Disposicin de la carga viva (R13.7.6)

En el caso usual donde el patrn exacto de la carga no es conocido, los mximos momentos factorizados se desarrollan con las condiciones de carga mostrados en la figura 3.7 para los tres tramos del prtico parcial y se describe como sigue:

a) Cuando la carga viva de servicio no excede tres cuartos de la carga muerta de servicio, slo el patrn de carga (1) con la carga viva factorizada total en todos los tramos necesita ser analizado para los momentos factorizados negativos y positivos.

b) Cuando la relacin de la carga viva de servicio y la carga muerta excede los tres cuartos, los cinco patrones de carga mostrados necesitan ser analizados para determinar todos los momentos factorizados en los elementos de la losa-viga. Los patrones de carga (2) hasta la (5) consideran la carga viva factorizada parcial para determinar los momentos factorizados. Sin embargo, con la carga viva parcial, los momentos factorizados no pueden tomarse menores de aquellos que ocurren con la carga viva factorizada total en todos los tramos; por lo tanto el patrn de carga (1) necesita ser incluido en el anlisis

Para los sistemas de losas con vigas, las cargas apoyadas directamente por las vigas (como el peso del alma de la viga o un muro apoyado directamente por las vigas) puede ser inconveniente incluir en el anlisis del prtico para la carga de la losa, wd + w1. Un anlisis adicional del prtico puede requerirse con la seccin de la viga diseada para llevar estas cargas adems de la porcin de los momentos de la losa asignada a las vigas.

1. Patrn de carga para el momento de diseo en todos los tramos con L < 3/4D

w

A

Dw +

B

L

C D

2. Patrn de carga para el momento de diseo positivo en el tramo AB*

w

BA

3/4wwD+ L wD

C D

3/4D+

3. Patrn de carga para el momento de diseo positivo en el tramo BC*

A B C D

wD wD3/4wwD+ L

4. Patrn de carga para el momento de diseo negativo en el apoyo A*

A B C D

3/4wwD+ L wD

5. Patrn de carga para el momento de diseo negativo en el apoyo B*

A B C D

3/4wwD+ L wD

5. Patrn de carga para el momento de diseo negativo en el apoyo B*

LD +w 3/4w w

A B C

D

D

Momentos factorizados (R13.7.7)

La distribucin de momentos probablemente es el mtodo de clculo manual ms conveniente para analizar prticos parciales que involucran varios tramos continuos con los extremos lejanos de las columnas superiores e inferiores fijos. Los mecanismos del mtodo no se describirn aqu, salvo una discusin breve de los siguientes dos puntos: (1) el uso del concepto de la columna equivalente para determinar los factores de distribucin en la conexin y (2) el procedimiento apropiado para distribuir el momento de la columna equivalente obtenido en el anlisis del prtico de las columnas reales sobre y debajo de la conexin losa-viga.

Momentos factorizados (R13.7.7)

Un nudo del prtico con los factores de rigidez K mostrados para cada elemento que conforma la conexin se muestra en la figura 3.8.Las expresiones que se dan debajo para los factores de distribucin del momento DF en la conexin, usan la rigidez de la columna equivalente, Kec. Estos factores de distribucin son usados directamente en el procedimiento de distribucin de momentos.

Rigidez de la columna equivalente

Factor de distribucin de la losa-viga

DF tramo 2- 1) =

DF tramo 2- 3) =

K K KK Kec

c tc t

= + *

( ) ( )K

K K K K

K K K Kecct cb t t

cr cb t t= + ++ + +

KK K K

bb b ec

11 2+ +

KK K K

bb b ec

21 2+ +

Factor de distribucin de la columna equivalente (momento desbalanceado de la losa-viga)

El momento desbalanceado determinado para la columna equivalente mediante las iteraciones de distribucin de momento se distribuyen a las columnas reales sobre y debajo de la losa-viga en proporcin a las rigideces de las columnas reales en la conexin.

