Embed Size (px)
Citation preview
Evalueringafdeskriftligeprøverimatematik
påstxoghfvedsommereksamen2013
Undervisningsministeriet
Januar2014
Forord Evalueringsrapportenoverresultaterneveddeskriftligeprøverimatematiksommeren2013henvendersigbådetiloffentligheden,tillærerneigymnasietoghfogtilopgavekommissio‐nerne.Rapportenrummerfølgendeafsnit:
Enbeskrivelseafhvordandetgikvedprøverne,herunderensammenligningmedresultater‐nedesenereår.
Ensærliganalyseaf,omdererforskelipræstationerneirelationtilkønogirelationtilbrugafværktøjsprogrammer.
Overordnetsettilstræberopgavekommissionerneatsammensætteetopgavesæt,derpådenenesiderummertilbudtildeelever,dererfagligtsvage,mensomgørderesbedsteoglaverderesting,tilbudiformafopgaverdertesterenrækkeafdemindrekompleksefærdighederogkompetencerindenfordeforskelligefagligeemner;omfangetafsådanneopgaverskalrækketil,atmankanbestå.Pådenandensideskalopgavesættenehaveensådantaksono‐miskprogression,atelever,derbeherskermegetafstoffet,mendogharendelmanglerkanopnåkaraktereromkring7.Derskalsåledesogsåværeopgaver,derdifferentiereritoppen.
Rapportenindeholderenanalyseafopgavesættenes”arkitektur”vedhjælpafklyngeanalyser,ogsomopfølgningpåevalueringsrapportenfra2011enSOLO‐taksonomiskanalyseafdetreB‐niveausæt.
Afsnittetomsolotaksonomierskrevetsåledes,atdetkandanneudgangspunktfordrøftelserienfaggruppeomtaksonomierimatematik.SOLO‐taksonomienpræsenteresgenerelt,ogillu‐streresmeddetaljeredeanalyser,somermedtilatkarakteriseresættenesopbygning.Opga‐vesættene,deranalyseres,kanhentesher:
http://www.uvm.dk/Uddannelser/Gymnasiale‐uddannelser/Proever‐og‐eksamen/Skriftlige‐opgavesaet
Tilgrundforevalueringsgruppensanalyseliggerdeindberetningerogtilbagemeldinger,cen‐sorernegaviforcensuren.Deteretværdifuldtmateriale,ogtaktilcensorernefordet.
EvalueringsgruppenbestodaflektorClausJessen,ØrestadGymnasium,lektorJesSixtus,EspergærdeGymnasiumoglektorKasperBerthelsen,InstitutforMatematiskeFag,ÅlborgUniversitetforudenundertegnede.Enstortaktildetre.
BodilBruun,fagkonsulent
Konklusioner Meddennerapportafsluttesevalueringsgruppensarbejdemeddeskriftligeprøvervedeksa‐menmaj‐juni2013imatematikpåstxoghf.
Iførstedelatrapportenopgøresdetsamledeeksamensresultatiformafkarakterfordelingenpåstxoghf.Herses,atpåstxA‐niveauviserresultatet,atbådekaraktergennemsnitogdum‐peprocenterharværetnogenlundestabilegennemdesenesteparår.Iårereksamensgen‐nemsnittetpå6,75ogdumpeprocentenerpå9,5%.
PåstxB‐niveaukaraktergennemsnittetiårpå5,26ogdumpeprocentenerpå21,4%.I2012varkaraktergennemsnittet4,61ogdumpeprocenten17,0%,menstallenefra2011gavetka‐raktergennemsnitpå6,00ogendumpeprocentpå17,5.
EtlignenderesultatsespåhfB‐niveau,hvorkaraktergennemsnitteterpå5,48ogdumpepro‐centenerpå17,9%.Hervarkaraktergennemsnittet6,32i2012ogdumpeprocentenvar23,1%,mensresultaternefra2011gavetkaraktergennemsnitpå5,19ogendumpeprocentpå28,4%.
Påhfdeltagerallekursisterideskriftligeprøver,mensdetpåstxkunerdeelever,derikkevælgerathævematematikBtilA‐niveau,ellerikkeerudtrukkettildenneprøvevedlodtræk‐ning.Bådekaraktergennemsnitogdumpeprocenterliggerpåsammeniveauiårsomdefore‐gåendeår.Iårvarderenstordelafkursisterne,nemlig15%,derpåC‐niveauopnåedekarak‐teren12.
Udfraforcensurenerelevernesresultateropgjortpåkønidetomfang,detharværetmuligtforcensorerneudfranavnetatafgøreeleverneskøn.Herviserdetsig,atderstortsetingenforskelerpå,hvordanpigerogdrengepræstererpåstxA‐niveauogpåhfB‐ogC‐niveau.MenpåstxB‐niveauklarerdrengenesigmarkantdårligereendpigerne.Sammeresultathardeforrigeårsevalueringsrapporterogsåvist.
Gennemcensorernesindberetningharevalueringsgruppenundersøgt,omdeterafbetydning,omeleverneharanvendtcomputervedeksamen.Herviserdetsigfordetførste,atrigtigtmangeelevernuudarbejderderesskriftligeopgaverpåcomputer.Påstxerdetomkring80%afelevbesvarelserne,dererudarbejdetpåcomputer.Restenerhåndskrevne,ogelevenharbrugtethåndholdtCAS‐værktøjtiludregninger.PåhfB‐niveauerdet55%,derbrugercom‐puter,ogpåhfC‐niveauerdetomkring20%.Påalleniveauerviserdetsig,atelever,derud‐arbejderderesopgaverpåcomputer,klarersigvæsentligtbedreendde,derbrugerethånd‐holdtværktøjogskriverihånden.Mendetermegetbemærkelsesværdigt,atelever,derharbrugtcomputeridelprøvenmedhjælpemidler,ogsåklarerprøvenudenhjælpemidler,hvoralleiprincippeterstilletlige,endelbedre.
Indhold
Samletopgørelseforeksamensresultaternemaj‐juni2013.......................................................................1
StxmatematikA‐niveau.........................................................................................................................................1
StxmatematikB‐niveau.........................................................................................................................................4
HfmatematikB‐niveau...........................................................................................................................................7
HfmatematikC‐niveau...........................................................................................................................................9
Analyserfraforcensuren..........................................................................................................................................11
StxmatematikA:Pointtildelingforenkeltopgaverne.............................................................................11
SammenligningafresultaterneafdetodelprøvernepåstxA............................................................13
StxMatematikB:Pointtildelingogresultatafenkeltopgaver.............................................................15
SammenligningafresultaterneafdetodelprøverpåstxB.................................................................16
HfMatematikB:Pointtildelingogresultatafenkeltopgaver..............................................................18
Sammenligningafresultaterneafdetodelprøver..................................................................................19
HfMatematikC:Pointtildelingogresultatafenkeltopgaver..............................................................20
Kønsforskelleieksamensresultaterneideskriftligeprøver...................................................................21
ResultaterefterbrugafcomputerellerhåndholdtCAS‐værktøj............................................................26
Taksonomiskeanalyser............................................................................................................................................32
NærmereombrugenafSOLO‐taksonomi....................................................................................................32
SOLO‐taksonomiskeanalyserafopgavernepåB‐niveau...........................................................................33
EksamenssætteneB‐niveau...............................................................................................................................36
Klyngeanalyser.............................................................................................................................................................39
Bilag1:TalmaterialetfradensamledeopgørelsefraUVM.......................................................................42
Stx:MatematikA:....................................................................................................................................................42
Stx:MatematikB.....................................................................................................................................................43
HF:matematikB......................................................................................................................................................44
HF:MatematikC......................................................................................................................................................44
Bilag2:Hierarkiskklyngeanalyse........................................................................................................................45
Bilag3:KlyngeanalyserafMatematikAogC..................................................................................................46
1
Samlet opgørelse for eksamensresultaterne maj‐juni 2013
Stx matematik A‐niveau
Vedsommereksamen2013var10.810elevertildenskriftligeprøveimatematikA.Deresre‐sultaterfremgårafdettediagram:
IdiagrammetherundersesudviklingenikaraktergennemsnitformatematikAgennemdesenesteår:
UdviklingenidumpeprocentpåmatematikAsesidettediagram:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik A - begge prøverKaraktergennemsnit: 6,75
0
2
4
6
8
10
12
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Kar
akte
rgen
nem
snit
Stx Matematik A - skriftlig prøveKaraktergennemsnit
2
Viser,atdetopnåedekaraktergennemsnitermegetjævntfordeltudendestoreudsvingom‐kring6,4gennemårene,ogandelenafelever,derdumpertildenskriftligeprøve,erfaldetiårtil9,5%,menharliggerstabiltpåomkring13%desidstefireår.
