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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 1
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Exercícios de Altimetria
Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Autores:
Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa
Prof. Diogo Coelho Maia
Recife, 2016 Revisão 4
UNICAP – Universidade Católica de PernambucoLaboratório de Topografia da UNICAP - LABTOPTopografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
1- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN234,541m.
2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo
520m, que a Cota do RN-1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS
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Universidade Católica de Pernambuco LABTOP
e Trigonométrico
étrico e Trigonométrico
Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foramrealizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN-1 apresenta Cota igual a
Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN-1 até o ponto 9 tem distâ
1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN-1 no Contranivelamento foi de 558,895m, como
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm.(k)1/2
LEITURAS (mm) PR
(mm)
COTA
(mm) Ré Vante
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dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram 1 apresenta Cota igual a
, realizando as leituras das miras
se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o
1 até o ponto 9 tem distância igual a
nivelamento foi de 558,895m, como
OBSERVAÇÕES
UNICAP – Universidade Católica de PernambucoLaboratório de Topografia da UNICAP - LABTOPTopografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002;
2914; 417. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o
levantamento é de T=12mm.(k)1/2
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS
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4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados,
é de 125,768m.
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e Trigonométrico
étrico e Trigonométrico
Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002;
omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o
LEITURAS (mm) PR
(mm)
COTA
(mm) Ré Vante
Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo
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se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002;
omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o
OBSERVAÇÕES
sabendo-se que a cota do Ponto 1
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5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN.
ESTAÇÃO
PONTOS VISADOS
Leitura (mm)
PR (mm) Cota (mm)
OBS:
ESTACA Ré Vante
I
0 + 0.00 1470
Est. 0 = RN =50000mm
1 + 0.00 1660
2 + 0.00 2220
3 + 0.00 1840
II
3 + 0.00 2457
4 + 0.00 2222
5 + 0.00 2380
6 + 0.00 2700
III
6 + 0.00 3112
7 + 0.00 3004
8 + 0.00 3022
9 + 0.00 3111
10 + 0.00 3000
IV
10 + 0.00 2888
11 + 0.00 2777
12 + 0.00 2420
13 + 0.00 2338
14 + 0.00 2000
Classe do levantamento IIN
Cota do RN de partida = 50000mm
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cadReferência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfilongitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 145,787m. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km.b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório não segundo Norma NBR-13133.
ESTAÇÃO ESTACAS Ré
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e Trigonométrico
étrico e Trigonométrico
Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cadReferência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfilongitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de
a o que se pede abaixo:
a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório
LEITURAS (mm) PR
(mm)
COTA
(m) Ré Vante
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geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou
OBSERVAÇÕES
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7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e clongitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivela532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km.b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório não segundo Norma NBR-13133.
ESTAÇÃO ESTACAS Ré
I 8+0,000 1294
I 10+0,000
I 12+0,000
I 14+0,000
II 14+0,000 2398
II 18+0,000
II 20+0,000
II 22+0,000
III 22+0,000 1567
III 24+0,000
III 26+0,000
III 27+2,372
Universidade Católica de Pernambuco LABTOP
e Trigonométrico
étrico e Trigonométrico
para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivela532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo.
a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório
LEITURAS (mm) PR
(mm)
COTA
(m) Ré Vante
1294 -
- 1597
- 1078
- 806
2398 -
- 1893
- 1396
- 956
1567 -
- 2430
- 3556
- 2098
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para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os
mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m,
om isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo.
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou
OBSERVAÇÕES
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8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-4X ao RN-1 é de 257m. Responda o que se pede abaixo:
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm)
I 1567 1265
II 879 1245
III 2341 1891
IV 719 2345
V 1378 882
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.
RN-4X
I
II
III
IV
V
RN-1
Aux-1
Aux-2
Aux-3
Aux-4
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9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN-1 localizado no Museu da UNICAP até o RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN-1 é de 103456mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo:
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm)
I 1025 895
II 789 2356
III 2254 1823
IV 905 1459
V 1065 983
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 101,987m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133.
RN-4X
V
IV
III
II
I
RN-1
Aux-4
Aux-3
Aux-2
Aux-1
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10- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-1 localizado na entrada da Igreja da Soledade
até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota
(tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 é de 3012mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo:
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm)
I 1678 2234
II 1345 1125
III 1898 894
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-2. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
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11- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3641C localizado na base de concreto de
sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena
na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento
Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3641C é de 9,253 m em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3641C ao RN-1 é de 1.835,85m. Responda o que se pede
abaixo:
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm)
I 897 2908
II 1278 1035
III 1897 2897
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 11
12- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma
rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo.
Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 103,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o
perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 102,227m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo:
a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (mm)
I
67+0,000 1675
68+0,000 1234
69+0,000 2345
II
69+0,000 768
70+0,000 1789
71+0,000 1458
III
71+0,000 2365
72+0,000 3479
73+0,000 1567
74+0,000 1278
75+0,000 1890
a73+0,000 1234
a74+0,000 1123
a75+0,000 678
IV
a75+0,000 1245
a76+0,000 1456
a77+0,000 2345
a78+0,000 3567
a78+09,594 2786
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13- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de
Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por
Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida
(CotaRN-1 = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta
de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável
ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,104m e a extensão nivelada foi de 256,47m.
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está
satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
ESTAÇÃO PONTOS
LEVANTADOS
LEITURAS DA MIRA (mm) PR
(mm)
COTA
(mm) OBSERVAÇÕES
Ré Vante
I
I
I
I
II
II
II
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 13
14- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede:
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com
distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m.
c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta.
d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2.
Estação Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm)
RN-1 1689 -
P1 - 818
P2 - 1554
P3 - 787
P4 - 1501
P5 - 539
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 14
15 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna,
até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação
abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do
Mar – NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 1639m. Responda o que se pede abaixo:
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm)
I 1254 1293
II 1892 1045
III 1289 1078
IV 770 1289
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,471m,
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133/94.
RN-3 RN-4
I
II
Aux-1 IV
Aux-2 Aux-3 II
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16 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-1 localizado na Praça do Derdy, até a calçada em
frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação
abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do
Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo:
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm)
I 1054 1287
II 1792 1012
III 1089 1071
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,471m,
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.
Aux-2
RN-1
II III
RN-2
Aux-1 I
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17- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento
da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os
trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 598,561m,
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de
598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo:
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE
nesse segmento.
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o
trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94.
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR
(mm)
COTA
(m) OBSERVAÇÕES
Ré Vante
1
RN-1 1250
70
1382
71
1689
72
1890
73
2560
74
2741
75
2897
76
2914
2
76 2501
77
870
78
1450
79
1812
80
1987
80+10,78
2191
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18- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94.
