Examen parcial 4 de junio

Primera parte (en EV, el 4 de junio de 9.00 a11.00 h): 3 problemas de desarrollo; 5.4 puntosen total (1.8 puntos por cada uno).

Segunda parte (para los que hayan ya conseguido5 puntos en la primera parte es opcional): pruebaoral; 2 preguntas, 4.6 puntos en total (2.3 puntoscada una). El calendario de las prueba oralespara cada alumno será establecido después de lapublicación de los resultados de la prueba escrita.

FÍSICA IIGRADO

Ingeniería Mecánica

Dra. Linda Angela Zotti

Tema 8. Óptica

https://eu-lti.bbcollab.com/recording/c520234658d4465d9ec1daf2461da3dc

Tema 8. Óptica.

8.1 Introducción

8.2 Propagación de la luz. Velocidad de la luz e índice de refracción.

8.3 Reflexión y Refracción. Reflexión total. Aplicaciones.

8.4 Formación de imágenes en espejos. Espejos esféricos.

8.5 Lentes convergentes y divergentes.

- Física Universitaria, Sears, Zemansky, Young, FreedmanISBN: 970-26-0511-3, Ed. 9 y 11.

8.1 Introducción

naturaleza de la luzHasta la época de Isaac Newton (1642-1727), los científicos pensabanque la luz consistía en una corriente de partículas llamadas corpúsculos.Alrededor de 1665 comenzaron a descubrirse indicios de propiedadesondulatorias de la luz.En 1873, James Clerk Maxwell predijo la existencia de ondaselectromagnéticas y calculó su rapidez.Los trabajos experimentales de Henrich Hertz en 1887, unido a los deMaxwell, demostraron que la luz es una onda electromagnética.Varios efectos asociados con la emisión y absorción de la luz ponen demanifiesto un aspecto corpuscular, atendiendo la forma de transportar laenergía en pequeños paquetes llamados fotones ó cuantos.La propagación de la luz se describe mejor mediante un modeloondulatorio, pero para comprender la emisión y la absorción requiere unenfoque corpuscular.

Todos los cuerpos emiten radiación electromagnéticacomo resultado del movimiento térmico de sus moléculas(radiación térmica).

A temperatura suficientemente alta, toda la materia emitesuficiente luz visible; la materia caliente en cualquiera desus formas es una fuente luminosa por si misma.

1122 C APÍTU LO 33 Naturaleza y propagación de la luz

Alrededor de 1665, comenzaron a descubrirse evidencias de las propiedades ondula-torias de la luz. A principios del siglo XIX, las evidencias de que la luz es una onda sehabían vuelto muy convincentes.

En 1873 James Clerk Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas ycalculó su rapidez de propagación, como se vio en el capítulo 32. Este avance, asícomo el trabajo experimental que inició en 1887 Heinrich Hertz, demostró en formaconcluyente que la luz en verdad es una onda electromagnética.

Las dos personalidades de la luzSin embargo, la concepción ondulatoria de la luz no ofrece una visión completa sobresu naturaleza. Varios efectos asociados con su emisión y absorción revelan un aspectode partícula, en el sentido en que la energía transportada por las ondas luminosas seencuentra contenida en paquetes discretos llamados fotones o cuantos. Estas propie-dades aparentemente contradictorias de onda y partícula se conciliaron a partir de1930 con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, una teoría integral que incluyetanto las propiedades ondulatorias como corpusculares. La propagación de la luzse describe mejor con el modelo ondulatorio, pero para comprender la emisión y laabsorción se requiere un enfoque corpuscular.

Las fuentes fundamentales de toda la radiación electromagnética son las cargaseléctricas en movimiento acelerado. Todos los cuerpos emiten radiación electromagné-tica como resultado del movimiento térmico de sus moléculas; esta radiación, llama-da radiación térmica, es una mezcla de diferentes longitudes de onda. A temperaturasuficientemente alta, toda la materia emite suficiente luz visible para ser luminosa porsí misma; un cuerpo muy caliente parece estar al “rojo vivo” (figura 33.1) o al “rojoblanco”. Así, la materia caliente en cualquiera de sus formas es una fuente luminosa.Algunos ejemplos conocidos son la llama de una vela, las brasas incandescentes deuna fogata, las bobinas de un calentador doméstico y el filamento de una lámpara in-candescente (que, por lo general, opera a una temperatura cercana a los 3000 °C).

La luz también se produce durante las descargas eléctricas a través de gases ioni-zados. El brillo azuloso de las lámparas de arco de mercurio, la luz amarillo naranjade las lámparas de vapor de sodio y los distintos colores de los anuncios de “neón”nos resultan familiares. Una variación de la lámpara de arco de mercurio es la lámparafluorescente (véase la figura 30.7). Esta fuente luminosa emplea un recubrimientofosforescente para convertir la radiación ultravioleta de un arco de mercurio en luz vi-sible. Esta conversión hace que las lámparas fluorescentes sean más eficientes que lasincandescentes para transformar energía eléctrica en luz.

Una fuente luminosa que ha adquirido importancia en los últimos 40 años es elláser. En la mayoría de fuentes luminosas, la luz es emitida de forma independientepor diferentes átomos dentro de la fuente; en contraste, en un láser los átomos son in-ducidos a emitir luz en forma cooperativa y coherente. El resultado es un haz muy an-gosto de radiación que puede llegar a tener una enorme intensidad y que está muchomás cerca de ser monocromático o de una sola frecuencia, en comparación con la luzde cualquier otra fuente. Los rayos láser se utilizan en medicina para hacer microciru-gía, en reproductores de discos compactos y computadoras para leer la informacióncodificada en un disco compacto o en el CD-ROM; también se emplean en la industriapara cortar acero y para fundir materiales con puntos de fusión elevados, y en muchasotras aplicaciones (figura 33.2).

Sin importar cuál sea su fuente, la radiación electromagnética viaja en el vacío conla misma rapidez. Como vimos en las secciones 1.3 y 32.1 la rapidez de la luz en elvacío es

o 3.00 3 108 m>s, con tres cifras significativas. La duración de un segundo está defi-nida por el reloj de cesio (véase la sección 1.3), y un metro se define como la distanciaque recorre la luz en 1>299,792,458 s.

Ondas, frentes de onda y rayosA menudo se utiliza el concepto de frente de onda para describir la propagación delas ondas. Presentamos este concepto en la sección 32.2 para describir el borde frontalde una onda. De manera más general, un frente de onda se define como el lugar geo-métrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la fase de vibración de una can-

c 5 2.99792458 3 108 m/s

33.1 Un elemento calentador eléctricoemite radiación infrarroja primaria. Pero si su temperatura es suficientementeelevada también emite una cantidad apreciable de luz visible.

33.2 Los cirujanos oftalmólogos usan láseres para reparar retinas desprendidas y para cauterizar vasos sanguíneos en retinopatías. Las pulsaciones de luz azulverdosa son ideales para este propósito,pues atraviesan la parte transparente delojo sin causar daño, pero son absorbidospor los pigmentos rojos de la retina.

(más en general, un objeto tiene un color cuando refleja o transmitepreferiblemente las radiaciones correspondientes a tal color. Por ejemplo, uncuerpo es rojo por reflexión o transparencia cuando absorbe todas las radiacionesmenos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas.)

La primera medición terrestres de la velocidad de la luz fue realizada porel france Armand Fizeau (1849).

smc 81099792458,2 ´=

índice de refracción n: es la razón de la rapidez de la luz c en el vacíorespecto a su rapidez v en un material óptico.

vcn =

1=n en el vacío 1>n cualquier medio que no sea el vacío

8.2 Propagación de la luz. Velocidad de la luz e índice de refracción.

En un material la luzviaja con más lentitudque en el vacío.

ondas, frentes de onda y rayosfrente de onda: lugar geométrico detodos los puntos adyacentes en los cualesla fase de vibración de una magnitudfísica, asociada con la onda, es la misma.

rayo: es una línea imaginaria a lo largode la dirección de propagación de la luz,normales a las superficies de los frentesde onda.

óptica física

óptica geométrica

8.3 Reflexión y refracción. Reflexión total. Aplicaciones.

reflexión y refracción

reflexión y refracción

Para simplificar, de cada haz se dibuja un solo rayo.

Los segmentos de ondas planas pueden ser representados por haces de luz.

aire vidrio

reflexión y refracción

reflexión especular: ocurresobre una superficie lisa, y conun ángulo definido.

reflexión difusa: ocurre sobreuna superficie áspera, y sin unángulo definido.

leyes de reflexión y refracción

- Los rayos incidente, reflejado yrefractado, así como la normal a lasuperficie, yacen todos en el mismoplano.- El ángulo de reflexión es igual alángulo de incidencia para todas laslongitudes de onda y para cualquierpar de medios.

ar qq =ley de reflexión

- Para luz monocromática, la razón de los senos de los ángulos incidentey refractado, medidos con respecto a la normal a la superficie, es igual ala razón inversa de los índices de refracción de los dos medios:

ley de refracción

ley de Snell

33 .2 Reflexión y refracción 1125

sin unidades. (La relación entre el valor de n y las propiedades eléctricas y magnéticasde un material se describe en la sección 32.3.)

