Examen DOE 1

7/25/2019 Examen DOE 1

http://slidepdf.com/reader/full/examen-doe-1 1/32

Unidad 3

3-1 Se estudia la resistencia a la tensión del cemento Portland. Pueden usarse

económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los

siguientes datos:

Técnica de

mezclado

Resistencia a la tensión (lb/pulg²)

1 3129 3000 286 2890

2 3200 3300 29! 310

3 2800 2900 298 300

4 2600 2!00 2600 2!6

a) !oba! la "ipótesis de #ue las técnicas de mezclado a$ectan la

!esistencia del cemento% Utiliza! ∝=0.05

H 0: μ1= μ2=…= μk = μ

H A : μi ≠ μ j paraalg ú ni ≠ j

Y ij= μ+τ i+εij

&'& unidi!eccional* Tecnica 1+ Tecnica 2+ Tecnica 3+ Tecnica 4

Fuente GL SC CM F P

Factor 3 489740 163247 12.73 0.000

Error 12 153908 12826

Total 15 643648

S = 113.3 !cua". = 76.09# !cua".$a%u&ta"o' = 70.11#

b) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica como se desc!ibió en la sección

3-.%3 pa!a compa!a! las !esistencias a la tensión p!omedio de las

cuat!o técnicas de mezclado% & #ué conclusiones se llega0



0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.06975

0.025

4.474

0.025

0

12.73

F, df1=3, df2=12

Gráfica de distribución 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

"a resistencia a la tensión tiene diferencias significati#as de$ido a %ue el #alor del

estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

c) Usa! el método de is"e! con∝

=0.05 pa!a "ace!

compa!aciones ent!e pa!es de medias%

LSD=t (∝/2 ,N −k )√ 2CM 2/n=2.1788√ 2(163247)/16=311.24

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 311.2).

d) ,onst!ui! una g!$ica de p!obabilidad no!mal de los !esiduales% 5ué

conclusiones se saca!6an ace!ca de la 7alidez del supuesto deno!malidad0

e) 8!a$ica! los !esiduales cont!a la !esistencia a la tensión p!edic"a%

,omenta! la g!$ica%



2001000-100-200

99

90

50

10

1

Residuo

P o r c e n t a j e

31003000290028002700

200

100

0

-100

-200

alor ajustado

R e s i d u o

150100500-50-100-150-200

4

3

2

1

0

Residuo

!

r e c u e n c i a

Gráfica de "robabilidad normal #s$ ajustes

%isto&rama

Gráficas de residuos "ara 'ecnica 1( 'ecnica 2( 'ecnica 3( 'ecnica ) 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra

a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le

con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de

'untos.

f) 9ace! un diag!ama de dispe!sión de los !esultados como a:uda pa!a

la inte!p!etación de los !esultados de este e;pe!imento%



4.03.53.02.52.01.51.0

3300

3200

3100

3000

2900

2800

2700

2600

'ecnica

D a t o s

Gráfica de dis"ersión de Datos #s$ 'ecnica 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

,on $ase al diagrama de dis'ersión se logra o$ser#ar una diferencia entre los )

tratamientos+ -a %ue el tratamiento ) tiene #alores ms alto %ue el tratamiento ) el

cual es el ms $a/o.

3-2. a) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba

del !ango m<ltiple de uncan con ∝=0.05 9a: alguna di$e!encia en las

conclusiones0

b) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba de

Tu=e: con ∝=0.05 e llega a las mismas conclusiones con la p!ueba

de Tu=e: #ue las obtenidas con el p!ocedimiento g!$ico :/o con lap!ueba del !ango m<ltiple de uncan0

c) >;plica! la di$e!encia ent!e los p!ocedimientos de uncan : de Tu=e:%



4321

3200

3100

3000

2900

2800

2700

2600

'ecnica

* e d i a

Gráfica de efectos "rinci"ales "ara Datos 136821 Jose Arturo Aldama DeantesMedias de datos

,on $ase al anlisis de ue- se 'uede o$ser#ar %ue se tienen diferencias entre

cada tratamiento - adems se o$ser#a %ue el 'eor tratamiento es la ) con una

media de 2666.2 - el me/or tratamiento es el 2 con una media de la densidad de

316.2.

3-3 ,onsidere nue#amente el 'ro$lema 31. *ncontrar un inter#alo de confianza

de 9 'ara la resistencia a la tensión media del cemento Portland %ue 'roduce

una de las cuatro técnicas de mezclado. *ncontrar tam$ién un inter#alo de

confianza de 9 'ara la diferencia en las medias de las técnicas 1 - 3. 4Sir#e

esto de a-uda 'ara inter'retar los resultados del e5'erimento

(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a

-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tecn)ca 1 4 2971.0 120.6 $!!!!!!!!!!!'