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO
Caderneta de Nivelamento
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN-12 1250 -
RN do IBGE
Aux-1 - 1382
2 Aux-1 1565 -
RN-1 - 1890
Caderneta de Contranivelamento
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
3 RN-1 1497 -
Aux-2 - 2651
4 Aux-2 2500 -
RN-12 - 897
RN do IBGE
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19- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados.
Altura do instrumento: i = 1,67m
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 3°57'37"e αP2= -7°02'52"
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 85,646m e dP2 = 85,246m
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito
Mínimo é de 10,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede
abaixo:
e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de
Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulos Lidos
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de
Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma
distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados.
Altura do instrumento: i = 1,59m
Ângulo Zenital: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 82°26'33"
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do
reservatório da barragem é de 155,170m, faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e
P2.
b) Determinar qual é a altura da barragem.
c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível
d´água na cota máxima.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Zenital
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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21- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa:
Altura do aparelho: i = 1,58m
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 31°44'34" e αP2= 13°23'57"
Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas
segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois
telhados da casa.
Estação
Altura do Instrumento Ponto
Visado Ângulos
Lidos
Distância ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
Cota do Ponto P1: __________
Cota do Ponto P2: __________
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________
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22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa:
Altura do aparelho: i = 1,62m
Ângulo Zenital: ΖP1= 50°05'43" e ΖP2= 70°35'29"
Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P1 e P2:
Pontos Visados
Fio Superior
Fio Médio Fio
Inferior
(mm) (mm) (mm)
P1 1467 1382 1296
P2 1327 1204 1081
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 579,124 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois
telhados da casa.
Estação
Altura do Instrumento Ponto
Visado Ângulos
Lidos
Distância Leitura da Mira Fio Médio
(m)
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
Cota do Ponto P1: __________
Cota do Ponto P2: __________
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________
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23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina
eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um
teodolito na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2:
Altura do aparelho: i = 1,65m
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 33°38'21" e αP2= 11°39'40"
Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica,
conforme indicado no desenho abaixo:
Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341,192 m, responda:
a) Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo.
b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical
Distância Horizontal
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas.
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1
e P2, obtendo-se os seguintes resultados.
Ângulo Zenital: ΖP1= 82°40'35" e ΖP2= 51°58'48"
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,534m e DIP2 = 29,629m
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 123,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede
abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no
projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Zenital Distância
Inclinada = DI ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas
utilizando bastão com prisma.
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo.
Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1,
P2, P3 e P4.
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta.
Estação Altura do
Instrumento
Altura do
Prisma
Ponto Visado
Ângulo de inclinação
Horizontal (αααα)
Distância Inclinada = DI
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45
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26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas.
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1
e P2, obtendo-se os seguintes resultados.
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 11°20'14" e αP2= 41°54'31"
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede
abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no
cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo de Inclinação
Horizontal (αααα)
Distância Inclinada = DI
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas
utilizando bastão com prisma.
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo.
Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos
P1, P2, P3 e P4. (2,00)
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (1,00)
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Altura do
Prisma (m)
Ângulo Zenital
(ΖΖΖΖ)
Distância Inclinada =
DI ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
1 1,59 P1 1,50 78º 11´31" 8,58
1 1,59 P2 1,50 60º 46´54" 15,90
1 1,59 P3 1,50 59º 11´11" 20,94
1 1,59 P4 1,50 66º 57´18" 18,45
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28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico
trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE,
objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso
ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante.
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto “A” (Cota do
Ponto “A” = 149,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho
abaixo. Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo.
b) Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.
NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro.
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados Ângulo Zenital
Leitura da
Mira
Distância Horizontal
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m) (m)
A
B 87°58'50"
A
C 76°51'37"
A
D 71°11'58"
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29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados.
Altura do instrumento: i = 1,67m
Ângulo de Inclinação Horizontal: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 84°26'33"
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito
Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede
abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de
Transmissão respeitando o gabarito mínimo.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30"
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49" Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4.
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2).
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical Distância
Inclinada = DI ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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31- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados.
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 22°09'21", αP2= 20°00'07", αP3= 13°48'11" e αP4= -24°49'49" Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,008m, DIP2 = 73,929 m, DIP3 = 71,535m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 132,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4.
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2).
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical Distância
Inclinada = DI ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo:
Dados:
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados.
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 46°34'34", αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10"
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. Faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical Distância
Inclinada = DI ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo:
Dados:
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados.
Ângulo Zenital: ΖP1= 43°25'26"
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10"
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m.
Faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical Distância
Inclinada = DI ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07" Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2 (2,0)
b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja
Estação
Altura do Instrumento
Leitura da
Mira (m)
Ponto Visado
Ângulo Zenital Distância ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12"
Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta.
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Ângulo Zenital
Distância Inclinada = DI
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 634129mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,78m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 74°50'32" e ZP3= 67°29'30"
Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,295 m e DIP3 = 28,517m
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos
P1, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta.
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado
Ângulo Zenital
Distância Inclinada = DI
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 308,540m, Faça o que se pede abaixo:
Especificações técnicas do levantamento:
Altura do instrumento: i = 1,56m
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45"
Ângulos Verticais: ΖP1= 66°41'59", ΖP2= 75°14'45" e ΖP3= 92°32'57"
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 131,447m
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 143,546 m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2).
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B".
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados
Altura do Prisma
(m)
Ângulos Verticais
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 270,669m, Faça o que se pede abaixo:
Especificações técnicas do levantamento:
Altura do instrumento: i = 1,56m
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45"
Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 15°03'19" e αP3= -03°34'48"
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 93,628m
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 523,128 m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2).
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B".
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados
Altura do Prisma
(m)
Ângulos Verticais
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 346,769m, Faça o que se pede abaixo:
Especificações técnicas do levantamento:
Altura do instrumento: i = 1,56m
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,95m
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45"
Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 14°45'15" e ΖP3= 91°58'30"
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DH2 = 177,223m e DI3 = 169,646m
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 108,908 m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H).
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados
Altura do Prisma
(m)
Ângulos Verticais
Distâncias ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.
Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Especificações técnicas do levantamento:
Altura do instrumento: i = 1,69m
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m
Ângulos Verticais: ΖP1= 28°23'49", ΖP2= 29°51'40" e ΖP3= 91°19'09"
Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício.
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados
Altura do Prisma
(m)
Ângulos Verticais
Distâncias ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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41 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.
Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Especificações técnicas do levantamento:
Altura do instrumento: i = 1,69m
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m
Ângulos Verticais: αP1= 59°15'15", αP2= 57°36'17" e αP3= -01°19'09"
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 23,908 m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício.
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados
Altura do Prisma
(m)
Ângulos Verticais
Distâncias ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
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42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.
Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Especificações técnicas do levantamento:
Altura do instrumento: i = 1,51m
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m
Ângulos Verticais: ΖP1= 30°44'45", ΖP2= 32°23'43" e ΖP3= 91°19'09"
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 8,477 m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício.
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer.
Estação
Altura do Instrumento Pontos
Visados
Altura do Prisma
(m)
Ângulos Verticais
Distâncias ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 42
43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba,
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda
o que se pede abaixo:
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse
segmento levantado geometricamente.
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 32+18,56.
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na
etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m.
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (m)
5
32+18,56 1150 -
32 - 1232
31 - 1359
6
31 556 -
30 - 890
29 - 1576
28 - 2040
7
28 656 -
27 - 690
26 - 1076
25 - 1541
24 - 1623
8
22 1531 -
21 - 1798
RN-29 - 1841
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 43
44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba,
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento
deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda
o que se pede abaixo:
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse
segmento levantado geometricamente.
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 36+19,45.
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na
etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m.
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (m)
5
36+19,45 1150 -
36 - 1232
35 - 1359
6
35 556 -
34 - 874
33 - 1576
32 - 2040
7
32 456 -
31 - 690
30 - 1076
29 - 1489
28 - 1623
8
28 1989
22 1798
21 1678
RN-29 - 1841
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45 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba,
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda
o que se pede abaixo:
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse
segmento levantado geometricamente.
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+19,45.
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na
etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m.
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (m)
4
36+19.45 1150 -
36 - 1232
35 - 1359
5
35 656 -
34 - 874
33 - 1576
32 - 2040
6
32 456 -
31 - 690
30 - 1076
29 - 1489
28 - 1623
22 2721
RN-67 - 3223
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46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 100,345m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do
galpão.
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo.
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento.
Estação
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE (R)
(mm)
Pontos Visados
Cotas (mm)
Pontos Visados
i Ângulos Verticais
Distância ∆H
(mm)
Cotas (mm)
Inclinada
(m) (m)
1 P1 101962 P1 1,56 α= 0°04'27" 40,45
1 P2 101856 P2 1,56 α= -0°05'04" 38,98
1 P3 101744 P3 1,56 α= -0°15'06" 40,11
1 P4 101762 P4 1,56 α= -0°13'09" 40,45
1 P5 101898 P5 1,56 Z= 90°01'10" 43,56
1 P6 101829 P6 1,56 Z= 90°06'08" 45,78
1 P7 101797 P7 1,56 Z= 90°08'20" 46,56
1 P8 101759 P8 1,56 Z= 90°11'01" 46,89
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47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 58,891m
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do
galpão.
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo.
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento.
Estação
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE (R)
(mm)
Pontos Visados
Cotas (mm)
Pontos Visados
i Ângulos Verticais
Distância ∆H
(mm)
Cotas (mm)
Inclinada
(m) (m)
1 P1 60462 P1 1.56 Z= 89°59'33" 35.45
1 P2 60407 P2 1.56 Z= 90°05'04" 32.98
1 P3 60372 P3 1.56 Z= 90°08'06" 35.11
1 P4 60318 P4 1.56 Z= 90°13'09" 35.45
1 P5 60348 P5 1.56 α= -0°10'18" 37.00
1 P6 60391 P6 1.56 α= -0°06'08" 38.78
1 P7 60355 P7 1.56 α= -0°08'20" 41.56
1 P8 60430 P8 1.56 α= -0°02'01" 41.89
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 47
48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras
da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN-1 (IBGE) é de 5791mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 178,45m. Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2).
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm.
Caderneta de Nivelamento
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1245 345
672 ?
945 1021
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 48
49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da
mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN-1 (IBGE) é de 4561mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 150,59m. Responda o que se pede abaixo:
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,351m. b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2).
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm.
Caderneta de Nivelamento
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1245 345
678 ?
945 1037
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50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente.
b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 100,912m e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 100923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IIN.
CADERNETA DE NIVELAMENTO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 50
51 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo:
a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente.
b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 4981mm e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IN.
CADERNETA DE NIVELAMENTO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
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52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e
estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e
contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento
destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010 , com fins de elaboração do desenho do perfil
longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede:
a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada
como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m.
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do
Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m.
d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
5
532+3,800 1454 -
531 - 1401
530 - 1471
6
530 556 -
529 - 890
528 - 1045
527 - 1289
526 - 1456
7
526 656 -
525 - 967
524 - 1076
523 - 1345
521 - 1456
8
521 1531
520 1675
519 1798
RN-451J - 1841
RN da partida
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53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um
equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba,
sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar
58cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-10mm,
pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que
causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total
capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida
para marco “RN-1” é de 67,678m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de
apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6.
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do
equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo.
c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias.
Estação
Nivelamento Trigonométrico
Pontos Visados
Ai Ângulos Verticais
Distância ∆H
(mm) Cotas (mm)
Desnível entre os
Pilares (mm) Inclinada
(m) (m)
1
P1 1,62 Z=75°59'36" 30,74
P1 - P2
P2 1,62 Z=74°33'26" 25,74
Valor = _______
P3 1,62 Z=76°12'45" 31,24
P3 - P4
P4 1,62 α=15°5'25" 26,33
Valor = _______
P5 1,62 α=13°15'20" 32,51
P5 - P6
P6 1,62 α=14°16'10" 27,83
Valor = _______
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54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um
equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba,
sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar
57cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm,
pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que
causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total
capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida
para marco “RN-1” é de 14,567m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de
apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6.
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do
equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo.
c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias.
Estação
Nivelamento Trigonométrico
Pontos Visados
Ai Ângulos Verticais
Distância ∆H
(mm) Cotas (mm)
Desnível entre os
Pilares (mm) Inclinada
(m) (m)
1
P1 1,55 Z=75°59'36" 30,74
P1 - P2
P2 1,55 α=15°26'44" 25,74
Valor = _______
P3 1,55 Z=76°12'45" 31,24
P3 - P4
P4 1,55 Z=74°54'35" 26,33
Valor = _______
P5 1,55 α=13°15'55" 32,51
P5 - P6
P6 1,55 Z=75°43'55" 27,83
Valor = _______
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55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude,
determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm.
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN-1 1435 -
Aux-1 - 907
2 Aux-1 1234 -
RN-2 - 1879
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico
Estação Pontos Visados
Pilares
Ai Ângulos Verticais
Distância ∆H
(mm)
Cotas (mm) Inclinada
(m) (m)
A
P1 1,62 Z=75°58'36" 30,74
P2 1,62 Z=73°11'45" 25,74
P3 1,62 Z=76°12'45" 31,24
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56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude,
determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 109345mm.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 109358mm.
