prise de

dcision notamment, la variable dendommagement est utilise pour dfinir qualitativementdes degrs de dommages. Par exemple, lEMS 98 [GRUN_98], qui sert de rfrence en

Europe, compte 5 degrs de dommages aux constructions :

− Degr DG 1 : dgts ngligeables lgers avec 0 ≤ D < 0,2 ;

− Degr DG 2 : dgts modrs avec 0,2 ≤ D < 0,4 ;

− Degr DG 3 : dgts sensibles importants avec 0,4 ≤ D < 0,6 ;

− Degr DG 4 : dgts trs importants avec 0,6 ≤ D < 0,8 ;

− Degr DG 5 : effondrement partiel ou total (destruction) avec 0,8 ≤ D ≤ 1.

1.2.1 Mthodologie dvaluation de la vulnrabilit dun btiment

La mthodologie utilise pour lestimation de la vulnrabilit sismique lchelle dun

btiment se dcompose en trois tapes, dcrites sur la figure 1.3. Les deux premiers lments

en sont la capacit du btiment rsister aux contraintes (courbe de capacit) et les

contraintes sur la structure dues la sollicitation sismique (demande sismique) ; la courbe de

vulnrabilit est obtenue partir de la comparaison de la courbe de capacit et de la courbe

de demande.

Figure 1.3. Mthodologie dvaluation de la vulnrabilit sismique lchelle dun btiment


26/164

26

1.2.1.1 La courbe de capacit

Un chargement latral, d la sollicitation sismique, conduit un dplacement son

sommet (ut) et un effort de raction sa base (Vb). Dans le cadre de ce travail, nous

admettrons les hypothses gnralement retenues. La premire de ces hypothses concerne

la nature de la sollicitation : la rpartition de la force horizontale sur la hauteur doit treconforme la dforme modale du mode fondamental de vibration de la structure, dont une

forme simplifie triangulaire est habituellement utilise. Pour valuer le comportement

global, on procde gnralement partir dune analyse statique en pousse progressive ou

analyse Pushover [CHOP_02] ; au cours dune analyse statique nonlinaire, lintensit du

chargement latral est augmente jusqu ce que les modes dendommagement commencent

apparatre. Les rsultats conduisent la valeur de leffort tranchant la base, exprime en

fonction du dplacement au sommet (figure 1.4).

Figure 1.4. Principe dlaboration dune courbe de capacit

Figure 1.5. Courbe de capacit type dun btiment


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27

La courbetype de capacit dun btiment (figure 1.5) est caractrise par trois points

de contrle [MICH_07_1] : le point de capacit de conception (Vbd, ∆) reprsentant larsistance nominale, le point de capacit lastique (Vby, ∆) partir duquel la structureprsente un comportement ductile, et le point de capacit ultime (Vbu, ∆), assimil lalimite de ruine.

1.2.1.2 La demande sismique

La deuxime tape consiste introduire la demande sismique, cestdire la

rpartition frquentielle des niveaux dacclration ou de dplacement imposs par le sisme.

Selon le contexte de ltude, il peut sagir dun spectre de rponse rglementaire, par exemple

dfini dans lEurocode 8 [EURO_8] (figure 1.6), ou dun spectre de rponse rel issu dun

sisme particulier (figure 1.2).

Figure 1.6. Spectres de rponse dfinis dans lEurocode 8, selon le zonage sismique franais,

pour un sol de classe A (rocher)

On associe le niveau de sollicitation subi par un btiment au sisme, en portant sur la

courbe de demande la priode (ou la frquence) fondamentale de vibration de ce btiment.

Le dplacement au sommet est reli ce niveau de sollicitation, suppos exprim en termes

de dplacement (Sd), par la relation : = . . , (1.2)

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

A

( / )

()

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Zone 5


28/164

28

dans laquelle = ∑ .,∑ . , est le facteur de participation modale correspondant aupremier mode de vibration, et , est lamplitude du dplacement au niveau j correspondantau premier mode de vibration ( reprsentant le nombre de niveaux, ou tages du btiment).1.2.1.3 La courbe de vulnrabilit

En faisant varier lintensit du spectre de demande sismique, on peut construire point

par point la courbe reprsentant le dplacement en toiture en fonction du spectre. Par

association de la courbe de capacit et dun scnario de ruine , dfini comme la relation

entre dplacement de toiture et dommages, on peut porter les degrs de dommages sur la

courbe reprsente sur la figure 1.7, que nous dsignerons par le terme de courbe de

vulnrabilit . Le scnario de ruine, que nous prciserons au chapitre 5, dpend de la

mthode utilise.

Figure 1.7. Courbe de vulnrabilit

Les facteurs influenant la vulnrabilit ont t identifis partir de lobservation

dtaille des dgts, notamment par Lestuzzi [LEST_08]. Il sagit des caractristiques du sol

porteur, et notamment de sa capacit de liqufaction, de la typologie des btiments (nombre

dtages, irrgularit en plan et en lvation), de leur tat de conservation, et de leur

structure (poteaux courts, etc.).


