1

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 1. CONCEPTES BSICS

Exercici nm. 1.1

Sutilitza una balana de pes mort amb un pist d1 cm de dimetre per mesurar pressions amb molta precisi. En un experiment, una massa de 6.14 kg (peses + pist) assoleix lequilibri amb el fluid. Lacceleraci local de la gravetat on es troba la balana s de 9.82 m/s2.

a) Quina s la pressi manomtrica? b) Si la pressi baromtrica s de 748 torr, quina s la pressi absoluta?

Exercici nm. 1.2

Un ascensor amb una massa de 2500 kg es troba en reps a un nivell de 10 m sobre el pou de la installaci. Quan lascensor seleva a 100 m sobre el pou, es trenca el cable que el suporta. Llavors, lascensor cau lliurement cap al pou i colpeja una molla. Aquesta molla est dissenyada per portar lascensor a lestat de reps i, mitjanant un sistema de retenci, mantenir lascensor en la posici de compressi mxima de la molla. Suposeu que tot el procs t lloc sense fricci. Lacceleraci local de la gravetat s de 9.80 m/s2. Calculeu:

a) Lenergia potencial de lascensor en la seva posici inicial. b) El treball realitzat per fer pujar lascensor. c) Lenergia potencial de lascensor en la seva posici ms alta. d) La velocitat i lenergia cintica de lascensor just abans de colpejar la molla. e) Lenergia potencial de la molla compresa. f) Lenergia del sistema que es compon de lascensor i de la molla:

1) a linici del procs; 2) quan lascensor es troba a la seva alada mxima; 3) just abans que lascensor toqui la molla; 4) desprs que lascensor hagi arribat a lestat de reps.

2

Exercici nm. 1.3

Lequaci dAntoine representa la variaci de la pressi de vapor dun lquid amb la temperatura. Aquesta equaci es pot expressar de diferents maneres (segons el tipus de logaritme i les unitats utilitzades per a la pressi i la temperatura):

log () = () + ln () = () +

Els parmetres a, b i c (o alternativament A, B i C) sn constants especfiques del lquid.

a) Demostreu com estan relacionats els parmetres de les dues equacions. b) Per al metanol, A = 16.5785, B = 3638.27 i C = 33.65. Calculeu la pressi de

vapor del metanol a 64.7C. Utilitzant els resultats obtinguts en lapartat anterior, comproveu que ambdues equacions condueixen al mateix valor de la pressi de vapor.

c) Tenint en compte el valor de la pressi de vapor, inferiu a qu correspon la temperatura de 64.7C.

Exercici nm. 1.4

A quina temperatura les escales Celsius i Fahrenheit tenen el mateix valor numric?

Exercici nm. 1.5

Les pressions superiors a 3000 bar es mesuren amb una balana de pes mort. El dimetre del pist s de 4 mm.

Quina s la massa mnima (peses + pist) que es necessita?

Exercici nm. 1.6

La lectura dun manmetre de mercuri a 25C (obert a latmosfera en un dels seus extrems) s de 564 mm. Lacceleraci local de la gravetat s de 9.83 m/s2. La pressi atmosfrica s de 101.78 kPa. La densitat del mercuri a 25C s igual a 13534 kg/m3.

Calculeu la pressi absoluta en kPa.

3

Exercici nm. 1.7

El primer instrument precs per mesurar les propietats dels gasos a alta pressi va ser creat pel francs E.H. Amagat, entre 1869 i 1893. Abans de desenvolupar la balana de pes mort, Amagat va treballar al pou duna mina i va utilitzar un manmetre de mercuri per mesurar pressions superiors a 400 bar.

a) Determineu lalada mnima del manmetre. b) Us sembla til aquest tipus de manmetre per mesurar pressions tan altes?

Exercici nm. 1.8

Un instrument per mesurar lacceleraci de la gravetat a Mars est construt amb un ressort de qu penja una massa de 400 g. En un lloc de la Terra on lacceleraci local de la gravetat s de 9.81 m/s2, la molla sallarga 1.08 cm. Quan laparell es troba a Mart, la radio informa que el ressort sallarga noms 0.40 cm.

Quina s lacceleraci de la gravetat marciana?

Exercici nm. 1.9

La variaci de la pressi (P) dun fluid amb lalada de la columna de fluid (z) es descriu per lequaci diferencial segent:

=

on s la densitat i g s lacceleraci local de la gravetat, la qual es pot considerar constant i igual a 9.81 m/s2.

Per a un gas ideal:

=

on Pm s el pes molecular (o massa molar), T s la temperatura absoluta i R s la constant universal dels gasos ideals. Laire est constitut aproximadament dun 21% molar doxigen, 78% de nitrogen i 1% darg (pesos atmics: N = 14; O = 16; Ar = 40).

Al nivell del mar, laire es troba a 1 atm i 10C.

4

a) Modelitzeu latmosfera considerant que es tracta duna columna isotrmica dun gas ideal amb la finalitat de calcular la pressi ambiental a Roses/Alt Empord (altitud = 5 m) i a Puigcerd/Baixa Cerdanya (altitud = 1202 m).

b) s ms realista considerar que la columna daire s adiabtica (i.e. en pujar laire sexpandeix adiabticament de manera reversible i, per tant, es refreda). Suposeu que les capacitats calorfiques de laire sn constants (i.e. independents de la temperatura) i que laire s prcticament una mescla de gasos diatmics. Calculeu la pressi i la temperatura a Roses i a Puigcerd. Compareu aquests resultats (columna adiabtica) amb els obtinguts considerant que la columna daire s isotrmica.

Exercici nm. 1.10

Un gas es troba confinat en un cilindre de 0.47 m de dimetre mitjanant un pist, per sobre del qual reposa una pesa. La massa del conjunt pist-pesa s de 150 kg. Lacceleraci local de la gravetat s igual a 9.81 m/s2 i la pressi atmosfrica s de 101.57 kPa.

a) Quina s la fora exercida sobre el gas per latmosfera, el pist i la pesa? b) Quina s la pressi del gas? c) Si el gas contingut al cilindre sescalfa, sexpandeix i empeny el pist i la pesa

cap amunt. Si el pist i la pesa seleven 0.83 m, quin s el treball realitzat pel gas si el procs s reversible? Quina s la variaci de lenergia potencial del conjunt pist-pesa?

Exercici nm. 1.11

Les turbines duna planta hidroelctrica sn alimentades mitjanant un desnivell daigua de 50 m. Suposeu que leficincia de conversi de lenergia potencial en energia elctrica s del 91% i que la prdua de potncia causada per la transmissi s del 8%.

Calculeu el cabal mssic daigua requerit per fer funcionar una bombeta de 200 W.

Exercici nm. 1.12

Els costos de lenergia per al transport varien fonamentalment segons la font energtica (combustibles o electricitat). Un valor estimat de la tarifa supervall (recrrega nocturna) de lelectricitat s de 0.08 /kWh.

5

La taula segent cont dades dinters de diversos combustibles lquids.

Combustible Densitat (kg/m3) PCI (MJ/kg) Cost (/L)

Gasolina 98 730 44.0 1.41

Gasoil A 850 42.3 1.29

Bioetanol 790 26.8 0.85

a) Classifiqueu les quatre fonts denergia en funci del seu cost en /GJ. b) Discutiu els avantatges i inconvenients de cada una daquestes formes

denergia.

Exercici nm. 1.13

Un dispositiu cilindre-pist cont 1 kg de refrigerant que es comprimeix des de lestat 1 (P1 = 2.0 bar i 1= 83.54 cm3/g) fins a lestat 2 (P2 = 10.0 bar i 2= 21.34 cm3/g). Durant un procs reversible, la relaci entre la pressi i el volum segueix lequaci =, sent n el coeficient politrpic.

a) Avalueu el valor del coeficient politrpic. b) Representeu el diagrama daquesta compressi.

Exercici nm. 1.14

La relaci entre la resistncia R i la temperatura T duna termistncia (i.e. termmetre de resistncia) sexpressa per lequaci segent:

= 0 1 10 on R0 () s la resistncia mesurada a la temperatura T0 (K) i (K) s una constant que depn del material. La termistncia t una resistncia R0 = 2.2 quan la temperatura T0 = 310 K. En un test efectuat amb aquest instrument es troba que la resistncia s igual a 0.31 quan la temperatura s de 422 K.

a) Avalueu el parmetre de la termistncia. b) Representeu grficament la resistncia en funci de la temperatura (i.e. corba

de calibratge).

6

Exercici nm. 1.15

Sha proposat una nova escala de temperatura (S). En aquesta escala la temperatura de congelaci (i.e. punt de gel) s de 150S i la temperatura debullici (i.e. punt de vapor) s de 300S.

a) Calculeu les temperatures en C que corresponen a 100 i 400S. b) Quina s la relaci entre variacions de temperatura en les dues escales?

1

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 2. PRIMERA LLEI DE LA TERMODINMICA

Exercici nm. 2.1

Un gas es troba confinat en un cilindre mitjanant un pist. La pressi inicial del gas s de 7 bar i el seu volum s de 0.1 m3. El pist s retingut per uns topalls fixats a les parets del cilindre. En un moment donat, es treuen els topalls i el pist es desplaa sobtadament contra la pressi atmosfrica al doble del seu volum inicial, on queda retingut per daltres topalls. Com que el procs s molt rpid, es pot suposar que el bescanvi de calor entre laparell i lentorn s negligible.

Calculeu la variaci denergia total de laparell.

Exercici nm. 2.2

Un sistema passa de lestat a al b al llarg de la trajectria acb, amb la qual cosa flueixen 100 J de calor cap al sistema i aquest realitza un treball de 40 J contra lentorn.

a) Quina quantitat de calor flueix cap al sistema al llarg de la trajectria aeb si el treball realitzat pel sistema contra lentorn s de 20 J?

b) El sistema torna de b a a seguint la trajectria bda. Si el treball realitzat per lentorn contra el sistema s de 30 J, digueu si el sistema absorbeix o allibera calor. Quin s el valor de la calor transferida.

Exercici nm. 2.3

Quants graus de llibertat tenen cada un dels sistemes segents?:

a) Aigua lquida en equilibri amb el seu vapor. b) Aigua lquida en equilibri amb una mescla de vapor daigua i nitrogen gass. c) Una dissoluci aquosa detanol en equilibri amb els seus vapors.

a

b c

e d

2

Exercici nm. 2.4

Una combinaci de cilindre i pist se submergeix en un bany a temperatura constant. El pist es desplaa amb una fricci negligible. Una fora externa, que actua en contra de la pressi inicial del gas a 14 bar, mant el pist esttic. El volum inicial del gas s de 0.03 m3. Es disminueix la fora externa gradualment, de manera que el gas sexpandeix lentament de forma isotrmica fins al doble del seu volum inicial. Se suposa que el gas t un comportament ideal.

a) Calculeu el treball realitzat pel gas. b) Si la fora externa hagus disminut de forma sobtada a la meitat del seu valor

inicial, quin seria el treball realitzat pel gas. Quin s el rendiment daquest procs per arribar al mateix volum final respecte al procs isotrmic reversible?

