Exercícios Resolvidos de Eletrônica de Potência (Parte 1)

METAHEURO.COM.BR Prof. Jos Roberto Marques V.1.0

1

ELETRNICA DE POTNCIA

EXERCCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES NO CONTROLADOS

COM CARGA RL E FCEM

1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar : a) O ngulo de conduo do diodo b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tenso na carga

onde e e

A pode ser obtido das condies iniciais, como

Portanto

Soluo do item (a)

Esta corrente torna-se nula em , portanto:


2

Fixando uma expresso para o ngulo de extino da corrente:

Ou

A derivada desta funo :

O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:

Valores utilizados na soluo do problema:

Usando como valor inicial o=.


3

A corrente mdia na carga dada por:

Soluo do item (b)

Solues obtida diretamente na HP.

Soluo do item (c)

O valor eficaz da corrente :


4

9,697A

Soluo do item (d)

Tenso mdia na carga:

Soluo do item (e)

Tenso eficaza na carga:

Soluo do item (f)

O fator de potncia :

2) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente no diodo b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tenso na carga


5

Aplicando o teorema da superposio ao circuito obtemos:

Devido a fonte de tenso em regime:

Devido a fonte CC

Adicionando as duas situaes e o efeito transitrio temos para o intervalo :

Observando que o diodo inicia sua conduo apenas quando a tenso da fonte CC

superada pela tenso de fonte CA, ou seja quando ento do a presena do indutor

. O valor do ngulo de conduo inicial

.

Substituindo na equao original:

Onde t0=0.

Fazendo and podemos escrever:

Calculando valores a partir dos dados temos:

Portanto:

Calculando o ngulo de extino da corrente:

Admitindo o valor inicial de


6


7

O ngulo de conduo de corrente no diodo :

A corrente mdia na carga :

A corrente eficaz :

A tenso mdia na carga :

A tenso eficaz na carga :


8

O fator de potncia em relao a carga :

3Q) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ngulo de conduo do diodo b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tenso na carga

O diodo apenas conduz quando a tenso da rede supera a tenso da fonte CC, portanto o

ngulo inicial de conduo :

O ngulo final de conduo ocorre quando a tenso da fonte CA fica menor que a do que a

tenso CC, e por simetria pode ser calculada por:

O ngulo de conduo do diodo :

Durante a conduo, no intervalo, a corrente que circula no circuito

dada por:

A corrente mdia na carga pode ser calculada pela expresso:


9

A corrente eficaz na carga :

A tenso mdia na carga :

A tenso eficaz na carga :

O fator de potncia visto pela carga :

4) No circuito abaixo, considere que a indutncia do indutor grande o suficiente para

manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera em regime estacionrio. Nesta

situao determinar:

a) A tenso nos terminais do diodo D2.

b) A tenso nos terminais do diodo D1.

c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2.

d) As correntes mdias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2.

e) O fator de potncia visto pela carga.


10

Na condio de regime, a corrente na carga dada por:

A corrente mdia da fonte CA dada por:

A corrente eficaz da fonte CA dada por:

A corrente eficaz na carga a mesma da corrente mdia.

A potncia na carga dada por

E o fator de potncia visto pela fonte :

Circuito de simulao (PSIM)


11

Resultados da simulao de cima para baixo VD1 e VD2.

Resultados da simulao: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.

EXERCCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES CONTROLADOS COM

CARGA RL E FCEM 5) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente do SCR. b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte


12

onde e

A pode ser obtido das condies iniciais, como

Portanto


13


14

A corrente mdia na carga dada por:

Soluo do item (b)

Solues obtida diretamente na HP.

Soluo do item (c)

O valor eficaz da corrente :

Tenso mdia na carga:

Soluo do item (e)

Tenso eficaz na carga:

Soluo do item (f)

O fator de potncia :


15

6) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente do SCR b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte

7) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ngulo de conduo de corrente do SCR b) A corrente mdia na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tenso mdia na carga e) A tenso eficaz na carga f) O fator de potncia visto pela fonte.

8) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 : a) A corrente mdia na carga. (1,0 ponto) b) A corrente mdia nos tiristores (1,0 ponto) c) A corrente mdia no diodo de rotao (1,0 ponto) d) A corrente eficaz do secundrio do trafo (1,0 ponto)


16

e) O fator de potncia no secundrio do transformador.

R = 2 O h m sV p = 2 2 0 V

T 4

V s = 1 8 0 V

T 1

T 3

T 2

Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operao com 60Hz..

Soluo:

a) Como no existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de

comutao dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que o ponto onde a

tenso entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa

desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos

tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

50

100

150

200

250

300

tempo em segundo

Tenso e

corr

ente

na c

arg

a

Retificador controlado monofsico em ponte com carga resistiva

Tenso

Corrente

pi/377

2*pi/377

alfa(rad)/377

Formas de onda da tenso e corrente na carga

A tenso mdia na carga dada por:

coscos2

1802*2cos

*60**2

1802*2)60**2(1802

2377/

377/

/

/

Tpidttsen

TE

CC

VE oCC

54,12160cos1180*2


17

AR

EI CCCC

77,602

54,121

b) A corrente mdia em cada tiristor dada pela expresso:

AI

I CCTCC

38,302

77,60

2

c) A corrente mdia nos diodos zero.

d) A corrente mdia no secundrio do transformador a mesma da carga exceto pelo fato

da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no

secundrio a mesma ser alternada, porm ser uma onda senoidal distorcida .

/

/

/

/

2

2

2

)60**2(*2cos12260*2

22dt

t

TR

Vdttsen

R

V

TII SSSRMS

4

2cos2cos

2

222cos

2

122/

/

/

/

TR

Vdttdt

TR

VI SSS

4

2

2

22

sen

TR

VI SS

=

4

60*2cos

2

3/

2

2

2

180*2

=80,72 A

9) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tenso eficaz no secundrio do

transformador 180Vrms, a freqncia 60Hz, que a indutncia de disperso 1,5 mH e que o

circuito est operando em regime permanente, calcular:

a) A tenso mdia na carga. b) A corrente mdia na carga. c) A corrente mdia em cada diodo. d) A corrente eficaz no secundrio e) A corrente eficaz em cada diodo. f) O fator de potncia no secundrio do transformador. g) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador.

R = 2 O h m s4

V p = 2 2 0 V V x r m s

D

sL

D 1

D 3

D 2

o~L = o

E = 5 0 V

SOLUO:

a) A tenso contnua na carga para a condio de transformador e tiristores ideais :

VV

E sidealCC

05,162180*22*22

_

a tenso mdia subtrada da sada devido ao indutor de disperso dada por:


18

CCcCCc

CC

ILILfE

***2*2, assim:

RL

EV

IIRL

EEERIEEc

s

CCCC

c

idealCCCCCCidealCC

2

*22

__

AIIdCC

48,47

210.5,1*377*2

50180*22

3

b) A corrente mdia em cada diodo pode ser obtida de:

AIIIdCCDdD

74,232/

a) A corrente eficaz no secundrio obtida da anlise das formas de onda abaixo:

Formas de onda da tenso e corrente no secundrio do transformador.

V s2

- 2 V s

0

i ( t )s

- I d

0

I d

v ( t )s

T e n s o n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r

C o r r e n t e n o s e c u n d r i o d o t r a n s f o r m a d o r

t

t

+

+

2

dI a corrente mdia na carga do retificador

CCdII .

No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4

conduzindo simultaneamente devido a comutao com uma indutncia muito grande na

carga e considerando a resistncia do enrolamento secundrio zero.:


19

E = 5 0 V

R = 2 O h m s

L = oo~

V p = 2 2 0 V V s = 1 8 0 V

T 4

E m c o n d u o

E m c o n d u o

L s = 1 , 5 m H

T 1

T 3

T 2

)(

0

)(2)(2)()(2

)(ti

Id

t

s

s

s

s

ssd

L

tsenVd

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

onde e so

variveis auxiliares. A integrao acima permite a obteno da expresso:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a regio /0 t

Utilizando o mesmo raciocnio para a regio /)(/ t obtemos:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a regio /)(/ t

observe que esta ltima expresso tambm vlida para a regio /0 t se

considerarmos a tenso aplicada igual a )(2 tsenVs

, com isto utilizaremos o mesmo

intervalo de integrao para a obteno do valor eficaz da corrente no secundrio do

transformador.