LigesomdeforrigeårvarderogsåiårtoskriftligeprøverimatematikpåA‐niveaupåstx.Deneneafholdtes24.maj2013(efterfølgendekaldtprøveA1)ogdenandenafholdtes29.maj2013(efterfølgendekaldtA2).
Idenførsteprøve,A1,deltog1772elever,ogidenandenprøve,A2,deltog9038elever.Ka‐rakterfordelingerneveddetoprøversesafdefølgendediagrammer:
0
5
10
15
20
25
30
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Pro
cen
t
Stx Matematik A - skriftlig prøveProcentdel der dumper
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik A1 Karaktergennemsnit: 6,15
3
Antalletafelever,dergiktildetoprøverersomnævntmegetforskelligt,idetantalletvedprøvenA2ervæsentligtstørreendantallet,derdeltogiprøvenA1.Samtidigterresultatetafdetoprøverogsåforskelligt,idetelevernevedprøvenA2klaredesigendelbedreendelever‐nevedprøvenA1.Hervarandelenafelever,derfik10og12større,ogandelen,deropnårdumpekarakter,ermindre.Umiddelbartgiverudformningenafdetosætikkeindtrykafatværevæsentligtforskellige,sådetkanikkeforklaredenstoreforskel.Enforklaringkanvære,atpopulationernetildetoprøvererforskellige.Skolernekanafplanlægningsmæssigeårsa‐gerværetvungettilatsendeeleverfrabestemteholdogstudieretningertilenbestemtafdetoprøver.FxvardenførsteskriftligeprøveidansklagtpåsammedagsomprøvenA1.Enan‐denforklaringkanværeforskelleniandeleafeleverfragymnasieroghf‐kurserveddetoprøver.OpgørelsenfraUVMviser,atomkringhalvdelenafdeltagerneiprøveA1varfrastu‐denterkurser,VUCellerhf‐kurser,hvordissegrupperkunudgjordeca.3%vedprøvenA2.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik A2Karaktergennemsnit: 6,87
4
Stx matematik B‐niveau
Vedsommereksamen2013deltog8.570eleveridenskriftligeprøveimatematikB.Påstxudtrækkesdeelever,derskaltilskriftligeksamenimatematikB,vedlodtrækningblandtsamtligeelever,derharfaget,ogsomikkeharvalgtatopgraderetilA‐niveau.Deresresultaterfremgårafdettediagram:
InedenståendediagramsesudviklingenigennemsnitskarakterformatematikBpåstx:
Detefterfølgendediagramviserudviklingenidumpeprocenter:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 matematik B - begge prøverKaraktergennemsnit: 5,26
0
2
4
6
8
10
12
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Kar
akte
rgen
nem
snit
Stx Matematik B - skriftlig prøveKaraktergennemsnit
5
Nårmanbetragterudviklingenbådeikaraktergennemsnitogdumpeprocentergennemdesenesteår,sermanstoreudsving.DetopnåedekaraktergennemsnitpåmatematikBliggeromkring5,2menmedstoreudsving.Ligeledeserandelenafelever,derikkebestårdenskrift‐ligeprøveimatematikBpåstxmegetvarierende,ogandelenliggerover20%ideflesteår.
LigesomdeforrigeårvarderogsåiårtoskriftligeprøverimatematikpåB‐niveaupåstx.Deneneafholdtes24.maj2013(efterfølgendekaldtprøveB1)meddeltagelseaf722elever,ogdenandenafholdtes29.maj2013(efterfølgendekaldtB2),ogherdeltog7848elever.Karak‐terfordelingerneveddissetoprøversesideefterfølgendediagrammer:
0
5
10
15
20
25
30
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Pro
cen
t
Stx matematik B - skriftlig prøveProcentdel der dumper
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik B1 Karaktergennemsnit: 5,08
6
Antalletafelever,dergiktildetoprøverersomnævntmegetforskelligt,idetantalletafele‐vervedprøvenB2ervæsentligtstørreenddetantal,derdeltogiprøvenB1.MensamletseterresultatetafdetoprøverpåmatematikB‐niveaupåstxretensartet.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik B2 Karaktergennemsnit: 5,28
7
Hf matematik B‐niveau
Vedsommereksamen2013var4444kursistertilskriftligprøveimatematikB‐niveaupåhf.Påhferdenskriftligeprøveobligatoriskforsamtligekursister.Dereskarakterfordelingsesidettediagram:
UdviklingenikaraktergennemsnitogdumpeprocentergennemdesenesteårimatematikBpåhfsesidefølgendediagrammer:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
HF 2013 Matematik BKaraktergennemsnit: 5,48
0
2
4
6
8
10
12
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Kar
akte
rgen
nem
snit
HF Matematik B - skriftlig prøveKaraktergennemsnit
8
Bådekaraktergennemsnitogdumpeprocentharværetstærktsvingendegennemperioden.
0
5
10
15
20
25
30
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Pro
cen
t
HF Matematik B - skriftlig prøveProcentdel der dumper
9
Hf matematik C‐niveau
Vedsommereksamen2013var9232hf‐kursistertilskriftligprøveimatematikCmedfølgen‐deresultater.Påhferderikkelodtrækningomeksamensdeltagelse,såderforerallekursi‐ster,derikkeopgraderertilhfB‐niveautilprøveihfmatematikC.Detskalnævnes,atskolerisærligetilfældekanladeallekursistergåtileksamenpåhfC‐niveau,uansetomdeharvalgtatopgradereellerejforatsikre,atdedogharetC‐niveauimatematik,hvisdeskullefaldevedopgraderingtilB.
Karakternepåhf‐C‐niveauimatematikharenbemærkelsesværdigfordeling,idetandelenafkursister,deropnårtopkarakteren12,erstor.Samtidigterdetbemærkelsesværdigt,atselvpåC‐niveauerandelenafelever,deropnårkaraktereren–3omkring5%.
HerundersesudviklingenidumpeprocenterogkaraktergennemsnitpåhfmatematikCgen‐nemdensenesteårrække:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
HF 2013 matematik C Karaktergennemsnit: 5,34
10
DumpeprocentenpåhfCharværetsvingende,menharstabiliseretsigligeunder25%.Gen‐nemsnittetharligeledesværetsvingende,menharidesenesteparårstabiliseretsigomkring5,3.
IlighedmedmatematikBpåhfharderpåmatematikCværetetstigendeantalkursistertildenskriftligeprøve.Menvariationerneidumpeprocenterogkaraktergennemsnitfølgerikkestigningeniantalletafprøvedeltagere,såherkandenændredepopulationikkeforklaredeobserveredeudsving.
0
2
4
6
8
10
12
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Kar
akte
rgen
nem
snit
HF Matematik C - skriftlig prøveKaraktergennemsnit
0
5
10
15
20
25
30
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Pro
cen
t
HF Matematik C - skriftlig prøveProcentdel der dumper
11
Analyser fra forcensuren Vedforcensurenangiverhvercensorpointfordelingenfordefemførsteeksaminanderpåhverthold–bådeideenkelteopgaverogdetsamledepointtal.Desudenindberettercenso‐rerneeksaminanderneskøn,ogomeksaminanderneharanvendtcomputertilatudarbejdederesbesvarelse.Forcensurenudgøretmegetdetaljeretdatamaterialesommuliggørsærligeanalyser,ogviharvalgtatfokuserepåelevernesbesvarelseafenkeltopgaver,forskellepåresultaterafdelprøvenudenogdelprøvenmedhjælpemidler,kønsforskelleogendeligfor‐skellepåresultaterforelever,derharbrugtcomputer,ogelever,derikkehar.
Stx matematik A: Pointtildeling for enkeltopgaverne
Vedførsteprøve,A1,erpointfordelingenfor542eleverindberettet,ogvedandenprøve,A2,erpointfordelingenfor2150eleverindberettet.
Foratse,hvordaneleverneklarerdeenkelteopgaver,visesdiagrammeroverelevernespo‐intfordelingideenkeltedelspørgsmåliopgavesættene.Ihvertdelspørgsmålkanelevenopnåmaksimalt10point.
