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1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz.
Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura.
Solução:
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
α=0 (1.1)
a √2 0 (1.2)
cos cos 314,16 0,120 0,537 (1.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254°
cosΦ=0,6 β=236°
Fazendo uma média obtêm-se
α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5°
(1.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2#$ % ' (1.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
Para este circuito tem-se α=0 e m=1.
Βc=360° (1.6)
Como β< βc , é condução descontínua.
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,012345 (1.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de
condução do diodo.
()*+ 12 # - 220 /,012678,9°
8 52,52 (1.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 52,5220 2,63< (1.9)
Cálculo do fator de potência:
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão,
que neste caso é o mesmo para os dois.
D1
L
V1(ωt)
R
2
Sendo
314,16 0,120 57,52° (1.10)
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes
normalizadas obtêm-se:
Ief=0,63A (1.11)
Portanto:
> ?6 % 0 16 37,23@ (1.12)
:(*A √2 8 :*A> 220 0,6337,23 3,72< (1.13)
Potência dissipada na carga:
P=R·ILef2 (1.14)
P=20·3,72²=276,77 W (1.15)
Potência aparente na fonte:
S=Vef·Ief (1.16)
S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17)
BC CD 276,77578,68 0,478 (1.18)
2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)
E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.
b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..
c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da
indutância para se obter condução crítica.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste
instante ωt= θ1.
220·sen(ωt)=120
α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad (2.1)
D
1
V(ωt) L
R
E
3
a √2 120220 0,55 (2.2)
cos cos 314,16 0,18 0,247 (2.3)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
α=33,05° a= 0,4
cos 0, 2
cos 0, 4
cos 0,3
cos 0, 25
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
=
=
221
210
215,5
218, 25
β
β
β
β
= °
= °
= °
= °
α=33,05° a= 0,6
cos 0, 2
cos 0, 4
cos 0,3
cos 0, 25
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
=
=
194
187
190,5
192, 25
β
β
β
β
= °
= °
= °
= °
Fazendo uma média obtêm-se
a= 0,5 cos 0, 25ϕ = 205, 25β = °
a= 0,55 cos 0, 25ϕ = 198,75 3, 47radβ = ° =
(2.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (2.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo,
βc=360+33,05=393,05° (2.6)
Como β< βc tem-se condução descontínua.
b) Formas de onda
0A
2.0A
4.0A
-400V
-200V
0
V
200V
400V
-400V
-200V
0
V
200V
400V
-400V
-200V
0
V
200V
400V
0 π 2π
VL
V(ωt)
IL
VD1
3π 4π
4
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46
45 (2.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo.
()*+ 12 # G - 220 /,012 % - 12026JK8,9LMH,7L I5NO,L9°
HH° 127,25 (2.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 127,25 ; 1208 0,906< (2.9)
c) Indutância necessária para condução critica Lc:
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com
roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que
5Q # (2.10)
Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará
através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante
de tempo do circuito dada por L/R.
Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em
que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.
#. 5 #. 205.314,16 40$S (2.11)
3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.
R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda.
c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef.
Solução:
Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt).
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.
N
1
V(ωt)
R
E
N
2
N
2
L
D
1
D
2
5
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste
instante ωt= θ1.
60·sen(ωt)=36
α =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad (3.1)
a √2 3660 0,6 (3.2)
cos cos 314,16 3$2 0,9 (3.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:
a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 rad (3.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (3.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°.
Logo,
βc=180+36,87°=216,87° (3.6)
Como β< βc tem-se condução descontínua.
b) Formas de onda
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46
45 (3.7)
0A
5.0A
10.0A
-200V
-100V
0V
0V
50V
100V
-100V
0V
100V
0 π 2π 3π 4π
VL
V(ωt)
VD1
IL
6
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
()*+ 22 # G - 60 /,012 % - 362JK8,M776,OM6 I5M7,88°
HM,OL°
44,22 (3.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 44,22 ; 362 4,11< (3.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o
cálculo se torna muito complexo.
4. Considere o circuito abaixo.
V(ωt)=√2 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V.
a) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.
b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se
mantenha com uma temperatura de junção de 150°C
Solução:
Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem
indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando
negativamente o diodo D5.
a) Formas de onda:
Ângulo de inicio de condução θ1
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste
instante ωt= θ1.