CUIDADO La rapidez de las ondas y el índice de refracción Recuerde que la rapidezde las ondas v es inversamente proporcional al índice de refracción n. Cuanto mayor sea el índi-ce de refracción de un material, menor será la rapidez de la onda en ese material. ¡Olvidar estepunto puede originar serias confusiones! ❚

Leyes de reflexión y refracciónLos estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados yrefractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguien-tes conclusiones (figura 33.7):

1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la super-ficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicularal plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siem-pre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente,reflejado y refractado estén en el plano del diagrama.

2. El ángulo de reflexión ur es igual al ángulo de incidencia ua para todaslas longitudes de onda y para cualquier par de materiales Es decir, en la fi-gura 33.5c,

(ley de reflexión) (33.2)

Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado yla normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión.

3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en ladosopuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos ua y ub, dondelos dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igualal inverso de la razón de los dos índices de refracción:

(33.3)

o bien,

(ley de refracción) (33.4)

Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidentey refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama leyde refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell(1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubiertoen realidad. El descubrimiento de que n 5 c>v fue muy posterior.

Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es po-sible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz, comoveremos en la sección 33.7.

Las ecuaciones (33.3) y (33.4) indican que cuando un rayo pasa de un material ahacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb . na) y, por lo tanto,una menor rapidez de onda, el ángulo ub que forma con la normal es más pequeño enel segundo material que el ángulo ua en el primero; por consiguiente, el rayo se desvíahacia la normal (figura 33.8a). Cuando el segundo material tiene un menor índice derefracción que el primero (nb , na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el ra-yo se desvía alejándose de la normal (figura 33.8b).

Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso deuna incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 33.8c). Eneste caso ua 5 0, y sen ua 5 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (33.4), ub tam-bién es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz.

na sen ua 5 nb sen ub

sen ua

sen ub5

nb

na

ur 5 ua

Rayo refractado

Rayo incidente

Rayo reflejado

Material a Material b

Normalub

ua

ur

Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano.

Cuando un rayo de luz monocromática cruza la interfaz entre dos materiales dados a y b, los ángulos ua y ub se relacionan con los índices de refracción de a y b por medio de

Los ángulos ua, ub y ur se miden a partir de la normal.

ur 5 ua

5senua nb

senub na

1.

2.

3.

33.7 Las leyes de reflexión y refracción.

a) Un rayo que entra a un material con mayor índice de refracción se desvía hacia la normal.

b) Un rayo que entra a un material con menor índice de refracción se desvía alejándose de la normal.

c) Un rayo orientado a lo largo de la normal no se desvía, sin importar cuáles sean los materiales.

Refractado

Incidente

Reflejado

Material bMaterial a

Normalua

ub

nb , na

nb . na

RefractadoIncidente

Reflejado

Normalubua

Refractado

Incidente

Reflejado

Material a Material b

Normalub

ua

33.8 Refracción y reflexión en trescasos. a) El material b tiene un índicede refracción mayor que el material a.b) El material b tiene un índice derefracción menor que el material a.c) El rayo de luz incidente es normal a la interfaz entre los materiales.

33 .2 Reflexión y refracción 1125

sin unidades. (La relación entre el valor de n y las propiedades eléctricas y magnéticasde un material se describe en la sección 32.3.)

CUIDADO La rapidez de las ondas y el índice de refracción Recuerde que la rapidezde las ondas v es inversamente proporcional al índice de refracción n. Cuanto mayor sea el índi-ce de refracción de un material, menor será la rapidez de la onda en ese material. ¡Olvidar estepunto puede originar serias confusiones! ❚

Leyes de reflexión y refracciónLos estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados yrefractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguien-tes conclusiones (figura 33.7):

1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la super-ficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicularal plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siem-pre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente,reflejado y refractado estén en el plano del diagrama.

2. El ángulo de reflexión ur es igual al ángulo de incidencia ua para todaslas longitudes de onda y para cualquier par de materiales Es decir, en la fi-gura 33.5c,

(ley de reflexión) (33.2)

Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado yla normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión.

3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en ladosopuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos ua y ub, dondelos dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igualal inverso de la razón de los dos índices de refracción:

(33.3)

o bien,

(ley de refracción) (33.4)

Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidentey refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama leyde refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell(1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubiertoen realidad. El descubrimiento de que n 5 c>v fue muy posterior.

Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es po-sible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz, comoveremos en la sección 33.7.

Las ecuaciones (33.3) y (33.4) indican que cuando un rayo pasa de un material ahacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb . na) y, por lo tanto,una menor rapidez de onda, el ángulo ub que forma con la normal es más pequeño enel segundo material que el ángulo ua en el primero; por consiguiente, el rayo se desvíahacia la normal (figura 33.8a). Cuando el segundo material tiene un menor índice derefracción que el primero (nb , na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el ra-yo se desvía alejándose de la normal (figura 33.8b).

Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso deuna incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 33.8c). Eneste caso ua 5 0, y sen ua 5 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (33.4), ub tam-bién es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz.

na sen ua 5 nb sen ub

sen ua

sen ub5

nb

na

ur 5 ua

Rayo refractado

Rayo incidente

Rayo reflejado

Material a Material b

Normalub

ua

ur

Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano.

Cuando un rayo de luz monocromática cruza la interfaz entre dos materiales dados a y b, los ángulos ua y ub se relacionan con los índices de refracción de a y b por medio de

Los ángulos ua, ub y ur se miden a partir de la normal.

ur 5 ua

5senua nb

senub na

1.

2.

3.

33.7 Las leyes de reflexión y refracción.

a) Un rayo que entra a un material con mayor índice de refracción se desvía hacia la normal.

b) Un rayo que entra a un material con menor índice de refracción se desvía alejándose de la normal.

c) Un rayo orientado a lo largo de la normal no se desvía, sin importar cuáles sean los materiales.

Refractado

Incidente

Reflejado

Material bMaterial a

Normalua

ub

nb , na

nb . na

RefractadoIncidente

Reflejado

Normalubua

Refractado

Incidente

Reflejado

Material a Material b

Normalub

ua

33.8 Refracción y reflexión en trescasos. a) El material b tiene un índicede refracción mayor que el material a.b) El material b tiene un índice derefracción menor que el material a.c) El rayo de luz incidente es normal a la interfaz entre los materiales.

vcn =

33 .2 Reflexión y refracción 1125

sin unidades. (La relación entre el valor de n y las propiedades eléctricas y magnéticasde un material se describe en la sección 32.3.)

CUIDADO La rapidez de las ondas y el índice de refracción Recuerde que la rapidezde las ondas v es inversamente proporcional al índice de refracción n. Cuanto mayor sea el índi-ce de refracción de un material, menor será la rapidez de la onda en ese material. ¡Olvidar estepunto puede originar serias confusiones! ❚

Leyes de reflexión y refracciónLos estudios experimentales de las direcciones de los rayos incidentes, reflejados yrefractados en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos condujeron a las siguien-tes conclusiones (figura 33.7):

1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la super-ficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicularal plano de la superficie de frontera o limítrofe entre los dos materiales. Siem-pre se dibujan los diagramas de los rayos de manera que los rayos incidente,reflejado y refractado estén en el plano del diagrama.

2. El ángulo de reflexión ur es igual al ángulo de incidencia ua para todaslas longitudes de onda y para cualquier par de materiales Es decir, en la fi-gura 33.5c,

(ley de reflexión) (33.2)

Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente y reflejado yla normal yacen en el mismo plano, se conoce como ley de reflexión.

3. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, a y b, en ladosopuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos ua y ub, dondelos dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igualal inverso de la razón de los dos índices de refracción:

(33.3)

o bien,

(ley de refracción) (33.4)

Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidentey refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano se llama leyde refracción o ley de Snell, en honor del científico holandés Willebrord Snell(1591-1626). Actualmente hay algunas dudas de que Snell la haya descubiertoen realidad. El descubrimiento de que n 5 c>v fue muy posterior.

Si bien estos resultados fueron observados primero en forma experimental, es po-sible obtenerlos teóricamente a partir de la descripción ondulatoria de la luz, comoveremos en la sección 33.7.

Las ecuaciones (33.3) y (33.4) indican que cuando un rayo pasa de un material ahacia otro material b que tiene un mayor índice de refracción (nb . na) y, por lo tanto,una menor rapidez de onda, el ángulo ub que forma con la normal es más pequeño enel segundo material que el ángulo ua en el primero; por consiguiente, el rayo se desvíahacia la normal (figura 33.8a). Cuando el segundo material tiene un menor índice derefracción que el primero (nb , na) y, por lo tanto, una mayor rapidez de onda, el ra-yo se desvía alejándose de la normal (figura 33.8b).