Hvertdiagramviseropgavenummerpådenlodretteakse,ogdevandrettesøjlerangiverpro‐centdelenafeleverne,derharopnåetdeforskelligepointtal.Dergivesikkekarakterforhvertdelspørgsmål,elevenbesvarer,menkunudfradetsamledepointtalopnåetiheleprøven.Al‐ligevelharviangivetetkarakterniveauudforhvertdelspørgsmålspointtal,ogdetsvarertildenkarakter,manvilleopnå,hvisalleopgaverisættetvarbesvaretmedsammepointandel.Dereridiagrammernebrugtfølgendefarvekode:
Pointtal Kommentar Svarertilka‐rakteren
0point Elevenharintetlavetvedellerheltmis‐forståetopgaven.
‐3
1–3po‐int
Elevenharlavetensmule,derbedøm‐messomkorrekt.
00
4–6po‐int
Elevenharbesvaretspørgsmåletsva‐rendetilomkringhalvtkorrekt
02‐4
7–9po‐int
Herharelevenbesvaretspørgsmåletmednogle(få)mangler
7‐10
10point Hererspørgsmåletkorrektbesvaretmedubetydeligemangler.
12
Mankansåledeshurtigtfåetoverblikoverelevernesbesvarelserafdeenkeltedelspørgsmål,idetdeorangefeltersvarertilenpræstationispørgsmåletunderbestågrænsen.Detgråfeltangiver,atelevenligeerbestået,mensdeblåfelterbetyder,atelevenerbeståetmedenmid‐delkarakterellerenkarakterovermiddel.Pådennemådevildelspørgsmål,hvordeorangefelterfyldermeget,svaretildevanskeligedelspørgsmål,sommangeeleverikkekanbesvaretilfredsstillende,mensdeopgaver,hvordeblåfelterfyldermeget,svarertildeletteredels‐pørgsmål,sommangeeleverkanbesvaretilfredsstillende.Delspørgsmål,hvordelysefelterfylderlidt,er”knaldellerfald”‐spørgsmål,hvorelevernetypiskentenbesvarerdelspørgsmå‐
12
letheltkorrektellerogsåsletikkekanbesvarespørgsmålet.Omvendterdelspørgsmål,hvordelysefelterfyldermeget,spørgsmål,hvordererstorspredningielevernesbesvarelser.
Idettesætservienprogressionisværhedsgradenindenfordeseksførsteopgaver,derudgørprøvenudenhjælpemidler,idetandelenafelever,derikkelevererentilfredsstillendebesva‐relsestigerhengennemopgavenumrene,mensandelenafelever,derbesvarerdemkorrekt,falder.Påsammemådesesservienprogressionisværhedsgradenindenforprøvenmedhjælpemidler(fraopgave7a)samtindenfordenenkelteopgave,nårderertaleomopgavermedfleredelspørgsmål.Delspørgsmålene7bog12aharbeggeenstorvariationipointtalle‐ne.Herfindervidelspørgsmål,derhverindeholdertospørgsmål,ogviserenspredningipo‐inttallene,fordieleverneevt.kanbesvaredetene,menikkedetandet,oghervedopnårca.halvtpointtal.Devanskeligsteopgavereropgaverne5,6iførstedelprøve,ogdelspørgsmåle‐ne13c,14b,15bog16a,hvoromtrenthalvdelenafelevernesletikkeopnårpointoverhove‐det.Dissespørgsmålliggerallesidstidelprøve2,sådisseharikkestoppetelevernetidligtideresarbejdemedopgavesættet.Endvidereses,atopmod75%afeleverneharfåetpointidelspørgsmål14aog15a,somersidstisættet.Dettyderpå,atsættetharhaftetarbejdsmæs‐sigtpassendeomfang,sådeflesteeleverernåetigennemsættetidenafsattetid.Idettesæter
0% 25% 50% 75% 100%
123456
7a7b7c8a9a9b
10a10b11a12a12b13a13b13c14a14b15a15b16a
Procent af elever
Op
gav
enu
mm
erStx 2013 Matematik A1
Pointtal opnået i enkeltopgaver
0 point
1 - 3 point
4 - 6 point
7 - 9 point
10 point
13
der6delspørgsmål,somover50%afelevernekanbesvarekorrekt.Såpådennebaggrundvurderessværhedsgradenafsættetatværepassende.
IsættetA2sesdetsammesomisættetA1,nemlig,atdererenfinprogressionidelprøve1(optilopgave6)ogigenidelprøve2(fradelspørgsmål7a).Opgavernemedstorspredningielevpointerdelspørgsmålene6,9cog11a,ogdeterdelspørgsmål,derindeholdertospørgs‐mål,såendeleleverbesvarerkundetenedelspørgsmål.Idettesæterder4delspørgsmål,somover50%afelevernekanbesvareheltkorrekt,ogderer4delspørgsmål,somnæsten50%afelevernekanbesvaremedfuldtpointtal.Endvidereer10afde25delspørgsmålsåvanskelige,atmereend25%afelevernesletikkekanbesvaredet.Dervedvurderes,atogsådettesætharenpassendesværhedsgrad.
Sammenligning af resultaterne af de to delprøverne på stx A
Veddenskriftligeprøveistxmatematik‐Abesvarerelevernetodelprøver.Førstedelprøvetesterelevernesparatvidenogdekompetencer,eleverneumiddelbartkanmobilisere.Andendelprøvetesterderimoddekompetencer,someleverneyderligerekanmobilisere,nårdehar
0% 25% 50% 75% 100%
123456
7a7b8a8b8c9a9b9c
10a11a12a13a13b13c14a14b14c15a15b
Procent af elever
Op
gav
enu
mm
er
Stx 2013 Matematik A2Pointtal opnået i enkeltopgaver
0 point
1 - 3 point
4 - 6 point
7 - 9 point
10 point
14
adgangtilrelevantecomputerprogrammer,dereslærebøger,formelsamlingogdiversenoter.Derforerdetinteressantatsammenligne,hvordaneleverneklarersigidetodelprøver.
Foratsammenligneelevernespræstationererhverelevspointtalidetodelprøverafsatsométpunktidiagrammet.Pådenvandretteakseerafsatdetopnåedepointtaliprøvenudenhjælpemidler.Detmaksimalepointtalidenneprøveer60point.Pådenlodretteakseerafsatdetpointtal,elevenopnåedevedprøvenmedhjælpemidler.Hererdetmaksimaltopnåeligepointtal190.
Hverelevspræstationidetodelprøvererrepræsenteretvedenprikidiagrammet.Hvisflereeleveropnårsammepointtalidetoprøver,vildeoptrædesomsammeprik,såderforkanmangeafprikkernerepræsentereflereelever.Diagrammetviserenspredningomkringdia‐gonalen,ogdettyderpå,atdetodelprøverfaktisktesterforskelligekompetencerhoselever‐ne,ogikkealleeleverharsammekompetenceprofil.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 10 20 30 40 50 60
Point med hjælpemidler
Point uden hjælpemidler
STX 2013 Matematik A1Pointtal uden og med hjælpemidler
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 10 20 30 40 50 60
Point med hjælpemidler
Point uden hjælpemider
STX 2013 Matematik A2Pointtal uden og med hjælpemidler
15
Stx Matematik B: Pointtildeling og resultat af enkeltopgaver
VedforcensurenformatematikBpåstxerdervedførsteprøve,B1,indberettetpointfordelin‐genfor265elever,ogvedandenprøve,B2,erpointfordelingenfor2258eleverindberettet.
HersespointfordelingenforelevernevedprøvenB1.(ForenuddybningaffarvekoderneseindledningentilstxAbeskrivelsen).
ProgressionenisættetB1erikketydeligsompåA‐niveauerne.Alleredeiopgave4idelprøve1ogidelspørgsmål10bidelprøve2møderelevernespørgsmål,somdevanskeligtkanløse.Delspørgsmålene7a,8aog12audviserstorspredning.Idetteopgavesæterderkunetspørgsmål,nemligopgave1,dererbesvaretfuldtkorrektafmereend50%afeleverne,ogkuntoopgaver/del‐spørgsmål,dererbesvaretfuldtkorrektafnæsten50%.Derer11afde20delspørgsmål,somover25%afeleverneikkekanbesvare.