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN-1 1435 -
Aux-1 - 907
2 Aux-1 1234 -
RN-2 - 1879
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico
Estação Pontos Visados
Pilares
Ai Ângulos Verticais
Distância ∆H
(mm)
Cotas (mm) Inclinada
(m) (m)
A
P1 1,72 Z=90°59'12" 10,969
P2 1,72 Z=90°59'45" 11,486
P3 1,72 Z=90°50'56" 13,911
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57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício
localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto
sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras
de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede
abaixo.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para
monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4
respectivamente.
b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.
Estação Pontos Visados Ai Ângulos
Verticais
Distância ∆H
(mm)
Cotas (mm) Inclinada
(m) (m)
1
P1 1,62 Z=81°55'06" 29,193
P2 1,62 Z=61°53'01" 32,814
P3 1,62 Z=47°10'13" 39,516
P4 1,62 Z=34°55'15" 50,752
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58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício
localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto
sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras
de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 12,978m, determinar o que se pede
abaixo.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para
monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4
respectivamente.
b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,55m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.
Estação Pontos Visados Ai Ângulos
Verticais
Distância ∆H
(mm)
Cotas (mm) Inclinada
(m) (m)
1
P1 1,70 Z=81°55'06" 29,193
P2 1,70 Z=61°54'24" 32,838
P3 1,70 Z=47°13'32" 39,557
P4 1,70 Z=34°59'08" 50,792
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1ª QUESTÃO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN1 = 1 2167 - 236708 234541
2 - 1348 236708 235360
2
2 3401 - 238761 235360
3 - 1556 238761 237205
4 - 3007 238761 235754
3
4 288 - 236042 235754
5 - 2082 236042 233960
6 - 3528 236042 232514
7 - 3749 236042 232293
2ª QUESTÃO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1
RN-1 769 559662 558893
1 2301 559662 557361
2 1148 559662 558514
3 1987 559662 557675
2
3 481 558156 557675
4 1488 558156 556668
5 231 558156 557925
6 2678 558156 555478
3
6 3405 558883 555478
7 2691 558883 556192
8 1458 558883 557425
9 893 558883 557990
Tolerância = 8,65mm
Ec (mm) = 558893-558895 = 2mm
Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133 3ª QUESTÃO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN1 280 - 123736 123456
Aux1 - 1077 123736 122659
2 Aux1 1790 - 124449 122659
Aux2 - 1399 124449 123050
3 Aux2 1686 - 124736 123050
Aux3 - 687 124736 124049
4 Aux3 1201 - 125250 124049
Aux4 - 3002 125250 122248
5 Aux4 2914 - 125162 122248
RN2 - 417 125162 124745
Tolerância = 7,12mm
Ec (mm) = 124745-124751 = 6mm
Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133
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4ª QUESTÃO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1
1 982 - 126750 125768
2 - 1745 126750 125005
3 - 3092 126750 123658
2
3 815 - 124473 123658
4 - 1902 124473 122571
5 - 2334 124473 122139
6 - 3717 124473 120756
3 6 508 - 121264 120756
7 - 2423 121264 118841
5ª QUESTÃO
ESTAÇÃO
PONTOS Leitura (mm)
PR (mm) Cota (mm) OBS: VISADOS
ESTACA Ré Vante
I
0 + 0.00 1470 51470 50000 Est. 0 = RN =50000mm
1 + 0.00 1660 51470 49810
2 + 0.00 2220 51470 49250
3 + 0.00 1840 51470 49630
II
3 + 0.00 2457 52087 49630
4 + 0.00 2222 52087 49865
5 + 0.00 2380 52087 49707
6 + 0.00 2700 52087 49387
III
6 + 0.00 3112 52499 49387
7 + 0.00 3004 52499 49495
8 + 0.00 3022 52499 49477
9 + 0.00 3111 52499 49388
10 + 0.00 3000 52499 49499
IV
10 + 0.00 2888 52387 49499
11 + 0.00 2777 52387 49610
12 + 0.00 2420 52387 49967
13 + 0.00 2338 52387 50049
14 + 0.00 2000 52387 50387
Tolerância = 10,6mm
Ec (mm) = 50000-50007 = 7mm
Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133
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6ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (m)
I
4+0,00 1234 - 147015 145,781
0+0,00 - 882 147015 146,133
2+0,00 - 951 147015 146,064
6+0,00 - 2345 147015 144,670
II
6+0,00 2367 - 147037 144,670
8+0,00 - 678 147037 146,359
10+0,00 - 1289 147037 145,748
12+0,00 - 1189 147037 145,848
III
12+0,00 1567 - 147415 145,848
14+0,00 - 1439 147415 145,976
16+0,00 - 2789 147415 144,626
16+11,872 - 3456 147415 143,959
Extensão 0,3319 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 145,787m
Classe IN T=12mm√k
Ec (mm) 6,00mm
T 6,913 mm
7ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (m)
I
8+0,000 1294 - 534265 532,971
10+0,000 - 1597 534265 532,668
12+0,000 - 1078 534265 533,187
14+0,000 - 806 534265 533,459
II
14+0,000 2398 - 535857 533,459
18+0,000 - 1893 535857 533,964
20+0,000 - 1396 535857 534,461
22+0,000 - 956 535857 534,901
III
22+0,000 1567 - 536468 534,901
24+0,000 - 2430 536468 534,038
26+0,000 - 3556 536468 532,912
27+2,372 - 2098 536468 534,370
Extensão 0,332 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 532,983 m
Classe IIN T=20mm√k
Ec 12,00 mm
T 11,522 mm
d1 (m) 140,0 0
Como o Ec > T o levantamento Não está OK d2 (m) 191,87
Extensão (km) = d1/1000+d2/1000 = 0,332 km
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8ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (mm)
I RN-4X 1567 - 4912 3345
Aux-1 - 1265 4912 3647
II Aux-1 879 - 4526 3647
Aux-2 - 1245 4526 3281
III Aux-2 2341 - 5622 3281
Aux-3 - 1891 5622 3731
IV Aux-3 719 - 4450 3731
Aux-4 - 2345 4450 2105
V Aux-4 1378 - 3483 2105
