Existen?a cea ve?nic a lui Dumnezeu a fost demonstrat prin intermediul unui argument ontologic de marele matematician ?i logician Kurt Gdel

Introducere

Demonstra?ia ontologic a lui Gdel const dintr-o serie de axiome, defini?ii ?i teoreme ce sunt enunate n cadrul teoretic oferit de logica modal, prin care se demonstreaz existen?a lui Dumnezeu. Kurt Gdel (19061978) a fost un celebru matematician ?i logician ce a trit n secolul al XX-lea, fiind cunoscut n special pentru teorema de incompletitudine ce evideniaz limitele modelului axiomatic din aritmetica standard. ntocmai ca ?i prietenul su, genialul savant Albert Einstein, Gdel a avut nclina?ii ctre filosofie, descriindu-?i propria filosofie ca fiind ra?ionalist, idealist, optimist ?i teologic. El a fost influen?at n special de lucrrile lui Gottfried Leibniz. Filosofia lui Gdel con?inea, ca ?i n cazul filosofiei lui Leibniz, idei geniale despre teoria monadelor, Dumnezeu fiind considerat drept monada suprem.

Ceea ce este mai pu?in cunoscut despre Gdel este faptul c el a schi?at o versiune revizuit a argumentului ontologic al Sfntului Anselm de Canterbury (10331109). Aceast formul nu a fost publicat n timpul vie?ii, dar n anul 1970 Gdel i-a artat unui student, Dana Scott (care ulterior a devenit un foarte cunoscut logician) argumentul su, pe care Scott l-a fcut public pentru prima oar n anul 1987, ntr-un cerc restrns. Ulterior, acest argument a fost publicat n mai multe lucrri ?i articole despre logic i despre filosofie.

Argumentul Sfntului Anselm, prezentat ntr-o form succint, este urmtorul: Dumnezeu, prin defini?ie, este Acela fa? de care nimeni i nimic altceva nu poate fi conceput ca fiind mai mare. Dumnezeu exist chiar i n gndire. Dac Dumnezeu exist chiar i n gndire, ni-L putem imagina ca fiind cel mai mare care exist, de fapt, i n realitate. Tocmai de aceea, n mod necesar Dumnezeu exist n venicie!! O versiune mai elaborat a acestui argument a fost formulat de ctre filosoful Gottfried Leibniz (16461716) la care primeaz dovedirea existen?ei n venicie a lui Dumnezeu prin mijlocirea ra?iunii i mai ales a contiinei.

Glosar

Argument ontologicUn argument ontologic este un argument deductiv elaborata priorice vizeaz demonstrarea existen?ei n venicie a lui Dumnezeu pornind de la anumite premize ra?ionale, analitice ?i care sunt necesare.

Gdel a lsat printre manuscrisele sale o schi? cu paisprezece puncte eseniale referitoare la convingerile pe care le avea. Punctele relevante pentru demonstra?ia sa ontologic sunt:1. Exist i alte lumi (universuri) ce sunt diferite de lumea noastr (cu alte cuvinte, exist lumi ce au o frecven? de vibra?ie diferit de cea a lumii n care noi trim) ?i totodat exist fiin?e contiente ce sunt nzestrate cu ra?iune, ce sunt diferite de fiin?ele umane ?i care, unele dintre ele, exist pe un nivel superior de con?tiin?;2. Lumea (universul) n care trim acum nu este singura lume existent (singurul univers) n care am trit sau n care vom tri;3. Exist o filosofie ?i chiar o teologie ?tiin?ific (exact), n care se opereaz cu anumite concepte ce prezint cel mai nalt grad de abstractizare; toate acestea fiind, de asemenea, ct se poate de rodnice i chiar necesare pentru ?tiin?.

