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EWA Volume Splatting
Matthias Zwicker
Hanspeter Pfister
Jeroen van Baar
Markus Gross
Volume Rendering Pourquoi le volume rendering?
Génération d’images 2D à partir de volume de données 3D
Exploitation « directe » de ces volumes de données (pas de reconstruction de primitives géométriques)
Visualiser des informations sur l’intérieur des volumes
Algorithmes de rendu Il existe plusieurs méthodes pour
visualiser les volumes de données: Extraction d’ iso-surfaces (algorithme
des Marching Cubes) Ray Casting (backward mapping) Volume Splatting (forward mapping) Shear Warp (méthode hybride)
Algorithme idéal de rendu de volume Reconstruction d’une fonction continue en 3D
Transformation de la fonction 3D dans le système de coordonnées de l’écran
Évalue les intégrales d’opacité le long des lignes de vue
Ray Casting Algorithme de rendu « backward »: des rayons
sont lancés à travers les pixels de l’écran vers les données
Accumule les opacités des particules croisées par le rayon jusqu’à un certain seuil
Ray Casting Détermination de l’opacité pour chaque
échantillon du volume traversé par un rayon (calcul d’une intégrale le long du rayon)
Application d’une convolution 3D à chaque échantillon rencontré
=> plusieurs «échantillons » contribuent à un pixel
Complexité: Au moins k3n3 (n: dimension du volume de données)
Volume Splatting Algorithme de « forward
mapping » Les données sont envoyées sur l’écran Utilisation de « splats » ou « splatters »
Les splatters, qu’est-ce que c’est ?
Splatter
« Only You »
Volume Splatting Les données sont envoyées sur l’écran
Besoin de calculer l’empreinte (« footprint ») de chaque splat
Splat!
Splatting vs Ray Casting
Chaque splat contribue dans plusieurs pixels de l’image de sortie
Complexité du Splatting: n3k2 au plus
Gros avantage de rapidité !
Volume Splatting
?
• Il faut calculer l’empreinte de chaque fonction
• Projection orthogonale ou perspective
Volume Splatting
Remplir les pixels entre les différentes projections des échantillons, c’est à dire reconstruire une fonction continue
=> Convolution
Principe de l’algorithme de Splatting Chaque échantillon est convolué avec un
noyau 3D
Comme les noyaux sont les mêmes pour chaque échantillon, on peut les pré-calculer
Les contributions sont assemblées de l’arrière à l’avant de l’image finale
Volume Splatting Une sphère est placée
autour de chaque échantillon
r = 0.01
r=0.1
r=0.5
EWA Volume splatting
Nouvelle structure pour le rendu de volume direct
Nouveau concept pour l’anti-aliasing
Peut se réduire au « Surface Splatting »
Pipeline de rendu
3D 3D 3D 2D 2D
Ray Space Système de coordonnées non
cartésien qui facilite la formulation de l’équation du rendu de volume
Camera space
Ray space
Noyaux elliptiques gaussiens Propriétés (cruciales pour l’EWA volume
splatting ) : Les gaussiennes sont fermées pour
un mapping affine, et une convolution. L’intégration d’une gaussienne 3D le
long d’un axe de coordonnées donne une gaussienne 2D
Noyaux elliptiques gaussiens
Ces propriétés permettent de calculer
analytiquement le filtre de re-samplage comme une gaussienne 2D
Problème d’aliasing
Noyau de reconstruction 3D
Intégration le long d’une dimension
Empreinte 2D
Problème d’aliasing
Splat 1 Splat 2
Problème de recouvrement
SolutionSplat 1 Splat 2
Somme pondérée des couleurs
Edge aliasing
Équation du rendu de volume
• Correspond à un modèle physique où le volume se compose de particules individuelles qui absorbent et émettent de la lumière.
Équation du rendu de volume
: Longueur d’onde
g: fonction d’extinction
c: coefficient d’émission
Exponentielle: facteur d’atténuation
Simplification de l’équation
: fonction footprint
Simplification de l’équation
Convolution de la fonction convolution de chaque fonction footprint séparément
Algorithme de splatting sans artefacts d’aliasing
Surface Splatting
Surface Splatting
Construction d’un noyau de reconstruction aplati en effectuant un scaling sur une direction (direction de la normale de la surface)
Conclusion Nouvelle primitive de splatting pour
le rendu de volume/surface: EWA volume resampling filter Anti-aliasing très efficace
Primitive appropriée pour rendre des volumes de données réguliers, rectilignes, curvilignes et irréguliers
Donne des images de haute qualité