14
SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: 1ª TURMA(S): A e B DISCIPLINA: Matemática Aplicada DATA: ____ / ____ / 2015 PROFESSOR: Me José Roberto ATIVIDADE COMPLEMENTAR ALUNO (A):_____________________________________________________________________________ Nº_______ Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no Triângulo Retângulo Questão 01 - (IFPE/2015) Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi construída uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão, conforme a figura abaixo. Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, qual o comprimento da rampa, em metros? a) 18 b) 12 c) 3 4 d) 2 6 e) 6 Questão 02 - (IFSC/2015) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do câmpus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60°(sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30° (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente:

Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS

COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS

SÉRIE/ANO: 1ª TURMA(S): A e B DISCIPLINA: Matemática Aplicada DATA:

____ / ____ / 2015

PROFESSOR: Me José Roberto A T I V I D A D E

C O M P L E M E N T A R ALUNO (A):_____________________________________________________________________________ Nº_______

Exercícios extras – Matemática Aplicada – Trigonometria no Triângulo

Retângulo

Questão 01 - (IFPE/2015)

Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi

construída uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A

rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão, conforme a figura

abaixo.

Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, qual o comprimento

da rampa, em metros?

a) 18

b) 12

c) 34

d) 26

e) 6

Questão 02 - (IFSC/2015)

Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do câmpus

Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste

que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se

chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são

disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado

o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da

base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de

60°(sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez metros) em linha reta do

ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo

entre o topo do poste e o solo, que é de 30° (trinta graus).

A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a

altura do poste é de aproximadamente:

Page 2: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Glossário:

Teodolito: instrumento utilizado para medir ângulos.

Trena: fita métrica.

Dados:

sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,86; tg 30º = 0,58

sen 60º = 0,86; cos 60º = 0,5; tg 60º = 1,73

a) 8,65m

b) 5m

c) 6,65m

d) 7,65m

e) 4m

Questão 03 - (UNISC RS/2015)

O topo de uma torre é visto sob um ângulo de 30º, a uma distância de 30 metros de

sua base. A altura desta torre, em metros, sendo 2

1º30 sen , 2

3º30cos e

33º30 tg , é igual a

a) 310

b) 315

c) 15

d) 320

e) 330

Questão 04 - (UFAM/2015)

Fazendo uso do triangulo retângulo ABC da figura a seguir, considere as seguintes

afirmações onde a, b, c º e 0 < b < c < a.

Page 3: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

I. cos2 + sen2 = 1

II.

tg

tg1

III. sen = cos

IV. cos = cos

V. a

bsen

Assinale a alternativa correta:

a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas III e V são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e V são falsas.

e) Somente as afirmativas IV e V são falsas.

Questão 05 - (UNESP SP/2015)

A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de

bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em

,AB representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m.

Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto

T, sendo a medida do ângulo BT̂P igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em

trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

Nas condições descritas e adotando ,73,13 a largura do tampo da mesa, em

metros, é próxima de

Page 4: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

a) 2,42.

b) 2,08.

c) 2,28.

d) 2,00.

e) 2,56.

Questão 06 - (Unievangélica GO/2015)

Suponha que um sítio esteja situado no mapa, conforme a figura a seguir. Sabendo-

se que a reta que liga o povoado de Santa Rita a Anápolis é perpendicular à reta que

liga Anápolis ao sítio, qual a distância, em quilômetros, do sítio ao povoado de

Santa Rita?

a) 30

b) 60

c) 320

d) 15

Questão 07 - (ESPM SP/2014)

Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante,

quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob

um ângulo de elevação de 60º e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a

valer 30º, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade desse avião era de:

a) 180 km/h

b) 240 km/h

c) 120 km/h

d) 150 km/h

e) 200 km/h

Questão 08 - (PUC GO/2014)

E agora, diante de outro espelho, o do banheiro dos professores, ele respirava

fundo, na esperança de que o ar purificasse suas veias, eliminando a sensação de

Page 5: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

vertigem e o resto todo. Mas a preocupação com a queda tornava-a ainda mais

iminente e ele pensou em sair dali de fininho, pegar o carro e ir enfiar-se na cama.

Mas lhe faltava a audácia para fugir. Porque, de um lado, havia os alunos já

aguardando na sala e, do outro, um chefe de departamento que o encarava com a

desconfiança dos acadêmicos diante dos empíricos, para se aplicar um rótulo

bonitinho àqueles que fazem da imaginação e da fantasia uma realidade palpável,

sua forma de ganhar o pão, o vinho e coisinhas mais, seja transmutando essas

realidades da imaginação em peças escritas, seja ministrando-as a discípulos

indefesos. Aqueles, enfim, os empíricos, que são capazes de tirar ovos de uma

cartola, e trevas, para atravessá-las com raios de luz. (SANT’ANNA, Sérgio. Breve história do espírito. São Paulo:

Companhia das Letras. 1991. p. 63.)

