Embed Size (px)
Ejercicio: Eventos Aleatorios
Espacio Muestral
Técnicas de Conteo
Universidad Tecnológica de Torreón
Víctor Hugo Franco García
Procesos Industriales
2º “A” Matricula: 1110167
Prof. Lic. Edgar Mata Ortiz
EVENTOS ALEATORIOS
Tengo 2 urnas, dos bolas blancas y dos bolas negras. Se desea saber cómo debo
distribuir las bolas en las urnas para que al elegir una urna al azar, sea máxima la
probabilidad de obtener una bola blanca. La única condición exigida es que cada
una tenga al menos una bola.
Espacio muestral
El espacio muestral nos sirve y es de mucha importancia a la hora de identificar la
probabilidad ya que nos ayuda mucho para identificarla por medio del espacio muestral.,
es por eso que es recomendable que siempre cuando se nos presenta un problema
desarrollemos el espacio muestral que nos ayudare en mucho.
A continuación se mostraran los 4 posibles casos donde se muestra la probabilidad de
obtener bola blanca.
Caso # 1
Nótese que en los casos por lo menos hay una bola en cada una de las urnas ya que esta fue una
indicación del problema el principio de este, es por eso que sin importar el color en cada una de
las urnas hay como mínimo una bola ya sea blanca o ya sea negra
Caso # 2
Caso # 3
Caso # 4
Conclusión:
La distribución para la máxima probabilidad de obtener
bola blanca es el caso # 1 ya que la probabilidad es de 2/3
Juego de cartas Se extrae aleatoriamente, una carta de 52 piezas ESPACIO MUESTRAL Dónde:
13 cartas son
tréboles.
13 cartas con
diamantes
13 cartas son
picas
13 cartas son
corazones
= 52 cartas Respuesta:
A) El espacio muestra: los números del 2 al 10 y las letras J, Q, k.
En notación de conjuntos {2, 3,4….10, J, Q, k, A}
El tamaño del espacio muestra es: 13
B) En este caso, son 52 resultados posibles
Solución del problema.
1. Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas.
Determine las siguientes probabilidades
a. Probabilidad de extraer un as:p(A)
b. Probabilidad de extraer una J de : p(J )
c. Probabilidad de extraer 3 ó un 6 de
d. Probabilidad de extraer una carta de
e. Extraer cualquier figura excepto
f. Extraer un 10 ó una
g. Ni un 4 ni un
Soluciones:
a) Casos favorables= 4
P: (as)= 4/52
= 0.07692 ó 7.69%
b) Casos favorables= 1
P (J ) = 1/52
=0.0192307 ó 1.92%
c) Casos favorables= 2
P: (3 ó 6 ) = 2/52
0.0384615 ó 3.84%
d) Casos favorables= 13
P (13 ) = 13/52
=0.25 ó 25%
e) Casos favorables= 39
P: ( ) =39/52
=0.75 ó 75%
f) Casos favorables= 16
P: (10 ó )= 16/52
=0.3076 ó 30.76%
g) Casos favorables = 36
P: (Ni 4 Ni ) = 36/52
= 0.6923 ó 69.23%
Técnicas de conteo
Diagrama de árbol
Representación grafica de los diferentes resultados de un experimento aleatorio cuando se desea
calcular la probabilidad de dicho experimento. La probabilidad es el coeficiente de dividir el
número de elementos de un evento entre el número de elementos del espacio muestra. El
espacio muestra, es un conjunto formado por todos los posibles resultados del experimento
Ejemplo.
Un matrimonio tiene 3 hijos ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor sea hombre y que el menor
sea mujer? ¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean del mismo sexo?
Procedimiento:
Si en el 1er parto tenemos 1 hombre, en el 2do tenemos la probabilidad de que sea hombre o
mujer y si en el 2do parto tenemos hombre en el tercer parto podremos tener hombre y mujer.
Si en el 1er parto tenemos 1 mujer, en el 2do tenemos la probabilidad de que sea hombre o mujer
y si en el 2do parto tenemos hombre en el tercer parto podremos tener hombre y mujer.
EL PROBLEMA NOS PREGUNTA
¿Cuál es la probabilidad de que el mayor ósea en el primer parto sea hombre y que la menor en el
3er parto sea mujer? En los primeros cuatro casos cumple con que el mayor es hombre y en 2
casos cumple con que la menor sea mujer., Como se muestra a continuación:
Probabilidad= 2/8 = ¼ = 0.25 = 25% de que el mayor sea hombre y que el menor sea mujer.
¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean del mismo sexo?