Tecn)ca 2 4 3156.3 136.0 $!!!!!!!!!!'

Tecn)ca 3 4 2933.8 108.3 $!!!!!!!!!!'

Tecn)ca 4 4 2666.3 81.0 $!!!!!!!!!!'

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2600 2800 3000 3200



"os inter#alos de confianza al 9 de los tratamientos muestran diferencias

significati#as de$ido a %ue la técnica ) est mu- se'arada de las dems - la

técnica 2 se encuentra 'rcticamente se'arada de las dems.

(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a

-a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a

)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Tecn)ca 1 4 2971.0 120.6 $!!!!!!!!!!!'

Tecn)ca 3 4 2933.8 108.3 $!!!!!!!!!!'

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2600 2800 3000 3200

"os inter#alos de confianza al 9 con las técnicas 1 - 3 se o$ser#an %ue son

mu- similares de$ido a %ue sus e5tensiones del inter#alo estn en un 'unto mu-

similar adems de %ue una est casi a lado de la otra.

3-4 Se lle#ó a ca$o un e5'erimento a fin de determinar si cuatro tem'eraturas de

cocción afectan la densidad de cierto ti'o de ladrillo. *l e5'erimento 'rodu/o los

siguientes datos:

Tempe!atu!a ensidad

1?? 21.8 21.9 21.! 21.6 21.!

12. 21.! 21.) 21. 21.)

1.? 21.9 21.8 21.8 21.6 21.

1@. 21.9 21.! 21.8 21.)a) a tempe!atu!a de cocción a$ecta la densidad de los lad!illos0

Utiliza! ∝=0.05

&'& unidi!eccional* Temp 1??+ Temp 12.+ Temp 1.?+ Temp 1@.

Fuente GL SC CM F P

Factor 3 0.1561 0.0520 2.02 0.157

Error 14 0.3600 0.0257

Total 17 0.5161

S = 0.1604 !cua". = 30.25# !cua".$a%u&ta"o' = 15.30#



0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

4.242

0.025

0

2.02

0.07004

F, df1=3, df2=14


"a tem'eratura de cocción no afecta la densidad de los ladrillos de$ido a %ue el

#alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de no rechazo.

b) >s ap!opiado compa!a! las medias utilizando la p!ueba del !angom<ltiple de uncan (po! eAemplo) en este e;pe!imento0

7o se hace

c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los

supuestos del anlisis de 7a!ianza0



0.40.20.0-0.2-0.4

99

90

50

10

1

Residuo

P o r c e n t a j e

21.721.621.5

0.2

0.0

-0.2

alor ajustado

R e s i d u o

0.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Residuo

!

r e c u e n c i a


%isto&rama

Gráficas de residuos "ara 'em" 1++( 'em" 12,( 'em" 1,+( 'em" 1-, 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

*l modelo cum'le con los su'uestos de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar

una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le con el

su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos

en la grafica. Por lo %ue solo se cum'lió uno de los dos su'uestos del anlisis de

#arianza.

d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica de los t!atamientos como se

desc!ibió en la sección 3-.%3% >sta g!$ica !esume adecuadamente

los !esultados del anlisis de 7a!ianza del inciso a0



0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

4.242

0.025

0

2.02

0.07004

F, df1=3, df2=14


*sta grfica resume adecuadamente los resultados del anlisis de #arianza del

inciso a de$ido a %ue la 'rue$a ( es el resultado de todos los clculos hechos en

el inciso a.

3-. esol#er de nue#o el inciso d del 'ro$lema 3) utilizando el método "S de

(isher. 4 %ué conclusiones se llega *5'licar en detalle cómo se modificó la

técnica 'ara tomar en cuenta los tama;os de las muestras desiguales



0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

4.242

0.025

0

2.02

0.07004

F, df1=3, df2=14


LSD=t (∝/2 ,N −k )√ 2C M 2/n=2.1447√ 2(0.0520)/18=0.1630

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 0.1630.

,omo se o$ser#a con el "S no se tiene una diferencia significati#a entre lostratamientos.

3-B% <n fa$ricante de tele#isores est interesado en el efecto de cuatro ti'os

diferentes de recu$rimientos 'ara cinesco'ios de color so$re la conducti#idad de

un cinesco'io. Se o$tienen los siguientes datos de la conducti#idad:

Tipo de !ecub!imiento ,onducti7idad1 1)3 1)1 10 1)6

2 12 1)9 13! 1)3

3 13) 136 132 12!