Exercici nm. 2.5

Calculeu U i H quan sevapora reversiblement 1 kg daigua a 100C i 101.33 kPa. Els volums especfics de laigua lquida i de laigua gasosa en aquestes condicions de pressi i temperatura sn de 0.00104 i 1.673 m3/kg, respectivament. En aquest procs, se subministra al sistema una calor de 2256.9 kJ.

Exercici nm. 2.6

Es comprimeix 1 mol daire a 1 bar i 25C fins a 5 bar i 25C mitjanant tres processos mecnicament reversibles:

a) Refredament isobric, seguit dun escalfament isocor. b) Escalfament isocor, seguit dun refredament isobric. c) Compressi isotrmica en una sola etapa.

Es pot suposar que laire t un comportament de gas ideal en aquestes condicions de pressi i temperatura, i que est constitut nicament de dos gasos diatmics (nitrogen i oxigen). Les capacitats calorfiques de laire sn constants (i.e. independents de la temperatura).

Avalueu la calor bescanviada entre laire i lentorn, el treball realitzat sobre laire, i les variacions denergia interna i dentalpia de laire per a cada una dels tres processos esmentats. Comenteu els resultats obtinguts.

3

Exercici nm. 2.7

Un tanc allat, que escalfa aigua elctricament, cont 190 kg daigua lquida a 60C. Lobjectiu daquesta installaci s subministrar aigua calenta a ra de 0.2 kg/s. Laigua de la xarxa municipal es troba a 10C. En un moment donat, sinterromp el corrent elctric. Es pot suposar que la calor especfica de laigua lquida s independent de la temperatura. El tanc es troba perfectament agitat.

Calculeu el temps que ha de transcrrer perqu la temperatura de laigua del tanc disminueixi de 60 a 35C.

Exercici nm. 2.8

Salimenta aire ambiental a 1 bar i 25C, a baixa velocitat, a un compressor, que el descarrega a 3 bar. Aquest aire comprimit entra llavors en una tovera convergent perfectament allada, don surt a 600 m/s i en les mateixes condicions de pressi i temperatura que les de laire ambiental. El treball especfic de compressi realitzat s de 240 kJ/kg daire.

Avalueu la calor especfica (kJ/kg) que sha deliminar durant la compressi.

Exercici nm. 2.9

Una caixa de canvis que opera en estat estacionari rep 60 kW a travs de leix dalta velocitat i subministra potncia mecnica a travs de leix de baixa velocitat. La caixa de canvis cedeix calor per convecci dacord amb la llei de Newton:

= ( ) On h = 171 W/m2K s el coeficient de convecci, A = 1.0 m2 s lrea de bescanvi de calor, Ts = 27C s la temperatura de la superfcie exterior de la caixa de canvis i Ta = 20C s la temperatura ambiental.

a) Calculeu la potncia calorfica transferida des de la caixa de canvis cap a lambient.

b) Avalueu la potncia mecnica subministrada per leix de sortida.

4

Exercici nm. 2.10

Un xip de silici quadrat que mesura 5 mm de costat i 1 mm de gruix sinsereix dins dun suport cermic. El xip salimenta, en estat estacionari, amb una potncia de 225 mW. La superfcie superior del xip es posa en contacte amb un refrigerant a 20C. El coeficient de convecci entre la superfcie del xip i el refrigerant s de 150 W/m2K. Suposeu que la resistncia a la transferncia de calor per conducci dins el xip s negligible.

Determineu la temperatura superficial del xip.

Exercici nm. 2.11

Una massa de 0.5 g de gas est confinat en un cilindre dotat dun pist sobre el qual hi ha una molla. Inicialment, el pist est en posici x = 0 i la molla no exerceix cap fora sobre el pist. Com a conseqncia de lescalfament del cilindre, el gas sexpandeix lentament, amb la qual cosa el pist seleva 0.06 m fins que arriba a uns topalls. En aquest moment, satura lescalfament. La fora exercida per la molla sobre el pist quan el gas sexpandeix varia linealment amb el desplaament ( = , on k = 9000 N/m). El fregament entre el pist i les parets del cilindre es poden considerar negligibles. La pressi atmosfrica s d1 bar. El pist t una massa de 10 kg i una secci de 0.0078 m2.

a) Quina s la pressi inicial del gas? b) Calculeu el treball realitzat pel gas sobre el pist. c) Si les energies internes especfiques del gas en els estats inicial i final sn de

210 i 335 kJ/kg, respectivament, avalueu la calor transferida.

Exercici nm. 2.12

Un motor elctric pren 9.7 A a 110 V i produeix 1.25 hp denergia mecnica.

Calculeu la potncia calorfica que allibera el motor.

Dada: 1 hp = 745.7 W.

5

Exercici nm. 2.13

Se sotmet 1 mol de gas en un sistema tancat a un cicle termodinmic de quatre etapes.

Completeu els espais buits de la taula segent:

Etapa U (J) Q (J) W (J)

1 2 200 6000

2 3 3800

3 4 800 300

4 1 4700

Cicle complet 1 2 3 4 1

1400

Exercici nm. 2.14

Un tanc, que cont 20 kg daigua a 20C, disposa dun agitador que subministra una potncia mecnica a laigua de 250 W. Les prdues trmiques des del tanc cap a lentorn sn negligibles.

Avalueu el temps necessari perqu la temperatura de laigua augmenti fins a 30C.

Exercici nm. 2.15

Un bloc dacer de 2 kg t una temperatura de 500C. En un tanc dacer allat (que t una massa de 5 kg) hi han 40 kg daigua a 25C. Se submergeix el bloc en laigua i sespera un temps suficientment llarg perqu el sistema assoleixi lequilibri. Ignoreu qualsevol efecte de contracci o expansi. Les calors especfiques de laigua i de lacer sn iguals a 4.18 i 0.50 kJ/kgK, respectivament.

Calculeu la temperatura final del bloc dacer.

Exercici nm. 2.16

Un fluid incompressible ( = constant) es troba en un cilindre dotat dun pist mbil, ambds allats. Es comprimeix el fluid de P1 a P2, mitjanant un procs mecnicament reversible.

6

a) Calculeu les variacions denergia interna i dentalpia del fluid, aix com la calor transferida entre el fluid i lentorn i el treball realitzat sobre el fluid.

b) Avalueu la pressi que sha dexercir sobre 2 kg daigua lquida a 2 bar i 60C per provocar un canvi entlpic de 4 kJ.

c) Representeu grficament la variaci de lentalpia especfica amb la temperatura (en linterval 10-100C) quan es comprimeix aigua de 2 a 6 bar. Comenteu els resultats obtinguts.

Exercici nm. 2.17

Una hidroturbina funciona amb una crrega daigua de 50 m. Els conductes dentrada i de sortida tenen un dimetre de 2 m. La velocitat de sortida de laigua s de 5 m/s. Suposeu que la turbina est perfectament allada.

Calculeu la potncia mecnica desenvolupada per la turbina.

Exercici nm. 2.18

Laigua lquida a 180C i 1002.7 kPa t una energia interna (en una escala arbitrria) de 762.0 kJ/kg i un volum especfic de 1.1280 cm3/g.

a) Quina s la seva entalpia? b) Aquesta aigua lquida es fa arribar a lestat de vapor a 300C i 1500 kPa, que t

les propietats termodinmiques segents: energia interna = 2784.4 kJ/kg i volum especfic = 0.1697 m3/kg. Avalueu les variacions denergia interna especfica i dentalpia especfica corresponents a la vaporitzaci.

Exercici nm. 2.19 (opcional)

Una esfera de ferro amb temperatura inicial T0 se submergeix en un bany daigua agitat, que t una temperatura inicial Tw0. Es transfereix calor des de la superfcie del slid a laigua per convecci. Segons la llei de Newton de la convecci, la potncia calorfica transferida s: = ( ), on h s el coeficient de convecci, A s lrea de bescanvi, i Tw i T sn les temperatures en un temps donat de laigua i del slid. Ignoreu els efectes de contracci i dexpansi. Suposeu que les calors especfiques de laigua i del ferro sn constants i que la potncia dagitaci s negligible.

7

a) Desenvolupeu lexpressi matemtica que relacioni la temperatura superficial de lesfera de ferro (T) amb el temps (t). Comproveu els resultats per als temps lmits zero i infinit.

b) Calculeu la temperatura superficial de lesfera de ferro i la temperatura de laigua al cap de 10 min. Dades: - Fe: dimetre = 20 cm; calor especfica = 445 J/kgK; densitat = 7874 kg/m3;

temperatura inicial = 70C. - H2O: massa = 40 kg; calor especfica = 4185 J/kgK; temperatura inicial = 20C. - Coeficient de convecci: h = 300 W/m2K.

c) Avalueu la temperatura superficial de lesfera de ferro i la temperatura de laigua al cap dun temps suficientment elevat.

Exercici nm. 2.20

El nombre de Reynolds, = , s un nombre adimensional que caracteritza la intensitat del flux dun fluid en una canonada.

a) Si el dimetre i la viscositat sn valors fixos, com varia el nombre de Reynolds en augmentar el cabal mssic?

b) Si el dimetre i el cabal mssic sn valors fixos, com varia el nombre de Reynolds en augmentar el dimetre de la canonada?

Exercici nm. 2.21

Un lquid incompressible ( = constant) flueix a travs dun conducte de secci transversal circular amb un dimetre creixent. En el punt 1, el dimetre s de 2.5 cm i la velocitat s de 2 m/s. En el punt 2, el dimetre s de 5 cm.

a) Quina s la velocitat en el punt 2? b) Quina s la variaci denergia cintica especfica entre els punts 1 i 2?

Exercici nm. 2.22

Es produeix aigua calenta en mesclar 1.0 kg/s daigua freda a 25C amb 0.8 kg/s daigua calenta a 75C. Durant aquesta operaci de mescla es perd calor cap a lexterior a ra de 30 kW. Suposeu que la calor especfica de laigua s independent de la temperatura i t un valor de 4.18 kJ/kgK.

a) Avalueu la temperatura de sortida de laigua.

8

b) Quina seria la temperatura de sortida de laigua si el tanc de mescla estigus

perfectament allat?

Exercici nm. 2.23

Imagineu que est sortint gas dun tanc i que la transferncia de calor entre el gas i el tanc s negligible. Demostreu, utilitzant els balanos de massa i denergia, lexpressi matemtica segent:

=

i m es refereixen al gas que roman al tanc i es lentalpia especfica del gas que abandona el tanc.

Exercici nm. 2.24

Aigua a 28C flueix en una canonada horitzontal recta, en qu no hi ha bescanvi de calor ni de treball amb lentorn. La seva velocitat s de 14 m/s en una canonada que t un dimetre de 2.5 cm. Al cap dun certa longitud la canonada augmenta sobtadament el seu dimetre. Suposeu que la densitat i la calor especfica de laigua sn independents de la temperatura.

a) Quin s el canvi de temperatura de laigua si el dimetre aiges avall s de 3.8 cm?

b) Quin s el canvi de temperatura de laigua si el dimetre aiges avall s de 7.5 cm?

c) Avalueu la variaci de temperatura mxima de laigua.

