-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
1/8
1
MODELUL CINEMATIC AL UNUI ROBOT PASITOR
HEXAPOD, IN RAPORT CU CENTRUL SAU GEOMETRIC
1 Cinematica directa a mecanismului unui picior
Fig. 1 Schema cinematica
Considerind piciorul ca fiind un manipulator cu 2 grade de
mobilitate, se
pot determina coordonatele extremitatii acestuia in raport cu
sistemul de
referinta x0y0z0, folosind
parametriiDenavit-Hartenbergcorespunzatori.
Tabelul 1
i-1 ai-1 di-1 i-11 0 0 l1 90 +
2 900
l2 0
3 0
l3 0 0
Matricele de trecere de la un sistem de coordonate la celalalt,
sunt:
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
2/8
2
T01 =
1000
100
00sincos
00cossin
1l
(1)
T12 =
1000
00cossin
0100
0sincos 2
l
(2)
T23 =
1000
0100
0010
001 3l
(3)
Matricea de transformare omogena T03 se va calcula ca fiind
produsul
matricelor de transformare definite mai sus TTTT
2
3
1
2
0
1
0
3 = , respectiv:
T03 =
+
+
1000
sin0cossin
coscoscossinsincoscoscos
cossinsincossinsincossin
31
32
32
ll
ll
ll
(4)
In matricea T03 , ultima coloana reprezinta coordonatele
extremitatii
piciorului, in raport cu sistemul x0y0z0.
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
3/8
3
+=
+=
=
sin
coscoscos
cossinsin
3103
3203
3203
llZ
llY
llX
(5)
Diagramele de variatie a unghiurilor de rotatie, respectiv a
coordonatelor
extremitatii piciorului in raport cu sistemul de
referintax0y0z0sunt prezentate in
figurile 2 3.
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
4/8
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20
-10
0
10
20
t (1 ciclu)
alfa[grade]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-90
-80
-70
-60
beta[grade]
t (1 ciclu)
Fig. 2Variatia unghiurilor , pe durata unui
ciclu mers tripod (= 1/2)
0 1 2 3 4-20
-10
0
10
20
t (1 ciclu)
x[mm]
0 1 2 3 420
30
40
50
t (1 ciclu)
y[mm]
0 1 2 3 4
-38
-36
-34
-32
-30
t (1 ciclu)
z[mm]
-20 -10 0 10 2020
30
40
50
x [mm]
y[mm]
Fig. 3 Coordonatele extremitatii piciorului (mers tripod)
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
5/8
5
2 Cinematica directa a robotului
Se considera schema cinematica a robotului (Fig. 4).
Fig. 4 Schema cinematica a robotului
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
6/8
6
In vederea realizarii controlului traiectoriei unui robot
pasitor (Fig. 4), este
necesara cunoasterea atit a pozitiei extremitatii picioarelor in
raport cu centrul
geometric al robotului, cit si a pozitiei centrului robotului in
raport cu un sistem
de referinta fix.
In lucrarea de fata se va face modelarea cinematica pozitionala
a
extremitatilor picioarelor in raport cu centrul robotului,
utilizind metoda directa
(se considera cunoscute valorile unghiurilor de rotatie ale
cuplelor, parametrii
i). Pentru aceasta, se va folosi metoda matriciala in coordonate
omogene cu
notatiile Denavit-Hartenberg. In acest scop, fiecare picior se
considera ca fiind
lantul cinematic deschis al unui brat de robot.
ParametriiDenavit-Hartenbergcorespunzatori piciorului 1sunt
prezentati
in Tabelul 2.
Tabelul 2
i-1 ai-1 di-1 i-11 0 l0 0 90
0
2 0 l1 l2 1
3 900
l3 0 1
4 0 l4 0 0
T01
=
1000
0100
0001
010 0l
(6)
T12 =
1000
100
00cossin
0sincos
2
11
111
l
l
(7)
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
7/8
7
T23 =
1000
00cossin
0100
0sincos
11
311
l
(8)
T34 =
1000
0100
0010
001 4l
(9)
Matricea totala de transformare omogena va fi TTTTT34
23
12
01
04 = ,
respectiv :
T04 =
+
++
+
1000
0 24
134
034
111
11111111
11111111
llscs
llclccssccc
llslcscsscs
(10)
Coordonatele extremitatii piciorului 1 in raport cu centrul
corpului
robotului sunt reprezentate de primele trei valori din ultima
coloana a matricei
T04 . Celelalte elemente, continute in primele trei coloane,
caracterizeaza
orientarea sistemului atasat extremitatii piciorului in raport
cu sistemul de
referinta 000 zyx .
Procedand identic pentru toate celelalte cinci picioare, se vor
determina
matricele omogene de transformare in raport cu centrul geometric
al corpului
robotului.
-
8/12/2019 Exemplu Rezolvare Tema Proiect 2014
8/8
8
Din coloana a patra a matricelor rezultate se obtin pozitiile
extremitatilor
celor sase picioare, in raport cu sistemul de referinta 000 zyx
, atasat centrului
corpului robotului.
+=
++=
+=
2411
1314111
0314111
sin
coscoscos
sincossin
llz
llly
lllx
(11)
+=
=
++=
2422
1324222
0324222
sin
coscoscos
sincossin
llz
llly
lllx
(12)
+=
++=
=
2433
1334333
334333
sin
coscoscos
sincossin
llz
llly
llx
(13)
+==
+=
2444
1344444
344444
sincoscoscos
sincossin
llzllly
llx
(14)
+=
++=
=
2455
1354555
0354555
sin
coscoscos
sincossin
llz
llly
lllx
(15)
+=
=
+=
2466
1364666
0364666
sin
coscoscos
sincossin
llz
llly
lllx
(16)