311·sen(ωt)=60
Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.1)
D5
D3 E
V(ωt)
RD1 D2
D4
7
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46
45 (4.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
311·sen(ωt)=60
Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.3)
Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4)
Θ3=π + 0,194 rad (4.5)
()*+ 22 # G - 311 /,012 % - 602JK8,5N76,N7O I5MO,OO°
55,56°
201,68 (4.6)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 201,68 ; 6020 7,084< (4.7)
0A
10A
20A
-400V
-200V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
V(ωt)
VD1
IL
8
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
:(*A T ,2 # - U√2 . /,01 ; V6 24645
T 22 # - 0311 /,01 ; 6020 1625MO,OO°55,56° 8,37<
(4.8)
c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura
ambiente.
5. Considere o conversor abaixo com:
V(ωt)=√2 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V.
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.
c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e
passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse
momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.
Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste
instante ωt= θ1.
311·sen(ωt)=60 (5.1)
α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2)
a √2 60√2. 220 0,193 W 0,2 (5.3)
cos cos 377 11 2,65$ W 0 (5.4)
Através do ábaco de Puschlowski se obtêm:
α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 rad (5.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (5.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
D3 E
V(ωt)
RD1 D2
L
D4
9
Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°.
βc=180+11,12°=191,12° (5.7)
Como β> βc tem-se condução contínua.
b) Formas de onda
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (5.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo.
()*+ 22 # - 311 /,0125O8,88°8° 198,0 (5.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 198,0 ; 601 138,0< (5.10)
0A
50A
100A
150A
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
V(ωt)
VD1
IL
10
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma
constante. Então:
:(*A :()*+ 138,0< (5.11)
6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω;
L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C.
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.
d) Calcular o FP da fonte 2.
Solução:
a) Formas de onda:
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
α=30°. (6.1)
a √2 0 (6.2)
cos cos 377 35 0 (6.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:
α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2#$ % ' (6.5)
Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo,
βc=120+30=150° (6.6)
Como β> βc tem-se condução contínua.
R
V3(ωt)
V1(ωt)
L
D1
D2 V2(ωt)
D3
11
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (6.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo.
()*+ 32 # - 311 /,012598°
H8°
257,19 (6.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 257,195 51,44< (6.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma
constante. Então:
:(*A :()*+ 51,44<
(6.10)
0A
50A
100A
-500V
-250V
0V
0V
200V
400V
-400V
-200V
0V
200V
0 π 2π 3π 4π
VL
V1(ωt)
VD2
IL
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
12
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88
(6.11)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 51,443 17,15< (6.12)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 51,44√3 29,70<
(6.13)
c) Resistência junção-ambiente:
Cálculo da potência dissipada em um diodo:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 29,706 % 1 17,15 26,85\ (6.14)
Cálculo da resistência junção-ambiente.
] ; ]_ ^_ C
(6.15)
^_ ] ; ]_C 150 ; 4026,85 4,10°`/\ (6.16)
d) Fator de potência:
BC CD (6.17)
Cálculo da potência ativa na carga:
C( :(*A6 5 51,446 13230,37\ (6.18)
A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes
presentes no circuito.
Cb C(3 13230,373 4410,12\ (6.19)
Cálculo da potência aparente da fonte:
A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que
neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo.
D *A . :*A 220 29,70 7407,40< (6.20)
Cálculo do fator de potência:
BC 4410,127407,40 0,595 (6.21)
13
7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;
L=26mH; E=124V.
a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1.
c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de
condução do diodo.
311·sen(ωt)=124
Θ1 = ωt = 23,50° (7.1)
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em
que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do
diodo) se tem
α=30°. (7.2)
a √2 124√2 220 0,40 (7.3)
cos cos 377 26$5 0,2 (7.4)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (7.6)
Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo,
βc=120+30=150°
(7.7)
E
R
V3(ωt)
V1(ωt)
L
D1
D2 V2(ωt)
D3
14
Como β>βc tem-se condução contínua.
b) Formas de onda
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (7.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo.
()*+ 32 # - 311 /,012598°H8° 257,19 (7.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 257,19 ; 1242 66,6< (7.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma
constante. Então :
:(*A :()*+ 66,6< (7.11)
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
0A
25A
50A
75A
100A
-500V
-250V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
VD1
IL
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
15
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (7.12)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 66,63 22,2< (7.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12# - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 66,66√3 38,45<
(7.14)
8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ.
