51
Evaluering af de skriftlige prøver i matematik på stx og hf ved sommereksamen 2013 Undervisningsministeriet Januar 2014

Evaluering af de skriftlige prøver i matematik på stx og ... · Ved sommereksamen 2013 deltog 8.570 elever i den skriftlige prøve i matematik B. På stx udtrækkes de elever, der

Embed Size (px)

Citation preview

Evalueringafdeskriftligeprøverimatematik

påstxoghfvedsommereksamen2013

Undervisningsministeriet

Januar2014

 

Forord Evalueringsrapportenoverresultaterneveddeskriftligeprøverimatematiksommeren2013henvendersigbådetiloffentligheden,tillærerneigymnasietoghfogtilopgavekommissio‐nerne.Rapportenrummerfølgendeafsnit:

Enbeskrivelseafhvordandetgikvedprøverne,herunderensammenligningmedresultater‐nedesenereår.

Ensærliganalyseaf,omdererforskelipræstationerneirelationtilkønogirelationtilbrugafværktøjsprogrammer.

Overordnetsettilstræberopgavekommissionerneatsammensætteetopgavesæt,derpådenenesiderummertilbudtildeelever,dererfagligtsvage,mensomgørderesbedsteoglaverderesting,tilbudiformafopgaverdertesterenrækkeafdemindrekompleksefærdighederogkompetencerindenfordeforskelligefagligeemner;omfangetafsådanneopgaverskalrækketil,atmankanbestå.Pådenandensideskalopgavesættenehaveensådantaksono‐miskprogression,atelever,derbeherskermegetafstoffet,mendogharendelmanglerkanopnåkaraktereromkring7.Derskalsåledesogsåværeopgaver,derdifferentiereritoppen.

Rapportenindeholderenanalyseafopgavesættenes”arkitektur”vedhjælpafklyngeanalyser,ogsomopfølgningpåevalueringsrapportenfra2011enSOLO‐taksonomiskanalyseafdetreB‐niveausæt.

Afsnittetomsolotaksonomierskrevetsåledes,atdetkandanneudgangspunktfordrøftelserienfaggruppeomtaksonomierimatematik.SOLO‐taksonomienpræsenteresgenerelt,ogillu‐streresmeddetaljeredeanalyser,somermedtilatkarakteriseresættenesopbygning.Opga‐vesættene,deranalyseres,kanhentesher:

http://www.uvm.dk/Uddannelser/Gymnasiale‐uddannelser/Proever‐og‐eksamen/Skriftlige‐opgavesaet

Tilgrundforevalueringsgruppensanalyseliggerdeindberetningerogtilbagemeldinger,cen‐sorernegaviforcensuren.Deteretværdifuldtmateriale,ogtaktilcensorernefordet.

EvalueringsgruppenbestodaflektorClausJessen,ØrestadGymnasium,lektorJesSixtus,EspergærdeGymnasiumoglektorKasperBerthelsen,InstitutforMatematiskeFag,ÅlborgUniversitetforudenundertegnede.Enstortaktildetre.

BodilBruun,fagkonsulent

Konklusioner Meddennerapportafsluttesevalueringsgruppensarbejdemeddeskriftligeprøvervedeksa‐menmaj‐juni2013imatematikpåstxoghf.

Iførstedelatrapportenopgøresdetsamledeeksamensresultatiformafkarakterfordelingenpåstxoghf.Herses,atpåstxA‐niveauviserresultatet,atbådekaraktergennemsnitogdum‐peprocenterharværetnogenlundestabilegennemdesenesteparår.Iårereksamensgen‐nemsnittetpå6,75ogdumpeprocentenerpå9,5%.

PåstxB‐niveaukaraktergennemsnittetiårpå5,26ogdumpeprocentenerpå21,4%.I2012varkaraktergennemsnittet4,61ogdumpeprocenten17,0%,menstallenefra2011gavetka‐raktergennemsnitpå6,00ogendumpeprocentpå17,5.

EtlignenderesultatsespåhfB‐niveau,hvorkaraktergennemsnitteterpå5,48ogdumpepro‐centenerpå17,9%.Hervarkaraktergennemsnittet6,32i2012ogdumpeprocentenvar23,1%,mensresultaternefra2011gavetkaraktergennemsnitpå5,19ogendumpeprocentpå28,4%.

Påhfdeltagerallekursisterideskriftligeprøver,mensdetpåstxkunerdeelever,derikkevælgerathævematematikBtilA‐niveau,ellerikkeerudtrukkettildenneprøvevedlodtræk‐ning.Bådekaraktergennemsnitogdumpeprocenterliggerpåsammeniveauiårsomdefore‐gåendeår.Iårvarderenstordelafkursisterne,nemlig15%,derpåC‐niveauopnåedekarak‐teren12.

Udfraforcensurenerelevernesresultateropgjortpåkønidetomfang,detharværetmuligtforcensorerneudfranavnetatafgøreeleverneskøn.Herviserdetsig,atderstortsetingenforskelerpå,hvordanpigerogdrengepræstererpåstxA‐niveauogpåhfB‐ogC‐niveau.MenpåstxB‐niveauklarerdrengenesigmarkantdårligereendpigerne.Sammeresultathardeforrigeårsevalueringsrapporterogsåvist.

Gennemcensorernesindberetningharevalueringsgruppenundersøgt,omdeterafbetydning,omeleverneharanvendtcomputervedeksamen.Herviserdetsigfordetførste,atrigtigtmangeelevernuudarbejderderesskriftligeopgaverpåcomputer.Påstxerdetomkring80%afelevbesvarelserne,dererudarbejdetpåcomputer.Restenerhåndskrevne,ogelevenharbrugtethåndholdtCAS‐værktøjtiludregninger.PåhfB‐niveauerdet55%,derbrugercom‐puter,ogpåhfC‐niveauerdetomkring20%.Påalleniveauerviserdetsig,atelever,derud‐arbejderderesopgaverpåcomputer,klarersigvæsentligtbedreendde,derbrugerethånd‐holdtværktøjogskriverihånden.Mendetermegetbemærkelsesværdigt,atelever,derharbrugtcomputeridelprøvenmedhjælpemidler,ogsåklarerprøvenudenhjælpemidler,hvoralleiprincippeterstilletlige,endelbedre.

 

Indhold 

Samletopgørelseforeksamensresultaternemaj‐juni2013.......................................................................1

StxmatematikA‐niveau.........................................................................................................................................1

StxmatematikB‐niveau.........................................................................................................................................4

HfmatematikB‐niveau...........................................................................................................................................7

HfmatematikC‐niveau...........................................................................................................................................9

Analyserfraforcensuren..........................................................................................................................................11

StxmatematikA:Pointtildelingforenkeltopgaverne.............................................................................11

SammenligningafresultaterneafdetodelprøvernepåstxA............................................................13

StxMatematikB:Pointtildelingogresultatafenkeltopgaver.............................................................15

SammenligningafresultaterneafdetodelprøverpåstxB.................................................................16

HfMatematikB:Pointtildelingogresultatafenkeltopgaver..............................................................18

Sammenligningafresultaterneafdetodelprøver..................................................................................19

HfMatematikC:Pointtildelingogresultatafenkeltopgaver..............................................................20

Kønsforskelleieksamensresultaterneideskriftligeprøver...................................................................21

ResultaterefterbrugafcomputerellerhåndholdtCAS‐værktøj............................................................26

Taksonomiskeanalyser............................................................................................................................................32

NærmereombrugenafSOLO‐taksonomi....................................................................................................32

SOLO‐taksonomiskeanalyserafopgavernepåB‐niveau...........................................................................33

EksamenssætteneB‐niveau...............................................................................................................................36

Klyngeanalyser.............................................................................................................................................................39

Bilag1:TalmaterialetfradensamledeopgørelsefraUVM.......................................................................42

Stx:MatematikA:....................................................................................................................................................42

Stx:MatematikB.....................................................................................................................................................43

HF:matematikB......................................................................................................................................................44

HF:MatematikC......................................................................................................................................................44

Bilag2:Hierarkiskklyngeanalyse........................................................................................................................45

Bilag3:KlyngeanalyserafMatematikAogC..................................................................................................46

1

Samlet opgørelse for eksamensresultaterne maj‐juni 2013 

Stx matematik A‐niveau  

Vedsommereksamen2013var10.810elevertildenskriftligeprøveimatematikA.Deresre‐sultaterfremgårafdettediagram:

IdiagrammetherundersesudviklingenikaraktergennemsnitformatematikAgennemdesenesteår:

UdviklingenidumpeprocentpåmatematikAsesidettediagram:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik A - begge prøverKaraktergennemsnit: 6,75

0

2

4

6

8

10

12

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Kar

akte

rgen

nem

snit

Stx Matematik A - skriftlig prøveKaraktergennemsnit

2

Viser,atdetopnåedekaraktergennemsnitermegetjævntfordeltudendestoreudsvingom‐kring6,4gennemårene,ogandelenafelever,derdumpertildenskriftligeprøve,erfaldetiårtil9,5%,menharliggerstabiltpåomkring13%desidstefireår.

