exemplo de dimensionamento de concreto protendido, realizado na UFPA

Trabalho de Concreto ProtendidoAluna: Jéssica Sampaio Silva

Matrícula: 09019003901Docente: Ronaldson Carneiro

Dimensionar, detalhar e realizar as verificações necessárias para a viga-faixa indicada na figura, protendida por cabos não aderentes (cordoalhas engraxadas)

Considerar pilares de dimensões 40 x 40 cm2, vigas-faixa com largura a definir e altura de 25 cm, e lajes maciças com 12 cm de espessura. A largura da faixa “b”deve ser determinada (ajustada) em função do número de cabos. Adotar resistência do concreto fck = 30 MPa.

Cargas a considerar:

g1 - peso próprio (viga+laje) = [(b x 0.25) +( 4 – b) x 0,12)] x 25 kN / m

g2 - revestimento = 1,0 kN/m2

q1 - carga variável = 3 kN/m2

Dados da Protensão:

- cabos mono-cordoalhas

- aço CP 190 RB 12.7 – cordoalha engraxada

- Previsão de perdas: imediatas = 10 %

Total (imediatas e progressivas) = 20 %

- Força aplicada no cabo = 150 kN

- Força útil no cabo (com todas as perdas)– P∞ = 120 kN

- espaçamento entre placas de ancoragem;

Considerar:*CAA II - cobrimento das armaduras = 3,5 cm*d’ = 5 cm*trecho reto nas duas extremidades do cabo, de valor 50 cm cada;*cabos com saída no eixo da viga faixa (a 12,5 cm da base);*A largura da viga faixa (b) deve ser estabelecida em função da quantidade de cabos. Adotar valor inicial de 100 cm;*Definir protensão de modo a produzir carregamento equivalente à carga de peso próprio g1

Dados Iniciais Para o Cálculo:

≔b 1 ≔h 0.25 ≔Yi =―h

20.125 ≔Ys =−h Yi 0.125 ≔hlaje 12

≔γc 25 ――3

≔Pi 150 ≔Pproj 120 ≔l 8.4 ≔B 4

≔Prev 1 ――2

≔Pvariável 3 ――2

≔d' 5 ≔Pi 150 ≔Pproj. 120

≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 ≔fck 30

Cargas:

Viga + Laje ≔g1 =⋅⎛⎝ +(( ⋅b h)) ⋅(( −B b)) hlaje⎞⎠ γc 15.25 ――

Created with Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.

Revestimento ≔g2 =⋅B Prev 4 ――

Carga Variável ≔q1 =⋅B Pvariável 12 ――

Características Geométricas:

Área da Seção

≔Ac =⋅b h 0.25 2

Y superior e inferior

≔Ys =―h

20.125 ≔Yi =―

h

20.125

Momento de Inércia

≔I =――⋅b h3

120.001 4

Módulo de Resistência

≔Ws =―I

Ys

0.01 3 ≔Wi =―I

Yi

0.01 3

Esforços e tensões sem superposição dos efeitos:

Devido g1 ≔Pg1 =g1 15.25 ―― ≔Mf.g1 =―――⋅Pg1 l2

8134.505 ⋅

≔σs.g1 =−――Mf.g1

Ws

−12912.48 ――2

≔σi.g1 =――Mf.g1

Wi

12912.48 ――2

Devido g2 ≔Pg2 =g2 4 ―― ≔Mf.g2 =―――⋅Pg2 l2

835.28 ⋅

≔σs.g2 =−――Mf.g2

Ws

−3386.88 ――2


Wi

3386.88 ――2

Devido q1 ≔Pq1 =q1 12 ―― ≔Mf.q1 =―――⋅Pq1 l2

8105.84 ⋅

≔σs.q1 =−――Mf.q1

Ws

−10160.64 ――2

≔σi.q1 =――Mf.q1

Wi

10160.64 ――2

Excentricidade: ≔e =−Yi d' 0.075


Força Total de Protensão:

Combinação quase permanente (ELS-D)

≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 σPoo 0

≤−−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 ――Poo

Ac

―――――⋅Poo

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi

0

≔Aviga =⋅b h 0.25 2

≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 ⋅Poo

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

0

≔Poo1 =―――――――++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

1818.18

Combinação frequente (ELS-F)

≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 σPoo ⋅1.2 fctk.inf


Ac

―――――⋅Poo

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi

⋅1.2 fctk.inf

≔Aviga =⋅b h 0.25 2

≔fctm =⋅0.3 fck

―2

32.896 ≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

⋅1.2 fctk.inf

≔fctk.inf =⋅0.7 fctm 2.028

≔Poo2 =――――――――――――――

−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅⋅1.2 fctk.inf 103 ――2

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

1782.385

Logo, P de protensão total será:

≔Poo =Poo1 1818.18

Número Necessário de cordoalhas:

Cada cabo (com 1 cordoalha) deverá ser protendido com uma força Pi=150kN≔N =――

Poo

Pproj.

15.152

Para comportar os 16 cabos, a viga devera ter no mínimo 1,30m de largura, ajustando os cálculos, temos:


Dados Iniciais Para o Cálculo:

≔b 1.3 ≔h 0.25 ≔Yi =―h

20.125 ≔Ys =−h Yi 0.125 ≔hlaje 12

≔γc 25 ――3

≔Pi 150 ≔Pproj 120 ≔l 8.4 ≔B 4

≔Prev 1 ――2

≔Pvariável 3 ――2

≔d' 5 ≔Pi 150 ≔Pproj. 120

≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 ≔fck 30 ≔γp 1.1 ≔γf 1.0

Cargas:

Viga + Laje ≔g1 =⋅⎛⎝ +(( ⋅b h)) ⋅(( −B b)) hlaje⎞⎠ γc 16.225 ――

Revestimento ≔g2 =⋅B Prev 4 ――

Carga Variável ≔q1 =⋅B Pvariável 12 ――

Características Geométricas:

Área da Seção

≔Ac =⋅b h 0.325 2

Y superior e inferior

≔Ys =―h

20.125 ≔Yi =―

h

20.125

Momento de Inércia

≔I =――⋅b h3

120.002 4

Módulo de Resistência

≔Ws =―I

Ys

0.014 3 ≔Wi =―I

Yi

0.014 3

Esforços e tensões sem superposição dos efeitos:

Devido g1 ≔Pg1 =g1 16.225 ―― ≔Mf.g1 =―――⋅Pg1 l2

8143.105 ⋅

≔σs.g1 =−――Mf.g1

Ws

−10567.717 ――2


Wi

10567.717 ――2


Devido g2 ≔Pg2 =g2 4 ―― ≔Mf.g2 =―――⋅Pg2 l2

835.28 ⋅

≔σs.g2 =−――Mf.g2

Ws

−2605.292 ――2


Wi

2605.292 ――2

Devido q1 ≔Pq1 =q1 12 ―― ≔Mf.q1 =―――⋅Pq1 l2

8105.84 ⋅

≔σs.q1 =−――Mf.q1

Ws

−7815.877 ――2

≔σi.q1 =――Mf.q1

Wi

7815.877 ――2

Excentricidade: ≔e =−Yi d' 0.075

Força Total de Protensão:

Combinação quase permanente (ELS-D)

≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1 σPoo 0


Ac

―――――⋅Poo

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi

0

≔Aviga =⋅b h 0.325 2


⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

0

≔Poo1 =―――――――++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ2 σi.q1

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

1891.89

Combinação frequente (ELS-F)

≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 σPoo ⋅1.5 fctk.inf


Ac

―――――⋅Poo

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi

⋅1.5 fctk.inf

≔Aviga =⋅b h 0.325 2

≔fctm =⋅0.3 fck

―2

32.896 ≤−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

⋅1.5 fctk.inf


≔Poo2 =――――――――――――――

−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅⋅1.5 fctk.inf 103 ――2

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

1720.323

Logo, P de protensão total será:

≔Poo =Poo1 1891.89


Número Necessário de cordoalhas:

≔N =――Poo

Pproj.