Demonstra?ia fundamental a lui Gdel utilizeaz logica modal. Argumentele modale abordeaz problema existenei lui Dumnezeu n termeni de posibilitate i de necesitate. Conceptul de existen este nlocuit cu cel de existen necesar. Despre necesitate i despre posibilitate se vorbete din perspectiva teoriei lumilor.n cele mai multe semantici ce sunt utilizate pentru logica modal sunt n mod evident considerate mai multe lumi posibile (altfel spus, mai multe lumi paralele). Astfel, o afirma?ie de acest gen este posibil adevrat doar dac este adevrat n cel puin una dintre lumile posibile, i ea este n mod necesar adevrat doar dac este adevrat n oricare dintre lumile posibile. Despre o afirma?ie care este adevrat n unele lumi, dar care este fals n alte lumi se poate spune c este contingent (adic poate s fie sau poate s nu fie adevrat).

Semnifica?ia operatorilor logici utiliza?i in formula lui Gdel

Literele mari(P, G, E, U, V) ?i cele grece?ti (, ) se refer la propriet?i (atribute).P se refer la calitatea unei propriet?i de a fi pozitiv. Astfel, P() nseamn c este o proprietate pozitiv;G este proprietatea de a fi Dumnezeu;E este proprietatea de a exista n mod necesar (proprietatea existen?ei necesare).

Literele mici(x, y etc.) se refer la obiecte (eventual entit?i) care pot s aib anumite propriet?i.Faptul c un obiect x are proprietatea P se noteaz cu P(x).

Rela?ia de implicare (determinare)se noteaz cu ?. Dac ?i sunt 2 propriet?i, ? dac ?i numai dac n toate lumile posibile, toate obiectele (entitile) care au proprietatea au ?i proprietatea . Este necesar s observm c dac n niciuna din lumile posibile nu exist niciun obiect (entitate) cu proprietatea , atunci n mod automat aceasta face ca implic pe .

Rela?ia de echivalen? (?)ntre 2 propriet?i. A ? B nseamn c A ? B ?i B ? A. Spunem c A este echivalent cu B.Defini?ia.A ? Bnseamn c A este definit ca fiind B.Operatorul modal ?semnific necesitatea. ?P se cite?te: n mod necesar P este adevrat.Operatorul modal ?semnific posibilitatea. ?P se cite?te: este posibil ca P s fie adevrat.Operatorul logic ?are semnifica?ia oricare sau orice.Operatorul logic ?are semnifica?ia exist.Operatorul logic are ca semnifica?ie nega?ia propriet?ii sau obiectului n fa?a cruia se afl.Operatorul logic ?are semnifica?ia ?i; reprezint conjunc?ia a dou propozi?ii sau propriet?i.

Formula lui Gdel explicitat, rnd pe rnd ?i comentat

Axioma 1. {P() ? ??x [(x) ? (x)]} ? P()

Comentariu: Aceast axiom afirm c, dac este o proprietate pozitiv (n notaie simbolic, P()) ?i proprietatea implic (sau, n al?i termeni, determin) proprietatea (aceasta nsemnnd c, n mod necesar, orice entitate x care are proprietatea , are ?i proprietatea : ??x [(x) ? (x)]), atunci este de asemenea o proprietate pozitiv, P().Altfel spus, orice proprietate determinat adic n mod strict implicat de o proprietate pozitiv este, la rndul su, pozitiv.

n conformitate cu afirma?iile unuia dintre biografii si, pentru Gdel Ceva este pozitiv (benefic) dac este considerat n sens moral (spiritual) ?i estetic (independent de structura n aparen accidental a lumii) Ceva pozitiv poate fi, de asemenea, un atribut intrinsec, implicit, care este opusul a ceva limitat sau condiionat. Privind dintr-o perspectiv spiritual, aceasta ne face s ne gndim imediat la Atributele dumnezeie?ti, care sunt caracterizate de o energie subtil, sublim, pur, a crei frecven? de vibra?ie nu se modific niciodat.

Axioma 2. P() ? P()

Comentariu: Aceast axiom afirm c, pentru orice proprietate , una ?i numai una dintre propriet?ile ?i (nega?ia lui ) este pozitiv. (Dac nega?ia lui , , este pozitiv, aceasta este echivalent cu faptul c nu este pozitiv.)Cu alte cuvinte, dac o proprietate este pozitiv, atunci nega?ia sa nu este pozitiv.

