Exercícios Hp 12c

Exerccios

de

Matemtica Financeira

SUMRIO

- Apresentao..... 01

- 01 Srie - Taxas Equivalentes...... 02

- 02 Srie - Planos de Amortizao...... 05

- 03 Srie - Exerccios Extras.... 09

- 04 Srie - Desconto 1 - Valor de Desconto.... 12

- 05 Srie - Desconto 2 - Valor Presente...... 15

- 06 Srie - Desconto 3 - Taxa Efetiva..... 18

- 07 Srie - Desconto 4 - Valor Nominal..... 22

- 08 Srie - Tabela PRICE E SAC...... 25

- 09 Srie - Taxa Interna de Retorno (IRR)...... 30

- 10 Srie - IOF - Clculo para Pagamento Parcelado.... 33

- 11 Srie - IOF - Clculo para Pagamento nico..... 37

- 12 Srie - Cheque Especial - Clculo dos Encargos.... 40

- 13 Srie - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF) ..... -o-

- 14 Srie - Desconto - Uso Prazo Mdio...... 44

- 15 Srie - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado...... 48

- 16 Srie - Clculo de Prestaes.... 54

- 17 Srie - Carncia em Financiamento.... 59

- 18 Srie - Desconto de Cheques - Carteira "C".... 64

- 19 Srie - Exerccios Gerais...... 71

- 20 Srie - Taxa Efetiva em Desconto: Reviso ...... 77

- 21 Srie - Composio de Taxas, Taxas Mdias e funo LN da HP 12-C..... 82

- 22 Srie - Composio de Taxas, Taxas Mdias a Juros Compostos..... 92

- Gabarito Geral dos Exerccios ..... 99

- Frmulas Bsicas de Matemtica Financeira.... 102

Apresentao

Caro aluno,

Com o objetivo de proporcionar aperfeioamento tcnico em matemtica financeira, por meio da prtica e entendimento dos clculos financeiros envolvidos nas operaes bancrias, consolidamos as sries de exerccios para prtica.

Cada srie aborda um determinado assunto como reviso do curso Matemtica Financeira, seguida de exerccios para reforo.

As sries so prticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estmulo para novas pesquisas.

Bom estudo!

Escol@ Virtual

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1 Srie

Estamos encaminhando a 1 srie de exerccios de matemtica financeira, os quais devem ser distribudos a todos os funcionrios j treinados.

A partir desta srie, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemtica financeira, com o objetivo de estimular aqueles que no esto resolvendo os exerccios, por falta de reviso da matria.

Devido importncia dos temas para o dia-a-dia dos negcios do banco, ressaltamos a necessidade da prtica atravs dos exerccios. Recomendamos tambm a consulta freqente apostila, uma vez que todos os assuntos aqui tratados esto nela contidos.

Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes.

As taxas equivalentes so usadas toda vez que voc possui uma taxa de juros compostos em um determinado perodo (anual, mensal, dirio etc.) e deseja obter esta taxa para um perodo diferente.

Por exemplo: a taxa anual de CDB de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma aplicao de 32 dias?

Obs.: A frmula algbrica encontra-se na apostila, no tpico: taxas equivalentes. Aqui daremos nfase na forma de utilizao da HP 12-C.

Resoluo:

-Teclando a calculadora:

TAXA QUE EU TENHO21 ENTER

100 :

1 +

PERODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC)32 ENTER

PERODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC)360

Y x 1 -

100 x

1,71%

I M P O R T A N T E: Os perodos acima devem estar na mesma unidade de tempo.

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OU

USANDO O PROGRAMA DA MQUINA:

TAXA QUE EU TENHO21 i

PERODO QUE EU QUERO32 ENTER

PERODO QUE EU TENHO360

n

R/S 1,71% a.p.

CONCLUSO: A taxa 1,71% a.p. para o perodo de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a.

SEGUINDO O MESMO CRITRIO, RESOLVA:

A) A Caderneta de Poupana paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual a rentabilidade real anual, ou seja, qual a taxa equivalente anual?

a) 7,01% a.a.

b) 6,21% a.a.

c) 6,17% a.a.

d) 5,00% a.a.

B) A taxa mensal de operaes de Capital de Giro de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma

operao de 45 dias ?

a) 5,10% a.p.

b) 5,70% a.p.

c) 6,00% a.p.

d) 5,30% a.p.

EXERCCIOS:

1) Uma televiso custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que

para pagamento vista, obtm-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento parcelado.

a)9,5% a.m.

b)11,6% a.m.

c)10,7% a.m.

d)8,4% a.m.

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2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento,

considerando os seguintes rendimentos mensais:

. janeiro- 11,08%

. fevereiro-8,44%

. maro-2,79%.

a) 22,79% a.t.

b) 21,91% a.t.

c) 23,82% a.t.

d) 23,52% a.t.

3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentaes na "Conta

Garantida", durante o ms de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m.

08/09 - SAQUER$ 7.000,00

12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00 22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00

a) R$ 107,56

b) R$ 115,17

c) R$ 126,48

d) R$ 117,05

4) Qual seria o valor da prestao de um emprstimo pessoal carteira

R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m.

a) R$ 810,17

b) R$ 802,53

c) R$ 792,60

d) R$ 819,32

348 - prefixada, no valor de

5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agncia para descontar

duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de

em duplicatas que o cliente dever apresentar.

a) R$ 8.195,65

b) R$ 8.270,75

c) R$ 8.251,35

d) R$ 8.202,60

3,9% a.m., calcule o valor

6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicao em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias,

sabendo-se que este papel est rendendo 21% a.a.

a) R$ 5.791,27

b) R$ 5.806,62

c) R$ 5.719,59

d) R$ 5.821,37

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2 Srie

Nesta 2 srie estaremos revendo planos de amortizao

Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a amortizao peridica da dvida.

A maneira como parte da dvida ser amortizada, vai depender das caractersticas de cada carteira, podendo ser atravs de duplicatas, cheques pr-datados, cobertura de saldo descoberto etc.

Nesta srie, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortizao programada).

O PAP um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrana simples, notas promissrias e cheques pr-datados em custdia.

Encargos:

- Tarifa bancria e taxa de juros vigentes na data da contratao.

- IOF: 0,0041% a. d.

EXEMPLO:

Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operao de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes condies:

PV = valor do emprstimo: R$ 20.000,00 n = prazo: 40 dias

i = taxa: 3,95% a.m.

AMORTIZAES:

1 no 12 dia - valor: R$ 10.000,00 2 no 30 dia - valor: R$ 5.000,00

OBS.: Existem muitas maneiras para a soluo deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais didtica.

1 Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIRIA.

Taxa que eu tenho3,95 ENTER

100

1 +

Perodo que eu quero (no. de dias)1 ENTER

Perodo que eu tenho (no. de dias)30

Yx 1 -

100x

0,1292162% a.d.

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2 Passo: CLCULO DO MONTANTE NO 12 DIA.

20.000 CHS PV

12n

0,1292162i

FV 20.312,33

3 Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAO.

20.312,33 ENTER

10.000,00 -

10.312,33


10.312,33 CHS PV

18n

0,1292162i

FV 10.554,84

5 Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAO.

10.554,84 ENTER

5.000,00 -

5.554,84


5.554,84 CHS PV

10n

0,1292162i

FV 5.627,04

EXERCCIOS

1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas

seguintes condies:

Valor da operao: R$ 18.000,00 Prazo: 32 dias

Taxa: 3,95% a.m.

Amortizao: no 19 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00.

a) R$ 649,35

b) R$ 578,43

c) R$ 663,50

d) R$ 595,88

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2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ 13.000,00, prazo: 36 dias taxa:

59,1820% a.a. no 22 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no

vencimento?

a) R$ 8.300,75

b) R$ 8.527,39

c) R$ 8.720,17

d) R$ 8.650,25

3) Um cliente solicitou um financiamento de um veculo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se

a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas?

a) R$950,16

b) R$ 1.006,29

c) R$970,18

d) R$919,93

4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ 10.000,00 por 24 meses, sendo que o

coeficiente da contraprestao de 0,03512 + 0,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da

operao.

a) 1,94% a.m.

b) 2,07% a.m.

c) 1,75% a.m.

d) 2,11% a.m.

5) Um cliente deseja fazer uma aplicao no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45

dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto.

a) R$ 5.120,57

b) R$ 5.127,70

c) R$ 5.100,35

d) R$ 5.136,90

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6) Uma empresa procurou sua agncia para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de

desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao ms, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros

que estava pagando com a operao. Qual das alternativas abaixo corresponde taxa efetiva mensal?

a) 3,57% a.m.

b) 3,74% a.m.

c) 3,88% a.m.

d) 3,63% a.m.

7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestaes mensais e

iguais, a taxa de juros de 3,5% a.m. Qual ser o valor das prestaes?

a) R$ 183,20

b) R$ 175,52

c) R$ 190,64

d) R$ 160,23

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3 Srie

Est a 3 sries de exerccios gerais para voc praticar.

EXERCCIOS

1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento:

Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m.

a) 0,275143

b) 0,293412

c) 0,242123

d) 0,265178

2) Determine o valor da prestao de um CDCI - no valor de R$ 10.000,00 - Prazo: 8 meses -Taxa:

5,50% a.m.

a) R$ 1.630,35

b) R$ 1.563,20

c) R$ 1.578,64

d) R$ 1.689,30

3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da

prestao 0,100716. Calcule a taxa de juros anual da operao.

a) 43,50% a.a.

b) 43,28% a.a.

c) 44,33% a.a.

d) 42,23% a.a.

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4) Calcule o valor da prestao de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e

taxa: 6,80% a.m.

a) R$ 921,31

b) R$ 926,30

c) R$ 919,49

d) R$ 930,65

5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com

taxa mensal de 1,5% a.m.

a) R$ 3.100,00

b) R$ 3.050,00

c) R$ 2.950,00

d) R$ 3.150,00

6) Certa empresa solicitou um Cagiro- Plano PAP, no valor de R$ 17.000,00 - Prazo: 35 dias- Taxa:

3,95% a.m. No 15 dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no

vencimento ?

a) R$ 10.420,59

b) R$ 10.530,23

c) R$ 10.602,83

d) R$ 10.720,30

7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicao que rendeu 37% num perodo de 12 meses, sabendo-

se que no mesmo perodo a taxa de inflao ficou em torno de 10%.

a) 21,13% a.p.

b) 25,09% a.p.

c) 23,05% a.p.

d) 24,55% a.p.

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8) Um carro custa a vista R$ 11.000,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento:

R$ 1.000,00 no ato

R$ 1.500,00 30 dias aps a contratao R$ 1.500,00 60 dias aps a contratao

A partir dai a cada 30 dias - 36 prestaes de R$ 296,60

a) 2,02% a.m.

b) 2,20% a.m.

c) 1,98% a.m.

d) 2,13% a.m.

9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ 21.000,00, que vence em 21 dias,

com uma taxa de desconto de 2,95% a.m.

a) R$ 433,65

b) R$ 420,39

c) R$ 439,20

d) R$ 427,81

10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operao anterior.

a) 2,79% a.m.

b) 2,90% a.m.

c) 3,03% a.m.

d) 3,12% a.m.

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4 Srie

Vamos rever o assunto Desconto.

