Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Lista Complementar de Exercícios
Exercício 1.
1. Determinação das Reações de Apoio:
=ΣFx 0≔Hb 0 tonf
=ΣFy 0=+---Va 6 tonf 4 tonf 2 tonf Vb 0
Adotando-se: =+Va Vb ++6 tonf 4 tonf 2 tonf =V +Va Vb
≔V ++6 tonf 4 tonf 2 tonf=V 12.000 tonf
=ΣMb 0=+++⋅-Va 5 m ⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m 0
≔Va ――――――――――――++⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m5 m
=Va 6.800 tonf
≔Vb -V Va=Vb 5.200 tonf
2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:
2.1 - Seção S
- Esquerda≔NSe 0 tonf =NSe 0.000 tonf≔QSe -Va 6 tonf =QSe 0.800 tonf≔MSe -⋅Va 2 m ⋅6 tonf 1 m =MSe 7.600 ⋅tonf m
- Direita≔NSd Hb =NSd 0.000 tonf≔QSd -+4 tonf 2 tonf Vb =QSd 0.800 tonf≔MSd +-⋅-4 tonf 1 m ⋅2 tonf 2 m ⋅Vb 3 m =MSd 7.600 ⋅m tonf
Exercício 4.
1. Determinação das Reações de Apoio:
=ΣFx 0=+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0
≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠=Ha 8.660 tonf
=ΣMa 0=-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0
=⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
≔Vb ――――――――――――――――――――――――――――――――――+-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
6 m...
=Vb 0.476 tonf
=ΣFy 0=-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0
≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf=Va 8.524 tonf
2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:
2.1 - Seção S1
- Esquerda≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m
- Direita
2.2 - Seção S2
- Esquerda≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m
=MS2e 2.024 ⋅tonf m- Direita
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
Lista Complementar de Exercícios
1. Determinação das Reações de Apoio:
=ΣFx 0=+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0
≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠=Ha 8.660 tonf
=ΣMa 0=-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0
=⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
≔Vb ――――――――――――――――――――――――――――――――――+-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m
6 m...
=Vb 0.476 tonf
=ΣFy 0=-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0
≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf=Va 8.524 tonf
2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:
2.1 - Seção S1
- Esquerda≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m
- Direita
2.2 - Seção S2
- Esquerda≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m
=MS2e 2.024 ⋅tonf m- Direita
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.