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Básico para concursos
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CURSO MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I - MÓDULO VIII
LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer divergência com sinais, números, símbolos, soluções dos exercícios, problemas de digitação ou outros problemas, a www.somaticaeducar.com.br deverá ser comunicada imediatamente para que sejam resolvidos tais problemas.
1
MÓDULO VIII
Continuamos com mais problemas...
Mas não esqueça que VOCÊ DEVE SEMPRE.....
Conservar seus olhos fixos num ideal sublime e luta r sempre pelo que
desejares, pois só os fracos desistem e só quem lut a é digno da vida.
POIS,
” Nossa maior fraqueza está em desistir e o caminh o mais certo de
vencer é tentar mais uma vez" (Thomas Edison)...
ENTÃO,
VAMOS ESTUDAR.....
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2
31) (Solução/ 2007). O minuendo de uma subtração é 32, e o subtraendo
excede o resto de 6 unidades. Calcule o resto:
Solução:
m = minuendo 32m =
s = subtraendo 6s r= +
r = resto
( )32 6
32 6
26
26
m s r
r r
r r
r r
r r
− =− + =− − =− =
− − = −
2 26
26
2
r
r
− = −
=
13r =
Resposta: Resto = 13
Subtraendo, seria 6 r+ , então se pedisse subtraendo, seria = 6 13 19+ = .
32) (Solução/ 2007). Uma pessoa realizou uma viagem de 240Km. Os primeiros
1
4 do percurso foram feitos de trem, os seguintes
1
8 a cavalo e o resto, de
automóvel. Quantos Km andou de automóvel e que fração isso representa da
viagem total?
Solução:
Total viagem = 240Km
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3
1 11
4 82 1 8 8
8 8
3 8 8
8 8 3
8 5
x
x
x
x
x
+ + =
+ + =
+ == −=
5
8x = de automóvel
5
2408
⋅ Km → representam 150 Km
Resposta: A pessoa percorreu 150Km e a fração correspondente é 5
8 em
relação a viagem total.
33) (UNOPAR - PR). O resultado de 20 0,125÷ é igual a :
a) 3
120
2 ⋅
b) 24 5⋅
c) 320 10−⋅
d ) 55 2⋅
e) ( )30, 4
Solução:
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4
= 55.2
34) (UNIMAR - SP). A expressão 3
4 3
3 3 3
3y = é equivalente a:
a) 1
33 b ) 1
23 c) 3 d) 1
23−
e) 4
33
Solução:
3 3 6 12 3 7 74 12612 12 212
112 12 12
3 3 3 3 3 3 33 3 3
33 3 3
⋅ = = = = = =
35) (UESB - BA). O valor da expressão
3
3 1 3 12
3 1 3 1
− + −+ − − +
é:
a) 8 b ) 1
8 c) 2 d) 3 3 e) 8
Solução:
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Ι ) 33 1 3 1
3 1 3 1
+ +⋅ =− +
( ) 2
3 3 1
3
+ + +
( ) 2
3 3 1=
+ − −
3 2 3 1 4 2 3
2 33 1 2
+ + += = = +−
ΙΙ ) 33 1 3 1
3 1 3 1
− −⋅ =+ −
( ) 2
3 3 1
3
− − +
( ) 2
3 3 1=
− + −
3 2 3 1 4 2 3
2 33 1 2
− + −= = = −−
ΙΙΙ ) 2 3+ 2 3+ −( ) 3
2−
− =
( ) ( )3 3
3
1 14 2 2
2 8− −= − = = =
36) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim – ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Em um estacionamento de veículos, em um Shopping, encontramos a
seguinte tabela:
Um cliente que entrou no Shopping às 10h e 15min. e saiu às 16h e 10min.,
teve que pagar no estacionamento a quantia de:
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a) R$4,00 b) R$5,00 c ) R$6,00 d) R$15,00 e) R$20,00
Solução:
37) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim – ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Um feirante comprou 140 maçãs por R$0,40 cada uma e conseguiu