LigesomdeforrigeårvarderogsåiårtoskriftligeprøverimatematikpåA‐niveaupåstx.Deneneafholdtes24.maj2013(efterfølgendekaldtprøveA1)ogdenandenafholdtes29.maj2013(efterfølgendekaldtA2).

Idenførsteprøve,A1,deltog1772elever,ogidenandenprøve,A2,deltog9038elever.Ka‐rakterfordelingerneveddetoprøversesafdefølgendediagrammer:

0

5

10

15

20

25

30

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Pro

cen

t

Stx Matematik A - skriftlig prøveProcentdel der dumper

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik A1 Karaktergennemsnit: 6,15

3

Antalletafelever,dergiktildetoprøverersomnævntmegetforskelligt,idetantalletvedprøvenA2ervæsentligtstørreendantallet,derdeltogiprøvenA1.Samtidigterresultatetafdetoprøverogsåforskelligt,idetelevernevedprøvenA2klaredesigendelbedreendelever‐nevedprøvenA1.Hervarandelenafelever,derfik10og12større,ogandelen,deropnårdumpekarakter,ermindre.Umiddelbartgiverudformningenafdetosætikkeindtrykafatværevæsentligtforskellige,sådetkanikkeforklaredenstoreforskel.Enforklaringkanvære,atpopulationernetildetoprøvererforskellige.Skolernekanafplanlægningsmæssigeårsa‐gerværetvungettilatsendeeleverfrabestemteholdogstudieretningertilenbestemtafdetoprøver.FxvardenførsteskriftligeprøveidansklagtpåsammedagsomprøvenA1.Enan‐denforklaringkanværeforskelleniandeleafeleverfragymnasieroghf‐kurserveddetoprøver.OpgørelsenfraUVMviser,atomkringhalvdelenafdeltagerneiprøveA1varfrastu‐denterkurser,VUCellerhf‐kurser,hvordissegrupperkunudgjordeca.3%vedprøvenA2.

 

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik A2Karaktergennemsnit: 6,87

4

Stx matematik B‐niveau  

Vedsommereksamen2013deltog8.570eleveridenskriftligeprøveimatematikB.Påstxudtrækkesdeelever,derskaltilskriftligeksamenimatematikB,vedlodtrækningblandtsamtligeelever,derharfaget,ogsomikkeharvalgtatopgraderetilA‐niveau.Deresresultaterfremgårafdettediagram:

InedenståendediagramsesudviklingenigennemsnitskarakterformatematikBpåstx:

Detefterfølgendediagramviserudviklingenidumpeprocenter:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 matematik B - begge prøverKaraktergennemsnit: 5,26

0

2

4

6

8

10

12

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Kar

akte

rgen

nem

snit

Stx Matematik B - skriftlig prøveKaraktergennemsnit

5

Nårmanbetragterudviklingenbådeikaraktergennemsnitogdumpeprocentergennemdesenesteår,sermanstoreudsving.DetopnåedekaraktergennemsnitpåmatematikBliggeromkring5,2menmedstoreudsving.Ligeledeserandelenafelever,derikkebestårdenskrift‐ligeprøveimatematikBpåstxmegetvarierende,ogandelenliggerover20%ideflesteår.

LigesomdeforrigeårvarderogsåiårtoskriftligeprøverimatematikpåB‐niveaupåstx.Deneneafholdtes24.maj2013(efterfølgendekaldtprøveB1)meddeltagelseaf722elever,ogdenandenafholdtes29.maj2013(efterfølgendekaldtB2),ogherdeltog7848elever.Karak‐terfordelingerneveddissetoprøversesideefterfølgendediagrammer:

0

5

10

15

20

25

30

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Pro

cen

t

Stx matematik B - skriftlig prøveProcentdel der dumper

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik B1 Karaktergennemsnit: 5,08

6

Antalletafelever,dergiktildetoprøverersomnævntmegetforskelligt,idetantalletafele‐vervedprøvenB2ervæsentligtstørreenddetantal,derdeltogiprøvenB1.MensamletseterresultatetafdetoprøverpåmatematikB‐niveaupåstxretensartet.

 

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik B2 Karaktergennemsnit: 5,28

7

Hf matematik B‐niveau 

Vedsommereksamen2013var4444kursistertilskriftligprøveimatematikB‐niveaupåhf.Påhferdenskriftligeprøveobligatoriskforsamtligekursister.Dereskarakterfordelingsesidettediagram:

UdviklingenikaraktergennemsnitogdumpeprocentergennemdesenesteårimatematikBpåhfsesidefølgendediagrammer:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

HF 2013 Matematik BKaraktergennemsnit: 5,48

0

2

4

6

8

10

12

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Kar

akte

rgen

nem

snit

HF Matematik B - skriftlig prøveKaraktergennemsnit

8

Bådekaraktergennemsnitogdumpeprocentharværetstærktsvingendegennemperioden.

0

5

10

15

20

25

30

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Pro

cen

t

HF Matematik B - skriftlig prøveProcentdel der dumper

9

Hf matematik C‐niveau 

Vedsommereksamen2013var9232hf‐kursistertilskriftligprøveimatematikCmedfølgen‐deresultater.Påhferderikkelodtrækningomeksamensdeltagelse,såderforerallekursi‐ster,derikkeopgraderertilhfB‐niveautilprøveihfmatematikC.Detskalnævnes,atskolerisærligetilfældekanladeallekursistergåtileksamenpåhfC‐niveau,uansetomdeharvalgtatopgradereellerejforatsikre,atdedogharetC‐niveauimatematik,hvisdeskullefaldevedopgraderingtilB.

Karakternepåhf‐C‐niveauimatematikharenbemærkelsesværdigfordeling,idetandelenafkursister,deropnårtopkarakteren12,erstor.Samtidigterdetbemærkelsesværdigt,atselvpåC‐niveauerandelenafelever,deropnårkaraktereren–3omkring5%.

HerundersesudviklingenidumpeprocenterogkaraktergennemsnitpåhfmatematikCgen‐nemdensenesteårrække:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

HF 2013 matematik C Karaktergennemsnit: 5,34

10

DumpeprocentenpåhfCharværetsvingende,menharstabiliseretsigligeunder25%.Gen‐nemsnittetharligeledesværetsvingende,menharidesenesteparårstabiliseretsigomkring5,3.

IlighedmedmatematikBpåhfharderpåmatematikCværetetstigendeantalkursistertildenskriftligeprøve.Menvariationerneidumpeprocenterogkaraktergennemsnitfølgerikkestigningeniantalletafprøvedeltagere,såherkandenændredepopulationikkeforklaredeobserveredeudsving.

0

2

4

6

8

10

12

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Kar

akte

rgen

nem

snit

HF Matematik C - skriftlig prøveKaraktergennemsnit

0

5

10

15

20

25

30

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Pro

cen

t

HF Matematik C - skriftlig prøveProcentdel der dumper

11

Analyser fra forcensuren Vedforcensurenangiverhvercensorpointfordelingenfordefemførsteeksaminanderpåhverthold–bådeideenkelteopgaverogdetsamledepointtal.Desudenindberettercenso‐rerneeksaminanderneskøn,ogomeksaminanderneharanvendtcomputertilatudarbejdederesbesvarelse.Forcensurenudgøretmegetdetaljeretdatamaterialesommuliggørsærligeanalyser,ogviharvalgtatfokuserepåelevernesbesvarelseafenkeltopgaver,forskellepåresultaterafdelprøvenudenogdelprøvenmedhjælpemidler,kønsforskelleogendeligfor‐skellepåresultaterforelever,derharbrugtcomputer,ogelever,derikkehar.