) 129 12! 132 129



a) 9a: alguna di$e!encia en la conducti7idad debida al tipo de

!ecub!imiento0 Utiliza! ∝=0.05 %

&'& unidi!eccional* Recub!imient+ Recub!imient+ Recub!imient+ Recub!imient

Fuente GL SC CM F PFactor 3 844.7 281.6 14.30 0.000

Error 12 236.3 19.7

Total 15 1080.9

S = 4.437 !cua". = 78.14# !cua".$a%u&ta"o' = 72.68#

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.06975

0.025

4.474

0.025

0

14.3

F, df1=3, df2=12Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

7o ha- alguna diferencia en la conducti#idad de$ida al ti'o de recu$rimiento

de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de

rechazo.

b) >stima! la media global : los e$ectos de los t!atamientos%

>stad6sticas desc!ipti7as* ,onducti7idad

ar)a-le Me")a

Con"uct)*)"a" 137.94

"a media glo$al de la conducti#idad es de 13!.9).



4321

146

144

142

140

138

136

134

132

130

Recubrimiento

* e d i a

Gráfica de efectos "rinci"ales "ara .onducti#idad 136821 Jose Arturo Aldama DeantesMedias de datos

Se o$ser#a %ue los recu$rimientos son diferentes seg=n sus medias de$ido a %ue

solo 2 de ellas son similares - la otras dos son diferentes de ellas.

c) ,alcula! la estimación de un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a lamedia del tipo de !ecub!imiento 4% ,alcula! la estimación de un

inte!7alo de con$ianza de CCD pa!a la di$e!encia media ent!e los tipos

de !ecub!imiento 1 : 4%

(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a


)*el !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ecu-r),)ento 4 $!!!!!!!!!!!!'

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

126.0 133.0 140.0 147.0

*l inter#alo de confianza al 9 'ara el recu$rimiento ) se o$ser#a %ue se

encuentra entre 12) a 13) a'ro5imadamente. (C& "e 99# )n")*)"uale& +ara la ,e")a


)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ecu-r),)ento 1 4 145.00 3.92 $!!!!!!!!!!!!!!'

ecu-r),)ento 4 4 129.25 2.06 $!!!!!!!!!!!!!!!'

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

126.0 133.0 140.0 147.0



*l inter#alo de confianza al 99 'ara el recu$rimiento 1 - ) se o$ser#an %ue son

significati#amente diferentes -a %ue sus inter#alos estn mu- se'arados.

d) !oba! todos los pa!es de medias utilizando el método de is"e!

con ∝=0.05 %

LSD=t (∝/2 ,N −k )√ 2CM 2/n=2.1788√ 2(281.6)/16=12.93

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 12.93.

e) Usa! el método g!$ico comentado en la sección 3-.%3 pa!a compa!a!

las medias% ,ul es el tipo de !ecub!imiento #ue p!oduce laconducti7idad ms alta0

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.06975

0.025

4.474

0.025

0

14.3

F, df1=3, df2=12Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

Se 'uede o$ser#ar %ue los recu$rimientos son diferentes - adems con $ase en la

grafica de afectos 'rinci'ales u$icada en el inciso $> se 'uede o$ser#ar %ue el

recu$rimiento %ue 'roduce la conducti#idad ms alta es el 2 con 1).2.



f) uponiendo #ue el !ecub!imiento es de tipo 4 es el #ue se est usando

actualmente+ #ué se !ecomenda!6a al $ab!icante0 5uie!e minimiza!se

la conducti7idad%

Se recomendar&a al fa$ricante continuar con el recu$rimiento ) -a %ue fue el %ue

re'resento menor conducti#idad de todos los recu$rimientos com'arados.

3-@% ,onsidere nue#amente el e5'erimento del 'ro$lema 36. nalizar los

residuales - sacar conclusiones acerca de la adecuación del modelo.

1050-5-10

99

90

50

10

1

Residuo

P o r c e n t a j e

145140135130

5

0

-5

-10

alor ajustado

R e s i d u o

6420-2-4-6-8

3

2

1

0

Residuo

! r e c u e n c i a


%isto&rama

Gráficas de residuos para ecu!ri"ie#to 1, ecu!ri"ie#to 2, ecu!ri"ie#to 3, ecu!ri"ie#to 4 136821 $ose %rturo %&da"a 'ea#tes

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido se logra a'reciar una

es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo el modelo no cum'le con el

su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untosen la grafica.



