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7/25/2019 EXAMEN DE II FASE A.E II - PARTE II.docx
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
1ANLISIS ESTRUCTURAL IIUCSM
UNIVERSIDADCATOLICA DE SANTA
MARIAFACULTAD DE
ARQUITECTURA EINGENIERIA CIVIL Y
DEL AMBIENTE
ESCUELA
ANLISIS
ESTRUCTURAL II
PRCTICAS
INTEGRANTES:
ITUZA REVILLA, MILAGROS TICONA HUILCA, JOSE
TIPISMANA MARTINEZ,
SAMUEL
YEZ AMADO, JORDANNO
DOCENTE:
ING MARCO SANCHEZ
MARTES DE 1! 1" PM
AREQUIPA - 2016
EXAMEN DE II FASE PARTE II
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
"
INTRODUCCIN
Los mtodos clsicos de anlisis estructural desarrollado a fines del
siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lgica y
elegancia matemtica. Desgraciadamente, conducan a menudo a
clculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prcticos, y
en aquella poca, esto era un gran defecto. Por esta ran sucesi!as
generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el
con"unto de clculos. #uc$as tcnicas ingeniosas de gran !alor
prctico fueron apareciendo %#todo de &ross', pero la mayora de
las mismas eran aplicable slo a determinados tipos de estructuras.
La principal ob"ecin a los primeros mtodos de anlisis fue que los
mismos conducan a sistemas con un gran n(mero de ecuaciones
lineales, difciles de resol!er manualmente. &on los computadores,capaces de realiar el traba"o numrico, esta ob"ecin no tiene a$ora
sentido, mientras que la generalidad de los mtodos permanece. )sto
e*plica por qu los mtodos matriciales deben en su tratamiento
bsico de las estructuras ms al siglo XIX que al XX. )l empleo de la
notacin matricial presenta dos !enta"as en el clculo de estructuras.
Desde el punto de !ista terico, permite utiliar mtodos de clculo
en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente
general. )sto facilita el tratamiento de la teora de estructuras como
unidad, sin que los principios fundamentales se !ean oscurecidos por
operaciones de clculo, por un lado, o diferencias fsicas entre
estructuras, por otro. Desde el punto de !ista prctico, proporciona
un sistema apropiado de anlisis de estructuras y determina una base
muy con!eniente para el desarrollo de programas de computacin. )n
contraste con estas !enta"as, debe admitirse que los mtodos
matriciales se caracterian por una gran cantidad de clculo
sistemtico Las !irtudes del clculo con computadora radican en la
eliminacin de la preocupacin por las operaciones rutinarias, el
ingenio necesario para preparar el modelo con que se pretende
representar la realidad y el anlisis crtico de los resultados. +e debe
ser consciente que sin un modelo adecuado o sin una interpretacin
final, el refinamiento en el anlisis carece de sentido.
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
#
MTODO DE LA RIGIDEZ
iptesis- )structura lineal /odos los mo!imientos y esfueros son
funciones lineales de las cargas Peque0as deformaciones %ecuaciones
de equilibrio en la estructura no distorsionada'. Las barras son rectas
y de seccin constante. Para estudiar una estructura por el mtodo de
la rigide, al igual que en cualquier otro problema elstico,
disponemos de tres con"untos de ecuaciones que deben cumplirse.
)cuaciones de compatibilidad
)cuaciones constituti!as
)cuaciones de equilibrio
Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de
barras con los desplaamientos nodales. Introduciendo estas
relaciones en las ecuaciones constituti!as, relacionamos las fueras
en los e*tremos de barras con los desplaamientos nodales
Introduciendo estas (ltimas relaciones en las ecuaciones de equilibrio
se obtiene un con"unto de ecuaciones de fueras nodales en funcin
de desplaamientos nodales, que pueden ser consideradas como
)cuaciones de )quilibrio de la estructura en funcin dedesplaamientos. La resolucin de este sistema de ecuaciones nos
permite obtener el !alor de las incgnitas %desplaamientos nodales',
a partir de los cuales se obtienen las solicitaciones de las barras de la
estructura, as como las reacciones.