Por tratar-se de um assunto onde as dvidas so freqentes, iremos apresent-lo detalhadamente em 4 captulos:

1 - Como calcular o valor do desconto

2 - Como calcular o valor presente e o IOF de um ttulo descontado 3 - Como calcular a taxa efetiva numa operao de desconto 4 - Como calcular o valor nominal numa operao de desconto

DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO

A operao de Desconto realizada quando se conhece o valor futuro de uma

duplicata(o valor do ttulo no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente(quanto esse

ttulo vale hoje).

Taxa de Juro NO Taxa de Desconto!

Embora o Desconto tambm esteja associado a uma taxa e a um determinado perodo

de tempo, no pode ser confundido com taxa de Juro.

DESCONTO: A taxa do perodo incide sobre o valor futuro do ttulo. JURO: A taxa incide sobre o valor presente.

O desconto classificado em simples e composto.

Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que o utilizado pelo Banco, tambm

conhecido como Desconto Bancrio ou Desconto Comercial.

Clculo para se obter o valor do desconto:

D = FV x d x n

30

onde: D = Valor monetrio do Desconto

FV= Valor da duplicata no seu vencimento

d = taxa de desconto (ser dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal)

n = prazo em nmero de dias decorridos entre a data da operao e o vencimento da duplicata

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Obs.: Nesta frmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100.

EXEMPLO:

Um cliente quer saber o valor que ser descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 15 dias (n).

Valor da duplicata (FV): R$ 27.000,00 Taxa de desconto (d): 3,80% a.m.

D = FV x d x nD = 27.000,00 x 0,0380 x 15

3030

Resposta: R$ 513,00

Seguindo o exemplo, pratique com os exerccios a seguir:

A) Calcule o valor do desconto, numa operao onde:

- Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00

- Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias

- Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m.

a) R$ 97,60

b) R$ 93,05

c) R$ 90,72

d) R$ 88,22

B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto:

- Valor do ttulo: R$ 6.700,00

- Taxa de desconto: 3,8% a.m.

- Prazo: 38 dias

a) R$ 333,63

b) R$ 317,60

c) R$ 325,87

d) R$ 322,49

C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ 11.500,00, que vencer em 30 dias. Considerando

uma taxa de desconto de 3,9% a.m.,

calcule o valor do desconto.

a) R$ 448,50

b) R$ 459,20

c) R$ 437,60

d) R$ 452,30

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EXERCCIOS:

1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente.

a) 2,50% a.m.

b) 2,08% a.m.

c) 3,12% a.m.

d) 2,30% a.m.

2) Calcule o valor de resgate lquido de uma aplicao em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8%

a.m., pelo prazo de 62 dias.

IR: 20% sobre o valor do rendimento.

a) R$ 5.180,00

b) R$ 5.230,71

c) R$ 5.080,40

d) R$ 5.150,23

3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operao de Capital de Giro (PAP), no valor de R$

8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por

valor de R$ 3.000,00.

a) R$ 5.830,75

b) R$ 5.733,40

c) R$ 5.799,50

d) R$ 5.815,00

33 dias sabendo que no 18 dia foi liquidada uma duplicata no

4) Um cliente, pessoa fsica, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual ser o

valor da prestao para pagamento em 10 meses. Voc consultou a circular e constatou que a taxa de

juros comercial para esta operao de 3,80% a.m.

a) R$ 371,20

b) R$ 357,06

c) R$ 320,72

d) R$ 366,20

5) Uma calculadora custa vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestao

de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja.

a) 6,75% a.m.

b) 6,04% a.m.

c) 6,97% a.m.

d) 5,94% a.m.

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5 Srie

Nessa srie continuaremos a ver Desconto.

DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TTULO DESCONTADO

Numa operao de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que ser creditado na conta do cliente.

Ento temos:

PV = FV - D, onde:

PV = Valor Presente (o valor que o ttulo assume hoje) FV = Valor Futuro (o valor do ttulo no vencimento) D = Valor monetrio do desconto

Clculo para encontrar o valor do IOF, numa Operao de Desconto

O percentual do IOF incidir sempre sobre o valor presente, porque este o valor da operao financeira que est sendo realizada hoje.

Alquotas do IOF:

Pessoa Jurdica: 0,0041% a.d.

IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operao e o vencimento do titulo.

Ex.: PV = R$ 8.987,00n = 36 diasIOF = ?

IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26

Exemplo:

PV = R$ 6.589,33 n = 32

IOF = ?

IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45

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Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que ser creditado na conta do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na srie anterior.

Valor da duplicata: R$27.000,00

Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias

Tarifa de registro: R$5,20.

1 Passo: Calcular o valor do desconto

D = FV x d x n

30

D = 27.000,00 x 0,0380 x 15

30

D = R$ 513,00

2 Passo: Calcular o Valor Presente:

PV = FV - D

PV = R$ 27.000,00 - R$ 513,00 PV = R$ 26.487,00

3 Passo: Calcular o valor do IOF:

IOF = PV x 0,0041% x n

IOF = R$ 26.487,00 x 0,0041% x 15 IOF = R$ 16,29

4 Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtrao: R$ 27.000,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ 26.465,51

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Agora a sua vez!

1) Calcule o valor que ser creditado ao cliente que fez a seguinte operao de desconto:

- Valor da Duplicata: R$ 18.000,00

- Taxa de Desconto: 5,5% a.m.

- Prazo: 37 dias

- Tarifa de registro: R$ 5,20

a) R$ 16.620,36

b) R$ 16.828,20

c) R$ 16.789,60

d) R$ 16.748,35

2) Calcule o coeficiente da prestao de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros de2,95%

a.m.

a) 0,127218

b) 0,116932

c)0,102935

d) 0,112719

3) Na Carteira de Cheque Pr-datado Fcil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentao:

15/03 - saque- R$ 28.200,00

27/03 - cobertura - R$ 16.000,00

Qual o valor dos juros referentes ao ms de maro, sabendo que a taxa contratada de 4,5% a.m.?

a) R$ 585,60

b) R$ 581,29

c) R$ 564,23

d) R$ 575,67

4) Um investidor aplicou no Fundo de Aes por um perodo de 3 meses.

No 1 ms obteve uma rentabilidade de 8,76%,

No 2 ms 2,98% e

No 3 ms, 11,49%.

Qual foi a rentabilidade acumulada no perodo?

a) 14,90% a.p.

b) 25,01% a.p. c) 24,87% a.p.

d) 23,35% a.p.

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6 Srie

DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAO DE DESCONTO

Sabemos que a taxa de Desconto sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois:

A TAXA EFETIVA DE JUROS calculada com base no valor que ser creditado ao cliente (PV), enquanto a TAXA DE DESCONTO encontrada a partir do valor do ttulo no seu vencimento (FV).

FRMULA:

Donde: i = Taxa efetiva de juros

i=x100D = Valor do desconto (j sabemos calcular)

PVPV = Valor do ttulo subtraindo-se o desconto

Logo, se tivermos a seguinte situao:

- valor do ttulo: R$ 100,00

- prazo: 30 dias ou 1 ms

R$ 4,00 x 100%

Para a taxa de desconto de 4% a.m.i== 4,17% a.m.

R$ 96,00

R$ 8,00 x 100%

Para a taxa de desconto de 8% a.m.i == 8,69% a.m.

R$ 92,00

R$ 20,00 x 100%

Para a taxa de desconto de 20% a.m.i== 25% a.m.

R$ 80,00

Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realar a diferena existente entre a taxa de juros a de

desconto.

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IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto

transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos

considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro.

VAMOS PRATICAR !

Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operao: (dados obtidos no exemplo da srie anterior)

Valor da duplicata: R$ 27.000,00

Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias

Tarifa de registro: R$ 5,20.

Valor do desconto: R$ 513,00 Valor do IOF: R$ 16,29 TAC de: R$ 25,00

1 Passo:Encontrar o TOTAL dos descontos, somando:

(valor do desconto+ IOF+ tarifa de registro = valor total dos encargos)

( R$ 513,00+ R$ 16,29+ R$ 5,20= R$ 534,49)

2 Passo:Encontrar o VALOR QUE SER CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o

total dos descontos do valor de resgate do ttulo.

R$ 27.000,00 - R$ 534,49 = R$ 26.465,51

3 Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que ser creditado ao cliente. Multiplicar o

resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERODO.

R$ 534,49

i=x 100% = 2,02% ao perodo (15 dias - o prazo do vencimento do ttulo)

R$ 26.465,51

4 Passo: Por meio de equivalncia de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de

desconto mensal.

2,02 ENTER

100

1+

30ENTER

15

Yx

1-

100x = 4,08% a.m. taxa de juros mensal

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CONCLUSO: Nesta operao onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o cliente foi de 4,08% a.m. muito importante conhecermos essa diferena, pois se a inflao no Brasil fosse alta, a diferena entre elas seria ainda maior.

SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE:

A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informaes:

- valor da NP: R$ 10.000,00

- prazo: 30 dias

- taxa de desconto: 5% a.m.

- tarifa de registro: R$ 5,20

- IOF para pessoa jurdica: 0,0041% a.d.

a) 5,37% a.m.

b) 5,10% a.m.

c) 5,45% a.m.

d) 5,27% a.m.

B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal.

a) 4,71% a.m.

b) 4,65% a.m.

c) 4,56% a.m.

d) 4,82% a.m.

C) Qual a taxa efetiva do perodo e a mensal, para uma operao de 24 dias, dada uma taxa de desconto de

3,5% a.m.?

a) 2,77% a.p. e3,47% a.m.

b) 2,88% a.p. e3,61% a.m.

c) 2,55% a.p. e3,20% a.m.

d) 2,66% a.p. e3,34% a.m.

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EXERCCIOS:

1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que

seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo perodo, a inflao foi de 1,15%.

a) 6,20% a.p.

b) 6,27% a.p.

c) 6,08% a.p.

d) 6,30% a.p.

2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de2,5%

a.b. (ao bimestre).

a) R$ 4.300,00

b) R$ 4.550,00

c) R$ 4.440,00

d) R$ 4.500,00

3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestao para um financiamento de veculo em 8

meses.

a) 0,135724

b) 0,139088

c) 0,138281

d) 0,137493

4) Voc quer comprar o carro usado de seu vizinho. Voc tem algum dinheiro na poupana e vai contar com a primeira parte de seu 13 salrio em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e voc prope as seguintes condies:

R$ 3.100,00 hoje 30.04.02 R$ 2.200,00 em 30.05.02 R$ 1.000,00 em 30.06.02 R$ 1.000,00 em 30.07.02

Qual a taxa de juros (IRR) que voc pagara nessa operao ?

a) 4,63% a.m.

b) 4,34% a.m.

c) 4,46% a.m.

d) 4,52% a.m.

5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de

R$ 12.000,00, sabendo-se que no 10 dia aps a operao foi liquidada uma duplicata no valor de R$

3.000,00, e no 15 dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m.

a) R$ 5.217,14

b) R$ 5.126,20

c) R$ 5.419,50

d) R$ 5.314,66

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7 srie

DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAO DE DESCONTO.

H situaes em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o montante em ttulos que necessita ter em mos para serem descontado pelo banco.

