Exemple de Grupari Indicatori Relativi Grafice Si Tabele Statistice

Statistică economicăExemple de grupări, tabele, serii, grafice şi indicatori relativi rezultate din

soluţionarea unui miniproiect statistic

Dintr-o populaţie de 250 de agenţii cu activitate în domeniul transportului terestru de mărfuri şi persoane se extrage un eşantion de 25 de agenţi pentru care se înregistrează date la nivelul unui an calendaristic privind urmatoarele variabile: mărimea agenţilor economici după numarul de salariaţi (variabilă în raport cu care

agenţii economici se împart în agenţi economici foarte mici, cu un număr de salariaţi cupris între 2 şi 19 persoane şi agenţi economici mici, cu un număr de salariaţi cuprins între 20 şi 50 de persoane - col. 1 tabel nr. 1, 2);

cifra de afaceri în mii lei preţuri curente - col. 3, tabel nr. 1; cheltuieli directe de personal în mii lei preţuri curente - col. 4, tabel nr.1.

Tabel nr. 1

Nr crt

Categoria de agenţieconomici

Număr de salariaţi

Cifra de afaceri,mii lei preţuri

curente

Cheltuieli directe de personal,

mii lei preţuri curente

0 1 2 3 41 FM 5 222 592 FM 15 603 1433 FM 19 789 1824 M 27 1.143 2725 M 29 1.281 2896 FM 6 271 617 FM 7 298 708 FM 19 808 1929 M 35 1.740 35410 M 44 1.980 45411 M 21 894 20212 M 27 1.314 27213 M 37 1.545 37214 M 21 888 21815 M 30 1.460 31016 M 33 1.368 33317 M 28 1.167 28218 M 32 1.348 32119 M 37 1.654 37620 FM 9 384 8921 M 21 892 21122 M 28 1.185 28423 M 25 1.054 24924 FM 17 741 18425 FM 11 484 118

1

Statistică economică

Să se efectueze prelucrarea primară şi prezentarea informaţiilor statistice, după cum urmează:1. Să segrupeze şi centralizeze datele pe variante distincte;2. Să se grupeze datele după variaţia fiecărei caracteristici numerice formând 4 grupe de mărime egală şi să se centralizeze datele pentru variabilele înregistrate;3. Să se grupeze datele după variaţia caracteristicilor luate două câte două;4. Să se reprezinte grafic distribuţiile obţinute la punctele 2 şi 3;5. Să se calculeze mărimile relative permise de date şi să se reprezinte grafic;

REZOLVARE:

I. Prelucrarea primară şi prezentarea informaţiilor statistice:

Populaţia statistică analizată este formată din 250 de agenţi economici, care prin modul de organizare reprezintă o unitatea statistică complexă.

Din această populaţie statistică s-au prelevat prin procedee specifice 25 de unităţi statistice care formează un eşantion (subpopulaţie).

Caracterizarea statistică a celor 25 de agenţi economici se face cu ajutorul a patru variabile statistice ale căror modalităţi de manifestare la nivelul unităţilor statistice poartă denumirea de valori sau variante statistice, aşa cum se prezintă în tabelul nr. 2.

Tabel nr. 2Nr. crt.

Variabile statisticeModalităţi de manifestare

Intervalul de manifestare

A 1 2 31. Categoria 2 stări sau categorii foarte mici -FM, mici - M2. Număr de salariaţi 20 variante sau valori [5;45]1

3. Cifra de afaceri 25 variante sau valori [222;1.980]4. Cheltuieli directe de personal 25variante sau valori [59;454]Cifrele aflate între paranteze drepte sunt numere întregi. Sursa: tabel nr. 1, col. 1,2,3,4.

1. Centralizarea datelor statistice se poate realiza fie pe variante sau valori statistice distinct, fie pe stări sau categorii statistice distincte. Centralizarea datelor statistice pe variante sau valori distincte este în general anevoioasă deoarece numărul modalităţilor de manifestare la nivelul fiecărei unităţi statistice poate fi aproape egal cu volumul colectivităţi analizate (25) şi aşa cum se poate vedea în tabelul nr. 2, acestea se manifestă într-un interval numeric - col. 2 şi 3. Centralizarea pe variante sub forma stărilor sau categoriilor distincte este reprezentativă deoarece numărul modalităţilor de manifestare este de obicei mai mic decât volumul colectivităţii cercetate (2 comparativ cu 25). Numărul unităţilor statistice care prezintă aceeaşi variantă sau stare statistică poartă denumirea de frecvenţă absolută statistică – tabel nr. 3, col. 2.

