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Exercice 18PIZZA (PISA 2003)Dans une pizzeria, les pizzas peuvent être recouvertes de deux garnitures différentes au choix.Il y a quatre garnitures possibles : olives, jambon, champignons et salami.Thierry veut commander une pizza.Combien de sortes différentes de pizzas Thierry peut-il commander ?
Public concerné
• 2 classes de 6ème
(+5 élèves de CM2 venus en visite au collège)
• 12 élèves de 3ème
• 7 élèves de 6ème en PPRE• 4 élèves de 5ème en PPRE
Modalités:
• Les élèves ont pu librement parler à l’oral mais ont pour la plupart cherché chacun dans leur coin.
• La production a été individuelle.• En 5min, l’exercice était fini pour
pratiquement tous les élèves; les plus longs ont mis 8min.
En termes de compréhension:• Facile, très peu de questions:- c’est quoi du salami ?- 2 élèves ont bloqué sur « peuvent être recouvertes » et donc ont demandé s’ils pouvaient mettre seulement 1 ingrédient. Coïncidence ? Ce sont deux élèves qui ont un PAI pour dyslexie et donc qui s’accrochent beaucoup à la signification des mots.
• Les élèves ont vite parlé d’une carte des menus.
En termes de productions:
De 4 sortes:• calcul, • schéma,• « symétrie »,• listing.
pour 6 élèvespour 5 élèvespour 3 élèvespour tous les
autres
En termes de résultats
9 élèves n’ont pas trouvé la bonne solution:• tous ceux ayant voulu procéder par le calcul• Ceux qui n’ont pas vu les pizzas en double
En termes de capacités
C2: calculer, mesurer, appliquer des consignes
elle s’exerce de façon limitée puisqu’il n’y a ni calculs, ni mesures
C3 : engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer.
• Fortement impliquée, puisque rien n’indique la méthode à utiliser
• Cependant, aucune « forme » de justification n’étant demandée on ne peut pas exiger d’argumentation ou de démonstration écrites. Certains dénombrent les pizzas dans leur tête et sur leurs doigts.Mais cela se fait très bien à l’oral avec des questions du style : « es-tu sûr d’avoir trouvé toutes les pizzas possibles avec ta méthode? »
C4: communiquer à l’aide d’un langage adapté.
• Seulement une « phrase réponse » est attendue puisque pas de justification demandée.
• On peut néanmoins s’interroger sur le terme « communiquer » de la capacité C4
Quelques « bonnes productions »
La plus classique:
Lorsque je demande à ces élèves s’ils sont sûrs de ne pas en avoir oublié, ils me répondent que non puisqu’ils sont allés « dans l’ordre »?
Puis les schémas
Au début de sa recherche cet élève de 3ème m’a parlé de « toutes les combinaisons possibles » et après sa production m’a dit « comme il y a 6 traits sur mon dessin il y a 6 pizzas possibles ».
Un élève de 6ème
Un autre élève de 6ème
J’avais mis cette élève, d’un très très bon niveau, quelque peu à l’écart de mes observations mais lorsqu’elle m’a rendu sa feuille je lui ai demandé si son schéma ne lui paraissait pas un peu compliqué pour finalement ne compter que 6 pizzas. Elle a alors voulu me montrer son cheminement au tableau:
Olives
Jambon
Champignon
Salami
Pendant qu’elle m’a refait son dessin, elle s’est aperçue que les traits qui partaient vers le haut ne servaient à rien car il existaient déjà dans l’autre sens !
Finalement, seulement 6 traits et bien 6 pizzas!
Ne pas cliquer pour voir l’animation
« la symétrie »
L’élève me l’a présenté comme une table de multiplication
O J C S
O OJ OC OS
J JC JS
C CS
S
O J C S
O OJ OC OS
J JO JC JS
C CO CJ CS
S SO SJ SC
On peut voir d’ailleurs qu’une partie (les pizzas en double) a été effacée.
Ne pas cliquer pour voir l’animation
Quelques productions erronées