O texto faz alusão a raios de luz. Um raio de luz incide no ponto I de um espelho

plano e, após a reflexão, passa pelo ponto P. Determine o ângulo de incidência (o

ângulo formado entre o feixe de luz que incide sobre o objeto e um segmento

perpendicular ao espelho passando pelo ponto I):

a) 45º

b) 90º

c) 30º

d) 60º

Questão 09 - (UEL PR/2014)

Analise a figura a seguir.

A questão da acessibilidade nas cidades é um desafio para o poder público. A fim

de implementar as políticas inclusivas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas

(ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetônica e urbanística. Entre elas

estão as de construção de rampas de acesso, cuja inclinação com o plano horizontal

deve variar de 5% a 8,33%. Uma inclinação de 5% significa que, para cada metro

percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m. Recorrentemente, os acessos por

rampas não respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinações

Page 6: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1

metro e comprimento da rampa igual a 2 metros.

Se essa rampa fosse construída seguindo as normas da ABNT, com inclinação de

5%, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a diferença de comprimento

dessas rampas, em metros.

a) 5

b) 20

c) 20

12

d) 2401

e) 20

101,4

Questão 10 - (UFG GO/2014)

Em uma escola de mergulho, situada em uma região ao nível do mar, existe um

tanque para treinamento, preenchido completamente com água, cuja descida é feita

por meio de uma rampa, como mostra a figura a seguir.

Sabendo-se que a pressão na região mais profunda é de 2,2 atm, o valor da tangente

do ângulo é:

Dados:

água = 1 g/cm3

1 atm = 1 105 N/m2 e

g = 10 m/s2

a) 3/5

b) 3/4

c) 10/11

d) 4/3

e) 5/3

Questão 11 - (Centro Universitário São Camilo SP/2014)

A figura mostra a secção frontal de um telhado e seu ângulo de inclinação . A

inclinação de um telhado é determinada pela porcentagem da medida do cateto

oposto ao ângulo de inclinação (cateto na vertical) em relação à medida do cateto

adjacente a esse ângulo (cateto na horizontal), em um triângulo retângulo associado

a esse telhado.

Page 7: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Consultando a tabela, é correto concluir que, em um telhado com 9,5% de

inclinação, o ângulo está entre

a) 5,5º e 6º.

b) 9º e 9,5º.

c) 6º e 9º.

d) 5º e 5,5º.

e) 9,5º e 18º.

Questão 12 - (IFSP/2014)

A base de um triângulo isósceles mede 33 cm e o ângulo oposto à base mede

120º. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é

a) 3

b) 2

c) 3

d) 31

e) 32

Questão 13 - (IFSP/2014)

Ao atender o chamado de um incêndio em um edifício, o corpo de bombeiros de

uma cidade utilizou um veículo de combate a incêndio, dotado de escada magirus.

Esse veículo possibilita atender a resgates a uma altura máxima de 54 metros.

Page 8: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Na figura, considere que

• A é o ponto de apoio da escada no caminhão;

• C é o ponto de apoio da escada no edifício;

• as retas AB e CD são perpendiculares entre si;

• a distância do ponto A ao solo é de 2 m; e

• a medida do ângulo CAB ˆ é de 60º.

Nessas condições, o comprimento da escada magirus, quando totalmente esticada

(medida do segmento AC ), é, em metros, aproximadamente,

Adote:

sen 60º = 0,9

cos 60º = 0,5

a) 58.

b) 60.

c) 88.

d) 104.

e) 108.

Questão 14 - (UEG GO/2014)

Do alto de um edifício de 24 metros de altura, um engenheiro vê o topo de um outro

edifício mais alto, observando-o sob um ângulo de 30º. Sabendo que a distância

entre os dois edifícios é de 3100 metros, a altura do edifício mais alto é:

a) m 3100

b) 100 m

c) 124 m

d) m 3124

Questão 15 - (UNIFOR CE/2014)

Page 9: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Uma pessoa está a m 380 de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de

30º, como mostra a figura abaixo. Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6m de

distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é:

a) 80,2

b) 81,6

c) 82,0

d) 82,5

e) 83,2

Questão 16 - (UNIFOR CE/2014)

Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com

velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX.

Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a

reta AX, o ângulo que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja

possível o encontro é de:

a) 30°

b) 35°

c) 40°

d) 45°

e) 60°

Questão 17 - (UESPI/2014)

Sejam e ângulos internos de um triângulo retângulo, satisfazendo a condição

sen = 4sen . Se a medida do lado oposto ao ângulo mede 40 cm, a medida em

centímetros do lado oposto ao ângulo é:

a) 2

1

Page 10: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

b) 5

c) 10

d) 15

e) 20

Questão 18 - (MACK SP/2013)

Se na figura, 23AD e 614CF , então a medida de AB é

a) 68

b) 610

c) 612

d) 28

e) 514

Questão 19 - (PUCCampinas SP/2013)

A figura indica um avião supersônico voando de A para C a 12 km de altitude e

com velocidade constante de 1872 km/h.