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29

1.2.2 Classes de vulnrabilit

Pour regrouper les btiments appartenant un mme parc, on introduit la notion de

classe de vulnrabilit, reprsentant, dune manire ou dune autre, les probabilits

datteindre un degr de dommage en fonction des sollicitations et de leur distribution. Leur

dfinition prcise dpend de la norme utilise, allant de lintroduction de scalaires dnommsindices de vulnrabilit [RISK_03], la dfinition de classes plus dtailles [GRUN_98]. Par

exemple, la figure 1.8 reprsente la classe de vulnrabilit A (sur une chelle allant de A F)

des btiments les plus vulnrables, selon lEMS 98 ; pour chaque intensit EMS, on y lit les

taux de dommages pour chaque degr (pourcentage de btiments atteignant ou dpassant ce

degr).

Figure 1.8. Exemple de classes de vulnrabilit (selon lEMS 98)

Une autre manire de regrouper les btiments consiste porter la probabilit

datteindre le degr D j en fonction de lintensit et de sa distribution ; cest le cas des classes

de fragilit de Michel et al. [MICH_07_2] utilisant la fonction erreur pour lvaluation de ces

probabilits (figure 1.9).

Figure 1.9. Courbes de fragilit de lhtel de Ville de Grenoble (selon Michel et al.)


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30

1.3 Evaluation de la vulnrabilit lchelle de la ville

1.3.1 Les mthodes empiriques danalyse de la vulnrabilit

Les tudes de vulnrabilit grande chelle sappliquent un groupe de btiments,

une ville entire, ou encore une rgion donne. Lapproche considre est gnralement

statistique, car la connaissance du bti existant est souvent partielle. Ces mthodes

empiriques danalyse de la vulnrabilit, bases sur le retour dexprience et sur les

caractristiques structurales des btiments partir dinspections visuelles, ont t

dveloppes dans les pays forte sismicit : aux EtatsUnis, la mthodologie HAZUS a t

implmente par la Federal Emergency Management Agency [FEMA_99] et en Italie par le

Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti [GNDT_86]. Dans le cadre du projet europen

RiskUE, qui a dbut en 2001, une mthode, adapte au contexte europen, a t labore

et applique 7 grandes villes [RISK_03].

Dans la majorit de ces mthodes, la vulnrabilit est traite partir dindices et

propose une relation entre ces indices et une chelle de dommages. Les paramtres

pertinents et les coefficients qui y sont associs dans le calcul de lindice de vulnrabilit (IV),

ainsi que le lien entre indice de vulnrabilit et dommage, sont dtermins partir du retour

dexprience ralis par des experts lors de missions postsismiques. Cependant, il faut noter

que le mouvement du sol, qui a gnr les dgts observs, nest gnralement pas connu car

il na pas t enregistr ; le mouvement du sol est donc gnralement reprsent par

lintensit macrosismique, qui ellemme est estime partir des dgts. Il apparat ici une

incohrence, qui est une des limitations de ces mthodes ; de plus, les relations entreparamtres structuraux et dommages sont estimes de manire statistique. Ces mthodes

permettent donc davoir une vision lchelle dune ville par exemple, mais ne sont pas

utilisables pour un btiment spcifique ou isol.

1.3.1.1 Les typologies de btiments

Dans la plupart des mthodes danalyse de vulnrabilit grande chelle, la premire

tape consiste rpartir les btiments dans une typologie cohrente au regard de la

vulnrabilit sismique, dcrivant de manire claire le bti de la zone dtude considre. Par

exemple, en Europe, lEchelle Macrosismique Europenne EMS 98 dfinit une chelle

comportant 15 typologies de btiments dont 7 en maonnerie, 6 en bton arm et 1 en bois

et en acier ; le projet europen RiskUE propose une typologie assez proche de celle de lEMS,

mais plus dtaille, avec 23 types de btiments ; aux EtatsUnis, la typologie de la FEMA

propose plus de 90 types de btiments. A cette typologie structurelle, sajoute quelquefois

une notion de niveau de conception parasismique : tous les btiments construits avant

1969 (rgles PS 69) sont considrs sans conception parasismique , ceux construits

jusquen 1997 (rgles PS 92) [DTU_95] ont un bon niveau de conception parasismique .

Enfin, chaque type est divis en trois parties selon la hauteur du btiment (bas, moyen, haut).

Le tableau 1.5 montre la correspondance entre les typologies europennes et amricaine.