Vamos interpretar esta situao:

A importncia que o cliente necessita HOJE, o Valor atual ou Valor Presente = PV O montante que o credor dever apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV

O prazo de vencimento do ttulo = n

A taxa de desconto em vigor no Banco = d

Obs.: para usar a taxa na frmula, precisamos dividi-la por 100

PV

Formula:FV =

1 -d x n

30

Vamos ao nosso exemplo:

Um cliente precisa hoje de R$ 26.487,00 e quer saber qual o valor em ttulos que ele deve apresentar ao Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias.

1 Passo: Substituir os valores na frmula:

R$ 26.487,00

FV =

1 -0,038 x 15

30

FV = R$ 27.000,00

Introduzindo esses dados na HP.

26.487 ---- ENTER

1 ---- ENTER

0,038 ---- ENTER

30 ----

15 ---- x

-

R$ 27.000,00

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Agora com voc!

1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 lquidos, numa operao de

desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.?

a) R$ 5.650,05

b) R$ 5.897,30

c) R$ 5.761,32

d) R$ 5.801,27

2) Qual o valor da duplicata que o cliente dever apresentar, para receber R$ 3.500,00 lquidos, a uma taxa

de desconto de 4,2% a.m., numa operao para 45 dias ?

a) R$ 3.615,00

b) R$ 3.735,33

c) R$ 3.827,30

d) R$ 3.902,18

3) Precisando de R$ 18.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agncia e solicitou desconto

de nota promissria para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m.,

calcule o valor da nota promissria.

a) R$ 19.000,00

b) R$ 18.955,67

c) R$ 18.765,43

d) R$ 18.604,65

4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram:

janeiro 2,65%

fevereiro 2,10%

maro 2,17%

abril 1,69%

maio 1,62%

Calcule o rendimento acumulado do perodo demonstrado.

a) 10,65% a.p.

b) 11,01% a.p.

c)9,47% a.p.

d) 12,32% a.p.

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5) Um veculo custa a vista R$ 14.900,00 e pode ser pago da seguinte maneira:

AtoR$ 372,00

30 diasR$ 372,00

36 x (fixas)R$ 559,00

Calcule a taxa de juros (IRR).

a) 2,50% a.m.

b) 1,37% a.m.

c) 2,05% a.m.

d) 1,92% a.m.

6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que est pagando na seguinte operao de Desconto:

Valor de Duplicata: R$ 25.000,00

Prazo: 45 dias

Taxa de Desconto: 4,20% a.m. Tarifa de Registro: R$ 5,20 IOF: 0,0041% a.d.

TAC: R$ 25,00

a) 4,58% a.m.

b) 4,72% a.m.

c) 4,27% a.m.

d) 4,45% a.m.

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8 Srie

O nosso objetivo agora mostrar como se elabora o clculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e SAC (Sistema de Amortizao Constante).

Para alguns ser apenas uma reviso, para outros ser uma oportunidade de conhecer passo a passo.

A planilha financeira visa mostrar o valor da prestao desmembrada em amortizao, juros e saldo devedor.

PLANILHA PRICE

PRICE caracteriza-se por prestaes iguais e peridicas

crescentes.

Exemplo: Financiamento

Valor: R$ 5.200,00

Prazo: 3 meses

Taxa: 5,0712% a.m.

Clculo da prestao

5.200,00 CHS PV

5,0712i

3n

PMT 1.912,03

(ex.: parcelas mensais) e amortizaes

Siga a sistemtica abaixo, para o clculo da planilha:

Juros = Saldo devedor x taxa

Juros = 5.200 Enter 5,0712%R$263,70

Amortizao = Prestao - Juros

Amortizao = 1.912,03 Enter 263,70-R$ 1.648,33

Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortizao

Saldo Devedor Atual = 5.200 Enter1.648,33-R$ 3.551,67

Observe que, os juros sobre o saldo devedor so pagos integralmente no ms e para completar a prestao a diferena corresponde a amortizao do principal e o saldo devedor corresponde ao saldo devedor anterior menos a parcela de amortizao do principal.

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O mesmo clculo feito algebricamente poder ser feito na HP-12C, para isso a sua calculadora dever estar com os dados do clculo da prestao armazenados. Conforme abaixo:

5200 CHS PV

5,0712i

3n

PMT R$ 1.912,03

Ateno! No limpe os dados de sua calculadora. Na seqncia, digite:

1 ms

1 f amortR$263,70 (Juros- 1 ms)

x >< y (inverte)R$1.648,33 (amortizao- 1 ms)

RCL PVR$ - 3.551,67 (Saldo devedor - 1 ms)

2 ms

1 f amortR$180,11 (juros- 2 ms)

x >< y (inverte)R$1.731,92 (amortizao- 2 ms)

RCL PVR$ - 1.819,75 (Saldo devedor - 2 ms)

3 ms

1 f amortR$92,28(juros- 3 ms)

x >< y (inverte)R$ 1.819,75(amortizao- 3 ms)

RCL PVR$0,00

Obs.: Se houvesse mais prestaes, continuaramos no mesmo esquema.

Pronto agora s transportar esses valores para a planilha, abaixo:

N. da ParcelaSaldo devedorAmortizaoJurosPrestao

05.200,00-o--o--o-

13.551,671.648,33263,701.912,03

21.819,751.731,92180,111.912,03

30,001.819,7592,281.912,03

T o t a l5.200,00536,095.736,09

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Agora vamos ao entendimento do sistema SAC ( Sistema de Amortizao Constante). Esse sistema caracteriza-se pelo valor das Amortizaes Iguais e Prestaes decrescentes.

Para efeito de comparao, vamos trabalhar os dados do exemplo utilizado para o clculo da Planilha

Price.

Dados:

Valor Financiado: R$ 5.200,00

Prazo: 3 meses

Taxa: 5,0712% a.m.

Siga a sistemtica abaixo, para clculo da planilha, ms a ms.

Amortizao = Saldo Devedor Anterior no. de Prestaes

Juros = Saldo Devedor Atual x Taxa

Prestao = Amortizao + Juros

Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortizao

Exemplo Numrico:

Amortizao = 5.200,00 31.733,33 (constante)

1 ms

Juros= 5.200,00 Enter5,0712%263,70

Prestao= 1.733,33 Enter263,70+1.997,03

Saldo Devedor Atual = 5.200,00 Enter 1.733,33-3.466,67

Obs.: Aqui vamos ter de fazer todos os clculos algebricamente, pois a HP 12-C no dispe de programa

especfico para elaborar a planilha SAC.

2 ms

Juros= 3.466,67 Enter5,0712%175,80

Prestao= 1.733,33 Enter175,80+1.909.13

Saldo Devedor Atual = 3.466,66 Enter 1.733,33-1.733,33

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3 ms

Juros= 1.733,33 Enter5,0712%87,90

Prestao= 1.733,33 Enter87,90+1.821,23

Saldo Devedor Atual= 1.733,33 Enter1.733,33-0,00

Obs.: Se houvesse mais prestaes, continuaramos no mesmo esquema.

Pronto! Agora e s transportar esses valores calculados para a planilha, abaixo!

No. da parcelaSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao

05.200,00-o--o--o-

13.466,661.733,3363,701.997,03

21.733,331.733,33175,801.909,13

30,001.733,3387,901.821,23

Total5.200,00527,405.727,40

Concluso:

Observamos que a Planilha Price, caracteriza-se por Prestaes Iguais e Amortizaes Crescentes. J o Sistema SAC, apresenta Amortizaes Iguais e Prestaes Decrescentes.

Agora a sua vez!

Elabore a planilha financeira pelo mtodo PRICE e SAC, do financiamento abaixo:

Valor financiado: R$ 16.000,00

Prazo: 2 meses

Taxa: 3,8538% a.m.


0-o--o--o-

1 2

Total

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EXERCCIOS:

1) Relacione com as respectivas taxas equivalentes "mensais".

(A)39,13% a.a.()2,95% a.m.

(B)5,99% a.b.()2,48% a.m.

(C)0,82% a.p. (10 dias)()2,6% a.m.

(D) 0,086% a.d.()2,79% a.m.

2) O preo vista de um aparelho de telefone celular de R$ 267,00, podendo ser financiado em at 8

parcelas mensais de R$ 41,78, sendo a primeira parcela no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros

cobrada?

a) 5,83% a.m.

b) 6,75% a.m.

c) 6,99% a.m.

d) 7,02% a.m.

3) Com relao ao exerccio anterior, desconsiderando-se a entrada e mantendo o nmero de prestaes (8),

teremos a seguinte taxa mensal de juros:

a) 5,28% a.m.

b) 6,99% a.m.

c) 6,31% a.m.

d) 9,18% a.m.

4) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operao de capital de giro (PAP), no valor de R$

15.000,00, com uma taxa de 3,80% a.m. por um prazo de 45 dias. Sabendo-se que no 6 dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.500,00 e no 13 dia outra de R$ 8.000,00.

a) R$ 3.754,78

b) R$ 2.865,92

c) R$ 3.864,52

d) R$ 2.999,97

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9 Srie

Nesta srie vamos rever a Taxa Interna de Retorno - TIR (IRR)

TIR a taxa que mede o retorno do investimento.

Como? - Retornando todas as parcelas (entradas e sadas) de um fluxo de caixa para o "momento zero" (hoje) e igualando ao valor presente.

A soluo algbrica deste tipo de clculo dispendiosa, portanto demonstraremos a resoluo de forma mais objetiva, utilizando as funes financeiras da HP.

Para melhor visualizar o problema ser necessrio esquematizar graficamente um fluxo de caixa para cada situao.

EXEMPLO:

Um investidor recebeu uma proposta para entrar como scio numa empresa que fez a

seguinte previso de lucro:

1 ms R$ 7.900,003 ms R$ 6.500,00

2 ms R$ 9.900,004 ms R$ 6.500.00

Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20.000,00, calcule qual a taxa interna

de retorno desse investimento.

1 Passo: Desenhar um Fluxo de caixa.

(entrada)(entrada)(entrada)(entrada)

7.900,009.900,006.500,006.500,00

Hoje1 ms2 ms3 ms4 ms

_____________|_____________|______________|_____________|

- 20.000,00

(Sada)

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2 Passo: Inserir os dados na HP 12-C.

20.000CHS g CF0(Armazena o capital investido com sinal negativo, pois uma sada de caixa)

7.900g CFj(Valor da parcela - entrada de caixa)

9.900g CFj(Valor da parcela - entrada de caixa)

6.500g CFj(Valor da Parcela - entrada de caixa)

2g Nj(Numero de vezes que a parcela anterior ocorre)

f IRR(Nos traz a Taxa Interna de Retorno)

20,98% a.m.

EXERCCIOS:

1) Um apartamento custa vista R$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintes condies:

Entrada: R$ 20.000,00

1 ms: R$7.000,00

2 ms: R$7.000,00

O saldo restante ser pago em 36 prestaes mensais de R$ 850,00, a partir do terceiro ms. Qual a Taxa Interna de Retorno cobrada pela construtora?

a) 0,87% a.m.

b) 0,62% a.m.

c) 0,78% a.m.

d) 0,54% a.m.