Sin importar cuáles sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el caso deuna incidencia normal el rayo transmitido no se desvía en absoluto (figura 33.8c). Eneste caso ua 5 0, y sen ua 5 0, por lo que de acuerdo con la ecuación (33.4), ub tam-bién es igual a cero, de manera que el rayo transmitido también es normal a la interfaz.

na sen ua 5 nb sen ub

sen ua

sen ub5

nb

na

ur 5 ua

Rayo refractado

Rayo incidente

Rayo reflejado

Material a Material b

Normalub

ua

ur

Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano.

Cuando un rayo de luz monocromática cruza la interfaz entre dos materiales dados a y b, los ángulos ua y ub se relacionan con los índices de refracción de a y b por medio de

Los ángulos ua, ub y ur se miden a partir de la normal.

ur 5 ua

5senua nb

senub na

1.

2.

3.

33.7 Las leyes de reflexión y refracción.

a) Un rayo que entra a un material con mayor índice de refracción se desvía hacia la normal.

b) Un rayo que entra a un material con menor índice de refracción se desvía alejándose de la normal.

c) Un rayo orientado a lo largo de la normal no se desvía, sin importar cuáles sean los materiales.

Refractado

Incidente

Reflejado

Material bMaterial a

Normalua

ub

nb , na

nb . na

RefractadoIncidente

Reflejado

Normalubua

Refractado

Incidente

Reflejado

Material a Material b

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33.8 Refracción y reflexión en trescasos. a) El material b tiene un índicede refracción mayor que el material a.b) El material b tiene un índice derefracción menor que el material a.c) El rayo de luz incidente es normal a la interfaz entre los materiales.

la trayectoria de un rayorefractado es reversible:sigue la misma trayectoriacuando va de b a a quecuando va de a a b.

coloquemos una regla en un recipiente con agua

( ) ( )aguaaguaaireaire nn qq sinsin =

aireqaguaq

aguaaire nn < ( ) ( )aguaaire qq sinsin >

aguaaire qq >la punta de la regla aparenta

estar más cerca de la superficie

El índice de refracción depende de la sustancia que componen ambosmedios y de la longitud de onda que estemos analizando.

reflexión totalEn determinadas condiciones puede ocurrir que toda la luz se refleje, sinque nada de ella sea refractada.

ba nn > ab qq >el rayo se aleja de la normal

reflexión totalEn determinadas condiciones puede ocurrir que toda la luz se refleje, sinque nada de ella sea refractada.

ba nn >( ) ( )bbaa nn qq sinsin =

( ) ( )ab

ab n

n qq sinsin =

( )a

bcríticoa n

n=-qsin

el rayo emerge tangente a la superficie

reflexión total interna si !a > !crit

Impongo sin (!b)= 1 -> sin (!a)= nb /na

33 .3 Reflexión interna total 1131

La luz se reflejará totalmente si incide en la superficie vidrio-aire con un ángulo de41.1° o mayor. Puesto que el ángulo crítico es un poco menor de 45°, es posible usarun prisma con ángulos de 45°245°290° como superficie totalmente reflectante. Co-mo reflectores, los prismas totalmente reflectantes tienen ciertas ventajas sobre las su-perficies metálicas, como los espejos comunes recubiertos de vidrio. Puesto queninguna superficie metálica refleja el 100% de la luz que incide sobre ella, un prismapuede reflejar totalmente la luz. Las propiedades reflectantes de un prisma tienen lasventajas adicionales de ser permanentes y no deteriorarse por empañamiento.

Un prisma de 45°245°290°, usado como en la figura 33.14a, se llama prisma dePorro. La luz entra y sale en ángulos rectos con respecto a la hipotenusa y se reflejatotalmente en cada una de las caras más cortas. El cambio total de la dirección de losrayos es de 180°. Es frecuente que los binoculares usen combinaciones de dos pris-mas de Porro como en la figura 33.14b.

Cuando un rayo de luz entra por un extremo de una varilla transparente (figu-ra 33.15), la luz se refleja por completo internamente si el índice de refracción de lavarilla es mayor que el del material circundante. La luz queda “atrapada” dentro dela varilla aun si ésta se curva, siempre que la curvatura no sea muy marcada. Una va-rilla con estas características en ocasiones recibe el nombre de tubo de luz. Un haz definas fibras de vidrio o de plástico se comporta del mismo modo y tiene la ventaja de serflexible. Un haz consiste en miles de fibras individuales, cada una del orden de 0.002a 0.01 mm de diámetro. Si las fibras se ensamblan en el haz de manera que las posi-ciones relativas de sus extremos sean las mismas (o imágenes especulares) en ambosextremos, el haz puede transmitir una imagen, como se aprecia en la figura 33.16.

Los equipos de fibra óptica tienen muchas aplicaciones médicas en los instrumentosllamados endoscopios, que se insertan directamente en los tubos bronquiales, la veji-ga, el colon y otros órganos para efectuar un examen visual directo. Un haz de fibra sepuede encerrar en una aguja hipodérmica para estudiar los tejidos y vasos sanguíneosque hay debajo de la piel.

La fibra óptica también tiene aplicaciones en los sistemas de comunicación, en losque se usa para transmitir un rayo láser modulado. La rapidez con la que una onda (yasea de luz, de radio o de otro tipo) puede transmitir información es proporcional a lafrecuencia. Para comprender por qué en términos cualitativos, considere la modula-ción (modificación) de la onda por medio del recorte de algunas de sus crestas. Supon-ga que cada cresta representa un dígito binario: una cresta recortada representa un 0 y una cresta sin modificar representa un 1. El número de dígitos binarios que pode-mos transmitir por unidad de tiempo es, por consiguiente, proporcional a la frecuen-cia de la onda. Las ondas de luz infrarroja y visible tienen una frecuencia muchomayor que las ondas de radio, de manera que un rayo láser modulado puede transmitiruna cantidad enorme de información a través de un solo cable de fibra óptica.

La luz queda atrapada en la varilla si todos los ángulos de incidencia (como a, b y g)exceden el ángulo crítico.

a

b

g

33.15 Varilla transparente con índicede refracción mayor que el del materialcircundante.

b) Los binoculares utilizan prismas de Porro para reflejar la luz hacia el ocular

a) Reflexión interna total en un prisma de Porro

Si el rayo incidente está orientado como se ilustra, la reflexión interna total ocurre en las caras a 45° (porque para una interfaz vidrio-aire, ucrít 5 41.1°).

Prismas de Porro

458

908

458

33.14 a) Reflexión interna total en unprisma de Porro. b) Combinación dedos prismas de Porro en los binoculares.

33.16 Transmisión de imágenes por unhaz de fibras ópticas.

Fibra óptica (usada en sistemas decomunicaciones y en aplicacionesmédicas ( endoscopios)

33 .3 Reflexión interna total 1131

La luz se reflejará totalmente si incide en la superficie vidrio-aire con un ángulo de41.1° o mayor. Puesto que el ángulo crítico es un poco menor de 45°, es posible usarun prisma con ángulos de 45°245°290° como superficie totalmente reflectante. Co-mo reflectores, los prismas totalmente reflectantes tienen ciertas ventajas sobre las su-perficies metálicas, como los espejos comunes recubiertos de vidrio. Puesto queninguna superficie metálica refleja el 100% de la luz que incide sobre ella, un prismapuede reflejar totalmente la luz. Las propiedades reflectantes de un prisma tienen lasventajas adicionales de ser permanentes y no deteriorarse por empañamiento.

Un prisma de 45°245°290°, usado como en la figura 33.14a, se llama prisma dePorro. La luz entra y sale en ángulos rectos con respecto a la hipotenusa y se reflejatotalmente en cada una de las caras más cortas. El cambio total de la dirección de losrayos es de 180°. Es frecuente que los binoculares usen combinaciones de dos pris-mas de Porro como en la figura 33.14b.

Cuando un rayo de luz entra por un extremo de una varilla transparente (figu-ra 33.15), la luz se refleja por completo internamente si el índice de refracción de lavarilla es mayor que el del material circundante. La luz queda “atrapada” dentro dela varilla aun si ésta se curva, siempre que la curvatura no sea muy marcada. Una va-rilla con estas características en ocasiones recibe el nombre de tubo de luz. Un haz definas fibras de vidrio o de plástico se comporta del mismo modo y tiene la ventaja de serflexible. Un haz consiste en miles de fibras individuales, cada una del orden de 0.002a 0.01 mm de diámetro. Si las fibras se ensamblan en el haz de manera que las posi-ciones relativas de sus extremos sean las mismas (o imágenes especulares) en ambosextremos, el haz puede transmitir una imagen, como se aprecia en la figura 33.16.

Los equipos de fibra óptica tienen muchas aplicaciones médicas en los instrumentosllamados endoscopios, que se insertan directamente en los tubos bronquiales, la veji-ga, el colon y otros órganos para efectuar un examen visual directo. Un haz de fibra sepuede encerrar en una aguja hipodérmica para estudiar los tejidos y vasos sanguíneosque hay debajo de la piel.