DF KK K K

ecb b ec

= + +1 2

Refirindose a la figura 3.8:

cbKLK = k E I /L 1

c

c

1L

L

tK

1

Lb1K

K2K

b2

ct

KtK

cb

3

b2K

b1K

ctK

Figura 3.8 Factores de distribucin de momentos DF

Porcin del momento desbalanceado en la columna superior

Porcin del momento desbalanceado en la columna inferior

Las columnas "reales" se disean entonces para estos momentos.

= +K

K Kcb

cb ct

= +K

K Kct

cb ct

Momentos factorizados negativos (R13.7.7.1 - R13.7.7.3)

Los momentos negativos factorizados para el diseo deben tomarse en la cara de los apoyos rectilneos, pero no a una distancia mayor que 0.175l1 del centro de un apoyo. Este valor absoluto es un lmite en los apoyos estrechos largos para prevenir la reduccin indebida en el momento de diseo. El elemento de apoyo se define como una columna, capitel, mnsula o muro.

Momentos factorizados negativos (R13.7.7.1 - R13.7.7.3)

Los apoyos no rectangulares deben tratarse como apoyos cuadrados que tienen la misma rea de seccin transversal. Note que para los sistemas de losas con vigas, las caras de las vigas no son consideradas en las localizaciones de la cara de los apoyos. Las localizaciones de la seccin crtica para el momento negativo factorizado para las distintas condiciones de apoyo se muestra en la figura 3.4. Note los requisitos especiales mostrados para los apoyos exteriores.

Redistribucin de momentos (R13.7.7.4)

Si un diseador debe escoger usar el Mtodo del Prtico Equivalente para analizar un sistema de losas que cumple con las limitaciones del Mtodo de Diseo Directo, los momentos factorizados pueden reducirse para que el momento esttico total factorizado (suma de los momentos positivos y promedio de los momentos negativos) no necesita exceder Mocalculado por la ecuacin (13-3) del Cdigo ACI. Esta reduccin permisible se muestra en la figura 3.9.

no necesitan ser mayores queno necesitan ser mayores que::

Reduccin permisible para los momentos Mu1, Mu2 y

Mu3

M M M Mu u u0 1 2 32= +

+

w L Lu n, /22 8

=

+ +

w L L

M M M

u

uu

u

2 12

12

3

8

2

Puesto que el Mtodo del Prtico Equivalente para el anlisis no es un mtodo aproximado, la redistribucin del momento permitida en la seccin 8.4 del ACI puede usarse. El agrietamiento excesivo puede producirse si estas provisiones son imprudentemente aplicados. Se deja a decisin del diseador el cuidado acerca de eso, si la hubiera, y si es garantizada la redistribucin.

Momentos factorizados en las franjas de columna y las franjas

centrales (R13.7.7.5)Los momentos factorizados negativos y positivos pueden distribuirse en franjas de columnas y en las dos medias franjas centrales de la losa-viga de acuerdo con 13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6, con tal de que el requisito de 13.6.1.6 est satisfecho.

+Mu

nL

L1

3

1/2c

-Mu

-Mu

Mo

2

1

c /21Figura 3.9 Momento esttico total de diseo para un tramo

Anlisis y Diseo de una Losa Armada en dos Direcciones

apoyada sobre VigasUsando el Mtodo del Prtico Equivalente, se determinar los momentos de diseo en las dos direcciones para el sistema de losa mostrado, para un piso intermedio de un edificio de concreto armado.

V-B

(0

.35 x

0.70

)

5.00

4.55

V-B

(0

.35x

0.70

)

6 .50

6.05

0.45

4.55

5.22

5

0.45

V-I

(0

. 35x

0.50

)

V-B

(0

.35x

0.70

)

V-B (0 .35x0 .70)

6 .05

6.725

0 .45 0 .45

V-I (0 .35x0.50)

V -B (0.35x0.70)

6 .725

6 .05

V-I (0 .35x0 .50)

V-I

(0

.35x

0.50

)

V -B (0 .35x0.70)

0 .45

V -I (0 .35x0.50)

V-B

(0

.35 x

0.70

)

0 .45

5.22

5

4.55

V-I

(0

.35x

0.50

)

V-B

(0

.35x

0.70

)

0.45

V-I

(0

.35x

0.50

)

V-I (0 .35x0.50)

0.45 V-B (0 .35x0 .70)

V-B

(0

.35 x

0.70

)

