EXERCÍCIO RESOLVIDO EM SALA – SET/2015

1) Uma motoescreiper de tração em duas rodas deverá executar uma tarefa na cidade de Monte Verde, no sul de Minas Gerais. Esta localidade está a uma altitude geográfica de 1.556m. Trata-se de um trecho de estrada de terra morro acima com uma inclinação de 10%. A motoescreiper operará na sexta marcha, a uma velocidade de 10m/s, em época chuvosa. Dados do equipamento: - Motor Diesel de 4 tempos: 500HP - Peso: 46.475Kg - Peso Max. Material transportado: 37.285Kg - Peso do Eixo Dianteiro com carga Max.: 44.393Kg Pergunta-se: a) Qual a resistência ao movimento? b) Qual a potência mínima necessária para a execução da tarefa, em HP? c) Qual a potência disponível considerando as condições do local? d) Neste cenário, a motoescreiper em questão é a ideal para realizar a tarefa? Por

que?

Solução:

Antes, devemos entender os dados: - O eixo dianteiro é uma parte do equipamento, ou seja, está incluído no peso da máquina. Se o peso do eixo dianteiro com carga máxima é 44.393Kg, significa que este peso está incluso no peso do trator com carga máxima, ou seja, 46.475Kg + 37.285Kg = 83.760Kg. A explicação se dá pela transferência de parte do peso total ao ponto do trator onde se localiza o eixo tracionador. - Se a motoescreiper tem tração nas duas rodas, significa que o eixo tracionador é o dianteiro por causa da constituição da própria máquina. Uma motoesceiper tem somente tração no eixo dianteiro ou, no máximo, nos dois eixos (tração nas quatro rodas). Não existe motoescreiper de esteiras. - Se o tempo é chuvoso, temos barro ou argila úmida e, conforme a tabela, também seria a mesma característica de terra solta.

Sendo assim, calculemos:

a) Tabela de resistência média ao rolamento => terra barrenta => f = 150Kgf/t

RRo = (46,475 + 37,285)t x 150Kgf/t = 83,76t x 150Kgf/t = 12.564Kgf

RRa = 10 x P(t) x i = 10 x (46,475 + 37,285)t x 10% = 10 x 83,76t x 10% = 8.376Kgf

Lembremos que o “10” da fórmula é um fator de transformação de tonelada-força para kilograma-força. Então, temos que usar os valores em toneladas para obtermos o resultado em Kgf. Resistência ao movimento Rmov = RRo + RRa = 12.564Kgf + 8.376Kgf = 20.940Kgf

b) Pnec = Rmov x vel. = 20.940Kgf x 10m/s = 209.400W.

Se 1HP = 746W, 209.400W / 746 = 281HP

c) Como estamos a uma altitude de 1.556m, temos menos oxigênio. Por isso, o motor em

questão aspira menos oxigênio. Para calcularmos a perda de potência usaremos a

fórmula para motor a quatro tempos:

Ia = (Alt. – 300) / 100 => (1.556 – 300)m / 100 = 12,56%

Para encontrarmos a potência disponível em HP, basta sermos óbvio:

Pdisp = Pmotor – (Ia x Pmotor) = 500HP – (12,56% x 500)HP = 500HP – 62,8HP ≈ 437HP

d) Para que a moto escreiper realize a tarefa, é necessário que sejam atendidas duas

condições simultâneas:

- Pdisp > Pnec => De fato, 437HP > 281HP.

- Plim ad > Pnec, ou Pnec < Plim ad

Para checarmos a segunda condição, temos que calcular a potência limite de

aderência. Entretanto, para obtermos essa potência, teremos que encontrar o valor da

Força de Aderência. Tal valor depende do peso que atua sobre o eixo tracionador. Se

não tivéssemos este valor, poderíamos considerar 60% do peso do trator somado a

carga máxima transportada. Como o valor do peso sobre o eixo tracionador na condição

de carga máxima é informado pelos dados, o utilizaremos, ou seja, 44.393Kg (Pbarra).

Pela tabela de coeficiente de aderência temos: terra solta, ou argila úmida (barro) =>

=> µa = 0,45. Assim, temos:

Fa = 44.393Kgf x 0,45 = 19.977Kgf

Esta força, multiplicada pela velocidade teremos a potência em Watts. Então, temos

Plim ad = Fa x vel. = 19.977Kgf x 10m/s = 199.770W

Para compararmos com Pnec, temos que transformar Plim ad em HP. Assim temos,

199.770W / 746 ≈ 268HP.

Como pode ser verificada, a segunda condição não se confirmou, pois 268HP (Plim ad) é menor do que 281HP (Pnec). Portanto, a moto escreiper não é a ideal para realizar a tarefa, já que, antes de atingir a potência necessária (Pnec), o trator já estará patinando.

Se quisermos ser mais preciso, podemos considerar somente a componente do peso na barra de tração no eixo perpendicular ao deslocamento do equipamento, já que a situação é uma rampa, ou seja:

Pbarra x cos α, sendo α o ângulo de inclinação.

Como tgα = i / 100, α = arc tg(i/100). Assim temos,

α = arc tg (10/100) = arc tg (0,1) = 5,7°

Calculando o valor do peso na barra no eixo perpendicular ao movimento, temos

Pbarra x cos 5,7° = 44.393kgf x 0,995 = 44.173,5kgf.

A aderência seria Pbarra x f = 44.173,5kgf x 0,45 = 19.878kgf

A potência limite de aderência, Plim ad, seria 19.878kgf x 10 m/s = 198.780 W

Ou 198.780 W / 746 = 266,5 HP

Observe que a diferença entre este valor e o calculado anteriormente é de apenas 1,5HP. Isso ocorre porque o ângulo de inclinação da rampa é pequeno. Verifique que o valor do cosseno deste ângulo é quase igual a um. Sendo assim, a análise para a segunda condição de realização da tarefa permanece inalterada.

Como sugestão, aproveite as respostas, sonegue alguns dados e crie vários exercícios para calcular, por exemplo, o valor do peso original do trator, a velocidade do trator, o peso na barra de tração, o tipo de terreno, a altitude da cidade, a inclinação da rampa, a potência original do motor etc.