Solo se muestran 2 casos donde los 3 sexos son los mismos ya sea H, H, H ó M, M, M., Como se
muestra a continuación:
Probabilidad= 2/8 = ¼ = 0.25 = 25% de que en los 3 partos tengan H, H, H ó M, M, M.
Combinaciones
Cuando hablamos de combinación nos referimos a diferentes tipos de combinaciones que
podemos hacer ya sea combinar unos con otros pero siempre procurando que no coincidan las
mismas piezas u/o otros., Que en cada combinación haya una pequeña diferencia de este. Es así
como logramos diferentes tipos de combinaciones posibles.
Ejercicio.
Cuantas formas distintas existen de vestirnos con tan solo pocas prendas., la forma más útil de
representarlo es con base a un diagrama de árbol, el cual es una herramienta que se utiliza para
determinar los posibles resultados de un experimento aleatorio.
De cuantas formas podemos vestirnos si en nuestro guardarropa solo contamos con:
2 suéteres
3 camisas
2 pantalones
A continuación se muestran los diferentes tipos de combinaciones que podemos hacer con los
diferentes tipos de prendas disponibles.
Procedimiento:
Las combinaciones se van dando con las prendas disponibles., se dará una nomenclatura a las
prendas para su mejor comprensión de este:
Combinación #1: suéter A, con camisa A1 y pantalón A1.
Combinación #2: suéter A, con camisa A1 y pantalón A2.
Combinación #3: suéter A, con camisa B1 y pantalón A1.
Combinación #4: suéter A, con camisa B1 y pantalón AC.
Combinación #5: suéter A, con camisa C1 y pantalón A1.
Combinación #6: suéter A, con camisa C1 y pantalón A2.
Combinación #7: suéter B, con camisa A2 y pantalón A1.
Combinación #8: suéter B, con camisa A2 y pantalón A2.
Combinación #9: suéter B, con camisa B2 y pantalón A1.
Combinación #10: suéter B, con camisa B2 y pantalón A2.
Combinación #11: suéter B, con camisa C2 y pantalón A1.
Combinación #12: suéter B, con camisa C2 y pantalón A2.
Por último se puede contar la cantidad de ramas de 3era generación que obtuvimos siendo este el
núm. de los diferentes tipos de combinación de ropa que podemos hacer, ya anteriormente
mencionadas.
Permutaciones
En matemáticas cuando hablamos de permutaciones nos referimos a un conjunto de posibles
ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto., En otras palabras nos referimos a las
posibles combinaciones que podemos hacer con un conjunto de números cambiando y
combinando cada uno de estos, procurando que no se repita el número y la cantidad formada.
Ejercicio:
¿Cuántos números se podrán formar de 4 cifras con los números 0, 1, 2, 3 procurando que no se
repitan las mismas cantidades y que se usen los números específicos?
Numero de muestra a combinar: 0, 1, 2, 3. Combinaciones posibles:
Num.1 1 2 3 0
Num.2 1 3 2 0
Num.3 1 0 3 2
Num.4 1 0 2 3
Num.5 1 2 0 3
Num.6 1 3 0 2
Num.7 2 1 0 3
Num.8 2 1 3 0
Num.9 2 3 0 1
Num.10 2 0 3 1
Num.11 2 3 1 0
Num.12 2 0 1 3
Num.13 3 1 0 2
Num.14 3 0 1 2
Num.15 3 0 2 1
Num.16 3 2 1 0
Num.17 3 1 2 0
Num.18 3 2 0 1
NOTA:
Es muy importante mencionar que para la formación de los números de 4 cifras no se debe poner
el 0 como primer número ya que en dado caso no sería una cantidad de 4 cifras, sino de solo 3 en
el cual no estaría cumpliendo con los señalamientos del problema., ejemplo:
Num. 1 0 1 2 3
Num.2 0 3 2 1
Num.3 0 1 3 2
Num.4 0 2 3 1
Num.5 0 2 1 3
Num.6 0 3 1 2
Como se muestra se puede observar que los números formados no son de 4 cifras sino de solo 3
ya que el cero no lo tomamos en cuenta y se estaría obteniendo números de 3 cifras y en este
caso no cumpliría con lo señalado en el problema.
Bibliografía:
Autor: William Navidi
Libro: estadística para ingenieros
Y científicos
Titulo: Eventos aleatorios
Editorial: Mc Graw Hill
[email protected] http://www.facebook.com/profile.php?id=100001475094229 http://hugo-franco.bligoo.com.mx/content https://twitter.com/#!/victorhugofran4 Otros: [email protected]
Saludos
¡Gracias por tu atención!
