#NUM_QUESTAO#) #QUESTAO# Exerccios de Determinantes1. (Ita) Considere A e B matrizes reais 2 2, arbitrrias. Das afirmaes a seguir assinale a verdadeira. a) Se A no nula ento A possui inversa. b) (AB)t = AtBt c) det (AB) = det (BA) d) det A2 = 2 det A e) (A + B)(A - B) = A2 - B2 2. (Uff ) Considere a matriz. Os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz M - kI, sendo I a matriz identidade, so: a) 0 e 4 b) 4 e 5 c) -3 e 5 d) -3 e 4 e) 0 e 5 3. (Ufrrj ) Dadas as matrizes O valor de x tal que det A = det B a) 0. b) 5. c) 1. d) -1. e) 2. 4. (Ufrj ) Os nmeros reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. Calcule o determinante da matriz Justifique. 5. (Ita) Considere as afirmaes dadas a seguir, em que A uma matriz quadrada n n, n 2:I. O determinante de A nulo se, e somente se, A possui uma linha ou uma coluna nula.II. Se A = (aij) tal que aij = 0 para i > j, com i, j = 1,2,...,n, ento det A = a11a22...ann.III. Se B for obtida de A, multiplicando-se a primeira coluna por +1 e a segunda por -1, mantendo-se inalteradas as demais colunas, ento det B = det A.Ento, podemos afirmar que (so) verdadeira(s) a) apenas II. b) apenas III. c) apenas I e II. d) apenas II e III. e) todas. 6. (Ita 2006) a) 0 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16 7. (Ita) Sejam A e C matrizes n n inversveis tais que det (I + C-1 A) = 1/3 e det A = 5. Sabendo-se que B = 3(A-1 + C-1)t, ento o determinante de B igual a a) 3n b) 2 . (3n/52) c) 1/5 d) 3n - 1/5 e) 5 . 3n - 1 8. (Udesc ) Dada a matriz A (figura 1).Seja a matriz B tal que A-1BA=D, onde a matriz D (figura 2), ento o determinante de B igual a: a) 3 b) -5 c) 2 d) 5 e) -3 9. (Mackenzie ) Considerando 0 < x 0 e cotg(x) > 0(definio de logaritmo)Calculando o determinante temos:log(tg(x)) log(cotg(x)) = 0log = 0 = 10 0 tg2(x) = 1 tg(x) = 1 ou tg(x) = -1logo logo a equao possui 2 razes. Resposta da questo 10: [A]det(A.B) = det(A).det(B) = 103.33= 27.103 Resposta da questo 11: [E]a) No admite inversa, pois a linhas 1 e 3 so proporcionais e seu determinante vale zero.b) No admite inversa, pois a terceira linha uma combinao linear das duas primeiras. Seu determinante tambm zeroc) No admite inversa, pois as linhas da matriz so proporcionais, seu determinante vale zero.d) No admite inversa, pois a terceira linha igual ao dobro da segunda menos a primeira, seu determinante vale zero.e) Seu determinante 36416 (diferente de zero). Logo, admite inversa. Resposta da questo 12: Como e e segue queLogo, Portanto, como apresenta duas linhas idnticas, Resposta da questo 13: [E]Como segue quePortanto, Resposta da questo 14: [B]Se entoLogo,Portanto, Resposta da questo 15: [C]De acordo com o Teorema Binet, segue que Portanto, a diferena entre os valores de tais que pode ser igual a .