Exercici nm. 2.25

Es comprimeixen 50 kmol/h darg d1.2 a 6.0 bar en un compressor que opera en estat estacionari. La potncia mecnica transmesa al compressor s de 98.9 kW. Les temperatures dentrada i de sortida sn de 300 i 520 K, i les velocitats, de 10 i 3.5 m/s, respectivament. Suposeu que larg t un comportament de gas ideal en aquestes condicions de pressi i temperatura, i que les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura).

Calculeu la potncia calorfica bescanviada entre el compressor i lentorn.

9

Exercici nm. 2.26

1 mol de dixid de sofre es comprimeix isotrmicament a 300 K, mitjanant un procs mecnicament reversible, d1 a 5 bar. Les constants de van der Waals del dixid de sofre sn: a = 0.67989 Pam6/mol2 i b = 5.610-5 m3/mol.

a) Calculeu el treball de compressi si el gas es comporta idealment. b) Avalueu el treball de compressi si el gas obeeix a lequaci destat de van der

Waals. c) Discutiu les diferncies segons el tipus de model de gas utilitzat. d) Com serien aquestes diferncies si la pressi final fos de 100 bar?

Exercici nm. 2.27

Les condicions dun 1 mol doxigen canvien de 20C i 1000 kPa a 60C i 100 kPa. Proposeu un procs discontinu reversible per assolir aquest canvi, fent servir el nombre detapes necessari. Calculeu les variacions denergia interna i dentalpia, la calor i el treball del procs proposat. Suposeu que loxigen t un comportament de gas ideal en aquestes condicions de pressi i temperatura.

Exercici nm. 2.28

Salimenta etil a 10 bar i 450 K a una turbina de gas i es descarrega a latmosfera a 325 K. Les entalpies especfiques de letil a lentrada i sortida de la turbina sn de 761.1 i 536.9 kJ/kg. Se sap que el cost de la turbina depn de la potncia que es capa de subministrar i es pot determinar a travs de lequaci segent:

= || Quan el cost savalua en euros i la potncia en kW, els valors da i b per una determinada classe de turbines sn de 11350 i 0.573, respectivament. Suposeu que la turbina opera adiabticament.

Estimeu el cost de la turbina que es capa de tractar un cabal mssic detil de 4.5 kg/s.

10

Exercici nm. 2.29

Per tal daugmentar la temperatura duna casa, la calefacci sha de modelitzar tenint en compte que es tracta dun sistema obert, ja que lexpansi de laire domstic a pressi constant produeix una fuita daire cap a lexterior. Suposeu que les propietats termodinmiques de laire que abandona la casa sn les mateixes que les que hi ha al seu interior.

Demostreu que el balan denergia sobre laire de la casa condueix a lequaci diferencial segent:

=

+

on s la potncia calorfica neta transferida a laire de la casa i t s el temps. Les variables P, , n i es refereixen a laire dins la casa.

Exercici nm. 2.30

2.5 mols doxigen experimenten la seqncia segent de processos mecnicament reversibles en un sistema tancat:

i) Des dun estat inicial a 70C i 1 bar, es comprimeix adiabticament fins a la temperatura de 150C.

ii) A continuaci, es refreda isobricament de 150 a 70C. iii) Finament, sexpandeix isotrmicament fins al seu estat inicial.

Suposeu que loxigen t un comportament de gas ideal i que les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura).

a) Calculeu la variaci denergia interna, la variaci dentalpia, el treball i la calor per a cada una de les etapes i per al cicle complet.

b) En realitat, cada una de les etapes esmentades s irreversible i t una rendiment del 80%. Calculeu la calor i el treball per a cada una de les etapes i per al cicle complet per tal daconseguir els mateixos canvis en P i T.

1

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 3. PROPIETATS DE LES SUBSTNCIES PURES

Exercici nm. 3.1

a) Utilitzant les taules de vapor, calculeu les variacions denergia interna, dentalpia i dentropia quan es vaporitzen 2 kg daigua lquida saturada a 80 kPa.

b) Determineu la temperatura de saturaci i els volums especfics de laigua lquida saturada i del vapor daigua saturat a 80 kPa.

c) Avalueu el treball i la calor transferida per tal de dur a terme aquesta vaporitzaci en un recipient cilndric dotat dun pist mbil. Suposeu que el procs t lloc amb un rendiment del 75%.

Exercici nm. 3.2

Utilitzant les taules de vapor:

a) Determineu el volum especfic del vapor daigua sobreescalfat a 816 kPa i 512C.

b) Avalueu la temperatura del vapor daigua sobreescalfat a 2950 kPa si t una entalpia especfica de 3150.6 kJ/kg.

Exercici nm. 3.3

Un recipient rgid i tancat, de 0.5 m3 de volum, sescalfa amb una placa elctrica. Inicialment el recipient cont una mescla bifsica de lquid i vapor saturats a una pressi d1 bar, sent el seu ttol de vapor de 0.5. En una primera etapa, sescalfa la mescla fins a una pressi d1.5 bar. En una segona etapa, es continua escalfant fins que tota laigua es trobi en forma de vapor saturat.

a) Dibuixeu els tres estats sobre el diagrama de fases . b) Avalueu la temperatura de laigua en cada estat. c) Calculeu la massa de vapor present en cada estat i el ttol de vapor

corresponent. d) Avalueu la calor requerida en cada etapa i la calor total.

2

Exercici nm. 3.4

Lacetona lquida a 1 bar i 20C t les propietats termodinmiques segents: coeficient dexpansi volumtrica, = 1.487010-3 K-1, coeficient de compressibilitat isotrmica, = 62.010-6 bar-1 i volum especfic, = 1.2870 cm3/g. Suposeu que i sn independents de la pressi i de la temperatura. Calculeu:

a) El valor de (/) a 1 bar i 20C. b) La pressi generada per escalfament a volum constant des de 20C i 1 bar fins a

30C. c) La variaci del volum especfic de lacetona quan passa d1 bar i 20C a 10 bar i

0C.

Exercici nm. 3.5

a) Expresseu el coeficient dexpansi volumtrica () i el coeficient de compressibilitat isotrmica () en funci de la densitat () i de les seves derivades parcials.

b) A quina pressi sha de comprimir laigua lquida a una temperatura constant de 50C perqu la seva densitat vari un 1%? Se sap que el coeficient de compressibilitat isotrmica de laigua a 50C i 1 bar s igual a 44.1810-6 bar-1. Suposeu que aquesta propietat s constant (i.e. no varia amb la pressi ni amb la temperatura). La pressi inicial de laigua s d1 bar.

c) Avalueu el treball especfic de compressi realitzat sobre laigua. (opcional)

Exercici nm. 3.6

El coeficient dexpansi volumtrica () i el coeficient de compressibilitat isotrmica () depenen, en general, de la pressi i de la temperatura.

Demostreu lequaci segent:

=

3

Exercici nm. 3.7

Per a una isoterma, lequaci de Tait per a lquids sexpressa segons lequaci segent:

= 1 + on s el volum especfic i s el volum especfic a pressi zero, i A i B sn constants positives.

Trobeu lexpressi matemtica del coeficient de compressibilitat isotrmica ().

Exercici nm. 3.8

5 kg de tetraclorur de carboni (CCl4) lquid se sotmeten a un procs isobric a 1 bar, mecnicament reversible, durant el qual la temperatura varia de 0 a 20C. Les propietats del tetraclorur de carboni, independents de la temperatura, sn les segents: coeficient de expansi volumtrica, = 1.210-3 K-1 i capacitat calorfica a pressi constant, = 840 J/kgK. La densitat a 1 bar i 0C s igual a 1590 kg/m

3.

Avalueu la variaci de volum, el treball, la calor i les variacions denergia interna i dentalpia.

Exercici nm. 3.9

El comportament dun gas real es representa a travs de lequaci destat segent:

= +

on b s una constant i depn nicament de la temperatura.

a) Determineu el coeficient dexpansi volumtrica (), el coeficient de compressibilitat isotrmica () i el coeficient de pressi trmica ( ). Les expressions matemtiques desenvolupades han de contenir noms T, P, , d/dT i constants.

b) Quins valors han de tenir b i perqu el gas sigui ideal? c) Calculeu el treball molar realitzat pel gas si sexpandeix isotrmicament segons

un procs mecnicament reversible. Com s lexpressi matemtica del treball respecte a la que sobtindria si el gas fos ideal? Seran iguals els treballs (gas real i gas ideal) per arribar a la mateixa pressi final? Seran iguals els treballs (gas real i gas ideal) per arribar al mateix volum final?

4

Exercici nm. 3.10

Se sap que les isocores (i.e. trajectries de volum constant) sn lnies gaireb rectes en un diagrama de fases PT. Demostreu que els models segents impliquen isocores lineals.

a) Equaci destat per a lquids amb i constants. b) Equaci dels gasos ideals. c) Equaci de van der Waals.

Exercici nm. 3.11

El segon i el tercer coeficients del virial per al clorur de metil o dicloromet (CH2Cl2) a 100C sn: B = 242.5 cm3/mol i C = 25200 cm6/mol2.

Calculeu el treball de compressi isotrmica, mecnicament reversible, d1 mol de clorur de metil des d1 bar fins a 55 bar a 100C. Compareu aquest resultat respecte al que shauria obtingut per a un gas ideal.

Exercici nm. 3.12 (opcional)

Els valors experimentals del segon i del tercer coeficients del virial per a lhexafluorur de sofre (SF6) a 75C sn: B = 194 cm3/mol i C = 15300 cm6/mol2.

a) Calculeu el treball dexpansi isotrmica, mecnicament reversible, de 4 mol dhexafluorur de sofre des de 15 bar fins a 1 bar a 75C. Compareu aquest resultat respecte al que shauria obtingut fent servir noms dos termes en lequaci del virial i tamb utilitzant lequaci dels gasos ideals. Realitzeu els clculs a partir de lequaci del virial en funci de la pressi.

b) Representeu grficament la variaci del factor de compressibilitat de lhexafluorur de sofre a 75C en funci de la pressi (entre 0 i 50 bar).

c) Calculeu els volums molars inicial i final utilitzant els tres models de gas (equaci del virial de tres termes, equaci del virial de dos termes i equaci dels gasos ideals).

Equacions tils: =

; = 2()2

5

Exercici nm. 3.13 (opcional)

Un recipient de 3.0 L de capacitat cont 112.2 g detil (CH2=CH2) a 94C. Calculeu la pressi de letil tenint en compte els models de gas segents:

a) Equaci dels gasos ideals. b) Equaci de van der Waals. c) Correlaci generalitzada de Pitzer i taules de Lee-Kesler.

Considerant que la correlaci generalitzada subministra el resultat ms acurat, determineu lerror relatiu coms si el clcul es fa a travs de lequaci dels gasos ideals o de lequaci de van der Waals.

Exercici nm. 3.14

El coeficient de compressibilitat isotrmica de laigua lquida es pot calcular mitjanant lequaci segent:

= ( + )

on b i c sn nicament funcions de la temperatura.

Es comprimeixen isotrmicament a 60C, mitjanant un procs mecnicament reversible, 5 kg daigua lquida des d1 bar fins a 300 bar. A 60C, b = 2700 bar i c = 0.125 cm3/g.

Calculeu el treball de compressi realitzat sobre laigua.