2

Statistică economicăCentralizarea agenţilor economici după "categorie"(stare)

Tabel nr. 3

CategoriaNrumăr de

agenţi economici


Cifra de afaceri,mii lei preţuri curente


mii lei preţuri curente1 2 3 4 5

Foarte mici 9 108 4.600 1.098Mici 16 476 20.913 4.799

TOTAL 25 584 25.513 5.897

2. Gruparea datelor statistice pe intervale egale presupune parcurgerea umătorilor paşi:

P1. Calculul amplitudinii: ;

P2. Determinarea numărului de grupe fie prin calcul ( ),

fie stabilit a priori sau la „comandă” ( );

P3. Determinarea mărimii intervalului de grupare ( );

P4. Stabilirea limitelor şi a frecvenţelor statistice.

Gruparea agenţilor economici după "numărul de salariaţi"

5 6 7 9 1115 17 19 19 2121 21 25 27 2728 28 29 30 3233 35 37 37 44

P1. persoane;

P2. k sau r =4;

P3. persoane;

P4. Distribuţia agenţilor economici după "numărul de salariaţi"Tabel nr. 4

Grupe de agenţi economici după

numărul de salariaţi

Număr de agenţi

economici


Cifra de afaceri, mii lei

Cheltuieli directe de personal, mii lei

A B 1 2 35-151 5 38 1.659 39715-25 7 133 5.615 1.33225-35 9 259 11.320 2.61235-45 4 153 6.919 1.556

TOTAL 25 583 25.513 5.8971Limita inferioară este inclusă în interval

3


Gruparea agenţilor economici după "cifra de afaceri"

222 603 892 1.167 1.368271 741 888 1.185 1.740298 789 1.054 1.281 1.545384 808 1.143 1.460 1.654484 894 1.314 1.348 1.980

P1. mii lei;

P2. k sau r =4P3. mii lei

P4. Distribuţia agenţilor economici după "cifra de afaceri"Tabel nr. 5

Grupe de agenţi economici după cifra de

afaceri,mii lei

Număr de agenţi

economici




mii leiA B 1 2 3

220-6601 6 53 2.262 540660-1100 7 143 6.066 1.4381100-1540 8 234 10.266 2.3631540-1980 4 153 6.919 1.556

TOTAL 25 583 25.513 5.8971Limita superioară este inclusă în interval

Gruparea agenţilor economici după "cheltuieli directe de personal"59 143 211 284 31061 184 202 289 37270 182 249 272 37689 192 272 321 354118 218 282 333 454

P1. mii lei;P2. k sau r=4;P3. h=10 mii lei;P4. Distribuţia agenţilor economici după "cheltuielile directe de personal"Tabel nr. 6Grupe de agenţi economici după cheltuieli directe de

personal,mii lei

Nrumăr de agenţi

economici

Nrumărde

salariaţi



mii leiA B 1 2 3

55-1551 6 53 2.262 540155-255 7 143 6.066 1.438255-355 9 269 12.006 2.717355-455 3 118 5.179 1.202TOTAL 25 583 25.513 5.897

4

Statistică economică1Limita superioară este inclusă în interval3.În tabelele nr 6-11 sunt prezentate grupările datelor statistice după variaţia caracteristicilor luate două câte două.Datele din aceste tabele au ca sursă tabelul nr. 1. Tabel nr. 7