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31

Typologies RiskUE EMS 98 HAZUS Code

Bton poteaux des annes 3050 moyen

Bton poteaux des annes 3050 haut

Bton poteaux des annes 3050 bas

Bton murs des annes 60

Bton murs des annes 70

Bton murs rcents

RC3.1

RC3.1

RC4

RC2

RC2

RC2

RC1

RC1

RC2

RC4

RC5

RC6

C3

C3

C3

C2

C2

C2

pre

pre

pre

pre

low

med

Moellon

Pierre brute avant 1870

Pierre brute avec chanage

Pierre brute bourgeois

Pierre brute bourgeois +

Pierre de taille

Pierre brute plancher bton

Pierre brute ouvrier aprs 1914

Pierre brute plancher bton OPHBM

Pierre brute plancher bton haut

Pierre ou moellon bruts bas avant 1914

Pierre brute bas avant 1950

Maonnerie de blocs de bton avant 1945 bas

M1.1

M1.2

M1.2

M1.2

M1.2

M1.3

M3.4

M1.2

M3.4

M3.4

M1.1

M3.3

M3.4

M1

M3

M3

M3

M3

M4

M6

M3

M6

M6

M1

M3

M5

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

URM

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

pre

Tableau 1.5. Correspondance entre les typologies de btiments europennes (RiskUE et EMS

98) et la typologie amricaine (HAZUS)

1.3.1.2 Rpartition des btiments en classes

Linventaire sismique consiste associer les typologies rencontres et les classes de

vulnrabilit lmentaires, par exemple selon la mthodologie applique la ville suisse de

lAigle par Pelissier [PELI_04], et reprsente sur la figure 1.10. Laffectation dun btiment

une classe de vulnrabilit considre essentiellement sa typologie, mais pas exclusivement.

Ainsi, lEMS 98, qui dfinit des classes allant de A F (la classe A tant rserve aux structuresles plus vulnrables), donne la classe de vulnrabilit la plus probable et son incertitude pour

chaque type de btiment (tableau 1.6), mais laisse lapprciation de linspecteur le choix


32/164

32

final en fonction dautres facteurs. La procdure dtaille et la discussion de ces facteurs sont

dcrites dans les travaux de Brennet [BREN_01].

Figure 1.10. Mthodologie dattribution des classes [PELI_04]

Tableau 1.6. Correspondance entre typologies et classes EMS


33/164

33

En associant le pourcentage de btiments dune classe donne atteignant un certain

degr de dommages pour un sisme dintensit donne, on peut obtenir la courbe de

vulnrabilit de lensemble du bti [PELI_04].

Il appartiendra ensuite chaque spcialiste de construire des courbes analogues de

vulnrabilit humaine et immobilire , par des mthodes qui leur sont propres

(approche experte, traitement statistique), telles que celles qui sont reprsentes sur les

figures 1.11 et 1.12. On peut remarquer que ces courbes sont tablies partir des degrs de

dgts, euxmmes dpendant de lintensit par les courbes de vulnrabilit physique , ce

qui met en vidence le rle central de ces dernires.

Figure 1.11. Courbes de vulnrabilit humaine (daprs Nichols et al. [NICH_02])

Figure 1.12. Courbe de vulnrabilit immobilire (daprs Pelissier [PELI_04])

Les spcialistes auront galement la charge dassocier les probabilits doccurrence

aux classes : aux sismologues lala des vnements, aux ingnieurs de structures les

probabilits de dommages, aux assureurs les probabilits concernant les valeurs assures, aux

urbanistes celles des rseaux et des routes daccs


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34

1.3.2 Application : microzonage sismique de la ville de Lourdes

Lhistoire nous rappelle que la ville de Lourdes a subi plusieurs sismes destructeurs

par le pass : 1665 (intensit VII), 1750 (intensit VIII) ou encore 1854 (intensit VII). En

particulier, le sisme de la Bigorre du 21 juin 1660 a atteint lintensit picentrale VIIIIX sur

lchelle MSK ; le dernier sisme ayant provoqu de lgers dommages (intensit V) sestproduit en 1953, parmi un ensemble de plus de 120 sismes survenus durant le dernier sicle.

Le bti est compos de deux grandes typologies de btiments :

− les btiments en bton arm, plutt modernes, construits aprs la seconde guerre

mondiale, qui se situent en majorit en priphrie de la ville ;

− les btiments en maonnerie (non renforce et renforce), construits avec des

matriaux anciens (pierre, galets, briques), qui se situent au centre historique de la

ville.

La particularit de ce bti tient dans le nombre trs important de btiments

stratgiques qui composent la ville : les sanctuaires, la basilique souterraine, prs de 250

htels, dont limpact sur lconomie locale est trs important.

A la demande de la ville de Lourdes, qui est le site touristique europen le plus visit

du fait de son intrt religieux, le Bureau de Recherche Gologiques et Minires (BRGM) a t

charg de raliser un microzonage sismique [BERN_06], dans lobjectif dvaluer et de

cartographier les risques naturels de la commune, tout particulirement ceux lis aux sismes

et aux mouvements de terrain. Le rsultat de ltude, compose dun rapport et de cartes

lchelle 1/10 000, permet de connatre les zones de rponse sismique homogne, lexistence

de phnomnes damplification topographique et de zones susceptibles de liqufaction, le

type et lintensit de lala mouvement de terrain .