1

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 4. EFECTES TRMICS

Exercici nm. 4.1

Shan descalfar 20 L/s de met a 1 bar i 150C fins a 600C en un bescanviador de calor horitzontal que opera en estat estacionari. El gas circula pel tub interior que t un dimetre de 10 cm. La pressi del gas s suficientment baixa per poder considerar que el met t un comportament de gas ideal. Suposeu que la prdua de crrega del gas a travs del tub s negligible. Calculeu la potncia calorfica necessria tenint en compte:

a) Que el coeficient adiabtic dels gasos poliatmics simples s igual a 1.3 i que la capacitat calorfica no varia amb la temperatura.

b) Que la capacitat calorfica del met varia amb la temperatura. Feu els clculs considerant la mitjana integral i la mitjana aritmtica.

c) Compareu els resultats (capacitat calorfica constant, mitjana integral i mitjana aritmtica) i comenteu les diferncies observades.

Exercici nm. 4.2

1 mol de gas ideal a 150C sescalfa en un recipient rgid de 30 L fins a 400C.

Feu els clculs per als gasos segents: met, nitrogen, oxigen, aigua i dixid de nitrogen.

a) Representeu grficament, en una nica figura, la variaci de la capacitat calorfica a pressi constant en funci de la temperatura per a tots els gasos esmentats.

b) Calculeu la calor absorbida per a cada gas. Compareu els resultats obtinguts amb els que sobtindrien considerant que la capacitat calorfica fos constant, agafant els valors caracterstics del coeficient adiabtic per als gasos diatmics ( = 1.4) i poliatmics simples ( = 1.3).

2

Exercici nm. 4.3

La taula segent mostra les entalpies especfiques de vaporitzaci (en kJ/kg) de diversos hidrocarburs (aliftics i aromtics) a 25C:

n-pent n-hex benz ciclohex 366.3 366.1 433.3 392.5

Calculeu les entalpies especfiques de vaporitzaci normals (i.e. a la temperatura debullici normal) daquests hidrocarburs, mitjanant el mtode proposat per Watson en 1943, i compareu-les amb els valors experimentals tabulats.

Exercici nm. 4.4

Calculeu lentalpia molar de vaporitzaci normal dels compostos segents mitjanant la regla de Trouton i lequaci de Riedel: n-but, n-oct, tolu, metanol, etanol, etilenglicol, fenol, acetona, cloroform i aigua.

Compareu aquests valors amb els valors experimentals tabulats i comenteu les possibles divergncies observades.

1

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 5. SEGONA LLEI DE LA TERMODINMICA

Exercici nm. 5.1

Una mquina de Carnot rep una potncia calorfica de 250 kW des dun dipsit trmic que es troba a 525C i desprn potncia calorfica cap a un altre dipsit trmic que t una temperatura de 50C. Calculeu:

a) El rendiment trmic de la mquina de Carnot. b) La potncia calorfica despresa. c) La potncia mecnica desenvolupada.

Exercici nm. 5.2

Una planta energtica funciona amb un dipsit trmic que desprn calor a 350C i un altre dipsit trmic que labsorbeix a 30C. T un rendiment trmic igual al 55% del rendiment de la mquina de Carnot que opers amb les mateixes temperatures. Avalueu:

a) El rendiment trmic de la planta. b) A quina temperatura hauria doperar el dipsit calent perqu el rendiment de

la planta fos del 35%? De nou, el rendiment trmic de la planta s igual al 55% del rendiment de la mquina de Carnot que opers amb les mateixes temperatures.

Exercici nm. 5.3

a) Quina s la manera terica ms efectiva daugmentar el rendiment trmic duna mquina de Carnot: augmentar la temperatura del dipsit calent a temperatura del dipsit fred constant o disminuir la temperatura del dipsit fred a temperatura del dipsit calent constant? Per fer-ho, calculeu les derivades parcials del rendiment trmic.

b) Per a una mquina real, quina seria la manera ms prctica daugmentar el seu rendiment trmic?

2

Exercici nm. 5.4

Una planta denergia nuclear genera una potncia de 750 MW. La temperatura del reactor s de 315C i a prop hi ha un riu on laigua es troba a 20C.

a) Quin s el rendiment trmic mxim de la planta nuclear? b) Quina s la potncia calorfica mnima que sha deliminar del reactor cap al

riu? c) Si el rendiment trmic de la planta s el 60% del valor mxim, quina s la

potncia calorfica que ha dabsorbir el riu? Quin s laugment de temperatura de laigua del riu si flueix a ra de 165 m3/s?

Exercici nm. 5.5

Lequaci segent s caracterstica dun procs adiabtic reversible dun gas ideal amb capacitats calorfiques constants. Demostreu-la.

21

= 21

(1

Exercici nm. 5.6

Un gas a 550 K i 5 bar se sotmet a una expansi adiabtica reversible fins a una pressi final d1 bar. En aquestes condicions de pressi i temperatura, els gasos tenen sovint un comportament ideal. Les capacitats calorfiques no sn constants i varien amb la temperatura. Determineu la temperatura final si el gas s:

a) Aire. b) Met. c) Per qu les temperatures finals sn diferents segons el tipus de gas que se

sotmet a la transformaci? Representeu grficament la variaci de amb la temperatura.

d) Quines temperatures finals shaurien obtingut si shagus considerat que les capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura)? Avalueu els errors relatius comesos.

3

Exercici nm. 5.7

Una pea dacer de 40 kg a una temperatura de 450C es refreda amb 150 kg doli a 25C, que es troba en un tanc perfectament allat. Les capacitats calorfiques de lacer i de loli sn iguals a 500 J/kgK i 2500 J/kgK, respectivament. Calculeu la variaci dentropia de:

a) Lacer. b) Loli. c) Lunivers.

Exercici nm. 5.8

1 kg daigua lquida es posa en contacte amb un dipsit (o dipsits) trmics. Suposeu que la calor especfica de laigua no varia amb la temperatura i s igual a 4185 J/kgK. Calculeu la variaci dentropia de laigua, del(s) dipsit(s) trmic(s) i de lunivers per als processos segents:

a) Escalfament de laigua lquida des de 0C fins a 100C per contacte amb un dipsit trmic a 100C.

b) Escalfament de laigua lquida des de 0C fins a 50C per contacte amb un dipsit trmic a 50C, seguit descalfament fins a 100C per contacte amb un altre dipsit trmic a 100C.

c) Escalfament de laigua en quatre etapes per contacte amb quatre dipsits trmics disponibles a les temperatures de 25, 50, 75 i 100C.

d) Expliqueu com escalfar laigua lquida des de 0C fins a 100C de manera que la variaci dentropia de lunivers sigui igual a 0.

Exercici nm. 5.9

Un recipient rgid de 0.06 m3 cont hidrogen a 500 K i 1 bar. Lhidrogen t un comportant de gas ideal en aquestes condicions de pressi i temperatura i les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura).

a) Si es transfereixen 15 kJ de calor a lhidrogen, quina s la seva variaci entropia?

b) Salla el recipient i se li adapta un agitador dhlix. Si el treball dagitaci s igual a 15 kJ, quina s la variaci dentropia de lhidrogen? Quina s la variaci dentropia de lunivers? El procs dagitaci s reversible o irreversible?

4

Exercici nm. 5.10

En un procs continu en estat estacionari es mesclen 1 mol/s daire a 600 K i 1 atm i 2 mol/s daire a 450 K i 1 atm. El corrent resultant daquesta mescla es troba a 400 K i 1 atm. Laire t un comportament de gas ideal i les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura). La temperatura ambiental s de 300 K. Avalueu:

a) La potncia calorfica transferida cap a lentorn. b) Lentropia generada per unitat de temps com a conseqncia daquest procs.

A partir daquest resultat, inferiu si el procs de mescla s reversible o irreversible.

c) El treball perdut per unitat de temps.

Exercici nm. 5.11

Per a un gas ideal amb capacitats calorfiques constants (i.e. independents de la temperatura), demostreu que:

a) Per a un canvi de temperatura de T1 a T2, la variaci dentropia del gas s ms gran quan la transformaci s isobrica que quan s isocora.

b) Per a un canvi de pressi de P1 a P2, el signe de la variaci dentropia del gas per a una transformaci isotrmica s oposat al que correspon a una transformaci isocora.

Exercici nm. 5.12

Sescalfa clor gass en un bescanviador de calor de tubs concntrics horitzontal des de 70C fins a 190C amb un altre corrent del mateix gas que entra a 320C. Els cabals mssics dels dos corrents sn iguals. Les capacitats calorfiques del clor gass sn constants (i.e. independents de la temperatura). El bescanviador est perfectament allat i opera a contracorrent. El clor t un comportament de gas ideal en aquestes condicions de pressi i temperatura. Se sap que la prdua de crrega s negligible.

a) Representeu la variaci de la temperatura de cada corrent de gas al llarg del bescanviador.

b) Calculeu la variaci dentropia molar de cada corrent gass. c) Refeu els clculs si el gas calent entrs a 200C en lloc de 320C. Quines

conclusions podeu extreure daquests resultats, tant des del punt de vista de la potncia calorfica transferida dun corrent a laltre com de lentropia total generada? Com ser la longitud del bescanviador en aquest cas?

5

Exercici nm. 5.13

Se sotmet aire a un cicle disel que est constitut per les etapes mecnicament reversibles segents:

- Compressi adiabtica (de T1 = 200C a T2 = 1000C). - Expansi isobrica (de T2 = 1000C a T3 = 1700C). - Expansi adiabtica (de T3 = 1700C a T4). - Descompressi isocora per retornar a lestat inicial.

Suposeu que laire t un comportament de gas ideal i que les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura).

a) Dibuixeu el diagrama del cicle disel. b) Avalueu el rendiment trmic daquest cicle termodinmic reversible.

Exercici nm. 5.14

1 mol de nitrogen gass a 25C es comprimeix adiabticament en un cilindre dotat dun pist mbil des de 2 bar fins a 7 bar. La transformaci s irreversible i requereix un treball que s un 35% ms elevat que el corresponent a una compressi reversible entre els mateixos estats inicial i final. Suposeu que el nitrogen t un comportament de gas ideal i que les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura). Calculeu:

a) El treball de compressi. b) La temperatura final del nitrogen. c) La variaci dentropia del nitrogen, de lentorn i de lunivers.

Exercici nm. 5.15 (opcional)

1 mol darg se sotmet a un cicle termodinmic reversible. En les condicions doperaci, larg t un comportament de gas ideal i les seves capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura). El cicle consta de les tres etapes segents:

- Refredament isobric des d1.5 bar i 700 K fins a 350 K. - Compressi isotrmica fins a una certa pressi. - Transformaci a = per retornar a lestat inicial.

Avalueu el rendiment trmic daquest cicle termodinmic reversible.

6

Exercici nm. 5.16

1 mol de gas ideal es comprimeix isotrmicament a 130C des de 2.5 bar fins a 6.5 bar en un cilindre dotat dun pist mbil. El treball requerit s un 30% ms elevat que el que es necessitaria si la compressi fos reversible. Es transfereix calor des del gas cap a un dipsit trmic a 25C. Calculeu la variaci dentropia:

a) Del gas. b) Del dipsit trmic. c) De lunivers. d) Sobtindrien els mateixos resultats independentment del tipus de gas que es

comprimeix (monoatmic, diatmic o poliatmic simple)?