Stx matematik A: Pointtildeling for enkeltopgaverne  

Vedførsteprøve,A1,erpointfordelingenfor542eleverindberettet,ogvedandenprøve,A2,erpointfordelingenfor2150eleverindberettet.

Foratse,hvordaneleverneklarerdeenkelteopgaver,visesdiagrammeroverelevernespo‐intfordelingideenkeltedelspørgsmåliopgavesættene.Ihvertdelspørgsmålkanelevenopnåmaksimalt10point.

Hvertdiagramviseropgavenummerpådenlodretteakse,ogdevandrettesøjlerangiverpro‐centdelenafeleverne,derharopnåetdeforskelligepointtal.Dergivesikkekarakterforhvertdelspørgsmål,elevenbesvarer,menkunudfradetsamledepointtalopnåetiheleprøven.Al‐ligevelharviangivetetkarakterniveauudforhvertdelspørgsmålspointtal,ogdetsvarertildenkarakter,manvilleopnå,hvisalleopgaverisættetvarbesvaretmedsammepointandel.Dereridiagrammernebrugtfølgendefarvekode:

Pointtal Kommentar Svarertilka‐rakteren

0point Elevenharintetlavetvedellerheltmis‐forståetopgaven.

‐3

1–3po‐int

Elevenharlavetensmule,derbedøm‐messomkorrekt.

00

4–6po‐int

Elevenharbesvaretspørgsmåletsva‐rendetilomkringhalvtkorrekt

02‐4

7–9po‐int

Herharelevenbesvaretspørgsmåletmednogle(få)mangler

7‐10

10point Hererspørgsmåletkorrektbesvaretmedubetydeligemangler.

12

Mankansåledeshurtigtfåetoverblikoverelevernesbesvarelserafdeenkeltedelspørgsmål,idetdeorangefeltersvarertilenpræstationispørgsmåletunderbestågrænsen.Detgråfeltangiver,atelevenligeerbestået,mensdeblåfelterbetyder,atelevenerbeståetmedenmid‐delkarakterellerenkarakterovermiddel.Pådennemådevildelspørgsmål,hvordeorangefelterfyldermeget,svaretildevanskeligedelspørgsmål,sommangeeleverikkekanbesvaretilfredsstillende,mensdeopgaver,hvordeblåfelterfyldermeget,svarertildeletteredels‐pørgsmål,sommangeeleverkanbesvaretilfredsstillende.Delspørgsmål,hvordelysefelterfylderlidt,er”knaldellerfald”‐spørgsmål,hvorelevernetypiskentenbesvarerdelspørgsmå‐

12

letheltkorrektellerogsåsletikkekanbesvarespørgsmålet.Omvendterdelspørgsmål,hvordelysefelterfyldermeget,spørgsmål,hvordererstorspredningielevernesbesvarelser.

Idettesætservienprogressionisværhedsgradenindenfordeseksførsteopgaver,derudgørprøvenudenhjælpemidler,idetandelenafelever,derikkelevererentilfredsstillendebesva‐relsestigerhengennemopgavenumrene,mensandelenafelever,derbesvarerdemkorrekt,falder.Påsammemådesesservienprogressionisværhedsgradenindenforprøvenmedhjælpemidler(fraopgave7a)samtindenfordenenkelteopgave,nårderertaleomopgavermedfleredelspørgsmål.Delspørgsmålene7bog12aharbeggeenstorvariationipointtalle‐ne.Herfindervidelspørgsmål,derhverindeholdertospørgsmål,ogviserenspredningipo‐inttallene,fordieleverneevt.kanbesvaredetene,menikkedetandet,oghervedopnårca.halvtpointtal.Devanskeligsteopgavereropgaverne5,6iførstedelprøve,ogdelspørgsmåle‐ne13c,14b,15bog16a,hvoromtrenthalvdelenafelevernesletikkeopnårpointoverhove‐det.Dissespørgsmålliggerallesidstidelprøve2,sådisseharikkestoppetelevernetidligtideresarbejdemedopgavesættet.Endvidereses,atopmod75%afeleverneharfåetpointidelspørgsmål14aog15a,somersidstisættet.Dettyderpå,atsættetharhaftetarbejdsmæs‐sigtpassendeomfang,sådeflesteeleverernåetigennemsættetidenafsattetid.Idettesæter

0% 25% 50% 75% 100%

123456

7a7b7c8a9a9b

10a10b11a12a12b13a13b13c14a14b15a15b16a

Procent af elever

Op

gav

enu

mm

erStx 2013 Matematik A1

Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point

13

der6delspørgsmål,somover50%afelevernekanbesvarekorrekt.Såpådennebaggrundvurderessværhedsgradenafsættetatværepassende.

IsættetA2sesdetsammesomisættetA1,nemlig,atdererenfinprogressionidelprøve1(optilopgave6)ogigenidelprøve2(fradelspørgsmål7a).Opgavernemedstorspredningielevpointerdelspørgsmålene6,9cog11a,ogdeterdelspørgsmål,derindeholdertospørgs‐mål,såendeleleverbesvarerkundetenedelspørgsmål.Idettesæterder4delspørgsmål,somover50%afelevernekanbesvareheltkorrekt,ogderer4delspørgsmål,somnæsten50%afelevernekanbesvaremedfuldtpointtal.Endvidereer10afde25delspørgsmålsåvanskelige,atmereend25%afelevernesletikkekanbesvaredet.Dervedvurderes,atogsådettesætharenpassendesværhedsgrad.

Sammenligning af resultaterne af de to delprøverne på stx A 

Veddenskriftligeprøveistxmatematik‐Abesvarerelevernetodelprøver.Førstedelprøvetesterelevernesparatvidenogdekompetencer,eleverneumiddelbartkanmobilisere.Andendelprøvetesterderimoddekompetencer,someleverneyderligerekanmobilisere,nårdehar

0% 25% 50% 75% 100%

123456

7a7b8a8b8c9a9b9c

10a11a12a13a13b13c14a14b14c15a15b

Procent af elever

Op

gav

enu

mm

er

Stx 2013 Matematik A2Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point

14

adgangtilrelevantecomputerprogrammer,dereslærebøger,formelsamlingogdiversenoter.Derforerdetinteressantatsammenligne,hvordaneleverneklarersigidetodelprøver.

Foratsammenligneelevernespræstationererhverelevspointtalidetodelprøverafsatsométpunktidiagrammet.Pådenvandretteakseerafsatdetopnåedepointtaliprøvenudenhjælpemidler.Detmaksimalepointtalidenneprøveer60point.Pådenlodretteakseerafsatdetpointtal,elevenopnåedevedprøvenmedhjælpemidler.Hererdetmaksimaltopnåeligepointtal190.

Hverelevspræstationidetodelprøvererrepræsenteretvedenprikidiagrammet.Hvisflereeleveropnårsammepointtalidetoprøver,vildeoptrædesomsammeprik,såderforkanmangeafprikkernerepræsentereflereelever.Diagrammetviserenspredningomkringdia‐gonalen,ogdettyderpå,atdetodelprøverfaktisktesterforskelligekompetencerhoselever‐ne,ogikkealleeleverharsammekompetenceprofil.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60

Point med hjælpemidler

Point uden hjælpemidler

STX 2013 Matematik A1Pointtal uden og med hjælpemidler

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60

Point med hjælpemidler

Point uden hjælpemider

STX 2013 Matematik A2Pointtal uden og med hjælpemidler

15

Stx Matematik B: Pointtildeling og resultat af enkeltopgaver  

VedforcensurenformatematikBpåstxerdervedførsteprøve,B1,indberettetpointfordelin‐genfor265elever,ogvedandenprøve,B2,erpointfordelingenfor2258eleverindberettet.

HersespointfordelingenforelevernevedprøvenB1.(ForenuddybningaffarvekoderneseindledningentilstxAbeskrivelsen).

ProgressionenisættetB1erikketydeligsompåA‐niveauerne.Alleredeiopgave4idelprøve1ogidelspørgsmål10bidelprøve2møderelevernespørgsmål,somdevanskeligtkanløse.Delspørgsmålene7a,8aog12audviserstorspredning.Idetteopgavesæterderkunetspørgsmål,nemligopgave1,dererbesvaretfuldtkorrektafmereend50%afeleverne,ogkuntoopgaver/del‐spørgsmål,dererbesvaretfuldtkorrektafnæsten50%.Derer11afde20delspørgsmål,somover25%afeleverneikkekanbesvare.