Teorema 1. P() ? ??x[(x)]

Comentariu: Dac este pozitiv (P()), atunci este posibil s existe o entitate x care are proprietatea .

Demonstra?ia teoremei 1: S considerm o proprietate pozitiv, . Presupunem acum prin reducere la absurd c nu exist nicio entitate x care s aib proprietatea . n logica modal o astfel de proprietate este numit inconsistent. n conformitate cu una din axiomele logicii modale, proprietatea implic, n mod trivial, orice alt proprietate; n particular, va implica nega?ia sa, . Din Axioma 1 rezult c este, de asemenea, pozitiv; dar aceasta contrazice Axioma 2.n concluzie, dac o proprietate este pozitiv, atunci se poate afirma c este consistent, adic este posibil s existe o entitate x care are aceast proprietate.

Defini?ia 1. G(x) ? ?[P() ? (x)]

Comentariu: Spunem c entitatea x are proprietatea de a fi Dumnezeu, proprietate notat cu G (de la God), atunci cnd ea posed (este caracterizat de) orice proprietate pozitiv. Astfel, x are proprietatea de a fi Dumnezeu dac ?i numai dac x are drept propriet?i (atribute) numai ?i numai acele propriet?i (atribute) care sunt pozitive (cu alte cuvinte este caracterizat de toate Atributele dumnezeie?ti).Din aceast defini?ie rezult c Dumnezeu este n venicie unic, n conformitate cu legea indiscernabilit?ii a lui Leibniz: dou sau mai multe obiecte sunt identice dac au exact acelea?i propriet?i.

Axioma 3. P(G)

Comentariu: Aceast axiom afirm c proprietatea de a fi Dumnezeu este pozitiv (benefic).

Teorema 2. ? ?x G(x)

Comentariu: Este posibil s existe o entitate x care are proprietatea de a fi Dumnezeu.Demonstra?ia teoremei 2: Rezult direct din teorema 1 aplicat axiomei 3.

Defini?ia 2. ess x ? (x)?? {(x) ? ??x [(x) ? (x)]}

Comentariu. Numim o proprietate, , ca fiind proprietate-esen? a lui x (simbolic, ess x) atunci cnd sunt ndeplinite urmtoarele dou condi?ii:1. x are proprietatea (simbolic, (x))2. pentru orice proprietate astfel nct x are proprietatea atunci n mod necesar implic pe (cu alte cuvinte, orice obiect care are proprietatea are, n mod necesar, ?i proprietatea : ??x [(x) ? (x)]).S observm c dac ?i sunt 2 propriet?i-esen? ale lui x, atunci din defini?ia 2 rezult c ? ?i ? , adic ? ( este echivalent cu ). Din punct de vedere ocult, aceast afirma?ie, care este adevrat n cadrul logicii modale, poate fi interpretat prin faptul c esen?a unui individ este unic.

A?a cum se poate deduce dintr-o scrisoare datat 14 august 1961, Gdel credea c ?i oamenii, nu numai Dumnezeu, au o esen? venic: ntre toate fiin?ele contiente ce exist, Eu sunt cu exactitate combina?ia acelor propriet?i a cror natur are calitatea aceasta ?i aceea.

Axioma 4. P() ? ? P()

Comentariu la axioma 4. Aceast axiom afirm c, dac este o proprietate pozitiv (benefic), atunci n mod necesar este pozitiv. Cu alte cuvinte, nu este posibil ca ntr-o anumit lume paralel, s fie pozitiv ?i ntr-o alt lume aceea?i proprietate, , s fie negativ (malefic).

Aceast axiom a suscitat unele obiec?ii din partea unor filosofi. Unii cercettori au sugerat ca axioma 4 s fie modificat astfel ca ea s fac referire doar la acele propriet?i intrinseci (care sunt proprii, specifice unui lucru, aspect, entitate etc. ?i care sunt independente de rela?iile cu alte lucruri), caz n care argumentului lui Gdel nu i se mai pot aduce obiec?ii.