Exercici nm. 5.17

Una planta de refrigeraci refreda 20 kg/s de salmorra de 25C a 15C. La potncia calorfica eliminada s absorbida per latmosfera que es troba a 30C. El rendiment daquesta planta s del 27%. La calor especfica de la salmorra s igual a 3500 J/kgK.

Calculeu la potncia requerida.

Exercici nm. 5.18

Es disposa de 8 mol/s de nitrogen a 800 K i 50 bar. El nitrogen t un comportament de gas ideal en aquestes condicions de pressi i temperatura. Sha pensat dissenyar una mquina on el nitrogen flueixi en estat estacionari i pugui bescanviar calor amb latmosfera que es troba a 300 K i 1 atm. Calculeu la potncia mxima que es podria obtenir daquesta mquina si:

a) Les capacitats calorfiques sn constants (i.e. independents de la temperatura). b) Les capacitats calorfiques varien amb la temperatura. c) Comenteu les diferncies observades.

7

Exercici nm. 5.19

Els gasos de combusti generats en una central trmica es refreden des de 1100C fins a 150C i la potncia calorfica generada sutilitza per produir vapor daigua saturat a 100C en una caldera a partir daigua lquida saturada a 100C. La cambra de combusti produeix gasos calents a ra de 120 kmol/h. Els gasos de combusti tenen un comportament de gas ideal i la seva capacitat calorfica varia amb la temperatura segons lequaci segent:

= 3.83 + 0.000551 () Lentalpia de vaporitzaci de laigua a 100C s igual a 2256.9 kJ/kg. La temperatura ambiental s de 25C. La caldera est perfectament allada. La prdua de crrega dels gasos s negligible. Avalueu:

a) El cabal mssic de vapor daigua generat. b) La potncia calorfica cedida pels gasos de combusti a laigua per tal de

vaporitzar-la. c) Lentropia generada per unitat de temps en aquest procs de producci de

vapor daigua. d) El treball perdut per unitat de temps a la caldera.

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 6. PROPIETATS TRMIQUES DE FLUIDS. PROCESSOS CONTINUS

Exercici nm. 6.1

Laire sexpandeix adiabticament a travs duna tovera, des de una velocitat inicial insignificant fins a una velocitat final de 325 ms-1. Quina s la caiguda de temperatura de laire, si es suposa que aquest s un gas ideal para el que Cp = (7/2)R?

Exercici nm. 6.2

Entra vapor daigua a una tovera a 800 kPa i 280C a una velocitat insignificant i es descarrega a una pressi de 525 kPa. Suposi expansi isentrpica del vapor dins de la tovera. Quina s la velocitat de sortida i quin rea de secci transversal a la sortida de la tovera per a una cabal de 0.75 kgs-1?

Exercici nm. 6.3

Entra vapor a una tovera convergent a 800 kPa i 280C amb una velocitat insignificant. Si la expansi es isentrpica, quina s la pressi mnima que sassoleix a aquesta tovera i quin s lrea de la secci transversal al coll de la tovera amb aquesta pressi per a un cabal de 0.75 kgkg-s-1?

Exercici nm. 6.4

Sexpandeix vapor isentrpicament a una tovera convergent/divergent, des de les condicions dentrada de 1.400 kPa, 325C i una velocitat insignificant, a una pressi de descarrega de 140 kPa. Al coll, lrea de la secci transversal fa 6 cm2. Determini el cabal mssic del vapor i lestat daquest a la sortida de la tovera.

Exercici nm. 6.5

Sexpandeix vapor adiabticament a una tovera des de les condicions dentrada de 130 (psia), 420F i una velocitat de 230 fts-1 a una pressi de descarrega de 35 psia, on la seva velocitat es de 2.000 fts-1. Quin s lestat del vapor a la sortida de la tovera, i quin s el valor de SG pel procs?

Exercici nm. 6.6

Es descarrega aire des de una tovera adiabtica a 15C amb una velocitat de 580 ms-1. Quina s la temperatura a lentrada de la tovera si la velocitat dentrada s insignificant? Suposi que laire s un gas ideal amb CP = (7/2)R.

Exercici nm. 6.7

Una turbina de vapor funciona adiabticament a un nivell de potncia de 3.500 kW. El vapor entra a la turbina a 2.400 kPa i 500C, i surt de la turbina com a vapor saturat a 20 kPa. Quina s la quantitat de vapor a travs de la turbina i quina s la eficincia de la turbina?

Exercici nm. 6.8

Una turbina funciona adiabticament amb vapor sobreescalfat, que entra a T1 i P1 amb un cabal mssic m. Las pressi de descarrega s P2 i la eficincia de la turbina es . Per un dels conjunts de condicions doperaci segents, determini la potncia de sortida de la turbina, aix com lentalpia i entropia del vapor de descarrega.

a) T1 = 450 C, P1 = 8 000 kPa, m = 80 kg s1 , P2 = 30 kPa, = 0.80. b) T1 = 550 C, P1 = 9 000 kPa, m = 90 kg s1, P2 = 20 kPa, = 0.77. c) T1 = 600 C, P1 = 8 600 kPa, m = 70 kg s1, P2 = 10 kPa, = 0.82. d) T1 = 400 C, P1 = 7 000 kPa, m = 65 kg s1, P2 = 50 kPa, = 0.75. e) T1 = 200 C, P1 = 1400 kPa, m = 50 kg s1, P2 = 200 kPa, = 0.75. f) T1 = 900F), P1 = 1100(psia), m = 150(lbm)(s1) , P2 = 2(psia), = 0.80. g) T1 = 800(F), P1 = 1000(psia), m = 100(lbm)(s1) , P2 = 4(psia), = 0.75.

Exercici nm. 6.9

Els productes de la combusti dun cremador entren a una turbina de gas a 10 bar i 950C, i es descarreguen a 1.5 bar. La turbina funciona adiabticament amb una eficincia de 77%. Si es suposa que les productes de la combusti sn una barreja de gasos ideals amb capacitat calorfica de 32 Jmol-1K-1, quin s el treball de sortida de la turbina per mol de gas i quina s la temperatura dels gasos que es descarreguen de la turbina?

Exercici nm. 6.10

La quantitat de vapor a la sortida de una turbina de secci variable es controla mitjanant una vlvula de estrangulament a la canonada dentrada. Es subministra vapor a la vlvula destrangulament a 1.700 kPa i 225C. Durant un assaig de prova, la pressi a lentrada de la turbina s 1.000 kPa, el vapor es descarrega a 10 kPa amb una ttol del vapor de 0.95, el cabal mssic s 0.5 kgs-1 i la potncia de sortida de la turbina s 180 kW.

a) Quines sn les prdues de calor a la turbina?

b)Quina seria la potncia de sortida si el vapor subministrat a la vlvula destrangulament sexpandeix isentrpicament a la pressi final?

Exercici nm. 6.11

Proves a una turbina adiabtica de gas (expansor) produeixen valors per les condicions dentrada (T1, P1) i paer les de sortida (T2, P2). Suposi gasos ideals amb capacitats calorfiques constants i determini leficincia de la turbina per un dels segents casos:

a) T1 = 500 K, P1 = 6 bar, T2 = 371 K, P2 = 1.2 bar, CP / R = 7/2.

b) T1 = 450 K, P1 = 5 bar, T2 = 376 K, P2 = 2 bar, CP / R = 4.

c) T1 = 525 K, P1 = 10 bar, T2 = 458 K, P2 = 3 bar, CP / R = /2.

d) T1 = 475 K, P1 = 7 bar, T2 = 372 K, P2 = .5 bar, CP / R = 9/2.

e) T1 = 550 K, P1 = 4 bar, T2 = 403 K, P2 = 1.2 bar, CP / R = 5/2.

Exercici nm. 6.12

Entra aigua lquida a una hidroturbina adiabtica a 5 atm i 15C, i es descarrega a 1 atm. Estimi la potncia de sortida de la turbina en Jkg-1 del aigua si la seva eficincia es = 0.55. Quina s la temperatura de sortida del aigua? Suposi que laigua s un lquid incompressible.

Exercici nm. 6.13

2.5 kgs-1 de vapor saturat a 125 kPa es comprimeixen de manera adiabtica a un compressor centrfug a 700 kPa. Leficincia del compressor es 78%. Quina s la potncia requerida del compressor i quines sn les entalpia i entropia del vapor a lestat final?

Exercici nm. 6.14

Un compressor funciona adiabticament amb aire que entra a T1 i P1 con un cabal molar n. La pressi de descarrega s P2 i leficincia del compressor s . Estimi la potncia que requereix el compressor i la temperatura del corrent de descarrega per a un dels conjunts de condicions doperaci segents.

a) T1 = 25 C, P1 =101.33 kPa, n = 100 mol s1, P2 = 375 kPa, = 0.75. b) T1 = 80 C, P1 = 375 kPa, n = 100 mol s1, P2 = 1000 kPa, = 0.70. c) T1 = 30 C, P1 = 100 kPa, n = 150 mol s1, P2 = 500 kPa, = 0.80. d) T1 = 100 C, P1 = 500 kPa, n = 50 mol s1, P2 = 1300 kPa, = 0.75. e) T1 = 80(F), P1 = 14.7(psia), n = 0.5(lb mol)(s 1), P2 = 55(psia), = 0.75. f) T1 = 150(F), P1 = 55(psia), n = 0.5(lb mol)( s 1), P2 = 135(psia), = 0.70.

Exercici nm. 6.15

Experiments amb un compressor adiabtic de gas produeixen valors per a les condicions dentrada (T1, P1) i de sortida (T2, P2). Suposant gasos ideals amb capacitats calorfiques constants, determini leficincia del compressor per una de les condicions segents:

a) T1 = 300 K, P1 = 2 bar, T2 = 464 K, P2 = 6 bar, CP / R = 7/2.

b) T1 = 290 K, P1 = 1.5 bar, T2 = 547 K, P2 = 5 bar, CP / R = 5/2.

c) T1 = 295 K, P1 = .2 bar, T2 = 455 K, P2 = 6 bar, CP / R = 9/2.

d) T1 = 300 K, P1 = 1.1 bar, T2 = 505 K, P2 = 8 bar, CP / R = /2.

e) T1 = 305 K, P1 = 1.5 bar, T2 = 496 K, P2 = 7 bar, CP / R = 4.

Exercici nm. 6.16

Una bomba funciona en forma adiabtica amb aigua lquida entrant a T1 i P1 amb un cabal mssic m. La pressi de descarrega s P2 i leficincia de la bomba es . Para un dels conjunts de condicions doperaci segents, determini el requeriment de potncia de la bomba i la temperatura de descarrega de laigua des de la bomba.

(a) T1 = 25C, P1 = 100 kPa, .. m= 20 kg s-1, P2 = 2000 kPa, = 0.75, = 257.210-6 K-1.

(b) T1= 90C, P1 = 200 kPa, .. m= 30 kg s-1, P2 = 5000 kPa, = 0.70, = 696.210-6 K-1.