La fibra óptica también tiene aplicaciones en los sistemas de comunicación, en losque se usa para transmitir un rayo láser modulado. La rapidez con la que una onda (yasea de luz, de radio o de otro tipo) puede transmitir información es proporcional a lafrecuencia. Para comprender por qué en términos cualitativos, considere la modula-ción (modificación) de la onda por medio del recorte de algunas de sus crestas. Supon-ga que cada cresta representa un dígito binario: una cresta recortada representa un 0 y una cresta sin modificar representa un 1. El número de dígitos binarios que pode-mos transmitir por unidad de tiempo es, por consiguiente, proporcional a la frecuen-cia de la onda. Las ondas de luz infrarroja y visible tienen una frecuencia muchomayor que las ondas de radio, de manera que un rayo láser modulado puede transmitiruna cantidad enorme de información a través de un solo cable de fibra óptica.

La luz queda atrapada en la varilla si todos los ángulos de incidencia (como a, b y g)exceden el ángulo crítico.

a

b

g

33.15 Varilla transparente con índicede refracción mayor que el del materialcircundante.

b) Los binoculares utilizan prismas de Porro para reflejar la luz hacia el ocular

a) Reflexión interna total en un prisma de Porro

Si el rayo incidente está orientado como se ilustra, la reflexión interna total ocurre en las caras a 45° (porque para una interfaz vidrio-aire, ucrít 5 41.1°).

Prismas de Porro

458

908

458

33.14 a) Reflexión interna total en unprisma de Porro. b) Combinación dedos prismas de Porro en los binoculares.

33.16 Transmisión de imágenes por unhaz de fibras ópticas.

Aplicaciones de la reflexión interna total

33 .3 Reflexión interna total 1131

La luz se reflejará totalmente si incide en la superficie vidrio-aire con un ángulo de41.1° o mayor. Puesto que el ángulo crítico es un poco menor de 45°, es posible usarun prisma con ángulos de 45°245°290° como superficie totalmente reflectante. Co-mo reflectores, los prismas totalmente reflectantes tienen ciertas ventajas sobre las su-perficies metálicas, como los espejos comunes recubiertos de vidrio. Puesto queninguna superficie metálica refleja el 100% de la luz que incide sobre ella, un prismapuede reflejar totalmente la luz. Las propiedades reflectantes de un prisma tienen lasventajas adicionales de ser permanentes y no deteriorarse por empañamiento.

Un prisma de 45°245°290°, usado como en la figura 33.14a, se llama prisma dePorro. La luz entra y sale en ángulos rectos con respecto a la hipotenusa y se reflejatotalmente en cada una de las caras más cortas. El cambio total de la dirección de losrayos es de 180°. Es frecuente que los binoculares usen combinaciones de dos pris-mas de Porro como en la figura 33.14b.

Cuando un rayo de luz entra por un extremo de una varilla transparente (figu-ra 33.15), la luz se refleja por completo internamente si el índice de refracción de lavarilla es mayor que el del material circundante. La luz queda “atrapada” dentro dela varilla aun si ésta se curva, siempre que la curvatura no sea muy marcada. Una va-rilla con estas características en ocasiones recibe el nombre de tubo de luz. Un haz definas fibras de vidrio o de plástico se comporta del mismo modo y tiene la ventaja de serflexible. Un haz consiste en miles de fibras individuales, cada una del orden de 0.002a 0.01 mm de diámetro. Si las fibras se ensamblan en el haz de manera que las posi-ciones relativas de sus extremos sean las mismas (o imágenes especulares) en ambosextremos, el haz puede transmitir una imagen, como se aprecia en la figura 33.16.

Los equipos de fibra óptica tienen muchas aplicaciones médicas en los instrumentosllamados endoscopios, que se insertan directamente en los tubos bronquiales, la veji-ga, el colon y otros órganos para efectuar un examen visual directo. Un haz de fibra sepuede encerrar en una aguja hipodérmica para estudiar los tejidos y vasos sanguíneosque hay debajo de la piel.

La fibra óptica también tiene aplicaciones en los sistemas de comunicación, en losque se usa para transmitir un rayo láser modulado. La rapidez con la que una onda (yasea de luz, de radio o de otro tipo) puede transmitir información es proporcional a lafrecuencia. Para comprender por qué en términos cualitativos, considere la modula-ción (modificación) de la onda por medio del recorte de algunas de sus crestas. Supon-ga que cada cresta representa un dígito binario: una cresta recortada representa un 0 y una cresta sin modificar representa un 1. El número de dígitos binarios que pode-mos transmitir por unidad de tiempo es, por consiguiente, proporcional a la frecuen-cia de la onda. Las ondas de luz infrarroja y visible tienen una frecuencia muchomayor que las ondas de radio, de manera que un rayo láser modulado puede transmitiruna cantidad enorme de información a través de un solo cable de fibra óptica.

La luz queda atrapada en la varilla si todos los ángulos de incidencia (como a, b y g)exceden el ángulo crítico.

a

b

g

33.15 Varilla transparente con índicede refracción mayor que el del materialcircundante.

b) Los binoculares utilizan prismas de Porro para reflejar la luz hacia el ocular

a) Reflexión interna total en un prisma de Porro

Si el rayo incidente está orientado como se ilustra, la reflexión interna total ocurre en las caras a 45° (porque para una interfaz vidrio-aire, ucrít 5 41.1°).

Prismas de Porro

458

908

458

33.14 a) Reflexión interna total en unprisma de Porro. b) Combinación dedos prismas de Porro en los binoculares.

33.16 Transmisión de imágenes por unhaz de fibras ópticas.

Prisma de Porro

33 .3 Reflexión interna total 1131

La luz se reflejará totalmente si incide en la superficie vidrio-aire con un ángulo de41.1° o mayor. Puesto que el ángulo crítico es un poco menor de 45°, es posible usarun prisma con ángulos de 45°245°290° como superficie totalmente reflectante. Co-mo reflectores, los prismas totalmente reflectantes tienen ciertas ventajas sobre las su-perficies metálicas, como los espejos comunes recubiertos de vidrio. Puesto queninguna superficie metálica refleja el 100% de la luz que incide sobre ella, un prismapuede reflejar totalmente la luz. Las propiedades reflectantes de un prisma tienen lasventajas adicionales de ser permanentes y no deteriorarse por empañamiento.

Un prisma de 45°245°290°, usado como en la figura 33.14a, se llama prisma dePorro. La luz entra y sale en ángulos rectos con respecto a la hipotenusa y se reflejatotalmente en cada una de las caras más cortas. El cambio total de la dirección de losrayos es de 180°. Es frecuente que los binoculares usen combinaciones de dos pris-mas de Porro como en la figura 33.14b.

Cuando un rayo de luz entra por un extremo de una varilla transparente (figu-ra 33.15), la luz se refleja por completo internamente si el índice de refracción de lavarilla es mayor que el del material circundante. La luz queda “atrapada” dentro dela varilla aun si ésta se curva, siempre que la curvatura no sea muy marcada. Una va-rilla con estas características en ocasiones recibe el nombre de tubo de luz. Un haz definas fibras de vidrio o de plástico se comporta del mismo modo y tiene la ventaja de serflexible. Un haz consiste en miles de fibras individuales, cada una del orden de 0.002a 0.01 mm de diámetro. Si las fibras se ensamblan en el haz de manera que las posi-ciones relativas de sus extremos sean las mismas (o imágenes especulares) en ambosextremos, el haz puede transmitir una imagen, como se aprecia en la figura 33.16.

Los equipos de fibra óptica tienen muchas aplicaciones médicas en los instrumentosllamados endoscopios, que se insertan directamente en los tubos bronquiales, la veji-ga, el colon y otros órganos para efectuar un examen visual directo. Un haz de fibra sepuede encerrar en una aguja hipodérmica para estudiar los tejidos y vasos sanguíneosque hay debajo de la piel.

La fibra óptica también tiene aplicaciones en los sistemas de comunicación, en losque se usa para transmitir un rayo láser modulado. La rapidez con la que una onda (yasea de luz, de radio o de otro tipo) puede transmitir información es proporcional a lafrecuencia. Para comprender por qué en términos cualitativos, considere la modula-ción (modificación) de la onda por medio del recorte de algunas de sus crestas. Supon-ga que cada cresta representa un dígito binario: una cresta recortada representa un 0 y una cresta sin modificar representa un 1. El número de dígitos binarios que pode-mos transmitir por unidad de tiempo es, por consiguiente, proporcional a la frecuen-cia de la onda. Las ondas de luz infrarroja y visible tienen una frecuencia muchomayor que las ondas de radio, de manera que un rayo láser modulado puede transmitiruna cantidad enorme de información a través de un solo cable de fibra óptica.