O ngulo de comutao calculado a partir da expresso da corrente de comutao no

intervalo /0 t .

SS

d

s

s

d

s

s

ddI

I

L

V

I

L

VII

21cos

2

21coscos1

2 11

onde AL

VI

s

s

SS14,450

10.5,1*377

180*223

de onde o9,37

14,450

48,47*21cos 1

A corrente eficaz no secundrio pode ser obtida de

/)(

/

2

2/

/

/

0

22)cos(12cos1

1dttIIdtIdtII

TI

SSddSSdS

lembrando que

2

cos1

SSdII

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1cos1

1

2

2

22

222

/

0

2

senIsenI

senIIIIdtIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd


20

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1)cos(1

1

2

2

22

222

/)(

/

2

senIsenI

senIIIIdttIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

2

)cos1()cos1(

22

1222

22

2/

/

SS

SSd

IIdtI

T

Somando estes termos obtemos:

2

)2(2)cos1(23)cos1(

22

2

2

sensen

II SSS

2

)9,37*2(9,372

1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(

22

14,450 22 o

o

o

ooo

S

sensenI

AIS

7,44

e) A corrente eficaz em cada diodo dada por:

AI

I SDRMS

61,312

7,44

2_

f) O fator de potncia dado por:

855,07,44*180

50*48,472*48,47 22

SS

dd

IV

EIRIFP

g) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador ser:

4

)*2(

2

12)(2

2,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS86,174

4

)9,37*2(

2

180/*9,371*180*2

Re_

Note que est tenso ocorre aps a reatncia de disperso do trtansformador.

A figura abaixo mostra a simulao deste exerccio realizada com o MatLab.


21

0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195

-50

0

50

100

150

200

250

corr

ente

no s

ecundrio e

m a

mpere

tempo em segundo

Tenso na carga RLE

Corrente no secundrio do transformador

CASO DE TRANSFORMADOR COM REATNCIA DE DISPERSO

10) No retificador abaixo, sabe-se que a tenso eficaz no primrio do transformador

180V, que o mesmo opera com 60Hz, que o resistor de 5, que a indutncia em srie com a carga 0,2H e que o transformador tem uma indutncia de disperso igual a 1,2mH,

determinar para a condio de operao em regime:

a) A corrente mdia na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. b) A tenso mdia na carga. c) A tenso eficaz na carga. d) A corrente eficaz no secundrio do transformador. e) A corrente eficaz na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre. f) O fator de potncia na sada do transformador.

Re ( t )se ( t )p

1 : 1

Ls

E s e n ( t )= p i c oe ( t )p L > > R /

i ( t )i ( t )

i ( t )R L

D

L

SOLUO:

)*60**2(*180*2)()( tsentetesp

A tenso mdia na carga do circuito para a condio de transformador ideal pode ser

calculada por:

SS

CC

Vdttsen

T

VE

2)(

2 = V03,81

180*2

Como 4,752,0*60**2 L e 5R ou seja RL podemos considerar um

caso de carga muito indutiva sendo a corrente na carga constante e seu valor mdio


22

aproximadamente igual a seu valor eficaz. A indutncia de disperso tem o efeito de

retardar a comutao da corrente entre o diodo D e o diodo de roda livre (RL) curto-

circuitando momentaneamente o secundrio do transformador e conseqentemente

diminuindo o valor mdio da tenso e da corrente na carga.. A anlise abaixo mostra os

efeitos da indutncia de disperso sobre os valores mdio da tenso na carga e da corrente

eficaz no transformador.