R=2Ω; L=100mH; E=350V;
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef
c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo.
d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E
é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo.
622,25·sen(ωt)=350
Θ1 = ωt = 34,23° (8.1)
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 60°(ângulo em
que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem:
α=60°. (8.2)
a √2 √3 350√2 440 0,57 W 0,6 (8.3)
cos cos 377 100$2 W 0
(8.4)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
V2(ωt
)
D
5
V3(ωt
)
D
6
D
1
D
3
D
4
V1(ωt
)
D
2
R
L
E
16
α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2#$ % ' (8.6)
Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo,
βc=60+60=120° (8.7)
Como β>βc tem-se condução contínua.
b) Formas de onda
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 √3 . /,0124645 (8.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2
é o ângulo de fim de condução do par de diodos.
()*+ 62 # - 622,25 /,012568°M8° 594,2 (8.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
100A
200A
-10A
-500V
-250V
0V
0V
250V
500V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VD1
IL
VL
ID1
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
17
:()*+ ()*+ ; 594,2 ; 3502 122,1< (8.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma
constante. Então:
:(*A :()*+ 122,1< (8.11)
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
XY √2 √3 8 √2 440 622,25 (8.12)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 122,13 40,7< (8.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 122,1√3 70,49<
(8.14)
d) Cálculo do rendimento:
Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas
fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga)
c :()*+ % :(*A6 :()*+ % :(*A6 % 60Z :X*A6 % [. :X)*+1
c 350 122,1 % 2 122,16350 122,1 % 2 122,16 % 608$ 70,496 % 5 40,71 0,995
(8.15)
Cálculo do fator de potência:
BC CD (8.16)
Cálculo da potência dissipada na carga:
C :()*+ % :(*A6 350 122,1 % 2 122,16 72551,82\ (8.17)
Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes
D 3 d :*Ae3 254,03 99,69 75972,75< (8.18)
BC CD 72551,8275972,75 0,955 (8.19)
18
9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS,
sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de
pelo menos 5W calcule:
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz.
a) Calcule C, R e Icef.
b) Calcule e especifique o transformador.
Solução:
a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e
a tensão mínima de 14,6V. Assim
$f,gh 14,615,4 0,948 (9.1)
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48
Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da
resistência:
C 6 i 6C 1565 75@ (9.2)
Assim
` 4875.314,16 20,5$B (9.3)
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm
:j*A gh 3,1 i :j*A 3,1 15,475 0,64< (9.4)
E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito:
Vpk=15,4V (9.5)
b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi
obtêm-se FP=0,42. Logo
BC CD i D CBC 50,42 11,9 < (9.6)
Tensão de saída do transformador:
A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito:
15,4√2 10,9 (9.7)
Tensão de entrada do transformador
A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito.
f, 311√2 220 (9.8)
19
10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde:
V1(ωt)= √2 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω.
a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de
10% da tensão de pico de entrada.
b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
Solução:
a) Cálculo do capacitor:
Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor
de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim
$f,gh 161,64179,61 0,90 (10.1)
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30.
Logo
` 3010 377 7,96$B (10.2)
b) Corrente eficaz no capacitor:
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se
:j*A gh 2,7 i :j*A 2,7 179,6110 48,5< (10.3)
c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se
FP=0,46
C
D3
V1(ωt)
R
D1 D2
D4
20
11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%;
Pout=600W. Considere transformador Y-Y
a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão).
b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA))
Solução:
a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se
que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo
$f,gh 594606 0,98 (11.1)
Cálculo da capacitância:
Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35
A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão:
C 6 i 6C 6006600 600@ (11.2)
Logo
` 35600 377 154,73kB (11.3)
Cálculo da corrente no capacitor:
Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm
:j*A gh 2,14 i :j*A 2,14 606600 2,16< (11.4)
A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga
Vpk=606V (11.5)
b) Cálculo do transformador
Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm
FP=0,42
Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir
BC CD i D CBC 6000,42 1428,57< (11.6)
21
Cálculo da tensão de saída:
606√2√3 247,4 (11.7)
Cálculo da tensão de entrada
f, √2. 220√2 220 (11.8)
12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1
está queimado (aberto) e que:
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H;
D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C.
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD2, IDmed, IDef.
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.
