INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 89002 – GLORIOSA 329 – CHIMBOTE

CONSTANTE.- Símbolo que admite un solo valor conocido o ya definido, ejemplo: 5; -7; π ; etc.

VARIABLE.- Símbolo que admite cualquier valor, dependiendo de la expresión de la que forme parte. Estos símbolos son por lo general las ultimas letras del alfabeto (x, y, z, .. etc.)

EXPRESIÓN ALGEBRAICA.- Es toda expresión finita donde intervienen variables con exponentes racionales y números ligados por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación o una combinación de ellas.Ejemplos:

1) -6x2y4z6 2) x2 – 2x + 7

3) 3x2 + 5x4y -

12 √ x

No son expresiones algebraicas:1) x2 + x3 + x4 + ….. Porque tiene un

número ilimitado de términos

2) 4 x√3 - 5c

4 d√5 Porque los

exponentes de las letras no pueden ser números irracionalesLos números irracionales son aquellos que no pueden ser representados por fracción alguna.

Ejemplos: √2 ; √3 ; √5 ; etc. TÉRMINO ALGEBRAICO.-

Es la expresión algebraica cuyas variables no están relacionadas por las operaciones de ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNEjemplos:7x8yz2 ; -8x3y4z5 xy ; (3 x3)2√xy

ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

3 x10y8 , donde: 3 es el coeficientex10y8 es la parte literal (variables con sus respectivos exponentes)Observa: que la parte literal está formada por las variables “x e y” con sus respectivos exponentesAtención: Cuando el coeficiente es la unidad no se escribe. Ejemplos: x ; -y3 Cuando la parte literal no lleva exponente, se sobreentiende que es 1. Ejemplo: 3x = 3x1

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS ( E.A )

Las expresiones algebraicas lo podemos clasificar :

SEGÚN SU NATURALEZA:

1. E. ALGEBRAICA RACIONAL.-Cuando las variables están afectadas por exponentes enteros y pueden ser de dos tipos:- E. A. RACIONAL ENTERA.- Cuando sus variables están afectadas solo por exponentes enteros positivos. Ejemplos:

x2 +5x + 6 ;

13x8−√3x6+6

- E. A. RACIONAL FRACCIONARIA.-Cuando al menos una de las variables está afectada por u exponente entero negativo. Ejemplos:

3x3y2 – x-3 y3 ; 2x2 +

5x + 1

2. E. ALGEBRAICA IRRACIONAL.-Cuando al menos una de sus variables está afectada por un signo radical o un exponente fraccionario. Ejemplos:

2√x−3 ; 3 x13−xy 2

SEGÚN EL NÚMERO DE TÉRMINOS

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GUIA DE APRENDIZAJE Nº 10 EXPRESIONES ALGEBRAICASAlumno(a): ……………………………………. Grado: Segundo Sección: …. BIIÁrea: Matemática Profesor : José M. Suclupe Pizarro

1. Monomio.- Es la expresión algebraica de un solo término. Ejemplos:

-8 ; -5x2 y3 ; 2x2

7 2. polinomio.- Es la expresión algebraica que contiene más de u término. El polinomio puede ser:- Binomio.- Consta de dos términos

P(x) = 5x2 + 2x

Trinomio.- Consta de tres términos

P( x ; y ) = 5xy – 2x2 + 3x

R( x ; y ; z ) = x2 + 2xy2z + z3

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES:

Dos o más términos son semejantes si tienen las mismas variables con los mismos exponentes

Ejemplos:1) 2x ; -5x son términos semejantes

2) √3ax ;

35ax

; ax son términos semejantes

3) -5x2 ;

23x3

no son términos semejantes porque tienen diferentes exponentes

Para reducir términos semejantes, se reducen a uno solo, sumando o restando los coeficientes y escribiendo la misma parte literal.Ejemplos: Reducir: 1) 4x + 2x = ( 4 + 2 )x = 6x

2) 7 a2 + 16 a2 – 25 a2 = (7 +16 –25)a2 = -2 a2

3) ax –3ax+8ax–11ax = (1–3+8–11)ax = -5ax

4) - 0, 5 x2 + 1, 5 x2 = ( -0, 5 + 1 , 5 ) x2 = x2

5)

−47m2+ 9

14m2

= (−4

7+ 9

14 )m2

=

(−8+914 )m2= 1

14m2

ACTIVIDAD

1) Escribe en el recuadro correspondiente el número de términos que tiene la respectiva E.A:

1) x+ y – 2

2) 3xy

3) 5√2x .8 y2

4) 7x2 – x

5) (2x) (3y) (z)

6) 3 a2b + 2ab – b2 + 1

7) 7x8y -

32x5 y+7 x2− y2

8) 9 a3bc – ( 2xy4)(m)

9) x3 + x2 + x – x-1 + x-2 + x-3

10) 6mn – 7m2 + 4n2 -8m2n -10

11) -7abc2.√ x - 7

12)

12ab−x2 y

2) Identifica el coeficiente y la parte literal de cada uno de los siguientes términos:

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TÉRMINO ALGEBRAICO

COEFICIENTE PARTE LITERAL

-3x2

2√2abc17x4y−14x2 yz8

−15x

15 y2

13x2y3z4

-2√102a6b−2

9x7y9

-0,2x2y8z-y4

3) Marca con una aspa indicando el tipo expresión algebraica del que se trata:

EXPRESIÓNALGEBRAICA

RACIONALENTERA

RACIONALFRACCIONARIA IRRA-

CIONALEXPRESIÓNALGEBRAICA

RACIONALENTERA

RACIONALFRACCIONARIA

IRRA-CIONAL

3x +

5x

3x+x3

x2 + 5x - 3 m3 -2m2 –m-3

x + x-1x2 +√5 x+1

7 + √ x √ x+5 x2−1

x2+x+ 1x2

+ 1x 3x + 1 +

1x + 3

4) Agrupa en llaves los términos semejantes que encuentres:

3x2 6x4 -5 a2b -6ab2 -7x4 +2x2

-2√2xy 6 a2b 2c2 10a2 7c4 8a2

+6x4 -x2 -8a2b 10x2 -8a2b ab2

-7√2x 15x4 7ab2 -15ab2 6m7 -6ab2

-6ab2 2a2 -3a2b -3xy 5x2 -15a2b

-5a2 xy 8x2 -5 6abc -√2xyz

+7ab -6x4 -9ab2 -32ab2 -6a2 -10x2

5) Reducir las siguientes expresiones:

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1) 3x + x – 2x 2) 5a – 3a + 8a

3) 2m – 10m 4) 5x2 + 3x2 – x2

5) -6x4 + x4 – 8x4 6) ab – 2ab + 3ab

7) –xyz + xyz 8) -6x – 10x - x

9) 5x7 – 7x7 – 2x7 10) 3 a2 – 9 a2 + a2

11) 8xy – 10xy + xy

12) 3x6 + 2x6 - 5x6 – 10x6

13) 5√5a5−3√5a5+6 √2a2−10√2a2

14) 2 a + 3b – 2c – 5b -7 a + 8c

15) 5x – 3y + 7x – 12y + x

16) 3xy – 8yz + 2xy + 7yz + xy

17)

12x10+ 1

3x+ 3

2x10−1

3x−3 x10

18)

12x2+ 1

5y−1

3x2+ 4

5y+ 5

6x2−2 y

19) 6x + 7 a – 10x + 3x – 8 a

20) 5a + 3y + 9y – 11 a + 8y

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