0% 25% 50% 75% 100%
123456
7a7b7c8a8b9a9b
10a10b11a11b12a12b12c
Procent af elever
Op
gav
enu
mm
er
Stx 2013 Matematik B1Pointtal opnået i enkeltopgaver
0 point
1 - 3 point
4 - 6 point
7 - 9 point
10 point
16
HersesdettilsvarendediagramforprøvenB2:
IB2sættetsesentydeligprogressionidelprøve1,mensprogressionenermereuklaridel‐prøve2.Dererenopgave,somover50%afelevernebesvarerkorrekt,nemligopgave1,ogtredelspørgsmål,hvornæsten50%afeleverneopnårfuldtpointtal.Endeligopnår25%afeleverneikkenogenpointi13afde20delspørgsmål.
Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på stx B
VeddenskriftligeprøveimatematikBbesvarerelevernetodelprøver.Førstedelprøvetesterelevernesparatvidenogdekompetencer,eleverneumiddelbartkanmobilisere.Andendel‐prøvetesterderimoddekompetencer,someleverneyderligerekanmobilisere,nårdeharadgangtilrelevantecomputerprogrammer,dereslærebøger,formelsamlingogdiversenoter.Derforerdetinteressantatse,hvordandeklarersigidetodelprøver.
Foratsammenligneelevernespræstationererhverelevspointtalidetodelprøverafsatsometpunktidiagrammet.Pådenvandretteakseerafsatdetopnåedepointtaliprøvenudenhjælpemidler.Detmaksimalepointtalidenneprøveer60point.Pådenlodretteakseerafsat
0% 25% 50% 75% 100%
123456
7a7b8a8b9a9b9c
10a10b11a11b12a12b12c
Procent af elever
Op
gav
enu
mm
erStx prøven B2: Pointtal opnået i
enkeltopgaver
0 point
1 - 3 point
4 - 6 point
7 - 9 point
10 point
17
detpointtal,elevenopnåedevedprøvenmedhjælpemidler.Hererdetmaksimaltopnåeligepointtal140.
Hverprikidiagrammetrepræsentererenelevspræstationidetodelprøver.Beggediagram‐merviserspredning,ogdettyderpå,atdetodelprøverfaktisktesterforskelligekompetencerhoseleverne,ogikkealleeleverharsammekompetenceprofil.Viser,atdererendelelever,deropnåretforholdsvistgodtresultatiprøvenudenhjælpemidler,mensomnæsteningenpointopnåriprøvenmedhjælpemidler.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60
Point med hjælpemidler
Point uden hjælpemidler
Stx 2013 Matematik B1 Pointtal uden og med hjælpemidler
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60
Point med hjælpemidler
Point uden hjælpemidler
Stx 2013 Matematik B2Pointtal uden og med hjælpemidler
18
Hf Matematik B: Pointtildeling og resultat af enkeltopgaver
VedforcensurenforhfmatematikBindberettedecensorernepointtallenefor1390kursister.
Foratfåoverblikoverhvordankursisterneharklaretdeenkelteopgaver,sesherdiagrammeroverpointfordelingenidedelenkeltespørgsmål.Ihvertdel‐spørgsmålkankursistenopnåmaksimalt10point.Pådenlodretteakseerangivetopgavenummer,ogdevandrettesøjlerangiverprocentdelenafkursisterne,derhardeforskelligepointtal.(Forenuddybningaffar‐vekoderneseindledningentilstxAbeskrivelsen)
Idettesætsesikkenogentydeligprogressiongennemopgavesættetsomhelhed,meniopga‐vermedfleredelspørgsmål,undtagenopgave10,sesentydeligprogressionindenfordenenkelteopgave.Iopgavesættetudenhjælpemidler(deseksførsteopgaver)hardefireførsteopgavernogenlundesammesværhedsgrad,mensdetosidsteernogetvanskeligere.Iopgave‐sættetmedhjælpemidler(fradelspørgsmål7a)sesenvarieretsværhedsgradgennemopga‐vesættet.Ibesvarelsenafdelspørgsmål11aerderenstorandelafkursisterne,derharbesva‐retdeleafdettespørgsmål,ogdetbetyder,atmangetilsyneladendeernåetgennemheleop‐gavesættet,ogatopgavesættetikkeharværettidsmæssigtafforstortomfang.Derer9afde20delspørgsmål,somover25%afkursisterneikkeopnårnogenpointi,ogderer3dels‐pørgsmål,somoverhalvdelenafkursisternekanbesvarefuldtkorrekt.
0% 25% 50% 75% 100%
123456
7a7b7c8a8b8c9a9b
10a10b10c11a11b11c
Procent af elever
Op
gav
enu
mm
er
HF 2013 Matematik BPointtal opnået i enkeltopgaver
0 point
1 - 3 point
4 - 6 point
7 - 9 point
10 point
19
Sammenligning af resultaterne af de to delprøver
Veddenskriftligeprøvebesvarerkursisternetodelprøver.Førstedelprøvetesterkursister‐nesparatvidenogdekompetencer,kursisterneumiddelbartkanmobilisere.Andendelprøvetesterderimoddekompetencer,somkursisterneyderligerekanmobilisere,nårdeharad‐gangtilcomputer,dereslærebøger,formelsamlingogdiversenoter.Derforerdetinteressantatse,hvordanklarersigidetodelprøver.
Foratsammenlignekursisternespræstationererhverkursistspointtalidetodelprøverafsatsometpunktidiagrammet.Pådenvandretteakseerafsatdetopnåedepointtaliprøvenudenhjælpemidler.Detmaksimalepointtalidenneprøveer60point.Pådenlodretteakseerafsatdetpointtal,elevenopnåedevedprøvenmedhjælpemidler.Hererdetmaksimaltopnåeligepointtal140.
Hverkursistspræstationidetodelprøvererrepræsenteretvedenprikidiagrammet.Menhvisflerekursisteropnårsammepointtalidetoprøver,vildeoptrædesomsammeprik.Der‐forvilmangeafprikkernerepræsentereflerekursister.Diagrammetvisernogenspredning,ogdettyderpå,atdetodelprøvertesterforskelligekompetencerhoskursisterne,ogatikkeallekursisterharsammekompetenceprofil.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60
Point med hjælpemidler
Point uden hjælpemidler
HF 2013 Matematik BPointtal uden og med hjælpemidler
20
Hf Matematik C: Pointtildeling og resultat af enkeltopgaver
Vedforcensurenangavhvercensorpointfordelingenfordefemførstekursisterpåhverthold–bådeideenkelteopgaverogdetsamledepointtal.Veddenneprøveerderindberettetpo‐inttalfor2796kursister.
HersespointfordelingenforkursisternevedhfmatematikC(Forenuddybningaffarveko‐derneseindledningentilstxAbeskrivelsen):
Detteopgavesætviserikketydeligprogressionisværhedsgradengennemhelesættet,mensomforhfBsesentydeligprogressionindenfordeenkelteopgaver.Derer10afde15dels‐pørgsmål,somover25%afkursisterneikkekanbesvare,ogi13afde15delspørgsmålopnårmereend25%afkursisterneetmegetlavtpointtal.Samtidigtses,atalledelspørgsmålbesva‐resfuldtkorrektafover15%afkursisterne.
0% 25% 50% 75% 100%
1a
2a
2b
2c
3a
4a
4b
5a
5b
6a
6b
6c
7a
7b
7c
Procent af elever
Op
gav
enu
mm
er
HF 2013 Matematik CPointtal opnået i enkeltopgaver
0 point
1 - 3 point
4 - 6 point
7 - 9 point
10 point
21
Kønsforskelle i eksamensresultaterne i de skriftlige prøver Ligesomdetidligereårharviiåropgjorteksamensresultaterneforhvertafdetokøn,såeventuellekønsforskellekanafdækkes.Censorerneersomnævntblevetbedtomatregistrereeksaminandenskønudfranavnetidetomfang,detvarmuligt.Pådennemådekanviseresul‐taterneforhvertkønforsig.
Resultaternefremgårafdisseoversigter:
Stx2013MatematikA1 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,63 16,3%Kvinder: 5,89 13,8%
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
Stx 2013 Matematik A1Karakterfordeling for
mænd og kvinderMænd 271 personer Kvinder 232 personer
22
Stx2013MatematikA2 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 6,78 9,6%Kvinder: 6,65 10,6%
IbeggeprøverpåmatematikAerderikkestorforskelidetokønskaraktergennemsnitogkarakterfordeling.Dumpeprocenternefordetokønerhellerikkevæsentligforskellige.