Solução:
a) Formas de onda
Verificação condução contínua
Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente
grande para que a corrente na carga não se anule durante um período 60° , que é o período em que se aplica
tensão negativa na carga, sendo assim ωc=π/3rad
5Q l "
5Q l #3
5 l #3
5 35 l #3 377 3 l 2,78$
(12.1)
É condução contínua
R
V3(ωt)
V1(ωt)
L
D1
D2 V2(ωt)
D3
22
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (12.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo.
()*+ 22 # - 311 /,012598°
mH8°
171,53 (12.3)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 171,535 34,30< (12.4)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa
o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:
:(*A :()*+ 34,30< (12.5)
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2:
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (12.6)
Cálculo da corrente média no diodo:
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+2 34,302 17,15< (12.7)
0A
10A
20A
30A
40A
-500V
-250V
0V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
IL
VD2
23
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12. # -0:(*A162J8 :(*A√2 34,30√2 24,26< (12.8)
c) Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada no diodo:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 24,266 % 1 17,15 23,62\ (12.9)
Cálculo da resistência junção-ambiente:
^_ ] ; ]_C 150 ; 4023,62 4,66°`/\ (12.10)
d) Cálculo do fator de potência:
BC CD (12.11)
Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte:
A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida
pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo,
apenas duas fontes fornecem energia ao circuito.
C :(*A62 5 34,3062 2941,23\ (12.12)
Cálculo da potência aparente
D d :*A 220 24,26 5337,2< (12.13)
BC CD 2941,235337,2 0,55 (12.14)
13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de
linha de 380V.
R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz;
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2.
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef.
V2(ωt
)
D5
V3(ωt
)
D6
D1 D3
D4
V1(ωt
)
D2
R
L
E
24
Solução:
a) Formas de onda
Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente
grande para que a corrente na carga não se anule durante o período em que se aplica tensão com menor valor
do que a fonte E na carga.
537,4·sen(ωt)=350
Θ1 = ωt = 40,64° (13.1)
Sendo θ1 o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que a fonte E, e através das formas de
onda base para tensões de linha verifica-se que a falta de um diodo em ponte de Graetz implica num período
de 2.θ1 em que se tem a tensão da fonte de alimentação menor do que o da fonte E. Portanto
ωc=2.40,64°=81,28°=1,419 rad
5Q l "
5 l "
5 0,12 l 1,419377 0,25 l 3,76$
(13.2)
Condução contínua
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (13.3)
50A
100A
-10A
-500V
-250V
0V
0V
250V
500V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
VD2
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
IL
ID2
25
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o
ângulo de fim de condução do diodo.
Pode-se
()*+ 22 # G - 538,89 /,012 % - 538,89 /,012568°M8° I568°
8° 428,84 (13.4)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 428,84 ; 3502 39,42< (13.5)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é maior o suficiente que o tempo em que as fontes de
entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então :
:(*A :()*+ 39,42< (13.6)
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:
XY √2 √3 8 √2 380 537,4 (13.7)
Cálculo da corrente média no diodo:
Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada
enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então:
Diodos superiores:
:X)*+ :()*+2 39,422 19,71< (13.8)
Diodos inferiores:
:X)*+ :()*+3 39,423 13,14< (13.9)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Diodos superiores:
:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 39,42√2 27,87< (13.10)
Diodos inferiores:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 39,42√3 22,76<
(13.11)
26
14. Considere o conversor abaixo com:
V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9.
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1.
c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.
d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e
passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando
positivamente o diodo dando início a condução.
25·sen(ωt)=10
α = Θ1 = ωt = 23,58° (14.1)
a √2 1025 0,40 (14.2)
cos cos 314,16 9$2 0,577 W 0,6 (14.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:
α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (14.5)
Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo,
βc=180+23,58=203,58° (14.6)
Neste circuito acontece um fato que deve ser levado em consideração, na obtenção do valor de β, existe
uma variação no valor de β que não pode ser calculada matematicamente. Esta variação decorre do fato de
que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito
de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução
forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda
menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o
que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um
circuito onde se obtêm um valor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução
descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será
considerado neste circuito.
N1V(ωt)
R
E
N2
N2
L
D1
D2
27
b) Formas de onda:
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (14.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o
ângulo de fim de condução do diodo.
