Exo Integrale

7/26/2019 Exo Integrale

1/5

3e

De

I.

So

le

D

II

So

So

Ca

(O

Ca

aths

ltaMath.Net

Fonction

Dfini

it f unefo

Onap

nombre

dri

Exerciterminerle

1.

(f

4.

(f

Oprati

Thor

ient f et g

Les

fo

Pourt

Cas p

Toute

Exerci

ient

f

et

g

lculer

les

fo

f ; g

n

ne

cherch

Exerci

lculer

les

fo

1. (f

2. (g

3. (h x

driv

ion :

ctiondfini

ellefonctio

v

( )f x

d

ce 1 :fonctionsd

) .

1)

x

ns sur les

me :

deuxfonct

ctions

f ( )f g

( )f

( )fg f

( f g

ut

entier k

( )kf k

rticulier :

onction

pol

ce 2 :

deux

fonct

ctions

driv

; 3 2f g

ra

dvelo

ce 3 :

ctions

driv

) 3 2x .6 4) 3x x

3) 19(7x

eetdrivab

ndrivede

f

en

x .

rivesdes

2.

(f x

.

5.

(f x

fonctions

ionsdrivab

g,

fg

,

ff g .

f .

g f .

) f

2 ;k

f

e

1kf .

nme

est

d

ions

dfinie

es

des

fon

; f g ; g

per

une

ex

es

des

fon

2 1x .213 18x x

Fo

lesurunint

f ,qu'onn

onctionssu

) x .

) x .

drives

lessurunin

g

sont

g .

t

drivable

rivable

sur

par

:

( )f x

tions

suiva

et5f .

ression

qu

tions

suiva

9) .

Chapitre 06

Page 1

ction d

rvalleouve

ote 'f ,laf

ivantes,en

.

tervalleI,

drivables

s

ur

I

est

on

.

2 5x et

tes,

en

dt

si

on

ne

pe

tes

:

ive

rtI.

nctionqui

rcisantleu

3.

( ) (f x

6.

( )f x

et de

ur

I

et

on

a

a

:

4( ) 3g x x

rminant

leu

ut

pas

la

fac

toutrelx

rsensemble2)x

x

x

.

xrels

:

2x x

s

ensemble

oriser)

appartena

sdedrivab

.

.

s

de

drivab

onction dri

Co

tI,asso

ilit:

ilits

:

ve

urs

ie


2/5

Fo

Co

So

So

Ca

ch

Ca

II

So

su

Ca

ction driv

urs

4. (k x

5. ( )l x

Thor

it f et g d

Les

fo

(

(

Pourt

(

Exerci

it

f

et

g

d

lculer

les

fo

ercherad

1

g;

Exerci

lculerlesfo

( )f x

( )k x

. Drive

Thor

it f unefo

I

et

on

a

:

Exerci

lculer

les

fo

1( )f x

4( )f x

e

2) (x x 2(3 2x

me :

euxfonctio

ctions

1

f e

2)

f

f

.

2)

g f

f

utentiern

1

1)

k k

kf

f

ce 4 :

eux

fonctio

ctions

driv

velopperun

;2

1

g;

2f

g

ce 5 :

ctionsdriv

2

1

1x .

2 4( 4)

x

x .

de la fon

me :

ctiondriv

(

ce 6 :

ctions

driv

2 3x .

(1 2 )x

3 21)(x x37) .

sdrivable

t

g

f sontd

f.

turel 1k

.

s

dfinies

p

es

des

fon

eexpressio

.

esdesfon

tion f

bleetstrict

)2

ff

f

es

des

fon

2 x .

3 )x .

suruninte

rivables

sur

lafonction

r

:

( )f x

tions

suiva

quesionn

tionssuiva

5( )

xg x

2( )

(l x

x

ementposit

.

tions

suiva

2( )f x

5 ( )f xx

Chapitre 06

Page 2

valleI tell

I

et

on

a

:

1kf

estdr

3 4 1x x

tes,

en

dt

epeutpasl

tes,endt

2 1

2 1

x

x

.

3

3 1

3 2)

x

x

.

ivesurunin

tes,

en

dt

2x .

5

x

.

sque f n

ivablesurI

t

2( )g x x

rminant

leu

factoriser)

rminantleu

(h

tervalleI.

rminant

leu

3(f

s'annulepa

etona:

3 2x

s

ensemble

sensemble

5)

(3 4x

lorslafonc

s

ensemble

2)x x

ssurI.

s

de

drivab

sdedrivab

2 .

ion f es

s

de

drivab

3 4x .

3e M

DeltaMath.

ilit

:

(On

n

ilit:

drivable

ilit

:

ths

Net


3/5

3e

De

I

So

So

V.

So

Vo

D

V

So

da

da

.

aths

ltaMath.Net

. Drive

Thor

it f unefo

La

fon

De

plu

Exerci

it

( ) 5f x

1.Calc

2.