La luz queda atrapada en la varilla si todos los ángulos de incidencia (como a, b y g)exceden el ángulo crítico.

a

b

g

33.15 Varilla transparente con índicede refracción mayor que el del materialcircundante.

b) Los binoculares utilizan prismas de Porro para reflejar la luz hacia el ocular

a) Reflexión interna total en un prisma de Porro

Si el rayo incidente está orientado como se ilustra, la reflexión interna total ocurre en las caras a 45° (porque para una interfaz vidrio-aire, ucrít 5 41.1°).

Prismas de Porro

458

908

458

33.14 a) Reflexión interna total en unprisma de Porro. b) Combinación dedos prismas de Porro en los binoculares.

33.16 Transmisión de imágenes por unhaz de fibras ópticas.

Prisma de Porro enlos binoculares

Brillo del diamante:alto índice derefracción y pequeñoángulo crítico

1132 C APÍTU LO 33 Naturaleza y propagación de la luz

*33.4 DispersiónLa luz blanca ordinaria es una superposición de ondas con longitudes que se extien-den a través de todo el espectro visible. La rapidez de la luz en el vacío es la mismapara todas las longitudes de onda, pero la rapidez en una sustancia material es dife-rente para distintas longitudes de onda. En consecuencia, el índice de refracción de unmaterial depende de la longitud de onda. La dependencia de la rapidez de onda y delíndice de refracción con respecto a la longitud de onda se llama dispersión.

La figura 33.18 muestra la variación del índice de refracción n con la longitud deonda en algunos materiales ópticos comunes. Observe que el eje horizontal de la figu-ra es la longitud de onda de la luz en el vacío, l0; la longitud de onda en el materialestá dada por la ecuación (33.5), l 5 l0>n. En la mayoría de los materiales el valor den disminuye al aumentar la longitud de onda y disminuir la frecuencia; por lo tanto, naumenta al disminuir la longitud de onda y aumentar la frecuencia. En un material deese tipo, la luz de mayor longitud de onda tiene una rapidez mayor que la luz de lon-gitud de onda más corta.

La figura 33.19 muestra un rayo de luz blanca que incide sobre un prisma. La des-viación (cambio de dirección) producida por el prisma aumenta al incrementarse el ín-dice de refracción y la frecuencia y al disminuir la longitud de onda. La luz violeta esla que se desvía en mayor grado, y la roja es la que se desvía menos; otros colores están en posiciones intermedias. Cuando sale del prisma, la luz se dispersa en un rayo

33.17 Para maximizar su brillo, losdiamantes se cortan de manera que hayauna reflexión interna total sobre sus superficies posteriores.

Evalúe su comprensión de la sección 33.3 ¿En cuál de las siguientessituaciones hay reflexión interna total? i) Luz que se propaga en agua (n 5 1.33) incideen una interfaz agua-aire con un ángulo de incidencia de 70°; ii) luz que se propaga en vidrio(n 5 1.52) incide en una interfaz vidrio-agua con un ángulo de incidencia de 70°; iii) luz quese propaga en agua incide en una interfaz agua-vidrio con un ángulo de incidencia de 70°.

❚

Ejemplo conceptual 33.4 Un periscopio con fugas

El periscopio de un submarino usa dos prismas totalmente reflectantesde 45°245°290° con reflexión interna total en los lados adyacentes aángulos de 45°. Se presenta una fuga y el prisma inferior queda cu-bierto por el agua. Explique por qué el periscopio deja de funcionar.

SOLUCIÓNEl ángulo crítico correspondiente a agua (na 5 1.33) sobre vidrio (na 51.52) es

El ángulo de 45° de incidencia para un prisma totalmente reflectante esmás pequeño que el ángulo crítico de 61°, así que no hay reflexión in-terna total en la frontera vidrio-agua. La mayor parte de la luz se trans-mite en el agua, y muy poca se refleja de regreso al prisma.

ucrít 5 arcsen

1.331.52

5 61.0°

Otra ventaja de las fibras ópticas es que se pueden hacer más delgadas que elalambre de cobre convencional, por lo que se pueden agrupar más fibras en un cablede un diámetro dado. Así, más señales distintas (por ejemplo, diferentes líneas telefó-nicas) se pueden enviar por el mismo cable. Como los cables de fibra óptica son aislan-tes eléctricos, son inmunes a la interferencia eléctrica proveniente de los relámpagosy otras fuentes, y no permiten corrientes indeseables entre el emisor y el receptor. Poréstas y otras razones, los cables de fibra óptica tienen un papel cada vez más impor-tante en la telefonía de larga distancia, la televisión y la comunicación por Internet.

La reflexión interna total también desempeña un papel importante en el diseño dejoyería. El brillo del diamante se debe en gran medida a su alto índice de refracción(n 5 2.417) y a un pequeño ángulo crítico correspondiente. La luz que entra a travésde un diamante cortado se refleja por completo internamente en las facetas de su su-perficie posterior, y luego sale por la superficie anterior (figura 33.17). Las gemas“imitación de diamante” como el circón cúbico, están elaboradas con materiales cris-talinos menos caros y con índices de refracción comparables.

Cristal de silicato (vidrio)

Cristal de borato

Cuarzo

Vidrio blanco de silicato

Cuarzo fundido

Fluorita

Índice de refracción (n)1.7

1.6

1.5

1.4400 500 600 700

Longitud de onda en el vacío (nm)

33.18 Variación del índice de refracción ncon la longitud de onda en distintos materiales transparentes. El eje horizontalmuestra la longitud de onda l0 de la luz en el vacío; la longitud de onda en el material es igual a l 5 l0>n.

dispersión de la luz

La luz blanca es una superposiciónde longitudes de onda que abarcantodo el espectro visible.La velocidad de la luz varía paracada longitud de onda en cadamaterial.n = c/v v = ! f

La roja es la que se desvíamenos (f baja -> v baja ->n alto -> desviación baja);La violeta se desvía más.

( ) ( )bbaa nn qq sinsin =

32 .1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas 1095

El valor moderno de la rapidez de la luz, que se denota con el símbolo c, es299,792,458 m>s. (Recuerde que en la sección 1.3 vimos que este valor es la base denuestra unidad estándar de longitud: un metro se define como la distancia que recorre laluz en 1>299,792,458 de segundo.) Para nuestros propósitos, el valor de 3.00 3 108 m>stiene suficiente exactitud.

Al parecer, el posible uso de las ondas electromagnéticas para la comunicación alarga distancia no se le ocurrió a Hertz, y fue gracias a Marconi y a otros investigado-res que la comunicación por radio se convirtió en una experiencia cotidiana en el hogar.En un transmisor de radio se hacen oscilar las cargas eléctricas a lo largo de la antenaconductora, lo que produce perturbaciones oscilatorias de campo, como las que seilustran en la figura 32.3. Como en la antena hay muchas cargas que oscilan juntas,las perturbaciones son mucho más intensas que las de una sola carga y se detectan auna distancia mucho mayor. En un receptor de radio la antena también es un conduc-tor, los campos de la onda que emana desde un transmisor distante ejercen fuerzas sobrelas cargas libres dentro de la antena receptora, lo que produce una corriente oscilanteque es detectada y amplificada por los circuitos del receptor.

En lo que resta del capítulo nos ocuparemos de las ondas electromagnéticas en símismas, dejando a un lado el complejo problema de cómo se generan.

El espectro electromagnéticoLas ondas electromagnéticas cubren un espectro extremadamente amplio de longitu-des de onda y frecuencia. Este espectro electromagnético incluye las ondas de radioy televisión, la luz visible, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos x y los rayosgamma. Se han detectado ondas electromagnéticas con frecuencias desde 1 hasta1024 Hz; en la figura 32.4 se representa la parte más común del espectro, y se indicanlos intervalos de longitud de onda y frecuencia aproximados de sus diferentes seg-mentos. A pesar de las muchas diferencias en su uso y medios de producción, todasellas son ondas electromagnéticas con la misma rapidez de propagación (en el vacío),c 5 299,792,458 m>s. Las ondas electromagnéticas difieren en frecuencia f y longitudde onda l, pero la relación c 5 lf en el vacío se cumple para cada una.

Nosotros sólo podemos detectar directamente una parte muy pequeña del espectrocon nuestro sentido de la vista, y a ese intervalo lo denominamos luz visible. Su inter-valo de longitud de onda va de 400 a 700 nm (400 a 700 3 1029 m), con frecuenciascorrespondientes de 750 a 430 THz (7.5 a 4.3 3 1014 Hz) aproximadamente. Las dis-tintas partes del espectro visible evocan en los humanos las sensaciones de los dife-rentes colores. En la tabla 32.1 se presentan las longitudes de onda de los colores en laparte visible del espectro.