()*+ 22 # - 25 /,0125O8°
8°
15,91 (14.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 15,91 ; 102 2,96< (14.9)
d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser
ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos
cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de
C :(*A6 % :()*+ (14.10)
-5.0A
0A
5.0A
-50V
0V
50V
-40V
0V
40V
-400V
0V
400V
VL
V(ωt)
VD1
IL
-0.5A
0A
0.5A
0 π 2π 3π 4π
I(wt)
28
15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado:
R=5Ω; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W.
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente, modo de condução e βc.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2.
c) A tensão e corrente média na carga.
d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2.
Para circuito sem diodo queimado:
Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga.
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de
condução do diodo.
311·sen(ωt)=62
Θ1 = ωt = 11,50°
(15.1)
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em
que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do
diodo) se tem
α=30°. (15.2)
a √2 62√2 220 0,2 (15.3)
cos cos 377 35 0 (15.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:
α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (15.6)
Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo,
βc=120+30=150° (15.7)
Como β>βc é condução contínua.
E
R
V3(ωt)
V1(ωt)
L
D1
D2 V2(ωt)
D3
D4
29
b) Formas de onda
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (15.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o
ângulo de fim de condução do diodo.
()*+ 32 # - 311 /,012598°
H8°
257,19 (15.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 257,19 ; 625 39,03< (15.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga
uma constante. Então :
:(*A :()*+ 39,03< (15.11)
Cálculo da corrente de pico no diodo VD:
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (15.12)
0A
20A
40A
-500V
-250V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π
VD2
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
IL
ID2
4π
30
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 39,33 13,01< (15.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 39,03√3 22,53<
(15.14)
d) Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada no diodo:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 22,536 % 0,6 13,01 12,88\ (15.15)
Cálculo da temperatura de cápsula:
]" ; ]_ "_ C i ]" "_ C % ]_ 46 12,88 % 30 622,48°` (15.16)
Com diodo queimado
a) Devido a presença do diodo queimado não é possível obter β através do ábaco de
Puschlowski, então a verificação de condução contínua é obtida através da constante de tempo. Onde o ângulo
ωc será igual ao intervalo em que o valor das duas fontes de entrada que entregam energia ao circuito
encontram-se com tensão abaixo do valor da fonte E.
311·sen(θ1)=62
Θ1 = 11,50° (15.17)
Com um diodo queimado a carga teria tensão negativa em um período de 60°. Assim para que a carga tenha
tensão menor que da fonte E:
ωc = 60°+2.11,50° = 83° = 1,45rad
5Q l "
5 l "
5 35 l 1,45377 3 l 3,85$
(15.18)
É condução contínua
31
b) Formas de onda
Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em
condução criando roda-livre na carga
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (15.19)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo.
()*+ 22 # - 311 /,012598°
8°
184,73 (15.20)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 184,73 ; 625 24,55< (15.21)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior
que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então:
:(*A :()*+ 24,55 (15.22)
Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP:
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (15.23)
0A
20A
40A
-250V
0V
-600V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VD2
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
IL
ID2
32
Cálculo da corrente média no diodo:
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+2 24,552 12,28< (15.24)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 24,55√2 17,36< (15.25)
d) Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada nos diodos:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 17,366 % 0,6 12,28 10,38\ (15.26)
Cálculo da temperatura na cápsula:
]" ; ]_ "_ C i ]" "_ C % ]_ 46 10,38 % 30 507,48°` (15.27)
16. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)
E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.
b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..
c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da
indutância para se obter condução crítica.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção da corrente β:
Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa
a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o
diodo, dando início a condução.
220·sen(ωt)=60
α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad (16.1)
a √2 60220 0,273 W 0,3 (16.2)
cos cos 314,16 0,15 0,157 (16.3)
D
1
V(ωt) L
R
E
33
Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores:
Para a=0,2 cosΦ=0 β=274°
cosΦ=0,2 β=249°
cosΦ=0,1 β=261,5°
cosΦ=0,15 β=255,25°
Para a=0,4 cosΦ=0 β=236°
cosΦ=0,2 β=221°
cosΦ=0,1 β=228,5°
cosΦ=0,15 β=224,75°
Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 rad
(16.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente:
!" 2. #$ % ' (16.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°.
