Examen de Repeticin

Mtodos de Prediccin (430143)

Ingeniera Civil Industrial mencin Gestin de Operaciones

Profesor: Carlos Obreque N. Mircoles 23 de julio de 2014

Ayudantes: Fernando Pino C., Rubn Reyes T. Tiempo: 80 minutos

Problema 1.

El tiempo que tarda un sistema informtico en red en ejecutar una instruccin depende del nmero de

usuarios conectados a l. Si no hay usuarios el tiempo es 0. Tenemos los siguientes datos:

Nmero de usuarios Tiempo de ejecucin

10 1,0

15 1,2

20 2,0

20 2,1

25 2,2

30 2,0

(a) Calcule el coeficiente de correlacin. A un nivel de significancia del 5% es significativo?, Qu puede comentar respecto de la relacin entre las variables?.

(b) Obtenga la recta de regresin lineal simple ajustada mediante el mtodo de mnimos cuadrados.

(c) Calcule el coeficiente de determinacin.

(d) Interpretar los coeficientes del modelo, el coeficiente de correlacin y el coeficiente de determinacin.

(e) Considerando un nivel de significacin de 0.05, indique si la variable explicativa es significativa.

Problema 2.

Las tasas de desempleo en Estados Unidos en un periodo de 10 aos se muestran en la tabla que sigue.

Utilice un suavizamiento exponencial para obtener un mejor pronstico para el siguiente ao. Use las

constantes de suavizamiento de 0.2, 0.4, 0.6 y 0.8.

Ao 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tasa de

Desempleo (%) 7,2 7,0 6,2 5,5 5,3 5,5 6,7 7,4 6,8 6,1

Problema 3.

La siguiente tabla muestra los valores de las variables importaciones de bienes y servicios (variable dependiente Y), producto nacional bruto (X1) y precios de las importaciones (X2), durante el periodo 1970-1979 de la economa espaola.

Aos 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979

Y 21 30 50 56 56 72 82 81 86 100

X1 52 58 69 69 73 78 84 88 93 100

X2 120 120 109 109 105 98 96 94 100 100

Considere la siguiente planilla:

a) Complete los datos que faltan en la planilla indicados por la flechas

b) Determine el valor de los parmetros de la regresin lineal e interprete los resultados.

c) Utilizando la prueba de significancia global del modelo de regresin lineal estimado, pruebe la hiptesis de que la demanda de importaciones de bienes y servicios est relacionada en forma lineal

con el producto nacional bruto y el precio de las importaciones.

d) Qu variables hacen contribuciones significativas a la prediccin de la demanda de importaciones de bienes y servicios para un nivel de significancia de 0,05?

Problema 1

a) Coeficiente de correlacin

i Y X iY Y iX X i iX X Y Y 2

iY Y 2

iX X iY

2iY Y

2

i iY Y

1 1,0 10 -0,75 -10,00 7,5 0,563 100,000 1,15 0,360 0,0225

2 1,2 15 -0,55 -5,00 2,75 0,303 25,000 1,45 0,090 0,0625

3 2,0 20 0,25 0,00 0,00 0,063 0,000 1,75 0,000 0,0625

4 2,1 20 0,35 0,00 0,00 0,123 0,000 1,75 0,000 0,1225

5 2,2 25 0,45 5,00 2,25 0,203 25,000 2,05 0,090 0,0225

6 2,0 30 0,25 10,00 2,50 0,063 100,000 2,35 0,360 0,1225

10,5 120 0,00 0,00 15,00 1,315 250,00 10,50 0,90 0,4150

1,75 20

1

2 2

1 1

150

250,8272

1 19

,3 5

N

i i

i

N N

i i

i i

X X Y Y

r

X X Y Y

H0: r = 0 El coeficiente de correlacin obtenido procede de una poblacin cuya correlacin es cero. H1 :r 0 El coeficiente procede de una poblacin cuyo coeficiente de correlacin es distinto de cero.

Tenemos que calcular rs y luego ct :

22 0,8272911

0,07889 0,280882 6 2

r

rs

N

0,82729

0,28088

02,94528c

r

rt

s

Ahora, buscamos en la tabla de t de Student para =0,05 y 62=4 grados de libertad. De la tabla se obtiene

, 2 0.05,4 2,7765Nt t

La regin de aceptacin est determinada por los valores comprendidos entre -2,7765 y 2,7765. Como el

estadstico tc=2,94528 est fuera de la regin de aceptacin de H0, se rechaza la hiptesis nula que establece que

la correlacin es igual a cero. Por tanto podemos decir que no hay una relacin lineal entre las variables.

b) Recta de regresin por mnimos cuadrados.