PåmatematikB‐niveaupåstxerdermarkantforskelpådrengenesogpigernespræstationer.Gennemsnitskarakterenfordrengeernæsten1karakterpointlavereendforpigerne.
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
Stx 2013 Matematik A2 Karakterfordeling for
mænd og kvinderMænd 892 personer Kvinder 1149 personer
23
Stx2013MatematikB1 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,08 24,4%Kvinder: 5,68 23,4%
Stx2013MatematikB2 Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 4,82 30,7%Kvinder: 5,80 20,7%
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
Stx 2013 Matematik B1Karakterfordeling for
mænd og kvinderMænd 82 personer Kvinder 171 personer
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
Stx Matematik B2Karakterfordeling for mænd og kvinder
Mænd 802 personer Kvinder 1378 personer
24
Samtidigtviserfordelingerne,atdrengenegenereltklarersigdårligereendpigerne–særligterdrengenesdumpeprocentermarkantstørreendpigernesmednæsten10procentpointiprøvenB2,hvorlangtdeflesteeleverdeltog.Tendensenharværetdensammesiden2008,hvormanførstegangundersøgtekønsforskellepåresultaternevedstxmatematikBeksamen.
PåbådehfmatematikB‐ogC‐niveauerderikkenævneværdigforskelpåresultaternefordetokøn.Karaktergennemsnitteternæstenenspåbeggeniveauer.Dererforskellepådetokønskarakterfordelinger,mendererikkesompåstxenentydigtendensidisseforskelle.
HF2013MatematikB Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,67 23,1%Kvinder: 5,57 19,6%
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
HF 2013 Matematik BKarakterfordeling for mænd og
kvinderMænd 616 personer Kvinder 682 personer
25
HF2013MatematikC Karaktergennemsnit DumpeprocentMænd: 5,57 22,6%
Kvinder: 5,21 27,6%DerersåledesgenereltikkestoreforskelleidetokønspræstationerveddeskriftligeprøvermedundtagelseafmatematikBpåstx.
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
HF 2013 Matematik C Karakterfordeling for mænd og kvinder
Mænd 1157 personer Kvinder 1453 personer
26
Resultater efter brug af computer eller håndholdt CAS‐værktøj Vedforcensurenharcensorernesomnævntogsåanført,omeksaminandernesbesvarelsererudarbejdetogindskrevetpåcomputervedbrugafetCAS‐program,elleromdeerudfærdigetihåndenmedbrugafCAS‐lommeregner.Pådettegrundlagharviopgjortandelenafeleveridetogruppervedalleprøverne,ogviharundersøgt,hvordandetoelevgrupperharklaretprøven.
ForstxA‐niveauerfordelingenafelever,derbrugerCAS‐lommeregnerogelever,derharbrugtCASpåpc,vistidettelagkagediagram:
KarakterfordelingfordetoelevgrupperpåmatematikAvar:
Stx2013MatematikA:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 5,42
PCbrugt: 6,72
LR22%
PC78%
Stx 2013 Matematik A Elever med lommeregner (LR) eller PC
0.05.0
10.015.020.025.030.035.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik A: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj
LR (511 elever) PC (1844 elever)
27
ForstxB‐niveauertallene:
Karakterfordelingener:
Stx2013MatematikB:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 4,54
PCbrugt: 5,68Detses,atlangtdenovervejendedelafelevernenubenyttercomputerveddeskriftligeprø‐verpåstx–bådepåA‐ogpåB‐niveau.Påbeggeniveauersesenovervægtigruppen,derbru‐gercomputer,ikaraktererovermiddelogenovervægtafelever,derbrugerlommeregner,ikaraktererundermiddel.Samtidigtergennemsnitskarakterenforelever,derbrugercompu‐ter,overetkarakterpointbedreendelever,derbrugerlommeregner.
LR17%
PC83%
Stx 2013 Matematik B:Elever med lommeregner (LR) eller PC
0.05.0
10.015.020.025.030.035.0
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Stx 2013 Matematik B: Karakterfordeling efteranvendt CAS-værktøj
LR (1740 elever) PC (345 elever)
28
Forkursister,dergiktilprøveimatematikB‐niveaupåhf,ertallene:
Karakterfordelingherer:
HF2013MatematikB:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 5,37
PCbrugt: 6,11
LR44%
PC56%
Hf 2013 Matematik B Elever med lommeregner (LR) eller PC
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 00 02 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Hf 2013 Matematik B: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj
LR (390 kursister) PC (497 kursister)
29
PåhfC‐niveaueropgørelsen:
Karakterfordelingenherer:
HF2013MatematikC:KaraktergennemsnitLommeregnerbrugt: 5,16
PCbrugt: 5,64PåhfmatematikBerdenandelafkursister,derbenyttercomputer,langtmindreendpåstx.Forskellenidetogruppersresultatervedprøvenmedhjælpemidlererogsåmindreudtaltendistx,mendogtilstede.PåhfC‐niveauerderikkekravom,ateleverneskalanvendeet
LR79%
PC21%
Hf 2013 Matematik CElever med lommeregner (LR) eller PC
0
5
10
15
20
25
30
35
-3 0 2 4 7 10 12
Pro
cen
t
Karakter
Hf 2013 Matematik C: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj
LR (1699 Kursister) PC (442 kursister)
30
CAS‐værktøj,menalligevelerderendelkursister(21%),derogsåherbrugercomputerensomarbejdsredskab(medellerudenCAS).Ogsåpådetteniveauklarerelevermedcomputersigbedreendeleverudencomputer.
Mankunneformode,atcomputerbrugaleneerenhjælpiprøven,hvorelevernefaktiskan‐vendercomputer.Herkaneleverneformodentlighurtigereindskrivederesbesvarelsesam‐menmedderesberegninger,ogdekaneventueltfindeældrebesvarelseraflignendeopgaverpåderescomputer,ogbrugedemsomskabelonerideresbesvarelse.Foratundersøgedettenærmere,harviundersøgtelevernespræstationervedprøvenudenhjælpemidlerfordeltpå,omdeharbrugtcomputerellerlommeregnerveddelprøve2.Veddelprøvenudenhjælpemid‐lereralleeleveriprøvesituationenligestillede.Resultaternesesidissediagrammer:
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
0-10 point 11-20 point 21-30 point 31-40 point 41-50 point 51-60 point
Pro
cen
t
Stx 2013 Matematik A - pointtal opnået i prøven uden hjælpemidlerGennemsnit med PC: 39,5 pointGennemsnit med lommeregner: 36,7 point
Med PC (1844 elever) Med Lommeregner (511 elever)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
0-10 point 11-20 point 21-30 point 31-40 point 41-50 point 51-60 point
Pro
cen
t
Stx 2013 Matematik B - pointtal opnået i prøven uden hjælpemidlerGennemsnit med PC: 35,1 pointGennemsnit med lommeregner: 32,8 point
Med PC (1740 elever) Med lommeregner (345 elever)
31
Påstxviserdetsig,atelever,derarbejdermedcomputerveddelprøve2,ogsåklarerdelprøve1bedre,endelever,derarbejdermedlommeregnerogbesvarerderesopgaverhåndskrevne.Derespræstationererherca.7%bedre.
PåhfB‐niveauerderenmindreforskel,oghererdetigenkursister,derhararbejdetmedcomputeridelprøve2,derklarersigbedstidelprøve1,hvordeikkeharadgangtilcomputer.
PåhfC‐niveauerderikkeenprøveudenhjælpemidler,hvorforviikkekangennemføredenneundersøgelseher.
Overordnetsetklarerelever,derbrugercomputerbaseretCAS‐værktøj,sigaltsåendelbedrevedprøvenmedhjælpemidlerenddeelever,derbenytterethåndholdtCAS‐værktøj.SammetendensoptræderogsåpåhfC,hvorCAS‐værktøjikkeeretkrav.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
0-10 point 11-20 point 21-30 point 31-40 point 41-50 point 51-60 point
Pro
cen
t
HF 2013 Matematik B - pointtal opnået i prøven uden hjælpemidlerGennemsnit med PC: 29,4 pointGennemsnit med lommeregner: 28,4 point
Med PC (497 kursister) Med lommeregner (390 kursister)
32
Taksonomiske analyser IdennedelafevalueringsrapportenanalyseresopgavesætteneformatematikB‐niveauudfraentaksonomisksynsvinkel.Eleverneskompetencererpåforskelligetaksonomiskeniveauer,ogdettebørafspejlesigidenkarakter,deopnårvedeksamen.Derforbørderideskriftligeprøverværeforskelligeopgavetyper,derkanafdækkeelevernesforskelligetaksonomiskeniveauer.ViharvalgtatbenytteSOLO‐taksonomien,hvorSOLOstårfor’StructureoftheOb‐servedLearningOutcome’.SOLO‐taksonomienerudvikletafBiggsogCollinsogblevfremlagti1982.Entaksonomiskvurderingaflæringsudbyttetafspejlerisagensnaturdenteoriomlæringogindsigt,somtaksonomienbyggerpå.Viindlederderformedenkortredegørelse.