15.766 ≔Ncabos 16 Cada cabo (com 1 cordoalha) deverá ser protendido com uma força Pi=150kN.Serão usados 16 cabos.

Verificação do ELU no ato da Protensão

Considerando a protensão apenas com perdas imediatas (10%) e o carregamento existente no ato da protensão

≔Pverif. =⋅0.9 Pi 135

≔σs =⋅Ncabos

⎛⎜⎝

+―――−Pverif.

Ac

―――――⋅Pverif.

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Ws

⎞⎟⎠

5316.923 ――2

Tensões geradas pela protensão nos 16 cabos, com a força Pverif.

≔σi =⋅Ncabos

⎛⎜⎝

−―――−Pverif.

Ac

―――――⋅Pverif.

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi

⎞⎟⎠

−18609.231 ――2

Verificação da Tensão no ato da Protensão

≔σt.car.exis. =σi.g1 10567.717 ――2

≔σc.Pverif. =σi −18609.231 ――2

≔σc =+⋅σt.car.exis. γf ⋅σc.Pverif. γp −9902.437 ――2

≤σc ⋅0.7 fckj

A Protensão deve ser aplicada quando a resistência do concreto atingir o valor mínimo de 18MPa

≔fckj =――−σc

0.714.146

Verificação da tração no bordo superior no ato da Protensão

≔σc.car.exis. =σs.g1 −10567.717 ――2

≤σt ⋅1.2 fctm

≔σt =⋅1.2 fctm 3.476

≔σt.Pverif. =σs 5316.923 ――2

MPa

≔σt =+⋅σc.car.exis. γf ⋅σt.Pverif. γp −4719.102 ――2

Não haverá tração no momento da protensão


Taxa de Carga Equivalente à Protensão (Pp) =Pproj. 120

=g1 16.225 ―― =g2 4 ―― =q1 12 ―― ≔lp =−l ⋅2 0.5 7.4

≔f =−―h

2d' 0.075 ≔pp =――――――

⋅⋅8 ⎛⎝ ⋅Ncabos Pproj.⎞⎠ f

lp2

21.037 ――

Cálculo do Módulo de elasticidade do concreto:

≔Ecs =⋅⋅⋅0.85 5600 ‾‾‾fck 26072

Verificação da fissuração:

≤+++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 σPoo ⋅1.5 fctk.inf =Ac 0.325 2


Ac

―――――⋅Poo

⎛⎝ −Yi d'⎞⎠Wi

⋅1.5 fctk.inf ≔fctm =⋅0.3 fck

―2

32.896



⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

⋅1.5 fctk.inf

≤−⎛⎜⎝

−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

⎞⎟⎠

⋅1.5 fctk.inf 0

=−⎛⎜⎝

−++σi.g1 σi.g2 ⋅ψ1 σi.q1 ⋅Poo

⎛⎜⎝

+―1

Ac

―――⎛⎝ −Yi d'⎞⎠

Wi

⎞⎟⎠

⎞⎟⎠

⋅⋅1.5 fctk.inf −1.478

Como não há tração (menor que zero) a seção não irá fissurar.

≔α 1.5

≔Ma =++Mf.g1 Mf.g2 ⋅ψ1 Mf.q1 241.889 ⋅

≔Mr =+⋅⎛⎜⎝

+⋅⋅α fctk.inf ――Poo

Ac

⎞⎟⎠

Wi ⋅Poo e 261.905 ⋅

>Mr Ma A seção não irá fissurar.


Cálculo da Flecha - Seção Não Fissurada:

≔Es =202 ――2

202000 =Ecs 26071.594 ≔αe =――Es

Ecs

7.748

Para g1 e protensão mobilizada aos 7dias

＝＝＝αf1 Δξ −ξ ((t)) ξ ⎛⎝t0⎞⎠ −ξ ((oo)) ξ ((0.233)) ≔t =―

7

300.233

≔ξ0.233 =⋅⋅0.68 ⎛⎝0.996t ⎞⎠ t0.32 0.426 ≔ξoo 2

≔αf1 =−ξoo ξ0.233 1.574

Para g2 aplicado após 1 mês

＝＝＝αf1 Δξ −ξ ((t)) ξ ⎛⎝t0⎞⎠ −ξ ((oo)) ξ ((1))