0% 25% 50% 75% 100%

123456

7a7b7c8a8b9a9b

10a10b11a11b12a12b12c

Procent af elever

Op

gav

enu

mm

er

Stx 2013 Matematik B1Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point

16

HersesdettilsvarendediagramforprøvenB2:

IB2sættetsesentydeligprogressionidelprøve1,mensprogressionenermereuklaridel‐prøve2.Dererenopgave,somover50%afelevernebesvarerkorrekt,nemligopgave1,ogtredelspørgsmål,hvornæsten50%afeleverneopnårfuldtpointtal.Endeligopnår25%afeleverneikkenogenpointi13afde20delspørgsmål.

 

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på stx B 

VeddenskriftligeprøveimatematikBbesvarerelevernetodelprøver.Førstedelprøvetesterelevernesparatvidenogdekompetencer,eleverneumiddelbartkanmobilisere.Andendel‐prøvetesterderimoddekompetencer,someleverneyderligerekanmobilisere,nårdeharadgangtilrelevantecomputerprogrammer,dereslærebøger,formelsamlingogdiversenoter.Derforerdetinteressantatse,hvordandeklarersigidetodelprøver.

Foratsammenligneelevernespræstationererhverelevspointtalidetodelprøverafsatsometpunktidiagrammet.Pådenvandretteakseerafsatdetopnåedepointtaliprøvenudenhjælpemidler.Detmaksimalepointtalidenneprøveer60point.Pådenlodretteakseerafsat

0% 25% 50% 75% 100%

123456

7a7b8a8b9a9b9c

10a10b11a11b12a12b12c

Procent af elever

Op

gav

enu

mm

erStx prøven B2: Pointtal opnået i

enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point

17

detpointtal,elevenopnåedevedprøvenmedhjælpemidler.Hererdetmaksimaltopnåeligepointtal140.

Hverprikidiagrammetrepræsentererenelevspræstationidetodelprøver.Beggediagram‐merviserspredning,ogdettyderpå,atdetodelprøverfaktisktesterforskelligekompetencerhoseleverne,ogikkealleeleverharsammekompetenceprofil.Viser,atdererendelelever,deropnåretforholdsvistgodtresultatiprøvenudenhjælpemidler,mensomnæsteningenpointopnåriprøvenmedhjælpemidler.

 

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

Point med hjælpemidler

Point uden hjælpemidler

Stx 2013 Matematik B1 Pointtal uden og med hjælpemidler

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

Point med hjælpemidler

Point uden hjælpemidler

Stx 2013 Matematik B2Pointtal uden og med hjælpemidler

18

Hf Matematik B: Pointtildeling og resultat af enkeltopgaver  

VedforcensurenforhfmatematikBindberettedecensorernepointtallenefor1390kursister.

Foratfåoverblikoverhvordankursisterneharklaretdeenkelteopgaver,sesherdiagrammeroverpointfordelingenidedelenkeltespørgsmål.Ihvertdel‐spørgsmålkankursistenopnåmaksimalt10point.Pådenlodretteakseerangivetopgavenummer,ogdevandrettesøjlerangiverprocentdelenafkursisterne,derhardeforskelligepointtal.(Forenuddybningaffar‐vekoderneseindledningentilstxAbeskrivelsen)

Idettesætsesikkenogentydeligprogressiongennemopgavesættetsomhelhed,meniopga‐vermedfleredelspørgsmål,undtagenopgave10,sesentydeligprogressionindenfordenenkelteopgave.Iopgavesættetudenhjælpemidler(deseksførsteopgaver)hardefireførsteopgavernogenlundesammesværhedsgrad,mensdetosidsteernogetvanskeligere.Iopgave‐sættetmedhjælpemidler(fradelspørgsmål7a)sesenvarieretsværhedsgradgennemopga‐vesættet.Ibesvarelsenafdelspørgsmål11aerderenstorandelafkursisterne,derharbesva‐retdeleafdettespørgsmål,ogdetbetyder,atmangetilsyneladendeernåetgennemheleop‐gavesættet,ogatopgavesættetikkeharværettidsmæssigtafforstortomfang.Derer9afde20delspørgsmål,somover25%afkursisterneikkeopnårnogenpointi,ogderer3dels‐pørgsmål,somoverhalvdelenafkursisternekanbesvarefuldtkorrekt.

0% 25% 50% 75% 100%

123456

7a7b7c8a8b8c9a9b

10a10b10c11a11b11c

Procent af elever

Op

gav

enu

mm

er

HF 2013 Matematik BPointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point

19

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver 

Veddenskriftligeprøvebesvarerkursisternetodelprøver.Førstedelprøvetesterkursister‐nesparatvidenogdekompetencer,kursisterneumiddelbartkanmobilisere.Andendelprøvetesterderimoddekompetencer,somkursisterneyderligerekanmobilisere,nårdeharad‐gangtilcomputer,dereslærebøger,formelsamlingogdiversenoter.Derforerdetinteressantatse,hvordanklarersigidetodelprøver.

Foratsammenlignekursisternespræstationererhverkursistspointtalidetodelprøverafsatsometpunktidiagrammet.Pådenvandretteakseerafsatdetopnåedepointtaliprøvenudenhjælpemidler.Detmaksimalepointtalidenneprøveer60point.Pådenlodretteakseerafsatdetpointtal,elevenopnåedevedprøvenmedhjælpemidler.Hererdetmaksimaltopnåeligepointtal140.

Hverkursistspræstationidetodelprøvererrepræsenteretvedenprikidiagrammet.Menhvisflerekursisteropnårsammepointtalidetoprøver,vildeoptrædesomsammeprik.Der‐forvilmangeafprikkernerepræsentereflerekursister.Diagrammetvisernogenspredning,ogdettyderpå,atdetodelprøvertesterforskelligekompetencerhoskursisterne,ogatikkeallekursisterharsammekompetenceprofil.

 

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

Point med hjælpemidler

Point uden hjælpemidler

HF 2013 Matematik BPointtal uden og med hjælpemidler

20

Hf Matematik C: Pointtildeling og resultat af enkeltopgaver  

Vedforcensurenangavhvercensorpointfordelingenfordefemførstekursisterpåhverthold–bådeideenkelteopgaverogdetsamledepointtal.Veddenneprøveerderindberettetpo‐inttalfor2796kursister.

HersespointfordelingenforkursisternevedhfmatematikC(Forenuddybningaffarveko‐derneseindledningentilstxAbeskrivelsen):

Detteopgavesætviserikketydeligprogressionisværhedsgradengennemhelesættet,mensomforhfBsesentydeligprogressionindenfordeenkelteopgaver.Derer10afde15dels‐pørgsmål,somover25%afkursisterneikkekanbesvare,ogi13afde15delspørgsmålopnårmereend25%afkursisterneetmegetlavtpointtal.Samtidigtses,atalledelspørgsmålbesva‐resfuldtkorrektafover15%afkursisterne.

0% 25% 50% 75% 100%

1a

2a

2b

2c

3a

4a

4b

5a

5b

6a

6b

6c

7a

7b

7c

Procent af elever

Op

gav

enu

mm

er

HF 2013 Matematik CPointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point

21

Kønsforskelle i eksamensresultaterne i de skriftlige prøver  Ligesomdetidligereårharviiåropgjorteksamensresultaterneforhvertafdetokøn,såeventuellekønsforskellekanafdækkes.Censorerneersomnævntblevetbedtomatregistrereeksaminandenskønudfranavnetidetomfang,detvarmuligt.Pådennemådekanviseresul‐taterneforhvertkønforsig.

Resultaternefremgårafdisseoversigter:

Stx2013MatematikA1 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,63 16,3%Kvinder: 5,89 13,8%

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Stx 2013 Matematik A1Karakterfordeling for

mænd og kvinderMænd 271 personer Kvinder 232 personer

22

Stx2013MatematikA2 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 6,78 9,6%Kvinder: 6,65 10,6%

IbeggeprøverpåmatematikAerderikkestorforskelidetokønskaraktergennemsnitogkarakterfordeling.Dumpeprocenternefordetokønerhellerikkevæsentligforskellige.

PåmatematikB‐niveaupåstxerdermarkantforskelpådrengenesogpigernespræstationer.Gennemsnitskarakterenfordrengeernæsten1karakterpointlavereendforpigerne.