IsitudgangspunkterSOLO‐taksonomienetredskabtilpræciseringaf”dettilstræbtelærings‐udbytte”(intendedlearningoutcome)ogderafafledtorganiseringogformuleringafundervis‐ningenstilrettelæggelseogkrav(constructivealignment).SOLO‐taksonomienerhierarkiskopbygget.Medenkonstruktivistisksprogbrugbetyderdette,atdekognitiveskemaerfrahøje‐retaksonominiveauerbyggerpåskemaerfralavereniveauer.DenSOLO‐taksonomiskemo‐delslæringssynerhandlingsorienteret.Indsigtudtrykkesgennemdeoperationerogaktivite‐ter,somlæringenhargivetmulighedfor.Ved”constructivealignment”forståsderfortilrette‐læggelseafundervisningmedderettelæringsfremmendehandlingsmuligheder.Idetteper‐spektivbliverenSOLO‐taksonomiskanalyseafeksamenssættenetilenudredelseafhvilkehandlingsmulighederforbesvarelseeleventilbydes(ogvurderingenvilafgøre,omdissemod‐svarerdettilstræbtelæringsudbytte).
Ideeltvilensådanudredningfokuserepåtoyderpunkterdelsvedrørendeenfastlæggelseafdetlavestetaksonomiskeniveau,somkrævesforatenbesvarelsehonoreres,delshvorhøjtetniveau,derrimeligviskanhonoreres.Detførsteharrelevansfor’certificering’ogeraltsåret‐tetmod,atelever,somieksemplariskforstandbørbestå,ogsåfårdefagligehandlemulighe‐der,derviser,atdeer’godenok’.Udredningenafdetandetyderpunktforståetisammehand‐lingsperspektivmåværelidtanderledes.Iprincippeterderjoingenøvregrænsefor,hvilkehandlingerengivenelevkanudføremeddybforståelse,abstraktionosv.iengivenkontekst.Kernepunkteter,ihvilkengraddetkanhonoreresudfraeneksamensbesvarelse.Etlidtkari‐kereteksempelkunnevære:Ennærmereredegørelsefordifferentiationsbegrebetsbetydningiforbindelsemedentraditionelvækstmodelopgavekanikkehonorerestilskriftligeksamen(hvorimoddensagtenskantilmundtligeksamen).
Deresultater,somengivenproblemstillingadspørger,kansåledesopnåspåforskelligetak‐sonomiskeniveauerafhængigtafdenkonkreteudformningafopgaven.Viharivoresanalyseforsøgtatreducereopgavernetilspecifikkegrundlæggendehandlingerelleroperationer.Dis‐sevilialmindelighedkungiveanledningtilmonostruktureltilgang,dersomdeudføresénforén.Deteraltsåikombinationenafdisseoperationer,atenbesvarelsekanhævestilhøjereniveauer.
Derforbestemmesengivenopgavestaksonomiskeindplaceringovervejendeaf,hvilkekom‐binationerogsammenfatningerafdelhandlingeropgaveformuleringenoverladertileleven.
Nærmere om brugen af SOLO‐taksonomi
Ioverensstemmelsemedhandlingsperspektivetfastlæggesdeenkelteniveauervedtilknytte‐deadfærdsverber,somskalfortolkesienfagspecifiksammenhæng.
33
DeSOLO‐taksonomiskeniveauererblevetillustreretpåfølgendemåde:
Kilde:BodilBruun,oversættelsefraBiggsogCollins1982
Nedenforfølgerennærmerangivelseafadfærdsverber,derkanknyttestilniveauerneifor‐bindelsemedeksamensadfærd.Menførstnogleoverordnedebetragtningeromyderniveau‐erne.Detpræstrukturelleniveauerkarakteriseretved,atelevenkunkanudførerudimentæreoperationerogargumenterudelukkendebaseretpåalmindelig(prægymnasial)videnomstørrelserogrelationer,dvs.udenatdemonstrereindsigtiopgavenssigtepågymnasieniveau.Derkansåledesgodtværetaleomenvisforståelse,menikkeiengradhvordetkanhonore‐resigymnasiet.Deterenvigtigpointe,atdenfagspecifikkefortolkningafadfærdsverberneogsåindbefatteretfagligttrin.Eksempelviskanopgaven:Gørredefor,hvilketaftallene111/112og112/113erstørst,besvaresbådepåprægymnasialtniveauogpågymnasialtni‐veau(faktiskkandetpåbeggeuddannelsestrinbesvarespåalletaksonomiskeniveauer).Detabstrakteniveauerbl.a.karakteriseretvedadfærd,somgårudover,hvadderdirekteadspør‐ges.Deterevalueringsgruppenssynspunkt,atdennetypeadfærdkanhonorerespåbaggrundafopgaver,somkræver,atmansvarermedresultater,derereksplicitadspurgte,menselvføl‐geligogsåpåbaggrundafopgaver,dereksplicitbederomanalyseogrefleksion(jf.adfærds‐verberfraabstraktniveau).Vipointerer,atenopgaveskravomatanalysereogreflektereikkeisigselvplacereropgavenpåhøjestetaksonominiveau.
SOLO‐taksonomiske analyser af opgaverne på B‐niveau VoresSOLO‐taksonomiskeanalyseafopgavesætteneveddeskriftligeprøvererforegåetpådennemåde:ForhvertspørgsmålvurderesdetSOLO‐taksonomisketrin,enelevskalværepåforatkunnebesvarespørgsmåletmednæstenfuldtpointtal.
ForatsimplificerefremstillingenogforatkunneeksemplificereerfølgendebeskrivelseafdeSOLO‐taksonomiskeniveauergældendeforopgaverpåB‐niveau.
34
SOLO‐taksonomiskeniveauer
1.Præ‐struktureltniveau
Kanenkelteordogbegreber,menkanikkebrugedem.Blandertingsammen.Tilfældigeudreg‐ningerogtilfældigtordvalg.
2.Mono‐struktureltniveau
Kanudføreenkleprocedurersomfx
Løseenførstegradsligningudenbrøker. Anvendenulreglenpåprodukter,hvorhverparenteserafformen(x–r). Anvendeformlerpåudtryk/figurer,hvorbetegnelserermagentilformelsamlingens. Bestemmehældningogskæringmedy‐aksenforenlineærfunktionbådesomgrafogsom
forskrift. UdføreregressioniCASudfradataitabel(dataskalikkebearbejdes,fxangivetsom’antal
årefter’). BestemmedifferentialkvotientpåCAS. BestemmetangentligningpåCAS. BestemmeminimumogmaksimumpåCASforfunktionerudenbegrænsningiDm–uden
opmærksomhedpådokumentation.
3.Multi‐struktureltniveau
Kanudførerutinemæssigefærdighedersomfx
Anvendeformlerpåudtryk/figurer,hvorbetegnelsererforskelligefraformelsamlingens. Anvendecosinus‐ogsinusrelationerpåtrekantermedvilkårligebetegnelser. Bestemmeregneforskriftenforenfunktionudfratopunkterpågrafenhvordetikkeermu‐
ligtatanvenderegression(evt.fordideterienopgaveudenhjælpemidler). UdføreregressionmedCASudfradataitabel,hvordataskalforarbejdes–ellerhvorre‐
gressionstypenerskjultitekst.
4.Relationeltniveau
Kanvælgeogkombinererutinemæssigeoperationerog/elleranvendeforskelligerepræsenta‐tionsformersamtidigt(sprogligbeskrivelse/tabel/graf/formel)somfx
Grafkending–inversrepræsentation Detaljeretredegørelseformonotoniforhold
5.Abstraktniveau
Kanvurdereenmodel–kanræsonnereomenmatematiskproblemstillingsomfx
Bestemmemaksimumellerminimumforengeometriskfigursoverfladearealellerrumfang. GeometrisksituationUDENfigur.