RN-1 - 882 3483 2601
Extensão 0,257 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 3352 mm
Classe IN T=12mm√k
Ec 7 mm
T 6,083 mm
Como o Ec > T o levantamento Não está OK
9ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (mm)
I RN-1 1025 - 104481 103456
Aux-1 - 895 104481 103586
II Aux-1 789 - 104375 103586
Aux-2 - 2356 104375 102019
III Aux-2 2254 - 104273 102019
Aux-3 - 1823 104273 102450
IV Aux-3 905 - 103355 102450
Aux-4 - 1459 103355 101896
V Aux-4 1065 - 102961 101896
RN-4x - 983 102961 101978
Extensão 0,468 km
CRN-4x 101987 mm
Classe IN T=12mm√k
Ec 9,00 mm
T 8,213 mm
Como o Ec > T o levantamento Não está OK
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10ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (mm)
I RN-1 1678 - 4690 3012
Aux-1 - 2234 4690 2456
II Aux-1 1345 - 3801 2456
Aux-2 - 1125 3801 2676
III Aux-2 1898 - 4574 2676
RN-2 - 894 4574 3680
Extensão 0,463 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 3027 mm
Classe IN T=20mm√k
Ec 15 mm
T 13,604 mm
Como o Ec > T o levantamento não está OK
11ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (mm)
I RN-3641C 897 - 10150 9253
Aux-1 - 2908 10150 7242
II Aux-1 1278 - 8520 7242
Aux-2 - 1035 8520 7485
III Aux-2 1897 - 9382 7485
RN-1 - 2897 9382 6485
Extensão 1,836 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 9268 mm
Classe IN T=12mm√k
Ec 15 mm
T 16,259 mm
Como o Ec < T o levantamento está OK
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12ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (mm)
I
67+0,000 1675 105110 103435
68+0,000 1234 105110 103876
69+0,000 2345 105110 102765
II
69+0,000 768 103533 102765
70+0,000 1789 103533 101744
71+0,000 1458 103533 102075
III
71+0,000 2365 104440 102075
72+0,000 3479 104440 100961
73+0,000 1567 104440 102873
74+0,000 1278 104440 103162
75+0,000 1890 104440 102550
a73+0,000 1234 104440 103206
a74+0,000 1123 104440 103317
a75+0,000 678 104440 103762
IV
a75+0,000 1245 105007 103762
a76+0,000 1456 105007 103551
a77+0,000 2345 105007 102662
a78+0,000 3567 105007 101440
a78+09,594 2786 105007 102221
Extensão 0,2940 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 102227 mm
Classe IN T=12mm√k
Erro 6,00 mm
Tolerância 6,506 mm
Como o Ec < T o levantamento está OK
13ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
Ré Vante (mm) (m)
I
RN-1 1602 - 6698 5,096
1 - 3239 6698 3,459
2 - 1947 6698 4,751
II 2 1045 - 5796 4,751
3 - 2325 5796 3,471
III 3 3175 - 6646 3,471
4 - 909 6646 5,737
Extensão 256,470 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 5,104 m
Classe IIN T=12mm√k
Ec 8,00 mm
T 6,077 mm
Como o Ec > T o levantamento NÃO está OK
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14ª QUESTÃO
ESTAÇÃO Pontos Visados
LEITURAS (mm) PR COTA OBSERVAÇÕES
Ré Vante (mm) (mm)
1
RN-1 1689 569610 567921
P1 818 569610 568792
P2 1554 569610 568056
P3 787 569610 568823
P4 1501 569610 568109
P5 539 569610 569071
Dist. (km) 0.158 Resposta item . Sabendo que a cota da Soleira da Casa
corresponde a cota do Ponto P5 (569,071m), temos que a cota de inundação é a CotaRN-1 + 1,0m = 567,921m+1,0m = 568,921m, ou seja, temos que o Ponto P5 (Soleira da Casa) estará 15cm mais alto que o nível da lâmina d´água.
T (mm) 4.77
Erro (mm) 4.0 E<T OK
Desnível Rampa (mm)
Rampa 1 Rampa 2
736 714
15ª QUESTÃO
ESTAÇÃO Pontos Visados
LEITURAS (mm) PR COTA OBSERVAÇÕES
Ré Vante (mm) (mm)
I RN-3 1254 - 4712 3458
Aux-1 - 1293 4712 3419
II Aux-1 1892 - 5311 3419
Aux-2 - 1045 5311 4266
III Aux-2 1289 - 5555 4266
Aux-3 - 1078 5555 4477
IV Aux-3 770 - 5247 4477
RN-4 - 1289 5247 3958
Dist. (km) 1.639
Final do contranivelamento 3471
T (mm) 15.36
Erro 13 Erro < T - OK
16ª QUESTÃO
ESTAÇÃO Pontos Visados
LEITURAS (mm) PR COTA OBSERVAÇÕES
Ré Vante (mm) (mm)
I RN-1 1054 - 5512 4458
Aux-1 - 1287 5512 4225
II Aux-1 1792 - 6017 4225
Aux-2 - 1012 6017 5005
III Aux-2 1089 - 6094 5005
Aux-2 - 1071 6094 5023
Dist. (km) 0.687
Final do contranivelamento 4471
T (mm) 9.95
Erro 13 Erro > T - Não OK
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17ª QUESTÃO
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (m)
70 1250 599811 598561
70 1384 599811 598427
71 1689 599811 598122
72 1890 599811 597921
73 2560 599811 597251
74 2741 599811 597070
75 2897 599811 596914
76 2914 599811 596897
76 2501 599398 596897
77 870 599398 598528
78 1450 599398 597948
79 1812 599398 597586
80 1987 599398 597411
80+10,78 2191 599398 597207
Extensão 0,19905 km
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 598555 mm
Classe IN T=20mm√k
Ec 6,00 mm
T 8,923 mm
Como o Ec < T o levantamento está OK 18ª QUESTÃO
Caderneta de Nivelamento
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN-12 1250 5364 4114 RN do IBGE
Aux-1 1382 5364 3982
2 Aux-1 1565 5547 3982
RN-1 1890 5547 3657
Caderneta de Contranivelamento
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
3 RN-1 1497 5154 3657
Aux-2 2651 5154 2503
4 Aux-2 2500 5003 2503
RN-12 897 5003 4106 RN do IBGE
Erro (mm) -8
Classe IN
Cota Saída (mm) 4114 T (mm) 6,01
Ec (mm) -8,00 Ext(km) 0,25059
Como o Ec > T o levantamento Não está OK
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19ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 12,575m é maior que 10,00m.
Estação
Altura do Instrumento Ponto Visado
Ângulos Lidos
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
A 1,67 P1 3º 57´37" 85,646 7,585 546,774
A 1,67 P2 7º 2´52" 85,246 -8,789 530,400
Desnível entre P1 e P2 (m) 16,375m
Altura da Locomotiva (m) 3,80m
Gabarito Calculado (m) 16,375m - 3,80m = 12,575m
20ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 15,684m
Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.Resp.
