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Ejercicios: Experimentos Aleatorios. Diagrama de árbol. Combinaciones. Permutaciones. Víctor Hugo Franco García Universidad tecnológica de torreón Procesos industriales 2º “A” Matricula: 1110167

Experimentos aleatorios

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Ejercicios: Experimentos Aleatorios. Diagrama de árbol. Combinaciones. Permutaciones.

Víctor Hugo Franco García

Universidad tecnológica de torreón

Procesos industriales

2º “A” Matricula: 1110167

Prof. Lic. Edgar Mata Ortiz

INDICE:

Experimentos Aleatorios………………………………………... 3-4

Diagrama de árbol………………………………………………... 5-6

Combinaciones……………………………………………………. 7-8

Permutaciones…………………………………………………… 9-10

Bibliografía………………………………………………………….. 11

Probabilidad y estadística Página 2

Experimentos Aleatorios

Juego de cartas

Se extrae aleatoriamente, una carta de 52 piezas Dónde:

13 cartas son tréboles.

13 cartas con diamantes

13 cartas son picas

13 cartas son corazones

= 52 cartas Respuesta:

A) El espacio muestra: los números del 2 al 10 y las letras J, Q, k. En notación de conjuntos {2, 3,4….10, J, Q, k, A} El tamaño del espacio muestra es: 13

B) En este caso, son 52 resultados posibles

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Solución del problema.

1. Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas. Determine las siguientes probabilidadesa. Probabilidad de extraer un as:p(A)b. Probabilidad de extraer una J de : p(J )c. Probabilidad de extraer 3 ó un 6 de d. Probabilidad de extraer una carta de e. Extraer cualquier figura excepto f. Extraer un 10 ó una g. Ni un 4 ni un

Soluciones:

a) Casos favorables= 4 P: (as)= 4/52= 0.07692 ó 7.69%

b) Casos favorables= 1P (J ) = 1/52=0.0192307 ó 1.92%

c) Casos favorables= 2P: (3 ó 6 ) = 2/520.0384615 ó 3.84%

d) Casos favorables= 13P (13 ) = 13/52=0.25 ó 25%

e) Casos favorables= 39P: ( ) =39/52=0.75 ó 75%

f) Casos favorables= 16P: (10 ó )= 16/52=0.3076 ó 30.76%

g) Casos favorables = 36 P: (Ni 4 Ni ) = 36/52= 0.6923 ó 69.23%

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Diagrama de árbol

Representación grafica de los diferentes resultados de un experimento aleatorio cuando se desea calcular la probabilidad de dicho experimento. La probabilidad es el coeficiente de dividir el número de elementos de un evento entre el número de elementos del espacio muestra. El espacio muestra, es un conjunto formado por todos los posibles resultados del experimento Ejemplo. Un matrimonio tiene 3 hijos ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor sea hombre y que el menor sea mujer? ¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean del mismo sexo?

Procedimiento: Si en el 1er parto tenemos 1 hombre, en el 2do tenemos la probabilidad de que sea hombre o mujer y si en el 2do parto tenemos hombre en el tercer parto podremos tener hombre y mujer. Si en el 1er parto tenemos 1 mujer, en el 2do tenemos la probabilidad de que sea hombre o mujer y si en el 2do parto tenemos hombre en el tercer parto podremos tener hombre y mujer.

EL PROBLEMA NOS PREGUNTA ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor ósea en el primer parto sea hombre y que la menor en el 3er parto sea mujer? En los primeros cuatro casos cumple con que el mayor es hombre y en 2 casos cumple con que la menor sea mujer., Como se muestra a continuación:

Probabilidad= 2/8 = ¼ = 0.25 = 25% de que el mayor sea hombre y que el menor sea mujer.

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¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean del mismo sexo?

Solo se muestran 2 casos donde los 3 sexos son los mismos ya sea H, H, H ó M, M, M., Como se muestra a continuación:

Probabilidad= 2/8 = ¼ = 0.25 = 25% de que en los 3 partos tengan H, H, H ó M, M, M.

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Combinaciones

Cuando hablamos de combinación nos referimos a diferentes tipos de combinaciones que podemos hacer ya sea combinar unos con otros pero siempre procurando que no coincidan las mismas piezas u/o otros., Que en cada combinación haya una pequeña diferencia de este. Es así como logramos diferentes tipos de combinaciones posibles.