La luz blanca ordinaria incluye todas las longitudes de onda visibles. Sin embargo,con el uso de fuentes o filtros especiales es posible seleccionar una banda angosta delongitudes de onda dentro de un intervalo de unos cuantos nm. Esa luz es aproxima-damente monocromática (de un solo color). La luz totalmente monocromática con

Radio,TV

10 1 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 10210 10211 10212 10213

108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

Microondas

Infrarrojo

Ultravioleta

Rayos x

Luz visible

700 nm 650 600 550 500 450 400 nm

VIOLETAAZULVERDEAMARILLONARANJAROJO

Frecuencias en Hz

Longitudes de onda en m

Rayos gamma

32.4 El espectro electromagnético. Las frecuencias y longitudes de onda que se encuentran en la naturaleza se extienden en un intervalo tan amplio que se tiene que usar una escala logarítmica para indicar todas las bandas importantes. Las fronteras entre lasbandas son un tanto arbitrarias.

Tabla 32.1 Longitudes de onda de la luz visible

400 a 440 nm Violeta440 a 480 nm Azul480 a 560 nm Verde560 a 590 nm Amarillo590 a 630 nm Naranja630 a 700 nm Rojo

dispersión de la luz

La luz blanca es una superposiciónde longitudes de onda que abarcantodo el espectro visible.La velocidad de la luz varía paracada longitud de onda en cadamaterial.n = c/v v = ! f

33 .2 Reflexión y refracción 1127

la interfaz desde la derecha y no desde la izquierda, una vez más habrá rayos reflejadosy refractados; estos dos rayos, el rayo incidente y la normal a la superficie de nuevoquedan en el mismo plano. Además, la trayectoria de un rayo refractado es reversible:sigue la misma trayectoria cuando va de b a a que cuando va de a a b. [Usted puedeverificar esto mediante la ecuación (33.4).] Como los rayos reflejado e incidente for-man el mismo ángulo con la normal, la trayectoria de un rayo reflejado también es re-versible. Por esa razón, cuando usted ve los ojos de alguien en un espejo, la personaobservada también lo puede mirar a usted.

La intensidad de los rayos reflejado y refractado dependen del ángulo de inciden-cia, de los dos índices de refracción y de la polarización (es decir, de la dirección delvector del campo eléctrico). La fracción reflejada es mínima cuando la incidencia esnormal (ua 5 0°), donde es alrededor del 4% para una interfaz aire-vidrio. Esta frac-ción se incrementa al aumentar el ángulo de incidencia hasta llegar al 100%, que seda con una incidencia límite, cuando ua 5 90°.

Es posible usar las ecuaciones de Maxwell para pronosticar la amplitud, intensi-dad, fase y estados de polarización de las ondas reflejadas y refractadas. Sin embargo,ese análisis está más allá de nuestro alcance.

El índice de refracción no sólo depende de la sustancia, sino también de la longitudde onda de la luz. La dependencia de la longitud de onda se llama dispersión, la cualestudiaremos en la sección 33.4. En la tabla 33.1 se presentan los índices de refrac-ción de varios sólidos y líquidos para una longitud de onda particular de luz amarilla.

El índice de refracción del aire a temperatura y presión estándar es alrededor de1.0003 y, por lo general, lo tomaremos como si fuera exactamente igual a 1. El índicede refracción de un gas se incrementa conforme su densidad aumenta. La mayor par-te de los vidrios que se utilizan en los instrumentos ópticos tienen índices de refrac-ción entre 1.5 y 2.0. Unas cuantas sustancias tienen índices más grandes; un ejemplode esto es el diamante, con 2.417.

Índice de refracción y aspectos ondulatorios de la luzHemos estudiado la forma en que la dirección de un rayo de luz cambia cuando pasade un material a otro con distinto índice de refracción. También es importante ver loque ocurre con las características ondulatorias de la luz cuando eso sucede.

En primer lugar, la frecuencia f de la onda no cambia cuando pasa de un material aotro. Es decir, el número de ciclos de la onda que llegan por unidad de tiempo debeser igual al número de ciclos que salen por unidad de tiempo; esto significa que la su-perficie de frontera no puede crear ni destruir ondas.

En segundo lugar, la longitud de onda l de la onda, en general, es diferente en dis-tintos materiales. Esto se debe a que en cualquier material v 5 lf ; como f es la mismaen cualquier material que en el vacío y v siempre es menor que la rapidez c de la on-da en el vacío, l también se reduce en forma correspondiente. Así, la longitud de ondal de la luz en un material es menor que la longitud de onda l0 de la misma luz en elvacío. De acuerdo con el análisis anterior, f 5 c>l0 5 v>l. Al combinar esto con laecuación (33.1), n 5 c>v, se encuentra que

(longitud de onda de la luz en un material) (33.5)

Cuando una onda pasa de un material a otro con mayor índice de refracción, de mane-ra que nb . na, la rapidez de la onda disminuye. La longitud de onda lb 5 l0>nb en elsegundo material es, por consiguiente, más corta que la longitud de onda la 5 l0>na

del primer material. Si en vez de ello, el segundo material tiene un índice de refrac-ción menor que el primero, de manera que nb , na, entonces la rapidez de la onda seincrementa. Así, la longitud de onda lb en el segundo material es más larga que lalongitud de onda la en el primero. Esto tiene sentido intuitivamente; las ondas se“comprimen” (la longitud de onda se acorta) si la rapidez de onda disminuye, y se “es-tiran” (la longitud de onda se alarga) si la rapidez de onda aumenta.

l 5l0

n

Tabla 33.1 Índice de refracción con luz de amarilla sodio (l0 5 589 nm)

Índice deSustancia refracción, n

SólidosHielo (H2O) 1.309Fluorita (CaF2) 1.434Poliestireno 1.49Sal de roca (NaCl) 1.544Cuarzo (SiO2) 1.544Circonio 1.923Diamante (C) 2.417Fabulita (SrTiO3) 2.409Rutilo (TiO2) 2.62

Vidrios (valores comunes)Blanco (Crown) 1.52Cristal ligero 1.58Cristal mediano 1.62Cristal denso 1.66Cristal de lantano 1.80

Líquidos a 20 °CMetanol (CH3OH) 1.329Agua (H2O) 1.333Etanol (C2H5OH) 1.36Tetracloruro de carbono (CCl4) 1.460Aguarrás 1.472Glicerina 1.473Benceno 1.501Disulfuro de carbono (CS2) 1.628

1ZrO2# SiO2 2

( ) ( )bbaa nn qq sinsin =

32 .1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas 1095

El valor moderno de la rapidez de la luz, que se denota con el símbolo c, es299,792,458 m>s. (Recuerde que en la sección 1.3 vimos que este valor es la base denuestra unidad estándar de longitud: un metro se define como la distancia que recorre laluz en 1>299,792,458 de segundo.) Para nuestros propósitos, el valor de 3.00 3 108 m>stiene suficiente exactitud.

Al parecer, el posible uso de las ondas electromagnéticas para la comunicación alarga distancia no se le ocurrió a Hertz, y fue gracias a Marconi y a otros investigado-res que la comunicación por radio se convirtió en una experiencia cotidiana en el hogar.En un transmisor de radio se hacen oscilar las cargas eléctricas a lo largo de la antenaconductora, lo que produce perturbaciones oscilatorias de campo, como las que seilustran en la figura 32.3. Como en la antena hay muchas cargas que oscilan juntas,las perturbaciones son mucho más intensas que las de una sola carga y se detectan auna distancia mucho mayor. En un receptor de radio la antena también es un conduc-tor, los campos de la onda que emana desde un transmisor distante ejercen fuerzas sobrelas cargas libres dentro de la antena receptora, lo que produce una corriente oscilanteque es detectada y amplificada por los circuitos del receptor.

En lo que resta del capítulo nos ocuparemos de las ondas electromagnéticas en símismas, dejando a un lado el complejo problema de cómo se generan.

El espectro electromagnéticoLas ondas electromagnéticas cubren un espectro extremadamente amplio de longitu-des de onda y frecuencia. Este espectro electromagnético incluye las ondas de radioy televisión, la luz visible, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos x y los rayosgamma. Se han detectado ondas electromagnéticas con frecuencias desde 1 hasta1024 Hz; en la figura 32.4 se representa la parte más común del espectro, y se indicanlos intervalos de longitud de onda y frecuencia aproximados de sus diferentes seg-mentos. A pesar de las muchas diferencias en su uso y medios de producción, todasellas son ondas electromagnéticas con la misma rapidez de propagación (en el vacío),c 5 299,792,458 m>s. Las ondas electromagnéticas difieren en frecuencia f y longitudde onda l, pero la relación c 5 lf en el vacío se cumple para cada una.

Nosotros sólo podemos detectar directamente una parte muy pequeña del espectrocon nuestro sentido de la vista, y a ese intervalo lo denominamos luz visible. Su inter-valo de longitud de onda va de 400 a 700 nm (400 a 700 3 1029 m), con frecuenciascorrespondientes de 750 a 430 THz (7.5 a 4.3 3 1014 Hz) aproximadamente. Las dis-tintas partes del espectro visible evocan en los humanos las sensaciones de los dife-rentes colores. En la tabla 32.1 se presentan las longitudes de onda de los colores en laparte visible del espectro.

