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EX. 21
Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional:EM = Eg = m.g.hEM = 24.000 J
Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é
sempre a mesma.
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a) Na altura 25 m temos:EM = Eg +Ec = 24.000 J60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J
V = 300 m/sV= 17,32 m/s
h1=25m
X0 = 15m (tamanho da corda )
Nesse caso, X = X0 e X = 0
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b) Na altura 20 m temos: EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J
V = 358,3 m/sV= 18,93 m/s
X0 = 15m (tamanho da corda )
h2=20m
X = 5m (deformação da corda )
Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m. Então X = 5m
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c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton:
R = m.a
R = P – Fel = m.g – k. xR = 600 – 500 = 100 N
100 = m . a = 60.aa = 1,67 m/s² (para baixo)
P
Fel
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d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (Ec=0)Em = Eg + Eel = 24.000 J60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J
Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m
Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m.Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m.
X
h
15 m
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e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. xF = 100.20,7F = 2.070 N (207 kgf!) X
h
15 m
Socorro!
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f) Aceleração máxima:R = m.aFel – P = m.a2070 – 600 = 60.aa = 24,5 m/s²oua = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!)
P
Fel
Tomara que a corda não arrebente!
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Fel
P
g) Velocidade Máxima:Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: Fel = P
K. x = m.g
100. x = 600
x = 6 m
h = 25 - 6 = 19 m
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Fel
P
Conservação de Energia:
EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J
24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2
V = 19,0 m/s
Bungee Jump
-
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Altura (m)
Ene
rgia
(J)
EM (J)Epg (J)
Epel (J)Ec (J)
Velocidade Máxima
Velocidade
-
5,00
10,00
15,00
20,00
Velocidade Máxima
Aceleração
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
40 35 30 25 20 15 10 5
h = 19m