2) Um veculo custa vista R$ 18.000,00. A concessionria prope o seguinte plano de pagamento:

20% no ato

3 parcelas iguais de R$ 2.000,00 (1 ms, 2 ms e 3 ms)

O saldo ser dividido em 24 prestaes mensais, iguais e consecutivas de R$ 420,00, a partir do 4 ms. Qual a taxa de juros cobrada pela loja?

a) 1,36% a.m.

b) 1,25% a.m.

c) 1,02% a.m.

d) 1,10% a.m.

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3) Encontre o coeficiente para as condies de financiamento abaixo:

Perco vista: R$ 899,00

Taxa: 5,9242% a.m.

Nmero de prestaes: 10 (1 no ato e 9 mensais)

a) 0,133213

b) 0,127809

c)0,157112

d) 0,123431

4) Um cliente fez um Plano PAP (Capital de Giro) com as seguintes caractersticas:

Valor da Operao: R$ 25.000,00

Taxa: 3,6% a.m.

Prazo: 35 dias.

Amortizao: 5 dia foi quitada uma duplicata de R$ 1.500,00

16 dia foi quitada outra no valor de R$ 7.000,00

27 dia o cliente resolveu quitar o saldo devedor total.

Pergunta-se: Qual o saldo devedor total?

a) R$17.350,56

b) R$16.978,43

c) R$17.177,78

d) R$17.133,97

5) Um cliente precisa hoje de R$ 12.000,00 reais em sua conta corrente. Procurou sua agencia de posse de algumas duplicatas para uma Operao de Desconto, todas com vencimento para 21 dias. A taxa de Desconto negociada com cliente foi de 3,95% a.m. Qual dever ser o valor total em duplicatas que este

cliente dever apresentar?

a) R$ 12.341,23

b) R$ 12.621,71

c) R$ 13.431,25

d) R$ 13.085,87

6) Um cliente fez uma aplicao no Fundo de Investimento em Renda Fixa no valor R$ 12.000,00. Hoje esta

resgatando R$ 12.621,94 brutos. Pergunta-se qual a rentabilidade desse fundo no perodo e qual o valor

a ser resgatado pelo cliente sabendo que o rendimento ser tributado em 20%.

a) 6,12% a.p. e R$ 12.550,46

b) 5,99% a.p. e R$ 12.497,55

c) 5,18% a.p. e R$ 12.550,46

d) 5,18% a.p. e R$ 12.497,55

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10 Srie

Nesta srie veremos como calcular o "valor" do IOF para Emprstimos e financiamentos.

Neste momento o IOF total calculado por duas componentes sendo: Alquota vigente Fsica e Jurdica: 1,5% a.a. ou 0,125% a.m. ou 0,0041% a.d. pela price. Alquota adicional: 0,38% de IOF adicional sobre o valor financiado.

O IOF incide SOMENTE sobre o principal amortizado em cada perodo e JAMAIS sobre o valor de juros, motivo pelo qual, teremos que elaborar a planilha PRICE, no caso de um financiamento em que o valor das prestaes calculado com base neste sistema.

Isso ser feito dando continuidade na penltima srie de exerccios de Matemtica Financeira (8 srie) onde mostramos o clculo das planilhas financeiras PRICE e SAC.

EXEMPLO : CALCULAR O VALOR DO IOF PARA UM DADO FINANCIAMENTO.

Obs.: Usaremos o mesmo exerccio visto na oitava srie, partindo da tabela PRICE j montada,

suprimindo a soma pois, esta no ser usada.

Financiamento: R$ 5.200,00

Prazo: 3 parcelas

Taxa: 5,0712% a.m.

1 Passo: Desenvolver a tabela PRICE.

No. da

parcela

Saldo DevedorAmortizaoJurosPrestao

05.200,00-o--o--o-

1-3.551,671.648,33263,701.912,03

2-1.819,751.731,92180,111.912,03

30,001.819,7592,281.912,03

Total5.200,00527,405.736,09

2 Passo: Destacar somente a coluna de Amortizao da tabela PRICE.

Amortizao

-o-

1.648,33

1.731,92

1.819,75

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3 Passo: Aplicar a alquota mensal do IOF sobre cada amortizao e multiplicar pelo nmero da prestao, conforme exemplo abaixo.

0,125% a.m.

IOF = Amortizao Enter Alquota mensal ( % ) no. da Prestao ( x )

1.648,33 Enter0,125% 1 x= 2,06

1.731,92 Enter 0,125% 2 x= 4,33

1.819,75 Enter 0,125% 3 x= 6,82

T o t a l do IOF= 13,21

4 Passo: Clculo da alquota adicional

5.200,00 x 0,38 % = 19,76

5 Passo: Clculo do IOF Total

IOF = IOF regular (price) + IOF Adicional IOF = 13,21 + 19,76 = 32,97

Nota: Para o clculo de IOF utiliza-se o conceito de Juros Simples. Portanto a converso da alquota anual para a mensal obtida com uma diviso simples, bem como a aplicao da alquota mensal sobre o valor amortizado.

EXEMPLO 2: CLCULO DO COEFICIENTE DO IOF.

Basta dividir o valor de IOF pelo valor financiado, conforme abaixo: 13,21 Enter 5.200 0,002540

Agora a sua vez !

1) Calcule o valor do IOF do seguinte financiamento (veiculo para pessoa fsica)

Valor financiado = R$ 5.200,00

Prazo = 2 meses

Taxa = 2,3323% a.m.

IOF= 0,125% a.m.

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1 Passo: Preencha a planilha financeira do financiamento.


0-o--o--o-

1 2

Total

2 Passo: Calcule agora o valor do IOF. Lembre-se que ele incide somente sobre o valor principal

amortizado.

Amortizao

-o-

2) Numa operao de LEASING com 43% de VRG misto (25% antecipado e 18% parcelado) o coeficiente

total corresponde a 0,04425

taxa mensal da operao.

a) 2,84% a.m.

b) 2,99% a.m.

c) 3,10% a.m.

d) 3,02% a.m.

(contra-prestao + VRG Parcelado) para o prazo de 24 meses. Calcule a

3) Numa operao de Conta Garantida a uma taxa de 5% a.m., ocorreu a seguinte movimentao:

05.08.98 - Saquede R$ 3.200,00

15.08.98 - Saquede R$ 4.000,00

20.08.98 - Cobertura de R$ 6.000,00

Qual foi o valor dos encargos (Juros e IOF) no ms de agosto?

a) R$ 138,69 (J= 135,36 e IOF= R$ 3,33)

b) R$ 137,49 (J= 135,36 e IOF= R$ 2,13)

c) R$ 116,88 (J= 111,68 e IOF= R$ 5,20)

d) R$ 114,47 (J= 111,68 e IOF= R$ 2,79)

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4) Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF para a seguinte operao:

Prazo = 19 dias

Taxa de Desconto 3,90% a.m. Alquota do IOF = 0,0041% a.d. Duplicata no valor de R$ 8.000,00

a) R$ 160,35 e IOF= R$ 7,12

b) R$ 190,21 e IOF= R$ 6,08

c) R$ 197,60 e IOF= R$ 7,12

d) R$ 197,60 e IOF= R$ 6,08

5) Uma cliente depositou R$ 5.000,00 em 01.05.02 na sua Caderneta de Poupana e obteve o seguinte

rendimento:

1,31% em 01.06.02 0,98% em 01.07.02 1,01% em 01.08.02

A cliente quer saber qual o rendimento acumulado nesse perodo.

a) 3,71% a.p.

b) 3,02% a.p.

c) 3,34% a.p.

d) 3,55% a.p.

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11 Srie

Nesta srie veremos como calcular o "valor" do IOF para operaes de pagamento "nico". Complementando o assunto visto na aula anterior.

O clculo, neste caso, mais simples e direto.

A alquota a mesma as mesma, ou seja: PESSOA JURDICA E FSICA: 0,0041% a.d.

A converso das alquotas acima e feita no Sistema de JUROS SIMPLES e considera-se ano civil (365 dias).

A alquota diria a mais usada pela caracterstica das operaes.

Tambm nessa modalidade, o clculo incide SOMENTE sobre o principal da operao e JAMAIS sobre a composio - PRINCIPAL + JUROS.

Numa operao de Desconto, por exemplo, necessrio deduzir o valor do Desconto antes de aplicarmos a alquota do IOF. J no Cheque Especial a alquota incidira sobre os saldos devedores de cada perodo durante o ms, como veremos nos exemplos a seguir.

EXEMPLO 1: DESCONTO

Numa Operao de Desconto foi apresentada uma duplicata de R$ 23.400,00 , com vencimento para dezesseis dias. A taxa de Desconto foi 4,6% a.m. Pergunta-se qual o valor do IOF dessa operao.

1 Passo: Encontrar o valor do desconto: D = FV x d x n

30

D = 23.400,00 x 0,046 x 16

30

D = R$ 574,08

2 Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D

23.400,00 - 574,08 = 22.825,92

PV = R$ 22.825,92

3 Passo: Aplicar a alquota do IOF sobre o Valor Presente e multiplicar pelo prazo. Valor do IOF = 22.825,92 x 0,0041% x 16

IOF = R$ 14,97

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EXEMPLO 2: Cheque Especial (Pessoa Fsica)

Determinado cliente apresentou a seguinte movimentao no limite do Cheque Especial:

08.09. - R$ 350,00 - Saque

17.09. - R$ 150,00 - Saque

25.09. - R$ 120,00 - Cobertura

1 Passo: Montar um fluxo de caixa.

120,00

|_______________|____________________________________|

08/917/925/930/9

350,00150,00

2 passo: Multiplicar o saldo devedor pela alquota no respectivo perodo

Valor x Alquota x Perodo

R$ 350,00 x0,0041% x9 = 0,13

R$ 500,00 x0,0041% x8 = 0,16

R$ 380,00 x0,0041% x5 = 0,08

Total = 0,37

EXERCCIOS:

1) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme o fluxo abaixo:

02/09 - R$ 90,00 - Saque

09/09 - R$ 30,00 - Saque

20/09 - R$ 30,00 - Cobertura

Calcule os valores de juros e de IOF para essa movimentao, sabendo que a taxa de juros no perodo era de 10,7% a.m. Alquota do IOF = 0,0041% a.d.

a) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,12

b) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,61

c) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,12

d) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,61

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2) Numa operao de Desconto uma empresa apresentou R$ 15.370,00 em duplicatas (total de duas) ambas

com vencimento para 20 dias. A taxa de Desconto foi negociada a 4,9% a.m. e a tarifa de registro R$

5,20. Alquota do IOF = 0,0041% a.d.

Calcule: O Desconto, IOF,custo efetivo do perodo e custo efetivo mensal. * Importante: a tarifa cobrada por cada duplicada apresentada.

3) Um cliente, pessoa jurdica, precisa hoje de R$ 13.000,00 creditados em sua conta corrente. O cliente

optou por uma operao de Desconto de Nota Promissria. Qual o valor da Nota Promissria que o

cliente dever descontar para ter o valor acima, sabendo que a taxa negociada foi de 5,8 % a.m. com

vencimento para 24 dias, sem considerar o IOF e a tarifa?

a) R$ 12.115,23

b) R$ 13.632,55

c) R$ 12.331,21

d) R$ 13.211,60

4) Um anncio de veculo novo apresentou os seguintes planos: vista o veculo sai por R$ 11.290,00. J

parcelado, com as seguintes condies:

50 % no ato, + 24 parcelas de R$ 265,73 fixas. Qual a taxa de juros cobrada?

a) 1,5% a.m.

b) 1,0% a.m.

c) 1,4% a.m.

d) 2,5% a.m.