Y = Variable dependiente = Tiempo de ejecucin

X = Variable independiente = Nmero de usuarios

La recta de regresin por mnimos cuadrados est dada por: 1 2 i iY X

Donde

15

12 15

2

1

15 0,06250

i i

i

i

i

X X Y Y

X X

1 2 1,75 0,06 20 0,55Y X

0.4 puntos

0.4 puntos

c) Coeficiente de determinacin.

2

2 1

2

1

0,9

0,684411,315

N

i

i

N

i

i

Y Y

R

Y Y

d) Interpretacin de los resultados

El valor de 1 0,55 tiene una correcta interpretacin slo si X=0 est dentro del rango de valores de la

variable independiente X.

El valor de 2 0,06 indica que el tiempo medio de ejecucin se incrementa en 0,06 unidades de tiempo

por cada usuario adicional que se conecte a la red.

El valor del coeficiente de correlacin 0,82729r significa que existe una correlacin positiva entre las dos variables.

El valor del coeficiente de determinacin 2 0.68441R indica que el 68,4% de la variacin total de Y es explicada mediante la variable explicativa X a travs de la recta de regresin lineal.

e)

212

2

1

0,415

0,103754

:2 2

N N

i i i

i i

Y Y

Varianza de resN

iN

duos

2 : 0,1037 0,3221Desviacin estndar o error tpico

2

22

2

1

2 : 0.0004

015

,10375

250N

i

i

X X

Varianza de

2 2

2

2 : 0,000415 0,020371Error tpico de

Utilizando un nivel de significacin = 0,05. Se tiene para 2

0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

2

2 2

0,062,94536

0,020371ct

S

, 2 0.05,4 2,7765Nt t

Puesto que 0.025,13 2,7765 2,94536ct t rechaza la hiptesis nula. Esto significa que la variable es significativa.