Les constats techniques issus de ltude de ce microzonage sismique sont primordiaux

et permettent une bonne prise en compte du risque sismique dans lamnagement du

territoire, en intgrant terme lapplication des rgles parasismiques en vigueur, et en

apportant une aide notoire la mise en uvre dun Plan de Prvention des Risques

Sismiques.

La mthode utilise pour lvaluation de la vulnrabilit est la mthode RISKUE, de

niveau 1 , base sur une Matrice de Probabilit des Dommages [RISK_03] ; la typologie de

btiments de cette mthode compte 23 classes, dont les principales sont prsentes dans le

tableau 1.5. Pour chaque typologie reprsentative de la ville de Lourdes, les courbes de

vulnrabilit sont tablies avec en abscisse lintensit macrosismique EMS 98 et en ordonneun indice de dommages moyen μD (figure 1.13).


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35

Figure 1.13. Courbes de vulnrabilit pour les typologies de btiments les plus courantes

Lourdes

A la suite de la dfinition des diffrentes zones homognes relativement aux sols,

aux types de structure et leurs facteurs aggravants, un scnario de risque a permis de

combiner les rsultats de lala sismique (tudi dans une premire partie de ltude) et de la

vulnrabilit physique par loutil Armagedom du BRGM, pour aboutir aux estimations desdegrs de dommages DG1 DG5, conduisant lidentification des secteurs sensibles de la

ville, pour lesquels la prise en compte du risque sismique est prioritaire.

Figure 1.14. Pourcentage de btiments avec des degrs de dommages DG5 et DG4DG5


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36

Pour chaque zone homogne, les pourcentages des diffrents types de structure et de

leurs facteurs aggravants sont utiliss pour valuer les diffrents scnarios de risque ; on

obtient ainsi un scnario sous forme de fiches individuelles (figure 1.15), ainsi que le

pourcentage de btiments atteignant chaque degr de dommages (DG1 DG5), comme

indiqu sur la figure 1.14.

Figure 1.15. Carte dacclrations sans effets de site


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37

1.4 Conclusion : problmatiques lorigine de ce travail

Une des conclusions, qui se dgagent du microzonage prcdent, est lexistence de

deux typologies contrastes : lune est relative un ensemble de constructions en bton arm

relativement rcentes, sans dommages actuels apparents, lautre, au contraire, est constitue

dimmeubles anciens, souvent en maonnerie non renforce, pour lesquels la possibilitannonce dun sisme analogue celui des Abruzzes en 2009, dans les 50 ans venir, peut

faire craindre des dommages relativement levs.

1.4.1 Analyse des btiments peu vulnrables par instrumentation

Dans un contexte de rgion sismicit modre, la principale proccupation

concernant la catgorie des immeubles rcents concerne lvaluation de leurs rponses, en

termes de dplacement, une sollicitation sismique exceptionnelle, conduisant lestimation

de dommages indirects tels que les chutes dobjets et les pertes fonctionnelles des

quipements. Pour valuer ces rponses, se pose alors un problme de diagnostic : pour la

majorit du bti existant, on constate la perte dinformations essentielles comme les plans

dexcution (armatures, nature du bton par exemple).

Les enregistrements de vibrations ambiantes dans les btiments apportent une

solution cette problmatique car ils intgrent naturellement, dans le domaine linaire

lastique qui peut tre retenu ici, tous ces paramtres. En effet, les vibrations ambiantes des

btiments sont pilotes par leurs caractristiques physiques et par consquent par leurs

proprits modales ; lanalyse denregistrements relativement longs de vibrations ambiantes

permet de dterminer ces caractristiques [MICH_07_1], qui peuvent tre affines par

lenregistrement de microsismes relativement frquents (plusieurs units par an), et qui

constituent des essais en vraie grandeur remplaant avantageusement les tables vibrantes.

Ces paramtres modaux permettent ensuite de construire un modle linaire simple mais

pertinent dans le domaine du comportement lastique de la structure.

Cest ainsi que dans le cadre du projet VulnePyr (acronyme issu de lanalogie avec le

projet VulnerAlp et linstrumentation de lhtel de Ville de Grenoble), la Tour de lOphite,

immeuble de 18 tages reprsentative des constructions des annes 70, a t instrumente.

Le chapitre 2 est consacr cette exprimentation et aux mthodes dAnalyse Modale

Oprationnelle, ainsi qu la construction et lvaluation du modle prdictif qui en dcoule.

1.4.2 Vulnrabilit des btiments en maonnerie

En ce qui concerne la catgorie des btiments les plus vulnrables en maonnerie, leproblme de diagnostic reste pos, mais il sy ajoute la complexit du matriau constitutif et

la ncessit de prendre en compte, cette fois, le comportement nonlinaire de ce matriau.