5) Se a entrada do exerccio anterior fosse de 40% qual seria o valor das prestaes para o mesmo prazo ?

Considere, tambm, a taxa encontrada do exerccio anterior.

a) R$ 350,21

b) R$ 318,88

c) R$ 250,10

d) R$ 299,50

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12 Srie

Nesta srie veremos como calcular os "encargos" do CHEQUE ESPECIAL(Juros+ IOF),

finalizando o assunto iniciado na aula anterior.

Na coluna da esquerda mostraremos uma forma na qual adequaremos o prazo (n) a taxa (i), portanto, alimentaremos a taxa tal qual aparece.

J na coluna da direita, adequaremos a taxa (i) ao prazo (n).

EXEMPLO: Cheque Especial:

1)Um cliente teve a seguinte movimentao dentro do limite:

05.01.99 - Saque- R$ 230,00

13.01.99 - Saque- R$ 170,00

27.01.99 - Cobertura- R$ 300,00

Calcule os Juros e o IOF.

1 Passo: Faa um fluxo de caixa. Observe se o ms em questo de 30 ou 31 dias.

janeiro um ms de 31 dias. !___________________________________!

31

2 Passo: Demarque no fluxo os dias em que houve movimentao (saque ou cobertura) identificando a variao de dias entre as datas.

R$ 300,00

8 dias14 dias4 dias

!____________!____________________________!

5/0113/0127/0131/01

R$ 230,00R$ 170,00

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3 Passo: Alimente os dados na HP 12-C.

Sem transformar a taxaTransformando a taxa, isto ,

(observe se o "c" esta no visor)trazendo para um dia.

(se no, digite )(usando o programa)

f REGf REG

230,00 CHS PV11,7i

11,7i1ENTER

8ENTER30 (divide)

30 (divide)n R/S

n0,3695 i

FV 236,89230,00 CHS PV

8n

FV 236,89

Sem limpar a mquina, prosseguiremos no mesmo ciclo analisando a movimentao.

170,00+ CHS PV170,00+ CHS PV

14ENTER14n

30 (divide)FV 428,45

n

FV 428,45

prosseguindo

300,00- CHS PV300,00- CHS PV

4ENTER4n

30 (divide)FV R$ 130,36

n

FV R$ 130,36

J = FV - (Somatrio da Movimentao) J = FV - (230,00 + 170,00 - 300,00) J = 130,36 - 100,00

J = R$ 30,36

Clculo do IOF:

Alquota 0,0041% a.d. - (incide somente sobre o principal)

R$ 230,00 x 0,0041% x 8 = R$ 0,08

R$ 400,00 x 0,0041% x 14 = R$ 0,23 R$ 100,00 x 0,0041% x 4 = R$ 0,02

R$ 0,33

Alquotas do IOF:

PESSOA JURDICA E FSICA: 0,0041% a.d.

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EXERCCIOS:

1) Numa movimentao de cheque especial, o cliente no concorda com os encargos cobrados no ms

subsequente. Explique a seu cliente como esses encargos so cobrados, partindo da movimentao

que ele apresentou, sabendo que a taxa no perodo era de 11,7% a.m.

05.01.99 - SAQUE- R$ 520,00

08.01.99 - COBERTURA - R$ 300,00

13.01.99 - SAQUE- R$ 400,00

19.01.99 - COBERTURA - R$ 480,00

Encargos

a) J = R$ 15,28 e IOF = R$ 0,87 R$ 16,15

b) J = R$ 38,90 e IOF = R$ 0,33 R$ 39,23

c) J = R$ 31,51 e IOF = R$ 0,33 R$ 31,84

d) J = R$ 23,28 e IOF = R$ 2,46 R$ 25,74

2) Calcule as respectivas taxas equivalentes, seguindo o esquema.

Mensal Anual

a) 6,5% a.m.b) 4,0% a.m.c) 3,5% a.m.3) Um cliente pessoa "jurdica", quer financiar um automvel em 6 prestaes iguais, cujo valor de

financiamento de R$ 12.000,00. A taxa na circular e de 3,5% a.m. Calcule o valor das prestaes e o respectivo valor do IOF.

LEMBRETE: necessrio montar a tabela PRICE p/ calcular o IOF. Alquota: 0,125% a.m.

a) R$ 2.134,45 e IOF R$ 54,02

b) R$ 2.252,02 e IOF R$ 79,14

c) R$ 2.213,87 e IOF R$ 79,14

d) R$ 2.252,02 e IOF R$ 54,02

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4) Acumule as taxas.

1,2% OUTUBRO 0,9% NOVEMBRO

- 0,8% DEZEMBRO (ndice negativo) 1,3% JANEIRO

a) 1,90% a.p.

b) 3,18% a.p.

c) 2,99% a.p.

d) 2,61% a.p.

5) Numa operao de VENDOR a taxa do banco foi de 5,0% a.m. e a taxa da empresa 6,5% a.m. O valor

da operao foi de R$ 19.000,00 para um prazo de 30 dias. Pergunta-se: Qual o IOF pago e o valor da

equalizao das taxas, sabendo que a alquota mensal do IOF 0,125% a.m.?

Fizemos os clculos e encontramos:

PV = R$ 271, 43 (valor de equalizao das taxas) IOF = R$ 23,75

() Verdadeiro() Falso.

6) Numa renegociao de dvida, o cliente props o parcelamento em (6) vezes iguais, com uma carncia

de dois meses, ou seja, a primeira a ser paga no final do terceiro ms. Pergunta-se: qual o valor das

prestaes a serem pagas pelo cliente?

Dados: Dvida atual: R$ 5.000,00

Taxa negociada : 3,56% a.m.

Dica: Faa um fluxo de caixa demarcando o perodo de carncia e as prestaes.

a) R$ 1.008,32

b) R$ 1.156,21

c) R$ 1.230,15

d) R$990,65

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14 Srie

Nesta srie trataremos o clculo de uma operao de Desconto para duplicatas com prazos e valores "diferenciados" utilizando as teclas "SOMTORIO +", "Prazo Mdio" (g 6) e "Soma das Duplicatas" (RCL 2); essas teclas correspondem as funes estatsticas de sua HP-12 C.

Com este procedimento o clculo do Desconto feito uma nica vez, obtendo-se o mesmo resultado como se fosse feito uma a uma.

EXEMPLO:

Um cliente apresentou 4 duplicatas para serem descontadas conforme os valores e prazos abaixo:

R$ 5.430,00 para daqui a 7 dias

R$ 2.160,00 ""9 dias

R$ 3.212,00 ""18 dias

R$ 4.143,00 ""25 dias

A taxa para a operao foi negociada em 4,5% a.m. Seu cliente quer saber qual o valor do Desconto e o IOF a ser pago?

1 Passo

Calcular o Prazo mdio das duplicatas.

f REG

7 Enter 5.430,00 (SOMATRIO+) Na Hp 12-C corresponde a penltima tecla da ltima linha

horizontal.

Observe que aps teclar somatrio, aparece o nmero 1 no visor. Isso significa que foi concludo um dado (Prazo + valor);

Prosseguindo ...

9 ENTER 2.160,00 (SOMATRIO+) Veja, agora apareceu o nmero 2 ... 18 ENTER 3.212,00 (SOMATRIO+) 25 ENTER 4.143,00 (SOMATRIO+)

g 6 14,6431 Prazo Mdio em dias das duplicatas.

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2 Passo

Calcular a soma dos valores das duplicatas (FV)

Sem limpar a mquina tecle:

RCL 2 R$ 14.945,00 (Soma dos FV)

3 Passo

Calcular o valor de Desconto.

D = FV x d x n D = 14.945,00 x0,045 x14,6431 D = 328,26

3030

4 Passo

Encontrar o Valor Presente. PV = FV - D

PV = 14.945,00 - 328,26 PV = R$ 14.616,76

5 Passo

Calcular o IOF

IOF = PV x alquota diria x prazo (dias) IOF = 14.616,76 x 0,0041% x 14,6431 IOF = R$ 8,78

6 Passo

Calcular os encargos.

Tarifa de Registro:- Duplicatas- Tabela vigente

- Cheques- Negociada

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EXERCCIOS:

1) Um cliente apresentou um lote de 3 duplicatas para serem descontadas conforme prazos e valores abaixo

relacionados. A taxa negociada foi de 5% a.m. Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF.

Alquota do IOF: 0,0041% a.d.

Prazo (dias)Valor (R$)

156.018,25

173.125,33

225.720,60

a) D = R$ 659,43 e IOF = R$ 32,35

b) D = R$ 448,76 e IOF = R$ 10,71

c) D = R$ 552,82 e IOF = R$ 21,54

d) D = R$ 689,56 e IOF = R$ 19,72

2) Para uma operao de Desconto foram apresentadas um lote de 4 duplicatas com prazo e valores abaixo

especificado. Calcule o Valor do Desconto e do IOF sabendo que a taxa foi negociada em 4,5% a.m.


prazo (dias)valor (R$)

123.660,00

162.150,00

204.740,00

2610.002,00

a) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 23,15

b) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 23,15

c) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 17,20

c) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 17,20

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3) Numa operao de Desconto, foi apresentada 1 duplicata no valor de R$ 17.000,00 com vencimento para

25 dias. Sabendo que a taxa foi negociada em 5,5% a.m., calcule o valor de Desconto e a taxa efetiva

(custo efetivo) MENSAL considerando o valor do Desconto e IOF.


a) D = R$ 779,17 e ief(30) = 4,80 % a.m.

b) D = R$ 786,93 e ief(30) = 5,92 % a.m.

c) D = R$ 779,17 e ief(30) = 5,92 % a.m.

d) D = R$ 890,15 e ief(30) = 6,34 % a.m.

Obs.: Ver 6 srie (custo efetivo)

4) Num financiamento Pessoa Fsica, foi feito com as seguintes condies:

Valor do bem: R$ 12.000,00

Entrada: 23% do valor do bem Saldo em 4 parcelas

Taxa: 6,5% a.m.

Calcule o valor da Prestao e o IOF a ser pago.

lembre-se, para o clculo de IOF necessrio o desenvolvimento da tabela PRICE. Alquota do IOF: 0,125% a.m.

a) PMT R$ 2.540,21 e IOF = R$ 30,51

b) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 29,80

c) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 20,02

d) PMT R$ 2.532,45 e IOF = R$ 17,13

5) Numa aplicao em CBD para 32 dias a taxa paga de 1,82% a.p. Qual a taxa equivalente anual?

a) 25,56% a.a.

b) 23,79% a.a.

c) 21,67% a.a.

d) 22,50% a.a.

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15 Srie

Nesta srie trataremos:

COEFICIENTE DE PRESTAO COM O IOF EMBUTIDO.

VALOR DE FINANCIAMENTO (PV) COM O IOF EMBUTIDO. obs: Para as carteiras que oferecem esta opo.

Esta srie complementar 8 e 10 sries, se necessrio consulte-as.

Alquotas do IOF:DIRIAMENSALANUAL

PESSOA JURDICA E FSICA 0,0041% a.d.0,125% a.m.1,5% a.a.

IOF adicional de 0,38%.