V- I

(0

.35x

0.50

)

V -I (0.35x0.50)

V-I

(0

.35x

0.50

)

V-I (0 .35x0.50)

V -B (0.35x0.70)V -B (0 .35x0.70)D

C

B

A

1 2 3 4

S

N

EW

Altura de piso = 3.7 mDimensiones de las vigas de borde = 35*70cmDimensiones de las vigas interiores = 35*50cmDimensiones de las columnas = 45*45 cmCarga viva de servicio = 500 kg/m

f'c = 280 kg/cm (Para todos los elementos), el concreto de peso normal

f y = 4200 kg/cm

Calculos y Discusiones

1. Diseo preliminar para el espesor de la losa h:a) Control de la deflexin:

Los trminos para a son determinados en el ejemplo 5.1.1 Relacin de la rigidez a flexin de la viga y de la

losa. = 15.17 (viga de borde NS) = 19.35 (viga de borde EW) = 3.20 (viga interior NS) = 4.16 (viga interior EW)

Calculos y Discusiones

Puesto que todos poseen > 2, la ecuacin (9-12) de la seccin 9.5.3.3 del Cdigo ACI controlar el espesor mnimo.Por lo tanto:

hL fyn

=+

+0 8

1400036 9

.

Donde:

Ln: longitud de la luz libre en la direccin larga medida cara a cara de las columnas

Ln = 6.5 - 0.45 = 6.05 m

= Luz libre en la direccion l aLuz libre en la direccion corta

arg

= = =6 054 55

133 133..

. .

h = 13.87 cm

Usando 15 cm de espesor de la losa

h cm=+

+ =605 0 8 4200

1400036 9 133

13 87.

* ..

2. Elementos del prtico equivalente:Se determina las constantes de distribucin de momentos y los coeficientes de los momentos de empotramiento para los elementos del prtico equivalente. El procedimiento de distribucin de momentos ser usado para el anlisis del prtico parcial para cargas verticales. El factor de rigidez K, factor de transporte COF y factores de momento de empotramiento FEM para la losa-viga y los elementos de columna son determinados usando las tablas disponibles o usando un mtodo de anlisis.

Prtico Equivalente Exterior, direccin N-S,ejes 1 y 4.

a) Unin losa-viga, rigidez a flexin en ambos extremos Ksb:

Por interpolacin de la tabla 1 tenemos:

KNF = KFN = 4.23

cLN11

0 455

0 09 0 1= = . . . cLN22

0 453 475

0 13= ..

.

Donde:Isb: es el momento de inercia de la seccin

losa-viga, mostrada en la figura 5.2aIsb = 2305128.11 cm4

Ecs = 15000 = 25099801 kg/cm

Ksb = 48948 t-mFactor de transporte COF = 0.513, por interpolacin de la tabla 1.

280

K t msb = = 4 23 2305128 11 25099801500 10

48948095. * . *

*

Momento de empotramiento FEM = 0.0851, por interpolacin de la tabla 1.

Figura 5.2a Seccin transversal de la losa-viga

347.5 cm

b=35 cm

=2

CL panel

L

15 cm

55 cm

b) Elementos de columna, rigidez a flexin Kc:

Para columnas interiores:Refirindose a la tabla 2, ta=507.5=42.5cm,tb=15/2=7.5 cm, H = 3.7 m = 370 cm, Hc = 370 - 42.5 - 7.5 = 320 cm, ta/tb = 5.67, H/Hc = 1.16

As:KAB = 6.80, KAB = 4.98 por interpolacin.

Donde: c c cm= = =4 4

412

4512

34171875

Kct = 15763 t-m

Kcb = 11544 t-m

K ELctc c

c= 6 80. I

K t mct = = 6 80 250998 01 341718 75370 10

15763 275. * . * .

*.

K ELcbc c

c= 4 98. I

K t mcb = = 4 98 250998 01 341718 75370 10

11544 285. * . * .

*.

Para columnas exteriores:Refirindose a la tabla 2, ta =70-7.5=62.5cm,tb=15/2= 7.5 cm, H = 3.7 m = 370 cm, Hc = 370 - 62.5 - 7.5 = 300 cm, ta/tb = 8.33, H/Hc = 1.23As:KAB = 8.68, KBA = 5.27 por interpolacin.