3-E% *n un art&culo de ACI Materials Journal ?#ol.8)+ ''. 213216> se descri$en

#arios e5'erimentos 'ara in#estigar el #arillado del concreto 'ara eliminar el aire

atra'ado. Se usó un cilindro de 3 5 6 'ulgadas@ - el n=mero de #eces %ue esta

$arra se utilizó es la #aria$le del dise;o. "a resistencia a la com'resión resultante

de la muestra de concreto es la res'uesta. "os datos se muestran en la ta$la

siguiente:

'i7el de 7a!illado Resistencia a la comp!esión

10 130 130 1))0

1 1610 160 100

20 160 1!30 130

2 100 1)90 110

a) 9a: alguna di$e!encia en la !esistencia a la comp!esión debida al

ni7el de 7a!illado0 Utiliza!∝

=0.05 %

&'& unidi!eccional* 'i7el 1?+ 'i7el 1.+ 'i7el 2?+ 'i7el 2.

Fuente GL SC CM F P

Factor 3 28633 9544 1.87 0.214

Error 8 40933 5117

Total 11 69567

S = 71.53 !cua". = 41.16# !cua".$a%u&ta"o' = 19.09#



0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

5.416

0.025

0

1.87

0.06878

F, df1=3, df2=8Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

7o ha- alguna diferencia en la resistencia a la com'resión de$ida al ni#el de

#arillado de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la

región de no rechazo.

b) >ncont!a! el 7alo! P pa!a el estad6stico F del inciso a%

a$la 7AB arri$a

c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% 5ué conclusiones

pueden saca!se ace!ca de los supuestos $undamentales del modelo0



1000-100

99

90

50

10

1

Residuo

P o r c e n

t a j e

16001575155015251500

100

50

0

-50

-100

alor ajustado

R e s i d

u o

100500-50-100

4

3

2

1

0

Residuo

! r e c u e n c i a


%isto&rama

Gráficas de residuos "ara /i#el 1+( /i#el 1,( /i#el 2+( /i#el 2, 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar

una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el


en la grafica.

d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los

t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3%



0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

5.416

0.025

0

1.87

0.06878

F, df1=3, df2=8Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

"a media de los tratamientos no tienen diferencias significati#as como se conclu-o

en el inciso a>.

3%C *n un art&culo de Environment International ?#ol. 18+ no. )> se descri$e un

e5'erimento en el %ue se in#estigó la cantidad de radón li$erado en las duchas.

Se usó agua enri%uecida con radón en el e5'erimento+ - se 'ro$aron seis

dimetros diferentes de los orificios de las regaderas. "os datos del e5'erimento

se muestran en la siguiente ta$la:

imet!o de los

o!i$icios Radón libe!ado (D)

0.3! 80 83 83 8

0.1 ! ! !9 !9

0.!1 !) !3 !6 !!

1.02 6! !2 !) !)

1.)0 62 62 6! 69

1.99 60 61 6) 66



a) >l tamaFo de los o!i$icios a$ecta el po!centaAe p!omedio del !adón

libe!ado0 Utiliza! ∝=0.05

&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%%

Fuente GL SC CM F PFactor 5 1133.38 226.68 30.85 0.000

Error 18 132.25 7.35

Total 23 1265.63

S = 2.711 !cua". = 89.55# !cua".$a%u&ta"o' = 86.65#

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

3.382

0.025

0

30.85

0.1572

F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

*l tama;o de los orificios afecta el 'orcenta/e 'romedio del radón li$erado de$ido

a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

b) >ncont!a! el 7alo! P pa!a el estad6stico F del inciso a%

a$la 7AB arri$a

c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento%



5.02.50.0-2.5-5.0

99

90

50

10

1

Residuo

P o r c e

n t a j e

8075706560

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

alor ajustado

R e s i d u o

420-2-4

8

6

4

2

0

Residuo

! r e c u e n c i a


%isto&rama

Gráficas de residuos "ara Diametro +$3-( Diametro +$,1( Diametro +$-1( Diametro 1$+2( Diametro 1$)+( Diametro 1$00 136821 Arturo Aldama




en la grafica.

d) >ncont!a! un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a el po!centaAe

p!omedio de !adón libe!ado cuando el dimet!o de los o!i$icios es

1%4?%

(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a


)*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

)a,etro 1.40 4 65.000 3.559 $!!!!!!'