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38

Le matriau composite maonnerie fait lobjet dune bibliographie parse et peu

fournie. Beaucoup de rsultats sont relatifs une maonnerie particulire, identifie

exprimentalement par des campagnes dessais, ce qui rend dlicate leur extension des

matriaux locaux ; certains de ces matriaux locaux, tels que les murs en galets, nont fait

lobjet, notre connaissance, daucune tude relative leur comportement mcanique. Cest

pourquoi, nous proposons, dans le chapitre 3, une dmarche conduisant la caractrisationde nouveaux matriaux, tout en vitant les essais exprimentaux sur panneaux

particulirement lourds et coteux.

Le comportement nonlinaire des panneaux est abord dans le chapitre 4 par

simulation numrique, en utilisant et comparant plusieurs lois de comportement de type

bton ; le modle est valid par rapport des rsultats exprimentaux sur panneaux rels,

disponibles dans la littrature.

Les apports des deux chapitres prcdents constituent les composantes essentielles de

la mthodologie mise en uvre pour la dtermination de la courbe de vulnrabilit dun

btiment. La dmarche, dcrite au chapitre 5, suit la mthode de Lang [LANG_02], que nous

adaptons en remplaant les donnes issues de lexprimentation sur panneaux par les

rsultats des modles prcdents. Lobjectif est ici de parvenir une vulnrabilit sous forme

de probabilit, la rendant ainsi directement intgrable lvaluation du risque.


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39

B 1

[BERN_06] S. Bernardie, G. Delpont, P. Dominique, S. Le Roy, C. Negulescu, A. Roull.

M L. BRGM/RP53846FR, 234 p., 86 fig., 35 tabl., 12 pl. horstexte, 1 volume annexes, 2006.

[BREN_01] G. Brennet, K. Peter, M. Badoux. I

A. ECA, Pully, Suisse, 2001.

[CHOP_02] A.K. Chopra, R.K. Goel. A

. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31: 56182,

2002.

[DTU_95] DTU. R PS92. R . 1995.

[EURO_8] NF EN 1998. E 8 C .

Septembre 2005.

[FEMA_99] FEMA. HAUS E . Federal Emergency

Management Agency, Washington, D.C., 1999.

[GNDT_86] GNDT. I C S R E

V S D E. Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti. Regione

Emilia Romagna y Regione Toscana, Italy, 1986, in Italian.

[GRUN_98] G. Grnthal. E M S 1998 (EMS98). Cahiers du Centre

Europen de Godynamique et de Sismologie, Luxembourg, 1998.

[LANG_02] K. Lang. S , I S

E (IBK). ETH Zurich, vdf Hochschulverlag, Zurich, 2002.

[LEST_08] P. Lestuzzi, M. Badoux. G : C

. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2008.

[MICH_07_1] C. Michel. V S,

A A G. Thse de Doctorat,

Universit Joseph Fourier, Grenoble, 2007.

[MICH_07_2] C. Michel, P. Gueguen. A

. 7me

Colloque National

de lAFPS, Ecole Centrale de Paris, ChatenayMalabry, papier n67, 46 Juillet 2007.


40/164

40

[NAZE_04] P.A. Naz. C

: ' ' '

. I '

' ' . Thse de lInstitut National

des Sciences Appliques de Lyon, 2004.

[NICH_02] J.M. Nichols, J.E. Beavers. D C S E

F F. Earthquake Spectra, Oakland, EtatsUnis dAmrique, 2002.

[PELI_04] V. Pelissier. E .

EPFL, Lausanne, 2004.

[RICH_58] C. Richter. E . San Francisco, Californie, USA, 1958.

[RISK_03] RiskUE. A

E . WP4: V . European Project, 2003.

[SECA_06] R. Secanell, C. Martin, X. Goula, T. Susagna, M. Tapia, D. Bertil, P. Dominique.

P P R. Soumis au Journal of

Seismology, 2006.

[UN_02] UN. L R: A . International

Strategy for Disaster Reduction (ISDR), Genve, 2002.


41/164

41

Chapitre 2

Identification du comportement linaire des

btiments par analyse modale oprationnelle


42/164

42

Par ordre alphabtique :

[A] matrice du systme dtat discret (idem [B] et [C])

[Cq] matrice de commandabilit (ou de contrlabilit)

eij(iω) erreur entre la fonction de rponse en frquence mesure et le modle modal

E_beton module de Young du bton arm

Eeq module de Young quivalent

f i frquence propre (idem f)

freq1 premire frquence propre de la Tour de lOphite

freq2 deuxime frquence propre de la Tour de lOphite

[I] matrice identit

iω terme imaginaire (i) et la pulsation (ω en rd/s)