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Stx 2013 Matematik A2 Karakterfordeling for

mænd og kvinderMænd 892 personer Kvinder 1149 personer

23

Stx2013MatematikB1 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,08 24,4%Kvinder: 5,68 23,4%

Stx2013MatematikB2 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 4,82 30,7%Kvinder: 5,80 20,7%

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Stx 2013 Matematik B1Karakterfordeling for

mænd og kvinderMænd 82 personer Kvinder 171 personer

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Stx Matematik B2Karakterfordeling for mænd og kvinder

Mænd 802 personer Kvinder 1378 personer

24

Samtidigtviserfordelingerne,atdrengenegenereltklarersigdårligereendpigerne–særligterdrengenesdumpeprocentermarkantstørreendpigernesmednæsten10procentpointiprøvenB2,hvorlangtdeflesteeleverdeltog.Tendensenharværetdensammesiden2008,hvormanførstegangundersøgtekønsforskellepåresultaternevedstxmatematikBeksamen.

PåbådehfmatematikB‐ogC‐niveauerderikkenævneværdigforskelpåresultaternefordetokøn.Karaktergennemsnitteternæstenenspåbeggeniveauer.Dererforskellepådetokønskarakterfordelinger,mendererikkesompåstxenentydigtendensidisseforskelle.

HF2013MatematikB Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,67 23,1%Kvinder: 5,57 19,6%

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

HF 2013 Matematik BKarakterfordeling for mænd og

kvinderMænd 616 personer Kvinder 682 personer

25

HF2013MatematikC Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,57 22,6%

Kvinder: 5,21 27,6%DerersåledesgenereltikkestoreforskelleidetokønspræstationerveddeskriftligeprøvermedundtagelseafmatematikBpåstx.

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

HF 2013 Matematik C Karakterfordeling for mænd og kvinder

Mænd 1157 personer Kvinder 1453 personer

26

Resultater efter brug af computer eller håndholdt CAS‐værktøj Vedforcensurenharcensorernesomnævntogsåanført,omeksaminandernesbesvarelsererudarbejdetogindskrevetpåcomputervedbrugafetCAS‐program,elleromdeerudfærdigetihåndenmedbrugafCAS‐lommeregner.Pådettegrundlagharviopgjortandelenafeleveridetogruppervedalleprøverne,ogviharundersøgt,hvordandetoelevgrupperharklaretprøven.

ForstxA‐niveauerfordelingenafelever,derbrugerCAS‐lommeregnerogelever,derharbrugtCASpåpc,vistidettelagkagediagram:

KarakterfordelingfordetoelevgrupperpåmatematikAvar:

Stx2013MatematikA:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 5,42

PCbrugt: 6,72

LR22%

PC78%

Stx 2013 Matematik A Elever med lommeregner (LR) eller PC

0.05.0

10.015.020.025.030.035.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik A: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (511 elever) PC (1844 elever)

27

ForstxB‐niveauertallene:

Karakterfordelingener:

Stx2013MatematikB:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 4,54

PCbrugt: 5,68Detses,atlangtdenovervejendedelafelevernenubenyttercomputerveddeskriftligeprø‐verpåstx–bådepåA‐ogpåB‐niveau.Påbeggeniveauersesenovervægtigruppen,derbru‐gercomputer,ikaraktererovermiddelogenovervægtafelever,derbrugerlommeregner,ikaraktererundermiddel.Samtidigtergennemsnitskarakterenforelever,derbrugercompu‐ter,overetkarakterpointbedreendelever,derbrugerlommeregner.

LR17%

PC83%

Stx 2013 Matematik B:Elever med lommeregner (LR) eller PC

0.05.0

10.015.020.025.030.035.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2013 Matematik B: Karakterfordeling efteranvendt CAS-værktøj

LR (1740 elever) PC (345 elever)

28

Forkursister,dergiktilprøveimatematikB‐niveaupåhf,ertallene:

Karakterfordelingherer:

HF2013MatematikB:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 5,37

PCbrugt: 6,11

LR44%

PC56%

Hf 2013 Matematik B Elever med lommeregner (LR) eller PC

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Hf 2013 Matematik B: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (390 kursister) PC (497 kursister)

29

PåhfC‐niveaueropgørelsen:

Karakterfordelingenherer:

HF2013MatematikC:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 5,16

PCbrugt: 5,64PåhfmatematikBerdenandelafkursister,derbenyttercomputer,langtmindreendpåstx.Forskellenidetogruppersresultatervedprøvenmedhjælpemidlererogsåmindreudtaltendistx,mendogtilstede.PåhfC‐niveauerderikkekravom,ateleverneskalanvendeet

LR79%

PC21%

Hf 2013 Matematik CElever med lommeregner (LR) eller PC

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Hf 2013 Matematik C: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (1699 Kursister) PC (442 kursister)

30

CAS‐værktøj,menalligevelerderendelkursister(21%),derogsåherbrugercomputerensomarbejdsredskab(medellerudenCAS).Ogsåpådetteniveauklarerelevermedcomputersigbedreendeleverudencomputer.

Mankunneformode,atcomputerbrugaleneerenhjælpiprøven,hvorelevernefaktiskan‐vendercomputer.Herkaneleverneformodentlighurtigereindskrivederesbesvarelsesam‐menmedderesberegninger,ogdekaneventueltfindeældrebesvarelseraflignendeopgaverpåderescomputer,ogbrugedemsomskabelonerideresbesvarelse.Foratundersøgedettenærmere,harviundersøgtelevernespræstationervedprøvenudenhjælpemidlerfordeltpå,omdeharbrugtcomputerellerlommeregnerveddelprøve2.Veddelprøvenudenhjælpemid‐lereralleeleveriprøvesituationenligestillede.Resultaternesesidissediagrammer:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

0-10 point 11-20 point 21-30 point 31-40 point 41-50 point 51-60 point

Pro

cen

t

Stx 2013 Matematik A - pointtal opnået i prøven uden hjælpemidlerGennemsnit med PC: 39,5 pointGennemsnit med lommeregner: 36,7 point

Med PC (1844 elever) Med Lommeregner (511 elever)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

0-10 point 11-20 point 21-30 point 31-40 point 41-50 point 51-60 point

Pro

cen

t

Stx 2013 Matematik B - pointtal opnået i prøven uden hjælpemidlerGennemsnit med PC: 35,1 pointGennemsnit med lommeregner: 32,8 point

Med PC (1740 elever) Med lommeregner (345 elever)

31

Påstxviserdetsig,atelever,derarbejdermedcomputerveddelprøve2,ogsåklarerdelprøve1bedre,endelever,derarbejdermedlommeregnerogbesvarerderesopgaverhåndskrevne.Derespræstationererherca.7%bedre.

PåhfB‐niveauerderenmindreforskel,oghererdetigenkursister,derhararbejdetmedcomputeridelprøve2,derklarersigbedstidelprøve1,hvordeikkeharadgangtilcomputer.

PåhfC‐niveauerderikkeenprøveudenhjælpemidler,hvorforviikkekangennemføredenneundersøgelseher.

Overordnetsetklarerelever,derbrugercomputerbaseretCAS‐værktøj,sigaltsåendelbedrevedprøvenmedhjælpemidlerenddeelever,derbenytterethåndholdtCAS‐værktøj.SammetendensoptræderogsåpåhfC,hvorCAS‐værktøjikkeeretkrav.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

0-10 point 11-20 point 21-30 point 31-40 point 41-50 point 51-60 point

Pro

cen

t

HF 2013 Matematik B - pointtal opnået i prøven uden hjælpemidlerGennemsnit med PC: 29,4 pointGennemsnit med lommeregner: 28,4 point

Med PC (497 kursister) Med lommeregner (390 kursister)

32

Taksonomiske analyser  IdennedelafevalueringsrapportenanalyseresopgavesætteneformatematikB‐niveauudfraentaksonomisksynsvinkel.Eleverneskompetencererpåforskelligetaksonomiskeniveauer,ogdettebørafspejlesigidenkarakter,deopnårvedeksamen.Derforbørderideskriftligeprøverværeforskelligeopgavetyper,derkanafdækkeelevernesforskelligetaksonomiskeniveauer.ViharvalgtatbenytteSOLO‐taksonomien,hvorSOLOstårfor’StructureoftheOb‐servedLearningOutcome’.SOLO‐taksonomienerudvikletafBiggsogCollinsogblevfremlagti1982.Entaksonomiskvurderingaflæringsudbyttetafspejlerisagensnaturdenteoriomlæringogindsigt,somtaksonomienbyggerpå.Viindlederderformedenkortredegørelse.