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

63.0 70.0 77.0 84.0

*l inter#alo de confianza al 9 'ara el 'orcenta/e 'romedio de radón li$eradoest entre 61 a 68

e) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los

t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3 5ué

conclusiones pueden saca!se0



0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

3.382

0.025

0

30.85

0.1572

F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

3%1? Se determinó el tiem'o de res'uesta en milisegundos 'ara tres diferentes

ti'os de circuitos %ue 'odr&an usarse en un mecanismo de descone5iónautomtica. "os resultados se muestran en la siguiente ta$la:

Tipo de ci!cuito Tiempo de !espuesta

1 9 12 10 8 1

2 20 21 23 1! 30

3 6 8 16 !

a) !oba! la "ipótesis de #ue los t!es tipos de ci!cuitos tienen el mismo

tiempo de !espuesta% Utiliza!

∝=0.01

%

H 0: μ

1= μ

2=…= μk = μ

H A : μi ≠ μ j paraalg ú ni ≠ j

Y ij= μ+τ i+εij



&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%%

Fuente GL SC CM F P

Factor 5 1133.38 226.68 30.85 0.000

Error 18 132.25 7.35

Total 23 1265.63

S = 2.711 !cua". = 89.55# !cua".$a%u&ta"o' = 86.65#

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

3.382

0.025

0

30.85

0.1572

F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

"os circuitos no tienen el mismo tiem'o de res'uesta de$ido a %ue el #alor del

estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

b) Usa! la p!ueba Tu=e: pa!a compa!a! pa!es de medias de los

t!atamientos% Utiliza! ∝=0.01 %



321

22.5

20.0

17.5

15.0

12.5

10.0

.ircuito

* e d i a

Gráfica de efectos "rinci"ales "ara 'iem"o de res"uesta 136821 Jose Arturo Aldama Deantes

Medias de datos

*l circuito 1 - 3 son similares+ sin em$argo el circuito 2 est mu- se'arado de las

dems.

c) Usa! el p!ocedimiento g!$ico de la sección 3-.%3 pa!a compa!a! lasmedias de los t!atamientos% 5ué conclusiones pueden saca!se0

,ómo se compa!an con las conclusiones del inciso b0



0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

0.025

3.382

0.025

0

30.85

0.1572

F, df1=5, df2=18Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Se 'uede concluir %ue las medias del tiem'o de res'uesta de los circuitos son

significati#amente diferentes.

d) ,onst!ui! un conAunto de cont!astes o!togonales+ suponiendo #ue alp!incipio del e;pe!imento se sospec"aba #ue el tiempo de !espuesta

del ci!cuito tipo 2 e!a di$e!ente del de los ot!os dos%

ema no #isto

e) i el lecto! $ue!a el ingenie!o de diseFo : #uisie!a minimiza! el tiempo

de !espuesta+ #ué tipo de ci!cuito selecciona!6a0

*l ingeniero de dise;o de$er&a de elegir el circuito 3 -a %ue es el %ue menor tiem'o de res'uesta tiene -a %ue cuenta con un tiem'o de 8.).

f) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los

supuestos del anlisis de 7a!ianza bsico0



1050-5-10

99

90

50

10

1

Residuo

P o r c e n t a j e

242016128

6

3

0

-3

-6

alor ajustado

R e s i d u o

86420-2-4-6

6.0

4.5

3.0

1.5

0.0

Residuo

!

r e c u e n c i a


%isto&rama

Gráficas de residuos "ara .ircuito 1( .ircuito 2( .ircuito 3 136821 Jose Arturo Aldama Deantes




en la grafica.

Unidad 4

4-1 <n %u&mico %uiere 'ro$ar el efecto de cuatro agentes %u&micos so$re la

resistencia de un ti'o 'articular de tela. e$ido a %ue 'odr&a ha$er #aria$ilidad de

un rollo de tela a otro+ el %u&mico decide usar un dise;o de $lo%ues aleatorizados+

con los rollos de tela considerados como $lo%ues. Selecciona cinco rollos - a'lica

los cuatro agentes %u&micos de manera aleatoria a cada rollo. continuación se'resentan las resistencias a la tensión resultantes. nalizar los datos de este

e5'erimento ?utilizar ∝=0.05 > - sacar las conclusiones a'ro'iadas.

&gente

#u6mico

Rollo

1 2 3 )

1 !3 68 !) !1 6!



2 !3 6! ! !2 !0

3 ! 68 !8 !3 68

4 !3 !1 ! ! 69

4-2 Se estn com'arando tres soluciones de la#ado diferentes a fin de estudiar suefecti#idad 'ara retardar el crecimiento de $acterias en contenedores de leche de

galones. *l anlisis se hace en un la$oratorio - solo 'ueden analizarse tres

ensa-os en un d&a. Puesto %ue los d&as 'odr&an re'resentar una fuente 'otencial

de #aria$ilidad+ el e5'erimentador decide usar un dise;o de $lo%ues aleatorizados.