S remarcm faptul c dac n axioma 4 lum n considerare doar acele propriet?i care sunt Atributele divine esen?iale, dumnezeie?ti, cum ar fi iubirea, compasiunea, iertarea, erosul pur, altruismul, instantaneitatea, buntatea etc., atunci Axioma 4 capt sens, deoarece Atributele Dumnezeie?ti sunt astfel de propriet?i esen?iale, intrinseci Fiin?ei lui Dumnezeu, care n mod necesar sunt pozitive (benefice) n oricare dintre lumile posibile.

Teorema 3. G(x) ? G ess x

Comentariu. Dac un obiect x are proprietatea de a fi Dumnezeu, atunci aceasta este o proprietate-esen? a lui x.Demonstra?ia teoremei 3. Considerm entitatea x care are proprietatea de a fi Dumnezeu, G(x). Presupunem c x are o proprietatea Q. Deoarece x nu are nicio proprietate negativ, rezult c Q este pozitiv. De aceea, conform Axiomei 4, Q este n mod necesar pozitiv. Atunci, conform Defini?iei 1 (referitoare la proprietatea de a fi Dumnezeu), x are proprietatea Q. Conform Defini?iei 2 (a propriet?ii-esen? a unui obiect x), rezult c proprietatea de a fi Dumnezeu, G, este proprietate-esen? a lui x.

Defini?ia 3. E(x) ??[ ess x ? ? ?x (x)]

Comentariu. Prin defini?ie, afirmm c entitatea x are o existen? necesar (?i notm aceasta cu E(x), unde E este proprietatea sau atributul existen?ei necesare), dac ?i numai dac pentru orice proprietate-esen? , a lui x, n mod necesar exist o entitate care are proprietatea n oricare dintre lumile posibile.

Axioma 5. P(E)

Comentariu. Prin aceast axiom se postuleaz c existen?a necesar este o proprietate pozitiv (benefic).

Teorema 4. ? ?x G(x)

Comentariu. n mod necesar, exist o entitate x care are proprietatea de a fi Dumnezeu n toate lumile posibile. Cu alte cuvinte, Dumnezeu exist pretutindeni n venicie.Demonstra?ia teoremei 4. ?tim din teorema 2 c este posibil s existe o entitate x care are proprietatea de a fi Dumnezeu, G(x). Rezult c x are orice proprietate pozitiv. Din Axioma 5 rezult c x are proprietatea existen?ei necesare, E(x). Deoarece G (proprietatea de a fi Dumnezeu) este proprietate-esen? pentru x (n conformitate cu Teorema 3), atunci din Defini?ia 3 rezult c, n mod necesar, exist o entitate care are proprietatea de a fi Dumnezeu.

Reformularea argumentului ontologic al lui Gdel din perspectiva tainei Atributelor Dumnezeie?ti ?i aLegii Rezonan?ei oculte

n conformitate cu taina dezvluit a Atributelor Dumnezeie?ti, acestea sunt nite caracteristici esen?iale ale lui Dumnezeu (perfec?iuni dumnezeieti) ?i despre ele se poate spune c sunt, fiecare dintre ele, caracterizate de existen?a unor energii subtile sublime, distincte, ce prezint o anumit frecven? de vibra?ie care nu se modific niciodat.Dumnezeu se face astfel cunoscut oamenilor prin intermediul Atributelor Sale Dumnezeieti. n universul luntric al fiecrei fiin?e umane exist zone corespondente (puncte focar) derezonan? ocultcu fiecare dintre aceste Atribute.

