Exercícios MEF

8/17/2019 Exercícios MEF

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Notas de aula de MEF – Exercícios Prof. Toti

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Exercício 01 : Cálculo das tensões em uma chapa quadrada de 500x500x25 mm com

furo central de 50mm.

Material: SAE 1010

Módulo elástico: 200.000 MPaTensão normal (SX) MPaPressão = 01 MPa

Figura A1 – Chapa quadrada com furo central.

Figura A2 – Sistema de fixação e aplicação de carga na chapa.




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Figura A3 – Geração da malha (mesh).

Figura A4 – Concentrações de tensões na área em torno do furo central.

A tensão normal máxima σmáx. para uma placa com seção transversal retangular e furo

central circular é obtida por:




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onde:

D = largura da placa = 500 mm (19,69 pol)r = raio do furo = 25 mm (0,98 pol)

t = espessura da placa = 25 mm (0,98 pol)P = Força de tração axial = Pressão * (D * t)

O valor analítico para a tensão máxima normal é σmáx. = 3,0245 MPa (438,67 psi).




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Exercício 02

O componente mecânico selecionado foi um eixo de simetria rotacional, com seções

variáveis, submetido a um torque constante de 650 N.m com as dimensões em mm D

= 35 e d = 30 , conforme mostra a fig. (11), sendo aplicado o raio de alívio de

concentração de tensões (r a), com a dimensão mínima é 1mm, variando a relação r a/d,de 0,033 até 0,083.

380

240 120

r ar a

d D

d

Figura 11. Dimensões do eixo com seções variáveis.

O material utilizado para esta aplicação é o aço AISI 1045 com as seguintes

propriedades mostradas na tab. (1), de acordo com a Dassault (2011).

Tabela 1. Propriedades do aço AISI 1045.

Módulo de elasticidade 205000 MPa

Coeficiente de Poisson 0,29

Módulo de cisalhamento 80000 MPa

Densidade 0,00785 g/mm3

Resistência à tração 625 MPa

Limite de escoamento 530 MPa

Critério da Energia Máxima de Distorção ( Von Mises)

“Um material quando deformado por um carregamento externo tende a armazenar

energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do

material é chamada densidade de energia de deformação e, se ele estiver sujeito a

uma tensão uniaxial, σ.”

a2

a .

b +

a2 ≤

y ( I )




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Onde : y = tensão normal de escoamento

a ; b = tensões máxima e mínima do estado plano de tensões

Estado Plano de Tensões

Para torção pura tem-se:

max; min = ( x + y ) +/- √ (x - y )2 + xy2

2 2

Onde: x = 0 = y ; xy = tensão do eixo por torque aplicado

max; min = ( + ) +/- √ ( - )2 + xy2

2 2

Sendo que: max = xy =a ; min = - xy =b

Substituindo em ( I )

(+xy )2 - (xy) . (-xy) + (-xy )2 ≤ y

xy2 ≤ y

y

x

xy




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xy2 ≤ y

xy ≤ .

y ( II )

Onde: y é a tensão normal de escoamento no rebaixo

Obs: y é a tensão fornecida pelo software de CAE

Portanto, xy é a tensão do eixo por torque aplicado, sendo considerada a max.

Cálculo do fator de concentração de tensão (k ts ) na alteração do raio de alívio

(r a) de seção de um eixo escalonado, submetido ao esforço de torção.

Kts = max.

nom.

nom. = 16 . T para eixo de seção maciça

. d3

Tabela 2. Valores das Tensões de Von Mises obtidos da simulação.

D/d ra (mm) ra/d No de Nós N

o de Elementos σVM (MPa)

1,17 1,0 0,033

1,17 1,3 0,044

1,17 1,5 0,050

1,17 2,1 0,070

1,17 2,5 0,083

Tabela 3. Valores obtidos do fator de concentração de tensão – kts.

ra (mm) ra/d σVM (MPa) Kts (SW)

1,0 0,033

1,3 0,044

1,5 0,050

2,1 0,070

2,5 0,083




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Exercício 03 : Análise da base da máquina Car Puller.

Figura 1 – Base da máquina Car Puller (tensão).