Grupe de firme după numărul de salariaţi

Grupe de firme după categorie TOTALFM M

1 2 3 45-15 5 - 515-25 4 3 725-35 - 9 935-45 - 4 4

TOTAL 9 16 25 Limita superioară este inclusă în intervalTabel nr. 8

Grupe de firme după cifra de afaceri

Grupe de firme după categorieTOTAL

FM M1 2 3 4

220 - 660 6 - 6 660 - 1100 3 4 71100 - 1540 - 8 81540 - 1980 - 4 4

TOTAL 9 16 25 Limita superioară este inclusă în intervalTabel nr. 9

Grupe de firme după cheltuieli directe de

personal

Grupe de firme după categorieTOTAL

FM M

1 2 3 455-155 6 - 6155-255 3 4 7255-355 - 9 9355-455 - 3 3TOTAL 9 16 25

Limita superioară este inclusă în intervalTabel nr. 10

Grupe de firme după numărul de

salariaţi

Grupe de firme după cifra de afaceriTOTAL220-660 660-1100 1100-1540 1540-1980

1 2 3 4 5 65-15 5 - - - 515-25 1 6 - - 725-35 - 1 8 - 935-45 - - - 4 4

5

Statistică economicăTOTAL 6 7 8 4 25

Limita superioară este inclusă în interval

6

Statistică economicăTabel nr. 11

Grupe de firme după numărul de

salariaţi

Grupe de firme după cheltuieli directe de personal TOTAL

55-155 155-255 255-355 355-4551 2 3 4 5 6

5-15 5 - - - 515-25 - 7 - - 725-35 1 - 8 - 935-45 - - 1 3 4

TOTAL 6 7 9 3 25 Limita superioară este inclusă în intervalTabel nr. 12

Grupe de firme după cifra de

afaceri

Grupe de firme după cheltuieli directe de personal TOTAL

55-155 155-255 255-355 355-4551 2 3 4 5 6

220-660 6 - - - 6660-1100 - 7 - - 71100-1540 - - 8 - 81540-1980 - - 1 3 4

TOTAL 6 7 9 3 25 Limita superioară este inclusă în interval

4.Reprezentarea grafică a distribuţiilor obţinute la punctele 2 şi 3 se face cu ajutorul urmatoarelor figuri: histograma, ogiva şi corelograma.

HISTOGRAMASe construieşte în sistemul de axe ortogonal, unde pe abcisă sunt prezentate

intervalele de grupare, iar pe ordonată frecvenţele absolute sau relative. Cu ajutorul acestui tip de grafic se localizează valoarea modală.

Grafic nr 1. Distribuţia agenţilor economici după "numărul de salariaţi".Sursa: Tabelul nr. 3, col A şi B

7

2

4

6

8

10

5 15 25 35 45

Nr. firme

Nr. salariaţiMo


1

2

3

4

5

6

7

8

9

2 2 0 6 6 0 11 0 0 1 5 4 0 1 9 8 0

Nr. f irme

Cifra deafaceriMo

Grafic nr.2. Distribuţia agenţilor economici după "cifra de afaceri".Sursa: Tabelul nr. 4, col A şi B

POLIGONUL FRECVENŢELOR CUMULATEPoligonul frecvenţelor cumulate se construieşte în sistemul de axe

rectangular, unde pe abcisă se prezintă valorile de mijloc ale intervalelor de grupare, iar pe ordonată se prezintă fie frecvenţele relative fie cele absolute cumulate - vezi tabelul nr. 12, col. 1-3. Cu ajutorul acestui grafic se pune în evidenţă atât locul medianei cât şi valoarea acesteia.Tabel nr. 13

Elementele necesare construirii poligonului frecvenţelor cumulate

Grupe de agenţi economici după cifra de afaceri,

mii lei

Număr de agenţi

economici

Centrulintervaluluide grupare

Frecv.enţe cumulate crescător

Frecvenţe cumulate

descrescător

A B 1 2 3220-660 6 440 6 25660-1100 7 880 13 191100-1540 8 1.320 21 121540-1980 4 1.760 25 4

5

10

15

20

25

440 880 1320 1760

Me

Grafic nr. 3. Distribuţia cumulată a firmelor după "cifra de afaceri"

8

Statistică economicăSursa: Graficul a fost construit de autor pe baza datelor din tabelul nr. 12, col. 1-3

CORELOGRAMA

Se construieşte în sistemul de axe rectangular, unde pe abscisă sunt prezentate valorile variabilei independente, iar pe ordonată valorile variabilei dependente. Pentru exemplificare se reprezentă grafic distribuţia agenţilor economici după numărul de salariaţi şi cifra de afaceri (tabel nr. 9). Pornind de premisa că cifra de afaceri este dependentă de numărul de salariaţi, pe abcisă se va prezenta numărul de salariaţi, iar pe ordonată cifra de afaceri – grafic nr. 4.