vender todas as maçãs em lotes de 7 maçãs cada um, cobrando R$3,50 cada
lote. Podemos dizer que o lucro que ele obteve na venda dessas maçãs, foi de:
a) R$10,00 140 -----------0,40
b) R$11,00 140 0,40⋅ = R$56,00 (compra)
c) R$12,00 140 7÷ maçãs = 20 lotes 3,50⋅ = R$ 70,00 (venda)
d) R$13,00
e ) R$14,00
38) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim - ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). A afirmação correta é:
a) 5
5,44
=
b) 1 2 3
3 4 7+ =
c ) 1 3 1
3 4 4× =
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d) 1 2 1
3 3 2+ =
e) 1 1
13 3
− =
Solução:
a) 5
5,44
≠
b) 21 2 4 6 10 5 3
3 4 12 12 6 7
÷++ = = = ≠
c) 31 3 3 1 1
3 4 12 4 4
÷
× = = =
d) 1 2 3 1
13 3 3 2
+ = = ≠
e) 1 3 1 2 1
13 3 3 3
−− = = ≠
39) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim - ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Dividi um número natural por 11 e obtive quociente igual a 12 e o resto
maior possível. Esse número é igual a:
a ) 142 b) 132 c) 143 d) 152 e) 163
Solução:
11d = 1d R= − D d q R= ⋅ +
12q = 11 1R= − 11 12 10D = ⋅ +
?R = 1 11R − = 132 10D = +
?D = 10R = 142D =
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40) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim - ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Um grupo de amigos reuniu-se para um churrasco de final de semana.
Eles compraram 12kg de carne e sabem que cada pessoa come, no mínimo,
cerca de 400g de carne. De acordo com essa previsão, o número máximo de
pessoas que poderão participar do churrasco é igual a:
a) 10 b) 15 c) 20 d ) 30 e) 40
Solução:
12kg → 12000g
12000 ÷ 400 = 30
Resposta: O número máximo de pessoas que poderão participar são 30.
41) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim - ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Ana, Bete e Carla são três amigas que têm profissões diferentes. Uma
delas é médica, outra é arquiteta e a outra é dentista. Sabe-se que a Ana não
estudou arquitetura e nem odontologia e que Carla não é dentista. A médica, a
arquiteta e a dentista são, respectivamente:
a) Bete, Carla e Ana
b) Carla, Bete e Ana
c) Bete, Ana e Carla
d) Ana, Bete e Carla
e ) Ana, Carla e Bete
Solução:
Ana = não arquitetura e não odontologia
Bete = ????
Carla = não dentista
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Então, Ana é a médica
Bete = não médica
Carla = não médica e não dentista
Então, Carla é arquiteta
Bete não é médica, não arquiteta
Então, Bete é odontóloga
42) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim - ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Uma pessoa pagou uma dívida que estava em atraso e teve que pagar
uma multa de 10% sobre o valor da dívida. Dessa forma a pessoa acabou
pagando um total de R$137,50. Caso a pessoa não tivesse atrasado o
pagamento, teria pagado apenas:
a) R$123,75
b ) R$125,00
c) R$120,00
d) R$130,00
e) R$124,40
Solução:
110 13750x =
125x =
Resposta: Caso a pessoa não tivesse atrasado o pagamento, teria pago
somente R$125,00.
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Olhe para a lâmpada por 60 segundos. Agora, desvie seu olhar para o lado, na parte branca da página!
Ascendeu?