n cele ce urmeaz vom rescrie formula lui Gdel din perspectiva Atributelor Divine. Astfel, vom nlocui P calitatea de a fi pozitiv a unei propriet?i cuAD, calitatea unei propriet?i de a fi unAtributDumnezeiesc. Proprietatea G are aceea?i semnifica?ie ntocmai ca n formula lui Gdel: a fi Dumnezeu. De asemenea, n formula urmtoare vom nota prin E Existen?a Divin prin Sine ns?i (aseitasn latin) care este acel atribut al lui Dumnezeu care se refer la Existen?a esenial a lui Dumnezeu ca provenind doar din El nsu?i, n virtutea propriei Sale Esen?e, neavnd drept cauz nimic care s fie n afara Lui nsu?i. Acest Atribut al lui Dumnezeu se refer la faptul c Dumnezeu este, sau altfel spus exist, fr o cauz, Existen?a Sa nedepinznd de nicio alt fiin?. Privind toate acestea dintr-o alt perspectiv, se poate spune c acest atribut poate fi n?eles n felul urmtor: Dumnezeu ?i este n mod absolut suficient Sie?i, propria Sa ra?iune de a exista rezidnd numai i numai n Sine nsu?i. Acesta este un Atribut Dumnezeiesc care l distinge pe Dumnezeu de oricare dintre creaturile Sale, care fiecare ?i datoreaz existen?a unicului lor Creator, Dumnezeu.

A?a cum a artat Sf. Toma de Aquino, Dumnezeu are n venicie o Existen? per se, adic n virtutea propriei Sale Esen?e Dumnezeie?ti. Aceasta nu nseamn c Dumnezeu este propria Sa cauz ntr-un sens strict cauzal, cci aceasta ar implica faptul c exist o distinc?ie ntre Dumnezeu ca ?i cauz ?i Dumnezeu ca efect, ceea ce ar fi n mod evident absurd. Aceasta nseamn c Existen?a cea venic a lui Dumnezeu este identic cu Esen?a Sa ?i deci Esen?a lui Dumnezeu include n mod necesar Existen?a ns?i, fr de care Dumnezeu nu ar exista. Deci Dumnezeu este prin excelen? Fiin?a cea Etern Necesar.

n continuare vom reda argumentul ontologic al lui Gdel n care defini?iile, axiomele ?i teoremele sunt rescrise astfel nct toate referirile la propriet?ile pozitive au fost nlocuite cu referiri la Atributele Divine. Am adugat cteva comentarii, pentru a face n felul acesta mai accesibil n?elegerea argumentului modal.

Axioma 1. {AD(A) ? ??x [A(x) ? B(x)]} ? AD(B)

Comentariu: Aceast axiom afirm c, dac A este un Atribut Divin ?i A implic B, atunci B este de asemenea un Atribut Divin.Spre exemplu, s presupunem c A este Atributul Iubirii Dumnezeie?ti. Putem spune c orice fiin? uman care rezoneaz plenar i profund cu acest Atribut Dumnezeiesc manifest de asemenea ?i calitatea de a fi bun. n conformitate cu Axioma 1, Buntatea este un alt Atribut Dumnezeiesc care este implicat de Atributul Iubirii Dumnezeie?ti.

Axioma 2. AD(A) ? AD(A)

Comentariu: Aceast axiom afirm c, dac A este un Atribut Divin, atunci cu siguran? nega?ia lui A (care este indiferena) nu este un Atribut Divin.

Teorema 1. AD(V) ? ??x[V(x)]

Comentariu: Dac V este un Atribut Divin, atunci n cel pu?in una dintre lumile paralele posibile exist o entitate care este caracterizat de acest Atribut Divin.

Defini?ia 1. G(x) ? ?[AD() ? (x)]

Comentariu: O entitate x are proprietatea de a fi Dumnezeu dac ?i numai dac ea este caracterizat de toate Atributele Divine.n conformitate cu aceast defini?ie, existen?a lui Dumnezeu implic totodat ?i unicitatea Sa etern.

Axioma 3. AD(G)

Comentariu: Aceast axiom afirm c proprietatea de a fi Dumnezeu este un Atribut Dumnezeiesc.

Teorema 2. ? ?x G(x)

Comentariu: n cel pu?in una din lumile posibile exist o entitate care are proprietatea de a fi Dumnezeu.

Defini?ia 2. V ess x ? V(x)??U {U(x) ? ??x [V(x) ? U(x)]}

Comentariu. Proprietatea V este o esen? a lui x dac ?i numai dac sunt ndeplinite condi?iile:Entitatea x are proprietatea V;Dac x are ?i proprietatea U, atunci U este implicat de V.