() matrice du modle modal

() fonction de rponse en frquence mesure[Hpq] matrice bloc de Hankel

k indice dchantillonnage temporel

k_1 ressort reprsentant le sol dans la direction x

k_2 ressort reprsentant le sol dans la direction y

ki raideur de ltage i

kx raideur de ltage dans la direction x

ky raideur de ltage dans la direction y

[LRij] terme rsiduel infrieur des modes hors bande

m moyenne / indice des chantillons des acclrations des voies de mesure

mi masse de ltage i

M nombre dchantillons mesurs


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43

N nombre dtages dun btiment

nu_beton coefficient de Poisson du bton arm

[Op] matrice dobservabilit

Ry(t) fonction de corrlation (idem Rk)

[S1] matrice de calcul intermdiaire de la dcomposition SVD

Sx1 x2(f) densit spectrale de puissance croise entre deux signaux

Sy(f) densit spectrale de puissance

[URij] terme rsiduel suprieur des modes hors bande

[W1] fonction de pondration (idem [W2])

{xk} vecteur du systme dtat (idem {uk})

{yk} acclration mesure

{ym}ref vecteur des sorties servant de rfrence

y(t) rponse de la structure

() fonction de corrlation croise des signaux x1 et x2νeq coefficient de Poisson quivalent

ξi amortissement

σ carttype

ϕi dforme modale (idem Ψir)

ω pulsation

λr ple du mode r

ρ masse volumique du bton arm


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44

2

Aujourdhui, il est difficile dtudier les btiments anciens construits dans les annes

70, avant la mise en place des rgles de construction parasismique [DTU_95]. En effet, la

plupart du temps, les plans dexcution de ces btiments nexistent pas ou le matre duvrede lpoque nexerce plus. En rsum, la connaissance des caractristiques des matriaux

dune structure ainsi que son mode de construction sont trs incertains. Pour remdier cela,

il existe des mthodes destructives qui consistent prlever des chantillons dune structure

(carottage) pour ensuite dterminer les proprits du matriau. Mais lutilisation de telles

mthodes, lchelle dune ville, lchelle dun dpartement, engendre des cots

considrables et endommage ponctuellement chaque structure.

Dautres mthodes, non destructives, telles que linstrumentation vibratoire dun

btiment, permettent de dterminer les caractristiques de la structure et den suivre

lvolution : il sagit denregistrer les vibrations ambiantes en continu sur un btiment donn

[MICH_07]. Il existe ainsi une base de donnes importante compose dvnements sismiques

issus de ces relevs exprimentaux. Grce cela, il est possible de recaler les modles

numriques dvelopps, par rapport lexprimentation, ce qui permet de disposer de

donnes fiables et de connatre avec prcision les caractristiques fondamentales dun

matriau telles que le module de Young, le coefficient de Poisson Une fois que ces modles

numriques sont valids, il est possible par exemple de prdire le comportement dune

structure sollicite par des vnements sismiques majeurs, tels que le sisme des Abruzzes,

ou bien dautres, qui ont rcemment marqu lactualit.

2.1 Extraction des modes propres dune structure par voie exprimentale

2.1.1 Instrumentation et acquisition de donnes

2.1.1.1 Les groupes de recherche et leurs missions

Dans les annes 8090, il y a eu un dveloppement important de la modlisation au

dtriment des instrumentations de btiments et aujourdhui, on assiste au scnario inverse

dans les pays moyenne ou forte sismicit [RAP_09]. En France, plusieurs rseaux rgionaux

et nationaux assurent la surveillance sismique, comme par exemple le Rseau National de

Surveillance Sismique (RNaSS) ou encore le Rseau de Surveillance Sismique des Pyrnes

(RSSP), pour ne citer queux

Autour de ces rseaux, des groupements de recherche stablissent tels que le

Groupement dIntrt Scientifique du Rseau Acclromtrique Permanent (GISRAP) dont

lobjectif est damliorer la connaissance des mouvements sismiques qui peuvent affecter le

territoire franais (Mtropole et dpartements doutremer). Il a pour mission de coordonner


45/164

45

lacquisition, la gestion, la valorisation et la diffusion des donnes du mouvement du sol

enregistres en France, via les rseaux rgionaux qui constituent lossature principale du RAP.

Les donnes sont centralises sur le site du RAP bas au Laboratoire de Gophysique Interne

et Tectonophysique (LGIT) de lUniversit de Grenoble. Il assure la mise jour de la base de

donnes du RAP : http://wwwrap.obs.ujfgrenoble.fr.

En 2000, le RAP a commenc instrumenter des btiments avec notamment lhtel de

Ville de Grenoble [MICH_07]. Ces instrumentations permettent de collecter, au cur dune

structure, les mouvements engendrs par des tremblements de terre et ainsi de comprendre

leur fonctionnement sous sollicitations sismiques. Ces informations mnent une meilleure

comprhension de la vulnrabilit des structures en calant les observations des mthodes

empiriques, exprimentales et numriques dvaluation du comportement des structures.