1,50m
Estação
Altura do Instrumento Ponto Visado
Ângulos Lidos
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
1 1,59 P1 49º 45´0" 27,620 19,436 156,670
1 1,59 P2 82º 26´33" 16,440 3,752 140,986
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Barragem (m) 15,684m
Folga (m) = Cota do P1 – (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem) 156,6504m – 155,170m= 1,50m
21ª QUESTÃO Cota do Ponto P1: 136,661m
Cota do Ponto P2: 135,508m
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 1,153m
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H
Cota
Lidos
(m)
(m) (m) (m)
1 1,58 P1 31º 44´34" 12,270 8,035 136,621
1 1,58 P2 13º 23´57" 22,880 6,882 135,468
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22ª QUESTÃO
Cota do Ponto P1: 587,775m
Cota do Ponto P2: 587,252m
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 0,523m
Pontos Visados Fio Superior Fio Médio Fio Inferior
(mm) (mm) (mm)
P1 1467 1382 1296
P2 1327 1204 1081
Estação Altura do Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância Leitura da Mira ∆∆∆∆H Cota
Lidos
Fio Médio
(m)
(m) (m) (m) (m)
1 1,62 P1 50º 5´43" 10,060 1,382 8,651 587,775
1 1,62 P2 70º 35´29" 21,890 1,204 8,128 587,252
23ª QUESTÃO Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo.
Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Ângulo Vertical
Distância Horizontal
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
1 1,65 P1 33º 38´21" 19,470 14,605 355,797
1 1,65 P2 11º 39´40" 19,470 5,668 346,860
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m) 8,937m
24ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H
Cota
Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1,67 P1 82º 40´35" 23,534 4,670 128,562
1 1,67 P2 51º 58´48" 29,629 19,920 143,812
Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão.
Desnível 15,250m
Gabarito mínimo +Altura do maior veículo 12,00m
Altura máxima de aterro 3,250m
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25ª QUESTÃO
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4.
Estação
Altura do Instrumento Altura do
Prisma (m)
Ponto Visado
Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56 1,40 579,742
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90 7,24 585,584
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67 8,52 586,864
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45 7,37 585,711
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 1,15m, e que a lâmina d’água irá subir 1,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3.
26ª QUESTÃO
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Lidos Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1,00 1,67 P1 11º 20´14" 23,81 6,35 494,331
1,00 1,67 P2 41º 54´31" 31,37 22,62 510,601
Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m.
16,27m Desnível
12,00m Gabarito mínimo
5,27m Altura do aterro
11,00m Não respeitou o gabarito mínimo
27ª QUESTÃO
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4.
Estação
Altura do Instrumento Altura do
Prisma
Ponto Visado
Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1 1,59 1,50 P1 78º 11´31" 8,58 1,85 580,188
1 1,59 1,50 P2 60º 46´54" 15,90 7,85 586,193
1 1,59 1,50 P3 59º 11´11" 20,94 10,82 589,158
1 1,59 1,50 P4 66º 57´18" 18,45 7,31 585,654
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d’água irá subir 4,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3.
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 69
28ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo.
Estação
Altura do Instrumento
Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1 1,40 B 87º 58´50" 2,028 -0,244 149,324
1 1,40 C 76º 51´37" 6,191 1,193 150,761
1 1,40 D 71º 11´58" 11,505 4,451 154,019
Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.Resp. 4.45m
29ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão
respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 11,994m é maior que 8,00m.
Estação
Altura do Instrumento Ponto Visado
Ângulos
Lidos
Distância Inclinada
∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
A 1,67 P1 49º 45´00" 27,62 19,516 558,705
A 1,67 P2 84º 26´33" 21,19 3,722 542,911
Desnível entre P1 e P2 (m) 15,794m
Altura da Locomotiva (m) 3,80m
Gabarito Calculado (m) 15,794m - 3,80m = 11,994m
30ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m.
32,993m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência
9,927m Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3
3,000m Altura da caixa
45,000 m³ Volume da caixa (m³)
45000 litros Volume da caixa (litros)
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H
Cota
Prisma Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1,58 P1 0 67º 23´28" 75,253 30,510 617,741
2 1,58 P2 0 69º 31´53" 74,151 27,510 614,741
3 1,58 P3 1,78 75º 38´30" 71,709 17,583 604,814
4 1,58 P4 0 24º 49´49" 16,819 -5,483 581,748
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 70
31ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4.
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também
a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3.
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m.
32,350m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência
10,000m Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3
3,000m Altura da caixa
39,900 m³ Volume da caixa (m³)
39900 litros Volume da caixa (litros)
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Prisma Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1,58 P1 0 22º 9´21" 75,008 29,868 162,654
2 1,58 P2 0 20º 00´07" 73,929 26,868 159,654
3 1,58 P3 1,78 13º 48´11" 71,535 16,867 149,653
4 1,58 P4 0 24º 49´49" 16,819 -5,483 127,303
32ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e
sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta.
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.
1,250 Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base
de apoio (P2)
38,200 Distância vertical P4
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H
Cota
Prisma Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1,62 P1 0 46º 34´34" 49,884 37,850 113,847
2 1,62 P2 0 30º 32´24" 68,839 36,600 112,597
3 1,62 P3 0 5º 21´10" 17,365 0,000 75,997
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 71
33ª QUESTÃO
1,250m Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua
base de apoio (P2)