K ELctc cc

= 8 68. I

K t mct = = 8 68 250998 01 341718 75370 10

20121355. * . * .

*.

Kct = 20121 t-m

Kcb = 12217 t-m

K ELcbc cc

= 5 27. I

K t mcb = = 5 27 250998 01 341718 75370 10

12216 535. * . * .

*.

c) Elementos torsionales, rigidez torsional Kt:

Donde:

c2 = 45 cm y L2 = 3.475 m = 347.5 cm

KE C

L cL

tc=

9

12 22

3

C xy

x y=

1 0 63 3

3.

Para columnas interiores

Donde C es tomado como el mayor valor calculado con la ayuda de la ecuacin anterior, para el elemento torsional mostrado en la figura 5.2b

X1 = 35 cm X2 = 15 cm X1 = 35 cm X2 = 15 cm

Y1 = 35 cm Y2 = 105 cm Y1 = 50 cm Y2 = 35 cm

C1 = 185077.08 cm4 C2 = 107493.75 cm4 C1 = 399452.08 cm4 C2 = 28743.75 cm4

C = 185077.08 + 107493.75 = 292570.83 cm4 C = 399452.08 + 2x28743.75 = 456939.58 cm4

+8h

Elemento torsional b=35 cm

105 cm w+2h(b b

=15 cm

=35 cmhw

hf

f)

Figura 5.2b Elemento torsional unido a la columna interior

Kt = 45030 t-m

K1 35

9 250998 01 456939 58

347 5 1 45347 5

10

=

* . * .

. *.

*

Para columnas exteriores:Donde C es tomado como el mayor valor calculado con la ayuda de la ecuacin anterior, para el elemento torsional mostrado en la figura 5.2c.

X1 = 35 cm X2 = 15 cm X1 = 35 cm X2 = 15 cm

Y1 = 55 cm Y2 = 90 cm Y1 = 70 cm Y2 = 55 cm

C1 = 470910.42 cm4 C2 = 90618.75 cm4 C1 = 685285.42 cm4 C2 = 51243.75 cm4

C = 470910.42 + 90618.75 = 561529.17 cm4 C = 685285.42 + 51243.75 = 736529.17 cm4

Elemento torsional

35 cm

55 cm (h w

=55 cm

=15 cm

)4hf

hw

hf

Figura 5.2c Elemento torsional unido a la columna exterior

Kt = 72583 t-m

K t mt =

= 9 250998 01 736529 17347 5 1 45

347 510

72583 2235

* . * .

. *.

*

.

d) Incremento de la rigidez torsional Kta debido a las vigas paralelas:

Donde:Is = Momento de inercia de la seccin de la losa

mostrada en la figura 5.2d

Isb=Momento de inercia de la seccin total L mostrada en la figura 5.2d

Isb = 2305128.11 cm4

K Kta t sbs

= II

Is fl h

cm= = =23 3

412

347 5 1512

97734 38. * .

Para columnas interiores:

Kta = 1062061 t-m

Para columnas exteriores:

Kta = 1711917 t-m

K t mta = = 45030 2305128 1197734 38 106206146* .

..

K t mta = = 72583 2305128 1197734 38 1711916 66* .

..

b=35 cm

347.5 cm

viga paralela

L =2

LC

15 cm

55 cm

panel

Figura 5.2d Losa-viga en la direccin de anlisis

e) Rigidez de la columna equivalente (Kec):

Donde:Kta es para los elementos torsionales que se encuentran a cada lado de la columna y Kc es para la columna superior e inferior de la unin losa-viga de un piso intermedio.

K K KK Kec

c tac ta

= + *

Para columnas interiores:

K c

L1

L1

Kc

K ta

Kec = 26623 t-m

( ) ( )( ) ( )K t mec =

++ + =

15763 11544 106206115763 11544 1062061

26622 50*

.