(c) T1= 60C, P1 = 20 kPa, .. m= 15 kg s-1, P2 = 5000 kPa, = 0.75, = 523.110-6 K-1.

(d) T1= 70(F), P1 = 1(atm), .. m= 50(lbm)(s)-1, P2 = 20(atm), = 0.70, = 217.310-6 K-1.

(e) T1= 200(F), P1 = 15(psia), .. m= 80(lbm)(s) -1, P2 = 1,500(psia), = 0.75, = 714.310-6 K-1.

Exercici nm. 6.17

El nitrogen gasos, inicialment a 8.5 bar, sexpandeix de manera isentrpica a 1 bar i 150C. Suposant que el nitrogen sigui un gas ideal, calculi la temperatura inicial i el treball produt per mol de nitrogen.

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 7. PRODUCCI DE POTNCIA A PARTIR DE CALOR

Exercici nm. 7.1

A la figura sexhibeix el cicle bsic per a una planta denergia de vapor. Suposi que la turbina funciona adiabticament amb vapor que entra a 6800 kPa i 550C, i el vapor que es descrrega entra al condensador a 50C amb un ttol del vapor de 0.96. Surt aigua lquida saturada del condensador i es bombeja a la caldera. Determini leficincia trmica del cicle i leficincia de la turbina, depreciant el treball a la bomba i els canvis a les energies cintiques i potencials.

Exercici nm. 7.2

Una mquina de Carnot amb aigua com a fluid de treball funciona en el cicle que es mostra a la segent figura. El cabal daigua s de 1 kgs-1. Per TC = 475 K i TF = 300 K, determini:

a) Les pressions als estats 1, 2, 3 i 4.

b) El ttol del vapor xv als estats 3 i 4.

c) El flux de calor QC a la caldera. d) El flux de calor QF al condensador e) La potncia mecnica per cada una de les quatre etapes.

f) Leficincia trmica del procs

Exercici nm. 7.3

Una planta denergia de vapor funciona dacord amb un cicle mostrat a la segent figura. Per cadascun dels conjunts segents de condicions doperaci, calculi la quantitat de vapor, flux de calor a la caldera QC i condensador QF, i leficincia trmica de la planta.

a) P1 = P2 = 10000 kPa; T2 = 600C; P3 = P4 = 10 kPa; (turbina) = 0.80; (bomba) = 0.75; potncia de sortida = 80000 kW.

b) P1 = P2 = 7000 kPa; T2 = 550C; P3 = P4 = 20 kPa; (turbina) = 0.75; (bomba) = 0.75; potncia de sortida = 100000 kW.

c) P1 = P2 = 8500 kPa; T2 = 600C; P3 = P4 = 10 kPa; (turbina) = 0.80; (bomba) = 0.80; potncia de sortida = 70000 kW.

d) P1 = P2 = 6500 kPa; T2 = 525C; P3 = P4 = 101.33 kPa; (turbina) = 0.78; (bomba) = 0.75; potncia de sortida = 50000 kW.

e) P1 = P2 = 950 psia; T2 = 1000F; P3 = P4 = 14.7 psia; (turbina) = 0.78; (bomba) = 0.75; potncia de sortida = 50000 kW.

f) P1 = P2 = 1125 psia; T2 = 1000F; P3 = P4 = 1 psia; (turbina) = 0.80; (bomba) = 0.75; potncia de sortida = 80000 kW.

Exercici nm. 7.4

Entra vapor daigua a la turbina duna planta denergia que funciona conforme el cicle de Rankine (figura) a 3300 kPa i es descarrega a 50 kPa. Per mostrar lefecte del sobreescalfament associat al cicle, calculi leficincia trmica daquest i ttol del vapor que surt de la turbina per les temperatures del vapor a lentrada de la turbina de 450, 550 i 650C.

Exercici nm. 7.5

Entra vapor daigua a la turbina duna planta denergia que funciona segons el cicle de Rankine (figura) a 600C i descarrega a 30 kPa. Per demostrar lefecte de la pressi de la caldera associada al cicle, calculi leficincia trmica del cicle i el ttol del vapor de descarrega de la turbina per les pressions de la caldera de 5000, 7500 i 10000 kPa.

Exercici nm. 7.6

Una planta denergia de vapor fa servir dues turbines adiabtiques en srie. El vapor entra a la primera turbina a 650C i 7000 kPa i se descarrega de la segona turbina a 20 kPa. El sistema es dissenya per igualar les potncies de sortida de les dues turbines, a partir duna eficincia de 78% per a cadascuna de les turbines. Calculi la temperatura i pressi del vapor a lestat intermedi entre les dues turbines. Quina s leficincia global de les dues turbines respecte a lexpansi isentrpica del vapor des de el seu estat inicial fins al seu estat final?

Exercici nm. 7.7

La major part de lenergia elctrica dels Estats Units es generada en cicles denergia a gran escala, mitjanant la conversi denergia trmica a energia mecnica, que a lhora es transforma en energia elctrica. Suposi una eficincia trmica de 0.35 per la conversi denergia trmica a mecnica, i una eficincia de 0.95 per la conversi denergia mecnica a elctrica. Les prdues a les lnies del sistema de distribuci sn del 20%. Si la despesa de combustible pel cicle denergia es de 4.00 $/GJ, calculi la despesa de lelectricitat entregada al consumidor en $/kWh. Ignori les despeses doperaci, aix com els guanys i impostos. Compari aquet nmero amb el que es troba normalment a les factures de consum domstic.

Exercici nm. 7.8

El gas natural liquat (GNL) es transporta en contenidors molt grans i semmagatzema com a lquid en equilibri amb el seu vapor a una pressi gaireb atmosfrica. Si el GNL en essncia es met pur, en tal cas la temperatura demmagatzemament est prxima a 111.4 K, el punt debullici normal del mat. Lenorme quantitat de lquid fred pot servir en principi com a absorbent de calor per una mquina trmica. Lenergia rebutjada cap al GNL serveix per la seva evaporaci. Si la font de calor s laire ambiental a 300 K i si leficincia duna mquina trmica s el 60% del seu valor de Carnot, calculi el flux de vaporitzaci, en mols vaporitzats per kJ de potncia til. Dada: Hnlv del met = 8.206 kJmol-1.

Exercici nm. 7.9

Un cicle Diesel estndard daire absorbeix 1500 Jmol-1 de calor (etapa DA de la figura). La pressi i la temperatura al principi de letapa de compressi sn 1 bar i 20C, i la pressi al final de letapa s 4 bar. Se suposa que laire s un gas ideal que te una capacitat calorfica a pressi constant CP = (7/2)R i a volum constant CV = (5/2)R, quines sn les relacions de compressi i expansi del cicle?

Exercici nm. 7.10

Calculi leficincia per un cicle de turbina de gas estndard amb aire (el cicle de Brayton), que funciona amb una relaci de pressions de 3. Repeteixi el problema per les relacions de pressions de 5, 7 i 9. Consideri = 1.35.

Exercici nm. 7.11

Consideri un cicle estndard daire per a una planta denergia de turborreactor com la mostrada a la figura. La temperatura i la pressi de laire que entren al compressor son 1 bar i 30C. La relaci de pressions al compressor es 6.5 i la temperatura a lentrada de la turbina s 1100C. Si lexpansi a la tovera s isentrpica i si la descarrega de la tovera s a 1 bar, quina s la pressi a lentrada de la tovera (descarrega de la turbina) i quina s la velocitat de laire que surt de la tovera?

Exercici nm. 7.12

Els oceans als trpics tenen gradients considerables de temperatura entre laigua que es troba a la superfcie i un punt a certa profunditat. Dependent del lloc, sobtenen diferncies de temperatura relativament constants de 15 a 25C per profunditats de 500 a 1000 m. Aix permet loportunitat de fer servir aigua freda (profunda) com a absorbent trmic i aigua calenta (de la superfcie) com a font de calor per un cicle denergia. La tecnologia se coneix com a OTEC (acrnim en angls de Conversi denergia trmica d loce).

a) Consideri un lloc on la temperatura de la superfcie sigui de 27C i la temperatura a una profunditat de 750 m sigui de 6C. Quina s leficincia duna mquina de Carnot que funcioni entre aquest nivells de temperatura?

b) Part de la sortida dun cicle denergia ha dutilitzar-se per bombejar laigua freda cap a la superfcie, on es localitza la instrumentaci del cicle. Si leficincia inherent dun cicle real es 0.6 del valor de Carnot, i si 1/3 de lenergia generada es fa servir per moure laigua freda cap a la superfcie, quina s leficincia real del cicle?

EXERCICIS DE TERMODINMICA

Captol 8. REFRIGERACI I LIQUACI

Exercici nm. 8.1

A El contingut del congelador a un refrigerador domstic es mant a -20C. La temperatura de la cuina es 20C. Si la quantitat de calor que es fuga s de 125000 kJ per dia, i si lelectricitat costa 0.14 /kWh, estimi la despesa anual de funcionament del refrigerador. Suposi un coeficient deficincia igual a 60% del valor de Carnot.

Exercici nm. 8.2

Un refrigerador de Carnot te tetrafluoroet com a fluid de treball. El cicle s igual al que es mostra a la figura. Per TF = 10(F) i TCC = 100(F), calculi:

a) La pressi als estats 1, 2, 3 i 4.

b) el ttol del vapor xv als estats 3 i 4.

c) Laddici de calor por lbm del fluid.

d) El calor eliminat per lbm del fluid.

e) La potncia mecnica per lbm del fluid per cadascuna de les quatre etapes.

f) El coeficient doperaci del refrigerador per el cicle.

Exercici nm. 8.3

Una mquina de Carnot est connectada a un refrigerador de Carnot, i tot el treball produt per la mquina es fa servir per part del refrigerador en la extracci de calor des de un depsit trmic a 0C amb una relaci de 35 kJs-1. La font denergia per la mquina de Carnot s un depsit trmic a 250C. Si tot dos dispositius descarreguen calor cap els voltants a 25C, quant calor absorbeix la mquina des de el seu depsit font de calor?

Si el coeficient doperaci del refrigerador real del refrigerador s = 0.6 Carnot i si leficincia trmica de la mquina s = 0.6 Carnot, quant calor absorbeix la mquina del seu depsit font de calor?

Exercici nm. 8.4

Un sistema de refrigeraci requereix 1.5 kW de potncia per una relaci de refrigeraci de 4 kJs-1.

a) A que es igual el coeficient deficcia?

b) Quant calor es dissipa al condensador?

c) Si el calor que es dissipa est a 40C, quina s la temperatura ms baixa que el sistema te la possibilitat de mantenir?

Exercici nm. 8.5

Un sistema de refrigeraci per compressi de vapor funciona segons el cicle de la figura. El refrigerant s tetrafluoroet. Per cadascun dels conjunts de condicions doperaci segents, calculi la relaci de circulaci del refrigerant, el flux de transferncia de calor al condensador, la potncia necessria, el coeficient doperaci del refrigerador del cicle i el coeficient doperaci del refrigerador dun cicle de refrigeraci de carnot que funcioni entre els mateixos nivells de temperatura.

a) Evaporaci T = 30(F); condensaci T = 80(F); = 0.79; relaci de refredament = 600(BTU)(s-1).

b) Evaporaci T = 20(F); condensaci T = 80(F); = 0.78; relaci de refredament = 500(BTU)(s-1).

c) Evaporaci T = 10(F); condensaci T = 80(F); = 0.77; relaci de refredament = 400(BTU)(s-1).

d) Evaporaci T = 0(F); condensaci T = 80(F); = 0.76; relaci de refredament = 300(BTU)(s-1).

e) Evaporaci T = -10(F); condensaci T = 80(F); = 0.75; relaci de refredament = 200(BTU)(s-1).