Nos intervalos de comutao vale a expresso )()( titiIIRLDdCC

, ou seja o diodo de

retificao e o diodo de roda livre operam com conduzindo simultaneamente durante as

comutaes da corrente. Com isto, durante as comutaes, o circuito equivalente visto

pelos terminais do transformador : L

V sV p

c

e a corrente de comutao nos intervalos /2/2 ktk com ...3,2,1,0k dada por,

dL

senVtddt

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

t

c

s

ti

c

s

Ds

D

c

D

0

)(

0

)(2)(

)(2)()(2

)(

onde e so variveis auxiliares. Resolvendo essas equaes obtemos:

)cos1()cos1(2

)( tItL

Vti

SS

c

s

D

para /2/2 ktk

Note que a partir desta expresso podemos obter uma outra para calcular o va]lor do

ngulo de comutao , em t temos que dDIi )/( ou

)cos1( SSdII o que implica que

SS

d

I

I1cos 1 .

onde c

S

SSL

VI

2 que a corrente de curto-circuito no intervalo considerado.

Ao consideramos os intervalos /)12(/)12( ktk onde ocorrem os semiciclos negativos da rede eltrica vemos que a forma de onda no diodo retificador a

mesma que no diodo de roda livre nos intervalos /2/2 ktk , como )cos1()()(

)(tIItitiIi

SSdRLDdtRL . Como )cos1(

SSdII temos que,

cos)cos()( tItiSSRL

para /2/2 ktk A figura abaixo mostra isto.


23

V s2

- 2 V s

0

i ( t )s

I d

v ( t )s



t

+

2

t

+

02

i ( t )D

i ( t )R L

A variao da tenso mdia na carga pode ser calculada pela expresso:

)cos1(2

)cos1(2

22)(2

2/

0

SS

SCC

VVdttsenV

TE

Como

dc

c

S

dS

SS

dS

CCSSd

IL

L

V

IV

I

IVEII

2*

2*

2)cos1(

No ponto dDIit )/( com 0)/(

RLi da teremos

SS

d

SSCCd

I

IIII 1cos)cos1( 1

como AISS

68,56210.2,1*60**2

180*23

A variao de tenso mdia na carga pode ser calculada por,

dc

c

S

dS

SS

dsS

SCC

IL

L

V

IV

I

IVVdttsenV

TE

2

22)cos1(

2)(2

2/

0

a) Podemos ento, calcular a corrente mdia na carga considerando o efeito da reatncia de

disperso sobre o retificador ideal.

AL

R

V

IIRIILV

c

S

dCCd

dcS 75,1510.2,1*60**2

5

180*22

23

As correntes mdias no diodo retificador e no diodo de roda livre so iguais

AIIDCCRLCC

875,72/75,15__

b) A tensao mdia na carga para o caso real ser:

VEECCCC

76,7875,15*10.2,1*60**2

03,8103,813

c) A tenso eficaz na carga ser:


24

4

)*2(

22

12)(2

1,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS10,127

4

)6,13*2(

2

180/*6,13

2

1*180*2

Re_

d) A corrente de curto-circuito AISS

68,56210.2,1*60**2

180*23

O ngulo de comutao pode ser calculado de,

rado 2372,06,1368,562

75,151cos 1

A corrente eficaz no secundrio do transformador pode ser calculada de:

/

/

2

/

0

/

0

222cos1cos)cos()cos(1

1dtIdttIdttI

TI

SSSSSSS

/

/

2

/

0

/

0

22

2

2cos1cos)cos()cos(1 dtdttdtt

T

II SSS

/

/

2

/

0

22

/

0

2

2

2cos1)(cos)cos(cos2)(cos)(cos)cos(21 dtdtttdttt

T

II SSS

2

)2(2cos21)cos1(

2

1 2

sensenII

SSS

AsensenIo

o

o

oo

S04,11

2

)6,13*2()6,13(2*

180

6,13)6,13cos(21)6,13cos1(

2

168,562 2

e) A corrente eficaz na carga igual a corrente mdia em funo do ripple da corrente ser

muito pequeno.

g) O fator de potncia pode ser calculado pela razo entre a potncia dissipada pelo resistor

de carga e a potncia aparente fornecida pelo transformador.