≔ξ1 0.68 ≔ξoo 2

≔αf2 =−ξoo ξ1 1.32

=I 0.002 4

Cálculo da flecha final (protensão com todas as perdas e fluência)

≔a ―――――――――――――――⋅5. ⎛⎝ ++⋅⎛⎝ −g1 pp

⎞⎠ ⎛⎝ +1 αf1⎞⎠ ⋅g2

⎛⎝ +1 αf2⎞⎠ ⋅ψ2 q1

⎞⎠ l4

⋅⋅384 Ecs I

=a 0.249

Valor Limite para a flecha:

≔alim =――l

2503.36 >alim a Atende!

Cálculo das Perdas Imediatas

a. Perdas por Atrito

Cabo: 1 cordoalha 12.7 - CP 190 RB

=Pi 150

≔μ 0.05

≔K =⋅0.01 μ ⋅5 10−4


Seção 1

≔x1 0 ≔α1 0 ≔α α1

≔PS1 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x1))

=PS1 150

Seção 2

≔x2 0.5 ≔a 0.5 ≔f =−0.125 0.125 0 ≔α2 =――⋅2 f

a0 ≔α =+α1 α2 0

≔PS2 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x2))

=PS2 149.96 ≔P =−100 ―――⋅PS2 100

Pi

0.025 % de perdas

Seção 3

≔x3 4.2 ≔a 3.7 ≔f =−0.125 0.05 0.075 ≔α3 =――⋅2 f

a0.041 ≔α =++α1 α2 α3 0.041

≔PS3 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x3))

=PS3 149.38 ≔P =−100 ―――⋅PS3 100

Pi

0.412 % de perdas

Seção 4

≔x4 7.9 ≔a 3.7 ≔f =−0.125 0.05 0.075 ≔α4 =――⋅2 f

a0.041

≔α =+++α1 α2 α3 α4 0.081

≔PS4 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x4))

=PS4 148.8 ≔P =−100 ―――⋅PS4 100

Pi

0.797 % de perdas

Seção 5

≔x5 8.4 ≔a 0.5 ≔f =−0.125 0.125 0 ≔α5 =――⋅2 f

a0

≔α =++++α1 α2 α3 α4 α5 0.081

≔PS5 ⋅Pi−(( +⋅μ α ⋅K x5))

=PS5 148.77 ≔P =−100 ―――⋅PS5 100

Pi

0.822 % de perdas


=PS1 150

=PS2 149.96

=PS3 149.38

=PS4 148.8

=PS5 148.77

Alongamento teórico do cabo

≔Ep 202 ≔Ap 101.4 2

≔PmédL1 +⋅⎛⎜⎝―――

+PS1 PS2

2

⎞⎟⎠

500 ⋅⋅⎛⎜⎝―――

+PS2 PS3

2

⎞⎟⎠

3700

≔PmédL2 +⋅⋅⎛⎜⎝―――

+PS3 PS4

2

⎞⎟⎠

3700 ⋅⋅⎛⎜⎝―――

+PS4 PS5

2

⎞⎟⎠

500

≔ΔL =⋅―――1

⋅Ep Ap

⎛⎝ +PmédL1 PmédL2⎞⎠ 61.262

=ΔL 61.3

b. Perdas por Acomodação

≔δ 3

≔AAxA' =⋅⋅Ep Ap δ 61.45 ⋅

≔x' 66.55 ≔x'' =−x' 8.4 58.15 ≔tgα 0.052407779 (Tirando do autoCad)

≔P1 150 ≔P2 149.96 ≔P3 149.38 ≔P4 148.8 ≔P5 148.77

≔Δh =⋅x'' tgα 3.048 ≔Pméd =−P5 Δh 145.722

≔P1' =−Pméd⎛⎝ −P1 Pméd

⎞⎠ 141.44 ≔P4' =−Pméd⎛⎝ −P4 Pméd

⎞⎠ 142.64


⎞⎠ 141.48 ≔P5' =−Pméd⎛⎝ −P5 Pméd

⎞⎠ 142.67


⎞⎠ 142.06

≔A1 =―――――――――⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P1 P1'