35
Opgavesom:’Forklar,hvorforerengivenfunktionerenvelegnetmodeltilbeskrivelseaf…’ Opgavesom’Modificerengivenfunktion,sådenopfylder,at…’ Funktionsundersøgelserafalletyper Opgaveriatkonstruerenopgave,såsinusfældenerrelevant–ellerlignende. Opgavesom:”Hvorforeksistererderingencosinusfælde?”
Deteråbenbart,atforskelligeløsningsmetoderkangiveanledningtilskiftiSOLO‐taksonomiskniveau.Viharderforvalgtatklassificereenopgavetildetlavestetaksonomiskeniveau,indenforhvilketbesvarelsenstadigerfuldtpointgivende.Mestudtaltkankompleksi‐tetenafenopgaveafhængeaf,omdenløsesvha.CAS‐værktøjelleruden.Detypiskeeksem‐plererløsningafligninger(fxandengradsligninger)ogbestemmelseaftangentensligning.Etandeteksempelmedreferenceovenforerbestemmelseafværdierafafhængigoguafhængigvariabel.Medensolve‐applikationerdersomoftestingentaksonomiskforskelpådissetohandlinger.Afdennegrunderdetafgørendeatværeopmærksompå,hvilkenfagligvidenogkunnenindtastningpåCAS‐værktøjogefterfølgendeanvendelseafCAS‐applikationkræver,såformuleringenafopgaverogsåeksplicitgivermulighedfortaksonomiskvariationibesva‐relsen.
Vianførerendvidere,atSOLO‐taksonomiskniveauikkeerdetsammesomtraditionelsvær‐hedsgrad,hvor’svær’betyder’det,somkunfåkanklare’.Detteillustreresmåskebedstved,atopgaverneiafsnittetudenhjælpemidlersomoftestkunharfordretadfærdpåuni‐ogmulti‐struktureltniveau,menklartharværetmerevarieredemht.dettraditionelle’sværhedsbe‐greb’.
Vieråbnefor,atvoresvurderingerafdeenkelteopgavermegetvelkandiskuteresogomvur‐deres.Menvimener,atenSOLO‐taksonomiskanalyseafopgaverneideskriftligeopgavesætvilværeetvigtigtredskabtilatudarbejdeopgavesæt,dergiverbedremulighedfor,ateleverpåforskelligeniveauerkandemonstrerederesfærdighederimatematik.Måskeskalkriteri‐ernefordeforskelligeopgavetypersindplaceringidettaksonomiskehierarkiforfinesogaf‐stemmesmedB‐niveau‐elevernesfaktiskefærdigheder,ogmuligviserderbrugforlidtfleretrinpådentaksonomisketrappeforatindfangehelespektretafeleverfradesvageste,derligekanbestå,tildeallerdygtigste,derskalopnåtopkarakter.
36
Eksamenssættene B‐niveau
Stx2013MatematikB1
Opgave Beskrivelse Niveau1) Bestemforskriftforlineærfunktionudfratabel. 22) Opstilleogløseligningudfraarealformlenientrekant. 33) Bestemmetoppunktforgivenandengradspolynomium. 24) Vurderestørrelsenaffordoblingskonstanterudfratregrafer. 35) Differentierekendtregneforskrift,etpolynomium. 26) Arealundergrafforpositivfunktion.Kunnefindestamfunktionog
bestemtintegral.3
7a) Opgavea)lineærregressionudfratabelmedårstal,derskalomsæt‐testil”årefter2007”–niveau3Opgaveb)–niveau2Opgavec)–niveau4
3
7b) Findeantali2013,en”indsætx”‐opgave 27c) Løsenligning,en”solve”‐opgave.(Mendetvanskeligeer,atkonklu‐
derefornuftigt)4
8a) Graftegningsopgave,hvorgrafvinduetskaltilpasses. 38b) Løsligning”f(x)=6”ogretindefterDm(f) 39a) Opstilleeneksponentielmodeludfrastartværdiogprocentstigning. 29b) Løseligninghvortoeksponentiellemodellergiversammeresultat.x‐
variabelkanværeetproblem3
10a) Enkelanvendelseafcosinusrelationen–dogmedandrebetegnelserendformelsamlingen.
3
10b) Trekantsberegningmedlidtkompliceretvinkelbestemmelse 411a) Udregneforventedeværdierienchi2‐test.Standard‐CAS‐procedure. 211b) Udføreenchi2‐test.Standard‐CAS‐procedure 212a) Bestemmelseafmonotoniforholdfortredjegradspolynomium. 312b) Bestemmeentangentligning.StandardCAS‐procedure. 212c) Bestemmerøringspunktfortangentparallelmedgiventangent. 4
Dermedvurderes8opgaveratværepåniveau2,9opgaveratværepåniveau3og3opgaveratværepåniveau4.
37
Stx2013MatematikB2
Opgave Beskrivelse Niveau1) Udregnef(2)udfragivetregneforskrift–ensimpelniveau2‐opgave.
Dogindeholderopgavenentabel,derkanforvirre.3
2) Isolereyietudtrykmedxogy.Ikkestandardopgave,idetdetikkeerx,derskalisoleres.
3
3) BenyttePythagorastilberegningafenkatete,mendenretvinkledetrekanterskjultienligebenet.
3
4) Løsningafenandengradsligning,menmedmanglendeførstegrad‐sled.
3
5) Bestemmelseafstamfunktionogfindedenigraf. 36) Bestemmelseafligningfortangentudenhjælpemidler. 37a) Lineærregressionudfraukomplicerettabel. 27b) Løseligningudfrakendty‐værdi. 28a) Skalbestemmeenvinkelvedhjælpafvidenomvinklervedparallelle
linjerogenkelbenyttelseafsinusrelationerne.4
8b) Arealbestemmelseudfraenkelformel,menafhængerafetresultatfraopgavea).Egentligenopgavepåniveau2,menernukædetmedenniveau4opgave.
4
9a) Kunneuddrageoplysningerfraentekstogefterviseengennemsnitligprocentvækst.
3
9b) Opstilleeneksponentielvækstmodel 29c) Bestemmelseaffordoblingskonstant 210a) Graftegninghvorvinduetskaltilpasses. 310b) Ligningsløsningudfraensprogligbeskrivelse. 311a) Forklarestikprøveogpopulationogopstilleennulhypotese. 411b) Chi2‐test,hvordeforventedeværdierskaludregnes. 312a) Bestemmemonotoniforhold. 312b) Tegnegraferogbestemmeskæringspunkt. 212c) Bestemmearealmellemtografer. 3
Altialtvurderes5opgaveratværepåniveau2,12opgaveratværepåniveau3og3opgaveratværepåniveau4.
38
Hf2013MatematikB
Opgave Beskrivelse Niveau1) Lineærregneforskriftudfratopunkterskoordinater. 22) Skitseregrafudfraregneforskriftpåtoukendtekoefficien‐
ter.4
3) Bestemmetodifferentialkvotienterafstandardtype. 24) Opstilleeksponentielmodeludfrarenteformlenmedalle
oplysningergivet.2
5) Løsegrafiskligningogbestemmef’grafisk. 36) Bestemmelseafsamtligestamfunktionertilenkeltpolyno‐
mium.3
7a) Lineærregression,hvorx‐værdierskalbearbejdes. 37b) Fortolkningaftalletaihverdagssprog 37c) Løseligningeny=6,8 28a) Enkelopgavemedsinusrelationer. 28b) Arealbestemmelse. 28c) Brugetotrekantertilatbesvareopgaven. 49a) Indsætteiformelogudregne. 29b) Benyttestandard‐formelforprocentstigningipotensfunkti‐
oner,skaldogkunneoversætte”dobbeltsåhøj”tilvækstpå100%
3
10a) Monotoniforhold. 310b) Bestemmelseaftangentligning. 210c) Løseligningf’(x)=1,5ogforklarebetydningen. 311a) Indsætteiformel. 211b) Forståtekstogindsætteiformel(bestemtintegral) 311c) Opstilleogløseligningmedbestemtintegral,hvordenene
grænseerdenubekendte.4
Samletsetvurderes9opgaveratværepåniveau2,8opgaveratværepåniveau3og3opga‐veratværepåniveau4.
39
FigurenillustrereratsættetfrastxB2hardethøjesteSOLO‐taksonomiskeniveau,hvorimodHfBhardetlaveste,derdogliggertætpåstxsættetB1.