Fonte: http://www.alzirazulmira.com/ilusao/lampada.htm
43) (Prefeitura Municipal de Cachoeira de Itapemirim - ES/ Pedreiro/ 2008/
FEC). Considerando os conjuntos:
A={ }, , , ,a e i o u
B={ }, , , ,a b c d e
C={ }, , , ,a b f g h
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O conjunto que representa a operação (A∪ B) ∩ C é:
a ) { },a b
b) { }, ,a b c
c) { }, , , ,a b f g h
d) { }, , , , , , , , , ,a b c d e i o u f g h
e) { }, , , ,a b c d e
A∪ B={ }, , , , , , ,a e i o u b c d
{ }, , , , , , ,a e i o u b c d ∩ { } { }, , , , ,a b f g h a b=
44) (INCRA/ Técnico Administrativo/ 2006/ UFRJ). O ingresso para entrar em
um parque nacional custa R$2,00 por criança e R$5,00 por adulto. Num dia
entraram 57 pessoas no parque, e foi obtida a receita total de R$222,00. Nesse
dia, o valor absoluto da diferença entre o número de crianças e adultos que
entraram no parque foi de:
a ) 15 b) 21 c) 26 d) 30 e) 36
x = criança y = adulto
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Então, substituindo 36y = em 57x y+ =
36 57x + =
21x =
O valor absoluto da diferença entre o número de crianças e adultos que
entraram no parque foi de: 21 36 15− = −
Valor absoluto 15 15− = +
45) (INCRA/ Técnico Administrativo/ 2006/ UFRJ). Ana vendeu uma bolsa por
R$54,00, obtendo um lucro de 20% sobre o preço de custo. O lucro de Ana, em
reais, foi de:
a) R$64,80 b) R$43,20 c) R$13,50 d) R$10,80 e ) R$9,00
120 1080x =
x = R$9,00 (lucro)
46) (INCRA/ Técnico Administrativo/ 2006/ UFRJ). Doze costureiras,
trabalhando 8 horas por dia, em 18 dias tecem 480 mantas. O número de
costureiras necessário para que sejam tecidas 600 mantas, trabalhando 6
horas por dia em 12 dias, mantendo o mesmo ritmo de trabalho que as
anteriores, é:
a) 28 b) 29 c ) 30 d) 31 e) 32
Solução:
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Costureiras Tempo (horas) Tempo (dias) Mantas
12 6
x=
31
841
12⋅
31
1861
480⋅
82
600205
12 2
52 60
30
xx
x
=
==
Resposta: Serão necessárias 30 costureiras para efetuar o serviço.
47) (Itaboraí/ Professor de Matemática/ 2007/ Funrio). Se 0,181818...x = , então
o valor numérico da expressão
11
11
xx
xx
+ −
+ + é:
a) 34
49 b )
103
147 c)
104
147 d)
35
49 e)
106
147
Solução:
0,181818...x =
18
99x =
Então, substituindo:
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14
18 11
18 18 99 18 9999 1 1 199 99 18 99 18
18 1 18 99 18 991 1 1 1
1899 99 18 99 1899
+ −+ ⋅ − + −
= = =+ + + ⋅ + + +
36 1089 198 927927198 198
36 1089 198 1323 198198 198
+ −
= = =+ +198⋅1323
=
3 3927 309 103
1323 441 147
÷ ÷
= = =
48) (ANAC/ Comissário de vôo/ 2007/UFRJ). Pensei em um número N
positivo. Elevei-o ao quadrado e depois adicionei 4 ao resultado. Em seguida,
dividi o novo resultado por 15, obtendo então um número M . Nesse caso, N
pode ser expresso, em função de M , como:
a) 15 4N M= −
b) 2
15
4N
M=
−
c) 4 15N M= −
d ) 15 4N M= −
e) 2 4
15
MN
−=
Solução:
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15
2 4
15
NM
+ =
2 4 15N M+ =
2N 15 4M= −
15 4N M= −
49) (ANAC/ Comissário de vôo/ 2007/UFRJ). Analise as afirmativas a seguir:
Ι - Se um número N é múltiplo de dois números naturais p e q, então N é
múltiplo de p.q.
ΙΙ - Se N é um múltiplo de 3, então a soma de seus algarismos é um múltiplo
de 3.
ΙΙΙ - Se o resto da divisão de um número N por 5 é 3, então o último algarismo
de N é 8.
VΙ - Se N é divisor de dois números naturais p e q então 2N é divisor de p.q.
Estão corretas as afirmativas:
a) Ι , ΙΙ apenas;
b) Ι , ΙΙ e ΙΙΙ , apenas;
c) Ι , ΙΙ e VΙ , apenas;
d ) ΙΙ , ΙΙΙ e VΙ , apenas;
e) Ι , ΙΙ , ΙΙΙ e VΙ
50) (ANAC/ Comissário de vôo/ 2007/UFRJ). Se 5 4 6 32 3 5 11N = × × × e
4 2 2 62 3 5 7M = × × × ,então o máximo divisor comum de N e M é igual a:
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16
a) 240;
b) 525;
c) 1682;
d) 2710;
e ) 3600.
Solução:
5 4 6 32 3 5 11N = × × ×
4 2 2 62 3 5 7M = × × ×
O MDC é o produto dos fatores primos comuns a esses números, elevados ao
seu menor expoente.