Desprezando-se a curvatura da Terra e adotando no cálculo final 7,13 , o tempo

que esse avião leva para ir de B até C, em segundos, é igual a

a) 6.

b) 8.

c) 10.

d) 12.

e) 14.

Questão 20 - (FM Petrópolis RJ/2013)

Page 11: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Um objeto de massa 5,0 kg é empurrado horizontalmente, a partir do repouso, por

uma força 160,0 N que faz um ângulo com a horizontal. Ao ser empurrado, o

objeto desloca-se horizontalmente por 2,0 m e atinge a velocidade de 8,0 m/s.

Qual é a medida do ângulo ?

a) 30º

b) 45º

c) 60º

d) 90º

e) 120º

Questão 21 - (FM Petrópolis RJ/2013)

Um menino, sentado a uma mesa, posiciona um apontador laser na direção de um

teto de vidro, como mostra a figura. Ele observa que o feixe refletido atinge outro

objeto na mesma altura da superfície da mesa e a uma distância D = 10,2 m do

ponto de onde o laser foi lançado. Do outro lado do vidro, no andar superior, uma

menina observa que o feixe do laser refratado faz um ângulo de = 30º com a

normal à superfície do vidro.

Qual o valor de H, em metros?

Dados:

índice de refração do vidro vidro = 1,7

índice de refração do ar ar = 1,0

a) 0,3

b) 1,7

c) 3,0

d) 6,0

e) 8,7

Questão 22 - (UDESC SC/2013)

No site

http://www.denatran.gov.br/publicacoes/download/minuta_contran/Arquivo%206.p

df (acesso em: 23/06/2012) encontra-se o posicionamento adequado da sinalização

semafórica, tanto para semáforos de coluna simples como para semáforos

projetados sobre a via, conforme mostra a Figura 1.

Page 12: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Para que o motorista de um veículo, ao parar, possa visualizar as luzes do semáforo,

o grupo focal deve ser visto sob um ângulo de 20º, conforme mostra a Figura 2.

Considerando tg(20º) = 0,36, determine os valores que faltam para completar a

Tabela 1.

Analise as proposições em relação às informações obtidas na Tabela 1, e assinale

(V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Para o semáforo de coluna simples, D é aproximadamente 4,5 m.

( ) Para o semáforo projetado sobre a via, H é aproximadamente 4,2 m.

( ) A altura H do semáforo projetado sobre a via é aproximadamente 3,1 m maior

que a altura H do semáforo de coluna simples.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.

a) F – V – V

b) V – F – V

c) F – V – F

d) V – V – F

e) F – F – V

Questão 23 - (UEFS BA/2013)

Page 13: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

Uma tábua de 2,5m é usada como rampa para subir em um palco de 1,5m de altura.

Para se reduzir em 30º o ângulo de inclinação dessa rampa, pode-se afirmar, usando

7,13 se preciso, que será necessária uma tábua de comprimento cerca de

a) 3,3m

b) 5,5m

c) 8,2m

d) 10,8m

e) 13,6m

Questão 24 - (UFG GO/2013)

Um agricultor pretende dividir um terreno em duas partes que possuam a mesma

área. A figura a seguir representa o terreno e a divisão deve ser feita ao longo da

linha vertical tracejada.

Considerando-se o exposto, determine o valor de x, com precisão de uma casa

decimal.

Dado: 83,534

Questão 25 - (UEPA/2013)

O vendedor de uma loja de eletroeletrônicos explica ao cliente que a dimensão da

tela de um notebook refere-se à medida da diagonal d, conforme indicado na figura

abaixo. Utilizando a fórmula d = (P/2) – 2.(A/P), onde P = 84 cm e A = 294 cm2

representam, respectivamente, o perímetro e a área do triângulo retângulo de

hipotenusa d e catetos a e b, com a > b. As medidas do seno e do cosseno do ângulo

indicado na figura medem, respectivamente:

Page 14: Exercícios extras Matemática Aplicada Trigonometria no ...colegiomilitarnader.com.br/site/wp-content/uploads/2015/09/... · SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

a) 0,60 e 0,75

b) 0,60 e 0,80

c) 0,75 e 0,60

d) 0,75 e 0,80

e) 0,80 e 0,60

GABARITO:

1) Gab: B

2) Gab: A

3) Gab: A

4) Gab: A

5) Gab: A

6) Gab: B

7) Gab: B

8) Gab: D

9) Gab: D

10) Gab: B

11) Gab: D

12) Gab: A

13) Gab: A

14) Gab: C

15) Gab: B

16) Gab: A

17) Gab: C

18) Gab: C

19) Gab: C

20) Gab: C

21) Gab: E

22) Gab: B

23) Gab: E

24) Gab: x = 191,5

25) Gab: B