Elles permettent dapprofondir ainsi lvaluation de leur vulnrabilit physique.

2.1.1.2 Instrumentation

Lanalyse du comportement dynamique des structures est primordiale pour

comprendre les mcanismes de dformations des structures sous sollicitations sismiques

[MICH_07]. Pour cela, il existe diffrents dispositifs tels que lenregistrement de vibrations

ambiantes ou encore lutilisation de vibreurs fixs dans la structure. Cependant, pour obtenir

une analyse plus dtaille et mieux reprsentative du comportement rel dun btiment, une

autre solution consiste instrumenter une structure de faon permanente afin denregistrer

ses dformations sous sollicitations sismiques. Instrumenter un btiment signifie positionner

des capteurs en diffrents points de la structure.

Linstrumentation permet de caractriser la rponse sismique dune structure via

linteraction solstructure, son comportement modal, lvaluation de la vulnrabilit de la

structure, etc.

En 2008, par une collaboration entre la Direction Dpartementale des Territoires des

HautesPyrnes (DDT 65), lEcole Nationale dIngnieurs de Tarbes (ENIT), le Laboratoire de

Gophysique Interne et Tectonophysique de Grenoble (LGIT) et lObservatoire MidiPyrnes

(OMP), un btiment a t slectionn Lourdes (65) pour faire lobjet dune instrumentation

permanente, gre par le RAP. La Tour de lOphite a t retenue pour ses caractristiques

structurales et techniques qui permettent doptimiser la qualit de linstrumentation.


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46

2.1.1.3 La Tour de lOphite

2.1.1.3.1 Description du btiment

Le btiment considr dans cette tude, appel T O, est situ sur le

Boulevard dEspagne Lourdes (France). Il sagit dune structure en bton arm avec un

systme porteur en murs voiles compos de 20 tages : un soussol, un rezdechausse et 18

tages courants. Elle a t construite en 1972 et conue pour une habitation collective. Le

btiment, dont les dimensions sont de 24 m (L) par 19 m (T), avec une hauteur denviron 50

m, situ sur une zone liqufiable mais proximit dun affleurement rocheux, est

relativement rgulier en plan et en lvation (figure 2.1). Son aspect extrieur est bon, sans

fissures apparentes et sans aucun dommage particulier.

Figure 2.1. Vue arienne et vue de ct de la Tour de lOphite

2.1.1.3.2 Le rseau denregistrement permanent

Linstrumentation de la Tour de lOphite a t ralise en octobre 2008 par le LGIT[GUEG_08]. Le schma dinstrumentation (figure 2.2a) a t dfini par le RAP. Il est compos

de 24 voies dacquisition rparties en 18 capteurs Episensor une composante de type ESU

et 2 capteurs Episensor 3 composantes de type EST. Ces capteurs sont fabriqus par

Kinemetrics.

Sur la terrasse, quatre capteurs ESU sont positionns dans les deux coins opposs et

analysent le mouvement de flexion et le mouvement de torsion du btiment (figures 2.2a et

2.2d). Dans les tages courants 01, 05, 09, 13 et 16, les capteurs ESU, fixs sous le plancher

de ltage suprieur (figure 2.2c), sont constitus dun capteur longitudinal et dun capteurtransversal. Linstrumentation du niveau 10 est complte par deux capteurs ESU dports

dans le couloir afin de connatre un niveau intermdiaire limportance de la torsion.


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47

Au soussol, deux capteurs 3 composantes de type EST sont installs : pour

complter le dispositif, deux capteurs ESU sont placs dans le troisime angle (vertical et

transversal).

Tous les capteurs sont connects une station dacquisition Kephren 24 voies situe

au soussol dans une armoire scurise (figure 2.2b), et relis une ligne ADSL pour larcupration des donnes. Le temps est synchronis par une antenne GPS, situe sur la

terrasse. Ces capteurs ont une rponse plate de 0,2 Hz 50 Hz et la frquence

dchantillonnage est rgle 125 Hz.

(a)

Figure 2.2. (a) Schma dinstrumentation de la Tour de lOphite (b) Station dacquisition au

soussol ; (c) Capteur 8 tage 13 ; (d) Capteurs 01 et 02 en terrasse

(c)

(d)

(b)

03

05

04

0201

06

0708

0910 11

12

1314

15 16

1718

19

2324

2120

22


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48

2.1.2 Mthodologie dextraction des modes propres

2.1.2.1 Les principales mthodes danalyse modale oprationnelle

Lidentification des paramtres modaux dune grande structure, comme un pont ou un

btiment, partir des rponses seules, ou analyse modale oprationnelle, est devenue une

technique exprimentale incontournable depuis plus dune dizaine dannes. Pour une

prsentation gnrale, le lecteur pourra consulter la rfrence [HEYL_94].