38,200m Distância vertical P4
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H
Cota
Prisma Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1,62 P1 0 43º 25´26" 49,884 37,850 99,413
2 1,62 P2 0 30º 32´24" 68,839 36,600 98,163
3 1,62 P3 0 5º 21´10" 17,365 0,000 61,563
34ª QUESTÃO
Estação Altura do
Instrumento
Leitura da
Mira (m)
Ponto Visado
Ângulo Zenital Distância ∆∆∆∆H Cota
(m) (m) (m) (m)
1 1,52 0 P1 54º 31´28" 41,750 25,750 37,989
2 1,52 3,658 P2 86º 24´07" 34,000 0,000 12,239
25,750m Altura da torre principal da igreja
35ª QUESTÃO
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Prisma Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1,63 P1 0 87º 57´47" 26,362 2,567 201,020
2 1,63 P2 0 76º 3´53" 27,144 8,167 206,620
3 1,63 P3 1,89 69º 21´12" 28,153 9,667 208,120
5,600m Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2)
208,520m Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
1,500m Altura da viga do viaduto rodoviário
7,100m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1)
36ª QUESTÃO
Estação Altura do
Instrumento Ponto Visado
Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H Cota
Prisma Lidos Inclinada
(m)
(m) (m) (m)
1 1.63 P1 0 87º 57´47" 26,362 2,567 636,696
2 1.63 P2 0 74º 50´32" 27,295 8,767 642,896
3 1.63 P3 1.78 67º 29´30" 28,517 10,767 644,896
6,200m Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2)
Não Necessário Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
2,00m Altura da viga do viaduto rodoviário
8,200m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1)
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 72
37ª QUESTÃO
38ª QUESTÃO
39ª QUESTÃO
Altura do
PrismaÂngulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 66°41'59" 192.960 77.885 221.431
1.56 P2 1.8 75°14'45" 183.266 46.433 189.979
1.56 P3 0 92°32'57" 131.447 -4.286 139.260
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 31.453
Cota "A" Cota "B"
234.217 208.646
69.386 Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Respostas
M1
Estação
Altura do
InstrumentoPontos
Visados
∆∆∆∆H Cota
Altura do
PrismaÂngulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 23°18'01" 192.960 77.885 601.013
1.56 P2 1.8 15°03'19" 183.266 47.363 570.491
1.56 P3 0 03°34'48" 93.628 -4.286 518.842
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 30.522
Cota "A" Cota "B"
612.230 589.797
70.955
M1
Respostas
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
Estação
Altura do
InstrumentoPontos
Visados
∆∆∆∆H Cota
Altura do
PrismaÂngulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 23°18'01" 192.960 77.885 186.793
1.56 P2 1.95 14°45'15" 177.223 44.744 153.652
1.56 P3 0 91°58'30" 169.646 -4.287 104.621
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 33.142
Cota "A" Cota "B"
201.163 172.424
67.802
M1
Respostas
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
Estação
Altura do
InstrumentoPontos
Visados
∆∆∆∆H Cota
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 73
40ª QUESTÃO
41ª QUESTÃO
42ª QUESTÃO
Altura do
PrismaÂngulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.69 P1 0 28°23'49" 34.890 66.226 104.355
1.69 P2 0 29°51'40" 74.297 66.123 104.252
1.69 P3 1.8 91°19'09" 34.890 -0.913 37.216
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.103
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
67.139 67.036
Estação
Altura do
InstrumentoPontos
Visados
∆∆∆∆H Cota
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer
Altura do
PrismaÂngulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.69 P1 0 59°15'15" 68.248 60.345 84.253
1.69 P2 0 57°36'17" 69.047 59.991 83.899
1.69 P3 1.8 01°19'09" 34.890 -0.913 22.995
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
61.259 60.905
Estação
Altura do
InstrumentoPontos
Visados
∆∆∆∆H Cota
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer
Altura do
PrismaÂngulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.51 P1 0 30°44'45" 68.248 60.165 68.642
1.51 P2 0 32°23'43" 69.047 59.811 68.288
1.51 P3 1.8 91°19'09" 34.900 -1.093 7.384
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
61.259 60.905
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer
Estação
Altura do
InstrumentoPontos
Visados
∆∆∆∆H Cota
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 74
43ª QUESTÃO
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
5
32+18,56 1150 - 457495 456345
32 - 1232 457495 456263
31 - 1359 457495 456136
6
31 556 - 456692 456136
30 - 890 456692 455802
29 - 1576 456692 455116
28 - 2040 456692 454652
7
28 656 - 455308 454652
27 - 690 455308 454618
26 - 1076 455308 454232
25 - 1541 455308 453767
24 - 1623 455308 453685
8
24 1531 455216 453685
22 1778 455308 453530
21 1798 455216 453418
RN-29 - 1841 455216 453375
Erro (mm) -5.0 E < T - OK
21 0.000 22 11.500 31.5
24 0.00 32 18.560 178.56
Ext. (m) 210.06
T (mm) 5.500
44ª QUESTÃO
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
5
36+19.45 1150 - 457495 456345
36 - 1232 457495 456263
35 - 1359 457495 456136
6
35 556 - 456692 456136
34 - 874 456692 455818
33 - 1576 456692 455116
32 - 2040 456692 454652
7
32 456 - 455108 454652
31 - 690 455108 454418
30 - 1076 455108 454032
29 - 1489 455108 453619
28 - 1623 455108 453485
8
28 1989 455474 453485
22 1798 455474 453676
21 1678 455474 453796
RN-29 - 1841 455474 453633
Erro (mm) -11.0 E > T - Não OK
21 0.000 22 11.500 31.5
28 0.00 36 19.450 179.45
Ext. (m) 210.95
T (mm) 9.19
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 75
45ª QUESTÃO
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
4
36+19.45 1150 - 35939 34789
36 - 1232 35939 34707
35 - 1359 35939 34580
5
35 656 - 35236 34580
34 - 874 35236 34362
33 - 1576 35236 33660
32 - 2040 35236 33196
6
32 456 - 33652 33196
31 - 690 33652 32962
30 - 1076 33652 32576
29 - 1489 33652 32163
28 - 1623 33652 32029
22 2721 33652 30931
RN-67 - 3223 33652 30429
Erro (mm) 4.0 E < T - OK
22 0.000 22 10.800 10.8
28 0.00 36 19.450 179.45
Ext. (m) 190.25
T (mm) 5.2
46ª QUESTÃO
Estação
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE (R)
R = C2º_lev - C1º_lev
(mm)
Pontos Visados
Cotas (C1º_lev) (mm)
Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H
Cotas (C2º_lev) Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
1 P1 101962 P1 1.56 0°4'27" 40.45 1612 101957 -5
1 P2 101856 P2 1.56 -0°5'4" 38.98 1503 101848 -8
1 P3 101744 P3 1.56 -0°15'6" 40.11 1384 101729 -15