βc=360+15,83=375,83° (16.6)
Como βc>β tem-se condução descontínua.
b) Formas de onda:
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46
45 (16.7)
0A
4.0A
8.0A
-400V
-200V
0V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
V(ωt)
VD1
IL
VL
34
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
()*+ 12 · # G - 220 /,012 % - 6026JK8,6LM7,5N I678°
59,OH°
73,83 (16.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 73,83 ; 605 2,77< (16.9)
c) Indutância necessária para condução critica Lc:
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com
roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que
5 Q # (16.10)
Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará
através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante
de tempo do circuito dada por L/R.
Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em
que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.
#. 5 #. 205.314,16 40$S (16.11)
17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.
R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5
a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1.
c) Calcular VLmed e ILmed.
d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Para circuitos monofásicos tem-se:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e
passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando
positivamente o diodo dando início a condução.
36sen(ωt)=10
α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad (17.1)
√2 . 10
36 0,278 W 3 (17.2)
N
1
V(ωt)
R
E
N
2
N
2
L
D
1
D
2
35
cos cos 314,16 100$2 0,05 W 0 (17.3)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° a=0,4 cosΦ=0 β=236° a=0,3 cosΦ=0 β=255°
(17.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2#$ % ' (17.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
Para este circuito m=2 e α=16,13°.
logo,
βc=180+16,13°=196,13° (17.6)
Como βc<β tem-se condução contínua.
b) Formas de onda
-10A
0A
10A
-100V
-50V
0V
0V
20V
40V
-200V
0V
200V V(ωt)
VD1
VL
IL
I(wt)
-2A
0A
2A
0 π 2π 3π 4π
36
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # G - √2 . /,0124645 (17.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o
ângulo de fim de condução do diodo.
()*+ 22 # G - 36 /,0125O8°8° 22,87 (17.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 22,87 ; 102 6,435< (17.9)
Cálculo da corrente média no diodo:
Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo:
:X)*+ :()*+2 6,4352 3,22< (17.10)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 6,435√2 4,55< (17.11)
d) Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada no diodo:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 4,556 % 1 3,22 3,4245\ (17.12)
Cálculo da temperatura na cápsula do diodo:
]" ; ]_ "_ C i ]" "_ C % ]_ 45 3,4245 % 50 204,1°` (17.13)
18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;
L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C.
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2.
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP.
c) Calcular o fator de potência da fonte
d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se
mantenha com uma temperatura inferior a 150°C.
E
R
V3(ωt)
V1(ωt)
L
D1
D2 V2(ωt)
D3
37
Solução:
a) Formas de onda:
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior
do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de
condução do diodo.
311·sen(ωt)=100
Θ1 = ωt = 18,76° (18.1)
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em
que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem
α=30°. (18.2)
a √2 100311 0,321 W 0,3 (18.3)
cos cos 377 32 0 (18.4)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274°
a= 0,4 cosΦ=0 β= 236°
a= 0,3 cosΦ=0 β= 255°
(18.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (18.6)
Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo,
βc=120+30=150° (18.7)
Como β >βc tem-se condução contínua.
0A
40A
80A
-500V
-250V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
VD2
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
IL
ID2
38
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (18.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o
ângulo de fim de condução do diodo.
()*+ 32 # - 311 /,012598°H8° 257,19 (18.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 257,19 ; 1002 78,65< (18.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga
uma constante. Então:
:(*A :()*+ 78,65< (18.11)
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (18.12)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 78,653 26,22< (18.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 78,65√3 45,41<
(18.14)
c) Fator de potência:
BC CD (18.15)
Cálculo da potência ativa na carga:
C( :(*A6 % :()*+ 2 78,656 % 100 78,65 20236\ (18.16)
Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem:
Cb C(3 202363 6745,3\ (18.17)
Cálculo da potência aparente da fonte de tensão:
D *A :*A 220 45,41 9990,2< (18.18)
Cálculo do fator de potência:
BC 6745,39990 0,676 (18.18)
d) Resistência junção ambiente:
Cálculo da potência dissipada por diodo:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 10$ 45,416 % 1 26,22 46,84\ (18.19)
Cálculo da resistência junção-ambiente
] ; ]_ ^_ C (18.20)
^_ ] ; ]_C 150 ; 5046,84 2,135°`/\ (18.21)
39
19. Considere o conversor abaixo com:
R=10Ω; E=180V; Vo=220.
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1.