Então, MDC= 4 2 22 3 5 16 9 25 3600× × = × × =
51) (ANAC/ Comissário de vôo/ 2007/UFRJ). Gastei R$16,67 na padaria e o
dobro dessa quantia na quitanda. Meu plano é gastar, no supermercado, no
máximo o dobro do que gastei até agora. Se eu tinha R$200,00, antes dessas
compras, e se conseguir manter meu plano, então voltarei com no máximo a
seguinte quantia, em reais:
a) 34,23;
b) 42,56;
c ) 49,97;
d) 57,34;
e) 66,69.
Solução:
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17
R$ 16,67 → gastei padaria
2 16,67⋅ = R$33,34 → gastei quitanda
No supermercado: 2 50,01⋅ = R$100,02
52) (ANAC/ Comissário de vôo/ 2007/UFRJ). 60% de 60% de 60% de uma
quantidade representam a seguinte porcentagem dessa quantidade:
a ) 21,6%
b) 24,8%
c) 32,4%
d) 42,8%
e) 44,4%
Solução:
60 360%
100 5= =
60% de 3
5=
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18
180100
5x =
100 36x =
36 18 9
100 50 25x = = =
9
25x = então
960%
25=
9
25 de 60%
9 9 60 54060% 0, 216 100 21,6%
25 25 100 2500⋅ = ⋅ = = × =
53) (ANAC/ Comissário de vôo/ 2007/UFRJ). Se nem todo Sclok é Ploc, todo
Ploc é Splash mas há Splash que não é Ploc então:
a) todo Splash é Ploc;
b) nem todo Sclok é Splash;
c ) todo Sclok que é Ploc é Splash;
d) quem não é Splash não é Sclok;
e) quem não é Ploc não é Splash.
Solução:
Todo Ploc é Splash
Nem todo Splash é Ploc
Nem todo Sclok é Ploc
Todo Sclok que é Ploc é Splash.
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19
Fonte: http://www.alzirazulmira.com/ilusao/ivyman.htm
Esta ilusão é um pouquinho difícil de visualizar no início, seja paciente, ok? Quando
você olha a primeira vez para esta figura o que vê é um homem velho com cabelos de
plantas, não é? Mas seja paciente e continue olhando e você vai reparar que existe
um outro desenho escondido....um casal se beijando, não é legal?
54) (Boa Vista do Cadeado/ RS/ Professor de Matemática/ 2007/ LUTZ). Uma
obra está sendo feita. Nos primeiros 12 dias haviam 10 homens no trabalho
com jornada de 8 horas diárias. Conseguiram terminar 60% da obra. Então 2
deles adoeceram e impossibilitados, deixaram o serviço. Quanto tempo será
necessário para os demais terminarem a obra trabalhando agora apenas 5
horas por dia?
a ) 16 dias
b) 13 dias
c) 12 dias
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20
d) 10 dias
Tempo (dias) Homens Tempo (horas) Obra
6012 8 5 100
4010 8100
x= ⋅ ⋅
1 1 3
1 2 2
12 4 5 6 10
5 8 10 4x= ⋅ ⋅ ⋅
12 3
4x=
3 48x =
16x = dias
55) (Boa Vista do Cadeado/ RS/ Professor de Matemática/ 2007/ LUTZ).
Aplicando ao ouro o quilate é uma medida de pureza do metal, e não de peso.
Um quilate de ouro é o total de seu peso dividido por 24. A pureza do ouro é
expressa pelo número de partes de ouro que compõem a barra, pepita ou jóia.
O ouro de um objeto com dezesseis partes de ouro e oito de outro metal (cobre
e prata, por exemplo) é dezesseis quilates. O ouro puro tem 24 quilates. Desta
forma, o ouro 14 quilates possui que porcentagem de ouro puro?
a) 75% b)(x) 58% c) 50% d) 42%
Solução:
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21
1 quilate = 24
Peso
Pureza de ouro = Nº de partes do ouro
16 partes de ouro e 8 partes (outro material) = 16 quilates
Ouro puro = 24 quilates
24 1400
58,3%
x
x
=≃
56) (Boa Vista do Cadeado/ RS/ Professor de Matemática/ 2007/ LUTZ). Uma
padaria que vende pão de queijo inicia o expediente às 8 horas da manhã. Ao
iniciar o seu trabalho o mestre cuca aquece o forno por 15 minutos e passa a
assar 50 pães de queijo por vez, a cerca de 200ºC. Cada remessa leva 25
minutos para ficar pronta. Qual horário que ficarão prontos os primeiros 250
pães?