1 P4 101762 P4 1.56 -0°13'9" 40.45 1405 101750 -12
1 P5 101898 P5 1.56 90°1'10" 43.56 1545 101890 -8
1 P6 101829 P6 1.56 90°6'8" 45.78 1478 101823 -6
1 P7 101797 P7 1.56 90°8'20" 46.56 1447 101792 -5
1 P8 101759 P8 1.56 90°11'1" 46.89 1410 101755 -4
Cota RN-1 (mm)
100345
Desnível (mm)
1384
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 76
47ª QUESTÃO
Estação
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE (R)
R = C2º_lev - C1º_lev
(mm)
Pontos Visados
Cotas (C1º_lev) (mm)
Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H
Cotas (C2º_lev) Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
1 P1 60462 P1 1.56 89°59'33" 35.45 1565 60456 -6
1 P2 60407 P2 1.56 90°5'4" 32.98 1511 60402 -5
1 P3 60372 P3 1.56 90°8'6" 35.11 1477 60368 -4
1 P4 60318 P4 1.56 90°13'9" 35.45 1424 60315 -3
1 P5 60348 P5 1.56 0°10'18" 37.00 1449 60340 -8
1 P6 60391 P6 1.56 0°6'8" 38.78 1491 60382 -9
1 P7 60355 P7 1.56 0°8'20" 41.56 1459 60350 -5
1 P8 60430 P8 1.56 0°2'1" 41.89 1535 60426 -4
Cota RN-1 (mm)
58891
Desnível (mm)
1491
48ª QUESTÃO
Caderneta de Nivelamento
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN-1 345 6136 5791
Aux-1 1245 6136 4891
2 Aux-1 672 5563 4891
Aux-2 1308 5563 4255
3 Aux-2 945 5200 4255
RN-2 1021 5200 4179
Cota Contra 5782
Classe IIN T (mm) 8.4
ERRO (mm) -9 Não OK
Extensão 178.45
Cota PCR (mm) 2932
49ª QUESTÃO
Caderneta de Nivelamento
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1 RN-1 345 4906 4561
Aux-1 1245 4906 3661
2 Aux-1 678 4339 3661
Aux-2 1311 4339 3028
3 Aux-2 945 3973 3028
RN-2 1037 3973 2936
Cota Contra 4565
Classe IN T (mm) 4.7
ERRO (mm) 4 Ok
Extensão 150.59
Cota PCR (mm) 1705
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 77
50ª QUESTÃO
CADERNETA DE NIVELAMENTO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1
P1 1695 - 102607 100912 RN
P2 - 2352 102607 100255
P3 - 2475 102607 100132
P4 - 1994 102607 100613
P5 - 3075 102607 99532
2
P5 2867 - 102399 99532
P6 - 1730 102399 100669
P7 - 3268 102399 99131
Cota Contra 100923
Classe IIN T (mm) 13.7
ERRO (mm) 11 OK
Extensão 467.34
51ª QUESTÃO
CADERNETA DE NIVELAMENTO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
1
P1 1695 - 6676 4981 RN
P2 - 2352 6676 4324
P3 - 2475 6676 4201
P4 - 1994 6676 4682
P5 - 3075 6676 3601
2
P5 2867 - 6468 3601
P6 - 1730 6468 4738
P7 - 3268 6468 3200
Cota Contra 4993
Classe IN T (mm) 8.2
ERRO (mm) 12 Não OK
Extensão 467.34
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52ª QUESTÃO
Caderneta de Contranivelamento Geométrico
ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm)
5
532+3,800 1454 - 6021 4567
531 - 1401 6021 4620
530 - 1471 6021 4550
6
530 556 - 5106 4550
529 - 890 5106 4216
528 - 1045 5106 4061
527 - 1289 5106 3817
526 - 1456 5106 3650
7
526 656 - 4306 3650
525 - 967 4306 3339
524 - 1076 4306 3230
523 - 1345 4306 2961
521 - 1456 4306 2850
8
521 1531 4381 2850
520 1675 4381 2706
519 1798 4381 2583
RN-451J - 1841 4381 2540
2544
Erro (mm) 4.0 E < T
OK
519 0.000 521 12.500 52,5
522 5.00 532 3.800 198,8
Dist. RN - Est. 519 40.46 Ext. (m) 291.76
T (mm) 6,5
53ª QUESTÃO
Estação Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H Cotas
Desnível entre os Pilares
(mm) Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
1
P1 1,62 75°59'36" 30,74 9060 76738 586
P2 1,62 74°33'26" 25,74 8474 76152
P3 1,62 76°12'45" 31,24 9065 76743 590
P4 1,62 15°5'25" 26,33 8475 76153
P5 1,62 13°15'20" 32,51 9074 76752 594
P6 1,62 14°16'10" 27,83 8480 76158
Cota RN-1 (mm) 67678
Fora do Limite P3 - P4 (mm) - Pilares Frontais 14
Fora do Limite P1 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 14
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54ª QUESTÃO
Estação Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H Cotas
Desnível entre os Pilares
(mm) Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
1
P1 1,55 75°59'36" 30,74 8990 23557 585
P2 1,55 15°26'44" 25,74 8405 22972
P3 1,55 76°12'45" 31,24 8995 23562 590
P4 1,55 74°54'35" 26,33 8405 22972
P5 1,55 13°15'55" 32,51 9010 23577 601
P6 1,55 75°43'55" 27,83 8409 22976
Cota RN-1 (mm) 14567
Fora do Limite P5 - P6 (mm) - Pilares Frontais 31
Fora do Limite P1 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 20
Fora do Limite P3 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 15
55ª QUESTÃO
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Cota RN-1 3782 Nivelamento
Ré Vante (mm) (mm)
Cota RN-1 3777 Contranivelamento
1 RN-1 1435 - 5217 3782
Aux-1 - 907 5217 4310
k (km) 0.65834
2 Aux-1 1234 - 5544 4310
T (IN) 9.74
RN-2 - 1879 5544 3665
Erro (mm) 5.0 Erro < T - OK
Estação Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H Cotas
Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
A
P1 1.62 75°58'36" 30.74 9069 12734
P2 1.62 73°11'45" 25.74 9061 12726
P3 1.62 76°12'45" 31.24 9065 12730
56ª QUESTÃO
ESTAÇÃO Pontos Visados LEITURAS (mm) PR COTA
OBSERVAÇÕES Cota RN-1 109345 Nivelamento
Ré Vante (mm) (mm)
Cota RN-1 109358 Contranivelamento
1 RN-1 1435 - 110780 109345
Aux-1 - 907 110780 109873
k (km) 0.35834
2 Aux-1 1234 - 111107 109873
T (IIN) 11.97
RN-2 - 1879 111107 109228
Erro (mm) 13.0 Erro > T - Não OK
Estação Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H Cotas
Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
A
P1 1.72 90°59'12" 10.969 1531 110759
P2 1.72 90°59'45" 11.486 1520 110748
P3 1.72 90°50'56" 13.911 1514 110742
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 80
57ª QUESTÃO
Estação Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H Cotas Desnível entre os
Pilares (mm) Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
1
P1 1.62 81°55'6" 29.193 5724 73402 -11360 P1 → P2
P2 1.62 61°53'1" 32.814 17084 84762
P3 1.62 47°10'13" 39.516 28484 96162 -11400 P2 → P3
P4 1.62 34°55'15" 50.752 43234 110912
Cota RN-1 (mm) 67678
DH1 28.903
DH2 28.942
P1 → P2 (m) 0.039
DH3 28.980
P1 → P3 (m) 0.077
DH4 29.053
P1 → P4 (m) 0.150
58ª QUESTÃO
Estação Pontos Visados
Altura do Instrumento Ângulos
Distância ∆H Cotas Desnível entre os
Pilares (mm) Inclinada
(m) (m) (mm) (mm)
1
P1 1.700 81°55'6" 29.193 5804 18782 -11360 P1 → P2
P2 1.700 61°54'24" 32.838 17164 30142
P3 1.700 47°13'32" 39.557 28564 41542 -11400 P2 → P3
P4 1.700 34°59'8" 50.792 43314 56292
Cota RN-1 (mm) 12978
DH1 28.903
DH2 28.969
P1 → P2 (m) 0.066
DH3 29.036
P1 → P3 (m) 0.133
DH4 29.123
P1 → P4 (m) 0.220