0.4 puntos

0.4 puntos

0.4 puntos

Problema 2

a) Suavizacin exponencial con =0,2

Contratos Pronstico Error

Error cuadrtico

medio

Error

Absoluto

Error absoluto

porcentual

i iX 1 10,2 0,8i i iF X F i i

X F

2

i iX F i iX F

100i i

i

X F

X

1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00

2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86

3 6,2 7,16 -0,96 0,92 0,96 15,48

4 5,5 6,97 -1,47 2,16 1,47 26,69

5 5,3 6,67 -1,37 1,89 1,37 25,93

6 5,5 6,40 -0,90 0,81 0,90 16,35

7 6,7 6,22 0,48 0,23 0,48 7,17

8 7,4 6,32 1,08 1,18 1,08 14,65

9 6,8 6,53 0,27 0,07 0,27 3,93

10 6,1 6,59 -0,49 0,24 0,49 7,97

7,53 121,04

ECM MAPE

0,84 13,45%

b) Suavizacin exponencial con =0,4

Contratos Pronstico Error

Error cuadrtico

medio

Error

Absoluto

Error absoluto

porcentual

i iX 1 10,4 0,6i i iF X F i i

X F

2

i iX F i iX F

100i i

i

X F

X

1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00

2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86

3 6,2 7,12 -0,92 0,85 0,92 14,84

4 5,5 6,75 -1,25 1,57 1,25 22,76

5 5,3 6,25 -0,95 0,90 0,95 17,95

6 5,5 5,87 -0,37 0,14 0,37 6,74

7 6,7 5,72 0,98 0,96 0,98 14,59

8 7,4 6,11 1,29 1,66 1,29 17,39

9 6,8 6,63 0,17 0,03 0,17 2,53

10 6,1 6,70 -0,60 0,36 0,60 9,78

6,49 109,44

ECM MAPE

0,72 12,16%

0.5 puntos

0.5 puntos

c) Suavizacin exponencial con =0,6

Contratos Pronstico Error

Error cuadrtico

medio

Error

Absoluto

Error absoluto

porcentual

i iX 1 10,6 0,4i i iF X F i i

X F

2

i iX F i iX F

100i i

i

X F

X

1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00

2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86

3 6,2 7,08 -0,88 0,77 0,88 14,19

4 5,5 6,55 -1,05 1,11 1,05 19,13

5 5,3 5,92 -0,62 0,39 0,62 11,71

6 5,5 5,55 -0,05 0,00 0,05 0,88

7 6,7 5,52 1,18 1,39 1,18 17,62

8 7,4 6,23 1,17 1,37 1,17 15,84

9 6,8 6,93 -0,13 0,02 0,13 1,93

10 6,1 6,85 -0,75 0,57 0,75 12,34

5,66 96,50

ECM MAPE

0,63 10,72%

d) Suavizacin exponencial con =0,8

Contratos Pronstico Error

Error cuadrtico

medio

Error

Absoluto

Error absoluto

porcentual

i iX 1 10,8 0,2i i iF X F i i

X F

2

i iX F i iX F

100i i

i

X F

X

1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00

2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86

3 6,2 7,04 -0,84 0,71 0,84 13,55

4 5,5 6,37 -0,87 0,75 0,87 15,78

5 5,3 5,67 -0,37 0,14 0,37 7,05

6 5,5 5,37 0,13 0,02 0,13 2,28

7 6,7 5,47 1,23 1,50 1,23 18,28

8 7,4 6,45 0,95 0,89 0,95 12,77

9 6,8 7,21 -0,41 0,17 0,41 6,04

10 6,1 6,88 -0,78 0,61 0,78 12,82

4,83 91,44

ECM MAPE

0,54 10,16%

El mejor pronstico se obtiene con =0,8

0,5 puntos

0.5 puntos

Problema 3

a) Con k=2, N=10 y R2= 0,986301 se tiene

R cuadrado ajustado: 2 21 91 1 1 1 0,986301 0,982387

1 7

NR R

N k

Valor de 2

1 2 1 3 2

i i iY X X 1 2 1 3 2 Y X X

Y Y 1 2 1 3 2 Y X X 2 1 1 3 2

X Y X

1 3 2

2

1

Y X

X

Aos Importaciones (Y) PNB (X1) Precios (X2)

1970 21 52 120

1971 30 58 120

1972 50 69 109

1973 56 69 109

1974 56 73 105

1975 72 78 98

1976 82 84 96

1977 81 88 94

1978 86 93 100

1979 100 100 100

sumas 634 764 1051

1 22,788372

3 0,583651

63463,4

10Y

1

76476,4

10X

2

1051105,1

10X

1 3 22

1

Y X

X

263,4 22,788372 ( 0,583651) 105,1 1,3344684

76,4

Estadstico t

2

2

1,3344688,961752

0,148907t

S

0,5 puntos

b) Parmetros

1 22,788372Intercepcin , No tiene interpretacin.

2 1,3344684PNB , Cada unidad adicional en el PNB incrementa las importaciones 1,33 unidades.

3 Pr 0,583651ecios , Por cada unidad monetaria adicional en el precio de las importaciones stas

disminuyen en 0,583 unidades.

c) Significancia global

0 2 3

1

: 0

:

H

H Uno o ms de los parmetros es distinto de cero

2

2

1

22

1

0,986301

0,9863012 251,9998

11 1 17

N

i

i

N

i

i

Y Y kR k

FR N k

Y Y N k

Observando las tablas de la distribucin F de Snedecor, tenemos que el valor crtico para a = 0,05 y 2 grados de

libertad en el numerador y 7 en el denominador es F0.05;2;11 = 4,737

Puesto que 251,99 > 4,737, entonces rechazamos la hiptesis nula, de manera que el modelo en conjunto es

bueno para explicar la variable Y.

d) Significancia de las variables

Para 2

a)

2

20 2

0.025,7

1 2

0 1,3344684: 0 8,961752

2,36460,1489070

: 0

cH ttS

H

Puesto que 0.025,72,3646 8,96175ct t se rechaza la hiptesis nula. Esto implica que la variable X1 es significativa.

Para 3

b)

3

30 3

0.025,11

1 3

0 0,583651: 0 2,403305

2,36460,2428534

: 0

cH ttS

H

Puesto que 0.025,72,3646 2,403305ct t se rechaza la hiptesis nula. Esto implica que la variable X2 es

significativa.

0,5 puntos

0,5 puntos

0,5 puntos