Exercici nm. 8.6

Un sistema de refrigeraci per compressi de vapor funciona segons el cicle de la figura. El refrigerant s aigua. Se sap que levaporaci es dur a terme a T = 4C, la condensaci a 34C, el flux de calor durant la evaporaci (QC) 1200 kJs-1 i el rendiment del compressor compressor = 0.76, calculi la quantitat de circulaci del refrigerant, el flux de transferncia de calor al condensador, la potncia necessria, el coeficient deficcia del cicle, i el coeficient doperaci del refrigerador dun cicle de refrigeraci de Carnot que funciona entre els mateixos nivells de temperatura.

Exercici nm. 8.7

Un refrigerador amb tetrafluoroet com refrigerant funciona amb una temperatura devaporaci de -15F i una temperatura de condensaci de 80F. El refrigerant com a lquid saturat flueix des de el condensador a travs duna vlvula dexpansi cap a dins del evaporador, del qual sorgeix com a vapor saturat.

a) Per a una relaci de refredament de 5 BTUs-1, quina s la quantitat que circula de refrigerant?

b) En quan es reduiria la quantitat que circula si la vlvula destrangulament es substitueix per una turbina on el refrigerant sexpandeix isentrpicament?

c) Suposi que el cicle del apartat a) es modifica per la incorporaci dun bescanviador de calor, en contracorrent entre el condensador i la vlvula destrangulament, en el qual el calor es transfereix al vapor que regressa de levaporador. Si el lquid del condensador entra al bescanviador a 80F i si el vapor del evaporador entra al bescanviador a -15F i surt a 70F, quina s la quantitat que circula de refrigerant?

d) Per cadascun dels apartats a, b i c, calculi el coeficient deficcia per a la compressi isentrpica del vapor.

Exercici nm. 8.8

Un sistema de refrigeraci per compressi de vapor s convencional, excepte per la installaci dun bescanviador de calor a contracorrent per subrefredar el lquid del condensador a causa del intercanvi de calor amb el corrent de vapor de levaporador. La diferncia de temperatura mnima per a la transferncia de calor es 10F. El tetrafluoroet s el refrigerant, que evapora a 20F i condensa a 80F. La crrega de calor a levaporador es de 2000 BTUs-1. Si la eficincia del compressor es del 75%, quina s la potncia necessria?

Cm es compara aquest resultat amb la potncia requerida pel compressor si el sistema funciona sense el bescanviador de calor? Cm es compara la quantitat de refrigerant que circula a travs dels dos casos?

Exercici nm. 8.9

Consideri el cicle de refrigeraci per compressi de vapor a la segent figura amb el tetrafluoroet com refrigerant. Si la temperatura devaporaci es de 10F, mostri lefecte de la temperatura de condensaci a sobre el coeficient doperaci del refrigerador () mitjanant clculs per les temperatures de condensaci de 60, 80 i 100F.

a) Suposi compressi isentrpica del vapor.

b) Suposi una eficincia del compressor de 75%.

Exercici nm. 8.10

Es fa servir una bomba de calor per escalfar una casa a lhivern i per refredar-la a lestiu. Durant lhivern, laire extern serveix com una font de calor de baixa temperatura; durant lestiu, actua com un dissipador de calor de temperatura alta. El flux de transferncia de calor a travs de les parets i del sostre de la casa s de 0.75 kJs-1 per cada C de diferncia de temperatura entre linterior i lexterior de la casa, a lestiu i a lhivern. El motor de la bomba de calor s especificat a 1.5 kW. Calculi la temperatura exterior mnima per que la casa es conservi a 20C durant lhivern i la temperatura exterior mxima per que la casa es mantingui a 25C durant lestiu.

Exercici nm. 8.11

Es subministra met sec per un compressor i un sistema de refredament previ pel refrigerador dun sistema de met lquid de Linde (veure figura) a 180 bar i 300 K. El met de baixa pressi surt del refrigerador a una temperatura de 6C ms baixa que la temperatura dentrada del met dalta pressi. El separador funciona a 1 bar, i el producte s lquid saturat a aquesta pressi. Quina es la fracci mxima que es pot liquar del met que entra al refrigerador? Dades dentalpies del met obtingudes del Perrys Handbook, cap. 2.

Exercici nm. 8.12

El gas met pur es liqua en un procs de Claude. La compressi s a 60 bar i el refredament previ s a 300 K. Lexpansor i la vlvula destrangulament descarreguen a una pressi d1 bar. El mat que es recicla a aquesta pressi surt del sistema de bescanvi (punt 15 de la figura) a 295 K. Se suposa que no hi ha infiltraci de calor cap en dins del sistema des dels voltants, que lexpansor te una eficincia de 75% i que hi ha una descrrega de vapor saturat del expansor. Per a una extracci al expansor de 25% del met que entra al sistema bescanviador (x=0.25), quina fracci z del met es liqua, i quina es la temperatura del corrent dalta pressi que entra a la vlvula destrangulament?

Taules de dades necessries pels clculs

Taula 1. Propietats termodinmiques del tetrafluoroet saturat.

Taula 2. Propietats termodinmiques del met saturat (font: Perrys Handbook, captol 2).

Taula 3. Propietats termodinmiques del met reescalfat (font: Perrys Handbook, captol 2).

Figura 1. Diagrama P-H per a Tetrafluoroet.

Figura 2. Diagrama P-H per a vapor daigua.

1

RESPOSTES als exercicis

Captol 1. CONCEPTES BSICS

1.1 a) 767.7 kPa b) 867.4 kPa

1.2 a) 245 kJ

b) 2205 kJ c) 2450 kJ d) 44.3 m/s; 2450 kJ e) 2450 kJ f) 1) 245 kJ; 2) 2450 kJ; 3) 2450 kJ; 4) 2450 kJ

1.3 a) a = A/ln10 + 0.875097; b = B/ln10; c = C + 273.15 b) 101.33 kPa; 760.0 torr c) Temperatura debullici normal

1.4 40C = 40F

1.5 384.3 kg

1.6 176.8 kPa (P > Patm); 26.7 kPa (P < Patm)

1.7 302.0 m

1.8 3.63 m/s2

1.9 a) 101264 Pa (Roses); 87643 Pa (Puigcerd) b) 101264 Pa i 9.95C (Roses); 87373 Pa i 1.74C (Puigcerd)

1.10 a) 19093 N b) 110.1 kPa c) 15.8 kJ; 1.22 kJ

1.11 29.2 kg/min

1.12 a) Electricitat (22.2 /GJ) < Gasoil A (35.9 /GJ) < Bioetanol ( 40.1 /GJ) < Gasolina 98 (43.9 /GJ) b) Avantatges i inconvenients (internet)

2

1.13 a) 1.18 b)

1.14 a) 2289 K b)

1.15 a) 33.3C; 166.7C b) T (K) = 1.5 T (S)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

10 30 50 70 90

PRES

SI

(bar

)

VOLUM ESPECFIC (cm3/g)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

300 350 400 450

RESI

STN

CIA

()

TEMPERATURA (K)

1

RESPOSTES als exercicis

Captol 2. PRIMERA LLEI DE LA TERMODINMICA

2.1 10.1 kJ

2.2 a) 80 J b) 90 J. El sistema allibera calor

2.3 a) 1 b) 2 c) 2

2.4 a) 29.1 kJ b) 21.0 kJ; 72.1%

2.5 2087.5 kJ; 2256.9 kJ

2.6 Procs a: Q = 2.0 kJ; W = 2.0 kJ; U = H = 0 Procs b: Q = 9.9 kJ; W = 9.9 kJ; U = H = 0

Procs c: Q = 4.0 kJ; W = 4.0 kJ; U = H = 0

2.7 11.0 min

2.8 60 kJ/kg

2.9 a) 1.2 kW b) 58.8 kW

2.10 80C

2.11 a) 112.6 kPa b) 68.9 J c) 131.4 J

2.12 134.9 W

2.13

Etapa U (J) Q (J) W (J) 1 2 200 5800 6000 2 3 4000 3800 200 3 4 500 800 300 4 1 4700 200 4500 Cicle complet 0 1400 1400

2

2.14 55.8 min

2.15 27.8C

2.16 a) U = Q = W = 0; H =

(P2 P1) b) 21.7 bar c)

2.17 7.7 MW

2.18 a) 763.1 kJ/kg b) 2022.4 kJ/kg; 2275.8 kJ/kg

2.19 a) Equaci matemtica b) 32.6C; 23.3C c) 24.0C; 24.0C

2.20 a) b) 1/ 2.21 a) 0.5 m/s b) 1.9 J/kg

2.22 a) 43.2C b) 47.2C

2.23 Demostraci matemtica

2.24 a) 0.019C b) 0.023C c) 0.023C

400

405

410

415

420

0 20 40 60 80 100

H

(J/k

g)

TEMPERATURA (C)

3

2.25 35.4 kW

2.26 a) 4014 J (gas ideal) b) 4017 J (van der Waals)

c) La diferncia s petita (0.06% inferior per al gas ideal) perqu la pressi final s moderada

d) 11486 J (gas ideal); 9201 J (van der Waals) (24.8% superior per al gas ideal). A pressions altes (100 bar), el gas es desvia del comportament ideal

2.27 a) Refredament isocor + escalfament isobric U = 831 J; H = 1164 J; Q = 3357 J; W = 2526 J b) Escalfament isobric + expansi isotrmica U = 831 J; H = 1164 J; Q = 7542 J; W = 6710 J c) Procs politrpic en una etapa (n 0.95) U = 831 J; H = 1164 J; Q = 7151 J; W = 6319 J

2.28 597311

2.29 Demostraci matemtica

2.30

REVERSIBLE U (J) H (J) W (J) Q (J) i 4157 5820 4157 0 ii 4157 5820 1663 5820 iii 0 0 5231 5231 Cicle complet 0 0 588 588

IRREVERSIBLE U (J) H (J) W (J) Q (J) i 4157 5820 5196 1039 ii 4157 5820 2078 6236 iii 0 0 4185 4185 Cicle complet 0 0 3090 3090

1

RESPOSTES als exercicis

Captol 3. PROPIETATS DE LES SUBSTNCIES PURES

3.1 a) 4214.4 kJ; 4548.2 kJ; 12.40 J/K b) 93.5C; 1.038510-3 m3/kg; 2.0876 m3/kg c) 250.4 kJ; 4464.8 kJ

3.2 a) 0.441 m3/kg b) 363.8C

3.3 a) Diagrama de fases b) 99.6C; 111.4C; 121.7C c) 295 g (50%); 431 g (73%); 590 g (100%) d) 297.4 kJ (1 etapa); 333.0 kJ (2 etapa); 630.4 kJ (total)