Figura 2 – Base da máquina Car Puller (deslocamento).




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Figura 3 – Propriedades para Dimensionamento para Perfil U Padrão Americano.

Figura 4 – Vigas hiperestpaticas biengastadas.




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Exercício 04 : Análise da geometria de tanque – Pressão/Deformação.

Segundo Razuk et al. (2000), os tanques, atmosféricos ou pressurizados, sãoequipamentos de processos básicos e importantes, nos quais os mais diversos produtos

podem sofrer transformações físicas e/ou químicas. Um tanque compõe-se basicamente

do costado e dos tampos. Para a (ASME 1998), o valor mínimo para a espessura doscascos cilíndricos deve ser calculado pela equação:

Sendo: R = raio interno do cilindro,

P = pressão interna de projeto,S = a tensão admissível básica do material,

Sc = sobrespessura para corrosão.

E = coeficiente de eficiência de solda (Radiografia total = 1; parcial = 0,85; semradiografia 0,7).

Figura 5 – Modelo 3D do Tanque de armanezagem.

Figura 6 –

Simulação do Modelo 3D do Tanque de armanezagem.




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Figura 7 – Malha do Modelo 3D soldado do Tanque de armanezagem.

Figura 8 – Res ultado em gradiente da deformação do Modelo 3D.

A espessura mínima para a pressão interna para os tampos toricônicos e cônicos é dada

pela equação:

onde é o semi-ângulo do vértice do cone e deve ser até 30o para tampos cônicos esuperior a 30o com o máximo de 60o para toricônicos. A espessura final a ser adotada

para o casco e para os tampos, será a espessura comercial da chapa imediatamente

superior à mínima necessária.




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Exercício 05 : Deflexão de uma viga devido a uma força aplicada na

extremidade e cálculo do percentual de erro no deslocamento máximo vertical.

Material: l iga de aço

Módulo elástico: 210.000 MPaDeslocamento (UY) em mm

Força = 500 N

Figura 12 – Dimensões da viga.

Figura 13 – Sistema de fixação e aplicação de carga na viga.




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Figura 14 – Geração da malha (mesh).

Figura 14 – Deslocamento teórico ve rtical simulado (UY S ) em gradiente de cores .

O deslocamento teórico vertical (UY T ) vertical na extremidade livre da viga é calculado pela equação:




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F = a carga na extremidade = -500 NL = o comprimento da viga = 254 mm

E = o módulo elástico = 210.000 MPa

w = largura da barra = 25,4 mm

h = altura da barra = 25,4 mm

UY T = - 0,3749 mm

UY S= mm

O percentual de erro no deslocamento máximo vertical é dado pela equação:

Para a Dassault (2011), na maioria das aplicações de análise de projeto, um erro deaproximadamente 5% é aceitável.




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Exercício 06 – Alavanca

Critério da Energia Máxima de Distorção ( Von Mises)

“Um material quando deformado por um carregamento externo tende a armazenar

energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do

material é chamada densidade de energia de deformação e, se ele estiver sujeito a

uma tensão uniaxial, σ.”

a2

a . b + a2

≤

y ( I )

Onde : y = tensão normal de escoamento

a ;

b = tensões máxima e mínima do estado plano de tensões

Os exercícios propostos abaixo foram retirados da Apostila Estado Duplo de Tensão –

Fatec-So, Esquerdo (2009).

- Uma força horizontal P de 670 N é aplicada à extremidade D da alavanca ABD,

conforme mostra a figura 8. Determinar:

- as Tensões normal e de cisalhamento em um cubo elementar situado no ponto H,

com lados paralelos aos eixos x e y;

- as tensões principais

- Gráfico com as Tensões de Von Misses em função do número de elementos.

Figura 5 – Esquematização da alavanca (Esquerdo, 2009).




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- Para a peça abaixo determine as tensões combinadas nos pontos A, B e C da seção

junto ao desgaste, conforme mostra a figura 9.

Figura 6 – Esquematização da Peça (Esquerdo, 2009).

Segue abaixo a sequência de operacionalização do módulo CAE – Simulationpara a resolução do exercício proposto da alavanca.




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