Se hacen o$ser#aciones en cuatro d&as+ cu-os datos se muestran enseguida.

nalizar los datos de este e5'erimento ?utilizar ∝=0.05 > - sacar las

conclusiones a'ro'iadas.

olución

6as

1 2 3 )

1 13 22 18 39

2 16 2) 1! ))

3 ) 1 22

4-3 Craficar las resistencias a la tensión medias o$ser#adas 'ara cada ti'o de

agente %u&mico en el 'ro$lema )1 - com'ararlas con una distri$ución t con la

estalación a'ro'iada. 4Dué conclusiones se sacar&an a 'artir de esta

re'resentación grfica

4-4 Craficar los conteos de $acterias 'romedio 'ara cada solución en el 'ro$lema

)2 - com'ararlos con una distri$ución t escalada. 4Dué conclusiones 'ueden

sacarse

4-. *n un art&culo de Fire Safety Journal ?E*l efecto del dise;o de $o%uillas en la

esta$ilidad - el desem'e;o de surtidores de agua tur$ulentaE+ #ol.)> se descri$e

un e5'erimento en el %ue se determinó un factor de la forma 'ara #arios dise;os

diferentes de $o%uillas con seis ni#eles de la #elocidad del flu/o de salida del

surtidor. *l interés se centró en las diferencias 'otenciales entre los dise;os de las

$o%uillas+ con la #elocidad considerada como una #aria$le 'ertur$adora. "os datosse 'resentan a continuación.

iseFo de

la bo#uilla

elocidad del $luAo de salida del su!tido! (m/s)

11.!3 1).3! 16.9 20.)3 23.)6 28.!)

1 0.!8 0.80 0.81 0.! 0.!! 0.!8

2 0.8 0.8 0.92 0.86 0.81 0.83



3 0.93 0.92 0.9 0.89 0.89 0.83

4 1.1) 0.9! 0.98 0.88 0.86 0.83

. 0.9! 0.86 0.!8 0.!6 0.!6 0.!

4-B ,onsidere el e5'erimento del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de al=minadel ca'&tulo 3+ selecciona 38. *l e5'erimento se lle#a a ca$o en realidad como un

dise;o de $lo%ues aleatorizados+ en el %ue se seleccionaron seis 'eriodos como

$lo%ues+ - se 'ro$aran los cuatro algoritmos 'ara controlar la 'ro'orción en cada

'eriodo. *l #olta/e 'romedio de la celda - la des#iación estndar del #olta/e

?indicando entre 'aréntesis> 'ara cada celda son los siguientes:

&lgo!itmo

pa!a

cont!ola! la

p!opo!ción

Tiempo

1 2 3 ) 6

1 ).93 ?0.0> ).86 ?0.0)> ).! ?0.0> ).9 ?0.06> ).!9 ?0.03> ).88 ?02 ).8 ?0.0)> ).91 ?0.02 ).!9 ?0.03> ).8 ?0.0 ).! ?0.03> ).8 ?0

3 ).83 ?0.09> ).88 ?0.13> ).90 ?0.11> ).! ?0.1 ).82 ?0.08> ).90 ?0

4 ).89 ?0.03> ).!! ?0.0)> ).9) ?0.0)> ).86 ?0.0 ).!9 ?0.03> ).!6 ?0

a) nalizar los datos del #olta/e 'romedio de las celdas. ?<tilizar∝=0.05

>4"a elección del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el #olta/e

'romedio de las celdas

b) ealizar el anlisis a'ro'iado de la des#iación estndar del #olta/e.?ecuerde %ue este se llamó Fruido del crisolG.> 4"a elección del

logaritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el ruido de crisol

c) ealizar los anlisis residuales %ue 'arezcan a'ro'iados.

d) 4Dué algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de$er&a seleccionarse si el

o$/eti#o es reducir tanto el #olta/e 'romedio de las celdas como el ruido

del ,risol

)!. *l fa$ricante de una aleación maestra de alumno 'roduce refinadores de

te5tura en forma de lingotes. "a com'a;&a 'roduce el 'roducto en cuatro hornos.