&uando se !an a calcular las relaciones esfueros de e*tremo de
barra desplaamientos, es natural escoger un sistema de
coordenadas que $aga estas ecuaciones lo ms sencillas posible.
/omaremos por lo tanto como e"e * el que coincide con el e"egeomtrico de la piea y los e"es y y coincidentes con los e"es
principales de la seccin trans!ersal. /al sistema pertenece a la barra,
y no depende de la orientacin de la misma en la estructura y lo
denominaremos sistemas de e"es locales. Por el contrario, cuando las
pieas se unen entre s para formar la estructura, es necesario tener
un sistema de coordenadas com(n para todos los mo!imientos y
esfueros de e*tremo de barras para poder aplicar las condiciones de
equilibrio y compatibilidad. 1 dic$o sistema lo denominaremos
sistema de e"es globales. Dic$os esfueros de e*tremos de barras y
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desplaamientos dependern del tipo de estructura que estamos
resol!iendo, para barras de-
a)2eticulado Plano- tendremos dos desplaamientos por nudo
b) 2eticulado )spacial- tres desplaamientos por nudo. )n amboscasos slo tendremos esfueros normales.
c)Prtico Plano- tres desplaamientos por nudo. %3na rotacin en elplano del prtico y dos traslaciones', como solicitaciones de e*tremo
de barra una fuera a*ial, un esfuero de corte y un momento flector.
d)Prtico )spacial- seis desplaamientos por nudo, tres traslacionesy tres rotaciones. &omo solicitaciones de e*tremo de barra una fuera
a*ial, dos esfueros de corte dos momentos flectores y un momento
torsor.
e) )mparrillado de !igas- tres desplaamientos nodales %uncorrimiento normal al plano de la grilla' y dos rotaciones alrededor de
los e"es contenidos en el plano mencionado'. Los esfueros son un
cortante y dos momentos %un torsor y un flector'.
MTODO DE LA RIGIDEZ UTILIZANDO UNA
COMPUTADORA
3na de las caractersticas ms importantes del mtodo de la rigide
es la forma en que las propiedades elsticas de las pieas, y su
orientacin dentro de la estructura, son introducidas en el clculo
antes de que se efect(e ninguna consideracin sobre el equilibrio o la
compatibilidad de los nudos.
)sto nos permite establecer relaciones entre las fueras de e*tremo
de barras y los desplaamientos de nudo. )stas relaciones e*presadasen forma matricial se denominan o conforma la matri de rigide de
barra. 1l considerar la interrelacin de cada barra con las dems se
obtiene un sistema global de ecuaciones que define el
comportamiento de toda la estructura y nos conduce a la solucin del
problema. Podemos considerar seis etapas fundamentales en la
solucin de un problema-
4' Identificacin estructural
5' &lculo de la matri de rigide de barra y del !ector de cargasnodales equi!alentes.
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
%
6' &lculo de la matri de rigide global y del !ector de cargas global
de la estructura.
7' Introduccin de las condiciones de borde 8' +olucin del sistema
de ecuaciones
9' &lculo de solicitaciones en los e*tremos de barras y reacciones
nodales.
Identificacin estructural
)sta etapa consiste en definir a tra!s de n(meros y datos las barras
de la estructura.
a' Definir un sistema de e"es globales para la estructura. Las
coordenadas de los nudos se refieren a dic$o sistema.
b' &onecti!idad de los elementos, identificando para cada barra el
nudo inicial y el final.
1 cada barra est asociado un sistema de e"es locales al cual se
refieren todas las dimensiones y caractersticas de la barra. )l mismo
queda definido automticamente por el orden establecido para la
numeracin de los nudos de la barra. )l e"e * local coincide con el e"e
geomtrico de la barra, siendo el sentido positi!o el que !a del nudo
inicial %nudo de menor numeracin' al final %nudo de mayor
numeracin'. Los otros e"es locales debern coincidir con los e"es
principales de Inercia de la seccin trans!ersal de la barra formando
un triedro directo.