Ejercicio.

Cuantas formas distintas existen de vestirnos con tan solo pocas prendas., la forma más útil de representarlo es con base a un diagrama de árbol, el cual es una herramienta que se utiliza para determinar los posibles resultados de un experimento aleatorio. De cuantas formas podemos vestirnos si en nuestro guardarropa solo contamos con:

2 suéteres

3 camisas

2 pantalones

A continuación se muestran los diferentes tipos de combinaciones que podemos hacer con los diferentes tipos de prendas disponibles.

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Procedimiento:

Las combinaciones se van dando con las prendas disponibles., se dará una nomenclatura a las prendas para su mejor comprensión de este:

Combinación #1: suéter A, con camisa A1 y pantalón A1.

Combinación #2: suéter A, con camisa A1 y pantalón A2.

Combinación #3: suéter A, con camisa B1 y pantalón A1.

Combinación #4: suéter A, con camisa B1 y pantalón AC.

Combinación #5: suéter A, con camisa C1 y pantalón A1.

Combinación #6: suéter A, con camisa C1 y pantalón A2.

Combinación #7: suéter B, con camisa A2 y pantalón A1.

Combinación #8: suéter B, con camisa A2 y pantalón A2.

Combinación #9: suéter B, con camisa B2 y pantalón A1.

Combinación #10: suéter B, con camisa B2 y pantalón A2.

Combinación #11: suéter B, con camisa C2 y pantalón A1.

Combinación #12: suéter B, con camisa C2 y pantalón A2.

Por último se puede contar la cantidad de ramas de 3era generación que obtuvimos siendo este el núm. de los diferentes tipos de combinación de ropa que podemos hacer, ya anteriormente mencionadas.

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Permutaciones

En matemáticas cuando hablamos de permutaciones nos referimos a un conjunto de posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto., En otras palabras nos referimos a las posibles combinaciones que podemos hacer con un conjunto de números cambiando y combinando cada uno de estos, procurando que no se repita el número y la cantidad formada.

Ejercicio:

¿Cuántos números se podrán formar de 4 cifras con los números 0, 1, 2, 3 procurando que no se repitan las mismas cantidades y que se usen los números específicos?

Numero de muestra a combinar: 0, 1, 2, 3. Combinaciones posibles:

Num.1 1 2 3 0

Num.2 1 3 2 0

Num.3 1 0 3 2

Num.4 1 0 2 3

Num.5 1 2 0 3

Num.6 1 3 0 2

Num.7 2 1 0 3

Num.8 2 1 3 0

Num.9 2 3 0 1

Num.10 2 0 3 1

Num.11 2 3 1 0

Num.12 2 0 1 3

Num.13 3 1 0 2

Num.14 3 0 1 2

Num.15 3 0 2 1

Num.16 3 2 1 0

Num.17 3 1 2 0

Num.18 3 2 0 1

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NOTA:

Es muy importante mencionar que para la formación de los números de 4 cifras no se debe poner el 0 como primer número ya que en dado caso no sería una cantidad de 4 cifras, sino de solo 3 en el cual no estaría cumpliendo con los señalamientos del problema., ejemplo:

Num. 1 0 1 2 3

Num.2 0 3 2 1

Num.3 0 1 3 2

Num.4 0 2 3 1

Num.5 0 2 1 3

Num.6 0 3 1 2

Como se muestra se puede observar que los números formados no son de 4 cifras sino de solo 3 ya que el cero no lo tomamos en cuenta y se estaría obteniendo números de 3 cifras y en este caso no cumpliría con lo señalado en el problema.

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BIBLIOGRAFIA:Autores: Murray y Spiegel

Libro: Probabilidad y Estadística

Titulo: Experimentos AleatoriosEdición: 1eraEditorial: Mc Graw HillMéxico: 1976

Algunas páginas que nos ayudan para su mejor comprensión:

Problemas de conteo combinaciones http://www.youtube.com/watch?v=ldHOZmXu_do&feature=relatedExperimento diagrama de árbol http://laprofematematica.com/blog/ejercicios-de-diagrama-de-arbol/

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