624,004,11*180

5*75,15 2FP

pode-se observar do resultado, que os retificadores monofsicos de meia-onda apresentam

valores muito baixos de fator de potncia.

11) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tenso eficaz no secundrio do

transformador 180Vrms, a freqncia 60Hz, que a indutncia de disperso 1,5 mH e que o

circuito est operando em regime permanente, calcular:

h) A tenso mdia na carga. i) A corrente mdia na carga. j) A corrente mdia em cada diodo. k) A corrente eficaz no secundrio l) A corrente eficaz em cada diodo. m) O fator de potncia no secundrio do transformador. n) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador.


25

R = 2 O h m s4

V p = 2 2 0 V V x r m s

D

sL

D 1

D 3

D 2

o~L = o

E = 5 0 V

SOLUO:

a) A tenso contnua na carga para a condio de transformador e tiristores ideais :

VV

E sidealCC

05,162180*22*22

_

a tenso mdia subtrada da sada devido ao indutor de disperso dada por:

CCcCCc

CC

ILILfE

***2*2, assim:

RL

EV

IIRL

EEERIEEc

s

CCCC

c

idealCCCCCCidealCC

2

*22

__

AIIdCC

48,47

210.5,1*377*2

50180*22

3

b) A corrente mdia em cada diodo pode ser obtida de:

AIIIdCCDdD

74,232/

b) A corrente eficaz no secundrio obtida da anlise das formas de onda abaixo:

Formas de onda da tenso e corrente no secundrio do transformador.


26

V s2

- 2 V s

0

i ( t )s

- I d

0

I d

v ( t )s



t

t

+

+

2

dI a corrente mdia na carga do retificador

CCdII .

No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4

conduzindo simultaneamente devido a comutao com uma indutncia muito grande na

carga e considerando a resistncia do enrolamento secundrio zero.:

E = 5 0 V

R = 2 O h m s

L = oo~

V p = 2 2 0 V V s = 1 8 0 V

T 4

E m c o n d u o

E m c o n d u o

L s = 1 , 5 m H

T 1

T 3

T 2

)(

0

)(2)(2)()(2

)(ti

Id

t

s

s

s

s

ssd

L

tsenVd

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

onde e so

variveis auxiliares. A integrao acima permite a obteno da expresso:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a regio /0 t

Utilizando o mesmo raciocnio para a regio /)(/ t obtemos:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a regio /)(/ t

observe que esta ltima expresso tambm vlida para a regio /0 t se

considerarmos a tenso aplicada igual a )(2 tsenVs

, com isto utilizaremos o mesmo

intervalo de integrao para a obteno do valor eficaz da corrente no secundrio do

transformador.

O ngulo de comutao calculado a partir da expresso da corrente de comutao no

intervalo /0 t .


27

SS

d

s

s

d

s

s

ddI

I

L

V

I

L

VII

21cos

2

21coscos1

2 11

onde AL

VI

s

s

SS14,450

10.5,1*377

180*223

de onde o9,37

14,450

48,47*21cos 1

A corrente eficaz no secundrio pode ser obtida de

/)(

/

2

2/

/

/

0

22)cos(12cos1

1dttIIdtIdtII

TI

SSddSSdS

lembrando que

2

cos1

SSdII

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1cos1

1

2

2

22

222

/

0

2

senIsenI

senIIIIdtIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1)cos(1

1

2

2

22

222

/)(

/

2

senIsenI

senIIIIdttIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

2

)cos1()cos1(

22

1222

22

2/

/

SS

SSd

IIdtI

T

Somando estes termos obtemos:

2

)2(2)cos1(23)cos1(

22

2

2

sensen

II SSS

2

)9,37*2(9,372

1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(

22

14,450 22 o

o

o

ooo

S

sensenI

AIS

7,44

e) A corrente eficaz em cada diodo dada por:

AI

I SDRMS

61,312

7,44

2_

f) O fator de potncia dado por:

855,07,44*180

50*48,472*48,47 22

SS

dd

IV

EIRIFP

g) A tenso eficaz medida no secundrio do transformador ser:


28

4

)*2(

2

12)(2

2,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS86,174

4

)9,37*2(

2

180/*9,371*180*2

Re_

Note que est tenso ocorre aps a reatncia de disperso do trtansformador.