IsitudgangspunkterSOLO‐taksonomienetredskabtilpræciseringaf”dettilstræbtelærings‐udbytte”(intendedlearningoutcome)ogderafafledtorganiseringogformuleringafundervis‐ningenstilrettelæggelseogkrav(constructivealignment).SOLO‐taksonomienerhierarkiskopbygget.Medenkonstruktivistisksprogbrugbetyderdette,atdekognitiveskemaerfrahøje‐retaksonominiveauerbyggerpåskemaerfralavereniveauer.DenSOLO‐taksonomiskemo‐delslæringssynerhandlingsorienteret.Indsigtudtrykkesgennemdeoperationerogaktivite‐ter,somlæringenhargivetmulighedfor.Ved”constructivealignment”forståsderfortilrette‐læggelseafundervisningmedderettelæringsfremmendehandlingsmuligheder.Idetteper‐spektivbliverenSOLO‐taksonomiskanalyseafeksamenssættenetilenudredelseafhvilkehandlingsmulighederforbesvarelseeleventilbydes(ogvurderingenvilafgøre,omdissemod‐svarerdettilstræbtelæringsudbytte).

Ideeltvilensådanudredningfokuserepåtoyderpunkterdelsvedrørendeenfastlæggelseafdetlavestetaksonomiskeniveau,somkrævesforatenbesvarelsehonoreres,delshvorhøjtetniveau,derrimeligviskanhonoreres.Detførsteharrelevansfor’certificering’ogeraltsåret‐tetmod,atelever,somieksemplariskforstandbørbestå,ogsåfårdefagligehandlemulighe‐der,derviser,atdeer’godenok’.Udredningenafdetandetyderpunktforståetisammehand‐lingsperspektivmåværelidtanderledes.Iprincippeterderjoingenøvregrænsefor,hvilkehandlingerengivenelevkanudføremeddybforståelse,abstraktionosv.iengivenkontekst.Kernepunkteter,ihvilkengraddetkanhonoreresudfraeneksamensbesvarelse.Etlidtkari‐kereteksempelkunnevære:Ennærmereredegørelsefordifferentiationsbegrebetsbetydningiforbindelsemedentraditionelvækstmodelopgavekanikkehonorerestilskriftligeksamen(hvorimoddensagtenskantilmundtligeksamen).

Deresultater,somengivenproblemstillingadspørger,kansåledesopnåspåforskelligetak‐sonomiskeniveauerafhængigtafdenkonkreteudformningafopgaven.Viharivoresanalyseforsøgtatreducereopgavernetilspecifikkegrundlæggendehandlingerelleroperationer.Dis‐sevilialmindelighedkungiveanledningtilmonostruktureltilgang,dersomdeudføresénforén.Deteraltsåikombinationenafdisseoperationer,atenbesvarelsekanhævestilhøjereniveauer.

Derforbestemmesengivenopgavestaksonomiskeindplaceringovervejendeaf,hvilkekom‐binationerogsammenfatningerafdelhandlingeropgaveformuleringenoverladertileleven.

Nærmere om brugen af SOLO‐taksonomi 

Ioverensstemmelsemedhandlingsperspektivetfastlæggesdeenkelteniveauervedtilknytte‐deadfærdsverber,somskalfortolkesienfagspecifiksammenhæng.

33

DeSOLO‐taksonomiskeniveauererblevetillustreretpåfølgendemåde:

Kilde:BodilBruun,oversættelsefraBiggsogCollins1982

Nedenforfølgerennærmerangivelseafadfærdsverber,derkanknyttestilniveauerneifor‐bindelsemedeksamensadfærd.Menførstnogleoverordnedebetragtningeromyderniveau‐erne.Detpræstrukturelleniveauerkarakteriseretved,atelevenkunkanudførerudimentæreoperationerogargumenterudelukkendebaseretpåalmindelig(prægymnasial)videnomstørrelserogrelationer,dvs.udenatdemonstrereindsigtiopgavenssigtepågymnasieniveau.Derkansåledesgodtværetaleomenvisforståelse,menikkeiengradhvordetkanhonore‐resigymnasiet.Deterenvigtigpointe,atdenfagspecifikkefortolkningafadfærdsverberneogsåindbefatteretfagligttrin.Eksempelviskanopgaven:Gørredefor,hvilketaftallene111/112og112/113erstørst,besvaresbådepåprægymnasialtniveauogpågymnasialtni‐veau(faktiskkandetpåbeggeuddannelsestrinbesvarespåalletaksonomiskeniveauer).Detabstrakteniveauerbl.a.karakteriseretvedadfærd,somgårudover,hvadderdirekteadspør‐ges.Deterevalueringsgruppenssynspunkt,atdennetypeadfærdkanhonorerespåbaggrundafopgaver,somkræver,atmansvarermedresultater,derereksplicitadspurgte,menselvføl‐geligogsåpåbaggrundafopgaver,dereksplicitbederomanalyseogrefleksion(jf.adfærds‐verberfraabstraktniveau).Vipointerer,atenopgaveskravomatanalysereogreflektereikkeisigselvplacereropgavenpåhøjestetaksonominiveau.

SOLO‐taksonomiske analyser af opgaverne på B‐niveau VoresSOLO‐taksonomiskeanalyseafopgavesætteneveddeskriftligeprøvererforegåetpådennemåde:ForhvertspørgsmålvurderesdetSOLO‐taksonomisketrin,enelevskalværepåforatkunnebesvarespørgsmåletmednæstenfuldtpointtal.

ForatsimplificerefremstillingenogforatkunneeksemplificereerfølgendebeskrivelseafdeSOLO‐taksonomiskeniveauergældendeforopgaverpåB‐niveau.

34

SOLO‐taksonomiskeniveauer

1.Præ‐struktureltniveau

Kanenkelteordogbegreber,menkanikkebrugedem.Blandertingsammen.Tilfældigeudreg‐ningerogtilfældigtordvalg.

2.Mono‐struktureltniveau

Kanudføreenkleprocedurersomfx

Løseenførstegradsligningudenbrøker. Anvendenulreglenpåprodukter,hvorhverparenteserafformen(x–r). Anvendeformlerpåudtryk/figurer,hvorbetegnelserermagentilformelsamlingens. Bestemmehældningogskæringmedy‐aksenforenlineærfunktionbådesomgrafogsom

forskrift. UdføreregressioniCASudfradataitabel(dataskalikkebearbejdes,fxangivetsom’antal

årefter’). BestemmedifferentialkvotientpåCAS. BestemmetangentligningpåCAS. BestemmeminimumogmaksimumpåCASforfunktionerudenbegrænsningiDm–uden

opmærksomhedpådokumentation.

3.Multi‐struktureltniveau

Kanudførerutinemæssigefærdighedersomfx

Anvendeformlerpåudtryk/figurer,hvorbetegnelsererforskelligefraformelsamlingens. Anvendecosinus‐ogsinusrelationerpåtrekantermedvilkårligebetegnelser. Bestemmeregneforskriftenforenfunktionudfratopunkterpågrafenhvordetikkeermu‐

ligtatanvenderegression(evt.fordideterienopgaveudenhjælpemidler). UdføreregressionmedCASudfradataitabel,hvordataskalforarbejdes–ellerhvorre‐

gressionstypenerskjultitekst.

4.Relationeltniveau

Kanvælgeogkombinererutinemæssigeoperationerog/elleranvendeforskelligerepræsenta‐tionsformersamtidigt(sprogligbeskrivelse/tabel/graf/formel)somfx

Grafkending–inversrepræsentation Detaljeretredegørelseformonotoniforhold

5.Abstraktniveau

Kanvurdereenmodel–kanræsonnereomenmatematiskproblemstillingsomfx

Bestemmemaksimumellerminimumforengeometriskfigursoverfladearealellerrumfang. GeometrisksituationUDENfigur.

35

Opgavesom:’Forklar,hvorforerengivenfunktionerenvelegnetmodeltilbeskrivelseaf…’ Opgavesom’Modificerengivenfunktion,sådenopfylder,at…’ Funktionsundersøgelserafalletyper Opgaveriatkonstruerenopgave,såsinusfældenerrelevant–ellerlignende. Opgavesom:”Hvorforeksistererderingencosinusfælde?”