⎞⎠ ⎛⎝ −P2 P2'⎞⎠⎞⎠ 0.5

24.258 ≔A2 =―――――――――

⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P2 P2'⎞⎠ ⎛⎝ −P3 P3'

⎞⎠⎞⎠ 3.7

229.212


≔A3 =―――――――――⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P3 P3'

⎞⎠ ⎛⎝ −P4 P4'⎞⎠⎞⎠ 3.7

224.92 ≔A4 =―――――――――

⋅⎛⎝ +⎛⎝ −P4 P4'⎞⎠ ⎛⎝ −P5 P5'

⎞⎠⎞⎠ 0.5

23.063

≔At =+++A1 A2 A3 A4 61.45 kN.m ok!

Através de várias tentativas, foi possível chegar ao valor exato da área formada pelo gráfico usando um x'=66,55m.

c. Perdas por Encurtamento Elástico do Concreto

≔fckj 18 ≔n 16 =Ep 202 ≔Eci =⋅⋅5600 ‾‾18 23758.79

≔αp =――Ep

Eci

8.502 =Ap 101.4 2 =Pi 150 =e 0.075 =Wi 0.014 3

c.1 Cálculo das tensões no concreto devido às cargas permanentes e protensão, nos bordos superior e inferior, e no CG da armadura

≔σs.g =+σs.g1 σs.g2 −13173.01 ――2

≔σs.Pi =+――−Pi

Ac

――⋅Pi e

Ws

369.23 ――2

≔σi.g =+σi.g1 σi.g2 13173.01 ――2

≔σi.Pi =−――−Pi

Ac

――⋅Pi e

Wi

−1292.31 ――2

≔σcg ―――――――――+⋅20 ⎛⎝ +σi.g

⎛⎝−σs.g⎞⎠⎞⎠ ⋅25 σs.g

25≔σcp ―――――――――

+⋅20 ⎛⎝ +−σs.Pi σi.Pi⎞⎠ ⋅25 σs.Pi

25

=σcg 7903.81 ――2

=σcp −960 ――2

≔Δσp =⋅αp ――――――⋅⎛⎝ +σcp σcg

⎞⎠ (( −n 1))

⋅2 n27673.62 ――

2=Pi

⎛⎝ ⋅1.5 105 ⎞⎠

≔ΔP =⋅Δσp Ap 2.81 Perda ≔p =―――⋅ΔP 100

Pi

1.87 Perda de 1,87% de Pi

Cálculo das Perdas Progressivas

≔P1'' =−⋅P1' ΔP 138.64 ≔P2'' =−⋅P2' ΔP 138.68

≔P3'' =−⋅P3' ΔP 139.26 ≔P4'' =−⋅P4' ΔP 139.84

≔P5'' =−⋅P5' ΔP 139.87 ≔Po =―――――++P2'' P3'' P4''

3139.26

≔pimed. =―――――――⋅(( −150 139.26)) 100

1507.16 Perda de 7.16%


=Ap 101.4 2 =Ac 0.325 2 ≔u =+b ⋅2 ⎛⎝ −h hlaje⎞⎠ 1.56 ≔hfic =――

⋅2 Ac

u42

=fckj 18 Para esse fckj, o tempo de aplicação será t=5dias, encontrado pela fórmula:

＝――fckj

fck

exp

⎛⎜⎜⎝

⋅0.38

⎛⎜⎜⎝

−1⎛⎜⎝―28

t

⎞⎟⎠

―1

2

⎞⎟⎟⎠

⎞⎟⎟⎠

Admitindo uma umidade relativa de de 75% e idade de 5 dias, tira-se da tabela 8.1 da NBR 6118, depois das interpolações devidas, os valores de:

＝―――−60 42

−60 20―――

−2.6 x

−x 3≔φtoo.t =――――

(( +2.6 1.35))1.45

2.72

＝―――−60 42

−60 20―――

−0.21 x

−x 0.23≔εcs.too.t =―――――

−(( +4.14 8.4))58

−0.22 %o

Verificação da condição de aplicação do método aproximado:

≤≤⋅0.75 εcs.too.t ⋅⋅8 10−5 φtoo.t ⋅1.25 εcs.too.t

=⋅0.75 ――――⋅εcs.too.t

((−1))

103⋅1.622 10−4 =⋅1.25 ――――

⋅εcs.too.t((−1))

103⋅2.703 10−4

=⋅⋅8 10−5 φtoo.t ⋅2 10−4

<<⋅1.62 10−4 ⋅2 10−4 ⋅2.70 10−4 Atende!

Cálculo da perda progressiva final de protensão (com perdas imediatas) pelo processo aproximado:

=Ep 202 ≔Eci28 ⋅⋅5600 ‾‾30 ≔αp =――Ep

Eci28

6.59 ≔σpo =―Po

Ap

⎛⎝ ⋅1.373 106 ⎞⎠ ――2

≔σs.Po =+――−Po

Ac

――⋅Po e

Ws

342.79 ――2

≔σi.Po =−――−Po

Ac

――⋅Po e

Wi

−1199.77 ――2

≔σcpo ―――――――――+⋅20 ⎛⎝ +−σs.Po σi.Po

⎞⎠ ⋅25 σs.Po

25

=σcpo −891.26 ――2

≔σc.pog =+σcg σcpo 7012.55 ――2


＝―――Δσp.too.to

σpo

+7.4 ⋅⋅――αp

18.7⎛⎝φtoo.t

⎞⎠1.07 ⎛⎝ +3 σc.pog

⎞⎠

＝＝―――Δσp.too.to

σpo

+7.4 ⋅⋅――6.58

18.7((2.72))1.07 (( +3 7.012)) %%17.68

≔Δσp.too.to =⋅⋅17.68 10−2 σpo 0.243 ――2

≔ΔPs.c.r =⋅Δσp.too.to Ap 24.621 ≔pprog. =――――⋅24.635 100

15016.423 Perda de 16,42%

de Pi (150kN)

Resumo das Perdas

=Pi 150

Atrito Acomodação Encurtamento do concreto

=PS1 150 ≔PS1' =⋅P1' 141.44 ≔PS1'' =−PS1' ΔP 138.64

=PS2 149.96 ≔PS2' =⋅P2' 141.48 ≔PS2'' =−PS2' ΔP 138.68

=PS3 149.38 ≔PS3' =⋅P3' 142.06 ≔PS3'' =−PS3' ΔP 139.26

=PS4 148.8 ≔PS4' =⋅P4' 142.64 ≔PS4'' =−PS4' ΔP 139.84

=PS5 148.77 ≔PS5' =⋅P5' 142.67 ≔PS5'' =−PS5' ΔP 139.87


Perdas Progressivas

≔PS1''' =−PS1'' ΔPs.c.r 114.02 % de Perdas Progressivas

=pprog. 16.423

≔PS2''' =−PS2'' ΔPs.c.r 114.06

% de Perdas Imediatas

≔PS3''' =−PS3'' ΔPs.c.r 114.64 =pimed. 7.16

≔PS4''' =−PS4'' ΔPs.c.r 115.22 % de Perdas Totais

≔ptotal =+pprog. pimed. 23.583

≔PS5''' =−PS5'' ΔPs.c.r 115.25

Como as perdas calculadas (23,58%) são maiores que as perdas utilizadas no dimensionamento (20%), logo o Poo será menor que o utilizado no dimensionamento (120kN), como segue abaixo.

≔Poo' =−Pi

⎛⎜⎝

⋅Pi ――23.58

100

⎞⎟⎠

114.63 <Poo' Poo

<114.63 kN 120 kN

Devido a isto, a força no cabo será menor do que a utilizada no pré-dimensionamento, então o cálculo deverá ser refeito para que aumente a quantidade de cabos.


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exemplo de dimensionamento de concreto protendido, realizado na UFPA