A figura abaixo mostra a simulao deste exerccio realizada com o MatLab.

0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195

-50

0

50

100

150

200

250corr

ente

no s

ecundrio e

m a

mpere

tempo em segundo

Tenso na carga RLE

Corrente no secundrio do transformador

12) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :

f) A corrente mdia na carga. (1,0 ponto) g) A corrente mdia nos tiristores (1,0 ponto) h) A corrente mdia no diodo de rotao (1,0 ponto) i) A corrente eficaz do secundrio do trafo (1,0 ponto) j) O fator de potncia no secundrio do transformador.

R = 2 O h m sV p = 2 2 0 V

T 4

V s = 1 8 0 V

T 1

T 3

T 2

Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operao com 60Hz..

Soluo:

a) Como no existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de

comutao dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que o ponto onde a

tenso entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa

desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos

tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...


29

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

50

100

150

200

250

300

tempo em segundo

Tenso e

corr

ente

na c

arg

a

Retificador controlado monofsico em ponte com carga resistiva

Tenso

Corrente

pi/377

2*pi/377

alfa(rad)/377

Formas de onda da tenso e corrente na carga

A tenso mdia na carga dada por:

coscos2

1802*2cos

*60**2

1802*2)60**2(1802

2377/

377/

/

/

Tpidttsen

TE

CC

VE oCC

54,12160cos1180*2

AR

EI CCCC

77,602

54,121

b) A corrente mdia em cada tiristor dada pela expresso:

AI

I CCTCC

38,302

77,60

2

c) A corrente mdia nos diodos zero.

d) A corrente mdia no secundrio do transformador a mesma da carga exceto pelo fato

da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no

secundrio a mesma ser alternada, porm ser uma onda senoidal distorcida .

/

/

/

/

2

2

2

)60**2(*2cos12260*2

22dt

t

TR

Vdttsen

R

V

TII SSSRMS

4

2cos2cos

2

222cos

2

122/

/

/

/

TR

Vdttdt

TR

VI SSS


30

4

2

2

22

sen

TR

VI SS

=

4

60*2cos

2

3/

2

2

2

180*2

=80,72 A

GRADADORES

13) Dado o circuito da figura Grad1 abaixo, determinar os valores do ngulo de controle de modo a se obter um controle da potncia aplicada na carga entre 30% e

80% do valor mximo possvel. Considere a fonte e os tiristores ideais. Admita que

os SCR tem di/dtmax = 50 A/us e especifique um indutor de proteo para evitar

falhas dos tiristores. Elabore um circuito de controle para a realizao desta tarefa

de controle entre os limites estabelecidos acima.

+

~ V s = 3 4 0 V ( r m s )f = 6 0 H zR = 8

T 1

T 2

Figura Grad1

A potncia mxima possvel na carga :

A potncias sob controle desejadas so:

e

A tenso eficaz na carga funo do ngulo de controle, ou seja:

Assim temos:

A varivel desejada no problema , portanto:

Cuja derivada em relao a :

Com isso temos:


31

e

Substituindo os valores:

e

Determinao de

Aplicando o mtodo de Newton-Rapson usando um valor inicial para ambos os caso de

temos:

Repetindo para a determinao de

Assim

e

.

Proteo com relao a di/dt

Por exemplo:

14) Dado o circuito abaixo, determinar a corrente eficaz na carga para o ngulo e os valores

especificados na figura Grad2 e o fator de potncia. Verifique se a corrente contnua ou

descontnua.Admita que os tiristores e a fonte so ideais.