Lanalyse modale oprationnelle (AMO) considre une excitation alatoire en entre,

idalement un bruit blanc, pour ensuite dterminer les paramtres modaux dune structure :

les frquences propres, les amortissements modaux, les dformes modales et les facteurs de

participation modale. La littrature est abondante et plusieurs techniques ont t labores,

que lon peut distinguer selon le domaine danalyse : temporel ou frquentiel. On trouvera

une synthse de ces diffrentes techniques, assez complte, dans les travaux de Zang[ZANG_05], dont notre prsentation est inspire, notamment pour la classification.

Dans le domaine temporel, trois techniques vont tre discutes :

− les mthodes NExT ;

− le modle ARMAV ;

− la mthode stochastique par sousespaces avec ralisation quilibre.

Dans le domaine frquentiel, lapproche la plus utilise est la mthode FDD.

2.1.2.1.1 Les mthodes du domaine temporel

Les mthodes regroupes sous le nom de NExT [JAME_95], [SHEN_03], ou Natural

Excitation Technique , ont pour principe dutiliser les fonctions de corrlation, notes Ry(t),

de la rponse alatoire de la structure soumise une excitation naturelle. Ces fonctions de

corrlation peuvent tre exprimes comme une somme de sinusodes dcroissantes. Chaque

sinusode a une frquence propre et un amortissement qui est identique celui du mode de la

structure correspondant.

Le modle ARMAV ou AutoRegression Moving AVerage [SMAI_99] [ANDE_97], est

une technique directe pour lidentification des paramtres modaux dune structure. Elle ne

sera pas dveloppe ici.

La mthode stochastique didentification par sousespaces avec ralisation quilibre

[BRIN_06] ou Stochastic Subspace Identification Balanced Realization (SSIBR) est une

mthode efficace parmi les techniques didentification connues pour lanalyse modale

oprationnelle, partir dune excitation naturelle, dans le domaine temporel.


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49

Cette technique est utilise dans certains logiciels dAMO du commerce tels que LMS TestLab

(version 8, 10 ou 11) par exemple [LMS].

Cette mthode a t utilise dans le cadre de notre projet de recherche ; les tapes de

sa mise en uvre sont dtailles au paragraphe 2.1.2.2 de ce chapitre. Il existe deux

variantes :− la mthode SSI CVA ou Canonical Variate Analysis : dans ce cas particulier, toutes

les voies (mesures) servent de rfrence pour dterminer les paramtres modaux ;

− la mthode SSI COV (dveloppe au paragraphe 2.1.2.3).

2.1.2.1.2 Le domaine frquentiel

La mthode FDD (Frequency Domain Decomposition) [BRIN_01] consiste

dcomposer les matrices de densit spectrale (densits spectrales de puissance croise entre

tous les enregistrements simultans) en systmes un degr de libert indpendants par

dcomposition en valeurs singulires (SVD) [ZHI_01]. Avec des hypothses de faible

amortissement et de bruit blanc en entre, cette dcomposition permet directement de

dterminer les paramtres modaux dune structure, mme lorsque les modes sont proches.

Cette mthode convient trs bien pour le calcul des frquences propres et des

amortissements ; par contre, pour valuer les dformes modales, on peut utiliser la mthode

LSFD ou Least Squares Frequency Domain [IWAN_07].

Afin davoir une vue densemble de toutes les mthodes cites prcdemment, nous

avons tabli le schma suivant :

Figure 2.3. Schma positionnant les mthodes danalyse modale oprationnelle dcrites

Paramtres

modaux

frquence

propre

amortissement

ξ

dforme

modale

ϕ

Rponse de

la structure

()Mthode PEMARMAV

Calcul des

fonctions de

corrlation

()

Calcul des

densits

spectrales de

puissance

()

Mthode NEXT

Mthodes SSI BR

SSI CVA ou SSI COV

Mthode FDD

LSFD (dforme)

Transforme de

Fourier (FFT)

Mthode directe


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50

2.1.2.2 Mthode stochastique par sousespaces avec ralisation quilibre

La mthode stochastique par sousespaces avec ralisation quilibre, note SSI BR,

dveloppe dans le logiciel TestLab, se dcompose comme suit :

− estimation de la matrice bloc de Hankel partir des covariances ;

− dcomposition en valeurs singulires de la matrice de Hankel afin de dterminer les

matrices dobservabilit et de contrlabilit.

Le calcul des dformes modales est quant lui effectu par la mthode LSFD [LMS].

En se plaant dans lespace dtat [HOEN_06] [PEET_01], la recherche des frquences,

des dformes et des amortissements modaux revient estimer les matrices [A] et [C] des

quations dtat discrtes (quations 2.1 et 2.2), en se servant en AMO uniquement des

mesures des acclrations {yk} (outputonly).

= ′ + ′ (2.1) = (2.2)

Il sagit, en thorie du contrle, dun problme dit de ralisation stochastique

[BRIN_06]. Nous allons dvelopper les principales tapes

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