Para columnas exteriores:

Kc

L11

cK

K ta

Kec = 31738 t-m

( ) ( )( ) ( )K t mec =

++ + =

20121 12217 171191720121 12217 1711917

31738 46*

.

f) Factor de distribucin en la unin losa-viga DF: Nudo exterior:

Nudo interior:

COF para la losa-viga = 0.513

DF = + =48948

48948 317380 607.

DF = + + =48948

48948 48948 266230 393.

31738

48948 48948

26623 26623

48948 48948

31738

4894848948

3.Anlisis del prtico parcial del prtico equivalente:

Se determina los mximos momentos positivos y negativos de la losa-viga usando el mtodo de distribucin de momentos.

Con una relacin de la carga viva de servicio y la carga muerta.

LD

= = > =500360

139 34

0 75. .

3.Anlisis del prtico parcial del prtico equivalente:

El prtico se analizar para cinco condiciones de carga con patrones de carga y carga viva parcial como lo permite la seccin 13.7.6.3 del Cdigo ACI (en pgina 161 ver la ilustracin de los cinco patrones de carga considerada)

a) Cargas factorizadas y momentos de empotramientoSea:

(Es el peso del alma de la viga por metro, dividido por L2)

Carga muerta factorizada:

wD = 1.2 * (360 + 132.95) = 591.54 kg/m

0 35 0 55 24006 52

0 452

132 95 2. * . *. .

. /+

= kg cm

Carga viva factorizada:wL = 1.6 * (500) = 800 kg/mLuego: wu = wD + wL = 591.54 + 800.0 = 1391.54 kg/m

wu = 1.39 t/m

FEM debido a wD + wL:FEM = 0.0851*(1.39*3.475)*5 = 10.27 t-m

FEM debido a wD + 3/4wL:FEM = 0.0851*(0.591+0.75*0.8)*3.475*5=8.80 t-m

FEM debido slo a wD:FEM = 0.0851*(0.591*3.475)*5 = 4.37 t-m

b) La distribucin del momento para las cinco condiciones de carga se muestra en la tabla 5.2.1. Los momentos de rotacin en sentido antihorario que actan en los extremos del elemento se consideran como positivo. Los momentos positivos en las luces se determinan mediante la siguiente ecuacin:

Mu (Centro del tramo) = Mo - (MuL + MuR)/2

Donde:Mo: es el momento en el centro para una viga

simple.

Cuando los momentos en los extremos no son iguales, el mximo momento en el tramo no ocurre en el centro, pero su valor es cerca del centro del tramo.

Momento positivo en el tramo 1-2 para la carga (l):

+Mu = (1.54x3.475)5/8 - (4.86 + 13.34)/2 = 7.62 t-m

Los siguientes valores del momento para las losas-vigas se obtienen de la tabla 5.2.1. Note que segn la seccin 13.7.6.3 del Cdigo ACI los momentos de diseo no se tomarn menores que los producidos con la carga viva factorizada total en todos los tramos.

Mximo momento positivo en la luz extrema= El mayor de 7.62 o 7.40 = 7.62 t-m

Mximo momento positivo en la luz interior*= El mayor de 4.41 o 5.43 = 5.43 t-m

Mximo momento negativo en el apoyo del extremo= El mayor de 4.86 o 4.70 = 4.86 t-m

Mximo momento negativo en el apoyo interior de la luz exterior= El mayor de 13.34 o 12.01 = 13.34 t-m

Mximo momento negativo en el apoyo interior de la luz interior= El mayor de 12.31 o 11.44 = 12.31 t-m

4. Momentos de diseo:

Los momentos factorizados positivos y negativos para el sistema de losas en la direccin N-S ejes 1 y 4 son mostrados en la figura 5.2e. Los momentos negativos factorizados son tomados en las caras de los apoyos rectilneos pero a una distancia no mayor de 0.175l1 del centro de apoyos.

0.45/2 = 0.225 < 0.175*5 = 0.875 (se localiza en la cara de los apoyos).

4. Momentos de diseo

* Este es el nico momento gobernado por el patrn de carga con la carga viva parcial, todos los otros momentos mximos ocurren con la carga viva factorizada total en todos los tramos.