5 15 25 35 45

1100

1540

1980

660

220

Cifra deafaceri

Numărsalariaţi

* * ** *

* * ** * *

* * * ** * * *

*

* * * *

Grafic nr. 4. Distribuţia firmelor după "număr de salariaţi" şi după "cifra de afaceri"

5.Principalele mărimi relative permise de datele disponibile sunt: mărimile relative de structură, de coordonare şi de intensitate

Mărimi relative de structură

Calculul acestor mărimi este impus de necesitatea cunoaşterii aprofundate a compoziţiei acelor colectiităţi care au fost separate în grupe sau subgrupe după variaţia uneia sau mai multor caracteristici de grupare.Se calculează ca raport între fiecare element sau grup de

elemente faţă de nivelul sau volumul întregii colectivităţii: . Mărimile relative

de structură care arată în ce raport se găseşte numărul unităţilor din fiecare grupă (

) şi numărul unităţilor din întreaga colectivitate ( ) se mai numesc şi frecvenţe

relative: .

9


Structura firmelor după numărul de salariaţi, cifra de afaceri , cheltuielile directe de personal şi după "categorie"

Tabel nr. 14Categoria Structura firmelor după:

Număr de agenţi

economici




mii leiA 1 2 3 4

Foarte mici 36,0 18,5 18,0 18,6Mici 64,0 81,5 82,0 81,4

TOTAL 100,0 100,0 100,0 100,0 Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaţiilor din tabelul nr. 2

Foarte mici

Mici

20

40

60

80

100

Nr. ag.econom.

Nr. sal. Cifra deafaceri

Ch. dir. depersonal

%

Grafic nr. 5. Structura firmelor după "categorie"Din datele prezentate mai sus, 36% din cele 25 de firme au număr de salariaţi

cuprinşi între 2 şi 19 persoane, iar 64% au un număr de salariaţi cuprinşi între 20 şi 50 de persoane. Aproximativ 82% din numărul total de salariaţi lucrează în cadrul firmelor mici şi numai circa 18% lucrează în firme foarte mici. De asemenea 82% din cifra de afaceri pe ansamblu celor 25 de firme este realizată în cadrul firmelor cu un număr de salariaţi cuprins între 20 şi 50 de persoane. Din graficul nr. 6 se remarcă ponderea ridicată a cheltuielilor directe de personal în cadrul firmelor mici - 81,4%.

Structura firmelordupă numărul de salariaţi, cifra de afaceri,cheltuielile directe de personal şi după "numărul salariaţilor"

Tabel nr. 15

Grupe de agenţi economici după nr.

de salariaţi

Structura firmelor după:Număr de

agenţieconomici



Cheltuieli directe de personal, mii

leiA 1 2 3 4

5-15 20 6,5 6,5 6,715-25 28 22,9 22 22,625-35 36 44,4 44,4 44,335-45 16 26,2 27,1 26,4

10

Statistică economicăTOTAL 100 100 100 100

5-15

15-25

25-35

35-45

Grupe de firmedupă nr. de sal.

Grafic nr. 6 Structura firmelor după "numărul salariaţilor" Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaţiilor din tabelul nr. 3

Din datele prezentate în tabelul nr. 15, rezultă că 36% din cele 25 de firme analizate au un număr de salariaţi cuprinşi între 25-35 de salariaţi, firme ce realizează 44,4 % din cifra de afaceri realizată pe ansamblu celor 25 de firme.Tabel nr. 16

Grupe de agenţi economici după cifra de afaceri, mii

lei

Structura firmelor după:

Număr de agenţi

economici


Cifra de afaceri,mii lei


mii leiA 1 2 3 4

220-660 24 9,1 8,9 9,2660-1100 28 24,6 23,8 24,41100-1540 32 40,1 40,2 40,01540-1980 16 26,2 27,1 26,4

TOTAL 100 100 100 100 Sursa: Datele din tabel au fost calculate de autor pe baza informaţiilor din tabelul nr. 5