Exemplo: Financiamento, Pessoa Fsica, no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 3 meses. A taxa de 3,0423%

a.m.

Calcule:

. Valor de financiamento (PV) com o IOF embutido. . Coeficiente de Prestao com IOF embutido.

Para tanto iremos passar pelos seguintes passos:

1 Passo: Calcular o coeficiente de prestao e desenvolver a PRICE.

2 Passo: Encontrar o coeficiente do IOF.

3 Passo: Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no PV. Em seguida, calcular o valor do PV com o IOF

embutido.

4 Passo: Calcular o Coeficiente de Prestao com o IOF embutido.

Vamos a eles!

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1 Passo

Calcular o coeficiente de prestao e posteriormente desenvolver a tabela PRICE.

1CHS PV

3,0423i

3 n

PMT 0,353818

PRICE

Parcela nSALDO DEVAMORTJUROSPMT

01-o--o-

10,6766050,3233950,0304230,353818

20,3433710,3332340,0205840,353818

30,0000000,3433720,0104460,353818

2 Passo

Encontrar o coeficiente do IOF (no caso Pessoa Fsica/ Pessoas Jurdica)

Amortizao x alquota do IOF x Nmero da Parcela

0,323395 x 0,125% x 1 = 0,000404

0,333234 x 0,125% x 2 = 0,000833

0,343372 x 0,125% x 3 = 0,001288

Total = 0,002525

Clculo da alquota adicional 1 x 0,38% = 0,0038

IOF Total:

0,002525 +

0,003800

0,006325

3 Passo

(soma dos coeficientes)

Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no valor principal e calcular o valor do PV com o valor do IOF embutido:

Frmula:

11

= 1,006365

1 - coef. do IOF1 - 0,006325

O Valor Presente com o IOF embutido ser: 5.000,00 x 1,006365 = 5.031,83

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4 Passo

Calcular o Coeficiente de Prestao com o IOF embutido:

1,006365 CHS PV

3,0423i

3n

PMT 0,356070 (coeficiente de Prestao com IOF embutido)

Valor da Prestao com IOF Embutido:

PMT = PV X alquota com IOF embutido calculado. PMT = 5.000,00 x 0,356070 = 1.780,35 ou

5.031,83CHS PV (valor que j havamos encontrado)

3,0423i

3n

PMTR$ 1.780,35

EXERCCIOS:

1) Um cliente, Pessoa Fsica, quer fazer um financiamento com as seguintes caractersticas:

Valor = R$ 3.000,00

Prazo = 4 meses. Taxa = 5,5 % a.m.

Qual ser o novo valor a ser financiado, sabendo que o cliente quer financiar tambm o IOF? Qual ser o novo coeficiente de prestao com o IOF embutido?

Alquota do IOF Pessoa Fsica mensal = 0,125% a.m.

a) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0,286213

b) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0,316512

c) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0,316512

d) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0,286213

Parcela

no.SALDO DEVEDORAMORTJUROSPMT

03.000,00-o--o--o-

1 2 3 4

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2) Num financiamento, Pessoa Jurdica, um cliente deseja financiar um bem no valor de R$ 15.000,00 em 3

parcelas iguais. A taxa para esta carteira de 4,5% a.m.. Sabendo que o cliente deseja financiar tambm

o IOF, ento encontraremos:

(Alquota do IOF mensal P.J. = 0,125% a.m.)

( ) R$ 15.038,14 (valor do financiamento c/ IOF embutido).

( ) 1,002542 (coeficiente de prestao p/ 3 parcelas c/ IOF embutido). Use " V " para Verdadeiro e " F " para Falso.

3) Na sua agncia foi apresentado um border de 4 duplicatas para serem descontadas - Carteira "A", cujos

prazos e valores so respectivamente:

28 dias R$ 6.280,21

19 dias R$ 8.325,10 11 dias R$ 3.220,34 9 dias R$ 2.987,92

Calcule a taxa efetiva no perodo e mensal, sabendo que a taxa de Desconto foi negociada a4,5%

a.m.. Considere apenas o valor de Desconto no clculo.

(ver 14 srie).

a) 2,94% a.p. e 5,23% a.m.

b) 3,03% a.p. e 4,67% a.m.

c) 3,03% a.p. e 5,23% a.m.

d) 2,94% a.p. e 4,67% a.m.

4) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme fluxo abaixo: (ver 12)

300,0050,00

|_______________________________ _ _ _ _ _|

12/821/826/831/8

(saque)(cobertura)(cobertura)

350,00

De acordo com o fluxo, calculamos juros para uma taxa de 10,9% a.m. e o IOF, Pessoa Fsica, com alquota diria de 0,0041% a.d. Deste modo encontramos os seguintes valores:

J = R$ 12,31

IOF = R$ 0,85

Voc concorda com os valores encontrados?

JUROS ( ) Sim() No, pois o valor correto : R$...

IOF() Sim() No, pois o valor correto : R$...

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5) Um cliente deseja fazer um financiamento de automvel com as condies abaixo:

Valor do bem: R$ 17.000,00

prazo: 21 meses

taxa: 83,73% a.a.

Calcule o valor das prestaes para os seguintes Planos:

PLANO A - Sem entrada.

PLANO B - com a primeira parcela no ato da contratao.

PLANO C - 20% do valor do bem no ato da contratao + 21 parcelas.

Assim o valores das parcelas sero:

Plano A R$ 1.349,35 V ( ) F ( ), pois o valor correto R$... Plano B R$ 1.282,66 V ( ) F ( ), pois o valor correto R$... Plano C R$ 1.079,48 V ( ) F ( ), pois o valor correto R$...

6) Calcule o valor das prestaes e o IOF para um financiamento, Pessoa Jurdica, com os dados abaixo:

(neste exerccio o cliente ir pagar o IOF no ato da operao)


Taxa: 5,5% a.m.

Prazo: 4 meses. IOF: 0,125% a.m.

PRICE


09.600,00-o--o--o-

1 2 3 4

Total

Feitos os clculos encontramos R$ 2.967,78 como valor das prestaes.

Posteriormente, aps o desenvolvimento da tabela PRICE, calculamos

R$ 81,93 como valor a ser pago no ato. Voc concorda?

Para PMT() Sim. () No, pois o valor correto : R$_ _ _ _ _ _ _

Para IOF() Sim. () No, pois o valor correto : R$_ _ _ _ _ _ _

oIOFeencontramos

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7) Acumule as taxas dos trs meses abaixo:

junho=1,6513%

julho=1,2643%

agosto = - 1,9863% (ndice negativo)

a) 0,8919% a.p.

b) 1,2198% a.p. c) 2,1976% a.p.

d) 0,9745% a.p.

8) Qual o valor de resgate lquido de um CDB no valor R$ 25.000,00 a taxa de 21% a.a. por um perodo de

35 dias?

alquota do IR = 20%

a) FV = 25.374,11

b) FV = 25.431,86

c) FV = 25.796,23

d) FV = 25.854,29

9) Calcule a rentabilidade bruta (taxa) obtida na aplicao de um fundo de investimento, cujas cotas nas

datas so:

aplicao : 1,28501038

resgate: 1,29616823

a) 0,9786% a.p.

b) 0,8683% a.p.

c) 1,5421% a.p.

d) 1,1121% a.p.

10) Um cliente seu, est prestes a fechar um negcio. Ele no tem certeza se est fazendo um bom negcio

frente s diversas taxas praticadas no mercado. Ento resolveu consult-lo, e exps os dados do

negcio. Trata-se de um financiamento de um equipamento, cuja forma de pagamento dar-se- da

seguinte maneira:

20% do valor vista no ato da contratao

R$ 35.000,00no primeiro ms

0,00no segundo ms

R$ 20.000,00no terceiro ms

R$ 40.000,00no quarto ms

R$5.000,00nos trs meses subseqentes.

O valor a vista do equipamento de R$ 123.734,21. Pergunta-se:

Qual a taxa mensal que estaria pagando caso o negcio fosse concretizado?

a) 8,42% a.m.

b) 7,52% a.m.

c) 3,48% a.m.

d) 4,89% a.m.

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16 Srie

Nesta srie comentaremos a mudana no clculo de prestaes com pagamento mensal, feito na HP-12C.

Agora, na HP, s faremos converso de taxas equivalentes caso tenhamos a taxa anual como nica referncia. Nesta situao, devemos ter o cuidado de transpor a taxa mensal encontrada integralmente, ou seja, com todas as casas decimais para a tecla "i".

O mesmo critrio deve ser utilizado para obteno do coeficiente de prestao. Vejamos, ento, como esse clculo passa a ser feito na HP:

EXEMPLO:

A) Calcular o valor das prestaes para um financiamento conforme os

dados abaixo:

Valor financiado - R$ 1.300,00

Taxa - 2,50% a.m.(observe que neste caso a taxa j mensal) prazo - 12 meses.

Na HP:

1.300,00 CHS PV

2,50i

12n

PMT 126,73

B) Calcule o valor das prestaes para o seguinte financiamento:


Prazo: 12 meses

Taxa: 62,14% a.a.(aqui a taxa esta na forma anual, sendo necessrio encontrar a equivalente mensal)

* Primeiro vamos encontrar a equivalente mensal.

ieq (30) = [( 1 + 0,6214) -1]1/12 x 100 4,1096% a.m.

Na HP 12-C com programa

62,14i

1ENTER

12 (divide)

n R/S

4,1096% a.m.

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Na seqncia, vamos informar os demais dados:

6.000,00 CHS PV

12n

PMT R$ 643,39

EXERCCIOS:

1) Sabendo que os dados abaixo so relativos a um financiamento com pagamento mensal, encontre o

valor das prestaes.

taxa = 4,8% a.m Prazo = 3 meses

Valor Financiado: R$ 2.500,00

Calculamos e encontramos o valor das prestaes como sendo R$ 875,34.

() Sim, o valor esta correto.() No, pois o valor R$...

2) Foi feito um financiamento com pagamento mensal, nas seguintes condies:


Prazo: 24 meses

Taxa: 90,2147% a.a.

Calcule o valor das prestaes.

a) R$ 3.985,23

b) R$ 5.545,98

c) R$ 4.189,55

d) R$ 6.465,71

3) Calcule o coeficiente de prestao para um financiamento com pagamento mensal, conforme os dados:

Prazo: 24 meses

Taxa: 5,5% a.m.

(Lembre-se: use 1 como Valor Presente)

Use "V" para verdadeiro e "F" para falso.

() 0,076036

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4) A taxa anual para determinada operao de 78,2356% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal e

equivalente diria.

(ver 1 srie)

a) 4,93% a.m. e0,85% a.d.

b) 2,90% a.m. e0,12% a.d.

c) 3,14% a.m. e0,35% a.d.

d) 4,93% a.m. e0,16% a.d.

5) Foi feita uma aplicao nica no valor de R$ 4.000,00, a uma taxa de 1,79% a.m. por um prazo de 5

meses. Qual ser o valor de resgate bruto ao final dos 5 meses?

Use "V" p/ verdadeiro ou "F" p/ falso.

() R$ 4.371,05

6) Numa operao de Desconto temos os seguintes dados:

Prazo Valor da Duplicata

22 dias R$ 1.250,00

30 " R$ 5.800,00 40 " R$ 3.900,00

Taxa de Desconto: 4,90% a.m.