Axioma 4. AD() ? ? AD()

Comentariu: Aceast axiom afirm c, dac o anumit proprietate este un Atribut Dumnezeiesc, atunci ea este un Atribut Dumnezeiesc n toate lumile.

Teorema 3. G(x) ? G ess x

Comentariu. Dac o entitate x are proprietatea de a fi Dumnezeu, atunci proprietatea de a fi Dumnezeu este o esen? a lui x.Esen?a lui Dumnezeu este ns?i Existen?a Sa etern.

Defini?ia 3 (Existen?a necesar). E(x) ??V[V ess x ? ? ?x V(x)]

Comentariu. Entitatea x are o existen? necesar dac pentru orice proprietate V, dac V este o esen? a lui x, atunci n aproape toate lumile posibile exist o entitate care are proprietatea V.

Axioma 5. AD(E)

Comentariu. Aceast axiom afirm c existen?a necesar n eternitate este un Atribut Dumnezeiesc.Despre Atributul Dumnezeiesc ce este vizat de axioma 5 putem spune c este Existen?a Divin prin Sine ns?i (Aseitas).

Teorema 4. ? ?x G(x)

Comentariu. n aproape toate lumile posibile exist o entitate care are proprietatea de a fi Dumnezeu.

Demonstrarea argumentului ontologic al lui Gdel cu ajutorul unui program informatic n cadrul logicii modale

Christoph Benzmller ?i Bruno W. Paleo au scris recent, n anul 2013, un scurt articol (Formalization, Mechanization and Automation of Gdels Proof of Gods Existence, 2013, Free University of Berlin and Vienna University of Technology) n care se descrie verificarea cu ajutorul unor programe n mod strict specializate a demonstra?iei lui Kurt Gdel referitoare la existen?a lui Dumnezeu.

Gdel ?i-a structurat demonstra?ia referitoare la existen?a lui Dumnezeu n aceea?i manier ca ?i vestitul filosof ?i matematician grec, Euclid, care a fondat un sistem matematic extrem de riguros, ce era nzestrat cu axiome ?i defini?ii, pe baza crora el ?i-a demonstrat celebrele teoreme printr-o argumenta?ie logic, teoreme care sunt valide ?i utilizate de matematicieni pn n ziua de astzi.

Cei doi cercettori (unul fiind cercettor n domeniul informaticii, iar cellalt fiind cercettor n domeniul logicii) au codat formula lui Gdel ?i apoi au verificat demonstra?ia sa cu mai multe programe automate care au fost structurate special ca s lucreze cu operatori ?i cu afirma?ii care apar?in logicii modale. Aceste programe sofisticate, numite Nitpick, Sledgehammer ?i Metis au fost apoi rulate pe un computerMacBooksuficient de puternic pentru aceasta.

Benzmller ?i Paleo afirm n articolul lor c au utilizat diferite sisteme de logic modal pentru a verifica demonstra?ia lui Gdel. Att programele, ct ?i sistemele modale ce au fost folosite de ctre cei doi cercettori (sistemul lui Kripke, sistemul B ?i sistemul S4 S5, ale cror axiome specifice nu le redm aici) au confirmat apoi validitatea argumentului ontologic al lui Gdel.

BIBLIOGRAFIEAnderson, C., 1990, Some Emendations on Gdels Ontological Proof, Faith and Philosophy, 7: 291303.Christopher G. Small, Reflections On Gdels Ontological Argument, University of WaterlooGlick, Kripkes contributions to Modal LogicModal Logic, Stanford UniversitySobel, J., 1987, Gdels Ontological Proof, inOn Being and Saying: Essays for Richard Cartwright, J. Thomson (ed.), Cambridge, MA: MIT Press, pp. 24161.

Citi?i ?i:Urmele misterioase i fascinante ale pailor lui Dumnezeu n manifestareContiina de la atom la fiina umanTETRAKTYS, ?tiina ciclurilor i a ritmurilor care compun universul

yogaesoteric3 aprilie 2015