En

d

Sens de

Thorit f unefo

La

La

La

Exerci

ici

le

graph

terminer

pa

. Extrem

Dfini

it

f

une

fo

Ondit

nsI telqu

Ondit

nsI

telqu

Lorsqu

de la fon

me (admis

ctiondriv

tion

:g xs

la

fonction

ce 7 :2 2 4x .

uler ( )f x .

duire

(3f

ariation

me (admisctiondriv

fonction f

fonction f

fonction f

ce 8 :

C

d'une

fo

rmi

les

grap

ion :

ction

dfini

que f adm

( ) (f x f

que f adm

( ) (f x f

e f admet

tion x

:

blesuruni

(f x g

est

dfi

6)x et f

:blesuruni

estconstan

estcroissan

estdcroiss

nction

f

d

es

suivants

e

sur

un

int

etunmaxi

)a ,x J

etunmini

)a ,

x J

un

minimu

( )c x d

tervalleI

)

est

driva

ie

par

(g x

(1 7 )x .

tervalleI.

tesurI,si

tesurI,si

antesurI,

ns

repre

(

celui

qui

re

rvalle

I

et

umlocalen

umlocalen

ou

un

max

Chapitre 06

Page 3

tsoit et

ble

en

tout

) (f x

tseulemen

etseulemen

sietseulem

, , )O i j

du

rsente

sa

a

un

rel

d

a ,s'ilexist

a ,s'ilexist

imum

local

deuxr

el

x

tel

qu

)

tsi,pourto

tsi,pourto

entsi,pour

plan.

onction

dr

I.

euninterval

uninterval

n

a ,

on

dit

ls.Alors:

e

x

a

tx appart

tx appart

toutx appa

ve.

leouvertJ

eouvertJ

que f adm

ppartient

nantI,

nantI,

rtenantI

contenant

contenant

et

un

extre

onction dri

Co

I.

( ) 0x .

( ) 0x .

, ( ) 0f x

a etinclus

etinclus

um

local

e

ve

urs

.

a


4/5

Fo

Co

So

]a

D

V

Dr

V

O

ction driv

urs

Thor

it f unefo

Si f a

Thor

Soit

f, [h a h

Si f

Exerci

terminer,

p

1.

(f

2.

(f

3.

(f

I. Tablea

Exerci

esserletabl

1( )f x

2( )f x

3( )f x

4 ( )f x

5 ( )f x

II. Probl

Exerci

pose

( )A x

1.

Don

2.Tro

3.Re

4.D'a

5.Corr

e

me (admis

ction

driv

dmetunex

me :

une

fonctiI.

'annule

en

ce 9 :

ur

chacune

2) 3 5x 3) 4x .

3) 6x x

u de varia

ce 10 :

eaudevaria2 4x x

3 2x x

1

3

x

x

.

2

2 3

4

x

x x

.

2 3

1

x x

x

mes

ce 11 :

l'aire

du

pa

ner

un

enca

verl'expres

plirletable

rsletable

igerlersul

:

ble

sur

un

i

remumloca

n

drivable

en

chang

des

fonctio

1 .

15 2x .

tion

tiondechac

5 .

1x .

6.

alllogram

rement

de

siondu (A

usuivant:

x

( )A x

upourquel

atprcde

tervalle

I,

len a ,alor

sur

un

inter

ant

de

sign

s

suivantes,

unedesfon

e

color.

x .

) enfonctio

0,5 1

le(s)valeur(

t.

Chapitre 06

Page 4

et

a

un

l

( ) 0f a .

alle

I,

et

alors

f

ad

leurs

extre

ctionssuiva

ndex .

1, 5 2

)dex l'air

ent

de

I.

un

lmen

met

un

extr

a

ventuel

tes:

2,5 3

estminima

t

de

I

et

h

mum

local

:

3,5

le?

0

tel

que

en

a .

3e M

DeltaMath.

ths

Net


5/5

3e

De

Po

4

Po

d'

ca

m

aths

ltaMath.Net

Exerci

ur

fabriquer

carrsdec

1.

A

q

2.Dt

3.End

Exerciur

fabriquer

n

carton

re

rsdect

1.Aq

2.

Dt

3.

En

d

ximal.

Prci

ce 12 :

une

boite

p

tx mtre

el

intervalle

rminer,en

duirelaval

ce 13 :une

boite

p

tangulaire

x Cm chac

elintervalle

rminer,

en

duire

la

val

ser

ce

volu

aralllpip

chacun.

appartient

onctionde

eurdex p

aralllpip

e

longueur

n.

appartient

onction

de

eur

de

x

p

e.

ique

sans

c

x

?

x levolume

urlaquellel

ique

sans

c

160 Cm

et

x ?

x

le

volume

ur

laquelle

l

Chapitre 06

Page 5

ouvercle,

o

( )v x dela

evolumed

ouvercle

on

e

largeur1

( )v x

de

la

e

volume

d

dcoupe

d'

boite.

laboiteest

dcoupe,

0 Cm ,

4

boite.

la

boite

est

n

carton

ca

maximal.P

rr

de

2,5

cisercevo

onction dri

Co

tres

de

c

lume.

ve

urs

t,

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