3.4 a) 24.0 bar/K b) 241.0 bar c) 3.8410-5 m3/kg

3.5 a) = 1

; = 1

b) 226.2 bar c) 114 J

3.6 Demostraci matemtica

3.7 = (+) + (1) 3.8 7.6410-5 m3; 7.6 J; 84.0 kJ; 83.99 kJ; 84.0 kJ

3.9 a) = + +

; = +

; = + 2

b) b = = 0 c) = 2

1 (real) ; = 2

1 (ideal); S (pressi); No (volum)

3.10 a) = +

b) =

c) = 2

+

2

3.11 12620 J; 12432 J (1.5% inferior per al gas ideal)

3.12 a) 31389 J (virial 3 termes); 31354 J (virial 2 termes); 31354 J (gas ideal) b)

c)

(cm3/mol) (cm

3/mol) Virial (3 termes) 1742 28750 Virial (2 termes) 1736

( = 0.4%) 28751

( = + 0.003%) Gas ideal 1930

( = + 10.8%) 28945

( = + 0.7%) 3.13 a) 40.7 bar ( = + 10.2%) b) 35.9 bar ( = 2.8%) b) 36.9 bar

3.14 970 J

0,4

0,6

0,8

1

0 10 20 30 40 50 60

z

PRESSI (bar)

3 termes 2 termes

1

RESPOSTES als exercicis

Captol 4. EFECTES TRMICS

4.1 a) 9217 W b) 14128 W (integral); 13972 W (aritmtica) c) = 34.7% (capacitat calorfica constant); = 1.1% (mitjana aritmtica)

4.2 a)

b)

Q (J) (Cp = Cp (T)) Q (J) (Cp = constant) CH4 15532 9701 ( = 37.5%) N2 7702 7275 ( = 5.6%) O2 8358 7275 ( = 13.0%) H2O 9819 9701 ( = + 1.2%) NO2 12963 9701 ( = 25.2%)

4.3

, (kJ/kg) (Watson)

n-Pent 357.1 ( = 0.08%) n-Hex 334.9 ( = + 0.04%) Benz 396.5 ( = + 0.81%) Ciclohex 357.4 ( = + 0.38%)

3

4

5

6

7

8

150 200 250 300 350 400 450 500

Cp/R

TEMPERATURA (C)

MetOxigenNitrogenDixid de nitrogenAigua

2

4.4

, (kJ/mol) (Trouton)

, (kJ/mol) (Riedel)

n-But 22.7 ( = + 1.0%) 22.5 ( = + 0.3%) n-Oct 33.2 ( = 3.6%) 34.9 ( = + 1.3%) Tolu 31.9 ( = 3.8%) 33.5 ( = + 0.8%) Metanol 28.1 ( = 20.2%) 38.3 ( = + 8.8%) Etanol 29.2 ( = 24.2%) 40.2 ( = + 4.4%) Etilenglicol 39.1 ( = 22.9%) 51.5 ( = + 1.5%) Fenol 37.8 ( = 18.1%) 46.7 ( = + 1.1%) Acetona 27.4 ( = 5.9%) 30.1 ( = + 3.5%) Cloroform 27.8 ( = 4.9%) 29.6 ( = + 1.1%) Aigua 31.0 ( = 23.7%) 42.0 ( = + 3.4%)

Lequaci de Riedel proporciona millors resultats de lentalpia molar normal de

vaporitzaci que la regla de Trouton.

1

RESPOSTES als exercicis

Captol 5. SEGONA LLEI DE LA TERMODINMICA

5.1 a) 59.5% b) 101.2 kW c) 148.8 kW

5.2 a) 28.2% b) 560.5C

5.3 a) Tericament s ms eficient baixar la temperatura del dipsit fred. b) s ms prctic augmentar la temperatura del dipsit calent.

5.4 a) 50.2% b) 745.3 MW c) 1742.2 MW; 2.5C

5.5 Demostraci matemtica

5.6 a) 351.8 K b) 411.3 K

c) Laire s una mescla de gasos diatmics (nitrogen i oxigen) i el met es un gas poliatmic simple. El met t una capacitat calorfica superior i, per tant, es refreda menys que laire.

d) Aire: 347.3 K ( 1.3%); met: 379.4 K ( 7.8%).

3

4

5

6

7

8

150 250 350 450

Cp/R

TEMPERATURA (C)

AIRE

MET

2

5.7 a) 16.3 kJ/K b) 26.1 kJ/K

c) 9.8 kJ/K

5.8 a) 1306 J/K (aigua); 1122 J/K (dipsit); 184 J/K (univers) b) 1306 J/K (aigua); 1208 J/K (dipsits); 97 J/K (univers)

c) 1306 J/K (aigua); 1256 J/K (dipsits); 50 J/K (univers) d) Posar laigua en contacte amb un nombre infinit de dipsits trmics. En cada etapa T = dT. Daquesta manera el procs global seria reversible.

5.9 a) 20.8 J/K b) 20.8 J/K (gas); 20.8 J/K (univers); irreversible

5.10 a) 8.7 kW b) 10.4 W/K; irreversible c) 3.1 kW

5.11 a) / = ( > 1) b) / = 1 ( < 0 )

5.12 a) Representaci grfica b) = 8.7 J/molK; = 6.6 J/molK; = 2.1 J/molK c) = 8.7 J/molK; = 8.5 J/molK; = 0.2 J/molK

La potncia calorfica transferida en un element diferencial drea de bescanvi i lentropia total generada sn inferiors perqu T s inferior (10C respecte a 130C). Ara b, com que la potncia calorfica total transferida s la mateixa, el bescanviador ha de ser ms llarg (ja que la velocitat de transmissi de calor s ms baixa)

5.13 a) Diagrama PV b) 59.1%

5.14 a) 3.6 kJ b) 198.2C c) 2.9 J/K (gas); 0 (entorn); 2.9 J/K (univers)

5.15 a) 8.8%

5.16 a) 39.7 J/K b) 69.8 J/K c) 30.1 J/K d) S. Les variacions dentropia del gas, del dipsit trmic i de lunivers no depenen de les capacitats calorfiques

5.17 951.6 kW

3

5.18 a) 125.7 kW b) 127.8 kW

c) La potncia desenvolupada s un 1.6% inferior quan es considera la capacitat calorfica constant.

5.19 a) 1816 kg/h b) 1.14 MW

c) 1657 W/K d) 494.0 kW

RESPOSTES als exercicis Captol 6 PROPIETATS TRMIQUES DE FLUIDS. PROCESSOS CONTINUS 6.1 T = -52,45 K 6.2 a) 534,35 ms-1

b) 6,05 cm2 6.3 a) 441,25 kPa b) 6,89 cm2 6.4 a) 1,081 kgs-1

b) 0,966 (vapor hmid) 6.5 a) 0,987 (vapor hmid) b) 0,039 BTUlbm-1R-1

6.6 182C 6.7 a) 4,10 kgs-1 b) 0,81 6.8 6.9 a) -11728 Jmol-1

b) 856,64 K 6.10 a) -12,95 kW b) -394 kW

2 (kJkg-1) 2 (kJkg-1K-1) s (kW) a 2423,93 7,18 -68029,63 b 2535,84 7,69 -87656,32 c 2467,74 7,78 -81673,09 d 2481,93 7,09 -44152,26 e 2543,42 6,71 -12899,06 2 (BTUlbm-1) 2 (BTUlbm -1R-1) s (kW) f 1031,90 1,78 -61920,46 g 1057,21 1,75 -33239,40

6.11 6.12 a) -0,223 kJkg-1

b) 288,20 K 6.13 1200 kW 6.14 6.15 6.16 6.17 a) 762,43 K b) 7,45 kJmol-1

a 0,7 b 0,803 c 0,647 d 0,748 e 0,699

s (kW) T (K) a 537 434,7 b 484 466,86 c 999 482,61 d 232 489,60 e 1239 438,63 f 949 437,61

a 0,67 b 0.70 c 0,79 d 0,64 e 0,75

s (kW) T (C) a 50,82 25,19 b 213,12 90,80 c 101,29 60,61 d 62,42 21,34 e 513,53 94,83

RESPOSTES als exercicis Captol 7, PRODUCCI DE POTNCIA A PARTIR DE CALOR 7.1 a) cicle = 0,311 b) turbina = 0,805 7.2 a) (1) 1616,04 kPa, (2) 1616,04 kPa, (3) 3,530 kPa i (4) 3,530 kPa, b) (3) 0,741 i (4) 0,24 c) 1931,28 kJs-1

d) -1219,08 kJs-1 e) (1-2) 0 kW, (2-3) -875,0 kW, (3-4) 0 kW i (4-1) 163,11 kW, f) 0,36 7.3 7.4 7.5 7.6 a) 366,5 C b)765,27 kPa c) 0,82 7.7 0,054 $(kWh)-1 7.8 0,201 molkJ-1

7.9 a) 2,69

w (kgs-1) ( kJs-1) ( kJs

-1) a 70,43 240688,9 -160684 0,33 b 108,64 355111 -255111 0,28 c 62,13 213277 -143277 0,328 d 67,29 205061 -155061 0,244 e 145,733 192801 -145410 0,246 f 153,59 228033 -152208 0,333

C 450 0,297 0,914 550 0,304 0,959 650 0,332 0,999

kPa 450 0,359 0,925 550 0,375 0,895 650 0,386 0,873

b) 2,39 7.10 7.11 a) 3,589 bar b) 843,4 ms-1

7.12 a) 0,07 b) 0,028

PB/PA 3 0,248 5 0,341 7 0,396 9 0,43

RESPOSTES als exercicis Captol 8 REFRIGERACI I LIQUACI 8.1 467,25 any-1 8.2 a) (1) 138,83 psia, (2) 138,83 psia, (3) 23,617 psia i (4) 23,617 psia b) 0,97, 0,302 c) 59,73 BTUlbm-1 d) -71,22 BTUlbm-1 e) W1-4 = -2,80 BTUlbm-1, W4-3 = 0, W3-2 = 14,28 BTUlbm-1 i W2-1 = 0 f) 5,20 8.3 a) 7,45 kJs-1 b) 20,69 kJs-1 8.4 a) 2,66 b) 5,5 kJs-1 c) -45,56C 8.5 8.6 a) 0,507 kgs-1 b) 1403,8 kgs-1 c) 204,0 kW d) 5,88 e) 9,23 8.7 a) 0,079 lbms-1 b) 0,0758 lbms-1 c) 0,0632 lbms-1 d) 3,58, 3,76 I 3,86 8.8 a) 375,93 BTUs-1 b)396,18 BTUs-1 8.9 a) 8,58, 5,57 i 3,96 b) 6,63, 4,18 i 2,97

w (lbms-1) (BTUlbm-1) (kW) Carnot

a 8,652 -689,6 94,44 6,70 9,79 b 7,361 -595,2 100,5 5,25 7,99 c 6,016 -494,0 99,2 4,25 6,71 d 4,613 -386,1 90,8 3,48 5,74 e 3,146 -268,6 72,4 2,91 4,99

8.10 Hivern = -4,15C Estiu = 44,05C 8.11 0,17 8.12 a) 0,113 b) 197,6 K