Corrections Luc Lasne, 29/10/2008

Partie 1 : Régime alternatif sinusoïdal monophasé Exercice 1 : Charge monophasée

1) A 5 ,1120230

11 ===

RVI

2) A 5,19)²50210.20(²10

230)².(² 32

2 =××+

=+

=− πωLR

VI

3) Impossible ici d'ajouter les valeurs efficaces calculées. Il est nécessaire de calculer l'impédance équivalente :

28,6.306,125.200

)10010.20()1020())10010.20(10.(20

)//( 3

3

21jj

jj

jLRR ++=π×++

π×+=ω+ −

−

4) On en déduit : A 85,29

²28,6²30

²6,125²200230

)//( 21=

++

=+

=ωjLRR

VI

5) kW 44,6²5,1910²5,1120².². 2211 =×+×=+= IRIRP

6) kVAR 39,2²5,1910010.20². 32 =××== − πω ILQ d'où kVA 86,6²² =+= QPS

7) 93,0²²

cos =+

==ϕQP

PSP

Exercice 2 : Diviseur de courant 1) On calcule par exemple l’ impédance équivalente au circuit :

2,43.8,11)10.40//())002,0/1.(4( jjjZeq +=+−= . Ainsi : V 1125,2²2,43²8,11. =×+== IZV eq .

2) A 22,0²500²4

1 =+

= VI , A 7,2²40²10

2 =+

= VI

3) La formule donne bien sur le même résultat… 4) Voir schéma.

5) W73².10².4 21 =+= IIP , VAR 267².40².500 21 =+−= IIQ

6) Cette charge est équivalente à un circuit R-L (Q>0) dont les valeurs sont : Ω 7,11²/ == IPR et

Ω 7,42²/. === IQLX ω .

Exercice 3 : Charge monophasée et calcul d’impédances complexes

1) si 15.30 jZ += , 10.20.32.2// jZZZZBM +=== 10.20 jZBM +=

2) 10.22 jZAM +=

3) A 38,5²10²22

130 =+

==AMZVI

4) W7,636².22 == IP et VAR 4,289².10 == IQ

5) 91,0cos ==SPϕ AR

6) V 3,12038,5²10²20. =×+== IZV BMBM

7) A 79,1²30²60

1 =+

= BMVI et A 58,3²15²30

2 =+

= BMVI

8) De façon générale il n’y a pas égalité. Ici ça marche car les deux courants sont en phase.

9) BMVIV += .2

10) Voir schéma ci dessus.

V

I L=20mH

R2=10Ω R1=20Ω

V I

2.I VBM

I1

I2

ϕ

V

I

I1

I2

ϕ

I1

Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associés à un dipôle non linéaire

1) VVeff = , 33

²..1)².(1 00

0

IIdiIeff === ∫ ππθθπ

π

2) 3.. 0IVIVS effeff ==

3) πθθπθθθππ

π

π2...sin.2..1).().(1 0

3/2

3/

0

0

VIdVIdivP === ∫∫

4) 78,06=== πSPk

5) On n’a pas intérêt a faire circuler les courants non sinusoïdaux sur le réseau car ils sont l’ origine de mauvais facteurs de puissance. Ici, le courant n’est pas déphasé par rapport à la tension, malgré cela le facteur de puissance n’est pas unitaire. Ceci est du à une forme de puissance appelée « puissance déformante »…

Exercice 5 : Tracés dans le plan complexe et compensation de puissance réactive 1) On détaille dans le tableau 1.2 ci-dessous l'ensemble des grandeurs électriques pour chaque charge, les

valeurs données dans l'énoncé étant encadrées. Charge 1 Charge 2 Charge 3

kW 201=P

kVAR 151=Q

kVA 2521

211 =+= QPS

A 7,10811 ==

VSI

0Qcar AR 8,0cos1

11 >==

SPϕ

°= 8,362ϕ

kVA 452=S

AR 6,0cos 2=ϕ

kW 27cos. 222 == ϕSP

kVAR 36sin. 221 == ϕSQ

A 7,19522 ==

VSI

°= 1,532ϕ

kVA 103=S

kVAR 53 −=Q

kW 66,823

233 =−= QSP

A 5,4333 ==

VSI

0Qcar AV 86,0cos3

33 <==

SPϕ

°−= 7,303ϕ

2) kW 55,66321 =++= PPPP , kVAR 46321 =++= QQQQ , kVA 72,222 =+= QPS ,

77,0cos ==ϕSP , A 314==

VSI

3) On représente le tracé ci dessous

V : 230 V / 0°

I1 : 108 A / 36,8°

Im

Re

I2 : 197,7 A / 53,1°

I3 : 43,5 A / 30°

ϕ1

ϕ2

ϕ3

I= I1+ I2+ I3

I1

I2

I3

4) Le triangle des puissances de l'ensemble de ces charges est représenté ci dessous : Réactif

Actif P1

P2

P3

P

Q2

Q3

Q1

Q

S

ϕ

5) Avant de placer le condensateur : ϕ=++= tan.321 PQQQQ . Après avoir placé le condensateur C',

cosϕ''=0,9 AR d'où : 'tan)'tan(.321 CC QPPQQQQQ +ϕ=ϕ=+++= .

6) On en déduit : )tan')(tan(²'' ϕ−ϕ=ω−= PPVCQC , d'où mF 2,1²

)tan')(tan(' =−−=

VP

C ωϕϕ

7) Si on désire un cosϕ arrière, le signe de la tangente de l'angle final change, on écrit donc :

8) mF 4,2²

)tan)''tan(('' =−−−=V

PC ω

ϕϕ

9) On choisit en pratique le condensateur de valeur la plus faible par économie et afin d'éviter un surdimensionnement inutile.