La luz blanca ordinaria incluye todas las longitudes de onda visibles. Sin embargo,con el uso de fuentes o filtros especiales es posible seleccionar una banda angosta delongitudes de onda dentro de un intervalo de unos cuantos nm. Esa luz es aproxima-damente monocromática (de un solo color). La luz totalmente monocromática con

Radio,TV

10 1 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 10210 10211 10212 10213

108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

Microondas

Infrarrojo

Ultravioleta

Rayos x

Luz visible

700 nm 650 600 550 500 450 400 nm

VIOLETAAZULVERDEAMARILLONARANJAROJO

Frecuencias en Hz

Longitudes de onda en m

Rayos gamma

32.4 El espectro electromagnético. Las frecuencias y longitudes de onda que se encuentran en la naturaleza se extienden en un intervalo tan amplio que se tiene que usar una escala logarítmica para indicar todas las bandas importantes. Las fronteras entre lasbandas son un tanto arbitrarias.

Tabla 32.1 Longitudes de onda de la luz visible

400 a 440 nm Violeta440 a 480 nm Azul480 a 560 nm Verde560 a 590 nm Amarillo590 a 630 nm Naranja630 a 700 nm Rojo

(f no cambia: el número de ciclos de la onda que llegan por unidad de tiempo debe ser igual al número de ciclos que salen por unidad de tiempo; la superficie de frontera no puede crear ni destruir ondas)

Si la luz pasa a un material con n más grande, la velocidad disminuye y las ondas se “comprimen”.

1132 C APÍTU LO 33 Naturaleza y propagación de la luz

*33.4 DispersiónLa luz blanca ordinaria es una superposición de ondas con longitudes que se extien-den a través de todo el espectro visible. La rapidez de la luz en el vacío es la mismapara todas las longitudes de onda, pero la rapidez en una sustancia material es dife-rente para distintas longitudes de onda. En consecuencia, el índice de refracción de unmaterial depende de la longitud de onda. La dependencia de la rapidez de onda y delíndice de refracción con respecto a la longitud de onda se llama dispersión.

La figura 33.18 muestra la variación del índice de refracción n con la longitud deonda en algunos materiales ópticos comunes. Observe que el eje horizontal de la figu-ra es la longitud de onda de la luz en el vacío, l0; la longitud de onda en el materialestá dada por la ecuación (33.5), l 5 l0>n. En la mayoría de los materiales el valor den disminuye al aumentar la longitud de onda y disminuir la frecuencia; por lo tanto, naumenta al disminuir la longitud de onda y aumentar la frecuencia. En un material deese tipo, la luz de mayor longitud de onda tiene una rapidez mayor que la luz de lon-gitud de onda más corta.

La figura 33.19 muestra un rayo de luz blanca que incide sobre un prisma. La des-viación (cambio de dirección) producida por el prisma aumenta al incrementarse el ín-dice de refracción y la frecuencia y al disminuir la longitud de onda. La luz violeta esla que se desvía en mayor grado, y la roja es la que se desvía menos; otros colores están en posiciones intermedias. Cuando sale del prisma, la luz se dispersa en un rayo

33.17 Para maximizar su brillo, losdiamantes se cortan de manera que hayauna reflexión interna total sobre sus superficies posteriores.

Evalúe su comprensión de la sección 33.3 ¿En cuál de las siguientessituaciones hay reflexión interna total? i) Luz que se propaga en agua (n 5 1.33) incideen una interfaz agua-aire con un ángulo de incidencia de 70°; ii) luz que se propaga en vidrio(n 5 1.52) incide en una interfaz vidrio-agua con un ángulo de incidencia de 70°; iii) luz quese propaga en agua incide en una interfaz agua-vidrio con un ángulo de incidencia de 70°.

❚

Ejemplo conceptual 33.4 Un periscopio con fugas

El periscopio de un submarino usa dos prismas totalmente reflectantesde 45°245°290° con reflexión interna total en los lados adyacentes aángulos de 45°. Se presenta una fuga y el prisma inferior queda cu-bierto por el agua. Explique por qué el periscopio deja de funcionar.

SOLUCIÓNEl ángulo crítico correspondiente a agua (na 5 1.33) sobre vidrio (na 51.52) es

El ángulo de 45° de incidencia para un prisma totalmente reflectante esmás pequeño que el ángulo crítico de 61°, así que no hay reflexión in-terna total en la frontera vidrio-agua. La mayor parte de la luz se trans-mite en el agua, y muy poca se refleja de regreso al prisma.

ucrít 5 arcsen

1.331.52

5 61.0°

Otra ventaja de las fibras ópticas es que se pueden hacer más delgadas que elalambre de cobre convencional, por lo que se pueden agrupar más fibras en un cablede un diámetro dado. Así, más señales distintas (por ejemplo, diferentes líneas telefó-nicas) se pueden enviar por el mismo cable. Como los cables de fibra óptica son aislan-tes eléctricos, son inmunes a la interferencia eléctrica proveniente de los relámpagosy otras fuentes, y no permiten corrientes indeseables entre el emisor y el receptor. Poréstas y otras razones, los cables de fibra óptica tienen un papel cada vez más impor-tante en la telefonía de larga distancia, la televisión y la comunicación por Internet.

La reflexión interna total también desempeña un papel importante en el diseño dejoyería. El brillo del diamante se debe en gran medida a su alto índice de refracción(n 5 2.417) y a un pequeño ángulo crítico correspondiente. La luz que entra a travésde un diamante cortado se refleja por completo internamente en las facetas de su su-perficie posterior, y luego sale por la superficie anterior (figura 33.17). Las gemas“imitación de diamante” como el circón cúbico, están elaboradas con materiales cris-talinos menos caros y con índices de refracción comparables.

Cristal de silicato (vidrio)

Cristal de borato

Cuarzo

Vidrio blanco de silicato

Cuarzo fundido

Fluorita

Índice de refracción (n)1.7

1.6

1.5

1.4400 500 600 700

Longitud de onda en el vacío (nm)

33.18 Variación del índice de refracción ncon la longitud de onda en distintos materiales transparentes. El eje horizontalmuestra la longitud de onda l0 de la luz en el vacío; la longitud de onda en el material es igual a l 5 l0>n.

El brillo del diamante sedebe a su alto índice derefracción pero también asu alta dispersión.

La cantidad de dispersión depende dela diferencia entre los índices derefracción para la luz violeta y para laluz roja.

1134 C APÍTU LO 33 Naturaleza y propagación de la luz

Observadoren P

PLos ángulos están exage-rados para mayor claridad. Sólo se ilustra un arco iris primario.

Arco iris secundario(note los colores invertidos)

Arco iris primario

Los rayos de la luz del Sol que forman el arco iris primario se refractan en las gotas, experimentan reflexión interna y se refractan al salir.

Las dos refracciones dispersan los colores.

Gotas de agua en la nube

Hacia el punto opuesto al Sol

42.58

40.8 8

Luz blanca incidente

a) Arco iris doble b) Trayectorias de rayos de luz que entran por la mitad superior de una gota de lluvia

c) Formación de un arco iris. En esta ilustración, el Sol está directamente detrás del observador en P.

z

O

y

x

Rayos de luz provenientes del Sol

Punto opuestoal Sol

D 5 ángulo máximo dela luz procedente de lagota de lluvia

Gota de lluvia

12

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

8

910

11

789

1011

Luz del Sol

D 5 40.8 8 (violeta) a 42.58 (rojo)

d) Un arco iris primario se forma por los rayos queexperimentan dos refracciones y una reflexión interna.El ángulo D es mayor para la luz roja que para la violeta.

El patrón de rayos que entra a la mitad inferior de la gota (no se ilustra) es el mismo, pero invertido hacia abajo.

Luz del Sol

D 5 50.18 (rojo) a 53.28 (violeta)

e) Un arco iris secundario se forma por los rayos que experimentan dos refracciones y dos reflexiones internas. El ángulo D es mayor para la luz violeta que para la roja.

33.20 Cómo se forma el arco iris.

En el caso de una cuerda que esté en equilibrio a lo largo del eje x, los desplazamien-tos pueden ocurrir a lo largo de la dirección y, como en la figura 33.21a. En este caso,la cuerda siempre queda en el plano xy. Pero los desplazamientos pueden ser a lo lar-go del eje z como en la figura 33.21b; en tal caso, la cuerda siempre se encuentra en elplano xz.

Cuando una onda sólo tiene desplazamientos en y, se dice que está linealmentepolarizada en la dirección y; una onda con desplazamientos sólo en z está linealmen-te polarizada en esa dirección. Para las ondas mecánicas es posible construir un filtropolarizador, o polarizador simplemente, que permita que sólo pasen ondas con ciertadirección de polarización. En la figura 33.21c la cuerda puede deslizarse verticalmente

1134 C APÍTU LO 33 Naturaleza y propagación de la luz

Observadoren P

PLos ángulos están exage-rados para mayor claridad. Sólo se ilustra un arco iris primario.

