Page 1/ 1 Fiche de révisions Troisième

Exercice 1

◮1. Les nombres 52 041 et 10 089 sont-ils premiers entre eux ?

◮2. Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 52 041 et 10 089.

◮3. Simplifier la fraction52 041

10 089pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

Exercice 2

Développer chacune des expressions littérales suivantes :

A = (5 x − 10)2

B = (6 x + 7) × (7 x − 6)C = (x + 7)2

D = (10 x − 4) × (10 x + 4)E = − (2 x − 1)2

F =

(

3

7x −

3

7

)

×

(

3

7x +

3

7

)

Année 2014/2015 http://www.pyromaths.org

Page 1/ 1 Fiche de révisions Troisième

Corrigé de l’exercice 1

◮1. Les nombres 52 041 et 10 089 sont-ils premiers entre eux ?

La somme des chiffres de 52 041 et celle de 10 089 sont divisibles par trois donc ils sont divisibles par3.

52 041 et 10 089 ne sont donc pas premiers entre eux

◮2. Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 52 041 et 10 089.

On calcule le pgcd des nombres 52 041 et 10 089 en utilisant l’algorithme d’Euclide.

52 041 = 10 089 × 5 + 1 596

10 089 = 1 596 × 6 + 513

1 596 = 513 × 3 + 57

513 = 57 × 9 + 0

Donc le pgcd de 52 041 et 10 089 est 57 .

◮3. Simplifier la fraction52 041

10 089pour la rendre irréductible en indiquant la méthode.

52 041

10 089=

52 041 ÷ 57

10 089 ÷ 57

=913

177

Corrigé de l’exercice 2

Développer chacune des expressions littérales suivantes :

A = (5 x − 10)2

A = (5 x)2− 2 × 5 x × 10 + 102

A = 25 x2− 100 x + 100

B = (6 x + 7) × (7 x − 6)B = 6 x × 7 x + 6 x × (−6) + 7 × 7 x + 7 × (−6)B = 42 x2

− 36 x + 49 x − 42B = 42 x2 + (−36 + 49) x − 42

B = 42 x2 + 13 x − 42

C = (x + 7)2

C = x2 + 2 × x × 7 + 72

C = x2 + 14 x + 49

D = (10 x − 4) × (10 x + 4)

D = (10 x)2− 42

D = 100 x2− 16

E = − (2 x − 1)2

E = −

(

(2 x)2− 2 × 2 x × 1 + 12

)

E = −

(

4 x2− 4 x + 1

)

E = −4 x2 + 4 x − 1

F =

(

3

7x −

3

7

)

×

(

3

7x +

3

7

)

F =

(

3

7x

)

2

−

(

3

7

)

2

F =9

49x2

−9

49

Année 2014/2015 http://www.pyromaths.org