Deteråbenbart,atforskelligeløsningsmetoderkangiveanledningtilskiftiSOLO‐taksonomiskniveau.Viharderforvalgtatklassificereenopgavetildetlavestetaksonomiskeniveau,indenforhvilketbesvarelsenstadigerfuldtpointgivende.Mestudtaltkankompleksi‐tetenafenopgaveafhængeaf,omdenløsesvha.CAS‐værktøjelleruden.Detypiskeeksem‐plererløsningafligninger(fxandengradsligninger)ogbestemmelseaftangentensligning.Etandeteksempelmedreferenceovenforerbestemmelseafværdierafafhængigoguafhængigvariabel.Medensolve‐applikationerdersomoftestingentaksonomiskforskelpådissetohandlinger.Afdennegrunderdetafgørendeatværeopmærksompå,hvilkenfagligvidenogkunnenindtastningpåCAS‐værktøjogefterfølgendeanvendelseafCAS‐applikationkræver,såformuleringenafopgaverogsåeksplicitgivermulighedfortaksonomiskvariationibesva‐relsen.

Vianførerendvidere,atSOLO‐taksonomiskniveauikkeerdetsammesomtraditionelsvær‐hedsgrad,hvor’svær’betyder’det,somkunfåkanklare’.Detteillustreresmåskebedstved,atopgaverneiafsnittetudenhjælpemidlersomoftestkunharfordretadfærdpåuni‐ogmulti‐struktureltniveau,menklartharværetmerevarieredemht.dettraditionelle’sværhedsbe‐greb’.

Vieråbnefor,atvoresvurderingerafdeenkelteopgavermegetvelkandiskuteresogomvur‐deres.Menvimener,atenSOLO‐taksonomiskanalyseafopgaverneideskriftligeopgavesætvilværeetvigtigtredskabtilatudarbejdeopgavesæt,dergiverbedremulighedfor,ateleverpåforskelligeniveauerkandemonstrerederesfærdighederimatematik.Måskeskalkriteri‐ernefordeforskelligeopgavetypersindplaceringidettaksonomiskehierarkiforfinesogaf‐stemmesmedB‐niveau‐elevernesfaktiskefærdigheder,ogmuligviserderbrugforlidtfleretrinpådentaksonomisketrappeforatindfangehelespektretafeleverfradesvageste,derligekanbestå,tildeallerdygtigste,derskalopnåtopkarakter.

 

36

Eksamenssættene B‐niveau 

Stx2013MatematikB1

Opgave Beskrivelse Niveau1) Bestemforskriftforlineærfunktionudfratabel. 22) Opstilleogløseligningudfraarealformlenientrekant. 33) Bestemmetoppunktforgivenandengradspolynomium. 24) Vurderestørrelsenaffordoblingskonstanterudfratregrafer. 35) Differentierekendtregneforskrift,etpolynomium. 26) Arealundergrafforpositivfunktion.Kunnefindestamfunktionog

bestemtintegral.3

7a) Opgavea)lineærregressionudfratabelmedårstal,derskalomsæt‐testil”årefter2007”–niveau3Opgaveb)–niveau2Opgavec)–niveau4

3

7b) Findeantali2013,en”indsætx”‐opgave 27c) Løsenligning,en”solve”‐opgave.(Mendetvanskeligeer,atkonklu‐

derefornuftigt)4

8a) Graftegningsopgave,hvorgrafvinduetskaltilpasses. 38b) Løsligning”f(x)=6”ogretindefterDm(f) 39a) Opstilleeneksponentielmodeludfrastartværdiogprocentstigning. 29b) Løseligninghvortoeksponentiellemodellergiversammeresultat.x‐

variabelkanværeetproblem3

10a) Enkelanvendelseafcosinusrelationen–dogmedandrebetegnelserendformelsamlingen.

3

10b) Trekantsberegningmedlidtkompliceretvinkelbestemmelse 411a) Udregneforventedeværdierienchi2‐test.Standard‐CAS‐procedure. 211b) Udføreenchi2‐test.Standard‐CAS‐procedure 212a) Bestemmelseafmonotoniforholdfortredjegradspolynomium. 312b) Bestemmeentangentligning.StandardCAS‐procedure. 212c) Bestemmerøringspunktfortangentparallelmedgiventangent. 4

Dermedvurderes8opgaveratværepåniveau2,9opgaveratværepåniveau3og3opgaveratværepåniveau4.

37

Stx2013MatematikB2

Opgave Beskrivelse Niveau1) Udregnef(2)udfragivetregneforskrift–ensimpelniveau2‐opgave.

Dogindeholderopgavenentabel,derkanforvirre.3

2) Isolereyietudtrykmedxogy.Ikkestandardopgave,idetdetikkeerx,derskalisoleres.

3

3) BenyttePythagorastilberegningafenkatete,mendenretvinkledetrekanterskjultienligebenet.

3

4) Løsningafenandengradsligning,menmedmanglendeførstegrad‐sled.

3

5) Bestemmelseafstamfunktionogfindedenigraf. 36) Bestemmelseafligningfortangentudenhjælpemidler. 37a) Lineærregressionudfraukomplicerettabel. 27b) Løseligningudfrakendty‐værdi. 28a) Skalbestemmeenvinkelvedhjælpafvidenomvinklervedparallelle

linjerogenkelbenyttelseafsinusrelationerne.4

8b) Arealbestemmelseudfraenkelformel,menafhængerafetresultatfraopgavea).Egentligenopgavepåniveau2,menernukædetmedenniveau4opgave.

4

9a) Kunneuddrageoplysningerfraentekstogefterviseengennemsnitligprocentvækst.

3

9b) Opstilleeneksponentielvækstmodel 29c) Bestemmelseaffordoblingskonstant 210a) Graftegninghvorvinduetskaltilpasses. 310b) Ligningsløsningudfraensprogligbeskrivelse. 311a) Forklarestikprøveogpopulationogopstilleennulhypotese. 411b) Chi2‐test,hvordeforventedeværdierskaludregnes. 312a) Bestemmemonotoniforhold. 312b) Tegnegraferogbestemmeskæringspunkt. 212c) Bestemmearealmellemtografer. 3

Altialtvurderes5opgaveratværepåniveau2,12opgaveratværepåniveau3og3opgaveratværepåniveau4.

38

Hf2013MatematikB

Opgave Beskrivelse Niveau1) Lineærregneforskriftudfratopunkterskoordinater. 22) Skitseregrafudfraregneforskriftpåtoukendtekoefficien‐

ter.4

3) Bestemmetodifferentialkvotienterafstandardtype. 24) Opstilleeksponentielmodeludfrarenteformlenmedalle

oplysningergivet.2

5) Løsegrafiskligningogbestemmef’grafisk. 36) Bestemmelseafsamtligestamfunktionertilenkeltpolyno‐

mium.3

7a) Lineærregression,hvorx‐værdierskalbearbejdes. 37b) Fortolkningaftalletaihverdagssprog 37c) Løseligningeny=6,8 28a) Enkelopgavemedsinusrelationer. 28b) Arealbestemmelse. 28c) Brugetotrekantertilatbesvareopgaven. 49a) Indsætteiformelogudregne. 29b) Benyttestandard‐formelforprocentstigningipotensfunkti‐

oner,skaldogkunneoversætte”dobbeltsåhøj”tilvækstpå100%

3

10a) Monotoniforhold. 310b) Bestemmelseaftangentligning. 210c) Løseligningf’(x)=1,5ogforklarebetydningen. 311a) Indsætteiformel. 211b) Forståtekstogindsætteiformel(bestemtintegral) 311c) Opstilleogløseligningmedbestemtintegral,hvordenene

grænseerdenubekendte.4

Samletsetvurderes9opgaveratværepåniveau2,8opgaveratværepåniveau3og3opga‐veratværepåniveau4.

39

FigurenillustrereratsættetfrastxB2hardethøjesteSOLO‐taksonomiskeniveau,hvorimodHfBhardetlaveste,derdogliggertætpåstxsættetB1.

Klyngeanalyser  Ienhierarkiskklyngeanalyseundersøges,hvilkeopgaverderlignerhinandenmht.individueltopnåedepointtal.Opgavernegruppereshierarkisksåledes,atdetoopgaver,hvissvarmønstrelignerhinandenmest,grupperesførst.Dernæstforetagesennysammenligning.Såledesfort‐sættes,såmanslutteligharenhierarkiskopdelingafspørgsmålene.Semereomklyngeanaly‐seriBilag2.

