UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO TECNOLÓGICOENGENHARIA ELÉTRICA

PATRICK MARQUES CIARELLI

EXPERIÊNCIA B3

VITÓRIA2003

PATRICK MARQUES CIARELLI

EXPERIÊNCIA B3

Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Física Experimental para Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Espírito Santo.

VITÓRIA2003

SUMÁRIO

CONTEÚDO DO RELATÓRIO PÁG.

1. Introdução................................................................................ 4

2. Objetivos da experiência...........................................................4

3. Equipamentos utilizados.......................................................... 4

4. Procedimentos......................................................................... 5

5. Resultado................................................................................. 5

6. Análise dos resultados............................................................. 6

7. Conclusão................................................................................ 9

8. Referência bibliográfica........................................................... 10

1. INTRODUÇÃO

Através da realização de uma experiência com uma mola e suporte com

objetos para formar um peso, verificar que o período de oscilação de um corpo

pendurado numa mola é inversamente proporcional à raiz quadrada da

constante elástica da mola. Serão usados os dados colhidos na experiência e

no gráfico para fazer os devidos cálculos.

2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA

Esta experiência tem como objetivo verificar que o período de oscilação de um

corpo suspenso por uma mola é inversamente proporcional à raiz quadrada da

constante elástica da mola.

O movimento obtido na experiência será um movimento harmônico simples. O

sistema será um corpo de massa m preso a uma mola com constante k, e a

força resultante sobre o corpo será:

F = – k.x

Fazendo uma série de contas, obtemos que:

= (k / M)1/2

Como = 2. / T, temos que: 2. / T = (k / M)1/2 , logo: T = 2. .(M/k)1/2. A

equação anterior seria válida se pudéssemos desprezar o peso da mola, mas

como isto não acontece a fórmula anterior fica escrita como:

T = 2..[(M + m/3)/k]1/2

3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

uma régua vertical com cursores;

uma mola;

um suporte vertical para instalar a mola;

4

um cronômetro;

um suporte para fixar as massas na extremidade livre da mola;

uma balança.

4. PROCEDIMENTOS

Coloque a mola no suporte vertical e instale o suporte das massas e medir a

altura (y0) da extremidade inferior do suporte das massas em relação a base do

suporte vertical.

À medida que for adicionando os demais objetos (10) ao suporte das massas,

medir na régua o novo valor de y e, em seguida, medir na balança as novas

massas.

Calcular o valor de x para cada massa, sendo x = y0 – y.

A seguir retirar parte das massas do suporte e fazer o conjunto oscilar

verticalmente com pequena amplitude (1 a 2 cm). Contar um número grande de

oscilações (20 a 30) e ligar o cronômetro para medir o tempo das N oscilações.

Medir a massa do objeto oscilante e a massa da mola. Anotar os valores.

5. RESULTADO

Os seguintes dados foram coletados na experiência:

Posição inicial: y0 = (536,0 0,1) mm

Ordenadas y em função de M:

(M = massa dos objetos; ∆M = incerteza de M)

n Yn (mm) M (g) ∆M (g)1 519,5 26,340 0,44002 510,0 42,015 0,39503 499,8 57,600 0,41004 493,0 67,965 0,52505 466,5 109,650 0,35006 457,0 124,870 0,46007 447,0 140,900 0,4500

5

8 434,0 161,250 0,44509 414,5 192,280 0,400010 504,3 207,455 0,2375

Incerteza em yn: ∆y = 0,1 mm

Massa do objeto oscilante preso a mola: MS = (171,1 0,445) g

Massa da mola: m = (15,005 0,315) g

N° de oscilações: N = 25 0,19

Tempo para N oscilações: t = (17,0 0,3) s

Aceleração da gravidade: g = (9,79 0,01)

6. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Serão calculadas a constante elástica da mola (k) e as fórmulas T.k1/2 = 2M1/2

e T.k1/2 = 2.(M + m/3)1/2.

Cálculo da constante elástica da mola (k):

tabela com y, x e M:

n yn (mm) xn (mm) M (g)1 519,5 16,5 26,3402 510,0 26,0 42,0153 499,8 36,2 57,6004 493,0 43,0 67,9655 466,5 69,5 109,6506 457,0 79,0 124,8707 447,0 89,0 140,9008 434,0 102,0 161,2509 414,5 121,5 192,28010 404,3 131,7 207,455

Incerteza em yn: ∆y = 0,1 mm

Incerteza em xn: ∆x = 0,2 mm

6

tabela com F (M.g) e x:

n F (N) ∆F (N) x (mm) ∆x (mm)1 0,2578686 0,004571 16,5 0,22 0,4113269 0,0042872 26,0 0,23 0,563904 0,0045899 36,2 0,24 0,6653774 0,0058194 43,0 0,25 1,0734735 0,004523 69,5 0,26 1,2224773 0,0057521 79,0 0,27 1,379411 0,0058145 89,0 0,28 1,5786375 0,0059691 102,0 0,29 1,8824212 0,0058388 121,5 0,210 2,0309845 0,0043997 131,7 0,2

cálculo da constante elástica k a partir do gráfico:

K = m = (yp – yq)/(xp – xq) K = (2080.10-3 – 160.10-3)/(135.10-3 – 10.10-3)

K = 15,36 N / m

∆K = ∆m = 1/2 ((yA – yD) + (yB – yC))/(xf – xi)

∆K = 1/2(( 176.10-3 – 156.10-3)+(2096.10-3 – 2072.10-3))/(135.10-3 – 10.10-3)

∆K = 1/2 (20.10-3 + 24.10-3)/125.10-3 = 0,176 N / m

K ∆K = (15,360 0,176) N / m

Cálculo das fórmulas T.K1/2, 2.M1/2 e 2.(M + m/3)1/2:

cálculo do período T:

T = t / N = 17/ 25 = 0,68 s

∆T = ( 0,3/ 17 + 0,19/25) . 0,68

∆T = 0,025247 . 0,68 = 0,0171679 s

T ∆T = (0,68 0,0171679) s

cálculo de T.K1/2:

8

7

T.K1/2 = 0,68.(15,36)1/2 = 2,6650448 s.N1/2/m1/2

∆ T.K1/2 = ( 0,0171679/ 0,68 + 1/2 .0,176/ 15,36) . 2,6650448

∆ T.K1/2 = 0,030976. 2,6650448 = 0,0825524 s.N1/2/m1/2

T.K1/2 ∆ T.K1/2 = (2,67 0,08) s.N1/2/m1/2

cálculo de 2..M1/2:

2..M1/2 = 2. 3,1415927.(171,1.10-3)1/2 = 2,5989916 kg1/2

∆ 2..M1/2 = (0,0000001/3,1415927+1/2 .0,445.10-3/171,1.10-3) .2,5989916

∆ 2..M1/2 = 1,3004409.10-3 . 2,5989916 = 0,0033798 kg1/2

2..M1/2 ∆ 2..M1/2 = (2,599 0,003) kg1/2

cálculo de 2..(M + m/3)1/2:

M + m/3 = 171,1.10-3 + 15,005.10-3/3 = 0,1761016 kg

∆ (M + m/3) = 0,445.10-3 + 0,315.10-3/3 = 0,00055 kg

2..(M + m/3)1/2 = 2. 3,1415927.(0,1761016)1/2 = 2,6367049 kg1/2

∆ 2..(M + m/3)1/2 =

(0,0000001/3,1415927+1/2 .0,00055/0,1761016) .2,6367049

∆ 2..(M + m/3)1/2 = 1,5616304.10-3 . 2,6367049 = 0,0041175 kg1/2

2..(M + m/3)1/2 ∆ 2..(M + m/3)1/2 = (2,637 0,004) kg1/2

Comparando os valores de 2..(M + m/3)1/2 e 2..M1/2 com T.K1/2 e suas

incertezas, observou-se que foi conseguido os valores esperados, e que a

massa da mola é pequena o suficiente para não ter influenciado na equação

que despreza a massa da mesma.

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7. CONCLUSÃO

Nesta experiência foi possível chegar ao valor esperado nas fórmulas:

T.K1/2 = 2..(M + m/3)1/2 e T.K1/2 = 2..(M + m/3)1/2:

T.K1/2 = (2,67 0,08) s.N1/2/m1/2

2..M1/2 = (2,599 0,003) kg1/2

2..(M + m/3)1/2 = (2,637 0,004) kg1/2

concluindo assim que o período de oscilação de um corpo pendurado por uma

mola é inversamente proporcional à raiz quadrada da constante elástica da

mesma.

A massa da mola foi pequena o suficiente para poder desprezá-la, fato que é

comprovado quando comparamos T.K1/2 com 2..M1/2, embora que quando

consideramos o valor da massa da mola o valor calculado fica mais preciso.

A mola ideal seria uma mola que tivesse uma massa muito menor que a massa

do objeto que oscila, de tal maneira que possa ser desprezada sua massa.

Considerando que a mola fosse cortada ao meio, teríamos a seguinte relação

entre o período novo e o anterior de oscilação:

Tnovo = 2..[(M + m/6)/K]1/2 Tanterior = 2..[(M + m/3)/K]1/2

Tnovo / Tanterior = 2..[(M + m/6)/K]1/2 / 2..[(M + m/3)/K]1/2

Tnovo / Tanterior = [(6M + m)/6K]1/2 / [(3M + m)/3K]1/2

Tnovo / Tanterior = [(6M + m)/6]1/2 / [(3M + m)/3]1/2

Tnovo / Tanterior = 1/ 21/2 [(6M + m)/(3M + m)]1/2

Tnovo / Tanterior = [(6M + m)/(6M + 2m)]1/2

A massa da mola pôde ser desprezada na experiência, pois a equação que

despreza o efeito da massa da mola, T.K1/2 = 2..M1/2, foi satisfeita.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

Keller, Frederick J. , Gettys, W. Edward , Skove, Malcolm J. – Física –

volume 1 – Makron Books Ltda. , 1997.

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