Klyngeanalyser Ienhierarkiskklyngeanalyseundersøges,hvilkeopgaverderlignerhinandenmht.individueltopnåedepointtal.Opgavernegruppereshierarkisksåledes,atdetoopgaver,hvissvarmønstrelignerhinandenmest,grupperesførst.Dernæstforetagesennysammenligning.Såledesfort‐sættes,såmanslutteligharenhierarkiskopdelingafspørgsmålene.Semereomklyngeanaly‐seriBilag2.
Viharudarbejdetklyngeanalyserafalledeskriftligeprøver.Idetteafsnitfindesklyngeanaly‐serneformatematikB,idetklyngeanalysernesupplererdentaksonomiskeanalyse.Klynge‐analyserneafdeøvrigeopgavesætfindesibilag3.
Ideeltsetvilledetværegodt,omdervartrenogenlundeligestorehovedklynger.Denenekunnesåbeståafdespørgsmål,somdeallerflesteelevervillekunnebesvare,denandenafdeopgavetypersomdemiddelgodeeleverkunnebesvare,ogendeligdentredjemeddeopgaver,somdefagligtstærkesteeleverkanløse.DisseklyngervilleforventesatstemmemedopgavernepådeSOLO‐taksonomiskeniveauer2,3og4.IdiagrammerneervoresvurderingafopgavernesSOLO‐taksonomiskeniveauangivetmedfarvekode.
0
2
4
6
8
10
12
Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4
2013 Matematik: Fordeling på SOLO-taksonomsike niveauer
for B-niveauprøverne.
Stx B1
Stx B2
Hf B
40
PådetoprøverpåstxB‐niveauservifølgendeklynger:
41
PåB‐niveauprøvernefrastxserviretforskelligartedeklyngeinddelinger,menibeggetilfældesesenkoblingmellemdelspørgsmålideenkelteopgaver,derbeståraffleredelspørgsmål.
ForhfB‐prøvenservifølgenderesultat.
Herservitohovedklynger,derhverindeholdernæstenligemangespørgsmål,ogdeneneafdissedelesopitoklynger.Ogsåherservienkoblingmellemdelspørgsmåliopgavermedfle‐redelspørgsmål.
IalletreklyngeanalyserformatematikpåB‐niveau,servialtsåsomoftestoverensstemmelsemellemopgavernesSOLO‐taksonomiskeniveauogderessammenknytningvedklyngeanaly‐serne.Dererdogundtagelser,hvordelspørgsmålpåforskelligtniveauianalysenklyngestætsammen,mendeterideflestetilfælde,hvorderertaleomtospørgsmålindenforsammedelspørgsmål.
42
Bilag 1: Talmaterialet fra den samlede opgørelse fra UVM
Stx: Matematik A:
Karakterfordeling for alle elever ved begge prøver – i alt 10.810 elever.
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12
Antal 96 930 867 1954 2989 2431 1543
Procent 0,9 8,6 8,0 18,1 27,7 22,5 14,3
Her ses karakterfordelingen ved de to prøver afholdt i matematik A. Den første afholdtes 24. maj
2013. Her deltog 1772 elever.
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12
Antal 28 205 126 363 530 336 184
Procent 1,6 11,6 7,1 20,5 29.9 19,0 10,4
Den anden afholdtes 29. maj 2013 og her deltog 9038 elever.
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12
Antal 68 725 741 1591 2459 2095 1359
Procent 0,8 8,0 8,2 17,6 27,2 23,2 15,0
Sammenligning med de forrige års resultater for stx matematik A.
Stx A 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Antal eksaminander 7000 9042 8318 8968 9797 10810
Dumpe‐% 18 13 13,4 12,7 13,5 9,5
Gennemsnit 6,31 6,18 6,47 6,53 6,13 6,75
43
Stx: Matematik B
Karakterfordeling for alle 8.570 elever ved begge prøver:
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12
Antal 317 1518 872 1585 2096 1456 726
Procent 3,7 17,7 10,2 18,5 24,5 17,0 8,5
I den første prøve, B1, deltog 722 elever. Deres karakterfordeling ses i denne tabel:
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12
Antal 40 117 76 123 201 120 45
Procent 5,5 16,2 10,5 17,0 27,8 16,6 6,2
I den anden prøve, B2; deltog 9038 elever. Deres karakterfordeling ses i denne tabel:
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12
Antal 277 1401 796 1462 1895 1336 681
Procent 3,5 17,9 10,1 18,6 24,1 17,0 8,7
Sammenligning med forrige års resultater på stx matematik B.
Stx B 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Antal 4272 7334 7800 5197 6512 7491 8570
Dumpe‐% 29,9 28,6 25,8 16 17,5 27 21,4
Gennemsnit 4,5 4,7 4,75 6,02 6,00 4,61 5,26
44
HF: matematik B
Derdeltog4444kursistervedeksamenpåhfmatematikB.Dereskarakterfordelingvar:
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12Antal 116 680 472 941 1097 675 463Procent 2,6 15,3 10,6 21,2 24,7 15,2 10,4
UdviklingeniresultaterforhfmatematikBdesenesteparår:
HF B 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Antal 1990 2478 2812 3214 3837 4260 4444Dumpe‐% 24 28,2 16,6 23,3 28,4 23,1 17,9Gennemsnit 5,34 4,96 6,22 5,03 4,77 6,32 5,48
HF: Matematik C
Derdeltog9232kursisteridenskriftligeprøveimatematikC‐niveaupåhf.
Dereskarakterfordelingsesidennetabel:
Karakter ‐3 00 02 4 7 10 12Antal 451 1617 946 1823 1764 1244 1387Procent 4,9 17,5 10,2 19,7 19,1 13,5 15,0
UdviklingeniresultaterforhfmatematikCdesenesteparår:
HFC 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Antal 5559 5572 5942 7295 7285 9061 9232Dumpe‐% 25 27,3 21 15,5 23,2 24,5 22,4Gennemsnit 5,2 4,99 5,73 5,82 5,19 5,33 5,34
45
Bilag 2: Hierarkisk klyngeanalyse Ienhierarkiskklyngeanalyseundersøges,hvilkeopgaverderlignerhinandenmht.individueltopnåedepointtal.Opgavernegruppereshierarkisksåledes,atdetoopgaver,hvissvarmønstrelignerhinandenmest,grupperesførst.Dernæstforetagesennysammenligning.Såledesfort‐sættes,såmanslutteligharenhierarkiskopdelingafspørgsmålene.Denkonkreteprocedureersomfølger:
Antallet afbesvarelser af et eksamenssætbenævnesNogantallet af spørgsmål i sættetbe‐nævnesn.TilhvertspørgsmålassocieresenstrengbeståendeafsamtligetildelteNpointtal(pointtal forbesvarelse1,…,pointtal forbesvarelseN), sådet samledeeksamenssæter re‐præsenteret vedn punkter, nemlig1punkt forhvert spørgsmål, i etN‐dimensionalt rum. Idetterumsammenlignesspørgsmålenevedhjælpafetpassendestatistiskafstandsmålmel‐lemdetilsvarendepunkter.Detospørgsmål,somernærmesthinanden,grupperes.DernæsterstattesdenneførstegruppeafdenN‐dimensionalestreng,somfåsvedattageetpassendegennemsnit af de to først grupperede spørgsmål, så der nu ern‐1 punkter.Med dissen‐1punktergentagesproceduren,hvorvedman fårn‐2punkter. Således fortsættes, tilderer2punktertilbage.Disse2punktersvarertil,atmanharfåetdeoprindeligenspørgsmåldeltitogrupperaf spørgsmål,der inden forgrupperne ”lignerhinanden”,hvadangåroverensstem‐melseafbesvarelser.Dererforskelligevalgmulighederfordetstatistiskeafstandsmål.
46
Bilag 3: Klyngeanalyser af Matematik A og C HersesklyngeanalyserneafopgavesætteneA1ogA2:
Udfraklyngeanalyserneafbesvarelsernefraforcensurenkanvise,atdetoopgavesætfalderforskelligtud.IsættetA1servitreklartadskilteklynger,somviideeltsetvilleforvente,mensviiopgavesætA2kunsertoklynger.
47
PåHfC‐niveauservifølgendeklyngeanalyse:
KlyngeanalysenfrahfCviser,atderertohovedklyngermenellerssplitteropgavesættetopifleremindreklynger.