5 10 15 20 25 30 35

220-660

660-1100

1100-1540

1540-1980

Mil.

lei

%

Grafic nr.7 Structura agenţilor economici după "cifra de afaceri"

11


Structura firmelor după numărul de salariaţi, cifra de afaceri,cheltuieli directe de personal şi după "cheltuielile directe de personal"

Tabel nr. 17Grupe de agenţi Structura firmelor după:economici după

cheltuieli directe de personal, mii lei

Număr de agenţi.

economici


Cifra de afaceri,

miloane lei

Cheltuieli directe de

personal, mii lei

A 1 2 3 4

55-155 24 9 9 9155-255 28 25 24 24255-355 36 46 47 47355-455 12 20 20 20TOTAL 100 100 100 100

Sursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaţiilor din tabelul nr. 7

10

20

30

40

50

55-155 155-255 255-355 355-455

Cheltuieli directe de personal, mil. lei

%

Grafic nr. 8 Structura cifrei de afaceri după "cheltuieli directe de personal"

Mărimi relative de coordonareMărimile relative de coordonare caracterizează raportul numeric în care se

găsesc doi indicatori de acelaşi fel, aparţinând unor grupe ale aceleiaşi colectivităţi statistice sau a unor colectivităţi statistice de acelaşi fel, dar situate în spaţii diferite.

Comparaţii relative ale numărului agenţilor economici, numărului de salariaţi, cifrei de afaceri şi cheltuielilor directe de personal după "categorie"

Tabel nr. 18Indicatorul Număr de

agenţi economici


Cifra de afaceri,mii lei


mii. leiA 1 2 3 4

Foarte mici/Mici 0,563 0,227 0,220 0,229Mici/Foarte mici 1,778 4,407 4,546 4,371

12

Statistică economicăSursa: Datele din tabel au fost calculate pe baza informaţiilor din tabelul nr. 2

Din datele prezentate în tabelul nr. 18, se observă că cifra de afaceri de la firmele "mici" este mai mare de aprox.imativ 4,5 ori decât cifra de afaceri realizate de firmele "foarte mici" - col.3, rd. 4. De asemenea, cheltuielile directe de personal de la firmele "foarte mici" reprezintă 22,9% din cheltuielile directe de personal de la firmele "mici" - col. 4, rd. 3.

0 , 5 1 , 0 1 , 5 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 4 , 5 5 , 0

C i f r a d e a f a c e r i

Cheltuieli dir. de personal

Cifra de afaceri


Nr. ag. economici

Grafic nr. 9 Proporţii între firmele "Mici" şi "Foarte mici" pe principalele variabile statistice

Mărimi relative de intensitateMărimi relative de intensitate sunt considerate caracteristici derivate şi se

obţin prin raportarea a doi indicatori absoluţi de natură diferită dar între care se află o relaţie de interdependenţă.

Pentru exemplificare vom lua în considerare datele din tabelul nr. 4, pe baza cărora se vor calcula următorii indicatori de intensitate:

- număr mediu de salariaţi pe agent economic- cifra de afaceri medie pe salariat (productivitatea muncii);- cifra de afaceri medie pe firmă;

Tabel nr. 19

Grupe de agenţi economici după numărul de salariaţi

Număr mediu de salariaţi pe firmă, salariaţi / firmă

Cifra de afaceri medie per firmă,

mii lei/firmă

Cifra de afaceri per salariat, mii lei/salariat

A 1 2 35-15 38/5 = 7,6 1659/5 = 331,8 1659/38 = 43,715-25 133/7 = 19,0 5615/7 = 802,1 5615/133 = 42,225-35 259/9 = 28,8 11320/9 = 1257,8 11320/259 = 43,735-45 153/4 = 38,3 6919/4 = 1729,8 6919/153 = 45,2

TOTAL 583/25 = 23,3 25513/25 = 1020,5

25513/583 = 43,8

În concluzie s-au folosit drept forme de prezentare şi reprezentare serii statistice, tabele şi reprezentări grafice: histograme, poligoane de frecvenţe, dreptungiuri de structură, cercuri de structură (graficele nr. 1-9).

13

Documents

Exemple de Grupari Indicatori Relativi Grafice Si Tabele Statistice