a) 9 horas e 20 minutos
b ) 10 horas e 20 minutos
c) 11 horas
d) 11 horas e 20 minutos
Solução:
Inicia 8 horas
+ 15 minutos (aquece o forno)
+ 25 minutos (leva para assar 50 pães)
Então, para assar 250 pães
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250 ÷ 50 = 5 remessas
5 ⋅ 25 minutos = 125 minutos + 15 minutos que ele levou para aquecer o forno
= 140 minutos
140 ÷ 60 = 2 horas e 20 minutos
8 horas + 2 horas e 20 minutos = 10h e 20min.
57) (IBGE/ Recenseador/ 2006/ CESGRANRIO). A “terra” é uma moeda social
criada em Vila Velha, comunidade da Região Metropolitana de Vitória. Essa
moeda só circula na comunidade, e um real vale o mesmo que um “terra”. Mas
quem compra com “terra” paga mais barato. O preço do pãozinho é R$0,15 ou
R$0,10 “terra” e um refrigerante, que custa R$1,50, é vendido por R$1,00
“terra”. Comparando ao real, qual será o desconto para quem comprar 4
pãezinhos e 2 refrigerantes, pagando com “terra”?
a) 0,80
b ) 1,20
c) 1,80
d) 2,40
e) 3,60
Solução:
Pãozinho R$0,15 0,10 “terra”
Refrigerante R$1,50 1,00 “terra”
4 pãezinhos e 2 refrigerantes
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Real “Terra”
58) (IBGE/ Recenseador/ 2006/ CESGRANRIO). O município de Juriti, no Pará,
tem 35 mil habitantes. A razão entre o número de habitantes que moram na
cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2
5.
Quantos são os habitantes do município de Juriti que moram na cidade?
a) 5000
b ) 10000
c) 14000
d) 20000
e) 25000
Solução:
A cada 2 habitantes que moram na cidade, 5 moram ao seu redor.
35000 7 5000 2 10000÷ = ⋅ =
59) (IBGE/ Recenseador/ 2006/ CESGRANRIO). Segundo dados do IBGE
(http://www.ibge.gov.br), os dois picos mais altos do Brasil estão na Serra Imeri,
no Amazonas: O Pico da Neblina tem 3.014,1m de altura, e o 31 de Março,
2.992,4m. A diferença, em metros, entre as alturas dos dois picos é:
a ) 21,7
b) 42,7
c) 82,3
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d) 122,3
e) 182,3
Solução:
3014,1 – 2992,4 = 21,7 metros é a diferença entre as alturas dos dois picos.
60) (Governo MT/Matemático/2006/UFRJ). Numa empresa há 200 funcionários,
sendo 150 mulheres. Levantou-se a informação de todos os salários e verificou-
se que o salário médio entre as mulheres é de R$ 800,00, enquanto que o
salário médio entre os homens é de R$ 1 200,00. O salário médio dos
funcionários dessa empresa é de:
a)(x) R$ 900,00 b) R$ 950,00 c) R$ 1000,00 d) R$1050,00 e)
R$1100,00
Solução:
200 funcionários
150 mulheres
50 homens
salário médio mulheres = 800
salário médio homens = 1200
salário médio total=????
800.50 = 120 000
1200.50 = 60 000
120 000+ 60 000=180 000/200 funcionários = R$ 900,00
61) (CEAGESP/Inspetor de Segurança/2006/CONSULPAN). Em 1602, Galileu
Galilei fez uma descoberta fundamental para a Física. Ele descobriu que a
distância de um corpo que cai é função do tempo. Pergunta-se: Em 4
segundos, quantos metros cai uma pedra? Fórmula: 24,9.d t= .
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a) 56 m. b) 85 m. d)80 m. d) (x) 78,40 m. e) N.R.A
24,9.24,9.(4)
4,9.1678,40
d t
ddd metros
=
===