Taxa de Registro: R$ 5,20 (por duplicata). IOF: 0,0041% a.d.

Encontre:. Prazo mdio (4 casas decimais).

. Valor do Desconto

. Taxa Efetiva no perodo* (prazo mdio encontrado).

. Taxa Efetiva mensal*.

* Considere o Desconto, Taxa de registro e IOF no clculo.

Prazo mdio = 32,6484 dias.() Sim, correto. () No, pois o certo

Desconto = R$ 583,92() Sim, correto. () No, pois o certo

IOF = R$ 13,88() Sim, correto. () No, pois o certo

Taxa Efet. a.p.= 5,93 % a.p.() Sim, correto. () No, pois o certo

Taxa Efet. a.m.= 5,44 % a.m. ( ) Sim, correto. ( ) No, pois o certo (Ver 14, 7, 6, 5 e 4 sries).

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7) Numa Operao de Capital de Giro Cart. 351 - Plano PAP, temos os seguintes dados:

Valor da operao: R$ 21.000,00

prazo = 42 dias

taxa = 4,9% a.m.

O cliente fez trs amortizaes, sendo:

1 no9 dia de R$ 2.500,00

2 no15 dia de R$ 6.000,00

3 no26 dia de R$ 3.700,00

21.000

09152642

2.500,006.000,003.700,00?

Calcule:

. Saldo devedor na data de vencimento da operao (42 dia). . Juros.

Ver (2 srie)

a) R$ 2.836,15J = R$ 959,93

b) R$ 9.759,93J = R$ 496,68

c) R$ 4.621,20J = R$ 532,13

d) R$ 9.759,93J = R$ 959,93

8) Calcule o valor de prestao e valor do IOF para um financiamento com as condies abaixo:

. Valor do financiamento: R$ 7.000,00

. Taxa: 4,0% a.m.

. Prazo: 3 meses

Alquota do IOF= 0,1250% a.m.

No. da parcela Saldo Devedor AmortizaoJurosPrestao

07.000,00-o--o--o-

1 2 3

Total

Soluo:

Para PMT = 2.522,44() Sim, correto.() No pois, o valor ...

Para IOF=21,35() Sim, correto.() No pois, o valor ...

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9) Num financiamento temos:

Prestao = R$ 340,00

Valor financiado = R$ 1.120,00 Prazo = 4 meses

Qual e a taxa mensal cobrada?

Use "V" para verdadeiro e "F" para falso.

() 8,25% a.m.

10) Acumule as taxas para os perodos abaixo e use "V" para verdadeiro ou "F" para falso, para as taxas

encontradas.

a.1,52% a.p. e1,90% a.p. Teremos 3,45% a.p.()

b.- 1,91% a.p.* e1,25% a.p. Teremos - 0,68% a.p.* ( )

c.- 1,47% a.p.* e - 1,18% a.p.* Teremos - 2,63% a.p.* ( )

(*) Taxa negativa

(Lembre-se: Para taxas negativas, basta adicionar CHS aps digitar a taxa)

As rentabilidades encontradas so de um Fundo de Renda Varivel. Se fossemos remunerar uma aplicao de R$ 15.000,00, teramos como resgate bruto para cada hiptese:

a. = R$ 15.517,50 () Sim, correto. () No, pois o valor ...

b. = R$ 14.898,00 () Sim, correto. () No, pois o valor ...

c. = R$ 14.605,10 () Sim, correto. () No, pois o valor ...

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17 Srie

Nesta srie veremos como calcular o valor da prestao para um financiamento Crdito Pessoal com carncia de 1 a 29 dias.

Nesta modalidade de financiamento o cliente tem a possibilidade de escolher a data de vencimento das prestaes que j esto predeterminadas no sistema EMPF.

Feita a escolha da data de vencimento para pagamento da primeira prestao, iremos determinar o prazo de carncia em dias. Essa carncia ser incorporada no valor de financiamento como veremos abaixo:

Exemplo:

A) Num crdito pessoal cart. 348, um cliente optou pelo plano com carncia. O vencimento para todo dia

30. O ms em que foi feita o contrato de 31 dias. Sabendo que a operao foi feita no dia 19, qual o valor das prestaes a serem pagas?

dados: . valor do financiamento R$ 3.500,00

. Prazo: 5 meses

taxa4,0567% a.m.

1 Passo:

Verificar quantos dias tem o ms. No exemplo mencionamos propositalmente um ms de 31 dias para chamar a ateno de um dado relevante.

|____________________|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _|

31 (dias)

2 Passo:

Extrair a variao de dias entre a data de vencimento e a data em que se esta fazendo o emprstimo.

v = 12 (dias)

|___________________|__________________|

193130

3 Passo - Atualizar o Valor Presente em FV.

3.500,00CHS PV

4,0567i

12ENTER

30 (divide) n

FV 3.556,12

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4 Passo - Realimentar o PV e calcular as prestaes.

O FV anteriormente encontrado e o nosso PV atual ser a base de clculo para determinarmos o valor das prestaes.

3.556,12CHS PV

5n

4,0567i

0FV

PMT 800,07

EXERCCIOS:

1) Calcule o valor das prestaes de um financiamento com CARNCIA segundo as informaes

fornecidas:

Valor financiado: R$ 8.000,00 Vencimento todo dia 30. taxa = 4,8% a.m.

Prazo = 3 meses

A data do financiamento foi dia 22 (este ms possui 31 dias)

Feitos todos os clculos encontramos: R$ 2.926,67.Voc concorda?

() Sim, correto.() No, pois o valor ...

2) A taxa anual para determinada operao de 45% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal, diria e para

uma perodo de 52 dias.

(ver 1 srie)

a) 3,14% a.m.0,15% a.d.5,51% a.p.

b) 2,90% a.m.0,12% a.d.4,22% a.p.

c) 3,14% a.m.0,10% a.d.5,51% a.p.

d) 2,50% a.m.0,10% a.d.7,04% a.p.

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3) Numa Operao de Capital de Giro Cart. 351 - Plano PAP, para os seguintes dados:


prazo = 33 dias

taxa = 4,9% a.m.

O cliente fez trs amortizaes, sendo :

19 dia= R$ 2.500,00

215 dia= R$ 6.000,00

326 dia= R$ 3.700,00

Pede-se:. Saldo devedor na data de vencimento da operao (33 dia).

. Juros. . IOF.

Alquota IOF = 0,0041% a.d. Ver (2 srie)

a) R$ 2.836,15J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64

b) R$ 3.296,68J = R$ 496,68 IOF = R$ 20,30

c) R$ 4.621,20J = R$ 532,13 IOF = R$ 20,30

d) R$ 3.296,68J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64

4) Calcule o coeficiente de prestao para o financiamento de 12 parcelas sendo uma paga no ato, sabendo

que a taxa foi negociada em 3,7% a.m.

(ver 3 srie)

a) 0,100970

b) 0,201331

c) 0,152793

d) 0,105027

5) Baseado nos dados fornecidos calcule o valor de Desconto, IOF, taxa efetiva (custo efetivo) no perodo e

mensal.

. Valor da duplicata= R$ 26.760,00

. Prazo de vencimento= 18 dias.

. taxa de Desconto negociada= 4,8% a.m.

* considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata) Alquota de IOF = 0,0041% a.d.

(ver 6 srie)

a) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m.

b) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 2,97% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,00% a.m.

c) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 4,45% a.p.(18 dias) ; ief = 9,75% a.m.

d) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m.

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6) Uma operao de Desconto foi negociada em 4,5% a.m. para um border de duplicatas conforme dados

abaixo:

prazo (em dias)Valor (em R$)

2815.603,00

1911.954,00

1016.325,00

78.312,00

Calcule:. prazo mdio (com quatro casas decimais)

. o valor de Desconto

. o IOF ( Alquota 0,0041% a.d.) . taxa efetiva no perodo . taxa efetiva mensal

. Considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata)

(ver 6 e 14 srie)

Use "V" para verdadeiro e se "F" com a respectiva resposta correta.

Prazo mdio = 16,9645() ...

D= 1.302,72() ...

IOF= 34,70() ...

ife= 2,72% (a.p.)() ...

Ife= 7,21% (a.m.)() ...

7) Calcule o valor de prestao e valor do IOF para um financiamento com as condies abaixo:

. valor do financiamento: R$ 7.000,00

. taxa:6,3% a.m.

. prazo: 2 meses

. Alquota: 0,125% a.m.

(ver 8 e 10 srie)


07.000,00-o--o--o-

1 2

Total

Aps desenvolver a planilha encontraremos:

PMT = R$ 3.834,12 ( ) Sim, correto. ( ) No, pois o valor R$...

IOF = R$ 13,26 () Sim, correto. () No, pois o valor R$...

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8) Um cliente foi a um concorrente para solicitar um financiamento. Posteriormente, veio at voc para conferir a taxa de juros que esta sendo cobrada no negocio. Apresentou as informaes abaixo:

Valor do bem: R$ 35.000,00 ( vista)

Entrada no ato: 16% do valor vista

24 parcelas iguais e consecutivas: R$ 2.450,10

A taxa que o concorrente informou foi de 4,50% a.m. ou 69,59 % a.a. Voc concorda?

() Sim, esto corretas.

() No pois, as taxas so ... .. % a.m. ou ..... % a.a.

9) Desenvolva a planilha SAC para o financiamento abaixo e determine o valor dos juros referente a

terceira parcela:

Valor do financiamento: 4.500,00 Taxa: 3,70% a.m.

Prazo: 3 meses


04.500,00-o--o--o-

1 2 3

Total

10) Um cliente fez uma aplicao nica em determinada carteira no valor de R$5.680,00 durante trs

meses consecutivos. A taxa acumulada no perodo foi de 1,4636% a.p. Determine:

. Resgate Bruto

. Resgate lquido

Alquota do IR = 20%

Resgate Bruto: R$5.763.13 ( ) V() F, pois, o correto R$...

Resgate lquido: R$5.433,35 ( ) V. ( ) F, pois, o correto R$...

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18 Srie

Nesta srie comentaremos duas modalidades de operaes tendo Cheques como garantia.

. Capital de Giro Carteira 351 - "Desconto" de cheques

. Desconto de cheque - Carteira "C"

Vamos primeiro rever o Capital de Giro carteira - 351

Na carteira 351 - O termo "desconto" aparece na CO Taxa de Aplicao, mas no deve ser confundido com a operao de Desconto, cuja base de clculo distinta. Na carteira 351, os juros so compostos, havero amortizaes ao longo do perodo com os cheques que foram custodiados. A forma de clculo j foi vista nas sries anteriores, a qual iremos retomar agora.

EXEMPLO:

A) Um cliente fez um Cagiro 351 com garantia de cheques, conforme dados:

Prazo: 53 dias

Taxa negociada: 3,20% a.m.

Valor da Operao: R$ 16.000,00

Amortizaes:

12 dia da data de contratao: R$ 4.900,00

38 " " """: R$ 9.000,00

Determine os juros e IOF.

