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Experi
mento
das c
ordas
vibran
tes.
Ondas – Generalidades
Ondas podem ser transversais:
Ondas eletromagnéticas são transversais:
Ondas transversais exibem o fenômeno de polarizaçãolinear que quando combinadas podem gerar ondas circularmente polarizadas.
Ondas, podem ser longitudinais:
Ondas sonoras são longitudinais:
J. le Rond d´Alembert
Nós vamos abordar um assunto que foi tratadoexperimentalmente pela primeira vez na Gréciapor Pitágoras e matematicamente por d´Alembertno século XVIII.
Como se relacionam: o comprimento, a tenção,a freqüência de oscilação e o número de nósnuma corda vibrante?
012
2
22
2
t
)t,x(yvx
)t,x(y
A equação de d´Alembert
A solução da equação de d´Alembert tem a forma y(x,t) = f(x±vt)onde o sinal (–) significa que a propagação será progressiva () e(+) regressiva () e v é a velocidade de propagação da onda.
A solução y(x,t) = f(x±vt)pode ser simples ou muitocomplexa!
O sistema massa-mola quando excitado tem como característicaa existência de UMA freqüência específica onde ocorre o fenômenoda ressonância.O fator refere-se ao valores do amortecimento e Aé a amplitude da oscilação.
Oscilações Forçadas.
Ondas, em ressonância, é diferente do caso massa-mola!
devido a existência de uma Distribuição infinita de massa!
Neste caso teremos infinitas freqüências de ressonância possíveis sendo uma a “fundamental” e os seus múltiplos ou semitons.
n = 1- fundamental n = 2 n = 3
Lembre-se que ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:
Extremo Livre.Sem inversão da fase da onda refletida.
Extremo Fixo.Observa-se a inversãoda fase da onda refletida.
Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:
Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas.
Onda Progressiva nesta Direção.
onda estacionária
Onda Progressiva nesta Direção.
O seu comportamento também exibe uma freqüência Fundamental e os respectivos harmônicos:
Descrição do Experimento.
Nos vamos verificar experimentalmente a relação
TLnfn 2
Onde:fn é a freqüência de oscilação no gerador, L é o comprimento da corda,n é o números de nós, T a tensão exercida pelos pêsos e μ a densidadelinear da corda. (OBS.:Também podemos usar o seu diâmetro f).
TLCnfn
Variando-se os parâmetros fn, n, L, T e μ ou f vamos obter os valoresde , , , ou h pelo seu correspondente coeficiente angular em papel log–log e f0 em papel milimetrado.
Objetivo do experimento.
h f TLDnfn
Ou em função do diâmetro f do fio.
Finalmente vamos avaliar constante C ou D.
Este assunto na prática!
As notas do piano dependem docomprimento das cordas.
))Tlog()Llog((C)TLlog(C))L(flog( 222
))Llog()Tlog((C)TLlog(C))T(flog( 222
))TLlog()log((C)TLlog(C))(flog( 222
Lembre-se como fica um gráfico em escala log-log.
log(f(x)) = m.log(x) + b Y = m . X + B
))TLlog()log((D)TLlog(D))(flog( h fhff 222
ou
Manipulação do gerador de funções:
Utilizar apenas o botão de sintonia de freqüências.
Procedimentos:O início da medida do comprimento L da cordaé indicado pela setas amarelas.Discuta com o professor porque!
As cordas ser utilizadas com o valor do seu diâmetro e densidade linear estão disponíveis numa tabela na sala de experimentos e na apostila. Atenção!Não esqueça de confirmar com a balança os pesos a serem utilizados.
Variar a tensão T na corda variando os pesos.
Determinação das freqüências da corda – Procedimentos:
Determinação das freqüências f1(apenas um ventre), f2 (dois ventres e um nó) e f3(três ventres e dois nós) entre os dois nós extremos.
Ondas estacionárias numa corda.O caso da meia onda ou n = 1.
VentreNó Nó
Tensão T exercida pelo pêso
Ondas estacionárias numa corda.Ocaso da onda inteira ou n = 2.
Nó
Ventre Ventre
NóNó
Ondas estacionárias numa corda.O caso da 1½ de onda ou n = 3.
Nó Nó Nó Nó
Ventre Ventre Ventre
Este relatório exige a execução de 10 passos.
1) Determinação da freqüência fundamental f1 da corda.
2) Análise gráfica da freqüência em função do número de nós fn = f1.n.
3) Análise em papel log – log do ítem anterior fn = K.n.
4) Análise da freqüência em função da tensão na corda no modo n = 2.
5) Análise gráfica do ítem anterior em papel log – log f2 = K.T.
Lembre-se que n = 2
6) Análise da freqüência em função de L no modo n = 2.
7) Análise gráfica do item anterior em papel log–logf2= K.L.
8) Análise da freqüência em função de ou f no modo n = 2.
9) Análise gráfica do ítem anterior em papel log – log f2=K.
ou com o diâmetro da corda: f2=K.fh.
10) Determinação da constante C no sistema SI.
Lembre-se que n = 2
Links sugeridos:
O portal para nossos estudantes da POLI.http://tecap.incubadora.fapesp.br/portal
Sugestão da apostila.http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Vibrations/Vibrations.html
Sebastião Simionatto - 2007
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relatório em uma semana!
Prof. Dr. Hélio DiasE-mail [email protected]