Se sa$e %ue cada horno tiene sus 'ro'ias caracter&sticas =nicas de o'eración+ 'or

lo %ue en cual%uier e5'erimento %ue se corra en la fundición en el %ue se use ms

de un horno+ los hornos se consideran como una #aria$le 'ertur$adora. "os

ingenieros de 'roceso sos'echan %ue la #elocidad de agitación afecta la medida

de la te5tura del 'roducto. ,ada horno 'uede o'erarse con cuatro diferente



#elocidades de agitación. Se lle#a a ca$o un dise;o de $lo%ues aleatorizados 'ara

<na refinador 'articular - los datos resultantes de la medida de la te5tura se

muestran a continuación:

elocidad de

agitación

(!pm)

9o!no

1 2 3 )

. 8 ) 6

1? 1) 6 9

1. 1) 6 9 2

2? 1! 9 3 6

a) 4*5iste e#idencia de %ue la #elocidad de agitación afecta la medida de la

te5tura

b) e'resentarlos residuales de este e5'erimento en una grfica de

'ro$a$ilidad normal. Hnter'reta esta grfica.

c) Crafica los residuales contra el horno - la #elocidad de agitación. 4*sta

grafica 'ro'orciona alguna información =til

d) 4,ul ser&a la recomendación de los ingenieros del 'roceso con res'ecto a

la elección de la #elocidad de agitación - del horno 'ara este refinador de

te5tura 'articular si se desea$le una medida de la te5tura 'e%ue;a

)8 nalizar los datos del 'ro$lema )2 utilizando la 'rue$a general de

significación de la regresión.

)9 Su'oniendo %ue los ti'os de agentes ?Du&micos - los rollos de la tela son

fi/os+ estimar los 'armetros del modelosτ i y β j del 'ro$lema )1.

)10 razar una cur#a de o'eración caracter&stica 'ara el dise;o del 'ro$lema

)2 4la 'rue$a 'arece ser sensi$le a la diferencias 'e%ue;a en los efectos de

los tratamientos

Unidad .



.-1 Se estudia el rendimiento de un 'roceso %u&mico. Se 'iensa %ue las dos

#aria$les ms im'ortantes son la 'resión - la tem'eratura. Se seleccionan tres

ni#eles de cada factor - se lle#a a ca$o un e5'erimento factorial con dos re'licas.

"os datos del rendimiento son:

Tempe!atu!a(G,)

!esión (psig)2?? 21. 23?

1.? 90.)

90.2

90.!

90.6

90.2

90.)

1B? 90.1

90.3

90.

90.6

89.9

90.1

1@? 90.

90.!

90.8

90.9

90.)

90.1

a) nalizar los datos - sacar conclusiones. <tilizar∝

=0.05

b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iados - comentar la

adecuación del modelo.c) 4Ia/o %ué condiciones de$er&a o'erarse ente 'roceso

.-2 <n ingeniero sos'echa %ue el aca$ado su'erficial de una 'ieza metaliza se

afecta 'or la #elocidad de alimentación - la 'rofundidad de corte. Selecciona tres

#elocidades de alimentación - cuatro 'rofundidades de corte. es'ués realiza un

e5'erimento factorial - o$tiene los siguientes datos:

elocidad dealimentación

(pulg/min)

!o$undidad de co!te (pulg)?%1. ?%1E ?%2? ?%2.

0.20 !) !9 82 99

6) 68 88 10)

60 !3 92 96

0.2 92 98 99 10)

86 10) 108 110

88 88 9 99

0.30 99 10) 108 11)

98 99 110 111

102 9 99 10!

a) nalizar los datos - sacar conclusiones. <tiliza ∝=0.05

b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iadas - comentar las

adecuación del modelo



c) A$tener estimaciones 'untuales del aca$ado su'erficial 'romedio con cada

#elocidad de alimentaciónd) *ncontrar los #alores P 'ara las 'rue$as del inciso a)

.-3 Para os datos del 'ro$lema 2+ calcular los estimación de un inter#alo de

confianza de 9 de la diferencia media en la res'uesta 'ara #elocidades dealimentación de 0.20 - 0.2 'ulgJmin

.-4 *n un art&culo de Hndustrial Dualit- ,ontrol se descri$e un e5'erimento 'ara

in#estigar el efecto del ti'o de cristal - del ti'o de fosforo so$re a $rillantez de un

cinesco'io. "a #aria$le de res'uesta es la corriente ?en microam'eres> necesaria

'ara o$tener un ni#el de $rillantez es'ecifico. "os datos son los siguientes:

Tipo de

c!istal

Tipo de $ós$o!o

1 2 3

1 280

290

28

300

310

29

290

28

290

2 230

23

2)0

260

2)0

23

220

22

230

a) 4*5iste alg=n indicio de %ue alguno de los dos factores influ-e en la

$rillantez <tiliza KL 0.0

b) 4"os dos factores interact=an <tilizar ∝=0.05

c) nalizar los residuales de este e5'erimento.