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef.
c) Calcular o fator de potência da fonte
Solução:
a) Formas de ondas
b)
Calculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # G - √2 . /,012 % - 24H46 I46
45 (19.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
0A
10A
20A
-500V
-250V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π
VD1
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
IL
VL
2π 3π
E
R
V3(ωt)
V1(ωt) D1
D2V2(ωt)
D3
4π
40
311·sen(ωt)=180
Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad (19.2)
Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3)
Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4)
()*+ 32 # G - 311 /,012 % - 18026,L566,967 I577,M7°
H9,HM° 258,27 (19.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 258,27 ; 18010 7,83< (19.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
:(*A T ,2# - 0√2 . /,01 ; 1624645 T 32 # - 0311 /,01 ; 18010 162577,M7°
H9,HM° 9,03< (19.7)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 7,833 2,61< (19.8)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 9,03√3 5,21<
(19.9)
c) Fator de potência:
BC CD (19.10)
Cálculo da potência na carga:
C( :(*A6 % :()*+ 10 9,036 % 180 7,83 2224,81\ (19.11)
Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga
Cb C(3 2224,813 741,6\ (19.12)
Cálculo da potência aparente da fonte:
D *A :*A 220 5,21 1146,2< (19.13)
BC 741,61146,2 0,647 (19.14)
41
20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência
consumida pelo mesmo é 5W.
Vo= 220 V; f=60Hz
a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax)
b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e
potência aparente).
Solução:
a) Cálculo do capacitor
Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se:
$f,gh 2426 0,923 (20.1)
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32
A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim
C 6 i 6C 2565 125@ (20.2)
Portanto,
` 32125.377 679,05kB (20.3)
Calculo da corrente eficaz no capacitor:
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se
:j*A . gh 2,8 i :j*A 2,8.26125 0,58< (20.4)
A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja
Vpk=26 (20.5)
b) Cálculo do transformador
Cálculo da potência aparente do transformador:
Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm
FP=0,45, portanto
BC CD i D CBC 50,45 11,11 < (20.6)
Cálculo da tensão de saída do transformador:
26√2 18,38 (20.7)
Cálculo da tensão de entrada do transformador
f, 220 (20.8)
42
21. Considere a estrutura abaixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W,
Ta= 50°C. V1(ωt)=√2 110sen(ωt); V2(ωt)=√2 110sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω.
a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga.
b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a
temperatura de junção se mantenha em 140°.
c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão
na carga e calcule o valor médio da tensão na carga.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Para circuitos em ponte de Graetz tem-se:
α=60°. (21.1)
a ?2√3 0 (21.2)
cos cos 377 130$10 0,2 (21.3)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2 #$ % ' (21.5)
Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo,
βc=60+60=120° (21.6)
Como βc<β tem-se condução contínua.
V2(ωt
)
D
5
V3(ωt
)
D
6
D
1
D
3
D
4
V1(ωt
)
D
2
R
L
43
Formas de onda
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (21.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2
é o ângulo de fim de condução do par de diodos.
()*+ 62 # - √3 √2 110 /,012568°M8° 257,24 (21.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 257,2410 25,73< (21.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga
uma constante. Então :
:(*A :()*+ 25,73< (21.10)
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
XY √2 √3 8 √2 √3 110 269,44 (21.11)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+3 25,733 8,58< (21.12)
0A
10A
20A
30A
-400V
-200V
0V
0V
100V
200V
300V
-200V
0V
200V
0 π 2π 3π 4π
IL
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VD1
VL
44
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # - 0:(*A1626JH8 :(*A√3 25,73√3 14,86<
(21.13)
b) Cálculo da potência dissipada em um diodo
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 14,866 % 0,85 8,58 9,71\ (21.14)
Cálculo da resistência junção ambiente:
] ; ]_ ^_. C
(21.15)
^_ ^" % "+ % +_e ] ; ]_C i +_e ] ; ]_C ; ^" ; "+e 140 ; 509,71 ; 2 ; 1 6,27°`/\ (21.16)
c) Verificação da condução
Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará
negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que
terá condução contínua.
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (21.17)
()*+ 22 # G - 269,44 /,012 % - 269,44 /,012568°M8° I568°
8° 214,41 (21.18)
0A
20A
40A
-400V
-200V
0V
0V
200V
400V
-200V
0V
200V
0 π 2π 3π 4π
VL
VD1
IL
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
45
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 214,4110 21,44< (21.19)
22. Seja o circuito :
R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz.
