Instituto de Educación Secundaria. "Las Musas" MATEMÁTICAS 2º Bachillerato de Ciencias Sociales

Curso: 2º BCCSS EXAMEN JUNIO: OPCIÓN A

Apellidos y nombre …...............................................................................................................

1º) PROBABILIDAD Si se escoge un número al azar en la guía telefónica de cierta ciudad española, la probabilidad de que sea nombre de un hombre es 0,7 y de que figure una mujer es 0,3. En dicha ciudad, la probabilidad de que un hombre trabaje es 0,8 y de que lo haga una mujer es 0,7. Se elige un número de teléfono al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que corresponda a una persona que trabaja?b) ¿Cuál es la probabilidad de que corresponda a un hombre, sabiendo que pertenece a

una persona que trabaja?

2º) ESTADÍSTICAEl tiempo de vida de una clase de depuradoras de agua utilizadas en una planta industrial se distribuye normalmente, con una desviación típica de 2000 horas. En un ensayo realizado con una muestra aleatoria de 9 depuradoras, se obtuvieron los siguientes tiempos de vida en miles de horas:

9,5 10 7,5 10,5 16,5 10 12 32 18a) Hállese un intervalo de confianza al 99% para la vida media de las depuradoras.b) Calcúlese el tamaño mínimo que debería tener la muestra, en el caso de admitir un

error máximo de 500 horas, con un grado de confianza del 95%.

3º) MATRICES Y DETERMINANTESSe considera el siguiente sistema lineal:

€

f (x) =

x − y = a

x + a2z = 2a+1

x − y + a(a−1)z = 2a

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Discútase el sistema según los distintos valores del parámetro real a.

4º) PROGRAMACIÓN LINEALUn artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar le lleva dos horas y hacer una pulsera una hora. El material de que dispone no le permite hacer más de 50 piezas. Como mucho, el artesano puede dedicar al trabajo 80 horas. Por cada collar gana 5 € y por cada pulsera 4 €. El artesano desea determinar el número de collares y pulseras que debe fabricar para optimizar sus beneficios.

a) Exprésese la función objetivo y las restricciones del problema.b) Represéntese gráficamente el recinto definido.c) Obténgase el número de collares y pulseras correspondientes al máximo beneficio.

5º) DERIVADASSe considera la función

€

f (x) =

x + 2

x −1si x ≤ 2

3x 2 − 2x

x + 2si x > 2

⎧

⎨

⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪

a) Estúdiese si

€

f (x) es continua en

€

x = 2 .b) Calcúlese la ecuación de la recta tangente a

€

f (x) en el punto

€

x = 3.c) Calcúlense sus asíntotas oblicuas.

6º) INTEGRALESSe considera la curva de ecuación:

€

y = x 3 − 4xCalcular el área del recinto plano acotado limitado por la curva y el eje OX.

Curso 2012/13