Viharudarbejdetklyngeanalyserafalledeskriftligeprøver.Idetteafsnitfindesklyngeanaly‐serneformatematikB,idetklyngeanalysernesupplererdentaksonomiskeanalyse.Klynge‐analyserneafdeøvrigeopgavesætfindesibilag3.

Ideeltsetvilledetværegodt,omdervartrenogenlundeligestorehovedklynger.Denenekunnesåbeståafdespørgsmål,somdeallerflesteelevervillekunnebesvare,denandenafdeopgavetypersomdemiddelgodeeleverkunnebesvare,ogendeligdentredjemeddeopgaver,somdefagligtstærkesteeleverkanløse.DisseklyngervilleforventesatstemmemedopgavernepådeSOLO‐taksonomiskeniveauer2,3og4.IdiagrammerneervoresvurderingafopgavernesSOLO‐taksonomiskeniveauangivetmedfarvekode.

0

2

4

6

8

10

12

Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4

2013 Matematik: Fordeling på SOLO-taksonomsike niveauer

for B-niveauprøverne.

Stx B1

Stx B2

Hf B

40

PådetoprøverpåstxB‐niveauservifølgendeklynger:

41

PåB‐niveauprøvernefrastxserviretforskelligartedeklyngeinddelinger,menibeggetilfældesesenkoblingmellemdelspørgsmålideenkelteopgaver,derbeståraffleredelspørgsmål.

ForhfB‐prøvenservifølgenderesultat.

Herservitohovedklynger,derhverindeholdernæstenligemangespørgsmål,ogdeneneafdissedelesopitoklynger.Ogsåherservienkoblingmellemdelspørgsmåliopgavermedfle‐redelspørgsmål.

IalletreklyngeanalyserformatematikpåB‐niveau,servialtsåsomoftestoverensstemmelsemellemopgavernesSOLO‐taksonomiskeniveauogderessammenknytningvedklyngeanaly‐serne.Dererdogundtagelser,hvordelspørgsmålpåforskelligtniveauianalysenklyngestætsammen,mendeterideflestetilfælde,hvorderertaleomtospørgsmålindenforsammedelspørgsmål.

42

Bilag 1: Talmaterialet fra den samlede opgørelse fra UVM  

Stx: Matematik A:   

Karakterfordeling for alle elever ved begge prøver – i alt 10.810 elever. 

Karakter  ‐3  00  02  4  7  10  12 

Antal  96  930  867  1954  2989  2431  1543 

Procent  0,9  8,6  8,0  18,1  27,7  22,5  14,3 

 

Her ses karakterfordelingen ved de to prøver afholdt i matematik A. Den første afholdtes 24. maj 

2013. Her deltog 1772 elever.  

Karakter  ‐3  00  02 4 7 10 12 

Antal  28  205  126 363 530 336 184 

Procent  1,6  11,6  7,1 20,5 29.9 19,0 10,4 

 

Den anden afholdtes 29. maj 2013 og her deltog 9038 elever.  

Karakter  ‐3  00  02  4 7 10 12 

Antal  68  725  741 1591 2459 2095 1359 

Procent  0,8  8,0  8,2 17,6 27,2 23,2 15,0 

 

Sammenligning med de forrige års resultater for stx matematik A. 

Stx A  2008  2009  2010  2011  2012  2013 

Antal  eksaminander  7000  9042  8318  8968  9797  10810 

Dumpe‐%  18  13  13,4  12,7  13,5  9,5 

Gennemsnit  6,31  6,18  6,47  6,53  6,13  6,75 

   

43

Stx: Matematik B 

Karakterfordeling for alle 8.570 elever ved begge prøver:  

Karakter  ‐3  00  02  4  7  10  12 

Antal  317  1518  872  1585  2096  1456  726 

Procent  3,7  17,7  10,2  18,5  24,5  17,0  8,5 

 

I den første prøve, B1, deltog 722 elever. Deres karakterfordeling ses i denne tabel: 

Karakter  ‐3  00  02 4 7 10 12 

Antal  40  117  76 123 201 120 45 

Procent  5,5  16,2  10,5 17,0 27,8 16,6 6,2 

  

I den anden prøve, B2; deltog 9038 elever. Deres karakterfordeling ses i denne tabel: 

Karakter  ‐3  00  02 4 7 10 12 

Antal  277  1401  796 1462 1895 1336 681 

Procent  3,5  17,9  10,1 18,6 24,1 17,0 8,7 

 

Sammenligning med forrige års resultater på stx matematik B.  

Stx B  2007  2008  2009 2010 2011 2012 2013 

Antal  4272  7334  7800 5197 6512 7491 8570 

Dumpe‐%  29,9  28,6  25,8 16 17,5 27 21,4 

Gennemsnit  4,5  4,7  4,75 6,02 6,00 4,61 5,26 

 

   

44

HF: matematik B 

Derdeltog4444kursistervedeksamenpåhfmatematikB.Dereskarakterfordelingvar:

Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12Antal 116 680 472 941 1097 675 463Procent 2,6 15,3 10,6 21,2 24,7 15,2 10,4

UdviklingeniresultaterforhfmatematikBdesenesteparår:

HF B 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Antal 1990 2478 2812 3214 3837 4260 4444Dumpe‐% 24 28,2 16,6 23,3 28,4 23,1 17,9Gennemsnit 5,34 4,96 6,22 5,03 4,77 6,32 5,48

HF: Matematik C 

Derdeltog9232kursisteridenskriftligeprøveimatematikC‐niveaupåhf.

Dereskarakterfordelingsesidennetabel:

Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12Antal 451 1617 946 1823 1764 1244 1387Procent 4,9 17,5 10,2 19,7 19,1 13,5 15,0

UdviklingeniresultaterforhfmatematikCdesenesteparår:

HFC 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Antal 5559 5572 5942 7295 7285 9061 9232Dumpe‐% 25 27,3 21 15,5 23,2 24,5 22,4Gennemsnit 5,2 4,99 5,73 5,82 5,19 5,33 5,34

45

Bilag 2: Hierarkisk klyngeanalyse  Ienhierarkiskklyngeanalyseundersøges,hvilkeopgaverderlignerhinandenmht.individueltopnåedepointtal.Opgavernegruppereshierarkisksåledes,atdetoopgaver,hvissvarmønstrelignerhinandenmest,grupperesførst.Dernæstforetagesennysammenligning.Såledesfort‐sættes,såmanslutteligharenhierarkiskopdelingafspørgsmålene.Denkonkreteprocedureersomfølger:

Antallet afbesvarelser af et eksamenssætbenævnesNogantallet af spørgsmål i sættetbe‐nævnesn.TilhvertspørgsmålassocieresenstrengbeståendeafsamtligetildelteNpointtal(pointtal forbesvarelse1,…,pointtal forbesvarelseN), sådet samledeeksamenssæter re‐præsenteret vedn punkter, nemlig1punkt forhvert spørgsmål, i etN‐dimensionalt rum. Idetterumsammenlignesspørgsmålenevedhjælpafetpassendestatistiskafstandsmålmel‐lemdetilsvarendepunkter.Detospørgsmål,somernærmesthinanden,grupperes.DernæsterstattesdenneførstegruppeafdenN‐dimensionalestreng,somfåsvedattageetpassendegennemsnit af de to først grupperede spørgsmål, så der nu ern‐1 punkter.Med dissen‐1punktergentagesproceduren,hvorvedman fårn‐2punkter. Således fortsættes, tilderer2punktertilbage.Disse2punktersvarertil,atmanharfåetdeoprindeligenspørgsmåldeltitogrupperaf spørgsmål,der inden forgrupperne ”lignerhinanden”,hvadangåroverensstem‐melseafbesvarelser.Dererforskelligevalgmulighederfordetstatistiskeafstandsmål.

46

Bilag 3: Klyngeanalyser af Matematik A og C HersesklyngeanalyserneafopgavesætteneA1ogA2:

Udfraklyngeanalyserneafbesvarelsernefraforcensurenkanvise,atdetoopgavesætfalderforskelligtud.IsættetA1servitreklartadskilteklynger,somviideeltsetvilleforvente,mensviiopgavesætA2kunsertoklynger.

47

PåHfC‐niveauservifølgendeklyngeanalyse:

KlyngeanalysenfrahfCviser,atderertohovedklyngermenellerssplitteropgavesættetopifleremindreklynger.