12 dias26 dias15 dias

|___________________|_____________________________|____________________|

0123853

Na HP 12-C:

16.000,00 CHS PV11.302,87 CHS PV2.615,67 CHS PV

3,20i26 Enter 30 15 Enter 30

12 Enter 30nn

n

FV 16.202,87FV 11.615,67FV 2.657,19

4.900,00 - (menos)9.000,00 - (menos)

No limpar a mquina

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J = FV - PV J = 2.657,19 - (16.000,00 - 4.900,00 - 9.000,00)

J = 2.657,19 - 2.100,00

J = 557,19

Alquota do IOF = 0,0041% a.d.

Lembre-se: Para operaes do Plano PAP, o IOF cobrado vista.

Valor do IOF = PV x alquota x prazo

IOF= 16.000,00 x 0,0041% x 53 = 34,77

O cliente pagar R$ 557,19 de juros e R$ 34,77 de IOF.

Desconto de Cheques Carteira - C.

Essa carteira lanada recentemente (09.05.2000 pela CO 00/211) de fato uma operao de Desconto, cuja base de clculo a capitalizao simples.

As etapas de clculo so as mesmas realizadas com duplicatas bem como, o clculo do prazo mdio.

EXEMPLO:

Um cliente quer fazer uma operao de Desconto de cheques conforme dados:

FV:4.600,00 (1 cheque)

Prazo: 16 dias

Taxa negociada: 2,20% a.m.

Tarifa de custodia por cheque: R$ 0,25 Alquota do IOF: 0,0041% a.d.

Determine qual o valor de Desconto, da taxa efetiva no perodo, mensal e anual.

D = FV x d x n D = 4.600,00 x 2,20% x 16 D = 53,97

3030

PV = FV - D PV = 4.600,00 - 53,97 PV = 4.546,03

IOF = PV x Alquota x n IOF = 4.546,03 x 0,0041% x 16 IOF = 2,98

Tarifa total = 0,25 x 1 = 0,25

Valor creditado ao cliente = PV - D - IOF - Tarifa

Valor Creditado = 4.600,00 - 53,97 - 2,98 - 0,25= 4.542,80

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Taxa efetiva (ief):

D + IOF + tarifa

ief(p) =x 100%

FV - (D + IOF + tarifa)

53,97 + 2,98 + 0,25

ief(p) =x 100%

4.600,00 - ( 53,97+ 2,98 + 0,25)

ief16 = 1,26% a.p.(16 dias)

Por equivalncia chegamos na taxa mensal e anual. Ief30 = 2,37 % a.m. ou ief360 = 32,52% a.a. Ou ainda pela HP-12C:

4.542,80 CHS PV

4.600,00 FV

1n

i 1,26% a.p. (16dias) e por equivalncia encontramos a taxa mensal e anual.

Tambm pela variao percentual:

4.542,80 Enter

4.600,00 %

1,26% a.p.

EXERCCIOS:

1) Um cliente quer fazer um Cagiro Carteira 351 com custdia de cheques de acordo com os dados a

seguir, e quer saber todos os custos da operao.

Valor da operao : R$ 17.000,00

Prazo da operao : 62 dias Taxa negociada: 3,40% a.m.

Amortizaes:

15 dia aps contratao: R$ 6.000,00 37 dia aps contratao: R$ 3.000,00 55 dia aps contratao: R$ 5.000,00

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Feitos os clculos, chegamos a: Assinale Verdadeiro ou Falso

J = R$769,92 ( ) V.() F, pois o correto R$ ...

IOF = R$ 58,30() V.() F, pois o correto R$ ...

2) Numa operao de Desconto de Cheques - Carteira C, o cliente apresentou um lote de cheques segundo

os dados:

R$ 22.000,00 para 21 dias R$ 12.600,00 para 35 " R$ 31.000,00 para 92 "

Taxa negociada 1,90% a.m.

Alquota do IOF= 0,0041% a.d.

Tarifa de custdia por folha de cheque = 0,25

(ver 14 srie)

Determine: Taxa efetiva e mensal da operao.

ief(p) = 1,96% a.p.() V.() F, pois, o correto ...

ief(m) = 2,10% a.m. () V.() F, pois, o correto ...

3) Determine o valor das parcelas para um financiamento sabendo que uma das parcelas foi paga no

ato da operao. Posteriormente calcule os encargos da operao.

Valor de financiamento: R$ 19.000,00

Prazo: 12 meses

Taxa: 56,77% a.a.

(ver 8 srie)

a) PMT = R$ 2.298,25 e JUROS = R$ 8.579,00

b) PMT = R$ 1.945,15 e JUROS = R$ 4.341.80

c) PMT = R$ 1.929,49 e JUROS = R$ 4.153,82

d) PMT = R$ 2.122,90 e JUROS = R$ 6.474,80

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4) Acumule as taxas no perodo:

abril0,9138% a.p.

maio 1,0554% a.p. junho 0,9737% a.p.

a) 3,0684% a.p.

b) 2,3421% a.p.

c) 2,9718% a.p.

d) 3,4341% a.p.

5) Um financiamento de veculo foi feito da seguinte forma:

12 parcelas fixas sem entrada de R$ 950,00;

02 parcelas semestrais de R$ 5.000,00 (alm das fixas de R$ 950,00); Valor a vista do bem de R$ 14.000,00

- Determine a taxa anual que est sendo utilizada no negcio.

Dica: faa um fluxo de caixa, para facilitar a compreenso do problema. Ver tambm a 9 srie.

a)100,58% a.a.

b)132,98% a.a.

c)154,18% a.a.

d)122,21% a.a.

6) Um cliente aplicou R$ 4.000,00 por um perodo de 3 meses. Ao final do perodo resgatou

R$ 4.150,00 brutos. Determine:

. Valor dos juros.

. Taxa mensal.

. Taxa acumulada no perodo

. Resgate lquido, sabendo que os rendimentos sero tributados em 20%.

Assinale "V" para verdadeiro e "F" para falso.

J = R$ 150,00() V() F, pois ...

i = 2,7% a.m.() V() F, pois ...

i(ac) = 3,75% a.p.() V() F, pois ...

Resgate Lquido = R$ 4.120,00() V() F, pois ...

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7) Calcule a taxa efetiva no perodo e mensal, na seguinte operao de Desconto.

Dados:

Valor da Duplicata: R$ 1.850,00 Taxa de desconto: 2,30% a.m. Prazo da operao: 34 dias. Taxa de registro: R$ 5,20. Alquota de IOF = 0,0041% a.d.

a) ief(34)= 2,90% a.p. e ief(30) = 2,55% a.m.

b) ief(34)= 4,50% a.p. e ief(30) = 4,10% a.m.

c) ief(34)= 3,20% a.p. e ief(30)= 2,99% a.m.

d) ief(34)= 3,12% a.p. e ief(30) = 2,75% a.m.

8) Um cliente precisa fazer um Cagiro. Aps anlise das condies de pagamento do cliente, verificou-se que

a carteira mais indicada era a 351 com garantia de cheques. Sabe-se que para essa operao e

exigida uma garantia de 10% acima do valor de resgate

vivel.


Prazo: 48 dias

taxa: 3,30% a.m.

Considerando pagamento final, determine:

. Valor de resgate (PRINCIPAL + JUROS)

. Valor da garantia.

Assinale "V" para verdadeiro ou "F" para falso.

. Resgate = R$ 12.639,85() V() F, pois, ...

. Garantia = R$ 13.903,83 () V() F, pois, ...

(PRINCIPAL + JUROS) para que se torne

9) Determine a taxa efetiva mensal de Desconto sabendo que a taxa nominal negociada foi de 3,7% a.m.,

sem considerar IOF e taxa de registro.

a) ief = 3,75% a.m.

b) ief = 3,20% a.m.

c) ief = 3,84% a.m.

d) ief = 3,92% a.m.

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10) Determine os coeficientes de prestao de financiamento de acordo com as condies e taxa de cada

plano especificado na tabela abaixo:

Considere "1" como valor do bem e deixe 6 casas decimais abertas.

PrazoTaxaCondiesCoeficiente

123,4% a.m.Sem entrada

123,4% a.m.1 parcela no ato

123,4% a.m.30% no ato

244,2% a.m.Sem entrada

242,3% a.m.40% no ato

365,5% a.m.1 parcela no ato

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19 Srie

Nesta srie no iremos fazer uso da habitual aula introdutria, entretanto vamos retomar as anteriores ao longo dos exerccios.

EXERCCIOS.

1) No fluxo abaixo est demonstrado um plano de pagamento de um financiamento pela Price, sendo a

primeira parcela paga 30 dias aps a contratao. Pede-se.

a) Valor das prestaes e juros.

b) O IOF a pagar (no ato da operao).

1234 (parcelas)

18.000,00

Dados:

Valor financiado: 18.000,00 Taxa: 2,1% a.m.

Prazo: 4 parcelas

Alquota do IOF = 0,125% a.m.

Parcela N.Saldo DevedorAmortizaoJurosPMT

018.000,00-o--o--o-

1 2 3 4

Total

Encontramos R$ 4.634,90 de PMT e R$ 45,17 de IOF. Est correto?

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2) Determine a taxa interna de retorno (IRR) "mensal" para o fluxo de pagamentos a seguir. Observe que o

fluxo est em escala de dias.

2.300,002.800,002.600,00

|

0121945 (dias)

7.500,00

Valor Financiado R$ 7.500,00

a) 2,23% a.m.

b) 2,54% a.m.

c) 3,13% a.m.

d) 4,50% a.m.

3) No fluxo abaixo est representado um financiamento com 6 parcelas mensais e consecutivas de

R$7.000,00. As parcelas NO amortizam totalmente a dvida. O restante do saldo devedor ser pago junto com a 6 parcela que est representado pela letra "S". Determine "S" sabendo que o valor financiado foi de R$50.000,00 e a taxa negociada em 2,90% a.m.

50.000

||||||

0123456

7.0007.0007.0007.0007.0007.000

+ "S"?

i = 2,90% a.m.

Dica: Dvida o exerccio em trs etapas:

1 Encontre o NPV com os dados conhecidos.

2 Atualize o NPV encontrado considerando o prazo em que o saldo est sendo quitado.

3 Confirme a veracidade de "S" refazendo o fluxo com o valor encontrado atravs do NPV

("S" = 0,00) ou IRR (i= 2,90%)

Neste exerccio estaremos fazendo uso dos trs nveis de funes da HP12C (AZUL, LARANJA E BRANCA)

a) S = 11.451,98

b) S = 16.430,21

c) S = 18.887,45

d) S = 14.190,34

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4) Determine o valor dos juros cobrado na operao de Saque-Fcil conforme fluxo:

1.220,004.980,00?

|

03/1212/1218/1231/12

6.000,00

Saque: R$ 6.000,00 Depsito: R$ 1.220,00 Depsito: R$ 4.980,00

Taxa: 5,4% a.m.

a) J = R$ 127,88

b) J = R$ 232,15

c) J = R$ 150,36

d) J = R$ 134,45

5) Determinada aplicao foi remunerada por uma taxa de 17,98% a.p. Desta, 12,65% so referentes a

inflao. Qual a taxa real que est remunerando a aplicao desconsiderando a inflao?

Foi calculado 3,68% a.p. Voc concorda? ( ) Sim. ( ) No, Pois, ...

6) Uma duplicata foi apresentada ao banco em 05.01.2003 e vencer em 47 dias. Qual a data de

vencimento desta duplicata? E qual o dia d

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Exercícios Hp 12c