5. Momento factorizado total por tramo:

Los sistemas de losas dentro de las limitaciones de la seccin 13.6.1 pueden tener los momentos resultantes reducidos en una proporcin tal que la suma numrica de los momentos positivos y el promedio de los momentos negativos no necesitan exceder el valor del momento esttico total Mo dado por la ecuacin (13-3) del Cdigo ACI.Se verificar las limitaciones de la seccin 13.6.1.6 para la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares.

Para el panel interior:

0.2 < 1.76 < 5.0 .................... OK! Para el panel exterior:

0.2 < 0.38 < 5.0 .................... OK!

1 22

2 12

2

215 17 3 475

4 16 5 0176

L

L= =. * .

. * ..

1 22

2 12

2

215 17 3 475

19 35 5 00 38

L

L= =. * .

. * ..

Tabla 5.2.1 Distribucin de momentos para el prtico parcial (Direccin N-S ejes 1 y 4)

+ 1 2 3 4

Nudo 1 2 3 4

Tramo 1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3

DF 0.607 0.393 0.393 0.393 0.393 0.607

COF 0.513 0.513 0.513 0.513 0.513 0.513

1. Todos los tramos cargados con la carga viva factorizada total:

FEM 11.39 -11.39 11.39 -11.39 11.39 -11.39

COM* 0 -3.55 0 0 3.55 0.00

0.72 0 -0.72 0.72 0 -0.72

0.14 -0.22 -0.14 0.14 0.22 -0.14

0.07 -0.04 -0.07 0.07 0.04 -0.07

0.02 -0.02 -0.02 0.02 0.02 -0.02

0.01 -0.01 -0.01 0.01 0.01 -0.01

12.36 -15.24 10.42 -10.42 15.24 -12.36 DM** -7.50 1.89 1.89 -1.89 -1.89 7.50

M neg. 4.86 -13.34 12.31 -12.31 13.34 -4.86 M

central 7.62 4.41 7.62

2. Primer y tercer tramo cargado con 3/4 de la carga viva factorizada:

FEM 9.83 -9.83 5.10 -5.10 9.83 -9.83

COM* 0.95 -3.06 -0.95 0.95 3.06 -0.95

0.81 -0.30 -0.81 0.81 0.30 -0.81

0.22 -0.25 -0.22 0.22 0.25 -0.22 0.10 -0.07 -0.10 0.10 0.07 -0.10

0.03 -0.03 -0.03 0.03 0.03 -0.03

0.01 -0.01 -0.01 0.01 0.01 -0.01

11.96 -13.55 2.97 -2.97 13.55 -11.96 DM** -7.26 4.16 4.16 -4.16 -4.16 7.26

M neg. 4.70 -9.39 7.13 -7.13 9.39 -4.70 M

central 7.40 0.37 7.40

3. Tramo central cargado con 3/4 de la carga viva factorizada:

FEM 5.10 -5.10 9.83 -9.83 5.10 -5.10

COM* -0.95 -1.59 0.95 -0.95 1.59 0.95

0.13 0.30 -0.13 0.13 -0.30 -0.13

-0.03 -0.04 0.03 -0.03 0.04 0.03

4.24 -6.42 10.69 -10.69 6.42 -4.24 DM** -2.57 -1.68 -1.68 1.68 1.68 2.57

M neg. 1.67 -8.10 9.01 -9.01 8.10 -1.67 M central 2.61 5.43 2.61

4. Primer tramo cargado con 3/4 de la carga viva factorizada y la unin losa-viga asumido fijo en los apoyos lejanos del tramo:

FEM 5.10 -5.10 9.83 -9.83 5.10 -5.10

COM* -0.95 -1.59 0.95 -0.95 1.59 0.95 0.13 0.30 -0.13 0.13 -0.30 -0.13

-0.03 -0.04 0.03 -0.03 0.04 0.03

4.24 -6.42 10.69 -10.69 6.42 -4.24 DM** -2.57 -1.68 -1.68 1.68 1.68 2.57

M neg. -8.10 9.01 -9.01 8.10 -1.67 M central 2.61 5.43 2.61

1.67

5. Primer y segundo tramo cargado con 3/4 de la carga viva factorizada:

FEM 9.83 -9.83 9.83 -9.83 5.10 -5.10

COM* 0.00 -3.06 0.95 0.00 1.59 0.95

0.42 0.00 -0.32 0.42 -0.30 -0.32

0.06 -0.13 -0.03 0.06 0.10 -0.03 0.03 -0.02 -0.03 0.03 0.01 -0.03

0.01 -0.01 -0.01 0.01 0.01 -0.01

10.37 -13.06 10.39 -9.29 6.51 -4.54 DM** -6.29 1.05 1.05 1.09 1.09 2.75

M neg. 4.07 -12.01 11.44 -8.20 7.61 -1.78

M central 6.40 4.62 2.80

Figura 5.2e Momentos de diseo positivos y negativos para la losa-viga(Todos los tramos cargados con la carga viva factorizada total, excepto para el tramo central)

* Momento de transporte COM

Es el producto negativo del factor de distribucin, factor de transporte y el momento desbalanceado en el nudo, llevado del extremo opuesto del tramo.

**Momento distribuido DM

Es el producto negativo del factor de distribucin y el momento desbalanceado en el nudo.

Todas las limitaciones de la seccin 13.6.1 estn satisfechas y pueden aplicarse las provisiones de la seccin 13.7.7.4

M0 = 13.85 t-m

M w L Lu n0 22

8=

M t m02154 3 475 4 55

813 85= = . * . * . .

Luz extrema:

Luz interior:

( )7 62 2 43 10 092

13 88.. .

.+ + = t m

( )5 43 9 44 9 442

14 87.. .

.+ + = t m

Para ilustrar el procedimiento apropiado, los momentos factorizados en la luz interior pueden reducirse como sigue:

Reduccin permisible

Momento negativo de diseo ajustado=9.44*0.93 = 8.78 t-mMomento positivo de diseo ajustado =5.43*0.93 = 5.05 t-m

M0 = 13.85 t-m

= =13 8814 87

0 93..

.

6.Distribucin de los momentos de diseo a travs de la franja losa-

viga. Los momentos factorizados positivos y negativos en las secciones crticas pueden distribuirse a la franja de columna, viga y a las dos medias franjas centrales de la losa-viga segn las proporciones especificadas en 13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6, si los requerimientos de la seccin 13.6.1.6 es satisfecho.

6.Distribucin de los momentos de diseo a travs de la franja losa-

viga.a) Puesto que las rigideces relativas de las vigas

estn entre 0.2 y 5.0 (ver paso N 5), los momentos pueden distribuirse a travs de la losa-viga como se especifica en la seccin 13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6.

b) Distribucin de los momentos factorizados en la seccin crtica:

t = 2.01

LL21

6 55

130= =. . LL21 1 30= .

1 12

15 17 6 55

19 72= = =LL

. * . . 1 21

19 72= =LL

.

ts

C=2 I

1736529 17

2 182812 52 01= =.

* ..

Donde:

C = 736529.17 cm4 (Ver la figura 5.2c)

De la tabla 4-1.1 (Momentos en la franja de columna como porcentaje del momento total en la seccin crtica).

Is cm= =650 1512 182812 53

4* .

Los momentos factorizados en las franjas de columna y franjas centrales se resumen como sigue:

Franja de columna

Momento factorizado

(t-m) % Momento (t-m)1 Momento en la viga (t-m)

Momento en la losa (t-m)

Momento en las dos medias

franjas centrales (t-m)2

Luz extrema:

Negativo exterior 2.43 73 1.77 1.50 0.27 0.66

Positivo 7.89 66 5.21 4.43 0.78 2.68

Negativo interior 10.09 66 6.66 5.66 1.00 3.43

Luz interior:

Negativo 9.44 66 6.23 5.30 0.93 3.21

Positivo 5.43 66 3.58 3.04 0.54 1.85

a) Unin losa-viga, rigidez a flexin en ambos extremos Ksb:

Por interpolacin de la tabla 1, tenemos:

KNF = KFN = 4.13

Prtico Equivalente Interior, direccin N-S, ejes 2 y 3.Elementos del prtico equivalente:

c 0 455

0 09 0 1N11L

= = . . . c 0 456 5

0 07N22L

= ..

.