c' Propiedades de la seccin trans!ersal de cada barra. Dependiendo
del tipo de estructura %reticulado, prtico plano, prtico espacial,
emparrillado' se debe dar el rea de la seccin trans!ersal, los
momentos de inercia en relacin a los e"es principales y la inercia a la
torsin.
d' Propiedades del material. +e debe indicar, para cada barra, el
mdulo de elasticidad longitudinal y:o el mdulo de elasticidad
trans!ersal.
e' )specificacin de los !nculos- se debe indicar el nombre del nudo
que tiene una o ms restricciones y cules son las mismas.
f' Descripcin de la carga- se da el nombre del nudo y los
componentes de globales de las cargas e*ternas y las reacciones de
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
&
empotramiento perfecto en relacin a los e"es locales de la barra, si
$ay cargas en el tramo.
Matriz de Rigidez y Vector de Cargas Nodales Equivalentes
a' ;arra de reticulado plano &onsideremos una barra de reticuladoplano, supongamos que la misma est arbitrariamente orientada con
relacin a un sistema de e"es globales X e
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
'
&mo estas fueras son de empotramiento perfecto, y adems estn
en coordenadas locales, $ay que lle!arlas al sistema global y restarlas
%cargas nodales equi!alentes' al !ector de cargas en los nudos.
poyos el!sticos o Resortes
3n apoyo elstico se caracteria por el $ec$o de que el
desplaamiento que sufre es proporcional a la fuera que recibe,
definida por su constante de resorte = %fuera necesaria para producir
un desplaamiento unitario' 3n desplaamiento > genera una fuera
=. > en la misma direccin.
+i el plano de desplaamiento no es paralelo a uno de los e"es globales,
debemos modificar la ecuacin matricial de la estructura, transformando enel nodo en cuestin los !ectores fuera y desplaamiento al sistema de e"es
global.
Resumen"+e modifica la ecuacin matricial de toda la estructura,pre multiplicando la fila, correspondiente al nodo con apoyo inclinado
por ? 4 / 2 y pos multiplicando la columna correspondiente por ? 4 2
Tcnica alternativa" &onsiste en adicionar un barra ficticia quedeber impedir desplaamientos en la direccin @!A y permitir
desplaamientos en la direccin @uA y giro. Para que esto sea posible,
el rea de la seccin trans!ersal de la misma deber ser muc$o
mayor que las barras restantes y la inercia muc$o menor a la de las
otras barras. %1dems de peque0a longitud para e!itar acortamientos
de la barra ficticia'
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
(
E#ercicio $
E=2x106 kg
c m2 I=240000 cm
4A=50 c m
2=1.2x 10
5 1
C
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EXAMEN DE II FASE PARTE II
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E#ercicio -
E=2x106 kg
c m2 I=180000 c m
4A=42c m
2
La barra 1; tiene un error de fbrica
La barra ;D tiene un error de fbrica
RE%&'T(% (E' *+RT,C"
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1"
*ARRA 1
0.0970023 7 12.19 7
-126.50 7
0 9 126.50 9
PGLOBAL
=
12.19 9
U= 0 10
P
LOCAL
= 365.44 10
365.44 10
0.53427647 1 -12.19 1
126.50 1
-0.00580603 2 -126.50 2
-12.19 2
-0.12493099 3 140.57 3
140.57 3
*ARRA "
0.53427647 1 -120.50 1 -120.50 1
-0.00580603 2 12.19 2
PGLOBAL
= 12.19 2
U= -0.12493099 3
P
LOCAL
= -140.57 3 -140.57 3
0.6053502 4 120.50 4 120.50 4
-0.01062254 5 11.81 5 11.81 5
0.11031325 6 141.72 6 141.72 6
*ARRA #
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1#
0.0045 8 11.8073394 8
120.50 8
0 11
-
120.503226 11
PGLOBAL
= 11.81 11
U= 0 12
P
LOCAL=
-
340.288378 12 -340.29 12
0.6053502 4
-
11.8073394 4 -120.50 4
-
0.01062254 5 120.503226 5 -11.81 5
0.11031325 6
-
141.724525 6 -141.72 6
*ARRA $
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