Arco iris secundario(note los colores invertidos)

Arco iris primario

Los rayos de la luz del Sol que forman el arco iris primario se refractan en las gotas, experimentan reflexión interna y se refractan al salir.

Las dos refracciones dispersan los colores.

Gotas de agua en la nube

Hacia el punto opuesto al Sol

42.58

40.8 8

Luz blanca incidente

a) Arco iris doble b) Trayectorias de rayos de luz que entran por la mitad superior de una gota de lluvia

c) Formación de un arco iris. En esta ilustración, el Sol está directamente detrás del observador en P.

z

O

y

x

Rayos de luz provenientes del Sol

Punto opuestoal Sol

D 5 ángulo máximo dela luz procedente de lagota de lluvia

Gota de lluvia

12

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

8

910

11

789

1011

Luz del Sol

D 5 40.8 8 (violeta) a 42.58 (rojo)

d) Un arco iris primario se forma por los rayos queexperimentan dos refracciones y una reflexión interna.El ángulo D es mayor para la luz roja que para la violeta.

El patrón de rayos que entra a la mitad inferior de la gota (no se ilustra) es el mismo, pero invertido hacia abajo.

Luz del Sol

D 5 50.18 (rojo) a 53.28 (violeta)

e) Un arco iris secundario se forma por los rayos que experimentan dos refracciones y dos reflexiones internas. El ángulo D es mayor para la luz violeta que para la roja.

33.20 Cómo se forma el arco iris.

En el caso de una cuerda que esté en equilibrio a lo largo del eje x, los desplazamien-tos pueden ocurrir a lo largo de la dirección y, como en la figura 33.21a. En este caso,la cuerda siempre queda en el plano xy. Pero los desplazamientos pueden ser a lo lar-go del eje z como en la figura 33.21b; en tal caso, la cuerda siempre se encuentra en elplano xz.

Cuando una onda sólo tiene desplazamientos en y, se dice que está linealmentepolarizada en la dirección y; una onda con desplazamientos sólo en z está linealmen-te polarizada en esa dirección. Para las ondas mecánicas es posible construir un filtropolarizador, o polarizador simplemente, que permita que sólo pasen ondas con ciertadirección de polarización. En la figura 33.21c la cuerda puede deslizarse verticalmente

1134 C APÍTU LO 33 Naturaleza y propagación de la luz

Observadoren P

PLos ángulos están exage-rados para mayor claridad. Sólo se ilustra un arco iris primario.

Arco iris secundario(note los colores invertidos)

Arco iris primario

Los rayos de la luz del Sol que forman el arco iris primario se refractan en las gotas, experimentan reflexión interna y se refractan al salir.

Las dos refracciones dispersan los colores.

Gotas de agua en la nube

Hacia el punto opuesto al Sol

42.58

40.8 8

Luz blanca incidente

a) Arco iris doble b) Trayectorias de rayos de luz que entran por la mitad superior de una gota de lluvia

c) Formación de un arco iris. En esta ilustración, el Sol está directamente detrás del observador en P.

z

O

y

x

Rayos de luz provenientes del Sol

Punto opuestoal Sol

D 5 ángulo máximo dela luz procedente de lagota de lluvia

Gota de lluvia

12

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

8

910

11

789

1011

Luz del Sol

D 5 40.8 8 (violeta) a 42.58 (rojo)

d) Un arco iris primario se forma por los rayos queexperimentan dos refracciones y una reflexión interna.El ángulo D es mayor para la luz roja que para la violeta.

El patrón de rayos que entra a la mitad inferior de la gota (no se ilustra) es el mismo, pero invertido hacia abajo.

Luz del Sol

D 5 50.18 (rojo) a 53.28 (violeta)

e) Un arco iris secundario se forma por los rayos que experimentan dos refracciones y dos reflexiones internas. El ángulo D es mayor para la luz violeta que para la roja.

33.20 Cómo se forma el arco iris.

En el caso de una cuerda que esté en equilibrio a lo largo del eje x, los desplazamien-tos pueden ocurrir a lo largo de la dirección y, como en la figura 33.21a. En este caso,la cuerda siempre queda en el plano xy. Pero los desplazamientos pueden ser a lo lar-go del eje z como en la figura 33.21b; en tal caso, la cuerda siempre se encuentra en elplano xz.

Cuando una onda sólo tiene desplazamientos en y, se dice que está linealmentepolarizada en la dirección y; una onda con desplazamientos sólo en z está linealmen-te polarizada en esa dirección. Para las ondas mecánicas es posible construir un filtropolarizador, o polarizador simplemente, que permita que sólo pasen ondas con ciertadirección de polarización. En la figura 33.21c la cuerda puede deslizarse verticalmente

Arco iris

Espejismo

En un día muy caluroso, la capa de aire cerca de la superficie está más caliente ->el haz de luz que pasa de aire fría a caliente cambia velocidad y se curva -> elobservador ve una imagen del árbol y piensa que la luz se ha reflejado en el suelo.Por la misma razón, en la carretera se observan zonas aparentemente mojadas.

8.4 Formación de imágenes en espejos. Espejos esféricos.

objeto: cualquier cosa desde donde se irradian rayos de luz.

objeto puntual: carente de extensión física.

objeto extensos: objetos reales, con longitud,ancho y altura

objeto extensosgran número de objeto puntual

Los rayos luminosos provenientes delobjeto situado en el punto P se reflejan enun espejo plano. Los rayos reflejados quepenetran en el ojo se ven como siproviniesen del punto de imagen P’.

objeto imagen

superficie plana refractiva

Los rayos luminosos provenientes delobjeto situado en el punto P se refractan enla interfaz plana. Los rayos refractadosque penetran en el ojo se ven como siproviniesen del punto de imagen P’.

ba nn > la imagen se acerca a la superficie

imagen virtual: los rayos salientes de laimagen no pasan en realidad por elpunto de imagen

imagen real: los rayos salientes de laimagen pasan en realidad por el puntode imagen

formación de imágenes por espejos planos

s distancia objeto

s¢ distancia imagen

Construcción para hallar la ubicación dela imagen formada por un espejo plano.

El rayo PV incide normalmente y regresa siguiendo la misma trayectoria.

El rayo PB es reflejado con mismo ángulo que el ángulo de incidencia: prolongamos este radio hacia atrás.

La intersección de los dosrayos me da la posición dela imagen.

formación de imágenes por espejos planos

s distancia objeto

s¢ distancia imagen

Construcción para hallar la ubicación dela imagen formada por un espejo plano.

Podemos repetir el procedimiento para cualesquiera dos rayos y losresultados serán los mismos.No importa donde se ponga el observador: siempre verá la imagen en P´.

ángulo VP’B = ángulo VPBh en común-> los triángulos VPB y VP’B son congruentes

|s| = |s’|

Regla de signos para la distancia de objeto: Cuando el objeto está delmismo lado de la superficie reflectora o refractiva que la luz entrante, lasdistancia de objeto s es positiva; en caso contrario es negativa.

Regla de signos para la distancia de imagen: Cuando la imagen está delmismo lado de la superficie reflectora o refractiva que la luz saliente, ladistancia imagen s’ es positiva; en caso contrario, es negativa.

Regla de signos para el radio de curvatura de una superficie esférica:Cuando el centro de curvatura C está del mismo lado que la luz saliente,el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es negativo.

entrante

saliente

entrante saliente

ss ¢-=reglas de signos

s >0s’ < 0

"Problemas de Física General, Autor: I. E. Irodov""Solutions to I. E. Irodov's Problems in general physics, Autores: Singh, Abhay Kumar; Irodov, Igor Eugenevich"

Una onda electromagnética plana incide con ángulo recto en la superficie de una placa deplanos paralelos de espesor l. La placa está hecha de una sustancia no magnética cuyapermitividad disminuye exponencialmente de un valor !1 en la superficie frontal a un valor!2 en la superficie trasera. Cuánto tarda una fase de onda dada en viajar a través de esaplaca?

K -> !

!(x)= !1 exp[-(x/l) ln(!1/!2)]

Expresión general decaimiento exponencial:!(x)=A exp(-a x)!(0)= !1 -> A= !1!(l)= !2 ->-> !2=A exp(-a l) = !1exp(-a l)-> a = (1/l) ln(!1/ !2)-> !(x)= !1 exp[-(x/l) ln(!1/!2)]

mm KKc

KKv =

Î=

00

11µ

Una esfera de radio R= 50 cm se encuentra en un medio no magnético con

permitividad ! = 4.0. En ese medio se propaga una onda electromagnética

plana cuya amplitud de la componente eléctrica es igual a Em= 200 V/m.

Qué cantidad de energía alcanza la esfera durante un intervalo de tiempo t

= 1.0 min?

02µmáxmáx

promedioBE

IS ==

Bmax = Emax/v = Emax √(!!0"0)Spromedio= Emax Emax √(!!0"0) /2 "0

Superficie * Spromedio * t

S es la energía quetransporta la onda porunidad de tiempo yunidad de área

K -> !Î

=µ1v