.-. Mohnson - "eone ?Statics and e5'erimental esign in *ngineering and the

'h-sical Sciences+ Mohn Nile-> descri$en un e5'erimento realizado 'ara in#estigar

la torcedura de 'lacas de co$re. "os dos factores estudios fueron la tem'eratura -

el contenido de co$re de las 'lacas. "a #aria$le de res'uesta fue una medida de la

cantidad de torcedura. "os datos fueron los siguientes:

Tempe!atu!

a (G,)

,ontenido de cob!e (D)

)0 60 80 100

.? 1!+ 20 16+ 21 2)+ 22 28+ 2!@. 12+ 9 18+ 13 1!+ 12 2!+ 31

1?? 16+ 12 18+ 21 2+ 23 30+ 23

12. 21+ 1! 23+ 21 23+ 22 29+ 31



a) 4*5iste alg=n indicio de %ue alguno de los dos factores afecta la cantidad

de torcedura 4Oa- alguna interacción entre los factores <tiliza ∝=0.05

b) nalizar los residuales de este e5'erimentoc) Craficar la escala a'ro'iada. escri$ir las diferencias en los efectos de los

di#ersos ni#eles del contenido de co$re so$re la torcedura. Si es desea$leuna torcedura $a/a+ 4Dué ni#el del contenido de co$re de$er&a

es'ecificarsed) Su'onga %ue no es sencillo controlar la tem'eratura en el medio am$iente

donde #an a usarse las 'lacas de co$re. 4*ste hecho modifica la res'uesta

%ue se dio 'ara el inciso c

.-B Se estudian los factores %ue influ-en en la resistencia a la ru'tura de una fi$ra

sintética. Se eligen cuatro m%uinas de 'roducción - tres o'eradores - se corre un

e5'erimento factorial utilizando fi$ra del mismo lote de 'roducción. "os resultados

son los siguientes:

pe!ado! H#uina

1 2 3 )

1 109

110

110

11

108

109

110

108

2 110

112

110

111

111

109

11)

112

3 116

11)

112

11

11)

119

120

11!

a) naliza los datos - sa%ue conclusiones. <tilizar KL0.0b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iados - comentar la

adecuación del modelo.

.-@ <n ingeniero mecnico estudia la fuerza de em'u/e desarrollada 'or una

taladradora. Sos'echa %ue la #elocidad de taladrado - la #elocidad de

alimentación del material son los factores ms im'ortantes. Selecciona cuatro

#elocidades de alimentación - usa una #elocidad de taladrado alta - otra $a/a

elegidas 'ara re'resentar las condiciones de o'eración e5tremas. A$tiene los

siguientes resultados. nalizar los datos - sacar conclusiones. <tilizar ∝=0.05

elocidad de

talad!o

elocidad de alimentación

0.01 0.030 0.0) 0.060

12. 2.!0

2.!8

2.)

2.)9

2.60

2.!2

2.!

2.86



2?? 2.83

2.86

2.8

2.80

2.86

2.8!

2.9)

2.88

.-E Se realiza un e5'erimento 'ara estudiar la influencia de la tem'eratura de

o'eración - tres ti'os de 'lacas de recu$rimiento de cristal+ en la salida luminosade un tu$o de oscilosco'io. Se registraron los siguientes datos:

Tipo de c!istal

Tempe!atu!a

100 12 10

1 80

68

!0

1090

108!

108

1392

1380

1386

2 0

30

!9

10!0

103

1000

1328

1312

12993 )6

!

99

10)

103

1066

86!

90)

889

a) <tilizar ∝=0.05 en el anlisis. 4*5iste un efecto de interacción

significati#o 4*l ti'o de cristal o la tem'eratura afectan la res'uesta 4

%ué conclusiones se llegab) /ustar un modelo a'ro'iado %ue relacione la salida luminosa con el ti'o de

cristal - la tem'eratura.c) nalizar los residuales de este e5'erimento. ,omentar la adecuación de los

modelos %ue se ha-an considerado

.-C ,onsidere el e5'erimento de 'ro$lema 1. /ustar un modelo a'ro'iado a los

datos de la res'uesta. <sar este modelo con gu&a 'ara las condiciones de

o'eración del 'roceso.

.-1? <sar la 'rue$a de ue- 'ara determinar los ni#eles del factor 'resión %ue

son significati#amente diferentes 'ara los datos del 'ro$lema 1.

Documents

Examen DOE 1