Qual a corrente de pico nos tiristores:

-0,4712 -1

1,0996 -0,0334 -0,7939

1,0575 -0,000728 -0,7589

1,0566 -0,0000003944 -0,7581

-0,4712 -1

1,0996 0,7520 -0,7939

2,0468 -0,1275 -0,7900

1,8854 0,0097 -0,9042

1,8962 0,000034271 -0,8978


32

Figura Grad2

A corrente na carga flui entre e tem a forma:

Admitindo conduo descontnua de corrente, temos para

. Assim no intervalo

especificado:

que uniformizando para ngulos em

radianos d:

Programe sua HP para resolver o problema. No se esquea de coloc-la para operar com

radianos:

(n) I(n ) (I(n )) (n+1)

0,59573 -0,790522 3,92057

3,92057 -0,134958 -0,98826 3,78401

3,78401 0,0406262 -0,99542 3,78482

3,78482 -0,000028753 -0,99655 3,784794

3,784794 -0,0000000000017 -0,996548 3,7847944

Observe que que menor que

que o ponto de gatilhamento do SCR companheiro no semiciclo negativo,

isto caracteriza descontinuidade na corrente do circuito, ou seja, toda vez que um dos

tiristores dispara a corrente no circuito, devido ao semiciclo anterior j caiu para zero.


33

A corrente eficaz na carga do circuito :

A potncia dissipada na carga :

O fator de potncia visto pela fonte : )=0,768 A corrente de pico no tiristores pode ser calculada utilizando-se o teorema de mximos e

mnimos:

Aplicando Newton-Rapson com valor inicial de

(n) I(tn ) (I(tn )) t (n+1)

0,666935 -0,885006 2,32439

2,32439 -0,836382 -1,025973 2,24287

2,24287 0,000412876 -1,035064 2,24327

2,24327 0,0000000058055 -1,035034 2,243268

2,243268 -0,0000000000012 --1,035034 2,243268

A corrente de pico ocorre em do incio

de cada semiciclo. A corrente de pico :


34

A tenso eficaz a carga calculada por:

UTILIZANDO O MTODO DE NEWTON-RAPSON NA HP-48GX

(RPN) Um problema de eletrnica de potncia onde o ngulo de extino da corrente no

circuito abaixo somente pode ser obtido pela equao transcendental mostrada abaixo deve

ser resolvido pelo mtodo de Newton-Rapson.

O problema:

Determinar o valor de (ngulo de extino da corrente em cada ciclo da fonte de alimentao) no circuito esquematizado abaixo:

Assim:

A derivada da expresso acima em relao a :

Admitindo o valor inicial de que corresponde a

situao da fonte cc invertendo a polaridade do diodo no caso do indutor L curto-

circuitado.

O algoritmo de Newton-Rapson nos diz que:


35

Assim o clculo dos valores de poder ser calculados at obtermos um valor

bastante prximo de zero para a corrente , que admitiremos como soluo do

problema.

A soluo do problema pode ser implementada em uma calculadora HP48GX

utilizando o seguinte procedimento:

Pressione as teclas na seguinte sequncia:

ENTER

Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite

FUNC

Solte a tecla alpha e pressione

ENTER

O visor de sua calculadora dever mostra uma opo FUNC que corresponde a funo

que voc criou.

Repita o procedimento para a derivada da funo acima.

ENTER


FLIN


ENTER

O visor de sua calculadora dever mostra uma opo FLIN que corresponde a funo

que voc criou.

Voc pode testar seus algoritmos usando o seguinte mtodo (RPN) e a mquina dever

operar em radianos:

Tecle 2.8815 ENTER

X STORE

Com isso voc armazenar o valor inicial de beta na varivel X ( .

Pressione alpha X ENTER e a funo FUNC e voc dever, obter: 28.5030111.

Pressione alpha X ENTER e a funo FLIN e voc dever, obter: -15.121314.

ENTER


NEWT


ENTER

STO


36

Se voc for pressionando a tecla correspondente a NEWT voc ir obtendo os valores de Para cada interao. Da seguinte forma:

4.7664559517

3.75891074955

3.88153369438

3.87903166048

3.8790308453

3.87903084531

3.87903084531

Quando o valor de comear a repetir, isso significa que a preciso possvel da mquina foi atingida.

Documents

Exercícios Resolvidos de Eletrônica de Potência (Parte 1)