Calcular
a) Tensão média na carga
b) Corrente média na carga
c) O valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π, no 1° semi-periodo.
d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua.
Solução:
a) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (22.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre.
()*+ 12 # - 311 /,0125O8°8 99,0 (22.2)
b) Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 99100 0,99< (22.3)
c) Valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π no primeiro semi-periodo:
sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por
f(0#1 √2 .> G/,0# ; o1 ; /,0;o1/mZp I (22.4)
Onde,
> ?6 % 0 16 213,38@ (22.5)
377.0,5100 62° (22.6)
/mZp / 4qp /Jrq( / J588HLL8,9 /m5,MM 0,189 (22.7)
Assim
f(0#1 √2 220213,38 G/,0# ; 62°1 ; /,0;62°1 0,189I 1,53< (22.8)
D1
L
V1(ωt)
R
46
d) Verificação condução contínua
Como o circuito permanece em roda livre por π rad, tem-se ωc=π. Logo,
5 Q l "
5 Q l #
5 l #
5 0,5100 l #377 25$ l 8,33$
(22.9)
Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua
ondulada.
23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. Calcular
VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura.
D1
L
V1(ωt)
R
0A
1.0A
2.0A
-400V
-200V
0V
200V
400V
-10V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
VL
VD1
IL
V (ωt)
47
Solução:
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Para circuitos monofásicos tem-se:
Ângulo de início de condução α= 0
a √2 0 (23.1)
cos G I cos 377 0,0110 0,94 (23.2)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206°
cosΦ=1,0 β=180°
Fazendo uma média obtêm-se
α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193°
(23.3)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
!" 2#$ % ' (23.4)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1.
Βc=360° (23.5)
Como βc>β tem-se condução descontínua.
Formas de onda:
0A
5.0A
10.0A
-100V
-50V
0V
-100V
0V
100V
-100V
0V
100V
0 π 2π 3π 4π
VL
VD1
IL
V(ωt)
48
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (23.6)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim
de condução do diodo.
()*+ 12 # - 100 /,0125NH°8 31,42 (23.7)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 31,4210 3,14< (23.8)
Cálculo do fator de potência:
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão,
que neste caso é o mesmo para os dois.
Sendo
314,16 0,120 57,52° (23.9)
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes
normalizadas obtêm-se:
Ief=0,5A (23.10)
Portanto:
> ?6 % 0 16 10,69@ (23.11)
:(*A √2 8 :*A> 100 0,510,69 4,68< (23.12)
Potência dissipada na carga:
P=R·ILef2
(23.13) P=10·4,68²=218,9 W
Potência dissipada na fonte:
S=Vef·Ief (23.14)
S=70,71·4,68=330,93 VA
BC CD 218,9330,93 0,66 (23.15)
24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1
está queimado (aberto) e que:
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω;
L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C.
R
V3(ωt)
V1(ωt)
L
D1
D2 V2(ωt)
D3
49
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.
b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.
c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se
mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.
Solução:
a) Formas de onda
Verificação condução contínua
Devido a queima de um diodo a carga fica exposta a uma tensão negativa durante um tempo de 60°,
portanto ωc=60°=π/3 rad
5Q l "
5 l #3.
5 0,810 l #3 377 0,4 l 2,78$
(24.1)
É condução contínua
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 # - √2 . /,0124645 (24.2)
0 π 2π 3π 4π 0A
10A
20A
-500V
-250V
0V
-400V
0V
400V
VL
0V
400V
VL
VD2
IL
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
50
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo
de fim de condução do diodo.
()*+ 22 # - 311 /,012598°mH8° 171,53 (24.3)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
:()*+ ()*+ ; 171,5310 17,15< (24.4)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a
corrente na carga uma constante. Então :
:(*A :()*+ 17,15< (24.5)
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2:
XY √2 √3 8 √2 √3 220 538,88 (24.6)
Cálculo da corrente média no diodo:
Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:
:X)*+ :()*+2 17,152 8,575< (24.7)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
:X*A T 12 # -0:(*A162J8 :(*A√2 17,15√2 12,13< (24.8)
c) Cálculo da potência dissipada no diodo:
C Z :X*A6 % [. :X)*+ 11$ 12,136 % 1 8,575 10,19\ (24.9)
Cálculo da resistência junção-ambiente
^_ ] ; ]_C 150 ; 3010,19 11,78°`/\ (24.10)